10
Modus a Medián
Modus a Medián
Gymnázium a Střední odborná škola,
Rokycany, Mládežníků 1115
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0410
Číslo šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název materiálu: Modus a medián
Ročník: Tercie víceletého gymnázia
Identifikace materiálu: MIL_32_66
Jméno autora: Martin Milota
Předmět: matematika
Tématický celek:
Anotace: Prezentace v MS Powerpointu je určená pro výuku základních
statistických veličin. Na názorném příkladu je po zopakování
učiva o aritmetickém průměru vysvětlena problematika
mediánu a módu. Následují dvě úlohy na procvičení dané
problematiky.
Datum: 28. 8. 2012
PETROVA FIRMA – AX s.r.o.
Ředitel: 38 000 Kč
Sekretářka: 17 750 Kč
8 kuchařů: 16 000 Kč/os.
2 řidiči: 13 000 Kč/os.
Uklízečka: 8 000 Kč
IVANOVA FIRMA – MIZ a.s.
Ředitel: 50 000 Kč
Sekretářka: 20 000 Kč
12 dělníků: 15 000 Kč/os.
Vrátný 10 000 Kč
Uklízečka: 8 000 Kč
Opakování předchozího učiva
Strýcové Petr a Ivan se snaží na oslavě babiččiných
narozenin porovnat, který z jejich podniků platí víc peněz
svým zaměstnancům.
Nabízí se jednoduchá myšlenka… když chci vědět
kdo dává víc peněz pracovníkům, sečtu jejich platy.
PETROVA FIRMA – AX s.r.o.
IVANOVA FIRMA – MIZ a.s.
38 000 + 17 750 + 8 . 16 000 + 2 . 13 000 + 8 000 = 217 750 Kč
50 000 + 20 000 + 12 . 15 000 + 10 000 + 8 000 = 268 000 Kč
„Vyzkoušíme raději průměrnou mzdu.“
PETROVA FIRMA – AX s.r.o.
IVANOVA FIRMA – MIZ a.s.
13
80001300021600081775038000x
.osKč16750
16
80001000015000122000050000x
.osKč16750
„Potřebujeme další srovnání“, říká Petr.
„Já platím kuchařům, kteří jsou většina
zaměstnanců mé firmy, 16 000 měsíčně, ty
svým dělníkům jen 15 000 Kč“.
Petr zde využívá další statistický údaj,
tzv. MODUS. Určuje nejčastější hodnotu,
protože ta má zcela jistě největší vliv na
ostatní. Modus odráží soustředění
hodnot, nestará se o extrémy (plat
ředitele), ale o nejběžnější hodnoty.
Další možností je použít MEDIÁN!
MEDIÁN je prostřední hodnota.
Samozřejmě je třeba všechny údaje
srovnat podle velikosti (aby dávalo pořadí
smysl). Pokud je hodnot sudý počet,
určíme průměr mezi prostředními dvěma.
PETROVA FIRMA – AX
Ředitel: 38 000 Kč
Sekretářka: 17 750 Kč
8 kuchařů: 16 000 Kč/os.
2 řidiči: 13 000 Kč/os.
Uklízečka: 8 000 Kč
8; 13; 13; 16; 16; 16; 16;
16; 16; 16; 16; 17,75; 38
Máme 13 hodnot, prostřední
je tedy sedmá.
IVANOVA FIRMA – MIZ a.s.
Ředitel: 50 000 Kč
Sekretářka: 20 000 Kč
12 dělníků: 15 000 Kč/os.
Vrátný 10 000 Kč
Uklízečka: 8 000 Kč
8; 10; 15; 15; 15; 15; 15; 15;
15; 15; 15; 15; 15; 15; 20; 50
Tentokrát je hodnot 16, modus
je průměr mezi prostředními
dvěma, tzn. 15 a 15.
Poznámky
Aritmetický průměr je základní statistická veličina, kterou získáme když celkový součet všech veličin vydělíme jejich počtem. Existuje jednoduchý i vážený. Často ovšem nejde určit nebo zkresluje naše představy.
Modus je další veličina, která popisuje data. Je to nejčastější hodnota v souboru, takže v kombinaci s AP si umožňuje udělat představu o našich datech. Může se však stát, že neexistuje.
Medián je prostřední člen našeho souboru dat. Pokud neexistuje, můžeme si ho vytvořit jako aritmetický průměr prostředních hodnot. K určení mediánu je třeba vždy soubor uspořádat podle velikosti.
Úkol 1: Určete modus, medián a aritmetický průměr
počtu dětí v rodinách z následujících dat.
Počet dětí
v rodině Počet rodin
0 5
1 4
2 2
3 0
4 1
5 0
Celkem 12
MOD je nejčastější hodnota, tzn
nula dětí v rodině (v tabulce je
obsažena pětkrát)
MED je prostřední hodnota z 12,
takže průměr mezi 6. a 7. Tyto dvě
hodnoty jsou jedničky, čili medián
je jednička.
AP je 1.
Úkol 2
Rozdělte se ve třídě podle pohlaví.
Určete v každé skupině AP, Modus a Medián a
tyto hodnoty navzájem porovnejte.
Porovnejte také maximální a minimální hodnoty
a rozdíly mezi nimi.
Návrhy na přemýšlení Jak se tyto rozdíly vyvíjely v čase?
Jak se budou (pravděpodobně) měnit v budoucnosti?
