Letní škola fyziky – optika 2018 -...

Letní škola fyziky – optika 2018 (18.6. − 22.6. 2018)

1) Experimentální paprsková optika (Miroslav Pech) ..................................... 1 Experimentální ověření základních zákonů paprskové optiky, jako je zákon lomu a

odrazu, zobrazení zrcadlem a čočkou, měření indexu lomu roztoků.

2) Měření světelných spekter (Dušan Mandát) ................................................. 8 V úloze se zaměříme na praktická měření spekter vybraných světelných zdrojů

pomocí vlastnoručně sestaveného spektrometru.

3) Složitější optické soustavy (Jan Tomáštík) .................................................... 12 Optické přístroje pro zvětšení obrazu, teleskop, mikroskop.

4) Vláknová optika (Antonín Černoch) ............................................................. 18 V úloze se bude navazovat světlo do optického vlákna. S využitím různých

vláknových komponent sestrojíme interferometr.

5) Difrakce světla (Petr Šmíd, Pavel Horváth) .................................................. 22 Studenti se seznámí s optickými difrakčními jevy a jejich projevy na překážkách

různých tvarů (obdélníkový otvor, kruhový otvor, hrana). Ověří si princip reciprocity

a praktické využití difrakce.

6) Konstrukce interferometru (Pavel Pavlíček) ................................................ 26 Studenti si postaví interferometr a budou pozorovat interferenční proužky a další jevy

související s interferencí světla.

7) Polarizace světla (Jan Soubusta) .................................................................... 30 Jak zpolarizovat světlo a které jevy polarizace světla způsobuje? Jak správně použít

polarizátor při fotografování a proč? Změna polarizace pomocí fázové destičky.

8) Detekce částic a záření částicovou kamerou (Jiří Kvita) ............................. 34 Studenti se naučí detekovat různé částice a zjišťovat jejich vlastnosti. V laboratorní

úloze budou zkoumat záření z několika školních pokusných zdrojů.

9) Lasery (Karel Lemr, Radek Machulka) ........................................................ 39 Ukážeme si, jak funguje laser a k čemu ho lze využít.

Web: http://jointlab.upol.cz/summerschool/ Olomouc 2018 - optika na dosah

Předpokládaný časový harmonogram týdne 18.6. − 22.6. 2018

Po 18.6. 9:00 − 15:00 uvítání, rozdělení do skupin, práce na dvou úlohách Út 19.6. 9:00 − 15:00 práce na dvou úlohách St 20.6. 9:00 − 15:00 práce na dvou úlohách Čt 21.6. 9:00 − 15:00 práce na dvou úlohách Pá 22.6. 9:00 − 12:00 práce na jedné úloze, ukončení červnového týdne Předpokládaný denní harmonogram: 9:00 − 11:30 uvítání, seznámení s programem, dopolední praktická úloha 11:30 − 12:30 diskuze se studenty, oběd 12:30 − 15:00 odpolední praktická úloha Tento studijní text vznikl díky nadšení pracovníků Společné laboratoře optiky, kteří se stali vedoucími jednotlivých laboratorních úloh během letní školy optiky 2018:

Mgr. Antonín Černoch, Ph.D. Ing. Václav Michálek, Ph.D. RNDr. Pavel Horváth, Ph.D. RNDr. Pavel Pavlíček, Ph.D. Mgr. Jiří Kvita, Ph.D. Mgr. Miroslav Pech, Ph.D. doc. Karel Lemr, Ph.D. doc. Jan Soubusta, Ph.D. Mgr. Radek Machulka, Ph.D. RNDr. Petr Šmíd, Ph.D. Mgr. Dušan Mandát, Ph.D. Mgr. Jan Tomáštík

Adresa pracoviště:

Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR Tř. 17. listopadu 50A, 772 07 Olomouc Kontaktní osoba:

doc. Jan Soubusta místnost: 323 telefon: 585 63 1577 e-mail: [email protected] web: http://jointlab.upol.cz/

Proč se zabývat optikou?

Optika je slovo pocházející z řečtiny, kde výraz optikós znamená „týkající se vidění“ 1. Optika je jednou z fyzikálních disciplín, která se v původním smyslu zabývá světlem, jeho šířením v různých prostředích a na jejich rozhraních, zabývá se vzájemným působením světla a látky, zkoumá podstatu světla a další jevy, které se světlem souvisejí: Protože zrak je pro člověka nejdůležitějším smyslem a nejvíce informací ze svého okolí získává člověk už od narození prostřednictvím očí, má optika přesah do dalších disciplín jako je chemie, biologie a medicína, ale i do běžného každodenního života.

Prvním a historicky nejstarším stupněm je paprsková optika, která stojí na třech zákonech: zákonu přímočarého šíření světla, zákonu odrazu světla a zákonu lomu světla. Druhý stupeň se nazývá vlnová

optika a její počátky se datují do 19. století. Vlnový charakter světla vede k charakteristickým projevům světla, které se označují: interference, difrakce (ohyb světla) a polarizace. Od počátku 20. století se rozvíjí další stupeň a tím je kvantová optika. Tuto éru odstartoval Max Planck, který zkoumal interakci světla s látkou a postuloval foton jako elementární kvantum energie přenášené světlem. Díky tomu bylo možné vysvětlit jevy jako: spektrum tepelného záření těles, fotoelektrický jev a ve svém důsledku umožnila konstrukci LASERu.

Naše Letní škola Optiky si klade za cíl seznámit středoškolské studenty se základními pilíři optiky a poskytnout jim prostor na to vyzkoušet si všechny tyto principy zábavně pomocí jednoduchých experimentů. Je zřejmé, že tyto vědomosti by měly patřit ke všeobecným znalostem studentů, kteří plánují pokračovat po maturitě ve studiu na vysokých školách.

kolektiv autorů

1 https://cs.wikipedia.org/wiki/Optika

1. Experimentální paprsková optika

Miroslav Pech

Světlo se šíří v homogenním izotropním prostředí

přímočaře a konstantní rychlostí, která závisí na typu

daného prostředí. Když se hovoří o rychlosti světla,

myslí se obvykle konstanta vyjadřující rychlost

šíření světla ve vakuu:

c = 299 792 458 m/s.

Mimo vakuum je rychlost světla menší a označuje se

v. Kolikrát je rychlost světla v daném materiálu

menší než ve vakuu určuje index lomu, v = c / n.

Světelný paprsek: Je to spojnice zdroje světla a

detektoru, po dráze po které se světlo šíří. Otázka je,

jak předpovědět tuto dráhu.

Francouzského matematika Pierra de Fermat někdy kolem roku 1657 napadlo místo dráhy, kterou světelný paprsek urazí, uvažovat o čase, které

světlo při šíření po dané trajektorii pro šíření potřebuje. Po této úvaze vyslovil slavný princip

nejkratšího času.

Fermatův princip: Světlo se v prostoru šíří z jednoho bodu do druhého po takové dráze, aby doba

potřebná k proběhnutí této dráhy nabývala co nejmenší hodnoty. Této podmínce vyhovuje červený

paprsek v obr. 1.1. Z Fermatova principu se dá odvodit trajektorie šíření světla při průchodu rozhraním

dvou prostředí, při průchodu prostředím s proměnným indexem lomu nebo při odrazu na rozhraní.

1.1 Odraz světla

Pro velikost úhlu odrazu α’ platí zákon

odrazu: Velikost úhlu odrazu je rovna

velikosti úhlu dopadu. Odražený

paprsek zůstává v rovině dopadu, jak

ukazuje obr. 1.2. Matematicky to lze

zapsat jednoduše:

Vezmeme-li do úvahy Fermatův princip,

je snadné ukázat, že jakákoliv jiná dráha

paprsku by byla delší (trvala déle).

1.2 Lom světla

K lomu světla dochází při průchodu

světla z jednoho prostředí do druhého.

Aby k lomu světla vůbec došlo, je nutné,

aby obě prostředí byla průhledná.

Použijeme-li opět Fermatův princip, získáme pro lom světla na rozhraní dvou prostředí známý Snellův zákon lomu. Pomocí indexů lomu obou prostředí můžeme zákon lomu zapsat ve tvaru:

Poměr indexů lomu obou prostředí určuje, jestli dojde k lomu ke kolmici (α > β) nebo k lomu od

kolmice (α < β). Směřuje-li paprsek v opticky hustém prostředí směrem k rozhraní s opticky řidším

prostředím, pak pro velké úhly dopadu α už svazek nemůže projít do druhého prostředí, neboť nelze

splnit Snellův zákon. V tomto případě nastává úplný odraz světla uvnitř opticky hustšího materiálu.

Obr. 1.2: Odraz a lom světla

Obr. 1.1: Fermatův princip (n = 1.5)

1

1.3 Index lomu

Index lomu prostředí n je bezrozměrná veličina, která popisuje zpomalení rychlosti šíření záření

v daném prostředí. Index lomu je obecně funkcí druhu látky, hustoty látky, případně i koncentrace

jedné látky v druhé v případě tekutin. Index lomu je ale také funkcí teploty prostředí. Hodnota indexu

lomu závisí rovněž na vlnové délce záření procházejícího daným prostředím – s rostoucí vlnovou

délkou se hodnota indexu lomu zmenšuje. Proto se světlo červené barvy láme méně než světlo barvy

fialové. Tento jev nazýváme disperze světla.

