1

KOMPENDIUM MECHANIKY ZEMINMechanika zemin je rozsáhlý vědní obor. Zabývá se především otázkami spojenýmis problémy napětí a přetvoření zemin, které vznikají při zakládání povrchových staveb a přitvorbě podzemních děl. Jak bylo ukázáno v kapitole o základových půdách, vytvářejí právězeminy zdaleka nejběžnější typ základových půd. Svojí stavbou jsou velmi mnohotvárné anelze je proto vyšetřovat pouze běžnými metodami stavební mechaniky.V úlohách mechaniky zemin je vcelku běžné, že se při řešení téhož problému mohou různíkonstruktéři dobrat k různým výsledkům. Záleží totiž ve velké míře na citu a zkušenostikonstruktéra, jaký výpočtový model pro řešení daného konstrukčního uspořádání zvolí.Jinými slovy záleží na tom, jaké předpoklady, které za zvoleným výpočtovým modelem stojí,považuje pro daný případ za nejvíce relevantní.V tomto textu se zmíníme jen o základních úlohách, které tato disciplína řeší ve vazbě nazakládání pozemních staveb.

1. SKLONY SVAHŮBěžným úkolem stavební praxe je navržení takového sklonu svahu v terénu, při kterémnedojde k jeho samovolnému sesutí, ujetí. Říkáme, že svahy musejí být stabilní.

1.1. Sklony svahů nesoudržných (sypkých) zeminSklony svahů sypkých zemin jsou zásadně ovlivněny tím, zda do nich prosakuje voda z okolí(proudění podzemní vody), či nikoliv.Svahy, prováděné nad hladinou podzemní vody (voda neprosakuje) se udrží pod úhlem α,který je přibližně roven úhlu vnitřního tření φ v zeminách, obr. 1 vlevo. Tedy zhruba tgα =1:1,25 až 1:1,5. Výška svahu přitom nehraje roli. Prosakuje-li do svahu voda, potom zevšech možných typů průsaků, které mohou nastat, vytváří nejhorší situaci prosakování vodyrovnoběžně se svahem, obr. 1 vpravo. V takovém případě je největší přípustný sklon asipoloviční, tj. tg α = 1: 2,5 až 1: 2,75. Ostatní případy průsaků vedou na sklony, které ležímezi oběma zmíněnými krajními případy.

obr. 1: Sklony (tangenty úhlu α) svahů v nesoudržných zeminách bez prosakující vody (vlevo)mohou být asi dvojnásobné vzhledem k nejnepříznivější situaci, kdy voda prosakujerovnoběžně s povrchem svahu (vpravo).

1.2. Sklony svahů v soudržných (jemnozrnných) zeminHloubíme-li rýhu v soudržné zemině, je možné ji provést až do určité hloubky se svisloustěnou. Teprve pro určitou hloubku rýhy nastane utržení svahu, svah se sesune. Jedná se oprojev soudržnosti zeminy (viz část Základové půdy, smyková pevnost zemin). V praxi jeopět situace komplikovaná vodou, kdy vlivem jak hladiny podzemní vody (HPV) tak i dešťůmůže začít soudržná zemina rozbřídat, což vede k poklesu její soudržnosti. Navíc se vlivemnasáklé vody dále zvětšuje objemová hmotnost zeminy, což dále zhoršuje situaci.K sesutí svahů v soudržných zeminách dochází podél válcových ploch, které se blíží tvarukružnice, obr. 2. Proto je výhodné dělat zejména vysoké svahy právě ve tvaru kluzných ploch(resp. mnohoúhelníků, vepsaných těmto kluzným plochám).

2

obr. 2: Příklady sesuvu svahů v soudržných zeminách, probíhajících podél válcových plochblízkých kružnici

V praxi se běžně provádějí svahy rovinné, u vyšších svahu výškové i sklonem odstupňované.Narozdíl od nesoudržných zemin zde sklon svahu úzce souvisí s jeho výškou. V souvislostis tím se zavádí pojem tzv. udržlivosti svahu, což je největší přípustný sklon svahu při jehodané výšce. Výpočty těchto otázek (stabilita svahů) jsou dosti komplikované. Proto sevětšinou vychází z grafů a tabulek, viz například obr. 3.

obr. 3: Graf pro sklon svahu v soudržných zeminách v závislosti na výšce svahu.

Oproti teoreticky stanoveným hodnotám se v praktických případech volí sklony nižší. Jednakse tím zaručuje potřebná míra spolehlivosti návrhu, jednak se přihlíží k nejistotám vzhledemk hydrogeologickým podmínkám. Z ekonomických důvodů se často provádějí sklony svahůvyšší, pokud je svah pouze dočasný, kdy se nemá čas projevit dlouhodobý vliv chodu klimatuapod.Následující tabulka 1 uvádí často potřebné údaje pro doporučené sklony svahů stavebníchjam (dočasné i trvalé), a to jak pro nesoudržné tak i pro soudržné zeminy.tabulka 1: doporučené sklony svahů stavebních jam.

3

Na určitou přechodnou dobu lze provést v soudržné zemině i svislou stěnu (rýhu, výkop). Lzeukázat, že pro tuto výšku hc (kohezní výška) platíhc= 2c. tg(45°+φ/2)/(ρg)kde c je soudržnost zeminy, (ρg) její objemová tíha, a φ její úhel vnitřního tření. Pokud jepovrch zeminy rozpraskán vysýcháním do hloubky z pod povrch, potom se svislá stěna udržína menší výšku (h-z). V úvaze není obsaženo případné zatížení okraje svislé stěny.Svislé stěny v soudržných zeminách se však v ČR z důvodu bezpečnosti dělníků omezujímax. hodnotou 1,3 m.

2. ZEMNÍ TLAKTerminologická poznámka: pojem zemní tlak budeme dále používat pro hodnotu tlakovéhonapětí. Pokud půjde o vyjádření celkové síly působící na svislou stěnu, budeme používatpojem výslednice zemního tlaku. Tato terminologie není v literatuře jednotná.

Pro výpočet namáhání a stability podzemních částí budov, opěrných zdí a zajištěnístavebních jam je třeba znát síly, které na tyto podzemní konstrukce působí. Tyto sílysouhrnně nazýváme zemní tlaky.Rozlišujeme tři různé situace, které vedou na odlišné mechanizmy působení zemin nakonstrukce. Jednoznačným kritériem pro posouzení toho, o jakou situaci jde, je změnapolohy (byť velice malá), která u posuzované konstrukce může nastat.• Pokud se během užívání stavby na vzájemné poloze zeminy a podzemí části stavby nic

nezmění, jde o klidový zemní tlak s výslednicí Sr.• Pokud konstrukce změní polohu směrem od zeminy, nastane aktivní zemní tlak

s výslednicí Sa.• Pokud konstrukce změní polohu směrem do zeminy, nastane pasivní zemní tlak

s výslednicí Sp.Potenciálně nejvyšších hodnot může nabývat pasivní zemní tlak, nejnižších hodnot pak tlakaktivní, obr. 4. Klidový zemní tlak leží mezi těmito hodnotami.

obr. 4: Změna polohy do zeminy, nulová změna polohy resp změny polohy od zeminy (obr.vlevo) vyvolá pasivní, klidový resp. aktivní zemní tlak (vpravo).

Uvádí se, že k plné aktivaci zemních tlaků stačí dosažení následujících přetvoření (uoznačuje vodorovný posun na horní hraně stěny, obr. 4):• klidový zemní tlak u/H = 0• aktivní zemní tlak u/H = 0,002 (=2 mm / m)• pasivní zemní tlak u/H = 0,01 (=10 mm / m) Klidový zemní tlak nastává například u monolitických suterénních stěn vícepodlažníchbudov, kdy vysoká tuhost celé konstrukce brání jakémukoliv pohybu stěny. Aktivní zemní tlaknastává například u opěrných zdí, které se v základové spáře pootáčejí směrem od zeminy,zemina na ně tlačí. Pasivní zemní tlak nastává tehdy, když konstrukce tlačí do zeminy,například tlakem oblouku klenby na opěru.

4

obr. 5: Příklady vzniku klidového, aktivního a pasivního zemního tlaku na konstrukce.

Čárkovaně je vyznačena změna polohy konstrukce. Suterénní stěna, opěrná zeď aopěra oblouku klenby.

2.1. Klidový zemní tlak v homogenní izotropní zeminěZemina v hloubce z působí na konstrukci vodorovným tlakem σr, který je důsledkem příčného(vodorovného) rozpínání zeminy v důsledku její tíhy, která vyvolává svislé napětí σz. Spočtese z rovniceσr = σz . Krkde K r je součinitel klidového zemního tlaku a stanoví se pro všechny zeminy ze vztahuKr = ν / (1- ν),kde ν je Poissonovo číslo.Pokud tedy není povrch zeminy zatížený, platíσz = ρ.g.zkde ρ je objemová hmotnost zeminy, g gravitační zrychlení.Zemní tlak působí kolmo na rubovou stěnu a má (pokud není povrch zeminy zatížen) povýšce stěny trojúhelníkový průběh.Výslednice Sr klidového zemního tlaku se pak určí z rovniceSr = ½ . ρ.g.H2. Krkde H je výška stěny. Výslednice působí opět kolmo k rubu stěny a působí v těžištinapjatostního obrazce.

obr. 6: rozložení klidového zemního tlaku a poloha výslednice v těžišti obrazce; v případězatíženého povrchu (obr. vpravo) je nutno do σz započítat i vliv tohoto přitížení.V daném případě σz = ρ.g.z + q.

