Mechanické vlastnosti PL

1. Geometrie PD, skluz, dislokace 2. PD monokrystalů – kritické skluzové napětí, křivka zpevnění a její parametry, zpevnění

kovů s kubickou a hexagonální mřížkou, dvojčatění 3. PD slitin – substituční TR, vícefázové slitiny, disperzní a precipitační zpevnění 4. PD polykrystalů Literatura: P. Lukáč: Mechanické vlastnosti pevných látek – skriptum MFF UK P. Kratochvíl, P. Lukáč, B. Sprušil: Úvod do fyziky kovů, SNTL, Praha 1984 V. Valvoda, M. Polcarová, P. Lukáč: Základy strukturní analýzy, Karolinum Praha, 1992 R. E. Reed-Hill: Physical Metallurgy Principles, PWS Publishing Company, 1992 M.A. Meyers, K.K. Chawla: Mechanical Metallurgy – principles and applications, Prentice-Hall, Inc., 1984 G.E. Dieter: Mechanical Metallurgy, Mc Graw Hill, 1986 R.W. Cahn, P. Haasen: Physical Metallurgy, North Holland, 1996

Geometrie plastické deformace

Vztah: atom. str. ↔ PD Geometrie x-talů: Mříže: 1. SC – NaCl, LiF

1 atom v EB

Millerovy indexy – roviny: (h k l) {h k l} směry: [u v w] <u v w> Vztahy:

[u v w] ┴ (h k l) ↔ u=h, v=k, l=w [u v w] ‌ ‌ (h k l) ↔ uh + vk + wl = 0

(h1 k1 l1) ┴ (h2 k2 l2) ↔ h1h2 + k1k2 + l1l2 = 0

[u1 v1 w1] ┴ [u2 v2 w2] ↔ u1u2 + v1v2 + w1w2 = 0

(h1 k1 l1), (h2 k2 l2) → průsečnice ( )1 x ( )2

[u1 v1 w1] , [u2 v2 w2] → leží v rovině [ ]1 x [ ]2

(h1 k1 l1), (h2 k2 l2) → úhel θ :

2. BCC – Fe, Cr, W, Ni, Mo

2 atomy v EB

3. FCC – Al, Cu, Ag, Au

4 atomy v EB

4. HTU – Mg, Ti, Zn, Cd

(h k i l) , (h´, k´, l´) , i= -(h+k) [u v t w] , [u’ v’ w’] Převod: (h k i l) → (h´, k´, l´) h´ = 2h + k k´ = h + 2k l´ = l (h´, k´, l´) → (h k i l) h = 1/3 x (2h´- k´) k = 1/3 x (2k´- h´) i = - (h+k) l = l´

Vrstvení rovin

FCC: ABCABC HTU: ABAB (c/a)id = √8/3 = 1.633

Deformace skluzem (geometrická koncepce) PD – posuv bloků x-talu po sobě podél x-talogr. rovin – skluzové roviny

Skluz se uskutečňuje v určitých směrech – směr skluzu

v určité x-talografické rovině – rovina skluzu

Skluzová rovina – rovina s největší hustotou atomů (nejvzdálenější, nejmenší odpor

vůči skluzu) Směr skluzu – směr nejtěsnějšího uspořádání atomů ve skluz. rovině Směr skluzu a rovina skluzu – skluzový systém Skluzové systémy: 1. FCC - {111} <110> 4 x 3 = 12 skl.s.

2. HTU – {0001} <11-2 0>

1 x 3 = 3 skl. s.

{10-1 0} <11 –20>

závisí na c/a

3. BCC (není nejtěsněji uspoř. struktura !) nejč. {110} <111> vždy ! {112} {113} 48 skluz. systémů – vlnitý charakter skluz. pásů, PS Poznámka: Skl.s. – f(T) → vyšší T : Al {110} Mg {10-10} , směr skluzu se nemění

Skluz v dokonalé mříži 1. Skluz – vzájemný posuv rovin atomů po sobě Odhad smykového napětí v dokonalé mříži:

