NP Matematika R7

8/19/2019 NP Matematika R7

1/230

Разред VIII

Назив предмета математика (редовна настава)

Број наставног часа 1.

Наставна тема Реални бројеви

Наставна јединица Квадрат рационалног броја

Тип часа час стицања нових знања

Облик рада фронталан индивид!алан

Наставна средства табла

Исходи наставног рада

"о завр#етк! овог часа !ченик треба да$

схвати "ојам квадрата рационалног броја и његових особина

!с"е#но израч!нава вредност квадрата рационалног броја

датог ! децималном за"ис! или ! облик! разломка

!с"е#но "римењ!је квадрат рационалног броја !

"рактичним задацима

Могући ток часа оментар

!" #водни део часа

%а !водном дел! часа требало би "оставити

следе&а "итања$

Које врсте бројева "ознајете'

оновити$

Који бројеви чине ск!" "риродних бројева'

Који бројеви чине "ро#ирени ск!" "риродних

бројева'

Који бројеви чине ск!" целих бројева'

Који бројеви чине ск!" рационалних бројева'

сваком од ових ск!"ова бројева !ченици с!

!чили како да њихове елементе !"оре*!ј! како

да их "редстав+ај! на бројевној "равој (или

"ол!"равој) !ведене с! о"ерације сабирања и

од!зимања мно,ења и де+ења као и

ре#авање једначина и неједначина ! тим

ск!"овима.

отом !ченике треба "одсетити на то да се !

сваком ск!"! бројева "роизвод броја са собом

назива квадрат тог броја. Како ва,и следе&а релација$

водни део часа требало би да траје до

-$ мин!та.


2/230

нада+е &емо се бавити квадратом рационалних

бројева.

%" &лавни део часа

ојам квадрата броја је !ченицима ве& "ознат

захва+!ј!&и форм!ли за израч!навање

"овр#ине квадрата / је једнако на квадрат0

"а &емо са њом и "очети.

1. зрач!нати "овр#ин! квадрата ако је

д!,ина његове странице

а) б) в) .

2) овр#ина квадрата се израч!нава

"рема томе &е "овр#ина

квадрата бити$

.

3лично се израч!нава "овр#ина и ! наредна

два "римера.

#очавамо' квадрат рационалног броја је

број " (аписујемо) "

"рвом задатк! !ченицима се !води

"ојам квадрата рационалног броја

"омо&! "овр#ине квадрата.

4. зрач!нати квадрате следе&их бројева$

.

(ак*учак

вадрат рационалног броја различитог од +

је позитиван рационалан број"

вадрат броја + једнак је +"

,акле' ако је ' онда је ' тј"

5и+ овог задатка је да !ченици на!че

како да израч!нај! квадрат рационалног

броја као и да !оче каквог је знака

квадрат рационалног броја.


3/230

квадрат рационалног броја је ненегативан

рационалан број"

6. 7а и израч!нати$

а) и

б) и

в) и

г) и .

%а основ! "ретходних "римера долазимо до

следе&их зак+!чака$

'

'

'

.

5и+ овог задатка је да се "ока,! некеособине квадрата рационалних бројева.

8. о"!ни таблиц!$

1 4 6 8 9 : - ;

1< 11 14 16 18 19 1: 1- 1

1; 4< 41 44 46 48 49 4: 4-

9. зрач!нати$

.

5и+ овог задатка је да !ченици на!че да

израч!нај! квадрате задатих "риродних

бројева. 7а дома&и задатак !ченицима

дати да на"амет на!че квадрате бројева

из таблице #то &е им касније користити

за о"ерациј! кореновања.

5и+ "етог задатка је !ве,бавање

квадрата рационалних бројева.

-" (авр.ни део часа

=ома&и задатакз !>беника (стр. -) ре#ити 6 8. и 9. задатак. 5и+ оваквог дома&ег задатка је да се

обезбеди самосталан рад !ченика.


4/230


5/230

Разред VIII



Наставна тема Реални бројевиНаставна јединица Квадрат рационалног броја

Тип часа час !ве,бавања стечених знања





схвати "ојам квадрата рационалног броја и његових особина

!с"е#но израч!нава вредност квадрата рационалног броја

датог ! децималном за"ис! или ! облик! разломка

!с"е#но "римењ!је квадрат рационалног броја !"рактичним задацима



%а !водном дел! часа требало би обавезно

"регледати и анализирати дома&и задатак тј.

!радити све задатке који с! !ченицима

"редстав+али "роблем. водни део часа требало би да траје до -$

мин!та.7атим треба "одсетити !ченике на "ојам

квадрата рационалног броја и његових

особина.


7а !ве,бавање садр,аја везаних за квадрат

рационалног броја требало би "редвидети

следе&е задатаке.

ченици би требали да самостално раде

задатак ! #колској свесци "отом би

!ченици који с! !радили тачно требали да

демонстрирај! на табли.

1. зрач!нати квадрате рационалних бројева$

.

4. зрач!нати вредност израза$

а)

б)

5и+ овог задатка је да се "онови "ост!"ак

израч!навања квадрата рационалног броја.

3врха овог задатка је "римена квадрата

рационалног броја ! бројевним изразима.

3врха овог задатка је "римена квадрата


6/230

в)

г) .

6. ?ко је израч!нати$

а)

б) .

8. Којим најмањим бројем треба "омно,ити

дате бројеве да би се добио квадрат неког

броја'

а) б) в) .

рационалног броја ! бројевним изразима са

"ромен+ивом.

@вај задатак би требало ре#ити са

!ченицима !једно "онав+ај!&и и

растав+ање на "росте чиниоце #то је ве&

ра*ено ! "етом разред!.


завр#ном дел! часа резимира се !ра*ено и

даје се дома&и задатак.