2.2. Aktivní zemní tlak v homogenní izotropní zeminěAktivní zemní tlak je menší než tlak klidový. Jeho hodnota se v zásadě odvozuje odpůsobení tíhy klínu zeminy za zdí, který se může potenciálně utrhnout. To je také důvod,proč musíme odlišovat zemní tlak u nesoudržných zemin (smyková plocha je rovinná) azemní tlak soudržných zemin (smyková plocha je zakřivená), viz tvary smykových ploch u

5svahů. Narozdíl od klidového zemního tlaku se zde v důsledku přemístění stěny uplatní itření mezi zeminou a rubem stěny. Toto tření má svislou výslednici a proto je i výslednicezemního tlaku šikmá (směrem dolů). Tento jev zavádíme do úvah pomocí úhlu tření δ mezizeminou a rubem zdi. Úhel se pohybuje v rozmezí 0 až 2/3 φ podle drsnosti povrchu stěny,kde φ je úhel vnitřního tření zeminy. Pro betonové stěny se doporučuje δ v rozmezí 1/3 φ(hladší rub) až 2/3 φ (drsnější povrch).2.2.1. Aktivní zemní tlak u nesoudržných zeminVelikost vodorovného aktivního zemního tlaku σxa na svislý rub stěny v hloubce z se určíz rovniceσxa = σz . tg2(45°- φ/2) = σz . Kakde Ka je součinitel aktivního zemního tlaku.Vodorovná složka výslednice aktivního zemního tlaku Sah= ½ ρ.g.H2. KaSvislá složka výslednice aktivního zemního tlaku Ta = Sah . tg δtakže z Pythagorovy věty plyne pro výslednou hodnotu výslednice aktivního zemního tlakuvztah Sa = (Sah

2 + Ta2)1/2

Rozdělení zemního tlaku po výšce stěny resp. poloha výslednice záleží na tom, jak se stěnaoproti zemině přemístí. Pro základní typy přemístění udávají tyto veličiny následujícíschemata na obr. 7.

obr. 7: Schemata pro stanovení rozdělení aktivního zemního tlaku a vodorovné složky jehovýslednice podle přemístění konstrukce (stěny). Vše za předpokladu homogenníhoizotropního podloží a nezatíženého povrchu zeminy.

Aby bylo dosaženo plných hodnot aktivního zemního tlaku, musí nastat určitá minimálnípřemístění. Ty udává tabulka 2 (sloupce tabulky korespondují svisle se schematy na obr. 7).Je třeba si uvědomit, že pokud nastanou přemístění menší než udává tabulka 2 budouhodnoty výslednice zemního tlaku větší, protože se budou pohybovat v intervalu mezivýslednicí aktivního zemního tlaku a výslednicí klidového zemního tlaku, viz obr. 4.

6tabulka 2:

Pro případ jedné opěrné zídky výšky 0,6 m uvádí Cytovič experimentálně zjištěný grafzávislosti vodorovné složky výslednice aktivního zemního tlaku na přemístění opěrné zdi,který výše uvedenou skutečnost potvrzuje, obr. 8.

obr. 8: Pokud nenastane potřebné minimální přemístění stěny (zdi), potom se velikost

výslednice zemního tlaku začne prudce přibližovat vyšší hodnotě výsledniceklidového zemního tlaku (obr. vlevo). Schema ke sklonu výslednice (vpravo).

Výslednice zemního tlaku u nesoudržných zemin je skloněna dolů od vodorovné roviny oúhel δ. Vzhledem k nejistotám při stanovení tohoto úhlu se často vliv svislé složky výsledniceSa zanedbává.2.2.2. Aktivní zemní tlak u soudržných zeminU soudržných zemin vstupuje navíc do výpočtu vliv samotné soudržnosti c zemin. Provelikost aktivního zemního tlaku σxa působícího v hloubce z pod povrchem vodorovnéhoterénu na svislý rub konstrukce platíσxa = σz . Ka – 2.c.√Kakde Ka je součinitel aktivního zemního tlaku.Vodorovná složka výslednice aktivního zemního tlaku Sah= ½ ρ.g.(H2-hc). Kakde hc je kohezní výška, viz sklony svahů.Svislá složka výslednice aktivního zemního tlaku Ta = Sah . tg δtakže z Pythagorovy věty plyne pro výslednou hodnotu výslednice aktivního zemního tlakuvztah Sa = (Sah

2 + Ta2)1/2

Rozdělení zemního tlaku po výšce stěny resp. poloha výslednice aktivního zemního tlaku prosoudržné zeminy ukazuje pro nejjednodušší případ (homogenní izotropní zemina,vodorovný, nezatížený povrch), obr. 9.

7

obr. 9: Soudržné zeminy; průběh aktivního zemního tlaku, složky a poloha výslednice.

2.3. Pasivní zemní tlak v izotropní homogenní zeminěExistuje více způsobů, jak k výpočtu pasivního zemního tlaku přistupovat. Jedním z nich jeRankinova teorie. Dále uvedené vztahy jsou založeny na jejím pojetí.2.3.1. Pasívní zemní tlak u nesoudržných zeminPro nesoudržné zeminy, homogenní a izotropní a pro vodorovný, nezatížený povrch zeminyje velikost pasivního zemního tlaku σxp v hloubce z dána vztahemσxp = σz . tg2(45°+ φ/2) = σz . Kpkde K p je součinitel pasivního zemního tlaku.Vodorovná složka výslednice pasivního zemního tlaku Sph= ½ ρ.g.H2. KpSvislá složka výslednice pasivního zemního tlaku Tp = Sph . tg δtakže z Pythagorovy věty plyne pro výslednou hodnotu výslednice pasivního zemního tlakuvztah Sa = (Sah

2 + Ta2)1/2

Rozdělení zemního tlaku po výšce stěny resp. polohu výslednice pasivního zemního tlakupro nesoudržné zeminy ukazuje pro nejjednodušší případy (homogenní izotropní zemina,vodorovný, nezatížený povrch) obr. 10.Aby bylo dosaženo plných hodnot pasivního zemního tlaku, musí nastat určitá minimálnípřemístění. Ty udává tabulka 3. Pokud nastanou přemístění menší než udává tabulka 3,budou hodnoty výslednice zemního tlaku menší, protože se budou pohybovat v intervalumezi výslednicí pasivního zemního tlaku a výslednicí klidového zemního tlaku. Ta je všakmenší, viz obr. 4.tabulka 3

Rozdělení zemního tlaku po výšce stěny resp. poloha výslednice tedy záleží na tom, jak sestěna oproti zemině přemístí, viz schemata na obr. 10.

8

obr. 10: Schemata pro stanovení rozdělení pasivního zemního tlaku a vodorovné složky jehovýslednice podle přemístění konstrukce (stěny). Vše za předpokladu homogenníhoizotropního podloží a nezatíženého povrchu zeminy.

2.3.2. Pasívní zemní tlak u soudržných zeminPro soudržné zeminy, homogenní a izotropní a pro vodorovný, nezatížený povrch zeminy jevelikost pasivního zemního tlaku σxp v hloubce z dána vztahemσxp = σz . Kp + 2.c.√Kpkde K p je součinitel pasivního zemního tlaku.Vodorovná složka výslednice pasivního zemního tlaku Sph= ½ ρ.g.H2. Kp + + 2.c. h.√KpSvislá složka výslednice pasivního zemního tlaku Tp = Sph . tg δtakže z Pythagorovy věty plyne pro výslednou hodnotu výslednice pasivního zemního tlakuvztah Sa = (Sah

2 + Ta2)1/2

Rozdělení zemního tlaku po výšce stěny resp. poloha výslednice pasivního zemního tlakupro nesoudržné i soudržné zeminy ukazuje pro nejjednodušší případ (homogenní izotropnízemina, vodorovný, nezatížený povrch) obr. 11.

obr. 11: Schema k průběhu zemních tlaků a poloze výslednice u nesoudržných zemin (vlevo) au soudržných zemin (vpravo). Zpracováno pro přemístění typu vodorovný posuvstěny (prostřední schema na obr. 10).

9

2.4. Vliv hladiny podzemní vodyPokud se konstrukce nachází částečně nebo zcela pod hladinou podzemní vody, ke třebapřihlédnout ke dvěma skutečnostem, a to k namáhání hydrostatickým tlakem a ke sníženítíhy zeminy. Ve speciálních případech, kdy dochází (k nežádoucímu) proudění podzemníchvod, by se muselo ještě přihlédnout k hydrodynamickému tlaku.2.4.1. Hydrostatický tlakJestliže je stavba zapuštěna o hloubku D pod hladinu podzemní vody, potom pod toutohladinou vzniká hydrostatický tlak podle obr. 12 vlevo.Působení na stěnuV hloubce z (měřeno dolů od HPV) má hydrostatický tlak velikostp = ρw .g . zkde ρw je hustota vody a g je gravitační zrychlení. Výslednice hydrostatického tlaku nasvislou stěnu má tedy velikostSw = ½ . ρw .g . D2

a její působiště je v těžišti obrazce hydrostatického tlaku.Účinek hydrostatického tlaku se sčítá (s určitou korekcí, viz dále) s účinky zemního tlaku.

obr. 12: obrazec hydrostatického tlaku působícího na konstrukce pod HPV (vlevo); snížení tíhy

zeminy pod úrovní hladiny podzemní vody (vpravo).

