O rovnici E = mc2

Jiří Podolský

Ústav teoretické fyziky MFF

Univerzita Karlova v Praze

Nové Hrady, červenec 2014

Albert Einstein, 1905

E = mc2

důsledek jeho teorie relativity:

přelomové články z roku 1905

E = mc2

O elektrodynamice pohybujících se těles

Annalen der Physik 17 (1905) 891-921

odesláno 30. 6., vyšlo 26. 9.

Závisí setrvačnost tělesa na jeho energii?

Annalen der Physik 18 (1905) 639-641

odesláno 27. 9., vyšlo 21. 11.

speciální teorie relativity

článek z roku 1907

O principu relativity a důsledcích z něj plynoucích

Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4 (1907) 411-462

předkové slavné rovnice

E = mc2

Mayer, Joule, Helmholtz, Maxwell

zákon zachování

energie

rychlost světla celeritas

Galileo, Römer, Maxwell, Einstein

setrvačná hmotnost tělesa je ekvivalentní jeho energetickému obsahu

přitom dochází k mohutnému „umocnění”

Newton, Lavoisier

zákon zachování

hmotnost

kvadrát mv versus mv2

Newton Leibniz

du Châtelet, ‘sGravesande

uvolnění jaderné energie

atomismus (atomos = nedělitelný)

Leukippos z Milétu, Démokritos z Abdér

Galileo, Descartes, Bacon, Boyle, Newton, ...

1808 John Dalton, Amadeo Avogadro, ...

atom je však dělitelný!

do nitra atomu

1896 Henri Becquerel

objev přirozené radioaktivity: záření uranové soli, Nobelova cena s

1898 Pierre Curie, Marie Curieová-Skłodowská

zdroj záření je radium a polonium (0,1 gramu z 1 tuny jáchymovského smolince)

1898 Joseph Thomson

objev elektronu

1911 Ernest Rutherford (studenti Geiger a Marsden)

objev záření α, β, γ

„atomy jsou vlastně prázdné“: malé těžké jádro + elektronový obal

1913 Niels Bohr

model atomu, kvantování

1919 Ernest Rutherford

sen alchymistů: první transmutace prvků: 14N + 4He → 17O + 1H

(ostřelováním dusíku α-částicemi [z radia] vznikl kyslík)

1932 Cockcroft,Walton

umělá transmutace 7Li + 1H → 8Be → 4He + 4He

proton z urychlovače 600 keV: poprvé číselně ověřena rovnice E=mc2

vazebná energie jader: údolí nuklidů

slučování neboli fúze lehkých jader anebo štěpení těžkých jader

uvolnění jaderné energie

„bombardování uranu 235 pomalými neutrony“

podrobnější historie

1932 James Chadwick objev neutronu

Carl Anderson objev pozitronu (v kosmickém záření)

Harold Urey objev deuteria (těžký vodík 2H, poměr 1:5000)

1933 Fréderic, Iréne Joliot-Curieovi objev umělé radioaktivity

(bombardování Al prášku rychlými α-částicemi: produkt radioaktivní)

1934 Enrico Fermi

ostřelování všemožných prvků včetně uranu neutrony (už Chadwick)

lepší efekt s neutrony zpomalenými moderátorem (vodou): větší průřez

1938 Lise Meitnerová, Otto Hahn, Fritz Strassmann

již Stockholm pokusy v Berlíně

ostřelováním uranu neutrony nevznikl těžší prvek, ale lehčí produkty (Ba)

vánoce 1938 Lise Meitnerová, Otto Robert Frisch (synovec, v Kodani u Bohra)

procházka na sněhu u vesnice Kungälv na západním pobřeží Švédska

pochopení a správná interpretace výsledku:

uran se neutronem rozštěpil „na půlky“ („pomalý oblázek rozštípl balvan vejpůl”)

uvolnění 200 MeV ! díky ΔE = Δm c2 (chemicky H + O jen 5 eV)

štěpení uranu

název „štěpení“ převzat z biologie: dělení buněk (fission)

teorie rozpadu užití Bohrova kapkového modelu jádra

možnost uvolnění neuvěřitelného množství energie z hmoty:

bohužel, objeveno v nejhorší možný okamžik na nejhorším možném místě

informace o rozštěpení uranu v nacistickém Německu se šířila rychle:

leden 1939 vědecké články

Hahn, Strassmann: Naturwissenschaften, Meitnerová, Frisch: Nature

Frisch → Bohr, 16. ledna přiletěl do USA:

