Matematika 9. ro čník - zsvolyne.cz

Vladislav Kučera, ZŠ Volyně 9.. třída VY_32_INOVACE_00_titulní list

Základní škola Volyně

Učební materiál - pracovní listy

Matematika 9. ročník 1. sada

(Mocniny, mnohočleny, rovnice)

zpracovaný v rámci šablony

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách v rámci

operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Zpracoval: Vladislav Kučera

2011–2012

�

��

��

��

�� !�"��

�� !"�#�$��#�#��

� � � �$��%� &��'()�*� ��)�+�� ,��(��

%�&'()��

��*+��"'�#�,�

-�.��#��/��.� ��"��0�#�� 1�� &�� %��"� ��2��

��3�� .��4�"�� 1��%��.��(��.��'��/��5��.��1)��.��

��.��#��.��$'��/��3��/��4��#�� .��3 �� &4�

,��$��"��".��'��/��2�� "� .��&��/.��)��1/6��".��3�� ./��"��4��'��

��/�� %�/.�(��-� ��2��(� (��"��#� �� 1�� (�"� ��

�� )� ��&�� 1�.��2��#��#� ��2��

-�� #��#� ��2��&��3�� &��4� 1 �� %��

�%��)� .��2�� &��.�)��1#/��1��.��/��2��

7� ��'�� #�� 1�� .�� 1#��.��(�8�� ,��(�2�6��%�

��

�

�&�)��'-��-#��.,��

- ��('�#��2�6��#� �� %��%�(��

- /.��1�3�2�� /.��

- ��"��,��(�3�� ,��(4��

9��1�� . �� %��2�6��)�� %��.��

/��0��&�!'(0��+�"��+� ��

��.�� 12��2�� &�� '.2��:;;�8� ��:;��

�

1 VY_32_INOVACE_M9 01-Opakování výrazů a mocnin2 VY_32_INOVACE_M9 02-Podmínky platnosti zlomků3 VY_32_INOVACE_M9 03-Společný násobek4 VY_32_INOVACE_M9 04-Rozložte dané výrazy na součin5 VY_32_INOVACE_M9 05-Krácení LV6 VY_32_INOVACE_M9 06-Rozšiřování LV7 VY_32_INOVACE_M9 07-Sčítání LV8 VY_32_INOVACE_M9 08-Odčítání LV9 VY_32_INOVACE_M9 09-Sčítání a odčítání LV

10 VY_32_INOVACE_M9 10-Násobení LV11 VY_32_INOVACE_M9 11-Dělení LV12 VY_32_INOVACE_M9 12-Složený zlomek13 VY_32_INOVACE_M9 13-Rovnice-opakování14 VY_32_INOVACE_M9 14-Rovnice-zajímavé úlohy15 VY_32_INOVACE_M9 15-Rovnice s neznám ve jmenovateli16 VY_32_INOVACE_M9 16-Rovnice pro zvídavé žáky17 VY_32_INOVACE_M9 17-Úlohy o pohybu 118 VY_32_INOVACE_M9 18-Úlohy o pohybu 219 VY_32_INOVACE_M9 19-Úlohy o pohybu 320 VY_32_INOVACE_M9 20-Úlohy o práci21 VY_32_INOVACE_M9 21-Úlohy o směsích _1_22 VY_32_INOVACE_M9 22-Úlohy o směsích _2_23 VY_32_INOVACE_M9 23-Rovnice v dějinách M

Seznam DUM

Vladislav Ku�era, Z� Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M901_opakování mocnin Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 1 - Opakování výraz� a mocnin �

��

��

��!��"��#�$�%��&��'��$%��(��

��

��

)��*��+��

��

,��-��

�� 2

2 3

5

2

xy

x y

� �−� ��

.��

��

�/��!(��0��1��2��2��"+��34��

5��6��"+��(��0��

� ��7��2��2"��#��

�8��2��"��2"��%��(��%��(��0��

��$��6��"��"+��9��9�� !� "��)��#�$%�&�%��'(&) *��+$�%��)�,�-��%��.9��,��.(&!� /��)�#�$%�&�%&.0&) ��%��'(&) *��+$�%��1��-��-0$2/�2�� ) �%��#�$%) ��$%&$�%�� 9��$%&$�%��:��8�


�+��1. -4; 17; 0; 9; 2. 2,557.106; 10-2;10-6;8.10-1; 2,321.10; � � 508 000; 1570; 0,0002; 0,304; 0,000074�

4. 1532x ;

2 10a b ;

2 2

4 6 2 4

25 25

4 4

x y

x y x y= ;

5. 236xy ;

520x− ; 5 92a b− ;

6. 29 6x y z+ − ;

7. 17 22 12x y xy+ − ;

8. 26 2ab ac− ;

310 40x y xz− + ;

9. 2 29 25a b−

10. 3x − ; 5 5.3+ ; 5

34

x

y+ ; 5

4

km+ ;

2 2m n− ; (12 ).( 9)x w+ +


Metodický list 1 � VY_32_INOVACE_M901_opakování mocnin

Typ DUM Pracovní list

Cíl Zopakovat výpo�ty z u�iva o mocninách, sestavování výraz� a po�etní úkony s mnoho�leny

Pom�cky (kalkula�ka) �asová náro�nost 20 minut + domácí úkol

Didaktické

poznámky

V�t�inou první p�íklad z ka�dé úlohy vypo�te u�itel �i dobrý �ák pod jeho vedením. Druhá úloha se prování jen s dobrými �áky.

Anotace Druhá mocnina, t�etí mocnina, výrazy, mnoho�leny

Vladislav Ku�era, Z� Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M902_podmínky platnosti Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 2 - Podmínky platnosti zlomk��

��

�� !�"�#�$��%�&� '��& ��(��#%��

1. 4

x

2. 2

12

x

3. 3

2

x

x

−

+

4. ( )

2

3

3

x

x +

5. ( )

2

6 3

4

a

a

+

+

6. 2 2

2 1

x

x

+

+

7. 1

12 6

x

x

+

−

8. 2

1x

x x

+

−

9. 5a

a b

−

−

10. 2

5

2

x

x xy

−

−

11. 2

1

1

x

x

−

−

12. 2 2

y x

u v

−

−

13. 2

5

2 4

x

x x

−

−

14. 3

2x

x x

−

−


15. 2

9

8 18x −

16. ( )

3 1

3

b

b b

−

−

17. 4

2 ( 3)( 2)

x

x x x

+

− +

18. 2 2

a b

a b

−

−

19. 2

2

4 4x x+ +

20. ( )

2

3

10 25

x x

x x

+

+ +

21. ( )

2

6

12 36

a a

a a

−

− +

22. 2

3 225 100 100

x

x x x− +

23. 3 2

ax xy

ax axy

−

−

24.

2

2

8 32

2 23 6

x

xx

x x

−

−−

−


��

1. 0≠x

2. 0≠x

3. 2−≠x

4. 3−≠x

5. 4−≠x

6. 2

1−≠x

7. 2≠x

8. 0≠x ; 1≠x

9. ba ≠

10. 0≠x ; yx 2≠

11. 1±≠x

12. vu ±≠

13. 0≠x ; 2

1≠x

14. 0≠x ; 1±≠x

15. 2

3±≠x

16. 0≠x ; 3≠x

17. 0≠x ; 3≠x ; 2−≠x

18. ba ±≠

19. 2−≠x

20. 5−≠x

21. 6≠x

22. 0≠x ; 2≠x

23. 0≠a ; 0≠x ; yx ±≠

24. 0≠x ; 1≠x ; 2≠x


Metodický list 2 � VY_32_INOVACE_M902_podmínky platnosti zlomk�

Typ DUM Pracovní list Cíl Nau�it se ur�ovat podmínky platnosti zlomk�Pom�cky (kalkula�ka) �asová náro�nost 45 min + domácí úkol

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtí�nosti od t�ch nejednodu��ích ke slo�it�j�ím. Uplatní se tu i �rozkladné vzorce� a vytýkání, na konec i slo�ený zlomek, který má podmínek více.

