Nelineární jevy v dopravním proudu
Nonlinear phenomena in traffic flow
Petr HolcnerÚstav pozemních komunikací
Fakulta stavebníVysoké učení technické v Brně
20. října 2010
2
Praktický problém
obecná potřeba věrohodných simulací rostoucí intenzity na důležitých komunikacích blízké
kapacitám => kongesce nastupující inteligentní dopravní technologie některé prvky ITS (např. ACC) začínají přibližovat
reálný proud počítačovému modelu
3
Komerční prostředky
simulace dopravních sítí
názorné zobrazení výsledků
viz ukázky
4
Teoretický problém
nelineární deterministické vztahy mezi vozidly – jednoduše popsatelné
komplexní chování systému s nelineárními jevy
Zkoumání hromadných jevů vyplývajících z individuálního chování jednotlivých vozidel vyžaduje vysokou míru abstrakce a zjednodušení.
5
Abstrakce problému simulace vozidel v jediném jízdním pruhu bez možnosti předjíždění cyklické okrajové podmínky – simulovaný okruh – je vyloučený externí vliv na zkoumané
děje stabilita dopravního proudu
podmínky stability (hustota, rychlost, intenzita) homogenní X stabilní (statická nebo dynamická stabilita)
viz
ukázka simulace na okruhu
zobrazení hustoty
rychlý výpočet
6
Single Lane – Sugiyama
jednopruhový okruh – inspirující fyzický experiment
prokázal spontánní vznik kongescí (lokálně vyšší hustota a nižší rychlost)
22 vozidel – mnoho pro organizaci, málo průkazné
7
Cíle a metody
cíl – ověření předpokládaného nelineárních vlastností použité metody:
stacionární modely ověření empirických dat ověření existujících modelů (se zaměřením na
mikroskopické) měření v dopravním proudu (hlavně GPS) vlastní simulace
8
Stacionární modely
fundamentální diagramy Greenshields odvození vztahu hustota – rychlost z
„bezpečné“ vzdálenosti mezi vozidly
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 50 100 150
hustota [voz/km]
rych
lost
[km
/h]
0
500
1000
1500
2000
2500
0 50 100 150
hustota [voz/km]
inte
nzita
[voz
/h]
0
500
1000
1500
2000
2500
0 50 100
rychlost [km/h]
inte
nzita
[voz
/h]
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 20 40 60 80 100 120 140
hustota [voz./km]
rych
lost
[km
/h]
nelineární CFM
Greenshields
konstantní časovýodstup = lin. CFM
bezpečné zastavení narozhledovou vzdálenost
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 20 40 60 80 100 120 140
hustota [voz./km]
inte
nzi
ta [
voz/
h]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 20 40 60 80 100
rychlost [km/h]
inte
nzi
ta [
voz/
h]
9
Ověření empirických dat shromažďovaná a uchovávaná empirická data se většinou vztahují ke
kapacitě
kapacita je maximálně dosažitelná intenzita – vždy existuje nejistota, jestli
jde opravdu o maximum
neshoda v kvantitě i v kvalitě (kapacity a ovlivňující faktory) je překvapivě
veliká
vztah hustota – intenzita např. z HCM nebo z automatického sčítání
dopravy
maximální intenzita 1700 až 2400 voz/h/jeden jízdní pruh, odpovídající
rychlost 40 až 89 km/h
10
Mikroskopické modely stav (zrychlení) i-tého vozidla v dalším kroku závisí na stavu blízkého okolí rychlost vozidla i, rychlost vozidel v blízkém okolí, poloha vozidla i, poloha vozidel v blízkém
okolí, … nelineární CFM (Car Following Model) OVM – model optimální rychlosti OAM – model optimální akcelerace
,,,,,,,, 1111 iiiiiii xxxxxxFtx*
11
Model IDM
zkoumaný model typu OAM zrychlení je interpolací akceleračního a deceleračního
členu
ideciacci aaa
*
12
Akcelerační člen ai0 maximální
akcelerace vi0 maximální
(optimální) rychlost δ se volí 2 až 4
00 1
i
iiiacc v
vaa
