Objevitel 11 · 2018-09-16 · 1 Objevitel 11.1 Výukový program pro děti se speciálními...

1

Objevitel 11.1 Výukový program pro děti se speciálními vzdělávacími potřebami

v matematice

Program je určen dětem s dyskalkulií a také dětem, které mají obtíže v matematice z nejrůznějších jiných

důvodů. Cílovou skupinou jsou především žáci prvního stupně ZŠ, program však obsahuje i některá

témata, která se probírají na počátku druhého stupně. Na druhém stupni ZŠ je možno program využít při

reedukaci dyskalkulie, dále pak u dětí, které z důvodů speciálních vzdělávacích potřeb mají upraveny

obsah a očekávané výstupy vzdělávání v matematice, u předškolních dětí pak pro rozvoj matematických

představ.

Program má 7 částí:

1. Orientace a rozlišování - zde jsou zařazeny úkoly zaměřené na pravo-levou orientaci, určování směrů

(např. doleva, doprava, nahoru, dolů atd.), orientaci v rovině (dopředu, dozadu, doprava, doleva),

orientaci v řadě (hned před, hned za, první, poslední, před, za atd.), na prostorovou orientaci (nad, pod,

vedle, na, mezi, u, uprostřed, před atd.) a na orientaci v čase (dny, měsíce, roční období, hodiny,

časová posloupnost). Oddíl shody a rozdíly se zaměřuje na cvičení zrakového vnímání (především

zrakové rozlišování) a omalovánky na rozlišování barev.

2. Početní představy - v této části dítě pracuje s geometrickými tvary, s pojmy větší - menší, malé - velké,

lehké - těžké, více - méně - stejně.

3. Seznámení s čísly - dítě se seznamuje se vztahem mezi množstvím (počtem figur) a číslem, učí se

rozkládat a porovnávat čísla, plní úkoly zaměřené na orientaci v číselné řadě. V této části je zařazeno i

seznámení s vícecifernými čísly (představa čísla, jeho zápis a čtení).

4. Početní operace - sčítání, odčítání, násobení, dělení, písemné sčítání, písemné odčítání a násobení a

dělení čísly 10, 100, 1000 atd. Program se zaměřuje na pochopení podstaty jednotlivých operací a na

jejich následné procvičení.

5. Vyšší matematika:

dělitelnost přirozených čísel - znaky dělitelnosti, prvočísla, rozklad čísel na prvočíselné činitele,

největší společný dělitel a nejmenší společný násobek,

zlomky - zápis, názorná představa zlomku, porovnávání, rozšiřování a krácení zlomků, sčítání a

odčítání zlomků se stejným i různým jmenovatelem, výpočet části celku,

desetinná čísla - znázornění na číselné ose, zápis, porovnávání, sčítání, odčítání a násobení a dělení

čísly 10, 100, 1000 atd.,

zaokrouhlování - na desítky, stovky, tisíce, desetitisíce a statisíce v různých oborech,

římská čísla a jejich převody na arabská čísla a zpět,

převody jednotek.

6. Peníze - zde se soustředíme na rozpoznání a pochopení hodnoty jednotlivých platidel a peněžních

obnosů a na situaci nákupu. Celá část je pojednána maximálně názorně a je využitelná především u

dětí s mentálním postižením.

7. Zábavné procvičování - zde si dítě zábavnou formou procvičuje paměť, postřeh, rychlost nebo

samotné početní operace (např. pexeso, skládanky, figury na pozadí atd.).

V programu jsou úkoly v jednotlivých cvičeních vždy uspořádány od nejjednodušších ke složitějším a

cíleně krok za krokem vedou dítě ke zvládnutí daného jevu či dovednosti. Při plnění úkolů program

kontroluje činnost dítěte, pokud dítě udělá chybu, nedovolí mu pokračovat dál, dokud chybu neopraví.

Program je maximálně variabilní a široký, velký důraz je kladen na využití názoru. Program je

ozvučen a bohatě doplněn originálními obrázky, které byly pro tento účel speciálně vytvořeny. Části 3

- 6 obsahují rychlý i detailní přehled práce žáka při plnění úkolů. Výpis je možné vytisknout nebo

uložit do souboru ve formátu PDF.

2

Komu je program určen?

Dětem 1. stupně ZŠ se speciálními vzdělávacími potřebami v matematice.

Dětem s diagnostikovanou dyskalkulií či s podezřením na dyskalkulii.

Dětem s mentálním postižením - některé části programu jsou využitelné i u dětí s lehkým popřípadě

středně těžkým mentálním postižením.

Dětem, které potřebují pracovat s názorem či nechápou smysl jednotlivých operací.

Předškolním dětem a dětem s odkladem školní docházky - program umožňuje rozvíjet zrakové

vnímání, koncentraci pozornosti, prostorovou a pravo-levou orientaci, orientaci v čase atd.

Raně školním dětem - které vzhledem např. k pomalejšímu či nerovnoměrnému zrání vykazují určité

opoždění či disproporci při dozrávání v počátcích školní docházky - s možností vytvoření

individuálního programu (části početní představy, orientace a rozlišování a zábavné procvičování).

Dětem s poruchou koncentrace pozornosti.

Dětem demotivovaným vlivem dlouhodobé „školní neúspěšnosti“.

3

OBSAH Ovládání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Systémové parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. Orientace a rozlišování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Pravo-levá orientace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Určování směrů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Orientace v rovině . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Orientace v řadě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Orientace v prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Orientace v času . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Denní doba a roční období . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Časová posloupnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3. Hodiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4. Dny v týdnu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5. Měsíce v roce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Shody a rozdíly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Omalovánky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

7

9

9

11

12

13

15

16

16

18

18

19

20

21

24

II. Početní představy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Geometrické tvary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Porovnávání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Postřehování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

26

26

28

III. Seznámení s čísly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Představa čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Rozklad čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Číselná řada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Větší - menší - rovná se . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Víceciferná čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

29

34

35

36

36

IV. Početní operace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Sčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1. Představa sčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2. Do 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3. Do 20 - bez přechodu přes desítku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4. Do 20 - s přechodem přes desítku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5. Do 100 - dvoj a jednociferné bez přechodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6. Do 100 - dvoj a jednociferné s přechodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.7. Do 100 - obě dvojciferná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Odčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Do 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2. Do 20 - bez přechodu přes desítku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3. Do 20 - s přechodem přes desítku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4. Do 100 - dvoj a jednociferné bez přechodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5. Do 100 - dvoj a jednociferné s přechodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6. Do 100 - obě dvojciferná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Násobení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Představa násobení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. Násobení s názorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Násobení bez názoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4. Násobení – dvojice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Dělení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1. Dělení s názorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2. Dělení bez názoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3. Dělení – dvojice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4. Dělení se zbytkem s názorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

39

40

41

41

42

43

44

44

44

45

45

46

47

47

48

48

49

50

51

52

53

53

55

55

56

4

4.5. Dělení se zbytkem bez názoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Písemné sčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. Pravidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2. Ukázka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3. Písemné sčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Písemné odčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Pravidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Ukázka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3. Písemné odčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Násobení a dělení 10, 100, 1000 atd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1. Násobení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2. Dělení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

58

58

58

58

59

59

59

61

62

62

63

V. Vyšší matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Dělitelnost přirozených čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1. Prvočísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2. Znaky dělitelnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3. Rozklad čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4. NSD (největší společný dělitel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5. NSN (nejmenší společný násobek) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Zlomky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2. Jednoduché operace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3. Porovnávání 2 zlomků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4. Rozšiřování a krácení zlomků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5. Sčítání a odčítání zlomků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6. Část z celku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Desetinná čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. Číselná osa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Porovnávání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4. Řádová tabulka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5. Sčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6. Odčítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7 Násobení a dělení desetinných čísel 10, 100, 1000 atd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7.1. Násobení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7.2. Dělení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Zaokrouhlování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1. Ukázka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2. Zaokrouhlování čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3. Zaokrouhlování více čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4. Správná čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Římská čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. Znaky pro římská čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2. Základní pravidla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3. Převody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4. Doplňování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5. Správné dvojice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Převody jednotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Seznámení s jednotkami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.1. Délka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.2. Hmotnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.3. Čas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.4. Obsah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.5. Objem – litr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

64

64

65

66

66

67

68

68

70

71

72

75

77

78

78

78

79

80

81

82

84

84

86

87

87

88

89

89

90

90

90

90

90

90

90

90

91

91

92

93

93

5

6.1.6. Objem – metr krychlový . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Převody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.1. Délka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.2. Hmotnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.3. Čas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.4. Obsah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.5. Objem – litr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.6. Objem – metr krychlový . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

94

94

94

95

95

95

95

VI. Peníze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Peníze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1. Seznámení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2. Přiřaď . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3. Vyskládej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4. Urči . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5. Rozměňování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6. Porovnávání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Nákup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Dvojice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2. Nákupní vozík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3. Kolik zaplatíš . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4. Co můžeš koupit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5. Kolik zbyde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6. Kolik vrátí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

96

96

97

97

99

99

100

102

102

102

103

104

105

106

VII. Zábavné procvičování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Skládanky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Rexeso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Pexeso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Figury na pozadí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107

107

108

109

110

6

OVLÁDÁNÍ

Touto ikonou ukončíte program.

Touto ikonou se vrátíte o krok zpět.

Touto ikonou se zobrazuje nápověda.

Touto ikonou se zobrazuje nápověda k jednotlivému typu cvičení.

Touto ikonou můžete zapnout nebo vypnout zvuk.

Touto ikonou můžete pro všechny úkoly v programu změnit systémové parametry - velikost, typ a barvu písmen (viz odstavec „Systémové parametry“).

Toto pole umožňuje výběr více možností z dané nabídky.

Toto pole umožňuje výběr pouze jedné možnosti z dané nabídky.

Těmito ikonami se upravuje počet (hodnota) zadaných parametrů.

Touto ikonou můžete měnit rychlost pohybu figur, velikost figur nebo obrazů daného úkolu.

Tato ikona se nazývá ComboBox. Kliknete-li na šipku, zobrazí se výběrové menu (nabídka). Z tohoto menu si můžete vybrat jednu možnost.

Touto ikonou můžete skrýt nebo zobrazit panel volby, a tím zvětšit nebo zmenšit pracovní plochu. V některých případech je to vhodné pro odstranění rušivých efektů, dojde tím ke zlepšení koncentrace na provedení cvičení.

Touto ikonou můžete skrýt nebo zobrazit „virtuální numerickou klávesnici“. Použití „virtuální numerické klávesnice“ je standardně povoleno. Můžete ho vypnout v nastavení „Systémových parametrů“.

Těmito ikonami se upravuje šířka nebo výška zobrazené plochy (tyto ikony se nezobrazují pro rozlišení obrazovky 1024x768).

Všude, kde je zobrazen tento obrázek, si lze nechat přečíst slova, názvy figur, pojmy, atd. v uvedené části:

a) myš: kliknutím pravým tlačítkem myši, b) pero nebo dotykové ovládání: stisknutím a podržením.

Kalkulačka - v místech, kde mohou být složitější výpočty, je možné po kliknutí na tuto ikonu použít při výpočtu kalkulačku.

Výsledky. Po kliknutí na tuto ikonu se objeví detailní vyhodnocení práce žáka v částech Seznámení s čísly, Početní operace a Vyšší matematika.

Touto ikonou se spouští animace.

7

OBECNÉ INFORMACE Slovem „figura“ se rozumí obrázky předmětů, zvířat, osob (např. míč, meloun, jelen, tečka atd…).

Slovo „kliknutí“ znamená stlačení levého tlačítka myši mimo případy, kdy je výslovně napsáno kliknutí

pravým tlačítkem myši.

Postup pro umístění figury na určené místo - přetahování myší:

1. najet kursorem na figuru,

2. smáčknout levé tlačítko myši a držet smáčknuté,

3. táhnout figuru na zvolené místo,

4. pustit levé tlačítko.

Postup pro odstraňování figury z obrazu:

1. kde je znázorněný „koš“, je třeba umístit figuru do koše,

2. kde není koš, stačí figuru dát mimo obraz.

Kontrola chyb v programu. Při plnění úkolů program neustále kontroluje správnost odpovědí.

V případě chybné odpovědi, program upozorní žáka na chybu a nepustí ho dál, dokud chybu neopraví.

U některých cvičení je možné volit „Okamžité hlášení chyb“, kdy je žák ihned upozorněn na chybu. Bez

této volby se chyby označí po skončení úkolu, kdy žák klikne na ikonu „Potvrdit“ nebo „Další“, a žák je

musí opravit.

Počet úkolů - V každém cvičení je možné v horní liště obrazovky volit počet úkolů.

Upozornění: U osob s epileptickými projevy pro jistotu nepoužívejte pohyb figur v úloze "Figury na

pozadí".

SYSTÉMOVÉ PARAMETRY Typ písma:

- Time News Roman: písmena jsou s patkami.

- Arial: písmena jsou bez patek.

- Courier New: písmena mají stejnou šířku.

Řez písma: Písmena mohou být normální, tučná nebo kurzíva (i kombinace).

Velikost písma: Maximální velikost písmen, kterými budou úkoly zobrazené (Velikost písmen ve

cvičení při určitých konkrétních podmínkách může být menší.).

Ozvučení: Ozvučení může být vypnuto nebo zapnuto.

Nastavení rychlosti ve hrách.

Povolit/zakázat hraní po splnění úkolu.

Povolit/zakázat virtuální numerickou klávesnici.

Povolit/zakázat pohyb figur v úloze "Figury na pozadí".

Způsob zobrazení v mříži: Figury v mříži se mohou zobrazit ve sloupcích nebo v řadách.

Volba barvy pro: - normální text: Kliknutím na tuto ikonu a následně na barvu ve sloupci na pravé straně

obrazovky zvolíme barvu písmen nebo čísel, která bude použita ve všech úkolech;

- okraj: Pro PC s velkým rozlišením obrazovky je někdy vhodné zmenšit zobrazovací plochu a

okraj zaplnit barvou. Přispěje to k lepšímu soustředění i orientaci žáka;

OK: Potvrzení, že chceme provést nastavené změny. Tato volba platí pouze pro toto spuštění

programu. Po ukončení programu a po jeho opětovném spuštění budou v programu původní

parametry.

