Matematika 7.ročník

Krásný den mládeži,

Jsme u 11. týdne a asi se už do lavic nevrátíme. Velká škoda, že vás nevidím.

Všem, jež doma pracujete na domácích pracích, díky. Ostatní začněte!!!!!!!

Skvělé………

Tento týden budeme trochu opakovat a trochu něco nového. Ani to nepoznáte. Příkladů

jsem nachystal poměrně hodně. Zkoušejte, trénujte, rýsujte, bavte se….

Co tedy na Vás čeká:

- Prezentace shodných útvarů a osové souměrnosti – všichni si důkladně

přečtěte, zopakujte a kdo má možnost, vytiskněte a vlepte do sešitů

- Shodné útvary – procvičování

- Osová souměrnost – procvičování

- Konstrukční úlohy – osová souměrnost, konstrukce trojúhelníku dle vět sss, sus,

usu (tedy, když máte dány: 3 strany trojúhelníku, 2 strany a 1 úhel trojúhelníku, 1

stranu a 2 úhly trojúhelníku)

- Konstrukce – zopakujte si postup konstrukce. Co platí:

• Náčrt

• Postup

• Konstrukce

Označení shodnosti: ≅

Komu tyto příklady nebudou stačit a chtěl by se k mé radosti rozvíjet

v matematice dále, tak v pracovním sešitě z matematiky str 113 – 117 může

pokračovat

Rýsování trojúhelníku a ostatní konstrukce vypracujte přesně a pečlivě tak, jak

jste dělali v 6.ročníku. Příště nás čekají shodnosti trojúhelníků dle vět – sss,

sus, usu

Pokud narazíte na něco nesrozumitelného, obtížného, neřešitelného, kdykoliv se na mě

můžete mailem (spacek@zskrizanov.cz ) nebo telefonicky (602 287 907) obrátit.

Řešení naskenujte (lepší varianta) nebo vyfoťte (prosím čitelně, viditelně,..) a pošlete ke

kontrole do neděle 31.5.2020 na mailovou adresu

spacek@zskrizanov.cz

Všechny příklady jsem zkoušel a je to paráda…..

7.1. Základní útvary a jejich shodnost

Dvě věci jsou shodné, pokud jsou stejné, stejně velké.

O dvou geometrických útvarech řekneme, že jsou shodné, pokud je můžeme přemístit na sebe tak, že se

dokonale kryjí.

Které útvary jsou shodné?

Shodnost můžeme rozdělit dvěma způsoby:

• pokud objekty jenom přesouváme, je to přímá shodnost

• pokud musíme jeden objekt převrátit, je to nepřímá shodnost

Co můžeme říci o shodnosti jednotlivých geometrických útvarů v rovině a v prostoru? Budou shodné,

pokud pro ně platí:

• úsečky … stejná délka

• úhly … stejná velikost

• kružnice … stejný poloměr

• čtverec … stejná délka strany

• obdélník … stejně dlouhé strany

• trojúhelníky … stejně dlouhé strany (podrobnosti a další možnosti až v následující kapitole)

• koule … stejné poloměry

• krychle a kvádry … stejně dlouhé hrany

6.3. Osová souměrnost

Pokud je nějaký obrázek osově souměrný, znamená to, že můžeme najít nějakou přímku,

podle které když obrázek přehneme, dostaneme shodné útvary. Této přímce se říká

souměrnosti.

Konstrukce obrazu v osové souměrnosti:

postup:

- mějme úsečku AB a osu souměrnosti o

- sestrojíme kolmici k ose z bodu A a sestrojíme bod A´ tak, aby

osy stejně daleko jako bod A

- stejným způsobem sestrojíme obraz bodu B

- získáme tak obraz úsečky AB v

Konstrukce obrazu:

- přímky p … zvolím si na ní dva libovolné body, najdu jejich obrazy a jimi povedu přímku p´… obraz

přímky p v osové souměrnosti

- trojúhelníku ABC … najdeme obrazy jednotlivých vrcholů, ty spojíme a z

který označíme A´B´C´

- kružnice k … najdeme obraz středu kružnice a narýsujeme kružnici k´se stejným poloměrem, jako

měla původní kružnice, jen ve středu S´

Body, které leží na ose souměrnosti, zůstávají namístě.

