Mechanika.a.casti.stroju Cele Vypr.otazky

8/17/2019 Mechanika.a.casti.stroju Cele Vypr.otazky

1/95

OBSAH

1. ULOŽENÍ TĚLESA V ROVINĚ ...................................................................................2

2. PŘ ÍMÉ PRUTY - NOSNÍKY .........................................................................................6 3. VRUBOVÉ A TVAROVÉ ÚČINKY .............................................................................9

4. K Ř IVÉ PRUTY A RÁMY ............................................................................................12

5. VÝPOČET DEFORMACÍ – VĚTA CASTIGLIANOVA..........................................16

6. STATICKY NEUR ČITÉ PŘ ÍPADY PRUTŮ A RÁMŮ............................................19

7. PROSTÝ OHYB – NAPĚTÍ A DEFORMACE ..........................................................25

8. KRUT KRUHOVÝCH A MEZIKRUHOVÝCH PR ŮŘ EZŮ ...................................27

9. NOSNÍKY A HŘ ÍDELE - KOMBINOVANÁ NAMÁHÁNÍ.....................................30

10. VZPĚRNÁ ÚNOSNOST .............................................................................................34

11. ŠROUBOVÁ SPOJENÍ ...............................................................................................37

12. DIMENZOVÁNÍ SOUČÁSTÍ K PŘ ENOSU OTÁČIVÉHO POHYBU ................41

13. STATICKY NEUR ČITĚ ULOŽENÉ PRUTY POD ÚČINKEM TEPLOTY.......45

14. DIMENZOVÁNÍ SVAROVÝCH SPOJŮ .................................................................48

15. PŘ EVOD OZUBENÝMI KOLY................................................................................55

16. SPOJKY........................................................................................................................59

17. ROVINNÉ MECHANISMY (ČÁSTI STROJŮ):.....................................................62 18. DVOUOSÁ NAPJATOST A DEFORMACE............................................................68

19. ROVNICE ELASTICITY IZOTROPNÍHO MATERIÁLU...................................73

20. TENKOSTĚNNÉ VÁLCOVÉ NÁDOBY S VNITŘ NÍM PŘ ETLAKEM: ............76

21. TENKOSTĚNNÉ VÝROBKY SKOŘ EPINOVÉHO TYPU...................................78

22. ČISTÝ DVOUOSÝ OHYB DESKY: .........................................................................80

23. TEPLOTNÍ NAPJATOST DESEK S GRADIENTEM TEPLOTY VESTĚNĚ:......................................................................................................................83

24. 3D NAPJATOST A DEFORMACE...........................................................................85

25. TLUSTOSTĚNNÉ VÁLCOVÉ NÁDOBY S VNITŘ NÍM PŘ ETLAKEM............89

26. TLUSTOSTĚNNÉ VÁLCOVÉ PRVKY:..................................................................92

27. TLUSTOSTĚNNÉ VÁLCOVÉ PRVKY – NALISOVANÉ SPOJE.......................95


2/95

2

1. ULOŽENÍ TĚLESA V ROVINĚ

Volné těleso – Má 3 stupně volnosti. Polohu ur čují tř i nezávislé souř adnice xA, yA, ϕAB .

Vázané těleso – Je to takové těleso, které se stýká s jinými tělesy, jimiž je jeho pohyb omezen.

Nezávislé souřadnice – Ur čují polohu tělesa a počet na sobě nezávislých možných pohybů.

Volnost tělesa – Označujeme ji i. i – počet stupňů volnosti

m – počet vazeb (odebraných stupňů volnosti)

Volné těleso: i = 3º, m = 0º

Vázané těleso: i = 0º, m = 3º

Druhy uložení tělesa v rovině: Rotační, posuvné, valivé, obecné a pevné.

Každému zabráněnému stupni pohybu odpovídá ně jaký silový nebo momentový účinek.

Rotační uložení:


3/95

3

Obecná (k řivková) podp.:

Př enášená síla musí působit ve smyslu do tělesa dva, jako tlak (tlaková síla). Zabraňuje vzá-

jemnému posuvu těles ve směru normály, odebírá jeden stupeň volnosti.

Valivé uložení:

V bodě P (pólu) dochází k valení. Valivé uložení umožňuje pouze rotační působení. Je za-

bráněno pohybu ve směru tečny a normály.

Posuvné uložení:


4/95

4

Rámu 1 se ř íká pouzdro nebo také objímka. 2-ka je tyč nebo hř ídel. Toto uložení umožňuje

posuv pouze ve směru osy hř ídele a zabraňuje posuvu ve směru kolmém k ose a také rotaci.

Vetknutí:

Vetknutí zabraňuje všem pohybům => 3 neznámé.

Tabulka:


5/95

5

Stupně volnosti:

( ) ov pr ni −++⋅−⋅= 23 ( ) ( ) ov pr ni −++⋅−−⋅= 213

n … počet pohyblivých členů n … počet všech členů včetně rámu


6/95

6

2. PŘ ÍMÉ PRUTY - NOSNÍKY

Způsoby zatěžování: Konstrukce a strojní části jsou zatěžovány silami. Tyto vzniklé síly stanovíme pomocí zákonů mechaniky tuhých těles.

A. Podle charakteru sil – zatížení: Statické – Velmi pozvolna roste (kolísá) nebo jekonstantní.

Dynamické – Zatížení rázem s velkým zrychlením

nebo zatížení cyklické.

B. Podle stability: Zatížení místně stálé – Působiště síly se časem nemění.Zatížení pohyblivé – Poloha bř emene se s časem mění.

Vně jší zatěžující síly:

1. Síly povrchové:- Osamělé síly – Síly kolmé k ose prutu. Výslednice silového účinku jiného tělesa na nosník.

-

Spojité zatížení – Je rozloženo po celé ploše. Je definováno v místě x funkcí q(x)Může býtvyvoláno např íklad vlastní tíhou nosníku nebo tlakem kapaliny.

Posouvající síly i ohybové momenty jsou vyvolány vně jším zatěžováním nosníku. Musí tedy

mezi nimi platit ně jaká závislost. Vyjmeme z nosníku element délky dx, tento vyňatý element musí

být př i působení všech vně jších silových účink ů v rovnováze.

Rovnováha ve svislém smě ru:


7/95

7

[ ] )()(

.......0)()()()( xqdx

xdT xdT xT dx xq xT −==+−⋅− ….. první derivace

Posouvající síly T(x) podle souř adnice x je spojité zatížení – q(x)

Momentová rovnováha k bodu A:

[ ] 0)()(2

)()()( =+−⋅⋅−⋅+ xdMo x Modx

dx xqdx xT x Mo zanedbáním2

2dx

q ⋅ => )()(

xT dx

xdMo=

…… derivace ohybového momentu Mo(x) podle x je rovna posouvající síle.

)()(

........)()(

2

2

2

2

xqdx

x Mod

dx

xdT

dx

x Mod −==

Schwedledrovy věty: Důsledkem je skutečnost, že pr ů běh posouvající síly je integrační čarou spo-

jitého zatížení a pr ů běh ohybového momentu je integrační čarou posouvající se síly.

Ohybový moment dosahuje maxima nebo minima v pr ůř ezu, kde 0)(

)( ==dx

xdMo xT , kde je po-

souvající síla nulová.

- Silovou dvojicí – Účinek je lokalizován do jednoho př íčného ř ezu nosníku – osamělá silovádvojice. Tato síla už není povrchová.

2. Síly objemové – Účinkem silového pole na hmotu.

Předpoklady: Splnění podmínek statické rovnováhy, podmínky složkové a momentové.

Vnitřní zatěžující síly:


8/95

8

Každé těleso se ve statické rovnováze deformuje účinkem zatížení systému vně jších sil. Tato de-

formace vyvolá vnitřní síly. Velikost vnitř ních sil ur čujeme zpravidla metodou ř ezu.

Vnitř ní síly jsou však obecně nerovnoměrně rozložené po pr ůř ezu tak, že statické podmínky rovno-

váhy nestačí k ur čení rozložení vnitř ních sil. Ze statických podmínek rovnováhy můžeme ur čit jen

výslednici vnitř ních sil.

Normálové napětí :dS

dN =σ

Smykové napětí :dS

dT =τ

Za nosník pokládáme každý prut namáhaný př evážně na ohyb. Vlastnosti nosníku jsou závislé na

jeho uložení, které musí být navrženo tak, aby zachytilo silové účinky.

Typy uložení:

- Neposuvná (pevná) kloubová podpora – Zachycuje sílu, ale žádný moment.- Posuvná kloubová podpora – Zachycuje síly kolmé ke směru posuvu.- Tuhé vetknutí – Je schopné zachytit libovolnou sílu i moment.

Každý nosník může být uložen pomocí kombinací uvedených typů uložení => pak je nutné posou-

dit, zda je celkové uložení nosníku staticky ur čité nebo neur čité.

Nosníky mohou mít neproměnný pr ůř ez nebo pr ůř ez proměnný. Nosníky s neproměnným pr ůř ezem

se nazývají nosníky prizmatické.


9/95

9

3. VRUBOVÉ A TVAROVÉ ÚČINKY

Pro výpočet součástí s dynamicky namáhanými pr ůř ezy je rozhodující napětí, př i kterém ne-

vzniká únavový lom př i stanoveném počtu cyklů opakovaného zatížení.Základ dynamických zkoušek položil Wohler, který zkoušel materiál ohybem za r ůzných

amplitud a to př i stejném př edpětí. Wohler ův diagram znázor ňuje závislost časové pevnosti na po-

čtu zátěžových cyklů (N).

Tři oblasti Wohlerova diagramu:

- Oblast statické pevnosti ( N = 0 ÷ 104 cyklů ) - Napětí je konstantní, nezávislé na počtu cyklů.

- Oblast časové pevnosti ( N = 104 ÷ 107 cyklů ) – Napětí s počtem cyklů klesá.

- Oblast trvalé pevnosti ( N > 107 cyklů ) - Napětí je konstantní, neklesá a je dosažena mez únavy.

Haighův a Smithův diagram:


10/95

10

Smithův diagram: Vynášíme mez únavy př i r ůzném zatížení. Svislá osa amh σ σ σ += .

Haighův diagram: Závislost meze únavy ( ac σ σ = ) na př edpětí v souř adnicovém systému

am σ σ − .

Př esně lze tyto závislosti získat jen experimentálně.

Hlavní činitelé ovlivňující mez únavy:

Funk ční a konstruk ční požadavky si vynutily náhlé změny tvaru (zápichy, drážky, závity,…). Tyto změny způsobují místní změny napjatosti (koncentrace napětí) => ovlivňují mezní stav.