Princeton → Einstein, Fermi, Szilard, Wigner (emigranti), Wheeler (student)

konference ve Washingtonu → oficiální oznámení 26. ledna

únor 1939 von Halban, Kowarski, Joliot (Paříž); Fermi, Szilard (Washington)

při štěpení se uvolňují neutrony → možnost řetězové reakce

zpomalení neutronů moderátorem reakci usnadňuje

jaro 1939 Bohr, Wheeler: řetězovou reakci udržuje jen 235U (0,7% vůči 238U)

1. září 1939

Einsteinův dopis

presidentu Rooseveltovi

hlavním autorem asi Leo Szilard

koncipován v srpnu,

doručen 11. října 1939

jen malý dopad …

nacistické Německo zpočátku velký náskok v jaderném výzkumu

již 29. dubna 1939 tajná konference na Říšském ministerstvu školství:

zahájen výzkumný program a zákaz vývozu uranu

únor 1940 pod vedením Heisenberga zpráva o možné výrobě funkční bomby

výtečné zázemí:

personální: přední vědci z universit: von Weizsäcker, Hahn, Strassmann, von Laue ...

schopní inženýři

vězni z koncentračních táborů

materiální: tuny uranu ze zabraného Jáchymova i Belgického Konga

Bohrův cyklotron po obsazení Kodaně

těžká voda z Norska (Vemork, ale sabotáže: prosinec 1944 Tinnsjö)

stavba reaktoru: Lipsko a Berlín (uran a deuterium)

jaro 1942 úspěch: reaktor vyzařoval více neutronů než iniciační zářič

koncem války: asi 7x (pro udržení řetězové reakce stačilo ještě 2x tolik)

Británie

jaro 1940: tajné „Memorandum o vlastnostech radioaktivní superbomby“

Frisch a Peierls:

první důkladná vědecká analýza problému

teoretické výpočty kritické hmotnosti pro řetězovou reakci

technické návrhy separace 235U

odhadnuta mohutnost exploze

upozorněno na nebezpečí radioaktivity

díky tomuto „katalyzátoru“ ihned ustavena významná britská koordinační

komise MAUD (červenec 1941): zřetelná možnost konstrukce U i Pu bomby

anglo-francouzský výzkum posléze přesunut do Kanady

významný podíl na americkém projektu jaderné bomby

Amerika

zpočátku různorodý a roztříštěný výzkum na univerzitách, ale řada výsledků:

neptunium (červen 1940)

plutonium (únor 1941)

metody separace izotopů

rozhodnutí o konstrukci atomové bomby koncem roku 1941 (zásluha MAUD, Pearl Harbor)

koordinace amerického projektu atomové bomby: známo pod krycím názvem

„Manhattan District“, U.S. Corps of Engineers, zkráceně

Projekt Manhattan

přední vědci (výzkum, prvotřídní fyzikové a chemici: řada utečenců z Evropy)

armáda (organizace, řízení, zabezpečení, utajení)

průmysl (praktické schopnosti a zkušenosti techniků)

Projekt Manhattan

37 zařízení v 19 státech, 40 000 lidí, 2,2 mld dolarů (v cenách roku 1946)

naprosto nebývalý vědecko-technický projekt

Projekt Manhattan v čele stály dvě klíčové osobnosti:

generál Leslie Groves Jacob Robert Oppenheimer

MIT a West Point, dostavba Pentagonu brilantní teoretický fyzik, profesor v Berkeley

řízená řetězová reakce

2. prosince 1942 první významný úspěch

Enrico Fermi: reaktor CP-1

milíř: přírodní uran a grafitový moderátor Chicago, stadion university

kadmiové řídící tyče

Los Alamos zde návrh a konstrukce bomb

oficiálně otevřeno v dubnu 1943

odlehlé místo ve státě Nové Mexiko

teoretické oddělení vedl Hans Bethe

výkvět fyziky:

Niels Bohr, Robert Oppenheimer, Richard Feynman, Enrico Fermi, Victor Weisskopf, James

Chadwick, Robert Serber, Rudolph Peierls, Otto Frisch, Edward Teller, John von Neuman,…

síň slávy Projektu Manhattan

21 nositelů Nobelovy ceny za fyziku a chemii

konstrukce dvou typů bomb

uranová Little Boy

plutoniová Fat Man

oba typy měly své specifické problémy první schémata z Los Alamos

uranová bomba Little Boy

nutno složitě separovat izotop 235U (25 kg)

bezprecedentní obří továrny v Oak Ridge (Tennessee)

K-25: difúze plynu přes filtry – hexafluorid uranu

budova tvaru „U“ dlouhá 1 km za 1 mld dolarů,

9 000 operátorů od Union Carbide

Y-12: elektromagnetická metoda

nesmírně neefektivní když pracovala z přírodním uranem

S-50: termální difúze

řešení až červen 1945:

K-25 obohacení na 7% a spolu s S-50 pak předala Y-12, která dosáhla potřebného

obohacení, ale i tak malá účinnost procesu

konstrukce bomby však víceméně snadná: „dělo“

K-25 Oak Ridge

separace difúzí plynu

Y-12 Oak Ridge

elektromagnetická separace

plutoniová bomba Fat Man

důmyslná metoda transmutace plutonia z uranu záchytem neutronů

reaktory v Hanfordu (Washington)

grafitový moderátor

po ozáření U rozpuštění a separace Pu

Wheeler, Fermi, Compton a inženýři (firma Du Pont)

po počátečních problémech

produkce od ledna 1945 snadná a hojná

ale veliké problémy s konstrukcí implozní bomby

reaktory v Hanfordu

Hanford dnes

příprava testu na Trinity Site u Alamogorda

seržant Lehr přináší plutoniové jádro bomby

„zařízení“ na vrcholu 30m věže připravené k explozi

Trinity 16. 7. 1945 v 5.29

0,006 s 0,016 s 0,053 s

2 s 4 s 15 s

účinek prvního jaderného výbuchu

18 600 tun TNT

Trinity Site dnes

Hirošima 6. 8. 1945

Little Boy (uran)

Nagasaki 9. 8. 1945

Fat Man (plutonium)

Atomová energie pro vojenské účely

oficiální zpráva vydaná roku 1946

paralelní příběh E = mc2

řešení klíčových otázek astronomie

Proč a jak svítí hvězdy ?

Co je zdrojem jejich energie ?

Jak hvězdy vznikly a jak se vyvíjejí ?

Jaký je jejich závěrečný osud ?

Kdy a jak se zrodily všechny známé prvky ?

Proč je jenom 92 druhů atomů (plus izotopy) ?

Proč je jejich relativní výskyt právě takový ?

...

stejná doba (30. – 40. léta)

stejní protagonisté …

Co je zdrojem energie hvězd ?

Helmholtz, Kelvin, Jeans: gravitační kontrakce

Eddington: stačilo by jen na 100 000 let

1916–25 Arthur Eddington

napsal více než tucet fundamentálních článků o fyzikální povaze hvězd

1926 shrnul v knize „The Internal Constitution of the Stars“: jasné argumenty, že

hvězdy jsou koule plynu s centrálním zdrojem energie,

která se na povrch přenáší zářením, čímž se udržuje rovnováha

1919 navrhl, že jde o jaderné procesy, konkrétně slučování H na He,

přičemž se uvolní energie ΔE = Δm c2 = 28 MeV

„Jestliže opravdu je uvolněná subatomová energie užívána ve hvězdách

k udržování jejich žhnoucích niter, pak jsme zřejmě blíže naplnění našeho

snu o využití této skryté síly pro dobro lidstva – anebo pro jeho sebevraždu.“

30. léta: pochopení syntézy He

ale k hlubšímu a konkrétnímu pochopení jaderných procesů v nitrech hvězd bylo třeba

teorie: vybudovat kvantovou mechaniku a kvantovou teorii pole ...

experiment: objevit neutron, pozitron, stanovit účinné průřezy reakcí ...

1929 Robert Atkinson, Fritz Houtermans (studenti v Göttigenu)

první pokus o teorii uvolňování jaderné energie ve hvězdách

aplikace Gamowovy teorie (1928) průniku α-částice do jádra na nitra hvězd:

nejefektivnější jsou procesy s lehkými jádry (menší elektrické odpuzování)

1931 Robert Atkinson dva podrobné články „Atomic Synthesis and Stellar Energy“

těžší prvky vznikají z H záchyty protonů

(dominantní množství H ve hvězdách bylo právě prokázáno astronomy:

1925 Cecilia Payneová, 1928 Unsöld, 1929 McCrea a Russell)

ale problém vysvětlit pozorovaná množství: předpokládal jediný rovnovážný stav hvězdy

proton-protonový řetězec

1936 Robert Atkinson

nejpravděpodobnější jadernou reakcí ve hvězdách je srážka dvou protonů:

reakce při níž z vodíku vzniká deuterium

1H + 1H → 2H + e+ + ν

tato základní reakce je první článek řetězu

syntézy helia a dalších těžších prvků !

proton-protonový řetězec: vznik jádra He ze 4 jader H

1H + 1H → 2H + e+ + ν (10 mld. let, 1,44 MeV)

2H + 1H → 3He + γ (3 sekundy, 5,49 MeV)

3He + 3He → 4He + 1H + 1H (12,85 MeV)

