20
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lichoběžník Obsah lichoběžníku
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník
Obsah lichoběžníku
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
a c ; AB CD
Lichoběžník a jeho vlastnostiLichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou.
Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti.
Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné?
Rovnoběžník
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
a c ; AB CD
Lichoběžník a jeho vlastnostiRovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku,
Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti.
Nepřipomíná vám to označení něco?Rovnoramenný trojúhelník.
nerovnoběžným ramena lichoběžníku.b d ; BC DA
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
+ = + = 180°
Lichoběžník a jeho vlastnostiSoučet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. Součet velikostí úhlů a při rameni b je 180°. + = 180°Součet velikostí úhlů a při rameni d je 180°. + = 180°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
+ + + = 360°
Lichoběžník a jeho vlastnostiSoučet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho vlastnostiVýška lichoběžníku je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. Výšku lichoběžníku značíme písmenem v.Výšek můžeme sestrojit nekonečně mnoho, všechny však budou mít stejnou velikost.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho druhyProzatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník.Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší.Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný?
Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena.
A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník.
b = d
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžník a jeho druhyRovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách.
V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník.
A když už jsme u úhlů, vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku – trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý.I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý.
A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé úhly dokonce dva.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
V našem případě jde o délku hraniční křivky vymezující lichoběžník.
Obvod lichoběžníkuObvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru nebo její délku.
a+b+c+do=
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah lichoběžníkuObsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru.
S … obsah
S je střed strany BC.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
S je střed strany BC..
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah lichoběžníkuObsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru.
Bod E je průsečíkem polopřímek
AB a DS.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Bod E je průsečíkem polopřímek
AB a DS.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah lichoběžníkuObsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru.
Co můžeme říci o trojúhelnících
SBE a SCD?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Co můžeme říci o trojúhelnících
SBE a SCD?
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah lichoběžníkuObsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru.
Úhly α1 a α2 jsou úhly
vrcholové, tzn. stejné.
Úhly 1 a 2 jsou úhly
střídavé, tzn. také stejné.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah lichoběžníkuObsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru.
Úhly α1 a α2 jsou úhly
vrcholové, tzn. stejné.
Úhly 1 a 2 jsou úhly
střídavé, tzn. také stejné.
Protože bod S je středem strany
BC, jsou i úsečky BS a SC stejně dlouhé.
Dáme-li vše dohromady, pak podle věty usu o
shodnosti trojúhelníků jsou
trojúhelníky SBE a SCD shodné. To
mimo jiné znamená, že mají stejný obsah.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah lichoběžníkuObsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
c
Protože jsou trojúhelníky SBE a SCD shodné, má úsečka BE stejnou délku jako úsečka
CD, tzn. c.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
c
Protože jsou trojúhelníky SBE
a SCD shodné, má úsečka BE stejnou délku
jako úsečka CD, tzn. c.
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah lichoběžníkuObsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru.
Výška lichoběžníku je zároveň i výškou
trojúhelníku AED, který má vzhledem ke shodnosti trojúhelníků SBE a SCD
stejný obsah jako lichoběžník. Tato rovnost je základem pro vyvození
vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníku.
c
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
c
Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha.
Obsah lichoběžníkuObsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy.
Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
c
Obsah trojúhelníku se vypočítá jako strana x výška k ní příslušná / dvěma.
Obsah lichoběžníku
2
vcaS
V případě trojúhelníku vytvořeného z našeho lichoběžníku je onou stranou příslušnou k výšce v strana AE o délce dané součtem stran a a c.
a+c
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku tedy vypočítáme jako součin součtu základen a výšky lichoběžníku, lomeno (děleno) dvěma.
Obsah lichoběžníku
2
vcaS
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Obsah lichoběžníku tedy vypočítáme jako součin
Obsah lichoběžníkuTak ještě jednou.
součtu základen a výšky lichoběžníku / (děleno) dvěma.
S =.(z1+z2)v_______
2