Působení na dnoV hloubce D působí směrem svisle vzhůru hydrostatický tlak o velikostip = ρw .g . Dkterý má tendenci nadzvedávat konstrukci jako plovoucí předmět. Vztlaková síla Fw je rovnapůdorysné ploše násobené velikostí vztlaku. Zejména u lehkých konstrukcí musímekontrolovat, že vztlaková síla je vždy menší než tíha G stavby, tedy musí platitFw < G.Tyto problémy se vyskytují často například při zabudovávání lehkých ocelových nádrží atanků (např. benzínové pumpy), které jsou v montážním stádiu nezakotvené a navícprázdné. Dochází pak k jejich „vyplutí“. Podobné problémy se mohou vyskytnout u lehkýchstaveb se suterény, a to zejména v době výstavby.Vedle toho samozřejmě musíme provést dostatečně tlustou nebo vyztuženou konstrukci dna,aby nedošlo k jeho deformaci (vzdutí). Vztlak působí jako plošné rovnoměrné spojitézatížení, které tlačí na spodní líc základové desky.2.4.2. Snížení tíhy zeminyZemina pod HPV je podle Archimédova zákona nadlehčována. Proto musíme pod hladinoupodzemní vody pracovat s objemovou tíhou zeminy sníženou o hodnotu tohoto vztlaku, obr.12 vpravo.Tíha zeminy pod hladinou podzemní vody se stanoví ze vztahuγHPV = (ρs – ρw).g. (1-π)

10kde ρs , ρw jsou hustoty zeminy v suchém stavu resp. vody, g je gravitační zrychlení a π jepórovitost (viz také část Základových půdách).Tíha zeminy pro výpočty zemních tlaku se pak pod hladinou podzemní vody musí brát právěuvedenou hodnotou.

3. NAPĚTÍ V ZEMINÁCH U PLOŠNÝCH ZÁKLADŮZákladové půdy jsou prostředím, které musí přenést a absorbovat účinky vyvolané tíhoustaveb. Zatížení může působit jak na povrchu, tak i v určité hloubce pod povrchem.V libovolné hloubce z od povrchem působí v tomto smyslu dvě složky namáhání:• vlastní tíha zeminy• namáhání od vlastního zatížení stavbou. Proto je zvykem nazývat toto namáhání

přitížením.Je třeba říci, že v mechanice zemin se z hlediska zkoumání napjatosti v základových půdáchprakticky vždy zabýváme pouze přitížením.Vykopeme-li v zemině stavební jámu o hloubce h, můžeme zjistit měřitelné nadzvedáváníjejího dna. Je tomu tak proto, že zemina byla na úrovni dna odlehčena o tíhu ρ.g.h na jedenm2 půdorysné plochy odtěžené zeminy a tedy „vypružuje“.Přitížení stavbami se směrem do hloubky postupně roznáší na stále větší plochu, čímžvelikost přitížení rychle klesá. Podstatnou roli v tomto procesu hraje smykový roznos(smyková pevnost zeminy), díky kterému se roznášení zeminy může uskutečnit. Mechanickéchování zeminy je v tomto smyslu bližší představě pružného spojitého prostředí (tzv. pružnýpoloprostor) než představě tzv. Winklerova podloží, kdy si představujeme podloží jakosoustavu vertikálních vzájemně izolovaných pružin, obr. 13. U Winklerova modelu podloží kesmykovému roznosu nedochází a přitížení je proto v libovolné hloubce pod základem stálestejné.

obr. 13: Vliv smykového roznosu v zemině na roznášení napjatosti v základové půdě podobjektem a v jeho okolí.

Jak již bylo uvedeno v kapitole o základových půdách, při zatěžování se zemina chovápřibližně lineárně, pokud zatížení nepřesáhne 1/3 maximální pevnosti zeminy. Po překročenítéto úrovně napjatosti začnou deformace (sedání) rychle růst a při dosažení mezní únosnostimůže dojít až k zaboření (ztrátě stability) základu, obr. 14.

11obr. 14: Charakteristický pracovní diagram zatížení x sedání při postupném zatěžování povrchu

zeminy.

Protože sedání staveb musí být malé, musí se i namáhání základových půd u správněnavržených staveb pohybovat asi do 1/3 až ½ jejich maximální pevnosti. Za tohotopředpokladu platí tedy lineární závislost mezi napětím a přetvořením (tj. Hookeův zákon).Můžeme proto zejména pro vyšetřování stavu napjatosti použít metody a postupy teoriepružnosti.Poznámka Kromě jiných principů platí i důležitý princip superpozice. Ten nám umožňujevyšetřit napjatost a přetvoření od různých zatížení izolovaně a výsledek jejich současnéhopůsobení pak získat jako součet těchto izolovaně zjištěných stavů.

3.1. Modely podložíPro získání objektivních výsledků napjatosti v podloží musíme nejprve správně navrhnoutmodel podloží tak, aby odrážel skutečné geologické poměry v podzákladí staveb. Modelpodloží je vždy vzhledem ke stochastické povaze geotechnických parametrů zemin ivzhledem k omezené vypovídací schopnosti zjištěného geologického profilu (omezený početsond) větším či menším zjednodušením. Přesto rozlišujeme čtyři základní představy podloží,odstupňovaných podle členitosti podloží a faktorům, ke kterým je nutné z hlediska objektivityvýpočtů přihlédnout.Pružný poloprostorPodloží se idealizuje jako lineárně pružné prostředí, homogenní a izotropní. Je shoraomezeno rovinou, pod kterou se rozprostírá všemi směry nekonečně daleko, obr. 15, ad1).Ačkoliv se v reálné situaci takové podloží nevyskytuje, je z matematického hlediskanejsnadněji zpracovatelné a proto jsou výsledky, získané pro pružný poloprostor, základemvětšiny výpočtových metod. K odchylkám se pak přihlíží formou různých korečníchsoučinitelů a podobně.Pružná vrstva na tuhém podkladuPoužívá se v případě, kdy jsou stlačitelné zeminy uloženy v určité hloubce h na skalnímpodkladu, obr. 15 ad 2). V praxi se vyskytuje poměrně často. Skalní podloží významněovlivňuje i filtrační vlastnosti vrstvy zeminy.Pružné souvrství s horizontálním uspořádáním vrstevJde o často se vyskytující případ, obr. 15 ad 3). Z geologických sond se ověří předpokladpřibližně stejné tlouštky vrstev a každé vrstvě se pro výpočet přisoudí zjištěné geotechnickévlastnosti. Model může končit pružným poloprostorem nebo skalním podložím.Obecný modelPro významné stavby a v obtížných základových poměrech se může vytvořit pomocínumerických metod stavební mechaniky (především metoda konečných nebo hraničníchprvků) model, který odráží skutečně podrobně poměry v podloží, obr. 15 ad 4). Problémem jemíra podrobnosti (a tedy zejména ceny) geologického průzkumu, který poskytuje vstupnídata pro matematický model. Výpočtový model sám je náročný na čas a zpracování, výpočetsám však je rutinní záležitostí.

12

obr. 15: Různé úrovně složitosti modelů podloží; pružný poloprostor (1), pružná vrstva na

tuhém podkladu (2), pružné souvrství (3), obecný model (4).

3.2. Pružný poloprostorJak již bylo řečeno, jsou výsledky získané na tomto modelu základem většiny vztahů provýpočet napjatosti v podzákladí staveb. Proto zde uvedeme dva důležité případy, potřebnépro plošné zakládání. Charakterizují situace, kdy je buď• objekt založený na dlouhých pásech (v zemině nastává stav blízký rovinné deformaci)• nebo je celý objekt založený na desce či jednotlivé sloupy na patkách (v zemině nastává

stav prostorové napjatosti).Předpokladem dále uvedených výpočtů je, že základové konstrukce jsou dokonale poddajné,tedy že zatížení dokonale kopíruje přetvoření povrchu pružného poloprostoru. Tentopředpoklad nevyhovuje v blízkosti základové spáry. Proto následně doplňujeme dáleuvedený výpočet napjatosti o výpočet tzv. kontaktního napětí, tj napětí v zemině v základovéspáře.

obr. 16: Představa dokonalé poddajnosti základové konstrukce. Tento nereálný předpokladkompenzujeme doplňkovým vyšetřením kontaktního napětí ve spáře mezi základem azeminou.

Dále uváděné vztahy vyčíslují v zemině nikoliv absolutní napětí, ale pouze přitížení odzatížení na povrchu poloprostoru.3.2.1. Rovnoměrné zatížení na pásu šířky bTeoretický předpoklad je pás rovnoměrného spojitého zatížení o intenzitě p, nekonečnédélky a šířky b. Znamená to, že u reálných staveb s délkou pásů l nebudou výsledky platit nakoncích pásů.

13obr. 17: Předpoklad nekonečně dlouhého pásu (vlevo) vede na vyšetření rovinného přetvoření

v podzákladí; schema pro tabelární výpočet napětí (vpravo).

Podle Cytoviče můžeme potom určit napětí ze vztahůσz = Kz . pσy = Ky . pτ = Kyz . pKoeficienty Ky, Kz, Kyz v závislosti na poměrech z/b, y/b určíme z tabulka 4.tabulka 4: Koeficienty Ky, Kz, Kyz pro výpočet napětí pod rovnoměrně zatíženým pásem

Vykreslíme-li si napětí σz ve vodorovných řezech, můžeme pozorovat roznášení zatížení dostran vlivem smykové pevnosti zeminy. Vykreslíme-li si napětí σz ve svislých řezech,můžeme pozorovat útlum napětí s hloubkou, daný právě roznášením zatížení do stran, obr.18.

obr. 18: Rychlý útlum napětí σz s hloubkou (vlevo) a účinný roznoss stejného napětí vevodorovných řezech (vpravo).

Velice užitečnou informaci pro praktické účely poskytují křivky, nazývané izobary. Jedná se okřivky, které spojují místa se stejnou velikostí určitého druhu napětí. Tak na obr. 19 jsou prodaný případ vykreslené izobary všech tří druhů napětí. Důležitá je zejména izobara σz, kteránás informuje, jak velká je tak zvaná aktivní zóna (zóna, která se podstatným způsobem

14podílí na velikosti sedání základu). Do této oblasti se počítá zemina, u které normálovénapětí σz dosahuje asi 10% velikosti zatížení p. Je vidět, že pro daný typ základu má aktivnízóna hloubku asi 6b.

obr. 19: Izobary tlakových napětí σz (a), tahových napětí σz (b), a smyků τ (c).