Načíst původní hodnoty

Uložit: Podobné jako u volby „OK“, ale s tím rozdílem, že provedené změny zůstanou v

programu trvale (až do dalšího příkazu „Uložit“). Tuto volbu může provést pouze uživatel, který

má právo psát do adresáře, kde je program „Objevitel“ instalován.

8

VÝSLEDKY 1. Rychlý přehled:

Jedná se o obecný přehled toho, kolik příkladů u každého typu cvičení žák prováděl a kolik

nebylo správně vyřešeno.

Tento přehled si lze prohlížet nebo ho vytisknout.

2. Detailní výpis:

Obsahuje zadání jednotlivých příkladů a také, jak žák tyto příklady řešil.

Tento přehled si lze prohlížet nebo ho vytisknout.

3. Vynulovat:

Kliknutím na ikonu „Vynulovat“ se vynulují příklady do té doby řešené.

4. Uložit:

Kliknutím na ikonu „Uložit“ dojde k uložení výpisu do souboru ve formátu PDF.

Ve výpisech je uvedeno i jméno žáka, které se zadává na hlavní obrazovce.

9

I. ORIENTACE A ROZLIŠOVÁNÍ

1. PRAVO-LEVÁ ORIENTACE

Tento oddíl obsahuje cvičení zaměřená na pravo-levou orientaci a žák se postupně seznamuje s pojmy

nahoře, dole, vpravo, vlevo, uprostřed.

1.1. Nahoře, dole - seznámení s pojmy nahoře, dole.

10

1.2. Vpravo, vlevo - seznámení s pojmy vpravo, vlevo.

1.3. Nahoře, dole, vpravo, vlevo - seznámení s pojmy nahoře, dole, vlevo, vpravo, vlevo nahoře, nahoře

uprostřed, vpravo nahoře, vlevo uprostřed, uprostřed, vpravo uprostřed, vlevo dole, dole uprostřed,

vpravo dole.

Způsob provedení: Nalezení figury - Žák hledá, kde je na obrázku umístěná figura. Na otázku „Kde je figura?“ si má

vybrat správnou odpověď z nabídek zobrazených ve sloupci vpravo nebo v liště v dolní části

obrazovky a kliknout na ni myší. V případě potřeby si žák může nechat přečíst nabízené možnosti

kliknutím pravého tlačítka myši na ně. Při volbě „Usnadnění“ jsou polohy slov „nahoře“, „dole“ a

11

„vlevo", „vpravo" v nabídce stále ve stejném pořadí tak, aby jejich poloha dětem napovídala

správnou odpověď. Jinak jsou polohy těchto slov náhodné.

Umístění figury - Žák má za úkol podle zadání umístit figuru na správné místo.

U obou způsobů provedení můžeme zvolit i obtížnost, která závisí na typu zvolené mříže.

2. URČOVÁNÍ SMĚRŮ

Tento oddíl obsahuje cvičení zaměřená na pravo-levou orientaci a žák se postupně seznamuje s

pojmy: nahoru, dolů, doprava, doleva, doprava nahoru, doprava dolů, doleva nahoru a doleva dolů.

2.1. Pohybující obrázky 2 směry (doprava, doleva) - Figury se pohybují stejným směrem (s výjimkou volby „Usnadnění“

spolu s volbou „Víc figur“) - Na otázku „Kterým směrem se pohybuje(í) figura(y)?“ má žák

rozpoznat směr pohybu figur(y) a kliknout na ikonu se správnou odpovědí „Doprava“ nebo

„Doleva“. V případě potřeby si žák může nechat přečíst nabízené odpovědi kliknutím pravého

tlačítka myši na ně. Posuvníkem lze regulovat rychlost pohybu figur(y). Při volbě „Usnadnění“ je

možné si vybrat, zda žák bude určovat pohyb jedné pohybující se figury nebo zda mezi více

figurami, z nichž se některé pohybují doprava a některé doleva, bude vyhledávat určitou konkrétní

figuru a určovat směr jejího pohybu. Správná odpověď je při „Usnadnění“ v dolní liště v poloze,

která žákům pomáhá při volbě správné odpovědi. Bez volby „Usnadnění“ žák určuje pohyb více

figur, které se všechny pohybují stejným směrem, a vybírá správnou odpověď ze sloupce v pravé

části obrazovky kliknutím na ni. V případě potřeby si žák může nechat přečíst nabízené možnosti

kliknutím pravého tlačítka myši na ně.

4 směry (nahoru, dolů, doprava, doleva).

8 směrů (nahoru, dolů, doprava, doleva, doprava nahoru, doprava dolů, doleva nahoru, doleva

dolů).

V tomto cvičení je možné volit počet pohybujících se figur (3-10), rychlost jejich pohybu a barvu

pozadí, na kterém se pohybují.

2.2. Jeden obrázek - Žák má vybrat správnou odpověď na otázku ze sloupce v pravé části obrazovky a

kliknout na ni. V případě potřeby si žák může nechat přečíst nabízené možnosti kliknutím pravého

tlačítka myši na ně. Volba obtížnosti je stejná jako v „Pohybující obrázky“.

12

2.3. Více obrázků - Žák má za úkol označit všechny obrázky, které směřují požadovaným směrem.

Obrázky označuje kliknutím myší na ně. Volba obtížnosti je stejná jako v „Pohybující obrázky“ a

dále je možná volba počtu a velikosti obrázků.

13

3. ORIENTACE V ROVINĚ

V tomto oddílu se žák seznamuje s pojmy: doleva, doprava, rovně, otočit.

Žák má za úkol dojít od startu k cíli. Tento úkol je zaměřen na pravo-levou orientaci, žák si musí

představit, že stojí v pozici šipky, a podle toho kliknout v dolní části obrazovky na ikonu -

„Doprava“, „Doleva“, „Otočit“, nebo „Rovně“. V případě potřeby si žák může nechat přečíst

nabízené ikony kliknutím pravého tlačítka myši na ně.

4. ORIENTACE V ŘADĚ

V tomto oddílu se žák seznamuje s pojmy: před, za, první, poslední, hned před, hned za, všechno

před a všechno za.

4.1. Kde je figura? - Žák hledá, kde je figura umístěná. Na otázku „Kde je figura?“ si má žák vybrat

správnou odpověď z nabídek zobrazených ve sloupci uprostřed a kliknout na ni. V případě potřeby si

žák může nechat přečíst nabízené možnosti kliknutím pravého tlačítka myši na ně.

14

4.2. Umístění figury - Žák má za úkol podle příkazu umístit figuru na správné místo.

4.3. Nalezení figury - Žák vybere správný obrázek a označí ho (kliknutím na něj). Při volbě „Všechno

před, všechno za“ musí žák označit všechny obrázky před nebo za zadaným obrázkem podle povahy

otázky.

15

V každém typu cvičení je ještě možné si vybrat, které pojmy (před, za, první, poslední, hned před, hned

za) bude žák procvičovat a u typu cvičení "Nalezení figury" ještě navíc pojem - všechno před, všechno za.

Obtížnost: počet figur v řadě může být od 3 do 13.

zleva doprava - řada je vždy nasměrována zleva doprava.

náhodně - nasměrování řady se mění náhodně. Toto cvičení je určeno pro žáky po zvládnutí

cvičení s volbou „Zleva doprava“.

Usnadnění - zobrazuje se pořadí každé jednotlivé figury v řadě od první k poslední.

5. ORIENTACE V PROSTORU

Tento oddíl obsahuje cvičení zaměřená na prostorovou orientaci. Žák se zde postupně seznamuje

s pojmy: nad, vedle, na, mezi, pod, atd. Procvičuje si porozumění čtenému, prostorové vztahy,

pravo - levou orientaci i zrakové vnímání. Základem je pozadí s obrázkem (náměty např. město,

venkov, dopravní prostředky, svět pohádek, zoo, domek na samotě).

5.1. Nalezení figury - Žák najde na obrázku figuru a z nabízených možností v pravé části obrazovky

najde správnou odpověď a klikne na ni. Možné odpovědi si může nechat přečíst kliknutím

pravého tlačítka myši na ně. Je možné volit počet nabízených odpovědí (2-7).

16

5.2. Umístění figury - Žák podle pokynů umísťuje figuru (zvířátko, pohádkovou postavu, ...) z pravé

části obrazovky na požadované místo na obrázku.

6. ORIENTACE V ČASU

Orientace v čase dělá dětem se specifickými poruchami učení výrazné obtíže. Proto se jí věnujeme i

v našem programu.

6.1. Denní doba a roční období - Žák se seznamuje s pojmy:

ráno, večer u "Denní doby";

17

jaro, léto, podzim, zima u "Ročních období".

6.1.1. Určení doby - Kdy to je?

U zobrazeného obrazu má žák určit denní dobu (roční období) a kliknutím označit správnou

odpověď.

Pojem si žák může nechat přečíst kliknutím pravého tlačítka myši na něj.

K některým obrazům je zobrazena nápověda a žák si ji může nechat přečíst kliknutím pravého tlačítka

myši na obrázek.

6.1.2. Výběr obrázků

Žák má umístit všechny obrázky, které odpovídají pojmu zadanému na pravé stránce knihy, z

horní části obrazovky na levou stránku knihy.

Pojmy si žák může nechat přečíst kliknutím pravého tlačítka myši na ně.

18

K některým obrazům je zobrazena nápověda a žák si ji může nechat přečíst kliknutím pravého

tlačítka myši na obrázek.

6.2. Časová posloupnost - Žák má za úkol seřadit obrázky podle časové posloupnosti. Je možné nastavit

2 obtížnosti.

6.3. Hodiny - Tento úkol umožňuje žákům pracovat s digitálním a analogovým časem. Je možné

zvětšovat hodiny a vybrat si typ ciferníku (opakovaným klikáním na ikonu „Typ ciferníku“).

6.3.1. Ukázka - Zobrazuje se vztah mezi analogovým a digitálním časem.

6.3.2. Nastavení času - Žák má dle příkazu nastavit hodiny klikáním na ikonu „Hodiny + nebo -„ a

na ikonu „Minuty + nebo -„ na udaný čas (vyjádřený slovně nebo číselně).

6.3.3. Určování času - Žák má odpovědět na otázku „Kolik je hodin?“ Správnou odpověď

(vyjádřenou slovně nebo číselně) v nabídce v pravé části obrazovky označí kliknutím. Je

19

možné zvolit počet nabízených možností a nechat si je přečíst kliknutím pravého tlačítka myši

na ně.

6.4. Dny v týdnu - Procvičujeme dny v týdnu a pojmy dnes, zítra, pozítří, včera, předevčírem.

6.4.1. Pořadí dní v týdnu - Úkolem žáka je seřadit do sloupce uprostřed obrazovky dny tak, jak

jdou za sebou.

6.4.2. Určování dnů - Žák odpovídá na otázky typu „Včera byl čtvrtek, který den je dnes?“

Správnou odpověď vybírá ze sloupce se dny uprostřed obrazovky.

Obtížnost 1 - procvičují se pojmy včera, dnes, zítra.

Obtížnost 2 - procvičují se pojmy včera, dnes, zítra, pozítří, předevčírem.

6.4.3. Správné dvojice - Žák uslyší sdělení typu „Včera bylo pondělí.“ a z nabízených možností má

kliknutím označit správné dvojice: dnes - úterý, zítra - středa.

Obtížnost 1 - procvičují se pojmy včera, dnes, zítra.

Obtížnost 2 - procvičují se pojmy včera, dnes, zítra, pozítří, předevčírem.

6.4.4. Dvojice podle pořadí - Klikáním má žák přiřazovat dnům jejich pořadí v týdnu např. 5. -

pátek. Je zde možnost volby počtu dvojic.

6.4.5. Orientace v týdnu - Žák se seznamuje s pojmy hned před, hned za, následující,

předcházející. Ze dnů zobrazených na obrazovce vybere a kliknutím označí správné odpovědi.

20

Správné odpovědi ve všech typech cvičení si žák může nechat přečíst kliknutím pravého tlačítka

myši na ně. V levé části obrazovky je možné si nechat při všech úkolech zobrazit nápovědu tj.

správné pořadí dnů v týdnu.

6.5. Měsíce v roce 6.5.1. Pořadí měsíců v roce - Úkolem žáka je seřadit do sloupce uprostřed obrazovky měsíce tak,

jak jdou za sebou.

6.5.2. Určování měsíců - Žák podle pokynu vybírá ze sloupce s měsíci uprostřed obrazovky

správnou odpověď.

Obtížnost 1 - Procvičujeme pojmy - tento, příští, minulý.

Obtížnost 2 - Procvičujeme pojmy - tento, příští, minulý, předminulý, přespříští.

6.5.3. Správné dvojice - Žák uslyší sdělení typu např. „Příští měsíc bude červenec.“ Z nabízených

možností má pak kliknutím označit správné dvojice např.: tento měsíc - červen, minulý měsíc

- květen.

Obtížnost 1 - Procvičujeme pojmy - tento, příští, minulý.

Obtížnost 2 - Procvičujeme pojmy - tento, příští, minulý, předminulý, přespříští.

6.5.4. Dvojice podle pořadí - Klikáním má žák přiřazovat měsícům jejich pořadí v roce např. 5.-

květen. Je zde možnost volby počtu zobrazených dvojic.

6.5.5. Orientace v roce - Žák se seznamuje s pojmy hned před, hned za, předcházející, následující.

Z měsíců zobrazených na obrazovce vybírá a klikáním označuje správné odpovědi.

21

Správné odpovědi ve všech typech cvičení si žák může nechat přečíst kliknutím pravého tlačítka

myši na ně. V levé části obrazovky je možné si nechat při všech úkolech zobrazit nápovědu tj.

správné pořadí měsíců v roce.

7. SHODY A ROZDÍLY Cvičení se soustředí na zrakové rozlišování. Cvičení 7.4 a 7.5 se zaměřuje na rozvíjení zrakového

rozlišování, možnost volby počtu polí umožňuje nácvik koncentrace.

7.1. Rozdíly dvou obrazů

22

Žák porovnává dva obrázky, v případě zvolení „Obtížnosti 1“ doplňuje do obrázku vpravo chybějící

detaily, v případě zvolení „Obtížnosti 2“ doplňuje detaily do obou obrázků (vždy to, co v jednom

z obrázků je a v druhém není). Chybějící detail doplní do obrázku tak, že ho přetáhne myší z horní

části obrazovky na správné místo v obrázku.

