Mechanika tekutin - Katedra hydromechaniky a ...Název: Výuka předmětů Mechanika tekutin a...

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

Mechanika tekutin návody pro laboratorní měření

Milada Kozubková a kolektiv

Ostrava 2007

Určeno pro projekt: Operační program Rozvoj lidských zdrojů

Název: Výuka předmětů Mechanika tekutin a Termomechanika

Číslo: CZ.04.1.03/3.2.15.2/0349

Žadatel: ZČU v Plzni

Realizace: VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta strojní,

katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení

Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR

ii

PŘEDMLUVA

Učební texty obsahují návody na měření hydraulických veličin na zařízeních

realizovaných na katedře.

Úvod každé kapitoly je věnován stručnému přehledu teorie a výčtu nezbytně nutných

vztahů a konstant, které budou sloužit pro přípravu protokolů z měření. Ve skriptech jsou

uvedeny návody k měření, návrhy tabulek pro zpracování měření a příklady vyhodnocení

hledaných veličin. Cejchovní diagramy jsou zpracovány na základě měření a pro snadné

požití jsou aproximovány metodou nejmenších čtverců do funkčních závislostí. Součástí

každého návodu jsou dvě videa, kde je možno se seznámit s popisem celého měřicího

zařízení a postupem měření. To by mělo být využito jak studenty prezenčního studia pro

teoretickou přípravu na laboratorní měření tak především studenty kombinovaného studia,

kteří nemají možnost provést reálné měření.

Cílem je uplatnění a prohloubení teoretických poznatků získaných studiem a na

přednáškách při řešení praktických úloh. Prvních šest kapitol je věnováno základům

hydrauliky a bude sloužit k přípravě na zkoušku z předmětu „Mechanika tekutin“. V dalších

čtyřech úlohách si student rozšíří znalosti z hydromechaniky a hydrauliky. Kapitola 11 je

věnována metodám vyhodnocení chyb při měření.

Ve skriptech je důsledně používána soustava jednotek SI. Nicméně u některých

měřicích zařízení se tyto jednotky nepoužívají, proto je nutné si osvojit i další jednotky běžné

v hydraulice. Označení veličin je převzato ze skript „Janalík, J., Šťáva, P.: Mechanika

tekutin“.

kolektiv autorů

iii

OBSAH

1. MĚŘENÍ MÍSTNÍCH ZTRÁT NA VODNÍ TRATI .............................................. 1-1

1.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 1-1

1.2. Popis měřicího zařízení ....................................................................................................................... 1-1

1.3. Specifikace použitých prvků ............................................................................................................... 1-3

1.4. Cejchovní křivka clony........................................................................................................................ 1-5

1.5. Postup měření a vyhodnocení místní ztráty jednotlivých prvků ..................................................... 1-5

1.6. Příklad výsledku měření místní ztráty kompenzační křivky ........................................................... 1-7

2. MĚŘENÍ TŘECÍCH ZTRÁT NA VODNÍ TRATI................................................ 2-1

2.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 2-1




2.5. Postup měření, vyhodnocení a závěr výpočtu třecích ztrát.............................................................. 2-5

2.6. Příklad výsledku měření třecích ztrát potrubí T1 ............................................................................ 2-7

3. MĚŘENÍ TŘECÍCH ZTRÁT NA VZDUCHOVÉ TRATI..................................... 3-1

3.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 3-1




3.5. Postup měření a vyhodnocení výpočtu třecích ztrát ........................................................................ 3-5

3.6. Příklad měření pro daný úsek potrubí............................................................................................... 3-7

4. MĚŘENÍ CHARAKTERISTIKY ČERPADLA ................................................... 4-1

4.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 4-1




4.5. Postup měření a vyhodnocení charakteristiky čerpadla .................................................................. 4-4

iv

4.6. Příklad výsledku měření charakteristiky čerpadla........................................................................... 4-6

5. MĚŘENÍ HYDRAULICKÉHO RÁZU ................................................................ 5-1

5.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 5-1

5.2. Popis měřícího zařízení ....................................................................................................................... 5-3

5.3. Specifikace uvedených prvků a snímačů ........................................................................................... 5-4


5.5. Postup měření a vyhodnocení hydraulického rázu ........................................................................... 5-6

6. CEJCHOVÁNÍ PRŮŘEZOVÝCH MĚŘIDEL .................................................... 6-1

6.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 6-1



6.4. Postup měření a vyhodnocení ............................................................................................................. 6-6 6.4.1. Cejchování při měření tlakové diference U trubicí ........................................................................... 6-6 6.4.2. Cejchování při měření tlakové diference diferenčním manometrem a průtoku pomocí počítače ..... 6-8

6.5. Příklad měření cejchovní křivky pro clonu....................................................................................... 6-9

7. MĚŘENÍ MÍSTNÍCH A TŘECÍCH ZTRÁT NA VODNÍ TRATI .......................... 7-1

7.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 7-1


7.3. Specifikace uvedených prvků ............................................................................................................. 7-4

7.4. Postup měření a vyhodnocení ............................................................................................................. 7-6 7.4.1. Měření místních ztrát pomocí U-trubice ........................................................................................... 7-6 7.4.2. Měření třecích ztrát pomocí U-trubice .............................................................................................. 7-8 7.4.3. Měření místních ztát pomocí diferenčního manometru..................................................................... 7-8 7.4.4. Měření třecích ztrát pomocí diferenčního manometru ...................................................................... 7-9

7.5. Příklad výsledku měření místní ztráty v koleni a ztráty třením na potrubí, Δp=f(Qv), ζ=f(Re) 7-10

8. MĚŘENÍ VÝSTUPNÍCH CHARAKTERISTIK HYDRODYNAMICKÉ SPOJKY 8-1

8.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 8-1

8.2. Vnitřní a vnější charakteristiky hydrodynamické spojky................................................................ 8-2

8.3. Popis měřícího zařízení ....................................................................................................................... 8-3

8.4. Specifikace uvedených prvků a snímačů ........................................................................................... 8-5

8.5. Postup měření....................................................................................................................................... 8-8

v

8.6. Příklad výsledku měření místní ztráty............................................................................................... 8-9

9. EXPERIMENTÁLNÍ STANOVENÍ PULZUJÍCÍHO PRŮTOKU ........................ 9-1

9.1. Úvod ...................................................................................................................................................... 9-1




9.5. Postup měření a vyhodnocení ............................................................................................................. 9-7

9.6. Příklad měření pulzujícího průtoku................................................................................................... 9-9

10. REOLOGICKÉ VLASTNOSTI NENEWTONSKÝCH KAPALIN................. 10-1

10.1. Úvod .................................................................................................................................................... 10-1

10.2. Popis reometru pro měření tokové křivky maziva.......................................................................... 10-5

10.3. Příklad měření viskozity maziva ...................................................................................................... 10-7

11. TLAKOVÁ ZTRÁTA PŘI PROUDĚNÍ NENEWTONSKÝCH KAPALIN ..... 11-1

11.1. Úvod .................................................................................................................................................... 11-1

11.2. Popis zařízení pro měření tlakové ztráty v potrubí při proudění nenewtonské kapaliny ........... 11-1

11.3. Specifikace uvedených prvků a snímačů ......................................................................................... 11-4

11.4. Postup měření..................................................................................................................................... 11-5

11.5. Příklad měření tlakové ztráty pro dané mazivo.............................................................................. 11-6

12. CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ ................................................................ 12-1

12.1. Výpočet standardní nejistoty typu A................................................................................................ 12-1

12.2. Výpočet standardní nejistoty typu B................................................................................................ 12-2

12.3. Standardní kombinovaná nejistota .................................................................................................. 12-3

12.4. Rozšířená nejistota............................................................................................................................. 12-3

12.5. Příklady stanovení nejistot při měření tlaku................................................................................... 12-4 12.5.1. Příklad 1 ..................................................................................................................................... 12-4 12.5.2. Příklad 2 ..................................................................................................................................... 12-5

1.Měření místních ztrát na vodní trati

1-1

1. Měření místních ztrát na vodní trati

1.1. Úvod

Při proudění tekutiny v potrubí dochází vlivem její viskozity ke ztrátám energie. Na

rovných úsecích potrubních systémů jsou ztráty způsobené vnitřní drsností potrubí – tzv.

třecí ztráty. Vzhledem k tomu, že v potrubních systémech bývají kromě těchto rovných úseků

také různá kolena, odbočky, armatury, měřicí zařízení, čističe, chladiče, zúžení průřezu

potrubí, rozšíření průřezu potrubí atd., v těchto částech dochází ke změně velikosti i směru

rychlosti proudění, což vyvolává zavíření tekutiny, popřípadě odtržení proudu spojené

z rozptylem energie. Tato energie proudící kapaliny se rozptyluje v místě potrubí, kde

dochází ke změně vektoru rychlosti, proto je rozptyl nazýván místními ztrátami.

Zkoumání a vyhodnocování místních ztrát jednotlivých prvků potrubí je zásadní pro

správný návrh jak samotného potrubního systému, tak čerpadla, které vhání do systému

tekutinu určitou omezenou rychlostí a tlakem na který je dimenzováno. V extrémním případě

by se mohlo stát, že odpory potrubního systému budou natolik veliké, že čerpadlo tekutinu

přes potrubní systém „neprotlačí“.

Teoretické stanovení místní ztráty na prvku je obtížné a nepřesné, proto je nezbytné

přesné stanovení odporu provést experimentálně. Pro experimentální stanovení velikosti

ztráty některých prvků byl vytvořen zkušební obvod viz obr. 1.1.

obr. 1.1 Zkušební obvod

1.2. Popis měřicího zařízení

Zkušební měřicí obvod se skládá z prvků, které mohou tvořit například rozvod vody

v rodinném domě. Je v něm použito několik prvků, na kterých dochází k místním ztrátám

energie. Jmenovitě to jsou tyto prvky: clona (C), koleno 90o (K4), kulový kohout (KK1),

zúžení průřezu potrubí (RH1), rozšíření průřezu potrubí (RH2), velký oblouk (KR, K1, K2),


1-2

kompenzační smyčka (KS), ventil přímý (VP) a koleno 45o (K3). Dále je obvod tvořen těmito

prvky: nádrž na vodu (N), čerpadlo (HG), U – trubice (UT1 – UT5 a UTC) pro měření rozdílu

tlakové energie a spojovací prvky potrubí. Způsob zapojení je na obr. 1.2 a obr. 1.3.

Princip funkce obvodu: čerpadlo nasává vodu z instalované nádrže a vhání ji do

potrubního systému. V tomto systému jsou umístěné prvky na nichž je zjišťována tlaková

diference z odběru tlaku před a za každým prvkem pomocí U – trubic připojených na tato

odběrná místa. Z potrubního systému je voda odváděna zpět do nádrže.

obr. 1.2 Schématické znázornění zkušebního obvodu

UT1- 5N

HG

C KK2

KK1RH1RH2KR, K1, K2

K4 KS VP K3

UTC

obr. 1.3 Realizovaný obvod


1-3

Tlakovou diferenci je možno zjišťovat při různých průtocích. Průtok vody je možno

regulovat jak pomocí regulace čerpadla (HG) (3 stupně průtoku), tak pomocí kulového

kohoutu KK2 (plynulá regulace průtoku). Změny tlakové diference jsou zjišťovány na

příslušné U trubici (UT1-UT5). Měření rychlosti proudění v obvodu je realizováno pomocí

clony a U – trubice (UTC) zaznamenávající vzniklou tlakovou diferenci – ta je úměrná

rychlosti proudění.

1.3. Specifikace použitých prvků

Při realizaci obvodu viz obr. obr. 1.3 byly použity tyto prvky:

Nádrž (N)

Objem nádrže: 42 dm3

Výrobce: Valter Špalek-plexi

Čerpadlo (HG)

Typ: cirkulační čerpadlo

WILO RS 25/4 230 V PN 10

Maximální tlakový spád: 10 kPa

Jmenovité otáčky: 1200/1650/2000 ot.min-1

Výrobce: WILO

Clona (C)

Vnitřní průměr clony: 14 mm

Vnitřní průměr potrubí: 18 mm

Výrobce: VŠB

Potrubí (P1)

Typ: STRO25P16X

Vnější průměr: 25 mm

Vnitřní průměr: 18 mm

Výrobce: WAVIN Ekoplastik, s.r.o.

Potrubí (P2)

Typ: STRO20P16X


Vnitřní průměr: 14,4 mm


1-4


Kulový kohout (KK1, KK2)

Typ: SVEK025XXX



Redukce hrdlová (pro zúžení/rozšíření potrubí) (RH1, RH2)

Typ: SRE02520XX

Vnitřní průměr 1: 18 mm

Vnitřní průměr 2: 14,4 mm


Křížení (KR)

Typ: SKR025P20X




Koleno 45o (K1, K2, K3)

Typ: SKO02545XX



Koleno 90o (K4)

Typ: SKO02590XX



Kompenzační smyčka (KS)

Typ: SKS025P20X




1-5

Ventil přímý (VP)

Typ: SVE025XXXX



U – trubice (UT1, UT2, UT3, UT4, UT5, UTC)

Výrobce: VŠB

CD-ROM 1-Místní_ztráty_voda_popis.wmv

1.4. Cejchovní křivka clony

Při použití clony jako měřidla rychlosti je nutné znát tzv. cejchovní křivku clony, viz obr.

1.4, pomocí které lze ze ztrátové výšky na cloně určit průtok, který je této výšce úměrný.

y = 0.0882x0.453

R2 = 0.9945

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Δ h c [mm]

Qv [

m3 h-1

]

obr. 1.4 Cejchovní křivka clony z obvodu na měření místních ztrát

1.5. Postup měření a vyhodnocení místní ztráty jednotlivých prvků

Postup měření

Při stanovení místní ztráty jednotlivých prvků je vhodné postupovat následujícím způsobem:


1-6

1. Seznámíme se s obvodem.

2. Připojíme pomocí hadiček U trubici na odběr tlaku před a za měřeným prvkem.

3. Připojíme pomocí hadiček U trubici na odběr tlaku před a za clonou.

4. Zkontrolujeme, zda jsou všechny ostatní odběry tlaku zatěsněné – pokud ano

spustíme čerpadlo.

5. Zkontrolujeme, zda jsou všechny kohouty otevřeny na plný průtok – pokud ne

otevřeme je.

6. Odečteme hodnotu rozdílu výšek hladin Δhp (tlaku) na U – trubici připojené

k měřenému prvku a také odečteme hodnotu rozdílu výšek hladin Δhc na U trubici

připojené ke cloně a přivřeme mírně kohout KK2. Tento postup provádíme

s maximálním možným počtem opakování (přivírání) až do úplného uzavření kohoutu

KK2. Naměřené hodnoty zapíšeme do níže uvedené tabulky tab. 1.1.

Měřené veličiny Počítané veličiny

Měření Δhc

[mm]

Δhp

[mm]

Δpp

[Pa]

Qv

[m3.h-1]

v

[m.s-1]

Re

[1]

ξ

[1]

1

2

3

….

tab. 1.1 Vzorová tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty

7. Měření lze provádět pro více prvků najednou, pak je třeba upravit tabulku rozšířením

o další sloupce, tj. Δhp1, Δhp2,... .

Vyhodnocení měření

Pro výpočet místní ztráty je nutné znát rychlost proudění v potrubí. Tu lze vypočítat z průtoku

potrubím Qv. Průtok je úměrný ztrátové výšce Δhc na cloně. Vyhodnocení naměřených

hodnot a doplnění tab. 1.1 lze tedy shrnout do následujícího postupu:

1. Do rovnice cejchovní křivky 453,00882,0 xy = , viz obr. 1.4, dosadíme za proměnnou

x rozdíl ztrátovou výšku na cloně Δhc [mm] a výpočtem této rovnice získáme hodnotu

průtoku Qv [m3h-1]

2. Rychlost proudění tekutiny v potrubí lze nyní vypočítat z rovnice kontinuity. Při tomto

výpočtu je nutné určit průřez potrubí. Ten je v celém potrubním systému stejný vyjma


1-7

části simulující zúžení a rozšíření potrubí. Přesné hodnoty jsou uvedeny

ve specifikaci prvků. Potom:

24dQ

SQvSvQ vv

v π==⇒=

3. Dále vypočítáme Reynoldsovo číslo následovně:

νvd

=Re

kde v je rychlost vody v potrubí, d průměr potrubí (jeho světlost!), ν kinematická

viskozita vody.

4. Ztrátový součinitel určíme pro daný průtok, resp. rychlost proudění ze vztahu:

2

2 22 v

ghg

vhh ppz

ΔζζΔ =⇒==

5. Přepočítáme naměřenou ztrátovou výšku na prvku Δhp (rozdíl hladin v U – trubici

měřeného prvku) na tlakovou ztrátu Δpp. Tento výpočet se provede jednoduše

pomocí rovnice pro výpočet hydrostatického tlaku tj. pp hgp ΔρΔ =

6. Celý výpočet je nutné opakovat pro všechny naměřené hodnoty.

7. Sestrojíme závislost tlakové ztráty na objemovém průtoku ( )vp Qfp =Δ , pomocí

regrese stanovíme typ a koeficienty závislosti v Excelu (spojnice trendu).

8. Naměřené hodnoty ζ se zakreslí do diagramu ( )Ref=ζ , pomocí regrese

stanovíme typ a koeficienty závislosti.

