€¦ · Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.: N ev: Al a r as: 0.1. No.1. (1) Ird...

Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.:

Nev: Alaıras:

0.1. No.1.

(1) Ird fel az {−3,−1,−2}, {1, 1,−3} es {3, 3,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) − 5

3, C) − 1

3, D) − 4

3, E) −1

(2) Ird fel a {−2,−2,−2} es {1,−3,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {10, 2,−2}, B) {1,−7,−11}, C) {1,−11,−17}, D) {4,−4,−8}, E) {4, 0,−2}

(3) Melyik vektor lehet az {−2,−3,−2}, {−3, 2, 3} es {−1, 1, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {3,−6, 6}, B) {2,−9, 12}, C) {5,−8, 9}, D) {2,−10, 6}, E) {2,−7, 6}

(4) Ird fel az 5π6

szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(−

√3

2− 1

212

−√32

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(5) Ird fel az {1, 1,−3} normalvektoru, es a {−3,−1, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 110

, B) 0, C) − 15, D) 1

10, E) − 3

10

(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− 3y − 3z = −5

−2x+ 4y + 7z = 5

−2x+ 10y + 7z = 17

egyenletrendszert. Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −4, C) −2, D) −1, E) 0

(7) Keresd meg

(1 20 1

)inverzet!

A)

(−2 30 −1

), B)

(−2 10 2

), C)

(−2 50 2

), D)

(−1 −10 −1

), E)

(1 −20 1

)

(8) Mennyi X ha

(2 −10 −3

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(53− 4

3

0 − 72

), B)

(32− 3

2

0 − 52

), C)

(12− 1

6

0 − 13

), D)

(32− 4

3

0 − 83

), E)

(53− 3

2

0 − 196

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 48 6

), B)

(9 410 7

), C)

(9 57 8

), D)

(10 58 6

), E)

(8 48 6

)

(10) Keresd meg az

(3 10 −1

)matrix λ1, λ2 sajatertekeit! Mennyi |λ1 − λ2| ?

A) 5, B) 4, C) 3, D) 6, E) 2

(11) Ird fel az {2,−1,−2} normalvektoru, es a {−1,−3, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1,−3,−3} es {−1, 0,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 811

, B) − 711

, C) −1, D) − 911

, E) − 1011

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

1

2


Nev: Alaıras:

0.2. No.2.

(1) Keresd meg az

(−2 10 2


A) 4, B) 3, C) 2, D) 5, E) 6

(2) Mennyi X ha

(−1 30 −2

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(− 5

272

0 − 32

), B)

(− 5

252

0 − 32

), C)

(− 5

22

0 −3

), D)

(−2 3

2

0 −3

), E)

(−1 − 3

2

0 − 12

)(3) Melyik vektor lehet az {1, 3,−2}, {−1,−3, 1} es {3,−2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {12,−17,−25}, B) {12,−14,−20}, C) {12,−14,−24}, D) {12,−15,−20}, E) {15,−16,−22}

(4) Ird fel az {3, 1,−3}, {1,−2,−2} es {1,−3,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −3, C) 0, D) −1, E) 1

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 138 11

), B)

(8 1312 12

), C)

(9 1210 11

), D)

(7 119 11

), E)

(8 1011 12

)(6) Oldd meg Gauss-eliminacio segitsegevel az

x− y + 3z = −3

−x+ 3y − z = −5

−x+ 3y − 4z = 1


A) −8, B) −6, C) −5, D) −3, E) −7

(7) Ird fel az π6


A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

( √3

2− 1

212

√3

2

)

(8) Keresd meg

(−1 −20 1

)inverzet!

A)

(−4 00 3

), B)

(−2 −50 2

), C)

(−3 10 4

), D)

(−1 −20 1

), E)

(−3 −40 4

)(9) Ird fel a {−2,−3,−1} es {−5,−1, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−7,−4, 0}, B) {−12,−5, 1}, C) {−7, 9, 7}, D) {−6, 4, 4}, E) {−8, 1, 3}

(10) Ird fel az {2, 2, 1} normalvektoru, es a {3,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2, 3} es {1, 0, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 265

, B) 275

, C) 295

, D) 5, E) 285

(11) Ird fel az {1,−2, 3} normalvektoru, es a {−3,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 15, B) −1, C) − 3

5, D) − 4

5, E) − 2

5

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

3


Nev: Alaıras:

0.3. No.3.

(1) Ird fel az {−3,−3, 3}, {−1, 2,−2} es {−3, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 1615

, C) − 1715

, D) − 1315

, E) − 1415


x− y − 2z = 6

2z − 2x = −6

x− 5y − 4z = 14


A) −4, B) −2, C) −6, D) −7, E) −5

(3) Melyik vektor lehet az {−2, 1,−1}, {−1, 1, 1} es {−3,−3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−9,−1, 6}, B) {−11, 2, 1}, C) {−10, 3, 3}, D) {−10, 3, 7}, E) {−8, 1, 4}

(4) Keresd meg

(3 30 1

)inverzet!

A)

(13−1

0 1

), B)

(2 8

3

0 43

), C)

(73

103

0 2

), D)

(2 11

3

0 2

), E)

(2 40 5

3

)

(5) Mennyi X ha

(−1 30 −3

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 10

3

0 −4

), B)

(−2 8

3

0 − 73

), C)

(−1 −10 − 1

3

), D)

(−2 11

3

0 − 83

), E)

(−2 7

3

0 − 113

)(6) Ird fel az {1,−1,−1} normalvektoru, es a {−3, 1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−1, 2,−1} es {0,−1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) 23, C) 4

3, D) 1

3, E) 5

3

(7) Keresd meg az

(8 66 8


A) 10, B) 12, C) 14, D) 13, E) 11

(8) Ird fel az 5π3


A)

(12

√3

2

−√3

212

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(0 −11 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 168 13

), B)

(10 207 16

), C)

(10 1710 16

), D)

(12 189 15

), E)

(10 208 15

)(10) Ird fel a {−2, 2,−1} es {−4, 3, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {4,−1,−7}, B) {−2, 3,−3}, C) {7,−3,−9}, D) {8,−4,−9}, E) {3, 0,−7}

(11) Ird fel az {3, 2, 2} normalvektoru, es a {2,−3, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 12, B) 7

6, C) 2

3, D) 4

3, E) 5

6

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

4


Nev: Alaıras:

0.4. No.4.

(1) Keresd meg

(−3 10 3

)inverzet!

A)

(− 10

389

0 103

), B)

(− 10

379

0 83

), C)

(− 10

3119

0 83

), D)

(− 10

343

0 289

), E)

(− 1

319

0 13

)(2) Ird fel az 3π

2szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)(3) Ird fel a {1,−2,−2} es {0,−3,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2,−2, 5}, B) {3, 2,−8}, C) {0,−5, 6}, D) {3, 1,−3}, E) {2,−1, 0}

(4) Ird fel az {2, 1,−3} normalvektoru, es a {2, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fela {−3,−1, 1} es {−6,−3, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 67, B) − 10

7, C) − 8

7, D) −1, E) − 9

7

(5) Melyik vektor lehet az {−1, 2,−1}, {3, 3,−2} es {−1, 1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−1,−3, 7}, B) {0,−6, 7}, C) {0,−7, 2}, D) {2,−4, 4}, E) {−1,−3, 5}

(6) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 510 12

), B)

(3 58 11

), C)

(3 510 9

), D)

(5 710 11

), E)

(3 58 9

)(7) Ird fel az {−3, 2,−2} normalvektoru, es a {1, 1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 25, B) 3

5, C) 1

5, D) 0, E) 4

5

(8) Mennyi X ha

(2 10 1

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(12

12

0 0

), B)

(12

52

0 12

), C)

(12

12

0 − 12

), D)

(12− 1

2

0 1

), E)

(12− 1

2

0 0


x− 2y − 2z = 0

2x− 3y − 6z = 4

2x− 3y − 8z = 6


A) 0, B) −1, C) 3, D) 1, E) −2

(10) Ird fel az {−2, 1, 3}, {−2, 3,−2} es {2, 1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 311

, B) 611

, C) 511

, D) 711

, E) 411

(11) Keresd meg az

(8 66 8


A) 14, B) 11, C) 10, D) 13, E) 12

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

5


Nev: Alaıras:

0.5. No.5.

(1) Ird fel az {2,−2, 2}, {−1, 2,−3} es {−1,−1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −4, C) −5, D) −3, E) −2

(2) Ird fel a {−2, 2,−3} es {−1, 4,−6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−9, 2,−6}, B) {−7,−1, 0}, C) {2,−4, 9}, D) {−4,−2, 3}, E) {−2,−5, 9}

(3) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 116 8

), B)

(4 134 6

), C)

(5 102 6

), D)

(4 105 8

), E)

(6 124 6

)

(4) Keresd meg az

(6 55 6


A) 9, B) 11, C) 12, D) 8, E) 10

(5) Ird fel az π2


A)

(0 1−1 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(6) Ird fel az {2,−1, 2} normalvektoru, es a {−1,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 32, B) 0, C) 1, D) − 1

2, E) 1

2


x− 2y − 3z = −2

−x+ 3y + 5z = 2

−x+ y − z = 4


A) −3, B) −4, C) −5, D) −2, E) 0

(8) Melyik vektor lehet az {3, 2,−2}, {−3, 1, 2} es {−1, 1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−7, 13,−3}, B) {−7, 17, 1}, C) {−7, 14,−1}, D) {−4, 16,−2}, E) {−7, 19,−3}

(9) Mennyi X ha

(3 −30 −1

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(2 − 8

3

0 0

), B)

(2 −20 − 2

3

), C)

(2 −40 − 4

3

), D)

(13−1

0 −1

), E)

(73−4

0 − 23

)(10) Ird fel az {3, 2,−2} normalvektoru, es a {−3, 3,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−1, 1, 3} es {−2, 4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) 2, C) 3, D) 4, E) 1

(11) Keresd meg

(2 20 2

)inverzet!

A)

(54

54

0 54

), B)

(54

94

0 114

), C)

(12− 1

2

0 12

), D)

(54

114

0 94

), E)

(54

94

0 52

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

6


Nev: Alaıras:

0.6. No.6.

(1) Ird fel az {−3,−3,−2}, {3,−2,−1} es {1, 2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) −3, E) 0

(2) Keresd meg az

(5 77 5


A) 15, B) 13, C) 14, D) 12, E) 16

(3) Melyik vektor lehet az {−3, 2, 2}, {3,−2,−3} es {1, 2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−19,−2,−17}, B) {−19,−7,−15}, C) {−19,−5,−13}, D) {−19,−5,−19}, E) {−16,−4,−16}


x− 3y + z = −5

−2x+ 3y − 3z = 8

−x+ 6y − 3z = 10


A) −6, B) −5, C) 0, D) −4, E) −1

(5) Ird fel a {3, 3, 2} es {6, 5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {0, 1, 3}, B) {6, 3,−3}, C) {−3, 1, 8}, D) {0, 0, 1}, E) {−3, 0, 6}

(6) Ird fel az π2


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 −11 0

)(7) Ird fel az {−1,−2, 3} normalvektoru, es a {−1, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −4, C) −2, D) 1, E) −3

(8) Keresd meg

(3 20 1

)inverzet!

A)

(73

10 4

3

), B)

(2 10 1

3

), C)

(2 30 2

3

), D)

(2 8

3

0 53

), E)

(13− 2

3

0 1

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 68 13

), B)

(5 811 10

), C)

(5 811 13

), D)

(7 89 11

), E)

(6 611 10

)(10) Ird fel az {2,−3, 2} normalvektoru, es a {3, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a

{2, 3, 3} es {3, 6, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 10013

, B) 9913

, C) 9813

, D) 9613

, E) 9713

(11) Mennyi X ha

(−1 10 −1

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(−3 −10 1

), B)

(−3 −10 −2

), C)

(−4 30 −2

), D)

(−4 −20 0

), E)

(−1 −10 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

7


Nev: Alaıras:

0.7. No.7.

(1) Ird fel az {2,−2, 3}, {−3,−3, 3} es {−2, 2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) 0, C) 1

3, D) −1, E) − 1

3

(2) Ird fel a {−3, 1, 2} es {−4, 0, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {5, 5, 4}, B) {3, 5,−1}, C) {0, 4,−4}, D) {−6, 2,−10}, E) {−2, 4,−9}

(3) Mennyi X ha

(−2 −20 −2

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(− 1

212

0 − 12

), B)

(− 5

2− 5

2

0 − 52

), C)

(− 5

2− 9

4

0 − 32

), D)

(− 5

2− 11

4

0 − 74

), E)

(− 11

4− 7

4

0 − 114

)(4) Ird fel az 7π


A)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(5) Melyik vektor lehet az {2,−1,−2}, {1,−2, 2} es {2, 2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {8,−1, 1}, B) {11, 1, 3}, C) {8, 4, 6}, D) {8, 0, 1}, E) {8, 3, 4}

(6) Keresd meg az

(−3 −30 −1


A) 4, B) 2, C) 0, D) 3, E) 1


x− y + 3z = 7

−2x− 9z = −16

−x− y − 8z = −13


A) 0, B) −2, C) −6, D) −1, E) −4

(8) Ird fel az {1, 2,−1} normalvektoru, es a {1, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 14, C) − 1

4, D) − 1

2, E) − 3

4

(9) Keresd meg

(−1 20 1

)inverzet!

A)

(−4 30 −1

), B)

(−1 20 1

), C)

(−2 −10 −1

), D)

(−4 −10 0

), E)

(−3 10 4

)

(10) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 68 11

), B)

(3 86 9

), C)

(3 88 9

), D)

(4 78 9

), E)

(2 68 7

)(11) Ird fel az {−3,−2, 3} normalvektoru, es a {2,−2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {2,−3,−1} es {5,−5,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 1511

, B) − 1611

, C) − 1711

, D) − 1811

, E) − 1911

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

8


Nev: Alaıras:

0.8. No.8.

(1) Keresd meg

(2 20 3

)inverzet!

A)

(12− 1

3

0 13

), B)

(32

116

0 196

), C)

(32

73

0 103

), D)

(32

136

0 176

), E)

(32

32

0 176

)(2) Ird fel az 4π


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)


x− 2y + z = −2

x+ y + 3z = 6

x− 5y = −9


A) 1, B) 0, C) 2, D) 4, E) 3

(4) Mennyi X ha

(−1 −20 −3

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(−2 − 5

3

0 − 103

), B)

(−2 −30 − 8

3

), C)

(−2 − 8

3

0 −2

), D)

(− 5

3−3

0 − 83

), E)

(−1 2

3

0 − 13

)(5) Ird fel az {3, 1,−3} normalvektoru, es a {−1,−1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2,−1,−3} es {0, 2,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −38, B) −37, C) −35, D) −34, E) −36

(6) Ird fel az {1,−3, 1}, {−1, 1,−3} es {−2, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −5, C) −7, D) −4, E) −6

(7) Melyik vektor lehet az {2,−2,−1}, {−3, 2, 3} es {−1,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−12,−3,−12}, B) {−15,−2,−9}, C) {−15,−5,−9}, D) {−15,−6,−9}, E) {−15,−2,−11}

(8) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 88 8

), B)

(7 76 12

), C)

(7 76 9

), D)

(6 117 10

), E)

(8 98 10

)(9) Ird fel az {−2, 3, 1} normalvektoru, es a {−2,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 17, B) − 6

7, C) − 4

7, D) − 2

7, E) − 5

7

(10) Keresd meg az

(−3 30 −1


A) 4, B) 2, C) 3, D) 13.2, E) 1

(11) Ird fel a {−1,−3,−2} es {2,−4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−8,−4,−9}, B) {−12,−1,−13}, C) {−10, 0,−11}, D) {−9, 3,−10}, E) {−11, 2,−12}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

9


Nev: Alaıras:

0.9. No.9.

(1) Ird fel az {3,−3,−2} normalvektoru, es a {3, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {2,−2, 2} es {1,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 447

, B) 437

, C) 6, D) 417

, E) 407

(2) Keresd meg az

(1 77 1


A) 15, B) 14, C) 12, D) 13, E) 16

(3) Ird fel az {−2,−2,−2}, {1, 1,−1} es {−2,−1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 12, C) − 5

2, D) − 3

2, E) −1


x+ 2y − 2z = −3

x+ 3y − 5z = −2

−x− y − 4z = 7


A) −6, B) −7, C) −9, D) −8, E) −4

(5) Keresd meg

(−2 10 −3

)inverzet!

A)

(− 7

356

0 − 176

), B)

(− 5

256

0 − 52

), C)

(− 5

232

0 − 176

), D)

(− 1

2− 1

6

0 − 13

), E)

(− 5

276

0 − 196

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 49 6

), B)

(2 48 7

), C)

(2 68 7

), D)

(4 47 5

), E)

(2 38 7

)(7) Ird fel az 7π


A)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)(8) Ird fel az {1,−3, 3} normalvektoru, es a {2,−1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 18, B) − 1

4, C) − 1

8, D) − 3

8, E) 0

(9) Ird fel a {1,−1, 2} es {2,−4,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {4,−8, 1}, B) {2,−3, 3}, C) {1,−3,−6}, D) {2,−4,−1}, E) {1,−2,−2}

(10) Mennyi X ha

(1 30 −1

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(1 30 −1

), B)

(−1 10 1

), C)

(−2 50 −4

), D)

(0 00 −2

), E)

(−2 40 −2

)(11) Melyik vektor lehet az {1, 2,−3}, {−1,−2,−1} es {3, 2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2,−6,−9}, B) {−2,−3,−11}, C) {−3,−1,−6}, D) {−2,−7,−5}, E) {0,−4,−8}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

10


Nev: Alaıras:

0.10. No.10.

(1) Ird fel a {−3,−2, 2} es {−6,−5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {9, 10,−2}, B) {6, 7, 5}, C) {0, 1, 11}, D) {9, 10, 2}, E) {6, 7, 9}

(2) Keresd meg az

(5 44 5


A) 9, B) 7, C) 10, D) 6, E) 8

(3) Ird fel az 11π6


A)

( √3

212

− 12

√3

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(4) Keresd meg

(−2 20 2

)inverzet!

A)

(− 11

452

0 74

), B)

(− 11

452

0 54

), C)

(− 11

474

0 74

), D)

(− 1

212

0 12

), E)

(− 11

454

0 114

)(5) Ird fel az {1, 2, 1}, {−3,−3, 1} es {3, 1,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 135

, B) 145

, C) 195

, D) 175

, E) 3

(6) Melyik vektor lehet az {−3,−2, 2}, {−1,−2,−1} es {−3,−3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1,−9, 3}, B) {1,−9, 0}, C) {0,−12, 5}, D) {0,−9, 5}, E) {3,−10, 2}

(7) Ird fel az {1, 1, 1} normalvektoru, es a {1, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1, B) 12, C) − 1

2, D) 3

2, E) 2

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 64 8

), B)

(7 75 8

), C)

(5 67 9

), D)

(5 67 6

), E)

(5 53 9

)

(9) Mennyi X ha

(1 20 −2

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(0 1

2

0 − 52

), B)

(− 1

232

0 −1

), C)

(− 1

21

0 − 32

), D)

(− 1

232

0 − 32

), E)

(1 10 − 1

2


x+ 3y − 2z = 6

2x+ 7y − 3z = 15

x+ 4y + 2z = 12


A) 5, B) 2, C) 4, D) 1, E) 0

(11) Ird fel az {2, 3, 1} normalvektoru, es a {2,−1,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 2, 2} es {3, 3, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 13, B) 2

3, C) 4

3, D) 5

3, E) 1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

11


Nev: Alaıras:

0.11. No.11.

(1) Melyik vektor lehet az {−3,−2,−3}, {−1,−3,−3} es {2, 1, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1, 11,−9}, B) {2, 9,−8}, C) {1, 5,−8}, D) {4, 8,−11}, E) {1, 7,−10}

(2) Ird fel az {3,−3,−1}, {−3, 2,−1} es {2,−3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) −3, E) −5


A) {−10,−12, 4}, B) {−7,−9, 5}, C) {−1,−3, 7}, D) {−15,−18, 5}, E) {−2,−3, 4}

(4) Mennyi X ha

(3 20 1

)X =

(−1 −1−1 1

)?

A)

(2 7

3

0 2

), B)

(2 5

3

0 13

), C)

(2 8

3

0 53

), D)

(13− 2

3

0 1

), E)

(2 7

3

0 13

)(5) Ird fel az 3π


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(0 1−1 0

), C)

(0 −11 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(−1 00 −1

)

(6) Keresd meg az

(2 11 2


A) 3, B) 2, C) 0, D) 4, E) 13.2


x+ 3y + 2z = 11

x+ 4y + 5z = 19

−x− 2y − 2z = −9


A) 2, B) 0, C) 5, D) 1, E) 3

(8) Keresd meg

(−1 −30 −1

)inverzet!

A)

(−4 −60 −2

), B)

(−4 −60 0

), C)

(−4 −60 1

), D)

(−4 −60 2

), E)

(−1 30 −1

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 77 9

), B)

(3 64 12

), C)

(3 68 13

), D)

(3 66 11

), E)

(5 86 11

)(10) Ird fel az {1, 2, 1} normalvektoru, es a {3, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 13, B) 4

9, C) 0, D) 1

9, E) 2

9

(11) Ird fel az {−1,−2, 2} normalvektoru, es a {−2,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Ird fel a {−1, 2, 2} es {−2, 1, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 83, C) 26

9, D) 28

9, E) 25

9

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

12


Nev: Alaıras:

0.12. No.12.

(1) Mennyi X ha

(2 30 1

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(12

32

0 32

), B)

(12

40 5

2

), C)

(12

92

0 0

), D)

(12− 3

2

0 1

), E)

(12

32

0 − 12

)(2) Ird fel az {−2, 3,−3} normalvektoru, es a {3, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−1,−2, 1} es {−3,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −83, B) −85, C) −86, D) −82, E) −84

(3) Ird fel az {1,−2, 1}, {−1,−1,−1} es {−1, 3,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −2, C) −3, D) −1, E) −5

(4) Keresd meg

(2 20 1

)inverzet!

A)

(12

32

0 2

), B)

(12

32

0 32

), C)

(12

72

0 − 12

), D)

(12−1

0 1

), E)

(12

12

0 − 12

)(5) Ird fel az {1, 2, 2} normalvektoru, es a {−3, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 1, B) 53, C) 4

3, D) 2

3, E) 1

3


x+ y − z = 2

−x− 2z = 6

2x+ y = −2


A) −7, B) −5, C) −2, D) −6, E) −4

(7) Keresd meg az

(−1 −20 3


A) 5, B) 3, C) 2, D) 4, E) 6

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 66 9

), B)

(5 55 7

), C)

(7 77 7

), D)

(5 78 5

), E)

(5 76 9

)(9) Ird fel az 5π


A)

(0 −11 0

), B)

(−

√32

− 12

12

−√3

2

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(10) Ird fel a {1,−1,−1} es {−2,−3,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−2,−3,−4}, B) {4,−1,−6}, C) {−5,−4,−3}, D) {4, 0,−2}, E) {−11,−7,−5}

(11) Melyik vektor lehet az {1, 3,−3}, {−1,−3,−2} es {2,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {24,−14,−14}, B) {23,−12,−19}, C) {22,−12,−19}, D) {25,−11,−16}, E) {24,−13,−17}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

13


Nev: Alaıras:

0.13. No.13.

(1) Ird fel az {−1,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) 0, C) 13, D) − 1

3, E) − 2

3

(2) Keresd meg az

(1 66 1


A) 14, B) 10, C) 11, D) 12, E) 13

(3) Mennyi X ha

(−3 −10 1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(−4 − 1

3

0 0

), B)

(−4 − 5

3

0 0

), C)

(−4 − 1

3

0 2

), D)

(−4 −20 1

3

), E)

(− 1

3− 1

3

0 1

)(4) Ird fel a {1, 1, 2} es {−2,−1, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {10, 7,−4}, B) {11, 3, 2}, C) {6, 9,−8}, D) {11, 10,−8}, E) {12, 6,−2}

(5) Keresd meg

(1 −10 2

)inverzet!