Anotace Vzorce (a ± b)2, vytýkání p�ed závorku

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M903_nejmenší spol násobek Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �.3 - Nejmenší spole�ný násobek výraz��

�� !�� "��#��$�� "�%�� &��!�"��!��!��"��& ��"��#��"��$�

��

1. 2 ,3x x

2. ,x y

3. ,xy yz

4. 2 28 , ,2b b b

5. 2 6, 3x x+ +

6. 1, 1x x+ −

7. 1, 2x x+ −

8. 1,1x x− −

9. 2 ,x x xy y+ −

10. ( )2

1 , 1x x+ +

11. ( )2 21 , 1x x− −

12. 21, 1x x+ −

13. 21, 1, 1x x x+ − −

14. 22,4x x− −

15. 22 2,2 2,1a a a− + −

16. 2 264, 8x x x− −

17. 2 24 , 8 16b a a ab b− − +


��1. x6

2. xy

3. xyz

4. 28b

5. 62 +x

6. 12 −x

7. 2)2)(1( 2 −−=−+ xxxx

8. 1−x nebo x−1

9. xyyxxxxy −=++ 3)1)(1(

10. 2)1( +x

11. 1)1()1( 232 +−−=−+ xxxxx

12. 12 −x

13. 12 −x

14. 24 x−

15. )1(2 2 −a

16. xxxxx 64)8)(8( 3 −=−+

17. 2)4( baa −


Metodický list 3 – VY_32_INOVACE_M903_nejmenší spole�ný násobek výraz�


Cíl Procvi�it urování nejmenšího spole�ného násobku výraz� s prom�nnou

Pom�cky --- �asová náro�nost 20 min + domácí úkol

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejednodušších ke složit�jším. P�íklady jsou rozd�leny do skupin, tak, aby b�hem kratšího �asu mohly být vypo�teny všechny..

Anotace Rozklad dle vzorc� (a ± b)2, atd.a vytýkání p�ed závorku

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M904_ rozklad Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 4 - Rozklad daných výraz� na sou�in �

�� !��"�� #�� $�� !�%��"��&�� &��

��

��

1. 3 6x + =

2. 3 6x y+ =

3. xy yz− =

4. 216 8x x− =

5. =− 23 9xyx

6. 3 23 8 6x x x− + =

7. 5 4 315 5 20x x x− + =

8. 3 5 4 5 3 420 40 60x y x y x y+ − =

� ��!��"�� #��

��

1. ( )1x + =

2. ( )1y − =

3. ( )2 3x− − =

4. ( )2 2 5x x− + − =

�$��

1. ( ) ( )2 2n k m k+ + + =

2. ( ) ( )2 3 3a y b y+ − + =

3. ( )1 1x y y+ + + =

4. ( ) ( )2 3 2a y b y− + − =

5. ( ) ( )1 1y a z a− − + + =

6. ( )5 5a b b− + − =

7. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2x y x y+ − + − − =

8. ( ) ( ) ( ) ( )4 3 5 3x y x y+ − + − − =


�%��

1. 2 2x y ay ax+ + + =

2. 3 3ay yb a b− + − =

3. xy yz vx vz+ + + =

�

&�� '�� '��

1. 249 r− =

2. 2 216a b− =

3. 2 28 16x x y− + =

(�� '�� '��

1. 3 216a ab− =

2. 32 8y y− =

3. 2 3 2 4 220 5a b c a bc− =

�

)��*��*��+��

1. 2100 x− =

2. 14 21ab ac− =

3. 2 12 36x x− + =

4. ( ) ( )3 8 3 8x y y+ − + =

5. 2 3 2 2 3 3 245 15 30xy z x yz x y z− +

6. 3 3 4 5 2 490 150 120x y x y x y+ − =


!�� )2(3 +x �

�� )2(3 yx + �

��$� )( zxy − �

��%� )12(8 −xx �

��&� )3)(3( yxyxx −+ �

��(� )683( 2 +− xxx �

��+� )4(5 23 +− xxx �

��,� )32(20 43 −− xyyyx �

�� 1−− x �

� � )1( y−− �

�$�� )3( 2 +− x �

�%� )52( 2 +−− xx �

$�� ))(2( nmk ++ �

$� � )2)(3( bay −+ �

$�$� )1)(1( ++ xy �

$�%� )3)(2( bay −− �

$�&� ))(1( yza −+ �

$�(� )1)(5( −− ab �

$�+� )2(4 −y �

$�,� )3(9 −y �

%�� )2)(( ++ ayx �

%� � )3)(( +− yba �

%�$� ))(( yvzx ++ �

&�� )7)(7( rr −+ �

&� �� )4)(4( baba −+ �

&�$��nejde rozložit

(�� )4)(4( babaa −+ �

(� � )2)(2(2 −+ yyy �

(�$� )2)(2(5 22 ababbca −+ �

+�� )10)(10( xx −+ �

+� � )32(7 cba − �

+�$� 2)6( −x �

+�%� )1)(3( −+ xzy �

+�&� )23(15 222 yxxyzxyz +− �

+�(� )453(30 2232 yyxxyx −+ �

�


Metodický list 4 – VY_32_INOVACE_M904_rozklad


Cíl Nau�it se a procvi�it si rozklad pomocí vzorc�, vytýkáním a kombinovan�.

Pom�cky --- �asová náro�nost 30 min + domácí úkol

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších ke složit�jším. P�íklady je možné po�ítat ve dvou skupinách (1. skupina –1. p�íklad, 2. skupina – 2. p�íklad, 3. p�íklad lze zadat postupn� ve dvou domácích úlohách). Žák dop�edu ví, podle �eho bude rozklad provád�t a až v posledním p�íkladu musí na to p�ijít sám. Žák, který si myslí, že toto u�ivo zvládá, m�že 7. úlohu dostat vypo�ítat na známku.

Anotace Rozklad dle vzorc� (a ± b)2, atd.a vytýkání p�ed závorku

�

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M905_krácení LV Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 5 - Krácení lomených výraz��

�� !�� "�� !��!�� #��!��$��%�� !��$��!%��

&��'�(��"��

��

1.

2

2

x

x=

2. 2

12

6

xy

x=

3. 2

36

24

ab

a b=

4. ( )( )4 4

4

x x

x

− −=

−

5. ( )

22

2

x

x

−=

−

6. ( )5 2

25

x x

x

+=

7. mn m

m

−=

8.

225 30

50

a a

a

−=

9.

2 2

2

m n mn

mn

−=

10.

2 23 12

3 6

x y

x y

−=

−

��( )

2

2

2 5

4 25

y

y

+=

−�

�

12.

2 2

2 2

6 9

9

a ab b

a b

− +=

−��

1.

25 20

10 20

y

y

−=

−

2.

227 12

18 12

x

x

−=

+

3.

42

3

3xy y

y

+=

4.

3 2

4

5b ab

b

−=

5.

2 2

2 2

4 4

8 2

x xy y

x y

− +=

−

6.

2 2

2 2

6 9

2 18

b ab a

b a

− +=

−

7.

2

2 2

b ab

a b

−=

−

8.

2

2 2

x xy

y x

−=

−


! ��:

��2

x�

��x

y2�

��"�a2

3�

��#� 4−x �

��$� 2−x �

��%�5

2+x�

��&� 1−n �

��'�10

65 −a�

��(�2

nm −�

��)� yx 2+ �

��52

52

−

+

y

y�

��ba

ba

3

3

+

−�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��2

21 y+�

��2

23 −x�

��"��y

yx 23+�

��#�2

5

b

ab −�

��$�yx

yx

24

2

+

−�

��%ab

ab

62

3

+

−�

��&�ba

b

+− �

��'�yx

x

+− �


Metodický list 5 – VY_32_INOVACE_M905_krácení

Typ DUM Pracovní list Cíl Nau�it se a procvi�it si krácení lomených výraz�Pom�cky --- �asová náro�nost 45 min

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších ke složit�jším. 1. úlohu d�lají žáci na tabuli a samosatn� do sešit�. 2. úloha je ur�ena následn� v další hodin� ke zkoušení.

Anotace Krácení, rozklad dle vzorc� (a ± b)2, atd.a vytýkání p�ed závorku

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M906_rozši�ování LV Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 6 – Rozši�ování lomených výraz� �

�

�� !��"�

#��$�%�� &� �� '��'��

��

1. ( )5

58x

2. ( )4

12 3

x

x−

−

3. ( )1

7p

p

4. ( )7 3

35

pp

p

− −−

5. ( )23

2 33

xx

x

+

6. ( )44

xx

x+

−

7. ( )2

22

xx

x

−−

+

8. ( )p q

p qp q

++

−

�

��

1. 3

2 8x x=

2. 2

5 5

x

b ab=

3. 4333

8

yy

x=

4. 2 5 6 15

x

x x=

+ +

5. 22 5 4 25

x

x x=

+ −

6. 1

1 1

x

x x

+=

− −

7. ( )

2

2

2 3 2 3

xy

x x=

+ +

8. 2

1

1 2 1

x

x x x

−=

+ + +

�

9.

25 15

3

y y

x=

10.

2

2

3 9

12

x x

y

−=

11. 8 56

3

x x

x=

+

12.

2 2x y x y

x y

− −=

+

!�� "��#�#��$�#�� $��

1. 1 2

, ,2 2 2 4

x

x x x+ −

2. 5 8 4 6

, ,(5 ) 7

c

x x c

−

−


%��"��

1.1. x40

25; 1.2.