7.2. Stejné obrázky

Žák označuje na ploše obrázky, které jsou stejné jako obrázek vpravo. Označování provádí klikáním

myší. Je možné volit počet polí na ploše, což umožňuje nácvik koncentrace pozornosti, a posuvníkem

měnit velikost obrázků.

7.3. Odlišné obrázky

Žák označuje na ploše obrázky, které jsou jiné než obrázek vpravo. Označování provádí klikáním

myší. Je možné volit počet polí na ploše, což umožňuje nácvik koncentrace pozornosti, a posuvníkem

měnit velikost obrázků.

23

7.4. Stejný tvar i směr

Žák má označit obrázky, které jsou přesně stejné jako obrázek vpravo (svým tvarem i směřováním).

Označování provádí klikáním myší. V této části máme možnost volit mezi rozlišováním obrazců

(geometrické tvary), těles a tvarů (se zřetelem na inverzní tvary). U tvarů je možné nastavit dva

stupně obtížnosti. Je možné volit počet polí na ploše, což umožňuje nácvik koncentrace pozornosti, a

posuvníkem měnit velikost obrázků.

7.5. Odlišný tvar nebo směr

Žák má označit obrázky, které nejsou přesně stejné jako obrázek vpravo (svým tvarem i

směřováním). Označování provádí klikáním myší. V této části máme možnost volit mezi

rozlišováním obrazců (geometrické tvary), těles a tvarů (se zřetelem na inverzní tvary). U tvarů je

možné nastavit dva stupně obtížnosti. Je možné volit počet polí na ploše, což umožňuje nácvik

koncentrace pozornosti, a posuvníkem měnit velikost obrázků.

24

8. OMALOVÁNKY

Tento oddíl se soustředí na cvičení jemné motoriky, vizuopercepce, prostorové orientace, vnímání

barev. Žák může vybarvování provádět podle předlohy nebo podle vlastní představivosti. Při

provádění „Dle předlohy“ má v levé části předlohu, podle které má vybarvit obrázek na ploše. Nad

předlohou má barvy, které bude potřebovat. Klikne myší na barvu, kterou chce vybarvovat, barva se

pak objeví v políčku „Zvolená barva“. Pak kliká na místa, která chce touto barvou vybarvit.

Vybarvení může zrušit kliknutím na ikonu „Obnovit“. Předlohu si můžeme zvětšit kliknutím na

ikonu „Zvětšit předlohu“ a kliknutím na ikonu „Zmenšit předlohu“ ji zase zmenšit. Při vybarvování

„Dle vlastní představivosti“, si vybírá barvu z palety barev v levé části obrazovky. Kliknutím na

ikonu „Ukázat předlohu“ si může nechat zobrazit vybarvenou předlohu, kterou po té skryje kliknutím

na ikonu „Skrýt předlohu“. Je možné volit obtížnost omalovánek.

II. POČETNÍ PŘEDSTAVY Tato část se zaměřuje na vytváření předmatematických představ (Tato etapa časově spadá do

předškolního věku a na začátek 1. ročníku.) a číselných představ. Pokud předmatematické představy

nejsou vytvořeny, může mít dítě později potíže se zvládnutím matematiky. Část „Početní představy“

je členěna do 3 oddílů: Geometrické tvary, Porovnávání a Postřehování.

25

1. GEOMETRICKÉ TVARY Tento oddíl se zaměřuje na poznávání stejných tvarů či těles (i jinak orientovaných nebo velkých) a

na jejich správné pojmenování.

U cvičení s tvary lze zvolit stejnou barvu tvarů nebo různé barvy tvarů, dále je možné zvětšovat

velikost kostek i volit počet polí.

1.1. Tvary - stejné

Žák vyhledává a klikáním na ně označuje stejné tvary jako je tvar zobrazený v pravé části obrazovky.

1.2. Tvary - odlišné

Žák vyhledává a klikáním na ně označuje tvary, které se liší od tvaru zobrazeného v pravé části

26

obrazovky.

1.3. Tvary - podobné

Žák má za úkol na obrázku rozpoznat tvar a ve sloupci v pravé části obrazovky kliknout na jeho

název.

- Obtížnosti 1 - Na obrázku je skryt vždy jeden tvar.

- Obtížnosti 2 - Na obrázku je skryto více tvarů.

1.4. Tvary - názvy

Na pokyn „Najdi všechny (trojúhelníky, čtverce, obdélníky, kruhy)“ žák vyhledává a klikáním

označuje všechny uvedené tvary.

1.5. Tělesa - stejná

Žák vyhledává a klikáním na ně označuje stejná tělesa jako je těleso zobrazené v pravé části

obrazovky.

1.6. Tělesa - odlišná

Žák vyhledává a klikáním na ně označuje tělesa, která se liší od tělesa zobrazeného v pravé části

obrazovky.

1.7. Tělesa - podobná

Žák má za úkol na obrázku rozpoznat těleso a ve sloupci v pravé části obrazovky kliknout na jeho

název.

- Obtížnosti 1 - Na obrázku je skryto vždy jedno těleso.

- Obtížnosti 2 - Na obrázku je skryto více těles.

1.8. Tělesa - názvy

Na pokyn „Najdi všechny (koule, válce, krychle, kvádry, kužely, jehlany)“ žák vyhledává a klikáním

označuje všechna uvedená tělesa.

2. POROVNÁVÁNÍ Žák se seznamuje s pojmy: všechno-nic (všichni-nikdo), málo-hodně, malý-velký, lehký-těžší, stejně-

27

více-méně. U jednotlivých cvičení je možné zvětšovat velikost kostek.

2.1. Všechno - nic (všichni - nikdo)

Žák umísťuje obrázky na správná místa. Procvičované pojmy si může nechat přečíst kliknutím

pravého tlačítka myši na ně.

2.2. Málo - hodně

Žák umísťuje obrázky na správná místa. Procvičované pojmy si může nechat přečíst kliknutím


2.3. Malý - velký

podle obrázku - Žák určuje, na kterém obrázku je znázorněná figura malá a na kterém velká, a

umístí obrázky na správná místa. Procvičované pojmy si může nechat přečíst kliknutím pravého

tlačítka myši na ně.

podle skutečnosti - Žák určuje, která ze zobrazených figur je ve skutečnosti větší (menší).

Správnou odpověď označí ve sloupci vpravo. Možné odpovědi si může nechat přečíst kliknutím


2.4. Lehký - těžký

Žák určuje, která ze zobrazených figur je ve skutečnosti lehčí (těžší). Správnou odpověď označí ve

sloupci v pravé části obrazovky. Možné odpovědi si může nechat přečíst kliknutím pravého tlačítka

myši na ně.

28

2.5. Stejně - více - méně

V těchto cvičeních má žák za úkol označit, který ze 3 zobrazených obrazů má nejvíc (nejméně) figur

nebo které dva obrazy mají stejný počet figur. Je možné měnit velikost kostek. V těchto cvičeních je

možné pracovat s počtem figur do 5, 10 a 20. Při „Usnadnění“ jsou figury při počtu do 5 umístěny

tak, jak jsou děti zvyklé z hrací kostky, při počtu do 10 a 20 jsou figury umístěny v řadách po pěti.

Kliknutím na ikonu „Skrýt“ je možné schovat panel volby. Figurami jsou: stejné obrázky, tečky

stejné barvy, různé obrázky, tečky různých barev.

29

3. POSTŘEHOVÁNÍ

Zde cvičíme postřehování a schopnost přiřadit číslu správný počet figur.

Stejný počet figur - Žák má za úkol najít a označit na ploše obrazy, které mají stejný počet figur

jako obraz v levé části obrazovky, nebo označit na ploše obrazy, které mají počet figur

odpovídající číslu v levé části obrazovky (podle toho, zda je počet vyjádřen obrazem nebo

číslem).

Jiný počet figur - Žák má za úkol najít a označit na ploše obrazy, které mají jiný počet figur než

má obraz v levé části obrazovky, nebo označit na ploše obrazy, které mají jiný počet figur než je

počet odpovídající číslu uvedenému v levé části obrazovky (podle toho, zda je počet vyjádřen

obrazem nebo číslem).

Dále je možné si vybrat, zda figurami budou obrázky nebo tečky, pracovat s počtem figur do 5, 10

nebo 20. Je možné volit počet polí na ploše i měnit velikost kostek nebo kliknutím na ikonu „Skrýt“

schovat panel volby.

III. SEZNÁMENÍ S ČÍSLY Zde se zaměřujeme na utváření číselných představ (zvlášť důležité je utváření číselných představ

v oboru do 10), porovnávání čísel, rozklady čísel, orientaci v číselné řadě, globální zvládnutí

množství bez odpočítávání po jedné. Uvedené dovednosti v oboru do 10 jsou velmi důležité pro

úspěšné zvládnutí dalšího počítání v desítkové soustavě. V této části je zařazeno i seznámení s

vícecifernými čísly.

I zde poskytuje program dětem dostatečnou názornou oporu, volba typu figur umožňuje abstrahovat

postupně od konkrétních obrázků.

30

1. PŘEDSTAVA ČÍSLA Žák se seznamuje s čísly, cvičíme schopnost přiřadit číslu správný počet prvků, soustředíme se na

vybavení si spoje: číslo - počet prvků (globální zvládnutí množství).

U cvičení 1.6 se žák seznamuje s názorným modelem, se kterým se bude v tomto programu pracovat

při sčítání a odčítání a také při práci s vícecifernými čísly.

1.1. Seznámení s čísly

Na obrazovce se objeví číslo vyjádřené číselně i slovně a obraz (při práci v oboru do 5 ve tvaru

kostky, v oboru do 10 ve tvaru kostky nebo kamenu domina, v oboru do15 a 20 ve tvaru kostky nebo

mříže) s odpovídajícím počtem figur. Figurami jsou obrázky nebo tečky - podle volby. Je možné

měnit velikost figur. Je možné také volit procvičování čísla 0. Při volbě „Usnadnění“ jsou figury

31

rozmístěny tak, jak jsou děti zvyklé z hrací kostky, z kamenů domina nebo v řadách po pěti.

Kliknutím na ikonu „Další“ se objeví další číslo.

1.2. Vztah: figury - čísla

Žák umísťuje figury (obrázky nebo tečky - podle volby) z horní části obrazovky na levý list knihy.

Na pravém listu knihy se objeví číslo odpovídající počtu figur na levém listu knihy. Když žák chce

figuru z levé stránky odstranit, umístí ji do koše, a na pravém listu papíru se objeví opět číslo

odpovídající počtu figur. Posuvníkem je možné měnit velikost figur a kliknutím na ikonu „Skrýt“

schovat panel volby. Po kliknutí na ikonu „Další“ se objeví znovu kniha s nepopsanou levou

stránkou. Můžeme pracovat v oboru do 5, 10, 15 nebo 20, včetně procvičování čísla 0.

1.3. Určování počtu figur

32

Žák má odpovědět na otázku „Kolik je figur?“ na obrazu (při práci v oboru do 5 ve tvaru kostky,

v oboru do 10 ve tvaru kostky nebo kamene domina, v oboru do 15 a 20 ve tvaru kostky nebo mříže).

Je možné procvičovat i číslo 0. Figurami jsou obrázky nebo tečky - podle volby. Posuvníkem je

možné měnit jejich velikost. Žák vyhledá z možností v pravé části obrazovky správnou odpověď a

označí ji kliknutím. Je možné zvolit počet nabízených možností a to, zda je číslo vyjádřené číselně

nebo slovně. Žák si může nechat možnosti přečíst kliknutím pravého tlačítka myši na ně. Při volbě

„Usnadnění“ jsou figury umístěny tak, jak jsou děti zvyklé z hrací kostky, z kamenů domina nebo

v řadách po pěti.

1.4. Doplňování figur

Žák má za úkol umístit na levý volný list v knize takové množství figur (obrázků nebo teček - podle

volby), aby to odpovídalo číslu na pravém listu knihy. Po splnění žák klikne na ikonu „Další“. Je

možné pracovat v oboru do 5, 10, 15, 20 a také procvičovat 0. Posuvníkem se možné měnit velikost

figur a kliknutím na ikonu „Skrýt“ schovat panel volby.

1.5. Správné dvojice

Úkolem žáka je vytvořit správné dvojice. Při volbě: typ dvojic: „Figury - čísla“ má žák přiřazovat ke

kartičce s figurami číslo (vyjádřené číselně), které odpovídá počtu figur na kartičce. Provádí to tak,

že klikne na kartičku s figurami v levém sloupci a potom klikne na číslo v pravém sloupci, které se

má k této kartičce přiradit. Při volbě typ dvojic: „Figury - slova“ žák přiřazuje ke kartičce s figurami

číslo (vyjádřené slovně) vyjadřující počet figur na kartičce a při volbě typ dvojic: „Čísla - slova“ je

úkolem žáka přiřazovat k číslu vyjádřenému číselně stejné číslo vyjádřené slovně. Může se pracovat

v oboru do 5, 10, 15 nebo 20, je možné vybrat procvičování čísla 0 a zvolit počet dvojic na ploše. Při

volbě „Usnadnění“ jsou figury na kartičkách v řadách po pěti a u oboru do 5 tak, jak jsou děti zvyklé

z hrací kostky. Po správném splnění úkolu se ke kartičkám v levém sloupci přiřadí správné číslo. Je

možné nastavit rychlost posunu.

33

1.6. Seznámení s mřížemi

Seznámení s mřížemi - Žák se seznamuje s názorným modelem mříže, se kterým se potom

pracuje také při sčítání, odčítání i při práci s vícecifernými čísly. Žák má mříž zobrazenou kolmo

nebo vodorovně - při volbě „Vodorovné zobrazení“. Je možné pracovat v oboru do 10, 20 nebo

100. Při volbě „Usnadnění“ se na osách mříže objeví čísla. Figurami jsou obrázky nebo tečky a

v případě volby „Bez figur“ je počet vyjádřen modře zvýrazněnými políčky. Posuvníkem se také

může nastavit velikost mříže. Kliknutím na ikonu se mění počet figur nebo zvýrazněných

polí bez figur v rámci zvoleného oboru.

