M - Příprava na 1. zápočtový test pro třídy 2KŘA, 2KŘB...M - Příprava na 1. zápočtový...

M - Příprava na 1. zápočtovýtest pro třídy 2KŘA, 2KŘB

Autor: Mgr. Jaromír JUŘEKKopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu doSystem - EduBase. Více informací o programu naleznete na www.dosli.cz.

VARIACE

1

M - Příprava na 1. zápočtový test pro třídy 2KŘA, 2KŘB 1

Planimetrie±

Planimetrie

Planimetrie je geometrie zabývající je rovinnými útvary (= rovinná geometrie).

Základní geometrické prvky a útvary:

Bod - nejmenší geometrický útvarZnázorňujeme:

Přímka - rovná čára spojující dva body; každými dvěma body je jednoznačně určena právě jedna přímka. Přímku značíme buď malým písmenem (např. p) nebo dvěma body (např. «AB)Znázorňujeme:

Pozn.: Dvěma body může být dána i polopřímka nebo úsečka Polopřímka: Znázorňujeme:

Zapisujeme: ®AB Úsečka: Znázorňujeme:

Zapisujeme: AB Pozn.: Potřebujeme-li vyjádřit délku (velikost) úsečky AB, pak zapisujeme |AB| = 20 cmPozn.: Platí, že ®AB ¹ ®BA

Rovina - geometrický útvar, který je určen třemi nekolineárními body, případně přímkou a bodem, který na této přímce neleží. Znázorňujeme:

nebo Zapisujeme: «ABC nebo «pCPozn.: Obdobným způsobem vyjadřujeme i polorovinu.

Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)13.2.2010 22:19:46 1 z 45


Zapisujeme: ®ABC nebo ®pC

Úhel - je část roviny, která je ohraničena dvěma polopřímkami se společným počátečním bodem. Znázorňujeme:

Zapisujeme: = aÚhel může být:• nulový (velikost 0°)

• kosý (velikost 0° < a < 180°)

• pravý (velikost 90°)



• přímý (velikost 180°)

• plný (velikost 360°)

Jiné dělení:• úhel konvexní (velikost 0° < a < 180°)

• úhel konkávní (někdy též nekonvexní) (velikost 180° < a < 360°)

Dvojice úhlů v rovině:1. Dvojice úhlů vrcholových (oba úhly mají stejnou velikost)



2. Dvojice úhlů vedlejších (jejich součet je 180°)

3. Dvojice úhlů souhlasných nebo střídavých (mají stejnou velikost)

4. Dvojice úhlů výplňkových



5. Dvojice úhlů doplňkových

6. Dvojice úhlů styčných

Rovinné útvary

I. Trojúhelník

Trojúhelník je nejjednodušší rovinný útvar, má tři vrcholy, tři strany, tři vnitřní úhly a tři vnější úhly.• Součet všech vnitřních úhlů v trojúhelníku je vždy 180°.• Součet vnitřního úhlu a vnějšího úhlu při stejném vrcholu je 180°.• Vnější úhel má vždy stejnou velikost jako součet obou vnitřních úhlů při zbývajících dvou vrcholech.• Pro každý trojúhelník musí platit trojúhelníková nerovnost (součet každých dvou stran musí být vždy větší

než strana třetí).

• Strany v trojúhelníku značíme podle jejich protějších vrcholů.• Každý trojúhelník má tři výšky (kolmice spuštěná z vrcholu k protější straně); průsečík výšek se nazývá

orthocentrum.



• Každý trojúhelník má tři těžnice (úsečka spojující vrchol se středem protější strany); průsečík těžnic se nazývá těžiště; těžiště rozděluje těžnici na dva úseky, které jsou v poměru 1 : 2, větší díl je blíže k vrcholu.

• Každý trojúhelník má tři střední příčky (úsečka spojující dva středy stran); střední příčka je vždy rovnoběžná s jednou stranou trojúhelníka a má vůči ní poloviční velikost.

• Každý trojúhelník má střed kružnice opsané (průsečík os stran); kružnice opsaná prochází všemi vrcholy trojúhelníka.

• Každý trojúhelník má střed kružnice vepsané (průsečík os vnitřních úhlů); kružnice vepsaná se dotýká všech tří stran.