A)

(− 1

2−2

0 1

), B)

(− 1

2− 3

2

0 72

), C)

(− 1

2− 1

2

0 32

), D)

(− 1

2−2

0 3

), E)

(1 1

2

0 12

)(6) Melyik vektor lehet az {−2, 3,−2}, {−3,−2, 1} es {−3,−1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {12,−5, 4}, B) {11,−4,−1}, C) {11,−3, 3}, D) {11,−5, 3}, E) {13,−2, 1}

(7) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(15 138 10

), B)

(14 1311 10

), C)

(13 1411 10

), D)

(15 159 9

), E)

(13 149 11

)(8) Ird fel az {1, 3,−1}, {2,−1,−2} es {−3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 37, B) − 4

7, C) − 5

7, D) − 2

7, E) − 6

7


x+ 3y + 3z = −2

x+ 5y = −9

x− y + 7z = 10


A) −5, B) 0, C) −1, D) −3, E) −2



A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

( √3

212

− 12

√3

2

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(11) Ird fel az {−1,−1, 3} normalvektoru, es a {1,−2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1,−3, 3} es {−4,−2, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 1511

, B) − 1411

, C) − 1811

, D) − 1611

, E) − 1711

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

14


Nev: Alaıras:

0.14. No.14.

(1) Keresd meg az

(2 20 3


A) −1, B) 3, C) 0, D) 2, E) 1

(2) Keresd meg

(−1 −20 −3

)inverzet!

A)

(−2 − 7

3

0 − 83

), B)

(−2 −10 − 11

3

), C)

(−2 −10 −2

), D)

(−1 2

3

0 − 13

), E)

(−2 −10 − 8

3

)(3) Melyik vektor lehet az {−1,−2, 2}, {−1, 3,−2} es {−3,−2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {20,−8,−10}, B) {18,−7,−12}, C) {18,−7,−9}, D) {17,−11,−13}, E) {17,−5,−9}

(4) Ird fel az {2, 1,−3} normalvektoru, es a {3,−1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2, 3,−1} es {0, 6,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 1713

, B) − 1913

, C) − 2113

, D) − 1813

, E) − 2013

(5) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 96 6

), B)

(5 104 8

), C)

(3 116 8

), D)

(3 112 8

), E)

(3 85 8

)

(6) Mennyi X ha

(2 30 −2

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(54

134

0 − 32

), B)

(54

72

0 − 74

), C)

(54

94

0 − 52

), D)

(12

34

0 − 12

), E)

(54

134

0 − 114

)(7) Ird fel az {−3,−1, 3}, {3,−3,−1} es {−3,−2,−3} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 1939

, B) − 2039

, C) − 2339

, D) − 2239

, E) − 713


x+ y − 3z = −6

2x+ y − 8z = −17

2x+ y − 7z = −15


A) 2, B) −2, C) 0, D) −1, E) 3

(9) Ird fel a {3,−1, 2} es {4, 0, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3, 3,−4}, B) {2,−2, 0}, C) {8,−6, 6}, D) {−1, 0,−3}, E) {4,−5, 1}



A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(12

√3

2

−√3

212

), E)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

)

(11) Ird fel az {−3,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) 2, C) 1, D) 0, E) −1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

15


Nev: Alaıras:

0.15. No.15.

(1) Keresd meg az

(−3 30 −2


A) 3, B) 0, C) 2, D) 1, E) −1

(2) Ird fel az {−3,−3,−2} normalvektoru, es a {−1,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Mennyi (A+B + C)/D ?

A) − 89, B) − 7

9, C) − 5

9, D) − 2

3, E) − 4

9

(3) Melyik vektor lehet az {2, 2, 1}, {−3, 1,−3} es {−1,−2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {18,−22,−17}, B) {16,−20,−20}, C) {16,−24,−18}, D) {15,−23,−15}, E) {16,−24,−19}

(4) Mennyi X ha

(2 20 −1

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(12

10 − 3

2

), B)

(1 10 − 3

2

), C)

(1 3

2

0 − 32

), D)

(1 5

2

0 − 12

), E)

(12

10 −1

)

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 510 10

), B)

(3 614 9

), C)

(3 713 10

), D)

(3 311 7

), E)

(5 512 9

)(6) Ird fel a {−3, 3,−3} es {−6, 6, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−12, 11, 1}, B) {−18, 16, 2}, C) {−12, 12, 6}, D) {−9, 10, 8}, E) {−9, 11, 13}

(7) Keresd meg

(2 30 2

)inverzet!

A)

(12− 3

4

0 12

), B)

(54

154

0 52

), C)

(32

94

0 32

), D)

(54

52

0 52

), E)

(54

94

0 114

)(8) Ird fel az {−3,−1, 2} normalvektoru, es a {−3, 3, 2} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{−3, 3, 2} es {0, 0, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 1, C) 0, D) −1, E) 2

(9) Ird fel az {3,−1,−2}, {−2,−1,−3} es {−2,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 1117

, B) − 1217

, C) − 1317

, D) − 1417

, E) − 1517

(10) Ird fel az π2


A)

(0 1−1 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)


x− 3y + z = 7

−x+ 4y + z = −4

x− 4y + z = 8


A) 0, B) 3, C) −2, D) 1, E) 2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

16


Nev: Alaıras:

0.16. No.16.

(1) Ird fel a {3,−2,−3} es {4,−5, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {10,−1,−4}, B) {1,−7, 2}, C) {4,−5, 0}, D) {6, 0,−5}, E) {−1,−12, 7}

(2) Ird fel az π2


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 1−1 0

)

(3) Keresd meg

(−3 20 3

)inverzet!

A)

(− 10

353

0 83

), B)

(− 1

329

0 13

), C)

(− 10

3179

0 103

), D)

(− 10

3199

0 259

), E)

(− 10

3179

0 299

)

(4) Keresd meg az

(2 33 2


A) 6, B) 13.2, C) 4, D) 7, E) 8

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 713 7

), B)

(11 714 5

), C)

(12 415 3

), D)

(11 711 3

), E)

(13 513 5

)(6) Ird fel az {−2, 2, 1} normalvektoru, es a {−3,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 12, B) 1, C) − 3

2, D) 0, E) − 1

2


x+ 2y − 3z = −3

−x+ y + 4z = 8

−2x− 10y + z = −10


A) 2, B) 0, C) 1, D) 4, E) −1

(8) Melyik vektor lehet az {1, 3,−3}, {−3,−3, 2} es {3,−3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−8,−25,−38}, B) {−8,−24,−39}, C) {−8,−29,−38}, D) {−8,−29,−34}, E) {−6,−26,−36}

(9) Ird fel az {1,−2, 2}, {1,−3, 2} es {−3, 3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 49, B) 2

9, C) 5

9, D) 1

3, E) 1

9

(10) Ird fel az {−2,−3, 3} normalvektoru, es a {−1, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Ird fel a {2, 2,−1} es {5, 0,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) 2, C) −1, D) 0, E) 3

(11) Mennyi X ha

(1 20 3

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(0 10 7

3

), B)

(0 7

3

0 113

), C)

(0 7

3

0 103

), D)

(1 − 2

3

0 13

), E)

(0 8

3

0 113

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

17


Nev: Alaıras:

0.17. No.17.

(1) Ird fel az 7π6


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

)

(2) Ird fel a {1, 1, 2} es {−1,−2, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {7, 10,−3}, B) {7, 10,−2}, C) {1, 1, 1}, D) {3, 4, 0}, E) {−3,−5, 4}

(3) Keresd meg

(1 −30 1

)inverzet!

A)

(1 30 1

), B)

(−1 −50 −2

), C)

(−1 −20 0

), D)

(−1 −20 −1

), E)

(−2 −50 3

)

(4) Keresd meg az

(3 30 −3


A) 8, B) 4, C) 5, D) 7, E) 6

(5) Ird fel az {3, 1,−3} normalvektoru, es a {1, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 1, 3} es {4, 3, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 15, B) 312

, C) 292

, D) 14, E) 272

(6) Melyik vektor lehet az {−1,−3, 2}, {1, 1, 2} es {−1,−3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−4, 2, 0}, B) {−7, 4, 1}, C) {−7, 4,−3}, D) {−7,−1,−3}, E) {−7,−1,−2}


x− y − 2z = 5

−x+ 4y − z = −5

2x+ y − 5z = 6


A) −8, B) −7, C) −5, D) −6, E) −10

(8) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 67 5

), B)

(7 77 7

), C)

(5 77 7

), D)

(5 56 5

), E)

(5 55 8

)

(9) Mennyi X ha

(1 −20 2

)X =

(−1 −1−1 1

)?

A)

(0 − 7

2

0 72

), B)

(0 −10 3

2

), C)

(0 − 3

2

0 12

), D)

(1 10 1

2

), E)

(− 1

2− 1

2

0 12

)(10) Ird fel az {−3,−2,−3} normalvektoru, es a {−1, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −6, B) −5, C) −3, D) −4, E) −2

(11) Ird fel az {−2,−2, 2}, {−2,−3,−2} es {2, 1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −4, C) 0, D) −3, E) −2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

18


Nev: Alaıras:

0.18. No.18.

(1) Ird fel az {−2, 2,−1} normalvektoru, es a {1,−2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3,−3, 2} es {0,−6, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 4, B) 5, C) 6, D) 7, E) 3

(2) Ird fel az {−1,−3,−1} normalvektoru, es a {3, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 111

, B) 411

, C) 611

, D) 211

, E) 511

(3) Ird fel a {−1, 3, 1} es {1, 1, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1, 1, 4}, B) {3, 5, 8}, C) {0, 5, 3}, D) {1,−5, 3}, E) {0,−1, 2}

(4) Ird fel az 4π3


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(5) Keresd meg

(−2 −30 −1

)inverzet!

A)

(− 7

2−4

0 − 12

), B)

(−3 − 7

2

0 − 32

), C)

(− 7

2− 5

2

0 − 12

), D)

(− 7

2− 9

2

0 − 52

), E)

(− 1

232

0 −1

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 710 9

), B)

(12 812 8

), C)

(10 612 6

), D)

(10 712 10

), E)

(10 714 9

)

(7) Mennyi X ha

(2 30 −1

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(12

20 − 5

2

), B)

(1 3

2

0 − 12

), C)

(1 5

2

0 0

), D)

(1 20 −2

), E)

(12

32

0 −1

)(8) Melyik vektor lehet az {3,−2,−2}, {−1, 3, 3} es {3,−2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−28,−22, 3}, B) {−28,−23, 1}, C) {−28,−21,−2}, D) {−28,−19, 1}, E) {−25,−20, 0}

(9) Keresd meg az

(−1 −30 −2


A) 1, B) 0, C) 3, D) 2, E) −1


x+ y + 2z = −3

−2x− y − 6z = 6

−2x− 4y + z = 5


A) −4, B) −2, C) −5, D) −7, E) −6

(11) Ird fel az {−3, 3, 2}, {3,−3, 2} es {3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −2, C) −1, D) 1, E) −3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

19


Nev: Alaıras:

0.19. No.19.

(1) Ird fel az 3π2


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(2) Ird fel az {2, 2, 3} normalvektoru, es a {2,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 118

, B) − 98, C) − 7

8, D) −1, E) − 5

4

(3) Mennyi X ha

(−2 10 1

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(− 1

212

0 1

), B)

(− 7

2− 1

2

0 52

), C)

(− 7

232

0 0

), D)

(− 7

212

0 32

), E)

(− 7

212

0 0

)(4) Ird fel az {−2,−2, 2} normalvektoru, es a {3,−3,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{−1, 3, 1} es {1, 0, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 4, B) −1, C) 2, D) 3, E) 1

(5) Ird fel az {−3, 1, 3}, {−1, 1,−3} es {−3,−2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 711

, B) − 611

, C) − 811

, D) − 511

, E) − 411

(6) Keresd meg az

(5 33 5


A) 8, B) 7, C) 4, D) 5, E) 6

(7) Keresd meg

(−2 −20 2

)inverzet!

A)

(− 5

2− 9

4

0 54

), B)

(− 11

4− 5

2

0 32

), C)

(− 11

4− 3

2

0 94

), D)

(− 5

2− 3

2

0 114

), E)

(− 1

2− 1

2

0 12

)

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(14 811 7

), B)

(13 814 9

), C)

(15 912 8

), D)

(13 812 10

), E)

(13 712 8

)(9) Melyik vektor lehet az {−3, 3,−3}, {3, 3,−1} es {−1, 3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 33,−1}, B) {0, 32, 0}, C) {−3, 29,−2}, D) {−3, 30, 3}, E) {−3, 35, 2}

(10) Ird fel a {3, 2,−1} es {5, 4,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {5, 6,−4}, B) {5, 5,−4}, C) {11, 8,−13}, D) {7, 6,−7}, E) {7, 5,−7}


x− y + 3z = 3

x− 3y + 6z = 7

−2x− 2y − 2z = −2


A) −3, B) −1, C) 0, D) 1, E) −2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

20


Nev: Alaıras:

0.20. No.20.

(1) Ird fel az {−3,−1, 3}, {3,−2, 2} es {1, 3, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 2129

, B) 1729

, C) 1929

, D) 2029

, E) 1829

(2) Ird fel az {−1, 3,−2} normalvektoru, es a {−3,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) 0, D) −1, E) −3

(3) Melyik vektor lehet az {−2, 2,−1}, {−2, 3, 3} es {1, 3,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1,−13, 6}, B) {4,−12, 3}, C) {1,−9, 1}, D) {1,−10, 0}, E) {1,−15, 1}

(4) Keresd meg az

(4 11 4


A) 2, B) 4, C) 3, D) 0, E) 1


x+ 2y + z = 1

2x+ 7y + 4z = 4

2x+ y − 3z = 6


A) −5, B) −4, C) −2, D) −1, E) −3

(6) Ird fel az π2


A)

(0 1−1 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)(7) Ird fel a {−3, 1,−1} es {0,−1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {8,−7, 8}, B) {4,−4, 4}, C) {7,−5,−3}, D) {5,−4,−1}, E) {6,−5, 2}

(8) Mennyi X ha

(1 30 −1

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(1 30 −1

), B)

(−2 00 2

), C)

(−2 20 −3

), D)

(−1 50 0

), E)

(−2 50 −3

)

(9) Keresd meg

(−2 30 −3

)inverzet!

A)

(− 5

2103

0 − 176

), B)

(− 7

3196

0 − 83

), C)

(− 7

352

0 − 196

), D)

(− 1

2− 1

2

0 − 13

), E)

(− 5

252

0 − 72

)

(10) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 108 8

), B)

(10 99 9

), C)

(9 86 6

), D)

(9 127 10

), E)

(10 96 9

)(11) Ird fel az {−2,−3,−1} normalvektoru, es a {3,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2,−1,−3} es {1, 1,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −1, C) −2, D) −5, E) −4

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

21


Nev: Alaıras:

0.21. No.21.

(1) Mennyi X ha

(−1 −20 −3

)X =

(1 −1−1 1

)?

A)

(−1 2

3

0 − 13

), B)

(−2 − 5

3

0 − 73

), C)

(− 5

3− 8

3

0 − 113

), D)

(− 5

3− 7

3

0 − 83

), E)

(− 5

3− 7

3

0 −4

)(2) Ird fel az {1, 1,−3} normalvektoru, es a {2, 3, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 12, C) − 3

4, D) − 1

4, E) 1

4

(3) Melyik vektor lehet az {1, 1, 2}, {1,−1,−3} es {2, 3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−15, 3,−3}, B) {−15, 4, 1}, C) {−12, 5,−2}, D) {−15, 6,−4}, E) {−15, 2,−4}

(4) Ird fel az {2, 1, 2} normalvektoru, es a {−3,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2, 1} es {0, 0, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −10, B) − 283

, C) − 293

, D) − 313

, E) − 323

(5) Keresd meg

(−3 10 2

)inverzet!

A)

(− 7

276

0 32

), B)

(− 7

256

0 52

), C)

(− 7

212

0 53

), D)

(− 1

316

0 12

), E)

(− 7

223

0 32

)(6) Ird fel az 11π


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

( √3

212

− 12

√3

2

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)


x+ 2y − z = 2

−x− 3y − z = −5

−2x− 6y = −8


A) −1, B) 3, C) 1, D) 0, E) −2

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 69 6

), B)

(10 88 6

), C)

(8 108 8

), D)

(9 68 6

), E)

(8 68 6

)

(9) Keresd meg az

(5 11 5


A) 3, B) 0, C) 1, D) 2, E) 4

(10) Ird fel a {−2, 2,−1} es {−3,−1, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1, 15,−7}, B) {2, 10,−9}, C) {2, 6,−9}, D) {−1, 13,−3}, E) {1, 11,−7}

(11) Ird fel az {2, 2,−3}, {3,−1, 1} es {−3,−1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 5, B) 3, C) 2, D) 1, E) 4

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

22


Nev: Alaıras:

0.22. No.22.

(1) Melyik vektor lehet az {−1,−1,−2}, {−2, 1,−3} es {−3, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−15,−9, 1}, B) {−15,−4,−4}, C) {−15,−10, 1}, D) {−12,−7,−2}, E) {−15,−4,−5}

(2) Ird fel az {3,−2,−2} normalvektoru, es a {3, 1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) − 4

3, C) − 2

3, D) − 5

3, E) −1

(3) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(15 1215 12

), B)

(13 1213 14

), C)

(13 1014 14

), D)

(13 1416 12

), E)

(13 1415 11

)

(4) Keresd meg

(3 −10 2

)inverzet!

A)

(176− 7

6

0 53

), B)

(83− 2

3

0 136

), C)

(13

16

0 12

), D)

(52− 4

3

0 73

), E)

(52− 2

3

0 116


x− 3y − z = 4

6y − x = −11

−2x+ 3y + 4z = 0


A) −2, B) −7, C) −6, D) −5, E) −4

(6) Ird fel az {−2, 2,−1} normalvektoru, es a {2, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{2,−3, 2} es {4, 0, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 10, B) 13, C) 14, D) 11, E) 9

(7) Ird fel az π2


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(8) Mennyi X ha

(−1 −10 −3

)X =

(1 11 1

)?

A)

(−2 − 5

3

0 − 103

), B)

(−2 − 4

3

0 −4

), C)

(−2 − 2

3

0 − 83

), D)

(−2 − 1

3

0 −4

), E)

(−1 1

3

0 − 13

)(9) Ird fel a {−2,−2,−2} es {−3,−3,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyene-

sen?

A) {−2,−2,−5}, B) {−10,−10,−20}, C) {−5,−5,−11}, D) {−1,−1,−5}, E) {−7,−7,−14}

(10) Keresd meg az

(5 11 5


A) 1, B) 2, C) 3, D) 4, E) 0

(11) Ird fel az {1, 1,−2}, {3,−2,−1} es {−3,−3, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 115

, B) − 85, C) − 7

5, D) −2, E) − 9

5

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

23


Nev: Alaıras:

0.23. No.23.


A) {3,−2,−2}, B) {4,−4, 0}, C) {3,−2,−6}, D) {4,−4, 4}, E) {1, 2,−6}

(2) Ird fel az {−2,−1,−2} normalvektoru, es a {2, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2, 2,−1} es {0, 5,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 9, B) 11, C) 8, D) 7, E) 10

(3) Ird fel az {−2, 1,−3}, {−1,−2,−3} es {−3, 1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 1419

, B) − 1519

, C) − 1119

, D) − 1219

, E) − 1319

(4) Melyik vektor lehet az {−3,−1,−3}, {−3, 3,−1} es {2,−1,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−11,−7, 23}, B) {−10,−11, 19}, C) {−11,−13, 21}, D) {−8,−10, 20}, E) {−11,−9, 23}

(5) Keresd meg az

(7 77 7


A) 15, B) 16, C) 12, D) 14, E) 13


x+ 2y + 3z = 4

x+ 5y + 5z = 9

−2x− y − 3z = −2


A) −1, B) −3, C) −4, D) −2, E) 1

(7) Mennyi X ha

(2 30 3

)X =

(1 −1−1 1

)?

A)

(32

196

0 72

), B)

(32

83

0 52

), C)

(32

52

0 196

), D)

(32

196

0 83

), E)

(12− 1

2

0 13

)(8) Ird fel az π szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(9) Keresd meg

(−3 −20 3

)inverzet!

A)

(− 10

3− 19

9

0 259

), B)

(− 10

3− 17

9

0 103

), C)

(− 1

3− 2

9

0 13

), D)

(− 10

3− 19

9

0 83

), E)

(− 10

3− 7

3

0 289

)(10) Ird fel az {−2, 3,−2} normalvektoru, es a {−2, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) − 5

6, C) − 1

3, D) − 1

6, E) − 2

3

(11) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 38 2

), B)

(8 68 4

), C)

(8 410 3

), D)

(10 58 4

), E)

(8 49 6

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

24


Nev: Alaıras:

0.24. No.24.

(1) Keresd meg

(−3 10 2

)inverzet!

A)

(− 7

243

0 116

), B)

(− 7

243

0 136

), C)

(− 7

223

0 116

), D)

(− 7

256

0 53

), E)

(− 1

316

0 12

)

(2) Keresd meg az

(−1 10 2


A) 1, B) 3, C) 2, D) 5, E) 4

(3) Mennyi X ha

(2 −30 −2

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(54− 13

4

0 − 32

), B)

(54− 9

4

0 − 94

), C)

(12− 3

4

0 − 12

), D)

(54− 13

4

0 − 74

), E)

(54− 13

4

0 − 54

)(4) Ird fel az {−2,−3,−2}, {−3,−3,−2} es {2, 2,−3} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 713

, B) − 1013

, C) − 913

, D) − 513

, E) − 613

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 149 10

), B)

(10 157 8

), C)

(10 137 7

), D)

(12 137 8

), E)

(10 146 9


x+ 3y − 3z = 1

x+ 6y − 4z = 3

2x+ 3y − 2z = 3


A) −2, B) 2, C) −1, D) 0, E) 3

(7) Ird fel az {−1, 1, 3} normalvektoru, es a {−2, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{2, 2, 3} es {1, 4, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 2, B) 4, C) 0, D) 1, E) 5


A) {−9, 8,−5}, B) {−12, 2,−2}, C) {−14, 5,−5}, D) {−5, 9,−4}, E) {−10, 6,−4}

(9) Ird fel az 4π3


A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(0 −11 0

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(10) Melyik vektor lehet az {2,−2,−1}, {3,−1,−1} es {−1, 2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2,−4,−9}, B) {−2, 0,−4}, C) {−2,−4,−5}, D) {−2, 0,−10}, E) {1,−1,−7}

(11) Ird fel az {1, 2,−3} normalvektoru, es a {−2,−3,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −1, C) −3, D) 0, E) −2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

25


Nev: Alaıras:

0.25. No.25.

(1) Ird fel az {−3, 2, 3} normalvektoru, es a {−2,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 15, B) 2

5, C) − 1

5, D) − 2

5, E) 0

(2) Melyik vektor lehet az {−2,−2,−1}, {−3,−2,−3} es {1,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 7,−3}, B) {−3, 9, 3}, C) {−3, 7,−2}, D) {−3, 11,−1}, E) {0, 8, 0}

(3) Keresd meg az

(7 55 7


A) 11, B) 10, C) 8, D) 9, E) 12

(4) Ird fel az {−3, 3,−1}, {−2,−3, 3} es {1,−3, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 113

, B) − 143

, C) −4, D) −3, E) − 103

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 86 6

), B)

(4 57 8

), C)

(4 86 7

), D)

(4 66 9

), E)

(6 68 8

)

(6) Mennyi X ha

(2 20 −1

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(12

52

0 0

), B)

(12

10 −1

), C)

(12

10 − 1

2

), D)

(12

72

0 − 32

), E)

(32

12

0 − 52

)(7) Ird fel az {−1, 3, 1} normalvektoru, es a {3, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel

a {1,−3,−1} es {−2,−6, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 15, B) 14, C) 11, D) 13, E) 12

(8) Keresd meg

(3 10 1

)inverzet!