Doplňování čísla - Úkolem žáka je doplnit do okénka napravo od mříže počet figur nebo

zvýrazněných polí bez figur v mříži.

Je možné pracovat s žákem v oboru do 10, 20, 100. Žák může mít mříž zobrazenu kolmo nebo

vodorovně - při volbě „Vodorovné zobrazení“, figurami mohou být obrázky, tečky nebo modře

zvýrazněná pole bez figur - podle volby. Při volbě „Usnadnění“ jsou na osách mříže čísla.

Posuvníkem je možné měnit velikost mříže.

34

2. ROZKLAD ČÍSLA

Toto cvičení umožňuje žákovi procvičit všechny možnosti rozkladu daného čísla, což je zvlášť

důležité u čísla deset (pro pochopení počítání s přechodem přes desítku).

Ukázka - Žák může klikáním na ikonu nebo posunem obrazu „ruky“ doprava nebo

doleva měnit hodnotu sčítanců i součtu od 1 (nebo od 0 při volbě procvičování čísla 0) do 20.

Figurami jsou obrázky nebo tečky (podle volby) a je možné si volit barvu pozadí jednotlivých

sčítanců i součtu a také barvu teček. Posuvníkem je možné nastavit velikost figury. Kliknutím na

ikonu „Skrýt“ je možné schovat panel volby.

Doplňování čísel - Úkolem žáka je doplnit správně počet figur levého a pravého sčítance.

Klikáním na ikonu nebo posunem „ruky“ je možné měnit hodnotu sčítanců i součtu. Je

možné pracovat v oboru od 1 (nebo od 0 při volbě procvičování čísla 0) do 20. Figurami jsou

obrázky nebo tečky (podle volby), je možné si zvolit barvu pozadí jednotlivých sčítanců i součtu a

také barvu teček. Posuvníkem je možné nastavit velikost figury. Kliknutím na ikonu „Skrýt“ je

možné schovat panel volby.

35

3. ČÍSELNÁ ŘADA Zde procvičujeme orientaci v číselné řadě, při volbě „Usnadnění“ žák vidí, kam má umístit číslo nižší

(vyšší) hodnoty.

3.1. Vzestupná řada

Úkolem žáka je seřadit čísla na ploše (jdoucí za sebou nebo náhodná - podle volby) vzestupně zleva

doprava nebo shora dolů do řady, která je buď částečně vyplněná nebo bez vyplnění (podle volby). Je

možné volit počet čísel objevujících se na ploše, čísla jsou z oboru do 5, 10, 20, 100, 1 000, nebo 10

000 - podle volby, je možné procvičovat také číslo 0. Při volbě „Usnadnění“ žák vidí, kam má umístit

číslo nižší (vyšší) hodnoty. Je také možno skrýt panel volby kliknutím na ikonu „Skrýt“.

3.2. Sestupná řada

Úkolem žáka je seřadit čísla na ploše (jdoucí za sebou nebo náhodná - podle volby) sestupně zleva

doprava nebo shora dolů do řady, která je buď částečně vyplněná nebo bez vyplnění (podle volby). Je

možné volit počet čísel objevujících se na ploše, čísla jsou z oboru do 5, 10, 20, 100, 1 000, 10 000 -

podle volby, je možné procvičovat také číslo 0. Při volbě „Usnadnění“ žák vidí, kam má umístit číslo

nižší (vyšší) hodnoty. Je také možno skrýt panel volby kliknutím na ikonu „Skrýt“.

36

3.3. Hned před, hned za

Úkolem žáka je vybrat z čísel rozmístěných na ploše číslo, které je hned před (nebo hned za)

zadaným číslem. Čísla rozmístěná na ploše jsou z oboru do 5, 10, 20, 100, 1 000, 10 000 (podle

volby) s možností procvičovat i číslo 0. Je možné také zvolit počet čísel rozmístěných na ploše (od 3

do 10) a kliknutím na ikonu „Skrýt“ schovat panel volby.

4. VĚTŠÍ - MENŠÍ - ROVNÁ SE

Zde cvičíme porovnávání, globální zvládnutí množství, procvičujeme pojmy více, méně, stejně.

Úpravy počtu figur - Žák má za úkol provést takové změny v pravém obraze (nebo v obou

obrazech - podle volby), aby platilo, že levý obraz má více (méně) figur než pravý obraz, nebo aby

oba obrazy měly stejný počet figur. Žák tedy musí do pravého obrazu (do obou obrazů) přidávat

37

figury z horní části obrazovky nebo z něho (nich) ubírat figury (někdy stačí nechat obrazy beze

změny) tak, aby splnil zadaný úkol. Po úpravě (event. po ponechání beze změny) klikne na ikonu

„Potvrdit“. Při správném splnění úkolu se po kliknutí pod obrazy objeví čísla udávající počet figur

v nich spolu se znaménkem větší („>“), menší („<“) nebo rovná se („=“). Pak po kliknutí na ikonu

„Další“ se objeví zadání dalšího úkolu. Figurami mohou být obrázky (stejné nebo různé) nebo

tečky (stejné nebo různé barvy). Můžeme pracovat v oboru do 5, 10, 15 a 20 a procvičovat i číslo

0. Při volbě „Usnadnění“ se při práci v oboru do 5 objevují figury tak, jak jsou děti zvyklé z hrací

kostky, v dalších oborech v řadách po pěti. Také je možné nastavit posuvníkem velikost kostek a

kliknutím na ikonu „Skrýt“ schovat panel volby.

Doplňování znaménka - Žák má na ploše 2 obrazy a pod každým je číslo udávající počet figur

v obraze. Úkolem žáka je doplnit správně znaménko větší („>“), menší (“<“) nebo rovná se („=“).

Figurami jsou stejné obrázky, tečky stejné barvy, různé obrázky nebo tečky různých barev - podle

volby, je možné pracovat v oboru do 5, 10, 15 nebo 20 a také procvičovat číslo 0. Při volbě

„Usnadnění“ jsou při práci v oboru do 5 figury umístěny tak, jak jsou děti zvyklé z hrací kostky,

při práci v oboru do 10, 15 a 20 v řadách po pěti. Také je možné nastavit posuvníkem velikost

kostek a kliknutím na ikonu „Skrýt“ schovat panel volby.

Doplňování čísel a znaménka - Stejně jako v předcházejícím cvičení má žák na ploše 2 obrazy.

Pod obrazy jsou volná okénka, do kterých má žák nejprve doplnit počet figur příslušného obrazu.

To provede tak, že klikne myší na políčko, které chce vyplnit, a doplní číslo. Po doplnění

správných čísel si z nabídky znamének v dolní části obrazovky vybere a kliknutím označí správné

znaménko. Figurami jsou stejné obrázky, tečky stejné barvy, různé obrázky nebo tečky různých

barev - podle volby, je možné zvolit práci v oboru do 5, 10, 15 nebo 20, procvičovat číslo 0, při

volbě „Usnadnění“ jsou při práci v oboru do 5 figury umístěny tak, jak jsou děti zvyklé z hrací

kostky, při práci v oboru do 10, 15, 20 v řadách po pěti. Také je možné měnit posuvníkem velikost

kostek a kliknutím na ikonu „Skrýt“ schovat panel volby.

5. VÍCECIFERNÁ ČÍSLA Tento oddíl se soustředí na pochopení struktury víceciferných čísel (2 až 10ciferných), principu

poziční desítkové soustavy (tj. deset jednotek tvoří jednu desítku, deset desítek jednu stovku, deset

stovek jeden tisíc…) a principu zápisu čísel v poziční desítkové soustavě. Víceciferná čísla často

dělají dětem s dyskalkulií velké problémy, ty se promítají do obtíží při čtení a zapisování těchto čísel.

Jestliže žák pochopí strukturu těchto čísel, mnohé z problémů zmizí.

5.1. Čísla s názorem

Představa řádů

- Při volbě Jednotky je každá jednotka znázorněna samostatně nebo je možné zvolit znázornění

v mříži, která je zobrazena kolmo nebo vodorovně při volbě „Vodorovné zobrazení“.

Posuvníkem je možné měnit velikost mříže. Nad znázorněním je modré okénko s číslem

udávajícím počet modře vybarvených polí. Klikáním na ikonu se mění číslo od 0 do 10 a

spolu s tím i počet vybarvených polí. Vedle je okénko s číslem udávajícím počet jednotek.

- Při volbě Desítky se každá desítka znázorní samostatně nebo je možné zvolit znázornění

v mříži, která je zobrazena kolmo nebo vodorovně při volbě „Vodorovné zobrazení“. Velikost

mříže je možné měnit posuvníkem. Nad znázorněním je modré okénko s číslem udávajícím

počet modře vybarvených polí. Klikáním na ikonu se mění číslo po desítkách od 0 do 100.

Vedle je okénko s číslem udávajícím počet desítek.

- Při volbě Stovky je znázorněn počet stovek. Je možné nastavit velikost zobrazení. Nad

zobrazením je modré okénko s číslem udávajícím počet modře vybarvených polí. Klikáním na

ikonu se mění číslo po stovkách od 0 do 1000. Vedle je okénko s číslem udávajícím počet

stovek.

- Při volbě Tisíce je znázorněn počet tisíců. Nad zobrazením je modré okénko s číslem

udávajícím počet modře vybarvených polí. Klikáním na ikonu se mění číslo po tisících od 0

do 10 000. Vedle je okénko s číslem udávajícím počet tisíců.

Číslo a jeho řády

38

Na ploše se objeví v modrém okénku číslo. Vedle něj je v tabulce rozepsáno, kolik má zadané

číslo jednotlivých řádů. Pod tím je grafické znázornění zadaného čísla. Je možná pracovat v oboru

do 100 nebo 1 000 a zadané číslo se zobrazí tak, že každá desítka a jednotka bude zobrazena

samostatně, nebo při volbě „Zobrazit v mříži“ se číslo znázorní v mříži. Mříž je zobrazena kolmo

nebo je možné zvolit její „Vodorovné zobrazení“. Posuvníkem se může měnit velikost zobrazení.

Doplňování

Žák má na ploše z vybraného oboru do 100 nebo do 1000 graficky zobrazeno číslo (buď se

znázorněním každé desítky a jednotky samostatně nebo v mříži při volbě „Znázornit v mříži“,

která je podle volby zobrazená kolmo nebo vodorovně). Je možné posuvníkem měnit velikost

zobrazení. Úkolem žáka je do modrého okénka zapsat znázorněné číslo a dále doplnit vedle do

okének v tabulce, kolik má číslo jednotlivých řádů (jednotek, desítek, stovek). Doplňování čísel

provádíme tak, že klikneme myší na okénko a doplníme číslo. Při volbě „Usnadnění“ je nad

okénkem, do kterého se doplňuje číslo, slovní zápis znázorněného čísla.

5.2. Čísla bez názoru

Číslo a jeho řády - Žák uslyší číslo a v horní části obrazovky je toto číslo zapsané slovně,

uprostřed plochy v tabulce je rozepsáno, kolik má toto číslo jednotlivých řádů (jednotek, desítek,

stovek, …). Po kliknutí na ikonu „Další“ žák uslyší další číslo a uvidí rozepsáno v tabulce, kolik

má toto číslo jednotlivých řádů. Je možné volit počet cifer zadaného čísla od 2 do 10.

Doplňování - Žák uslyší číslo, které je v horní části obrazovky zapsané slovně. Úkolem žáka je do

okének v tabulce doplnit, kolik má zadané číslo jednotlivých řádů (jednotek, desítek, …).

Doplňování čísel se provádí tak, že klikneme myší na okénko a doplníme číslo. Je možné volit

počet cifer zadaného čísla od 2 do 10.

5.3. Čísla a figury

Číslo a jeho řády - Žák uslyší číslo, které je v horní části obrazovky zapsáno slovně. V dolní části

obrazovky je tabulka s jednotlivými řády. Nad každým řádem je sloupec s tečkami, jejichž počet

se rovná počtu jednotek, desítek, … zadaného číslo. Po kliknutí na ikonu „Zobrazit číslo“ se

objeví zadané číslo. Dobu zobrazení čísla je možné nastavit posuvníkem. V případě volby

„Zobrazit jednotlivé řády“ se v tabulce s řády zobrazí počet jednotlivých řádů zadaného čísla. Je

možné volit počet cifer zadaného čísla od 2 do 10.

Doplňování figur - Žák uslyší číslo, které je v horní části obrazovky zapsáno slovně. V dolní části

obrazovky je tabulka s jednotlivými řády. Nad každým řádem je prázdný sloupec. Žák má za úkol

39

do každého sloupce přemístit z pravé strany obrazovky takový počet figur (teček), který se rovná

počtu jednotek, desítek, … zadaného čísla. Kliknutím na ikonu „Zobrazit číslo“ si může nechat

zobrazit zadané číslo. Dobu zobrazení je možné nastavit posuvníkem. V případě volby „Zobrazit

jednotlivé řády“ je v tabulce zapsaný počet jednotlivých řádů zadaného čísla. Je možné volit počet

cifer zadaného čísla od 2 do 10.

Doplňování čísel - Žák uslyší číslo, které je v horní části obrazovky zapsáno slovně. V dolní části

obrazovky je tabulka s jednotlivými řády. Nad každým řádem je sloupec s tečkami, jejichž počet

se rovná počtu jednotek, desítek, … zadaného číslo. Žák má v tabulce do okének s otazníky

doplnit čísla udávající, kolik má zadané číslo jednotlivých řádů. Kliknutím na ikonu „Zobrazit

číslo“ si může nechat zobrazit zadané číslo. Dobu zobrazení je možné nastavit posuvníkem. Je

možné volit počet cifer zadaného čísla od 2 do 10.

Doplňování figur a čísel - Žák uslyší číslo, které je v horní části obrazovky zapsáno slovně.

V dolní části obrazovky je tabulka s jednotlivými řády. Nad každým řádem je prázdný sloupec.

Žák má za úkol do každého sloupce přemístit z pravé strany obrazovky takový počet figur (teček),

který se rovná počtu jednotek, desítek, … zadaného čísla. Dále má žák v tabulce do okének s

otazníky doplnit čísla udávající, kolik má zadané číslo jednotlivých řádů. Kliknutím na ikonu

„Zobrazit číslo“ si může nechat zobrazit zadané číslo. Dobu zobrazení je možné nastavit

posuvníkem. Je možné volit počet cifer zadaného čísla od 2 do 10.