9. Pokud bylo provedeno měření pro více prvků najednou, pak je třeba upravit výpočetní

část tabulky rozšířením o další sloupce, tj. Δpp1, Δpp2,... a ξ1, ξ2 ... . Průtok, rychlost a

Re číslo jsou pro dané měření stejné.

CD-ROM 1-Místní_ztráty_voda.wmv

1.6. Příklad výsledku měření místní ztráty kompenzační křivky

Prezentování naměřených a vypočítaných hodnot je nevhodnější pomocí grafu

vyhotoveném např. v programu Excel.


1-8

obr. 1.5 Kompenzační smyčka

Naměřené a vypočtené hodnoty je zvyklostí vyhodnocovat jednak jako závislost tlaku na

průtoku, viz obr. 1.6, a dále jako závislost ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle, viz

obr. 1.7.

y = 2175.6x1.7545

R2 = 0.9983

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Q v [m3h-1]

Δpp

[Pa]

obr. 1.6 Příklad závislosti tlaku na průtoku


1-9

y = 41.296x-0.2455

R2 = 0.9218

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

Re [1]

ζ [1

]

obr. 1.7 Příklad závislosti ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle

S těmito závislostmi je možno pracovat například při již zmiňovaném návrhu rozvodu vody

v rodinném domě atd.

2.Měření třecích ztrát na vodní trati

2-1

2. Měření třecích ztrát na vodní trati

2.1. Úvod

Při proudění skutečných tekutin vznikají následkem viskozity třecí odpory, tj. síly,

které působí proti pohybu částic tekutiny. Práce těchto sil způsobuje rozptyl energie, která se

přemění na teplo. Tato energie se nazývá ztrátová.

Na rovných úsecích potrubních systémů závisejí ztráty energie u laminárního

proudění na rychlosti proudění, tj. na velikosti Reynoldsova čísla. V případě turbulentního

proudění může ztráta energie záviset i na vnitřní drsnosti potrubí. Celkově však třecí ztráty

závisejí na délce potrubí a projevují se jako tlakový úbytek.

Zkoumání a vyhodnocování třecích ztrát potrubí je zásadní pro správný návrh jak

samotného potrubního systému, tak čerpadla, které vhání do systému tekutinu určitou

omezenou rychlostí a tlakem, na který je dimenzováno. V extrémním případě by se mohlo

stát, že třecí odpory potrubního systému budou natolik veliké, že čerpadlo „nevytlačí“

tekutinu až do zvoleného místa.

Teoretické stanovení třecí ztráty na prvku je obtížné a nepřesné (rovnici pro výpočet

třecího součinitele nelze vyjádřit analyticky), proto je stanovena experimentálně. Pro

experimentální stanovení velikosti třecí ztráty byl vytvořen zkušební obvod, viz obr. 2.1.

obr. 2.1 Zkušební obvod


Zkušební měřicí obvod se skládá z několika typů potrubí, kterými se může rozvádět

např. voda v rodinném domě. Do obvodu je zapojeno hladké potrubí o vnějším průměru 20

mm (T1), 25 mm (T2) a 32 mm (T4) a drsné potrubí o vnějším průměru 25 mm (T3). Všechny

typy potrubí mají stejnou délku l. Dále je do obvodu zapojena nádrž na vodu (N), čerpadlo


2-2

(HG), U trubice (UT1 – UT5 a UTC) pro měření rozdílu tlakové energie a spojovací prvky

potrubí. Způsob zapojení je na obr. 2.2 a obr. 2.3.

Obvod funguje tak, že čerpadlo nasává vodu z instalované nádrže a vhání ji do

potrubního systému. Potrubní systém je tvořen potrubím T1, T2, T3 a T4. Postupně je na

každém typu potrubí zjišťována tlaková diference z odběru tlaku pomocí U trubic. Odběrná

místa zapojených U trubic jsou na začátku a konci každého typu potrubí. Z potrubního

systému je voda odváděna zpět do nádrže.



UT1- 5 N

HG

C

KK

KK1T1

T4T3T2 KK2

KK3KK4

UTC


2-3

Tlakovou diferenci je možno zjišťovat při různých průtocích. Průtok vody je možno

regulovat jak pomocí regulace čerpadla (HG) (3 stupně průtoku), tak pomocí kulového

kohoutu KK (plynulá regulace průtoku). Změny tlakové diference jsou zjišťovány na příslušné

U trubici UT1-UT5. Měření rychlosti proudění v obvodu je realizováno pomocí clony a U

trubice zaznamenávající vzniklou tlakovou diferenci na UTC, která je úměrná rychlosti

proudění.


Při realizaci obvodu, viz obr. 2.3 byly použity tyto prvky:

Nádrž (N)



Čerpadlo (HG)


WILO RS 25/4 230 V PN 10



Výrobce: WILO

Clona (C)



Výrobce: VŠB

Potrubí (T4)

Typ: STRO25P16X



Délka: 1,104 m



2-4

Potrubí (T3,T2)

Typ: STRO25P16X



Délka: 1,104 m


Potrubí (T1)

Typ: STRO20P16X



Délka: 1,104 m


Kulový kohout (KK)

Typ: SVEK025XXX



Koleno 90o

Typ: SKO02590XX



T - kus (K4)

Typ: STK025XXXX



U - trubice (UT1, UT2, UT3, UT4, UT5, UTC)

Výrobce: VŠB

CD-ROM 2-Třecí_ztráty_voda_popis.wmv


2-5


Při použití clony jako měřidla průtoku je nutné znát tzv. cejchovní křivku clony, viz obr.

2.4, pomocí které lze ze ztrátové výšky na cloně určit průtok, který je této ztrátové výšce

úměrný.

y = 0.0916x0.4405

R2 = 0.9971

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Δ h c [mm]

Qv

[m3 h-1

]

obr. 2.4 Cejchovní křivka clony z obvodu na měření třecích ztrát

2.5. Postup měření, vyhodnocení a závěr výpočtu třecích ztrát

Postup měření

Při stanovení třecích ztrát jednotlivého potrubí postupujeme následujícím způsobem:


2. Vybereme jedno z měřených potrubí T1, T2, T3 nebo T4 a u tohoto potrubí otevřeme

příslušný kohout KK1, KK2, KK3 nebo KK4.

3. Provedeme kontrolu uzavřenosti všech ostatních kohoutů.

4. Připojíme odběry tlaku na začátku a konci měřeného potrubí pomocí hadiček na U

trubici (pomocí U trubice se určuje ztrátová výška, ze které se vypočítá ztráta tlaku).

5. Připojíme odběry tlaku před a za clonou pomocí hadiček na U trubici. (Clona slouží

k určení průtoku v obvodu.)

6. Provedeme kontrolu uzavřenosti všech ostatních odběrů tlaků.


2-6

7. Zapneme čerpadlo.

8. Odečteme rozdíly výšek hladin vody Δhp, na U trubici připojené k měřenému potrubí a

rozdíly výšek hladin vody Δhc na U trubici připojené ke cloně.

9. Postupným přivíráním kohoutu KK až do jeho úplného uzavření získáme další

hodnoty výšek hladin Δhp, Δhc a zapíšeme je do tabulky tab. 2.1. Je vhodné provést

maximální počet měření. (Alespoň 10)

10. Postup aplikujeme na všechna měřená potrubí a zapíšeme do obdobných tabulek.

Naměřené

hodnoty

Vypočítané

hodnoty Měření

Δhc

[mm]

Δhp

[mm]

Δpp

[Pa]

Q

[m3h-1]

v

[ms-1]

Re

[1]

λvypoč.

[1]

λteoret

[1]

1

2

3

….



Pro výpočet třecích ztrát je nutné znát ztrátovou výšku Δh (tlakovou ztrátu Δp), rychlost

proudění v v potrubí, délku l potrubí a vnitřní průměr d potrubí. Všechny pomocné neznámé

vypočítáme a zapíšeme do tab. 2.1. Při výpočtu postupujeme takto:

1. Vybereme potrubí pro výpočet.

2. Přepočítáme pro měřené potrubí ztrátovou výšku Δhp na tlakovou ztrátu Δpp.

(Výpočet se provede pomocí rovnice pro výpočet hydrostatického tlaku.)

pp hgp ΔρΔ =

3. Do rovnice cejchovací křivky 4405,00916,0 xy = , viz obr. 2.4, dosadíme za

proměnnou x rozdíl ztrátových výšek na cloně Δhc [mm] a výpočtem této rovnice

získáme hodnotu průtoku Qv [m3h-1]

4. Pomocí vypočítané hodnoty průtoku QV (povšimněme si jednotek průtoku a

nezapomeňme je převést na základní jednotky SI) vypočítáme z rovnice kontinuity

rychlost proudění tekutiny v potrubí. (Nezapomeňme, že každé potrubí má jiný


2-7

průměr d, a do výpočtu se dosazuje vnitřní průměr potrubí. Přesné hodnoty jsou

uvedeny v kapitole „Specifikace prvků“.)

24dQ

SQvSvQ

π==⇒=

5. Nyní vypočítáme ztrátový součinitel tření. Délka každého potrubí je l = 1,104 m.

2.

2

.2

2 lvdhg

gv

dlh p

vypočvypočpΔ

λλΔ =⇒=

6. Vypočítejme Reynoldsovo číslo, z čehož určíme, zda jde o turbulentní či laminární

proudění.

⇒=νvdRe typ proudění

7. Vypočítáme teoretický součinitel tření pouze pro výše určený typ proudění.

- pro laminární proudění dle vzorce: Re64

. =teoretλ

- pro turbulentní proudění v hladkém potrubí podle vzorce: 4. Re3164,0

=teoretλ

- pro turbulentní proudění v drsném potrubí podle vzorce: 25,0

. Re1001,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

dk

teoretλ

kde k = 0,001 mm.

8. Postup výpočtu opakujme pro naměřené hodnoty všech potrubí.

9. Sestrojíme závislost tlakové ztráty třením na objemovém průtoku ( )vp Qfp =Δ ,

pomocí regrese stanovíme typ a koeficienty závislosti.

10. Naměřené hodnoty .vypočλ se zakreslí do diagramu ( )Ref=λ a pro srovnání se

vyhodnotí součinitel tření .teoretλ .

CD-ROM 2-Třecí_ztráty_voda.wmv

2.6. Příklad výsledku měření třecích ztrát potrubí T1


vyhotoveném např. v programu Excel.


2-8

Potrubí (T1)

Typ: STRO20P16X



Délka: 1,104 m


obr. 2.5 potrubí průměru 20 mm

Naměřené a vypočtené hodnoty je zvyklostí vyhodnocovat jednak jako závislost tlaku na

průtoku, viz obr. 2.6 a dále jako závislost ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle, viz

obr. 2.7.

y = 2927,3x1,7207

R2 = 0,9993

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Q v [m3hod-1]

Δpp [P

a]



2-9

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Re [1]

λ [1

]

třecí součinitel pro naměřené hodnoty

spoučinitel tření vypočtený ze vzorce

obr. 2.7 Příklad závislosti ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle

3.Měření třecích ztrát na vzduchové trati

3-1

3. Měření třecích ztrát na vzduchové trati

3.1. Úvod

Problematika určení třecích ztrát je shodná pro vodu nebo vzduch jako proudící

médium (viz kap.2.1). Měřicí trať se liší použitými hydraulickými prvky a měřidly. Zkoumání a

vyhodnocování třecích ztrát potrubí je zásadní pro správný návrh jak samotného potrubního

systému, tak ventilátoru, který vhání do systému vzduch určitou omezenou rychlostí a

tlakem, na který je dimenzován. V extrémním případě by se mohlo stát, že třecí odpory

potrubního systému budou natolik veliké, že ventilátor „neprotlačí“ vzduch až do zvoleného

místa. Pro experimentální stanovení velikosti třecí ztráty byla vytvořena zkušební trať, viz

obr. 3.1.

obr. 3.1 Pohled na měřící trať


Měřící trať se skládá z ventilátoru V, na který je připojeno plastové potrubí ∅ 46 mm.

Ventilátor je poháněný elektromotorem M, který je ovládán frekvenčním měničem FM, pomocí kterého lze měnit otáčky a tím i průtok. Za výstupem z ventilátoru následuje přímý

úsek plastového potrubí o délce 1 m. Uprostřed tohoto úseku je umístěna clona C jako

průřezové měřidlo k určení velikosti průtoku vzduchu. Dále následuje přímý úsek potrubí o

délce 3.89 m, kde proběhne měření třecího součinitele po délce. Odběry tlaků k měření

tlakové ztráty po délce jsou realizovány pomocí silonových kroužků K, které spojují dva

úseky potrubí. Odběrné kroužky mají po obvodě symetricky umístěná tři odběrná místa

z důvodu měření střední hodnoty statického tlaku v daném průřezu.


3-2

K měření diference tlaku se používají diferenční manometry DM, které mají

analogové výstupy. Rozsah snímačů tlakové diference je 0 až 2500 Pa. K vyhodnocení

analogového výstupu ze snímače diferenčního tlaku je použito zařízení ALMEMO 2290-3 A.

Tlaková diference je měřena na cloně a přímém úseku délky 3.89 mm. Hodnota střední

rychlosti proudu vzduchu se odečte z cejchovní křivky clony.

obr. 3.2 Pohled na měřící zařízení (vzduchová trať) pro měření třecí ztráty

obr. 3.3 Schéma měřící tratě

V + M

C K

K

DM A


3-3

Odběrný kroužek statického tlaku Průřezové měřidlo průtoku (clona)

obr. 3.4 Pohled na odběrné místo statického tlaku a na průřezové měřidlo průtoku (clona)


Při realizaci obvodu, viz obr. 3.2, byly použity tyto prvky (pokud nejsou na prvku potřebné

údaje, prvek nebude dostatečně specifikován):

Clona (C)

Výrobce: VŠB

Materiál: silon

Snímač tlakové diference (DM)

typ FD8612DPS

Měřící rozsah: 0-2500 Pa

Výstup: analogový (0-10 V)

Napájecí napětí: 6 V

Přesnost: +-1%

Přetížitelnost: pěti násobná


3-4

Elektromotor + ventilátor (M+V)

Typ: HRD 1T/FU-105/0,75

VÝKON: 11 M3/MIN

Maximální otáčky: 6200 min-1

Napětí: 3 x 400V

Frekvence: 105Hz

Výkon motoru: 0,9KW

Proud: 4,3/2,5A

Výrobce: Energoekonom spol. s. r. o.

Frekvenční měnič (FM)

Typ: Combivert F5-B (Basic)

Napájení: 3 x 400V

Výkon: 0,75kW

Jmenovitý proud: 2,6A

MAXIMÁLNÍ PROUD: 5,6A

Max. výstupní frekvence: 1600Hz

Stupeň ochrany: IP 20/VBG 4

Provozní teplota -10 … +45 °C

Výrobce: Karl E. Brinkmann GmbH

Vyhodnocovací zařízení (A)

Typ: ALMEMO 2290-3

Napájení: 9V

Vstup: 2 analogové vstupy

Výstup: 2 analogové výstupy

Výrobce: AHLBOR Mess-und Regelungstechnik

Gmbh


3-5

Plastové potrubí (T)

Typ: plast

CD-ROM 3-Třecí_ztráty_vzduch_popis.wmv


Při měření průtoku vzduchu pomocí clony (obr. 5.5) je nutné znát tzv. cejchovní křivku

clony, pomocí které lze z tlakového spádu na cloně určit průtok vzduchu v potrubí. Rychlost

proudění je úměrná tlakovému spádu na cloně.

y = 0.9045x0.5321

R2 = 0.9943

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Δ p c [Pa]

v s [m

s-1]

obr. 3.5 Cejchovní křivka clony

3.5. Postup měření a vyhodnocení výpočtu třecích ztrát

Postup měření

Ventilátor V se nastaví na maximální otáčky pomocí frekvenčního měniče FM a

postupným snižováním frekvence na FM se snižují otáčky ventilátoru V a zároveň průtok.

Pro každou hodnotu průtoku se odečtou hodnoty tlakové diference na průřezovém měřidle


3-6

(cloně) a na měřeném úseku potrubí. Závislost průtoku na tlakové diferenci pro měřený

úseku se zobrazí graficky. Závěrem vyhodnotíme závislost ztrátového součinitele na

Reynoldsově čísle pro měřený úsek potrubí.

1. Připojíme pomocí hadiček snímač tlakové diference na odběr tlaku před a za

měřeným prvkem (clona a začátek a konec potrubí).

2. Snímač tlakové diference zapojíme do vyhodnocovacího zařízení ALMEMO 2290-3.


spustíme ventilátor.

4. Na frekvenčním měniči nastavíme maximální frekvenci. (omezení z hlediska

ventilátoru je 100H).

5. Odečteme hodnoty tlakové diference na cloně (Δpc) a měřeném úseku potrubí (Δpt).

Naměřené hodnoty je vhodné zapisovat do níže uvedené tab. 3.1

Naměřené hodnoty Vypočtené hodnoty

Měření Δpc

[Pa]

Δpt

[Pa]

vs

[ms-1]

Qv

[m3s-1]

Re

[1]

λ

[1]

λB

[1]

1

2

3

….


6. Snížíme hodnotu frekvence a opět odečteme hodnoty tlakových diferencí. Tento

postup opakujeme nejméně 10x až do dosažení minimálního průtoku.