A)

(2 1

3

0 13

), B)

(2 00 5

3

), C)

(13− 1

3

0 1

), D)

(2 1

3

0 43

), E)

(2 2

3

0 43

)(9) Ird fel a {2, 1, 3} es {0, 0, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2, 1, 9}, B) {0, 0, 2}, C) {0, 0, 5}, D) {−4,−2, 3}, E) {2, 1, 6}



A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)


x+ y − 3z = −3

−2x− y + 3z = 2

2x− 2z = 0


A) −4, B) −1, C) 0, D) −2, E) 1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

26


Nev: Alaıras:

0.26. No.26.

(1) Keresd meg

(−2 20 −2

)inverzet!

A)

(− 11

4114

0 − 54

), B)

(− 1

2− 1

2

0 − 12

), C)

(− 5

274

0 − 54

), D)

(− 11

474

0 − 32

), E)

(− 11

432

0 − 52

)

(2) Keresd meg az

(3 −30 3


A) −1, B) 1, C) 0, D) 2, E) −2

(3) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 69 10

), B)

(6 610 12

), C)

(6 69 12

), D)

(8 810 10

), E)

(6 79 10

)(4) Ird fel az 4π


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(5) Mennyi X ha

(3 −30 2

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(52− 17

6

0 73

), B)

(83− 7

2

0 73

), C)

(52− 19

6

0 73

), D)

(52− 17

6

0 53

), E)

(13

12

0 12

)(6) Melyik vektor lehet az {−3,−2, 1}, {−3,−1,−3} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−17, 23, 5}, B) {−17, 26, 5}, C) {−17, 25, 4}, D) {−14, 24, 6}, E) {−17, 23, 4}


A) {−3,−4, 7}, B) {−3,−4, 2}, C) {1,−2, 6}, D) {−5,−5,−5}, E) {−5,−5, 0}

(8) Ird fel az {−1,−1, 3}, {1,−2,−1} es {3,−1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 47, B) − 3

7, C) −1, D) − 5

7, E) − 6

7

(9) Ird fel az {1,−2, 1} normalvektoru, es a {−1, 3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −2, C) −4, D) −1, E) 0

(10) Ird fel az {1,−3, 3} normalvektoru, es a {−3,−2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3,−3,−3} es {0,−5,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −10, B) −12, C) −8, D) −9, E) −13


x− 2y + 3z = 3

−x+ 4y − z = −9

2x+ 13z = −9


A) −1, B) −6, C) −5, D) −4, E) −3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

27


Nev: Alaıras:

0.27. No.27.

(1) Ird fel az {−3, 3, 3} normalvektoru, es a {−3, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) 0, C) 1

3, D) −1, E) − 2

3


x− 3y − 2z = −4

2x− 7y − 6z = −6

−2x+ 8y + 11z = −2


A) −2, B) −5, C) −7, D) −6, E) −4

(3) Ird fel az 7π6


A)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(0 −11 0

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(4) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 59 11

), B)

(6 69 9

), C)

(4 78 9

), D)

(4 47 11

), E)

(4 510 9

)(5) Melyik vektor lehet az {−1,−2,−3}, {−2,−2,−1} es {3, 3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {7,−12, 2}, B) {7,−10, 4}, C) {7,−11, 6}, D) {10,−9, 5}, E) {7,−7, 2}

(6) Keresd meg

(−2 −20 1

)inverzet!

A)

(− 7

2− 7

2

0 12

), B)

(− 7

2− 7

2

0 32

), C)

(− 7

2−3

0 12

), D)

(− 1

2−1

0 1

), E)

(− 7

2− 1

2

0 − 12

)

(7) Mennyi X ha

(−1 −20 −1

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(−3 −40 −3

), B)

(−1 20 −1

), C)

(−3 −40 0

), D)

(−4 10 2

), E)

(−4 10 −4


sen?

A) {−5,−3,−3}, B) {−8, 1,−4}, C) {−8, 2,−4}, D) {−14, 7,−6}, E) {−5,−2,−3}

(9) Ird fel az {3,−1, 3} normalvektoru, es a {3, 3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2, 2} es {2, 3, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 467

, B) 487

, C) 447

, D) 477

, E) 457

(10) Keresd meg az

(6 11 6


A) 3, B) 0, C) 1, D) 4, E) 2

(11) Ird fel az {2, 2,−2}, {1,−2,−1} es {−2,−3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 1718

, B) − 79, C) − 13

18, D) − 5

6, E) − 8

9

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

28


Nev: Alaıras:

0.28. No.28.

(1) Ird fel az {−3, 2, 3} normalvektoru, es a {−3, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) − 111

, C) 111

, D) − 311

, E) 211

(2) Melyik vektor lehet az {3, 2, 2}, {−3,−2, 3} es {1, 3,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−13, 18, 17}, B) {−13, 23, 17}, C) {−14, 17, 15}, D) {−13, 19, 15}, E) {−11, 20, 14}

(3) Keresd meg az

(8 66 8


A) 13, B) 11, C) 10, D) 12, E) 14

(4) Ird fel az 4π3


A)

(0 1−1 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)


x− 2y − 2z = 0

−x− y + 4z = −7

−2x+ 7y + z = 9


A) −2, B) −5, C) −8, D) −6, E) −3

(6) Ird fel az {−2, 2,−1}, {1,−2,−1} es {3,−2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −3, C) −5, D) −1, E) −2

(7) Ird fel az {−1,−3,−1} normalvektoru, es a {3,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1,−1,−2} es {1,−3,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 175

, B) − 195

, C) − 185

, D) − 165

, E) −4

(8) Ird fel a {1,−3,−2} es {0,−4,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3,−7,−8}, B) {0,−4,−5}, C) {−1,−5,−5}, D) {−1,−5,−6}, E) {0,−4,−6}

(9) Mennyi X ha

(1 −20 1

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(1 20 1

), B)

(−2 00 0

), C)

(−2 −30 −1

), D)

(−2 00 4

), E)

(−2 −30 4

)

(10) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(0 62 3

), B)

(2 42 4

), C)

(0 42 2

), D)

(0 21 6

), E)

(1 22 5

)

(11) Keresd meg

(−1 −30 3

)inverzet!

A)

(−1 −10 1

3

), B)

(−2 − 11

3

0 103

), C)

(− 5

3− 8

3

0 113

), D)

(−2 − 11

3

0 113

), E)

(−2 − 11

3

0 4

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

29


Nev: Alaıras:

0.29. No.29.

(1) Melyik vektor lehet az {−3,−1,−1}, {−1,−1,−1} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−3, 2,−9}, B) {−3,−3,−9}, C) {−3, 2,−8}, D) {0, 0,−6}, E) {−3, 2,−3}

(2) Ird fel a {−1,−3,−2} es {−2,−4,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyene-sen?

A) {−8,−10,−2}, B) {−4,−6,−8}, C) {−5,−7,−3}, D) {−1,−3,−16}, E) {−2,−4,−11}

(3) Keresd meg

(1 −10 3

)inverzet!

A)

(0 − 1

3

0 103

), B)

(0 −20 10

3

), C)

(0 − 4

3

0 4

), D)

(0 − 2

3

0 103

), E)

(1 1

3

0 13

)(4) Ird fel az {1, 1, 1}, {−1,−2, 3} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −1, B) 1, C) 0, D) −2, E) −3


x+ 3y + 3z = −2

x+ 4y + 5z = 0

x+ 4y + 7z = 4


A) −4, B) −2, C) −5, D) −6, E) −7

(6) Ird fel az {2,−3,−2} normalvektoru, es a {−1, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 14, B) 0, C) − 3

4, D) 1

4, E) − 1

2

(7) Ird fel az 3π2


A)

(0 −11 0

), B)

(0 1−1 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(8) Ird fel az {3, 2,−3} normalvektoru, es a {−2, 1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 3, 2} es {3, 2, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 385

, B) 345

, C) 375

, D) 7, E) 365

(9) Keresd meg az

(8 88 8


A) 18, B) 14, C) 15, D) 16, E) 17

(10) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 43 2

), B)

(5 62 2

), C)

(5 41 4

), D)

(5 53 3

), E)

(5 33 4

)

(11) Mennyi X ha

(−3 10 1

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(− 11

323

0 13

), B)

(− 11

343

0 53

), C)

(−4 4

3

0 0

), D)

(− 1

313

0 1

), E)

(−4 2

3

0 13

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

30


Nev: Alaıras:

0.30. No.30.

(1) Ird fel az {−2, 3, 2}, {−2, 1,−3} es {2, 1,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 311

, B) 0, C) − 111

, D) 211

, E) 111

(2) Ird fel az {3, 3, 2} normalvektoru, es a {−1,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 75, B) −1, C) − 8

5, D) − 6

5, E) − 4

5

(3) Ird fel az {3, 2, 2} normalvektoru, es a {−2,−3, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{−2, 3, 3} es {0, 4, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) −4, C) −5, D) −2, E) −3

(4) Keresd meg

(2 30 1

)inverzet!

A)

(12

92

0 32

), B)

(12

40 − 1

2

), C)

(12

20 − 1

2

), D)

(12− 3

2

0 1

), E)

(1 20 − 1

2

)(5) Ird fel a {−2,−1, 1} es {−3, 1, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−5, 1, 6}, B) {4,−9,−7}, C) {0,−5,−1}, D) {3,−9,−5}, E) {−2,−3, 2}

(6) Ird fel az π3


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(12−

√3

2√32

12

), C)

(0 −11 0

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(7) Melyik vektor lehet az {3, 1, 3}, {−3, 2,−2} es {−3, 2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−8,−31,−1}, B) {−5,−30, 0}, C) {−8,−33, 3}, D) {−8,−27,−3}, E) {−8,−32, 3}

(8) Keresd meg az

(4 22 4


A) 5, B) 6, C) 2, D) 4, E) 3

(9) Mennyi X ha

(1 −20 −3

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(1 − 2

3

0 − 13

), B)

(0 − 8

3

0 − 73

), C)

(0 − 5

3

0 − 73

), D)

(0 − 5

3

0 −2

), E)

(0 − 7

3

0 − 103

)

(10) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 115 7

), B)

(8 114 8

), C)

(8 96 9

), D)

(8 93 5

), E)

(7 134 7


x− 2y + z = −6

−2x+ 5y − 5z = 19

2x− 3y + z = −9


A) −5, B) −7, C) −8, D) −6, E) −3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

31


Nev: Alaıras:

0.31. No.31.

(1) Keresd meg

(3 −20 1

)inverzet!

A)

(73− 8

3

0 13

), B)

(73− 5

3

0 53

), C)

(73− 7

3

0 0

), D)

(2 −10 0

), E)

(13

23

0 1


x− y − 2z = −6

2x− z = −4

x+ y + 3z = 6


A) 1, B) −2, C) 2, D) 0, E) −3

(3) Ird fel a {−1,−2, 1} es {2,−5, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {11,−10, 3}, B) {2,−13, 6}, C) {2,−9, 4}, D) {8,−11, 4}, E) {17,−12, 3}

(4) Ird fel az {−3,−2, 3}, {1,−3,−3} es {−2, 2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 4931

, B) − 4631

, C) − 4531

, D) − 4831

, E) − 4731

(5) Ird fel az 5π3


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(12

√3

2

−√3

212

), E)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(12 1513 15

), B)

(10 1412 13

), C)

(10 1513 15

), D)

(10 1411 16

), E)

(10 1511 17

)(7) Ird fel az {3, 3, 3} normalvektoru, es a {−1,−1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2, 2} es {1, 5, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) −1, C) −5, D) −4, E) −3

(8) Keresd meg az

(3 −10 −3


A) 8, B) 7, C) 4, D) 6, E) 5

(9) Ird fel az {−1,−2,−3} normalvektoru, es a {1,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 32, C) −1, D) − 1

2, E) − 5

2

(10) Mennyi X ha

(−2 30 −2

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(− 5

2114

0 − 54

), B)

(− 5

294

0 − 74

), C)

(− 11

4134

0 − 32

), D)

(− 1

2− 3

4

0 − 12

), E)

(− 11

472

0 − 94

)(11) Melyik vektor lehet az {−3, 1, 1}, {2, 3,−1} es {2, 2, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−5, 11, 4}, B) {−2, 10, 5}, C) {−5, 11, 3}, D) {−5, 7, 8}, E) {−5, 9, 4}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

32


Nev: Alaıras:

0.32. No.32.


A) {13, 15, 2}, B) {6, 10,−1}, C) {9, 11, 1}, D) {0, 8,−5}, E) {2, 6,−2}

(2) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 35 7

), B)

(5 57 7

), C)

(3 48 6

), D)

(3 46 5

), E)

(3 36 6


x− 2y − z = 5

2x− 5y − 4z = 15

−2x+ 5y + 7z = −21


A) −4, B) −6, C) −7, D) −5, E) −2

(4) Melyik vektor lehet az {−1,−2, 1}, {3, 3, 1} es {−3, 1,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {20,−16,−22}, B) {17,−15,−24}, C) {17,−13,−25}, D) {17,−19,−21}, E) {17,−17,−20}

(5) Ird fel az {2, 2,−1} normalvektoru, es a {3,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3, 3,−1} es {−6, 6,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −4, C) −6, D) −3, E) −7

(6) Keresd meg az

(−1 −10 −1


A) −1, B) −2, C) 0, D) 1, E) 2

(7) Ird fel az 3π2


A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(8) Mennyi X ha

(1 −10 1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(−2 −40 −2

), B)

(1 10 1

), C)

(−2 10 −1

), D)

(−2 −30 4

), E)

(−2 10 3

)

(9) Keresd meg

(−3 20 3

)inverzet!

A)

(− 10

3169

0 259

), B)

(− 1

329

0 13

), C)

(− 10

3199

0 269

), D)

(− 10

353

0 259

), E)

(− 10

353

0 103

)(10) Ird fel az {−1, 3, 1} normalvektoru, es a {2,−1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −2, C) −5, D) −4, E) −1

(11) Ird fel az {−3, 1,−2}, {−2, 2,−1} es {−2, 2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −3, C) −2, D) −4, E) 0

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

33


Nev: Alaıras:

0.33. No.33.

(1) Keresd meg az

(1 20 −3


A) 3, B) 6, C) 4, D) 2, E) 5

(2) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 97 11

), B)

(2 113 10

), C)

(2 125 10

), D)

(2 93 9

), E)

(4 105 9

)(3) Ird fel az {2,−2, 1} normalvektoru, es a {−3, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 2, 3} es {0, 1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) − 353

, B) −12, C) −11, D) − 343

, E) − 323


A) {−1,−7,−11}, B) {5, 2,−5}, C) {−1,−11,−16}, D) {1,−4,−9}, E) {1, 0,−4}

(5) Keresd meg

(2 −30 2

)inverzet!

A)

(54− 5

2

0 54

), B)

(12

34

0 12

), C)

(54− 7

2

0 32

), D)

(54− 7

2

0 114

), E)

(54− 13

4

0 32

)(6) Melyik vektor lehet az {−1,−2,−1}, {−3,−1,−1} es {3, 2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−6,−4, 11}, B) {−6,−7, 10}, C) {−6,−4, 15}, D) {−5,−9, 13}, E) {−3,−6, 12}

(7) Ird fel az {1,−2,−1} normalvektoru, es a {2,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 57, B) − 2

7, C) − 3

7, D) − 4

7, E) − 6

7

(8) Mennyi X ha

(1 −30 −2

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(− 1

2− 5

2

0 −1

), B)

(1 − 3

2

0 − 12

), C)

(− 1

2− 5

2

0 − 32

), D)

(− 1

2− 7

2

0 − 52

), E)

(− 1

2− 9

2

0 −1


x− y + 2z = −5

−x+ 4y − z = 7

−x− 5y − 2z = −1


A) −6, B) −5, C) −7, D) −4, E) −2



A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

( √3

212

− 12

√32

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)(11) Ird fel az {1,−1, 2}, {−3,−3,−1} es {−2, 2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 13, C) −1, D) − 1

3, E) − 2

3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

34


Nev: Alaıras:

0.34. No.34.


x+ 2y + 3z = 3

−2x− 6y − 5z = −11

−x+ 2y − 4z = 6


A) −1, B) 2, C) −2, D) 3, E) 0

(2) Ird fel az {3,−1,−2} normalvektoru, es a {−1,−3, 3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −1, C) −4, D) −2, E) −3

(3) Keresd meg

(2 −30 −1

)inverzet!

A)

(12− 5

2

0 12

), B)

(12− 3

2

0 −1

), C)

(12−2

0 12

), D)

(12− 5

2

0 −2

), E)

(12− 9

2

0 − 12


sen?

A) {−6,−4,−4}, B) {−8,−7,−8}, C) {−9,−11,−13}, D) {−7,−8,−9}, E) {−10,−5,−6}

(5) Ird fel az {1,−3, 1}, {1,−1,−2} es {2,−1,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 57, B) − 8

7, C) −1, D) − 9

7, E) − 6

7

(6) Ird fel az 5π6


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(−

√3

2− 1

212

−√3

2

)

(7) Mennyi X ha

(−2 30 −3

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(− 1

2− 1

2

0 − 13

), B)

(− 5

272

0 − 176

), C)

(− 5

272

0 − 103

), D)

(− 7

383

0 − 196

), E)

(− 5

2103

0 − 176

)

(8) Keresd meg az

(8 55 8


A) 11, B) 8, C) 10, D) 12, E) 9

(9) Ird fel az {2,−3, 3} normalvektoru, es a {−1, 1,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1, 3,−2} es {−2, 2,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 56, B) 2

3, C) 7

6, D) 1

2, E) 1

(10) Melyik vektor lehet az {−2,−3, 3}, {2, 2,−3} es {2,−2, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1, 13, 19}, B) {1, 14, 15}, C) {1, 15, 17}, D) {1, 14, 13}, E) {4, 16, 16}

(11) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 24 0

), B)

(2 13 1

), C)

(2 41 3

), D)

(4 33 2

), E)

(2 21 3

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

35


Nev: Alaıras:

0.35. No.35.

(1) Ird fel az {−3, 2, 3}, {1,−3, 3} es {−3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 72, C) − 5

2, D) − 9

2, E) −3

(2) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 63 5

), B)

(6 63 3

), C)

(4 41 1

), D)

(5 42 4

), E)

(4 51 3

)(3) Melyik vektor lehet az {−3, 3,−1}, {3,−3,−2} es {−2, 1,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {2, 1, 6}, B) {−1,−2, 7}, C) {−1, 4, 9}, D) {−1, 4, 5}, E) {−1,−2, 3}

(4) Mennyi X ha

(−1 −10 −1

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(−1 10 −1

), B)

(−4 −20 −3

), C)

(−4 −30 2

), D)

(−4 −20 2

), E)

(−4 −40 1

)(5) Ird fel az 4π


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(6) Ird fel a {2, 2,−1} es {−1, 3,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3, 0, 5}, B) {−2, 0, 5}, C) {9, 3,−4}, D) {10, 1, 2}, E) {5, 1, 2}

(7) Ird fel az {3, 3,−1} normalvektoru, es a {2,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {2,−1,−2} es {−1,−2,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 259

, B) − 269

, C) − 83, D) − 23

9, E) −3


x− y − 3z = −6

x+ 2y = 3

2x− 8y − 14z = −32


A) −3, B) −2, C) −1, D) 2, E) 0


A) − 12, B) − 3

2, C) − 5

2, D) −2, E) −1

(10) Keresd meg az

(3 −20 1


A) 2, B) 4, C) 0, D) 3, E) 1

(11) Keresd meg

(2 −30 3

)inverzet!

A)

(32− 17

6

0 52

), B)

(32− 7

2

0 72

), C)

(53− 7

2

0 196

), D)

(32− 5

2

0 196

), E)

(12

12

0 13

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

36


Nev: Alaıras:

0.36. No.36.

(1) Ird fel a {−3, 1,−1} es {−4,−2,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6,−8,−7}, B) {−9,−11,−4}, C) {−2,−2,−8}, D) {−13,−17,−3}, E) {0,−2,−13}

(2) Ird fel az {1, 1, 2}, {−1, 1, 2} es {2,−2, 2} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D?

A) −1, B) 12, C) − 1

2, D) − 3

2, E) 0


x− 2y − 2z = −5

−x+ 3y + 5z = 9

2x− 5y − 6z = −13


A) −1, B) −2, C) −3, D) 0, E) 1

(4) Keresd meg

(3 10 −2

)inverzet!

A)

(52

56

0 − 53

), B)

(52

56

0 − 116

), C)

(52

32

0 − 52

), D)

(13

16

0 − 12

), E)

(52

12

0 − 32

)(5) Ird fel az {2, 2, 1} normalvektoru, es a {−3,−2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2, 1, 2} es {1,−2, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −15, B) −13, C) −12, D) −14, E) −11

(6) Mennyi X ha

(1 −30 2

)X =

(1 −1−1 1

)?

A)

(0 − 5

2

0 72

), B)

(1 3

2

0 12

), C)

(0 − 9

2

0 3

), D)

(0 − 9

2

0 1

), E)

(0 − 9

2

0 12

)

(7) Keresd meg az

(7 11 7


A) 1, B) 3, C) 2, D) 4, E) 0

(8) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 411 12

), B)

(5 513 13

), C)

(4 311 12

), D)

(3 614 13

), E)

(3 712 13

)(9) Ird fel az 2π


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(10) Ird fel az {1, 2, 1} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 4, B) 3, C) 2, D) 1, E) 0

(11) Melyik vektor lehet az {1,−2, 1}, {−3, 2, 2} es {1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {10, 10, 13}, B) {10, 10, 14}, C) {10, 5, 17}, D) {10, 11, 14}, E) {12, 8, 16}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

37


Nev: Alaıras:

0.37. No.37.

(1) Ird fel az {1,−3,−1} normalvektoru, es a {2,−1, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) − 7

2, C) −2, D) − 3

2, E) −3

(2) Ird fel az 2π3


A)

(0 1−1 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(0 −11 0

), D)

(−1 00 −1

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(3) Ird fel az {−2,−3, 1}, {2,−1, 2} es {3,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 317

, B) 417

, C) 717

, D) 617

, E) 817


A) {6,−5, 6}, B) {−3, 4, 3}, C) {4, 1, 7}, D) {−7, 4, 0}, E) {0, 1, 4}


x− y − 2z = 1

−x− y + 5z = 4

−x− 3y + 7z = 8


A) −1, B) 2, C) 0, D) −2, E) −3

(6) Mennyi X ha

(−3 −30 −1

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−4 −40 − 4

3

), B)

(− 11

3−4

0 − 13

), C)

(−4 − 8

3

0 − 23

), D)

(−4 −20 − 1

3

), E)

(− 1

31

0 −1

)(7) Ird fel az {2, 1,−1} normalvektoru, es a {1,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−3, 3,−3} es {−5, 5,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) −5, C) −2, D) −1, E) −4

(8) Keresd meg

(−2 30 2

)inverzet!