V okolí otvoru dochází ke zhuštění siločar. Ostré, náhlé změny tvaru zvyšují maximální hodnotu

místního napětí na několikanásobek nominálního pnutí.

Abychom zmenšili namáhání materiálu, obzvláště př i dynamickém zatížení, účinkem kon-

centrovaného napětí v koř eni vrubu, provádíme př i konstrukci součásti veškeré změny pr ůř ezu po-

zvolnými přechody s náležitým zaoblením.

Špičky v místě koncentrace napětí dosahují často vysokých hodnot a vyčíslují se násobkem

jmenovitého (nominálního) napětí.

n MAX σ α σ ⋅= , kde σn je nominální napětí a je tvarový součinitel (vždy větší jak jedna).


11/95

11

Další činitel ovlivňující mezní stav součásti je velikost součásti. Vliv velikosti je dán tím, že se mě-

ní objem materiálu, který je ovlivňován nárustem napětí. U velkých součástí je větší pravdě podob-

nost, že v místě vrubu budou vměstky, nečistoty, a jiné nedokonalosti.

Zvýšení meze únavy lze dosáhnout volbou co nejpevně jšího materiálu, mechanickým zpevňová-

ním povrchu (válečkováním) a ochranou povrchu proti korozi.

β

ξ σ σ

⋅

⋅⋅=

n

kapahcDt

σh – napětí na horní mezi únavy

n – zvolená bezpečnost

- vrubový součinitel

ξ - součinitel kvality

kapa – součinitel velikosti součásti


12/95

12

4. K Ř IVÉ PRUTY A RÁMY

Prut libovolného tvaru je namáhán ohybem (pokud výslednice vnitř ních sil v kolmém směru kestř ednici tvoř í dvojici sil) = Mo.

Je-li stř ednice k řivkou, hovoř íme o rovinném k řivém prutu.

S rostoucím zak ř ivením dochází k odchylkám od výpočtu napětí a deformace. Mění se poloha ne-

utrální osy.

-

Kritérium toho, jak se prut liší od př ímého je hodnota poměrného zak ř ivení prutu (poměr poloměru stř ednice a výšky pr ůř ezu).

- Je-li poměr 1x–5x vyšší, hovoř íme o štíhlém = slabě zak řiveném prutu.- Je-li poměr R/h malý, hovoř íme o tlustém = silně zak řiveném prutu.

Předpoklady teorie ohybu:

1. Stř ednice prutu (v nezatíženém i v deformovaném stavu) leží v jedné rovině.2. Vně jší zatížení působí v jedné rovině.3. V této rovině je i jedna z hlavních os – osa asymetrie průřezu.4.

Pr ůř ezy jsou i po deformaci rovinné, kolmé k deformované střednici.5. Platí lineárně elastická superpozice.

Analogicky budeme určovat:

1. Vnitř ní účinky.2. Vztahy pro výpočet ohybového napětí.3. Vztahy pro výpočet deformační energie.4.

deformace v libovolném místě.

5.

Staticky neur čité vazebné reakce u staticky neur čitých př ípadů prutů.

Vnitřní účinky:

Silové působení myšleně oddělené části nahrazují vitřní účinky na zbylé části. V místě ř ezu defi-

nujeme lokální souřadný systém s počátkem na stř ednici. Vnitř ní účinky na oddělené (protilehlé

straně) části mají opačnou orientaci a zajišťují rovnováhu. Hodnoty vnitř ních účink ů můžeme ur-

čit:

A.

Z podmínek rovnováhyB. Jako náhradu vně jšího zatížení


13/95

13

Metodu ř ezu lze úspěšně aplikovat pouze v př ípadě, že ř ezem lze myšlené části skutečně odstranit a

př edchází jí úloha nalezení vaz. reakcí (na 1 konci prutu).

Technická teorie ohybu k řivých prutů:

Uvažujeme rovinný prostý ohyb k ř ivého prutu, kdy v pr ůř ezech prutu působí pouze dvojice sil

(Mo).

Nulová ohybová napětí jsou na neutrální ose. U zak ř ivených prutů není počátek (0) totožný

s těžištěm (střednicí prutu), není totožný s podélnou neutrální oso.

Deformace elementů – Vzájemné natočení ř ezu o úhel Δdϕ. V podélných vláknech je nulové napětí

(v neutrální ploše) – jejich délka se nemění.


14/95

14

( )ϕ

ϕ ϕ ρ ϕ d

d

r d d d r

Δ−=Δ−⋅=⋅ 1

1...... dojde ke změně zak ř ivení => ( ) ( ) ϕ

ϕ ε

d yr

d y

l

l

O

y ⋅+

Δ⋅=

Δ= =>

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−⋅+= ρ ε

r

yr

y

y 1 …pak ohybové napětí … … ( ) ( ) ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−⋅+

⋅

=⋅= ρ ε σ

r

yr

y E

E y y 1 ...hyperbolická

závislost => ( )∫ ⋅⋅=S

y dS y M σ

∫ ⋅+⋅

⋅⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅=

S

dS yr

yr

r E M

211

ρ …pak…

RED J E

M

r ⋅=−

ρ

11

Slabě zak řivené pruty

U slabě zak ř iveného prutu platí, že r/h >> 1 a že r >> y. Neutrální osa si př i ohybu stále zachovává

svou délku a prochází těžištěm plochy pr ůř ezu jako u př ímých prutů.¨

Silně zak řivené pruty

Polohu neutrální osy silně zak ř iveného prutu ur číme z rovnováhy normálového silového působení

v jednom pr ůř ezu.


15/95

15

( ) yr

yr

J

M

r

yr

r E

RED

y +

⋅⋅⇒

+

⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅=

ε ρ σ

11


16/95

16

5. VÝPOČET DEFORMACÍ – VĚTA CASTIGLIANOVA

Od Volka:

Umožňuje pomocí deformační energie akumulované v tělese stanovit jeho př etvoř ení. Uvažujeme pružné těleso – platí Hook ův zákon. Dokonale uložené, zatížené vně jšími silami. Dokonale uložené

těleso je staticky ur čité těleso bez př edpětí. Deformační energie U je funkcí všech sil. U = U(F1, F2,

F3, …Fn)

Vykoná se práce W=U.i

i

dF F

U dU ⋅

∂∂

= … ii dudF dW ⋅⋅= 21

První Castiglianova věta ii

uF

U =

∂∂

Posuv v ur čitém místě pružného, dokonale uloženého tělesa je dán parciální derivací defor-

mační energie celého tělesa podle síly působící v místě a ve směru hledaného posuvu.

Druhá Castiglianova věta j j M

U ϕ =

∂∂

Úhel natočení v ur čité rovině a v ur čitém místě pružného, dokonale uloženého tělesa je dán parciální derivací deformační energie celého tělesa podle dvojice sil působící v rovině a místě hle-

daného úhlu natočení.

Základní aplikace:S E

lF U W

⋅⋅⋅

==2

2

Šuba:


17/95

17

Uvažujeme těleso zatížené soustavou vně jších sil F1 až Fn. Př edpokládáme, že platí princip

superpozice => aplikace Bettiho věty. Za tím účelem př ipojme ještě sílu dFi (diferenciální př ír ůstek

Fi). Př i zatěžování silami vznikne v místě a směru působící síly Fi deformace δi. Síla dFi se posunu-

la na dráze δi a vykonala tudíž práci konstantní síly na dráze δi velikosti:

ii II I dF A δ ⋅=,

Př i změně poř adí zatěžování vykonají síly F1 až Fn deformační práci A.

i

i

I II dF F

A A ⋅

∂∂

=.

Bettiho věta: I II II I A A ,, = =>i

i

F

A

∂

∂=δ První Castiglianova věta

Posuv v místě a směru ur čité vně jší síly je roven derivaci deformační práce (jež je funkcí vně jších

sil) podle této síly.

Z analogie bychom pro soustavu zatíženou silovými dvojicemi (momenty) dostali vztah:

i

i

M

A

∂

∂=ϕ Druhá Castiglianova věta


18/95

18


19/95

19

6. STATICKY NEUR ČITÉ PŘ ÍPADY PRUTŮ A RÁMŮ

Statická neur čitost uchycení tělesa k tuhému základu vzniká, je-li počet neznámých složek vazeb-ných reakcí větší než počet rovnic statické rovnováhy uvolněného tělesa.

Nadbytečné opěrné prvky znemožňují posunutí v bodech tělesa, které je již nehybně uchyceno vaz-

bami nezbytně nutnými a postačujícími pro staticky ur čité uchycení.

Proto zabraňují volnému př emístění bodů a ovlivňují jeho deformaci. Tím vznikají odlišné defor-

mační podmínky a ty lze vyjádř it rovnicemi, umožňujícími výpočet složek reakcí v nadbytečných

prvcích.

Prut myšleně uvolníme => odstraníme nadbytečné vazby => vznikne staticky ur čitá soustava a na-

pjatost prutu nyní odpovídá skutečnému uložení prutu (+deformace).

K obnovení deform. stavu je nutno př ipojit staticky neur čité složky vazebných reakcí tak, aby na-

hradily účinek odstraněných vazeb.

∑ ∑ ∑ === 0...0...0 MizFiyFix

Chybě jící rovnice jsou deformačními podmínkami ur čujícími deformaci tělesa v místech odstra-

něných vazeb. 0=Δ A x 0=Δϕ

Deformační podmínky s rovnicemi rovnováhy tvoř í soustavu lineárních rovnic.

Jsou-li ur čeny vazební reakce, lze př istoupit k ur čení vnitř ních účink ů v jeho pr ůř ezech metodou

ř ezu. 0=∂

∂

A Rx

A 0=

∂∂

A M

A


20/95

20

Na tyto rovnice pohlížíme jako na podmínky pro extrém funkce. Tento extrém je vždy minimem

=> ze všech reakcí (staticky neur čitých) vyhovují daným deformačním podmínkám všechny ty,

jímž př ísluší minimální hodnota deformační práce soustavy => Věta o minimu deformační práce.

Příklad:

V místě B je bráněno vodorovnému posuvu vlivem svislé stěny. Odstraníme vazbu v místě B a její

účinek nahradíme př íslušnou staticky neur čitou vazebnou reakcí H – její orientaci volíme libovolně.