1. Střední rychlost [ ]1ms−sv určíme z rovnice cejchovací křivky clony ( ( )cs pfv Δ= )

y=0,9045x0,5321 (R2=0,9943). Za proměnnou x dosadíme cpΔ [Pa] a výpočtem této

rovnice získáme hodnotu sv .

2. Objemový průtok je dán rovnicí kontinuity 4

2dvQ svπ

=

3. Reynoldsovo číslo se vypočte ze vztahu νdvs=Re


3-7

4. Třecí součinitel se určí ze vztahu ρ

ΔλλρΔ 2

2 22 s

tst lv

pdvdlp =⇒=

5. Třecí součinitel podle Blasia je definován vztahem 4 Re3164.0

=Bλ

6. Celý výpočet, tj. bod 1. až 5. je nutné opakovat pro všechny naměřené hodnoty.

7. Sestrojí se závislost tlakové ztráty třením na objemovém průtoku )( Vt Qfp =Δ ,

pomocí regrese se stanoví typ a koeficienty funkční závislosti

8. Naměřené hodnoty λ se zakreslí do grafu (Re)f=λ a pro srovnání se vyhodnotí

součinitel tření ( )RefB =λ pro hydraulicky hladké potrubí dle Blasia.

9. V závěru se uvedou poznatky plynoucí z měření a vlastní komentář k dosaženým

výsledkům.

Parametry užité ve vzorcích jsou:

ρ - hustota vzduchu, ν - kinematická viskozita vzduchu l - délka měřeného úseku, d -

průměr měřeného potrubí.

CD-ROM 3-Třecí_ztráty_vzduch.wmv

3.6. Příklad měření pro daný úsek potrubí

Prezentování naměřených a vypočtených hodnot je vhodné pomocí programu Excel.

Závislost tlakové ztráty na objemovém průtoku je na obr. 3.6 a závislost součinitele tření na

Reynoldsově čísle je na obr. 3.7.


3-8

y = -847606x3 + 253848x2 + 2083.9x + 5.4968R2 = 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Q v [m3s-1]

Δpt [

Pa]

obr. 3.6 Závislost tlakové ztráty na průtoku

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000Re [1]

λ[1

]

součinitel-tření-měřenísoučinitel-tření-Blasius

obr. 3.7 Závislost součinitele tření na Reynoldsově čísle

4.Měření charakteristiky čerpadla

4-1

4. Měření charakteristiky čerpadla

4.1. Úvod

Charakteristika čerpadla je závislost skutečné měrné energie Y (resp. skutečné dopravní

výšky H ) na průtoku Q . K této základní QY − charakteristice se připojují křivky výkonu

QPh − , účinnosti Qc −η a měrné energie pro potrubí QYP − . Charakteristiku čerpadla

nelze určit přímo, protože složité proudění v oběžném kole a difuzoru a především

hydraulické ztráty z geometrických charakteristik a provozních podmínek čerpadla nelze

matematicky prozatím kvantitativně přesně popsat. Rozbor hydraulických ztrát lze však

provést kvalitativně.

K měření měrné energie resp. dopravní výšky se používají přesné, cejchované

tlakoměry, zpravidla kontrolní, s dvojím, na sobě nezávislým ukazovacím zařízením nebo

kapalinové tlakoměry. Měrná energie (dopravní výška) čerpadla Y [J.kg-1] ( H [m]) je rozdíl

celkové energie tíhové jednotky (1N) dopravované kapaliny, který získá kapalina při

průchodu čerpadlem a určí se ze vztahu

2

22svsv cczgppgHY −

++−

== Δρ

kde vp [Pa] přetlak ve výtlačném hrdle čtený na manometru,

sp [Pa] tlak v sacím hrdle čtený na manometru či vakuometru,

( )12 zzz −=Δ [m] rozdíl výšek mezi místem měření tlaku vp , sp . Rozdíl je

kladný, je-li odběr ve výtlaku výše jak odběr v sání,

ρ [kg.m-1] měrná hmotnost čerpané kapaliny při dané teplotě. Pro vodu

chladnější než C°30 je možno dosadit 1000=ρ [kg.m-1],

vc , sc [ms-1] rychlosti kapaliny v místech měření vp a sp , tj. ve výtlaku a

sání čerpadla. Pokud je sací i výtlačné potrubí stejného

průměru, pak člen 2

22sv cc −

je roven nule.

Odběry pro měření tlaků nesmí být v místech, kde se mění směr proudění nebo

průřez. Pro experimentální stanovení m2rn0 energie čerpadla byl vytvořen zkušební obvod.


4-2


Zkušební měřicí obvod se skládá z následujících prvků: čerpadlo (HG), nádrž na vodu

(N), sací potrubí SP, výtlačné potrubí VP, clona (C) pro měření průtoku, kulový kohout (K),

piezometrická trubice (PT) pro měření tlaku na sání, U trubice se rtutí (UT) pro měření

rozdílu tlakové energie na výtlaku, obrácená U trubice (UTC) pro měření ztrátové výšky na

cloně a spojovací prvky potrubí. Způsob zapojení je na obr. 4.1 a obr. 4.2.

Princip funkce obvodu: čerpadlo nasává vodu z instalované nádrže a vhání ji do

potrubního systému, odkud voda odváděna zpět do nádrže. Obvod je doplněn potřebnými

tlakoměry.



Tlak a tlakovou diferenci je možno zjišťovat při různých průtocích. Průtok vody je

možno regulovat pomocí regulace čerpadla (HG) (3 stupně průtoku), tak pomocí kulového

kohoutu (K) (plynulá regulace průtoku). Tlak na sání je odečítán na piezometrické trubici (PT)


4-3

a změna tlakové diference na výtlaku je zjišťována na příslušné U trubici (UT). Měření

průtoku v obvodu je realizováno pomocí clony a obrácené U trubice (UTC) zaznamenávající

vzniklou tlakovou diferenci, která je úměrná rychlosti proudění.


Při realizaci obvodu viz obr. obr. 1.3 byly použity tyto prvky:

Nádrž (N)


Výrobce: VŠB-TU Ostrava

Čerpadlo (HG)


WILO (EA 60/1)

Clona (C)



Výrobce: VŠB

Potrubí (PS), (PV)



Kulový kohout (K)

Piezometrická trubice (PT)

Výrobce: VŠB

U – trubice (UT, UTC)

Výrobce: VŠB


4-4

CD-ROM 4-Charakteristika čerpadla_popis.wmv


Při použití clony jako měřidla rychlosti je nutné znát tzv. cejchovní křivku clony, viz obr.

4.3, pomocí které lze ze ztrátové výšky na cloně určit průtok, který je této výšce úměrný.

y = 0.0403x0.4655

R2 = 0.9925

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Δ h c [mm]

QV

[dm

3 s-1]

obr. 4.3 Cejchovní křivka clony z obvodu pro měření charakteristiky čerpadla

4.5. Postup měření a vyhodnocení charakteristiky čerpadla

Postup měření

Při stanovení charakteristiky čerpadla je vhodné postupovat následujícím způsobem:


2. Připojíme hadičku piezometrické trubice pro odběr tlaku na sání.

3. Připojíme pomocí hadičky U trubici se rtutí na odběr tlaku na výtlaku.

4. Připojíme pomocí hadiček obrácenou U trubici na odběr tlaku před a za clonou.



6. Kohout otevřeme na plný průtok.


4-5

7. Odečteme rozdíl výšek hladin Δhc na obrácené U trubici připojené ke cloně, tlakovou

výšku hs na piezometrické trubici na sání a rozdíl výšek hladin Δhv (tlaku) na U –

trubici připojené k výtlaku. Pak přivřeme mírně kohout (K). Tento postup odečítání

provádíme s maximálním možným počtem opakování (přivírání kohoutu) až do

úplného uzavření kohoutu (K). Naměřené hodnoty zapíšeme do níže uvedené tab.

4.1.


Měření Δhc

[mm]

hs

[mm]

Δhv

[mm]

Qv

[dm3s-1]

ps

[Pa]

pv

[Pa]

Ys

[Jkg-1]

1

2

3

….



Pro určení charakteristiky čerpadla je nutné znát objemový průtok. Ten lze vypočítat

z průtoku, který je úměrný ztrátové výšce Δhc na cloně. Vyhodnocení naměřených hodnot a

doplnění tab. 1.1 lze tedy shrnout do následujícího postupu:

1. Do rovnice cejchovní křivky 4655,00403,0 xy = , viz obr. 4.3, dosadíme za proměnnou

x rozdíl ztrátovou výšku na cloně Δhc [mm] a výpočtem této rovnice získáme hodnotu

průtoku Qv [dm3s-1]

2. Přepočítáme naměřenou tlakovou výšku na sání hs na tlak ps. Tento výpočet se

provede jednoduše pomocí rovnice pro výpočet hydrostatického tlaku tj. svs hgp ρ=

3. Vypočteme tlak na výtlaku dle vztahu, zghgp vvHgv ΔρΔρ += . , kde zΔ je rozdíl

výšek mezi místem měření tlaku vp , sp .

4. Měrná energie se pak určí ze vztahu v

svs

ppYρ−

= .


6. Sestrojíme závislost měrné energie na objemovém průtoku ( )vs QfY = , pomocí

regrese lze také stanovíme typ a koeficienty závislosti v Excelu (spojnice trendu).


4-6

CD-ROM 4-Charakteristika čerpadla.wmv

4.6. Příklad výsledku měření charakteristiky čerpadla


vyhotoveném např. v programu Excel. Naměřené a vypočtené hodnoty je zvyklostí

vyhodnocovat jako závislost měrné energie na průtoku, viz obr. 1.6, ale je možno vytvořit

závislost dopravní výšky H [m] na průtoku, kde gYH = .

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008

Q v [m3s-1]

Y s [J

kg-1

]


5.Měření hydraulického rázu

5-1

5. Měření hydraulického rázu

5.1. Úvod

Při neustáleném proudění kapaliny v potrubí odpovídají všem změnám průtoku i změny

tlaku. Změny tlaku vyvolané hydraulickým rázem mohou dosahovat značných hodnot a

mohou poškodit jak potrubí, tak zařízení instalované na něm. Tyto poruchy mohou vyřadit

celý hydraulický systém a způsobit tak značné materiálové a ekonomické ztráty.

Hydraulický ráz je simulován nejsnadněji na proudění vody v dlouhém potrubí,

připojeném k nádrži, kdy se náhle uzavře ventil. To způsobí náhlé zvýšení tlaku o Δp, které

se pohybuje jako tlaková vlna od místa uzavření A směrem k nádrži B (obr. 5.1) rychlostí

zvuku as a proběhne po délce potrubí l a zpět k ventilu za dobu rovnou době běhu vlny T.

Tlaková vlna se nebude dále šířit do nádrže, kde je volná hladina. U nádrže je nyní rozhraní

stlačené a nestlačené kapaliny, a proto kapalina začne expandovat do nádrže B. Kapalina se

odpruží a začne se pohybovat nazpět směrem k bodu A, za odraženou vlnou je tlak jako

před rázem. Při expanzi posledních částic v místě uzavření armatury je snížení tlaku o

hodnotu Δp v celé délce potrubí l. Mimo pokles na původní tlak před rázem dojde ještě

v místě uzavření ventilu k poklesu o hodnotu Δp. Tento podtlak se opět šíří od armatury

k nádrži. Zde se opět vlna odrazí a vyrovnává tlak na původní hodnotu. Při návratu odražené

vlny do bodu A dojde opět k počáteční hodnotě tlaku před rázem v celé délce potrubí l. Tento

proces se periodicky opakuje s periodou rovnou dvojnásobku doby běhu vlny T, viz obr. 5.1,

obr. 5.2.

U skutečných kapalin se vlivem vnitřního tření tlakové vlny utlumí až nakonec zaniknou.

Doba běhu rázové vlny pohybující se od armatury k nádrži a zpět se vypočítá ze vztahu:

[s]2salT =

l [m] délka potrubí

as [m.s-1] skutečná rychlost zvuku v kapalině


5-2

0=t

tlak ustáleného proudu

20 T

alts

=⟨⟨

zvýšený tlak

2T

alts

==

zvýšený tlak

Ta

ltal

ss=⟨⟨

2

zvýšený tlak

Ta

lts

==2


Ta

lta

lss 2

332=⟨⟨

snížený tlak

Ta

lts 2

33==

snížený tlak

Ta

lta

lss

243=⟨⟨

snížený tlak

Ta

lts

24==


tlak ustáleného proudu snížený tlak zvýšený tlak obr. 5.1 Průběh hydraulického rázu

obr. 5.2 Tlak v bodě A při totálním rázu

a

a

aa

a


5-3

5.2. Popis měřícího zařízení

Zkušební měřicí obvod je tvořen těmito prvky: nádrž na vodu (N), čerpadlo (HG),

clona (C), U – trubice (UTC) pro měření rozdílu tlakové ztráty na cloně, hadice (H), ventil (V),

převodník (P), počítač (PC), snímače tlaku (p1 – p4).

Princip funkce obvodu je následující: čerpadlo nasává vodu z instalované nádrže a

vhání ji do systému. Na cloně za čerpadlem se měří ztrátová výška pomocí U-trubice. Na

konci hadice je umístěný ventil, jehož poloha charakterizující uzavírání nebo otvírání, je

snímána do počítače. Celková délka tratě od čerpadla k ventilu je l = 48,4m. V systému jsou

umístěny snímače tlaku, jejichž výstupní analogový signál je převáděn přes analogově-

digitální převodník (karta AD 612 firmy Humusoft) do počítače. Ke zpracování signálu se

používá software Matlab-Simulink. V průběhu měření i po jeho skončení lze zobrazit průběhy

tlaků a polohu ventilu.

obr. 5.3 Hydraulické schéma trati pro měření hydraulického rázu

pozn. tlak p1 není vyhodnocován


5-4


5.3. Specifikace uvedených prvků a snímačů

Nádrž (N)



Čerpadlo (HG)


WILO RS 25/4 230 V PN 10



Výrobce: WILO

Snímače (p1 – p4)

Typ: TMG 518 Z3G, použit 3x

Rozsah: (0; 1.105) Pa

Typ: TMVG 567 Z3G

Rozsah: (-1.105; 5.105) Pa

Výstup: (0÷20) mA

Napájení: (12÷36) V

Závit: M12x1,5

N

UTCHG

C

HP

V

PC


5-5

Výrobce: CRESSTO Rožnov pod

Radhoštěm

Uzavírací ventil (V)

Typ: kulový kohout DN25

Tlaková třída: ANSI 800

- na ventilu jsou uchyceny 2 mechanické spínače

s kladičkou

- výrobce: MARTECH Hradec Králové

Clona (C)


Vnitřní průměr potrubí: 25,4 mm

Výrobce: VŠB

Zdroj napětí (slouží pro napájení snímačů)

Typ: BK125 (školní stabilizovaný

zdroj)

Napájení: 220V/50Hz

Hadice (H)

Typ: MP 20 EPDM

Pracovní tlak 2 MPa

Průměr 25/35 mm

Hmotnost 0,6 kg.m-1

Výrobce: KONEKT Hradec Králové

U – trubice (UTC)

Výrobce: VŠB

CD-ROM 5-Hydraulický_ráz_popis.wmv


5-6


Při měření rychlosti proudění kapaliny pomocí clony (obr. 5.5) je nutné znát tzv. cejchovní

křivku clony, pomocí které lze ze ztrátové výšky na cloně určit průtok kapaliny v potrubí.

Rychlost proudění je úměrná tlakovému spádu na cloně.

y = 0,2424x0,433

R2 = 0,9987

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Δ h c [mm]

Qv [

m3 h-1

]

obr. 5.5 Cejchovní křivka clony z obvodu na měření hydraulického rázu

5.5. Postup měření a vyhodnocení hydraulického rázu

Postup měření

Při měření hydraulického rázu postupujeme následovně:

1. Seznámíme se s tratí, na které bude probíhat měření.

2. Připojíme PC a čerpadlo do elektrické sítě a otevřeme uzavírací ventil. Zapneme

zdroj sloužící k napájení snímačů tlaku.

3. Zapneme PC, spustíme program Matlab 6.5.1 a nastavíme adresář

C:\MATLAB6p5p1\work\raz.

4. V programu Matlab spustíme Simulink a otevřeme soubor raz.

5. V programu Excel otevřeme soubor data.xls pro zápis měřených tlaků na snímačích.

6. Spustíme čerpadlo.

7. Na U-trubici odečteme rozdíl hladin Δhc a zapíšeme do tab. 5.1.

8. V souboru ráz spustíme měření ikonou ►. Měření trvá 10s. Provedlo se měření

ustáleného stavu proudění při otevřeném ventilu.


5-7

9. V programu Matlab do okna command window napíšeme příkaz „razgraf”

(dohromady), vykreslí se graf průběhu hydraulického rázu pro tři snímače (p2, p3, p4)

a graf doby uzavírání ventilu. V Excelu jsou zároveň ve sloupcích vypsané hodnoty v

pořadí: doba měření, tlaky p2, p3, p4 a signály polohy ventilu. Pomocí zoomu ( )

odečteme dobu uzavírání z grafu tu.

10. Grafy lze uložit: File – Export – zvolíme adresář, kde chceme grafy uložit, zvolíme

příponu obrázku, tzn. *.bmp nebo *.jpg.