%аставник на табли за"ис!је дома&и задатак$

из 7бирке (страна -A) ре#ити 9в - ;г и 1


7/230

Разред VIIIНазив предмета математика (редовна настава)


Наставна тема Рационални бројеви

Наставна јединица Ре#авање једначине






!своји "ојам ре#ења једначине

!с"е#но ре#ава једначин! одре*!ј!&и њена

оба ре#ења



%а !водном дел! часа са !ченицима "оновитиследе&е$

A квадрат рационалног броја различитог од је

"озитиван рационалан број

A квадрат броја једнак је


8/230

=акле ск!" ре#ења једначине ! ск!"!

рационалних бројева је .

4. ск!"! рационалних бројева ре#ити

једначине$

а)

б)

в)

г)

д) .

Како је квадрат било ког рационалног броја

негативан рационалан број не "остоји ре#ење

једначине "а је њен ск!" ре#ења

"разан

*) .

7адатак је сличан оном "од д)

е) .

7адатак је сличан оном "од д).

#очавамо да једначина ' где је )

!" нема ре.е/а у скупу рационалних бројева

ако је '

%" има јединствено ре.е/а' број +' ако је

'

-" има два ре.е/а ако је и уз то

квадрат неког рационалног броја0 та два

ре.е/а су супротни рационални бројеви"

3врха задатка је !во*ење "ојма

једначине и њених ре#ења.

6. о"!ни таблиц!$

8. Ре#и једначине$

а)

5и+ ова два задатка је !ве,бавање

ре#авања једначине .


9/230

б)

в)

г) .


=ок !ченици ре#авај! "оследњи задатак

наставник на табли за"ис!је дома&и задатак$

из >беника (стр. 1


10/230

озитивно ре#ење једначине из "ретходног

"римера називамо квадратни корен броја 8; и

за"ис!јемо .

7ак+!чак

Нека је ' при чему је квадрат неког

рационалног броја" 1озитивно ре.е/е

једначине називамо квадратни корен

броја ' и означавамо га са "

1. зрач!нати квадратне корене бројева$

а) д)

б) *)

в) е)

г) ,) .

5и+ "рвог задатака је !ве,бавање

израч!навања квадратног корена

"риродног броја.


а) .

(ак*учак) '

б) .

(ак*учак) '

в) .

(ак*учак) '

"

5и+ др!гог задатка је !очавање и

!ве,бавање неких особина квадратног

корена.

6. %а*и ск!" ре#ења једначина$

а) .

мамо да је . Bедначина гласи$

. Cено "озитивно ре#ење је број

5и+ тре&ег и четвртог задатка је

!очавање везе изме*! о"ерација

кореновања и квадрирања.


11/230

а ск!" ре#ења је

б)

в) .

8. %а&и ск!" ре#ења једначина$

а)

б)

в) .


а)

тј.

дакле

б)

в) "

5и+ задатка је !очавање једнакости

.

(1а2/а3 ченици врло често гре#е "ри

ре#авањ! ове једнакости тако #тоскрате корен и квадрат а не на"и#!

а"сол!тн! заград! #то је нетачно.)




из !>беника (стр. 16) ре#ити 1 4 6. и .задатак.

5и+ оваквог дома&ег задатка је да се


Разред VIII


Број наставног часа 9.Наставна тема Реални бројеви


12/230

Наставна јединица Ре#авање једначине x4 D a. Квадратни корен






стекне сиг!рност ! израч!навањ! квадратног корена и

кори#&ењ! одговарај!&ег симбола за квадратни корен

!с"е#но "римењ!је израч!навање квадратног корена !

"рактичним задацима



%а !водном дел! часа обавезно би требало


!радити све задатке који с! !ченицима"редстав+али "роблем.

7атим би !ченике требало "одсетити како смо

израч!навали квадратни корен рационалног

броја.

оновити$

Eта је квадрат рационалног броја'

Eта мо,емо ре&и о знак! квадрата

рационалног броја'

Eта је ре#ење једначине x 4D a ( a F < )'

Eта је квадратни корен'


-$ мин!та.


7а !ве,бавање садр,аја везаних за корен

реалног броја "редвидети следе&е задатаке.

ченици би требали самостално да раде

задатак ! #колској свесци "отом

!ченици који с! !радили тачно

демонстрирај! на табли.


.


.


.

8. зрач!нати вредности израза$

рви др!ги и тре&и задатак с! основни

са минималним захтевом који би требали

да ре#е сви !ченици.


13/230

а)

б)

в)

г)

д) .

9. ?ко је

израч!нати .

:. Ре#ити једначине$

а) б) в)

г) д) *) .

Gетврти и "ети задатак "одраз!мевај!

"римен! о"ерације кореновања и

квадрирања ! бројевним изразима.

#естом задатк! !ве,бавај! се

о"ерације кореновања и квадрирања !

једначинама.

-" (авр.ни део часаредлог задатака за !ве,бавања је обимнији

"а је немог!&е !радити све задатке са

!ченицима на час! тако да "римери који нис!

!ра*ени на час! !ченицима остај! за дома&и.




14/230

Разред VIII


Број наставног часа :.


Наставна јединица остојање ирационалних бројева

Тип часа час обраде





!своји "ојам ирационалног броја као новог броја

!ме да !очава и издваја ирационалне бројеве раз!ме ск!" ирационалних бројева



%а !водном дел! часа обавезно би требало



"редстав+али "роблем.

7атим "оставити "итања$

A =а ли се "ри изабраној јединици мере за

д!,ин! свакој д!,и мо,е "ридр!,ити њен

мерни број'

A =а ли нам "озитивни рационални бројеви то

обезбе*!ј!'


9$: мин!та.


@дговоре на "остав+ена "итања да&емо након

следе&их "римера.

1. ри задатој јединици мере за д!,ин! нацртај

тро!гао чији је мерни број "овр#ине "ри

одговарај!&ој мерној јединици за "овр#ин!

једнак .

3лика 6 (>беник стр. 18)

%аставник би требало да на табли

ре#ава задатак а затим да "роверавакако с! !ченици нацртали слик!.

4. %ека је задата јединица мере за д!,ин!.