23

4

−

−

x

x; 1.3.

27 p

p; 1.4.

2

2

15

921

p

pp

−

+;

1.5. 5

23

3

96

x

xx +; 1.6.

16

42

2

−

−

x

xx; 1.7.

2

2

4

44

x

xx

−

+−; 1.8.

22

22 2

qp

qpqp

−

++;

2.1. 12 ; 2.2. ax2 ; 2.3. 388xy ; 2.4. x3 ; 2.5. xx 52 2 − ; 2.6. 1−− x ;

2.7. xyyx 64 2 + ; 2.8. 12 −x ; 2.9. xy9 ; 2.10. 236xy− ; 2.11. 217 +x ;

2.12. 22 yxyx ++

3.1.xx

x

82

43

2

−

−;

xx

xx

82

423

23

−

−;

xx

x

82

43

2

−

−

3.2.xcx

c

735

35175

−

−;

xcx

c

735

2856

−

−;

xcx

xcx

735

730

−

−


Metodický list 6 – VY_32_INOVACE_M906_rozši�ování

Typ DUM Pracovní list Cíl Nau�it se a procvi�it si rozši�ování lomených výraz�Pom�cky --- �asová náro�nost 45 min

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších ke složit�jším. Pracovní list obsahuje 3 typy úloh: 1. typ – je dán rozši�ující �initel, druhý typ – p�edem známý �itatel �i jmenovatel a u 3. typu se p�evádí na spole�ný jmenovatel n�kolik zlomk�. Pracovnímu listu m�že p�edcházet zopakování rozši�ování �íselných zlomk�.

Anotace Rozši�ování, rozklad dle vzorc� (a ± b)2, atd.a vytýkání p�ed závorku

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M907_s�ítání LV Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 7 - S�ítání lomených výraz� �

�

�� !��"��#��

$��%�&��'��

1. 2 5c c

b b+ =

2. 5 2y y

x x

−+ =

3. 2 3x x

y y

− ++ =

4. 1 2

2

x x

y y

+ ++ =

5. 3 5

2 3

y y

x x+ =

6. x y

y x+ =

7. 1 y

xy x+ =

8. x y z

yz xz xy+ + =

9. 2

3 y

x x+

10. 2 27

7

p p

q q

−+ =

−

��

1. b

c7; 2.

x

y+5; 3.

y

x 12 +; 4.

y

x

2

43 +; 5.

x

y

6

19; 6.

xy

yx 22 +; 7.

xy

y 21+;

8. xyz

zyx 222 ++; 9.

2

23

x

y+; 10.

qq

qp

7

49772

2

−

−+

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M907_s�ítání LV Informa�ní a komunika�ní technologie

Metodický list 7– VY_32_INOVACE_M907_s�ítání lomených výraz�

Typ DUM Pracovní list Cíl Nau�it se a procvi�it si jednoduché s�ítání lomených výraz�Pom�cky --- �asová náro�nost 20 min

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších ke složit�jším. V�tšina p�íklad� se dát (alespo�) s dobrými žáky po�ítat zpam�ti.

Anotace S�ítání LV

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M908_od�ítání LV Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 8 - Od�ítání lomených výraz��

�� !��"��#��

$��%�&��'��

1. 2 3x x

y y

− +− =

2. 2 1

2 2

y

y y− =

− −

3. 2 2

x y

y x− =

4. 2

3

2

x x

y y− =

5. 3 2

5

x y x

x y− − =

6.

23 3

3 3

a a

a

+ −− =

−

7. 5 2 3

3 3 9

x x

x x

+ −− =

+ +

8. 1 1

1 1

x x

x x

+ −− =

− +

9. 2

1 2

1 1

x x

x x

− +− =

+ −

10. 2

2 2

2 4 4

x x

x x

+ −− =

− −

11. ( )

2 2

2

11

x

xx− =

−+

12. 2 2

5 8

64 8

x x

x x x

+− =

− −

��

1. y

5− ; 2.

2

12

−

−

y

y; 3.

xy

yx

2

22 −;

4. 22

32

y

xyx −; 5.

xy

xyyx

5

1053 222 −−;

6. 93

2 2

−−

a

a; 7.

93

914

+

+

x

x; 8.

1

42 −x

x;

9. 1

132

2

−

−−

x

xx; 10.

82

62

2

−

++

x

xx;

11. 1

2323

2

+−+

−−

xxx

xx;12.

xx

xx

64

641643

2

−

−−

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M908_od�ítání LV Informa�ní a komunika�ní technologie

Metodický list 8 – VY_32_INOVACE_M908_od�ítání lomených výraz�

Typ DUM Pracovní list Cíl Nau�it se a procvi�it si od�ítání lomených výraz�Pom�cky --- �asová náro�nost 45 min

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších (výsledek ur�en zpam�ti) ke složit�jším. P�íklady je možno rozd�lit do skupin po 4 p�íkladech, nap�.2.,5.,8.,11.

Anotace Od�ítání LV

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M909_s�ítání a od�ítání LV Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 9 - S�ítání a od�ítání lomených výraz�

��

��

1. 3 2 1 2

9 15

x x+ −− =

2. =−

+−

+

−

2

2

2

2

x

x

x

x

3. =

−−

−+

+ 1

1

1

1

1 2xxx

x

4. =

−−

−

+

4

1

2

1222 yyy

y

5. =+

+−

−−

ac

ca

cb

bc

ab

ba

6. =−

++−

−−

2

2

2

23

2

2

18

6

9

364

6

23

b

aba

ba

abba

b

aab

7. =−

−−+

−

+

19

32

31

22a

a

aa

a

8. 2 2

1 1 3

6 9 6 9 9 4

m

m n m n n m+ − =

− + −

��:

1.21 7

45

x +; 2.

2

8

4

x

x−

−; 3.

2

2

2 2

1

x x

x

+ −

−; 4.

2

3

2 4 2

4

y y

y y

+ +

−; 5.

c

2; 6.

23

2

a

ab − ;

7.3 2

3

3 10 2

9

a a a

a a

− − +

−; 8.

2 2

13

12 27

m

m n−

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M909_s�ítání a od�ítání LV Informa�ní a komunika�ní technologie

Metodický list 9 – VY_32_INOVACE_M909_s�ítání a od�ítání LV

Typ DUM Pracovní list Cíl Procvi�it s�ítání a od�ítání lomených výraz� v rámci domácí úlohy. Pom�cky --- �asová náro�nost 45 min

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších (výsledek ur�en zpam�ti) ke složit�jším. Sestava 8 p�íklad� je ur�ena na dvoudenní domácí cvi�ení.

Anotace S�ítání LV, od�ítání LV

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M910_násobení LV Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 10 - Násobení lomených výraz��

��

��!�"� �� #�� $��

1. =y

x

y

x.

2. =x

y

y

x.

3. =a

a

4

3.

3

8

4. =28.2

4x

x

5. =−

x

xx 3.

3

12

6. =+

+

x

x

42

5.

15

12

7. =+

−

−

+

cdbd

acab

cdbd

acab.

8. =+

−−

+

5

4.

4

y

y

yx

9. =−+

−

1

6.

22 2

2

xx

xx

10. =��

��

�

−−

+

−

ba

a

ba

ba

44

3.

2

22

22

11. =−

−

−

+

−

−+

22

)1(2.

1

3.

9

1.

3

122 a

a

a

bab

a

a

b

a

12. =+++

−

+

+)612.(

363

4.

)2(

)1(2

2

2

2

xxx

x

x

x

�� 1.2

2

y

x; 2. 1; 3. 2; 4. x16 ; 5. 124 −x ; 6.

6

1; 7.

2

2

d

a; 8.

5

yx +− ; 9.

2)1(

3

+x

x;

10.)(4

)(322

2

ba

baa

+

+− ; 11.

a39

1

−; 12. 42 −x

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M910_násobení LV Informa�ní a komunika�ní technologie

Metodický list 10 – VY_32_INOVACE_M910_násobení LV

Typ DUM Pracovní list Cíl Procvi�it násobení lomených výraz�. Pom�cky --- �asová náro�nost 30 min + �as v DÚ

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších. P�íklady jsou voleny tak, aby byly použity k procvi�ení - st�ídá se žák u tabule, samostatná práce v sešitech, n�které se vybererou za domácí úkol, obtížn�jší vysv�tlí s pomocí žák� u�itel na tabuli.

