MECHANICKÉ KMITÁNÍ

19. ledna 2012 VY_32_INOVACE_170215_Mechanicke_kmitani_DUM

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Miroslava Víchová.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

1. Kmitající těleso

2. Harmonická kmitání

3. Pružinový oscilátor

4. Matematické kyvadlo

Jmenujte tělesa, která konají kmitavý pohyb.

Kmitající těleso

dále

Odpověď

Kmitá např. těleso na pružině, ladička, struna, kyvadlo a bubínek.

Obr.1

Obr.2

Kmitavý pohyb je velice častý pohyb v přírodě a v technické praxi.

Další příklady kmitavých pohybů:

• kmitání karosérie auta při vysokých rychlostech• pulsování srdce• kmitání mostu při zatížení nebo ve větru• kmitání výškových budov ve větru• kmitání hlasivek

Kmitající těleso

dále

Obr.3

Pojmy kmitajícího pohybu:

Mechanický oscilátor• je těleso, které volně kmitá• kmitání způsobuje síla pružností, která vzniká při pohybu oscilátoru

(pružina se závažím, struna) nebo tíhová síla (kyvadlo, kapalina v U trubici)

Stálá rovnovážná poloha• těleso je v ní v klidu, nepůsobí-li na něj vnější síly• do této polohy se těleso vrací

Kmit• je opakující se pohyb, během kterého se těleso vrací zpět do výchozí

polohy

Kmitající těleso

dále

Maximální výchylka• je největší výchylka (amplituda)

Perioda• je doba jednoho kmitu

• značí se T a jednotkou je [s]

Frekvence (kmitočet)• je počet kmitů za jednotku času (sekunda)• převrácená hodnota periody • značí se f a jednotkou je [Hz]

Kmitající těleso

dále

Vlastní kmity

• těleso vychýlíme z rovnovážné polohy, uvolníme a dále na něj nepůsobíme

• frekvence vlastních kmitů závisí na vlastnostech kmitající soustavy (na tuhosti pružiny, délce kyvadla) a na prostředí

• působením tření se vlastní kmity brzy utlumí• vlastní kmitání je vždy tlumené

Tlumené kmitání

• v technické praxi: důležité např. tlumiče u automobilu, tlumení ručičky měřidel

Kmitající těleso

dále

Obr.4

Nucené kmity• kmitající těleso má stále stejné výchylky, neboť mu dodáváme energii,

která se ztrácí třením

Rezonance• druh nuceného kmitání• výchylky kmitajícího tělesa se zvětšují • nastává tehdy, jestliže frekvence vnějšího působení odpovídá frekvenci vlastního kmitání

Kmitající těleso

dále

Obr.5

Rezonanci omezíme• změnou frekvence vlastních kmitů• tlumiči kmitů• zvětšením tření mechanismu

Kmitající těleso

dále

Rezonance na YouTube

Obr.6

Využití rezonance• hudební nástroje jsou konstruované tak, že části nástroje způsobí zesílení

zvuku určité frekvence• tato frekvence je následek kmitání jiné části nástroje (např. struna)

• ve sdělovací technice a v elektrotechnice

Nežádoucí rezonancevzniká:• při činnostech strojů, které konají otáčivý pohyb • u sedadel a karosérií automobilů při jízdě• u mostů a konstrukcí

Kmitající těleso

dále

Taiwanský mrakodrap Taipei 101 dokáže odolávat rezonancím způsobeným větrem a zemětřesením. Uvnitř budovy mezi 92 a 87. patrem je zavěšeno kyvadlo vážící 660 tun. Toto kyvadlo díky své hmotnosti dokáže tlumit kmity budovy.

Kmitající těleso

další kapitolazpět na obsah

Obr.9

Obr.8

Obr.7

Harmonické kmitání lze popsat rovnicí pro okamžitou výchylku:

ym – maximální výchylkaω – úhlová rychlost

Pozn.: Výchylka kmitání se neustále mění.

Harmonické kmitání

dále

tsinyy m

Obr.4

Harmonické kmitání nemá stálou rychlost. Rychlost se mění s funkcí cosinus.

Maximální rychlost má těleso v rovnovážné poloze a minimální rychlost v amplitudě.

Zrychlení harmonického kmitavého pohybu lze vypočítat:

Zrychlení má opačný směr než výchylka a je přímo úměrné okamžité výchylce.

Harmonické kmitání

dále

tcosyv my

ya 2y

Při harmonickém kmitání se periodicky mění potenciální energie v kinetickou a naopak.

Kmitavý pohyb je pohyb nerovnoměrný (rychlost se mění) a periodický (pravidelně se opakující).