%ацртај квадрат чији је мерни број "овр#ине

"ри одговарај!&ој мерној јединици за

"овр#ин! једнак број! .

3лика 8 (>беник стр. 18)

(начи' постоји број чији је квадрат једнакброју "

%аставник треба да на табли ре#ава

задатак а затим да "роверава како с!

!ченици нацртали слик!.


15/230

3ада &емо "оказати да не "остоји рационалан

број чији је квадрат једнак број! .

?ко је "озитиван рационалан број онда га

мо,емо за"исати као количник два !зајамно

"роста "риродна броја и $

и

Hада је односно .

рој је "аран "а је и "аран број. ?ко је

"аран број онда је и "аран број. рој је

"роизвод броја и неког "риродног броја .

@нда је "а је односно

. Као и за број зак+!ч!јемо да је и

број "аран. Како с! оба броја "арна то је

@во твр*ење је "ротивречно "рвом

које "одраз!мева да с! бројеви !зајамно

"рости бројеви то јест да је "а

"рет"оставка да је број рационалан нијетачна.

Број није рационалан' тј" не постоји

рационалан број чији је квадрат једнак

броју

@вде !ченицима мо,емо на"омен!ти да

се на сличан начин "оказ!је и да не

"остоје рационални бројеви чији с!

квадрати 6 9J

7начи "остоје мерни бројеви д!,и који нис!

рационални. Hе бројеве зовемо ирационални

бројеви а ск!" свих таквих бројева означавамо

са .

Број је ирационалан број"

3лично се мо,е "оказати да с! и корени свих

"ростих бројева ирационални

као и бројеви

%аставник изводи доказ да(доказивање ирационалности корена

"ростих бројева) и (као "ример

доказивања ирационалности корена

сло,ених бројева) нис! рационални.

6. =а ли једначина има ре#ења ! ск!"!

рационалних бројева'8. з ск!"а$ 5и+ овог задатка је !очавање и

"ре"ознавање рационалних и


16/230


17/230

!водном дел! часа требало би обавезно




7атим би требало "оновити$

Који бројеви чине ск!" "риродних бројева'

Који бројеви чине ск!" целих бројева'Који бројеви чине ск!" рационалних бројева'

Који односи ва,е за ск!" "риродних бројева

ск!" целих бројева и ск!" рационалних

бројева'

Eта је бројевна "рава'


9$: мин!та.


видели смо да "остоје и ирационални бројеви.

ниј! ск!"а рационалних и ск!"а

ирационалних бројева називамо скуп реалнихбројева и означавамо са 4 .

ритом с! ск!"ови и дисј!нктни (број који

је ирационалан не

мо,е бити

рационалан и

обрн!то).

@беле,авање$

A ск!" "озитивних реалних бројева

A ск!" негативних реалних бројева

A ск!" ненегативних реалних бројева.

1. 7адат! д!, "одели на "ет једнаких делова.

3лика - (>беник стр. 1)

%а"омена

ченицима би требало нагласити да кад

год је то мог!&е ! оваквим задацима

користе /квадратн! мре,!0 ! свескама.

4. %а задатој бројевној "равој одреди тачк! која

одговара број!$

а) б) .

3лика (>беник стр. 1)

%аставник би требало да на табли ре#ава задатак а затим "роверава како

с! !ченици нацртали бројевн! "рав!.

6. %а задатој бројевној "равој требало би на&и

тачк! која има "озитивн! координат! а да је

квадрат мерног броја д!,ине д!,и једнак

број!

3лика ; (>беник стр. 1;)

о#то је координата тачке ирационалан

%а"омена

=!,ина дијагонале квадрата чија је

д!,ина странице једнака број! има

тра,ено својство.


18/230

број "оказали смо да и ирационалним

бројевима мо,емо "ридр!,ити тачке бројевне

"раве.

На основу изло2еног зак*учујемо)

!5 сваком реалном броју мо2емо

придру2ити тачно једну тачку бројевне

праве" Тај реалан број је координата тетачке'

%5 свакој тачки бројевне праве мо2емо

придру2ити тачно један реалан број" Та

тачка као своју координату има тај реалан

број"

8. %а задатој бројевној "равој одреди тачк! која

одговара број!$

а) б) .

-" (авр.ни део часает мин!та "ре краја часа рад на задацима се

завр#ава !з "рет"оставк! да с! сви основни

задаци ре#ени. завр#ном дел! часа се

резимира !ра*ено и задаје се дома&и задатак$

из >беника (стр. 4


19/230



%а !водном дел! часа обавезно "регледати и

анализирати дома&и задатак тј. !радити све

задатке који с! !ченицима "редстав+али"роблем.

7атим "оновити$

Који бројеви чине ск!" "риродних целих

рационалних бројева'

Који бројеви чине ск!" ирационалних бројева'

Који бројеви чине ск!" реалних бројева'

Eта је бројевна "рава'


9$: мин!та.


7а !ве,бавање садр,аја везаних за

ирационалне бројеве "редвидети следе&е

задатаке.

1. =ока,и да не "остоји рационалан број чији

је квадрат једнак број! 6.

4. =а ли једначина има ре#ења ! ск!"!

рационалних бројева'

6. Који од наведених бројева с! рационални а

који ирационални$

'

8. ск!"! "риродних бројева мањих од 4<

одреди оне бројеве чији је квадратни корен

ирационалан број.

9. =оказати да бројеви и нис!

рационални бројеви.

:. @дредити ск!"ове који "редстав+ај!

рез!лтате ск!"овних о"ерација$

а) б)

в)

г)

д)

*) .

-. %а задатој бројевној "равој одреди тачк!

која одговара бројевима$

а) б) "

5и+ задатака је !ве,бавање стечених

знања ! ск!"! реалних бројева као и

њихово "редстав+ање на бројевној

"равој.

%а"омена

@д бо+их !ченика инсистирати на

"рецизном за"ис! доказа да је број

ирационалан.