Typické důsledky lomu světla, se kterými se běžně setkáváme:

• Hůl do vody ponořená, vypadá jak nalomená.

• Voda se zdá méně hluboká, než ve skutečnosti je.

• Předměty ve vodě vidíme ze břehu jinde, než kde ve skutečnosti jsou.

Mozek lovce na obr. 1.3 předpokládá, že světlo se šíří přímočaře a vidí rybu v místě modrého obrysu.

Ve skutečnosti je ale ryba jinde, protože světlo se ve vodě nešíří po tečkované ale po plné čáře.

1.4. Optické zobrazovací prvky

K vytvoření obrazu nějakého předmětu můžeme použít různé optické prvky:

• Optické prvky založené na využití odrazu od vnějšího povrchu jsou zrcadla.

• Optické komponenty lomící světlo na (kulově) zakřiveném povrchu jsou čočky.

• Optické komponenty s rovinnými plochami využívající lom nebo úplný odraz jsou hranoly.

1.5. Zobrazení čočkou

Pro konstrukci zobrazení předmětu čočkou stačí vědět, že paprsky šířící se rovnoběžně s osou čočky se

lámou do nebo z význačného bodu – ohniska (a naopak, paprsky procházející ohniskem vycházejí

z čočky rovnoběžně s osou). Čočky nejtlustší uprostřed nazýváme spojky, čočky uprostřed nejtenčí jsou rozptylky. Zobrazení spojkou a rozptylkou ukazuje obrázek 1.4.

Při zobrazení může vzniknout obraz skutečný (místem obrazu prochází světelná energie, lze jej

zachytit na stínítku nebo na kameře). Nebo může vzniknout obraz neskutečný (zdánlivý, místem

obrazu žádné reálné paprsky neprocházejí).

V případě neskutečného obrazu se paprsky pouze jeví, jakoby vycházely z místa obrazu. Neskutečný

obraz se dá zachytit pouze dalším optickým prvkem, může se použít jako předmět pro další

zobrazovací soustavu, jakou je např. lidské oko.

Obr. 1.3: Typické příklady optických klamů využívajících lomu světla.

2

Poměry při zobrazení předmětu čočkou popisuje zobrazovací rovnice

f=

z+

z

111

21

,

která platí pro všechny možnosti zobrazení. V této rovnici f označuje ohniskovou vzdálenost, z1 je

předmětová vzdálenost a z2 obrazová vzdálenost. Všechny tyto vzdálenosti se měří od středu čočky.

Při značení se dodržuje znaménkové konvence, kdy vzdálenosti z1 a z2 jsou kladné pro předmět v předmětovém prostoru a obraz v obrazovém prostoru. Spojky mají kladnou a rozptylky zápornou

ohniskovou vzdálenost f. Všechny vzdálenosti se měří od středu čočky. To je místo, kterým prochází

osa optické soustavy.

Pro zjištění příčného zvětšení obrazu můžeme použít rovnici, která přímo vyplývá ze skutečnosti, že

paprsek procházející středem čočky se neláme. Z toho plyne:

y2=�

z2

z1

y1

.

Parametry y1 a y2 určují velikost předmětu a velikost obrazu. Vyjde-li záporná hodnota velikosti,

znamená to, že je obraz převrácený.

Z tohoto vztahu je zřejmé, že pro velké zvětšení je potřeba aby velikost z2 byla mnohem větší než z1.

To znamená, že předmět se musí umístit velmi blízko k čočce.

Obr. 1.4: Zobrazení předmětu (jedničky) pomocí spojné a rozptylné čočky.

3

1.5. Zobrazení kulovým zrcadlem

Místo čoček můžeme v optických soustavách použít kulová zrcadla. Libovolný paprsek, který dopadá

na odraznou plochu dutého zrcadla, se odráží podle zákona odrazu, viz obr. 1.5. Střed kulové zrcadla

je označen C a ohnisko F. Ohnisková vzdálenost f je rovna polovině poloměru křivosti zrcadla. Při optickém zobrazení dutým zrcadlem je vhodné použít pro geometrickou konstrukci obrazu tři význačné paprsky (barvy textu odpovídají barvě paprsku na obr. 1.5):

• Paprsek rovnoběžný s optickou osou zrcadla se odráží do ohniska F. Rovnoběžně s osou se

typicky šíří paprsky z velmi vzdáleného zdroje světla. U dutého zrcadla se tyto paprsky

protínají v ohnisku. Ohnisko F dutého zrcadla je skutečné.

• Paprsek procházející středem křivosti dopadá na zrcadlo kolmo. Proto má po odrazu na

zrcadle přesně opačný směr a odráží se zpět do středu křivosti C.

• Paprsek procházející ohniskem se odráží rovnoběžně s optickou osou zrcadla.

Pro zobrazení pomocí kulového zrcadla

platí úplně stejná zobrazovací rovnice,

jako pro čočku.

f=

z+

z

111

21

Znaménková konvence pro kulové

zrcadlo říká, že vzdálenosti z1 a z2 jsou

kladné před zrcadlem. Ohnisková

vzdálenost f je kladná pro duté zrcadlo.

Pro zjištění příčného zvětšení obrazu

můžeme opět použít stejnou rovnici,

jako pro čočku. Tato rovnice přímo

vyplývá z odrazu paprsku světla v místě optické osy. Tento paprsek ale není

v obr. 1.5 zakreslen.

y2=�

z2

z1

y1

.

Parametry y1 a y2 určují velikost předmětu a velikost obrazu. Vyjde-li záporná hodnota velikosti

obrazu, znamená to, že je obraz převrácený.

1.6. Příčné zvětšení

Pro změnu velikosti předmětu při zobracení čočkou nebo zrcadlem můžeme definovat příčné zvětšení

podle vztahu:

1

2

y

y=Z

Hodnota příčného zvětšení charakterizuje obraz takto:

• Z > 0 obraz přímý

• Z < 0 obraz převrácený

• |Z| < 1 obraz zmenšený

• |Z| > 1 obraz zvětšený

Obr. 1.5: Zobrazení předmětu (šipky) pomocí dutého

zrcadla.

4

Laboratorní úloha 1:

A) Pomocí kulového zrcadla si zobrazte libovolný obrázek z displeje monitoru na stínítko.

B) S využitím zobrazovací rovnice určete ohniskovou vzdálenost spojky.

C) Vypočtěte, jak daleko vzhledem k ohniskové vzdálenosti spojky musí být předmět, tak aby jeho

obraz (převrácený a skutečný) měl stejnou velikost (výšku). Výpočet experimentálně ověřte se

zvolenou čočkou.

D) Měření indexu lomu vody a důkaz závislosti indexu lomu na koncentraci soli v roztoku.

V této úloze bude za úkol změřit a pak porovnat s tabulkovou hodnotou index lomu vody pro vlnovou

délku světla 650 nm. Další úkol bude zjistit závislost indexu lomu na koncentraci soli v roztoku.

Vypočítejte i chybu měření těchto veličin. Pro výpočet využijete Snellův zákon lomu.

Domalujte si do obrázku skutečné uspořádání experimentu.

Doplňte vztah pro úhel β:

Doplňte vztah pro index lomu n:

5

Čistá voda

α [deg] b1[mm] β [deg] n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Průměrná hodnota indexu lomu vody: n =

Tabulková hodnota: n =

1. koncentrace soli:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



6

2. koncentrace soli:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



Nakreslete graf závislosti indexu lomu na koncentraci soli ve vodném roztoku.

7

2. Měření světelných spekter

Dušan Mandát

2.1 Viditelné spektrum elektromagnetického záření

Barevné spektrum je lidským okem viditelná část spektra elektromagnetického záření o vlnových délkách od 380 do 750 nm (to odpovídá frekvencím 790 - 400 THz).

Zobrazené barevné spektrum neobsahuje všechny známé barvy. Souvisí to se schopností lidského oka a součinností mozku, který obraz zpracovává. Chybí barvy mezi červenou a fialovou (purpurová) a nesaturované barvy, jako je třeba růžová (zesvětlená červená). Tyto barevné odstíny vzniknou až díky složení směsice různých vlnových délek.

Limitním případem barvy viditelného světla je bílé světlo. Není to jeden druh vlnění, ale je to směs různých vlnění (různých barevných složek). Svítíme-li paprskem bílého světla (např. ze žárovky) na skleněný hranol, světlo se láme podle zákona lomu a na stínítku za hranolem vznikne ve vystupujícím světle barevná osvětlená stopa. Různě barevné složky světla se šíří za hranolem pod různým úhlem.

Zařízení určená k měření barevných spekter se nazývají spektrometry a vědní disciplína zkoumající spektra různých látek se nazývá elektromagnetická spektroskopie (zkráceně spektroskopie). Zkoumá, jaká je závislost intenzity studovaného elektromagnetického záření na vlnové délce.V praxi se využívají dva základní fyzikální procesy rozkladu jednotlivých vlnových délek do různých směrů – disperze a difrakce.

2.2 Disperze světla – hranol

Hranol rozkládá dopadající světlo na barevné složky díky disperzi. Disperze znamená to, že různé barvy světla cítí v materiálu skla jiný index lomu. Pro lom světla na obou rozhraních hranolu musí platit Snellův zákon. Díky disperzi se proto různé barvy lámou pod jiným úhlem.