A)

(− 5

2114

0 74

), B)

(− 1

234

0 12

), C)

(− 5

252

0 94

), D)

(− 5

2114

0 114

), E)

(− 5

2114

0 32

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 54 6

), B)

(1 33 6

), C)

(1 56 4

), D)

(1 53 4

), E)

(1 54 6

)

(10) Keresd meg az

(−1 10 1


A) 0, B) 2, C) 4, D) 1, E) 3

(11) Melyik vektor lehet az {−3, 3,−3}, {−1,−1, 1} es {−1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {16, 4,−4}, B) {14, 5,−1}, C) {13, 3,−2}, D) {13, 2,−5}, E) {13, 1,−1}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

38


Nev: Alaıras:

0.38. No.38.


A) −2, B) − 32, C) − 1

2, D) −1, E) − 5

2

(2) Mennyi X ha

(2 −10 −3

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(53− 4

3

0 − 196

), B)

(32− 3

2

0 − 176

), C)

(53− 4

3

0 − 83

), D)

(32− 4

3

0 − 176

), E)

(12− 1

6

0 − 13

)(3) Ird fel az {3,−2,−2} normalvektoru, es a {3, 1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {3,−2, 1} es {0,−1, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1213

, B) 1513

, C) 1413

, D) 1613

, E) 1

(4) Melyik vektor lehet az {−1, 1, 1}, {1,−1,−1} es {3, 1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−9, 0,−6}, B) {−9, 4,−11}, C) {−9, 3,−7}, D) {−6, 2,−8}, E) {−9, 0,−11}

(5) Ird fel az {1,−1,−2}, {2, 2, 2} es {3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 32, B) − 1

2, C) −1, D) 1, E) 1

2

(6) Keresd meg az

(3 −30 −2


A) 6, B) 7, C) 4, D) 3, E) 5



A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

( √3

212

− 12

√3

2

)

(8) Keresd meg

(3 30 −3

)inverzet!

A)

(13

13

0 − 13

), B)

(83

299

0 − 103

), C)

(259

259

0 − 103

), D)

(83

259

0 − 103

), E)

(83

269

0 − 289

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 43 2

), B)

(6 35 2

), C)

(6 55 1

), D)

(6 53 0

), E)

(8 53 2


x+ 3y − 3z = 11

−2x− 5y + 8z = −25

−x− 5y − 2z = −3


A) −2, B) −3, C) −1, D) 1, E) −4

(11) Ird fel a {−1,−2,−3} es {1, 0,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3, 0, 0}, B) {2, 0,−2}, C) {5, 4,−6}, D) {6, 6,−9}, E) {9, 10,−13}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

39


Nev: Alaıras:

0.39. No.39.

(1) Ird fel az {−2,−1, 3} normalvektoru, es a {−3,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Ird fel a {−3, 3, 1} es {0, 4,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1116

, B) 716

, C) 12, D) 5

8, E) 9

16

(2) Ird fel az {−2, 3, 2}, {−1, 2,−2} es {−3,−3,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 43, B) − 5

3, C) − 2

3, D) −1, E) − 1

3

(3) Mennyi X ha

(−2 −30 2

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(− 1

2− 3

4

0 12

), B)

(− 11

4− 11

4

0 32

), C)

(− 11

4− 15

4

0 74

), D)

(− 11

4− 7

2

0 94

), E)

(− 11

4− 15

4

0 114

)(4) Ird fel az 5π


A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(−

√32

− 12

12

−√3

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(5) Keresd meg az

(2 −10 −3


A) 7, B) 4, C) 6, D) 3, E) 5

(6) Melyik vektor lehet az {1, 3, 2}, {−3,−2,−1} es {−2,−2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−5, 7,−5}, B) {−6, 4,−2}, C) {−8, 4,−4}, D) {−8, 6,−2}, E) {−7, 6,−6}

(7) Ird fel az {2, 3,−3} normalvektoru, es a {1, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −2, C) −5, D) −3, E) −4


x+ y − 2z = −1

2x+ 5y − z = 7

2x− 4y − 7z = −14


A) 0, B) 5, C) 4, D) 3, E) 1

(9) Ird fel a {1, 3,−2} es {2, 2, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−5, 4,−10}, B) {−7, 1,−6}, C) {−1, 5,−8}, D) {2, 7,−9}, E) {6, 8,−7}

(10) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(12 1211 14

), B)

(12 1215 11

), C)

(11 1411 15

), D)

(13 1313 13

), E)

(11 1214 14

)

(11) Keresd meg

(1 30 −2

)inverzet!

A)

(0 3

2

0 − 72

), B)

(0 20 − 5

2

), C)

(0 3

2

0 − 32

), D)

(1 3

2

0 − 12

), E)

(0 3

2

0 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

40


Nev: Alaıras:

0.40. No.40.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(16 1020 9

), B)

(16 720 8

), C)

(18 918 9

), D)

(16 916 8

), E)

(16 718 10


x− 2y − 2z = 3

−2x+ y + 7z = −6

−2x− 2y + 7z = −3


A) −8, B) −5, C) −3, D) −7, E) −6

(3) Ird fel a {−3,−2,−2} es {−2,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6,−8, 2}, B) {0,−2,−1}, C) {−2,−4, 0}, D) {3,−2, 0}, E) {−5,−4,−1}

(4) Ird fel az 3π2


A)

(0 1−1 0

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(−1 00 −1

)

(5) Keresd meg

(3 −20 3

)inverzet!

A)

(83− 16

9

0 83

), B)

(13

29

0 13

), C)

(259− 7

3

0 289

), D)

(83− 16

9

0 259

), E)

(83− 7

3

0 289

)

(6) Mennyi X ha

(−1 30 2

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(− 5

24

0 52

), B)

(− 5

272

0 52

), C)

(−1 3

2

0 12

), D)

(−2 5

2

0 12

), E)

(− 5

22

0 1

)(7) Ird fel az {2,−3, 2} normalvektoru, es a {1, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a {3, 1,−2}

es {2, 4,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat! Mennyix+ y + z ?

A) 0, B) 1, C) −2, D) −1, E) 2

(8) Keresd meg az

(−1 −10 −2


A) 0, B) 3, C) −1, D) 2, E) 1

(9) Melyik vektor lehet az {−3,−3, 1}, {1, 3, 2} es {−1, 3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {27,−19,−11}, B) {30,−18,−12}, C) {27,−21,−9}, D) {27,−21,−10}, E) {27,−21,−14}


A) 0, B) −2, C) 1, D) −1, E) −4

(11) Ird fel az {1, 3,−1}, {−1, 2, 2} es {3, 3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D?

A) − 23, B) 1

3, C) 2

3, D) −1, E) 0

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

41


Nev: Alaıras:

0.41. No.41.


x+ 2y − 2z = −8

−2x− 7y + z = 13

−2x− 7y = 11


A) −1, B) −6, C) −5, D) −3, E) −4

(2) Ird fel az {−3,−1,−2} normalvektoru, es a {−3, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −3, B) − 72, C) − 5

2, D) −2, E) − 3

2

(3) Mennyi X ha

(−2 −10 3

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(− 5

2− 4

3

0 103

), B)

(− 5

2− 2

3

0 103

), C)

(− 7

3− 7

6

0 72

), D)

(− 1

2− 1

6

0 13

), E)

(− 7

3− 7

6

0 176

)(4) Melyik vektor lehet az {−3, 3, 2}, {−3, 2,−3} es {−1,−1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {13, 13,−1}, B) {16, 10,−2}, C) {14, 8,−1}, D) {13, 8, 0}, E) {13, 9,−5}

(5) Keresd meg

(−3 −30 −3

)inverzet!

A)

(− 10

3− 8

3

0 − 103

), B)

(− 10

3− 29

9

0 − 83

), C)

(− 1

313

0 − 13

), D)

(− 10

3− 26

9

0 − 103

), E)

(− 10

3− 10

3

0 − 83

)(6) Ird fel az π


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(7) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(1 35 5

), B)

(1 33 7

), C)

(3 53 5

), D)

(2 43 3

), E)

(1 65 4

)

(8) Keresd meg az

(2 −10 −1


A) 4, B) 5, C) 3, D) 2, E) 1


A) {12, 9, 8}, B) {7,−1, 6}, C) {8, 3, 6}, D) {6, 0, 5}, E) {7, 4, 5}

(10) Ird fel az {2,−3, 2}, {−1,−3,−2} es {1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −2, C) −1, D) −3, E) 0

(11) Ird fel az {1, 1, 1} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3, 3,−3} es {2, 2,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −4, B) −3, C) −5, D) −2, E) −6

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

42


Nev: Alaıras:

0.42. No.42.

(1) Ird fel az π3


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(12−

√3

2√3

212

), E)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

)

(2) Ird fel az {−2, 3, 1}, {−1, 3, 2} es {−3, 3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) 0, C) −1, D) 1

3, E) − 1

3

(3) Ird fel az {−3, 3,−2} normalvektoru, es a {3, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3, 3, 2} es {−4, 2,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 776

, B) 383

, C) 736

, D) 373

, E) 252

(4) Ird fel a {−1, 1, 1} es {0,−2, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2,−5, 3}, B) {−2,−2, 2}, C) {1,−5, 3}, D) {−1,−2, 2}, E) {5,−11, 5}

(5) Keresd meg az

(−3 −30 1


A) 3, B) 5, C) 2, D) 6, E) 4

(6) Keresd meg

(−2 20 −1

)inverzet!

A)

(− 7

252

0 −2

), B)

(− 7

23

0 −2

), C)

(− 1

2−1

0 −1

), D)

(− 7

21

0 − 32

), E)

(− 7

21

0 − 12


x− 2y + z = 1

x− 2z = −3

2x− 2y − 4z = −8


A) 1, B) 0, C) 2, D) −1, E) 4

(8) Mennyi X ha

(2 −30 2

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(54− 11

4

0 74

), B)

(54− 15

4

0 32

), C)

(12

34

0 12

), D)

(54− 9

4

0 32

), E)

(54− 11

4

0 52

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 1314 16

), B)

(12 1410 15

), C)

(11 1313 16

), D)

(12 1311 17

), E)

(13 1512 15

)(10) Melyik vektor lehet az {−2,−2, 3}, {−3, 3,−2} es {3,−3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {30, 30, 24}, B) {27, 32, 22}, C) {27, 28, 23}, D) {27, 29, 25}, E) {27, 29, 26}

(11) Ird fel az {1,−1, 3} normalvektoru, es a {1, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1, B) − 12, C) 3

2, D) 1

2, E) 0

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

43


Nev: Alaıras:

0.43. No.43.


x+ 2y − 2z = 5

2x+ 3y − 6z = 11

2x+ 2y − 11z = 15


A) −1, B) −2, C) 1, D) 0, E) −3

(2) Keresd meg az

(−3 −10 3


A) 6, B) 7, C) 5, D) 4, E) 8

(3) Keresd meg

(3 30 3

)inverzet!

A)

(83

83

0 103

), B)

(259

269

0 103

), C)

(259

269

0 269

), D)

(259

289

0 83

), E)

(13− 1

3

0 13

)

(4) Mennyi X ha

(1 −20 1

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 10 3

), B)

(−2 −40 3

), C)

(1 20 1

), D)

(−2 −40 −1

), E)

(−2 −10 2

)(5) Ird fel az {1,−2,−1}, {−2,−3,−1} es {−3,−3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −4, C) −5, D) −1, E) −2

(6) Ird fel az {1,−3, 3} normalvektoru, es a {−3,−1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1, 2,−1} es {1, 4,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 85, B) − 6

5, C) −1, D) − 4

5, E) − 7

5

(7) Melyik vektor lehet az {2, 2, 2}, {3,−1, 1} es {−1,−3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−1,−7, 11}, B) {2,−4, 14}, C) {−1,−1, 16}, D) {−1,−5, 17}, E) {0,−7, 16}

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 45 9

), B)

(2 85 6

), C)

(2 64 6

), D)

(2 74 5

), E)

(4 65 7

)(9) Ird fel az {−2, 2,−2} normalvektoru, es a {−3,−2, 2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 1, B) −2, C) −3, D) 0, E) −1

(10) Ird fel a {3,−3, 2} es {1,−2, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {0,−5, 2}, B) {1,−2, 4}, C) {4, 0, 4}, D) {3, 4, 8}, E) {−3,−7, 2}



A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(12

√32

−√3

212

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

44


Nev: Alaıras:

0.44. No.44.

(1) Ird fel az {3,−1, 2}, {−2,−2, 3} es {−2,−2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) −2, C) − 5

2, D) −1, E) − 3

2


A) −2, B) −5, C) −1, D) −4, E) −3

(3) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 47 11

), B)

(1 46 11

), C)

(2 26 12

), D)

(1 67 10

), E)

(2 27 12

)(4) Ird fel az {−2, 3, 1} normalvektoru, es a {1, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird


A) 12, B) 15, C) 14, D) 11, E) 13

(5) Keresd meg

(−2 −30 −1

)inverzet!

A)

(− 1

232

0 −1

), B)

(− 7

2−4

0 0

), C)

(− 7

2− 7

2

0 0

), D)

(− 7

2− 7

2

0 − 52

), E)

(−3 − 5

2

0 − 52

)

(6) Keresd meg az

(4 33 4


A) 5, B) 7, C) 4, D) 8, E) 6

(7) Ird fel az π2


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 1−1 0

), E)

(0 −11 0

)(8) Ird fel a {−1, 1, 2} es {−4,−1, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {8, 7, 3}, B) {5, 5,−2}, C) {5, 5, 0}, D) {−1, 1,−2}, E) {8, 7, 1}


x+ 3y + 2z = 4

2x+ 7y + 7z = 12

−x− 5y − 6z = −10


A) 1, B) −4, C) −2, D) −1, E) −3

(10) Melyik vektor lehet az {−2, 2, 1}, {3, 3, 1} es {−2,−1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {1,−18, 16}, B) {0,−12, 13}, C) {0,−16, 16}, D) {0,−17, 13}, E) {3,−15, 15}

(11) Mennyi X ha

(−1 20 −2

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 3

2

0 − 52

), B)

(−1 −10 − 1

2

), C)

(−2 1

2

0 −1

), D)

(−2 3

2

0 − 32

), E)

(− 5

212

0 − 52

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

45


Nev: Alaıras:

0.45. No.45.

(1) Keresd meg

(−2 −30 2

)inverzet!

A)

(− 1

2− 3

4

0 12

), B)

(− 11

4− 9

4

0 74

), C)

(− 9

4− 15

4

0 32

), D)

(− 11

4− 5

2

0 52

), E)

(− 11

4− 13

4

0 52

)

(2) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 1011 20

), B)

(5 99 18

), C)

(3 78 19

), D)

(3 811 17

), E)

(3 97 19

)

(3) Keresd meg az

(5 11 5


A) 0, B) 1, C) 4, D) 2, E) 3

(4) Ird fel a {3, 2, 2} es {6, 1,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−11, 8, 12}, B) {−4, 3, 13}, C) {1, 0, 12}, D) {−6, 5, 11}, E) {−10, 9, 7}


x+ y − z = 3

4z − 2x = −6

2x− 2y − 4z = 4


A) 1, B) −1, C) −3, D) −2, E) −4

(6) Melyik vektor lehet az {3, 3,−3}, {1, 2,−1} es {1,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−13, 2,−6}, B) {−13, 3,−10}, C) {−10, 4,−8}, D) {−13, 5,−5}, E) {−13, 5,−9}

(7) Mennyi X ha

(2 10 −1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(12

00 0

), B)

(12

12

0 −1

), C)

(12

32

0 − 52

), D)

(12

52

0 − 12

), E)

(12− 1

2

0 −2

)(8) Ird fel az π


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(9) Ird fel az {2,−1, 3} normalvektoru, es a {−3,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −6, B) −8, C) −7, D) −4, E) −5

(10) Ird fel az {3, 3,−3}, {2,−2,−3} es {1,−2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 109

, B) 53, C) 14

9, D) 13

9, E) 16

9

(11) Ird fel az {1, 2,−2} normalvektoru, es a {3, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3, 3, 1} es {−2, 4, 4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −12, B) −9, C) −11, D) −13, E) −10

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

46


Nev: Alaıras:

0.46. No.46.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 1010 7

), B)

(9 118 7

), C)

(11 910 6

), D)

(9 912 8

), E)

(9 108 6

)(2) Melyik vektor lehet az {3,−3, 3}, {−3,−3, 3} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−3, 26, 28}, B) {−3, 21, 32}, C) {0, 24, 30}, D) {−2, 22, 27}, E) {−3, 27, 28}

(3) Ird fel az {1,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 3, 1} es {0, 6,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 478

, B) 498

, C) 254

, D) 458

, E) 6

(4) Ird fel az 5π3


A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(12

√32

−√32

12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 −11 0

)

(5) Mennyi X ha

(2 30 2

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(12− 3

4

0 12

), B)

(54

114

0 54

), C)

(54

114

0 74

), D)

(54

94

0 54

), E)

(32

134

0 32

)(6) Ird fel az {2,−3, 3} normalvektoru, es a {−1, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) −2, C) 1, D) −1, E) 2


x− 3y − 2z = 5

−x+ 4y + 4z = −5

−2x+ 7y + 4z = −12


A) −4, B) 0, C) −2, D) 1, E) −3

(8) Keresd meg

(1 10 −3

)inverzet!

A)

(1 1

3

0 − 13

), B)

(0 20 − 8

3

), C)

(0 00 − 8

3

), D)

(0 1

3

0 −4

), E)

(13

43

0 −4

)

(9) Keresd meg az

(−3 −20 2


A) 3, B) 7, C) 5, D) 4, E) 6

(10) Ird fel a {1,−2, 1} es {−2, 1, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {9,−10,−4}, B) {8,−9,−6}, C) {4,−5, 0}, D) {2,−3, 3}, E) {−3, 2, 7}

(11) Ird fel az {−2,−2,−3}, {1,−1, 3} es {−2, 2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 118

, B) − 78, C) − 5

4, D) − 3

4, E) −1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

47


Nev: Alaıras:

0.47. No.47.

(1) Keresd meg az

(2 55 2


A) 9, B) 10, C) 12, D) 8, E) 11

(2) Ird fel az π6


A)

( √3

2− 1

212

√3

2

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(0 −11 0


x+ y + z = 0

2x+ y + 3z = 0

−2x− 2z = −2


A) −3, B) −5, C) −4, D) −2, E) 0

(4) Melyik vektor lehet az {−3,−1,−1}, {2, 2, 2} es {1,−2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−3,−20, 19}, B) {−3,−19, 16}, C) {−2,−18, 16}, D) {0,−17, 17}, E) {−3,−19, 20}

(5) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 1114 10

), B)

(11 1012 8

), C)

(11 1012 11

), D)

(10 1211 9

), E)

(12 1113 9

)(6) Ird fel a {−1, 3, 1} es {−3, 2, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3, 4, 0}, B) {−7, 0,−2}, C) {−13,−7,−5}, D) {−3, 6, 0}, E) {−9,−3,−3}

(7) Ird fel az {−3,−2, 3}, {3,−2,−1} es {1, 3,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 31, B) 29, C) 32, D) 28, E) 30

(8) Mennyi X ha

(−1 −20 1

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(−3 10 −2

), B)

(−3 −30 0

), C)

(−4 −50 3

), D)

(−1 −20 1

), E)

(−4 −10 −1

)

(9) Keresd meg

(−2 30 −2

)inverzet!

A)

(− 11

472

0 − 54

), B)

(− 11

4134

0 − 52

), C)

(− 1

2− 3

4

0 − 12

), D)

(− 11

452

0 − 74

), E)

(− 11

472

0 − 114

)(10) Ird fel az {−2,−3, 2} normalvektoru, es a {−1,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {−3, 3, 2} es {−4, 6,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3313

, B) 2713

, C) 3013

, D) 3213

, E) 3113

(11) Ird fel az {−2, 3, 1} normalvektoru, es a {2,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 35, B) − 4

5, C) − 2

5, D) − 1

5, E) −1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

48


Nev: Alaıras:

0.48. No.48.

(1) Ird fel az {−3, 1,−3}, {3, 3, 3} es {2, 2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 13, B) 1, C) − 2

3, D) −1, E) 2

3


A) 0, B) −1, C) −3, D) 1, E) −2


x+ 3y + 3z = −2

−x− 4y − 4z = 2

−x− 2y − z = 3


A) −2, B) −6, C) −3, D) −4, E) −7

(4) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 59 6

), B)

(8 56 3

), C)

(8 610 6

), D)

(10 48 4

), E)

(9 47 6

)

(5) Mennyi X ha

(3 30 1

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(2 7

3

0 13

), B)

(13−1

0 1

), C)

(2 8

3

0 53

), D)

(2 7

3

0 0

), E)

(2 8

3

0 2

)(6) Ird fel az {−2, 3, 1} normalvektoru, es a {−3, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird


A) 4, B) 6, C) 7, D) 5, E) 3


A) {−1,−8, 10}, B) {1,−8, 15}, C) {−4,−11, 8}, D) {−6,−11, 3}, E) {−10,−17, 4}

(8) Keresd meg az

(−2 30 −3


A) 3, B) 1, C) −1, D) 2, E) 0

(9) Keresd meg

(3 −30 1

)inverzet!

A)

(2 − 10

3

0 43

), B)

(73−4

0 53

), C)

(13

10 1

), D)

(2 − 7

3

0 53

), E)

(2 −40 1

3

)(10) Melyik vektor lehet az {2, 3,−1}, {3,−3, 3} es {−1,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−32, 10, 23}, B) {−34, 9, 21}, C) {−34, 9, 20}, D) {−35, 9, 25}, E) {−34, 7, 22}

(11) Ird fel az π2


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

49


Nev: Alaıras:

0.49. No.49.


A) {−8, 3, 18}, B) {−9, 0, 9}, C) {−7, 2, 12}, D) {−13,−4, 3}, E) {−8,−1, 3}

(2) Mennyi X ha

(−1 −30 1

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(−3 −10 3

), B)

(−4 −60 3

), C)

(−3 −10 4

), D)

(−1 −30 1

), E)

(−2 −50 2

)

(3) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 45 5

), B)

(9 46 3

), C)

(7 35 4

), D)

(7 26 4

), E)

(7 27 3

)(4) Ird fel az {−1, 1, 1} normalvektoru, es a {−1,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {2,−1,−1} es {5,−4, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) −1, C) 0, D) 1, E) −2

(5) Melyik vektor lehet az {3,−1, 1}, {3,−1,−3} es {−1, 3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−18,−13,−1}, B) {−19,−17,−2}, C) {−19,−18, 2}, D) {−16,−16, 0}, E) {−18,−13,−2}

(6) Ird fel az π3


A)

(12−

√3

2√3

212

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(0 −11 0

)(7) Ird fel az {−3, 3, 3}, {−2,−1, 3} es {1, 1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 173

, B) 133

, C) 143

, D) 163

, E) 5


A) − 27, B) 2

7, C) 0, D) 3

7, E) 4

7

(9) Keresd meg az

(4 11 4


A) 1, B) 2, C) 4, D) 0, E) 3

(10) Keresd meg

(−3 −20 −2

)inverzet!

A)

(− 7

2− 3

2

0 − 53

), B)

(− 7

2− 13

6

0 − 136

), C)

(− 10

3− 5

2

0 − 52

), D)

(− 7

2− 5

3

0 − 73

), E)

(− 1

313

0 − 12


x− y + z = −2

2x− 4y + 5z = −5

−2x− 2y + z = −1


A) 2, B) −1, C) −3, D) −2, E) 0

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

50


Nev: Alaıras:

0.50. No.50.


x+ 2y + z = −4

2x+ 7y − z = −8

−x− 5y + z = 5


A) −7, B) −6, C) −3, D) −8, E) −5

(2) Ird fel az {−2, 1,−1} normalvektoru, es a {−3, 3, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 43, B) − 2

3, C) − 1

3, D) −1, E) − 5

3

(3) Keresd meg

(1 −10 2

)inverzet!

