Moment hybnostimotorové pily

agyroskop

mechanika tuhého tělesa,stav beztíže

2/68

O čem to bude● Odhadneme moment hybnosti motorové pily a

zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže.

3/68

O čem to bude● Odhadneme moment hybnosti motorové pily a

zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže.

● Ukážeme si možnosti, jak natáčet družice ve stavu beztíže.

4/68

O čem to bude● Odhadneme moment hybnosti motorové pily a

zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže.

● Ukážeme si možnosti, jak natáčet družice ve stavu beztíže.

● A vysvětlíme si, zda je možné se ve stavu beztíže otočit, aniž bychom se od něčeho odrazili.

5/68

Uvedení do situace – motorová pilaJiří Kulhánek, STRONCIUM

«Klid, Longine, teď vpravo, desetimetrový tunel s výhledem na Saturn, těžký oddělovací poklop a jsi v Zeleném – a rovnou v druhé ubikaci....

V posteli byla schována spousta věcí – například wakizaši, krátký japonský meč. Další předmět jsem identifikoval až po nedlouhé úvaze: tím se v předledové době sklízel les (a i když si nejsem jistý, jestli se o lesu říkalo sklízet, jsem si jistý, že téhle věci se říkalo motorová pila) – představil jsem si, jak by na lesníka – kráječe působil v beztíži točivý moment, a shledal pilu naprosto nezpůsobilou.»

6/68

Diskuse● Zanedbáme moment hybnosti samotného

motoru motorové pily a bude nás zajímat pouze moment hybnosti řetězu. S ohledem na co nejjednodušší řešení můžeme uvažovat, že se řetěz pily otáčí po kružnici, lišta je sice oválná, ale redukujeme-li její délku, měl by výsledek být dostačující.

7/68

Diskuse● Proč se zabývat motorovou pilu ve stavu

beztíže?

8/68

Diskuse● Proč se zabývat motorovou pilu ve stavu

beztíže?● Protože se tato situace vyskytuje v počítačové

videohře „Dead Space”. Je to hororová hra z pohledu třetí osoby od společnosti Visceral Games a distributora Electronic Arts, pro platformy PC, Xbox 360 a Playstation 3.Hra vyšla v České republice 24. října 2008.

9/68

Teorie – moment síly● Jaký význam a směr má moment síly?

10/68

Teorie – moment síly● Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly.

11/68

Teorie – moment síly● Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly.

Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

12/68

Teorie – moment síly● Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly.

Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

● Jak se moment síly vypočítá?

13/68

Teorie – moment síly● Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly.

Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

● vztah pro moment síly

14/68

Teorie – moment setrvačnosti● Jaký význam má moment setrvačnosti?

15/68

Teorie – moment setrvačnosti● Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém

pohybu.Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení.

16/68

Teorie – moment setrvačnosti● Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém

pohybu.Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení.

● Jak se vypočítá moment setrvačnosti?

17/68

Teorie – moment setrvačnosti● Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém

pohybu.Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení.

● vztah pro moment setrvačnosti vůči ose procházející těžištěm tělesa

18/68

Teorie – moment setrvačnosti● Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém

pohybu.Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení.

19/68

Teorie – moment hybnosti● Jaký význam a směr má moment hybnosti?

20/68

Teorie – moment hybnosti● Moment hybnosti udává míru otáčivého pohybu

tělesa.Směr momentu hybnosti je shodný se směrem úhlové rychlosti pro danou osu otáčení.

● Jak se vypočítá moment hybnosti?

21/68

Teorie – moment hybnosti● Moment hybnosti udává míru otáčivého pohybu

tělesa.Směr momentu hybnosti je shodný se směrem úhlové rychlosti pro danou osu otáčení.