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
rychlost / optimální rychlost
akce
lera
ce
1
2
3
4
13
Decelerační člen
závisí na vzdálenosti od předchozího vozidla
závisí na rychlosti vozidla a na rozdílu rychlostí
2
0
i
ioptiidec s
saa
000 2 ii
iiiiiiopt ba
vvTvss
si0 - délka vozidla + minimální odstup
Ti - optimální časový odstup
b0 - decelerační konstanta
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
00,10,20,30,40,50,60,70,80,91
vzdálenost / optimální vzdálenost
dec
eler
ace
0,5
1
1,5
2
*
14
Retardovaný model
reálné vozidlo – nenulová reakční doba – převážně na vrub řidiče
τ = 0,3 až 1,2 s běžně (v extrému 0,1 až 2,5) IDM max τ do 1 s
tatata ideciacci
15
Měření v dopravním proudu pomocí GPS – RTK
verifikace parametrů modelu ověření individuálního chování vozidel frekvence měření 10 za sekundu přesnost 0,01 m
1175485
1175490
1175495
1175500
1175505
1175510
1175515
605045605050605055605060605065605070605075
vozidlo 1
vozidlo 2
16
Měření a simulace – akcelerace vozidla
změněné parametry proti standardu, šlo o maximální akceleraci, použita hodnota akcelerace 3,0 ms-2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
čas [s]
rych
lost
[km
/h]
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
akce
lera
ce [m
/s2]
IDM rychlost
reálné vozidlo rychlost
IDM akcelerace
reálné vozidlo akcelerace
reálné vozidlo akcelerace vyhlazená
*
17
Psycho–fyziologické modely
Wiedemann (VISSIM), Fritzsche (Paramics), Gipps (AIMSUN)
předpokládají odlišné režimy v závislosti na odstupu mezi vozidly a na rozdílu rychlostí a to různě kvantifikovanou pro různé rychlosti
0
50
100
-5 0 5
rozdíl rychlostí [m/s]
vzdá
leno
st m
ezi v
ozid
ly [
m]
ABX
SDX
SDV
CLDV
OPDV
18
Ověřování psycho – fyziologických modelů
porovnání s měřenými daty porovnání s IDM modelem (se spojitým
průběhem akcelerace
*
19
Oprávněnost cyklických podmínek
ověřováno experimentálně např. na četnosti spontánních kongescí
od asi 20 km délky okruhu se sledované charakteristiky nemění
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
poloměr
po
čet
kon
ges
cí n
a km
47,7 voz/km
44,6 voz/km
41,4 voz/km
38,2 voz/km
35,0 voz/km
31,8 voz/km
28,6 voz/km
20
Střední hustota – rychlost kongescí
pohyb kongescí lze sledovat na průmětu virtuálního těžiště animovaného grafu hustoty do dráhy
rychlost tohoto bodu určuje rychlost pohybu kongesce
kongesce se pohybuje proti směru pohybu dopravního proudu
pohyb kongescí – viz běžící simulace
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 10 20 30 40 50 60 70
hustota [vozidel/km]
rych
lost
ko
ng
escí
[m
/s]
21
Ergodická hypotéza
Střední hodnota fyzikální veličiny <f> jednoho vozidla v dostatečně velkém časovém intervalu T je rovna okamžité střední hodnotě uvedené veličiny v rámci všech vozidel v systému N:
N
ii
T
t
fN
dttfT
f10
1).(
1
Vývoj průměrné akcelerace a decelerace
0.058
0.0585
0.059
0.0595
0.06
0.0605
0.061
0.0615
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
čas [s]
zryc
hle
ní [
ms
-2]
-0.07
-0.069
-0.068
-0.067
-0.066
-0.065
-0.064
-0.063
-0.062
-0.061
-0.06
akcelerace
decelerace
22
Dvoupruhový model CLOAM
nově vyvinuté algoritmy pro předjíždění založeno na diferenci zrychlení aε, o kterou musí být
výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu
viz
simulace
23
Výstupy CLOAMChange Lane Optimal Acceleration Model
Simulace v dvoupruhovém modelu s předjížděním prokázaly, že okamžitou střední intenzitu dopravního proudu lze vyjádřit jako součin okamžité střední rychlosti a průměrné hustoty v pruhu.