IV. POČETNÍ OPERACE Část početní operace má 7 oddílů - sčítání, odčítání, násobení, dělení, písemné sčítání, písemné

odčítání a násobení a dělení čísly 10, 100, 1000 atd. I zde se nadále pracuje s názorem. Kromě

samotného procvičování se program soustředí na pochopení podstaty příslušných operací.

1. SČÍTÁNÍ Navození představy sčítání a následné procvičení.

Program lze nastavit podle potřeb konkrétního žáka. Je možné postupovat po malých krocích

s oporou o názornou představu, program umožňuje dětem nejen prosté doplnění čísel (součtu,

sčítanců, rozkladu) ale i manipulaci s figurami (tak mohou lépe pochopit podstatu dané operace).

Velká pozornost je věnována přechodu přes desítku v oboru do dvaceti, který je znázorněn pomocí

mřížky, na které žák při sčítání vidí rozklad druhého sčítance.

40

1.1. Představa sčítání

Ukázka - Žák může ve dvou obrazech představujících sčítance upravovat (v rámci zvoleného

oboru do 5, 10, 20, 100 i s volbou procvičování čísla 0) počet figur tak, že figuru (obrázek nebo

tečku - podle volby) umístěnou v horní části obrazovky přidává do jednotlivých obrazů nebo

figury z obrazů odebírá. Při volbě oboru do 100 je možné figury přidávat po celých desítkách (celá

desítka je také zobrazena v horní části obrazovky). Pod obrazy je zapsán příklad, který obrazy

znázorňují. Ten se mění spolu s prováděním změn v počtu figur v obrazech. Kliknutím na ikonu

„Sloučit“ dojde k sloučení obou obrazů do jednoho. Při volbě „Usnadnění“ je první sčítanec větší

nebo roven druhému sčítanci. Je možno skrýt panel volby kliknutím na ikonu „Skrýt“.

Doplňování figur - Žák má za úkol do prázdných obrazů (představujících sčítance) doplnit figury

tak, aby správně zobrazil příklad zadaný pod obrazy. Ostatní volby jako v Ukázce.

Doplňování figur a sčítance - Žák má před sebou na ploše 2 obrazy a pod nimi je zapsaný

příklad, který obrazy znázorňují. Úkolem žáka je umístit do obrazu (který představuje neznámý

sčítanec) správný počet figur a v příkladu do okénka s otazníkem doplnit správné číslo. Doplnění

čísla se provede tak, že klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Ostatní volby

jako v Ukázce.

Doplňování součtu - Žák má před sebou na ploše 2 obrazy a pod nimi je zapsaný příklad, který

obrazy znázorňují. Úkolem žáka je doplnit správné číslo do okénka s otazníkem. Doplnění čísla se

provede tak, že klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Ostatní volby jako

v Ukázce.

41

1.2. Sčítání do 10

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky sčítání ze zvoleného oboru do 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nebo 10

s možností procvičovat i číslo 0. Figurami mohou být tečky nebo obrázky. Je možné zvolit pozadí

1. i 2. sčítance. Příklad je graficky znázorněný v mříži s počtem polí podle zvoleného oboru

počítání. V případě volby „Figury Žádné“ nebude příklad graficky znázorněn. Při volbě

„Usnadnění“ je součet pevně daný a rovná se navolenému číslu. Např. při zvolení oboru do 5 a při

současně zvoleném „Usnadnění“ se bude součet vždy rovnat 5. Pokud bude zvolený obor do 5 a

současně nebude zvoleno „Usnadnění“, bude součet libovolný v rámci oboru do 5.

Doplňování figur - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad. Pod ním je prázdná mříž.

Počet polí mříže odpovídá zvolenému oboru počítání. Pod mříží je figura prvního a figura druhého

sčítance (obrázek nebo tečka - podle volby). Žák má za úkol umístit do mříže správný počet figur

1. a 2. sčítance, a tak zobrazit zadaný příklad. Ostatní volby jako v Ukázce.

Doplňování čísel - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad, ve kterém je jedno okénko (na

místě sčítance nebo součtu - dle volby) s otazníkem. Pod ním je mříž a v ní je graficky znázorněný

zadaný příklad. Žák má za úkol doplnit správné číslo do okénka s otazníkem. Doplnění čísla se

provede tak, že klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Po doplnění čísla

klikneme na ikonu „Potvrdit“. Ostatní volby jako v Ukázce.

Doplňování figur a čísel - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad, ve kterém je jedno

okénko (na místě sčítance nebo součtu - podle volby) s otazníkem. Pod ním je prázdná mříž. Počet

polí mříže odpovídá zvolenému oboru počítání. Žák má nejprve za úkol doplnit do mříže správný

počet figur l. a 2. sčítance, které jsou umístěny pod mříží, a pak doplnit správné číslo do okénka s

otazníkem. Ostatní volby jako v Ukázce.

1.3. Sčítání do 20 - bez přechodu přes desítku

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky sčítání bez přechodu přes desítku ze zvoleného oboru do

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Figurami mohou být tečky nebo obrázky. Je možné zvolit pozadí

1. i 2. sčítance. Příklad je graficky znázorněný v mříži o 20 polích. V případě volby „Figury

Žádné“ nebude příklad graficky znázorněn. Dále je možné zvolit zobrazení rozkladu čísla

(prvního sčítance). Také je možné zvolit, aby první sčítanec byl 10 v příkladech v oboru do 20. Při

volbě „Usnadnění“ je součet pevně daný a rovná se navolenému číslu - stejné jako v Ukázce

„Sčítání do 10“.

Doplňování figur - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad. Pod ním je prázdná mříž o 20

42

polích. Žák má za úkol doplnit do mříže správný počet figur 1. a 2. sčítance (figury jsou umístěné

pod mříží), a tak zobrazit zadaný příklad. Ostatní volby jako v Ukázce.

Doplňování čísel - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad, ve kterém je jedno nebo více

okének s otazníkem (podle toho, zda jsme zvolili doplňování součtu, sčítance, rozkladu nebo

součtu i rozkladu). Pod ním je mříž o 20 polích a v ní je graficky znázorněný zadaný příklad. Žák

má za úkol doplnit správné číslo do okénka (okének) s otazníkem. Doplnění čísla se provede tak,

že klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Ostatní volby jako v Ukázce.

Doplňování figur a čísel - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad, ve kterém je jedno

nebo více okének s otazníkem (podle toho, zda jsme zvolili doplňování součtu, sčítance, rozkladu

nebo součtu i rozkladu). Pod ním je prázdná mříž o 20 polích. Žák má nejprve za úkol doplnit do

mříže správný počet figur l. a 2. sčítance (figury jsou umístěné pod mříží) a pak doplnit správné

číslo do okénka (okének) s otazníkem. Ostatní volby jako v Ukázce.

1.4. Sčítání do 20 - s přechodem přes desítku

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky sčítání z oboru do 20 s přechodem přes desítku. Figurami

mohou být tečky nebo obrázky. Je možné zvolit pozadí 1. i 2. sčítance. Také můžeme zvolit

hodnotu prvního sčítance 6, 7, 8, 9 nebo náhodné číslo. To nám dává možnost upevňovat postupně

početní spoje k jednotlivým číslům. Zadaný příklad je graficky znázorněný v mříži o 20 polích.

V případě volby „Figury Žádné“ nebude příklad graficky znázorněn. Dále je možné zvolit

zobrazení rozkladu čísla (druhého sčítance).

Doplňování figur - Úkolem žáka je doplnit do prázdné mříže o 20 polích správný počet figur 1. a

2. sčítance (figury jsou umístěné pod mříží), a tak zobrazit zadaný příklad. Ostatní volby jako v

Ukázce.

Doplňování čísel - Žák má v zadaném příkladu v horní části obrazovky doplnit do jednoho nebo

více okének s otazníkem (podle toho, zda jsme zvolili doplňování součtu, sčítance, rozkladu nebo

součtu i rozkladu) správné číslo. Doplnění čísla se provede tak, že klikneme myší na okénko

s otazníkem a doplníme číslo. Pod zadaným příkladem je mříž o 20 polích a v ní je graficky

znázorněný zadaný příklad. Ostatní volby jako v Ukázce.

43

Doplňování figur a čísel - Žák má nejprve za úkol doplnit do prázdné mříže o 20 polích správný

počet figur 1. a 2. sčítance (figury jsou umístěné pod mříží) a pak doplnit správné číslo do jednoho

nebo více okének s otazníkem (podle toho, zda jsme zvolili doplňování součtu, sčítance, rozkladu,

nebo součtu i rozkladu) v zadaném příkladu v horní části obrazovky. Ostatní volby jako v Ukázce.

1.5. Sčítání do 100 - dvoj a jednociferné bez přechodu

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky sčítání dvoj a jednociferného čísla bez přechodu přes

desítku z oboru do 100. Figurami mohou být tečky nebo obrázky. Je možné zvolit barvu pozadí 1.

i 2. sčítance. Zadaný příklad je graficky znázorněný v mříži o 100 polích. Znázornění je kolmé

nebo vodorovné v případě volby „Vodorovné zobrazení“. V případě zvolení „Usnadnění“ jsou na

osách mříže čísla. Dále je možné nechat zobrazit rozklad čísla (prvního sčítance). V případě volby

„Figury Žádné“ nebude příklad graficky znázorněn. Dále je možné zvolit, aby součet čísel byl

desítkový, oba sčítance (dvojciferný i jednociferný) byly náhodná čísla, nebo je možné zvolit

jednociferné číslo (druhý sčítanec), dvojciferné číslo (první sčítanec) nebo v dvojciferném čísle

(první sčítanec) volit číslo na pozici jednotek nebo na pozici desítek. To nám umožňuje podle

konkrétní potřeby žáka navolit sčítance. Umožňuje se tak procvičovat spoje dvojciferných čísel

končících konkrétní číslicí a jednociferných čísel, spoje konkrétního dvojciferného čísla s čísly

jednocifernými.

Doplňování figur - Žák má za úkol do prázdné mříže se 100 poli doplnit správný počet figur

prvního i druhého sčítance, a tak znázornit zadaný příklad. Figury je možné přidávat i po celých

desítkách. Ostatní volby jako v Ukázce.

Doplňování čísel - Žák má za úkol v zadaném příkladu v horní části obrazovky doplnit do okénka

(okének) s otazníkem (podle toho, zda jsme zvolili doplňování součtu, sčítance, rozkladu nebo

součtu i rozkladu) správné číslo. Doplnění čísla se provede tak, že klikneme myší na okénko

s otazníkem a doplníme číslo. Zadaný příklad je již v mříži znázorněný. Ostatní volby jako v

Ukázce.

Doplňování figur a čísel - Žák má za úkol nejprve doplnit do prázdné mříže se 100 poli správný

počet figur prvního a druhého sčítance. Pak doplní správné číslo do okénka (okének) s otazníkem

(podle toho, zda jsme zvolili doplňování součtu, sčítance, rozkladu, nebo součtu i rozkladu) v

zadaném příkladu v horní části obrazovky. Ostatní volby jako v Ukázce.

44

1.6. Sčítání do 100 - dvoj a jednociferné číslo s přechodem

Ukázka - Žák vidí na ploše ukázky sčítání dvoj a jednociferného čísla s přechodem přes

desítku z oboru do 100. Panel volby je stejný jako u „Sčítání do 100 - dvoj a jednociferné bez

přechodu“. Rozdíl je jenom v tom, že rozklad je zobrazen u druhého sčítance a není možno

volit součet desítkový.

Doplňování figur

Doplňování čísel

Doplňování figur a čísel

1.7. Sčítání do 100 - obě čísla dvojciferná

Ukázka - Žák vidí na ploše ukázky sčítání dvojciferných čísel z oboru do 100. Panel volby je

obdobný jako u „Sčítání do 100 - dvoj a jednociferné bez přechodu“. V příkladech tohoto typu

můžeme zvolit: oba sčítance desítková čísla, první sčítanec desítkový, součet desítkový,

příklady bez přechodu a příklady s přechodem přes desítku.

Doplňování figur


Doplňování figur a čísel

2. ODČÍTÁNÍ Navození představy odčítání a následné procvičení.

Opět je zde věnována velká pozornost přechodu přes desítku v oboru do dvaceti, i zde je operace

znázorněna pomocí mřížky, na které lze vidět rozklad menšitele.

45

2.1. Odčítání do 10

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky odčítání ze zvoleného oboru do 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nebo 10

s možností procvičovat i číslo 0. Figurami mohou být tečky nebo obrázky. Je možné zvolit pozadí

rozdílu a menšitele. Příklad je graficky znázorněný v mříži, která má počet polí podle zvoleného

oboru počítání. V případě volby „Figury Žádné“ nebude příklad graficky znázorněný. Při volbě

„Usnadnění“ je menšenec pevně daný a rovná se navolenému číslu. Např. při zvolení oboru do 5 a

při současně zvoleném „Usnadnění“ se bude menšenec vždy rovnat 5 a pokud bude zvolený obor

do 5 a současně nebude zvoleno „Usnadnění“, bude menšenec libovolné číslo z oboru do 5.

Označování menšitele - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad. Pod příkladem v mříži

s počtem polí podle zvoleného oboru počítaní jsou již znázorněny figury menšence. Žák má za

úkol klikáním levého tlačítka myši označit počet figur menšitele v zadaném příkladu. Ostatní

volby jako v Ukázce.

Doplňování čísel - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad, ve kterém je jedno okénko (na

místě menšence, menšitele nebo rozdílu - podle volby) s otazníkem. Pod ním je mříž s počtem polí

podle zadaného oboru počítání a v ní je graficky znázorněný zadaný příklad. Žák má za úkol

doplnit správné číslo do okénka s otazníkem. Doplnění čísla se provede tak, že klikneme myší na

okénko s otazníkem a doplníme číslo. Ostatní volby jako v Ukázce.

Označování a doplňování - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad, ve kterém je jedno

okénko (na místě menšence, menšitele nebo rozdílu - podle volby) s otazníkem. Pod příkladem v

mříži s počtem polí podle zvoleného oboru počítání jsou již znázorněné figury menšence. Žák má

tedy označit počet figur menšitele v zadaném příkladu a doplnit správné číslo v okénku

s otazníkem. Ostatní volby jako v Ukázce.