Anotace Násobení LV

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M911_d�lení LV Informa�ní a komunika�ní technologie

Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 11 - D�lení lomených výraz��

�� !��

"��!#�$�� %��

1. x

2. x

1

3. 3−x

x

4. cb

ba

+

−2

5. bxay

xy

−

�

��

1. =−−

21

7:

3

355 xx

2. =−− xx

y

x

xy2

4:

33

12

3. =+

−

1

1:

x

xx

4. =−−

+

2

3:

4

22 y

y

y

y

5. =−

−

−−

+

x

x

xx

x

6

36:

3

6 2

6. =−

+

+− 2222:

2

2

nm

nm

nmnm

m

7. =−

+−

+

−44

22

22

2

16

606015:

4

105

ba

baba

ba

aba

8. =+

��

��

�

−

−

+

+−

3

1:

1

66:

1

24242

2 a

x

x

x

xx

��

1.1.x

1; 1.2. x ; 1.3.

x

x 3−; 1.4.

ba

cb

−

+2

; 1.5.xy

bxay −

2.1. 35; 2.2 2x ; 2.3. 1

)1(

−

+

x

xx; 2.4.

y3

1; 2.5.

x4

1; 2.6.

m

nm

2

−; 2.7.

3

22 aba +; 2.8. 2)1( −a

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M911_d�lení LV Informa�ní a komunika�ní technologie

Informa�ní a komunika�ní technologie

Metodický list 11 – VY_32_INOVACE_M911_d�lení LV


Cíl Vysv�tlit a procvi�it tvo�ení lomených výraz� a d�lení lomených výraz�

Pom�cky --- �asová náro�nost 45 min

Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších ke složit�jším. P�íklady 1-4 po�ítají žáci s u�itelem, 5.-6. p�. Je ur�en k samostatné práci a 7.-8. jen pro schopné žáky, kte�í bývají s prací d�íve hotovi.

Anotace D�lení LV

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M912_složený zlomek Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 12 - Složené zlomky �

�� !�� "�� #�� #��$�� %�&�&��'"�� ( � ��!�)��

��*�+��#�&�� &��&��$�&��,��&��"�� &�� &�� -��

1.

1

5

xy

=

2. 2

2

4

3

a

b

a

b

=

3.

15

20x y

x y

−=

−

4.

4 2 2

2 3

2

x x y

y

x y y

y

−

=−

��

1. 4

2

r

s

t

=

2.

2 3

2 3

a b

c

b c=

3.

1 1

x y

x y

+

=+

4. 2

5

55

a

a

+=

−


��

1.

1

1

mm

mm

−=

+

2. 2

3

2

yxxy

y

+ =

3. 1

1a

bb

aa

b

−=

−−

−

4. 2 2

2 21

r s r s

r s r s

r s

r s

+ −−

− + =+

−−

5.

2 2

2

2 2

2

2 4 2

24 4

x xy y

x x

x y

x xy

− +

− =−

−

!��"��

1.1.5

xy; 1.2.

3

2a; 1.3.

3

4; 1.4. 2x

2.1. 8rt

s; 2.2

2

4

a b

c; 2.3.

1

xy; 2.4.

5

5 a−

3.1.2

2

1

1

m

m

−

+; 3.2.

43 2

2

x

xy

+; 3.3

a

b; 3.4.

2r

s− ; 3.5.

2 4

x y

x

+

−


Metodický list 12 – VY_32_INOVACE_M912_složený zlomek


Cíl

Vysv�tlit a procvi�it úpravu složených lomených výraz� (zlomk�), nau�it odlišovat zlomkové �áry (p�i menším po�tu) a d�lení lomených výraz�.


Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších ke složit�jším. P�íklady 1/3,4 a 2/3,4 budou �ešit lepší žáci. P�íklady 3. oddílu vy�eší u�itel sám spolu s pomocí žák� , kte�í se snaží uplatnit vzorce a vytýkání. Zbydou-li n�jaké p�íklady, lze je dát za úlohu (poku to v hodin� p�jde dob�e), p�ípadn� použít pro zopakování v následné hodin�.

Anotace Složený zlomek , vzorce na rozklad , vytýkání

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M913_opakování rovnic Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 13 - Rovnice – opakování z 8. r. �

�� !�� "��#� �$��%�&�� '��(��)%�� *��+��)%�� '��)%$��)� ��,��(��%��)%$��+ ��'��)�� )�� '� �� + ��*$�'�� *�� )%$��)� ��$��'��*��$� �� -� ��'��$��.��%�� %�� $�)�� $�� '�� .��%�� %��/�� (�0��%�� %��0��

��

1. 52 =+ x

2. 715 =− x

3. 1152 =+x

4. 243 =x

�� 1. 04 =+x

2. 01 =+− x

3. 042 =+x

4. 17 −=+ x

�� !�" �#��#��!��

1. 021 =− x

2. 024 =−x

3. 042 =−− x

4. 0812 =+x

$��!�#��# �%��

1. 012

=+x

2. 023

2=−x

3. 05

1

3=+

x

4. 10

1

5

43=

+x

&��%��' (%)�� 1. 21 +=+− xx

2. xx

213

5 −=−

3. xx 2)7(6 =+−

4. 154

=−xx

*��#��! �#��# �%��

�

1. 04)3( =−− x

2. 6)2(2 −=+x

3. 0)22(34 =−+ x

4. 18)36()5(2 −=+−− xx


+��,��#-��-'.��# �%��

�

1. 239

11

3

5=�

�

��

�+−�

�

��

�−

xx

2. 15432

=��

��

�−−�

�

��

�−

xxxx

�(��/! ��1.1. 3; 1.2. 8; 1.3. 3; 1.4. 8; 2.1. –4; 2.2. 1; 2.3. –2; 2.4. –8;

3.1. 2

1; 3.2.

2

1; 3.3.

2

1− ; 3.4.

3

2− ;

4.1. –2; 4.2. 3; 4.3. 5

3− ; 4.4.

6

7− ;

5.1. 2

1− ; 5.2. 2,4; 5.3.

3

1; 5.4. 20;

6.1. –1; 6.2. –5; 6.3.3

1; 6.4. 2;

7.1.3

7; 7.2.

7

60


Metodický list 13 – VY_32_INOVACE_M913_opakování rovnic


Cíl Zopakovat jednoduché rovnice z 5. a 6.r., zopakovat jednodušší rovnice ze 7. a 8.r. , kde se vyskytují zlomky a závorky.


Didaktické

poznámky

Žáci po�íta p�íklady samostatn� a pokud se nemohou dostat p�es kritické místo, u�itel poradí. D�sledn� dbejme, aby žáci po vy�ešení ud�lali zkoušku, u velmi jednoduchý zpo�átku alespo� ústní kontrolu (t�eba i „v duchu“).

Anotace �ešení rovnic, zkouška

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M914_zajímavé rovnice Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 14 - Rovnice – zajímavé úlohy

1. Starov�ký matematik Diofantos m�l prý na svém náhrobku vytesaný životopis vyjád�ený rovnicí. Šestinu svého v�ku byl chlapcem, za další dvanáctinu mu narostly vousy, za další sedminu se oženil. Syn, který se mu narodil o p�t let pozd�ji, zem�el, když dosáhl práv� polovinu celého otcova v�ku. Jak stár byl Diofantos, zem�el-li �ty�i léta po svém synovi?

2. Kanystr napln�ný olejem má hmotnost 17 kg. Je-li napln�n jen z poloviny, má hmotnost 9 kg. Jakou hmotnost má prázdný kanystr?

3. Petr jezdí do školy autobusem, který odjíždí ze zastávky v 7:20. Z domova obvykle vychází v 7:00. Dnes se ale zpozdil a proto šel 1,2x rychleji. Na zastávku p�išel o 4 minuty pozd�ji než obvykle a autobus byl již dv� minuty pry�. V kolik hodin se dnes Petr vypravil z domova?

4. Pro které 5místné �íslo platí, že když dáme p�ed n�j jednotku, dostaneme �íslo t�ikrát menší, než kdyby jsme dali jednotku za toto �íslo.

5. Dv� železni�ní stanice P a Q, jsou 279 km od sebe. Vlak odjíždí z P ve 14 hodin a jede konstantní rychlostí 51 km/h do Q. V 15 hodin za�íná cestu druhý vlak z Q do P konstantní rychlosti 60 km/h. Jak daleko od sebe jsou dva vlaky 20 minut p�ed tím, než se projedou okolo sebe? �eš úsudkem.

6. Sarah chodila do školy od p�ti let a strávila tu �tvrtinu svého života. Poté šla rovnou pracovat a pracovala polovinu života. Na to byla ješt� 14 v d�chodu. V kolika letech opustila tento sv�t?

��

1. xxxxx

=+++++ 42

57126

; 84 let; 2. 1 kg; 3. 7:07; 4. 3(x + 100000) = 10x + 1; 42857;

5. 37 km; 6. xxx

=+++ 1424

5 ; stá�í: 76=x ; odchod do d�chodu: 62 let

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M914_zajímavé rovnice Informa�ní a komunika�ní technologie

Metodický list 14 – VY_32_INOVACE_M914_zajímavé rovnice

Typ DUM Pracovní list Cíl Tvorba a �ešení rovnic, sestavených ze zajímavých slovních úloh. Pom�cky --- �asová náro�nost 45 min

Didaktické

poznámky

Žák�m se ukáže na jednom p�íkladu tvar zápisu úlohy p�ed tvorbou rovnice. Poté by se uplatnila �ím dál tím v�tší samostnost v �ešení.