τm … amplituda, b… perioda

Hookeův z. , G … modul ve smyku

pro malé x/b

porovnání 2. a 3. vztahu

pro b≅a, τm .. teor. smyk. pevnost dokonalého krystalu

Greal = 20-150 GPa → τteor = 3-30 GPa (po korekci respektující meziatomové síly - τm = G/16 FCC

G/8 str. NaCl G/4 kovalentní diamant. str.

x τreal = 0,5 – 10 MPa !!!! Posuv rovin atomů po sobě nemůže realizovat skluz !!!! Zavedení pojmu dislokace

2. Skluz pohybem dislokací Axiomy PD:

1) Směr skluzu → b→

2) Rovina skluzu → hranová x šroubová dislokace 3) Skluz probíhá postupně, pohybem disl. smyčky 4) Výstup dislokace na povrch → stupeň ~ b → v x-talu se pohybuje velké množství dislokací FCC

2 stupňový skluz:

Energetické hledisko: (a0)2/2 > (a0)2/3

Obecně:

Po 1. stupni: Porucha vrstvení: ABCAC⎪ABC Po 2. stupni: Porucha vymizí

2 rozštěpené (neúplné, Shockley) dislokace: (a0)/6 <112> - Shockley, Heidenreich neúplné – bS < b

a) Odpudivá síla:

b) Minimální šířka ≈ min. E

Rovnováha: d0 …. šířka rozštěpené dislokace

γ …. Energie VCH

Poznámky: 1. Disociační reakce nezávisí na charakteru dislokace (hranové i šroubové disl.) 2. Rozštěpená šroubová disl. – leží v pevně dané rovině ≈ r. VCH - {111} x nerozšt. š. d. 3. PS rozštěpené šroubové dislokace – zaškrcení

Důsledek: PS je snadný v Al a obtížný v ocelích.

2 typy neúplných dislokací v FCC:

Shockleyova (a0)/6 <112> Frankova (a0)/3 <111> Šroubová disl. Hranová disl.

Skluzová disl. (glissile) - {111} Zakotvená (sessile) - b ⊥ rovinu VCH

Pouze šplhá (difuze BP k/od VCH)

Vznik: Kondenzace disku vakancí v (111) - TEM

Lomer-Cottrellova zakotvená dislokace Vznik: Skluzový pohyb dvou úplných dislokací v protínajících se skluz. r. {111}

Koutová disl. (stair rod) – čistě hranová v r. (100) – b neleží v žádné z rovin VCH → zakotvená – silná překážka, překonání jen za vysokých

τ/T – významný příspěvek ke zpevnění (ne

nejdůležitější)

Další podrobnosti: Chmelík

Zdroje dislokací

Nedeform. (vyžíhaný) x-tal – růstové dislokace: 1010 – 1012 m-2 Def. x-tal: 1014 – 1016 m-2 → musí ex. zdroje (multiplikační mechanismy) , T negeneruje dislokace na rozdíl od vakancí Frankův-Readův zdroj:

DD´ = l0 Fτ = τ.b …….síla vyvolaná napětím τ Energie dislokace W ~ l → EL ≈ Gb2/2 tah v disl. čáře (čarové napětí) FL = EL/r síla způsobená čarovým napětím Rovnováha: Fτ = FL → τ = Gb/2r → τmax (r=l0/2) ⇒ r> l0/2 → τ= konst. spontánní šíření dislokace (c-d) → spojení, anihilace opačných úseků (e) → smyčka + nový úsek DD´

τFR = Gb/l0

Poznámky: 1) Proces není nekonečný – zpětné napětí disl. smyček nakupených ve skl. r. - τBS = τFR –

zastavení zdroje

2) Povrchový zdroj Rotace kolem zakotveného segmentu (AB) mimo skluz. smyčky – n otáček → n.b stupeň na povrchu

3) Vícenásobný PS

Úseky AC a BD v rovině PS jsou nepohyblivé - kotvící body pro FR zdroj v paralelních rovinách Rozdíl od FR – nevytvoří se smyčka, ale jedna spojitá dislokace ležící v mnoha paralelních rovinách → široké skluz. pásy

4) Bardeen-Herringův zdroj

Jen HT – hranové úseky (AC, BD) se vyboulí jako FR následkem migrace vakancí

Plastická deformace monokrystalů

Kritické skluzové napětí

γ - σ struktura orientace τR – kritické skluzové napětí

Schmidův z.