20/230




из 7бирке (страна 1


21/230

схвати да се сваком број! мо,е "ридр!,ити тачка

бројевне "раве и обрн!то

!тврди знања о !ре*ености ск!"а "риродних бројева

целих и рационалних бројева

Могући ток часа оментар!" #водни део часа

!водном дел! часа обавезно би требало




7атим би !ченике требало "одсетити на

својства о"ерација ! ск!"! рационалних

бројева.

оновити$

Које особине имај! о"ерације сабирања и

мно,ења ! ск!"! рационалних бројева'

7бир и "роизвод свака два рационална броја с!

рационални бројеви. @"ерације сабирања и

мно,ења ! ск!"! рационалних бројева с!

ком!тативне и асоцијативне. рој < је

не!тралан елемент за сабирање а збир

с!"ротних бројева је


22/230

омутативност

.

6социјативност

.

остојање неутралног елемента


23/230

c и

c.

%а"омена

3тиче се !тисак да !ченици једнакости

c и

c схватај! на различите

начине$ "рв! као /"равило ослоба*ања од

заграда0 а др!г! као /издвајање заједничког

чиниоца0.

Hребало би инсистирати на томе да с! ове

једнакости "от"!но исте.

Hако*е би требало на"омен!ти да је !обичајено

да када сабирамо или мно,имо рационалан и

ирационалан број "рво "и#емо рационалан

број затим знак о"ерације "а онда

ирационалан број.

Упоређивање реалних бројева

%ека је задата бројевна "рава јединичном д!,и

као јединицом мере за д!,ин!. Hада сваком

реалном број! одговара "от"!но одре*ена

тачка те "раве таква да је координата тачке

%ека је задата бројевна "рава и нека с! и

тачке те "раве које одговарај! реалним

бројевима .

Ка,емо да је број мањи од броја ако

кре&!&и се д!, те "раве ! "озитивном смер!

"рво наи*емо на тачк! "а затим на тачк! .

Hада треба да "и#емо .

?ко се тачке и "окла"ај! ка,емо да је број

једнак број! . ?ко "ри таквом кретањ! "рво

наи*емо на тачк! "а затим на тачк! #то

значи да је ка,емо да је број ве&и од

броја и "и#емо .

Интервали на бројевној прави

@творени интервал је ск!" свих реалних

Када је отворени интервал обе крајње

тачке се иск+!ч!ј!.

Када је затворен интервал обе крајње

тачке се !к+!ч!ј!.


24/230

бројева који с! ве&и од и мањи од . =акле

.

7атворени интервал је ск!" свих реалних

бројева који с! ве&и или једнаки са и мањи

или једнаки са . =акле

.

очавамо да комбиновањем наведених

својстава добијамо "ол!отворене интервале

односно . рви од њих је затворен

слева а др!ги здесна.

%а бројевној "равој &емо крајњ! тачк! која

"ри"ада интервал! означавати /"!ном0 тачком

а он! која м! не "ри"ада /"разном0 тачком.


%а крај! часа требало би "оставити контролна

"итања$

Који закони ва,е за сабирање реалних бројева'

Који закони ва,е за мно,ење реалних бројева'

Када је "роизвод два реална броја једнак н!ли'

Када је количник два реална броја једнак н!ли'

=ома&и задатак

з !>беника (стр. 61) треба ре#ити 4 6 : 1418. задатак.




25/230

Разред VIII


Број наставног часа 1


26/230

:. ри"адај! ли интервал! бројеви$

а) б) в) г) д) .

-. %ацртати бројевн! "рав! и на њој означити

интервале$

а) б) в) г) .




из 7бирке (страна 1


27/230

Разред VIII



Наставна тема Реални бројевиНаставна јединица @"ерације са квадратним коренима A основна својства






!с"е#но "римењ!је знања о основним својствима

о"ерације кореновања ! ск!"! реалних бројева

!с"е#но за"ис!је "откорен! величин! која је сло,ен број

као "роизвод два броја

!с"е#но "римењ!је једнакост као и

!с"е#но "римењ!је квадратни корен ! "рактичним

задацима

Могући ток часа оментар!" #водни део часа

%а !водном дел! часа "оновити како се израч!нава квадратни

корен из броја који је "от"!н квадрат.

ример

зрач!нати$

.

водни део часа требало

би да траје до 9$:

мин!та.

5и+ овог задатка је

кратко "одсе&ање на

на!чено са "редходних

часова.


1. вери се да је$

.

тачност овог твр*ења !веравамо се једноставним

израч!навањем$

.


.

остав+а се "итање$ Lа,и ли овакво својство корена "озитивних

реалних бројева ! о"#тем сл!чај!'

=акле

5и+ "рвог и др!гог

задатка је !ве,бавање

особине .


28/230

"

6. "ростити$

.

3лично је и ! осталим "римерима.

5и+ тре&ег задатка је да

се квадратни корен

изрази као "роизвод

"риродног броја и

квадратног корена

"ростих бројева.


а) .

7ак+!чак$

б) .

7ак+!чак$

.

5и+ четвртог задатка је

!очавање и !ве,бавањенеких особина

квадратног корена.

9. "ростити изразе$

а)

б)

в) .

ченицима би требало скрен!ти "а,њ! на то да се смеј! сабирати

само квадратни корени са истом "одкореном величином.

:. "рости изразе$

а)

б)

в) .

5и+ "етог и #естог

задатка је !ве,бавање

о"ерација ! ск!"!

реалних бројева.

-. 3реди израз тако да ! имениоц! не "остоји квадратни корен$

а)

.

%а"омена@вај "ост!"ак &емо нада+е називати рационалисање имениоца

5и+ задатка је

!ве,бавање о"ерације

рационалисања.

ченицима би требало

скрен!ти "а,њ! на то да

!колико ! имениоц! има

квадратни корен

разломак !век требај! рационалисати.


29/230

б) в) .


=ок !ченици ре#авај! "оследњи задатак наставник на табли

за"ис!је дома&и задатак$

из !>беника (стр. 64) треба ре#ити 4 6 8. задатак.