A)

(0 − 3

2

0 12

), B)

(0 − 3

2

0 52

), C)

(0 −20 5

2

), D)

(1 1

2

0 12

), E)

(− 1

2− 5

2

0 12

)(4) Ird fel az {2,−2,−1}, {−3, 2, 1} es {−1,−2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −2, B) − 52, C) − 7

2, D) − 3

2, E) −1

(5) Ird fel az {1, 1, 3} normalvektoru, es a {1,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 3, 3} es {−2, 5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 167

, B) 157

, C) 137

, D) 127

, E) 2

(6) Mennyi X ha

(2 −30 1

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(1 − 7

2

0 0

), B)

(12−2

0 0

), C)

(1 −40 5

2

), D)

(12

32

0 1

), E)

(12− 3

2

0 0

)

(7) Keresd meg az

(3 44 3


A) 6, B) 7, C) 10, D) 9, E) 8


A) {10,−8, 10}, B) {5,−5, 6}, C) {0,−1, 9}, D) {4,−4, 8}, E) {1,−2, 7}

(9) Melyik vektor lehet az {−3, 3, 2}, {3,−2, 1} es {−2,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {2, 0, 23}, B) {5, 1, 25}, C) {2, 2, 24}, D) {2, 2, 28}, E) {2, 3, 27}

(10) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 45 7

), B)

(4 46 8

), C)

(6 66 6

), D)

(4 57 8

), E)

(5 48 7



A)

(0 −11 0

), B)

( √3

212

− 12

√3

2

), C)

(− 1

2

√32

−√3

2− 1

2

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(−1 00 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

51


Nev: Alaıras:

0.51. No.51.

(1) Ird fel a {−3,−2, 1} es {−2,−5,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−4,−9,−11}, B) {−1,−8,−3}, C) {3,−10, 3}, D) {0,−6, 2}, E) {−3,−7,−6}

(2) Ird fel az {2, 1, 2}, {−2, 3, 3} es {−1,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 2249

, B) 37, C) 23

49, D) 19

49, E) 20

49

(3) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 148 12

), B)

(7 136 12

), C)

(8 127 13

), D)

(7 119 11

), E)

(6 149 11


x− 2y + 3z = −1

−x+ y − 2z = 2

−2x+ 6y − 11z = 3


A) −7, B) −10, C) −5, D) −9, E) −6

(5) Melyik vektor lehet az {1, 3, 2}, {1,−3, 3} es {3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−22,−5,−10}, B) {−22,−4,−11}, C) {−21,−5,−14}, D) {−19,−2,−12}, E) {−22, 0,−13}

(6) Ird fel az {−1,−2,−3} normalvektoru, es a {1,−3, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{2, 3, 2} es {4, 2, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) − 113

, B) − 143

, C) − 133

, D) −4, E) −5

(7) Keresd meg az

(2 −20 −2


A) 6, B) 3, C) 2, D) 4, E) 5

(8) Mennyi X ha

(1 10 −1

)X =

(1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 −10 1

), B)

(1 10 −1

), C)

(−2 −10 2

), D)

(−2 20 0

), E)

(−2 20 −4

)(9) Ird fel az π


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

( √3

2− 1

212

√32

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)(10) Ird fel az {3,−3, 2} normalvektoru, es a {2, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) 2

3, C) −1, D) − 1

3, E) 1

3

(11) Keresd meg

(2 −20 −1

)inverzet!

A)

(12− 5

2

0 − 32

), B)

(12− 7

2

0 −2

), C)

(12−1

0 −1

), D)

(12− 3

2

0 0

), E)

(12− 7

2

0 12

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

52


Nev: Alaıras:

0.52. No.52.


x− 2y + 3z = −10

−x+ 5y − 6z = 19

2x− 7y + 10z = −31


A) −8, B) −3, C) −6, D) −5, E) −7


A) −1, B) − 35, C) − 4

5, D) − 1

5, E) − 2

5

(3) Keresd meg az

(8 88 8


A) 14, B) 17, C) 18, D) 16, E) 15


A) {−3,−5, 0}, B) {3,−5,−3}, C) {6, 5,−2}, D) {3,−1,−2}, E) {6, 1,−3}

(5) Ird fel az {−3, 1,−1}, {1,−3,−3} es {1,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −3, C) −1, D) −5, E) −4

(6) Mennyi X ha

(−2 20 3

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(− 5

273

0 72

), B)

(− 7

3116

0 83

), C)

(− 5

273

0 52

), D)

(− 1

213

0 13

), E)

(− 5

2136

0 176

)(7) Ird fel az {2, 2, 1} normalvektoru, es a {−2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2,−3, 3} es {−5, 0, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −7, B) −4, C) −6, D) −5, E) −3

(8) Keresd meg

(−2 10 −3

)inverzet!

A)

(− 5

212

0 − 103

), B)

(− 1

2− 1

6

0 − 13

), C)

(− 5

256

0 − 52

), D)

(− 5

232

0 − 196

), E)

(− 7

312

0 − 72

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 86 3

), B)

(6 74 3

), C)

(8 84 4

), D)

(6 64 6

), E)

(7 63 4

)(10) Melyik vektor lehet az {−1,−2,−2}, {−2, 2,−1} es {−1, 1, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−14,−7, 0}, B) {−16,−6, 2}, C) {−15,−1, 0}, D) {−16,−1, 1}, E) {−13,−4, 3}



A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(0 1−1 0

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

53


Nev: Alaıras:

0.53. No.53.

(1) Melyik vektor lehet az {−1,−1,−1}, {−3,−1,−1} es {−1,−2,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 1,−5}, B) {0, 2,−2}, C) {−2, 4, 1}, D) {−2, 5,−1}, E) {−2, 1,−3}

(2) Ird fel az {3, 2, 1} normalvektoru, es a {2,−2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1,−3, 3} es {3,−6, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) 0, C) −2, D) 1, E) −3


x+ y − 2z = −2

x− y − 3z = 3

x+ 3y − 4z = −4


A) −9, B) −7, C) −8, D) −5, E) −10

(4) Ird fel az π2


A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(5) Ird fel az {1, 2,−1} normalvektoru, es a {2,−1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 23, B) 2

3, C) 1

3, D) − 1

3, E) 0

(6) Keresd meg az

(4 22 4


A) 3, B) 5, C) 4, D) 2, E) 6

(7) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 44 4

), B)

(5 64 4

), C)

(3 63 6

), D)

(3 52 3

), E)

(3 74 3

)

(8) Mennyi X ha

(2 20 2

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(54

54

0 94

), B)

(12− 1

2

0 12

), C)

(54

32

0 114

), D)

(54

94

0 74

), E)

(54

74

0 94

)(9) Ird fel az {3, 3,−2}, {−2,−3, 1} es {−2,−1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 14, B) 13, C) 17, D) 15, E) 16


A) {4,−5,−9}, B) {−2,−9,−7}, C) {7,−3,−10}, D) {3,−8,−10}, E) {8, 0,−9}

(11) Keresd meg

(3 −10 3

)inverzet!

A)

(83− 7

9

0 103

), B)

(83− 2

3

0 103

), C)

(13

19

0 13

), D)

(83− 8

9

0 83

), E)

(269− 11

9

0 83

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

54


Nev: Alaıras:

0.54. No.54.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 38 11

), B)

(2 76 9

), C)

(3 54 9

), D)

(4 56 9

), E)

(3 56 7

)(2) Ird fel az π


A)

(12−

√3

2√3

212

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 −11 0

)(3) Ird fel az {3,−3, 2}, {2, 2, 2} es {−3, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 32, B) 0, C) 1

2, D) − 1

2, E) −1

(4) Keresd meg az

(1 −30 2


A) 2, B) 0, C) 1, D) 3, E) −1

(5) Ird fel az {2,−2,−3} normalvektoru, es a {−1, 1,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) − 3

2, C) −3, D) −2, E) − 7

2


x− 3y + 2z = 4

−x+ y − 5z = −5

x− 5y = 4


A) −1, B) −6, C) −5, D) −3, E) −4

(7) Keresd meg

(−1 −30 3

)inverzet!

A)

(−2 − 8

3

0 83

), B)

(−1 −10 1

3

), C)

(− 5

3−4

0 83

), D)

(−2 −40 11

3

), E)

(−2 −20 2

)

(8) Mennyi X ha

(−1 30 −2

)X =

(1 11 1

)?

A)

(−1 − 3

2

0 − 12

), B)

(− 5

252

0 − 52

), C)

(− 5

272

0 −1

), D)

(− 5

22

0 − 12

), E)

(− 5

232

0 − 72

)(9) Ird fel a {3,−1,−3} es {1,−4, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {1, 4,−2}, B) {5, 6,−7}, C) {7, 5,−9}, D) {11, 7,−14}, E) {11, 3,−13}

(10) Ird fel az {3, 1, 3} normalvektoru, es a {−2, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 2, 1} es {2, 4,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 20, B) 21, C) 22, D) 18, E) 19

(11) Melyik vektor lehet az {−3,−2,−1}, {1, 3,−2} es {−3, 2, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−17, 9,−15}, B) {−17, 7,−14}, C) {−16, 7,−18}, D) {−14, 8,−16}, E) {−17, 11,−13}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

55


Nev: Alaıras:

0.55. No.55.


A) − 15, B) − 1

10, C) − 3

10, D) 1

10, E) 0

(2) Keresd meg az

(6 66 6


A) 13, B) 10, C) 11, D) 14, E) 12

(3) Melyik vektor lehet az {−3,−1,−2}, {−3,−3, 2} es {1, 3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {26,−16,−8}, B) {23,−13,−10}, C) {23,−19,−5}, D) {23,−18,−10}, E) {23,−15,−5}


x+ 2y + z = −1

x+ 4y = −2

2x+ 2z = 2


A) −4, B) −2, C) −5, D) 0, E) −3

(5) Ird fel az {−2,−1, 2}, {2,−3, 2} es {−2, 1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 14, B) − 1

6, C) − 1

12, D) 1

12, E) 0

(6) Ird fel az {−3, 1, 1} normalvektoru, es a {2,−2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1, 2,−1} es {1, 1,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 1, B) −1, C) 0, D) −3, E) −4

(7) Ird fel az π2


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)

(8) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 1310 13

), B)

(8 1211 15

), C)

(8 1310 15

), D)

(8 1212 11

), E)

(8 1111 15

)

(9) Mennyi X ha

(−3 −20 2

)X =

(1 −1−1 −1

)?

A)

(− 10

3− 5

2

0 116

), B)

(− 7

2− 3

2

0 53

), C)

(− 7

2− 3

2

0 73

), D)

(− 7

2− 5

2

0 52

), E)

(− 1

3− 1

3

0 12

)(10) Ird fel a {3, 2,−2} es {1,−1,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {9, 11, 1}, B) {5, 10, 2}, C) {12, 13, 1}, D) {8, 12, 2}, E) {11, 9,−1}

(11) Keresd meg

(3 −20 −3

)inverzet!

A)

(83− 16

9

0 − 259

), B)

(83− 17

9

0 − 299

), C)

(83− 20

9

0 − 103

), D)

(13− 2

9

0 − 13

), E)

(83− 19

9

0 − 259

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

56


Nev: Alaıras:

0.56. No.56.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 103 13

), B)

(4 114 12

), C)

(5 125 12

), D)

(3 115 14

), E)

(3 143 11

)

(2) Mennyi X ha

(−1 −20 −1

)X =

(−1 1−1 1

)?

A)

(−4 −10 −3

), B)

(−4 00 1

), C)

(−4 −10 −2

), D)

(−4 −40 −3

), E)

(−1 20 −1

)(3) Ird fel az {−2, 1,−2} normalvektoru, es a {1,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 32, B) − 7

2, C) −2, D) −3, E) − 5

2

(4) Keresd meg az

(−3 20 2


A) 5, B) 4, C) 3, D) 7, E) 6

(5) Keresd meg

(−1 20 −3

)inverzet!

A)

(−1 − 2

3

0 − 13

), B)

(−2 10 − 8

3

), C)

(−2 30 − 10

3

), D)

(−2 30 −2

), E)

(− 5

31

0 − 113


x− y + 3z = −9

−2x+ 5y − 4z = 20

x− 7y − 2z = −11


A) −4, B) −1, C) −2, D) −5, E) −3

(7) Ird fel az {1, 1, 1} normalvektoru, es a {−1, 3, 2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a {3,−3, 1}es {1,−5, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat! Mennyix+ y + z ?

A) 4, B) 3, C) 1, D) 2, E) 0

(8) Ird fel az {1,−3, 3}, {3, 1,−1} es {3,−3, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) 1, C) −1, D) 0, E) −3

(9) Melyik vektor lehet az {−2, 3, 3}, {3, 2,−2} es {3, 1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {2,−2, 6}, B) {2,−2, 7}, C) {2, 1, 2}, D) {2, 3, 6}, E) {5, 0, 5}


A) {1,−2, 9}, B) {4,−6, 8}, C) {7,−9,−1}, D) {8,−11, 4}, E) {5,−7, 5}



A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

57


Nev: Alaıras:

0.57. No.57.

(1) Ird fel az {−3,−3, 2} normalvektoru, es a {−2,−1, 3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 3,−1} es {4, 4, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) − 1876

, B) − 943

, C) − 632

, D) −31, E) − 1856

(2) Ird fel az {2, 3,−1}, {−2,−2,−2} es {2, 2,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) −2, C) −1, D) − 3

2, E) − 1

2

(3) Mennyi X ha

(2 30 −3

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(32

52

0 − 83

), B)

(32

196

0 − 72

), C)

(32

83

0 − 103

), D)

(32

196

0 − 52

), E)

(12

12

0 − 13


x+ 2y − 3z = 3

−x− 4y + 4z = −1

5z − x = −11


A) −6, B) −3, C) −5, D) −8, E) −7

(5) Keresd meg

(−1 −10 −1

)inverzet!

A)

(−4 10 1

), B)

(−3 −40 0

), C)

(−4 −20 2

), D)

(−1 10 −1

), E)

(−3 −20 0

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 54 5

), B)

(3 44 7

), C)

(3 35 6

), D)

(3 54 6

), E)

(2 62 7

)(7) Ird fel az {2, 2, 2} normalvektoru, es a {−2, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) −5, E) −3

(8) Keresd meg az

(−2 10 −3


A) −1, B) 2, C) 0, D) 3, E) 1


A) {−9, 2, 2}, B) {−3,−4, 8}, C) {−2,−1, 5}, D) {−7, 0, 4}, E) {−14, 3, 1}



A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(0 −11 0

), D)

(−1 00 −1

), E)

(12

√32

−√3

212

)

(11) Melyik vektor lehet az {3,−2, 3}, {−1,−1, 2} es {−3,−3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {6, 14,−10}, B) {4, 11,−11}, C) {3, 15,−7}, D) {5, 17,−11}, E) {4, 12,−13}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

58


Nev: Alaıras:

0.58. No.58.

(1) Mennyi X ha

(2 −20 3

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(12

13

0 13

), B)

(32− 5

3

0 176

), C)

(32− 13

6

0 103

), D)

(32− 13

6

0 176

), E)

(32− 5

2

0 52

)(2) Ird fel a {2,−1,−2} es {−1,−4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {8, 9,−12}, B) {8, 5,−8}, C) {11, 4,−7}, D) {2, 7,−10}, E) {11, 0,−3}

(3) Ird fel az {1, 3, 2} normalvektoru, es a {−3, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fela {3,−3,−2} es {1,−4,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 547

, B) 557

, C) 577

, D) 587

, E) 8

(4) Ird fel az {−3, 1,−3}, {−2, 1,−3} es {−2,−1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −7, B) −9, C) −10, D) −8, E) −11

(5) Ird fel az 7π6


A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(−

√3

212

− 12−

√32

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(−1 00 −1

)(6) Melyik vektor lehet az {3, 2,−1}, {−1,−3, 3} es {1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {13,−9, 3}, B) {13,−5, 5}, C) {14,−10, 3}, D) {16,−8, 6}, E) {13,−6, 8}

(7) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 78 7

), B)

(8 68 3

), C)

(8 69 3

), D)

(8 87 4

), E)

(10 69 5

)(8) Ird fel az {−3,−2,−3} normalvektoru, es a {3,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −2, C) −1, D) 0, E) 1


x+ 3y − 2z = 6

−x− 5y + z = −9

−2x− 8y + 5z = −17


A) −3, B) −1, C) −6, D) −4, E) −5

(10) Keresd meg az

(−2 −20 −2


A) −1, B) 1, C) 2, D) 0, E) −2

(11) Keresd meg

(−3 −30 −2

)inverzet!

A)

(− 7

2− 10

3

0 − 53

), B)

(− 10

3− 17

6

0 − 136

), C)

(− 7

2− 19

6

0 − 53

), D)

(− 1

312

0 − 12

), E)

(− 10

3− 19

6

0 − 136

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

59


Nev: Alaıras:

0.59. No.59.

(1) Keresd meg az

(5 33 5


A) 5, B) 4, C) 7, D) 8, E) 6

(2) Keresd meg

(2 −20 3

)inverzet!

A)

(53− 7

3

0 176

), B)

(12

13

0 13

), C)

(32− 5

2

0 52

), D)

(53− 5

2

0 196

), E)

(53− 5

2

0 83

)

(3) Mennyi X ha

(−2 −20 −1

)X =

(−1 11 −1

)?

A)

(− 1

21

0 −1

), B)

(− 7

2−1

0 12

), C)

(− 7

2−1

0 − 12

), D)

(− 7

2− 5

2

0 − 12

), E)

(− 7

2− 5

2

0 0

)(4) Ird fel az 4π


A)

(0 1−1 0

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 99 8

), B)

(8 612 8

), C)

(10 810 8

), D)

(8 109 8

), E)

(8 98 6

)(6) Ird fel az {−2, 2,−2}, {−3, 2,−2} es {−3, 2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 0, B) − 32, C) − 1

2, D) −1, E) 1

2

(7) Ird fel a {2, 2,−1} es {−1, 0, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {5, 2, 8}, B) {−1, 0, 2}, C) {−4,−1,−1}, D) {5, 3, 2}, E) {−10,−4,−1}


x+ 3y + 3z = −2

2x+ 4y + 7z = −10

−2x− 2y − 9z = 18


A) −5, B) −6, C) −7, D) −2, E) −3

(9) Ird fel az {1,−2,−1} normalvektoru, es a {−2, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 17, B) 2

7, C) − 2

7, D) 3

7, E) 0

(10) Melyik vektor lehet az {1,−1, 3}, {2,−3,−3} es {1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−15, 2,−5}, B) {−15, 1,−5}, C) {−12, 0,−2}, D) {−15,−3,−4}, E) {−15, 2,−3}

(11) Ird fel az {2,−3, 1} normalvektoru, es a {−3,−1,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1,−3,−3} es {0, 0,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) − 85, C) − 11

5, D) − 9

5, E) − 7

5

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

60


Nev: Alaıras:

0.60. No.60.

(1) Ird fel az {−2, 3,−3} normalvektoru, es a {−2, 3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 419

, B) − 119

, C) − 619

, D) − 519

, E) − 219

(2) Ird fel az {−1,−2,−3}, {−3,−2, 3} es {2, 3,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 32, B) − 5

4, C) − 9

8, D) − 13

8, E) −1

(3) Keresd meg az

(−3 30 3


A) 4, B) 6, C) 8, D) 5, E) 7

(4) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 312 5

), B)

(7 311 4

), C)

(6 512 5

), D)

(7 29 4

), E)

(8 410 5


x− 2y − 3z = 7

2x− 7y − 3z = 11

−2x+ 7y + 5z = −15


A) −9, B) −8, C) −7, D) −6, E) −4

(6) Mennyi X ha

(3 −10 −3

)X =

(1 −1−1 −1

)?

A)

(259

− 23

0 − 289

), B)

(13− 1

9

0 − 13

), C)

(259

− 89

0 − 299

), D)

(259

− 79

0 − 259

), E)

(259− 11

9

0 − 83



A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

( √32

12

− 12

√32

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)(8) Melyik vektor lehet az {−2, 2,−1}, {1,−1,−2} es {−3,−2, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {10, 5, 15}, B) {7, 2, 16}, C) {7, 3, 13}, D) {7, 6, 16}, E) {7, 3, 17}

(9) Ird fel az {3, 2, 3} normalvektoru, es a {−2, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{2, 3, 1} es {3, 5, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 813

, B) 713

, C) 513

, D) 413

, E) 913

(10) Keresd meg

(1 30 2

)inverzet!

A)

(− 1

272

0 52

), B)

(1 − 3

2

0 12

), C)

(− 1

232

0 12

), D)

(0 3

2

0 1

), E)

(− 1

24

0 12

)(11) Ird fel a {1, 2,−3} es {4, 0,−6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6,−2,−6}, B) {−5, 6, 3}, C) {−1, 12, 9}, D) {−7, 3, 0}, E) {−6, 11, 9}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

61


Nev: Alaıras:

0.61. No.61.


x− 2y + 2z = −4

−2x+ 5y − 3z = 11

−2x+ 2y − 9z = −1


A) 1, B) 2, C) −3, D) −4, E) 0

(2) Ird fel az {−2, 2,−2}, {3,−1,−2} es {−2, 1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 6, B) 112

, C) 376

, D) 173

, E) 356

(3) Ird fel az π3


A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(12−

√3

2√32

12

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)


A) − 23, B) −1, C) − 4

3, D) − 5

3, E) −2

(5) Keresd meg az

(2 44 2


A) 7, B) 8, C) 9, D) 10, E) 6

(6) Melyik vektor lehet az {2,−3, 2}, {−3,−3, 1} es {2,−1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 20, 10}, B) {−5, 18, 11}, C) {−5, 23, 9}, D) {−5, 17, 7}, E) {−5, 19, 11}

(7) Ird fel a {2,−1,−3} es {−1, 2,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2,−1, 1}, B) {−13, 14,−2}, C) {−4, 5,−1}, D) {−7, 8,−2}, E) {2,−1,−1}

(8) Keresd meg

(−3 20 2

)inverzet!

A)

(− 7

232

0 53

), B)

(− 10

332

0 73

), C)

(− 1

313

0 12

), D)

(− 7

273

0 116

), E)

(− 7

2136

0 53

)

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 65 9

), B)

(4 57 9

), C)

(2 67 11

), D)

(2 67 10

), E)

(2 58 11

)(10) Ird fel az {1,−3,−1} normalvektoru, es a {−2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {3,−2, 1} es {1,−3, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −4, C) −1, D) −5, E) −2

(11) Mennyi X ha

(1 −10 −1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(−2 −20 0

), B)

(−2 −40 −2

), C)

(1 −10 −1

), D)

(−2 10 −3

), E)

(−2 00 −2

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

62


Nev: Alaıras:

0.62. No.62.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 32 2

), B)

(10 44 2

), C)

(8 33 1

), D)

(8 26 1

), E)

(8 25 3


A) {2, 3, 2}, B) {4,−2,−3}, C) {4,−1, 0}, D) {5,−3,−1}, E) {5,−2, 2}

(3) Keresd meg az

(2 −20 −1


A) 1, B) 2, C) 4, D) 3, E) 5


x− y − 3z = −3

−x− 2y + z = 2

2x+ y − 3z = −3


A) 0, B) 1, C) −2, D) 3, E) 2

(5) Ird fel az {−1, 3,−3} normalvektoru, es a {2, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 37, B) − 4

7, C) − 2

7, D) − 5

7, E) − 1

7

(6) Ird fel az {−1, 3, 1}, {1, 3,−2} es {−2, 2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 15, B) − 4

5, C) −1, D) − 3

5, E) − 2

5

(7) Melyik vektor lehet az {3, 2, 3}, {−2,−3, 2} es {−2, 1,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−32, 24, 17}, B) {−32, 22, 19}, C) {−32, 27, 21}, D) {−29, 25, 20}, E) {−31, 22, 18}

(8) Keresd meg

(−3 30 2

)inverzet!