Stanovení τR pro MK deformovaný v tahu

λ - úhel mezi směrem skluzu a směrem tahu Φ (ϕ) – úhel mezi normálou ke skluz rovině a směrem

tahu

τR = µ σ, µ … Schmidův orientační faktor; σ = P/A

Kritické skluzové napětí pro monokrystaly různých kovů deformovaných za pokoj. teploty

Křivka zpevnění monokrystalů

Experiment: σ, t (ε = ∆L/L0 = L1 –L0/L0) → τ vs. γ - křivka zpevnění monokrystalů (podrobnosti Chmelík, Král)

Vzorek je pevně upnut v čelistech! Během deformace: - zmenšování průřezu vzorku - natáčení skluzových rovin do směru tahu

Ozn.: D = L1/L0= 1 + ε

Experiment na určení křivky zpevnění: 1) Určit výchozí orientaci MK - χ0, λ0 2) Určit výchozí délku: L0 3) Během deformace měřit F a prodloužení (D).

Pozn: Deformace v tlaku: D´= L0/L1

Parametry křivky zpevnění

a ≡ γ τ0 ≡ τR

Koeficient zpevnění : ϑ = γτ

dd

FCC: pouze primární skluz. systém (střední orientace) Stadium I (easy glide) - ϑI ≅ 1/10 ϑII → nízké hodnoty, silná závislost na orientaci - dlouhé (100-1000 µm), rovné a homogenně rozdělené (10-100 nm) skluz. čáry - a > aII sekundární skluz - u kovů s vysokou SFE (např. Al) existuje pouze za velmi nízkých teplot (LN2), za RT ex.

jen u kovů s nízkou SFE (např. Cu, oceli) - neexistuje u PK Stadium II - ϑII/G ≈ 1/300 – konst. pro většinu kovů (změny max. 2x) -ϑII ≅ 10 ϑI, málo závisí na T -aIII závisí silně na T - rozvinutý sekundární skluz, primární skluz stále aktivní - heterogenní rozdělení D, oblasti s vysokou ρ x oblasti s nízkou ρ - τ = τ0 + αGb ρ , τ0 … napětí v x-talu bez D, α = 0.3-0.6

Stadium III - parabolické zpevnění - τ = ϑIII (a-a´)1/2, a´… konst - τIII ≈ exp (-BT) - ϑIII ≈ exp (-BT) - skluz není omezen na 1 SR ⇔ vlnité skluz čáry - dynamické odpevnění

Mechanismy zpevnění

Zvyšování pevnosti materiálů: i) eliminace všech dislokací ii) vytváření max. množství silných překážek pohybu dislokací ← Zpevnění: PD - pohyb D – interakce mezi D a interakce D a BP resp. napěťovýni poli, které D nebo BP vytvářejí - ↓ pohyblivost D - ↑ σ aby se D mohly dále pohybovat Teorie zpevnění: ? ρ a rozložení D – f (ε) TD: σ … stavová funkce ε … dráhová funkce (závisí na historii) ρ a rozložení D neříká nic o historii tj. o tom, jak byl ε akumulován v x-

talu (neznáme „dráhu“ D realizujících ε) Model zpevnění: ! Historie → model mechanismů tvorby struktury, korelace s experimentem ALE: ρ a rozložení D – f(struktury, γ, T, ɛ ,…) → neex. univerzální teorie zpevnění, pouze fenomenologický popis křivek zpevnění Nejpropracovanější teorie u FCC ← nejvíce experimentálních poznatků Popis jednotlivých stadií křivek Společné předp.: V x-talu se pohybuje velké množství dislokací. Pohyb D je omezen pohybem D v jiných SR - překážky

Odlišné předp.: Hlavní překážka pohybu : a) napěťové pole dalekého dosahu

nakupených D (nejčastější) b) vnitřní napěťové pole D lesa c) stupně na pohybujících se

