Násobení a dělení mocnin

• Prezentace slouží k výkladu nebo k samostudiu – násobení a dělení mocnin.

Mocniny se stejným základem vynásobíme tak, že základ

umocníme součtem exponentů

ar . as = ar+s

4a4 .3a3 = 4.a.a.a.a . 3.a.a.a = 12a7

7a3 . 10a2 = 70a5

x3 . x4 = x7

8b4 . 7b3= 56b7

3a . 2a3 = 6a4

5x2 . 4x5 = 20x7

ŘEŠENÍ:

20a7

27a7

12a8

12a8

12b7

42a4

100a5

a6

24a2b5

27a7

Vypočítej:

a) 3a2 . 4a

5 =

b) 3a4 . 9a

3 =

c) 3a4 . 4a

4 =

d) 4x3 . 3x

5 =

e) 3b4 . 4b

3=

f) 7a2 . 6a

2=

g) 102 . 10

3 =

h) a2 . a

4 =

i) 6a2 . 4b

5 =

j) 3a4 . 9a

3 =

ŘEŠENÍ:

20a7

27a7

12a8

12a8

12b7

42a4

100a5

a6

24a2b5

27a7

Vypočítej:

a) 3a2 . 4a

5 =

b) 3a4 . 9a

3 =

c) 3a4 . 4a

4 =

d) 4x3 . 3x

5 =

e) 3b4 . 4b

3=

f) 7a2 . 6a

2=

g) 102 . 10

3 =

h) a2 . a

4 =

i) 6a2 . 4b

5 =

j) 3a4 . 9a

3 =

ŘEŠENÍ:

6a3b6c3

-10a3b6c

20a9b7c

-56a6b6

48a4b9c5

Vypočítej:

a) 3a2b

2c . 2ab

4c

2 =

b) 2a2b . (-5ab

5c) =

c) 4a3b

4c . 5a

6b

3 =

d) –7a2b

4 . 8a

4 b

3 =

e) 6ab5c

3 . 8a

3b

4c

2 =

ŘEŠENÍ:

6a3b6c3

-10a3b6c

20a9b7c

-56a6b6

48a4b9c5

Vypočítej:

a) 3a2b

2c . 2ab

4c

2 =

b) 2a2b . (-5ab

5c) =

c) 4a3b

4c . 5a

6b

3 =

d) –7a2b

4 . 8a

4 b

3 =

e) 6ab5c

3 . 8a

3b

4c

2 =

Mocniny s různým základem a stejným exponentem vynásobíme

tak, že součin základů umocníme daným exponentem.

23 . 53 = ( 2 . 5 )3 = 103

23 . 23 =

23 . 83 =

Mocniny se stejným základem a různým exponentem vydělíme

tak, že základ umocníme rozdílem exponentů.

ar : as = ar-s

18 a9 : 6 a7 = = 3a2

10a3 : 5a2 = 2a

x15 : x4 = x11

8b4 : 2b3= 4b

12a6 :2a3 = 6a3

28x10 : 4x5 = 7x2

ŘEŠENÍ:

2m4

-9ab2

2x4y2z2

2k4

2a6b7

4ab4c2

-5x4y-2

9xy2z

-6x3y-2

19a4b4

Vypočítej:

a) 26 m6 : 13 m

2 =

b) 18a5b

3 : ( -2a

4b ) =

c) ( -42x6y

7z

5 ) : ( -21x

2y

5z

3 ) =

d) 26 k8 : 13 k

2 =

e) 12a8b

14c

2 : 6a

2b

7c

2 =

f) 24a3b

4c

8 : 6a

2c

6 =

g) ( -15x6y

8 ) : 3x

2y

10 =

h) 36x4y

3z : 4x

3y =

i) 18x4y

5 : ( -3xy

7 ) =

j) 38a6b

8 : 2a

2b

4 =

ŘEŠENÍ:

2m4

-9ab2

2x4y2z2

2k4

2a6b7

4ab4c2

-5x4y-2

9xy2z

-6x3y-2

19a4b4

Vypočítej:

a) 26 m6 : 13 m

2 =

b) 18a5b

3 : ( -2a

4b ) =

c) ( -42x6y

7z

5 ) : ( -21x

2y

5z

3 ) =

d) 26 k8 : 13 k

2 =

e) 12a8b

14c

2 : 6a

2b

7c

2 =

f) 24a3b

4c

8 : 6a

2c

6 =

g) ( -15x6y

8 ) : 3x

2y

10 =

h) 36x4y

3z : 4x

3y =

i) 18x4y

5 : ( -3xy

7 ) =

j) 38a6b

8 : 2a

2b

4 =