• obvod trojúhelníka se vypočte podle vzorce o = a + b + c• obsah trojúhelníka se vypočte podle vzorce S = (1/2).a.va

• obsah trojúhelníka se může též vypočítat podle vzorce S = (1/2).a.b.sing• pro obsah trojúhelníka platí též Heronův vzorec:



2

)).().(.(

cbas

csbsassS

++=

---=

Rozdělení a vlastnosti trojúhelníků:

A. Obecný trojúhelník• nemá žádné specifické vlastnosti, platí pro něj vlastnosti výše uvedené

B. Ostroúhlý trojúhelník

• trojúhelník, který má všechny vnitřní úhly ostréC. Pravoúhlý trojúhelník



• trojúhelník, který má jeden vnitřní úhel pravý a zbývající dva vnitřní úhly ostré• zvláštní význam má rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, který má jedem vnitřní úhel velikosti 90° a

zbývající dva vnitřní úhly shodné - velikosti 45°.• u pravoúhlého trojúhelníka nazýváme nejdelší stranu (proti pravému úhlu) přepona a zbývající dvě strany

odvěsny• u pravoúhlého trojúhelníka je střed kružnice opsané vždy středem přepony; tato vlastnost vyplývá z

Thaletovy věty• pro výpočet obsahu pravoúhlého trojúhelníka, který má odvěsny a, b a přeponu c, platí vzorec S =

(1/2).a.b; je to proto, že odvěsny jsou v tomto typu trojúhelníka zároveň výškami• v pravoúhlém trojúhelníku platí Pythagorova věta c

2 = a

2 + b

2 (při označení přepony písmenem c)

• v pravoúhlém trojúhelníku, kde c je přepona, platí též goniometrické funkce:

c

a

přepona

protilehlá==asin

c

b

přepona

přilehlá==acos

b

a

přilehlá

protilehlátg ==a

a

b==

protilehlá

přilehlácotga

D. Tupoúhlý trojúhelník

• má jeden vnitřní úhel tupý a zbývající dva vnitřní úhly ostré• dvě výšky tohoto trojúhelníka leží mimo trojúhelník; mimo trojúhelník leží i orthocentrumE. Rovnoramenný trojúhelník



• má dvě strany shodné - nazývají se ramena, a zbývající strana se nazývá základna• vnitřní úhly při základně jsou shodné• trojúhelník je osově souměrný, osa souměrnosti půlí základnu• výška spuštěná z hlavního vrcholu (tj. z vrcholu proti základně) je kolmá k základně• střed kružnice opsané i vepsané leží na ose souměrnosti• výška spuštěná z hlavního vrcholu je zároveň i těžnicí• na ose souměrnosti leží i těžiště• rovnoramenný trojúhelník může být i ostroúhlý i tupoúhlý, ale i pravoúhlý• obvod rovnoramenného trojúhelníka se vypočte podle vzorce o = 2a + cF. Rovnostranný trojúhelník

• má všechny strany stejně dlouhé• má všechny vnitřní úhly stejně velké a mají velikost 60°• má všechny vnější úhly stejně velké a mají velikost 120°• je osově souměrný - má tři osy souměrnosti• střed kružnice opsané je zároveň i středem kružnice vepsané a zároveň i orthocentrem a těžištěm• výšky jsou zároveň i těžnice• obvod rovnostranného trojúhelníka se vypočte podle vzorce o = 3.a• výška se vypočte podle vzorce v = a.Ö3/2

II. Čtyřúhelník

A. Obecný čtyřúhelník



• má čtyři strany, čtyři vrcholy, ale jinak žádné specifické vlastnosti• čtyřúhelníky zpravidla značíme ABCD, jejich strany pak a, b, c, d a úhlopříčky |AC| = e, |BD| = f• součet všech vnitřních úhlů ve čtyřúhelníku je 360°Pozn.: Různoběžník

B. Rovnoběžník

• čtyřúhelník, který má každé dvě protější strany rovnoběžné a shodné• obvod rovnoběžníka se vypočte podle vzorce o = 2.(a + b)• obsah rovnoběžníka se vypočte podle vzorce S = a . va

• každé dva protější vnitřní úhly jsou shodné• součet dvou sousedních vnitřních úhlů je 180°• úhlopříčky se navzájem půlí• je středově souměrný - střed souměrnosti je průsečík úhlopříček

a) čtverec

• má všechny strany stejně dlouhé, všechny vnitřní úhly shodné - velikosti 90°• úhlopříčky čtverce jsou shodné, půlí se a jsou navzájem kolmé• průsečík úhlopříček je středem kružnice opsané i středem kružnice vepsané• je středově souměrný - střed souměrnosti je průsečík úhlopříček• je osově souměrný, má čtyři osy souměrnosti (2 osy stran a 2 prodloužené úhlopříčky)• obvod se vypočte podle vzorce o = 4.a• obsah se vypočte podle vzorce S = a