8

Zde nx odpovídá indexu lomu pro dané prostředí. Index lomu vzduchu je prakticky konstantní v celém rozsahu viditelného světla, roven 1.001. V případě nejčastěji používaného skla BK7 se mění index lomu podle obrázku nahoře vpravo. Dosazením do rovnice je možné spočítat odchylky jednotlivých barevných složek od původního směru. Je zřejmé, že větší index lomu má modrá strana spektra, a proto se fialové světlo v hranolu láme od původního směru nejvíce z celého viditelného spektra.

2.3 Difrakce světla – mřížka

Pokud monochromatické světlo prochází optickou mřížkou (soustava propustných štěrbin s konstantní vzdáleností) dochází k ohybu tohoto světla.

Tato rovnice popisuje úhel ohybu různých vlnových délek λ, a je mřížková konstanta – vzdálenost jednotlivých štěrbin, k značí difrakční řád. V praxi se detekuje obvykle první řád, nultý řád obsahuje mix všech vstupních vlnových délek. Protože fialové světlo má nejmenší vlnovou délku, ohýbá se při průchodu mřížkou z celého viditelného světla nejméně.

V praxi se používají buď mřížky na průchod (obrázek dole vlevo), nebo mřížky na odraz jako zrcadlo (obrázek dole vpravo).

9


A) Vytvořte vlastní spektrometr pomocí vyřazeného CD nebo DVD. Data jsou na optických discích zaznamenána na kruhových stopách, které ve zvoleném místě vytváří jemnou mřížku. Z optického disku a papírové krabice si podle následujícího popisu a nákresu vyrobíme spektroskop.

Krabici nařízněte v jednom rohu pod úhlem 60 stupňů, do štěrbiny vložte polovinu CD/DVD a zalepte. Průzor pro pozorování oblepte páskou, aby do spektrometru nevnikalo okolní světlo. Vytvořte pomocí dvou žiletek, nebo dvou pásů izolepy úzkou vstupní štěrbinu, kterou bude do krabice vstupovat tenký proužek pozorovaného světla.

B) Pozorujte spektra vybraných světelných zdrojů a porovnejte je mezi sebou.

Změřte tato spektra pomocí komerčního spektrometru a srovnejte s vašimi výsledky.

10

Spektra zdrojů:

Žárovka :

Bílá LED dioda:

Červená LED dioda:

Zářivka :

11

3. Složitější optické soustavy – teleskop, mikroskop Jan Tomáštík

3.1 Trocha optické teorie

Složitější optické soustavy využívají výhodné kombinace optických prvků (čoček, zrcadel a

hranolů), detekčních soustav (lidské oko, stínítko, kamera) a případně zdroje osvětlení (Slunce, žárovka, vlastní světlo objektu) k získání vhodného obrazu pozorovaného objektu. Při jejich konstrukci se využívají obecné principy paprskové (geometrické) optiky:

1) přímočaré šíření světla 2) zákon odrazu – úhel odrazu se rovná úhlu dopadu 3) zákon lomu – světlo se na rozhraní dvou materiálů láme v závislosti na jejich optické

hustotě (indexu lomu), tedy: 1 1 2 2sin sinn nθ θ⋅ = ⋅

4) Světelné paprsky jsou nezávislé, tedy se navzájem neovlivňují.

Z hlediska přenosu obrazu jsou pro optické soustavy nejdůležitější optické prvky, které si připomeňme:

Obr. 3.1: a) spojná a b) rozptylná čočka, c) hranol - pentagon, d) sférické zrcadlo

• Čočky – jsou průhledné optické prvky s kulovými plochami využívající lomu světla. Dělíme je na spojky (nejtlustší uprostřed) a rozptylky (nejtenčí uprostřed). Pro jejich činnost je nejdůležitějším faktem, že do nich vstupující rovnoběžné svazky světla se za čočkou lámou do jednoho bodu, tzv. ohniska, a naopak, paprsky procházející ohniskem před vstupem do čočky se po průchodu čočkou pohybují rovnoběžně s optickou osou.

• Hranoly – jsou optické prvky s rovinnými plochami využívající lomu světla. Slouží pouze ke změně orientace obrazu (osově, středově).

• Zrcadla – jsou optické prvky s rovinnými nebo kulovými plochami využívající odrazu světla. Oba typy mění směr chodu paprsků; rovinná zrcadla přitom nemění sbíhavé paprsky na rovnoběžné a naopak, zatímco sférická zrcadla ano (fungují podobně jako čočky).

3.2 Periskop

Periskop je optická soustava umožňující boční přesun přijímaného světelného obrazu. Lapidárně řečeno jím lze „koukat za roh“. Je to především nezastupitelná armádní pomůcka, která umožňuje jak vojákům v poli, speciálním jednotkám, tak i ponorkám nepozorovaně sledovat potřebný prostor.

V nejjednodušším provedení se jedná o tubus s dvojicí zrcadel nakloněnými o úhel 45° tak, že první odráží paprsek kolmo k původnímu směru a druhé zpět rovnoběžně s původním směrem.

3.3 Lupa

Přejděme k obvyklejším optickým přístrojům. Nejjednodušším z nich je lupa, která je vlastně jedinou spojnou čočkou s relativně krátkým ohniskem. Pozorovaný předmět se umísťuje do předmětového ohniska lupy, popř. do vzdálenosti o něco menší, tj. a < f. Vzniká neskutečný, zvětšený, přímý obraz. Lupa poskytuje zvětšení 5x až 12x.

a) b) c) d)

Obr. 3.2: Periskop

12

3.4 Mikroskop

Mikroskop je složitější optickou soustavou, která se na světě objevila v 16. století v Nizozemí. Využívá čoček umístěných na shodné optické ose (tedy v řadě za sebou). Klasický mikroskop se skládá z objektivové a okulárové části. Okulár je vlastně lupa, která se dívá na obraz předmětu, který vytváří objektiv. Zvětšení obou se násobí a dosahuje hodnot 50x až 1600x.

• Objektiv je spojná soustava čoček umístěná blíže pozorovanému předmětu. Má malou ohniskovou vzdálenost (1–20 mm). Předmět umístěný těsně před ohnisko objektivu F1 je zobrazen objektivem do vzdálenosti, která je větší než dvojnásobná ohnisková vzdálenost objektivu. Obraz předmětu je převrácený, skutečný a zvětšený. U objektivu je definováno příčné zvětšení /Z y y′= , kde y je skutečná výška předmětu a y´ je výška jeho obrazu.

• Okulár je spojná soustava čoček nacházející se blíže oku. Vzhledem k tomu, že oko se nejméně namáhá, pozoruje-li obraz předmětu v nekonečnu, je okulár umístěn tak, aby se obraz vytvořený objektivem nacházel v ohnisku okuláru. Okulár tedy funguje jako lupa, kterou pozorujeme obraz vytvořený objektivem. Obraz vytvořený okulárem (a celým mikroskopem) je tak zvětšený, neskutečný a převrácený. Ohnisková vzdálenost bývá větší než u objektivu (10–50 mm) a zvětšení menší (5x-20x). Úhlové zvětšení okuláru lze vypočítat podle vztahu

2/d fΓ = , kde d je konvenční zraková vzdálenost (250 mm) a f2 je ohnisko okuláru.

Další části mikroskopu (na obr. 3.3 část nalevo od preparátu) pak zajišťují správné osvětlení vzorku, které je obvykle dvojího typu – buď prosvětlujeme vzorek zespoda, takže můžeme pozorovat jen průhledné vzorky (transmisní mikroskopy); nebo osvětlujeme vzorek shora a můžeme tak pozorovat i neprůhledné vzorky (reflexní mikroskopy). Pro vyřešení zobrazovacích vad a správnou funkci mikroskopu jsou uvnitř zakomponovány clony omezující boční (od osy vzdálené) paprsky, které by jinak způsobily deformaci obrazu. Další chyby jsou způsobeny tím že bílé světlo osvětlovací žárovky se v čočkách mikroskopu láme na jednotlivé barevné složky. Tyto vady se kromě clon řeší složitější konstrukcí objektivů a okulárů kde jsou místo jednoduchých čoček použity dublety i triplety čoček slepených k sobě.

U běžných mikroskopů se dosahuje zvětšení až 1000x, u speciálních pak až 2000x. Zvětšení se vypočítá jednoduše součinem zvětšení okuláru a objektivu obj okΓ = Γ ⋅Γ , který můžeme rozepsat na

2 1 2

y d d

y f f f

′ ∆Γ = ⋅ = , kde f1 je ohnisko objektivu a ∆ je tzv. optický interval, definovaný jako

vzdálenost obrazového ohniska objektivu a předmětového ohniska okuláru 1 2F F′∆ = .