11. Dále zjistíme ustálený stav při uzavřeném ventilu

12. Poté provedeme měření pro uzavírání ventilu, tj. otevřeme uzavírací ventil, spustíme

měření a asi po 2 sekundách uzavřeme ručně ventil a vyčkáme, dokud neproběhne

měření

13. Výsledkem jsou 2 měření pro ustálený stav, tj. otevřený ventil a uzavřený ventil a

minimálně 2 měření pro postupné uzavření ventilu, tj pro rychlé uzavírání ventilu a

pro pomalé uzavírání ventilu (cca 2 s).

Naměřené hodnoty stav ventilu Vypočítané hodnoty tab. 5.1

Měření Δhc

[m]

tu

[s]

tp

[s] -

Δpc

[Pa]

Q

[m3h-1]

v

[ms-1]

as

[ms-1]

Δp

[Pa]

ustálený stav

1 - - otevřen - -

2 - - uzavřen - -

neustálený stav

3 - uzavírání

rychlé

4 - uzavírání

rychlé

5 - uzavírání

pomalé

pozn.: pro výpočty použijeme měrnou hmotnost vody: ρ = 1000 kg.m-3.


Pro výpočet hydraulického rázu je nutné znát rychlost proudění v hadici. Tu lze vypočítat

z průtoku potrubím Qv, který je úměrný ztrátové výšce Δhc (rozdílu tlaků Δpc) na cloně.


5-8

Vyhodnocení naměřených hodnot a doplnění tab. 5.1 lze tedy shrnout do následujícího

postupu:

1. Do rovnice cejchovní křivky 433,02424,0 xy = (viz obr. 5.5) dosadíme za proměnnou

x rozdíl ztrátových výšek na cloně Δhc [mm] a výpočtem této rovnice získáme

hodnotu průtoku Qv [m3h-1].

2. Rychlost proudění kapaliny v hadici vypočítáme z rovnice kontinuity:

24dQ

SQvSvQ vv

v π==⇒=

3. Z grafu průběhu tlaku při hydraulickém rázu odečteme hodnotu periody jako

vzdálenost dvou sousedních maximálních nebo minimálních výchylek tlaku (pokud

jsme si uložili také soubor naměřených dat do Excelu, lze určit periodu tp z tabulky, tj.

najdeme nejnižší tlak v první vlně a určíme dobu pro tento tlak t1. Pro druhou vlnu a

nejmenší tlak je odečtená doba t2. Rozdíl odečtených časů udává hodnotu periody tp):

12 ttt p −=

Doba běhu vlny je dána polovinou periody, tj. 2ptT =

4. Rychlost šíření tlakové vlny vypočítáme z délky potrubí l a z doby běhu vlny:

T

las.2

exp =−

5. Vypočítáme zvýšení tlaku Δp při hydraulickém rázu pomocí Žukovského vztahu:

vap s ΔρΔ .. exp−=

kde 0vvv −=Δ je rychlostní diference, v je rychlost proudění kapaliny při

otevřeném ventilu, 0v je rychlost proudění při uzavřeném ventilu (zpravidla nula)

a modul pružnosti ze vztahu

ρ2exp−= saK

6. Pro teoretické určení stoupnutí tlaku při hydraulickém rázu najdeme v literatuře

rychlost šíření tlakové vlny v umělohmotné trubici s kapalinou v rozmezí:

( ) 1m.s80020 −− ÷=litsa

a modul pružnosti určíme ze vztahu


5-9

ρ2litsaK −=

Doba běhu jedné vlny je:

litsalT

−

=.2

Do Žukovského vztahu pro hydraulický ráz dosadíme:

vap lits ΔρΔ .. −=

7. Výpočet proveďte pro krajní hodnoty rychlosti šíření tlakové vlny, tj. 20ms-1 a 800ms-1.

8. Srovnejte naměřené a vypočtené hodnoty.

experiment literatura

doba uzavírání ventilu tu [s] - -

skutečná rychlost zvuku as [ms-1]

doba běhu vlny T [s]

modul pružnosti K [Pa]

tlak pro hydraulický ráz Δp [Pa]

CD-ROM 5-Hydraulický_ráz.wmv

5.6. Příklad měření hydraulického rázu

Po provedení měření hydraulického rázu dostaneme graf průběhů tlaků, který je na obr.

5.6 a graf uzavírání ventilu tu = 4,2102 - 3,7047 = 0,5055s; obr. 5.7:


5-10

obr. 5.6 Hydraulický ráz

obr. 5.7 Doba uzavírání ventilu tu = 0,5055s

6. Cejchování průřezových měřidel

6-1


6.1. Úvod

Měření průtočných vlastností tvarovek a regulačních armatur a jejich cejchování by

měl provádět výrobce. Údaje výrobce bývají mnohdy neúplné a nespolehlivé, proto je často

nezbytné ověřit průtočné vlastnosti daného prvku. K tomuto ověření potřebujeme měřící

zařízení – měřící tratě, které musí být konstruovány a vybaveny tak, aby poskytly všechny

potřebné informace o kontrolované armatuře. Základním předpokladem kvalitního měřícího

úseku je dostatečně dlouhý přívodní úsek, který umožňuje ustálení turbulentního nebo

laminárního proudění ještě před vstupním průřezem měřené armatury. Délka potrubí před a

za měřícími prvky (clonou, dýzou a Venturiho trubicí) se volí podle příslušných předpisů a

norem.

obr. 6.1 Pohled na měřící trať


Měřící trať se skládá z nádrže N, na kterou je připojeno ocelové potrubí ∅ 50 mm.

Potrubí je vedeno do čerpadla poháněného elektromotorem M. Elektromotor je ovládán

frekvenčním měničem FM, kterým měníme otáčky a tím i průtok. Z čerpadla HG je vyveden

kousek ocelového potrubí, rovněž ∅ 50 mm, ve kterém je umístěn škrtící ventil ŠV, který lze

pro případ poruchy rychle uzavřít (zastavíme proudění kapaliny v obvodu). Další část


6-2

měřícího úseku (od škrtícího ventilu) je tvořena skleněným potrubím T ∅ 50 mm, do kterého

jsou postupně vloženy zkoumané prvky - Venturiho trubice VT, dýza D, clona C určené

k cejchování pomocí indukčního průtokoměru IP.

K měření diference tlaku na zkoumaném prvku se používají buď U-manometry UM

nebo pro větší přesnost diferenční manometry ST3000. Na výstupní části měřícího úseku je

umístěn průtokoměr, ze kterého odečítáme proteklý objemový průtok Qv [l.s-1]. Analogové

hodnoty průtoku a tlakové diference na jednotlivých prvcích jsou přenášeny A/D

převodníkem do PC a zpracovávány speciálním programem v MATLABU.

obr. 6.2 Schéma měřící tratě

obr. 6.3 Pohled na měřící zařízení (vodní trať) pro měření průtočných prvků


6-3

obr. 6.4 Pohled na měřící zařízení (vodní trať) clona ,dýza


Při realizaci obvodu, viz obr. 6.3 a obr. 6.4, byly použity tyto prvky (pokud nejsou na

prvku potřebné údaje, prvek nebude dostatečně specifikován):

Clona (C)

Vnitřní průměr clony: d mm

Vnitřní průměr potrubí: D mm

Výrobce: VŠB

Dýza (D)

Vnitřní průměr: d mm


Výrobce: VŠB.


6-4

Venturiho trubice (VT)

Vnitřní průměr: d mm


Výrobce: VŠB

Inteligentní snímač tlakové diference

(indukční manometr) (ST3000)

N Výstup: lineární nebo odmocninový,

4 - 20 mA ss, digitálně zesílený

Prodleva: nastavitelná 0 - 32 s

Napájecí napětí: 11 až 45 V ss

Výrobce: Honeywell

(PHOENIX AZ, U.S.A.)

Průtokoměr indukční (IP)

Typ: DN 50, Qv 0,2-20 l/s

Teplota měřené kapaliny: do 150 °C

Příkon: 15 VA

Maximální chyba měření: 0,2 % pro 10 až 100 % Qmax

0,5 % pro 5 až 100 % Qmax

Výrobce: ELIS Plzeň

Elektromotor (M)

Typ: Sg 112M-2-M

Výkon: 4 kW

Otáčky: 2870 min-1

Napětí: síť 3 x 400V; 50Hz

Výrobce: Indukta (Poland)


6-5

Čerpadlo (HG)


NZ-3-165-S

Výkon: 0,8 kW

Jmenovité otáčky: 900 ot/min

Průtok: 300 l/min

Výrobce: SIGMA HRANICE

Frekvenční měnič (měnič kmitočtu)(FM)

Typ: Frekvenční měnič YASKAWA

VS mini J7

Rozsah výkonů: síť 3 x 400V / 0,2 - 4 kW

Zdánlivý výkon: 7 kVA

Jmenovitý proud: 9,2 A

Max. výstupní napětí: 3 x 380 - 460V

Max. výstupní frekvence: 400 Hz

Přetížitelnost: 150% po dobu 1 min.

Nádrž (N)

Výrobce: Český svářečský ústav

Potrubí (T)

Typ: sklo

Vnitřní průměr: 50mm

Výrobce: Sklárny Kavalier, a. s., Sázava

U - trubice (UT1)

Výrobce: VŠB


6-6

Škrtíci ventil (ŠV)

Typ:

Vnitřní průměr:

Výrobce:

CD-ROM 6-Cejchování_clony_popis.wmv

6.4. Postup měření a vyhodnocení

Čerpadlo HG se nastaví na maximální otáčky pomocí frekvenčního měniče FM a

postupným snižováním frekvence na FM se snižují otáčky na čerpadle HG a zároveň průtok.

Pro každou hodnotu průtoku se odečtou hodnoty tlakové diference na průřezovém měřidle a

průtoku na indukčním průtokoměru. Závislost průtoku na tlakové diferenci se zobrazí

graficky. Pro porovnání byly použity dva typy měřidel tlakové diference, a to U-trubice a

diferenční manometr ST3000 firmy Honeywell, který je programovatelný v rozsahu 0 až 100

kPa. K uvedenému měření jsou k dispozici dva snímače, z nichž jeden je naprogramován na

rozsah 0 až 20 kPa a druhý 0 až 50 kPa. Ke snímání výstupních signálů snímačů do PC je

použit A/D převodník (karta) PCI 1711 firmy National Instruments a software Matlab.

Při stanovení tlakové diference na cloně je vhodné postupovat následujícím způsobem:

6.4.1. Cejchování při měření tlakové diference U trubicí

Postup měření

1. Připojíme pomocí hadiček U trubici na odběr tlaku před a za měřeným prvkem.



3. Na frekvenčním měniči nastavíme maximální frekvenci. (maximální hodnotu

nastavení frekvence volíme z ohledem na technické parametry prvků v obvodě,

zejména čerpadla a elektromotoru).

4. Odečteme výšky hladin h1c, h2c na U – trubici připojené k průtočnému prvku a

současně průtok z průtokoměru. Naměřené hodnoty zapisujeme do níže uvedené

tabulky.


6-7

tab. 6.1 Tabulka pro naměřené a vypočtené hodnoty

5. Snížíme hodnotu frekvence a opět odečteme hodnoty tlakových výšek a průtoku.

Tento postup opakujeme nejméně 10x až do dosažení minimálního průtoku.


1. Vypočítáme ztrátovou výšku na cloně Δhc (rozdíl hladin v U – trubici) ccc hhh 21 −=Δ

2. Určíme tlakovou ztrátu cpΔ z rovnice pro výpočet hydrostatického tlaku

cc hgp ΔρΔ =

3. Zakreslíme bod o souřadnici ( )vc Qp ,Δ do grafu ( )cvv pQQ Δ=

4. Celý výpočet, tj. bod 1.-3. je nutné opakovat pro všechny naměřené hodnoty.

5. Naměřenými hodnotami proložíme cejchovní křivku, tj. regresní křivku (např. polynom

4. stupně), viz obr. 6.5.

6. Do rovnice cejchovní křivky např. rovnice pro clonu dosadíme za proměnnou x rozdíl

tlaků na cloně cpΔ a výpočtem této rovnice získáme hodnotu průtoku VpočQ pro

všechny naměřené hodnoty

Naměřené hodnoty Vypočtené hodnoty

Měření

Qv

[l.s-1]

h1c

[mm]

h2c

[mm]

Δhc

[m]

Δpc

[kPa]

Qvpoč

[l/s]

1

2

3

….


6-8

6.4.2. Cejchování při měření tlakové diference diferenčním manometrem a průtoku pomocí počítače

Diferenční manometr ST3000 a indukční průtokoměr IP jsou napojeny na počítač a

data jsou vyhodnocována v programu Matlab Simulink. Manometr se musí zavodnit a

odvzdušnit, aby v oběhu nebyly vzduchové bubliny.

1. Připojíme pomocí hadiček diferenční manometr na odběr tlaku před a za clonou.

2. Zavodníme a odvzdušníme diferenční manometr pěticestnou ventilovou soupravou,

tj. zavodníme pomocí prostředních zavodňovacích kanálů a odvzdušníme bočními

nebo spodními odvzdušňovacími šrouby.

3. Otevřeme složku Matlab\work\vodni trat, dvojím kliknutím spustíme soubor

pci1711.rtd, tím se otevře Matlab a dojde k načtení ovladače karty. Kliknutím na

ikonu Simulink na horní liště se otevře Simulink, kde otevřeme soubor

cejchovani20kPa.mdl

4. Po spuštění se zadá počet měření (20) a po stisknutí klávesy ENTER se otevře okno

Simulinku (měřicí program cejchovani20kPa.mdl), pomocí něhož se provede měření.

5. Na frekvenčním měniči nastavíme maximální frekvenci a v příkazovém okně Matlabu

spustíme soubor cejchovani.m. Pro přenesení dat do Excelu je třeba otevřít soubor

data.xls.

6. Poté je třeba se přepnout do prostředí Matlab pomocí dolní lišty Windows, stisknout

klávesu ENTER a provést další měření.

7. Snížíme frekvenci, spustíme Play a po uplynutí měřicího času (2 s) potvrdíme

v Matlabu klávesou Enter. Stále opakujeme pro daný počet měření (20).

8. Pro určení cejchovní křivky regresí zadáme např. polynomickou rovnici stupně 4 a

vyhodnotíme.

Vyhodnocení měření v Excelu

1. Naměřené hodnoty průtoku a tlakové diference přeneseme do Excelu, zpracujeme

do tab. 6.2

Naměřené

hodnoty

Počítané

hodnoty

Měření

Qv

[ls-1]

Δpc

[kPa]

Qvpoč

[l/s]


6-9

1

2

3

...

tab. 6.2 Hodnoty z MATLABU

2. Výsledek znázorníme v grafickém vyjádření - ( )cvv pQQ Δ=

3. Vyhodnotíme příkazem Graf-Spojnice trendu cejchovní křivku např.

polynomickou rovnici čtvrtého řádu dosadíme za proměnnou x rozdíl tlaku na

cloně cpΔ a výpočtem této rovnice získáme hodnotu průtoku VpočQ pro všechny

naměřené hodnoty, tj.

⇒cpΔ rovnice cejchovní křivky VpočQ⇒

CD-ROM 6-Cejchování_clony.wmv

6.5. Příklad měření cejchovní křivky pro clonu


vyhotoveném v programu Excel. Naměřené a vypočtené hodnoty se vyhodnocují jako

závislost průtoku na tlaku. Cejchovní křivka pro clonu měřená U - trubicí je znázorněna v obr.

6.5 Podobně se zobrazí cejchovní křivka měřená na cloně diferenčním manometrem, viz obr.

6.6. Na obr. 6.7 je porovnání cejchovních křivek získaných U-manometrem a diferenčním

manometrem. Z grafu je patrné, že na U trubici nelze snímat z technických důvodů velké

tlakové diference. Na diferenčním manometru můžeme nastavit rozsah do 50 resp. 100 kPa

a navíc dosáhnout vysoké přesnosti měření.


6-10

y = -0.0012x4 + 0.0261x3 - 0.2037x2 + 0.9353x + 0.4466R2 = 0.9999

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35

Δ p [kPa]

Qv

[ls-1

]

obr. 6.5 Cejchovní křivka clony - U trubice

y = -8E-06x4 + 0.0007x3 - 0.0221x2 + 0.4591x + 0.8963R2 = 0.9998

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35

Δ p [kPa]

Qv

[ls-1

]

obr. 6.6 Cejchovní křivka clony - diferenční manometr


6-11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35

Δ p [kPa]

Qv

[ls-1

]

diferenční manometr

U-trubice

obr. 6.7 Cejchovní křivka clony, porovnání měření U trubicí a diferenčním manometrem

Měření prokázalo, že tvar cejchovní křivky nezávisí na typu použitého diferenčního

manometru, ale rozsah je větší při použití diferenčního manometru ST3000. Toto měření

provedeme totožně pro ostatní průřezová měřidla průtoku.

7.Měření místních a třecích ztrát na vodní trati

7-1

7. Měření místních a třecích ztrát na vodní trati

7.1. Úvod

Při proudění skutečných (vazkých) tekutin vznikají následkem viskozity hydraulické

odpory, tj. síly, které působí proti pohybu částice tekutiny. Podle fyzikální podstaty

hydraulické ztráty dělíme na ztráty třením a místní ztráty.