2 nebo také S = u

2/2



• úhlopříčka se vypočte podle vzorce u = a.Ö2b) obdélník

• má každé dvě protější strany rovnoběžné a shodné• má všechny vnitřní úhly pravé• úhlopříčky obdélníka jsou shodné, navzájem se půlí• průsečík úhlopříček je střed kružnice opsané• je středově souměrný podle středu úhlopříček• je osově souměrný - má dvě osy souměrnosti, kterými jsou osy stran• obvod se vypočte podle vzorce o = 2.(a + b)• obsah se vypočte podle vzorce S = a.b• pro výpočet délky úhlopříčky platí Pythagorova větac) kosočtverec

• má všechny strany stejně dlouhé• každé dva protější vnitřní úhly jsou shodné• každé dva sousední vnitřní úhly mají součet velikostí 180°• úhlopříčky se navzájem půlí a jsou na sebe kolmé• je středově souměrný - střed souměrnosti je průsečík úhlopříček• je osově souměrný, má dvě osy souměrnosti, které jsou prodlouženými úhlopříčkami• obvod se vypočte podle vzorce o = 4.a• obsah se vypočte podle vzorce S = a.va nebo také S = u1.u2/2• lze vepsat kružnici - středem je průsečík úhlopříčekd) kosodélník



• má každé dvě protější strany rovnoběžné a shodné• má každé dva protější vnitřní úhly shodné• každé dva sousední vnitřní úhly mají součet velikostí 180°• úhlopříčky se navzájem půlí• je středově souměrný - střed souměrnosti je průsečík úhlopříček

C. Lichoběžník

• čtyřúhelník, který má dvě protější strany rovnoběžné a zbývající dvě protější strany různoběžné; rovnoběžné strany nazýváme základny, zbývající dvě strany nazýváme ramena

• obvod lichoběžníka se vypočte podle vzorce o = a + b + c + d• obsah lichoběžníka se vypočte podle vzorce

( )2

.caS

v+=

a) rovnoramenný lichoběžník

• má obě ramena shodná• má oba vnitřní úhly při každé základně shodné• úhlopříčky jsou shodné• je osově souměrný - má jednu osu souměrnosti, kterou je osa obou základen• lze mu opsat kružnicib) pravoúhlý lichoběžník



• má právě dva vniřní úhly pravé• jedno rameno je kolmé k oběma základnám

D. Deltoid

• má dvě a dvě strany shodné• úhlopříčky jsou na sebe kolmé• nestejně dlouhé strany svírají stejné úhly• je osově souměrný - má 1 osu souměrnosti• obvod se vypočte podle vzorce o = 2.(a + b)• obsah se vypočte podle vzorce S = e . f / 2

Jiné dělení a) Čtyřúhelník konvexní

b) Čtyřúhelník nekonvexní



III. Pravidelný pětiúhelník• má všechny strany shodné• má všechny vnitřní úhly shodné• postup konstrukce:

• sestrojíme kružnici se středem S a v ní navzájem dva kolmé průměry AB a CD• najdeme střed K úsečky SB• sestrojíme úsečku KC• obloukem kružnice o středu K a poloměru KC protneme průměr AB a získáme tak bod L• úsečka LC je pak délkou strany pravidelného pětiúhelníka; tuto úsečku naneseme kružítkem na původní

kružnici a získáme tak vrcholy hledaného pravidelného pětiúhelníka

IV. Pravidelný šestiúhelník• má všechny stany shodné• je středově souměrný• je osově souměrný - má 6 os souměrnosti• sestrojíme-li všechny úsečky spojující střed s vrcholy, rozdělíme pravidelný šestiúhelník na 6 shodných

rovnostranných trojúhelníků• každý vnitřní úhel má velikost 120°• lze opsat i vepsat kružnici• postup konstrukce:

• sestrojíme kružnici se středem S a poloměrem r• na kružnici zvolíme libovolný bod A• z bodu A postupně naneseme na kružnici poloměr r a získáme tak zbývajících pět vrcholů hledaného

šestiúhelníka

V. Pravidelný osmiúhelník• má všechny strany shodné• je středově souměrný• je osově souměrný - má čtyři osy souměrnosti• lze opsat i vepsat kružnici

VI. Kruh, kružnice a jejich části

Základní pojmy:



Kružnici označujeme k, kruh označujeme K. Často zapisujeme k(S; r) nebo K(S; r), což znamená kružnice (resp. kruh) o středu S a poloměru r.

