Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lineární rovnice

Pár užitečných rad,jak postupovat při řešení

složitějších rovnic

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vše si řekneme a především ukážeme prakticky na konkrétním příkladu:

)(xx

x)( 162

1073

53751

6

Tip: Kdykoli se během řešení rovnice objeví zlomek, který není v základním tvaru, zkrátíme jej.

)(xx

x)( 162

1073

53751

6

1

3

)(xx

x)( 131

1073

53751

6

)(xx

x)( 162

1073

53751

6

Vyřeš rovnici a ověř správnost výpočtu provedením zkoušky:

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

)(xx

x)( 131

1073

53751

6

Pokud rovnice obsahuje závorky, zbavíme se jich výpočtem, roznásobením či umocněním.

11

31

1073

5137

51

6

xxx

31

1073

5537

6

xxx

1. krok: Odstranění závorek a následná úprava obou stran rovnice

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pokud rovnice obsahuje zlomky, zbavíme se jich vynásobením rovnice společným jmenovatelem zlomků.

31

1073

5537

6

xxx

2. krok: Odstranění zlomků a následná úprava obou stran rovnice

30/

31

3010

7330530

537

30630

xxx

31

130

1073

130

530537

130

630

xxx

6

1

3

1

10

1

)(xx)(x)( 110733530376630

10102191501842180 xxx

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Převedeme všechny členy s neznámou na jednu stranu rovnice a členy bez neznámé na stranu druhou.

3. krok: Převedení všech členů s neznámou a bez neznámé

10102191501842180 xxx

42180109150102118 xxx

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

1x

Obdobně sečteme zvlášť na levé i pravé straně všechny záporné členy.

Upravíme zvlášť levou stranu rovnice a pravou stranu rovnice. Jinými slovy sečteme a odečteme členy s neznámou a členy bez neznámé. Následně neznámou osamostatníme.

4. krok: Úprava obou stran rovnice a osamostatnění neznámé

42180109150102118 xxx

42180109150102118 xxx

1991922128 xx

Sečteme zvlášť na levé i pravé straně všechny kladné členy.

77 x 7:/

7:77:7 x

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vhodné je provádět zkoušku jako úpravu rovnosti dvou číselných výrazů, neboť lze v případě potřeby beze zbytku využít i všech výhod ekvivalentních úprav.

5. krok: Ověření správnosti řešení (zkouška)

)(xx

x)( 162

1073

53751

6

)11(62

10)1.(73

5)]1.(37[51

6

062

1073

5)37(51

6

1010

51051

6

1526

44

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

1. krok: Odstranění závorek a následná úprava obou stran rovnice

Shrňme si tedy na závěr výkladu celý doporučený postup při řešení rovnic ještě jednou.

2. krok: Odstranění zlomků a následná úprava obou stran rovnice3. krok: Převedení všech členů s neznámou na jednu a členů bez neznámé na druhou stranu rovnice4. krok: Úprava obou stran rovnice a osamostatnění neznámé

A nyní vzhůru a beze strachu na rovnice!

5. krok: Ověření správnosti řešení (zkouška)

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 1:

x)()(xx)(x 42123232

xxxxx 42424632 22

22632

xx 3./

66182 xx

66182 xx

812 x

x/ 6

26618 xx

2/

)/:( 12

):(x 128

128

x

32

x

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 1 - zkouška:

x)()(xx)(x 42123232

)()()(32

42132

32

2332

232

)()()(38

2132

34

334

32

386

332

349

34

32

314

31

35

34

32

914

920

32

14206

11

1414

9/.

)/:( 14

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 2:

24198122 x)(x)(xx

)xx(xxx 22 168191622

22 1681916 xxx x8/

198 x

88 x

1x

):()x:( 8888

)/:( 8

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 2 - zkouška:

)/:( 16

2)]1(41[9)]1(81[)1(2)1(2

24198122 x)(x)(xx

24198122 )()(

259722 )(

259142

1616

11

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 3:

20432

2352

23 xx

)(x

20432

256

52

23 xx

x

20./

xxx 15104024830

xx 1630854 x8/

xx 8163054 30/

xx 8163054

x2424

x1

24/:

Pozor na změnu

znamének!

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 3 - zkouška:

20432

2352

23 xx

)(x

201

4132

2)31(52

23

20./

201

432

2)2(52

23

201

41

254

23

201

41

254

23

15401630

4646

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.