Pokud je nějaký obrázek osově souměrný, znamená to, že můžeme najít nějakou přímku,

podle které když obrázek přehneme, dostaneme shodné útvary. Této přímce se říká

osové souměrnosti:

e úsečku AB a osu souměrnosti o

ose z bodu A a sestrojíme bod A´ tak, aby byl od

tejným způsobem sestrojíme obraz bodu B, tedy B´ a vzniklé body spojíme

AB v osové souměrnosti s osou o, ten bude mít označení A´B´

… zvolím si na ní dva libovolné body, najdu jejich obrazy a jimi povedu přímku p´… obraz

osové souměrnosti

najdeme obrazy jednotlivých vrcholů, ty spojíme a získáme obraz trojúhelníku,

… najdeme obraz středu kružnice a narýsujeme kružnici k´se stejným poloměrem, jako

měla původní kružnice, jen ve středu S´

Body, které leží na ose souměrnosti, zůstávají namístě. Takové body nazýváme samodružné body.

Pokud je nějaký obrázek osově souměrný, znamená to, že můžeme najít nějakou přímku,

podle které když obrázek přehneme, dostaneme shodné útvary. Této přímce se říká osa

body spojíme

osou o, ten bude mít označení A´B´

… zvolím si na ní dva libovolné body, najdu jejich obrazy a jimi povedu přímku p´… obraz

ískáme obraz trojúhelníku,

… najdeme obraz středu kružnice a narýsujeme kružnici k´se stejným poloměrem, jako

Takové body nazýváme samodružné body.

9.1. Shodné útvary – procvičování

Urči shodné útvary a vybarvi je stejnou barvou:

9.2. Osová souměrnost – procvičování

Sestroj obrazy trojúhelníků v osové souměrnosti podle osy p:

Sestroj obrazy vyznačených bodů v osové souměrnosti podle přímky o:

Sestroj obrazy úseček v osové souměrnosti podle přímky o:

Sestroj obrazy kružnic v osové souměrnosti podle přímky o:

Vyzkoušej si:

http://www.pf.jcu.cz/cabri/projekty/osova/p1ryba.htm - tvorba souměrných obrazců

o

1. Narýsuj přímku m a zvol na ní dva body A, B. Těmito body veď kolmice a, b k

dané přímce. Mimo přímku m zvol bod C. Tímto bodem veď rovnoběžku c s danou

přímkou m.

2. Narýsuj trojúhelník ABC, je-li

a = 6 cm

b = 8 cm

c = 10 cm

Náčrt:

Rozbor:

Konstrukce:

3. Narýsuj osu o, která leží vně (mimo) trojúhelníku a přenes trojúhelník ABC

v osové souměrnosti podle osy o.

4. Podtrhni správné pojmenování trojúhelníku ABC z předchozí úlohy.

Dle stran: rovnostranný – rovnoramenný – různostranný

Dle úhlů: ostroúhlý – pravoúhlý – tupoúhlý

5. Vypočítej obvod trojúhelníku ABC z úlohy č. 2.

6. Sestroj trojúhelník ABC, ve kterém platí c = 5 cm, α = 23°, β = 75°. Nejprve si

udělej náčrt.

7. V trojúhelníku KLM známe stranu /KL/ = 4 cm, /LM/ = 7 cm, úhel KLM = 50°.

Udělej si náčrt a trojúhelník narýsuj.

8. Narýsuj trojúhelník ABC, kde strana a = 55 mm, b = 85 mm, c = 4,5 cm. Sestroj a

označ jeho těžnice. (Nejprve si připomeň, co je těžnice v trojúhelníku.)