Kružnice je množina bodů, které mají od jednoho pevného bodu stejnou vzdálenost. Tento pevný bod nazýváme střed a konstantní vzdálenost bodů od středu nazýváme poloměr kružnice.

Kruh je množina všech bodů, které mají od jednoho pevného bodu vzdálenost, která je menší nebo rovna poloměru obvodové kružnice. Jinými slovy lze též vyjádřit, že kruh je část roviny, která je ohraničena kružnicí.

Poloměr označujeme nejčastěji r. Dvě délky poloměru tvoří průměr kružnice - označujeme d.

Přímka a kružnice mohou mít několik vzájemných poloh:1. Přímka a kružnice nemají žádný společný bod, pak přímku nazýváme vnější přímkou kružnice (nesečnou).

2. Přímka a kružnice mají právě jeden společný bod, pak přímku nazýváme tečnou.



Tečna je vždy kolmá na poloměr.

3. Přímka a kružnice mají dva společné body, pak přímku nazýváme sečna. Část přímky, která v tomto případě leží uvnitř kružnice, nazýváme už zmíněnou tětivou.

Tětiva kružnice je úsečka, jejíž krajní body leží na kružnici. Nejdelší tětivou kružnice je její průměr.Osa tětivy vždy prochází středem kružnice.

Úhel a nazýváme obvodový úhel; úhel w nazýváme středový úhel. Platí pravidlo, že úhel středový je dvojnásobkem úhlu obvodového.

KružnicePro výpočet délky kružnice platí vzorce:l = 2.p.r nebo l = p.d

KruhPro výpočet obvodu kruhu platí vzorce:o = 2.p.r nebo o = p.d

Pro výpočet obsahu kruhu platí vzorce:S = p.r

2 nebo S = p.d

2/4

Kruhový oblouk



Pro délku kruhového oblouku a platí:

ap

.180

.ra =

nebo a

p.

360

.da =

Soustředné kružniceJedná se u dvě nebo více kružnic, které mají stejný střed, ale různý poloměr.

Kruhová výsečJedná se o rovinný útvar.

Pro obsah kruhové výseče S platí:

ap

.360

.rS

2

= nebo

ap

.1440

.dS

2

=

Kruhová úsečJedná se opět o rovinný útvar.



MezikružíRovinný útvar.

Obsah mezikruží:

S = p . (r22 - r12)

Výpočty rovinných útvarů - procvičovací příklady±

1.

5 cmVýsledek:

701

2.

75°Výsledek:

789

3.

NeVýsledek:

732



4.

1/2Výsledek:

767

5.

Výsledek:

721

6.

Výsledek:

743

7.

40,2 m2Výsledek:

764

8.

16 trojúhelníkůVýsledek:

810



9.

9,18 cmVýsledek:

801

10.

Výsledek:

708

11.

50°Výsledek:

705

12.

Výsledek:

796

13.

155°, resp. 205°Výsledek:

807



14.

v = 5,00 cm

Výsledek:

746

15.

Výsledek:

745

16.

Výsledek:

729

17.

193 mVýsledek:

816

18.

2 řešení: 10,5 cm; 1,5 cmVýsledek:

744

19.

414 m2Výsledek:

761



20.

56,25 cm2Výsledek:

784

21.

5 cmVýsledek:

762

22.

0,35 mVýsledek:

724

23. A, B, C, D jsou vrcholy čtverce o straně a = 4 cm, k(A; 2 cm), l(B; 2 cm), m(C; 2 cm), n(D; 2 cm). Vypočítejte obvod a obsah tučně vytaženého útvaru.

53,7 cm2Výsledek:

712

24.

6Výsledek:

774

25.

4 cmVýsledek:

792



26.

b)

Výsledek:

787

27.

Výsledek:

812

28.

Výsledek:

814

29.

19 cm2Výsledek:

800



30.

120°Výsledek:

704

31.

6,075 cm2Výsledek:

734

32.

Výsledek:

709

33.

Výsledek:

717

34.

