11

TEORIE TEORIE ROZHODOVÁNÍROZHODOVÁNÍ

AATEORIE HER TEORIE HER

22

Obsah přednáškyObsah přednášky

Modely teorie her.Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu.Formulace rozhodovacího modelu. Rozhodování za jistoty, rizika a Rozhodování za jistoty, rizika a

nejistoty.nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu.Kritéria řešení rozhodovacího modelu.

33

TEORIE HER TEORIE HER

44

Teorie herTeorie her

Nalezení optimální strategie v hazardních Nalezení optimální strategie v hazardních hráchhrách

Model konfliktní situaceModel konfliktní situace John von Neumann, Oscar Morgenstern - John von Neumann, Oscar Morgenstern -

19281928 Ekonomické chování - volba alternativy Ekonomické chování - volba alternativy

rozhodnutírozhodnutí Hry inteligentních hráčůHry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem Hry s neinteligentním hráčem

55

Hra dvou inteligentních hráčůHra dvou inteligentních hráčů

Dva hráčiDva hráči Množiny strategií každého hráčeMnožiny strategií každého hráče Výplaty pro každou dvojici strategiíVýplaty pro každou dvojici strategií Výplatní maticeVýplatní matice Konstantní, resp. nulový součetKonstantní, resp. nulový součet

66

Hra dvou inteligentních hráčůHra dvou inteligentních hráčů

Základní věta teorie maticových herZákladní věta teorie maticových her

Každá maticová hra je řešitelná - existují Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hryoptimální strategie hráčů a cena hry

Strategie zaručující nejlepší možný Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají výsledek hráčů, když hráči neudělají chybuchybu

77

Čistá a smíšená strategieČistá a smíšená strategie

Čistá strategie - jednoznačně určená Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráčestrategie hráče

Smíšená strategie - pro každou strategii je Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hryčetnost použití při opakování hry

88

Postup řešení maticových herPostup řešení maticových her

1. Stanovení strategií hráčů a sestavení 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní maticevýplatní matice

2. Pokus o řešení hry v oboru čistých 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategiístrategií

3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategiív oboru smíšených strategií

99

Výplatní maticeVýplatní matice

Strategie hráče 2 r1 r2 ..... rn

s1 v11 v12 ..... v1n s2 v21 v22 ..... v2n

..... ..... ..... ..... ..... Strategie hráče 1

sm vm1 vm2 ..... vmn

1010

Řešení v oboru čistých strategiíŘešení v oboru čistých strategií

Strategie hráče 2

r1 r2 ..... rn max

z min s1 v11 v12 ..... v1n s2 v21 v22 ..... v2n

..... ..... ..... ..... ..... Strategie hráče 1

sm vm1 vm2 ..... vmn

min z max

cena hry

1111

Řešení v oboru smíšených Řešení v oboru smíšených strategiístrategií

• Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů

• Vyřešení modelu pomocí simplexové metody

• Výsledné řešení:

- vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven

- duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče

1212

Příklad: konkurenční výhodaPříklad: konkurenční výhoda

Na trhu, na němž panuje duopol, se oba klíčoví hráči rozhodují o zavedení systému kontroly kvality. Současné tržní podíly jsou 40:60.

Jak se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní podíl maximalizován? Údaje o dopadu změn jsou v dále uvedené tabulce

1313

Hra dvou inteligentnHra dvou inteligentních hráčůích hráčů

Konkurence firem I

ANO NE minKontrola kvality ANO 0,5 0,9 0,5Kontrola kvality NE 0,1 0,4 0,1

max 0,5 0,9

Kontrola kvality

Firma B

Firma A

1414

Hra dvou inteligentnHra dvou inteligentních hráčůích hráčů

Konkurence firem II

ANO NE minKontrola kvality ANO 0,5 0,8 0,5 maxminKontrola kvality NE 0,7 0,4 0,4

max 0,7 0,8minimax

Kontrola kvality

Firma B

Firma A

1515

TEORIE TEORIE ROZHODOVÁNÍROZHODOVÁNÍ

1616

Modely konfliktních situacíModely konfliktních situací

Teorie herTeorie her Konflikt inteligentních hráčůKonflikt inteligentních hráčů Oběma stranám záleží na výsledkuOběma stranám záleží na výsledku

Teorie rozhodováníTeorie rozhodování Hra proti neinteligentnímu hráčiHra proti neinteligentnímu hráči Protihráči nezáleží na výsledkuProtihráči nezáleží na výsledku Hry proti příroděHry proti přírodě