A)

(− 7

283

0 136

), B)

(− 7

2176

0 73

), C)

(− 1

312

0 12

), D)

(− 7

283

0 53

), E)

(− 7

2176

0 53

)(9) Ird fel az 5π


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(12

√32

−√32

12

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(10) Mennyi X ha

(2 −10 2

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(54− 7

4

0 114

), B)

(54− 1

2

0 114

), C)

(54− 5

4

0 54

), D)

(54− 1

4

0 94

), E)

(12

14

0 12

)(11) Ird fel az {−1, 2,−3} normalvektoru, es a {−1, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {1,−2,−2} es {−2,−3, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −1, C) 4, D) 3, E) 1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

63


Nev: Alaıras:

0.63. No.63.

(1) Ird fel az {2,−1,−2}, {−3,−1,−1} es {1,−3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 910

, B) − 1110

, C) − 45, D) − 7

10, E) −1

(2) Ird fel az {3,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1,−3, 2} es {−2,−2, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 517

, B) − 557

, C) − 527

, D) − 547

, E) − 537

(3) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 912 14

), B)

(6 912 17

), C)

(6 1213 14

), D)

(8 1112 15

), E)

(6 1212 16


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 1−1 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(5) Ird fel az {2, 1,−3} normalvektoru, es a {−3,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −3, C) −2, D) 0, E) −4


A) {−4, 0,−2}, B) {−2, 4, 4}, C) {1, 9, 11}, D) {−1, 6, 7}, E) {−4, 1, 0}

(7) Mennyi X ha

(−3 10 −3

)X =

(1 −1−1 1

)?

A)

(− 10

379

0 − 259

), B)

(− 1

3− 1

9

0 − 13

), C)

(− 29

979

0 − 259

), D)

(− 10

389

0 − 289

), E)

(− 10

3119

0 − 269

)

(8) Keresd meg az

(−3 −20 3


A) 8, B) 7, C) 6, D) 4, E) 5

(9) Melyik vektor lehet az {1,−2,−1}, {3, 2, 2} es {−1,−3,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−2, 6,−3}, B) {−2, 7,−4}, C) {−2, 7,−5}, D) {1, 4,−6}, E) {−2, 1,−8}

(10) Keresd meg

(−2 20 3

)inverzet!

A)

(− 5

232

0 72

), B)

(− 5

252

0 103

), C)

(− 5

232

0 83

), D)

(− 5

2136

0 72

), E)

(− 1

213

0 13


x+ 3y + 3z = 1

−x− 5y − 5z = −1

x+ 5y + 2z = 4


A) −1, B) 1, C) −3, D) −4, E) −2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

64


Nev: Alaıras:

0.64. No.64.

(1) Keresd meg az

(1 −20 3


A) 1, B) 3, C) 4, D) 2, E) 0

(2) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 68 8

), B)

(8 55 8

), C)

(8 65 9

), D)

(10 56 7

), E)

(8 68 6

)

(3) Keresd meg

(3 −10 1

)inverzet!

A)

(2 − 5

3

0 23

), B)

(2 −20 0

), C)

(2 − 4

3

0 0

), D)

(13

13

0 1

), E)

(2 00 4

3

)(4) Ird fel az {2, 1,−3} normalvektoru, es a {−2, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −1, B) −2, C) 0, D) −3, E) −4

(5) Mennyi X ha

(3 −10 −2

)X =

(−1 −11 1

)?

A)

(52− 3

2

0 − 136

), B)

(52− 7

6

0 − 116

), C)

(52− 1

2

0 − 53

), D)

(52− 2

3

0 − 73

), E)

(13− 1

6

0 − 12

)(6) Melyik vektor lehet az {2,−3,−2}, {1, 3,−1} es {−3,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {5, 5,−32}, B) {4, 3,−32}, C) {5, 4,−26}, D) {7, 6,−29}, E) {4, 8,−30}


A) {9,−1, 10}, B) {0, 5, 4}, C) {3, 3, 6}, D) {5,−1, 6}, E) {−2, 9, 4}

(8) Ird fel az {−1,−1, 3} normalvektoru, es a {−2, 2, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1,−1,−2} es {1,−4,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 2, C) 4, D) 5, E) 6

(9) Ird fel az π3


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(12−

√3

2√32

12

), E)

(0 −11 0

)(10) Ird fel az {−1, 2,−2}, {−1,−3, 2} es {−1, 1,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −5, C) −1, D) 0, E) −3


x− 3y + z = −9

−2x+ 9y + z = 18

x+ 5z = −11


A) −4, B) −3, C) −1, D) −5, E) −6

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

65


Nev: Alaıras:

0.65. No.65.


x− y + 3z = −3

2x− y + 7z = −9

−x− 3z = 4


A) −1, B) −3, C) −2, D) −4, E) −6

(2) Ird fel az 5π6


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(−

√32

− 12

12

−√3

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(3) Ird fel az {−3, 2,−3}, {−3, 1,−1} es {−2, 3,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −4, C) −1, D) 0, E) −3

(4) Mennyi X ha

(1 10 −2

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(− 1

232

0 − 12

), B)

(− 1

212

0 −3

), C)

(− 1

20

0 −3

), D)

(1 1

2

0 − 12

), E)

(− 1

2− 1

2

0 − 72

)(5) Ird fel az {3, 2,−1} normalvektoru, es a {1, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 12, B) 1, C) −1, D) − 3

2, E) − 1

2

(6) Ird fel az {3,−3, 3} normalvektoru, es a {1, 2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2,−3, 1} es {−5,−4, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −25, B) −24, C) −26, D) −23, E) −22

(7) Keresd meg az

(3 77 3


A) 12, B) 15, C) 14, D) 16, E) 13

(8) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 63 5

), B)

(4 83 5

), C)

(4 85 5

), D)

(4 77 7

), E)

(6 85 6

)

(9) Keresd meg

(1 −30 −3

)inverzet!

A)

(0 − 10

3

0 − 113

), B)

(0 − 10

3

0 −2

), C)

(0 − 10

3

0 − 103

), D)

(0 − 7

3

0 − 83

), E)

(1 −10 − 1

3

)(10) Ird fel a {2,−3, 3} es {−1,−5, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3,−1, 5}, B) {−2,−7, 0}, C) {−6,−11,−3}, D) {−1,−5, 2}, E) {1,−1, 6}

(11) Melyik vektor lehet az {2, 2,−3}, {−1,−2, 3} es {1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {6, 1, 5}, B) {6,−1, 2}, C) {5,−1, 5}, D) {5,−2, 7}, E) {8, 0, 4}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

66


Nev: Alaıras:

0.66. No.66.

(1) Ird fel az {1, 1, 1}, {3,−2, 1} es {−1,−3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1, B) 0, C) −2, D) −1, E) −3


x− 2y + 2z = −7

−x+ 5y − 5z = 16

−2x− 2y + 4z = −8


A) −2, B) −7, C) −5, D) −6, E) −4

(3) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 617 11

), B)

(6 418 12

), C)

(5 218 13

), D)

(4 320 10

), E)

(5 420 11


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(0 −11 0

)(5) Ird fel a {−3,−3, 1} es {−6,−6,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−10,−18,−7}, B) {−17,−9,−5}, C) {−12,−12,−5}, D) {−13,−9,−4}, E) {−8,−12,−4}

(6) Melyik vektor lehet az {3,−1, 1}, {3,−2, 2} es {3, 2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−4, 1,−3}, B) {−4, 1, 1}, C) {−1, 0, 0}, D) {−4, 3,−3}, E) {−4,−1,−1}

(7) Ird fel az {−2, 1, 2} normalvektoru, es a {3, 3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −1, C) 0, D) 1, E) −3

(8) Keresd meg

(−3 −20 1

)inverzet!

A)

(−4 − 5

3

0 13

), B)

(−4 −30 1

3

), C)

(−4 − 8

3

0 53

), D)

(−4 −30 4

3

), E)

(− 1

3− 2

3

0 1

)

(9) Mennyi X ha

(1 20 −1

)X =

(−1 −1−1 −1

)?

A)

(−2 00 −2

), B)

(−2 10 0

), C)

(−1 00 2

), D)

(−1 30 −2

), E)

(1 20 −1

)(10) Ird fel az {3,−1,−2} normalvektoru, es a {−2, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {3,−3,−3} es {0,−6,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −18, B) −22, C) −21, D) −20, E) −19

(11) Keresd meg az

(4 66 4


A) 12, B) 13, C) 11, D) 10, E) 14

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

67


Nev: Alaıras:

0.67. No.67.


x+ 2y − 3z = 10

2x+ 7y − 9z = 29

x+ 5y − 3z = 13


A) −2, B) 2, C) −1, D) −3, E) 1


A) 25, B) − 2

5, C) − 1

5, D) 0, E) 1

5

(3) Keresd meg az

(1 30 −2


A) 5, B) 1, C) 2, D) 3, E) 4

(4) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 69 8

), B)

(10 88 6

), C)

(8 910 6

), D)

(8 86 6

), E)

(9 79 4

)(5) Melyik vektor lehet az {−2, 2, 3}, {−1, 3, 1} es {1,−1,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {7, 0, 9}, B) {7, 4, 8}, C) {7, 3, 9}, D) {7, 4, 3}, E) {10, 2, 6}

(6) Ird fel az {3, 3,−2}, {−3,−2,−3} es {−3, 1,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) − 4

3, C) − 2

3, D) −1, E) − 5

3

(7) Mennyi X ha

(1 30 −3

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(1 10 − 1

3

), B)

(0 7

3

0 − 113

), C)

(13

20 − 11

3

), D)

(0 40 −2

), E)

(13

103

0 − 113

)

(8) Keresd meg

(−3 −10 −1

)inverzet!

A)

(−4 − 2

3

0 − 53

), B)

(− 11

3− 4

3

0 − 13

), C)

(−4 − 2

3

0 0

), D)

(− 1

313

0 −1

), E)

(−4 −20 − 5

3

)(9) Ird fel az {2, 3, 3} normalvektoru, es a {2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{1, 2, 3} es {3, 0, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) −1, B) − 87, C) − 6

7, D) − 10

7, E) − 9

7



A)

(0 −11 0

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 1−1 0

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)


A) {7, 3,−10}, B) {−2,−3,−3}, C) {−8,−7, 2}, D) {7, 3,−9}, E) {1,−1,−5}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

68


Nev: Alaıras:

0.68. No.68.

(1) Keresd meg

(−3 10 −2

)inverzet!

A)

(− 1

3− 1

6

0 − 12

), B)

(− 7

276

0 − 116

), C)

(− 7

212

0 − 52

), D)

(− 7

276

0 − 136

), E)

(− 7

256

0 − 116

)

(2) Mennyi X ha

(2 20 2

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(54

74

0 52

), B)

(32

32

0 74

), C)

(54

54

0 52

), D)

(32

54

0 74

), E)

(12− 1

2

0 12

)(3) Ird fel az {3,−1,−3} normalvektoru, es a {1, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) 1, C) 2, D) −1, E) 0

(4) Ird fel az {−2,−3,−3} normalvektoru, es a {1,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {1, 3,−1} es {−2, 5,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −3, B) − 32, C) − 5

2, D) −2, E) − 7

2



A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

( √3

212

− 12

√3

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)


A) {10, 16,−4}, B) {1, 5,−9}, C) {4, 10,−10}, D) {9, 17,−9}, E) {6, 12,−8}

(7) Melyik vektor lehet az {3,−3,−3}, {−3, 1, 1} es {2, 3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {24, 4, 32}, B) {21, 5, 31}, C) {21, 2, 29}, D) {21, 6, 31}, E) {21, 1, 31}

(8) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(14 812 3

), B)

(15 613 3

), C)

(13 914 4

), D)

(15 812 5

), E)

(14 1010 6


x− y + 3z = 1

x+ 2y + 2z = −4

−2x+ 8y − 9z = −11


A) −3, B) −6, C) −1, D) −5, E) −4

(10) Keresd meg az

(2 77 2


A) 12, B) 13, C) 14, D) 16, E) 15

(11) Ird fel az {−3, 2,−2}, {3, 1,−2} es {1, 3,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 32, C) −2, D) − 1

2, E) − 5

2

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

69


Nev: Alaıras:

0.69. No.69.

(1) Ird fel az {−2,−3,−3} normalvektoru, es a {−2, 1, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3,−2,−3} es {−1,−3,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −9, B) −11, C) −7, D) −8, E) −10

(2) Keresd meg

(−3 −30 1

)inverzet!

A)

(−4 − 8

3

0 13

), B)

(−4 − 10

3

0 13

), C)

(−4 − 10

3

0 0

), D)

(− 1

3−1

0 1

), E)

(−4 − 11

3

0 53

)

(3) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 1517 17

), B)

(11 1716 18

), C)

(11 1417 17

), D)

(13 1515 18

), E)

(11 1517 20

)(4) Ird fel az {2,−2, 3} normalvektoru, es a {−1, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −5, B) −3, C) −6, D) −7, E) −4

(5) Keresd meg az

(3 10 1


A) 3, B) 0, C) 1, D) 2, E) 4

(6) Melyik vektor lehet az {−3, 2, 3}, {−1,−3,−2} es {−3, 3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−15,−4,−2}, B) {−17,−2, 0}, C) {−17,−6,−1}, D) {−17,−3,−5}, E) {−17,−3, 1}

(7) Mennyi X ha

(3 −30 3

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(259− 8

3

0 269

), B)

(83− 8

3

0 269

), C)

(13

13

0 13

), D)

(83− 25

9

0 103

), E)

(83− 8

3

0 299


x+ 3y − z = 6

−2x− 9y = −16

x− 3y − 4z = −3


A) 0, B) −3, C) −4, D) −1, E) 2

(9) Ird fel az 5π3


A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

(12

√3

2

−√3

212

), E)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

)

(10) Ird fel az {−3, 3, 2}, {2,−1, 1} es {1,−2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −8, B) −9, C) −6, D) −10, E) −5


A) {−1, 0,−1}, B) {−5, 3, 0}, C) {−2, 0,−9}, D) {−3, 1,−6}, E) {−4, 1,−14}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

70


Nev: Alaıras:

0.70. No.70.


x− 3y − 3z = 14

2x− 3y − 4z = 18

−2x = −4


A) −2, B) −7, C) 0, D) −4, E) −6

(2) Ird fel az {1,−3, 1}, {−2,−2, 2} es {3, 1,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) −8, C) −3, D) −7, E) −5

(3) Ird fel az π3


A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(−1 00 −1

), D)

(12−

√3

2√3

212

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(4) Keresd meg az

(6 11 6


A) 3, B) 13.2, C) 1, D) 2, E) 4

(5) Ird fel az {3,−2, 2} normalvektoru, es a {2,−2,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {2,−3, 1} es {5,−6, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 1117

, B) − 1217

, C) − 1317

, D) − 1017

, E) − 1417

(6) Keresd meg

(3 −30 −1

)inverzet!

A)

(13−1

0 −1

), B)

(2 − 10

3

0 − 23

), C)

(2 −40 − 5

3

), D)

(73−2

0 − 53

), E)

(2 − 7

3

0 0

)(7) Ird fel az {3, 2,−1} normalvektoru, es a {−2,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 79, B) − 2

3, C) − 5

9, D) − 4

9, E) − 8

9

(8) Mennyi X ha

(−2 −10 2

)X =

(−1 −11 −1

)?

A)

(− 11

4− 3

4

0 94

), B)

(− 5

2− 5

4

0 32

), C)

(− 1

2− 1

4

0 12

), D)

(− 5

2− 7

4

0 114

), E)

(− 11

4− 3

2

0 52

)(9) Ird fel a {2,−3, 2} es {1,−6, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3, 0,−1}, B) {9, 6,−3}, C) {0,−3, 0}, D) {7, 6,−5}, E) {−4,−9, 4}

(10) Melyik vektor lehet az {−3, 1, 3}, {3, 2, 3} es {3, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−3,−2, 4}, B) {0, 0, 6}, C) {−3, 2, 7}, D) {−2, 1, 9}, E) {−3, 1, 8}

(11) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 514 14

), B)

(5 410 12

), C)

(7 612 12

), D)

(5 613 13

), E)

(5 414 11

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

71


Nev: Alaıras:

0.71. No.71.

(1) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 67 14

), B)

(3 86 11

), C)

(2 109 10

), D)

(4 88 12

), E)

(3 97 14


x− 3y − 2z = −3

x− 5y − z = −4

x− 7y − 2z = −7


A) 2, B) 0, C) −1, D) 1, E) 4

(3) Ird fel a {−2, 3,−3} es {1, 1,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−11, 9,−6}, B) {−17, 10,−6}, C) {−17, 7,−4}, D) {−8, 10,−7}, E) {−2, 9,−7}

(4) Mennyi X ha

(1 10 −1

)X =

(1 11 −1

)?

A)

(−1 00 1

), B)

(1 10 −1

), C)

(−2 −20 2

), D)

(−1 20 0

), E)

(−1 00 2

)(5) Ird fel az π


A)

(0 −11 0

), B)

(12−

√32√

32

12

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

)

(6) Ird fel az {−2,−2, 2}, {1, 3, 1} es {−2,−3, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 14, B) − 3

4, C) − 1

4, D) 0, E) 1

2

(7) Keresd meg

(−2 20 −3

)inverzet!

A)

(− 5

253

0 − 176

), B)

(− 1

2− 1

3

0 − 13

), C)

(− 5

253

0 − 103

), D)

(− 5

232

0 − 83

), E)

(− 5

232

0 − 176

)

(8) Keresd meg az

(2 −20 1


A) 3, B) 2, C) 0, D) 1, E) −1

(9) Melyik vektor lehet az {−1, 3, 2}, {−3, 3, 1} es {−3,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {3,−4,−9}, B) {3,−4,−8}, C) {5,−2,−10}, D) {3,−4,−11}, E) {2, 1,−12}

(10) Ird fel az {−1, 2,−1} normalvektoru, es a {3, 1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2,−2, 3} es {−4,−1, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 215

, B) − 195

, C) − 175

, D) −4, E) − 185


A) 121

, B) 17, C) 5

21, D) 2

21, E) 4

21

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

72


Nev: Alaıras:

0.72. No.72.

(1) Mennyi X ha

(2 −10 −2

)X =

(1 11 1

)?

A)

(12− 1

4

0 − 12

), B)

(32− 3

2

0 − 54

), C)

(54− 3

4

0 − 52

), D)

(54− 7

4

0 − 94

), E)

(54− 3

4

0 − 114

)

(2) Keresd meg az

(3 44 3


A) 9, B) 8, C) 10, D) 7, E) 6



A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

( √32

12

− 12

√3

2

), E)

(0 −11 0


x+ 3y + 3z = 11

−x− 5y − z = −11

−2x− 4y − 9z = −24


A) 3, B) 1, C) −2, D) −1, E) 0


A) {−7, 1, 6}, B) {2, 4, 1}, C) {−13,−1, 10}, D) {−4, 2, 5}, E) {2, 4, 3}

(6) Ird fel az {−1, 3,−1}, {3,−2,−3} es {2, 2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1341

, B) 1241

, C) 1541

, D) 1441

, E) 1141

(7) Keresd meg

(2 20 3

)inverzet!

A)

(32

116

0 72

), B)

(32

53

0 72

), C)

(32

53

0 176

), D)

(32

32

0 196

), E)

(12− 1

3

0 13

)(8) Ird fel az {−3,−2, 2} normalvektoru, es a {−2, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 72, B) −3, C) −2, D) − 5

2, E) − 3

2

(9) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 95 4

), B)

(12 105 4

), C)

(10 124 5

), D)

(10 96 6

), E)

(10 93 6

)(10) Melyik vektor lehet az {−1, 2,−3}, {−3,−3, 2} es {2, 3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {32,−24,−15}, B) {32,−30,−12}, C) {32,−25,−14}, D) {32,−28,−15}, E) {35,−27,−13}

(11) Ird fel az {2,−1,−1} normalvektoru, es a {−3, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1, 3,−2} es {−4, 6,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 34, B) − 7

8, C) − 5

8, D) − 1

2, E) − 3

8

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

73


Nev: Alaıras:

0.73. No.73.


A) −2, B) −4, C) −1, D) 1, E) 0


A) {−2,−3, 1}, B) {5, 2,−8}, C) {1,−3, 0}, D) {4, 0,−5}, E) {2,−1,−3}

(3) Ird fel az {−2, 1,−3}, {−2, 3, 1} es {2,−1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 54, B) 3

4, C) 1

2, D) 1

4, E) 1


x+ y + z = 0

x− 2y + 4z = 0

−x− 4y + 4z = −2


A) 0, B) −1, C) −3, D) −5, E) −2

(5) Mennyi X ha

(2 −30 2

)X =

(1 −11 1

)?

A)

(32− 15

4

0 52

), B)

(54− 13

4

0 94

), C)

(54− 7

2

0 94

), D)

(12

34

0 12

), E)

(54− 5

2

0 52

)

(6) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 125 5

), B)

(8 134 5

), C)

(10 124 6

), D)

(8 126 7

), E)

(8 115 4

)

(7) Keresd meg az

(1 22 1


A) 3, B) 2, C) 4, D) 13.2, E) 6

(8) Ird fel az {−1, 3,−2} normalvektoru, es a {−2, 1,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 2,−2} es {1, 4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 5, B) 7, C) 6, D) 9, E) 8

(9) Ird fel az 2π3


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)

(10) Keresd meg

(−2 10 −2

)inverzet!

A)

(− 1

2− 1

4

0 − 12

), B)

(− 11

454

0 − 74

), C)

(− 5

232

0 − 54

), D)

(− 5

274

0 − 94

), E)

(− 11

434

0 − 94

)(11) Melyik vektor lehet az {−2,−3,−1}, {1, 1,−1} es {1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−19, 14, 1}, B) {−16, 12, 0}, C) {−19, 11,−3}, D) {−19, 11, 1}, E) {−19, 15,−2}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

74


Nev: Alaıras:

0.74. No.74.



A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(−1 00 −1

), D)

( √32

12

− 12

√3

2

), E)

(0 −11 0

)(2) Ird fel az {−2,−1,−2}, {2, 2,−2} es {1, 2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −3, C) 0, D) −1, E) −4


A) {−6,−2,−4}, B) {−6, 0,−8}, C) {0,−5, 5}, D) {−4,−3,−1}, E) {−4,−5, 3}

(4) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 87 8

), B)

(5 78 9

), C)

(5 65 9

), D)

(5 77 6

), E)

(5 77 8

)(5) Ird fel az {−3,−1,−3} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {3,−2,−3} es {2, 0,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −11, B) −12, C) −13, D) −15, E) −16


x+ y + 2z = −3

−2x− 4y − 6z = 12

−x− 3y − 3z = 7


A) −1, B) −5, C) −3, D) −2, E) −6

(7) Keresd meg az

(1 55 1


A) 10, B) 11, C) 8, D) 9, E) 12

(8) Melyik vektor lehet az {3,−1,−1}, {−2, 3, 1} es {1, 2, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−10,−16, 7}, B) {−12,−13, 8}, C) {−13,−14, 8}, D) {−13,−19, 4}, E) {−12,−13, 10}

(9) Ird fel az {−1,−1, 1} normalvektoru, es a {2,−1, 3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) − 3

2, C) − 1

2, D) −2, E) −1

(10) Keresd meg

(3 20 −2

)inverzet!