Výsledek:

756



35.

30 mVýsledek:

715

36.

700 m2; 160 mVýsledek:

785

37.

Výsledek:

736

38.

30 cmVýsledek:

730

39.

Výsledek:

805



40.

15Výsledek:

790

41.

Zmenšení obsahu o 20 %Zmenšení obvodu o 11,11 %

Výsledek:

768

42.

27 obdélníkůVýsledek:

755

43.

88 cmVýsledek:

722

44.

3 200 m2Výsledek:

749

45.

o = 24 cm; S = 41,6 cm2Výsledek:

794

46.

3350 m2Výsledek:

788



47.

Výsledek:

783

48.

, , Výsledek:

720

49.

65,1 %Výsledek:

798

50.

7,5 haVýsledek:

714

51.

249 cm2Výsledek:

818

52.

204 cm2Výsledek:

806

53.

Výsledek:

791

54.

2 400 cm2Výsledek:

719



55.

Výsledek:

817

56.

54 cm2Výsledek:

778

57.

977 m2Výsledek:

763

58.

4 cm2Výsledek:

809

59.

58°Výsledek:

782

60.

795, 2 m2Výsledek:

815

61.

4 100 krátVýsledek:

741



62.

46 cmVýsledek:

808

63.

, , Výsledek:

775

64.

6,6 dm2Výsledek:

765

65.

57,74 cm2Výsledek:

748

66.

13,9 cmVýsledek:

780

67.

Není zavlažováno 61,81 m2, třetí strana pole je 33,94 m.Výsledek:

731



68.

|BC| = 10 cm, obsah je 54 cm2Výsledek:

771

69.

2 řešení:Výsledek:

766

70.

52 cmVýsledek:

754

71.

40 mVýsledek:

718

72.

24,3 cm2Výsledek:

733

73.

75°Výsledek:

786



74.

Čtverec má větší obsah než obdélník.Výsledek:

759

75.

11Výsledek:

773

76.

Porovnejte obsahy trojúhelníků ABC a ABCńa obrázku.

Oba obsahy jsou shodnéVýsledek:

772

77.

70°Výsledek:

706

78.

17,32 cmVýsledek:

802

79.

77,8 %Výsledek:

779



80.

, Výsledek:

711

81.

Výsledek:

710

82.

60 cm2Výsledek:

747

83.

4 krátVýsledek:

777

84.

v = 6,06 cmABD

Výsledek:

750

85.

0,8 mVýsledek:

702

86.

Výsledek:

797



87.

25 mmVýsledek:

813

88.

ABDVýsledek:

751

89.

34,9 %Výsledek:

727

90.

90°Výsledek:

735

91.

Výsledek:

752

92.

3,14 cm2Výsledek:

739

93.

4/5Výsledek:

758



94.

Poloměr kružnice opsané: 4,62 cmPoloměr kružnice vepsané: 2,31 cm60,5 %

Výsledek:

799

95.

50 cm2Výsledek:

723

96.

480 cm2

26 cm

Výsledek:

793

97.

a = 110°, b = 70°, c = 60°, d = 50°, e = 60°, f = 70°, g = 120°, h = 110°Výsledek:

703

98.

NemohouVýsledek:

760

99.

10Výsledek:

776



100.

4,8 cmVýsledek:

737

101.

Výsledek:

757

102.

10 cmVýsledek:

795

103.

140 mVýsledek:

803

104.

5,7 mVýsledek:

742

105.

TupoúhlýVýsledek:

769

106.

, , Výsledek:

738

107.

13,5 cmVýsledek:

804



108.

280 KčVýsledek:

707

109.

20°Výsledek:

781

110.

5 cmVýsledek:

819

111.

0,4 mVýsledek:

726

112.

Výsledek:

713



113.

94°Výsledek:

740

114.

Výsledek:

753

115.

Výsledek:

811

116.

Výsledek:

770

117.

0,08 m2, 800 cm

2Výsledek:

725



118.

|AF| = 5 cm, |BC| = 1 cmVýsledek:

716

119.

112 dlaždicVýsledek:

728

Řešení pravoúhlého trojúhelníka±

Řešení pravoúhlého trojúhelníka

Mění-li se v pravoúhlém trojúhelníku velikost úhlu alfa, mění se i poměry délek stran v tomto trojúhelníku. Proto jsou v pravoúhlém trojúhelníku definovány tyto vztahy pro goniometrické funkce ostrého úhlu:



Pozn.: Veškeré výpočty goniometrických funkcí budeme provádět zpravidla na kalkulačce a výsledky budeme udávat s přesností na čtyři platné číslice. Respektujeme přitom správné zaokrouhlení čísel.