Ergodická hypotéza platí. Střední intenzita implicitně přistupuje ke střední rychlosti
a hustotě proudu jako k nekorelovaným veličinám.
tvvL
Nv
Ltq
N
ii
1
1
24
Teoretický přínos
ověření nelineárně dynamického charakteru prokázání spontánního vzniku kongescí zavedení cyklických okrajových podmínek hysterezní projevy při vyšších hustotách – kongesce
mohou být stabilní, i když při stejné hustotě může existovat homogenní stav
může docházet i k chaotickému vývoji
25
Praktický přínos
kongesční stav je generickou vlastností systému vozidel – nutno zohlednit při predikci
ověření GPS za pohybu pro sledování dopravního proudu
lze modelovat a predikovat reálné situace vytvoření dvoupruhového modelu s předjížděním vytvoření aplikace pro křižovatku
26
Děkuji za pozornost
27
28
Prof. Ing. Petr Moos, CSc.
1) Co je dominantní příčinou nelineárních jevů v dopravním proudu. 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za měnících se okrajových
podmínek reakční schopnost řidiče. 3) Habilitant tvrdí již v úvodu, že: ..." dopravní proud je jev definovaný jednoduchými pravidly a
přitom složitý a pestrý". Co jej opravňuje k tomuto tvrzení, když víme, že systém s více jak jednou nelinearitou je velmi těžko popsatelný pro větší rozsahy změn stavových veličin.
4) Za diskusi stojí i vzorkování stavů vozidel vzorkovací frekvencí 10 sampl/sec. Je pro změnu stavů tato frekvence postačující z hlediska splnění vzorkovacího teorému?
5) Zkusil habilitant znázornit ve stavovém prostoru 2D nebo 3D stavové proměnné současně od dvou vozidel ve vzájemné závislosti? Dostali bychom velmi zajímavé stavové trajektorie a možná i se zajímavými projevy „atraktorů" vznikajícími za přispění vnitřních nelinearit.
29
Prof. Ing. Jaroslav Smutný, Ph.D. 1) V práci není popsán systém snímání zrychlení (skladba měřícího řetězce) ani typ a poloha akcelerometru
při měření? Domnívám se, že typ akcelerometru i realizovaný měřící řetězec musí ovlivnit kvalitu výstupních dat. Mohl autor blíže popsat parametry?
2) U měření zrychlení akcelerometrem autor uvádí frekvenci 10 Hz. Co to je za veličinu? Jde o vzorkovací frekvenci?
3) Co je hlavní podstatou nelineárních jevů v dopravním proudu a které modely tuto skutečnost nejlépe vysvětlují?
4) Co vedlo autora k sestavení vlastních softwarových prostředků? V čem je jeho přístup jiný oproti používaným komerčním programům?
5) Je dostačující k simulaci chování dopravního proudu použití dvou nebo tři osobních vozidel? 6) Nezamýšlel se autor nad využitím vybraných metod umělé inteligence v jednotlivých fázích analýzy
problému? Případně využití jiných současných moderních přístupů? 7) Znalost dějů v dopravním proudu je nezbytnou podmínkou pro řízení dopravy. Zabýval se autor také
praktickým využitím získaných poznatků v rámci dopravní telematiky, např. zahrnutím výsledků simulací do řídicích systémů, proměnlivých dopravních značek, řadičů signalizace apod.?
