MechanickéKMITÁNÍ

Obsah• Char.kmitavého pohybu

• Periodický pohyb + př.

• Mech.oscilátor

• Kyvadlo - char. + fáze

• Char.veličiny KP

• Jednotky veličin KP

• Základní rovnice harmonické kmitání

Mechanické kmitání

• Kmitavé pohyby = významná skupina periodických pohybů HB v okolí rovnovážné polohy, rozlišujeme kmity tlumené a hl.netlumené

• Char. - těleso se při pohybu neustále vrací do tzv. rovnovážné polohy

• Jestliže těleso tento pohyb koná pravidelně, označujeme ho jako pohyb periodický

Příklady periodického pohybu

• ramena ladičky

• membrána reproduktoru

• části chvějící se struny na kytaře

• písty spalovacího motoru

• kyvadlo nástěnných hodin

Příklady periodického pohybu

• ocelový pásek upevněný ve svěráku

• srdce při pravidelné srdeční činnosti

• blikající maják

• závaží na pružině …

Mechanický oscilátor• = zař., které volně kmitá bez vnějšího působení• Příčina kmitání - síla pružnosti nebo tíhová

síla • Příkladem mechanického oscilátoru je kulička zavěšená na niti, která představuje kyvadlo. • Volně zavěšené k. je v rovnovážné poloze• Při vychýlení z rovnovážné polohy působí na

kuličku výsledná síla, která vznikne složením tíhové síly a tahové síly závěsu

• Výsledná síla vždy směřuje do rovnovážné polohy

MODEL KYVADLA

CHAR.POHYBU KYVADLA

• pohyb patří mezi pohyby nerovnoměrné• po vychýlení se vrací do rovnovážné polohy• zde má největší rychlost• pokračuje dál až dosáhne největší výchylky• zde má nejnižší rychlost• zastaví se a vrací se zpět• kyvadlo, které prošlo všemi naznačenými

polohami vykonalo jeden kmit

FÁZE POHYBU KYVADLA

Kmitavý pohyb• Záv.okamžité polohy kmitajícího tělesa na

čase zobrazuje časový diagram (tvar sinusoidy), kde

• na ose x je čas

• veličina na ose y je úměrná okamžité poloze tělesa

• Poznámka: průběh kmitů můžeme sledovat osciloskopem

SINUSOVÝ PRŮBĚH

sekund

Char.veličiny KP• Periodický pohyb je charakterizován

pravidelným opakováním pohybového stavu.

• Perioda (T) [s]= nejkratší doba, za kterou dojde k opakování téhož pohybového stavu

• Frekvence f (nebo-li kmitočet) [hertz Hz=s-1]

= počet opakování téhož pohybového stavu za časovou jednotku

• Vztah mezi periodou a frekvencí je T = 1/f

Jednotky veličin KP

• Jednotkou periody je sekunda (s)

• Jednotkou frekvence je hertz (Hz)

• 1 hertz je frekvence periodického pohybu, jehož perioda trvá jednu sekundu

• V praxi se častěji používají násobky

kilohertz kHz, megahertz MHz, gigahertz GHz

Charakteristiky• Kmit = periodicky se opakující část KP

• Perioda (doba kmitu) T = čas na vykonání kmitu

• Frekvence (kmitočet) f = počet kmitů tělesa za sekundu

• Okamžitá výchylka y = vzd. od rovnovážné polohy

• Amplituda výchylky ym = největší výchylka je v bodech obratu

Základní ROVNICE kmitání

• Pro okamžitou výchylku KP tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné poloze, platí zákl.rovnice:

y = ym sin ωtkde ...úhlová frekvence (jednotka = rad.s-1)

= 2 /T = 2f, = /t(změna úhlu za čas)tato část rce udává, jak často prochází HB celou sinusoidu a v jaké je pozici se nachází ve vztahu k ose

harmonického

Rychlost KP

• Z pozorování KP tělesa na pružině víme:

• rychlost v - nejvyšší v rovnovážné poloze je nulová v bodě amplitudy

• rychlost v je průmětem vektoru vo do osy y (tento vektor má směr tečny ke kružnici)

• v = vm cos t , kde vm = ym

Zrychlení KP

• Zrychlení harmonického KP je přímo úměrné okamžité výchylce a v každém okamžiku má opačný směr a = - 2y.

• KP je z rovnovážné polohy zpomalený a do rovnovážné polohy je zrychlený

• Velikost zrychlení se mění a nejvyšší hodnoty = amplitudy zrychlení dosahuje v nejvyšší vzdálenosti (/y/ = ym)

Výchylka-rychlost-zrychlení

• Veličina Jednotka Rovnice Amplituda

• y m y = ym sin t ym

• v m.s-1 v = vm cos t vm = ym

• a m.s-2 a = - amsin t = - 2y am = 2 ym

• Poznámka: do 1. části výrazu nezapomeň dosadit číselnou hodnotu = 3,14..., kdežto v 2. části rovnice ( do funkce sinus či kosinus )- dosazuj v úhlových hodnotách, tj. např. cos (50 . 180 . 0,005) = cos 45)

Fáze kmitavého pohybu

• Často potřebujeme zapsat rovnici harmonického kmitání v případě, že je těleso v počátečním okamžiku v jiné poloze, např. chceme popsat kmitání 2 oscilátorů

• V takovém případě použijeme rovnici ve

tvaru y = ym sin (ωt + 0)

Fáze kmitavého pohybu

y = ym sin (ωt + 0)

0 = počáteční fáze kmit.pohybu, kde

dosazujeme např. /4 apod. a může dosahovat kladných i záporných hodnot

- tato část rce udává, jak často prochází HB celou sinusoidu a v jaké je pozici

REZONANCE - pokus• Na vlákno napjaté mezi dvěma stojany

zavěsíme několik kyvadel různé délky

• Jestliže kyvadlo A rozkmitáme, rozkmitá se postupně jen stejně dlouhé kyvadlo D

• ym ost.kyvadel je malá, nebo se nerozkmitají vůbec.

• kyvadlo A předalo svoji energii kyvadlu D

REZONANCE - vysvětlení

• Příčina přenosu E je vazba mezi oscilátory

• kmitání oscilátoru zp. deformaci (kroucení) vlákna a vzniká síla, která působí na ostatní kyvadla

• rozkmitá se jen to, které má s oscilátorem stejnou periodu vlastního kmitání

• Tato kyvadla jsou v rezonanci

Význam rezonance• umožňuje rezonanční zesílení kmitů

• Malou, periodiky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné ym,

• If je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru

Užití rezonance• k zesílení zvuku hudebních nástrojů a v

elektroakustických zařízeních

• Struna houslí – slabý zvuk - kmitání se přenáší na těleso houslí - dřevěné části i dutina způsobí rezonanční zesílení zvuku určité frekvence

• Podobnou funkci mají ozvučnice reproduktorů i dutiny ve sluchovém ústrojí

Složené kmitání• platí Princip superpozice:

• Koná-li HB současně několik harmonických pohybů, pak jeho okamžitá výchylka je rovna součtu jednotlivých výchylek