Rozlišení mikroskopu nám říká, jak blízko u sebe mohou být dva body, abychom je pohledem rozlišili. Neozbrojené oko rozliší body vzdálené 0,1 - 0,15 mm. S mikroskopem pak rozlišíme body ve

vzdálenosti 0,001 mm. Rozlišení popisuje vzorec NA .sin

dn

λ λ

α= = , kde je λ vlnová délka, n index

lomu mezi objektivem a preparátem a α úhel mezi středním a okrajovým paprskem světla vstupujícího do objektivu. „Hrátky“ s tímto vzorcem taky vedly k tomu, že pro dosažení ještě lepšího rozlišení se používají tzv. imerzní objektivy (s kapalinou na vzorku, která má větší n) a nakonec i evoluce v podobě elektronových mikroskopů (urychlené elektrony mají menší λ než fotony světla)

Obr. 3.3: Mikroskop

13

3.5 Dalekohled, teleskop

Krása jednoduchých zákonů optiky je v tom, že nám umožňuje kromě mikroskopických objektů studovat i naopak světelné roky vzdálené gigantické objekty ve vesmíru. K tomu druhému slouží dalekohled. Dle definice se jedná o optický přístroj, sloužící pro pozorování vzdálených předmětů pod

větším zorným úhlem a využít přitom více světelné energie, než prostým okem. Vynález pochází z Holandska, kde počátkem 17. století několik optiků nezávisle na sobě zjistilo, že vhodná kombinace spojek a rozptylek poskytuje přiblížený (zvětšený) obraz (až „nekonečně“) vzdálených předmětů.

Základem byla spojná čočka s dlouhým ohniskem (objektiv) a rozptylka s krátkým ohniskem (okulár). Galileo Galilei pak stejný základ přístroje mírně upravil a poprvé použil k pozorování oblohy. Nedlouho po něm tento koncept upravil Johannes Kepler, který využil spojky místo rozptylky v okuláru. Obraz vytvořený objektivem vzniká v ohniska okuláru, kterým obraz pozorujeme jako lupou. (Nepřipomíná vám to něco? ☺). Keplerovým dalekohledem vidíme sledovaný objekt převrácený, což při astronomickém pozorování nevadí. Pro pozemská pozorování je chod paprsků v dalekohledu obvykle upraven pomocí hranolů tak, abychom viděli obraz vzpřímený.

Keplerův systém je základem všech čočkových hvězdářských dalekohledů, tzv. refraktorů. V průběhu staletí byl technicky značně zdokonalen, nicméně jeho hlavním omezením zůstalo použití čoček, které jak už bylo uvedeno u mikroskopu, trpí množstvím vad (hlavně barevnou chybou).

Revoluční změnou, která problémy s chybami čoček vyřešila, bylo použití zrcadel. Tyto dalekohledy označované jako reflektory si jako první nechal patentovat Isaac Newton. Rovnoběžné paprsky soustřeďuje do svého ohniska parabolické primární zrcadlo. Aby bylo možné vytvořený obraz lépe pozorovat, jsou paprsky odchýleny rovinným sekundárním zrcadlem mimo tubus dalekohledu do okuláru, kterým opět obraz pozorujeme jako lupou. Vzniklý obraz je stranově a osově převrácený.

Obr 3.5: a) Newtonův dalekohled, b) Dalekohled typ Cassegrain

Z Newtonova dalekohledu se pak vyvinulo několik modifikací. Refraktor Cassegrain výrazně prodlužuje dráhu paprsku, když hyperbolickým sekundárním zrcadlem odráží paprsky do otvoru primárního zrcadla, kde se pak hranolem odchýlí do ohniska okuláru.

Reflektory jsou oproti refraktorům obecně méně náročné na výrobu (↓cena) – parabolická zrcadla jsou někdy nahrazována sférickými (povrch koule), které je mnohem snadnější vyrobit. Těleso reflektoru nebývá ani tak dlouhé (hmotné) jako stejně silné refraktory. Pro dosažení velké světelnosti (zachycení světla z dalekých objektů) bývají naopak dost široké.

Velmi důležitou položkou všech hvězdářských dalekohledů je jejich upevnění neboli montáž. Dalekohledy jsou vcelku těžké a neklidná ruka neumožní stabilní pozorování.

Podívejme se nyní na parametry dalekohledů, a jakého zvětšení s nimi lze dosáhnout. Zvětšení astronomického dalekohledu je proměnné, získáme jej, když vydělíme ohniskovou vzdálenost

a) b)

Obr 3.4:

14

dalekohledu (tedy objektivu) ohniskovou vzdáleností okuláru obj ok/f fΓ = . Např.: pokud se

rozhodnete koupit refraktor 80/600 mm (parametry objektivu průměr/ohnisko) a okulár SWA 6 mm (ohnisko), výsledek výpočtů bude: 600/6=100x. Z toho plyne, že čím kratší ohnisko okuláru, tím větší zvětšení bude poskytovat v dalekohledu. Každý dalekohled má svoje zobrazovací limity a nelze zvětšení zvyšovat do nekonečna. U běžných dalekohledů (přesněji objektivů) platí, že jejich maximální použitelné zvětšení odpovídá podle kvality objektivu 1,5 až 2 násobku průměru objektivu v milimetrech. Větší zvětšení je tzv. prázdné neboli jalové zvětšení, protože nezobrazí další podrobnosti. Kromě toho existuje takzvaný atmosférický limit - zpravidla platí, že atmosféra nedovoluje mít kvalitní obraz při zvětšení větším než 250x, někdy však ještě méně. Např. pro náš příklad objektivu 80/600 mm má smysl použít maximálně 120 násobné zvětšení (a tedy okulár 5 mm).

Pro mezní hodnoty tedy zhruba platí: MINIMÁLNÍ ZVĚTŠENÍ = průměr objektivu dalekohledu, mm / 7 MAXIMÁLNÍ ZVĚTŠENÍ = průměr objektivu dalekohledu, mm * 2 OPTIMÁLNÍ ZVĚTŠENÍ = průměr objektivu dalekohledu, mm * 1,4

Obr. 3.6: Různé astronomické refraktory a reflektory. Poznáte které jsou které?

Varování NIKDY SE NEDÍVEJTE DALEKOHLEDEM PŘÍMO NA SLUNCE ! Slunce se buď promítá na stínítko, nebo se musí používat absorpční filtry.

15


A) Vyzkoušíme si funkci a konstrukci složitějších optických soustav na speciální stavebnici. Na závěr sestrojíte podle návodu refraktor typu Kepler.

B) Provedeme pozorování na mikroskopu, s jehož pomocí změříme rozměry mikroskopických objektů. Měření zaznamenáme číselně i obrazem.

16

C) Znáte trajektorii (trasu) a způsob lomu význačných paprsků po průchodu spojnou čočkou, rozptylkou nebo odrazu od sférického zrcadla? Nakreslete. (Význačné paprsky jsou něčím specifické – rovnoběžné s optickou osou (jdoucí středem); paprsky procházející ohniskem; paprsky přicházející kolmo na křivost čočky/zrcadla)

17

4. Vláknová optika

Antonín Černoch

4.1 Index lomu

Každý materiál, kterým se šíří světlo, lze popsat pomocí indexu lomu n. Tento parametr určuje, nakolik se světlo v daném materiálu zpomalí: v = c/n. Ve vakuu a ve vzduchu se světlo šíří rychlostí přibližně 300 000 km/s. Ve vodě (n=1.33) rychlostí 225 564 km/s a ve skle (n=1.5) rychlostí jen 200 000 km/s. Díky rozdílnosti indexu lomu dvou prostředí dochází na jejich rozhraní k lomu. Zákon odrazu: úhel odrazu je stejný jako úhel

dopadu. Zákon lomu: n1 sin θ1 = n2 sin θ2

Úhel se měří vždy od kolmice. Lom do hustšího prostřed (n1<n2) – lom ke kolmici Lom do řidšího prostředí (n1>n2) – lom od kolmice

Při dopadu světla na rozhraní se obvykle část světla odrazí zpět a část se láme dovnitř. Je jen jedna výjimka – totální odraz. Pokud se šíří světlo v prostředí s větším indexem lomu n1 a dopadá na rozhraní s prostředím s menším indexem lomu n2 pod větším úhlem než je kritický úhel, tak se všechno světlo odrazí (funkce sinus v zákonu lomu by byla větší než 1). Kritický úhel: sin θc = n2 / n1

4.2 Optické vlákno

Optické vlákno přenáší světlo na velké vzdálenosti s velmi malými ztrátami právě díky tomu, že se využije totálního odrazu. Světlo se šíří jádrem ve tvaru válečku s indexem lomu nf (typicky 1.48). Jádro je umístěné v plášti s menším indexem lomu nc (typicky 1.46). Pokud světlo dopadne na rozhraní, potom dojde k totálnímu odrazu a světlo se všechno vrátí zpět do jádra.

Pokud chceme navázat světlo z vnějšího zdroje do vlákna tak, aby bylo vedené beze ztrát, musí na vstupní hranu vlákna dopadat pod úhlem menším, než je mezní úhel θi. Prostorový úhel, který se může navázat do vlákna, se dá popsat také pomocí numerické apertury NA:

18

Podle průměru jádra, rozdílu v indexech lomu a podle vlnové délky použitého světla dělíme optická vlákna na: 1) jednomodová (SM) – vláknem se šíří jen jeden prostorový mód, 2) mnohamodová (MM) – více prostorových módů, rozdílná doba jejich šíření 3) gradientní

– více módů ale stejná doba šíření. Další možné varianty zahrnují asymetrické jádro (vlákna zachovávající polarizaci), duté vlákno, strukturované jádro vlákna atd.

4.3 Využití optického vlákna

Přenos informace: Na krátké vzdálenosti multimodové, na delší jednomodové, vlnová délka v blízké infračervené oblasti, informace může přenášet současně několik vlnových délek. Přenos obrazu: Svazek optických vláken je schopen přenést najednou celý obraz. Senzory: Doba průchodu světla vláknem popřípadě změna polarizačního stavu světla ve vlákně je ovlivněna vnějším prostředím. Ačkoliv tyto změny mohou být velmi malé, přesto je lze měřit pomocí interferometru.