( ) 111 xF x M ⋅=

( ) 2122 x H lF x M ⋅+⋅=

( ) ( ) .......0........2

1 1 2

0 0

221

21 =∂

∂⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡ ⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

= ∫ ∫ H A

dx x H lF dx xF J E

Al l

dosazením za A ……. F l

l H F ll H l

J E ⋅⋅−==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅ 2

1221

32 2

3.......0

3

2

2

1 velikost reakce

03

32

2

>⋅⋅

=∂∂

J E

l

H

A


21/95

21

Myšlená staticky ur čitá soustava – Vhodně se zbavíme reakcí (pomyslně) změnou uložení 0=∂∂ Rx

A

0=∂∂ Ry A .

Věta o minimu deformační práce: Ř íkáme tak našemu exVýsledku H a M nabývá takových hod-

not, které jsou minimální.

Symetrie a Antisymetrie:

V ř adě př ípadů se praktický stupeň statické neur čitosti a tím pracnost výpočtu sníží využitím úvah osymetrii respektive antisymetrii daného problému.

Příklad na Antisymetrii:

Uložení v bodě A prutu je částečné vetknutí, které zabraňuje natočení a vodorovnému posuvu. Ve

svislém směru je vyvolán posuv δ vně jší silou F. Máme ur čit velikost této deformace. Zvolíme


22/95

22

schéma B – uvolníme nadbytečné vazby v místě A a pro staticky neur čité reakce H a M bychom

sestavili deformační podmínky 0=∂∂ H

A a 0=

∂∂ M

A => požadovaný posuv

F

A

∂∂

=δ .

Výpočtové schéma můžeme upravit tak, že bod C pro svislé posuvy př emístíme z bodu B do C –

schéma C. Stav napětí a deformace se nezmění. Celkové posunutí 2δ δ ⇒ . Př ípad je nyní anti-

symetrický k bodu C. Oba oblouky prutu jsou namáhány shodně pouze s opačnými znamínky Mo.

V centrálním pr ůř ezu C je Mo nulový (v důsledku antisymetrie) => můžeme sem umístit kloub

(myšleně) aniž bychom zapř íčinili změnu stavu prutu. Pro výpočet stačí uvažovat ½ prutu (schéma

D) – výhodně jší je nyní př enést vztažný bod svislých posuvů do A schéma E -> F , tím je zaručeno,

že jedinou staticky neur čitou veličinou bude H -> H

A

∂∂

aF

A

∂∂

=⇒=22

δ δ δ

Příklad na Symetrii:


23/95

23

Vzhledem ke svislé ose – úloha není symetrická, protože 21 F F ≠ , ale můžeme ji nahradit podob-

nými soustavami, které zjednoduší úlohu tak, že do výpočtu lze uvažovat pouze ½ prutu. Symetric-

ká část 221 F F

F S +

= a antisymetrická část 212 F F

F A−

=

AS AS F F F aF F F +=−= 21

Vnitřní statická neurčitost:

Otevř ený a uzavř ený rám – shodná geometrie, zatížení, staticky ur čité reakce v uložení – shodná

velikost. U otevř enýých rámů obdržíme vnitř ní účinky v ř ezu 1 z podmínek rovnováhy. Uzavř ený

rám však nelze ř ezem 1 rozdělit na 2 části -> v rovnicích rovnováhy př erušeného rámu se vnitř ní

účinky z levé a pravé strany ř ezu navzájem zruší => uzavř ený rám má vnitřní statickou neurčitost.

Oddělení dosáhneme teprve až dalším ř ezem -> podmínky rovnováhy. Takto oddělené části posky-

tují 3 rovnice pro 6 neznámých => rám je 3x vnitř ně staticky neur čitý.


24/95

24

Porušením prutu se porušuje souvislost - tomuto porušení brání vnitř ní účinky a ty musejí nabývat

0=Δ A x 0=Δ A y 0=Δ A . První a druhá rovnice vyjadř uje spojitost (př íčné vzdálení konců).

Tř etí rovnice vyjadř uje hladkost stř ednice.

0=∂∂

A N

A 0=

∂∂

AT

A 0=

∂∂

A M

A

- Platí věta o minimu deformační práce- Lze zjednodušit symetrií


25/95

25

7. PROSTÝ OHYB – NAPĚTÍ A DEFORMACE

Ohyb je namáhání, př i němž se původně př ímý prut zak ř ivuje do rovinné nebo prostorové k ř ivky.

Nosník je každý př ímý prut namáhaný př evážně na ohyb. Výslednice vnitř ních sil v kolmém ř ezuk podélné ose vytvář ejí dvojici sil N, kterou nazýváme ohybovým momentem Mo (je kolmý

k podélné ose prutu) => prostý ohyb.

Stopa ohybového momentu: Je to př ímka, kterou v každém př íčném pr ůř ezu nosníku dostaneme

jako kolmici k vektoru ohybového momentu v tomto pr ůř ezu. Pokud je stopa totožná s některou

hlavní centrální osou, nastává rovinný ohyb.

Napětí při ohybu: Ohyb př ímého prutu vzniká působením vně jších silových účink ů a vyvolá jeho

prohnutí a změny délky vláken. Vnitř ní síly vyvolávají v daném ř ezu napětí σ a τ. Tato napětí pak

nahrazují účinek odstraněné části – musí proto být se soustavou vně jších sil v rovnováze.

Normálová napětí σ nemohou dát sílu T, protože jsou k ní kolmé. Výslednice normálových napětí

může být momentovou dvojicí => normálová napětí závisí jen na Mo.

Smyková napětí τ nemohou dát dvojici sil, protože leží v rovině ř ezu, mohou však dát sílu T, která

leží ve stejné rovině jako smyková napětí τ.

Čím větší bude M(x) a T(x), tím větší budou napětí σ a τ. Musíme znát maximální hodnotu M(x) a

T(x). Posouvající síla T má zanedbatelný vliv na napjatost a deformaci nosníku => zjednodušení

výpočtu pouze na σ. Nosník zatížený pouze ohybovým momentem Mo(x) a T=0 je namáhán pros-

tým ohybem. Takto získané výsledné vztahy platí i pro T≠0.

Deformační energie:

Lze stanovit pomocí vztahů pro hustotu deformační energie E ⋅

=2

2σ λ .

Napětí σ jsou v r ůzných místech ohýbaného nosníku r ůzná. Proto vyjdeme z př edpokladu, že σ je

konstantní.


26/95

26

dxdS E

dV E

dU ⋅⋅⋅

=⋅⋅

=22

22 σ σ dxdS dV ⋅= - akumulovaná energie

( ) dxdS y Jz x Mo E dU ⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ⋅−⋅⋅=

2

21 ( )∫ ∫∫ ⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ⋅−⋅⋅== l S V dxdS y Jz x Mo E dU U 21

( )∫ ∫ ⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅⋅=

l S z

xodxdS y

J E

M U

22

2

2 JzdS y

S

=⋅∫ 2 ( )

∫ ⋅⋅⋅=l

xodx

Jz E

M U

2

2

.konst Jz E =⋅ ( )∫ ⋅⋅⋅⋅=l

xo dx M Jz E

U 2

2

1


27/95

27

8. KRUT KRUHOVÝCH A MEZIKRUHOVÝCH PR ŮŘ EZŮ

Krut je vyvolán dvojicemi sil (Kroutícími momenty), které působí v rovinách kolmých k ose pru-tu. Problémem kroucení se budeme zabývat jen u prutů s pr ůř ezem kruhovým nebo mezikruhovým.

V prutech vzniká jen smykové napětí.

Vyjměme elementární váleček, který se účinkem Mk zkroutí o elementární úhel dϕ.

δ ρ γ ⋅= , kde

dx

d ϕ δ = poměrný úhel zkroucení na jednotku délky.

Napjatost při kroucení:

Tato napjatost je ur čena jedním zkosem γ – jde o prostý smyk . Z Hookova zákona:G

τ γ = , kde G

je modul pružnosti ve smyku.

ρ σ τ ⋅⋅= G cG =⋅σ ρ τ ⋅= c - vyjadř uje, že smykové napětí nar ůstá úměrně se

vzdáleností ρ od osy prutu. V ose prutu je napětí nulové a na obvodu r = ρ je napětí max.

Vztah mezi smykovým napětím a Mk:


28/95

28

Na základě rovnováhy mezi dvojicí sil a vnitř ním Mk, vytneme oběma válcovými ř ezy element dS,

na který působí napětí ( ) ρ τ .

dS dMk ⋅⋅= τ ρ dS cdMk ⋅⋅= 2 ρ ∫ ⋅⋅=S

dS c Mk 2 ρ (Pro celý pr ůř ez)

JpdS S

=⋅∫ 2 ρ Jpc Mk ⋅= ρ τ

=c Jp

Mk c = ( ) ρ τ ρ ⋅=

Jp

Mk

Největší smykové napětí je na vně jším poloměru (r = d/2)Wk

Mk =maxτ , kde

r

JpWk = nebo

d

JpWk ⋅= 2 .

Wk není integrální hodnotou – nelze ji získat součtem nebo rozdílem. Velikost smykového napětí

na vně jším obvodu tyče je v daném ř ezu vždy největší. Je-li pr ůř ez prutu proměnný, je tř eba nalézt

takovou polohu x, kde je Mk (x) a Wk (x) největší (platí i pro proměnný zatěžující moment).

DWk

Mk τ τ ≤⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =max

max - u krutu jde o rovinnou napjatost, kdežto tah-tlak vyvolává napjatost jednoo-

sou.

Vztah mezi Mk a úhlem zkroucení:

Pro konstantní pr ůř ez: l JpG

Mk

⋅⋅=ϕ

Pro proměnný pr ůř ez: ( )

( )∫ ⋅⋅=l x

xdx

Jp

Mk

G

1ϕ podmínka tuhosti Dϕ ϕ ≤ (dov. úhel zkroucení).

Deformační energie při krutu:

Př i kroucení prutu kruhového pr ůř ezu vzniká napjatost prostého smyku.


29/95

29

JpG

l M U K

⋅⋅

⋅=

2

2

je po délce konstantní. Znalost deformační energie nám umožní užití Castiglianovy

věty pro ur čení úhlu zkroucení. Působí-li v ř ezu j zkrucovaného prutu vně jší silová dvojice Mk, pak

úhel zkroucení tohoto ř ezu j vůči zvolenému ř ezu i vzdálenému o délku l.

