LogaritmyMarek Valášek
A) Část před zhlédnutím videa
Už ses někdy setkal s logaritmy? (odpověz ano/ne)
ve škole …...................................
mimo školu ................................
Víš, kde by se daly logaritmy využít? K čemu jsou dobré?
..................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
B) Část pro vyplnění v průběhu sledování/po sledování videa
MOJE HODNOCENÍ VIDEA
Pomohlo ti video s pochopením počítání s logaritmy?
..................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Co ti nebylo konkrétně jasné a s čím ti Marek Valášek
pomohl?
..................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
OBSAHOVÁ ČÁST
1) Marek ti na videu ukázal, jak snadno počítat
s logaritmy:
Zkus podle vzoru doplnit chybějící čísla
Pokud cítíš, že ti není počítání s logaritmy jasné, zkus toto
video: https://youtu.be/zzu2POfYv0Y
Nebo bys spíše potřeboval základní výpočty logaritmů ještě
procvičit? Tak zkus tyto stránky:
https://www.umimematiku.cz/cviceni-logaritmy-vypocet
2) Znalost logaritmů využívají například i epidemiologové.
Představte si situaci:
Virem je nakažen jeden člověk. Každý den nakažení vir rozšíří na
jednoho dalšího člověka (tzn. po jednom dnu budou nakaženi dva
lidé, po dvou dnech čtyři atd.). Za kolik dní bude nakažen jeden
tisíc a jeden milion obyvatel?
Nejprve odhadněte a poté teprve vypočítejte:
Odhad: Tisíc nakažených bude po .................. dnech. Milion
nakažených bude po .................. dnech.
Výpočet: Tisíc nakažených bude po ................. dnech.
Milion nakažených bude po .................. dnech.
Dle návodu ve videu sestavte jednoduchou rovnici (jako když
Marek Valášek počítal úrok). Pro výpočet využijte kalkulačku nebo
některou z online aplikací. (např
https://www.geogebra.org/calculator)
3) Marek v přednášce představuje grafy, které používají
logaritmické měřítko. Posuďte po porovnání grafu, zda jsou
následující tvrzení pravdivá (P), nepravdivá (N) nebo pravdivost
nelze potvrdit (X).
a. Na počátku pandemie v měsíci únoru měla z uvedených
států nejvyšší denní nárůst Francie.
PNX
b. Nejvíce nakažených korona virem měla na začátku pandemie
Itálie.
PNX
c. Francie v zaznamenala nejvyšší denní nárůst nakažených
v měsíci březnu okolo 8 tisíc.
PNX
d. Ačkoliv denní nárůsty nakažených byly na celém světě
v řádu stovek, koncem března za jeden den přibylo i 80 tisíc
nakažených.
PNX
4) Vypiš alespoň tři povolání, která při své práci potřebují
umět počítat s logaritmy:
1. ................................ a proč:
…....................................................
2. ................................ a proč:
…....................................................
3. ................................ a proč:
…....................................................
C) Část pro vyplnění po sledování videa
Od Marka Valáška jsi ve videu slyšel příklady využití
logaritmů.
Například pro měření zvuku (decibel je logaritmická jednotka),
zemětřesení (Richterova stupnice) nebo třeba kyselosti (stupnice
pH). Bez logaritmů se neobejdeš ani při výpočtu úroků.
Archeologie
1) APLIKACE: Velice zajímavé je také využití logaritmu při
určení stáří ostatků organických materiálů (kostry lidí i například
pravěkých živočichů). Využívá se k tomu tzv. radiouhlíková
metoda.
Při výpočtu se využívá informace, že poločas rozpadu uhlíku 14C
je 5730 let, což znamená, že za tuto dobu poklesne jeho relativní
obsah ve vzorku na polovinu.
Doba rozpadu
Procento rozpadnuvšího se uhlíku 14C
5730 let
50 %
11460 let
75 %
17190 let
87,5 %
22920 let
93,75 %
28650 let
96,875 %
34380 let
98,4375 %
40110 let
99,21875 %
45840 let
99,609375 %
51570 let
99,8046875 %
Zdroj: wikipedie.org
Platí tedy:
Ukázka využití: Byla nalezena kostra člověka, která obsahovala
80 % radioaktivního uhlíku živého organismu (tj. 20 % rozpadnuvšího
se uhlíku 14C). Urči, jak dlouho je daný člověk mrtvý.
Postup:
Tady využij kalkulačku nebo nějakou aplikaci (např.
https://www.desmos.com/scientific)
Kostra patří člověku, který zemřel před 1844 a půl lety.
Úloha pro tebe:
A teď si zkus zahrát na vědce ty!
Byl jsi přizván, abys pomohl určit stáří kostry, která se našla
při vykopávkách a obsahovala
92, 527 % radioaktivního uhlíku živého organismu. Vyber
osobnost, které by mohla patřit:
a. Jan Amos Komenský
b. Karel IV.
c. Gaius Julius Caesar
d. Přemysl Otakar II.
.
Další zdroje a inspirace do výuky
Využití logaritmů v geografii
Zkus si zahrát na demografa a pomocí grafů zkoumat výskyt
největších měst světa.
Zdroj:
https://dum.rvp.cz/materialy/logaritmicke-stupnice-svetova-megamesta.html
Měření pH pomocí logaritmů
Vypočítej, jaké je pH vody v plaveckém bazénu a proč tě z
ní pálí oči.
Zdroj:
https://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained
Měření intenzity zemětřesení pomocí Richterovy škály
Jak už zmiňoval Marek Valášek ve videu, i seizmologové musí při
své práci používat logaritmy.
Zdroj: https://youtu.be/RFn-IGlayAg