4.4 Vláknový interferometr

F – optické vlákno FC – vláknový dělič PC – polarizační rotátor A – zeslabovač signálu AG – vzduchová mezera PM – fázový modulátor VRC – vláknový dělič s proměnným dělícím poměrem

Aby bylo dosaženo ideální interference, tj. aby se světlo přelévalo mezi oběma výstupy díky konstruktivnímu nebo destruktivnímu amplitudovému skládání vln, je potřeba splnit několik podmínek:

1. délky obou ramen interferometru jsou stejné – volba délky vláken, malé rozdíly se srovnají pomocí vzduchové mezery (AG, vyvázání světla do volného prostoru a pak zase zpět do vlákna),

2. na výstupním děliči skládáme stejně velké intenzity – silnější signál lze utlumit pomocí zeslabovače (A),

3. signály na VRC musí mít stejnou polarizaci – nastavíme polarizační rotátory (PC). Díky jednomodovosti vláken je zaručen ideální prostorový překryv. Se změnou fáze (PM), tj. dráhového zpoždění v rozmezí vlnové délky, dochází k přelévání intenzity světla na výstupech.

19


A) Trasování optického svazku pomocí zrcadel a pomocí optického vlákna

B) Měření parametrů optického vlákna.

20

C) Změřte míru interference – kontrast (vizibilitu) V = (Imax-Imin)/(Imax+Imin) – vláknového interferometru. Jak se tento kontrast mění se změnou polarizace nebo ztrát v ramenech interferometru?

21

5. Difrakce světla

Petr Šmíd & Pavel Horváth

5.1 Co je to difrakce a jak vzniká?

Šíření světla pomocí paprsků (principu přímočarého šíření světla) si umíme dobře představit. Když světlo dopadne na překážku, například hranu, přímočaré šíření paprsků světla vytváří za překážkou dvě rozdílné oblasti, oblast světla a oblast geometrického stínu.

Ale ve skutečnosti, za určitých okolností daných vlnovou délkou světla a rozměry překážky, se může světlo za překážkou začít odchylovat od přímého směru. Světlo se dostává i do oblasti geometrického stínu, kam by podle principu přímočarého šíření světla nemělo nikdy proniknout (obr. 5.1). Jakoby se paprsky světla za překážkou „ohýbaly“. Jev, který na překážce vznikne, je důsledkem skládání (interference) „paprsků“. Ohnutý (odchýlený) paprsek interferuje s prošlým a vznikají minima (tma) a maxima (světlo). Následkem toho je hranice mezi světlem a stínem neostrá a na stínítku umístěném za překážkou vytváří obrazec tvořený světlými a tmavými proužky, tzv. difrakční obrazec. Popsané chování světla je přirozeným důsledkem jeho vlnové povahy. Tento jev se nazývá difrakce (česky ohyb) a hraje důležitou roli v optice.

Slovo difrakce zavedl italský učitel matematiky Francesco Maria Grimaldi v polovině 17. stol. (dis – opak, frangere – lámat) a charakterizuje “jakékoliv odchýlení od přímého směru, jež nelze vysvětlit odrazem nebo lomem”. Grimaldi pozoroval ohyb světla tak, že do zatemněné místnosti nechal dopadat malým kruhovým otvorem sluneční světlo a do dráhy tohoto světla umisťoval různé předměty a studoval vlastnosti jejich stínu. Zjistil, že stíny jsou neostré a ohraničené barevnými proužky.

K difrakci světla dochází, pokud světlo prochází překážkou jejíž rozměry jsou řádově srovnatelné s vlnovou délkou světla (vlnová délka viditelného světla se pohybuje v rozmezí 0,4 – 0,8 µm, pozn.

mmµm1 10001= ). Překážka může mít tvar kruhového otvoru, štěrbiny, soustavy kruhových otvorů

nebo štěrbin. Světlo se též ohýbá na ostrých hranách předmětů, například žiletky nebo tenkého vlákna.

5.2 Jaké difrakční jevy rozlišujeme?

Podrobné studium difrakčních (ohybových) jevů uskutečnili v letech 1816–1819 francouzský fyzik Augustin Jean Fresnel a v letech 1821–1822 německý fyzik Joseph von Fraunhofer. Liší se způsobem uspořádání pro jejich pozorování.

1. Fresnel studoval difrakční jevy v uspořádání, kdy mezi bodovým zdrojem a stínítkem je umístěna pouze překážka (obr. 5.2). Při jejich popisu se vychází z Huygensova-Fresnelova principu. Každý bod nezacloněné vlnoplochy je zdrojem elementární kulové světelné vlny. Tyto vlny se pak šíří prostorem, dopadají do každého bodu na stínítku s různým zpožděním (s různou fází), skládají se (interferují) a vytvářejí interferenční obrazec.

Obr. 5.3: Uspořádání pro pozorování Fraunhoferových difrakčních jevů

Obr. 5.1: Ohyb vln na překážkách s různými

otvory šířky w (převzato z [1])

Obr. 5.2: Uspořádání pro pozorování Fresnelových

difrakčních jevů

22

2. Fraunhofer studoval difrakční jevy v uspořádání podle obr. 5.3, kdy překážku umístil do blízkosti optické soustavy (např. objektiv), kterou zobrazoval bodový zdroj světla (na stínítku vytvářel obraz zdroje světla). Difrakční jevy studoval v rovině obrazu (tj. na stínítku).

5.3 Jak vypadají difrakční obrazce?

Již víme, že za překážkou se paprsky „ohýbají“. Ohnutý (odchýlený) paprsek interferuje s prošlým a na stínítku vznikají minima (tmavé proužky) a maxima (světlé proužky). Světlé proužky pozorujeme v těch bodech stínítka, kde rozdíl drah sousedních paprsků je roven celému násobku m délky vlny λ světla (obr. 5.4). Násobek m potom používáme pro označení příslušného světlého proužku, kterému říkáme difrakční (ohybový) řád. Mluvíme potom o nultém difrakčním řádu (m = 0), prvním difrakčním řádu (m = 1), mínus prvním difrakčním řádu (m = -1), atd. Různé obrazce vzniklé difrakcí světla na různých překážkách ukazují obr. 5.5 až obr. 5.10.

Obr. 5.5: Fraunhoferova difrakce na obdélníkovém otvoru s délkou

stran 30 µm × 50 µm

Obr. 5.6: Fraunhoferova difrakce na vertikální štěrbině s různou šířkou (převzato z [2]). Zúžení štěrbiny způsobuje rozšíření difrakčního obrazce.

Obr. 5.7: Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru o poloměru

1 mm (převzato z [3])

m = 1

m = 0

m = -1

Obr. 5.8: Fresnelova difrakce na trojúhelníkovém, obdélníkovém a kruhovém otvoru (převzato z [4])

Obr. 5.9: Difrakce bílého světla na mřížce (převzato z [5])

Obr. 5.10: Difrakční obrazec generovaný difraktivním

optickým prvkem (převzato z [6])

5.4 Kde se difrakce využívá?

Difrakci můžeme využít pro měření vlnové délky světla (překážku představuje optická mřížka, například skleněná destička s velmi jemnou soustavou rovnoběžných vrypů). Dále difrakci využíváme ke studiu struktury látek, čtení dat zapsaných na CD nebo DVD nosičích, v holografii, ve spektrální analýze látek, pro úpravu a přetvarování laserového svazku.

Seznam použitých zdrojů [1] Diffraction [online]. [cit. 2015-05-22]. Dostupné z: http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/freesite/fileadmin/users/83/Diffraction.pdf.

[2] Nave, C. R. HyperPhysics [online]. 2010 [cit. 2015-05-26]. Single Slit Diffraction for Different Slit Widths. Dostupné z: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/fraungeo.html#c2.

[3] Komrska, J. Difrakce světla [online]. [cit. 2015-05-26]. Příklady Fraunhoferových difrakčních jevů. Dostupné z: http://physics.fme.vutbr.cz/~komrska/Difrakce/KapD04.pdf.

[4] Cagnet, M., Françon, M., Mallick, S. Atlas of optical phenomena. Springer-Verlag, 1971.

[5] A Higher Frequency Photon Has Greater Energy. Braindance Is A Way Of Life: April 2012 [online]. [cit. 2015-05-26]. Dostupné z: http://braindanceisawayoflife.blogspot.cz/2012/04/higher-frequency-photon-has-greater.html.

[6] Diffractive Optical Elements [online]. [cit. 2015-05-26]. Dostupné z: http://holoeye.com/diffractive-optics/.

Obr. 5.4: Difrakční (ohybové) řády

23


DVD & CD disk jako difrakční mřížka

Vyzkoušíme si, že plný DVD & CD disk může sloužit jako difrakční mřížka, neboť záznamové stopy na discích jsou obdobou vrypů u mřížek. Našim úkolem bude zjistit: A) jaká je vzdálenost dvou sousedních záznamových stop na obou nosičích dat? B) kolik záznamových stop se vedle sebe vejde na 1 mm délky u každého nosiče dat?