8) Předpokládá autor do budoucna využití svých výsledků v oblasti stavebně dopravních opatření včetně koordinace liniových tahů, optimalizace návrhu řadících pruhů a šířkových poměrů na neřízených křižovatkách apod.?
9) Může autor naznačit směr dalších výzkumných prací navazujících na řešenou problematiku? Které modely a který simulační aparát pro danou oblast (např. křižovatky, dvoupruhové modely apod.) se jeví do budoucna perspektivní?
30
Doc. Ing. Ivana Mahdalová, Ph.D. 1) ke kapitole 6 - Kolik opakovaných měření reálného pohybu vozidel bylo prováděno?
Jedná se o dostatečně velký soubor měření pro hodnověrné statistické vyhodnocení výsledků? 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za měnících se okrajových podmínek reakční schopnost řidiče.
2) ke kapitole 6.2.4 - Proč je v názvu formulace „Zastavení za očekávanou překážkou"? Obdobně se tato formulace vyskytuje i v dalších kapitolách. Z logiky procesu se jedná ve směru pohybu vozidla o zastavení před překážkou. Zastavení za překážkou by znamenalo, že fakticky došlo ke kolizi.
3) V práci se uvažuje s poměrně nízkými hodnotami reakční doby řidiče pod 1 sekundu. Jaký je vztah použitých hodnot k reakční době uvedené ve stávajících technických normách ČSN 73 6101 (1,5 s) a ČSN 73 6110 (1,0 s)?
4) Z jakého důvodu neuvádí v citacích literatury odkaz na žádné své předchozí publikace vztahující se k řešené problematice?
5) Ovlivní výhledové hromadné uplatnění inteligentních dopravních systémů přímo ve vozidlech (tempomaty, ADR, ACC) zásadním způsobem chování dopravního proudu?
31
*
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100 120 140
hustota [voz/km]
rych
lost
[m/s
]
první následující vozidlo
druhé následující vozidlo
první následující IDM
druhé následující IDM
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 20 40 60 80 100 120 140hustota [voz/km]
inte
nzita
[voz
/h]
32
Citlivost na reakční dobu
V rozsahu 0,03 až 0,90 s Krok po 0,03 s Topt při tomto experimentu 2,0 s
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70
hustota [voz/km]
rych
lost
[m
/s]
min. a max. rychlost při reakční době 0,90
průměrná rychlost dopravního proudu
33
Citlivost na akcelerační schopnosti
Maximální akcelerace i decelerační koeficient se měnily shodně v rozsahu 0,8 až 1,2 násobku standardních hodnot
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70
hustota [voz/km]
rych
lost
[m
/s]
rychlost pro koef. 0,8rychlost pro koef. 0,9
rychlost pro koef. 1,0rychlost pro koef. 1,1
rychlost pro koef. 1,2průměrná rychlost
*
34
Citlivost na Topt
Má přímý vliv na střední rychlost
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70
hustota [voz/km]
rych
lost
[m
/s]
TOpt=1,96TOpt=2,0
TOpt=2,25TOpt=2,50
TOpt=2,75TOpt=3,0
35
Car Following Models
Mikrosimulační modely V každém kroku výpočtu vypočítává změnu svého stavu
podle stavu blízkého okolí nelineární CFM OVM – model optimální rychlosti OAM – model optimální akcelerace
36
Simulace
uzavřený okruh cyklické okrajové podmínky v tomto případě zcela identická vozidla model IDM (Intelligent Driver Model –
Helbing, Treiber)
37
Nelineární jevy: hustota – rychlost
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70
hustota [vozidel/km]
ryc
hlo
st
[m/s
]
38
Fundamentální diagram – profilové měření pro 6 různých středních hustot
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 10 20 30 40 50 60 70 80
39
Wiedemannův model pro 1. a 2. vozidlo