Za platnou číslici se považuje každá číslice v číslu, která je na pozici počínaje od první nenulové zleva.Pokud nebude zadáno jinak, vždy uvažujeme obvyklé značení v pravoúhlém trojúhelníku, což je: Pravý úhel při

vrcholu C, přepona c, odvěsny a, b, ostré úhly při vrcholu A, B.

Příklad 1:

V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je |AB| = c = 8 cm, |BC| = a = 5 cm. Vypočti velikosti ostrých úhlů při vrcholech A, B trojúhelníku ABC.

Řešení:

|AB| = c = 8 cm|BC| = a = 5 cma = ? [° ´]b = ? [° ´]----------------------------

c

a=asin

8

5sin =a

sin a = 0,625a = 38°41´



c

a=bcos

8

5cos =b

cos b = 0,625b = 51°19´

Závěr: Vnitřní úhel při vrcholu A má velikost 38°41á vnitřní úhel při vrcholu B má velikost 51°19´.

Příklad 2:

V pravoúhlém trojúhelníku OPQ s pravým úhlem při vrcholu Q je |OQ| = p = 5 cm, |úhel QOP| = 35°10´. Vypočti délku odvěsny |PQ| = o.

Řešení:

|OQ| = p = 5 cm|úhel QOP| = 35°10´|PQ| = o = ? [cm]-----------------------------

OQ

PQúhelQOPtg =

|PQ| = |OQ| . tg|úhel QOP||PQ| = 5 . tg 35°10´= 5 . 0,7046 = 3,5 (po zaokrouhlení)|PQ| = 3,5 cm (po zaokrouhlení)

Závěr: Délka odvěsny je přibližně 3,5 cm.

Příklad 3:

Nejvyšší přípustné stoupání silnic je dáno poměrem 1 : 18. Pod jakým největším úhlem může silnice stoupat?

Řešení:

|BC| = 1 díl|AB| = 18 dílůa = ? [°´]------------------------------

AB

BCtg =a

18

1=atg

tg a = 0,0556a = 3°11´

Závěr: Úsek silnice může stoupat nejvýše pod úhlem 3°11´.



Řešení pravoúhlého trojúhelníka - procvičovací příklady±

1. Délka a šířka obdélníku jsou v poměru 8 : 5. Jak velké úhly svírá úhlopříčka obdélníku s jeho stranami?

S delší stranou 32°, s kratší stranou 58°.Výsledek:

2121

2. Profil příkopu na obrázku je rovnoramenný lichoběžník se základnami dlouhými 60 cm a 80 cm. Sklon boční stěny příkopu je 80°. Vypočti hloubku příkopu.

56,7 cmVýsledek:

2124

3. Krov dlouhý 6,6 m přesahuje přes okraj zdi 60 cm své délky a s rovinou půdy svírá úhel 42° (viz obrázek). O kolik centimetrů by se snížila výška půdy v, kdyby tentýž krov přesahoval přes okraj zdi 75 centimetrů své délky?

22,8 cmVýsledek:

2131



4. Na obrázku jsou narýsovány tečny t1 a t2 z bodu P ke kružnici k(S; 3 cm). Platí: |PS| = 9,6 cm. Vypočti délku tětivy T1T2.

5,7 cmVýsledek:

2128

5. V pravoúhlém trojúhelníku EFG jsou dány délky odvěsen |FG| = e = 10,4 m a |EG| = f = 6,8 m. Vypočti velikosti jeho ostrých úhlů při vrcholech E a F.

Úhel při vrcholu E má velikost 56°49á úhel při vrcholu F má velikost 33°11´Výsledek:

2120

6. V pravoúhlém trojúhelníku ABC je délka přepony |AB| = c = 6,9 cm a |úhel CAB|= a 34°. Vypočti délky odvěsen AC a BC.

a = 3,9 cm, b = 5,7 cmVýsledek:

2119

7. Tělesová úhlopříčka u1 kvádru je dlouhá 9,7 dm a s podstavnou úhlopříčkou u2 svírá úhel a = 42°. Vypočti výšku kvádru v.