( )( ) ( )

∫ ⋅∂∂

⋅⋅

=−l j

x x

ji dx Mk

Mk

JpG

Mk ϕ

Mohrův integrál pro krut: ( ) ( ) ( )∫ ⋅⋅⋅⋅=−l

xk x ji dxm Mk JpG

1ϕ , kde ( )

( )

j

x

xk Mk

Mk m

∂

∂=


30/95

30

9. NOSNÍKY A HŘ ÍDELE - KOMBINOVANÁ NAMÁHÁNÍ

Kombinované či složené namáhání je takové, které lze složit z dílčích jednoduchých namá-

hání (tah, tlak, ohyb, krut, smyk). Př i ř ešení využíváme princip superpozice, který lze použít jentehdy, platí-li Hook ův zákon a nemají-li def. podstatný vliv na velikost statických veličin.

V obecném př ípadě zatížení prutu působí v pr ůř ezu šest složek vnitřních účink ů:

- Normálová síla x N

- Posouvající síla xT

- Posouvající síla zT

- Kroutící moment x M

- Ohybový moment y M

- Ohybový moment z M

Od složek Nx, My, Mz (Moy, Moz) vznikají normálová napětí σ a od složek Ty, Tz, Mx vznikají

smyková napětí τ.

Nejčastě ji se vyskytují:

- Prostý (šikmý) ohyb => Moy + Moz- Tah (tlak) + Ohyb (rovinný, prostorový) => Nz + Moy + Moz- Ohyb + Krut => Mo + Mk- Tah (tlak) + Krut => N + Mk- Ohyb + Smyk => Mo + T

Kombinace Moy + Moz a Nx + Moy + Moz je napjatost jednoosá, ostatní př ípady napja-

tost rovinná. U prvních dvou kombinací budeme složky napětí algebraicky sčítat, pro zbývající

kombinace musíme sestavit REDσ podle teorií pevnosti.

Prostý ohyb:


31/95

31

Dochází k němu, jestliže stopa ohybového momentu bude mít obecnou polohu. Pro ř ešení

rozložíme vektor Mo do dvou složek Moy a Moz => rovinný ohyb – tyto momenty leží v hlav-

ních centrálních osách pr ůř ezu a prostorový ohyb bude tedy superpozicí dvou ohybů rovinných.

Pro stanovení max. napětí musíme znát nejvzdáleně jší vlákno v pr ůř ezu od neutrální osy

111max y Jz

Moz z

Jy

Moy⋅+⋅== σ σ

Kombinace tlaku a ohybu:

Př i působení síly kolmo k pr ůř ezu, ale mimo těžiště, vzniká kombinované namáhání tahu (tlaku) aohybu. Mohou nastat tyto dva př ípady:

1. Tah (tlak) a rovinný ohyb: Síla působí v bodě na jedné z hlavních centrálních os. Př i tétokombinaci se neutrální osa posune mimo těžiště pr ůř ezu. Její polohu stanovíme z podmínky,že výsledné napětí v ní je nulové.

2. Tah (tlak) a prostorový ohyb: Síla působí mimo centrální osy. V těžišti př ipojíme dvě síly N a –N, tím př evedeme př ípad na namáhání tahem (tlakem), silou N a dvojicí Mo=N*e (e jeexcentricita). Stopa ohybového momentu je spojnicí těžiště a působící síly.

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⋅+⋅+⋅= z J

a

y J

b

S

N

y z z y 22, 1σ

Kombinace ohybu a krutu:

Př i této kombinaci namáhání kruhového nebo mezikruhového pr ůř ezu vzniká 2-osá napjatost.

A.

K řehké materiály:

U kruhových (mezikruhových) pr ůř ezů jsou největší smyková napětí τ na vně jším obvodu pr ůř ezu.

Extrémní hodnoty napětí σ jsou ve vláknech, v nichž stopa ohybového momentu protíná pr ůř ez.

Dd Dt RED,

222

2

σ τ σ σ

σ ≤+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ±= Wo

Mo=σ

Wk

Mk =τ

B.

Houževnaté materiály:


32/95

32

22

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =Wk

Mk

Wo

Mo RED α σ

Kombinace tahu (tlaku) a krutu:

Pr ů běh a velikost napětí v kruhovém pr ůř ezu je maximální po celém obrysu pr ůř ezu.

2

4

d

N

S

N

⋅⋅

==π

σ 3

16

d

Mk

Wk

Mk

⋅⋅

==π

τ 2

3

2

2

164⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅

⋅+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅

=d

Mk

d

N RED

π α

π σ

Kombinace ohybu a smyku:

S touto kombinací se setkáváme u nosník ů namáhaných ohybovým momentem Mo a posouvající

silou T. Rovinná napjatost v pr ůř ezu je ur čena napětím σ a τ.

1. Kruhový průřez: Extrémní ohybové napětí σ je v bodech 1 a 2, smykové napětí je tam 0.Kde je však smykové napětí maximální, je normálové napětí 0 – bod 3. Maximální reduko-vané napětí bude na obvodu nebo uprostř ed.

Mezní př ípad 31 RED RED σ σ = . REDσ je v pr ůř ezu shodné.

31 4

32

d

lF RED ⋅⋅

⋅⋅=

π σ

23 32

16

d

F

RED ⋅⋅

⋅⋅=

π α σ

2.

Obdélníkový průř

ez:


33/95

33

Mezní př ípad 21 RED RED σ σ =

21 4

6

hb

lF RED ⋅⋅

⋅⋅=σ

hb

F

RED ⋅⋅

⋅⋅=2

23

2 α σ

Asi obecně:Wo

Mo RED =1σ 2

32

S

RED

τ α σ

⋅⋅=

3

43

S

RED

τ α σ

⋅⋅=


34/95

34

10. VZPĚRNÁ ÚNOSNOST

Postup při pevnostním výpočtu:

Vycházíme z působení vně jších sil, které jsou podle teorie pevnosti a pružnosti v rovnovázese silami vnitř ními tak, aby bezpečně snesly skutečné namáhání a aby součást vykazovala jen dovo-

lené deformace. Proto nesmí být skutečné namáhání na hranici únosnosti, ale musí být značně men-

ší – v oblasti pružných deformací. Hodnota, o kterou je skutečné namáhání menší než pevnost pou-

žitého materiálu, ur čuje bezpečnost výpočtu.

Př i navrhování součástí je nutné ur čit: dovolené namáhání v kritických pr ůř ezech, vhodnou

míru bezpečnosti => rozměry součásti, velikost průřezu.

Pevnostní výpočet (Bachovo rozdělení):

- I statické- II míjivé

-

III střídavé

Dovolené namáhání pro statické namáhání:1K

Rm DOV =σ nebo

2

Re

K DOV =σ

Konstanty K 1 a K 2 jsou součinitele bezpečnosti. Mění se podle druhu materiálu. Nejčastě ji

K 2 = 1,5 ÷ 2 a K 1 = 10 ÷ 30 kámen, K 1 = 1,25 ÷ 2,5 plasty, K 1 = 2,5 ÷ 4 ocel.

Dovolené napětí př i míjivém a stř ídavém namáhání se vůči statickému mění v poměru:

6,0:75,0:1:: = DIII DII DI

σ σ σ

Pro výpočet rozměru součásti buď známe zatěžující sílu, nebo volíme dovolené namáhání.


35/95

35

V mnoha př ípadech součástka vyhovuje z hlediska prosté pevnosti, ale v důsledku zatížení

může nastat ztráta stability. Jedná se o složenou pevnost. Tlaková síla, která způsobí ztrátu stability

se nazývá Kritická síla FKR . Pokud je tlaková síla menší než kritická, prut se vzpírá ztrátě stability,

jde o tzv. vzpěrnou pevnost neboli vzpěr. Součást je tř eba počítat na složenou pevnost

v př ípadech, je-li některý z jejich pr ůř ezů namáhán účinkem vně jších sil - současně dvěma nebo

více druhy napětí normálových nebo smykových, popř ípadě jejich kombinací, která se skládají

v napětí výsledná.

Vzpěrné pevnosti jsou vystaveny dlouhé a štíhlé tyče, zatížené tlakem. Účinkem osově pů-

sobící síly F se štíhlá tyč prohne a tím je současně namáhána ohybem.

Odolnost materiálu je dána štíhlostí a způsobem zachycení konců (uložením).

Únosnost tyče závisí nejen na jejím pr ůř ezu, ale i na délce. Čím bude př i daném pr ůř ezu tyč

delší, tím bude její únosnost nižší.

Štíhlostní poměr: Vyjadř uje způsob uchycení tyče v koncových bodech v závislosti na poloměru

setrvačnosti pr ůř ezu.

mini

lred =λ S

I i minmin = pro kruhový pr ůř ez 4

d i =

i – poloměr setrvačnosti

I – moment setrvačnosti [mm4]

S – plocha tyče

lred – redukovaná délka tyče, která je dána způsobem uchycení

Tuto hodnotu je tř eba porovnat se štíhlostí λm. Závislost na vlastnostech daného materiálu

ur čuje, zda namáhání leží v oblasti, pro kterou platí Hook ův zákon.


36/95

36

Ru

E nm

⋅⋅=

2π λ

Štíhlostní poměr r ůzných materiálů se pohybuje v rozmezí 80 – 105.

- Pro pružný rozsah platí Euler ův vztah, σkr a λ je hyperbola.

- Pro nepružný rozsah λ


37/95

37

11. ŠROUBOVÁ SPOJENÍ

Šrouby jsou strojní součásti, které jsou ur čeny pro rozebiratelná spojení:

1. Spojovací nebo upevňovací – Používá se pro jednodušší strojní součásti. Nejčastě ji jsou tošrouby s hlavou a závrtné šrouby.

2. Pohybové nebo hnací – Slouží k př eměně otáčivého pohybu na pohyb posuvný. Tyto šroubymají větší úhel stoupání, větší počet chodů a jiný profil (meridiánový).

3. Pro zvláštní účely – Slouží k nastavení poloh (dorazy). Rozpínací šrouby se vyrábí tak, že sezávit ř eže př ímo na spojovaných součástech.

Hlavní částí spojovacích šroubů je hlava, dř ík a závitová část. Závit je vytvoř en závitovým

profilem (trojúhelník, čtverec, lichoběžník, …) vinutým ve šroubovici na těleso šroubu.

Závity: - s pravou šroubovicí (pravochodé)

- s levou šroubovicí (levochodé). Většinou k zabránění samovolného uvolnění.