5и+ оваквог дома&ег

задатка је да се обезбеди

самосталан рад !ченика.

Разред VIII

Назив предмета Mатематика (редовна настава)Број наставног часа 14.


Наставна јединица @"ерације са квадратним коренима A основна својства






!с"е#но "римењ!је знања о основним својствимао"ерације кореновања ! ск!"! реалних бројева

!с"е#но за"ис!је "откорен! величин! која је сло,ен број

као "роизвод два броја

!с"е#но "римењ!је једнакост као и

!с"е#но "римењ!је квадратни корен ! "рактичним

задацима



%а !водном дел! часа обавезно се мора


морај! се !радити сви задаци који с!

!ченицима "редстав+али "роблем.

7атим би требало "оновити неке од особина тј.

својстава квадратних корена.

@собине би требало за"исати на табли.


9$: мин!та.



30/230

7а !ве,бавање садр,аја везаних за N"ерације

са квадратним коренима "редвидети следе&е

задатаке.

ченици самостално раде задатак !

#колској свесци "отом !ченици који с!

!радили тачно демонстрирај! на табли.

1. роверити да ли је$

а) б) в) .

4. "ростити$

.

5и+ овог задатка је да се квадратни

корен изрази као "роизвод "риродног

броја и квадратног корена "ростих

бројева.


а) б) в) .


а)

б) .

%а"омена

ченицима би требало скрен!ти "а,њ!да се смеј! сабирати само квадратни

корени са истом "одкореном величином.

9. "рости изразе$

а)

б)

в) .

:. Рационалисати и !"ростити изразе$

а) б) .

5и+ задатка је !ве,бавање о"ерације

рационалисања.

%а"омена

ченицима скрен!ти "а,њ! на то да

!колико ! имениоц! "остоји квадратни

корен !век требај! рационалисати

разломак.

-. =оказати да је $

а) б) .

3едми задатак је намењен бо+им

!ченицима.




из 7бирке (страна 11) ре#ити 1 4 6 9в 1


31/230

Разред VIII




Наставна јединица =ецимални за"ис реалног броја

Тип часа час стицања нових знањаОблик рада фронталан индивид!алан




схвати да се свако реалан број мо,е за"исати као

бесконачан децималан разломак

схвати да се сваком број! мо,е "ридр!,ити тачка

бројевне "раве

!с"е#но израч!нава "рибли,н! вредност квадратног

корена



%а !водном дел! часа !ченике треба "одсетити на начин на који се долази до

децималног за"иса рационалног броја и то треба ил!стровати "римерима.

ример$

а) б) .

7аједно са !ченицима требало би зак+!чити да децимални за"ис рационалногброја има коначан број децимала или бесконачан број децимала које се

"ериодично "онав+ај!. 5ифре ис"ред децималне за"ете одре*!ј! број

водни део

часа

требало би

да траје до

9$:

мин!та.


32/230

јединица десетица стотина и тако да+е. 5ифре иза децималне за"ете одре*!ј!

број десетих стотих хи+адитих делова и тако да+е.

%" &лавни део часа1. зме*! којих "риродних бројева се налази квадратни корен бројева$

.

рви

"ример

ради

наставник

на табли а

остале

"римере

!ченици.

отом изла,емо о"#ти "ост!"ак нала,ења децималног за"иса ирационалног

броја. ри томе се за!став+амо на др!гом корак! како излагање не би било"реви#е о"тере&ено количином симбола.

7атим ре#авамо задатак кроз који &е !ченицима разјаснити "ост!"ак

израч!навања децималног за"иса ирационалног броја.

4. @дредити цео део и "рве две децимале броја .

!д!&и да је

"а је #то значи да је цео део

броја једнак 1 !очавамо бројеве$

Квадрирањем ових бројева добијамо да је$

очавамо да је "а зак+!ч!јемо да је . 7ато је "рва

децимала броја једнака број! 8.

7а одре*ивање др!ге децимале слично$

итд.

Cиховим квадрирањем добијамо да је

и за!став+амо се. Lидимо да смо

добили број ве&и од 4 а знамо да се "ове&авањем основе квадрати реалних

"озитивних бројева "ове&авај! #то значи да &е квадрати свих "риродних

бројева бити ве&и од 4. 7ак+!ч!јемо да је "а је др!га

децимала једнака број! 1. @нда је децималан за"ис броја

5и+ др!гог

задатка је

!ве,баваO

ње израч!O

навања деOцималног

за"иса

ирационал

ног броја.

ченицима

би требало

на"омен!O

ти да се

оваквим

"ост!"ком

мо,едобити и

ви#е од

две

децимале.


33/230

очавамо да ирационални бројеви имај! бесконачан децималан за"ис који не

мо,е бити "ериодичан.

6. Који од датих реалних бројева с! рационални а који ирационални$

а)

б)


34/230



%а "очетк! часа !ченицима "оставити следе&а

"итања$

Какав је децималан за"ис рационалног броја'Какав је децималан за"ис ирационалног броја'


9$: мин!та.


збор задатака за !ве,бавање наставне

јединице је следе&и.

1. @дредити целок!"ан део и "рве две

децимале бројева$

а) б) .

4. оре*ати "о величини следе&е бројеве$

.

6. %а"исати ! облик! разломка$

а)

б)

8. =а ли је рационалан број'

9. Који од датих реалних бројева "ри"ада ск!"!

а који ск!"! '

а)

б)

в)

г)

ченици самостално раде задатак !






из 7бирке (страна 14) ре#ити 1 6 9 ;.

задатак.




35/230

Разред VIII



Наставна тема Реални бројевиНаставна јединица рибли,на вредност реалног броја







корена



%а !водном дел! часа ис"ричати "рич! која

одговара на "итање$ 7бог чега имамо "отреб!