1717

Modely teorie rozhodováníModely teorie rozhodování

Volba nejlepšího rozhodnutí Volba nejlepšího rozhodnutí Výsledek je ovlivněn budoucím stavem světaVýsledek je ovlivněn budoucím stavem světa Většinou neopakovatelné situaceVětšinou neopakovatelné situace

1818

Komponenty modeluKomponenty modelu

Alternativy rozhodnutíAlternativy rozhodnutí Stavy okolnostíStavy okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro Rozhodovací tabulka - výplaty pro

kombinace alternativa/stav okolnostíkombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritériumRozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistotaJistota, riziko a nejistota

1919

Jistota, riziko a nejistotaJistota, riziko a nejistota

rozhodování za jistotyrozhodování za jistotypravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nulejsou rovny nule

rozhodování za rizika rozhodování za rizika pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou odhadovány či známyodhadovány či známy

rozhodování za úplné nejistotyrozhodování za úplné nejistoty pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznámé nebo je za neznámé považujemeneznámé nebo je za neznámé považujeme

2020

Rozhodovací tabulkaRozhodovací tabulka

Stavy okolností s1 s2 ..... sn

a1 v11 v12 ..... v1n a2 v21 v22 ..... v2n ..... ..... ..... ..... .....

Alternativy

am vm1 vm2 ..... vmn Riziko p1 p2 ..... pn

2121

Rozhodovací Rozhodovací stromstrom

R

S

S

S

Varianta 1

Varianta 2

Varianta 3

Stav 1

Stav 2

Stav 3

Výplata 1

Výplaty

Varianty rozhodnutí

Stav 1

Stav 2

Stav 3

Stav 1

Stav 2

Stav 3

Stavy okolností

Výplata 2

Výplata 3

Výplaty

Výplaty

2222

Příklad – problém stánkařePříklad – problém stánkaře

Počet návštěvníků víkendové kulturní akce záleží na tom, jaké bude počasí. Stánkař ví, že si u něj koupí párek každý pátý návštěvník. Zisk z každého prodaného párku je 10 Kč. Pokud mu ale nějaké párky zbudou, ztráta z každého neprodaného párku je 5 Kč. Kolik párků si má stánkař nakoupit před víkendovou akcí, aby maximalizoval zisk?

Krásně Celkem slušně HnusněPočet lidí 1 500 1 000 200

Zisk 1500 15 000 10 000 2 000 Zisk 1000 10 000 10 000 2 000 Zisk 200 2 000 2 000 2 000 Ztráta 1500 0 2 500 6 500 Ztráta 1000 0 0 4 000 Ztráta 200 0 0 0

2323

Příklad – rozhodovací tabulkaPříklad – rozhodovací tabulkaKrásně Slušně Hnusně

Nákup 1500 15 000 7 500 -4 500 Nákup 1000 10 000 10 000 -2 000 Nákup 200 2 000 2 000 2 000

Příklad – rozhodovací stromPříklad – rozhodovací strom

R

S

S

S

15 000

7 500

-4 500N 1500

N 1000

N 200

Krásně

Slušně

Hnusně

Výplaty

Výplaty

2424

Možnosti řešení rozhodovacích Možnosti řešení rozhodovacích modelůmodelů

Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy Volba nejvýhodnější alternativyVolba nejvýhodnější alternativy Volba alternativy podle nejvyššího užitku Volba alternativy podle nejvyššího užitku

2525

Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy Dominance podle výplatDominance podle výplat

nejsilnější typ dominancenejsilnější typ dominance min(vmin(vajaj) ) ≥ max(≥ max(vvbjbj)) → A dominuje B podle výplat → A dominuje B podle výplat

Dominance podle stavů okoDominance podle stavů okollnostíností podobné jako ve VAVpodobné jako ve VAV vvajaj ≥ ≥ vvbjbj pro všechna j → A dominuje B podle stavů pro všechna j → A dominuje B podle stavů

okolnostíokolností Dominance podle pravděpodobnostíDominance podle pravděpodobností

profil rizikaprofil rizika

2626

Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy

Problém stánkařeProblém stánkařeDoplnění: podle předpovědi počasí byly stanoveny Doplnění: podle předpovědi počasí byly stanoveny pravděpodobnosti nastání jednotlivých stavů okolností takto:pravděpodobnosti nastání jednotlivých stavů okolností takto:

Krásně Slušně HnusněNákup 1500 15 000 7 500 -4 500 Nákup 1000 10 000 10 000 -2 000 Nákup 200 2 000 2 000 2 000

pj 0,2 0,5 0,3

2727

Volba nejvýhodnější alternativyVolba nejvýhodnější alternativy Rozhodování za jistotyRozhodování za jistoty Rozhodování za nejistotyRozhodování za nejistoty

maximaxové pravidlomaximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidloWaldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztrátySavageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidenceLaplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidloHurwitzovo pravidlo

Rozhodování za rizikaRozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplatypravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztrátypravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovněpravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

2828

VÍCEKRITERIÁLNÍ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ I.ROZHODOVÁNÍ I.