A)

(83

52

0 − 53

), B)

(83

136

0 − 52

), C)

(13

13

0 − 12

), D)

(52

52

0 − 136

), E)

(52

53

0 − 116

)

(11) Mennyi X ha

(−2 −30 −2

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(− 11

4− 5

2

0 − 32

), B)

(− 1

234

0 − 12

), C)

(− 11

4− 9

4

0 − 32

), D)

(− 5

2− 15

4

0 − 114

), E)

(− 11

4− 13

4

0 − 52

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

75


Nev: Alaıras:

0.75. No.75.

(1) Melyik vektor lehet az {−2, 2, 3}, {3,−3, 1} es {−2,−3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−23,−32, 27}, B) {−20,−30, 25}, C) {−23,−32, 28}, D) {−23,−27, 24}, E) {−23,−31, 23}

(2) Mennyi X ha

(2 −10 −1

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(1 − 5

2

0 − 52

), B)

(12− 1

2

0 −1

), C)

(1 − 3

2

0 − 12

), D)

(1 − 1

2

0 −2

), E)

(1 00 1

2

)(3) Ird fel az 5π


A)

(−

√3

2− 1

212

−√3

2

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(0 −11 0

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)(4) Ird fel a {−2,−1,−2} es {0, 0,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−6, 0, 4}, B) {0,−6,−5}, C) {−6, 3, 4}, D) {−4,−5, 1}, E) {−4,−2, 1}

(5) Ird fel az {−3,−3,−2} normalvektoru, es a {−1, 1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−1, 3,−1} es {1, 1,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 0, C) −1, D) −4, E) −3

(6) Ird fel az {−3, 3,−2} normalvektoru, es a {−2, 2,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 14, B) − 3

8, C) − 1

8, D) − 5

8, E) − 1

2


x+ 3y − 2z = 3

x+ 2y + z = −1

−2x− 8y + 13z = −17


A) −7, B) −5, C) −6, D) −3, E) −2

(8) Keresd meg az

(7 55 7


A) 8, B) 11, C) 10, D) 9, E) 12

(9) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(1 44 4

), B)

(1 47 5

), C)

(2 23 5

), D)

(3 35 5

), E)

(1 26 6

)

(10) Keresd meg

(−1 −20 2

)inverzet!

A)

(− 5

2− 7

2

0 32

), B)

(−1 −10 1

2

), C)

(− 3

2−1

0 12

), D)

(−2 − 1

2

0 3

), E)

(− 3

2−1

0 72

)(11) Ird fel az {3, 3, 1}, {2,−3, 1} es {−2,−3,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) − 5

9, C) − 2

9, D) − 4

9, E) − 1

9

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

76


Nev: Alaıras:

0.76. No.76.

(1) Ird fel az {−2, 1, 2}, {−3,−2,−3} es {−1, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 923

, B) − 623

, C) − 823

, D) − 723

, E) − 1023

(2) Ird fel az π szogu ketdimenzios elforgatas matrixat!

A)

(0 1−1 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(0 −11 0

)(3) Ird fel az {−1, 1,−2} normalvektoru, es a {−3, 3, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2, 1, 2} es {−1, 3, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 103

, B) 113

, C) 4, D) 133

, E) 3

(4) Keresd meg az

(3 30 1


A) 4, B) 3, C) 1, D) 2, E) 0


A) 32, B) 0, C) − 1

2, D) 1, E) 1

2

(6) Mennyi X ha

(1 20 3

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(0 5

3

0 113

), B)

(13

43

0 113

), C)

(0 8

3

0 103

), D)

(1 − 2

3

0 13

), E)

(0 10 11

3

)

(7) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 310 6

), B)

(8 39 5

), C)

(8 38 2

), D)

(8 47 2

), E)

(10 58 4


x+ 2y − 2z = 9

−2x− 2y + 5z = −16

x+ 4y − 3z = 15


A) −2, B) 1, C) −4, D) −1, E) −3

(9) Melyik vektor lehet az {−2, 1, 3}, {1, 2,−1} es {−1, 1,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {3,−12,−2}, B) {3,−16,−2}, C) {6,−14, 1}, D) {3,−12, 0}, E) {3,−13,−2}

(10) Keresd meg

(−3 −20 −3

)inverzet!

A)

(− 1

329

0 − 13

), B)

(− 10

3− 16

9

0 − 269

), C)

(− 10

3− 20

9

0 − 299

), D)

(− 10

3− 20

9

0 − 103

), E)

(− 10

3− 19

9

0 − 269

)(11) Ird fel a {3,−1,−1} es {1,−3,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {0,−2,−1}, B) {−1,−9,−11}, C) {−3,−3,−1}, D) {0,−6,−7}, E) {−1,−5,−5}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

77


Nev: Alaıras:

0.77. No.77.

(1) Ird fel az {−3,−1, 3} normalvektoru, es a {3, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 12, B) −1, C) − 1

2, D) 0, E) − 3

2

(2) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y3x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(4 215 12

), B)

(5 214 9

), C)

(6 415 10

), D)

(4 615 10

), E)

(4 214 9


x+ 2y + z = 1

−x− y + z = 2

x+ 3y + 5z = 8


A) 0, B) 2, C) −2, D) −3, E) −1

(4) Melyik vektor lehet az {−3, 1,−2}, {3,−2, 1} es {−1,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {0, 19, 13}, B) {0, 20, 9}, C) {3, 18, 12}, D) {0, 15, 10}, E) {0, 21, 11}

(5) Keresd meg

(−2 −20 −2

)inverzet!

A)

(− 11

4− 7

4

0 − 94

), B)

(− 5

2− 5

2

0 − 114

), C)

(− 1

212

0 − 12

), D)

(− 5

2− 9

4

0 − 52

), E)

(− 5

2− 7

4

0 − 74

)

(6) Keresd meg az

(1 −20 1


A) 0, B) −2, C) 1, D) 2, E) −1

(7) Ird fel a {1, 2,−2} es {0, 0,−5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {2, 8, 6}, B) {3, 2,−1}, C) {0, 8, 5}, D) {3,−2,−6}, E) {2, 4, 1}

(8) Ird fel az {−3,−3, 2}, {3,−3, 2} es {−1,−2, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −2, B) −6, C) −4, D) −5, E) −3

(9) Ird fel az π3


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), C)

(12−

√32√

32

12

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)

(10) Mennyi X ha

(3 −10 −3

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(83− 8

9

0 − 289

), B)

(13− 1

9

0 − 13

), C)

(259

− 43

0 − 103

), D)

(83− 10

9

0 − 289

), E)

(83− 4

3

0 − 83

)(11) Ird fel az {3, 1,−1} normalvektoru, es a {3,−3,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {2,−3,−3} es {−1,−4,−2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 4011

, B) − 4111

, C) − 3811

, D) − 4211

, E) − 3911

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

78


Nev: Alaıras:

0.78. No.78.

(1) Ird fel az {−3,−2, 1}, {2,−2,−2} es {−3, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −4, B) − 92, C) −5, D) − 11

2, E) − 7

2

(2) Mennyi X ha

(1 −20 3

)X =

(1 11 1

)?

A)

(13−3

0 73

), B)

(0 − 5

3

0 2

), C)

(0 − 8

3

0 113

), D)

(1 2

3

0 13

), E)

(13− 8

3

0 113

)(3) Melyik vektor lehet az {−3, 3,−2}, {−1,−1, 2} es {−1,−2,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−26,−7, 1}, B) {−27,−9, 0}, C) {−25,−13, 1}, D) {−25,−13, 4}, E) {−24,−10, 2}

(4) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 2y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 58 4

), B)

(7 38 6

), C)

(7 68 3

), D)

(7 67 3

), E)

(7 46 4

)

(5) Keresd meg

(2 10 −2

)inverzet!

A)

(12

14

0 − 12

), B)

(54

54

0 − 114

), C)

(54

34

0 − 32

), D)

(32

34

0 − 114

), E)

(32

54

0 − 74

)(6) Ird fel a {2,−2, 1} es {1, 1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {3, 5, 6}, B) {−2, 0,−7}, C) {3, 0, 4}, D) {0,−1,−3}, E) {1, 1, 0}


x− 2y − z = 5

x− 3y + z = 3

x− 4y + z = 5


A) −6, B) −7, C) −9, D) −10, E) −5

(8) Keresd meg az

(3 11 3


A) 0, B) 3, C) 2, D) 4, E) 1

(9) Ird fel az 2π3


A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), C)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), D)

(0 1−1 0

), E)

(−1 00 −1

)(10) Ird fel az {1, 1, 3} normalvektoru, es a {−1, 2, 3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 12, B) − 1

2, C) − 3

2, D) −1, E) 0

(11) Ird fel az {1, 3, 2} normalvektoru, es a {3, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−2, 3,−2} es {−5, 4, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) − 16, B) 0, C) − 1

3, D) 1

6, E) 1

3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

79


Nev: Alaıras:

0.79. No.79.

(1) Keresd meg az

(6 33 6


A) 4, B) 6, C) 7, D) 5, E) 8


x− 2y − 3z = −5

−2x+ 6y + 7z = 10

−x+ 4y + 6z = 9


A) −5, B) −2, C) −3, D) 0, E) −4

(3) Keresd meg

(1 −10 −2

)inverzet!

A)

(− 1

20

0 − 52

), B)

(− 1

2− 1

2

0 −1

), C)

(− 1

212

0 − 12

), D)

(1 − 1

2

0 − 12

), E)

(0 −20 −1

)(4) Ird fel az {−1,−2,−3} normalvektoru, es a {2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {2, 1,−2} es {−1, 3,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 6, C) 4, D) 5, E) 1

(5) Ird fel az {3, 1,−1} normalvektoru, es a {−3, 2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 52, B) −2, C) 0, D) − 3

2, E) − 1

2

(6) Ird fel az {−1, 1, 1}, {−1, 2,−3} es {−3, 2,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 32, B) − 1

2, C) 2, D) 0, E) 1

2

(7) Ird fel az 4π3


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), D)

(0 1−1 0

), E)

(0 −11 0


A) {1, 1,−7}, B) {4, 4,−4}, C) {2, 2,−6}, D) {−1,−1,−11}, E) {4, 4,−2}

(9) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 116 11

), B)

(5 128 12

), C)

(6 155 11

), D)

(6 115 14

), E)

(7 137 13

)(10) Melyik vektor lehet az {1,−1, 3}, {1,−3,−1} es {−1, 1, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−10,−11, 2}, B) {−8,−8, 4}, C) {−11,−5, 5}, D) {−11,−10, 2}, E) {−11,−11, 7}

(11) Mennyi X ha

(1 10 3

)X =

(−1 11 1

)?

A)

(13

53

0 103

), B)

(23

00 10

3

), C)

(13

20 11

3

), D)

(1 − 1

3

0 13

), E)

(13

23

0 113

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

80


Nev: Alaıras:

0.80. No.80.

(1) Mennyi X ha

(−3 −10 −1

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(−4 − 4

3

0 − 13

), B)

(−4 − 2

3

0 − 23

), C)

(−4 − 2

3

0 0

), D)

(− 1

313

0 −1

), E)

(−4 − 1

3

0 −2

)

(2) Keresd meg az

(2 −30 3


A) 2, B) 0, C) 3, D) 1, E) −1


A) {−7, 5,−3}, B) {−6, 8, 4}, C) {−8, 8, 0}, D) {−9, 5,−7}, E) {−5,−1,−9}

(4) Ird fel az {1,−2,−3} normalvektoru, es a {−2, 2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3, 1,−3} es {2,−2,−4} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 252

, B) 998

, C) 1038

, D) 1018

, E) 514

(5) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 3y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 1y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(11 1317 13

), B)

(10 1317 11

), C)

(10 1115 11

), D)

(12 1115 12

), E)

(11 1016 13

)(6) Melyik vektor lehet az {1, 3,−2}, {1,−2,−1} es {3, 3, 3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {23,−1,−13}, B) {22, 0,−11}, C) {25,−2,−10}, D) {22,−5,−12}, E) {22,−3,−12}


x− y + z = 2

−x+ 3y − 3z = −2

−2x− z = −5


A) 2, B) 3, C) 1, D) 4, E) 0

(8) Keresd meg

(−2 30 1

)inverzet!

A)

(− 7

252

0 52

), B)

(− 7

252

0 12

), C)

(− 7

22

0 2

), D)

(− 7

272

0 − 12

), E)

(− 1

232

0 1

)(9) Ird fel az {−3, 1, 1}, {2,−2, 1} es {2, 1, 3} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D

?

A) − 223

, B) − 523

, C) − 323

, D) 0, E) − 123


A) 0, B) 1, C) −3, D) −2, E) 2



A)

(−

√3

2− 1

212

−√3

2

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(−1 00 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

81


Nev: Alaıras:

0.81. No.81.

(1) Keresd meg

(−1 10 −3

)inverzet!

A)

(−1 − 1

3

0 − 13

), B)

(−2 2

3

0 − 103

), C)

(−2 4

3

0 −2

), D)

(−2 5

3

0 −4

), E)

(−2 1

3

0 − 73

)

(2) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 1y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 315 7

), B)

(8 615 6

), C)

(8 213 6

), D)

(10 415 6

), E)

(8 617 5


x− y − 2z = 4

x+ y − 5z = 5

−x− y + 8z = −8


A) −4, B) −3, C) −6, D) −1, E) −2

(4) Melyik vektor lehet az {−1, 2,−1}, {2,−2,−2} es {−3,−1, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {9, 5, 15}, B) {8, 1, 14}, C) {8, 3, 14}, D) {9, 7, 15}, E) {11, 4, 17}

(5) Ird fel a {−2,−1, 1} es {1, 0, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−4,−5, 1}, B) {−9,−5,−3}, C) {−15,−2,−9}, D) {−11,−4,−5}, E) {−16,−4,−9}

(6) Ird fel az {1,−3,−3}, {−2,−1, 3} es {−2,−2,−2} pontokat tartalmazo sik Ax+By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 32, C) − 1

2, D) −2, E) − 5

2


A) 0, B) − 17, C) − 2

7, D) − 3

7, E) 1

7

(8) Ird fel az 5π3


A)

(−1 00 −1

), B)

(12

√3

2

−√3

212

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(0 −11 0

)

(9) Mennyi X ha

(−1 −10 2

)X =

(1 11 1

)?

A)

(− 5

2− 5

2

0 72

), B)

(−2 − 5

2

0 72

), C)

(− 5

212

0 52

), D)

(−1 − 1

2

0 12

), E)

(− 5

2− 1

2

0 3

)(10) Ird fel az {−2,−1, 2} normalvektoru, es a {−2,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {−2,−1, 3} es {−4,−4, 5} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) −4, C) −2, D) −3, E) 1

(11) Keresd meg az

(−3 −10 −3


A) 0, B) 2, C) −2, D) −1, E) 1

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

82


Nev: Alaıras:

0.82. No.82.

(1) Ird fel az {3,−2, 2} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+ By + Cz −D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) − 2

3, C) − 1

3, D) − 5

6, E) − 1

6

(2) Ird fel az {−1,−1, 3}, {2, 2, 1} es {3,−1, 1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 17, B) 2

7, C) 4

7, D) 5

7, E) 3

7

(3) Melyik vektor lehet az {1,−2,−2}, {−1, 1,−3} es {2,−1,−2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−4, 2, 8}, B) {−4, 3, 2}, C) {−1, 1, 5}, D) {−4, 2, 6}, E) {−4, 4, 6}

(4) Ird fel az 7π6


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)


A) {−4,−5,−8}, B) {1,−3,−7}, C) {9, 2,−4}, D) {4, 0,−5}, E) {10, 6,−1}


x+ 3y − 2z = −4

−2x− 3y + 7z = −4

x− 3y − 5z = 14


A) −9, B) −10, C) −11, D) −6, E) −8

(7) Mennyi X ha

(2 −10 3

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(32− 4

3

0 103

), B)

(53− 4

3

0 196

), C)

(12

16

0 13

), D)

(32− 2

3

0 103

), E)

(32− 1

2

0 176

)

(8) Keresd meg az

(−1 −30 −1


A) 1, B) −2, C) 0, D) 2, E) −1

(9) Keresd meg

(−3 −30 −1

)inverzet!

A)

(−4 − 8

3

0 − 43

), B)

(− 11

3−4

0 − 43

), C)

(− 1

31

0 −1

), D)

(−4 −40 − 5

3

), E)

(−4 − 8

3

0 −2

)(10) Ird fel az {2,−2,−2} normalvektoru, es a {2,−1, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Ird

fel a {3,−2, 1} es {0, 1,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 0, B) − 32, C) 1

2, D) − 1

2, E) −1

(11) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 3y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(3 69 10

), B)

(5 87 12

), C)

(3 85 11

), D)

(3 105 13

), E)

(3 88 13

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

83


Nev: Alaıras:

0.83. No.83.

(1) Keresd meg

(−2 −20 −3

)inverzet!

A)

(− 5

2− 13

6

0 − 72

), B)

(− 5

2− 13

6

0 − 83

), C)

(− 5

2− 7

3

0 − 176

), D)

(− 1

213

0 − 13

), E)

(− 5

2− 11

6

0 − 103

)(2) Ird fel az {3,−3,−3} normalvektoru, es a {−1,−3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {1, 1,−3} es {0,−1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −5, B) −4, C) −1, D) 0, E) 1

(3) Ird fel az 7π6


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(−1 00 −1

), C)

(0 −11 0

), D)

(−

√3

212

− 12−

√3

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

)

(4) Ird fel az {−1,−3,−2} normalvektoru, es a {3,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) − 5

2, C) −2, D) − 3

2, E) 0


x+ 2y − 3z = 11

x+ 3y − 2z = 11

x+ 3y + z = 5


A) −3, B) −2, C) −4, D) −1, E) 1

(6) Keresd meg az

(5 33 5


A) 7, B) 5, C) 4, D) 6, E) 8

(7) Mennyi X ha

(−3 −10 −1

)X =

(1 1−1 1

)?

A)

(− 1

313

0 −1

), B)

(−4 − 5

3

0 −2

), C)

(−4 − 2

3

0 − 43

), D)

(−4 − 2

3

0 0

), E)

(−4 −20 − 5

3

)(8) Ird fel az {2, 2, 2}, {−3, 1, 1} es {2,−1, 2} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D

?

A) 0, B) − 32, C) − 1

2, D) −1, E) 1

2

(9) Ird fel a {2, 2,−3} es {4,−1, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−3, 9,−10}, B) {4, 0,−1}, C) {0, 5,−6}, D) {1, 4,−5}, E) {−2, 7,−8}

(10) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 2y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(5 78 7

), B)

(7 88 7

), C)

(5 810 6

), D)

(5 99 8

), E)

(5 68 9

)(11) Melyik vektor lehet az {1,−1, 3}, {−2,−1, 1} es {3,−2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−1, 14,−4}, B) {−1, 15,−5}, C) {0, 14,−5}, D) {2, 16,−3}, E) {−1, 17,−2}

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

84


Nev: Alaıras:

0.84. No.84.

(1) Melyik vektor lehet az {−2,−3, 1}, {2,−2, 1} es {1,−2, 2} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−4, 1,−4}, B) {−4, 7,−2}, C) {−1, 4,−1}, D) {−4, 1,−3}, E) {−3, 1,−2}

(2) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y3x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(1x+ 2y1x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 74 6

), B)

(2 62 9

), C)

(2 72 9

), D)

(4 84 8

), E)

(2 66 7

)(3) Ird fel az {2,−1,−1} normalvektoru, es a {−1,−2,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) −3, B) −2, C) −1, D) −4, E) 0

(4) Keresd meg

(2 20 −3

)inverzet!

A)

(32

116

0 − 176

), B)

(32

53

0 − 176

), C)

(12

13

0 − 13

), D)

(32

116

0 − 103

), E)

(32

32

0 − 72

)(5) Ird fel az π


A)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), B)

( √32− 1

212

√32

), C)

(−1 00 −1

), D)

(0 −11 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(6) Ird fel az {1,−3, 2} normalvektoru, es a {−2, 1,−2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {−3,−1, 1} es {−4, 0,−1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −6, B) − 132

, C) − 274

, D) − 254

, E) − 234


A) {5, 3,−3}, B) {12, 8,−2}, C) {0, 0,−2}, D) {7, 5,−1}, E) {1,−1,−7}

(8) Ird fel az {2, 2, 1}, {−2, 3,−1} es {2, 1,−2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1330

, B) 310

, C) 25, D) 1

3, E) 11

30

(9) Mennyi X ha

(3 −10 −1

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(2 −20 − 1

3

), B)

(2 − 1

3

0 −2

), C)

(2 − 1

3

0 0

), D)

(2 00 − 2

3

), E)

(13− 1

3

0 −1


x− y − 2z = 2

−2x− y + 6z = 4

−x− 2y + 7z = 9


A) −2, B) −3, C) −4, D) −1, E) 1

(11) Keresd meg az

(6 33 6


A) 8, B) 5, C) 4, D) 6, E) 7

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

85


Nev: Alaıras:

0.85. No.85.

(1) Melyik vektor lehet az {−2, 2, 1}, {−1, 1,−2} es {−1,−3, 1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {13, 2, 7}, B) {12, 6, 7}, C) {13, 6, 7}, D) {15, 3, 4}, E) {14, 1, 2}

(2) Legyen φ

((xy

))=

(2x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y3x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(7 55 3

), B)

(5 66 4

), C)

(5 47 5

), D)

(5 57 2

), E)

(5 36 1

)(3) Ird fel az {3, 3, 2}, {2, 3,−1} es {−2,−2, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) 0, C) 1

2, D) −1, E) − 3

2


A) 13, B) 0, C) − 1

3, D) −1, E) − 2

3


A) {−1,−4, 4}, B) {−10, 5,−2}, C) {4,−4, 7}, D) {−4,−1, 2}, E) {−9,−1,−1}

(6) Keresd meg

(−3 −20 3

)inverzet!

A)

(− 10

3− 7

3

0 83

), B)

(− 29

9− 7

3

0 83

), C)

(− 10

3− 19

9

0 259

), D)

(− 1

3− 2

9

0 13

), E)

(− 29

9− 7

3

0 269

)(7) Ird fel az {−2,−2,−1} normalvektoru, es a {−2,−1, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!

Ird fel a {1,−2, 1} es {2,−3, 2} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −8, B) −4, C) −5, D) −7, E) −3


x+ y + 3z = −2

−2x+ y − 7z = 12

−2x+ y − 9z = 16


A) 1, B) −1, C) −2, D) 2, E) 0

(9) Mennyi X ha

(1 −10 2

)X =

(1 −11 −1

)?

A)

(− 1

2− 3

2

0 12

), B)

(1 1

2

0 12

), C)

(− 1

2− 3

2

0 1

), D)

(− 1

2− 1

2

0 1

), E)

(0 − 5

2

0 32



A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(− 1

2

√32

−√32− 1

2

), D)

(0 −11 0

), E)

(0 1−1 0

)

(11) Keresd meg az

(−1 30 −2


A) 1, B) −1, C) 2, D) 0, E) 3

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

86


Nev: Alaıras:

0.86. No.86.

(1) Ird fel az {−1,−1, 3} normalvektoru, es a {−2, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3, 2,−1} es {1,−1,−3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −13, B) −12, C) −9, D) −14, E) −10


A) {0, 1, 3}, B) {5, 8, 12}, C) {0, 5, 6}, D) {−1, 2, 3}, E) {1, 4, 6}

(3) Mennyi X ha

(2 30 2

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(32

134

0 32

), B)

(32

52

0 74

), C)

(32

52

0 54

), D)

(54

114

0 94

), E)

(12− 3

4

0 12

)(4) Melyik vektor lehet az {3,−3, 3}, {3, 2, 2} es {3,−1,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {26,−1,−1}, B) {26,−2, 2}, C) {28, 0, 0}, D) {25, 1,−3}, E) {26,−2,−3}

(5) Keresd meg

(−1 −30 3

)inverzet!

