Lineární kódy

Lineární kódy

• Kód

• Lineární kód

• Přenosový poměr

• Hammingova vzdálenost

• Váha kódu

• Detekování a opravování chyb

Generování lineárních kódů

• Generující matice

• Prověrková matice

• Syndrom

• Duální kódy

Opakovací kód

• Generující matice

• Prověrková matice

• Přenosový poměr 1/2• Váha kódu 2• Detekuje 1 chybu,

neopravuje nic

1 1

1 1

0 1

Opakovací kód

• Generující matice

• Prověrková matice

• Přenosový poměr 1/3• Váha kódu 3• Opravuje 1 chybu

1 1 1

1 0 1

0 1 1

6ti násobný opakovací kód

• Generující matice

• Prověrková matice

• Přenosový poměr 1/6• Detekuje 5 chyb,

opravuje 2 chyby

1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1

n-násobný opakovací kód

• Přenosový pomě 1/n

• Váha kódu n

• Detekuje n-1 chyb

• Opravuje int((n-1)/2) chyb

Parita• Generující matice

• Prověrková matice

• Přenosový poměr 2/3• Váha kódu 2• Detekuje 1 chybu• Duální k opakovacímu kódu

1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1

Obecná parita

• Přenosový poměr n-1/n

• Váha kódu 2

• Detekuje 1 chybu

• Duální k opakovacímu kódu

Ještě jiný kód

• Generující matice

• Prověrková matice

• Váha kódu 3• Přenosový poměr 1/2• Detekuje 2 chyby,

opravuje 1 chybu

1 1 1 0 0 0

1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1

Dekódování

• Nulový algoritmus

Dekódování- vyčerpávající algoritmus

000 000000 111000 100110 010101 011110 101101 110011 001011

001 000001 001010 010100 011111 100111 101100 110010 111001

010 000010 001001 010111 011100 100100 101111 110001 111010

011 001000 000011 010110 011101 100101 101110 110000 111011

100 000100 001111 010001 011010 100010 101001 110111 111100

101 010000 000101 001110 011011 100011 101000 110110 111101

110 100000 000110 001101 010011 011000 101011 110101 111110

111 001100 010010 100001 011001 000111 101010 110100 111111

Hammingovy kódy

• Prověrková matice obsahuje dvojkový zápis čísel 1 až 2n-1 (kód řádu n)

Hammingův kód řádu 2

Generující matice

• Prověrková matice

• Přenosový poměr 1/3• Váha kódu 3• Opravuje 1 chybu

1 1 1

1 0 1

0 1 1

Hammingův kód řádu 3

• Prověrková matice

• Generující matice

• Přenosový poměr 4/7• Váha kódu 3• Opravuje 1 chybu

1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 0 1 1

0 0 0 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0

1 1 0 1 0 0 1

Hammingův kód řádu n

• Prověrková matice 2n-1 x n

• Generující matice 2n-1 x 2n-n-1

• Přenosový poměr (2n-n-1) / (2n-1)

• Váha kódu 3

• Opravuje 1 chybu