CNO cyklus

1938 Hans Bethe a nezávisle Carl Friedrich von Weizsäcker

našli netriviální řetězec reakcí jiné možné syntézy He ze 4 H

za přítomnosti uhlíku coby katalyzátoru při T zhruba 20 mil. K

1950 Epstein a 1952 Salpeter ukázali, že

• CNO cyklus je hlavní jaderný proces

ve hvězdách hmotnějších než 1,7 Slunce

• proton-protonový řetězec naopak

pro hvězdy lehčí než 1,7 Slunce

Bethe versus Weizsäcker

pak v Los Alamos … pak pro Hitlera …

Kdy a jak ve vesmíru vznikly těžší prvky ?

ve 40. letech stále otevřená otázka, dvě zcela protichůdné teorie:

hned na počátku vesmíru: stoupenci teorie velkého třesku

1935, 1946 George Gamow

„záchytem neutronů vznikly všechny prvky“

1948 Ralp Alpher, George Gamow, Robert Herman

předpověď reliktního záření a prvotní syntézy prvků

reakcemi ve hvězdách: stoupenci stacionárního vesmíru

1949 Fred Hoyle, Thomas Gold, Hermann Bondi

těžší prvky vznikají jen ve hvězdách

1950 Fermi, Turkevich ukázali, že

po velkém třesku vznikl jen H (75 %) a He (25 %)

plus nepatrné množství D, Li,…

(neboť s rozpínáním vesmíru hustota a tlak rychle klesly)

část pravdy tedy ve skutečnosti měly oba tábory:

většina helia vznikla v prvních třech minutách po žhavém velkém třesku

všechny známé těžší prvky vznikly pak ve hvězdách zvaných červení obři

(jsou velcí, s nižší teplotou na povrchu ale obrovskou v jádru: T >100 mil K)

ale problém: neexistuje stabilní prvek s atomovou hmotností 5

vyřešeno v 50. létech

vznik těžších prvků v červených obrech

1951 Ernst Opik syntéza C ze tří He prostřednictvím nestabilního Be

1952 Edwin Salpeter 4He + 4He + 95 keV → 8Be + γ

8Be + 4He → 12C + 7,4 MeV

Be se ale velmi rychle rozpadá zpět na dvě He, proto musí být velká pravděpodobnost

záchytu třetího He: specifický excitovaný stav C

• teoreticky předpověděl Hoyle (1954)

• experimentálně prokázal Fowler (1957)

takto vznikl veškerý uhlík v našich tělech a kolem nás!

kvalitativně popsali i vznik těžších prvků

dalšími záchyty He při ještě vyšších teplotách: 12C + 4He → 16O + γ + 7,1 MeV 16O + 4He → 20Ne + γ + 4,7 MeV

a tak dále 24Mg, 28Si, 32S, ...

navíc C + C → Ne, Na, Mg při 800 mil. K

a dále O + O → Si, P, S při 2 mld K atd.

zisk energie je však stále menší a procesy rychlejší

syntéza končí u Fe při 3,5 mld. K

syntéza prvků ve hvězdách 1957 Margaret a Geffrey Burbidgeovi, William Fowler, Fred Hoyle

rozsáhlá shrnující práce B2FH „Synthesis of the Elements in Stars“

zkompletování kosmické alchymie

Kde se vzaly prvky těžší než železo ?

1957 Alastair Cameron

Chalk River u Ottawy, britská skupina projektu Manhattan

nejtěžší prvky vznikají při explozi supernov

těžší než Fe teploty 200 mld K

mohutné toky neutronů a protonů: záchyty

konečný osud hvězd

podle své hmotnosti hvězda končí jako

bílý trpaslík

neutronová hvězda

černá díra

černé díry: Oppenheimer a Wheeler

Oppenheimerův a Snyderův článek

o gravitačním kolapsu vyšel 1. 9. 1939,

stejně jako článek Bohra a Wheelera

o jaderném štěpení uranu …

Wheeler se přesvědčil, že velmi hmotná

hvězda se může vlastní gravitací opravdu

zhroutit a odříznout od okolního vesmíru

zhroucený objekt proto Wheeler nazval

černá díra

zdroje a doporučená literatura

David Bodanis: E = mc2

(Dokořán, edice Zip, Praha, 2002)

Simon Singh: Velký třesk:

Nejdůležitější vědecký objev všech dob a proč o něm musíte vědět

(Dokořán, edice Zip, Praha, 2007)

Kip S. Thorne: Černé díry a zborcený čas

(Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha, 2004)

Josip Kleczek: Vesmír kolem nás

(Albatros, Praha, 1986)

Joe P. McEvoy a Oscar Zarate: Stephen Hawking

(Portál, Praha, 2002)