за одре*ивањем "рибли,них вредности

бројева'

риликом израч!навања најче#&е се користе

децимално за"исани реални бројеви. ри томе

се настоји да ти за"иси не б!д! /д!гачкиP јер

то ком"лик!је рач!нање "а !место тачнихбројева користимо "рибли,не вредности. ако

!"отреба електронских рач!нара олак#ава

израч!навања "отреба за таквим "ост!"цима и

да+е "остоји.


1< мин!та.

римери$

цене ! "родавници с! за"исане са две

децимале јер +!ди често имај! "отреб!

да бројеве заокр!,е на цео број или на

једн! децимал!

ве&ина >е"них калк!латора ради сабројевима који ! свом за"ис! имај!

најви#е осам цифара.

3тога бројеве који имај! ви#е цифара него #то

нам је "отребно замењ!јемо бројем чији за"ис

има одговарај!&и број цифара и то тако да се

новодобијени број #то мање разлик!је од

"очетног. Hај "осао се назива заокр!г+ивање.


наставк! часа са !ченицима "оновити

следе&а "равила која ва,е за заокр!г+ивањедецималних бројева.

(а број добијен поступком заокруг*ива/а


36/230

ка2емо да је приближно једнак броју који

смо заокруглили' и то записујемо помоћу

знака "

*Ако је прва цифра која се одбацује мања од

5 све претходне цифре остају исте!

* Ако је прва цифра која се одбацује ве"а од 5последњу цифру која се не одбацује пове"амо

#а $!

* Ако је прва цифра која се одбацује једнака 5

после ње има јо% цифара последњу цифру

која се не одбацује пове"амо #а $!

* Ако се одбацује цифра 5 а после ње нема

цифара пследњу цифру која се не одбацује

а& пове"амо #а $ ако је непарна

б& остаје непромењена ако је парна или '!

1. 7аокр!,и бројеве на две децимале$

.

4. 7аокр!,и на две децимале$

.6. ?ко смо за "рибли,н! вредност реалног

броја !својили$

а) 618 б) 619 в) 6181 г) 61819 колика је

!чињена гре#ка'

8. %а систематском "реглед! вага је за мас!

7орана "оказала 8-:9беника ре#ити 9:-. задатак.




37/230

Разред VIII


Број наставног часа 1:.


Наставна јединица рибли,на вредност реалног броја







корена



%а !водном дел! часа обавезно се морај!

"регледати и анализирати дома&и задаци тј.

морај! се !радити сви задаци који с!

!ченицима "редстав+али "роблем.

отом би требало "оновити "равила

заокр!г+ивања децималних бројева као иодре*ивање гре#ке.


1< мин!та.


редлог задатака за !ве,бавање

1. 7аокр!,и бројеве на две децимале$

.

4. 7аокр!,и на три децимале$

.

6. ?ко смо за "рибли,н! вредност реалног броја

!својили$

а) 181 б) 1818 в) 18184 колика је !чињена

гре#ка'

8. Mилан је висок 18-ST. Gетири др!га с! на

систематском "реглед! мерила његов! висин!. Lлада

је измерио 1T 9


38/230

"ор!ке 49 динара и да је цена једног мин!та

разговора -14 динара. ове цене је !к+!чен "орез на

додат! вредност. ва је ,елела да без калк!латора

израч!на колико &е износити њен рач!н за ј!л. @на је

цене заокр!глила на најбли,и цео број динара. Колико

је на тај начин ва израч!нала да треба да "лати рач!н

за ј!л'-" (авр.ни део часа

=ок !ченици ре#авај! "оследњи задатак наставник на

табли за"ис!је дома&и задатак$

из 7бирке (страна 14) ре#ити A -. тема$ задаци : 1


39/230

Разред VIII


Број наставног часа 1-.

Наставна тема Реални бројевиНаставна јединица Контролна ве,ба

Тип часа час "роверавања

Облик рада идивид!алан


Исходи наставног радасистематизовање !својених знања о ск!"! реалних бројева

кроз "исмен! "ровер!.



%а "очетк! часа !ченицима би требало

"оделити листи&е са задацима и дати им

!"!тство за рад ("ост!"ак је обавезан

објаснити систем бодовања временско трајање

"исмене "ровере...).


6$8 мин!та.


римери контролне ве,бе с! дати ! две гр!"е

са сличним задацима (9 задатака).

%а"омена

=ати задаци с! само "редлог A задатке

треба "рилагодити мог!&ностима

!ченика.

I гр!"а


а) б) в) г) д) .


а) б) .


а)

б) .


а)

б) .

9. @дредити бројеве и такве да ва,и


40/230

једнакост .

II гр!"а


а) б) в) г) д)

.


а)

б) .


а)

б) .


а)

б) .

9. @дредити бројеве и такве да ва,и

једнакост$ .

III гр!"а


2) б) в) г) д) .


а) б) в) г) д) .

6. @дредити квадратне корене$

а) б) в) г) .

8. Ре#и једначине$ а) б) .

9. зрач!нај вредност израза$

.

о "роцени наставника "рилагодити

задатке свим !ченицима тј. !вести и

тре&! гр!"! (задаци за основни ниво).



41/230

%а завр#ном дел! часа најав+!је се завр#етак

рада.


42/230

РРWMW %?3H?L%К?

Разред VIII



Наставна тема итагорина теоремаНаставна јединица итагорина теорема



Наставна средства табла "рибор за геометриј!



!свNји исказ итагорине теореме

зна да "римени итагорин! теорем! на израч!навање

д!,ине не"ознате странице ако с! "ознате др!ге две

зна #та с! итагорине тројке бројева



водни део часа требало би "очети са

"итањима$

1. =а ли вам је "ознат израз итагорина

теорема'

4. Eта је "раво!гли тро!гао' Како се зов!

његове странице' Која од страница је најд!,а'Како се израч!нава "овр#ина "раво!глог

тро!гла'

7атим би !ченицима ! кратким цртама требало

ис"ричати историјске дета+е о итагори

његовом братств! о еги"атском тро!гл! и

његовој "римени како би сами !ведели значај

итагорине теореме.