-

Vnitřní- Vně jší

Podle profilu:

- Metrický [Md] – jednochodý, vícechodý, s jemným stoupáním, kuličkový.- Whitwortův [Wd] – Palcová míra.- Trubkový - Válcový [GDN]

- Kuželový [KGDN]

- Pancéřový [PDN]- Edisonův [Ed]- Lichoběžníkový - Rovnoramenný [Tr] – jednochodý nebo vícechodý

- Nerovnoramenný [Sd]

- Oblý [Rd]

Spojovací šrouby:


38/95

38

Jejich provedení je rozmanité a je závislé na účelu použití, velikosti a tvaru spoje, materiálu

šroubu a spojovaných součástí.

- Šrouby s hlavou – šestihranná, čtyř hranná, tvaru T, válcová, aj.- Závrtné šrouby

Pohybové a hnací šrouby:

Používají se v pohybových mechanismech výrobních strojů, v radiálně roztahovacích for-

mách, atd. Funkce pohybového a hnacího šroubu je zpravidla v př eměně rotačního pohybu na př í-

močarý (př evodové mechanismy). U těchto šroubů je důležitá nesamosvornost. Kuličkový šroub –valivý odpor (snížení tř ecího momentu), př esně jší nastavení.

A. Šroub se otáčí a posouvá v nehybné maticiB. Matice se otáčí na místě a šroub se posouváC. Šroub se otáčí na místě a matice se posouvá

Šrouby pro zvláštní účely:

• Základové šrouby – Upevňují stroje nebo zař ízení k základu nebo na stěnu.• Rozpěrové šrouby – Spojují součásti v ur čité dané vzdálenosti.• Stavěcí a odtlačovací šrouby (dorazy) – Zajišťují neměnnou polohu nebo umožní nastavit

součást do ur čité polohy.• Pojišťovací šrouby – Zajišťují neměnnou polohu součásti.• Napínací šrouby a matice – Ke spojování táhel, prutů, aj.• Závěsné šrouby a matice (s okem) – Snadné a bezpečné zvedání.• Sklopné šrouby• Šroubové zátky

•

Závitořezné šrouby• Šrouby do dřeva (Vruty)

Šrouby z plastů:


39/95

39

Používají se ve speciálních konstrukcích (v elektrotechnice, v elektronice, aj.). Nejčastě ji

bývají metrické.

Výhody: Izolace (tepelná a elektrická), odolnost proti korozi a chemikáliím, menší hmotnost, větší

deformovatelnost, tlumení chvění a rázů.

Nevýhody: Nízká tepelná odolnost, závislost pevnosti a modulu pružnosti na teplotě a na čase, aj.

Silové poměry na šroubu:

α π tgQsQ RF O ⋅=⋅=⋅⋅= 22 ( )α +⋅= tgQ f

( ) f tgtg +=+ α α f … součinitel tř ení závitu

Účinnost šroubu: Účinnost stoupá se zvětšujícím se úhlem α. f tg

tg

F

F O

+==

ϕ

α η , kde FO (bez

tř ení) a F (s tř ením).

Kroutící moment: ( )ϕ α +⋅⋅=⋅ tg D

Q D

F 22

221 => Hnací síla: ( )ϕ α +⋅⋅

⋅= tga

DQF

22

1

Síla na spuštění břemene: ( )ϕ α −⋅⋅

⋅= tga

DQF

22´

1


40/95

40

Pro různé a ϕ jsou šrouby:

A.

Samosvorné: α < ϕ . F´ bude mít zápornou hodnotu.B. Bez působení síly: α = ϕ . F´ = 0 tzv. mez samosvornosti.C. Nesamosvorné: α > ϕ . F´ bude mít kladnou hodnotu.

Př i utahování spoje vzniká tř ení mezi styčnou plochou hlavy a spojovanou součástí.

Utahovací (Uvolňovací) síla: ( )α ±⋅= tgF F O2,1

Moment pro uvolnění (spuštění) šroubu nebo matice:

2

22,12,1

DF M z z ⋅=

Namáhání v ohybu: 2

S F M O ⋅=

32

233d

S F

W

M

O

O

O ⋅

⋅==π

σ

Pevnostní výpočet:

- volba materiálu

-

dovolené napětíK

K D σ σ =

- výpočtový pr ůř ez D

V

F S

σ =

- volba nejbližšího vyššího závitu (z tabulek)- dovolený tlak v závitu- počet závitů - red σ


41/95

41

12. DIMENZOVÁNÍ SOUČÁSTÍ K PŘ ENOSU OTÁČIVÉHO POHYBU

Př evážná většina pohonů má rotační pohyb. Aby se naplnil pracovní cyklus technologického

zař ízení, je nutné př enášet síly a Mk od motor ů na nástroje a zachytit statické nebo dynamické zatí-žení čepů uložených v ložiskách.

Hřídel:

Hř ídele a osy patř í k často se vyskytujícím, důležitým částem technologických zař ízení. Vy-

skytují se jako nosné elementy kol, spojek, OK, atd. Jejich funkcí je př enos sil a momentů a svými

čepy zachycují reakce v ložiskách.

Hřídele: Př enášejí Mk a zachycují př íčné síy, které př enáší na ložiska. Jsou namáhány na krut a

ohyb, nebo na krut a tah. Mohou př enášet i osové síly. Téměř vždy je nutné počítat s př íčnými sila-

mi od hmotnosti hř ídele, kol, atd.

Osy: Jsou to součástky, které jsou zatěžovány výhradně př íčným zatížením, statickým nebo dyna-

mickým ohybem. Osa je zvláštním př ípadem hř ídele. Jsou buď pevné, nebo se otáčí v ložiskách

kolem čepů.

Čepy: Konstruk ční prvky hř ídelů a os, na nichž jsou otočně uloženy v ložiskách.

Hř ídele je možno rozdělit podle tvaru, namáhání, počtu podpor, frekvence otáčení, umístění, polohy

os, aj.

Výpočet hřídelů:

Výpočet hř ídelů spočívá ve stanovení kritického pr ůř ezu v místě působení maximálního

ohybového a kroutícího momentu.

⇒⋅

=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅=→==

15920010001000

2

100010,

3

0

n Mk n RF vF P

d Wokde

Wo

MokW O

π σ vypočteme Mk

[ ] NmmWk n

P Mk DK τ ⋅≤⋅= 159200 pro R [m] [ ] Nm

n

P Mk ⋅= 2,159

Pro plný hřídel namáhaný krutem platí:


42/95

42

[ ]mmn

Pd

d

n

P Mk

DK

DK 3

3 1592005

5159200

⋅⋅⋅

=⇒⋅=⋅=τ

τ

-

Pr ůměr je závislý př ímo na výkonu a nepř ímo na otáčkách. Duté hř ídele je výhodné použí-vat do poměru d/D = 0,6.- V technologických konstrukcích nejsou hř ídele namáhány ohybem, ale pouze krutem. Tyto

hř ídele je nutné dimenzovat na dovolené zkroucení ( ϕDOV ≤ 0,25º/m ).

Pro P [W] a n [s-1] je možné pro Mk použít vztahn

P Mk ⋅

⋅=

π 2

1 ;

p I G Mk ⋅⋅=ϕ

Výpočet hř ídele na krut a ohyb se provádí v př ípadě, je-li hř ídel kromě namáhání na krut

namáhán větší silou na ohyb.

32

3d

Mo

Wo

MoO ⋅

≤=π

σ

16

3d

Mk

Wk

Mk

⋅≤=π

τ

Redukované (složené) napětí – z teorie největšího napětí: DK O RED τ τ σ τ ≤⋅+⋅=24

2

1

Redukovaný moment: DK K O RED RED

d M M d

M τ τ π

⋅⋅≤+=⋅⋅

= 3223

10

1

32

Neleží-li působící síly na hř ídeli v jedné rovině , rozloží se do vodorovných a svislých složek (reak-

ce, momenty). 22 OyOx M M Mo +=

Hř ídele rychloběžných strojů jsou namáhány dynamicky. Podle rozhodujícího druhu cyklic-

kého zatížení počítáme hř ídele buď na ohyb nebo na krut. Vychází se z výpočtu statického ohybu

s př ihlédnutím k vrubovému součiniteli velikosti a povrchovému součiniteli. Skutečné dovolené

namáhání se stanoví z meze únavy materiálu.

Pera:

Jsou to strojní součásti k př enosu Mk z hř ídele na volně nasunutý náboj nebo obráceně. Pera

jsou v podstatě drážkové klíny bez nosu a úkosů. Mk se př enáší pouze boky. Vyrábí se z ocelí

11 500, 11 600.

Jsou normalizována jako:


43/95

43

- Těsná se zaoblenými konci- Pera s rovnými čely- Pera výměnná s jedním př idržovacím šroubem- Pera Woodrufova

Lze jimi zaručit klidný chod zař ízení a značnou únosnost spojení. Náboj je na hř ídeli

s perem uložen suvně a je nutné jeho zajištění v axiálním směru.

Rozměrový návrh: Velikost pera se volí dle pr ůměru hř ídele (tab.). Př i kontrolním výpočtu pera se

vychází z př edpokladu, že celý Mk př enáší bok pera a proto se kontroluje veli-

kost měrného tlaku p na bočních stěnách.

y plh y pS y N Mk ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= 5,0 6d h = d y ⋅= 45,0

Dovolený měrný tlak bývá u posuvných nábojů 10 ÷ 20 MPa a u neposuvných až 120 MPa.

V důsledku excentrického uložení je hř ídel jednostranně tlačen do náboje. Síly působící na

pero, nepůsobí na jedné nositelce, snaží se otáčet pero kolem podélné osy, měrný tlak není rozložen

rovnoměrně, ale má trojúhelníkový pr ů běh. Více per je nutné př esadit o 90º eventuelně o 180º.

Drážková spojení:

Jedná se o posuvné, lehce rozebiratelné tvarové spojení. Drážkové hř ídele jsou vlastně hř í-

dele s více pery, která jsou př ímo vyfrézována v hř ídeli. Spojují se s nábojem, který má shodný po-

čet žlábk ů. Tím se dosáhne velmi pevného spojení náboje s hř ídelí. Drážkování je normalizováno:

- Hrubé drážkování – U hrubého drážkování jsou boky rovnoběžné.- Jemné drážkování – U jemného drážkování jsou boky skloněny o úhel β.- Evolventní drážkování – Má boky zak ř ivené (rovnoměrně jší rozdělení zatížení).

Žlábky na hř ídeli se vyrábě jí frézováním a drážky v náboji protahováním nebo protlačová-

ním. Materiál drážkových hř ídelí má pevnost 800 ÷ 1800 MPa.