3.2.2. Rovnoměrné zatížení na obdélníku a x bI pro tuto úlohu jsou k dispozici tabulková řešení, analogická rovnoměrnému zatížení nanekonečném pásu. Opět se vyhodnocuje především svislé zatížení σz. Z důvodů, kterévysvětlíme následně, se vyhodnocuje z tabulek napětí σz na svislici pod rohem obdélníka,obr. 20 vlevo.

obr. 20: Schema pro objasnění polohy vypočítávaného napětí pod rohem obdélníka (vlevo);

schema pro výpočet napětí σz na svislici pod libovolným bodem M (vpravo).

Postup pro výpočet napětí pod rohem základuUrčíme první koeficient n=a/b, kde za b volíme kratší stranu.Řádky tabulka 5 reprezentují různé hloubky z pod terénem vyjádřené relativně, opětvzhledem ke kratší straně b obdélníka. Chceme-i tedy znát velikost v určité hloubce z,stanovíme ještě druhý koeficient m=z/b.V tabulka 5 potom nalezneme pro dané koeficienty n,m hodnotu koeficientu Kr, pomocíkterého spočteme napětí σz z rovniceσz = Kr . pkde p je intenzita spojitého rovnoměrného zatížení na ploše obdélníka a x b. Podle toho, cobylo řečeno, jde o napětí na svislici pod rohem obdélníka v hloubce z = m . b.Hodnoty koeficientů Kr jsou uvedeny v tabulka 5.Postup pro výpočet napětí pod libovolným bodem základuChceme-li vyčíslit napětí σz pod libovolným bodem M (viz obr. 20 vpravo), postupujeme tak,že rozdělíme obdélník na čtyři menší obdélníky 1, 2, 3, 4, přičemž pro všechny z nich je bodM bodem rohovým. Potom pro každý obdélník určíme výše uvedeným způsobem velikost

15napětí σz1, σz2 ,σz3 ,σz4 v odpovídající hloubce z a výsledné napětí získáme na principusuperpozice jejich součtem:σz = σz1 + σz2 + σz3 + σz4 Uvedený postup lze použít i pro body mimo půdorys obdélníka a x b, avšak pro tu plochudoplněného čtyřúhelníka, jehož část plochy leží mimo a x b, musíme brát v superpozicihodnoty σz se záporným znaménkem.

16tabulka 5

17

3.2.3. Srovnání aktivní zóny pásového zatížení a zatížení na plošekruhu

Srovnání poskytnou izobary pro svislé napětí σz pro rovnoměrné zatížení na kruhové ploše oprůměru d, Obr. 21.

Obr. 21: Izobary napětí σz pro rovnoměrné zatížení na kruhové ploše o průměru d.

Z obrázku je zřejmé, že aktivní zóna je při tomto půdorysném uspořádání zatížení napovrchu pružného poloprostoru sahá přibližně do hloubky 2d, což je ve srovnání s pásovýmzákladem (obr. 19), kde jde aktivní zóna do hloubky asi 6b, výrazně méně. Je tomu tak proto,že se zde může uplatnit smykový roznos nejen v rovině (jak je tomu pod pásovýmzatížením), ale roznos do prostoru. Dochází tak k rychlejšímu útlumu napětí σz s hloubkou.Podobný závěr platí i u zatížení na ploše obdélníka blízkého čtverci, kde sahá aktivní zónapřibližně do hloubky 3b.3.2.4. Vliv hloubky založeníPři mělkém zakládání na patkách a pasech je obvykle hloubka založení v porovnánís rozměry objektu zanedbatelná. Teprve je-li hloubka založení porovnatelná s rozměryobjektu jako celku a zejména pak v případech hlubinného založení bychom již k vlivu hloubkyzaložení přihlédnout měli; jinak by totiž vycházelo založení neekonomické.Základním faktem je skutečnost, že ve větších hloubkách je zemina více únosná, protože jevíce stlačená (zhutněná) vlastní tíhou. Po odkopání nadložních vrstev mame tedy k dispozicirelativně velkou rezervu únosnosti. Je-li založení v hloubce D pod povrchem, potomv homogenní izotropní zemině máme tlakovou rezervu∆σ = D.ρ.gkde ρ je objemová hmotnost zeminy v nadloží a g je gravitační zrychlení. Využitím tétotlakové rezervy vlastně přihlížíme k hloubce založení.3.2.5. Vliv vrstevnatosti základové půdyVrstevnatost ovlivňuje napjatost základové půdy pouze tehdy, liší-li se podstatně vlastnostijednotlivých vrstev. Prakticky důležitým případem tohoto typu je situace, kdy má vyšší tuhostvrchní vrstva. To je rovněž modelovou situací inženýrské praxe, kdy provádíme zlepšovánívlastností základových půd ať už zpevněním jejich povrchů, nebo prováděnímštěrkopískových polštářů, násypů ap.

18Základní poznatek je, že v horní, tužší vrstvě se potom napětí koncentrují; měkčí spodnívrstvy mají napjatost menší než stejné vrstvy homogenního podloží. Dokumentace významutužších horních vrstev je uvedena na obr. 22. Komentář viz následující odstavec.3.2.6. Vliv blízkosti nestlačitelného podložíJak již bylo uvedeno dříve, poklesu svislého normálového napětí σz s hloubkou dochází jendíky smykovému roznosu do stran. Čím blíže je tedy nestlačitelné podloží povrchu základovépůdy, tím méně se může smykový roznos uplatnit. S klesající tlouštkou stlačitelné vrstvy tedyroste koncentrace napjatosti pod zatíženou plochou, nejvíce v oblasti jejího středu. Modelzákladové půdy se začíná blížit Winklerovu podloží.Situaci ilustruje obr. 22, kde je znázorněná velikost a pokles napětí σz s hloubkou urovnoměrného zatížení p na pásu šířky 2b1. Tlouštka stlačitelné vrstvy je b1, 2.b1 a 5.b1.Křivky 1, 1´,1´´ vyznačují průběh napětí σz v ose pásu. Srovnávací křivka 2 ukazuje velikoststejného napětí u pružného poloprostoru. Křivky 3, 3´, 3´´ zachycují průběh stejného napětípro případ, kdy modul deformace zeminy Edef klesá s hloubkou pod povrchem a na úrovninestlačitelné vrstvy je několikanásobně menší, než na povrchu. Křivky 3, 3´, 3´´ demonstrujívýznam vyšší tuhosti vrchní vrstvy. Jak plyne z obrázku, vliv roznášení touto vrstvou můžezpůsobit ještě rychlejší útlum napětí σz s hloubkou, než je tomu u pružného poloprostoru.

obr. 22: Ilustrace vlivu blízkosti nestlačitelného podloží a vyšší tuhosti vrchních vrstev zeminyna průběh napětí σz.

3.3. Kontaktní napětíKontaktním napětím nazýváme napětí ve spáře mezi spodním lícem základu a zeminou.Namáhání stavebních konstrukcí se většinou vyšetřuje za předpokladu dokonale tuhéhopodloží (idealizované podloží, které se nedeformuje ani při sebevětším zatížení). Průběhnapětí v základové spáře je pak roven průběhu napětí ve svislých prvcích ze statickéhovýpočtu (v místě vetknutí do podloží). Skutečnost je ovšem odlišná. Důvody jsou v principutři:• poddajnost podloží a jeho geotechnické vlastnosti,• tuhost základových konstrukcí (v některých případech tuhost celé vrchní stavby),• nerovnoměrné zatížení základových konstrukcí budovou.Protože se z průběhu kontaktního napětí vychází při návrhu základové konstrukce av některých případech i celé vrchní stavby, musíme se kontaktním napětím zabývat a jehoprůběh stanovit. Výpočet kontaktního napětí je doplňkovým výpočtem výše uvedenéhovýpočtu napětí v zemině (pružný poloprostor) a jeho výsledky platí v bezprostřední blízkosti

19základové spáry. Všude jinde platí napjatost v zemině stanovená na modelu pružnéhopoloprostoru.3.3.1. Tuhost základové konstrukcePrůběh kontaktního napětí pod základy na poddajném podloží je zásadně ovlivňován tuhostízákladové konstrukce, potažmo celé budovy. Omezme se zatím na zkoumání vlivu tuhostizákladové konstrukce.Teoreticky existují dva krajní případy tuhosti základové konstrukce:• základ dokonale poddajný („list papíru“, zatížení kopíruje přetvoření povrchu zeminy); za

tohoto předpokladu bylo stanoveno napětí na modelu pružného poloprostoruv předchozím odstavci 3.2 pro zatížení na pásu a na obdélníku),

• základ dokonale tuhý (základ se nezdeformuje působením libovolně velkého zatížení,základová spára kopíruje tvar základu).

obr. 23: Krajní případy tuhosti základové konstrukce: vlevo-základ dokonale poddajný(základová spára se tvaruje podle přetvoření podloží); vpravo-základ dokonale tuhý(základová spára má tvar základu).

Většina běžných základových konstrukcí se pohybuje mezi těmito extrémy.Zdroji nerovnoměrného rozložení kontaktního napětí pod základem jsou tuhost základovékonstrukce a dále nerovnoměrné zatížení základu konstrukcí budovy.3.3.2. Vysoká tuhost základové konstrukcePředstavme si nekonečně tuhý základový pás šířky b, zatížený například (liniovou) silou Nuprostřed. Protože je ovšem základ nekonečně tuhý, jsou ekvivalentní všechny silovésoustavy o stejné výslednici velikosti N, ležící v ose symetrie pasu. Stejný průběhkontaktního napětí je tedy i pod stejným základem, zatíženým rovnoměrně spojitě zatíženímp = N / b. Na výchozím modelu podloží, pružném poloprostoru, potom vypadá průběhkontaktního napětí podle obr. 24.

obr. 24: Nekonečně tuhý základ na pružném poloprostoru: typický sedlovitý průběh

kontaktního napětí pro staticky ekvivalentní soustavy s výslednicí N v ose symetriezákladu.