6,5 dmVýsledek:

2115

8. Vypočti obsah kosočtverce ABCD, je-li tangens úhlu ABD roven Ö15 a |AC| = 4 cm.

2,1 cm2Výsledek:

2123

9. Úhlopříčka obdélníkového půdorysu chaty je dlouhá 10 m a s kratší stranou tohoto půdorysu svírá úhel 60°. Vypočti obsah půdorysu chaty.

43,3 m2Výsledek:

2122

10. V rovnoramenném trojúhelníku XYZ je dána délka jeho základny |XY| = z = 9 cm a velikost úhlu |úhel XYZ|= 50°10´. Vypočti obsah tohoto trojúhelníku.

24,3 cm2Výsledek:

2126



11. Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC, jehož přepona je AB a platí:a = 24 cm, c = 30 cm.

b = 18 cm, a = 53°08´, b = 36°52´, g = 90°Výsledek:

2116

12. Před rovinným zrcadlem jsou dva body A, B vzdálené od sebe 36 cm. Vzdálenost bodu A od zrcadla je 7 cm, bodu B 18 cm. Pod jakým úhlem je třeba vést světelný paprsek (jde o úhel mezi rovinou zrcadla a paprskem) bodem A, aby po odrazu procházel bodem B?

36,1°Výsledek:

2132

13. Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC, jehož přepona je AB a platí:a = 48°30´, c = 3,2 m

a = 2,40 m, b = 2,12 m, b = 41°30´, g = 90°Výsledek:

2117

14. Rampu u skladu zboží drží 4 stejné ocelové vzpěry, jedna z nich je nakreslena na obrázku. Kolik metrů ocelové trubky čtvercového průřezu se spotřebovalo k výrobě všech čtyř vzpěr, jestliže se jejich spotřeba úpravou ve svárech zvýšila o 7 procent?

21 mVýsledek:

2130

15. Přímá železniční trať stoupla na vzdálenosti 100 m (měřeno ve vodorovné poloze) o 1,4 m. Vypočítej velikost úhlu stoupání.

0,83°Výsledek:

2113

16. V kosočtverci ABCD je úhlopříčka |AC| = e = 24 cm a |úhel SAB| = e = 28°; S je průsečík úhlopříček AC a BD. Vypočtěte obvod kosočtverce ABCD.

54 cmVýsledek:

2127



17. Jedna část střechy má tvar obrazce složeného z obdélníku a z kosodélníku (viz obrázek). Vypočti spotřebu tašek na její pokrytí, počítá-li se s 18 taškami na jeden metr čtverečný a s osmi procenty tašek navíc z důvodu jejich tvarové úpravy.

1040 ksVýsledek:

2129

18. Průměr podstavy válce je 36 cm. Velikost úhlu w, který svírá úhlopříčka osového řezu s výškou válce v, je 30°. Vypočti povrch válce.

9083 cm2Výsledek:

2125

19. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s přeponou AB je dáno: b = 30 cm, b = 67°. Vypočti délku odvěsny a.

12,7 cmVýsledek:

2112

20. Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC, jehož přepona je AB a platí:a = 63°10´, a = 6,7 m

b = 3,39 m, c = 7,51 m, b = 26°50´, g = 90°Výsledek:

2118

21. Stabilitu roury na vodorovné podložce zabezpečuje ocelové lano, které rouru obepíná. Lano je ukotveno v bodech A, B. Platí |AT1| = |BT1|; T1 je bod dotyku roury s podložkou. Vypočítejte délku lana od bodu A do bodu B, jestliže vnější průměr roury se rovná 44 cm a velikost úhlu T3ST2 je rovna 90°; S je střed kruhového průřezu rourou, který je kolmý na osu roury.

140,8 cmVýsledek:

2133



22. Stavební materiál byl na stavbu dopravován transportérem dlouhým 10 m pod úhlem w = 20°. Do jaké výšky v metrech byl tento materiál dopravován? (Obloukovité zakončení transportéru neber v úvahu.)

3,4 mVýsledek:

2114


Obsah


Planimetrie 1

Výpočty rovinných útvarů - procvičovací příklady 18

Řešení pravoúhlého trojúhelníka 38

Řešení pravoúhlého trojúhelníka - procvičovací příklady 41

Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)13.2.2010 22:19:46

Date post:	22-Dec-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

M - Příprava na 1. zápočtový test pro třídy 2KŘA, 2KŘB...M - Příprava na 1. zápočtový...

Documents