Anotace �ešení rovnic, zkouška

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M915_neznámá ve jmenovateli Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 15 - Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli��

�� !��"��!��#��#�$��"��%��&'��$��$�� (�)��*�� + ,-��#�$��&�.�/(��+��#�$��"��&�.��+��#�$��"��"��#(-��&�.�01��+��#��

��

1. 51

=x

2. 3

22=

x

3. 3

422

4−=−

xx

4. 03

5

2

1=−

xx

��

1. 3

1

3

2

−=

x

2. 102

5=

+x

3. 3

5

3

3=

−

+

x

x

4. 7

4

9=

+x

x

��!��"#��$�

1. 4

2

1

1

+=

− xx

2. 2

2

3

1

−=

+ xx

3. 54

6

32

4

−=

− xx

4. x

x

x

x

−

−−=

−

−+

1

252

1

43

%��&��#'��(��')��

1. 2

3

4

1

2

42 +

+−

=− xxx

2. 1

5

1

2

44

122 +

+−

=− xxx

3. 3

5

186

18

273

62 +

+−

=− xxx

x

4. 43

11

1

2

4

52 −−

=+

+− xxxx

*��+�'�� ,��

1. 2

1

4

3)23(

8

1428 −−=−−

− xxx

x 2. xxx 6)3(9 22 −+=+

-��.��)�,��

1. )2(12

1316

6

57

2

3−−

−=

−− x

xxx 2. [ ] )3(48)2()21( 222 +=++−− xxxxx


�/��0#��'��1��(��)�)��

��

1. 016

54

43

52=

−

−−

−

−

x

x

x

x 2.

1

31

)1(

43

+−=−

+

+

x

x

xxx

x

2��+��#)� �� '��

1. 039

11

3

5=�

�

��

�+−�

�

��

�−

xx

2. 2

3

23

4

3

5

12

33

1

3

2

=

−

−

+

−

−

x

x

x

x

3. x

x

x +

−

−=−

+3

23

2

3

2

3

2

3

2

3

23

2

0��'(��

1.1. 5

1; 1.2 3 ; 1.3. 3 ; 1.4. nemá �ešení; 2.1. 5,4 ; 2.2. 5,1− ; 2.3.

4

3; 2.4. 12 ;

3.1. 6 ; 3.2. 8− ; 3.3. 2

1; 3.4. 1− ; 4.1. ;13− 4.2. 3 ; 4.3.1; 4.4. 2 ;

7.1. 15 ; 7.2. }1;0{−ℜ∈x ; 8.1.6

5; 8.2. 2 ; 8.3.

3

4−


�Metodický list 15 – VY_32_INOVACE_M915_neznámá ve jmenovateli


Cíl Nau�it se �ešit rovnice s neznámou ve jmenovateli. D�sledn� dbát na ur�ení podmínky platnosti zlomk�. Ur�it bezpe�n� po�et �ešení.


Didaktické

poznámky

Sestava p�íklad� se se�azena dle stupn� obtížnosti od t�ch nejjednodušších. P�íklady jsou voleny tak, aby byly použity zprvu k výkladu a poté k procvi�ení - st�ídá se žák u tabule, samostatná práce v sešitech, n�které se vybererou za domácí úkol, obtížn�jší vysv�tlí s pomocí žák� u�itel na tabuli, aby se uplatnila �ím dál tím v�tší samostnost v �ešení. Žák postupn� získává v�tší a v�tší pocit, že rovnici �eší správn�. U�itel p�i „zaseknutí“ žáka mu pom�že p�eklenout „mrtvý“ bod. 8. oddíl je ur�en pro nejlepší žáky – bu�v hodin� nebo za domácí úkol.

Anotace �ešení rovnic s neznámou ve jmenovateli, podmínky platnosti zlomku (zlomek má smysl), zkouška

�

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M916_rovnice pro zvídavé Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 16 - Lineární rovnice pro zvídavé žáky

��

(Rovnice jsou p�evzaty z této webové adresy:

http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Linearni-rovnice.alej)

1)

2)

3)

4)

5)

��

1. x = –4; 2. x = 24; 3. x = 48,025

12= ; 4. x = 10; 5. rovnice nemá �ešení

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M916_rovnice pro zvídavé Informa�ní a komunika�ní technologie

Metodický list 16 – VY_32_INOVACE_M916_rovnice pro zvídavé


Cíl Zam�stnat výborné po�tá�e ve chvílích volna – úkol pro všechny je �asov� zvládnut d�íve, a tak se vyplní prostoj.


Didaktické

poznámky

Pracovní list je ur�en pro žáky, kte�í u�ivo o rovnicí perfektn� ovládají a mohou tyto úlohy d�lat zcela samostatn�. V p�ípad�, že se tu „zaseknou“, u�itel jim drobnou pomocí pom�že.

Anotace �ešení rovnic s neznámou ve jmenovateli, podmínky platnosti zlomku (zlomek má smysl), zkouška, složené zlomky v rovnicích.

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M917_rovnice-pohyb-1 Informa�ní a komunika�ní technologie

LP �. 17 - Úlohy o pohybu (1) �

�� !��"��"��#�$�%��&��"��'�� '��"��

��(��$��&��)�� *��)�� *�+�� "��!��

� �� ,�(��-��&��)� �� *��)�� *��+�� ,�.��-�(��&��)��"�� *�+�� !�� $�/�� "�� ,�.��-�(�-��0�� 1�� !��2�� 3�� 2��"��"�$�3�� "��44��

5��67�� "'��&�� &�� !�� "�� "��"�� "�� "��8(��3�(��9�� 6��:�"�� "��1��:�"��"�1�� !��

��

��

;��$1 Kamión vyjíždí z Prahy a jede do Bratislavy rychlostí 72 km/h. Za 40 minut za ním vyjelo po stejné trase osobní auto rychlostí 88 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy dohoní osobní auto kamión?

� ��

��

��

�+

3

272 x � 72 �

3

2+x �

�� x88 � 88 � x �

�<��2� �� !�+�� 6$��

P S B

72 km/h

88 km/h

t

t +40 min


�� 1�� - tak by mohl kon�it výpo�et dalších p�íklad�

�

�� 5020 =t �

�� 285 =t �

�� 13230 =t �

�� 5122 =t

� ��!�"�� "��Rychlost 54 km/h je stejná jako rychlost: a) 3 240 000 dm/min b) 9 000 dm/ min c) 900 dm/min d) 15 dm/min

#��!$��a) 120 m/s = ? na km/s b) 120 m/s = ? na km/h�c) 120 m/s = ? na m/min d) 120 m/s = ? na km/min

%��&��$�� '�(��1. Auto projížd�lo lesním úsekem 9 minut rychlostí 75 km/h. Kolik kilometr� m��ila

cesta lesem?

2. Jakou rychlostí v kilometrech za hodinu jel automobil, jestliže most dlouhý 800 metr�p�ejel za dv� t�etiny minuty?

�� Chodec se pot�ebuje dostat do prot�jšího rohu obdélníkové parcely s rozm�ry 24 m a 62 m. Kolik �asu ušet�í, p�jde-li místo po obvodu po úhlop�í�ce? Jeho rychlost je stejná, a sice 2,5 m/s.��

�

�

��1. 2 h 30min, 5 h 36 min, 4 h 24 min, 2 h 19 min 2. c 3. 0,12 km/s, 432 km/h, 7200 m/min, 7,2 km/min 4. 1. 11,25 km; 2. 72 km/h; 3. 7,1 s;


�

Metodický list 17 – VY_32_INOVACE_M917_ rovnice-pohyb-1


Cíl

Vysv�tlit využití u�iva o rovnicích pro p�íklady o rychlosti pohybu ve fyzice. Nau�it zpracovávat tento typ p�íklad�, nau�it vytvo�it grafické znázorn�ní pohybu v�etn� daných a hledaných údaj� tak, aby se dala pomocí uplatn�ní fyzikálních vzorc� sestavit rovnice a vy�ešit. Upevnit v�domí, že ov��ení do podmínek úlohy je nutnou sou�ástí �ešení.


Didaktické

poznámky

U�itel nejprve zopakuje u�ivo z fyziky související s úlohou (vzorce pro rovnom�rný pohyb, p�evody jednotek) a možnosti vzájemnéhop ohybu dvou t�les. Poté p�ístoupí ke tvorb� tabulky, která p�ehledným zp�sobem zpracuje všechny ot�ebné údaje a poté s žáky „objevuje“ rovnice. V tomto PL jsou zatím velmi jednoduché úlohy na pohyb jednoho vozidla �i chodce.