2929

ObsahObsah

Typy modelů vícekriteriálního rozhodováníTypy modelů vícekriteriálního rozhodování Základní pojmy Základní pojmy Cíl Cíl řešení řešení modelůmodelů Grafické zobrazeníGrafické zobrazení problému problému Typy informacíTypy informací o preferencích o preferencích Metody stanovení vah kritériíMetody stanovení vah kritérií

3030

Typy modelůTypy modelů

Vícekriteriální optimalizační modelVícekriteriální optimalizační model Množina přípustných řešení je nekonečnáMnožina přípustných řešení je nekonečná

Model vícekriteriální analýzy variantModel vícekriteriální analýzy variant Množina přípustných řešení je konečnáMnožina přípustných řešení je konečná

3131

Vícekriteriální optimalizační Vícekriteriální optimalizační modelmodel

Množina přípustných řešení je nekonečnáMnožina přípustných řešení je nekonečná Alespoň dvě účelové funkceAlespoň dvě účelové funkce Vícekriteriální lineární optimalizační modelVícekriteriální lineární optimalizační model

0xbAx

xx

xx

MINy

MAXy

kTk

T1

c

c

)(

)(1

3232

Model vícekriteriální analýzy Model vícekriteriální analýzy variantvariant

Množina přípustných řešení je konečnáMnožina přípustných řešení je konečná Každá varianta je hodnocena podle několika Každá varianta je hodnocena podle několika

kritériíkritérií

pkp2p1

k221

1k1211

p

2

1

k21

yyy

yyy

yyy

a

a

afff

22

3333

Model vícekriteriální analýzy Model vícekriteriální analýzy variantvariant

Komponenty modeluKomponenty modelu VariantyVarianty KritériaKritéria Kriteriální maticeKriteriální matice Váhy kritériíVáhy kritérií

3434

Koupě motorové kosyKoupě motorové kosy

Cena Výkon Hmotnost Názor722 S 9600,- 0,7 kW/min 5,8 ne726 D 10900,- 0,8 kW/min 6,2 nevím735 S 12950,- 1,1 kW/min 6,2 ano

min max min

Vyberte nejvhodnější motorovou kosu ze tří možností podle ceny, výkonu a hmotnosti.

3535

Základní pojmyZákladní pojmy

Ideální a bazální varianta Ideální a bazální varianta Dominance řešeníDominance řešení Kompromisní řešeníKompromisní řešení

3636

Ideální a bazální variantaIdeální a bazální varianta

Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované ve všech kritériích současně řešení, reprezentované ve všech kritériích současně nejlepšími možnými hodnotami.nejlepšími možnými hodnotami. varianta varianta H s ohodnocením (hH s ohodnocením (h11, ..., h, ..., hkk))

Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle všech kritérií. všech kritérií. varianta D s ohodnocením (dvarianta D s ohodnocením (d11, ..., d, ..., dkk).).

3737

Dominance řešeníDominance řešení

V této definici předpokládáme všechna kritéria V této definici předpokládáme všechna kritéria maximalizační. maximalizační.

Varianta aVarianta aii dominuje variantu a dominuje variantu aj j , jestliže pro její , jestliže pro její

ohodnocení platí ohodnocení platí

(y(yi1i1, y, yi2 i2 ,…, y,…, yikik) ) (y (yj1j1, y, yj2j2,…, y,…, yjkjk) )

a existuje alespoň jedno kritérium fa existuje alespoň jedno kritérium f l l , že y, že yilil > y > yjl jl ..

Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej

dominovalo.dominovalo.

3838

Kompromisní řešeníKompromisní řešení

Kompromisní varianta (řešení) má od ideální Kompromisní varianta (řešení) má od ideální varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky (měřenou vhodným vhodné metriky (měřenou vhodným způsobem).způsobem).

Kompromisem může být i zanedbání některých Kompromisem může být i zanedbání některých kritérií.kritérií.