Harmonické kmitání

další kapitolazpět na obsah

• je závaží zavěšené na pružině

Zavěsíme-li na pružinu závaží, začne působit na pružinu tíhová síla Fg. Pružina se prodlouží. Síla pružnosti Fp se snaží vrátit pružinu do základního tvaru. Výchylka kmitání se neustále mění, okamžitá výchylka směřuje do rovnovážné polohy.

Fg – působí svisle dolů

Fp – působí svisle vzhůru

k – charakterizuje pružinu (tuhost pružiny [N.m-1])

Pružinový oscilátor

dále

gmFg

lkFp Obr.4

Pro výslednou sílu platí:

Výsledná síla je příčinou kmitavého pohybu a závisí na tuhosti pružiny a výchylce.

V rovnovážné poloze se tíhová síla rovná síle pružnosti Fg = Fp.

Pružinový oscilátor

yk)yl(kgmFFF pg

další kapitolazpět na obsah

• matematický model kyvadla

l – závěs

Pohyb vyvolává výslednice tíhové síly a síly napětí závěsu. Tuto výslednici lze vyjádřit:

φ – úhel odchýlení závěsu

Aby byly kmity harmonické, musí být uhel φ malý (sin φ ≈ φ). Pak lze určit periodu:

Matematické kyvadlo

dále

singmFt

g

l2T

Obr.10

Perioda kmitání závisí na délce závěsu a na tíhovém zrychlení.

Pozn.: kyvadlové hodiny tedy půjdou na pólech rychleji, na rovníku pomaleji.

Foucaultovo kyvadlo

• musí mít dlouhý závěs a těžší závaží, aby byl výhodný poměr tíhové síly a odporové síly vzduchu.

• experiment s foucaultovým kyvadlem dokazuje otáčení planety Země.

Matematické kyvadlo

konec

Obr.11 Obr.12

Matematické kyvadlo

konec

Obr.13

Obr.14

zpět na obsah

POUŽITÁ LITERATURA

ŠTOLL, Ivan. Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-223-6

CITACE ZDROJŮ

Obr.1 USER:FRINCK51. Datei:Violin-Viola.jpg: Wikimedia Commons [online]. 7. Juni 2006 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Violin-Viola.jpg

Obr.2 WOLLSCHAF. Soubor:Stimmgabel.jpg: Wikimedia Commons [online]. 17 July 2004 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Stimmgabel.jpg

Obr.3 KALUMET. File:ECG Principle fast.gif: Wikimedia Commons [online]. 28 November 2005 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/ECG_Principle_fast.gif

Obr.4 ALEXANDROV, Oleg. Soubor:Damped spring.gif: Wikimedia Commons [online]. 24 June 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Damped_spring.gif

Obr.5 CARLOS, Luiz. File:Little girl on swing.jpg: Wikimedia Commons [online]. 3 September 2006 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/47/Little_girl_on_swing.jpg

Obr.6 DIRKGEO. File:Schwingsitz luftgefedert.jpg: Wikimedia Commons [online]. 28 May 2011 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Schwingsitz_luftgefedert.jpg

CITACE ZDROJŮ

Obr.7 GREG. File:Taipei101.portrait.altonthompson.jpg: Wikimedia Commons [online]. 28 August 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Taipei101.portrait.altonthompson.jpg

Obr.8 ARMAND DU PLESSIS. File:Taipei 101 Tuned Mass Damper 2010.jpg: Wikimedia Commons [online]. 2 June 2010 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7c/Taipei_101_Tuned_Mass_Damper_2010.jpg

Obr.9 SOMEFORMOFHUMAN. File:Taipei 101 Tuned Mass Damper.png: Wikimedia Commons [online]. 8 April 2010 [cit.2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Taipei_101_Tuned_Mass_Damper.png

Obr.10 RURYK. Soubor:Oscillating pendulum.gif: Wikimedia Commons [online]. 19 April 2011 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Oscillating_pendulum.gif

Obr.11 DEMONDELUXE. Soubor:Foucault pendulum animated.gif: Wikimedia Commons [online]. 12 August 2006 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/Foucault_pendulum_animated.gif

CITACE ZDROJŮ

Obr.12 NBROUARD. Soubor:Foucault-anim.gif: Wikimedia Commons [online]. 12 April 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Foucault-anim.gif

Obr.13 NBROUARD. Soubor:Foucault-rotz.gif: Wikimedia Commons [online]. 12 April 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Foucault-rotz.gif

Obr.14 NBROUARD. Soubor:Foucault-rotz.gif: Wikimedia Commons [online]. 12 April 2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Foucault-soleil.gif

Pro vytvoření DUM byl použit Microsoft PowerPoint 2010.

Děkuji za pozornost.

Miroslava Víchová