Tedy i při rovnoměrném zatížení p na vrchním líci základového pasu vzniká nerovnoměrnérozložení kontaktního napětí na spodním líci základu.Tuhá budova (například stěnového konstrukčního systému) se jako celek svým chovánímblíží představě působení nekonečně tuhého základu. V důsledku této skutečnosti vznikáčasto v těchto tuhých konstrukcích budov doplňkové smykové namáhání τ. Velikost jeho

20výslednice ve svislém řezu ve vzdálenosti x od okraje spočteme z podmínky rovnováhy nesvislém směru na odseku konstrukce, obr. 25 vlevo.

obr. 25: Princip vzniku a stanovení velikosti doplňkového namáhání tuhých staveb v důsledku

nerovnoměrného rozdělení kontaktního napětí (vlevo). Zjednodušené schema prourčení průběhu kontaktního napětí (vpravo).

Nekonečně tuhému základu se rovněž blíží tuhé monolitické suterénní konstrukce (skříňovézáklady), základy pod věžovými stavbami (vysílače, komíny…) a již zmíněné základy podvysokými budovami stěnových konstrukčních systémů. Ve všech těchto případech totižtuhost vrchní stavby neumožňuje základu přetvoření. Průběh kontaktního napětí se v těchtobuď stanoví výpočtem na numerickém modelu, nebo se použije zjednodušené schema podleobr. 25 vpravo. Velikosti pomocné hodnoty p v tomto případě stanovíme ze vztahu p=Q/A; Qznačí tíhu vrchní stavby včetně základů, A celkovou plochu základů.U základových konstrukcí, jejichž tuhost leží mezi dokonale poddajným a dokonale tuhýmzákladem, se průběh kontaktního napětí mění v závislosti na tuhosti základu a typu podložíobr. 26. Pro určení jeho průběhu se používají tabulky nebo grafy.

obr. 26: Kontaktní napětí pod základem netuhým (vlevo) a tuhám (vpravo). 1-soudržná zemina,2-nesoudržná zemina

3.3.3. Nerovnoměrné zatížení základů konstrukcí budovyUvažme základový pás konstantního průřezu, zatížený sloupy skeletové budovy. Ty zatěžujízákladový pás lokálně, osamělými břemeny. Je nasnadě, že základový pás se bude víceprohýbat pod břemeny, než v polích mezi břemeny. Protože předpokládáme hladiny zatížení,kdy se zemina chová pružně, můžeme v místech většího stlačení zeminy očekávat i vyššíhodnoty kontaktního napětí. Záleží pak na tuhosti základu, do jaké míry bude kontaktnínapětí „kopírovat“ průběh zatížení budovou. Čím tužší bude základová konstrukce, tím méněbude mít tendenci kopírovat zatížení od budovy, obr. 27.

21

obr. 27: Tuhost základu (na obrázcích roste zleva doprava) přispívá ke sníženínerovnoměrností v rozložení kontaktního napětí.

V podobné situaci se nacházejí všechny základové konstrukce, pokud se na jejich horní lícnepřenáší zatížení liniově. Sloupy navíc často nebývají stejně zatížené, mohou mít různévzdálenosti a podobně. Kontaktní napětí se stanoví výpočtem. V těchto případech sepovoluje vypočítat kontaktní napětí na zjednodušeném Winklerově modelu podloží, obr. 28.Tento model si představu je podloží jako soustavu vzájemně nespřažených svislých pružin;je proto zjednodušený proti skutečnosti zejména v tom, že neodráží smykový roznosv zemině.

obr. 28: Schema Winklerova modelu podloží

Jestliže je skelet založený na pružném (netuhém) pásu, sloupy jsou přibližně stejně zatíženéa ve vzdálenosti L, můžeme obrazec kontaktního napětí konstruovat podle jednoduchéhoschematu na obr. 29. Velikosti pomocné hodnoty p v tomto případě stanovíme ze vztahup=Q/A; Q značí tíhu vrchní stavby včetně základů, A celkovou plochu základů.

obr. 29: Zjednodušené schema pro určení průběhu kontaktního napětí u skeletové stavbyzaložené na pružném pásu.

3.3.4. Zatížení základových konstrukcí kontaktním napětímJak již bylo uvedeno, je kontaktní napětí tím zatížením, kterým se zatěžují prvky základovýchkonstrukcí pro výpočet jejich namáhání. Základové konstrukce tak vlastně navrhujeme zedvou hledisek:• z hlediska přípustného zatížení základové půdy (týká se zejména plochy základové

spáry)

22• z hlediska přípustného namáhání samotné základové konstrukce (týká se rozměrů,

zejména pak výšky základových pasů, patek, roštů apod.Je užitečné si uvědomit, že pro výpočet namáhání (druhé hledisko) je zatížením vlastněkontaktní napětí, které má směr právě opačný oproti běžnému zatížení. Celý výpočet jev tomto smyslu oproti běžným zvyklostem „hlavou vzhůru“.Dále je třeba uvědomit si směr, ve kterém vlastně konstrukci základu počítáme.Tak na obr. 30 je vyobrazen základový pás šířky b a délky L. Na pase je založena zeďtlouštky d. Podstatné je zde namáhání ve směru příčného řezu, které vnáší do pasu „příčné“ohybové momenty a posouvající síly. Ty ovlivňují podstatně návrh výšky pasu resp. mírujeho vyztužení v příčném směru. Základ se posuzuje jako oboustranná konzola.

obr. 30: Namáhání základového pásu pod zdí – rovina namáhání kolmo na směr zdi

Na obr. 31 je vyobrazen základový pás šířky b a délky L. Na pase je založena skeletovákonstrukce s rozpětím sloupů r. je Zde je většinou podstatné namáhání ve směru podélném,vnášející do pasu ohybové momenty a posouvající síly v podélném směru. To je opětzásadní pro návrh výšky pasu resp. míru jeho vyztužení v podélném směru.

obr. 31: Namáhání základového pasu pod slopuvou konstrukcí-rovina namáhání pasu shodnás podélnou osou pasu.

3.4. Únosnost základových půd pod plošnými základyPro odhad půdorysné plochy základových konstrukcí musíme znát únosnost základovýchpůd (zemin, hornin). Pro tyto účely můžeme použít tabulky podle ČSN 731001. Po zatříděnízeminy v rámci klasifikačního systému (viz Základové půdy) nalezneme v tabulky 6příslušnou hodnotu výpočtové únosnosti Rdt základové půdy.Pro zeminy jemnozrnné, štěrkovité a písčité je třeba nalezenou hodnotu snížit o 30%, pokudje hladina podzemní vody pod základovou spárou v hloubce menší než šířka základu. Pro

23tytéž zeminy je možno únosnost o 20% zvětšit, je-li únosnější vrstva pod základovou spárouv hloubce menší než ½ šířky základu.tabulky 6, části 1, 2, 3, 4. Tabulkové výpočtové hodnoty únosností zemin a hornin.

24

4. SEDÁNÍ ZÁKLADOVÝCH PŮD POD PLOŠNÝMIZÁKLADY

Důsledkem stlačitelnosti základových půd je sedání jednotlivých základů a následně i celýchstaveb. Rozlišujeme• průměrné sednutí základu (stavby) jako celku, obr. 32 vlevo,• sedání jednotlivých částí stavby, obr. 32 vpravo.Pokud si jednotlivé části stavby nesedají stejně, jedná se o tzv. nerovnoměrné sedání a tomůže vnášet do staveb vysoká přídavná namáhání.

obr. 32: k pojmu nerovnoměrného sedání budovy

Zda a do jaké míry namáhá nerovnoměrné sedání stavbu závisí především na její tuhosti.Čím tužší je vrchní stavba, tím větší jsou její namáhání v důsledku nerovnoměrného sedáníNerovnoměrné sedání má nepříznivé důsledky i v případě, že nevnáší doplňková napětí donosné konstrukce (což je případ u staticky určitých konstrukcí). Vlivem nerovnoměrnéhosedání potom dochází k porušování konstrukcí nenosných, jako například skel okenních adveřních výplní, příček a podobně. Proto se pro různé druhy konstrukcí předepisujímaximální hodnoty přetvoření (kapitola 8) a ty se musejí výpočtem také ověřit. Proto je nutnése otázkami sedání zabývat.V dalších úvahách automaticky předpokládáme, že zatížení, které na zeminu při vkládáme,je rovné nejvýše 1/2 až 1/3 její skutečné pevnosti. Při překročení tohoto zatížení by nastalovíceméně nekontrolovatelné sedání základových konstrukcí a tedy i porušení nebo dokonceztráta stability staveb.

25

4.1. Průběh sedání zeminPři zatížení základové půdy se zpravidla část sedání projeví ihned po vložení zatížení (tzv.okamžité neboli iniciační sedání), kdežto část sedání bude probíhat postupně v čase, než sesedání ustálí na konečné hodnotě celkového sedání. Sedání probíhající v čase se skládáz tak zvaného primárního (konsolidačního) sedání a ze sedání sekundárního (creepového,obr. 33. Sedání v čase je typickou vlastností soudržných zemin, zejména jsou-li nasycenyvodou. Může probíhat měsíce až roky, někdy i déle.

obr. 33: Charakteristická křivka sedání základu soudržné zeminy, na počátku nasycené vodou

Okamžité stlačení vzniká především následkem zasouvání zrn zeminy do pórů (těsnějšíuložení) a pružným stlačením skeletu zeminy. U nesoudržných zemin je okamžité stlačenítéměř rovno stlačení celkovému.Primární (konsolidační) sedání vzniká, jsou-li póry zemin úplně nebo částečně zaplněnyvodou. Nestlačitelná voda v pórech je odváděna filtrací z podzákladí postupně, vlivempórového tlaku. Zmenšení objemu vody v zemině pak způsobuje sedání základů.Konsolidační stlačení je typickou vlastností soudržných zemin. U nesoudržných zemin senevyskytuje.Sekundární (creepové) sedání je specifickým projevem zemin měkce plastických akašovitých. Má svůj původ v reologických vlastnostech pevné fáze, zejména v rozrušenípřetížených zrn vlivem intergranulárního napětí a následné reorganizace struktury zeminy.