водни део часа требало би да траје A1<

мин!та.

!" &лавни део часа

1. %ацртати "раво!гли тро!гао са катетама

и "а констр!исати квадрате над сваком

страницом тро!гла.

3лика

H?X@Р%? HW@РWM?

1овр.ина квадрата над хипотенузом било

којег правоуглог троугла једнака је збиру

повр.ина квадрата над катетама тог

троугла.7атим треба "оставити "итање$

=а ли итагорин! теорем! мо,емо "рименити

3тихови из

/?!тобиографије0 ранислава %!#и&а$

Квадрат над хипотенузом,

То зна свако дете,

Једнак је збиру квадрата

Над обе катете.

3врха овог "итања је да !ченицима јо#

једном скренемо "а,њ! на то да

итагорина теорема ва,и само за

"раво!гле тро!глове.


43/230

на било који тро!гао'

4. =!,ине двеј! страница "раво!глог тро!гла

једнаке с! и . зрач!нај д!,ин! тре&е

странице тог тро!гла.

о#то нисмо нагласили да ли с! то

катете "раво!глог тро!гла или је д!,а од

њих хи"отен!за "остоје две мог!&ности.отребно је !радити оба сл!чаја.

6. зрач!нати д!,ин! катете "раво!глог

тро!гла ако је$

а)

б) .

5и+ задатка је !ве,бавање итагорине

теореме.

8. зрач!нати обим и "овр#ин! "раво!глог

тро!гла чија је д!,ина хи"отен!зе и

једне катете .

5и+ задатка је !ве,бавање итагорине

теореме као и "онав+ање градива :.

разреда (обим "овр#ина тро!гла).%а крај! часа !ченицима мо,емо "омен!ти и

итагорине тројке бројева$

за три "озитивна броја ка,емо да чине

итагорин! тројк! ако ва,и .

7а два "риродна броја таква да је

бројеви

чине итагорин! тројк!.

итагориних тројки има бесконачно многоY

9. омо&! датих форм!ла одредити барем 9

итагориних тројки.

ило би добро истицати овакве тројке

бројева ! сваком конкретном задатк! !

коме се "ојаве и саветовати !ченике да

"ок!#ај! да их за"амте (#то је мог!&е

ви#е њих) јер &е им то касније

омог!&ити бр,е ре#авање задатака.


оновити$

%а које тро!глове се мо,е "рименити

итагорина теорема'

Како гласи итагорина теорема'

Gем! сл!,и итагорина теорема'


з !>беника (стр. 84) ре#ити 1 4 6. и 8.

задатак.

5и+ ових "итања је да се на"рави !вид !

оствареност "редви*ених исхода тј.

ниво !својености итагорине теореме.


44/230

Разред VIII


Број наставног часа 1;.

Наставна тема итагорина теорема

Наставна јединица итагорина теорема






!тврди итагорин! теорем! и њен! "римен! на "раво!гли

тро!гао

зна да "римени итагорин! теорем! на "раво!гли тро!гао





задатке који с! !ченицима "редстав+али

"роблем.

7атим би !ченике требало "одсетити на изказ

итагорине теореме и "оновити како се

израч!нава "овр#ина и обим тро!гла.


9$: мин!та.


римен! итагорине теореме на "раво!гли

тро!гао !ве,бавамо следе&им задацима.ченици самостално раде задатак !



1. зрач!нати д!,ин! обима и "овр#ин!

"раво!глог тро!гла ако је д!,ина хи"отен!зе

и једне катете .

4. овр#ина "раво!глог тро!гла је и

д!,ина једне катете . зрач!нати д!,ин!

обима тро!гла.

6. зрач!нати д!,ин! обима и "овр#ин!"раво!глог тро!гла ако је д!,ина катете

и д!,ина њој одговарај!&е те,и#не

д!,и .


"раво!глог тро!гла ако је д!,ина катете

и један о#тар !гао тро!гла .

9. @дреди д!,ин! катете једнакокрако$

"раво!глог тро!гла чија је хи"отен!за д!,ине

.

ри ре#авањ! ових задатака !ченицима

на"омен!ти да !з сваки задатак нацртај!

и обеле,е слик! (тј. скиц!).

@ве задатке би требало искористити и за

"онав+ање градива :. разреда (задаци са

те,и#ним д!,има !гловима итд.).

%аставник би требао да "рати рад

!ченика !смерава их на "равилно

ре#авање задатака даје инстр!кције и

нео"ходна обја#њења.

8. задатк! "о#то није речено о ком

о#тром !гл! је реч !радити оба сл!чаја.

Резервни задатак је 9. задатак и

ради&емо га !колико нам време то

дозволи.



45/230




из 7бирке (страна 19.) ре#ити 1а 4б 6а 9а .

задатак.

5и+ овако конци"ираног дома&ег

задатка је да се обезбеди самосталан рад

!ченика на овладавањ! итагорине

теореме.


46/230

Разред VIII


Број наставног часа 4


47/230

6. 7а дате д!,ине страница тро!гла $

"роверити да ли је

тро!гао "раво!гли.

Hро!гао није "раво!гли б!д!&и да је

.

3ада мо,емо "оставити "итање да ли је тајтро!гао о#тро!гли или т!"о!гли.

6ко је најду2а страница троугла ' онда

је

' у случају да је о.троугли

и

' у случају да је тупоугли"

@сновна идеја овог задатка је да се

кори#&ењем додатних захтева извр#и

диференцирани "рист!" !ве,бавањ!

тако да основни захтев б!де доминантан

и обавезан за све !ченике а остали

захтеви исказани ! деловима задатка који

с! необавезни али дост!"ни за слободно

ре#авање свим !ченицима.

8. %ај"ре ис"итај да ли мог! бити

д!,ине страница неког тро!гла и ! "отврдном

сл!чај! !тврди да ли је одговарај!&и тро!гаоо#тро!гли "раво!гли или т!"о!гли ако је$

а)

б)

Mинимални захтев је да се ис"ита да ли

одговарај!&е странице мог! бити

странице "раво!глог тро!гла а додатни

захтев је да се !тврди какав је тро!гао.