● vztahy pro moment hybnosti

22/68

Diskuse

https://www.youtube.com/watch?v=_YNrpq-sb-w

23/68

Zákon zachování hybnostive stavu beztíže

https://www.youtube.com/watch?v=RGE2nXpFDqA

24/68

Získaná data● hmotnost hlavního hrdiny● hmotnost řetězu● maximální otáčky řetězu

25/68

Získaná data● délka lišty● počet zubů 28, spojek 28, celkem 56 článků

26/68

Výpočty – řetěz● moment setrvačnosti řetězu● řetěz rozdělíme na jednotlivé články

27/68

Výpočty – řetěz● moment setrvačnosti řetězu● řetěz rozdělíme na jednotlivé články● spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení

(středu lišty) pomocí Pythagorovy věty

28/68

Výpočty – řetěz● moment setrvačnosti řetězu● řetěz rozdělíme na jednotlivé články● spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení

(středu lišty) pomocí Pythagorovy věty● spočítáme hmotnost každého článku

29/68

Výpočty – řetěz● moment setrvačnosti řetězu● řetěz rozdělíme na jednotlivé články● spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení

(středu lišty) pomocí Pythagorovy věty● spočítáme hmotnost každého článku● a dosadíme do vztahu pro moment setrvačnosti

(lze využít i symetrie lišty)

30/68

Výpočty – řetěz● moment setrvačnosti řetězu● řetěz rozdělíme na jednotlivé články● spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení

(středu lišty) pomocí Pythagorovy věty● spočítáme hmotnost každého článku● a dosadíme do vztahu pro moment setrvačnosti

(lze využít i symetrie lišty)

31/68

Výpočty – řetěz – alternativa● moment setrvačnosti řetězu● redukujeme-li délku lišty na , pak je možné použít

i vztah pro moment setrvačnosti obruče

32/68

Výpočty – řetěz – alternativa● moment setrvačnosti řetězu● redukujeme-li délku lišty na , pak je možné použít

i vztah pro moment setrvačnosti obruče

33/68

Výpočty – řetěz● moment hybnosti řetězu

34/68

Výpočty – řetěz● moment hybnosti řetězu

35/68

Získané informace● pro zjištění momentu setrvačnosti celého těla

použijeme formulářVýpočet momentu setrvačnosti na BIOMECH.FTVS.CUNI.CZ

Adresa: http://biomech.ftvs.cuni.cz/pbpk/kompendium/biomechanika/geometrie_moment_vypocet.php

● moment setrvačnosti volíme ve frontální rovině

36/68

Získané informace● pro zjištění momentu setrvačnosti celého těla

použijeme formulářVýpočet momentu setrvačnosti na BIOMECH.FTVS.CUNI.CZ

Adresa: http://biomech.ftvs.cuni.cz/pbpk/kompendium/biomechanika/geometrie_moment_vypocet.php

● moment setrvačnosti volíme ve frontální rovině (předozadní rovina)

37/68

Získané informace

38/68

Ukázka – otáčení řetězu

https://www.youtube.com/watch?v=mNyTmPM0ah0

39/68

Výpočty – řetěz● Celkový moment hybnosti motorvé pily,

před použítím byl .

40/68

Výpočty – řetěz● Celkový moment hybnosti motorvé pily,

před použítím byl .● dle zákona zachování hybnosti se hlavní hrdina

bude otáčet v opačném směru úhlovou rychlostí

41/68

Výpočty – řetěz● Celkový moment hybnosti motorvé pily,

před použítím byl .● dle zákona zachování hybnosti se hlavní hrdina

bude otáčet v opačném směru úhlovou rychlostí

● což pro periodu znamená

42/68

Závěr – analýza chyb● Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru.

43/68

Závěr – analýza chyb● Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru.● Nezapočítali jsme do momentu setrvačnosti

hlavního hrdiny hmotnost motorové pily.

44/68

Závěr – analýza chyb● Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru.● Nezapočítali jsme do momentu setrvačnosti

hlavního hrdiny hmotnost motorové pily.● Předpokládáme, že hlavní hrdina bude jen stát

a nebude se pohybovat.