Výpočet drážkových spojení:

Nejmenší ∅ hřídele dO:


44/95

44

25

1 3 S DK O DK

DF d Wk Mk ⋅=⋅⋅=⋅= τ τ

D

OS

Mk d

d D D

τ

⋅=⇒

+=

5

2

Obvodová síla:

phl pS D

Mk F

S

⋅⋅=⋅=⋅

=2

, kde S je dosedací plocha, h je opěrný výška drážek a l je délka do-

sedací plochy.

Uvažujeme-li, že plnou obvodovou sílu F př enáší jen ¾ drážek, pak i phlF ⋅⋅⋅⋅= ´75,0 , kde h´

je skutečná opěrná výška a i je počet drážek.

( )d Di phl Mk d D

i phl D

F Mk S +⋅⋅⋅⋅⋅=⇒+

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= ´´ 188,02

75,02

Dovolený měrný tlak se volí v rozmezí pD = 3 ÷ 200 MPa podle konstruk čního provedení

(druhu zatížení).

Stanovení délky náboje:

( ) ´4

S pd D

Mk l

D ⋅⋅+

⋅≥ ihS S ⋅⋅=⋅= 75,075,0´


45/95

45

13. STATICKY NEUR ČITĚ ULOŽENÉ PRUTY POD ÚČINKEM TEPLOTY

Šuba:

Př echod na staticky ur čitou soustavu je možný jen tak, že v jednom z kloubů uložení nahradíme prostým podepř ením. Učiníme tak v bodě B. Jestliže se nyní prut ohř eje o ΔT, posune se bod B do

místa B´ a tedy xlT l ⋅Δ⋅=Δ α .

Posuv Δl ve skutečnosti nemůže nastat. K jeho eliminaci v místě B musí působit síla H, jejíž veli-

kost je dána podmínkou l H

AΔ=

∂∂

=> síla H, která způsobí posuv z místa B´ do B. Rovnováha je

možná pouze dvěma silami H shodné velikosti (na stejné nositelce, opačně orientované, prochází

oběma klouby). Síla H je jedinou silou v podpoř e a nemusíme již zjišťovat další složky. Ohybový

moment v místě y je M(y) = H*y.

x

B

A

lT dS y H H J E

⋅Δ⋅=⋅⋅∂∂

⋅⋅⋅ ∫ α

22

2

1 =>

S

x

j

lT J E H

⋅Δ⋅⋅= , kde ∫ ⋅=

B

A

S dS y J 2 => zvýšením

hodnoty kvadratického momentu Js (zvýšením klenutí osy prutu ymax) se snižuje velikost reakce H,

ale namáhání se výrazně ji nesníží => nelze dymenzovat.

Teplotní napjatost obecně staticky neurčitých uložených prutů:


46/95

46

Těleso uložené staticky neur čitě může př i ohř evu (ochlazení) volně dilatovat.

Po ohř evu se zvětší délka l o lT l ⋅Δ⋅=Δ α T Δ je rozdíl teplot.

Volnou teplotní dilatací nevzniká napjatost, avšak stejné těleso uchycené staticky neur čitě -> ne-

může se volně teplotně realizovat (dilatovat) -> vzniká Teplotní pnutí .

V př ípadech, kdy lze statickou soustavu odebráním nadbytečných vazeb sestavit tak, že jeden

z pr ůř ezů je totálně vetknutý a druhý je volný postupujeme takto:

- Po uvolnění vystavíme dané výpočtové teplotě ToT T −=Δ . Z geometrie prutu a koeficien-tu roztažnosti ur číme polohu bodu B´ => vyznačíme orientaci posuvů a obnovíme skutečnýstav. Se shodnou orientací vyznačíme vazebné reakce, které mají tyto posuvy vykonat:

lxT x

A⋅Δ⋅=

∂∂

α lyT y

A⋅Δ⋅=

∂∂

α

- Ř ešení je opět možné zjednodušit u symetrických a antisymetrických př ípadů.- Nelze dymenzovat.

Volek:


47/95

47


48/95

48

14. DIMENZOVÁNÍ SVAROVÝCH SPOJŮ

Svař ování je nerozebiratelné spojování dvou součástí v jeden celek za působení vysokýchteplot nebo tlak ů. Ve většině př ípadů s použitím př ídavného materiálu.

Podle provedení:

- Tavné – Spojí se splynutím roztaveného kovu v místě styku.

-

Tlakem – Místo styku se ohř eje a až dosáhne těstovitého stavu, tak se spojí klidným př itla-čováním nebo rázy.

Aby byl spoj vyhovující, musí svar vykazovat stejné mechanické vlastnosti jako základní

materiál. Kvalita je ovlivněna chemickými i metalurgickými vlastnostmi základního materiálu, slo-

žením elektrod, zdrojem tepla, aj. Svař ovat lze jen materiály svař itelné (závislé na chemickém slo-

žení materiálu a na druhu svař ování). Rozhodující vliv má uhlík. Čím je jeho obsah vyšší, tím horší

je svař itelnost (svař itelné oceli mají obsah C do 0,2%). Podmínkou svař ování plastů je, aby se daly

teplem př evést do tvárného (tekutého) stavu (termoplasty). Svař itelné jsou PVC, PS, PE, PP.

1. Tavné svařování:

- Plamenem – Ohř ev se provádí acetylen-kyslíkovým plamenem. Svař uje se př ímo, nebo s př ídavným materiálem (svař ovací drát, …).

- Elektrickým obloukem – Svař ení probíhá mezi styčnými plochami a elektrodou. Teplem se

plochy a elektroda nataví a po ochlazení se spojí (kovová elektroda, pod tavidlem,v ochranné atmosféř e).- Plazmové - Metoda je založena na využití teplotních a dynamických účink ů plazmatu. Mezi

wolframovou elektrodou a základním materiálem hoř í př i současném dodávání plazmového plynu elektrický oblouk koncentrovaný pomocí vodou chlazené trysky a ochranného plynu.Ochranný plyn zároveň obklopuje plazmový elektrický oblouk a chrání taveninu př ed vlivyokolní atmosféry. Základní materiál je teplem elektrického oblouku taven a roztavené sva-rové plochy se navzájem stékají a tuhnou do svarového kovu. Plazmové svař ování lze reali-zovat s použitím nebo bez použití př ídavného materiálu.

- Svařování paprskem elektronů (Laserem) – Vhodný způsob pro materiály s vysokou tep-lotou tání. Svazek elektronů se urychlí a čočkou se soustř edí na velmi malou plošku.

-

Elektrostruskové – Je ur čeno pro tlustší součásti. Zdrojem tepla je odpor, který vzniká pr ů-chodem proudu vodivou struskou.


49/95

49

- Termitem – Směs hliníkového prášku a kysličníku Fe po zapálení vyvine velké množstvítepla.

2.

Tlakové svařování:

- Elektrickým odporem – součásti se v místě styku ohř ívají teplem, které vzniká pr ůchodemelektrického proudu styčnými plochami.

- Na tupo – Svař ení se uskutečňuje elektrickým proudem př iváděným do čelistí (součásti jsouupnuty a př itlačovány k sobě).

-

Bodové – V ur čitém bodě se součásti pevně sevř ou elektrodami a pr ůchodem proudu se spo- jí.

- Švové – Je podobné bodovému, ale elektrody mají tvar kotoučů.- Výstupkové – Je také podobné bodovému. Na jedné ze svař ovaných součástí jsou vylisová-

ny výstupky a elektrody ve tvaru desek po stlačení vytvoř í bodové svary v místech výstup-k ů.

- Třením – K ohř evu se používá teplo, které vzniká suchým tř ením mezi součástmi (rotační prvky).

- Induk ční – K ohř evu se využívá vysokofrekvenční indukovaný proud a př itlačením ohř á-tých součástí se vytvoř í spoj.

- Ultrazvukem – Ohř ev je u tohoto způsobu svař ování v důsledku působení vlnění o frekven-ci 20 ÷ 50 kHz.

- Výbuchem – Využívá se rázové energie, která vzniká výbuchem výbušniny.- Fólie z termoplastu – Svař ování se provádí elektricky vytápěnými čelistmi (kotouč)

s antiadhezním povrchem.

Podle tvaru a úpravy částí určených ke spojování rozeznáváme svary:

- Lemové – Ke spojování tenčích plechů.- Tupé – Spojí se ve styčné spář e. Svar I, V, X, U.- Koutové – Svař ované součásti jsou k sobě skloněné pod ur čitým úhlem.- Děrové a Žlábkové – Kruhový eventuelně drážkový otvor se vyplní svarovým kovem

Během smršťování a tuhnutí tavné lázně dochází ve svaru k vnitř nímu pnutí a deformacím.Toto pnutí může dosáhnout až kritických hodnot, kdy se svar poruší. Lze to omezit konstruk čními

úpravami (plynulé př echody), nebo mechanickými úpravami (př edpětím). Žíhání na odstranění pnu-

tí.

Výpočty svarů:


50/95

50

Př i pevnostních výpočtech uvažujeme vždy pevnost vlastního svaru (tvar trojúhelníkového

hranolu). Napětí se ur čuje v rovině symetrie, v jeho nejmenším a tedy nebezpečném pr ůř ezu. Je-li

zatěžující síla kolmá k rovině symetrie, je svar namáhaný na tah nebo tlak. Př i rovnoběžném půso-

bení síly je svar namáhám na smyk. Př i informativních (př edběžných) výpočtech př edpokládáme

rovnomě rné rozložení napětí.

Výpočet svarových spojů strojních konstrukcí udává norma Č SN 050120. Zatížení se dělí do

dvou hlavních skupin dle počtu zátěžových cyklů N.

Statické - N ≤ 5 * 103

Dynamické – nízkocyklová únava N = 5 * 103 ÷ 5 * 105

časová únava N = 5 * 105 ÷ 2 * 106

klasická únava N ≥ 2 * 106

Nosný pr ůř ez tupých svar ů je dán menší tloušťkou svař ovaných součástí a výpočtovou dél-kou svaru (menší než skutečná o začátek a konec svaru).

( ) lsslsS S SV ⋅=⋅−⋅= 2 , kde s je tloušťka.

U koutových svar ů je nosný pr ůř ez dán výškou svaru s výpočtovou délkou svaru.

( ) lalt t lt S S SV ⋅=⋅⋅=⋅−⋅⋅= 7,05,122

Pevnostní výpočet stanoví jen jmenovité napětí, ale neuvažuje se v něm s koncentrací napětí

vlivem vnitř ního pnutí.


