Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost ,Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Evou Majlišovou
Rotační kužel- výpočet objemu
Riskuj – tělesa a vše,
co k nim patří
Vzorce Tělesa Jednotky
200 200
300 300
200
100100 100
50 50 50
300
Vzorce za 300
•Vzorec povrchu čtyřstěnu je ….
S = 2 . a . w
Vzorce za 200
• Vzorec pro výpočet objemu pravidelného čtyřbokého jehlanu je…
V = 1/3 . a² . v
Vzorce za 100
• Vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníka je…
S = ½ . a . va
Vzorce za 50
• Vzorec pro výpočet obsahu obdélníka je…
S = a . b
Tělesa za 300
• Které těleso se skládá z jedné podstavy tvaru mnohoúhelníka a pláště,který se skládá z trojúhelníků?
jehlan
Tělesa za 200
• Toto těleso má dvě podstavy tvaru mnohoúhelníka a plášť, který se skládá z obdélníků…
Hranol
Tělesa za 100
• Toto těleso se skládá ze čtyř shodných trojúhelníků…
Čtyřstěn
Tělesa za 50
• Toto těleso má šest stejných stěn…
Krychle
Jednotky za 300
• V jakých jednotkách se udává objem?
Krychlových
Jednotky za 200
• Udává se objem také v dutých jednotkách?
Ano
Jednotky za 100
• Čtvereční jednotky jsou jednotkami…
Obsahu,povrchu
Jednotky za 50
• Obvod se udává v jednotkách…
Délkových
Jak se liší tato tělesa?
Co mají naopak společného?
Podstavu a plášť.
Jak vypočítáme objem jehlanu?
V = 1/3 .Sp .v
Jak bude vypadat vzorec pro výpočet objemu rotačního kužele?
V = 1/3 . Sp . hV = 1/3 . πr² . h
s
Objem kužele:
V = 1/3 Sp . h Sp = ∏.r2
Vypočítej objem kužele,má-li poloměr podstavy 6 cm a výšku 10 cm.
V= 1/3 . π . r² . hV = 1/3 . 3,14 . 6² . 10V = 1/3 . 3,14 . 36 . 10V = 1/3 . 113,04 . 10V = 1/3 . 113O,4
V = 376,8 cm³
Objem tohoto kužele je 376,8 cm³.
Příklady k procvičení:
Rotační kužel má poloměr podstavy 10 cm a výšku h 2 cm. Vypočtěte objem kužele.
V = 1/3 . Sp . hV = 1/3 . π . r² . hV = 1/3 . 3,14 . 10² . 2V = 1/3 . 3,14 . 100 . 2V = 1/3 . 314 . 2V = 1/3 . 628V = 209,3 cm³
Objem tohoto kužele je 209,3 cm³.
Rotační kužel má výšku 12 cm a stranu 15 cm.Vypočtěte objem kužele.
V = 1/3 . Sp . hV = 1/3 . π . r² . hV = 1/3 . 3,14 . 9² . 12V = 1/3 . 3,14 . 81 . 12V = 3,14 . 81 . 4V = 254,34 . 4V = 1017,36 cm³
hs
r
r² = s² - h²r² = 15² - 12²r² = 225 – 144r² = 81r = 9
Objem rotačního kužele je 1017,36 cm³.
U rotačního kužele jsme naměřili tyto údaje: poloměr podstavy 4 cm, výška kužele 5 cm.Vypočti objem kužele.
V = 1/3 . π . r² .hV = 1/3 . 3,14 . 4² . 5V = 1/3 . 3,14 . 16 . 5V = 1/3 . 3,14 . 80V= 1/3 . 251,2V = 83,73 cm³
Objem kužele je 83,73 cm³.