Fenomenologické teorie: Taylor – 1934 Mott – 1951 Seeger – kol. r. 1960 Kuhlmann-Wilsdorf – 70. léta

Zpevnění hexagonálních kovů Podobné chování jako FCC (3 stadia) Rozdíly:

FCC HCP Kratší oblast I Delší oblast A ϑI – slabá fce T ϑA – silná závislost na T ϑII – nezávisí na T ϑB – silná závislost na T

Teorie zpevnění méně propracována než u FCC kovů, pouze kvalitativní modely Oblast A Bazální skluz – (0001) 1 systém → pohyb D. není omezen pohybem D. v jiné SR Bazální roviny jsou rovnoběžné → L velká, aB >> aII

Analogie s FCC: dalekodosahové napěťové pole D. v paralelních SR → τG: τG = αGbρ1/2, ϑA = 8G/π (y/L)3/4 Jiné modely: D. pohybující se v rovnoběžných SR → dipóly/multipóly ← dalekodosahové napěťové pole τG

Oblast B křivky zpevnění Vznik překážek v důsledku činnosti vedlejších SS. Oblast C křivky zpevnění Málo experimentálních výsledků - neex. teoretický popis

Deformace dvojčatěním

Druhý důležitý mechanismus deformace.

Dvojčatění: část mříže, kde proběhlo dvojčatění má symetrickou (zrcadlovou) orientaci vůči části, kde neproběhlo. Rovina symetrie (krystalografická rovina): rovina dvojčatění Rozdíly dvojčatění a skluzu:

Skluz Dvojčatění Stejná orientace x-talu nad i pod rovinou skluzu. Skluz nastává posuvem o celé násobky meziatomových vzdáleností. Skluz nastává po relativně vzdálených x-tal. rovinách. Skl. pás - milisekundy

Zrcadlová orientace vzhledem k rovině dvojčatění. Pohyby atomů jsou obvykle zlomky meziatom. vzdáleností. Každá atom. rovina ve dvojčeti se účastní deformace. Dvojče – mikrosekundy – často slyšitelné

Dvojčata: deformační – BCC, HTU (NT a rychlé def.), oscilace křivky zpevnění žíhací – FCC (válcování před žíháním)

a) Neumann. pásy v Fe b) Deform. dvojčata v Zn c) Žíhací dvojčata

Typické podmínky pro dvojčatění: - omezený počet s.s. - vysoké τR, τDV <τR ← BCC a FCC při vysokých ɛ a HTU s nevhodnou or. pro bazální skluz)

Podrobnosti: Chmelík, Král

Plastická deformace slitin CA v mříži → změna ρ, a, G, τ atd. 2 způsoby umístění: a) Mřížková (substituční) poloha → symetrická distorze mříže v okolí atomu (tenzor malých

def.) – substituční TR (≡ slitina) b) Meziuzlová (intersticiální) poloha → asymetrická (tetragonální) distorze kolem atomu

(nižší symetrie) Zpevnění substitučních TR τ0 = τ0 (c, T, a , CA, str.) – složitá závislost, řeší se pro jednotlivé intervaly T PD – pohyb D a interakce s překážkami (D → CA) 4 případy: 1. D nepohyblivé, CA nepohyblivé 2. D pohyblivé, CA pohyblivé 3. D nepohyblivé, CA pohyblivé 4. D pohyblivé, CA nepohyblivé Výpočet interakční energie D a CA – 1 Plastická deformace – 2, 4 (viz polykrystaly) Proč: Cíl - τ - f(c) ! τ = F/S, F = - grad Eint Interakce dislokace s cizím atomem a) rCA ≠ rM, stejné elast. vlastnosti → elastická rozměrová interakce b) GCA ≠ GM, stejné atom. poloměry → elastická modulová interakce 1. Elastická rozměrová interakce rCA > rM → kulově symetrická porušená oblast GCA ≈ GM i) hranová dislokace oblast komprese - rCA < rM → snížení energie x-talu oblast dilatace - rCA > rM → snížení energie x-talu W = p . dV Práce vynaložená při vložení CA do mřížky

r = r0 + ∆r = r0(1+δr)

δr = ∆r/ r0

r ≡ rCA, r0 ≡ rM, r > r0

dV = 4 π r03 δr Rozvoj pro δr < 1

Eint = -W

E ∝ δr: ALE obtížné určení δr z exp.