45/68

Závěr – řetěz

https://www.youtube.com/watch?v=tFMPluEWyFI

46/68

Ukázka gyrostabilizátoru

https://www.youtube.com/watch?v=aZlT26lF5Fw

47/68

Ukázka gyrostabilizátoru

https://www.youtube.com/watch?v=z7gmmsMLCA8

48/68

Uvedení do situace – raketaJiří Kulhánek, STRONCIUM

«Ale hlavně gyrostabilizátory – na ty jsem obzvlášť pyšný: Jednou jsem na pátrací cestě nalezl zvláštní věc, podle všeho to byl prastarý datový sklad, protože těm věcem uvnitř se podle archeologických učebnic říkávalo „pevný disk” – asi nějaký měsíčnídatově–zabezpečovací experiment. A protože mi bylo jasné, že bez stabilizace se LONGIN bude točit všude možně, jen ne kam budu chtít, propočítal jsem to, vzal patnáct disků, umístil je na pravé místo a připojil na CCCP-zdroj – roztočení na dvacet tisíc otáček mi dá dostatečnou stabilitu a jejich snižováním a zvyšováním budu moci LONGINA za letu natáčet, jak budu chtít.»

49/68

Diskuse – raketa● Disky budeme uvažovat osmiplotnové.● Raketu z ukázky budeme pro jednoduchost

uvažovat ve tvaru válce s homogenním rozložením hmoty.

50/68

Získaná data● délka rakety● průměr rakety● hmotnost rakety● hmotnost diskové plotny● poloměr diskové plotny● frekvence otáčení disků

51/68

Výpočet – raketa● moment setrvačnosti všech 120 ploten disku

52/68

Výpočet – raketa● moment setrvačnosti všech 120 ploten disku

53/68

Výpočet – raketa● moment hybnosti všech 120 ploten disku

54/68

Výpočet – raketa● moment hybnosti všech 120 ploten disku

55/68

Výpočet – raketa● při zastavení všech disků se změní moment

hybnosti o

56/68

Výpočet – raketa● při zastavení všech disků se změní moment

hybnosti o● Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne,

že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose.

57/68

Výpočet – raketa● při zastavení všech disků se změní moment

hybnosti o● Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne,

že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose.

● Při větším momentu hybnosti rakety už nebude možné snížit její otáčení.

58/68

Výpočet – raketa● při zastavení všech disků se změní moment

hybnosti o● Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne,

že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose.

● Při větším momentu hybnosti rakety už nebude možné snížit její otáčení.

● Disky těžko roztočíme na otáčky větší než , protože motorek by mohl shořet.

59/68

Výpočet – raketa● moment setrvačnosti rakety vůči ose

rovnoběžné s její délkou

60/68

Výpočet – raketa● moment setrvačnosti rakety vůči ose

rovnoběžné s její délkou

● změna úhlové rychlosti rakety

61/68

Výpočet – raketa● moment setrvačnosti rakety vůči ose

rovnoběžné s její délkou

● změna úhlové rychlosti rakety

● minimální perioda otáčení

62/68

Výpočet – raketa● moment setrvačnosti rakety vůči ose

kolmé k její délce

63/68

Výpočet – raketa● moment setrvačnosti rakety vůči ose

kolmé k její délce

● změna úhlové rychlosti rakety

64/68

Výpočet – raketa● moment setrvačnosti rakety vůči ose

kolmé k její délce

● změna úhlové rychlosti rakety

● minimální perioda otáčení

65/68

Závěr – raketa● Hlavní hrdina asi těžko bude korigovat otáčení

rakety pomocí gyroskopu, pokud se bude otáčet s menší periodou než odhadnutou,to jest

nebo

66/68

Možná aplikace

https://www.youtube.com/watch?v=tuQNJqurDrk

67/68

Možná aplikace

https://www.youtube.com/watch?v=n_6p-1J551Y

68/68

Chuck Norris na závěr

https://www.youtube.com/watch?v=fdwC4vhc594