Anotace Úlohy na pohyb

�


PL �. 18 - Úlohy o pohybu (2) �

�� Nákladní automobil vyjel z místa A rychlostí 50 km/h. Za 30 minut za ním vyjelo

osobní auto rychlostí 80 km/h. Za kolik minut dožene osobní auto nákladní?�

2. D�ti se vypravily na kolech na chatu vzdálenou 30 km. Vyrazily v 7 hodin a jely rychlostí 16 km/h. O p�l hodiny pozd�ji vyjel za nimi na kole tatínek rychlostí 24 km/h. V kolik hodin se setkali a jak daleko do chaty to bylo?

�

�� V 8 hodin vyjel z Klatov do Karlových Var� nákladní automobil pr�m�rnou rychlostí 40 km/h. V 8 hodin 45 minut vyjel za ním po stejné trase osobní automobil pr�m�rnou rychlostí 60 km/h. Vzdálenost Klatovy – Karlovy Vary je 125 km. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Karlových Var� dožene osobní automobil nákladní?�

�

4. Chodec vyšel v 8 hodin ráno rychlostí 4 km/h. V 9 hodin a 10 minut za ním vyrazil cyklista rychlostí 18 km/h. Za jak dlouho a v kolik hodin dostihne cyklista chodce? Jakou vzdálenost p�i tom ujede?

��

1. Dv� letadla startující sou�asn� z letiš� A a B letí navzájem proti sob� a míjejí se za 20 minut. Vzdálenost letiš� je 220 km a pr�m�rná rychlost letadla letícího z letišt� A je o 60 km/h v�tší než pr�m�rná rychlost druhého letadla. Vypo�ítej pr�m�rné rychlosti obou letadel.

2. Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí sou�asn� proti sob� chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají?

3. Vzdálenost z Prahy do Olomouce je p�ibližn� 250 km. V 6.00 vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti

z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. Za jak dlouho se vlaky setkají?

4. Místa A, B jsou vzdálena 240 km. Z místa A vyjelo v 8 hodin nákladní auto rychlostí 60 km/h do místa B. Z místa B vyjelo v 8 hodin a 30 minut osobní auto rychlostí 80 km/h do místa A. V kolik hodin a jak daleko od místa A se setkají?

5. Vzdálenost míst A a B je 132 km. V 9:00 vyjel z místa A cyklista pr�m�rnou rychlostí 24 km/h, v 10:00 h mu vyjel naproti druhý cyklista pr�m�rnou rychlostí 30 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se oba setkají?


��

1. 50 min 2. 8:30, 6 km 3. 11:45, 35 km 4. 40 min, 6 km

1. 360 km/h,300km/h 2. 1,5 h, 6 km 3. 2 h 40 min 4. 10:00, 120 km 5. 2 h, 72 km


Metodický list 18– VY_32_INOVACE_M918_ rovnice-pohyb-2


Cíl

Um�t zpracovat a vypo�íst dva typy slovních úloh o pohybu („dohán�cí“ a „míjecí“). Dbát na grafické zpracování údaj� a vytvo�ení tabulky z údaj�.


Didaktické

poznámky

U�itel na prvních úlohách z obou typ� vysv�tlí postup �ešení. Druhou úlohu vypo�ítají žáci u tabule s pomocí u�ietle, t�etí úlohu žáci �eší samostatn� a �tvrté úlohy diostanou za domácí úkol..



PL �. 19 - Úlohy o pohybu (3) �

��

1. Z místa A do cíle B vzdáleného 90 km vyjel traktor rychlostí 30 km/h a sou�asn� s ním automobil rychlostí 60 km/h. Automobil se v cíli ihned oto�il a jel nazp�t. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od A se míjel s traktorem?

2. Vzdálenost mezi m�sty M a N je 840 km. Z M do N vyjížd�jí sou�asn� dva automobily. První jede rychlostí 84 km/h, druhý rychlostí 56 km/h. Po p�íjezdu do N se první vydá na zpáte�nícestu. V jaké vzdálenosti od N se potkají?

��

1. Auto ujelo vzdálenost mezi m�sty A a B za 4 hodiny. Kdyby byla pr�m�rná rychlost auta o 17 km/h v�tší, ujelo by tuto vzdálenost o hodinu d�íve. Ur�i p�vodní pr�m�rnou rychlost auta a vzdálenost m�st A a B.

2. Martin byl s kamarády na chalup� v Jizerských horách. �ekl, že vyjdou-li z chalupy p�esn�v 7 hodin a p�jdou rychlostí 4 km/h, p�ijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. P�jdou-li však rychlostí 6 km/h, p�ijdou na zastávku 7 minut p�ed odjezdem autobusu. Dovedete z t�chto údaj� vypo�ítat, jak daleko je chalupa od autobusové zastávky a v kolik hodin autobus odjíždí?

��

1. Vlak dlouhý 120 m projíždí tunelem rychlostí 72 km/h. Tunel je dlouhý 1,5 km. Kolik sekund bude �ást jednoho vozu v tunelu?

2. Zuzka chodí do školy p�šky. Když ujde t�etinu cesty, je vždy p�l osmé. U pošty bývá v 7 hodin 35 minut a to má za sebou práv� polovinu cesty. V kolik hodin vychází Zuzka z domova a v kolik hodin p�ichází do školy? Jak daleko to má Zuzka do školy, jestliže chodí rychlostí 4 km/h?

3. Z k�ižovatky dvou p�ímých navzájem kolmých cest vyjíždí ve stejném okamžiku osobní a nákladní auto. Osobní jede po první silnici pr�m�rnou rychlostí 60 km/h, nákladní auto jede po druhé silnici pr�m�rnou rychlostí 45 km/h. Ur�i vzdálenost aut vzdušnou �arou za 12 minut.

4. Dv� silnice svírají pravý úhel. Na jedné silnici je 18 km od k�ižovatky místo P, na druhé silnice je 24 km od k�ižovatky místo V. Místa V a P jsou spojena cyklistickou stezkou. Cyklista jede z místa V do místa P po p�šin� rychlostí 360 m/min, auto jede po silnici z místa V do P rychlostí 52 km/h. O kolik minut pozd�ji dorazí cyklista do místa P než auto, jestliže vyrazili sou�asn�?

5. Žáci 8.A t�ídy z m�sta M uskute�nili výlet do místa N, vzdáleného 27 km. První �ást cesty z M do N jeli vlakem rychlostí 43 km/h a druhou �ást cesty šli p�šky rychlostí 3 km/h. P�ší túra byla o 1 hodinu a 20 minut delší než cesta vlakem. Za jakou dobu se žáci dostali z m�sta M do místa N?


�� !

1. 2 h, 60 km 2. 168 km

1. 51 km/h, 204 km 2. 2 km, 7:27

1. 6 s 2. 7:20, 2,67 km 3. 15 km 4. 35 min 5. 2 h 20 min


Metodický list 19 – VY_32_INOVACE_M919_ rovnice-pohyb-3


Cíl

Cílem posledního PL s úlohami o pohybu je nau�it se �ešit slovní úlohy typu „protipotkávacího“ a typu „co kdyby“ – tentýž pohyb provedený za jiných podmínek.


Didaktické

poznámky

Tyto úlohy se budou �ešit asi za pomoci u�itele („objevný“ rozhovor se žáky). Od míst, kdy je sestavena správná rovnice (p�ípadn�soustava), je možné nechat �ešit žáky úlohu samostatn�.


Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M920_úlohy o práci Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 20 - Úlohy o spole�né práci

�� !��"�� #$��% �� !��%��"��&'��("�#��)��"��#�!��&�#� ��)�� #��"��)!��%'��%��*��+,��

��

��

1. Jeden d�lník vykoná ur�itou práci za 10 hodin, jiný zvládne stejnou práci za 15 hodin. Za jak dlouho vykonají tuto práci, když budou pracovat spole�n�?

2. Mistr s u�n�m mají vykonat ur�itou práci. Mistr by ji sám dokon�il za 6 dní, u�e� za 10 dní. Za kolik dní ji skon�í spole�n�?

3. Jeden kopá� by vykopal p�íkop pro telefonní vedení za 6 hodin. Druhý by vykopal tentýž p�íkop za 3 hodiny. Jak dlouho by jim vykopání p�íkopu trvalo, kdyby pracovali spole�n�?

4. Nádrž se naplní jedním p�ítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik minut se naplní, jsou-li otev�eny oba p�ítoky sou�asn�?

5. Vodní nádrž je možné vypustit jednou rourou za 1 ½ hodiny, druhou rourou za 1 1/8 hodiny. Za jak dlouho se vyprázdní, otev�eme-li oba odtoky sou�asn�?

