1
Korelasi dan
Regresi SederhanaSrava Chrisdes Antoro, M.Si.
Koefisien korelasi ini ditemukan oleh Karl Pearson sekitar
tahun 1900-an.
Koefisien korelasi merupakan suatu ukuran yang dapat
mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variabel.
Koefisien korelasi ini disimbolkan r .
2
1. KORELASI
3
Interval koefisien korelasi : 1 1r
4
5
Korelasi positif (positive correlation) menunjukkan
adanya hubungan linier searah antara dua variabel.
Artinya, semakin besar nilai dari variabel X, maka
semakin besar pula nilai variabel Y. Atau sebaliknya,
semakin kecil nilai variabel X, maka semakin kecil pula
nilai variabel Y.
Korelasi negatif (negative correlation) menunjukkan
adanya hubungan linier yang berlawanan arah (berbanding
terbalik) antara dua variabel. Artinya, semakin besar nilai
dari variabel X, maka semakin kecil nilai variabel Y. Atau
sebaliknya, semakin kecil nilai variabel X, maka semakin
besar nilai variabel Y.
6
( )( )
( 1) X Y
X X Y Yr
n S S
KOEFISIEN KORELASI :
dengan:
koefisien korelasi
nilai dari setiap observasi variabel
nilai dari setiap observasi variabel
rata-rata variabel
rata-rata variabel
deviasi standar sampel dari variabel
devia
X
Y
r
X X
Y Y
X X
Y Y
S X
S
si standar sampel dari variabel
banyaknya observasi pada sampel
Y
n
Regresi linier digunakan untuk mengidentifikasi suatu
persamaan yang dapat digunakan untuk melakukan suatu
prediksi.
Variabel yang diramalkan disebut kriterium atau variabel
terikat (dependen), sementara variabel yang digunakan
untuk meramalkan disebut prediktor atau variabel bebas
(independen).
Variabel bebas dan terikat haruslah berskala interval atau
rasio.
7
2. REGRESI LINIER
8
variabel bebas
variabel terikat
X
Y
9
Persamaan Regresi:
Persamaan Regresi Sederhana:
Variabel terikat »» 1
Variabel bebas »» 1
Persamaan Regresi Ganda:
Variabel terikat »» 1
Variabel bebas »» lebih dari 1
Persamaan umum:
10
3. REGRESI SEDERHANA
ˆ merupakan perkiraan nilai untuk setiap nilai yang
terpilih.
Y Y X
Ŷ a bX
merupakan koefisien intersep.a
merupakan koefisien regresi.b
11
K o e f i s i e n r e g r e s i
Makna:
b menunjukkan jumlah perubahan dalam untuk setiap
perubahan satu satuan X.
Artinya, setiap kenaikan 1 satuan dari X mengakibatkan
kenaikan total dari sebesar b.
Ŷ
Ŷ
Y
X
Sb r
S
12
K o e f i s i e n i n t e r s e p
Makna:
a merupakan nilai saat X = 0.Ŷ
a Y bX
Contoh
PLN sedang mempelajari hubungan antara ribuan
kilowatt/jam yang digunakan dengan jumlah kamar pribadi
dalam hunian suatu keluarga di daerah Rawamangun.
13
14
a) Hitunglah koefisien korelasi antara jumlah kamar
dengan kW/jam, kemudian jelaskan artinya !
b) Tentukan persamaan regresinya, kemudian jelaskan
artinya !
c) Jika jumlah rumah hunian memiliki 16 kamar pribadi,
hitunglah berapa jumlah kW/jam yang dibutuhkan !
Jawab:
Variabel bebas (X) : jumlah kamar pribadi
Variabel terikat (Y) : kW/jam (dalam ribuan)
15
12 9 14 6 10 8 10 10 5 79,1
10X
9 7 10 5 8 6 8 10 4 77,4
10Y
16
Tabulasi Data
17
a)
Karena koefisien korelasi yang diperoleh mendekati 1,
maka hubungan kedua variabel tersebut kuat dan
searah. Artinya, semakin bertambah jumlah kamar
pribadi, maka banyaknya kW/jam yang terpakai juga
semakin besar.
2( ) 66,97,4333 2,7264
1 10 1X
X XS
n
2( ) 36,44,0444 2,0111
1 10 1Y
Y YS
n
( )( ) 44,60,9038
( 1) (10 1) 2,7264 2,0111X Y
X X Y Yr
n S S
18
b)
Jika jumlah kamar pribadi (X) 0, maka banyaknya
kW/jam (Y) yang terpakai adalah 1,333 (dalam
ribuan).
Setiap kenaikan 1 satuan dari jumlah kamar pribadi (X)
mengakibatkan kenaikan total dari kW/jam (Y) yang
terpakai sebesar 0,6667 (dalam ribuan).
2,01110,9038 0,6667
2,7264
Y
X
Sb r
S
7,4 0,6667 9,1 1,333a Y bX
ˆ 1,333 0,6667Y X
19
c) Saat X = 16 :
Jadi, jumlah kamar pribadi (X) 16, maka banyaknya
kW/jam (Y) yang terpakai adalah 12.000,2 kW/jam.
ˆ 1,333 0,6667 (16) 12,0002Y
20
Seorang pengusaha mobil ingin meneliti hubungan
antara usia suatu mobil dengan harga jualnya. Berikut
adalah 12 sampel acak mobil yang terjual tahun lalu.
* [harga jual dalam ribuan dollar]
Latihan
21
a) Hitunglah koefisien korelasi antara usia mobil dengan
harga jualnya, kemudian jelaskan artinya !
b) Tentukan persamaan regresinya, kemudian jelaskan
artinya !
c) Jika suatu mobil berusia 14 tahun, hitunglah berapa
harga jual mobil tersebut !
22