4.2. Výpočet celkového sedání plošného základuVýpočet celkového sedání se provádí tak, že nejprve metodami teorie pružnosti stanovímeprůběh napětí σz v zemině. Sedání pak dopočítáváme pomocí upraveného Hookeovazákona. Modul deformace Edef, který v tomto vyjádření Hookeova zákona figurujeεz = σz . Edefse volí tak, aby na „pracovním diagramu“ zeminy odpovídal vypočtené hladině zatížení σz apostihoval všechna, tedy i nepružná stlačení zeminy. Protože však závislost zatížení asedání není u zemin lineární, nemůže být ani modul deformace u zemin konstantní.

26

obr. 34: typické výsledky zatěžovacích zkoušek zemin, ukazující nelineární vztah zatížení asedání

V tabulkách mechanických vlastností základových půd, kde jsou mechanické vlastnostizákladových půd uvedeny, se uvádí pro Edef jisté rozpětí hodnot (viz část Základové půdy).Pro nižší hladiny namáhání volíme vyšší hodnoty Edef, pro hodnoty namáhání blízkéskutečné únosnosti zemin pak nižší hodnoty Edef.Hodnotu celkového sedání pro zatížení povrchu rovnoměrným spojitým zatížením p určímez universální rovnices= ω.p.b.(1-ν2) / Edefkde b je kratší strana obdélníkového základu o stranách b x l ,

ν je Poissonovo číslo zeminy aω je součinitel tvaru a tuhosti základu, který nalezneme v tabulka 7.

tabulka 7: hodnoty součinitele ω pro výpočet sedání (podle Cytoviče)

Význam zde uvedených součinitelů je následující:ωC pro výpočet sedání rohů dokonale poddajného obdélníkového základuω0 pro výpočet maximálního sedání středu dokonale poddajného základu

27ωm pro výpočet sedání v charakteristickém bodě dokonale poddajného základu

(viz dále)ωconst pro výpočet sedání dokonale tuhého základuωmh pro výpočet sedání v charakteristickém bodě dokonale poddajného základu

(viz dále) na stlačitelné vrstvě tloušťky h, která leží na nepoddajném podloží.

Vzorec je odvozen ze vztahů pro pružný poloprostor resp. pružnou vrstvu. Pokud bychommísto Edef dosadili modul pružnosti poloprostoru, dostali bychom přesné výsledky pro tentomodel.Naopak pro skutečné podloží je pochopitelně vzorec zatížen řadou přibližností. Mimo jinénepřihlíží k faktu, že modul deformace v zemině roste s hloubkou. Proto vychází sedánípodle tohoto vztahu větší, než jsou sedání skutečná.Vzorec umožňuje pomocí součinitelů ω vyhodnocovat sedání jak dokonale tuhého, takdokonale poddajného základu. Protože skutečná tuhost základu leží mezi těmito extrémy,vyhodnocuje se zpravidla v charakteristickém bodě základu. Je to bod, u kterého je napětípro pružný základ stejné, jako napětí pro tuhý základ. Poloha charakteristického bodu prorůzné tvary základu viz obr. 35.

obr. 35: Poloha charakteristického bodu u základů různých tvarů.

U vrstevnatého podloží se vychází z podobného vztahu, sedání se však sčítá po vrstvách;každé vrstvě se přisoudí její mechanické vlastnosti a pracuje se s napětím σz branýmuprostřed vrstvy.Velikost sedání se dá snížit především založením ve větší hloubce pod povrchem. Pokud jetloušťka stlačitelné vrstvy malá v porovnání s šířkou základu, vede ke snížení sedání irozšíření základu. Naopak na stlačitelném podloží velkých tlouštěk (mocností) nelze sedánízvyšováním šířky základu snížit, protože s šířkou základu roste i objem aktivní zóny vpodloží. Aktivní zóna je ta část podloží, která se zejména účastní přetvárných procesuv podzákladí.

5. NAPĚTÍ V ZEMINÁCH U HLUBINNÝCH PILOTOVÝCHZÁKLADŮ

Pro běžné situace hlubinného zakládání pozemních staveb postačí zabývat se pouzezaložením na pilotách. Studně a kesony již patří do speciálních úloh zakládání.Piloty se vesměs provádějí s kruhovým (resp. přibližně kruhovým) nebo čtvercovým (umontovaných pilot) profilem. Důležitou podmínkou pro přenos tlakového zatížení je, aby bylyco možná přímé. Z hlediska statického je tlačená pilota vlastně sloupem, který díky okolnízemině může dosahovat vysoké štíhlosti, protože zemina účinně brání jeho vybočení.Základní charakteristikou pilotového založení je, že se prostřednictvím piloty posouvá hlavníčást napjatosti základové půdy hlouběji do podloží a to tím hlouběji, čím delší piloty jsou. Vevětších hloubkách se vesměs nacházejí výrazně únosnější zeminy. Jak je patrné z obr. 36,ve srovnání s plošným základem se také poněkud mění tvar oblastí přitížení.

28

obr. 36: Modelová představa aktivace zeminy v oblasti piloty (vlevo); přitížení podloží pod

základovou deskou (vpravo). Levá část obrázku zachycuje přitížení pod plošnýmzákladem, pravá část pak pod pilotovým základem. Je vidět posun napjatosti hloubějido podloží.

Hlavním problémem napjatosti zemin při pilotovém založení je otázka napětí v zemináchv bezprostředním okolí paty a pláště pilot. Ten je úzce svázán se způsobem vnášenízatížení. Obecně se při osovém zatížení tlakem pilota jednak opírá svojí patou (špičkou) ozákladovou půdu v hloubce L pod povrchem, jednak její plášť třením přenáší namáhání dosvislých kontaktních ploch se zeminou. V případě namáhání tahem je přenáší pilotanamáhání do zeminy pouze třením na svém plášti. Pilota může být zatížena i ohybovýmmomentem nebo silou kolmo ke své ose. Potom dochází k jejímu ohybu a piloty se opírajípláštěm o okolní zeminu, pata zatížení nepřenáší.

obr. 37: Schemata k druhům namáhání a způsobu přenášení zatížení; zleva tlaková síla,vodorovná síla, tahová síla. σz značí tlakové napětí na patě (špičce) piloty, τ smykovénapětí na plášti piloty, σz potom vodorovné napětí. Šipky značí reakce půdy.

Rozhodující vliv má na napjatost druh základové půdy a technologie provádění pilot. Pokudjsou předem vyrobené piloty do nesoudržných zemin zarážené (beraněné), dochází kezhutnění zeminy. To zvyšuje jak únosnost zeminy pod špičkou piloty, tak i hodnotuplášťového tření podél dříku piloty. Pokud se piloty betonují do předvrtaných otvorů, příznivýefekt zhutnění nenastává. Proto je únosnost pilot vrtaných menší než pilot beraněných.V kohezních zeminách se vesměs musejí předvrtávat i piloty beraněné, takže zde se efektzhutnění neuplatňuje.

29Samotný výpočet napjatosti je komplikovaný. Je možné jej nalézt v doporučené literatuře.

5.1. Statické působení pilotObecně je únosnost piloty součtem únosnosti paty (špičky) piloty a únosnosti pláště piloty,obr. 38.

obr. 38: Schema k úvaze o únosnosti pilot

Pata piloty přenáší tlakové normálové napětí. Únosnost paty piloty Rb je proto v podstatědána plochou paty A a únosností zeminy v tlaku q0, tedyRb = A. q0.Plášť piloty přenáší tangenciální napětí. Velikost únosnosti pláště Rs je v podstatě dánaplochou pláště piloty π.d.L (d je průměr piloty a L její délka) a smykovou únosností qs nakontaktní ploše pilota –zemina, tedyRs= π.d.L. qsVýsledná únosnost piloty Rv je tedy součtem únosnosti na patě a únosnosti pláštěmRv = Rb + Rs = A. q0 + π.d.L. qsTyto vztahy odrážejí základní mechanizmus statické funkce pilot.

5.2. Rozdělení pilot podle statického působeníPodle převažujícího způsobu přenosu zatížení rozeznáváme tři základní druhy pilot, obr. 39.Jsou to• piloty opřené,• piloty plovoucí,• piloty vetknuté.

obr. 39: Piloty opřené, plovoucí a vetknuté

Piloty opřené procházejí vrstvou neúnosné zeminy a opírají se patou o povrch únosnévrstvy. Tyto piloty tedy přenášejí zatížení převážně únosností na patě.

30Piloty plovoucí jsou v celé své délce pouze v méně únosné zemině; přenášení tedyzatížení převážně plášťovým třením. Každá tažená pilota je zřejmě výhradně pilotouplovoucí.Piloty vetknuté zasahují svou patou do únosnější zeminy a alespoň část pláště procházízeminou schopnou přenést i smyková napětí. Vetknutá pilota proto přenáší vnější zatíženíkombinací plášťového tření a únosností paty. Je tedy kombinací piloty opřené a plovoucí.Většina pilot patří právě do této kategorie.