6. Traktorista pose�e pole sám za 6 hodin, druhý traktorista pose�e stejné pole za dobu o t�i hodiny delší. Za jak dlouho pose�ou celé pole spole�n�?

7. Bude-li v provozu pouze první kotel, vysta�í zásoba nafty na 14 hodin. Bude- li v provozu pouze druhý kotel vysta�í zásoba nafty na 10 hodin. Na jak dlouho vysta�í zásoba nafty, budou-li v provozu oba kotle sou�asn�?

��

1. P�ítokem A se naplní bazén za 10 hodin, p�ítokem B za 12 hodin, p�ítokem C za 15 hodin. Za kolik hodin se bazén naplní, budou-li otev�eny všechny t�i p�ítoky sou�asn�?

2. Jedna dílna je schopna splnit daný úkol ve 48 dnech, druhá ve 30 dnech, t�etí ve 20 dnech. Za kolik dní by byl daný úkol spln�n, kdyby na n�m pracovaly všechny dílny spole�n�?

3. Na výrobní lince pracují 3 stroje. První by splnil zakázku za 6 hodin, druhý za 4 hodiny a t�etí za 3 hodiny. Za jak dlouho bude zakázka spln�na, pracují-li všechny stroje sou�asn�?

4. Pepík se Zde�kem ob�as pomáhají tatínkovi v díln� montovat svítidla. Tatínek pot�eboval odeslat v�tší zakázku, a tak o víkendu pracovali všichni t�i spole�n�. Montáž by trvala samotnému tatínkovi 12 hodin, samotnému Pepíkovi 18 hodin a samotnému Zde�kovi 14 hodin. Za jak dlouho byli s prací hotovi?

��

1. Kohoutkem se vana naplní za 5 minut, odpadovým otvorem se plná vana vypustí za 7 minut. Za jakou dobu se naplní prázdná vana, zapomeneme-li ucpat odtok?


!��"# ��$%�&�$��'� ��'��&(��)(��)��

1. D�lník a u�e� vykonají spole�n� práci za 6 hodin. D�lník ji sám vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal u�e�?

2. Dva d�lníci spole�n� vykonají ur�itou práci za 10 dní. První d�lník by ji vykonal sám za 20 dní. Za kolik dní by ji vykonal sám druhý d�lník?

3. Dv�ma �erpadly se nádrž naplní za 10 hodin. Jedním �erpadlem by se naplnila za 15 hodin. Za jak dlouho by se nádrž naplnila druhým �erpadlem?

4. Pepík zalije zahradu za 40 minut a dohromady s Honzou ji zalijí za 24 minuty. Jak dlouho zalévá zahradu Honza sám?

* +��

1. Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude spln�na zakázka, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?

2. Malí� rozplánoval svou práci v dom� na 12 dní. Po 4 1/3 dne mu p�išel na pomoc druhý malí� a pracovali pak oba spole�n�, takže bylo vymalováno za 8 dní. Za kolik dní by práci vykonal druhý malí� sám?

3. Rybník se vypustí v�tším stavidlem za 10 dní, menším za 12 dní. Letos jej vypoušt�li tak, že první �ty�i dny otev�eli jen v�tší stavidlo, teprve pak otev�eli také stavidlo menší. Ur�i dobu, kterou trvalo vypoušt�ní rybníku letos.

4. Jeden zedník pot�ebuje na omítnutí domu 40 hodin, druhý 30 hodin. Zpo�átku pracovali spole�n�, pak byl druhý zedník odvolán a první dokon�il práci sám za 5 hodin. Kolik hodin pracovali spole�n� a v jakém pom�ru by si m�li rozd�lit odm�nu za omítnutí domu?

��'�+�)��,-�.��$�

1. D�lník A by sám provedl výkop za 7 hodin, d�lník B sám za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za 2 hodiny, byl p�ibrán d�lník C. Za kolik hodin by práci vykonal sám d�lník C?

2. Otec se synem sekali horskou louku. Každý z nich by ji sám posekal za 9 h. Nejd�íve sekal otec sám a pak stejnou dobu sekal spole�n� se synem. V kolik hodin mohla být louka posekána, jestliže by jí otec za�al sekat v 5 hodin? (�as na p�estávky neberte v úvahu.)

"#��&$��

��

1.1. 6 h; 1.2. 3 h 45 min; 1.3. 2 h; 1.4.3

113 min; 1.5.

14

9h; 1.6. 3 h 36 min;

1.7. 5 h 50 min; 2.1. 4 h; 2.2. 9,6 dne; 2.3. 32 h; 2.4.53

252h = 4,8 h; 3.1. 17,5 min;

4.1. 15h; 4.2. 20 h; 4.3. 30 h; 4.4. 1 h;

* +��

1. 8 dní; 2. 11 dní; 3.11

8dne = 7,3 dne; 4. 20:15 = 4:3;

��'�+�)��,-�.��$�

1. 4

21h = 5 h 15 min; 2. hotovo za 3 h -> v 8:00


Metodický list 20 – VY_32_INOVACE_M920_ úlohy o práci

Typ DUM Pracovní list Cíl Nau�it a upevnit �ešení úloh na spole�nou práci Pom�cky --- �asová náro�nost 45 min

Didaktické

poznámky

Skupiny úloh jsou sestaveny tak, aby mohl se vysv�tlit a procvi�it stejný typ úlohy, p�íp. jej použít za domácí cvi�ení. Nejprve �ešíme úlohy s dv�ma „t�lesy“ a po zvládnutí (t�eba jen s výbornými po�tá�i) p�idáme t�etí t�leso. PL poskytuje v�tší po�et úloh tak, aby mohly být použity i pro skupinovou práci, �i pro žáky, kte�í zvládají po�ítat rychleji. Zamotan�jší úlohy se budou �ešit asi za pomoci u�itele („objevný“ rozhovor se žáky). Od míst, kdy je sestavena správná rovnice (p�ípadn� soustava), je možné nechat �ešit žáky úlohu samostatn�.

Anotace Úlohy na spole�nou práci

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M921_sm�si-1 Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 21 - Úlohy o sm�sích (1)

�� !��!��"��#��$�� %��$�� &�� '��

�(�� )�*�� %�� !��

� � ��

��

��

��

��

��

1. Do obchodu p�ivezli 50 �tvrtkilogramových balení másla dvojího druhu. Levn�jší po 29 K� za kus a dražší po 34 K� za kus. Kolik kterého másla bylo v dodávce, jestliže její cena byla 1585 K�?

2. Podél silnice bylo vysazeno 55 stromk� dvojího druhu. Sazenice t�ešní po 120 K� za kus a sazenice jabloní po 130 K� za kus. Celá výsadba stála 6830 K�. Kolik bylo sazenic t�ešní a kolik jabloní?

3. V obchod� nabízeli 30 košilí dvojího druhu v celkové cen� 13 560 K�. Levn�jší košile stála 420 K�, dražší 500 K�. Kolik bylo kterých?

4. Majitel restaurace koupil 200 balení toaletního papíru dvojího druhu. Dražší za 35,90 K� a levn�jší za 19,90 K� za balení. Celkem zaplatil 6 380 K�. Kolik balení dražšího toaletního papíru koupil?

5. Za 50 lístk� na školní p�edstavení do kina a divadla bylo vybráno celkem 2 450 K�. Lístek do kina stál 40 K�, lístek do divadla 85 K�. Kolik lístk� do divadla a kolik do kina škola koupila?

6. Maminka koupila k ve�e�i jednu hov�zí konzervu a jednu játrovou paštiku. Zaplatila celkem 35 K�. Jiná paní zaplatila za dv� konzervy a �ty�i paštiky 82 K�. Kolik stojí hov�zí konzerva a kolik paštika?

�

�

�

��

��23; 27; �� 32; 23; ��12; 18; �� 150; �. 40; 10; �. 29 K�; 6 K�.


Metodický list 21 – VY_32_INOVACE_M921_sm�si-1

Typ DUM Pracovní list Cíl Nau�it a upevnit �ešení úloh o sm�sích – nákupu dvou druh� zboží Pom�cky --- �asová náro�nost 45 min

Didaktické

poznámky

Úlohy 1 a 2 vysv�tlí u�itel až k sestavení rovnice, kterou pak žáci samostatn� �eší. Od úlohy 3 žáci �eší samosatn� celou úlohu, o �emž se u�itel p�esv�d�í u vyvolaných žák� k tabuli. U�itel vysv�tlí vhodnost tabulky zhotovené z údaj�.