51/95

51

TAH – TLAK: DSV

XVl

SV S

F σ σ ≤=

OHYB: DSV OSV

SV W

Moσ σ ≤=

SMYK: DSV

SV

T

SV S

F τ τ ≤=

KRUT: DSV

KSV

K

SV W

M τ τ ≤=

U koutových svar ů namáhaných ohybem nebo krutem se př i výpočtu nosný pr ůř ez svaru

sklopí do roviny. Pro ur čení pr ůř ezového modulu WOSV a WKSV se př edpokládá, že ve směrech

kolmých na směr koutového svaru vznikají jen smyková napětí.

Svař ování vyžaduje značný př ívod tepla. Ohř átá oblast je ve srovnání s celkovými rozměry

malá. Vznikají zde tepelně ovlivněné zóny. Po odvodu tepla do chladně jších oblastí vznikají r ůzné

defekty, vnitř ní pnutí, k ř ehké lomy, aj. Výskyt k ř ehkých lomů je podporován extrémními faktory

jako je teplota, způsob zatěžování, vliv rozměru a tvaru, aj.

Příloha:


52/95

52


53/95

53


54/95

54


55/95

55

15. PŘ EVOD OZUBENÝMI KOLY

Jsou to nejvíce používané př evody. Př enášejí otáčivý pohyb a mechanickou energii

z hnacího na hnaný bezprostř edním stykem, záběrem dvou a více ozubených kol. Př evod se usku-tečňuje bez skluzu. Obvodová rychlost na hnaném kole se rovná obvodové rychlosti na hnacím ko-

le. Př enos Mk se dě je tlakem v zubech. Dvojice do sebe zapadajících ozubených kol př edstavuje

jednoduchý př evod – tzv. soukolí. Malé kolo je tzv. pastorek. Tvar kol a zubů závisí na vzájemné

poloze hř ídelů.

Rozdělení OK:

A. Valivá: - Osy hř ídelů jsou rovnoběžné - Čelní a Hř ebenové (mechanismus)- Osy se protínají - Kuželové

B. Šroubová: Osy jsou X, zuby se po sobě odvalují a posouvají ve směru dotykové př ímky =šroubový pohyb. Nastává prokluz – nižší účinnost.

1. Hyperbolická – tělesa kol mají tvar rotačních hyperboloidů

2.

Šroubová válcová – zuby jsou ve šroubovici3.

Šroubová hypoidní – kuželové, ale osy jsou X

Čelní OK:

Ozubení může být vnitř ní nebo vně jší. Zuby př ímé, šikmé, šípové, nebo k ř ivkové. Nejčastě ji jsou

př ímé, kde je dotyk zubů př ímkový. Valivým pohybem se tvoř í styková př ímka, bok zubu. K ř ivka

profilu zubu (pr ůsečnice boku zubu s čelní rovinou kola) => evolventa.

Základní vzorce:

Ø roztečné kružnice: m z D ⋅=

Rozteč: mt ⋅= π

Modul (dle Bacha): 38602,0 zc

M m k

⋅⋅⋅=

ψ

Šíř ka zubu: mb ⋅=


56/95

56

Výška hlavy zubu: mha =

Výška paty zubu: mchahf a ⋅=+= 25,1

Výška zubu: mcmhf hah a ⋅=+⋅=+= 25,22

Ø hlavové kružnice: ( )22 +⋅=⋅+= zmha D Da

Ø patní kružnice: ( )5,22 −⋅=⋅−= zmhf D Df

V praxi jsou nejčastě jší evolventní boky zubů. Zhotovují se odvalovacím způsobem a lze je

snadno a př esně brousit.

Výpočet čelního ozubení vychází ze stanovení normálových sil N1 a N2 (vyvolány v místě

styku kok ů zubů kroutícím momentem). N1 = N2 = N Proti pohybu působí tř ecí síla T (odpor)

f N T ⋅= => Výsledná síla je 22 T N F V += .

Tř ení je v porovnání s normálovým tlakem malé a proto zavádíme př edpoklad, že T=0 =>

11

1

11

2,159

n R

P

R

M F K

⋅

⋅== , kde R 1 je poloměr roztečné kružnice, P1 je př enášený výkon a n1 je počet

otáček. Tuto sílu si můžeme rozložit do dvou směr ů (radiální a axiální). α tgF F R ⋅= 11 , kde je

úhel záběru.

11111 cos RF R N M K ⋅=⋅⋅= α α cos

11

F N =

Pevnostní výpočet:

Je to výpočet na otlačení a trvanlivost. Př edpokládá se, že zuby jsou vetknuté nosníky na-

máhané obvodovou silou F, která působí rovnoměrně po celé šíř ce zubu a př enáší ji jen jeden zub.

[ ] Do p DoOO

K sbW lF M N Rn

P

R

M F σ σ ⋅⋅⋅=⋅=⋅=⇒

⋅⋅== 2

6

12,159 , kde l je vzdálenost

počátku paty zubu od hlavové kružnice, b je šíř ka zubu a sp je tloušťka paty zubu.

Úpravou lze získat následující tvar: t bt m

bs

l

bF Do Do Do p ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅= σ σ σ

14

152,0

26

1

6

1 22


57/95

57

, kde t je rozteč (t = π * m), b je šíř ka zubu (b = ψ * m) adov

σ ⋅14

1 je součinitel materiálu c .

ψ ψ π ⋅⋅=⇒⋅⋅⋅=⋅⋅= cF

mmct bcF 564,02

, kde ψ je součinitel př esnosti ozubení.

Za předpokladu, že vycházíme při výpočtu ze zadaného Mk:

32 8602,0

2

n zc

M mmc

m z

M

R

M F K K K

⋅⋅⋅⋅=⇒⋅⋅⋅=

⋅

⋅==

ψ ψ π

Za předpokladu, že známe výkon P:

35,46159200n zc

Pm

n

P M K ⋅⋅⋅

⋅=⇒⋅=ψ

Kontrola zubu:

Dle Lanscheho: opotř ebení O Abe

nF ≤

⋅⋅

⋅60 Ao – Lanscheho číslo: 4000 – 6000 šedá litina

8000 – 10000 kola z oceli

Výpočet ozubení dle ČSN 015686 (Bachova) zahrnuje ještě ř adu dalších činitelů:

A. Rychlostní součinitel – Je závislýý na počtu otáček OK, žádané trvanlivosti, atd.B.

Tvarový součinitel – Vliv tvaru profilu zubu na pevnost. Závisí na druhu soukolí a ozubení

t bcF ⋅⋅= diference součinitele c =>o

o

Doo y

r c ⋅=σ pevnost v ohybu

d

d

Dd d y

r c ⋅=σ opotř ebení (tlak)


58/95

58

Podobně lze ur čit velikost rychlostních součinitelů ro a velikost tvarových součinitelů y01 a y02 (z

graf ů).

Kuželová soukolí: Mají tichý chod, mohou př enášet i velká zatížení a umožňují dosáhnout na pas-

torku malého počtu zubů. Volba materiálu OK závisí na velikosti kola, hmotnosti, obvodové rych-

losti, stupni př esnosti, atd. Malá kola mají věnec spojený př ímo s nábojem. Pastorky menších pr ů-

měr ů se často vyrábě jí s hř ídelí z jednoho kusu. Menší OK se opotř ebovávají rychleji a proto se

vyrábí z kvalitně jších materiálů.

OK z plastů: Pro menší obvodové rychlosti, menší výkon, pro př ípady, kdy soukolí nemůžeme

mazat, pro tlumení rázů, odolnost proti korozi.

Šroubová soukolí : Kola se po sobě nejen odvalují, ale také se posouvají ve směru stykové př ímky,

čímž vzniká šroubový pohyb. Ideálem pro spojení by bylo kolo se dvěma hyperboloidy, není dosud

prakticky vyř ešené a proto se nahrazují tyto hyperboloidy válci popř ípadě kužely.

1. Válcová šroubová: Dvě čelní OK se šikmými zuby. Svírají spolu úhel δ ≤ 90º. Zpravidlavšak rovných 90º. Aby byla účinnost co největší, volí se 1 (úhel sklonu hnacího kola) větší

jak 2 (hnaného kola). Záběr je bodový, jsou zde vysoké měrné tlaky => rychlé opot ř ebe-ní .

2. Kuželové šroubové: Vně jší části hyperboloidních ploch jsou nahrazeny dvěma kuželovýmikoly a takové soukolí nazýváme hypoidní. Zuby jsou po celé délce kruhového nebo evol-ventního zak ř ivení. Kola mají klidný a tichý chod a proto se používají jako př evodový me-chanismus.

3.

Šneková šroubová soukolí : Osy kol jsou vzájemně kolmé. Pr ůměr jednoho kola je oprotidruhému kolu malý. Zuby tvoř í celistvé závity (šnek). Šnek může být jednochodý nebo ví-cechodý a lze s ním dosáhnout vysokých př evodů i = 5 ÷ 100. Každý chod závitu jednímzubem. Se stoupajícím počtem zubů se zmenšují ztráty.


59/95

59

16. SPOJKY

Spojky jsou strojní součásti ur čené k př enosu rotačního pohybu a Mk z hnacího hř ídele na

hnaný hř ídel. Osy hř ídelů mohou být souosé i mimoběžné. Dále slouží k ochraně zař ízení př ed př e-tížením, k tlumení kmitů a k vyrovnání výrobních nepř esností. Spojka se skládá ze tř í základních

členů: hnacího, hnaného a spojovacího.

Dělení podle způsobu přenosu Mk na:

-

mechanicky neovládané spojky- mechanicky ovládané spojky-

hydraulické spojky- elektrické spojky- magnetické spojky

Př i navrhování je tř eba vycházet z velikosti Mk, který je závislý na př enášeném výkonu a

otáčkách => volba typu a velikosti spojky.

Velikost spojky stanovujeme:

A. Podle provozního součinitele K – z př edpokladu, že výpočtový točivý moment Mv, zahrnu- jící vlivy a okolnosti zvyšující namáhání musí být o něco větší než jmenovitý točivý mo-ment M.

n

PK M K Mv ⋅⋅=⋅= 557,9 K … provozní součinitel (1÷5,3)

P … výkon [kW]

N … otáčky hnacího stroje

B. Podle náhradní soustavy – soustrojí rozděleno na hnací a hnanou stranu. Nahrazení je pro-vedeno tuhým rotačním tělesem. Spojení se uplatňuje torzní tuhostí spojky.

C.

Podle podrobného dynamického výpočtu – redukce hmotností na hř ídel spojky, ur čí sehmotnostní (parametry) momenty setrvačnosti a torzní tuhosti.