3939

Cíl řešení modelůCíl řešení modelů

Nalezení jediné kompromisní varianty, Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant)kompromisních variant)

Rozdělení řešení na efektivní a neefektivníRozdělení řešení na efektivní a neefektivní Uspořádání všech řešení od nejlepšího k Uspořádání všech řešení od nejlepšího k

nejhoršímunejhoršímu

Problémy umožňující kompenzaci a problémy Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzacinepovolující kompenzaci

4040

Grafické zobrazení problému IGrafické zobrazení problému I

f2

f1

a1

a2

a3

a4

H

D

4141

Grafické zobrazení problému IIGrafické zobrazení problému II

S

a1

a2 S

a1

a2

4242

Typy informacíTypy informací

Inter a intra kriteriální preference Inter a intra kriteriální preference Preference jednotlivých kritériíPreference jednotlivých kritérií Hodnocení variant podle každého kritériaHodnocení variant podle každého kritéria

žádná informacežádná informace nominální informace - nominální informace - aspiračních úrovněaspiračních úrovně ordinální informace - ordinální informace - kvalitativní – uspořádáníkvalitativní – uspořádání kardinální informace - kardinální informace - kvantitativníkvantitativní

4343

Metody kvantifikace informaceMetody kvantifikace informace Metoda pořadí Metoda pořadí

nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude první v pořadíprvní v pořadí

Bodovací metodaBodovací metoda nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane

nejvíce bodůnejvíce bodů Párové porovnáváníPárové porovnávání

porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení variant podle jednotlivých kritériívariant podle jednotlivých kritérií

4444

Metody kvantifikace informaceMetody kvantifikace informace Saatyho metodaSaatyho metoda

Metoda kvantitativního párového porovnáníMetoda kvantitativního párového porovnání Stupnice:Stupnice:

1…rovnocenné1…rovnocenné 3…slabá preference3…slabá preference 5…silná preference5…silná preference 7…velmi silná preference7…velmi silná preference 9…absolutní preference9…absolutní preference

Saatyho matice – čtvercová, recipročníSaatyho matice – čtvercová, reciproční Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků

Saatyho maticeSaatyho matice

4545

Příklad k procvičeníPříklad k procvičení

Výběr firmy na realizaci www portáluVýběr firmy na realizaci www portáluBylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky Bylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto:jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto:

1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete

2) Určete ideální a bazální variantu2) Určete ideální a bazální variantu

3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta

4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií

Cena (Kč)

Doba realizace (měs.)

ReferenceVěcné řešení

(body)Firma 1 80000 12 bez zkušeností 70Firma 2 160000 12 výborné 80Firma 3 180000 15 dobré 65Firma 4 240000 7 vynikající 95

4646

Požadované metodyPožadované metody Metody nevyžadující informaci o preferenci kritériíMetody nevyžadující informaci o preferenci kritérií

Bodovací metoda a metoda pořadíBodovací metoda a metoda pořadí Metody vyžadující ordinální informaceMetody vyžadující ordinální informace

Lexikografická metodaLexikografická metoda Metody vyžadující kardinální informaciMetody vyžadující kardinální informaci

Metody založené na výpočtu hodnot funkce užitkuMetody založené na výpočtu hodnot funkce užitku Metoda váženého součtuMetoda váženého součtu Metoda AHP – Analytický hierarchický procesMetoda AHP – Analytický hierarchický proces

Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální variantyvarianty Metoda TOPSISMetoda TOPSIS

4747

SIMULAČNÍ MODELYSIMULAČNÍ MODELY

4848

ObsahObsah

Význam a podstata simulacíVýznam a podstata simulací Základní prvky simulačního modeluZákladní prvky simulačního modelu Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo Simulace vývoje systému v časeSimulace vývoje systému v čase Vyhodnocení simulačního experimentuVyhodnocení simulačního experimentu

4949

Definice simulaceDefinice simulace

Simulace je numerická metoda, která spočívá Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači. modelem reálných systémů na počítači. Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v čase generují na základě vlastností kroky v čase generují na základě vlastností parametrů zobrazovaného systému.parametrů zobrazovaného systému.

5050

Postup při simulačním modelováníPostup při simulačním modelování

Sestrojení souboru matematických a logických vztahů

Zahrnutí náhodných vlivů do modelu Zahrnutí času do modelu Postupné výpočtech s různými vstupními údaji

5151

Výhody a nevýhody simulacíVýhody a nevýhody simulací

VýhodyVýhody Není nutné experimentovat přímo se systémemNení nutné experimentovat přímo se systémem Obtížné analytické řešeníObtížné analytické řešení

NevýhodyNevýhody Model není obecně platnýModel není obecně platný Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupyNezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy

5252

Členění simulačních modelůČlenění simulačních modelů

Diskrétní x spojité procesyDiskrétní x spojité procesy Statická x dynamická simulaceStatická x dynamická simulace Deterministická x stochastická simulaceDeterministická x stochastická simulace