Ztráty třením vznikají na rovných úsecích potrubních systémů. Jsou způsobeny vnitřními

silami v proudící vazké tekutině a tečným napětím u tuhé stěny vedení, tj. třením mezi

jednotlivými vrstvami vazké tekutiny a třením o stěny. Největší vliv na ztráty třením má

drsnost stěn potrubí. Vzhledem k tomu, že v potrubních systémech bývají kromě těchto

rovných úseků také různá kolena, odbočky, armatury, měřicí zařízení, zúžení průřezu

potrubí, rozšíření průřezu potrubí atd., kde se mění velikost rychlosti, směr rychlosti,

popřípadě velikost i směr rychlosti (armatury) a dochází přitom k odtržení proudu a vzniku

vířivé oblasti.

Měření a vyhodnocování hydraulických ztrát potrubí je velmi důležité pro správný návrh

potrubního systému. Z toho plyne, že ztráty v potrubí by měly být co nejmenší. V extrémním

případě by se mohlo stát, že odpory potrubního systému budou natolik veliké, že čerpadlo

tekutinu přes potrubní systém „neprotlačí“.

Měření hydraulických ztrát bylo prováděno v laboratoři na měřící trati, viz obr. 7.1.

obr. 7.1 Měřící trať pro měření hydraulických ztrát


7-2


Měřící trať se skládá z nádrže N, na kterou je připojeno ocelové potrubí ∅ 50 mm.

Potrubí je vedeno do čerpadla, které je poháněné elektromotorem M. Elektromotor je

ovládán frekvenčním měničem FM → měníme otáčky a tím se mění i průtok. Z čerpadla HG

je vyveden kousek ocelového potrubí, rovněž ∅ 50 mm, ve kterém je umístěn škrtící ventil

ŠV. Tento ventil má dvě funkce:

● pro případ poruchy ho lze rychle uzavřít (zastavíme proudění kapaliny v obvodu).

● postupným uzavíráním můžeme škrtit průtok kapaliny

Další část měřícího úseku (od škrtícího ventilu) je tvořena skleněným potrubím ∅ 50

mm, které je podepřeno 3 podpěrami. Skleněné potrubí se skládá z několika dokonale do

sebe zapadajících rozebíratelných částí, které jsou vzájemně spojeny pomocí závitových

spojek. Mezi tyto části můžou být postupně vloženy zkoumané prvky – kolena, armatury,

Venturiho trubice, clona, dýza. Na těchto prvcích měříme průtočné vlastnosti a můžeme

provádět jejich cejchování. V našem případě jsme změřili místní ztráty v kolenech a třecí

ztráty na rovném úseku potrubí délky L = 4130mm.

K měření diference tlaku se používají buď U-manometry nebo pro větší přesnost

diferenční manometry (DM).

Na konci potrubí (výstupní část) měřícího úseku je umístěn průtokoměr (IP), ze

kterého odečítáme proteklý objemový průtok Qv [l/s]. Výsledky měření na jednotlivých prvcích

jsou přenášeny pomocí paměťové karty do PC a později zpracovávány speciálním

programem v MATLABU.

Na navržené měřící trati bylo provedeno již výše zmíněné měření třecí ztráty na rovném

úseku potrubí a místní ztráty v kolenech porubí.


7-3

obr. 7.2 Schématické znázornění zkušebního obvodu (měřící tratě)

obr. 7.3 Pohled na měřící zařízení (vodní trať) pro měření místních a třecích odporů

HG – čerpadlo, M – elektromotor, ŠV – škrtící ventil, FM – frekvenční měnič, IP –indukční

průtokoměr, DM – diferenční manometr (snímače tlaku), N – nádrž

IP

FM

DM

HG M ŠV

N


7-4

obr. 7.4 Odběrová místa tlaku pro měření místních ztrát

7.3. Specifikace uvedených prvků

Při realizaci obvodu, viz obr. 7.1, byly použity tyto prvky:

Inteligentní snímač tlakové diference

(indukční manometr) (ST3000)

N Výstup: lineární nebo odmocninový,

4 - 20 mA ss, digitálně zesílený

Prodleva: nastavitelná 0 - 32 s

Napájecí napětí: 11 až 45 V ss

Výrobce: Honeywell

(PHOENIX AZ, U.S.A.)

Průtokoměr indukční (IP)

Typ: DN 50, Qv 0,2-20 l/s

Teplota měřené kapaliny: do 150 °C

Příkon: 15 VA

Maximální chyba měření: 0,2 % pro 10 až 100 % Qmax

0,5 % pro 5 až 100 % Qmax

p2


7-5

Výrobce: ELIS Plzeň

Elektromotor (M)

Typ: Sg 112M-2-M

VÝKON: 4 KW

Otáčky: 2870 min-1

Napětí: síť 3 x 400V; 50Hz

Výrobce: Indukta (Poland)

Čerpadlo cirkulační (HG)

Typ: NZ-3-165-S

Výkon: 0,8 kW

Jmenovité otáčky: 900 ot/min

Průtok: 300 l/min

Výrobce: SIGMA HRANICE

Frekvenční měnič (měnič kmitočtu)(FM)

Typ: Frekvenční měnič YASKAWA

VS mini J7

Rozsah výkonů: síť 3 x 400V / 0,2 - 4 kW

Zdánlivý výkon: 7 kVA

Jmenovitý proud: 9,2 A

Max. výstupní napětí: 3 x 380 - 460V

Max. výstupní frekvence: 400 Hz

Přetížitelnost: 150% po dobu 1 min.

Nádrž (N)

Výrobce: Český svářečský ústav


7-6

Potrubí (T)

Typ: sklo

Vnitřní průměr: 50mm

Výrobce: Sklárny Kavalier, a. s., Sázava

U - trubice (UT1)

Výrobce: VŠB

Škrtíci ventil (ŠV)

Typ:

Vnitřní průměr:

Výrobce:

CD-ROM 7-Místní a třecí_ztráty_voda_popis.wmv


7.4.1. Měření místních ztrát pomocí U-trubice

Postup měření místních ztrát

Při stanovení místních ztrát U-trubicí je vhodné postupovat následujícím způsobem:

1. Seznámíme se s obvodem (měřící prvky, měřící přístroje…)

2. Pomocí hadiček připojíme U-trubici na odběr tlaku před a za měřeným prvkem

(koleno).



4. Na frekvenčním měniči nastavíme frekvenci, která odpovídá příslušným otáčkám

čerpadla (maximální hodnotu nastavení frekvence volíme z ohledem na

technické parametry prvků v obvodě, zejména čerpadla a elektromotoru).

5. Frekvenci (otáčky čerpadla) snižujeme podle počtu námi zvolených měřících

hodnot (doporučuje se měřit minimálně 20 hodnot-pro názornější vykreslení

závislosti).


7-7

6. Pro každou měřenou hodnotu odečteme rozdíl výšek hladin Δh na U-trubici

připojené k měřenému prvku a také odečteme hodnotu průtoku na průtokoměru.

Naměřené hodnoty je vhodné zapisovat do níže uvedené tab. 7.1.


Měření Δh

[m]

Qv

[ls-1]

Δp

[Pa]

v

[ms-1]

ζ

[1]

Re

[1]

1

2

3

4

…


Vyhodnocení měření místních ztrát

1. Rozdíl výšek hladin 21 hhh −=Δ v U-trubici přepočítáme na tlakovou ztrátu Δp.

Tento výpočet se provede jednoduše pomocí rovnice pro výpočet

hydrostatického tlaku tj. ghp ρΔΔ =

2. Z rovnice kontinuity vypočteme rychlost proudění tekutiny v potrubí, kde je

průtočný průřez potrubí v celém potrubním systému stejný.

24dQ

SQvSvQ vv

v π==⇒=

v…rychlost proudění tekutiny [ms-1]

d…průměr potrubí md 05,0=

3. Nyní již lze dosadit do vztahu pro výpočet samotné hodnoty součinitele místních

ztrát pro daný průtok, resp. rychlost proudění.

ρ

ΔζρςΔ 2

2 22 v

pvp =⇒=

4. Výpočet Reynoldsova čísla, potřebného pro vykreslení závislosti


7-8

νvd

=Re

ν - kinematická viskozita vody → 12610004,1 −− ⋅⋅= smν


6. Výsledek lze znázornit v grafickém vyjádření Δp = f (Qv), ζ = f (Re)

7.4.2. Měření třecích ztrát pomocí U-trubice

Postup měření třecích ztrát

Postup měření je naprosto shodný s měřením místních ztrát na koleni, jen U trubice

pro měření tlakové diference se připojí na začátek a konec potrubí a vyplní první část tab.

7.2 pro měřené veličiny:


Měření Δh

[m]

Qv

[ls-1]

Δp

[Pa]

v

[ms-1]

λ

[1]

Re

[1]

1

2

3

4

…


Vyhodnocení měření třecích ztrát

Vyhodnocení třecích ztrát je obdobné jak u ztrát místních. Rozdíl je ve výpočtu

součinitele třecích ztrát λ pro daný průtok.

ρ

ΔλρλΔ 2

2 22 lv

pdvdlp =⇒=

7.4.3. Měření místních ztát pomocí diferenčního manometru

Při stanovení místních ztrát užitím diferenčního manometru postupujeme následujícím

způsobem:

1. Seznámíme se s obvodem (měřící prvky, měřící přístroje…)


7-9

2. Pomocí hadiček připojíme diferenční manometr na odběr tlaku před a za měřeným

prvkem (kolena).



4. Důkladně odvzdušníme diferenční manometr (viz kap. 6.Cejchování průřezových

měřidel)

5. Na frekvenčním měniči nastavíme frekvenci, která odpovídá příslušným otáčkám

čerpadla (maximální hodnotu nastavení frekvence volíme z ohledem na technické

parametry prvků v obvodě-zejména čerpadla a elektromotoru).

6. Frekvenci (otáčky čerpadla) snižujeme podle počtu námi zvolených měřících hodnot

(doporučuje se měřit minimálně 20 hodnot-pro názornější vykreslení závislosti).

7. Pro každou nastavenou frekvenci se ukládají naměřené hodnoty Δp a Qv pomocí

paměťové karty přímo do PC (v programu EXCEL), kde se zapisují do níže uvedené

tab. 7.3. Měřené veličiny


Měření Δp

[Pa]

Qv

[l/s]

v

[ms-1]

ζ

[1]

Re

[1]

1

2

3

4

…


Vyhodnocení měření místních ztrát

Vyhodnocení měření je shodné s předchozí úlohou, viz kap. 7.4.1.

7.4.4. Měření třecích ztrát pomocí diferenčního manometru

Postup měření třecích ztrát

Postup měření je naprosto shodný s měřením místních ztrát na koleni, jen diferenční

manometr pro měření tlakové diference se připojí na začátek a konec potrubí a vyplní se

první část tab. 7.4 pro měřené veličiny:


7-10


Měření Δp

[Pa]

Qv

[l/s]

v

[ms-1]

λ

[1]

Re

[1]

1

2

3

4

…


Vyhodnocení měření třecích ztrát

Vyhodnocení třecích ztrát je obdobné jak u ztrát místních. Rozdíl je ve výpočtu

součinitele třecích ztrát λ pro daný průtok.

ρ

ΔλρλΔ 2

2 22 lv

pdvdlp =⇒=

Při měření hydraulických ztrát diferenčním manometrem je výhodou, že naměřené hodnoty

se ukládají přímo do PC pomocí paměťové karty (nemusíme nic odečítat).

CD-ROM 7-Místní a třecí_ztráty_voda.wmv

7.5. Příklad výsledku měření místní ztráty v koleni a ztráty

třením na potrubí, Δp=f(Qv), ζ=f(Re)

Prezentování naměřených a vypočítaných hodnot je nevhodnější pomocí grafů

vyhotovených např. v programu Excel. Naměřené a vypočtené hodnoty pro místní ztráty

v koleni je možno vyhodnocovat jednak jako závislost tlaku na průtoku, viz obr. 7.5 a dále

jako závislost ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle, viz obr. 7.6. Naměřené a

vypočtené hodnoty pro třecí ztráty na potrubí je možno zobrazit jako závislost tlaku na

průtoku, viz obr. 7.5 a dále jako závislost ztrátového součinitele na Reynoldsově čísle, viz

obr. 7.6.


7-11

Δp = -0.1919Qv4 - 1.9277Qv

3 + 103.17Qv2 - 98,469Qv + 135.51

R2 = 0,9998

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8Q v [l/s]

Δp [P

a]

obr. 7.5 Graf závislosti Δp = f (Qv) pro ztráty v koleni, měřeno diferenčním manometrem

ζ = -2E-21Re4 + 1E-15Re3 - 1E-10Re2 + 7E-06Re + 0,5612R2 = 0,2389

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000Re [1]

ζ [1

]

obr. 7.6 Graf závislosti ζ = f (Re) pro koleno, měřeno diferenčním manometrem


7-12

Δp = 0.6909Qv4 - 13.281Qv

3 + 230.12Qv2 + 23.539Qv - 17.374

R2 = 0,9997

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1 2 3 4 5 6 7 8Q v [l/s]

Δp [P

a]

obr. 7.7 Graf závislosti Δp = f (Qv) pro ztráty třecí, měřeno diferenčním manometrem

λ = 4E-23Re4 - 2E-17Re3 + 4E-12Re2 - 3E-07Re + 0,0295R2 = 0,9782

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000

Re [1]

λ [1

]

obr. 7.8 Graf závislosti ζ = f (Re) pro ztráty třecí, měřeno diferenčním manometrem

8.Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky

8-1

8. Měření výstupních charakteristik hydrodynamické spojky

8.1. Úvod

Hydrodynamická spojka je konstrukčně nejjednodušší hydrodynamický převod,

skládá se ze dvou základních částí – odstředivého čerpadla a turbíny. Čerpadlové kolo je

hnacím hřídelem spojeno s motorem a turbínové kolo je hnaným hřídelem spojeno se zátěží

nebo převodovkou. Tato kola jsou uzavřena ve společné skříni naplněné olejem. Pro přenos

kroutícího momentu se využívá hydrodynamického účinku kapaliny mezi čerpadlovým a

turbínovým kolem, což umožňuje, aby se podle zatížení hnaného stroje při konstantních

otáčkách čerpadlového kola zvyšovaly nebo snižovaly otáčky turbínového kola, a to zároveň

se změnou absolutní velikosti kroutícího momentu, který je na obou kolech spojky vždy

stejný. Tento skluzový charakter spojky je pak možno využít k regulaci.

obr. 8.1 Schéma proudění v mezilopatkovém prostoru spojky

1 – čerpadlové kolo, 2 – turbínové kolo, 3 – skříň spojky

Základní mechanismus, kterým se přenáší výkon z čerpadla na turbínu lze popsat dle

obr. 8.1. Otáčením čerpadlového kola 1 se uděluje kapalině kinetická energie a částečky

kapaliny se posouvají v kanálech čerpadla k obvodu, a tím je vyvolán tok veškeré hmoty

kapaliny kanály ve směru zevnitř ven. Hmota kapaliny, jež je nucena k tomuto proudění,

doznává první změnu směru, dostane k tomu potřebnou sílu př. moment přivedením vnější

energie hnacím motorem čerpadla. Tatáž kapalinná hmota, která ve svém proudovém

okruhu musí protékat lopatkovými kanály turbínového oběžného kola 2, v něm opět mění

směr. Tato změna směru způsobená tlaky hmoty vyvozovanými na lopatkách turbíny, popř.

na stěnách kanálů se projevuje jako tangenciální síla, která vztažena k ose otáčení systému


8-2

vytváří znovu kroutící moment. Tento kroutící moment uvádí turbínu do rotace, která pak

může v souhlase s tímto kroutícím momentem a svými otáčkami navenek odevzdávat výkon.

V důsledku nepřetržitého proudění mezi koly spojky nedochází ke změně hybnosti, a

proto je moment na hřídeli čerpadlového a turbínového kola stejný Tč MMM == . Oběh

kapaliny je umožněn rozdílem tlaku kapaliny vyvíjeného čerpadlovým a turbínovým kolem,

rozdílem tlaků se překonávají odpory proti pohybu kapaliny v mezilopatkových kanálech kol.

K tomu je nezbytné, aby čerpadlové a turbínové kolo mělo rozdílný počet lopatek, čímž

dochází ke skluzu mezi otáčkami těchto kol, který je definován jejich rozdílem:

η−=−=−

= 1č

T

č

Tč 1nn

nnn

s ,

kde Tn jsou otáčky turbínového kola, čn čerpadlového kola a poměr čT nn /=η je účinnost

hydrodynamické spojky.

8.2. Vnitřní a vnější charakteristiky hydrodynamické spojky

U hydrodynamické spojky se nejčastěji provádí vyšetřování vstupní a výstupní

charakteristiky, které se zobrazují graficky. Protože bývá známa momentová charakteristika

hnacího motoru, jsou tyto charakteristiky používány pro posuzování vlastností

hydrodynamické spojky při spolupráci s hnacím motorem. Vstupní charakteristika je závislost

momentu na čerpadlovém kole čM na jeho otáčkách čn a vymezuje pracovní oblast spojky

v rozpětí jejího skluzu. Při spolupráci spojky s hnacím motorem se vychází z charakteristiky

motoru a tzv. výstupní charakteristiky hydrodynamické spojky, což je závislost momentu na

čerpadlovém kole čM na otáčkách turbínového kola. Výstupní charakteristika spojky může

být ovlivňována buď otáčkami čerpadlového kola čn , tj. otáčkami hnacího motoru (obr. 8.2a),

anebo objemem kapalinové náplně spojky SV a tím průtokem pracovními prostory spojky

(obr. 8.2b).