Při řešení úlohy využijeme uspořádání měření na Obr. 5.11 a budeme postupovat v následujících krocích. DVD resp. CD disk si položíme na vodorovnou desku a jeho odraznou plochu osvětlíme v kolmém (svislém) směru pomocí laserové diody nebo laserového ukazovátka. Na stěně ve vzdálenosti d od světelné stopy na disku pak pozorujeme ve výšce x světelnou stopu reprezentující difrakční maximum prvního řádu (m = 1). Z pozice tohoto difrakčního maxima můžeme následně určit vzdálenost mezi sousedními vrypy mřížky, nebo-li sousedními záznamovými stopami disku. Výsledek porovnáme s údaji uvedenými v Tabulce 1 a se situací na Obr. 5.12.

Tabulka 1: Vybrané technické parametry nosičů dat

CD CD DVD

(jednovrstvé)

Uváděná délka (min) 74 80 120

Uváděná kapacita (MB) 650 700 4700

Rozteč stop (µm) 1,6 1,48 0,74

Počet stop na mm 625 676 1351

Celková délka stopy (m) 5772 6240 11836

Obr. 5.11: Uspořádání měření Obr. 5.12: Srovnání rozteče stop u CD a DVD nosičů

Nápověda k úloze:

V naší úloze se chová DVD resp. CD disk jako mřížka, od které se světlo odráží. Tato mřížka se chová téměř stejně jako mřížka, kterou světlo prochází. Rozdíl je pouze v tom, že se ohybové jevy objeví na stejné straně mřížky, kde je i světelný zdroj. Proto pozor! Difrakční maximum nultého řádu se objeví na stropě laboratoře, přesně kolmo nad místem dopadu světla na disk. Difrakční maximum prvního řádu pak bude první nejvyšší světelná stopa, kterou budeme pozorovat na stěně laboratoře.

! Při práci s laserovým zdrojem musíme být opatrní a používat speciální ochranné brýle.

Při dopadu laserového záření do nechráněného oka může dojít k jeho

trvalému (nevratnému) poškození. ! V úloze chceme spočítat vzdálenost dvou sousedních záznamových stop zkoumaného disku a kolik takových stop se vejde na 1 mm délky tohoto disku.

Pro vzdálenost b sousedních vrypů mřížky, a tedy i sousedních záznamových stop na zkoumaném disku, je definován následující vzorec

m

mb

α

λ

sin= , (1)

24

kde m reprezentuje řád difrakčního maxima, λ je vlnová délka světla použitého laserového ukazovátka a úhel αm představuje odchýlení světelného svazku do příslušného difrakčního řádu m od směru jeho svislého dopadu, jak je zřejmé z uspořádání měření na Obr. 5.11. Tento úhel si pak snadno můžeme vypočítat jako

x

dm =αtg , (2)

přičemž z Obr. 5.11 plyne, že d je vodorovná vzdálenost osvětlené stopy na disku od stěny a x je výška na stěně (od roviny disku), ve které pozorujeme difrakční maximum příslušného řádu.

Zápis a číselné řešení úlohy:

DVD disk CD disk

m = 1

řád difrakčního maxima

λ = 650 nm = µm

vlnová délka světla

d = cm

d = m

d = cm

d = m

vzdálenost osvětlené stopy na disku od stěny

x = cm

x = m

x = cm

x = m

výška na stěně, ve které pozorujeme difrakční maximum prvního řádu

=⇒=== mm x

dααtg =⇒=== mm x

dααtg

úhel odchýlení αm

mmµmsin

====m

mb

α

λ mmµm

sin====

m

mb

α

λ

vzdálenost dvou sousedních záznamových stop

===1mm1

bN ===

1mm1

bN

počet stop na 1 mm délky příslušného nosiče

Odpověď:

Vzdálenost dvou stop je na DVD disku µm a na 1 mm délky se vedle sebe vejde stop.

Vzdálenost dvou stop je na CD disku µm a na 1 mm délky se vedle sebe vejde stop.

25

6. Konstrukce interferometru

Pavel Pavlíček

6.1 Teorie interference

Podstata interference čili skládání vlnění spočívá v tom,

že vlnění, která přicházejí do určitého bodu z různých

zdrojů, popř. ze stejného zdroje, ale po různých drahách,

se v tomto bodě navzájem skládají.

U elektromagnetického vlnění (světlo je

elektromagnetic-ké vlnění) se sčítají okamžité hodnoty

elektrické složky a magnetické složky

elektromagnetických vln. Projevy interference jsou

významným důkazem, že světlo je vlnění. Některé

projevy interference známe z běžné zkušenosti. Jsou to

např. duhové barvy na mýdlové bublině nebo na velmi

tenkých vrstvičkách oleje nebo benzínu na vodě.

Projevem interference světla je jeho zesilování a

zeslabování v různých bodech prostoru, čili větší nebo

menší osvětlení v místech, kam světlo dopadá. Při

použití běžných zdrojů světla (slunce, žárovka, plamen,

elektrický výboj) však podobný jev nepozorujeme.

Pozorovatelná interference totiž nastává, když je splněn

základní předpoklad, kterým je koherence světelného

vlnění. Koherentní jsou světelná vlnění stejné frekvence, jejichž vzájemný fázový rozdíl

v uvažovaném bodě prostoru se s časem nemění. Koherence potřebná pro pozorování interferenčních

jevů lze dosáhnout tím, že se světlo z jediného zdroje rozdělí na dva svazky paprsků, které se po

proběhnutí různé dráhy setkají s určitým dráhovým rozdílem. K interferenci dojde jen v případě, že

dráhový rozdíl je menší než koherenční délka světla.

Zařízení, ve kterém se světlo z jediného

zdroje rozdělí na dva svazky, které se po

proběhnutí různé dráhy zase setkají, se

nazývá interferometr. Abychom mohli

pracovat s dráhovými rozdíly v řádu

milimetrů až centimetrů, potřebujeme

zdroj světla, který má koherenční délku

v tomto rozsahu (pokud je koherenční

délka větší, tím lépe). Zdrojem světla,

který je schopen generovat světlo

s velkou koherenční délkou, je laser.

Laserům je věnována laboratorní úloha 9.

26

6.2 Některé známé typy interferometrů:

Michelsonův interferometr

Machův – Zehnderův interferometr

Česká stopa ve světové vědě – jeden z vynálezců Ludwig Mach se narodil v roce 1868 v Praze a je to

syn slavnějšího Ernsta Macha narozeného v Brně, po němž je pojmenováno Machovo kyvadlo,

Machův vlnostroj, Machův úhel, Machův princip nebo Machovo číslo.

27


A) Michelsonův interferometr – seznam součástí nutných pro složení:

Funkce interferometru:

B) Machův – Zehnderův interferometr – seznam součástí nutných pro složení:

Funkce interferometru:

28

29

7. Polarizace světla

Jan Soubusta

7.1 Světlo jako vlnění

Mechanickou vlnu třeba na laně si umíme

dobře představit. Provaz, kterým chlapec

na obr. 7.1 v jednom místě kmitá, přenáší

toto kmitání podél celé délky provazu.

Tak vzniká mechanické vlnění - vlna.

Co se ale vlní ve světle? Světlo je

elektromagnetická vlna. V této světelné

vlně kmitá elektrické pole a pole

magnetické . Oba tyto vektory pole jsou

na sebe navzájem kolmé a jsou kolmé také

na směr šíření světla, jak ukazuje obr. 7.2.

Ve volném prostoru se světlo šíří rychlostí

c ≈ 3 × 108 m/s.

Toto je také nejvyšší rychlost, jakou můžeme

běžně v přírodě pozorovat. Modrou křivku na

obr. 7.2 můžeme chápat jako průběh

elektrického pole v prostoru v daném čase. Tato

křivka je vhodně popsaná harmonickou funkcí

prostorové souřadnice z a času t,

V tomto vztahu je zavedena vlnová délka λ, která odpovídá v prostoru délce jedné sinusoidy. Různé

vlnové délky světla vnímají naše oči jako různé barvy. Celé viditelné spektrum pak pokrývají vlnové

délky od fialové 380 nm až po červenou 780 nm. Snáze se možná pamatuje interval 400 - 800 nm.

Celé viditelné spektrum ukazuje obr. 7.3, kde je bílou čarou naznačena měnící se vlnová délka.

7.2 Polarizace světla

Mechanická vlna na obr. 7.1 kmitá pouze ve vertikální rovině. Můžeme ji tedy označit jako vertikálně

lineárně polarizovanou vlnu. Polarizaci světla určuje chování vektoru elektrického pole v daném

místě. Světlo zobrazené na obr. 7.2 je tedy rovněž vertikálně lineárně polarizované. Podle chování

elektrického pole v daném místě dělíme světlo na:

• nepolarizované = elektrické pole se mění zcela chaoticky;

• úplně polarizované = elektrické pole periodicky kmitá, opisuje elipsu;

• částečně polarizované = něco mezi oběma předešlými limitními případy.

Nepolarizované světlo je třeba sluneční záření, světlo žárovky nebo výbojky. Jednotlivé atomy těchto

tepelných zdrojů světla spolu nijak nekomunikují, a proto generují náhodnou polarizaci. Jako typický

příklad zdroje polarizovaného světla se obvykle uvádí laser. V laseru dochází k vytváření záření

stimulovaně, jeden foton světla generuje další foton se stejnou polarizací.

Obr. 7.1: Mechanická vlna

Obr. 7.2: Elektromagnetická vlna

Obr. 7.3:

Viditelné

spektrum

30

Elektrické pole polarizovaného světla opisuje v daném místě v nejobecnějším případě elipsu. Limitní

případy této elipsy jsou lineární a kruhová polarizace. Různé stavy polarizace ukazuje obr. 7.4.