ověření Wiedemannových pravidel za vedoucím vozidlem s konstantní rychlostí, vozidla identická, vynechání náhodných členů
základní režim „sledování“ nelze udržet pochybnosti vedly k implementaci do vlastních simulací –
nespojité fyzikálně nemožné reakce v komerčním produktu při použití náhodných členů
nedochází k synergickým efektům a systém se udrží v rozumných mezích
16,50
17,00
17,50
18,00
18,50
19,00
19,50
20,00
20,50
21,00
21,50
22,00
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6dV
dS
dV-dS1 emergency2 approach3 follow4 free
16,50
17,00
17,50
18,00
18,50
19,00
19,50
20,00
20,50
21,00
21,50
22,00
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6dV
dSprvní vozidlo
druhé vozidlo
40
Běžné parametry IDM
a0 =1,0 m/s2
b0 =1,5 m/s2
s0 =2 m, délka vozidla = 5m
v0 =30 m/s T = 1,8 s
41
Obecné požadavky na model
bezkoliznost prováděných simulací fyzikálně rozumné hodnoty rychlostí a zrychlení asymetričnost modelu v akceleraci vznik globálních stavů odpovídajících reálnému
pozorování – nelinearita modelu (vlny stop and go, spontánní vznik kongescí při nadkritických hustotách, hystereze intenzity dopravního proudu apod.)
42
Nelineární jevy – existence různých stabilních stavů
opakovaný experiment vždy náhodné fluktuace v rozsahu
± 0,1 m jednou spočítáno pro homogenní
počáteční podmínky
0
5
10
15
20
25 30 35 40 45 50 55
hustota [vozidel/km]
rych
lost
[m/s
]1. start s f luktuacemi
2. start s f luktuacemi
3. start s f luktuacemi
4. start s f luktuacemi
homogenní start
43
Hustota, rychlost a amplituda kongescí
převážně lineární závislost grupové rychlosti kongescí na amplitudě (a na hustotě) kongescí
amplituda je definovaná jako rozdíl mezi maximální a minimální lokální hustotou
3,39
3,4
3,41
3,42
3,43
3,44
3,45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
amplituda hustoty [voz/km]
rychlo
st
kongesce
[m/s
]
stabilní
nestabilnínestabilní
44
CLOAM Okamžitá akcelerace vozidla je volena vzhledem k výhodnějšímu vozidlu ve stejném nebo
vedlejším pruhu. Volí-li řidič akceleraci vzhledem k vedlejšímu pruhu se záměrem
předjíždět, může tento záměr zrušit v případě, že by ohrozil vozidlo, před které se zařadí.
Pak je vybráno standardní IDM zrychlení beze změny pruhu.
Vlastní změna pruhu se odehraje až v místě, kde by případná decelerace vzhledem
k předcházejícímu vozidlu vyžadovala vyšší než komfortní hodnoty IDM. Zdánlivě
nepodstatný aspekt je významný pro okolí vozidla a představuje realističtější chování.
Jediným parametrem v tomto modelu je diference zrychlení aε, o kterou musí být
výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu. Parametr má tlumicí účinek
zamezující příliš frekventovaným změnám pruhů.
45
Fundamentální diagramy
příklad diagramů pro levý a pravý pruh při nesymetrických startovacích podmínkách
v systému jsou dva druhy vozidel – pomalá a rychlá
spontánně se vytřídí a rychlá převažují v levém pruhu
levý pruh
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 10 20 30 40 50hustota [voz/km]
inte
nzita
[voz
/h]
. pravý pruh
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 10 20 30 40 50hustota [voz/km]
inte
nzita
[voz
/h]
.
46
Simulace průjezdu SSZ křižovatkou
ověření saturovaných toků zvyšování kapacity start jednotlivých vozidel
y = 0,2077Ln(x) + 0,8409R2 = 0,071
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12pořadí vozidla
rozd
íl ča
su ro
zjez
du m
ezi d
věm
a vo
zidl
y [s
] změřená datasimulovaná dataLogaritmický (změřená data)