Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

Obecná rovnice přímky 1

1. prosince 2012 VY_32_INOVACE_110314_Obecna_rovnice_primky_1_DUM

Obecná rovnice přímkyPřímka v rovině má nekonečně mnoho směrových vektorů, ke kterým existuje nekonečně mnoho kolmých vektorů. Vyberme si jeden směrový vektor přímky a hledejme vektory k němu kolmé.

Obecná rovnice přímkyVypadá to, že všechny vektory na obrázku jsou kolmé k směrovému vektoru přímky p, tedy kolmé k přímce p.

Obecná rovnice přímkyKdy jsou dva vektory na sebe kolmé?

Právě tehdy, když skalární součin dvou vektorů je roven nule!

Symbolicky:

Obecná rovnice přímkyZjistěte, zda vektory jsou kolmé na vektor .

Obecná rovnice přímkyZjistěte, zda vektory jsou kolmé na vektor .

Vektory jsou kolmé na vektor .

Normálovým vektorem přímky p nazveme vektor, který je kolmý na směrový vektor

přímky p.

Obecná rovnice přímkyJsou-li souřadnice směrového vektoru přímky p , potom souřadnice jednoho normálového vektorupřímky p jsou pro aspoň jedno různé od nuly.

Obecná rovnice přímkyJsou-li souřadnice směrového vektoru přímky p , potom souřadnice jednoho normálového vektorupřímky p jsou pro aspoň jedno různé od nuly.

Další normálové vektory jsou k-násobky vektoru

= .

Obecná rovnice přímkyK přímce existuje nekonečně mnoho normálových vektorů. Zvolíme si jeden normálový vektor. K jednoznačnému určení přímky je dále nutné znát souřadnice bodu, kterým daná přímka prochází.

Pokusíme se obecnou rovnici přímky sestavit!!!

Obecná rovnice přímkyNechť přímka p prochází bodem , vektor je normálovým vektorem této přímky, potom obecná rovnice přímky p má rovnici:

Přímka p prochází bodem Normálový vektor přímky p :

….. obecná rovnice přímky p

Obecná rovnice přímkySestavte obecnou rovnici přímky p, která prochází

body , B.

Obecná rovnice přímkySestavte obecnou rovnici přímky p, která prochází

body , B.Obecná rovnice přímky má tvar: . Hledáme normálový (kolmý) vektor na přímku p , kolmý na směrový vektor přímky p .

Obecná rovnice přímkySestavte obecnou rovnici přímky p, která prochází

body , B.Přímka p prochází bodem . Směrový vektor přímky p : .

Normálový vektor přímky p : .

….. obecná rovnice přímky p

Obecná rovnice přímkySestavte obecnou rovnici přímky p, která prochází

body , B.Pro animaci klikněte zde.

CITACE ZDROJŮ

Všechny objekty byly nakresleny v programu GeoNext verze 1.74http://www.geonext.deAutomatické tvary byly vytvořeny v programu MS PowerPoint 2010.