Zeleně jsou zakresleny lineární polarizace, červeně pravotočivé a modře levotočivé polarizace.

Orientaci směru otáčení elektrického pole určujeme při pohledu proti šířícímu se svazku světla.

7.3 Jak se dá polarizace světla využít

Světlo se může polarizovat odrazem a lomem, rozptylem, selektivní absorpcí nebo pomocí anizo-tropie. Selektivní absorpci používá např. fotografický polarizátor, který by ze všech polarizací na

obr. 7.4 propustil jen světlo kmitající v rovině tohoto lineárního polarizátoru. Zbytek světla absorbuje.

Nepolarizované sluneční světlo se může polarizovat také odrazem třeba na kapotě auta na obr. 7.5.

Pokud se na auto budeme dívat přes polarizátor, můžeme jeho správným natočením odražené

polarizované světlo utlumit nastavením zkřížené polarizace.

Obr.7.5: Snímek auta s vhodně otočeným polarizátorem má utlumené odražené světlo.

Při fotografování můžeme pomocí správně natočeného polarizátoru utlumit nežádoucí odlesky.

Můžeme také zvýšit kontrast mraků na obloze. Modré světlo oblohy je totiž díky rozptylu v atmosféře

také částečně polarizované. Pomocí polarizátoru se můžeme také snáze podívat, co se děje pod vodní

hladinou. Bez polarizátoru bychom viděli pouze odraz na hladině.

S polarizačními brýlemi se můžeme setkat také ve 3D kinech, kde se na plátno vysílají současně dva

obrazy s různou polarizací. Díky polarizačním brýlím však vidí každé oko pouze jeden a to ten

správný obraz. Polarizované světlo používají také LCD displeje.

7.4. Jak se dá polarizace světla měnit

Pro změnu polarizačního stavu se využívají

anizotropní fázové destičky. Např. půlvlnná

destička dokáže otočit rovinu polarizace, jak to

ukazuje obr. 7.6. Na tomto obrázku půlvlnná

destička otočená o úhel 50o vůči horizontální

rovině pootočí směr vstupní horizontální

lineární polarizace o úhel 100o.

Dále se často používá také čtvrtvlnná destička,

která dokáže rozšířit lineární polarizaci přes

eliptickou až na kruhovou polarizaci nebo může

naopak z kruhové polarizace vytvořit zpět lineární polarizaci.

Obr. 7.4: Různé

polarizační stavy

popsané pomocí

polarizační elipsy.

Obr. 7.6: Funkce fázové destičky.

31


A) Pomocí polarizační fólie budeme zkoumat, které světlo kolem nás je polarizované a proč.

(1 − selektivní absorpce, 2 − odraz a lom, 3 − rozptyl, 4 − anizotropie)

• LCD displej, displej hodinek, multimetru,

• světlo odražené od skla, lamina, plastu, papíru,

• modré světlo oblohy (Rayleighův rozptyl)

B) Hrátky s polarizací s využitím LCD displeje

• Určete polarizaci LCD displeje? (H, V, 45o, 135

o)

• Mezi LCD a zkříženým polarizátorem otáčejte celofánovou folií. Co pozorujete? Vysvětlete.

• Mezi LCD a zkřížený polarizátor vložte další polarizátor. Co pozorujete? Vysvětlete.

• Mezi LCD a zkřížený polarizátor vložte pravítko. Popište, co vidíte.

C) Vyzkoušíme si použití polarizačního filtru při fotografování digitálním fotoaparátem.

Proč funguje fotografický polarizační filtr pouze z jedné strany?

Kde je vhodné při focení použít polarizátor? (skleněné plochy, okna, vodní hladina, louže, lesklé

plochy na domech, lak auta, listy stromů, obloha)

Porovnáme si fotografie pořízené bez polarizačního filtru a s polarizačním filtrem. Zkusíme si udělat

fotografie přes prosklenou plochu. Cílem bude odhalit nebo skrýt obsah vitríny.

D) Měření polarizace laserového svazku pomocí otočného polarizátoru.

Nakreslete experimentální uspořádání pro měření polarizace červeného laseru navázaného do vlákna.

32

Nakreslete závislost intenzity světla na úhlu otočení polarizátoru. (1 − laser, 2 − laser s hranolem)

E) Změna polarizace pomocí fázových destiček. Světlo bude procházet fázovou destičkou a

polarizátorem. Nakreslete závislost intenzity světla na úhlu natočení fázové destičky.

33

8. Detekce částic a záření částicovou kamerou Jiří Kvita

8.1 Úvod

V této úloze si vyzkoušíte práci s drobnými zdroji ionizujícího záření.

Provedeme detekci a rozpoznání různých druhů záření (viz. obr. 8.1) a budeme zkoumat mož-nosti jejich stínění.

8.2 Kamera

Částicová kamerka MX-10 byla vyvinuta v laboratoři CERN ve spolupráci s Ústavem teoretické a experimentální fyziky (UTEF) ČVUT. Edukační verzi této kamery prodává firma JABLOTRON. Jedná se o profesionální detektor částic založeném na křemíkové technologii Medipix2. Kamera nachází uplatnění v dozimetrii, medicínské fyzice, ale také v částicových experimentech či na Mezinárodní kosmické stanici (ISS).

Aktivní část kamerky je tvořena křemíkovým chipem tloušťky 300 mikrometrů, který má celkové rozměry 1.4 cm × 1.4 cm, a je rozdělen na 265 pixelů × 265 pixelů.

Q: Kolik MPx má tato kamerka? A jak veliký je jeden pixel?

A:

Kamerka umožňuje v každém pixelu měřit energii, a SW Pixelman dále rozpozná druh částic, které na kameru dopadly, podle charakteru stopy na chipu. Program dále umožňuje měřit energie (spektra) daných částic, nebo jen počítat jejich četnost např. v závislosti na druhu či vzdálenosti zdroje od detektoru, či na druhu a tloušťce stínícího materiálu.

V kamerce nechávají stopu ionizující částice, tj. hmotné nabité částice, které mohou vyrážet elektrony z obalu atomů (ionizace). Stopu na kameře vytváří i fotony, které předávají energii elektronům v rámci fotoefektu či Comptonova rozptylu.

Detailněji je každý pixel křemíkovou diodou, tj. PN přechodem, s přivedeným závěrným napětím s volitelným rozsahem 20-100 V. Díky tomu je aktivní oblast detektoru zbavena volných nositelů náboje (volných elektronů, a kladně nabitých tzv. děr). Při průletu nabité ionizující částice však dochází k vyrážení elektronů z obalu atomů a tvorbě páru elektron-díra, které ve vloženém napětí driftují k elektrodám, kde je registrován proudový impulz. Z času, po který je impulz nad určitý proudový práh, lze usuzovat na energii, kterou prolétávající částice v daném pixelu zanechala (time-over-threshold mód).

8.3 Zdroje záření

Americium 241 je umělý prvek o protonovém čísle 95 s poločasem rozpadu 433 let, který se rozpadá alfa rozpadem, doprovázeným gama přechodem, kdy dceřinné jádro Neptunia vzniká ve vybuzeném (excitováném) stavu a přechází do základního stavu vyzářením gama záření o energii přibližně 60 keV. Připomeňme, že částice alfa je jádro prvku helia.

Obr. 8.2: Radioaktivní f-prvky ze skupiny Aktinoidy periodické tabulky.

Obr. 8.1: Částicová kamera MX-10 a záznam z této kamery.

34

V této úloze budeme pracovat se školním zdrojem alfa záření Am-241 o aktivitě 90 kBq, a dále s tzv. drobným zdrojem záření ve verzi, kdy je alfa záření odstíněno, a jedná se tak efektivně jen o zdroj gama záření, o aktivitě 300 kBq.

Q: Jaké je protonové číslo Neptunia, a jaký izotop tohoto prvku vzniká při alfa rozpadu Americia, víte-li, že alfa částice je vlastně jádro hélia o 2 protonech a 2 neutronech?.

A:

Poznámka:

● Jednotka energie 1 eV (elektronvolt) je rovna kinetické energii, kterou získá částice s elementárním nábojem (náboj elektronu), je-li urychlena napětím 1V.

● Jednotka aktivity 1 Bq (1 Becquerel) je rovna jednomu rozpadu/přeměně za sekundu.

8.4 Jak kamerka vidí částice

Stopy částic gama, beta a alfa jsou zobrazeny v obr. 8.3. Poslední z uvedených obrázků je stopou částice zvané mion, která je součástí sekundárního kosmického záření. Všimněte si charakteristické geometrie stop jednotlivých druhů dopadajících částic.

Obr. 8.3: Stopy různých částic na záznamu z kamery jsou postupně: gama, beta, alfa, mion.

35

Laboratorní úloha 8: A) Změřte, který materiál nejlépe stíní gama částice. Na výběr je papír, plast, hliník, mosaz, měď, ocel, olovo. Navrhněte vhodnou dobu expozice snímku, abyste mohli zaznamenat rozumný počet registrovaných částic za daný čas pro daný typ a tloušťku stínění.