5.3. Rozdělení pilot podle technologie zhotoveníZakládání na pilotách prošlo bouřlivým vývojem; dnes existuje ve světě přes 200 technologiía postupů provádění tohoto typu založení. Proto se zmíníme jen o těch nejzákladnějších.Piloty se podle technologie zásadně dělí na piloty• vháněné (beraněním, vibrováním, zatlačováním, předrážením, vplachováním a

podobně), které jsou předem vyrobené - prefabrikované• zhotovené na místě (do otvorů prováděných vrtáním, pomocí drapáků, předrážením,

vysekáváním dlátovým mechanizmem v horninách a podobně). V případě, že se otvorypro piloty provádějí v nesoudržných zeminách, je nutné jejich stěny pažit. Nejčastěji sepoužívá ocelová roura – výpažnice, která se potom během betonáže postupně vysouváven z otvoru. Lze použít i pažení jílobentonitovou suspenzí

• mikropiloty (kořenové piloty), používané především pro podchycování a sanace základů.Provede se vrt průměru 100-200 mm, který se může vyztužit vyztuží armovacím košem,případně trubkou. Konečně se provede tlaková injektáž kořene. Vznikne tak patamikropiloty (kořen). Kvalita jeho provedení z velké části rozhoduje o únosnostimikropiloty. Mikropiloty se vesměs aplikují velmi hustě, ve skupinách.

Vháněné piloty se mohou provádět jako dřevěné, pískové, železobetonové, z předpjatéhobetonu případně ocelové (z trub nebo tvarovaných profilů), obr. 40.

obr. 40: Typy prefabrikovaných pilot pro technologii vhánění

Piloty jsou vháněny buďto beraněním nebo vibrováním. Hlavními problémy jsou správnévedení v zemině, zejména při výskytu balvanů, značné mechanické namáhání pilot a proberanění i hlučnost.Piloty zhotovené na místě jsou prakticky výhradně železobetonové a pro speciální účely(zlepšení a odvodnění soudržných zemin) i pískové. U otvorů pažených ocelovou výpažnicí(rourou) se tato zapouští do země nejčastěji vrtáním, předrážením betonovou zátkoupřípadně ztracenou botkou, hloubením nebo vibrací obr. 41. Následně se vrt zaplní betonemza současného vkládání betonářské výztuže a vytahování výpažnice. Často se pomocíspeciálních technologií zlepšují statické parametry pilot rozšířením jejich patky obr. 41vpravo. Někdy se betonáž provádí tak, že se otvor vyplní štěrkem, přičemž se v němponechá injektážní trubka. Tou se potom vhání do štěrku řídká cementová malta, kterávytvoří se štěrkem betonovou směs. Injektážní trubka se pochopitelně během injektážepostupně vysouvá ven z otvoru.

31Mikropiloty jsou prováděné v celé řadě variant. Vždy se v principu jedná o maloprůměrovoupilotu s kořenem, který se provádí v utěsněném vrtu.

obr. 41: Způsoby zapouštění výpažnice do zeminy (vlevo) a betonáž piloty za vytahování

výpažnice, rozšíření paty piloty (vpravo).

5.4. Únosnost pilot plovoucích a vetknutých v tlakuExistuje mnoho různých, vesměs dosti komplikovaných postupů výpočtů únosnosti,zpracovaných pro různé základové poměry i druh piloty. Výpočty únosnosti pilot obsahujířadu nejistot; mezi hlavní patří velmi obtížně zjistitelná velikost a průběh plášťového tření naplášti piloty. Závisí mj. na materiálu a drsnosti povrchu piloty, zemině, velikosti normálovéhonapětí kolmého k pilotě (ovlivňuje velikost úhlu vnitřního tření), vlhkostním režimu zeminyapod. Všechny tyto parametry se ve vazbě na velikost sednutí piloty podílejí na aktivaci arozložení plášťového tření. Na skutečné únosnosti pilot se výrazně podílí i technologie jejichprovádění. Z výše uvedených důvodů se vždy upřednostňuje experimentální zjištěníúnosnosti pilot přímo na místě (in situ).Pro orientační odhad únosnosti pilot je možné vyjít z jednoduchých vzorců nebo tabulek. Zatím účelem je vhodné rozdělit piloty podle průměru na• maloprůměrové (průměr do 500-600 mm)• velkoprůměrové (průměr nad 500-600 mm)• mikropiloty.5.4.1. Únosnost maloprůměrových pilotPro orientační představu o únosnosti vháněných maloprůměrových pilot je možné použíttabulka 8 únosností, převzatou z DIN 4026. Pro vrtané piloty, zhotovené na místě, je možnépoužít hodnoty, uvedené v tabulka 9.tabulka 8: Hodnoty normové tabulkové únosnosti vháněných pilot (kN)

32

tabulka 9: Hodnoty normové únosnosti vrtaných pilot (kN)

33

34

5.4.2. Únosnost velkoprůměrových pilotJe možné použít vztahy uvedené v odst. 5.1. Parametry zeminy jsou dále uvedenyv tabulkách, zpracovaných podle DIN 4014/2. Únosnost zeminy v tlaku q0 (v tabulceoznačeno jako odvozené normové namáhání pod patou piloty) je možné odečíst z tabulka10. Smykovou únosnost zeminy qs (v tabulce označeno jako odvozené normové namáhánína plášti) je možné odečíst z tabulka 11.tabulka 10: Odvozené normové namáhání pod patou piloty q0 podle DIN 4014

35tabulka 11: Odvozené normové namáhání na plášti piloty q0 podle DIN 4014

5.4.3. Únosnost mikropilotOrientačně lze předpokládat únosnost v tlaku od 300 do 1000 kN, v tahu pak od 200 do 500kN.

5.5. Únosnost pilot opřených v tlakuOpřená pilota je svým působením podobná skutečnému sloupu. Proto je jejich únosnoststejně jako v odst. 5.1 rovnáRb = A. q0bkde ovšem q0b je únosnost horniny na patě piloty, viz tabulka 12.Musíme ovšem ještě zkontrolovat v rámci návrhu betonového dříku piloty, že nedojde k jehoporušení tlakem. K tomu by mohlo dojít, pokud je pevnost betonu menší než pevnost skalníhorniny.tabulka 12: q0b únosnost horniny na patě opřené piloty (MPa)

36

5.6. Skupiny pilotPilotový základ je obvykle tvořený skupinou pilot. Jestliže je konstrukce nad skupinou pilotdostatečně tuhá, aby zajistila stejné sedání skupiny, potom se prostřednictvím skupinyposouvá hlavní část napjatosti základové půdy hlouběji do podloží.Piloty tvoří skupinu tehdy, je-li jejich vzdálenost nejvýše 6.d, kde d je průměr piloty. Únosnostskupiny pilot vetknutých do nesoudržné zeminy nebo opřených o nepoddajné podloží jerovna součtu únosností jednotlivých pilot. Únosnost skupiny pilot vetknutých do soudržnézeminy se většinou určuje z únosnosti zemního tělesa tvaru hranolu, opsaného pilotovéskupině, obr. 42. Výpočtové vztahy je možno najít ve specializované literatuře.

obr. 42: Skupina pilot opřených (vlevo), plovoucích s vyznačeným opsaným zemním tělesem

(vpravo).

6. SEDÁNÍ PILOTOVÝCH ZÁKLADŮPilotové základy sedají v porovnání s plošnými základy výrazně méně. Hodnota sedání hlavypiloty se vždy skládá ze dvou částí: ze sedání, reprezentující stlačení samotné piloty sp a zesedání piloty jako celku v zemině sz v podzákladí stavby.Opřené piloty se vlastně chovají a tedy i stlačují jako sloupy a proto je možné hodnotucelkového stlačení v principu vypočítat podle Hookeova zákona. Při ploše A a délce L pilotya při osovém zatížení tlakovou silou Q musí sednutí s hlavy piloty odpovídat vztahusp= Q.L / (E . A)kde E je modul pružnosti materiálu piloty.Skupina vetknutých a plovoucích pilot v soudržné zemině se vyhodnocuje z hlediskasedání jako plošný základ, ovšem s tím, že zatížení je vnášeno do země v hloubce 2/3 L podpovrchem. Jde tak vlastně o pomyslný hluboko založený plošný základ.Piloty v nesoudržných zeminách se posuzují jednotlivě; vztahy jsou dosti komplikované aproto je zde nebudeme uvádět. Poznamenejme pouze, že sedání je možno částečně snížitrozšířením paty piloty.Sedání se nejčastěji určuje ze zatěžovací křivky piloty, kdy máme naměřeno sedání pilotyv závislosti na narůstajícím zatížení. Ukázka protokolu ze zatěžovací zkoušky je na obr. 43.

37

obr. 43: Protokol zatěžovací zkoušky.

7. MEZNÍ HODNOTY PŘETVOŘENÍ ZÁKLADOVÝCHKONSTRUKCÍ STAVEB

Z hlediska účinku sedání na budovy je nutné rozlišovat sedání s konstrukcí jako tuhéhotělesa (základová spára se nedeformuje) a sedání nerovnoměrné ∆s, při které docházík deformaci základové spáry, obr. 44.

obr. 44: Sedání budovy jako tuhého celku (vlevo) a nerovnoměrné sedání (vpravo).

Sedání konstrukce jako tuhého tělesa mají případné nepříznivé důsledky na užitné provoznívlastnosti staveb, kdy může dojít například k poruše funkce sítí, na které je budova napojena(voda, kanalizace, plyn,.......). Pro samotnou nosnou konstrukci je však mnohemnebezpečnější nerovnoměrné sedání, které může vést k poškození jak samotné konstrukce

38(u staticky neurčitých konstrukcí), tak i konstrukcí dělících či výplňových (staticky určitékonstrukce), obr. 45.

obr. 45: Příklad poruch vlivem nerovnoměrného sedání u nosné konstrukce zděné budovy

(vlevo) a u nenosné dělící konstrukce (vpravo).

Z tohoto důvodu se pro základové konstrukce předepisují maximální hodnoty sedání stavebjako tuhých celků (přípustné mezní sedání) s, mezní hodnoty relativního průhybu ∆s/L,mezní hodnoty úhlového přetvoření ∆s/l a mezní hodnoty naklonění ∆s/B. Významjednotlivých parametrů je patrný z obr. 46.

obr. 46: K významu deformačních parametrů uvedených v tabulce mezníchhodnot sednutítákladů.