Anotace Úlohy na sm�si


PL �. 22 - Úlohy o sm�sích (2)

�� !��"��#��$%��#� ��#�� &��'��#��!��(��$%��#� ��#��(��# �" ��)��#�� #� ��(��

�*��#��+�&�� " ��#� ��#�� '��

� � ��

��

��

��

�,�� !�� "��

-�(�� +��.�� /� � $� �� /��0�� 1� �� (�� .�� 0��#!��#!�� /��#� � ��.�/��0�$�&�/��'��

�

��

1. Ze dvou druh� kávy v cen� 220 K� a 160 K� za 1 kg se má p�ipravit 20 kg sm�si v cen�205 K�/kg. Kolik kilogram� každého druhu kávy bude t�eba smíchat?

2. 5 kg levn�jších bonbon� (130 K�/kg) se má smíchat s 8 kg dražších bonbon� (195 K�/kg). Kolik bude stát 1 kg sm�si bonbon�?

3. Ze dvou druh� bonbon� v cen� 210 K� a 150 K� za 1 kg se má p�ipravit 20 kg sm�si po 168 K� za kilogram. Kolik každého druhu zboží bude ve sm�si?

�� !��"��

1. V lékárn� mají v jedné nádob� 20% roztok a v druhé 40% roztok dezinfekce. Pot�ebují 20 litr� 25% roztoku. Kolik litr� z každé nádoby vezmou?

2. Kolik litr� 70% alkoholu musíme smíchat s 3 litry 30% alkoholu, abychom získali 55% alkohol?

3. Kolik litr� vody musíme p�idat k 4250 litr�m 90%alkoholu, chceme-li získat 85% alkohol? (Rada: Vodu považujeme za 0% alkohol.)

4. Jakou koncentraci bude mít roztok louhu , smísíme-li 17 kg 36% roztoku s 12 kg 7% roztoku?

5. Kolik litr� vody 48 °C teplé musíme p�ilít ke 120 litr�m vody 8 °C teplé, získáme 200 litr� vody?


6. Ur�ete výslednou teplotu sm�si 75 litr� vzduchu oh�átého na 90 °C a 15 litr� vzduchu 5 °C teplého.

7. Kolik g st�íbra jakosti 0,800 a kolik g st�íbra jakosti 0,900 musíme slít, abychom získali 500 g st�íbra jakosti 0,835?

8. Ze dvou kov� s hustotami 8200 kg/m3 a 7400 kg/m3 máme p�ipravit p�l kilogramu slitiny s hustotou 7600 kg/m3. Kolik kilogram� každého kovu je k tomu zapot�ebí?

9. Mo�ská voda obsahuje 3 % soli. Kolik litr� destilované vody musíme p�ilít do 40 litr�mo�ské vody, aby obsah soli byl jen 1%? (Rada: Destilovaná vodu obsahuje 0 % soli.)

��

�� 15 kg, 5 kg; �� 170 K�; ��# 6 kg, 14 kg

�� 15 litr�; �� 8 litr�; ��# 250 litr�; ��$ 24%; ��% 80 litr�; ��& 75,8 °C; ��' 325 g;��( 0,125 kg, 0,375 kg; ��) 80 litr�


Metodický list 22 – VY_32_INOVACE_M922_ sm�si-2


Cíl Nau�it a upevnit �ešení úloh o sm�sích – sm�s r�zných druh� potravin, míchání roztok�


Didaktické

poznámky

Úlohy 1/1 a 2/1,2 vysv�tlí u�itel až k sestavení rovnice, kterou pak žáci samostatn� �eší. Ostatní úlohy žáci �eší samosatn�, o �emž se u�itel p�esv�d�í u vyvolaných žák� k tabuli, p�íp. zadanou domácí úlohou.. U�itel vysv�tlí vhodnost schématu zhotoveného z údaj�a použitelnost obecné rovnice��.�/��0�$�&�/��'�. U roztok� lze porovnat s výpo�tem, který provád�jí žáci v chemii.

Anotace Úlohy na sm�si, procenta, koncentrace, jednotková cena

Vladislav Ku�era, ZŠ Volyn� 9. t�ída VY_32_INOVACE_M923_úlohy z d�jin M Informa�ní a komunika�ní technologie

PL �. 23 - Rovnice v d�jinách matematiky��

�� !��.

"�� #��

�� !��!� �"#��

P�. 1: Hromada a její �tvrtina dávají dohromady 15.

$�� !��

��$��"��%� ��&��'��(�(��)��'��!��'�!�� !��*��+��$��*��'&��$��!��+��*��'��,� ��-��$��.

P�. 2: Nalezl jsem kámen, ale neznám jeho hmotnost. Poté, co jsem p�idal jednu sedminu a jednu jedenáctinu ješt� všeho, je to mina. Jaká byla p�vodní hmotnost kamene? [Hmotnost se uvád�la v jednotce gin, 1 mina = 60 gin�]

%��&��

�� *��+��&�(�(�$��%./01�1012�$��!��3��4��(��$��#��5��2��3#��&��(�(��.

P�. 3: Pythagore vznešený, helikónských múz potomku, na mou odpov�z otázku, kolik v�rných žák�máš ve svém dom�, kde jako borci na závodišti usilují o prvenství? Rád povím, Polykrate. Vidíš, že polovina žák� p�stuje matematiku, a zatím �tvrtina na v��nou p�írodu své zkoumání obrací. Sedmina ned�lá nic, jen ml�ení zachovává, jen svá duše o�iš�uje, víš opakováním u�iva. A p�idej k nim t�i ženy, které nevstávají tak brzy, mezi nimi nejvýznamn�jší je má milovaná Teano. Hle, a to jsou všichni, které vedu cestou moudrosti a snad i múz pierijských jim zjednám lásku boží.

'� ��

6�(��-��(��(��%��&�� !��-��1��(��73#��(�(��&�� (��'��(�(��.

P�. 4: Vodní nádrž má p�t p�ívodních struh. Jestliže otev�eme jen první z nich, nádrž se naplní za t�etinu dne, když jen druhou, naplní se za den, když jen t�etí za dva a p�l dne, když jen �tvrtou za t�i dny, když jen pátou - za p�t dní. Za kolik dní se nádrž naplní, když otev�eme všechny p�ívodní strouhy?

( ��

6!�� (��&��'��&��'��&��(��8��99��4"""3�:�"" �5��%(��$��-��

P�. 5: Ze svazku �istých lotos� byly jedna t�etina, p�tina, resp. šestina postupn� ob�továny boh�m Šivovi, Višnovi �i Šúrjovi a �tvrtina byla ob�tována Bhavanimu. Zbývajících šest bylo darováno vysoce váženému hodnostá�i. Rychle mi �ekni, kolik bylo lotos�?


%��)� �*��

)� ��$��'��;6;69;�<90;,;=9��)�(��(��(��&��'��

P�. 6: Jeden kupec projel t�emi m�sty. V prvním m�st� utratil polovinu a t�etinu majetku, ve druhém polovinu a t�etinu toho, co mu zbylo, ve t�etím polovinu a t�etinu toho, co ješt� m�l. Když se vrátil dom�, zbývalo mu 11 groš�. Kolik groš� celkem m�l na po�átku?

��(�� >��+&�� !��!��,��)��'��4 #��?��"35��@��(��$��*��;A,B96�@�C10,B�4�� DE�:��F35��/��(��'��!� �� &��&��

P�. 7: Dva muži procházející po cest� vid�li �ápy a �íkali si mezi sebou: Kolik jich je? Když se o jejich po�tu poradili, �ekli: „Kdyby jich bylo ješt� jednou tolik a ješt� pot�etí tolik a polovina t�etiny (onoho trojnásobku), po p�idání dvou by jich bylo sto. A� �ekne, kdo m�že, kolik jich bylo, které pocestní pozorovali.“

��+��

1. 154

=+x

x 12=x

2. 60711

1

7=�

�

��

�++�

�

��

�+

xx

xx

8

148=x gin

3. xxxx

=+++ 3742

28=x

4. 153

2

5

3

1=++++

xxxx

x

74

15=x

5. xxxxx

=++++ 64653

120=x

6. xxxx =+++ 11216

5

36

5

6

5 2376=x

7. 10023.3

1.

2

13 =++ xx 28=x


Metodický list 23 – VY_32_INOVACE_M923_ úlohy z d�jin M


Cíl

Ukázat, že úlohy , které se �eší pomocí rovnic, existovaly již v dávných d�jinách (starov�ku) a že po p�evedení do sou�asného jazyka se dají �ešit sou�asnými metodami.


Didaktické

poznámky

Po pozorném p�e�tení se pokusí žáci úlohu matematizovat (p�evést na rovnici). Lze si pomoct i grafickým znázorn�ním.

Anotace Slovní úlohy, d�jinné poznámky ze starov�ku

Date post:	16-Mar-2022
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

Matematika 9. ro čník - zsvolyne.cz

Documents