2.2. Odčítání do 20 - bez přechodu přes 10

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky odčítání ze zvoleného oboru do 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,

19, 20 bez přechodu přes desítku. Figurami mohou být tečky nebo obrázky. Je možné zvolit

pozadí rozdílu a menšitele. Příklad je graficky znázorněný v mříži o 20 polích. V případě volby

„Figury Žádné“ nebude příklad graficky znázorněný. Dále je možné zvolit zobrazení rozkladu

čísla (menšence). Také je možné zvolit, aby se rozdíl rovnal 10 v příkladech v oboru do 20. Při

volbě „Usnadnění“ je menšenec pevně daný a rovná se navolenému číslu a v případě, že nebude

zvolené „Usnadnění“, bude menšenec libovolné číslo ze zvoleného oboru obdobně jako v Ukázce

„Odčítání do 10“.

46

Označování menšitele - Žák má v horní části obrazovky zadaný příklad. Pod příkladem v mříži o

20 polích jsou již znázorněny figury menšence. Žák má za úkol klikáním levého tlačítka myši

označit počet figur menšitele v zadaném příkladu. Ostatní volby jako v Ukázce.


okének (na místě rozdílu, rozkladu, menšence, menšitele, nebo rozdílu i rozkladu - podle volby)

s otazníkem. Pod ním je v mříži o 20 polích graficky znázorněný zadaný příklad. Žák má za úkol

doplnit správné číslo do okénka (okének) s otazníkem. Doplnění čísla se provede tak, že klikneme

myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Ostatní volby jako v Ukázce.


nebo více okének (na místě rozdílu, rozkladu, menšence, menšitele, nebo rozdílu i rozkladu -

podle volby) s otazníkem. Pod příkladem v mříži o 20 polích jsou již znázorněny figury

menšence. Žák má tedy označit počet figur menšitele v zadaném příkladu a doplnit správné číslo

do okénka (okének) s otazníkem. Ostatní volby jako v Ukázce.

2.3. Odčítání do 20 - s přechodem přes desítku

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky odčítání z oboru do 20 s přechodem přes desítku.

Figurami mohou být tečky nebo obrázky. Je možné zvolit pozadí rozdílu a menšitele. Příklad je

graficky znázorněný v mříži o 20 polích. V případě volby „Figury Žádné“ nebude příklad graficky

znázorněný. Dále je možné zvolit zobrazení rozkladu čísla (menšitele). Také je možné zvolit, aby

se rozdíl rovnal 6, 7, 8, 9 nebo byl náhodný.










nebo více okének (na místě rozdílu, rozkladu, menšence, menšitele, nebo rozdílu i rozkladu - dle

volby) s otazníkem. Pod příkladem v mříži o 20 polích jsou již znázorněny figury menšence. Žák

má tedy označit počet figur menšitele v zadaném příkladu a doplnit správné číslo do okénka

(okének) s otazníkem. Ostatní volby jako v Ukázce.

47

2.4. Odčítání do 100 - dvoj a jednociferné bez přechodu

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky odčítání z oboru do 100 - dvoj a jednociferné číslo bez

přechodu. Figurami mohou být tečky nebo obrázky. Je možné zvolit barvu pozadí rozdílu a

menšitele. Zadaný příklad je graficky znázorněný v mříži o 100 polích. Znázornění je kolmé nebo

vodorovné v případě volby „Vodorovné zobrazení“. V případě zvolení „Usnadnění“ jsou na osách

mříže čísla. Dále je možné nechat zobrazit rozklad čísla (menšence). V případě volby „Figury

Žádné“ nebude příklad graficky znázorněný. Dále můžeme zvolit, aby menšenec byl desítkové

číslo, menšenec (dvojciferný) i menšitel (jednociferný) byly libovolná čísla, nebo je možné zvolit

menšitele, menšence, nebo v dvojciferném menšenci volit číslo na pozici jednotek nebo na pozici

desítek. To nám umožňuje podle potřeby žáka nacvičovat konkrétní spoje.










nebo více okének (na místě rozdílu, rozkladu, menšence, menšitele, nebo rozdílu i rozkladu -

podle volby) s otazníkem. Pod příkladem v mříži o 100 polích jsou již znázorněny figury

menšence. Žák má tedy označit počet figur menšitele v zadaném příkladu a doplnit správné číslo

do okénka (okének) s otazníkem. Ostatní volby jako v Ukázce.

2.5. Odčítání do 100 - dvoj a jednociferné číslo s přechodem

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky odečítání z oboru do 100 - dvoj a jednociferného číslo s

přechodem přes desítku. Panel volby je stejný jako u „Odčítání do 100 - dvoj a jednociferné bez

přechodu“. Rozdíl je jenom v tom, že rozklad čísla je zobrazen u menšitele a není možné volit,

aby menšenec byl desítkové číslo.

Označování menšitele


Označování a doplňování

48

2.6. Odčítání do 100 - obě čísla dvojciferná

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky odčítání z oboru do 100 - obě čísla dvojciferná. Panel

volby je obdobný jako u „Odčítání do 100 - dvoj a jednociferné bez přechodu“. V příkladech na

odčítání tohoto typu je možné zvolit, aby oba členy (menšenec i menšitel) byly desítková čísla,

menšitel byl desítkový, menšenec desítkový, rozdíl desítkový nebo 0, dále je možné volit příklady

bez přechodu nebo s přechodem.

Označování menšitele


Označování a doplňování

3. NÁSOBENÍ Pro velký počet dětí s narušením schopností pro matematiku je typická snaha nahrazovat složitější

operace jednoduššími (v tomto případě násobení sčítáním), proto se i zde soustředíme na navození

představy této operace a dále pak i na její procvičení a automatizaci jednotlivých spojů. Kvalitně

zvládnutá násobilka (a pochopení její podstaty) je klíčem ke zvládnutí dělení a dělení se zbytkem.

U všech úkolů lze volit druhý činitel, a tak procvičovat konkrétní spoje. U násobení s názorem lze

volit i první činitel (ten udává počet skupin).

U násobení bez názoru a dvojic - máme možnost si vybrat, zda budeme procvičovat celou násobilku,

či její první popř. druhou polovinu.

49

3.1. Představa násobení

Prozkoumání - Na ploše je zobrazená kniha. Nad ní jsou v horní části obrazovky kartičky

s počtem teček od 0 do 10. Žák uslyší větu např. „Dej na levou stránku knihy kartičky se 3

tečkami.“ Úkolem žáka je najít kartičku se správným počtem teček a tu dávat na levou stránku

knihy. Na pravé stránce knihy je nejprve zobrazeno ? .3= ? a postupně, jak žák umísťuje kartičky

na levou stránku, se zobrazí příklad 1 . 3 = 3, potom 2. 3 = 6 atd. Je zde možná volba druhého

činitele (číslo od 0 do 10 nebo náhodné číslo).

Doplňování figur - Žák uslyší zadání např. „Dej na levou stránku knihy 2krát kartičku se 7

tečkami.“ Žák tedy má najít kartičku se správným počtem teček a umístit ji na levou stránku knihy

tolikrát, kolikrát se mu ukládá v zadání. Je možné zvolit první činitel (čísla z intervalu 1-5, 6-10,

nebo 1-10) a druhý činitel (číslo od 0 do10 nebo náhodné číslo).

50

3.2. Násobení s názorem

Ukázka - V horní části obrazovky žák vidí zadaný příklad a pod ním jeho grafické znázornění. Je

možné si vybrat znázornění v jednotlivých buňkách nebo v mříži. Figurami mohou být obrázky

nebo tečky. Je možné zvolit první činitel (číslo od 1 do 10) a také druhý činitel (číslo od 0 do 10

nebo náhodné číslo).

Doplňování součinu - V horní části obrazovky je zadaný příklad. Žák má za úkol doplnit do

okénka s otazníkem, které je na místě součinu, správné číslo. Doplnění čísla se provede tak, že

klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Je možné si nechat příklad znázornit

v jednotlivých buňkách nebo v mříži, zvolit typ figur (tečky nebo obrázky) a druhý činitel (číslo

od 0 do 10 nebo náhodné číslo).

Doplňování činitele - V horní části obrazovky je zadaný příklad. Žák má za úkol doplnit do

okénka s otazníkem, které je na místě činitele, správné číslo. Doplnění čísla se provede tak, že

klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Je možné si nechat příklad znázornit

v jednotlivých buňkách nebo v mříži, zvolit typ figury (tečky nebo obrázky) a druhý činitel (číslo

od 1 do 10 nebo náhodné číslo).

51

3.3. Násobení bez názoru

Ukázka

Doplňování součinů

Doplňování činitelů

Doplňování náhodně Žák má před sebou tabulku, ve které jsou příklady na násobení. V případě volby Doplňování součinů,

Doplňování činitelů nebo Doplňování náhodně má žák do okének s otazníkem, která jsou na místech

součinů, činitelů nebo náhodně - podle volby, doplňovat správná čísla. Doplnění čísla se provede tak,

že klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Je možné zde zvolit první činitel (čísla z

intervalu 1-5, 6-10 nebo 0-10) a druhý činitel (číslo od 1 do 10 nebo náhodné číslo). Je možné zvolit

počet příkladů v tabulce (od 1 do 10).

52

3.4. Násobení - dvojice

Žák má k příkladům v levé části obrazovky hledat správné výsledky v pravé části obrazovky a

vytvářet tak dvojice. Kliknutím označí příklad a k němu patřící výsledek. Je možné si zvolit počet

zobrazených dvojic (od 2 do 7) a rychlost posunu. Také je možné zvolit první činitel (čísla z intervalu

1-5, 6-10 nebo 0-10) a druhý činitel (číslo od 1do 10 nebo náhodné číslo).

53

4. DĚLENÍ Zde se zaměřujeme na pochopení podstaty dělení (rozdělování obrázků po určitém počtu nebo na

určitý počet skupin) a následné procvičení této operace.

4.1. Dělení s názorem

Ukázka

- Dělení po počtu

- Dělení na skupiny

Žák vidí na obrazovce ukázky příkladů dělení po počtu nebo na skupiny - podle volby. V horní části

obrazovky je zadaný příklad a pod ním je znázorněné rozdělení figur do skupin po určeném počtu

figur (v případě volby typ dělení: Dělení po počtu) nebo rozdělení figur na určený počet skupin (v

případě volby typ dělení: Dělení na skupiny). Figurami mohou být tečky nebo obrázky. Je možné

volit podíl (čísla z intervalu 1-5, 6-10, nebo 1-10) a dělitel (číslo od 1 do 10 nebo náhodné číslo).

Rozdělování figur - Dělení po počtu - Žák dostane zadání - rozdělit určitý počet figur do skupin např. po 3

figurách. Pod tímto slovním zadáním je číselné vyjádření tohoto zadání - příklad na dělení.

Dále jsou zde figury, které má žák rozdělit do skupin po určeném počtu figur. Žák pak vytváří

do připravených sloupců z figur skupiny s požadovaným počtem figur. Např. 12:3=4 - Žák

nejprve dá do 1. sloupce 3 figury, pak do 2. sloupce 3 figury atd., až rozdělí všechny figury do

sloupců (skupin) po 3 figurách. Ostatní volby jako v Ukázce. Pro snadnější orientaci je sloupec,

který je na řadě, aby do něj žák umístil figuru(y), zvýrazněný modrou barvou.

54

- Dělení na skupiny - Žák dostane zadání - rozdělit určitý počet figur např. na 4 stejné skupiny.

Pod tímto slovním zadáním je číselné vyjádření tohoto zadání - příklad na dělení. Dále jsou zde

figury, které má žák rozdělit na určený počet skupin. Např. 20:4=5. Žák nejprve dá l figuru do

prvního sloupce (skupiny), pak 1 figuru do druhého, pak do třetího a čtvrtého sloupce, pak opět

do prvního, druhého ……, až rozdělí všechny figury na 4 skupiny. Pro snadnější orientaci je

sloupec, který je na řadě, aby do něj žák umístil figuru, zvýrazněný modrou barvou.

Doplňování čísel - V horní části obrazovky je zadaný příklad. Žák má za úkol doplnit do okénka

s otazníkem (které je na místě podílu, dělitele, nebo dělence) správné číslo. Doplnění čísla se

provede tak, že klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Pod příkladem je

znázorněné rozdělení figur do skupin po určeném počtu figur nebo rozdělení figur na určený počet

skupin - podle volby typu dělení. Ostatní volby jako v Ukázce.

Rozdělování a doplňování - Žák dostane zadání, aby rozdělil figury do skupin po určeném počtu

figur, nebo aby rozdělil figury na určený počet skupin - podle volby typu dělení. Pod ním je

příklad, kde na místě podílu, dělitele nebo dělence (podle volby) je okénko s otazníkem.

Znázorněné figury má žák nejprve rozdělit (jak je popsáno v zadání) a pak doplní do okénka

s otazníkem správné číslo. Ostatní volby jako v Ukázce.

55

4.2. Dělení bez názoru

Ukázka

Doplňování podílů

Doplňování dělitelů

Doplňování dělenců

Doplňování náhodně Žák má před sebou tabulku, ve které jsou příklady na dělení. Do okének s otazníkem, která jsou na

místě podílů, dělitelů, dělenců nebo náhodně - podle volby, má doplňovat správná čísla. Doplnění

čísla se provede tak, že klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme číslo. Je možné zde volit

dělitel (číslo od 1 do 10 nebo náhodné číslo). Také je možno zvolit počet příkladů, které jsou

v tabulce (od 1 do 10).

4.3. Dělení - dvojice

Žák má k příkladům v levé části obrazovky hledat správné výsledky v pravé části obrazovky a

vytvářet tak dvojice. Kliknutím označí příklad a k němu patřící výsledek. Je možné si zvolit počet

zobrazených dvojic (od 2 do 5) a rychlost posunu. Také je možné zvolit podíl (čísla z intervalu 1-5,

6-10, nebo 1-10) a dělitel (číslo od 1 do 10 nebo náhodné číslo).