8-3

a) vliv otáček čerpadlového kola b) vliv množství náplně

obr. 8.2 Závislost kroutících momentů hydrodynamické spojky na počtu otáček turbínového

kola

8.3. Popis měřícího zařízení

K získání výstupních charakteristik měřením je nutné použít hnací motor s regulací

otáček a brzdu s širokým pracovním rozsahem. Měřicí zařízení musí umožňovat měření a

snímání otáček čerpadlového čn a turbínového kola Tn s dostatečnou přesností, aby byl

patrný jejich rozdíl, který určuje účinnost spojky. Protože pro přenos momentu

hydrodynamickou spojkou platí s dostatečnou přesností, že MMM == Tč , lze měřit kroutící

moment buď mezi hnacím motorem a čerpadlovým kolem spojky, to je na vstupu, či mezi

turbínovým kolem a brzdou, to je na výstupu spojky.

Uvedené požadavky na měřicí zařízení pro snímání výstupních charakteristik

hydrodynamické spojky jsou realizovány využitím hydrostatického pohonu a hydrostatického

brzdění. Skladba tohoto zařízení je znázorněna na obr. 8.3 a skutečné provedení na obr. 8.4 a

obr. 8.5. Hnacím motorem je axiální pístový hydromotor HM, jehož otáčky jsou plynule řízeny

průtokem regulačního hydrogenerátoru HG. Jako hydrostatické brzdy je užito zubového čerpadla

ZČ s vestavěným škrcením ve výtlaku. Škrcení realizované škrtícím ventilem ŠV určuje

nastavitelné tlakové zatížení poháněného čerpadla a tím vytvářeného zátěžného momentu pro

hydrodynamickou spojku HS. Kroutící moment je měřen na hnaném hřídeli pomocí snímače TM,

ze kterého je signál zpracován pomocí vyhodnocovací jednotky VJTM. K měření otáček

čerpadlového kola čn a turbínového kola Tn je užito fotoelektrických snímačů Tnč a TnT, ze

kterých je signál zpracován pomocí měřícího systému M 5050 Hydrotechnik.

ŠV

HM ZČ

HS

M

n nTnč TM

č MT

č T TnT

PVM

HG

AGREGÁT M 5050 VJTM

obr. 8.3 Schéma zařízení pro měření charakteristik hydrodynamické spojky


8-4

obr. 8.4 Zařízení pro měření charakteristik hydrodynamické spojky

obr. 8.5 Pohled na zařízení pro měření charakteristik hydrodynamické spojky

HG – axiální pístový hydrogenerátor, ZČ – zubové čerpadlo, HM – hydromotor, ŠV – škrtící

ventil, HS – hydrodynamická spojka, TM – snímač kroutícího momentu, VJTM –

vyhodnocovací jednotka snímače kroutícího momentu, Tnč a TnT – snímače otáček

čerpadlového a turbínového kola, M 5050 – měřící systém Multi-System 5050

HG

HS

HM M 5050

TnT

Tnč

ZČ

ŠV

TM

VJTM


8-5


Hydrodynamická spojka (HS):

Typ: HS 30 P2

Jmenovité otáčky: 1450 min-1

Kroutící moment při náplni 7 l při skluzu

100 %: 290 Nm

Kroutící moment při náplni 7 l při skluzu

3 %: 200 Nm

Výrobce: Strojferr, s. r. o.

Pracovní kapalina spojky:

Typ: Hydraul. olej Baros HLP 32

Spec. hmotnost při 15 °C: 870 kg.m-3

Viskozita při 40 °C: 32 cSt

Viskozita při 100 °C: 5,6 cSt

Viskózní index: 100

Výrobce: Kuttenkeuler Lubricants

Hydromotor (HM):

Typ: Axiální pístový hydromotor MRAK 1

– 10

Geometrický objem: 45,72 cm3

Jmenovitý kroutící moment:

10 kp.m (98,067 Nm)

Jmenovitý tlakový spád:

160 kp.cm-2 (15,691 MPa)


Výrobce: VUMA, Nové Mesto nad

Váhom


8-6

Hydrogenerátor-agregát (HG):

Typ: Axiální pístový hydrogenerátor

PPAR 2–63 10 AP

Geometrický objem: 50 cm3

Maximální tlakový spád: 25 MPa

Jmenovité otáčky: 1500 min-1

Výrobce: Hytos, a.s.

Zubové čerpadlo (ZČ):

Typ: Zubové čerpadlo TAP 22 – 90/55

SCI 02 F/SK

Geometrický objem: 55 cm3

Maximální tlakový spád: 22,5 MPa


Výrobce: Sauer Sundstrand

Škrtící ventil (ŠV):

Typ: Jehlový škrtící ventil 9 N 1200 S

Průtok při tlakovém spádu 10 bar:

120 l.min-1

Maximální tlak: 350 bar

Max. průtočný průřez: 0,7 cm2

Výrobce: Parker Hannifin GmbH &

Co. KG

Snímač kroutícího momentu (TM):

Typ: Snímač kroutícího momentu 8645-

5175

Jmenovitý kroutící moment: ± 175 Nm

Relativní char. nejistota a rel. reverzibilita:

± 0,5 %

Variace signálu během otáčky: ± 0,5 %

Výrobce: Burster Präzisionsmeßtechnik

GmbH & Co. KG


8-7

Vyhodnocovací jednotka pro snímač kroutícího momentu (VJTM):

Typ: Procesní zobrazovací jednotka

9162-V0030

Měřící rozsah: ± 175 Nm

Nejistota převodníku: ± 0,2 %

Nejistota A/Č převodníku: ± 0,024 %

Nejistota displeje: ± 0,2 %

Výrobce:Burster Präzisionsmeßtechnik

GmbH & Co. KG

Nejistota měřícího řetězce:

Nm667,2%762,0 ±=±

Fotoelektrické snímače otáček

(Tnč a TnT):

Typ: Infračervený snímač otáček DS 03

Měřící rozsah: 1 až 10 000 min-1

Minimální otáčky: 60 min-1

VÝROBCE: HYDROTECHNIK GMBH

Měřící systém M 5050 (M 5050):

Typ: Univerzální měřící přístroj Multi–

System 5050

Nejistota měřícího řetězce:

1min15%0,15 −±=±

Výrobce: Hydrotechnik GmbH

CD-ROM 8-Hydrodynamická_spojka_popis.wmv


8-8

8.5. Postup měření

Výstupní charakteristiky ( )TTč nfMM == mohou být měřeny buď při neměnném

objemu náplně kapaliny ve spojce SV (obr. 8.2a) při různých otáčkách čerpadlového kola, v

tomto případě se naměřené hodnoty zapisují do tab. 8.1. Anebo při neměnných vstupních

otáčkách čerpadlového kola (obr. 8.2b) pro různé objemy náplně kapaliny SV v pracovním

prostoru spojky, v tomto případě se naměřené hodnoty kroutícího momentu a příslušné

otáčky čerpadlového a turbínového kola zapisují do tab. 8.2.

1. Před započetím měření nejprve spustíme hydrogenerátor HG.

2. Nastavíme požadované otáčky čerpadlového kola, které budeme udržovat konstantní

po celou dobu měření.

3. Hodnotu kroutícího momentu při nulových otáčkách turbínového kola získáme při

zcela zavřeném škrtícím ventilu ŠV, proto ho nejprve zcela uzavřeme.

4. Následně odečteme hodnotu kroutícího momentu při nulových otáčkách turbínového

kola.

5. Při měření dalších bodů výstupní charakteristiky budeme postupně otevírat škrtící

ventil, čímž budou narůstat otáčky turbínového kola.

6. Hodnoty otáček turbínového kola během měření odečítáme z displeje měřícího

přístroje M 5050 a hodnoty kroutícího momentu během měření odečítáme z displeje

vyhodnocovací jednotky VJTM. Naměřené hodnoty postupně zapisujeme do předem

připravené tabulky tab. 8.1, případně tab. 8.2.

7. Takto postupujeme až do úplného otevření škrtícího ventilu. Následně budeme

měření opakovat obráceně při postupném uzavírání tohoto ventilu.

8. Nakonec ve všech naměřených bodech výstupní charakteristiky určíme účinnost

spojky dle vztahu čT nn /=η .

Měřeníčn

[min-1] SV = konst.

[l]

M

[Nm] Tn

[min-1]

η

[1]

1.

2.

3.

...


8-9

tab. 8.1 ( )TTč nfMM == při neměnném objemu SV kapaliny ve spojce

Měřeníčn =konst.

[min-1] SV

[l]

M

[Nm] Tn

[min-1]

η

[1]

1.

2.

3.

...

tab. 8.2 ( )TTč nfMM == při neměnných vstupních otáčkách čerpadlového kola čn

CD-ROM 8-Hydrodynamická_spojka.wmv

8.6. Příklad výsledku měření místní ztráty

Na obr. 8.6 jsou znázorněny výstupní charakteristiky hydrodynamické spojky HS 30, tj.

závislost ( )TTč nfMM == při neměnném objemu náplně kapaliny ve spojce SV = 3,5 l pro

vstupní otáčky spojky čn = 500, 750, 1000 a 1450 min-1.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 250 500 750 1000 1250 1500

n T [min-1]

MT [

Nm

]

nč = 500 1/minnč = 750 1/minnč = 1000 1/minnč = 1450 1/min

obr. 8.6 Výstupní charakteristiky při neměnném objemu náplně kapaliny ve spojce


8-10

Na obr. 8.7 jsou znázorněny výstupní charakteristiky hydrodynamické spojky HS 30, tj.

závislost ( )TTč nfMM == při neměnných vstupních otáčkách čerpadlového kola čn = 500

min-1 pro náplň oleje ve spojce SV = 3; 3,5; 4; 5; 6,5 a 7 l.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 100 200 300 400 500

n T [min-1]

MT [

Nm

]

Vs = 7 lVs = 6,5 lVs = 5 lVs = 4 lVs = 3,5 lVs = 3 l

obr. 8.7 Výstupní charakteristiky při neměnných vstupních otáčkách čerpadlového kola

Pro jednu z křivek se vynese závislost )( Tnf=η , účinnost se vypočte se vztahu čT nn /=η .

Jak je vidět z obr. 8.8, účinnost spojky η se ztotožňuje s poměrem otáček i .


8-11

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

nT [min-1]

η [

- ]

obr. 8.8 Závislost )( Tnf=η při čn = 500 min-1 a objemu oleje ve spojce SV = 3,5 l

9.Experimentální stanovení pulzujícího průtoku

9-1

9. Experimentální stanovení pulzujícího průtoku

9.1. Úvod

Experimentální stanovení průtoku měřením tlakové diference na ocejchované cloně

patří k základním úlohám mechaniky tekutin. Při průtoku kapaliny clonou vznikne tlaková

diference mezi tlakem před a za clonou, která je úměrná tomuto průtoku. Tato úměra

definuje cejchovací křivku clony. Následně lze měřit průtok kapalin pomocí snímačů tlakové

diference. Z naměřené tlakové diference na cloně se pomocí cejchovací křivky clony určí

hodnota průtoku.

Tlaková diference na cloně je při daném průtoku rovněž závislá na viskozitě kapaliny,

která u olejů s rostoucí teplotou výrazně klesá. Proto je nutno použít cejchovací křivku clony,

která je měřená pro tentýž olej při stejné teplotě. Tedy clona musí být cejchována při stejné

viskozitě minerálního oleje.

Clonu je možno rovněž použít pro měření pulzujícího průtoku kapalin, ale pak je

vhodné využít snímačů tlakové diference.

Cílem úlohy je změřit časovou závislost pulzujícího průtoku měřením tlakové

diference na ocejchované cloně snímačem tlakové diference. Měření pulzujícího průtoku je

realizováno v rámci zařízení pro generování tlakových pulzů, viz. obr. 9.1.

obr. 9.1 Pohled na obvod pro generování tlakových pulzů


9-2


Do obvodu pro generování tlakových pulzů je zabudován blok pro měření pulzujícího

průtoku BPP, viz obr. 9.2. Zdrojem konstantního tlaku pa je hydraulický agregát. Kapalinou je

minerální olej. Generování tlakových pulzů je realizováno pomocí proporcionálního

rozváděče PR, řídicí elektroniky proporcionálního rozváděče EPV, regulátoru REG a

generátoru pulzů GP. Na počítači PC1 je generován sinusový řídicí signál v prostředí

obrazovky „ Matematika – nastavení aritmetických funkcí, generátor funkcí“ software Scope

Win. Na výstupu proporcionálního rozváděče PR je generován periodický tlakový signál. Z

proporcionálního rozváděče kapalina proudí do bloku pro měření pulzujícího průtoku BPP,

který se skládá z clony C a soustavy tří kulových kohoutů K4, K5, K6. Tlakový spád Δpc na

cloně C je měřen diferenčním snímačem tlaku S3. Kapalina dále proudí dlouhým potrubím

TR s 10 připojovacími místy pro Minimess přípojky a teplotní jímky, přes snímač průtoku S5,

který je v obvodu zapojen pro cejchování clony, do nádrže (výstup T). Snímač S3 tlakové

diference Δpc na cloně je připojen k univerzálnímu měřícímu přístroji M5050 Hydrotechnik.

Po přenesení naměřených datových souborů z vnitřní paměti přístroje M5050 do notebooku

PC2 se naměřená data dále zpracovávají v prostředí software Hydrowin 32.

obr. 9.2 Schéma hydraulického obvodu


9-3

Na obr. 9.3 je pohled na proporcionální rozváděč PR, blok pro měření pulzujícího

průtoku BPP, který se skládá z clony C a soustavy tří kulových kohoutů K4, K5, K6, diferenční

snímač tlaku S3 a snímač průtoku S5.

obr. 9.3 Pohled na proporcionální rozváděč PR, clonu C, soustavu tří kulových

kohoutů K4, K5, K6, diferenční snímač tlaku S3 a snímač průtoku S5.

Na obr. 9.4 je pohled na generátor pulzů GP, měřicí systém M5050, elektroskříňku

ES, počítač PC1 a notebook PC2. Regulátor REG a elektronika proporcionálního rozváděče

EPV jsou zabudovány v elektroskříňce ES.

obr. 9.4 Pohled na generátor pulzů GP, měřicí systém M5050, elektroskříňku ES,

počítač PC1 a notebook PC2


9-4


Základní prvky pro měření pulzujícího průtoku zapojené v obvodu na obr. 9.2 jsou:

Hydraulický agregát

Typ SA3-250-01.0-221

Příkon elektromotoru: 22 kW

Napájení elektromotoru: 3 x 400 V / 50 Hz

přepínání Y/D

Pracovní tlak: max. 13 MPa

Průtok hydrogenerátorem: 63 dm3.min-1

Výrobce: Hytos

Proporcionální rozváděč PR

Typ PRL2-06-32-0-24 s lineárním motorem

Jmenovitá světlost: 6 mm

Jmenovitý tlak: 25 MPa

Jmenovitý průtok při Δp = 7 MPa: 32 dm3.min-1

Předepsaný stupeň čistoty: třída 16/13 podle ISO 4406

Výrobce: Hytos

Blok pro měření pulzujícího průtoku BPP

Obsahuje: clonu C ∅ 3 mm v zapojení se soustavou

kulových kohoutů K4, K5, K6.

Výrobce: PKS servis

Clona C

Clona je vyrobena jako variabilní pro tři velikosti ∅D:

2,4 ± 0,1 mm; 3 ± 0,1 mm; 3,5 ± 0,1 mm.

Výrobce: PKS servis


9-5

Dlouhé potrubí TR

Délka: 59,18 m

Světlost: 0,012 m

Tloušťka stěny 0,002 m

Materiál ocel

Potrubí TR je stočeno do spirály o průměru 1,83 m.

Elekktroskříňka ES

Napájecí napětí: 230 V / 50 Hz

Příkon: cca 150 W

Součástí je:

elektronika proporcionálního ventilu EPV:

typ: EL2-24BA, Výrobce: Hytos,

regulátor REG + držák:

typ: VT-HACD-1-1X/V0/1-0-0 + držák VT 3002-2X/64G

výrobce: Bosh Rexroth,

stabilizovaný zdroj napětí SZN, přepínač provozu

regulátoru P, vypínač V1.

Generátor pulzů GP

Typ: UDAQ-1216-2X/64G

Napájení: 5 VDC

Ovládací software: Scope Win

Výrobce: Tedia

Snímač tlakové diference S3

Typ: HL-Z, BD511MX,2K,25X

Měřicí rozsah ± 32 bar

Třída přesnosti 0,25%

Napájecí napětí 9-32 VDC

Výstup: analogový ( 4 - 20 mA )

Výrobce: Honeywell


9-6

Snímač průtoku S5

Typ: GFM-70 ISDS ( zubový )

Měřicí rozsah 0,7 – 70 dm3.min-1

Třída přesnosti 0,4%

Napájení z M5050

Výstup: frekvenční

Výrobce: Hydrotechnik

Měřicí přístroj M5050

Typ: M5050

Analogové vstupy: 4

Frekvenční vstupy: 2

Software pro vyhodnocování dat: Hydrowin 32

Napájení: 24 VDC

Výrobce: Hydrotechnik

Kapalina: minerální olej olej výkonové třídy HM, HV,

viskózní třída ISO VG 32, 46, 68

Kinematická viskozita: tte ⋅−⋅= 0476,092,273ν [ mm2.s-1 ],

kde teplota tt se dosazuje ve [ °C ].