B) Alfa částice jsou stíněný i vrstvou vzduchu. Změřte od jaké vzdálenosti R začnete detekovat alfa částice ze zdroje Americia 241. Odhadněte na jejím základě kinetickou energii T vyletujících alfa částic v jednotkách MeV, platí-li pro dolet R alfa částic ve vzduchu přibližný vzorec

C) Spočítejte, jakou rychlostí (v km/s, a také v násobcích rychlosti světla) jsou alfa částice emitovány z jádra. Co by se stalo, kdyby Země neměla atmosféru, a zdroj alfa částic bychom zamířili vzhůru?

D) Změřte energetické spektrum částic alfa a interpretujte pozorovanou strukturu.

36

E) Změřte a ukažte si, jaké částice vyletují z uranového sklíčka, tj. skla obohaceného o příměs oxidu uraničitého. Pro srovnání se podívejte na bonusové obrázky dole.

Bonusové obrázky

Záznam z urychlovače SPS v laboratoři CERN. Vlevo: šíření mionů, vpravo: průběh jaderné interakce pionů.

Silně ionizující částice zaznamenané během letu v letadle (cca 10-15min expozice).

37

Doplňkový materiál

38

9. Lasery a jejich využití

Karel Lemr, Radek Machulka

9.1 Co je to laser?

Laser je zdroj světelného záření schopný

směrovat svůj výkon do malého

prostorového úhlu. Dosahuje tedy oproti

jiným zdrojům velmi vysoké intenzity –

výkonu přepočteného na ozářenou plochu.

Slovo laser vzniklo jako zkratka

anglického sousloví light amplification by

stimulated emission of radiation (zesílení

světla procesem stimulované emise

záření).

V dnešní době jsou dostupné lasery

s mnoha různými vlastnosti. Některé

dodávají stálý neměnný výkon (tzv.

kontinuální), jiné naopak „blikají“ (tzv.

pulzní). V závislosti na materiálu, ze

kterého je laser sestaven, vyzařuje

na vlnových délkách od

ultrafialové oblasti, přes viditelné

světlo až do infračervených

vlnových délek.

9.2 Jak laser funguje?

Abychom pochopili, jak laser

funguje, musíme si nejprve

vysvětlit, z čeho se skládá.

Základními stavebními prvky

laseru jsou aktivní prostředí,

rezonátor a čerpání (viz obr. vpravo).

Aktivní prostředí je látka (pevná látka,

kapalina nebo plyn), ve které dochází

k samotnému vyzařování světla. Sama o

sobě by ovšem nestačila k vytvoření

laserového svazku. Zaprvé jí musíme

dodávat energii, aby mohla vyzařovat.

K tomu nám slouží tzv. čerpání. To může

mít mnoho podob od elektrického výboje,

chemické reakce až po jiný laser. Ve všech

případech jde ovšem o to, aby elektrony

v aktivním prostředí získaly energii

(říkáme, že se excitují) a mohli se sami

posléze stát zdrojem záření. Kdybychom

nechali elektrony neřízeně svítit,

pozorovali bychom slabé všesměrové

záření namísto dobrého silného laserového

svazku (paprsku). Ke koordinaci

elektronů nám slouží výše zmíněný

rezonátor. Jedná se o dvě zrcadla, mezi

kterými světlo obíhá tam a zpět. Vždy,

když světlo prochází při oběhu

rezonátorem přes aktivní prostředí,

inspiruje v něm excitované elektrony, aby

také vyzářili světlo. Funguje to podobně,

jako když se dav nechá strhnout jedním

členem k vrhání vajec po svém oblíbeném

politikovi. Světlo, které takto inspirované

elektrony vyzařují, má stejné vlastnosti

jako to, kterým se inspirovali. Má tedy

také stejný směr shodný s orientací

rezonátoru. Jedno ze zrcadel rezonátoru

uděláme záměrně polopropustné, aby

mohlo dojít k vyvázání části laserového

svazku ven z laseru.

9.3 Je laser nebezpečný?

Laser je dobrý sluha, ale zlý pán.

V neopatrných rukou se může proměnit ve

velmi nebezpečný nástroj ohrožující své

okolí. Je tedy třeba pracovat s příslušnou

opatrností. V laboratoři nosíme speciální

brýle, které mají za úkol zabránit

vniknutí laserového záření do oka. Oko je

z pohledu laseru nejzranitelnější místo.

Laserové záření (a to i neviditelné) může

způsobit vážné poškození sítnice.

V souvislosti s okem je třeba zabránit

vstupu nejen laserovému svazku

samotnému, ale i jeho případným

odrazům od lesklých předmětů. Výkonné

lasery jsou nebezpečné i pro ostatní části

těla a jiné předměty.

39

9.4 Laserový dálkoměr

Prvním zařízením, na kterém si názorně

ukážeme, jak lze laser využít, bude

laserový dálkoměr. Toto zařízení nám

bezkontaktně umožní změřit vzdálenost

mezi dvěma body. V prvním bodě je

umístěn samotný laser a doprovodná

elektronika, ve druhém bodě je pak

obyčejná odrazka. Princip fungování

laserového dálkoměru je vyobrazen na

schématu vpravo. V našem případě

použijeme laser v pulzním režimu. Vždy,

když laser odešle světelný pulz, pošle také

elektronický signál do zpracovávající

elektroniky (v naše případě použijeme

osciloskop). Po určitém čase označeném t

urazí laserový pulz dráhu do druhého

bodu a zpět. Urazí tedy dvojnásobek

měřené vzdálenosti d. Při svém návratu je

laserový pulz zaznamenán detektorem,

který odešle signál elektronice.

Elektronika posléze porovná zpoždění

tohoto signálu vzhledem k signálu, který

laser odeslal, když vyzářil pulz. Takto

změřený čas t lze snadno přepočítat na

vzdálenost, když známe rychlost šíření

světla c:

d = ct/2,

c = 299792458 m/s

9.5 Laserový mikrofon

Druhé zařízení, se kterým se seznámíme,

je laserový mikrofon. Zvuk je druhem

mechanických vibrací, které jsou naše uši

schopny zaznamenat. Běžný mikrofon

využívá podobný princip jako uši. Vibrace

šířící se vzduchem rozvibrují membránu

mikrofonu, která prostřednictvím

elektromagnetické indukce vytvoří

elektrický signál. Oproti tomu laserový

mikrofon snímá zvukové vibrace na

vzdáleném místě a informaci o nich poté

přenese v podobě jemných kmitů

laserového svazku. Zatímco zvukové

vibrace se při šíření ve vzduchu zeslabují,

laserový svazek se může šířit i na velké

vzdálenosti. Laserový mikrofon lze tedy

například využít k odposlechu hovorů ve

vzdálené místnosti.

Schéma laserového mikrofonu je

znázorněno na obrázku vpravo. Laserový

svazek dopadá na odraznou plochu, která

v důsledku blízkého zdroje zvuku mírně

vibruje. Vibrace mají za následek

rozkmitání laserového svazku při odrazu.

To způsobí, že po dopadu na malý detektor

pozorujeme oscilace měřené intenzity

světla v závislosti na tom, jak byl svazek

vibracemi zrovna vychýlen a jak se tedy

„trefil“ na detektor. Tyto oscilace

odpovídají zvukovým vlnám.

40

A) Laserový dálkoměr měření

1. Sestavit měřicí uspořádání pro laserový dálkoměr.

2. Připojit elektroniku a ověřit detekci obou pulzů.

3. Odhadnout chybu měření z přesnosti detekovaných pulzů.

4. Provést kalibrační měření pro vzdálenost odrazné plochy 0 m.

5. Provést měření pro tři vzdálenosti a hodnoty vyplnit do tabulky.

Měření číslo t [ns] tkalib [ns] d [mm] dověř [mm] ∆d [mm]

t ... čas určený z osciloskopu,

tkalib ... kalibrovaný čas,

d ... vzdálenost určená z času,

dověř ... vzdálenost ověřená metrem,

∆d ... rozdíl ve vzdálenosti určené z času a metrem

6. Porovnejte získané hodnoty a jejich chyby.


41

B) Laserový mikrofon měření

1. Sestavit měřicí uspořádání pro laserový mikrofon.

2. Připojit elektroniku a pozorovat odezvu detektoru.

3. Optimalizovat odezvu detektoru.

4. Pro několik frekvencí zvuku změřit frekvenci a velikost odezvy detektoru.

Měření číslo fzdroj [Hz] fpozor [Hz] ∆f [Hz] Apozor [mV]

fzdroj ... nastavená frekvence zdroje zvuku,

fpozor ... pozorovaná frekvence odezvy detektoru,

∆f ... rozdíl pozorované a nastavené frekvence,

Apozor ... pozorovaná velikost odezvy

5. Vykreslit graf rezonanční křivky (Apozor jako funkci fzdroj).

fzdroj [Hz]

Apozor [mV]

42

Poznámky

Splněné úlohy letní školy

Splnění každé úlohy si nechte potvrdit od vyučujícího razítkem.

Děkujeme Vám za Vaši účast na Letní škole fyziky − optika 2018.

Možná se s Vámi uvidíme ještě v druhém týdnu od 27.8. do 31.8. 2018, který probíhá

v anglickém jazyce.

Nebo se možná v budoucnu setkáme, pokud se třeba přihlásíte ke studiu fyziky na

Přírodovědecké fakultě UP.

tým organizátorů ze Společné laboratoře optiky

Date post:	01-Nov-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

Letní škola fyziky – optika 2018 -...

Documents