56

4.4. Dělení se zbytkem s názorem

Ukázka - Žák vidí na obrazovce ukázky dělení se zbytkem. V horní části obrazovky je zadaný

příklad a pod ním je znázorněné rozdělení figur do skupin po určeném počtu figur. Figurami

mohou být tečky nebo obrázky. Je možné volit podíl (čísla z intervalu 1-5, 6-10, nebo 1-10) i

dělitel (číslo od 1 do 10 nebo náhodné číslo).

Rozdělování figur - Žák dostane zadání - rozdělit figury do skupin po určeném počtu figur. Pod

tímto slovním zadáním je číselné vyjádření tohoto zadání - příklad na dělení. Dále jsou zde figury,

které má žák rozdělit do skupin po určeném počtu figur. Žák pak vytváří do připravených sloupců

z figur skupiny s požadovaným počtem figur. Např. 20:3=6 (2) - Žák nejprve dá do 1. sloupce 3

figury, pak do 2. sloupce 3 figury atd. až rozdělí všechny figury do skupin po třech. Vytvoří tak 6

skupin po 3 figurách a v 7. sloupci je zbytek - 2 figury. Pro snadnější orientaci je sloupec, který je

na řadě, aby do něj žák umístil figury, zvýrazněný modrou barvou a sloupec se zbytkem je

zvýrazněn červeně. Ostatní volby jako v Ukázce.

Doplňování čísel - V horní části obrazovky je zadaný příklad. Žák má za úkol doplnit do okénka

(okének) s otazníkem (podle volby na místě zbytku, podílu, dělence, dělitele a podílu a zbytku)

správné číslo. Doplnění čísla se provede tak, že klikneme myší na okénko s otazníkem a doplníme

číslo. Pod příkladem je znázorněné rozdělení figur do skupin po určeném počtu figur a zbytek.

Ostatní volby jako v Ukázce.

Rozdělování a doplňování - Žák dostane zadání, aby rozdělil figury do skupin po 1,2,3, ...

figurách. Pod ním je příklad, kde na místě zbytku, podílu, dělence, dělitele a podílu a zbytku

(podle volby) je okénko (okénka) s otazníkem. Znázorněné figury má žák nejprve rozdělit po

určeném počtu figur do připravených sloupců a pak doplní do okénka (okének) s otazníkem

správné číslo. Ostatní volby jako v Ukázce.

57

4.5. Dělení se zbytkem bez názoru

Ukázka

Doplňování zbytků

Doplňování podílů

Doplňování podílů a zbytků

Doplňování dělitelů

Doplňování dělenců

Žák má před sebou tabulku, ve které jsou příklady na dělení. Do okének s otazníkem, která jsou na

místě zbytků, podílů, podílů a zbytků, dělitelů (pouze v případě volby dělitel náhodný) nebo dělenců

- podle volby, má doplňovat správná čísla. Doplnění čísla se provede tak, že klikneme myší na

okénko s otazníkem a doplníme číslo. Je možné zde volit dělitel (číslo od 1 do 10 nebo náhodné

číslo). Také je možno zvolit počet příkladů v tabulce od 1 do 10.

58

5. PÍSEMNÉ SČÍTÁNÍ

5.1. Pravidlo Žák si může nechat zobrazit pravidlo, jak postupovat při písemném sčítání víceciferných čísel bez

přechodu řádů i s přechodem řádů. Písemné sčítání doporučujeme provádět zespoda nahoru.

5.2. Ukázka

Žák má na obrazovce zobrazený příklad na písemné sčítání. Je možné si nechat zobrazovat příklady

od nejjednodušších příkladů z oboru do 100 až po příklady sčítání víceciferných čísel z oboru do 1

000 000. Také je možné zvolit příklady bez přechodu řádů nebo s přechodem řádů. Šipka naznačuje

doporučený způsob sčítání zespoda nahoru prováděný zprava doleva.

Po kliknutí na „Animace“ může žák sledovat celý postup písemného sčítání uvedeného příkladu

včetně přenášení jedničky do sloupce vyššího řádu u příkladů s přechodem řádů. I v průběhu animace

je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat rychlost, kterou se provádí sčítání zobrazeného

příkladu. Kliknutím na „Další příklady“ může žák sledovat výpočet dalších příkladů.

5.3. Písemné sčítání

Procvičování bez přechodu řádů - Žák procvičuje písemné sčítání na příkladech ze zvoleného

oboru bez přechodu řádů.

59

Procvičování s přechodem řádů - Žák procvičuje písemné sčítání na příkladech ze zvoleného

oboru s přechodem řádů.

V případě volby „Usnadnění“ musí doplňovat přenášenou jedničku do dolního pracovního řádku ve

sloupci vyššího řádu, dříve než začne provádět sčítání v tomto sloupci.

6. PÍSEMNÉ ODČÍTÁNÍ

6.1. Pravidlo Žák si může nechat zobrazit pravidlo, jak postupovat při písemném odčítání víceciferných čísel, které

provádíme doporučeným způsobem dočítání. Je zde, jak postupovat v příkladech bez přechodu řádů i

v příkladech s přechodem řádů.

6.2. Ukázka

60

Žák má na obrazovce zobrazený příklad na písemné odčítání. Je možné si nechat zobrazovat příklady

od nejjednodušších z oboru do 100 až po příklady odčítání víceciferných čísel z oboru do 1 000 000.

Je možné zvolit příklady bez přechodu řádů nebo s přechodem řádů. Šipka naznačuje doporučený

způsob odčítání zespoda nahoru prováděný zprava doleva.

Po kliknutí na „Animace“ může žák sledovat celý postup písemného odčítání uvedeného příkladu

včetně vypůjčení jedničky z vyššího řádu a jejího vrácení u příkladů s přechodem řádů. I v průběhu

animace je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat rychlost, kterou se provádí odčítání

zobrazeného příkladu. Kliknutím na „Další příklady“ může žák sledovat výpočet dalších příkladů.

61

6.3. Písemné odčítání

Procvičování bez přechodu řádů - Žák procvičuje písemné odčítání na příkladech ze zvoleného

oboru bez přechodu řádů.

Procvičování s přechodem řádů - Žák procvičuje písemné odčítání na příkladech ze zvoleného

oboru s přechodem řádů.

V případě volby „Usnadnění“ se mu v horním pracovním řádku objeví jednička, kterou si půjčuje a

kterou musí doplnit do dolního pracovního řádku v sloupci vyššího řádu, dříve než začne provádět

odčítání v tomto sloupci.

62

7. NÁSOBENÍ A DĚLENÍ 10, 100, 1000 atd.

7.1. Násobení a) Ukázky – Po volbě typu početní operace „Násobení“ má žák na obrazovce zobrazený příklad na

násobení celého čísla číslem 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 nebo 1 000 000 - podle volby. Po

kliknutí na „Animace“ může sledovat průběh výpočtu příkladu (viz obr. 1 – 4). Rychlost průběhu

animace je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat. Po kliknutí na „Další ukázky“ může

sledovat výpočet dalších příkladů.

obr.1 obr.2

obr.3 obr.4

b) Doplňování - Žák může procvičovat příklady na násobení celého čísla čísly 10, 100, 1 000,

10 000, 100 000 nebo 1 000 000 - podle volby. V případě volby „Se stejným činitelem“ mají

všechny zobrazené příklady stejné činitele (viz obr.). Bez této volby mají zobrazené příklady

různé činitele. Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní výsledek.

63

7.2. Dělení a) Ukázky - Po volbě typu početní operace „Dělení“ má žák na obrazovce zobrazený příklad na

dělení celého čísla (číslo má na místě jednotek, desítek atd. nuly) číslem 10, 100, 1 000, 10 000,

100 000 nebo 1 000 000 - podle volby. Po kliknutí na „Animace“ může sledovat průběh výpočtu

příkladu. Rychlost průběhu animace je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat. Po kliknutí

na „Další ukázky“ může sledovat výpočet dalších příkladů.

b) Doplňování - Žák může procvičovat příklady na dělení celého čísla (číslo má na místě jednotek,

desítek atd. nuly) čísly 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 nebo 1 000 000 - podle volby. V případě

volby „Se stejným dělitelem“ mají všechny zobrazené příklady stejné dělitele. Bez této volby

mají zobrazené příklady různé dělitele (viz obr.). Úkol žák provede tak, že klikne myší na

okénko s otazníkem a doplní výsledek.

64

V. VYŠŠÍ MATEMATIKA

1. DĚLITELNOST PŘIROZENÝCH ČÍSEL Cílem tohoto oddílů je naučit žáky vyjádřit složené číslo jako součin prvočísel, naučit je provádět

prvočíselný rozklad, a pomocí prvočíselného rozkladu pak vypočítávat největší společný dělitel

(NSD) a nejmenší společný násobek (NSN) dvou čísel. Je to potřebné pak hlavně při práci se zlomky

- při krácení zlomků a hlavně při převádění zlomků s různými jmenovateli na společný jmenovatel.

V horní části obrazovky je ikona „Kalkulačka“. Po kliknutí na ni může žák provádět výpočet za

pomoci kalkulačky.

1.1. Prvočísla Seznam prvočísel - seznam prvočísel z oboru do 10 až 100, které si můžeme nechat zobrazit

v řadě za sebou nebo v mříži.

Výběr prvočísel - Žák má z čísel zobrazených v horní části obrazovky vybrat všechna prvočísla

(v případě volby „chci vybírat čísla, která jsou prvočísla“) a umístit je na levou stránku knihy.

V případě volby „chci vybírat čísla, která nejsou prvočísla“ naopak z horní části obrazovky vybírá

čísla, která nejsou prvočísla, a umísťuje je na levou stránku knihy. Je možné procvičovat prvočísla

z oboru do 10 až 100.

65

1.2. Znaky dělitelnosti Pravidlo - zde je možné si nechat zobrazit znaky dělitelnosti každým jednotlivým číslem zvlášť

(jedná se o čísla 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 a 18) nebo kliknutím na „Souhrn všech“ si nechat

zobrazit pravidla dělitelnosti všemi uvedeným čísly najednou.

Výběr čísel - Žák má z čísel zobrazených v horní části obrazovky vybírat všechna čísla, která jsou

dělitelná (v případě volby „chci vybírat čísla, která jsou dělitelná“) zadaným číslem, a umístit je

na levou stránku knihy. V případě volby „chci vybírat čísla, která nejsou dělitelná“ naopak z horní

části obrazovky vybírá čísla, která nejsou dělitelná zadaným číslem, a umísťuje je na levou

stránku knihy. V případě „Usnadnění“ se mu zobrazí znaky dělitelnosti zadaným číslem.

66

1.3. Rozklad čísla

Ukázka - Zde se žák seznamuje s tím, jak má postupně provádět rozklad čísla. Žák kliká na ikonu

„Pokračovat“, dokud není dokončen rozklad čísla až na jednotlivé prvočíselné činitele. Kliknutím

na ikonu „Další“ může sledovat rozklad dalšího čísla. Je možné provádět rozklad čísel z oboru do

10 až 1000. V případě volby „Prvočíselný činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel

větší než 10.

Krok za krokem - Žák má zobrazené číslo rozložit na libovolné dva činitele (činitel nesmí být 1).

Pokud jeden z činitelů nebo oba činitele ještě nejsou prvočísla, bude žák postupně naváděn, jak

provádět rozklad dál, dokud nebude zadané číslo rozložené na jednotlivé prvočíselné činitele.

Nezáleží na tom, jak žák při rozkladu postupuje. Také zde je možné volit obor do 10 až 1000 a

zvolit „Prvočíselný činitel do 10“.

Doplňování - Žák má za úkol rozložit zobrazené číslo (ze zvoleného oboru do 10 až 1000) na

jednotlivé prvočíselné činitele. V případě „Usnadnění“ žákovi počet otazníků napovídá, kolik

činitelů má prvočíselný rozklad zobrazeného čísla.

1.4. NSD (největší společný dělitel)

Ukázka - Jsou zde ukázky nalezení největšího společného dělitele dvou čísel ze zvoleného oboru

do 10 až 1000. V případě volby „Prvočíselný činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel

větší než 10.

Na obrazovce žák uvidí prvočíselný rozklad dvou čísel, u kterých budeme určovat NSD. Jsou

v nich modře zvýrazněná společná prvočísla obsažená v obou rozkladech. Po kliknutí na ikonu

„Animace“ se znázorní, že NSD se rovná součinu zvýrazněných prvočísel z jednoho rozkladu. I

v průběhu animace je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat její rychlost.

Doplňování - Žák procvičuje nalezení NSD dvou čísel ze zvoleného oboru (do 10 až 1000).

Výpočet může provádět s rozkladem čísel nebo bez rozkladu - podle volby. V případě volby

„Usnadnění“ (u výpočtu s rozkladem i bez něho) jsou u zobrazených prvočíselných rozkladů

modře zvýrazněná společná prvočísla obsažená v obou rozkladech. V případě volby „Prvočíselný

činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel větší než 10.

67

1.5. NSN (nejmenší společný násobek)

Ukázka - Jsou zde ukázky nalezení nejmenšího společného násobku dvou čísel ze zvoleného

oboru do 10 až 1000. V případě volby „Prvočíselný činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný

činitel větší než 10.

Na obrazovce žák uvidí prvočíselný rozklad dvou čísel, u kterých budeme určovat NSN. Jsou

v nich modře zvýrazněná společná prvočísla obsažená v obou rozkladech. Po kliknutí na ikonu

„Animace“ se znázorní, že nejmenší společný násobek se rovná součinu jednoho zadaného čísla a

nepodtržených prvočísel z druhého rozkladu. I v průběhu animace je možné posuvníkem zvyšovat

nebo snižovat její rychlost.

Doplňování - Žák procvičuje nalezení NSN dvou čísel ze zvoleného oboru (do 10 až 1000).

Výpočet může provádět s rozkladem čísel nebo bez rozkladu - podle volby. V případě volby

„Usnadnění“ (u výpočtu s rozkladem i bez něho) jsou u zobrazených prvočíselných rozkladů

modře zvýrazněná společná prvočísla obsažená v obou rozkladech. V případě volby „Prvočíselný

činitel do 10“ nebude jednotlivý prvočíselný činitel větší než 10.

68

2. ZLOMKY

2.1. Základní pojmy Obecné pojmy - Žák se seznamuje na zobrazeném zlomku se základními pojmy - co je čitatel,

zlomková čára, jmenovatel. Může si nechat předvést animaci, rychlost animace lze i v jejím

průběhu měnit posuvníkem.