A)

(− 5

3− 11

3

0 2

), B)

(−2 −40 2

), C)

(−2 − 11

3

0 103

), D)

(−1 −10 1

3

), E)

(− 5

3− 10

3

0 4


x+ 2y − z = 5

2x+ 6y − 3z = 14

−2x− 8y + 5z = −20


A) −3, B) −1, C) 1, D) −2, E) 0

(7) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 3y2x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 2y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(10 717 8

), B)

(10 716 12

), C)

(10 814 10

), D)

(12 815 10

), E)

(10 615 12

)(8) Ird fel az {−2,−3, 3} normalvektoru, es a {−1,−2, 3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) − 617

, B) − 417

, C) − 317

, D) − 217

, E) − 517

(9) Ird fel az {3, 3,−3}, {3, 1, 1} es {−3,−2,−3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 13, B) 0, C) −2, D) − 4

3, E) − 2

3



A)

( √3

212

− 12

√3

2

), B)

(0 −11 0

), C)

(−1 00 −1

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

)

(11) Keresd meg az

(3 44 3


A) 10, B) 8, C) 7, D) 6, E) 9

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

87


Nev: Alaıras:

0.87. No.87.

(1) Ird fel az 4π3


A)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), B)

(0 1−1 0

), C)

(− 1

2−

√3

2√3

2− 1

2

), D)

(−1 00 −1

), E)

(0 −11 0

)(2) Melyik vektor lehet az {−1, 3, 2}, {−1, 3,−1} es {−3,−3,−3} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {15,−7, 2}, B) {16,−9,−3}, C) {15,−8,−2}, D) {18,−6, 0}, E) {15,−3, 3}

(3) Keresd meg az

(3 −30 1


A) 1, B) 4, C) 2, D) 3, E) 0


x+ 2y + z = 1

−2x− y − 4z = −1

−x− 8y + z = −5


A) −5, B) 0, C) −3, D) −2, E) −4


A) {1,−3, 2}, B) {−2,−4, 0}, C) {2,−1, 3}, D) {4, 3, 5}, E) {5, 0, 5}

(6) Ird fel az {1,−1, 2} normalvektoru, es a {2,−3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3,−3, 1} es {6,−6, 0} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 32, B) 5

2, C) 9

4, D) 2, E) 5

4

(7) Ird fel az {−1, 2, 1}, {2,−3, 1} es {−1,−2, 3} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 0, B) 2, C) −2, D) 3, E) −1

(8) Keresd meg

(1 10 2

)inverzet!

A)

(− 1

20

0 12

), B)

(− 1

252

0 72

), C)

(− 1

232

0 32

), D)

(− 1

212

0 72

), E)

(1 − 1

2

0 12

)

(9) Mennyi X ha

(−2 30 2

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(− 1

234

0 12

), B)

(− 11

494

0 32

), C)

(− 5

294

0 114

), D)

(− 11

4114

0 54

), E)

(− 5

252

0 114

)(10) Ird fel az {1,−3,−1} normalvektoru, es a {−3, 1,−1} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi

(A+B + C)/D ?

A) 25, B) 1

5, C) 0, D) 3

5, E) − 1

5

(11) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y1x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y2x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(8 74 3

), B)

(6 52 4

), C)

(7 53 5

), D)

(6 82 4

), E)

(6 92 5

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

88


Nev: Alaıras:

0.88. No.88.

(1) Ird fel az {−2,−1, 3}, {3,−1, 2} es {3, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 213

, B) 613

, C) 513

, D) 313

, E) 413

(2) Ird fel a {−1,−1, 2} es {−2, 2, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {4,−9, 3}, B) {−1,−8,−4}, C) {1,−7, 0}, D) {6,−8, 7}, E) {−5,−3,−6}


x+ y − 2z = 1

−2x− y + 5z = 1

x+ 3y − 3z = 4


A) 3, B) 2, C) 1, D) 5, E) 4

(4) Ird fel az {2,−1, 1} normalvektoru, es a {3,−3, 2} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 211

, B) 0, C) − 211

, D) − 111

, E) 111

(5) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 1y2x+ 1y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 2y2x+ 3y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(9 86 6

), B)

(11 98 7

), C)

(9 117 9

), D)

(9 79 8

), E)

(9 1010 6

)(6) Melyik vektor lehet az {3, 2, 1}, {3, 1, 1} es {−1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−5,−1, 2}, B) {−5,−1, 3}, C) {−5,−3, 5}, D) {−2, 0, 4}, E) {−5, 2, 1}

(7) Keresd meg az

(8 44 8


A) 7, B) 6, C) 9, D) 10, E) 8

(8) Ird fel az {2,−2, 1} normalvektoru, es a {−1,−3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Ird fel a{3, 1, 2} es {0, 2, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z) metszespontjat!Mennyi x+ y + z ?

A) 103

, B) 113

, C) 3, D) 133

, E) 4

(9) Mennyi X ha

(−1 −30 1

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(−1 −30 1

), B)

(−3 −50 −1

), C)

(−4 −60 4

), D)

(−4 −60 3

), E)

(−3 −40 0



A)

(0 −11 0

), B)

(− 1

2−

√32√

32

− 12

), C)

( √3

212

− 12

√32

), D)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

), E)

(−1 00 −1

)

(11) Keresd meg

(2 10 1

)inverzet!

A)

(12

52

0 0

), B)

(1 − 1

2

0 0

), C)

(12− 1

2

0 1

), D)

(12

32

0 − 12

), E)

(1 − 1

2

0 52

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

89


Nev: Alaıras:

0.89. No.89.



A)

(−1 00 −1

), B)

(0 −11 0

), C)

( √32

12

− 12

√32

), D)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

(2) Ird fel az {1,−2,−2} normalvektoru, es a {−2, 3,−1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet!Ird fel a {3,−1, 3} es {4,−4, 6} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) −2, B) 0, C) −3, D) −1, E) −4

(3) Mennyi X ha

(−1 −30 3

)X =

(1 1−1 −1

)?

A)

(−1 −10 1

3

), B)

(−2 − 7

3

0 4

), C)

(−2 − 10

3

0 73

), D)

(−2 − 8

3

0 73

), E)

(−2 −40 10

3


A) {6, 4,−1}, B) {3, 10, 2}, C) {3, 6, 0}, D) {5, 6, 0}, E) {8, 4,−1}

(5) Ird fel az {2, 3,−2}, {−1, 2, 2} es {−2,−1,−1} pontokat tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) −1, B) − 25, C) − 3

5, D) − 4

5, E) − 6

5


x+ 2y + 3z = 1

2x+ 2y + 9z = −3

x+ 9z = −7


A) 0, B) −3, C) 2, D) −2, E) 1

(7) Legyen φ

((xy

))=

(1x+ 1y1x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(3x+ 3y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(2 36 4

), B)

(2 55 6

), C)

(2 44 8

), D)

(4 46 6

), E)

(2 57 8

)

(8) Keresd meg az

(1 −10 1


A) −1, B) 0, C) 2, D) −2, E) 1

(9) Melyik vektor lehet az {2,−3, 1}, {−2,−2, 2} es {−1, 3,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {5, 14, 20}, B) {5, 8, 23}, C) {5, 9, 20}, D) {8, 11, 21}, E) {5, 13, 22}

(10) Ird fel az {−1,−2,−3} normalvektoru, es a {3, 3,−2} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) 1, B) 0, C) 2, D) −2, E) 3

(11) Keresd meg

(1 −30 −1

)inverzet!

A)

(−1 −50 0

), B)

(−1 −60 −4

), C)

(−2 00 2

), D)

(−2 −20 2

), E)

(1 −30 −1

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

90


Nev: Alaıras:

0.90. No.90.

(1) Ird fel az {−3,−2,−1} normalvektoru, es a {3, 3,−3} pontot tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi(A+B + C)/D ?

A) − 12, B) 0, C) − 3

2, D) −1, E) 1

2

(2) Melyik vektor lehet az {−3,−3, 2}, {−1,−1,−3} es {1, 2,−1} pontokat tartalmazo sik normalvektora?

A) {−22, 12,−1}, B) {−19, 14,−2}, C) {−22, 15, 1}, D) {−22, 12,−4}, E) {−22, 13,−4}

(3) Ird fel az {−2, 3,−1} normalvektoru, es a {2,−2, 1} pontot tartalmazo sik Ax + By + Cz − D = 0 alaku egyenletet! Irdfel a {3,−1, 1} es {5,−3, 3} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Keresd meg a sik es az egyenes (x, y, z)metszespontjat! Mennyi x+ y + z ?

A) 3, B) 83, C) 5

2, D) 17

6, E) 19

6

(4) Keresd meg

(2 −10 −1

)inverzet!

A)

(12− 1

2

0 −1

), B)

(12

12

0 0

), C)

(1 − 3

2

0 −2

), D)

(12− 3

2

0 0

), E)

(12− 1

2

0 −2

)

(5) Keresd meg az

(7 11 7


A) 3, B) 2, C) 4, D) 1, E) 0

(6) Legyen φ

((xy

))=

(3x+ 2y3x+ 3y

), ψ

((xy

))=

(2x+ 2y1x+ 1y

). Ha φ

(ψ

((xy

)))= C

(xy

), mennyi C ?

A)

(6 67 11

), B)

(6 89 11

), C)

(6 1010 9

), D)

(6 78 11

), E)

(8 89 9

)(7) Ird fel a {1, 2,−1} es {2, 5, 1} pontokon atmeno egyenes parameteres egyenletet! Melyik pont fekszik ezen az egyenesen?

A) {−2,−7,−7}, B) {2,−9,−11}, C) {−5,−2,−1}, D) {−4,−6,−5}, E) {−1,−11,−11}


x− 2y + 2z = 1

−x− y − z = 3

x+ 4y − 3z = −1


A) −4, B) −6, C) −5, D) −3, E) −8

(9) Ird fel az {−3, 3, 1}, {2,−1, 2} es {1, 3, 2} pontokat tartalmazo sik Ax+By+Cz−D = 0 alaku egyenletet! Mennyi (A+B+C)/D?

A) 725

, B) 25, C) 11

25, D) 8

25, E) 9

25

(10) Mennyi X ha

(−3 20 1

)X =

(−1 1−1 −1

)?

A)

(−4 5

3

0 0

), B)

(−4 7

3

0 0

), C)

(−4 10 0

), D)

(− 1

323

0 1

), E)

(− 11

343

0 13

)(11) Ird fel az π


A)

(−1 00 −1

), B)

(− 1

2−

√3

2√32

− 12

), C)

(0 −11 0

), D)

(0 1−1 0

), E)

(− 1

2

√3

2

−√3

2− 1

2

)

11: , 21: , 31: , 41: , 51: , 61: , 71: , 81: , 91: , 101: , 111: ,

91

Megoldas1 11:C, 21:D, 31:C, 41:B, 51:D, 61:D, 71:E, 81:C, 91:D, 101:B, 111:B,

2 11:A, 21:E, 31:E, 41:E, 51:C, 61:D, 71:E, 81:D, 91:E, 101:C, 111:A,

3 11:D, 21:B, 31:E, 41:A, 51:C, 61:E, 71:B, 81:A, 91:D, 101:A, 111:B,

4 11:E, 21:E, 31:E, 41:A, 51:D, 61:D, 71:B, 81:D, 91:C, 101:D, 111:E,

5 11:A, 21:D, 31:E, 41:E, 51:D, 61:A, 71:E, 81:D, 91:D, 101:C, 111:C,

6 11:E, 21:C, 31:E, 41:E, 51:A, 61:E, 71:A, 81:E, 91:D, 101:A, 111:E,

7 11:C, 21:C, 31:A, 41:A, 51:B, 61:B, 71:D, 81:B, 91:B, 101:D, 111:A,

8 11:A, 21:D, 31:D, 41:E, 51:D, 61:A, 71:A, 81:E, 91:D, 101:B, 111:C,

9 11:A, 21:B, 31:B, 41:E, 51:D, 61:D, 71:A, 81:A, 91:D, 101:A, 111:E,

10 11:B, 21:E, 31:A, 41:D, 51:D, 61:E, 71:D, 81:B, 91:E, 101:A, 111:D,

11 11:D, 21:C, 31:B, 41:D, 51:B, 61:B, 71:C, 81:E, 91:E, 101:B, 111:D,

12 11:D, 21:D, 31:D, 41:D, 51:B, 61:C, 71:D, 81:C, 91:B, 101:A, 111:D,

13 11:C, 21:D, 31:E, 41:A, 51:E, 61:E, 71:D, 81:A, 91:B, 101:D, 111:B,

14 11:E, 21:D, 31:A, 41:D, 51:B, 61:D, 71:A, 81:A, 91:B, 101:D, 111:B,

15 11:D, 21:E, 31:A, 41:E, 51:E, 61:C, 71:A, 81:E, 91:A, 101:C, 111:B,

16 11:C, 21:B, 31:B, 41:A, 51:E, 61:A, 71:D, 81:E, 91:C, 101:E, 111:D,

17 11:E, 21:D, 31:A, 41:E, 51:B, 61:A, 71:C, 81:B, 91:D, 101:E, 111:C,

18 11:D, 21:E, 31:A, 41:D, 51:E, 61:B, 71:E, 81:E, 91:A, 101:B, 111:D,

19 11:D, 21:C, 31:A, 41:D, 51:E, 61:E, 71:E, 81:C, 91:B, 101:D, 111:D,

20 11:A, 21:C, 31:B, 41:A, 51:D, 61:D, 71:E, 81:A, 91:D, 101:A, 111:B,

21 11:A, 21:E, 31:C, 41:B, 51:D, 61:D, 71:B, 81:B, 91:D, 101:E, 111:A,

22 11:D, 21:A, 31:A, 41:C, 51:A, 61:B, 71:C, 81:E, 91:C, 101:B, 111:C,

23 11:A, 21:B, 31:C, 41:D, 51:D, 61:E, 71:E, 81:C, 91:C, 101:D, 111:D,

24 11:E, 21:B, 31:C, 41:E, 51:D, 61:E, 71:B, 81:E, 91:E, 101:E, 111:D,

25 11:B, 21:E, 31:B, 41:A, 51:E, 61:B, 71:A, 81:C, 91:C, 101:E, 111:E,

26 11:B, 21:C, 31:D, 41:E, 51:E, 61:D, 71:B, 81:B, 91:E, 101:D, 111:A,

27 11:C, 21:A, 31:A, 41:B, 51:D, 61:D, 71:B, 81:B, 91:B, 101:E, 111:C,

28 11:C, 21:E, 31:D, 41:E, 51:E, 61:D, 71:D, 81:D, 91:A, 101:B, 111:A,

29 11:D, 21:B, 31:E, 41:B, 51:B, 61:D, 71:B, 81:A, 91:D, 101:A, 111:D,

30 11:A, 21:E, 31:A, 41:D, 51:C, 61:B, 71:B, 81:D, 91:A, 101:A, 111:E,

31 11:E, 21:C, 31:D, 41:C, 51:D, 61:A, 71:B, 81:D, 91:D, 101:D, 111:B,

32 11:B, 21:B, 31:E, 41:A, 51:D, 61:C, 71:C, 81:B, 91:B, 101:E, 111:E,

33 11:C, 21:E, 31:E, 41:D, 51:B, 61:E, 71:B, 81:B, 91:E, 101:C, 111:B,

34 11:D, 21:A, 31:B, 41:B, 51:A, 61:E, 71:A, 81:C, 91:C, 101:E, 111:D,

35 11:C, 21:B, 31:A, 41:A, 51:D, 61:E, 71:D, 81:D, 91:A, 101:A, 111:E,

36 11:A, 21:B, 31:E, 41:D, 51:E, 61:B, 71:C, 81:B, 91:D, 101:A, 111:E,

37 11:D, 21:E, 31:C, 41:E, 51:B, 61:E, 71:C, 81:B, 91:A, 101:B, 111:A,

38 11:C, 21:E, 31:D, 41:D, 51:E, 61:E, 71:E, 81:A, 91:E, 101:D, 111:C,

39 11:A, 21:E, 31:A, 41:C, 51:E, 61:A, 71:B, 81:B, 91:C, 101:D, 111:D,

40 11:C, 21:C, 31:C, 41:A, 51:B, 61:C, 71:E, 81:E, 91:B, 101:A, 111:B,

41 11:A, 21:E, 31:D, 41:B, 51:C, 61:A, 71:C, 81:C, 91:C, 101:E, 111:D,

42 11:D, 21:D, 31:A, 41:C, 51:E, 61:C, 71:E, 81:C, 91:E, 101:A, 111:C,

43 11:C, 21:A, 31:E, 41:C, 51:D, 61:D, 71:B, 81:E, 91:A, 101:B, 111:E,

44 11:A, 21:C, 31:A, 41:B, 51:A, 61:E, 71:E, 81:C, 91:A, 101:E, 111:B,

45 11:A, 21:B, 31:D, 41:D, 51:A, 61:C, 71:B, 81:A, 91:D, 101:D, 111:B,

46 11:C, 21:C, 31:B, 41:C, 51:A, 61:E, 71:B, 81:A, 91:C, 101:C, 111:B,

47 11:B, 21:A, 31:E, 41:D, 51:E, 61:B, 71:C, 81:D, 91:C, 101:E, 111:D,

48 11:A, 21:D, 31:A, 41:D, 51:B, 61:C, 71:C, 81:B, 91:C, 101:A, 111:D,

49 11:B, 21:D, 31:B, 41:D, 51:D, 61:A, 71:A, 81:B, 91:B, 101:E, 111:A,

50 11:C, 21:C, 31:D, 41:D, 51:A, 61:D, 71:E, 81:D, 91:B, 101:C, 111:B,

51 11:B, 21:C, 31:C, 41:C, 51:D, 61:A, 71:D, 81:B, 91:C, 101:E, 111:C,

52 11:B, 21:D, 31:D, 41:D, 51:C, 61:D, 71:E, 81:B, 91:C, 101:E, 111:B,

53 11:B, 21:D, 31:D, 41:A, 51:B, 61:C, 71:B, 81:B, 91:C, 101:A, 111:C,

92

54 11:D, 21:A, 31:C, 41:C, 51:B, 61:A, 71:B, 81:A, 91:C, 101:C, 111:D,

55 11:D, 21:E, 31:A, 41:D, 51:D, 61:C, 71:D, 81:A, 91:E, 101:A, 111:D,

56 11:C, 21:E, 31:A, 41:A, 51:A, 61:B, 71:A, 81:B, 91:E, 101:E, 111:B,

57 11:E, 21:E, 31:E, 41:B, 51:D, 61:A, 71:C, 81:E, 91:D, 101:E, 111:A,

58 11:A, 21:B, 31:D, 41:A, 51:C, 61:D, 71:E, 81:E, 91:B, 101:D, 111:D,

59 11:E, 21:B, 31:A, 41:D, 51:C, 61:E, 71:B, 81:D, 91:B, 101:C, 111:E,

60 11:E, 21:C, 31:B, 41:E, 51:E, 61:B, 71:B, 81:A, 91:A, 101:B, 111:B,

61 11:A, 21:C, 31:C, 41:A, 51:B, 61:A, 71:C, 81:C, 91:B, 101:C, 111:C,

62 11:B, 21:C, 31:D, 41:D, 51:E, 61:A, 71:D, 81:C, 91:C, 101:E, 111:D,

63 11:A, 21:A, 31:D, 41:C, 51:D, 61:B, 71:B, 81:C, 91:D, 101:E, 111:B,

64 11:D, 21:D, 31:D, 41:C, 51:E, 61:D, 71:C, 81:E, 91:D, 101:C, 111:C,

65 11:A, 21:C, 31:D, 41:D, 51:A, 61:E, 71:C, 81:E, 91:E, 101:D, 111:E,

66 11:A, 21:A, 31:B, 41:B, 51:C, 61:C, 71:D, 81:E, 91:E, 101:A, 111:A,

67 11:E, 21:A, 31:D, 41:B, 51:E, 61:A, 71:A, 81:D, 91:C, 101:E, 111:E,

68 11:A, 21:E, 31:B, 41:B, 51:D, 61:E, 71:A, 81:D, 91:C, 101:C, 111:D,

69 11:D, 21:D, 31:D, 41:B, 51:D, 61:A, 71:C, 81:A, 91:D, 101:C, 111:D,

70 11:A, 21:A, 31:D, 41:D, 51:D, 61:A, 71:D, 81:C, 91:A, 101:B, 111:C,

71 11:D, 21:E, 31:A, 41:B, 51:B, 61:A, 71:B, 81:D, 91:C, 101:C, 111:C,

72 11:A, 21:B, 31:D, 41:A, 51:D, 61:C, 71:E, 81:E, 91:B, 101:E, 111:E,

73 11:E, 21:E, 31:A, 41:A, 51:D, 61:C, 71:C, 81:D, 91:A, 101:A, 111:B,

74 11:D, 21:C, 31:D, 41:A, 51:B, 61:A, 71:A, 81:A, 91:C, 101:C, 111:B,

75 11:B, 21:B, 31:A, 41:E, 51:B, 61:C, 71:E, 81:C, 91:D, 101:B, 111:E,

76 11:B, 21:D, 31:D, 41:D, 51:A, 61:D, 71:E, 81:B, 91:C, 101:A, 111:E,

77 11:A, 21:C, 31:B, 41:C, 51:C, 61:A, 71:E, 81:A, 91:C, 101:B, 111:C,

78 11:E, 21:D, 31:E, 41:A, 51:A, 61:E, 71:E, 81:C, 91:C, 101:A, 111:D,

79 11:B, 21:D, 31:D, 41:D, 51:E, 61:A, 71:A, 81:C, 91:E, 101:B, 111:D,

80 11:D, 21:D, 31:A, 41:C, 51:D, 61:C, 71:D, 81:E, 91:E, 101:B, 111:A,

81 11:A, 21:D, 31:D, 41:E, 51:D, 61:C, 71:E, 81:B, 91:D, 101:A, 111:A,

82 11:E, 21:D, 31:C, 41:D, 51:D, 61:D, 71:C, 81:C, 91:C, 101:C, 111:B,

83 11:D, 21:C, 31:D, 41:A, 51:E, 61:D, 71:A, 81:E, 91:C, 101:B, 111:D,

84 11:C, 21:D, 31:E, 41:C, 51:B, 61:E, 71:A, 81:A, 91:E, 101:E, 111:D,

85 11:D, 21:A, 31:C, 41:A, 51:D, 61:D, 71:B, 81:D, 91:B, 101:E, 111:A,

86 11:E, 21:E, 31:E, 41:C, 51:D, 61:E, 71:D, 81:D, 91:E, 101:A, 111:B,

87 11:A, 21:D, 31:C, 41:B, 51:C, 61:C, 71:B, 81:E, 91:A, 101:D, 111:A,

88 11:B, 21:C, 31:E, 41:A, 51:B, 61:D, 71:E, 81:D, 91:A, 101:C, 111:C,

89 11:C, 21:B, 31:A, 41:D, 51:B, 61:C, 71:D, 81:B, 91:D, 101:C, 111:E,

90 11:E, 21:B, 31:E, 41:A, 51:B, 61:E, 71:A, 81:D, 91:C, 101:D, 111:C,

Date post:	19-Nov-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

€¦ · Hf.2. Matematika I, 2013.okt.21. NEPTUN: Gyak.Vez.: N ev: Al a r as: 0.1. No.1. (1) Ird...

Documents