Experimentálně dostupná veličina: relativní změna a s koncentrací c příměsí

ii) šroubová dislokace

Analogicky jako pro HD δr → δ

2. Elastická modulová interakce GCA ≠ GM (GCA≡G1, GM≡G) – různé elastické vlastnosti M a příměsi rCA ≈ rM → δ = 0 Okolí příměs. atomu v mříži: → porušení původních vazeb → “tvrdší” x “měkčí” oblasti → τT > τM ↔ Eint ≈ -W (práce na posuv D z oblasti M do T) i) šroubová dislokace

τzΘ = τΘz = Gb/2πR Napěťové pole ŠD v prostředí s modulem G

εzΘ = εΘz = b/2πR

Def. energie x-talu objemu V (E = 1/2 τij εij V)

Def. energie CA s modulem G1

Interakční energie

Předp. objem (atomu) kulového tvaru poloměru r0

Analogické nahrazení exp. dostupnou veličinou: G1 – G → 1/G dG/dc

Definice parametru η

Interakční energie mezi ŠD a CA

ii) hranová dislokace

Interakční energie mezi HD a CA

Kritické skluzové napětí slitin Reálný x-tal: více CA – interakce s D → napěťové pole, které musí D překonávat. F (τ) ∝ 1/R → rozhodují překážka = atomy v nejbližších sousedních rovinách (dalekodosahové napěťové pole) τ0 = Fm/bL τ0 …napětí nutné k pohybu D Fm .. síla (maximální), kterou působí překážky na D L … průměrná vzdálenost překážek podél D. čáry Podmínka pro maximální sílu: F = - grad E (E …..interakční energie) Fleischer: Pohyb D v SR (xz) → rozhodující složka Fx Z interakční energie lze určit: Fx,δ

H, Fx,δŠ

Fx,ηH, Fx,η

Š

Reálná situace: rozměrová i modulová interakce → FxH = Fx,δ

H + Fx,ηH + …

→ FxŠ = Fx,δ

Š + Fx,ηŠ + ….

Výsledná síla (výslednice sil):

Maximální síla: Fm ↔ r0 = b/2

αF = 3 ... ŠD, αF = 16 … HD

Koncentrační závislost L …. prům. vzd. překážek l ….. prům. vzd. CA Předp.: L = l, l = b/c1/2 ⇔ neohebné D

Ohebné dislokace (celá D se nepohybuje najednou, nýbrž se ohýbá podél oblastí Eint(max))

τ ∝ c1/2 Fleischer

Labusch: F = - grad (Eint) L: Interakce D-CA → překonávání překážek s jistým dosahem + reakce D na relativní změnu polohy překážek vůči D v prim. SR (D nevybočí ze SR)

Z1 = Z1(EL) …. Číselná konst. závislá na materiálu

τ ∝ c2/3 Labush Poznámky: 1. L teorie lépe vyhovuje experimentu - τ0 - τ0(c) → extrapolace τ0-c2/3 na c=0 → τ0 čistý kov (souhlas s experimentem x Fleischer – nikoliv: τ0 < 0) 2. Jiné ověření L vztahu: dτ0/dc2/3 – ln εL pro 1 leguru → směrnice ≈ 4/3 3. Vztahy platí pro T=0 K. τ0 ↓ as T ↑ - TA → Fm(T) < Fm(0) (TA napomáhá překonávat překážky za působení sil menších než Fm)

Skluzové napětí v oblasti vysokých teplot T> Tm/2: Pohyblivé CA Exp. poznatky (PD monokrystalů slitin): Ostrá mez kluzu a Portevin-Le Chatelierův jev 1. Ostrá mez kluzu (yield-point)

BCD – ostrá mez kluzu – na začátku B – horní mez kluzu C – dolní mez kluzu CD - σ≈ konst. ↔ yielding GHJ - “ostrá mez kluzu” po odtížení