9. %ека с! и странице "раво!глог тро!гла.

=ока,и да за сваки "озитиван број д!,и чије

с! д!,ине и тако*е образ!ј! "раво!гли

тро!гао.

@вај задатак мо,емо искористити и као

доказ да итагориних тројки бројева има

бесконачно много.


=ома&и задатак$

из >беника "ро!чи текст /Hеорема обрн!та

итагориној теореми0

из >беника ре#и (стр. 88) 1 4. и 6. задатак.

5и+ овако конци"ираног дома&егзадатка је да се обезбеди самосталан рад

!ченика на овладавањ! обрн!те



48/230

Разред VIII




Наставна јединица Hеорема обрн!та итагориној теореми


Облик рада индивид!алан




"рименом итагорине теоремZ !ме да !тврди да ли је неки

тро!гао о#тро!гли "раво!гли или т!"о!гли

зна да "римени обрн!т! итагорин! теорем! на "раво!гли

тро!гао






"роблем.


Како гласи обрн!та итагорина теорема'


9$: мин!та.


римен! обрн!те итагорине теореме на

"раво!гли тро!гао !ве,бавамо ре#авањем

следе&их задатака.

1. 7а дате д!,ине страница тро!гла $

а)

б)

в)

"роверити да ли је тро!гао "раво!гли.

5и+ овог задатка је !ве,бавање обрн!те


4. %ај"ре ис"итај да ли мог! бити

д!,ине страница неког тро!гла и ! "отврдном

сл!чај! !тврди да ли је одговарај!&и тро!гао

о#тро!гли "раво!гли или т!"о!гли ако је$

а)

б)

Mинималан захтев је ис"итати да ли

одговарај!&е странице мог! бити

странице "раво!глог тро!гла а додатни

захтев је да се !тврди какав је тро!гао.

6. U!ка је измерио д!,ине страница свог

/"раво!глог тро!гла0 који користи на час!

математике. =обио је .=а ли је то заиста "раво!гли тро!гао'

5и+ овог задатка је !ве,бавање "римене

обрн!те итагорине теореме.


49/230

8. ва је ,елела да "ровери да ли је табла на

њеном "иса&ем стол! ! облик! "раво!гаоника.

змерила је све четири ивице и дијагонал!

стола и !тврдила да с! две нас"рамне ивице "о

др!ге две "о и дијагонала .

Eта је ва зак+!чила'


обрн!те итагорине теореме.

9. @д три #та"и&а скло"+ен је тро!гао.=!,ине #та"и&а с! .

Којој врсти "ри"ада добијени тро!гао'

5и+ овог задатка је !ве,бавање "рименеобрн!те итагорине теореме.





из 7бирке (страна 19) ре#ити 1а 4в 6в 8 9б.

задатак.


50/230

Разред VIII




Наставна јединица римена итагорине теореме на квадрат и "раво!гаоник






схвати "римен! итагорине теореме на "раво!гаоник и

квадрат

!ме да "римењ!је итагорин! теорем! ! задацима који се

односе на "раво!гаоник и квадрат

!ме да користи добијене форм!ле "риликом ре#авања

једноставнијих задатака из геометрије






"роблем.


A како гласи итагорина теорема A "овр#ин! и обим "раво!гаоника и квадрата.


9$: мин!та.


%ека је дат "раво!гаоник са страницама и .

=ијагонала дели "раво!гаоник на два

"од!дарна "раво!гла тро!гла. %а основ!

итагорине теореме ва,и једнакост$

.

%аставник ради "рви "ример а све

остало раде !ченици на табли !з сталне

асиситенције наставника.

@вде мо,емо искористити слик! да

!ченике "одсетимо и на табли за"и#емо

обрасце за израч!навање обима и

"овр#ине "раво!гаоника.

1. зрач!нати д!,ин! дијагонале

"раво!гаоника чије с! странице и

.


итагорине теореме на "раво!гаоник.

4. @дредити "овр#ин! и обим "раво!гаоника

ако је једна његова страница д!,ине а

дијагонала д!,ине

5и+ овог задатка је да !ченици !виде да

је мог!&е одредити "овр#ин! и обим

"раво!гаоника иако нам нис! "ознате

д!,ине обе његове странице.

%ека је дат квадрат са страницом . =ијагонала

дели квадрат на два "од!дарна једнакокрако$


51/230

"раво!гла тро!гла. %а основ! итагорине

теореме ва,и$

.

@вде мо,емо искористити слик! да

!ченике "одсетимо и на табли за"и#емо

обрасце за израч!навање обима и

"овр#ине квадрата.

6. зрач!нати дијагонал! квадрата чија је

страница д!,ине .


итагорине теореме на квадрат.


квадрата ако је д!,ина дијагонале .

%а"омена

ченицима треба наговестити да

"овр#ин! мог! израч!нати и "омо&!

дијагонале али због обима морамоизрач!нати страниц! тро!гла.

9. зрач!нати д!,ин! странице и дијагонале

квадрата "овр#ине .


итагорине теореме на квадрат.


оновити$

Како мо,емо да "рименимо итагорин!

теорем! на "раво!гаоник и квадрат'


з збирке (страна 1:) ре#ити 1б 4а 6а 8 :.

задатак.


52/230

Разред VIII




Наставна јединица римена итагорине теореме на квадрат и "раво!гаоник






схвати "римен! итагорине теореме на "раво!гаоник и

квадрат

!ме да "римењ!је итагорин! теорем! ! задацима које се

односе на "раво!гаоник и квадрат

!ме да користи добијене форм!ле "риликом ре#авања

једноставнијих задатака из геометрије






"роблем.


=а ли мо,емо да "рименимо итагорин!теорем! на "раво!гаоник

Date post:	07-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	stojan
View:	229 times
Download:	3 times

NP Matematika R7

Documents