Měrná hmotnost kapaliny při teplotě

tt = 23,2 °C: ρ = 869,67 kg.m-3.

Další prvky v obvodu jsou určené pro jiná měření, proto nejsou specifikovány.

CD-ROM 9-Pulzní_průtok_na_cloně_popis.wmv


Pomocí diferenčního snímače tlaku S3 a snímače průtoku S5 byla v obvodu pro

generování tlakových pulzů ocejchována clona C při proudění minerálního oleje teploty tt =

32 °C, který má kinematickou viskozitu ν = 59,7.10-6 m2.s-1. Pro použití clony jako měřidla

průtoku se stanoví cejchovní křivka clony C, viz obr. 9.5, pomocí které lze ze

změřeného tlakového spádu na cloně Δpc odečíst objemový průtok QV protékající clonou.


9-7

Po proložení změřené závislosti tlakového spádu na cloně Δpc [MPa] na objemovém

průtok QV mocninnou funkcí v MS Excel se určí vzorec pro výpočet průtoku QV ze změřené

tlakové diference Δpc na cloně:

].min[dm 028.5 -13483.0cV pQ Δ=

j g y

y = 5.028x0.483

R2 = 1.000

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0Δp c [bar]

QV

[dm

3 min

-1]

obr. 9.5 Cejchovní křivka clony C


Cílem úlohy je experimentálně stanovit časovou závislost pulzujícího průtoku QV(t)

měřením tlakové diference Δpc na ocejchované cloně C. Tlaková diference bude měřena

pomocí snímače tlakové diference S3 s měřicím rozsahem Δpc = ( -32 ; +32 ) bar připojeného

na vstup a výstup clony C a měřicího přístroje M5050 Hydrotechnik. Z naměřeného

časového průběhu tlakové diference Δpc(t) na cloně C je vypočten časový průběh

pulzujícího průtoku QV(t), přitom před měřením je minerální olej v obvodu zahřát na teplotu

32 °C. Prvky v obvodu jsou nastaveny tak, aby kapalina mohla protékat z proporcionálního

rozváděče PR přes blok pro měření nestacionárního průtoku BPP, dlouhé potrubí TR a

snímač průtoku S5 do nádrže ( výstup T ).

Postup měření

Zařízení pro generování tlakových pulzů smí obsluhovat pouze osoba k tomu určená !

1. V prostředí přístroje M5050 Hydrotechnik je pro snímač tlakové diference S3 zadán

měřicí rozsah ( 0 – 64 ) bar, proudový výstup ( 4 – 20 ) mA a je nastaven nulový bod.


9-8

2. V prostředí přístroje M5050 je nastaveno ukládání měřených dat tlakové diference

Δpc do vnitřní paměti s dobou měření 10 s a intervalem snímání 1 ms.

3. Spuštění software Scope Win na počítači PC1.

4. Definování sinusového řídicího signálu v prostředí obrazovky „ Matematika –

nastavení aritmetických funkcí, generátor funkcí “ software Scope Win s parametry:

A=0,5, B=0,8, C=500, D=5, E=0.

5. Spuštění elektromotoru hydraulického agregátu, nastavení zdroje konstantního tlaku

na pa = 38 bar.

6. Spuštění generace řídicího signálu v prostředí obrazovky „ Matematika – nastavení

aritmetických funkcí, generátor funkcí “ software Scope Win tlačítkem DAC START.

Pomocí proporcionálního rozváděče PR je realizován pulzující průtok QV(t).

7. Je spuštěno měření přístrojem M5050 Hydrotechnik. Do paměti přístroje jsou

ukládána data časového průběhu tlakové diference Δpc na cloně C.

8. Po ukončení měření přístrojem M5050 Hydrotechnik je vypnuto generování řídicího

sinusového signálu v prostředí obrazovky „ Matematika – nastavení aritmetických

funkcí, generátor funkcí “ software Scope Win tlačítkem DAC STOP.

9. Zdroj konstantního tlaku pa je odlehčen ( je nastaven na minimální hodnotu ),

elektromotor hydraulického agregátu je vypnut.

10. Naměřená data jsou z vnitřní paměti měřicího přístroje M5050 Hydrotechnik

přenesena do notebooku PC2 pomocí software Hydrowin 32.

Vyhodnocení

1. V prostředí software Hydrowin 32 je zobrazen časový průběh tlakové diference

Δpc(t) na cloně C měřené snímačem tlakové diference S3 a je uložen jako

obrázek v MS Word.

2. Následně jsou naměřená data konvertována do *.txt souboru.

3. V MS Excel je z naměřeného časového průběhu tlakové diference Δpc(t) na

cloně C zpracován s využitím cejchovní křivky clony časový průběh pulzujícího

průtoku QV(t).

CD-ROM 9-Pulzní_průtok_na_cloně.wmv


9-9

9.6. Příklad měření pulzujícího průtoku

Výsledkem měření je graf časového průběhu tlakové diference Δpc(t) na cloně C měřené

snímačem tlakové diference S3, zpracovaný v prostředí software Hydrowin 32 a uložen jako

obrázek v MS Word, viz. obr. 9.6 a časový průběh pulzujícího průtoku Q QV (t) stanovený z

naměřeného časového průběhu tlakové diference Δpc(t) na cloně C, viz. obr. 9.7. Graf je

zpracován v MS Excel.

obr. 9.6 Graf časového průběhu tlakové diference Δpc(t) (ozn. dpc ) v prostředí Hydrowin 32

8

9

10

11

12

13

14

15

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4t [s]

QV

[dm

3 min

-1]

obr. 9.7 Pulzující průtok QV (t) vypočtený z tlakové diference Δpc(t) na cloně C


9-10

Pro experimentální stanovení tlakové diference na cloně je vhodné použít snímač

tlakové diference. Při měření tlaku před clonou jedním snímačem tlaku, tlaku za clonou

druhým snímačem tlaku a následném výpočtu rozdílu obou tlaků je nutno počítat s

možností nárůstu chyby vypočtené tlakové diference vlivem sečtení systematických chyb

měření obou tlaků.

10.Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin

10-1

η1 = tg α

η1

η1 τ

0 0 γ& γ&

α

10. Reologické vlastnosti nenewtonských kapalin

10.1. Úvod

Nenewtonské kapaliny jsou kapaliny, které se neřídí Newtonovým zákonem viskozity.

Newtonův zákon viskozity (obr. 10.1) definuje závislost mezi tečným (smykovým) napětím τ

a rychlostí smykové deformace dtdγγ =& při viskózní deformaci neboli toku viskózní

kapaliny v laminární oblasti proudění:

dtdγητ .= [Pa].

Koeficient úměrnosti η [Pa.s] se nazývá dynamická viskozita, která je mírou odporu

kapaliny vůči jejímu pohybu (tj. posouvání, viskózní deformaci, toku). Je to látková konstanta,

úzce související s molekulární strukturou látky. Závisí tedy například na teplotě kapaliny

nebo tlaku, nezávisí však na rychlosti smykové deformace.

obr. 10.1 Toková závislost (vlevo) a průběh viskozity (vpravo) newtonské kapaliny

Ve fyzice je běžnější (a známější) jiný tvar rovnice, který získáme záměnou

diferencování. Z obr. 10.2 je patrné, že smyková deformace je dydx

=γ . Rychlost smykové

deformace má pak tvar

dydv

dtdx

dyd

dydx

dtd

dtd

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ [s-1]

a Newtonův zákon má podobu

dydv.ητ = ,


10-2

kde dydv

je gradient rychlosti ve směru kolmém na směr pohybu kapaliny. Kapaliny, které se

řídí Newtonovým zákonem viskozity, nazýváme newtonské kapaliny.

obr. 10.2 Představa deformace vrstev kapaliny při toku vazké kapaliny

Kapaliny, které se neřídí Newtonovým zákonem viskozity, nazýváme nenewtonské.

Závislost mezi smykovým napětím a smykovou deformací není u nenewtonských kapalin

lineární. Některé typické průběhy jsou uvedeny na obr. 10.3.

obr. 10.3 Typické průběhy tokových křivek

1 – newtonská kapalina, 2 – pseudoplastická kapalina, 3 – skutečná vazkoplastická kapalina,

4 – ideální vazkoplastická, též binghamská kapalina, 5 – dilatantní kapalina

x

dx

dy

τ v+dv

v

dx

dy γ

y

0 0

τ η

γ&γ&

5

1

2

4 3

5

4

3

2

1


10-3

Uvedené grafické závislosti se nazývají tokové křivky nebo reogramy. Tokové křivky kapalin

se stanovují na speciálních viskozimetrech, tzv. reometrech. Věda, která zkoumá vztahy

mezi napětím, deformací a rychlostí deformace pro jednotlivé druhy látek se nazývá

reologie.

Kapaliny charakterizované poklesem diferenciální viskozity dη s rostoucí rychlostí

smykové deformace dtdγ

, se nazývají pseudoplastické kapaliny. Typický průběh tokové

křivky pseudoplastické kapaliny je uveden na obr. 10.4.

γ&

τ

α1

α2

γ&d

dτ

γ&0 0

η

η1 = tgα1

η2 = tgα2

I. II. III.

obr. 10.4 Typická toková křivka vazkoplastické kapaliny

dη , 1η , 2η – diferenciální viskozita, τ – smykové napětí, dtdγγ =& – rychlost smykové

deformace, I, III – úseky s konstantní viskozitou, II – úsek s proměnnou viskozitou

V každém bodě křivky lze definovat dvě viskozity – zdánlivou a diferenciální.

Zdánlivá viskozita je definována vztahem

γττη&

==

dydv

[Pa.s]. (4)

diferenciální viskozita pak vztahem

γτη&d

dd = [Pa.s]. (5)

Průběh tokové křivky lze aproximovat mocninnou křivkou s rovnicí

ηd


10-4

n

dtdK ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

γτ [Pa], (6)

kde K je součinitel konzistence [Pa.s] a n je index toku [1]. Model se nazývá dle autorů

model Ostwalda-de Waele.

Některé látky mají tokovou křivku znázorněnou na obr. 10.5.

A

τ

γ&0

τB τp

obr. 10.5 Toková křivka skutečné vazkoplastické látky

pτ – počáteční mez toku, Bτ – mez toku podle Binghamova modelu

Takovéto látky nazýváme skutečné vazkoplastické látky. Pro popis takové křivky se

používají různé závislosti, tzv. reologické modely. Jsou to nejčastěji mocninné závislosti,

jako je tato:

n

dtdK ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

γττ .p (7)

nazývaná Bulkley-Herschelův model. Označení látky je vhodnější než kapaliny, protože

tyto látky se vyznačují počáteční mezí toku Pτ , kdežto kapaliny mají mez toku nulovou.

Pro popis tokové křivky na obr. 10.5 často postačí zjednodušený, tzv. Binghamův

model dtdγηττ .Bp += (8)

popisující přímku 1 v obr. 10.5, kde Bη je tzv. Binghamova viskozita a Bτ – Binghamova

mez toku.

1


10-5

10.2. Popis reometru pro měření tokové křivky maziva

K měření tokových křivek používáme speciální viskozimetry, tzv. reometry. Jeden

takový viskozimetr – reometr použijeme ke změření tokové křivky – reogramu vybraného

maziva. Jedná se o rotační viskozimetr typu CR, u něhož nastavujeme otáčky vřetena n a

měříme moment odporu M měřené kapaliny umístěné ve zkušební nádobce. Schéma

viskozimetru je uvedeno na obr. 10.6 a foto na obr. 10.7a).

voda

M n

M

voda

5

6

1

2

4

3

8

T

7

obr. 10.6 Schéma rotačního viskozimetru – reometru

1 – rám, 2 – nádobka s vodou, 3 – nádobka se vzorkem měřené kapaliny, 4 – měřicí vřeteno,

5 – elektromotor pohonu, 6 – snímač momentu, 7 – teplotní čidlo, 8 – řídicí jednotka

Moment odporu vřetena M je úměrný smykovému napětí v kapalině τ , otáčky

vřetena jsou přímo úměrné rychlosti smykové deformace dtdγ

. Přepočet obstarává řídicí

jednotka 8.


10-6

obr. 10.7a Viskozimetr – reometr (Brookfield) včetně zařízení pro regulaci teploty cirkulující

vody (termostatu)

obr. 10.7b Pohled na hlavní obrazovku ovládacího programu Rheocalc

Otáčky lze měnit ručním ovládáním tlačítky na řídicí jednotce, nebo lze celý průběh

měření naprogramovat v ovládacím programu Rheocalc. Zadané a měřené údaje se

zobrazují na displeji (viz obr. 10.7b) a současně jsou zaznamenány do vnitřní paměti

přístroje, odkud je lze načíst do počítače a následně vytisknout nebo zpracovat v grafických

editorech, například v Excelu.


10-7

10.3. Příklad měření viskozity maziva

Měření se provádí při konstantní teplotě T, která může být rozdílná od teploty v

místnosti. V tom případě se provádí temperování vzorku. Nádobka 3 se vzorkem měřené

kapaliny – maziva na bázi minerálního oleje - je ponořena do větší nádobky 2 s cirkulující

vodou. Teplota vody se udržuje pomocí výměníku tepla s termostatem (není na obrázku) a

teplotního čidla 7 na nastavené hodnotě. Výsledkem měření je toková křivka, viz obr. 10.8a a

závislost viskozity na rychlosti smykové deformace, viz obr. 10.8b.

y = 22.377x0.3189

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

tau

(Pa)

]s[/ 1−dtdγ

obr. 10.8a Naměřená toková křivka maziva

(Červeně je znázorněna aproximace naměřených hodnot mocninnou křivkou)

Vzhledem k tomu, že náš viskozimetr neumožňuje dostatečně přesné měření v rozsahu do

10% nastavených otáček, není tato část křivky změřena.

τ [P

a]


10-8

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

8000.00

10000.00

12000.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

eta

(m

Pa.s

)

]s[/ 1−dtdγ

obr. 10.8b Naměřená závislost zdánlivé dynamické viskozity η na rychlosti smykové

deformace dtd /γ

Matematický model toku vazkoplastické kapaliny (model Ostwalda-de Waele) je pak

určen křivkou

3189,0

.377,22 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dtdγτ ,

kde součinitel konzistence K = 22,377 Pa.s, index toku n = 0,3189.

η [m

Pa.

s]

11.Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin.

11-1

11. Tlaková ztráta při proudění nenewtonských kapalin

11.1. Úvod

Skutečnost, že některé látky se neřídí Newtonovým zákonem viskozity, znamená

značný zásah do výpočtářských metod. Jednoduchá rovnice pro výpočet tlakové ztráty ve

vedení délky L [m], vnitřního průměru D [m], střední rychlost proudění v [m.s-1], kterou pro

newtonskou kapalinu o měrné hmotnosti ρ [kg.m-3] známe ve tvaru

ρλ2

2

,v

DLp tz = [Pa],

kde součinitel tření λ pro laminární proudění v rovném potrubí kruhového průřezu lze

vyjádřit jednoduchým vztahem

Re64

=λ ,

kde Re je Reynoldsovo číslo, zde takto nebude možné použít. Naměřená tlaková ztráta bude

funkcí rychlosti proudění v (nebo průtoku QV), ale i součinitele konzistence K, indexu toku n a

pro skutečné vazkoplastické látky bude mít navíc nenulovou počáteční složku 0,zp .

Pro model mocninné křivky dle Ostwalda-de Waele lze použít rovnici pro výpočet

tlakové ztráty s tím, že

nRe

64=λ ,

kde Ren je modifikované Reynoldsovo číslo

n

nstř

n

n

nnK

vD

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

26.

..8Re

2ρ .

Zde vstř je střední rychlost proudění, odvozená ve tvaru

RKLRp

nnv

nzstř ⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅+

=

1

.2

.13

.

Všechny zde se vyskytující veličiny již byly definovány, poloměr R=D/2.

Praktičtější než výpočet tlakové ztráty nenewtonských kapalin je často její změření.


11-1

11.2. Popis zařízení pro měření tlakové ztráty v potrubí při proudění nenewtonské kapaliny

Pro měření tlakové ztráty v potrubí, tj. závislosti tlakového spádu nenewtonské

kapaliny na průtoku, použijeme zařízení (měřicí trať), jehož schéma a fotografie jsou na obr.

11.1, obr. 11.2 a obr. 11.3. Mazivo je čerpáno z nádrže N1 mazacího agregátu MA zubovým

čerpadlem ZČ, kde čerpadlo a nádrž jsou součástí tohoto agregátu. Dalšími součástmi

tohoto agregátu jsou pojistný PV a tlakový ventil TV, tlakový spínač TS, plovákový spínač

PS, manometr MAN a vzduchový filtr F. Regulace průtoku dodaného čerpadlem je zajištěna

pomocí škrtícího ventilu ŠV umístěného do zpětného vedení, tzv. obtoku. Pro měření průtoku

měřenou trubicí MT slouží průtokoměr PM. Signál z průtokoměru je zpracován v měřícím

systému M 5000. Tlakovou ztrátu pz vznikající při proudění maziva měřenou trubicí MT

měříme pomocí dvou tlakových snímačů TS1 a TS2 umístěných na začátku a na konci

měřené trubice pomocí přípojek Minimess MS1 a MS2 našroubovaných do kostek K1 a K2.