→ deformační stárnutí Pravď def. stárnutí ↑ as tpřer. ↑ as Tpřer. ↑

2. Portevin-Le Chatelierův (PLC) jev τk, ak … skoky napětí (jerky flow) Vysvětlení: Opakované uvolňování a zakotvování D atmosférou CA → vD ≈ vCA

Podrobnosti: Chmelík, Král

Zpevnění v materiálech se dvěma fázemi (disperzní a precipitační zpevnění)

TR – částečná rozpustnost příměsi v M → malé ∆τTR

Komerční slitiny – heterogenní µstruktura – 2 nebo více fází (silnější překážky pro D) → ∆τPH: ∆τPH > ∆τTR Mikrostruktury dvoufázových systémů:

a) agregovaná struktura dč ≈ dM Př.: β-mosaz v α-mosazi Perlitické kolonie ve feritu

b) dispergovaná struktura dč << dM Každá částice je obklopena matricí téže or. (zrno)

a) Agregovaná struktura Faktory ovlivňující zpevnění: - velikost, tvar, počet a rozložení částic - pevnost, tvárnost a deformovatelnost M a Č - x-talografie (mismatch) mezi Č-Č, Č-M - energie rozhraní - energie vazby mezi fázemi → v experimentech nelze současně měnit všechny faktory, obtížné měření jednotlivých veličin Více fázová slitina: jednotlivé fáze přispívají k chování celku i) nezávislé příspěvky fází → celek = váhový průměr příspěvků fází (např. ρ = ρ1 f1 + ρ2 f2) ii) započtení vzájemné interakce mezi fázemi ↔ strukturně citlivé mech. vlastnosti

b) Dispergovaná struktura - disperzní částice (disperzní zpevnění) → omezená rozpustnost Č. v M (i při HT) Př.: tvrdé částice (oxidy, karbidy, nitridy, boridy, atd.) + prášková matrice (prášková

metalurgie) oxidy vznikající interní oxidací

- precipitáty (precipitační zpevnění, vytvrzení) → úplná rozpustnost při HT, pokles rozpustnosti as T ↓

Mechanismus vzniku – rozpad přesyceného TR

3 etapy: a) rozpouštěcí žíhání

Ohřev do 1-fáz. oblasti (K) + výdrž → rozpuštění všech precipitátů ⇔ všechny příměsi v TR

b) zakalení

Rychlé zachlazení na NT (oblast K+Θ) (zabránění tvorby stabilních P) → přesycený TR

c) stárnutí Ponechání na RT → jemné přechodové (metastabilní) P → stabilní fáze

Typy precipitátů (rozhraní): Kriteria vzniku: minimum práce nutné k vytvoření rozhraní minimalizace deformační energie obou fází (fce vzájemné orientace)

Koherentní rozhraní Úplné propojení rovin mříže M a P Vznik koherentní deformace: e = ⎢aM – aP ⎢/ aM

Počáteční stadia rozpadu přesyceného TR

Semikoherentní rozhraní Částečné propojení rovin mříže M a P Nekoherence kompenzována D v rozhraní

Nekoherentní rozhraní Neexistuje propojení rovin mříže M a P Struktura rozhraní ≈ struktura GB

Zpevnění precipitačně/disperzně vytvrditelných slitin Částice jiné fáze (P) → překážky pohybu D → τ ↑ - zpevnění Faktory ovlivňující další pohyb D: - velikost P – předp. koule – poloměru r0 - vzájemná vzdálenost ve skluz. rovině – L resp. objemový podíl (frakční objem) f částic - deformovatelnost částic – D projde částicí nebo ji musí obejít - flexibilita D - stupeň uspořádání uvnitř částic

1. Zpevnění koherentními precipitáty

Dislokace „protíná“ koherentní precipitát, tj. prochází v P po téže skluzové rovině jako v matrici.