5353

Základní prvky simulačního Základní prvky simulačního modelumodelu

KomponentyKomponenty

PPrvky modelovaného systému. Musí být řádně rvky modelovaného systému. Musí být řádně popsána jejich velikost, funkce, chování a popsána jejich velikost, funkce, chování a veškeré relevantní vlastnostiveškeré relevantní vlastnosti

5454

Základní prvky simulačního Základní prvky simulačního modelumodelu

ProměnnéProměnné VVstupní proměnnéstupní proměnné

ŘiditelnéŘiditelné NeřiditelnéNeřiditelné NáhodnéNáhodné

SStavové proměnnétavové proměnné PParametry modeluarametry modelu Výstupní proměnné

5555

Základní prvky simulačního Základní prvky simulačního modelumodelu

Funkční vztahyFunkční vztahy

Největší pozornost musí být věnována vztahům Největší pozornost musí být věnována vztahům mezi vstupními a výstupními proměnnými pro mezi vstupními a výstupními proměnnými pro různé nastavení parametrů modelu. Některé různé nastavení parametrů modelu. Některé funkční vztahy mají charakter funkční vztahy mají charakter pravděpodobnostních zákonů.pravděpodobnostních zákonů.

5656

Grafické znázornění simulaceGrafické znázornění simulace

v = f(x)

Deterministický prvek Příkaz k vytvoření náh. č. Pevný čas. krok

Proměnlivý čas. krok Elementární akce Filtr

5757

Simulační Simulační projektprojekt

Problém

Volba metody řešení

Definování projektu

Je vhodné použít simulaci?

Tvorba modelu

Experimenty s modelem

Jsou výsledky dostačující?

Dokončení projektu

Projekt schválen?

Implementace

Volba jiných metod

Prověřit výsledky simulací?

Změnit zadání?

Změnit model?

Ukončení projektu

NE

ANO

ANO

NE

ANO

ANO

NE

NE

NE

NE

ANO

ANO

Vyhodnocení

5858

Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo

Metodou Monte Carlo rozumíme numerické Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů.náhodných pokusů.

SimulaceSimulace StatickáStatická DiskrétníDiskrétní DeterministickáDeterministická

5959

Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo

Příklad – výpočet určitého integráluPříklad – výpočet určitého integrálu

Navrhněte Monte Carlo experiment pro výpočet určitého integrálu funkce

f(x) = 0,2x3 – x2 – 0,2x + 5

na intervalu od nuly do pěti.

6060

Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo

Příklad – výpočet určitého integráluPříklad – výpočet určitého integrálu

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

y

xA B

CD

6161

Simulační experiment Monte-CarloSimulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integráluPříklad – výpočet určitého integrálu

Začátek, i = 1, k = 0

Generuj bod S[s1, s2],

s1 <0,5>

s2 <0,5>

Platí, že

f(s1) < s2?

k = k + 1

i > 10000?

i = i + 1

ANO

NE

NE

Konec

ANO

Výsledek:Výsledek:k = 4864k = 4864S = 25S = 25

6262

Simulace vývoje systému v časeSimulace vývoje systému v čase

Příklad – problém dlužníkaPříklad – problém dlužníkaDlužník si půjčil od věřitele 10 000 000 Kč na 10 let. Dlužník si půjčil od věřitele 10 000 000 Kč na 10 let.

V podmínkách si dohodli, že každý rok bude V podmínkách si dohodli, že každý rok bude polhůtně splacena polhůtně splacena 11//1010 jistiny a k tomu úrok vypočtený jistiny a k tomu úrok vypočtený ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce byla 3%.v minulém roce byla 3%.

6363

Problém dlužníkaProblém dlužníkaZ

Vstupní hodnoty proměnných:zůstatek = 10 000 000,t = 0, i = 3, u = 5

t = t + 1

GEN < 0, 1 >

i = i + 3x - 1,5

ii < 1 i > 6

i = 6i = 1 1 i 6

u = i + 2splátka(t) = 1 000 000 + zůstatek x 0,01u

zůstatek = zůstatek - 1 000 000

t = 10ne ano K

6464

Vyhodnocení simulaceVyhodnocení simulace

Statistické metodyStatistické metody Simulace s konečným horizontem Simulace s konečným horizontem

replikační metodareplikační metoda Simulace dlouhodobého chování systémuSimulace dlouhodobého chování systému

replikační metodareplikační metoda metoda skupinových průměrůmetoda skupinových průměrů regenerativní metodaregenerativní metoda

6565

Vyhodnocení simulaceVyhodnocení simulace

6666

Vyhodnocení simulaceVyhodnocení simulace