Hodnoty mezních přetvoření se v různých normách a podle různých autorů poněkud liší.Hodnoty podle ČSN 731001 jsou uvedeny v tabulka 13. Graf, který dává do souvislostiúhlová přetvoření s typem poruchy budov, je na obr. 47.

39tabulka 13: Mezní hodnoty sednutí základů (podle ČSN 731001)

40

obr. 47: Souvislost úhlových přetvoření s vznikajícími poruchami různých staveb.

8. SPOLUPŮSOBENÍ A OVLIVŇOVÁNÍ ZÁKLADŮPři současném zatížení několika sousedících základů vždy musí dojít k jejich vzájemnémuovlivňování. V určité hloubce pod povrchem, která závisí zejména na vzdálenosti základů,dojde k proniknutí jejich aktivních zón, obr. 48. Tím dochází i ke sčítání hodnot napětí σz,která jsou hlavní příčinou svislého sedání. Může tak dojít k nerovnoměrnému sedánízákladů, kterému je nutné čelit například vhodnou volbou rozměrů základů případněvhodnější volbou typu založení.

obr. 48: Vzájemné ovlivňování stejně zatížených základů o stejných rozměrech. Nerovnoměrnýprůběh svislého napětí ve vodorovném řezu v hloubce, kde dochází k průnikuaktivních zón základů.

Velmi důležitá je otázka interakce základů důležitá při budování staveb v existující zástavbě.Posuzovat se musí hlavně situace, kdy je budován nový objekt vedle objektu existujícího,obr. 49. Základy obou objektů se zákonitě ovlivňují.

41

obr. 49: Sčítání svislých hodnot napětí σz v oblasti průniku aktivních zón podzákladí staveb.

Zejména původní budova pak je ohrožena; může opět začít sedat. Protože se jedná opřitížení sousední budovou jednostranné, bude se vesměs jednat o sedání nerovnoměrné,obr. 50 vlevo. To pak má většinou za následek vznik poruch.Problém ovlivňování základů může nastat i v rámci jedné budovy, pokud je například doprůmyslového objektu dodatečně nainstalována nová technologie, vyvozující do základovýchpůd velká zatížení, obr. 50 vpravo, včetně nepříjemných zatížení dynamických.

obr. 50: ukázka principu vzniku poruch staveb v důsledku nerovnoměrného sedání

způsobeného ovlivňováním základů.

Negativní účinky spolupůsobení základů staveb lze omezit různými způsoby; jde například oinjektáže základových půd a podchycování stávajících základů, využití metod hlubinnéhozaložení a dále využití různých metod kotvení svislých stěn stavebních jam resp. suterénníchstěn budov.Výrazně se setkáváme s ovlivňováním základů staveb při budování podzemních staveb,jakými jsou kolektory, tunely a podobně. Tyto stavby navzdory různým technickým opatřenímčasto způsobují dodatečné nerovnoměrné sedání staveb ve svém okolí. Posouzení tétovelice komplikované problematiky proto musí být věnována odborníky velká pozornost.Rozbor těchto otázek daleko přesahuje rámec tohoto textu.

9. ZEMNÍ KOTVY9.1. Použití a princip technologieV současnosti je velmi důležitá otázka zabezpečení svislých stěn stavebních jamv městských aglomeracích, kdy se musí budovat často i hluboké suterény nových budov vestísněných podmínkách stávající okolní zástavby, obr. 51. Rovněž v situaci, kdy je stavebníjáma rozlehlá nebo kdy by nám překážela ve stavební činnosti konstrukce pažení (rozepřenístěn) jámy, je nezbytné otázku zabezpečení svislých stěn stavebních jam řešit. Zemní

42tahové kotvy jsou ve spojení s vhodnými konstrukcemi pažících stěn jednou z moderníchvariant řešení.

obr. 51: Použití zemních kotev.

Zemní kotvy lze provádět tam, kde nehrozí riziko poškození přilehlých podzemníchinženýrských sítí. Zemní kotva se provádí tak, že se vyvrtá otvor o průměru 100-150 mm. Dopřipraveného otvoru se vloží ocelové táhlo (ocelová tyč, tlustostěnná roura nebo lanovétáhlo). Podobně jako u mikropiloty se zainjektuje kořenová část; i zde hraje kvalita provedenía velikost kořene kotvy rozhodující roli. Únosnost kořene je možné zvýšit opakovanouinjektáží. Po zatvrdnutí injekční směsi (vesměs na bázi cementu) se ocelové táhlo předepneopřením kotevní hlavy o pažící konstrukci a vyvolá tak potřebnou tlakovou sílu, zajišťujícístabilitu stěny, obr. 51. Tahové kotvy se mohou provádět i ve více výškových úrovních.Provádějí se ve sklonu dolů, přibližně v úhlu do 30°.

obr. 52: Zemní kotva a její části (bažant)

9.2. Únosnost kotevTahová kotva (resp. celá pažící soustava) se musí posoudit z více hledisek. Důležité jepředevším ověřit• únosnost a stabilitu zemní kotvy proti vytažení při vnesení projektované kotevní síly

(včetně stability v čase, kdy se může uplatnit plastická deformace u soudržných zemin)• stabilitu kotvené stěny (svahu….) jako celku; prokazuje se, že nedojde k sesuvu svahu

resp. ujetí svislé stěny podél smykové plochy, obr. 53.

43

obr. 53: K pojmu stability kotvené stěny ; kluzná plocha v soudržné zemině.

Kotvami je možné přenášet síly v závislosti na typu základové půdy. Běžné jsou následujícíhodnoty:typ základové půdy kotevní síla (kN)skalní horniny 700 – 1000, speciální kotvy až 10 000písčitý štěrk až 1 200hrubý písek až 800jemný písek až 600jíly 400 až 500Všeobecně je třeba říci, že vodorovné posuvy (směrem do jámy) takto zajištěných stěn jsoupřibližně 3xvyšší, než u stěn zajištěných rozepřením. Je proto vhodné o očekávané posunyrozměry jam zvětšit. Zejména v jílových zeminách může dosahovat vodorovný posuv hodnot,které by mohly ohrozit sousedící objekty, obr. 54.

obr. 54: Poruchy staveb v okolí stavební jámy vlivem vychýlení pažící stěny.

441. SKLONY SVAHŮ ..............................................................................................................1

1.1. Sklony svahů nesoudržných (sypkých) zemin ...............................................................11.2. Sklony svahů v soudržných (jemnozrnných) zemin.......................................................1

2. ZEMNÍ TLAK.....................................................................................................................32.1. Klidový zemní tlak v homogenní izotropní zemině.........................................................42.2. Aktivní zemní tlak v homogenní izotropní zemině .........................................................4

2.2.1. Aktivní zemní tlak u nesoudržných zemin ...............................................................52.2.2. Aktivní zemní tlak u soudržných zemin ...................................................................6

2.3. Pasivní zemní tlak v izotropní homogenní zemině ........................................................72.3.1. Pasívní zemní tlak u nesoudržných zemin..............................................................72.3.2. Pasívní zemní tlak u soudržných zemin..................................................................8

2.4. Vliv hladiny podzemní vody ...........................................................................................92.4.1. Hydrostatický tlak ....................................................................................................92.4.2. Snížení tíhy zeminy.................................................................................................9

3. NAPĚTÍ V ZEMINÁCH U PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ ..........................................................103.1. Modely podloží.............................................................................................................113.2. Pružný poloprostor.......................................................................................................12

3.2.1. Rovnoměrné zatížení na pásu šířky b...................................................................123.2.2. Rovnoměrné zatížení na obdélníku a x b..............................................................143.2.3. Srovnání aktivní zóny pásového zatížení a zatížení na ploše kruhu ....................173.2.4. Vliv hloubky založení.............................................................................................173.2.5. Vliv vrstevnatosti základové půdy .........................................................................173.2.6. Vliv blízkosti nestlačitelného podloží.....................................................................18

3.3. Kontaktní napětí...........................................................................................................183.3.1. Tuhost základové konstrukce................................................................................193.3.2. Vysoká tuhost základové konstrukce ....................................................................193.3.3. Nerovnoměrné zatížení základů konstrukcí budovy .............................................203.3.4. Zatížení základových konstrukcí kontaktním napětím ..........................................21

3.4. Únosnost základových půd pod plošnými základy ......................................................224. SEDÁNÍ ZÁKLADOVÝCH PŮD POD PLOŠNÝMI ZÁKLADY.........................................24

4.1. Průběh sedání zemin...................................................................................................254.2. Výpočet celkového sedání plošného základu..............................................................25

5. NAPĚTÍ V ZEMINÁCH U HLUBINNÝCH PILOTOVÝCH ZÁKLADŮ ..............................275.1. Statické působení pilot.................................................................................................295.2. Rozdělení pilot podle statického působení ..................................................................295.3. Rozdělení pilot podle technologie zhotovení ...............................................................305.4. Únosnost pilot plovoucích a vetknutých v tlaku ...........................................................31

5.4.1. Únosnost maloprůměrových pilot..........................................................................315.4.2. Únosnost velkoprůměrových pilot .........................................................................345.4.3. Únosnost mikropilot...............................................................................................35

5.5. Únosnost pilot opřených v tlaku...................................................................................355.6. Skupiny pilot ................................................................................................................36

6. SEDÁNÍ PILOTOVÝCH ZÁKLADŮ .................................................................................367. MEZNÍ HODNOTY PŘETVOŘENÍ ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ STAVEB ..............378. SPOLUPŮSOBENÍ A OVLIVŇOVÁNÍ ZÁKLADŮ ...........................................................409. ZEMNÍ KOTVY................................................................................................................41

9.1. Použití a princip technologie........................................................................................419.2. Únosnost kotev ............................................................................................................42