Signál z těchto snímačů je veden do měřícího a vyhodnocovacího přístroje MH 2020.

Odměrná nádoba N2 slouží k jímání použitého maziva, protože mísením použitého maziva s

nepoužitým v mazacím agregátu by se mohly reologické vlastnosti maziva měnit.

R

P

MAN

PV

TVTS

TS1 TS2

PM

ZČ PS

u p u p

F

N2N1

K1 K2

P

p2

QM 5000

MH 2020p1

M

MS1 MS2MT

MA

ŠV

obr. 11.1 Schéma měřicí trati

F – vzduchový filtr, K1 a K2 – připojovací kostky, M – elektromotor, MA – mazací agregát,

MAN – manometr, MS1 a MS2 – přípojky Minimess, MT – měřená trubice, M 5000 – měřicí

systém Multi-System 5000, MH 2020 – měřicí systém Multi-Handy 2020, N1 – nádrž, N2 –

odměrná nádoba, P – tlakový výstup, PM – průtokoměr, PS – plovákový spínač, PV –


11-2

pojistný ventil, R – zpětné vedení, TS – tlakový spínač, TS1 a TS2 – snímače tlaku, ŠV –

škrticí ventil, TV – tlakový ventil, ZČ – zubové čerpadlo

Toto schéma je kresleno ve formě značek hydraulických prvků podle ISO 1219-1,

které nemusí každý student znát. Proto si ho zjednodušíme a popíšeme:

obr. 11.2 Schéma měření

K1 a K2 – připojovací kostky, MA – mazací agregát, MT – měřená trubice, M 5000 – měřicí

systém Multi-System 5000, MH 2020 – měřicí systém Multi-Handy 2020, N2 – odměrná

nádoba, PM – průtokoměr, TS1 a TS2 – snímače tlaku, ŠV – škrticí ventil

MA

ŠV

PM

MT

M 5000 MH 2020

K1

TS1 TS2

QMA

QR

Q

Q

p1 p2

N2

K2


11-3

obr. 11.3 Fotografie zařízení pro měření tlakové ztráty v potrubí při proudění nenewtonské

kapaliny

MA – mazací agregát, MT – měřená trubice, M 5000 – měřicí systém Multi-System 5000, MH

2020 – měřicí systém Multi-Handy 2020, N2 – odměrná nádoba, PM – průtokoměr, TS1 a

TS2 – snímače tlaku, ŠV – škrticí ventil

MA

ŠV

M 5000

MH 2020TS1

TS2

MT

N2

PM


11-4


Mazací agregát (MA)

Typ: MKU2 KW6 22003

Jmenovitý průtok: 0,2 l.min-1

Jmenovitý tlak: 10 bar

Objem nádrže: 3 l

Výrobce: Vogel

Měřená trubice (MT)

Světlost: 4 mm

Délka: 4 m

Škrtící ventil (ŠV):

Typ: Dvoucestný tlakový ventil

9 PCM 600 S-20 MV

Rozsah průtoku při tlakovém spádu 7 bar:

2 ÷ 25 l.min-1


Výrobce: Parker Hannifin GmbH &

Co. KG

Průtokoměr (PM):

Typ: GFM-5


Geom. objem: 0,1916 cm3

Měřící rozsah: 0,05 ÷ 5 l.min-1

Rozsah viskozity: 11,49 ÷ 30 cst

Nelinearita: ± 0,5 % z nam.

hodnoty

Výrobce: HydrotechnikGmbH


11-5

Měřící systém M 5000 (M 5000):

Typ: Univerzální měřící přístroj

Multi–System 5000


Snímače tlaku (TS1 a TS2):

Typ: 3403–21–I5–39

Měřící rozsah: 0 ÷ 60 bar

Přesnost: ± 0,5 % = ± 0,3 bar


Měřící systém MH 2020 (MH 2020):

Typ: Univerzální měřící přístroj

Multi–Handy 2020


CD-ROM 11-Nenewtonská_ kapalina_popis.wmv

11.4. Postup měření

1. Před započetím měření nejprve spustíme mazací agregát MA.

2. Následně zcela otevřeme škrtící ventil ŠV v obtoku. Tím docílíme toho, že veškerý

průtok odchází boční větví obvodu zpět do nádrže agregátu.

3. Dále postupně (po krocích) uzavíráme škrtící ventil ŠV až do jeho úplného uzavření.

Změna průtoku QV měřenou trubicí je zajištěna tak, že část průtoku čerpadla QMA je

odpouštěna zpět do nádrže mazacího agregátu obtokem přes škrticí ventil ŠV, takže

platí QV = QMA – QR .

4. Hodnoty průtoku se během měření odečítají z měřícího přístroje M 5000 a hodnoty

tlaků z přístroje MH 2020. Tlakový spád se vypočítá jako rozdíl tlaků 21z ppp −= na


11-6

počátku a konci měřené trubice. Příslušné hodnoty tlaků a průtoku se zapisují do

tabulky tab. 11.1.

5. Následně se celý postup měření opakuje při postupném otevírání škrtícího ventilu ŠV.

6. Nakonec se výsledky zpracují do grafické podoby, například v programu EXCEL..

Měření QV

[dm3min-1]

p1

[Pa]

p2

[Pa]

pz

[Pa]

1.

2.

3.

...

tab. 11.1 Tabulka pro zápis hodnot průtoku a tlakového spádu

CD-ROM 11-Nenewtonská_ kapalina.wmv

11.5. Příklad měření tlakové ztráty pro dané mazivo

Příklad naměřené závislosti )(z VQfp = je uveden na obr. 11.4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Q V [dm3min-1]

p z [M

Pa]

obr. 11.4 Průběh naměřené závislosti tlakové ztráty ve vedení pz na průtoku QV pro zvolené

mazivo


11-7

Průběh křivky potvrzuje předpoklad, že se jedná o pseudoplastickou kapalinu. Měření

na viskozimetru typu CS přesto ukázala, že i toto mazivo má jistou nevýraznou počáteční

mez toku Pτ . Přesně vzato se jedná o vazkoplastickou látku s počáteční mezí toku, avšak

pro technické výpočty, kde počítáme tlakovou ztrátu při nenulových průtocích, můžeme

použít jednoduššího reologického modelu Ostwalda-de Waele pro pseudoplastickou

kapalinu.

12.Chyby a nejistoty měření

12-1

12. Chyby a nejistoty měření

V současné době se v metrologii a při technických měřeních přechází k novým

metodám vyjadřování odchylek. Dosavadní chyby měření jsou v souladu s mezinárodními

předpisy nahrazovány nejistotami měření. Pokud chápeme chybu měření jako odchylku

konkrétně naměřené hodnoty od správné hodnoty měřené veličiny, je zřejmé, že ji nelze

stanovit, protože principiálně nelze stanovit správnou hodnotu. Proto se místo pojmu chyby

měření zavádí pojem nejistoty měření jako veličiny, která charakterizuje určité toleranční

pásmo kolem odhadnuté nejpravděpodobnější správné hodnoty měřené veličiny.

Pojem nejistoty měření se zavádí na základě doporučení „Mezinárodního výboru pro

míry a váhy“. Praktické pokyny pro určování nejistot měření obsahuje Směrnice „Guide to the

Expression of Uncertainty in Measurement“ vydaná mezinárodními metrologickými orgány

v roce 1993. U nás se pojmu nejistoty měření dosud běžně používá v metrologii a zavádí se

do technické praxe. Vyjádření nejistoty výsledku měření umožňuje porovnat výsledky

dosažené různými laboratořemi, popř. porovnat výsledky s referenčními hodnotami.

Typy nejistot

Ke stanovení jejich velikosti jsou k dispozici dvě metody:

• metody statistické (typu A)

• metody ostatní (typu B)

Statistickými metodami (typu A) jsou například výpočty standardní odchylky ze série

nezávislých opakovaných měření.

Mezi metody ostatní (typu B) patří hlavně postupy využívající jiné než statistické přístupy a to

údaje výrobce měřící techniky, zkušenosti z předchozích sérií měření, údaje z návodů

použitých měřících přístrojů, znalosti podrobností použité měřící metody apod.

12.1. Výpočet standardní nejistoty typu A

Jak již bylo uvedeno je výpočet založen na statistické analýze naměřených údajů.

Jde o běžné statistické zpracování hodnot měřené veličiny získaných opakovanými přímými

měřeními, jichž by mělo být alespoň deset. Je tedy k dispozici n naměřených údajů x1, x2, až

xn. Potom je základní výsledek měření (odhad hodnoty měřené veličiny) představován

aritmetickým průměrem.

∑=

=n

iix

nx

1

1


12-2

Standardní nejistota typu A tohoto výsledku se rovná směrodatné odchylce aritmetického

průměru a značí se )(xuA .

∑=

−−

=n

iiA xx

nnxu

1

2)()1(

1)(

12.2. Výpočet standardní nejistoty typu B

Standardní nejistota typu B se odhaduje pomocí úsudku na základě dostupných

informací a zkušenosti. Nejčastěji se použijí:

• údaje výrobce měřicí techniky (technické parametry použitého zařízení, např. třída

přesnosti měřicího přístroje nebo dvojice konstant charakterizujících chybu

číslicového měřicího přístroje),

• zkušenosti z předchozích měření,

• zkušenosti s vlastnostmi chování materiálů a techniky a poznatky o nich,

• údaje získané při kalibraci a z certifikátů,

• nejistoty referenčních údajů v příručkách.

Postup vyhodnocení výsledné nejistoty typu B se skládá z následujících kroků:

Vybereme možné zdroje dílčích nejistot tohoto typu Z1 ,Z2 , ... Zm (tyto zdroje jsou v praxi

totožné s nezanedbatelnými ovlivňujícími veličinami daného měření, například teplotou okolí)

Pro každý z těchto zdrojů Zj určíme interval maxmax , jj ZZ ΔΔ +− , jehož meze velmi

pravděpodobně nebudou překročeny odchylkou jZΔ veličiny Zj od jmenovité hodnoty této

veličiny.

Posoudí se rozdělení pravděpodobnosti odchylek v tomto intervalu a určí se jeho aproximace

Standardní nejistota )( jB Zu se vypočítá ze vztahu

k

ZZu j

jBmax)(

Δ=

kde k je hodnota příslušná ke zvolené aproximaci rozdělení pravděpodobnosti veličiny

v intervalu. Pokud o této veličině nemáme žádné doplňující informace, předpokládáme, že je

rozdělena na intervalu maxmax , jj ZZ ΔΔ +− rovnoměrně.

Pro veličinu rozloženou rovnoměrně v intervalu šířky max2 jZΔ (a tedy nulovou vně tohoto

intervalu) je


12-3

3)( maxj

jBZ

ZuΔ

=

Při použití číslicového měřícího přístroje je jedním ze zdrojů nejistoty rozlišitelnost

poslední platné číslice. Přes neměnnost údaje při opakovaném měření není v tomto případě

nikdy nejistota nulová. Při jejím odhadu se použije model rovnoměrného rozdělení

pravděpodobnosti v intervalu, který je vymezen rozlišovací schopností )( jzδ daného

přístroje a platí

32)(

)( jjB

zZu

δ=

V některých případech však může být známa již přímo hodnota standardní nejistoty )( jB Zu

(například z kalibračního certifikátu měřidla). Odhady nejistoty )( jB Zu jednotlivých zdrojů

nejistot se přenášejí do nejistoty výsledku měření veličiny X a tvoří její složky.

∑=

=m

qjBqB ZuAxu

1

22 )()(

V případě, že je známa závislost ),...( 1 mZZfX = , pak jsou jednotlivé koeficienty citlivosti

qA definovány parciálními derivacemi, tedy následujícím vztahem

q

mq X

XXfA∂

∂=

),...( 1

12.3. Standardní kombinovaná nejistota

V praxi je potřeba vyjádřit nejistoty typu A a nejistoty typu B společným jediným

číslem. K tomu se používá celková nejistota, obvykle nazývaná kombinovaná nejistota a

označována Cu , která se určuje podle vztahu

)()()( 22 xuxuxu BAC +=

12.4. Rozšířená nejistota

Výsledek měření ve tvaru Cuy ± definuje skutečnou hodnotu měřené veličiny

s poměrně malou pravděpodobnosti, přibližně 60%. Proto je snaha stanovit interval, ve

kterém se hodnota nachází s pravděpodobností blížící se 100%. Do praxe se tudíž zavádí

tzv. rozšířená nejistota definovaná jako


12-4

Cr ukU =

kde rk je koeficient rozšíření. V praxi se nejčastěji pracuje s 2=rk , což odpovídá

pravděpodobnosti 95% v případě normálního rozdělení. Skutečná hodnota se nachází

s konfidenční pravděpodobnosti v intervalu Uy ± .

12.5. Příklady stanovení nejistot při měření tlaku

12.5.1. Příklad 1

Vyychází z měření tlaku stlačeného vzduchu v rozvodu senzorem pracujícím na

principu polovodičového tenzometru a vyhodnocovaného číslicovým měřícím přístrojem.

Opakovaným měřením, při dostatečné době ustálení, se získá potřebných deset naměřených

hodnot (tab. 12.1)

Měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Údaj přístroje [bar] 4,271 4,269 4,271 4,271 4,266 4,264 4,265 4,264 4,269 4,266

tab. 12.1 Naměřené hodnoty tlaku v rozvodu stlačeného vzduchu

Odhadem průměrného tlaku p je aritmetický průměr ze všech deseti naměřených

hodnot

bar 4,2676 1

1∑

=

==n

iip

np

Standardní nejistota typu A je reprezentována směrodatnou odchylkou souboru

naměřených hodnot

bar1021352,9)()1(

1)( 4

1

2 −

=

⋅=−−

= ∑n

iiA pp

nnpu

Standardní nejistota typu B se určí následně. Přesnost číslicového přístroje je

v certifikátu určena třídou přesností 0,50%, kterou označíme jako chybu 2δ v procentech

rozsahu RU tj. 6 bar a chybou +0,07%, kterou označíme 1δ v procentech údaje (změřené

hodnoty) xU , tj. 4,2676 bar. Interval, ve kterém se může pohybovat údaj přístroje se určí ze

vztahu

bar0329873,06100

5,02676,4100

07,0100100

21max =+=+= Rx UUU δδ


12-5

Protože předpokládáme rovnoměrné rozdělení hodnot v tomto intervalu, bude standardní

nejistota typu B

0190452,03

0329873,03

)( max ===U

puB bar

Kombinovaná standardní nejistota se získá sloučením složek Au a Bu . Platí

bar019067473,00190452,0)1021352,9()()()( 22422 =+⋅=+= −pupupu BAC

Rozšířená nejistota s koeficientem rozšíření 2=rk je pak

bar0381348,0019067473,02)()( =⋅== pukpU Cr

Výsledek měření pak lze podle zavedených zvyklostí zapsat

bar)03813,026760,4( ±=p

12.5.2. Příklad 2

Vychází z měření diferenčního tlaku převodníkem pracujícím na principu

indukčnostního čidla a vyhodnocovaného číslicovým přístrojem. Opakovaným měřením se

získá potřebných deset naměřených hodnot (tab. 12.2)

Měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Údaj přístroje [Pa] 586,1 583,5 586,6 583,1 584,1 585,1 585,6 584,9 585,0 586,9

tab. 12.2 Naměřené hodnoty diferenčního tlaku

Odhad měřené veličiny je aritmetický průměr těchto hodnot, tedy

Pa585,09 1

1∑

=

==n

iip

np

Standardní nejistota typu A je reprezentována směrodatnou odchylkou souboru

naměřených hodnot

Pa0,39929)()1(

1)(1

2 =−−

= ∑=

n

iiA pp

nnpu


12-6

Standardní nejistota typu B se určí následným potupem. O použitém číslicovém

přístroji je z uživatelské příručky známo, že má přesnost ± 0,03 % měřené hodnoty + 3 digit.

Na použitém měřicím rozsahu má 1 digit tj. kvantovací krok (váha posledního místa

číslicového zobrazovače) hodnotu 0,1 Pa. Měří se v prostředí o pokojové teplotě, takže

dle příručky lze vliv prostředí zanedbat. Standardní nejistota typu B má v tomto případě

jediný zdroj a to chybu Pa475527,03,0585,09100

03,0=+=δ , pro níž je v intervalu

rozprostřeném kolem naměřené hodnoty předpokládáno rovnoměrné pravoúhlé rozdělení,

takže platí

Pa2745,03

475527,03

)( ===δpuB

Kombinovaná standardní nejistota se opět získá sloučením složek Au a Bu . Platí

Pa48457,02745,00,39929)()()( 2222 =+=+= pupupu BAC

Rozšířená nejistota s koeficientem rozšíření 2=rk je pak

Pa96914,048457,02)()( =⋅== pukpU Cr

Výsledek měření pak lze podle zavedených zvyklostí zapsat

Pa)969,0090,585( ±=p

Date post:	08-Nov-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	19 times
Download:	0 times

Mechanika tekutin - Katedra hydromechaniky a ...Název: Výuka předmětů Mechanika tekutin a...

Documents