60/95

60

V praxi se nejčastě ji používají mechanicky neovládané spojky. Tyto spojky dělíme na pruž-

né a nepružné. Nepružné nepružné spojky k tuhému spojení hř ídelů (nerovnoměrnosti se př enášejí

na druhý hř ídel).

1. Mechanicky neovládané – nepružné:A. pevné spojky: Trvale souosé hř ídele. Ani radiální ani axiální posunutí. Kroutící

moment se př enáší tř ením podélnými klíny, kolíky, pery ….- Trubková spojka – Je to nejběžně jší typ pevné spojky. Je to v podstatě tlustostěnná ocelo-

vá trubka, která se naklínuje na konce obou hř ídelů.- Korýtková spojka – skládá se ze dvou korýtek sevř ených na koncích obou hř ídelů 4,6 nebo

8-mi šrouby.- Přírubová spojka – Je tvoř ena př írubami na koncích obou hř ídelů. Tyto př íruby jsou spoje-

ny šrouby a čelně se dotýkají.- Kotoučová spojka – Vychází z př írubové spojky. Šrouby a matice jsou zapuštěny. Kotouče

jsou k sobě př itlačovány 4 – 8 šrouby. Mk se př enáší tř ením ve styčných plochách.- S čelními zuby – Na čelech spojovaných částí je vytvoř eno ozubení. Zuby jsou k sobě př i-

tlačovány př edepjatým šroubem. Výhodou těchto spojek je snadná montáž a demontáž a ta-ké malé rozměry.

B. Vyrovnávací spojky: Nepružné - Můžou být radiální, axiální, kloubové nebo uni-verzální. Př i nepružném př enosu Mk dovolují osové dilatace, př esouvání os a úhlové

výchylky. Mohou být kolíkové, trubkové, ozubené, k ř ížové, aj. V důsledku prokluzumají relativně velké ztráty energie a zvyšuje se jejich teplota.Vyrovnávací spojky mohou být také Pružné. K př enosu otáček a Mk dochází pro-

stř ednictvím pružných článk ů z pryže nebo plastů.Elementy umožňují tlumení kmitů.

2. Mechanicky ovládané: Používají se pro zař ízení, u nichž je nutné př erušení práce stroje(opětovné zapojení). Dělíme je na výsuvné, pojistné, rozběhové a volnoběžné.

-

Výsuvné – Slouží ke spojení nebo odpojení hř ídelů za klidu nebo během provozu. Zpravidlase odpojuje hnaný hř ídel. Jsou buď zubové nebo tř ecí.

A. Zubové spojky: Zapínají se zpravidla za klidu zasunutím zubů. Na hnacím hř ídeli jekotouč nasazen zpravidla pevně a na hnaném posuvně. Zuby jsou trojúhelníkovéhonebo lichoběžníkového tvaru.

B. Třecí spojky: Př enášejí Mk z hnacího hř ídele na hnaný pouze tř ením, které vzniká př itlačováním dvou tř ecích kotoučů k sobě. Tato spojka umožňuje zasouvání za cho-du př i plném zatížení. Může nastat prokluz. Rozdělujeme je podle konstrukce na su-ché a mokré, nebo podle tvaru tř ecích ploch na spojky s čelními tř ecími plochami,s kuželovými tř ecími plochami a s válcovými tř ecími plochami.

Princip výpočtu: Vychází se z př edpokladu, že Mk, na který je hř ídel dimenzován se musí př enésttř ením s ur čitou bezpečností proti prokluzu => rozměry tř ecích ploch. Provádí se kontrola na otla-čení. Materiál musí mít co největší součinitel tř ení. Nejčastě ji lamelová tř ecí spojka.


61/95

61

- Pojistné – V provozu dochází k př etížení, důsledkem čehož může dojít ke kritické deforma-ci. Aby se zabránilo př etížení, zař azují se pojistné spojky, jejichž funkce je v okamžiku př e-

tížení př erušit př enos Mk z hnacího na hnanou hř ídel. Dělíme je na spojky s rozrušitelnými prvky, vysmekávací a prokluzovací.- Rozběhové – Tato spojka se spíná až po rozběhu. Využívá odstř edivé síly pro vysunutí seg-

mentů, které se tak dostávají do záběru (babeta)- Volnoběžné – Umožňují spojení hnacího a hnaného hř ídele př i otáčení v jednom smyslu

(pouze). Př edbíhá-li se hnaná část, spojení se automaticky př eruší. Rozdělujeme je na radi-ální a axiální (rychloposuvy)

3. Hydraulické spojky: Ke své činnosti na př enos Mk využívají hydrostatický nebo hydrody-namický účinek kapaliny (zpravidla oleje).

4. Elektrické spojky: Induk ční a rozdělují se na synchronní a asynchronní. Výhodou je, že př i př enosu nejsou hnací a hnaná část ve styku. Neopotř ebovávají se, regulace je relativně snadná. Jsou vhodné pro stř edně velké Mk.


62/95

62

17. ROVINNÉ MECHANISMY (ČÁSTI STROJŮ):

Mechanismy jsou montážní jednotky strojů složené z pohyblivých členů s 1º volnosti (kona- jí pouze jeden pohyb). Mění daný pohyb hnacího členu na požadovaný, obvykle periodický, pohyb

členu hnaného. Dochází-li současně s př enosem pohybu také k př enosu energie (provozní), nazý-

váme tyto mechanismy jako mechanismy pracovní. U mechanismů pomocných je rozhodující pouze

dráha eventuálně poloha členu.

Mechanismy umožňují pracovní pohyby, posuvy, periodické uzavírání (otevírání), uchopování atd.

K tomuto se však musí měnit otáčivý pohyb motoru v posuvný, kývavý, atd. , nebo posuvný vratný

pohyb motoru v otáčivý. Podle druhu energie, která př evažuje se rozdělují na Kinematické, elek-

trické, hydraulické, pneumatické a kombinované.

Kinematické mechanismy:

Tyto mechanismy př enáší pouze mechanickou energii. Může se měnit rychlost či druh po-

hybu nebo velikost př enášené síly (točivého momentu).

1. Šroubový:

Slouží k př eměně otáčivého pohybu na posuvný. Současně mění Mk v osovou sílu.

V závitech je tř ení a proto jsou tyto mechanismy vhodné pro malé rychlosti pohybu. Závity se pou-žívají lichoběžníkové (rovnoramenné i nerovnoramenné) a oblé. Pro snížení tř ení, snížení opotř ebe-

ní a př esně jší vymezování vůle v závitech se používají šrouby a matice s valivým tř ením (kuličkové

šrouby). V závitech obíhají kuličky – použití u př esných os a měř ících př ístrojů.

Uspořádání:

a. Šroub se otáčí a posouvá, matice je nehybná (Lisy) b. Matice se otáčí na místě a šroub se posouvá (Zvedáky)

c.

Šroub se otáčí na místě, neotočná matice se posouvá (Vodící šrouby)Síla bez tření: Síla se zohledněním tření


63/95

63

tgF F QO ⋅= 22d F M OK ⋅= X ( )+⋅= tgF F Q ( )ϕ ψ +⋅⋅⋅= tgd F M Q 22

1

=tg součinitel tř ení

d2 - stř ední pr ůměr závitu

FO – obvodová síla

FQ – síla od hmoty bř emene

ψ - stoupání

2.

Pákový:

Rovnoměrný otáčivý pohyb se mění ve vratný pohyb kývavý nebo posuvný.

Jednoduchý pákový mechanismus: Př i rovnoměrném otáčení kliky rychlostí ω koná páka vratný

nerovnoměrný kývavý pohyb po dráze S. Tato dráha závisí na poloměru kliky r, př ičemž délka pá-

ky l musí být větší než r.

3.

Kloubový mechanismus:


64/95

64

Tento mechanismus má alespoň 4 tuhé členy spojené otočnými nebo posuvnými klouby a

minimálně jeden nepohyblivý spojovací člen (rám). Mění rovnoměrnýý otáčivý pohyb v periodický

a opačně.

Výhody: Jednoduchá výroba, otočné klouby nevyžadují pečlivou údržbu a lze je využít u rychlo-

běžných strojů.

Nevýhody: Úzké možnosti použití, malá př esnost př enášené dráhy a vlastnosti závisí na počtu a

rozměrech členů (uspoř ádání).

PC

PB

v

v

C

B =´

´

ABva BnB

2

=

4.

Klikový mechanismus:

Slouží ke změně př ímočarého vratného pohybu na pohyb otáčivý, nebo naopak. Úplný kli-

kový mechanismus se skládá z pístu, válce, pístní tyče, vedení k ř ižáku, k ř ižáku, ojnice, kliky a hř í-

dele. Ve zkrácené verzi je vynechán k ř ižák, jeho vedením a pístní tyč. Zmenší se hmotnost a setr-

vačné síly. Za př edpokladu, že se klika a hř ídel otáčejí rovnoměrně. Nerovnoměrnosti se snižují

př ipojením setrvačníku. Píst se pohybuje mezi dolní a horní úvratí (mrtvá poloha). Největšího

zrychlení amax je dosahováno v mrtvých polohách. Kromě tlak ů zde působí také setrvačné síly, kte-


65/95

65

ré jsou závislé na hmotnosti posuvných částí a na okamžitém zrychlení. amF S ⋅= . Výsledné zatí-

žení je velmi proměnlivé.

5. Kulisový mechanismus:

- Posuvné – Pracují jako klikové mechanismy s nekonečně dlouhou ojnicí.- Kyvné – Vzdálenost os rotace kliky a kulisy je větší než poměr otáčení.- Otáčivé – Vzdálenost os rotace kliky a kulisy je menší než poměr otáčení.

Posuvný kulisový mechanismus: Výhodou je jeho jednoduchost, lze s ním nahradit klikový me-

chanismus a je menší.

• Dráha kulisy: t r x ⋅⋅= ω sin

• Rychlost kulisy: t r dt

dxv ⋅⋅⋅== ω ω cos

• Zrychlení kulisy: t r dt

dva ⋅⋅⋅−== ω ω sin2

Kyvný kulisový mechanismus: Nemá harmonický pohyb.


66/95

66

Otáčivý kulisový mechanismus: Nemá harmonický pohyb. Př evádí rotační pohyb na posuvný

vratný. Výhodou je jeho jednoduchost. Nevýhodou je, že s ním

Date post:	06-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	siskinx
View:	219 times
Download:	0 times

Mechanika.a.casti.stroju Cele Vypr.otazky

Documents