Labusch: náhodně rozložené překážky (předp. 1 typ překážek, kulové překážky = KP) Interakce D-Č ⇔ interakce D – CA → převzetí výsledného vztahu

f … frakční objem překážek F0 … interakční síla r0 … poloměr kulové překážky w … dosah překážky (F0 ≠ 0) E0 = F0 w … interakční energie

2. Zpevnění nekoherentními precipitáty

Zachycení D na NK precipitátech → τ ↑ → prohnutí D kolem P → analogie FR zdroje Rozdíl! Vznik D smyčky kolem P

Orowanovo napětí = napětí nutné k protlačení D mezi překážkami (P) L≡λ … vzdálenost částic D … průměr částic EL = α G b2 … tah v D. čáře

Orowan- Ashbyho vztah (modifikovaný Orowanův vztah) A = 2 π … (ŠD) 2 π (1-ν) … (HD) Vylepšení: - EL

Š ≠ ELH

- interakce obou větví D. čáry za překážkou - statistické zpracování efektivní vzdálenosti

P podél D. čáry

Charakteristika překážek – kritický úhel φc

Předp.: D se zachytí na pravidelné řadě překážek (P). Další pohyb D → τ ↑ Kritický tvar D. čáry ↔ pro další pohyb není třeba zvyšovat τ → char. úhlem φc mezi oběma rameny D

Orowan: φc = 0 ALE φc ≠ 0 → přitažlivá síla mezi rameny (a) a (b) za překážkou. φc … všeobecná charakteristika překážky (nezávisí na mechanismu překonávání) Síla D na překážku F = 2 EL cos (φc/2)

Klasifikace překážek dle φc:

a) Pevné překážky – D se silně ohýbá φc ∈ (0, 60°); φc ↓ as L-D ↑.

b) Středně pevné překážky: φc ≈ π/2. D je méně ohebná na překážkách. Vzniká méně D. smyček.

c) Měkké překážky: φc ≈ π. D zůstává přímá a pohybuje se takto přes překážku. Nevznikají D. smyčky

Zpevnění kompozitních materiálů: Chmelík

Plastická deformace polykrystalů Monokrystaly Polykrystaly 1. Homogenita deformace Homogenní deformace Nehomogenní deformace

Různá v různých zrnech i v různých místech zrna

2. Začátek deformace τ0 σu (σ0.2) >> τ0 3. Zpevnění dτ/dγ dσ/dε >> dτ/dγ

→ vliv hranic zrn

Hranice zrn a deformace GB (grain boundary) – oblasti porušené mříže, dGB ≈ 10 Å (několik a) přechod přes GB → náhlá změna orientace Dělení: Nízkoúhlová hranice (LAGB) Malá dezorientace (θ < 15°, obvykle minuty) Vysoký stupeň pořádku ↑ as θ ↓ Pravidelné uspořádání D (D stěna, subhranice)

Vysokoúhlová hranice (HAGB) Vyšší dezorientace i) atomy patřící obou zrnům – koincidenční body → Σ ii) atomy nepatřící k žádnému zrnu (většina) GB dislokace – nepohyblivé → ledge ρL ↑ as θ ↑

HAGBs – vysoká energie (Cu: EGB ≈ 600 mJ/m2 x ETWIN B. ≈ 25 mJ/m2) ⇒ preferenční místo pro reakce v pevné fázi – difúze, precipitační reakce, fázové

transformace; segregace příměsí

Deformace PK MK – jednoduchý skluz, rotace mříže do směru tahu PK − zachování kontinuity → zrna se nemohou deformovat jako v MK (není jednoosý tah).

Hrubozrnné PK: εokolí GB ≠ εstřed zrna, okolí GB – skluz nenastává v nejtěsněji usp. SS, složité rotace mříže → deformační pásy

Von Mises – zachování kontinuity deformace ↔ 5 nezávislých SS Důvod: εlib. ↔ 6 x εij, ale ∆V = εii = 0 ⇒ 5 nezávislých εij) Kubické materiály – OK – tvárné Hexagonální – LT – ne – nízká tvárnost, dvojčatění HT – nebazální skluz – vyšší tvárnost Ashby Dislokační model deformace PK

Deformace PK: Skluz v zrnech dle Schmidova z. → statisticky uložené D ALE: překryvy a dutiny mezi zrny (b) → geometricky nutné D. (c) – spojitý PK (d) Vyšší T (T>0.5Tm) – pokluzy po GB – viz creep a superplasticita

Deformace PK tahem

ɛ = konst. σs … smluvní napětí, σs = F/S0 e ….poměrné prodloužení, e = ∆l/l0 = l-l0 /l0 Rp 0.2 (σ0.2) … mez kluzu Rm = Fm/S0 … mez pevnosti A ≡ ef = lf-l0/l0 … tažnost (poměrné

prodloužení při lomu)

.

S0 → S(ε) … během deformace σ … skutečné napětí ε … skutečná deformace (skutečné poměrné

prodloužení

Předp.: V = V0 = konst. během deformace Další parametry křivky zpevnění σ-ε

σmax = Fmax/S = σs S0/Smax Maximální napětí (skutečné napětí při max. zatížení) = skutečná pevnost v tahu

εmax = ln S0/Smax Skutečná deformace při max. zatížení

εf = ln S0/Sf Max. skutečná deformace Popis křivek zpevnění: σ = K εn ………….. n ..exponent deformačního zpevnění

n ≈ 0.1 - 0.5 … kovy n = 0 …. ideálně plastický materiál n = 1 …. elastický materiál

K … koeficient

Modifikované mocninné vztahy → σ = K (ε0 + ε)n Datsko ε0 … předdeformace → σ = σ0 + K εn Ludwik σ0 … mez kluzu K, n … konstanty

Vliv rychlosti deformace

Experimentální závislosti:

C – f(ε, T, d) .. mater.

konst.

m … rychlostní citlivost

Poznámky: 1. Rychlostní citlivost m: i) Kovy při RT: m < 0.1 ii) T↑ → m ↑ (0.1 – 0.2) 3i) Extrém – horké sklo (vlákna) m = 1

Superplasticita: m ≥ 0.25 Další podmínky: T > 0.4 Tm

d ≈1 µm mechanismy – viz HT creep

2. Experimentální určení m: a) směrnice křivek σ - � b) změny rychlosti deformace

Vliv velikosti zrna na deformační napětí

Hallův –Petchův vztah σε - σ0.2, σm, lib. napětí σε0 … konst. - frikční napětí (celkový odpor

krystal. mříže vůči pohybu D) Kε … konst.- char. relativní příspěvek GB ke

zpevnění σε0, - f(ε,ε ,T, cCA, …) Kε - nezávisí na T d … velikost zrna (stř. průměr) – (←měření)

Odvození H.P. vztahu pro σ0.2 (pile-up model)

Předp.: PK → PD se uskutečňuje pohybem D GB – překážka pro pohyb D → nakupení D Každé zrno se def. do tvaru určovaného okolními zrny → 5 nezávislých skl. systémů Počátek PD – PD se šíří od zrna k zrnu Lz … vzdálenost disl. zdroje od GB ve 2. zrně

(Lz<<d)

Zpevnění polykrystalů

Vliv GB – překážky pohybu D zdroje D pasti pro D Neexistuje universální model zpevnění PK pomocí teorie D Zpevnění → určeno vytvořením D. struktury → napěťové pole → pohyb D v napěťovém poli Fenomenologické modely Předpoklady: ɛ = konst. d = konst. během deformace PD – pouze skluz D (ne dvojčatění ani směrová difúze pod napětím)

ϑ - je určena a) σ pro pohyb D vytvořenou D. strukturou b) změnou D struktury s ε

a) Po projití L se D. zastaví na překážce σ pro pohyb D určeno napěťovým polem nepohyblivých D → nap. pole dalekého dosahu

b) Změna ρ

Hromadění D – zastavení po projití dráhy dx ρm – hustota pohyblivých dislokací

Anihilace dislokací (pokles v objemu V) Lr … stř. délka D, která anihiluje dS … element plochy ve SR

Bilance změn hustoty D

Předpoklad

Přírůstek skluzu

Koeficient zpevnění

τs … napětí pro začátek PS

Polykrystaly:

M … Taylorův faktor

FCC: M = 3.06

Kocks, Mecking

∂σ/∂ε = A/σ-σy + B – C (σ-σy) – D (σ-σy)3 Balík, Lukáč – A – zpevnění precipitáty

B – zpevnění D C – odpevnění PS D – odpevnění šplháním D