V dolní části obrazovky je grafické znázornění zlomku. Zbarvená část znázorňuje zadaný zlomek.

Je možné si zvolit, zda celek je kruh nebo obdélník. Vybrané části celku mohou být zbarvené

stejnou barvou (barvu je možné si zvolit) nebo mohou být zbarveny různými barvami. Dále je

možné zvolit procvičování nulového čitatele. Klikáním na šipky v horní části obrazovky je

možné nastavit maximální hodnotu jmenovatele zobrazených zlomků. V případě „Usnadnění“ je

zde zobrazen slovní doprovod, na kolik částí byl kruh (obdélník) rozdělen a kolik částí je zbarveno

atd. Kliknutím na „Další zlomek“ se zobrazí další zlomek.

69

Ukázka - Klikáním na šipky může žák měnit hodnoty čitatele nebo jmenovatele (jejich

maximální hodnotu je možné nastavit v horní části obrazovky) a vidět, jak vypadá grafické

znázornění nastaveného zlomku. Ostatní volby jsou stejné jako v „Obecné pojmy“.

Pravé zlomky - menší než 1 - Žák se seznamuje s pojmem, co je pravý zlomek. Kliknutím na

„Další zlomek“ se mu zobrazí další pravý zlomek spolu s jeho grafickým znázorněním. Ostatní

volby jsou stejné jako v „Obecné pojmy“.

Nepravé zlomky - větší než 1 - Žák se seznamuje s pojmem, co je nepravý zlomek. Kliknutím na

„Další zlomek“ se mu zobrazí další nepravý zlomek spolu s jeho grafickým znázorněním. Ostatní

volby jsou stejné jako v „Obecné pojmy“.

70

Celek - roven 1 - Žák se seznamuje s tím, jak vypadá zlomek, který se rovná jednomu celku.

Kliknutím na „Další zlomek“ se mu zobrazí další takový zlomek. Ostatní volby jsou stejné jako v

„Obecné pojmy“.

Smíšené číslo - Žák se seznamuje s tím, co je smíšené číslo. V horní části obrazovky je zobrazeno

smíšení číslo převedené na nepravý zlomek, který je dole graficky znázorněný. Kliknutím na

„Další zlomek“ se mu zobrazí další smíšené číslo. Ostatní volby jsou stejné jako v „Obecné

pojmy“.

2.2. Jednoduché operace Označování - Žák má v horní části obrazovky zobrazený zlomek (pravý nebo nepravý - podle

volby). Kliknutím na ikonu „Zobrazit zlomek slovně“ se objeví také slovní vyjádření zobrazeného

zlomku. Dobu zobrazení je možné nastavit posuvníkem. Úkolem žáka je označit (vybarvit) v dolní

části obrazovky počet dílů tak, aby vybarvená část znázorňovala uvedený zlomek (celek je

obdélník nebo kruh - podle volby). Označení provádí žák tak, že klikne myší na díl, který chce

označit. Dalším kliknutím může označení zrušit. Barvu, kterou chceme označení provádět, volíme

kliknutím na ni. Dále klikáním na šipky v horní části obrazovky nastavíme maximální hodnotu

jmenovatele zobrazených zlomků (od 3 do 100). U zlomků pravých můžeme zvolit, zda „Čitatel

může být 0“. Při volbě „Usnadnění“ je zobrazen slovní doprovod.

Doplňování - Úkolem žáka je na místo otazníku ve zlomku doplnit číslo tak, aby vybarvená část

znázorňovala tento zlomek (pravý nebo nepravý - podle volby). Otazník je na místě čitatele,

jmenovatele, nebo obou - podle volby. Doplnění čísla se provede tak, že klikneme myší na okénko

s otazníkem a doplníme číslo. Dále je možné volit, zda celek je kruh nebo obdélník, zda zbavené

díly jsou vybarvené různými barvami, nebo stejnou barvou. V tom případě je možné tuto barvu

zvolit kliknutím na ni. Kliknutím na ikonu „Zobrazit zlomek slovně“ se objeví také slovní

vyjádření znázorněného zlomku. Dobu zobrazení je možné nastavit posuvníkem. Klikáním na

šipky v horní části obrazovky nastavíme maximální hodnotu jmenovatele znázorněných

zlomků (od 3 do 100). U zlomků pravých můžeme zvolit, zda „Čitatel může být 0“. Při volbě

„Usnadnění“ je zobrazen slovní doprovod.

Smíšená čísla - zlomky - Žák procvičuje převody smíšených čísel na nepravé zlomky a naopak -

podle volby. Při volbě „Grafické znázornění“ je v dolní části obrazovky zadaný zlomek (smíšené

číslo) znázorněný(é) graficky. Je možné volit, zda celek je kruh nebo obdélník, zda zbavené díly

jsou vybarvené různými barvami, nebo stejnou barvou. V tom případě je možné tuto barvu zvolit

kliknutím na ni. Dále klikáním na šipky v horní části obrazovky nastavíme maximální hodnotu

jmenovatele zobrazených zlomků (od 3 do 100).

71

Správné dvojice - Úkolem žáka je vytvářet správnou(é) dvojici(e). Nejprve zvolíme typ dvojic.

Správnou dvojici tvoří číselné a grafické, slovní a grafické nebo číselné a slovní vyjádření téhož

zlomku. Po zvolení typu dvojic ještě volíme, co k čemu budeme přiřazovat. Dále volíme, zda

jmenovatele zlomků budou stejné nebo různé, zda čitatel může být nulový, klikáním na šipky

v horní části obrazovky nastavíme maximální hodnotu jmenovatele (od 10 do 50) a v případě

grafického vyjádření zlomku, zda celek je kruh nebo obdélník a jaká je barva zvýrazněných dílů.

Správnou dvojici žák označuje klikáním myší. Počet vytvářených dvojic je od 2 do 7 - podle

volby.

2.3. Porovnávání 2 zlomků Ukázka - Žák se seznamuje s porovnáváním dvou zlomků, které podle volby mají stejné nebo

různé jmenovatele. Maximální jmenovatel (od 3 do 100), který platí pro oba zlomky, se nastaví

klikáním na šipky v horní části obrazovky. Klikáním na šipky u čitatele a jmenovatele

prvního i druhého zlomku lze nastavovat jejich různé hodnoty (v rámci maximální hodnoty

jmenovatele). Je také možné zvolit, že hodnota čitatele může být nula. Dále můžeme volit, zda

nastavené zlomky se znázorňují pod sebou nebo vedle sebe, celek je obdélník nebo kruh, barva

vybraných částí je různá nebo stejná. V případě zbarvení vybraných částí stejnou barvou je možné

si ji vybrat kliknutím na ni. Když zvolíme, že celek je obdélník a znázornění zlomků jsou pod

sebou, pak je možné tato znázornění k sobě přiblížit kliknutím na ikonu „Přiblížit“, aby bylo

možné lépe porovnat velikost srovnávaných zlomků. Rychlost pohybu je možné nastavit

posuvníkem. Kliknutím na ikonu „Oddálit“ je možné znázornění vrátit do původní polohy.

Porovnávání - Úkolem žáka je porovnat 2 zlomky a doplnit správné znaménko, které vybere

kliknutím na něj. Žák porovnává podle volby dva zlomky se stejnými nebo různými jmenovateli.

V případě různého jmenovatele je možné volit, aby čitatele obou zlomků byly jedna nebo aby

čitatele byly stejné nebo různé. Dále je v případě různého jmenovatele možné si jako nápovědu

zvolit „Zobrazit spol. jmenovatel“ se zobrazením nejmenšího společného násobku hodnoty

jmenovatele prvního a druhého zlomku a s převodem obou zlomků na společného jmenovatele,

což umožní bezproblémové porovnání zlomků. Volbou „Grafické znázornění“ je možné si nechat

porovnávané zlomky graficky znázornit nebo znázornění vypnout. Ostatní volby jsou jako

v Ukázce.

72

2.4. Rozšiřování a krácení zlomků 2.4.1. Rozšiřování

Ukázka - Žák se seznamuje s tím, co je rozšiřování zlomků a může si na znázornění zlomku před

rozšířením a po rozšíření ověřit, že při rozšiřování zlomku se hodnota zlomku nezmění. Klikáním

na šipky v horní části obrazovky je možné nastavit maximální hodnotu jmenovatele zlomku

před rozšířením (od 5 do 50). Dále je možno klikáním na šipky měnit čitatele a jmenovatele

zlomku před rozšiřováním a volit číslo, kterým se zlomek rozšiřuje. Zlomek před rozšířením a

zlomek po rozšíření se znázorňují pod sebou nebo vedle sebe, celek je obdélník nebo kruh, barva

vybraných částí je stejná nebo různá - podle volby. V případě zbarvení vybraných částí stejnou

barvou je možné si ji vybrat kliknutím na ni. Když zvolíme, že celek je obdélník a znázornění

zlomků jsou pod sebou, pak je možné tato znázornění k sobě přiblížit, aby bylo možné lépe

provádět porovnávání.

73

Doplňování - Žák má do okénka s otazníkem v rozšířeném zlomku doplnit správné číslo. Otazník

může být podle volby na místě čitatele nebo jmenovatele, a nebo je otazník současně na místě

čitatele i jmenovatele. Žák si také může nechat „Zobrazit mezikrok“, kdy je v čitateli a

jmenovateli zapsáno vynásobení číslem, kterým se zlomek rozšiřuje. Je možné zvolit, že hodnota

čitatele může být nula. Klikáním na šipky v horní části obrazovky je možné nastavit maximální

hodnotu jmenovatele zlomku před rozšířením (od 5 do 50). Volbou „Grafické znázornění“ je

možné si nechat zlomky graficky znázornit nebo znázornění vypnout. Zlomek před rozšířením a

zlomek po rozšíření se znázorňují pod sebou nebo vedle sebe, celek je obdélník nebo kruh, barva


barvou je možné si ji vybrat kliknutím na ni.

2.4.2. Krácení - metoda dělení

Ukázka - Žák se seznamuje s tím, co je krácení zlomků a jak se provádí krácení zlomků -

metodou dělení. Na grafickém znázornění zlomku před krácením a po krácení si může ověřit, že

při krácení zlomků se hodnota zlomku nemění. Je možné volit krácení zlomků pravých (menších

než 1) nebo zlomků nepravých (větších než 1). Kliknutím na ikonu „Pokračovat“, pokračujeme

s krácením zlomku, dokud není zlomek v základním tvaru. Při krácení nepravých zlomků můžeme

zvolit „Převod na smíšené číslo“ a v tom případě se ještě základní tvar nepravého zlomku převádí

na smíšené číslo. Klikáním na šipky v horní části obrazovky je možné nastavit maximální

hodnotu jmenovatele zlomku před krácením (od 20 do 100). Volbou „Grafické znázornění“ je

možné si nechat zlomky graficky znázornit nebo znázornění vypnout. Zlomek před krácením a

zlomek po krácení se znázorňují pod sebou nebo vedle sebe, celek je obdélník nebo kruh, barva



Doplňování - Žák procvičuje krácení zlomků metodou dělení. Může zvolit krácení zlomků

pravých nebo nepravých. Žák má na místa otazníků v čitateli a jmenovali zobrazeného zlomku

doplnit správné číslo (číslo, kterým je dělitelný beze zbytku čitatel i jmenovatel zlomku) a doplnit

zlomek po vykrácení tímto číslem. Žák pokračuje v krácení, dokud zlomek není v základním

tvaru. Při krácení nepravých zlomků v případě volby „Převod na smíšené číslo“ musí ještě převést

základní tvar zlomku na smíšené číslo. Klikáním na šipky v horní části obrazovky je možné

nastavit maximální hodnotu jmenovatele zlomku před krácením (od 20 do 100). Volbou „Grafické

znázornění“ je možné si nechat zlomky graficky znázornit nebo znázornění vypnout. Zlomek před

krácením a zlomek po krácení se znázorňují pod sebou nebo vedle sebe, celek je obdélník nebo

kruh, barva vybraných částí je stejná nebo různá - podle volby. V případě zbarvení vybraných

částí stejnou barvou je možné si ji vybrat kliknutím na ni.

74

2.4.3. Krácení - metoda rozkladu

Ukázka - Žák se seznamuje s tím, jak se provádí krácení zlomků - metodou rozkladu. Je možné

volit krácení zlomků pravých nebo nepravých. V případě zlomků nepravých je možné volit

hodnotu čitatele. Čitatel může být maximálně dvakrát, pětkrát nebo desetkrát větší než jmenovatel.

Žák vidí uprostřed obrazovky zobrazený zlomek, který má provedený prvočíselný rozklad čitatele

i jmenovatele. Modře jsou zvýrazněná společná prvočísla, která jsou obsažená v rozkladu čitatele i

v rozkladu jmenovatele. Po kliknutí na „Pokračovat“ se zobrazí zlomek po vykrácení, po dalším

kliknutí na „Pokračovat“ se zobrazí zlomek v základním tvaru. Při krácení nepravých zlomků,

pokud máme zvoleno „Převod na smíšené číslo“, po kliknutí na „Pokračovat“ se nepravý zlomek

převede na smíšené číslo. Při volbě „Prvočíslený činitel do 10“ budou jednotlivé prvočíselné

činitele rozkladu čitatele i jmenovatele menší než 10. Klikáním na šipky v horní části

obrazovky je možné nastavit maximální hodnotu jmenovatele zlomku před krácením (od 6 do

100). Volbou „Grafické znázornění“ je možné si nechat zlomky graficky znázornit nebo

znázornění vypnout. Zlomek před krácením a zlomek po krácení se znázorňují pod sebou nebo

vedle sebe, celek je obdélník nebo kruh, barva vybraných částí je stejná nebo různá – podle volby.

V případě zbarvení vybraných částí stejnou barvou je možné si ji vybrat kliknutím na ni.

Doplňování - Žák procvičuje krácení zlomků – metodou rozkladu. Je možné volit krácení zlomků

pravých nebo nepravých. V případě zlomků nepravých je možné volit hodnotu čitatele. Čitatel

může být maximálně dvakrát, pětkrát nebo desetkrát větší než jmenovatel. Žák vidí uprostřed

obrazovky zobrazený zlomek a má provést a zapsat prvočíselný rozklad čitatele a jmenovatele.

Počet otazníků v čitateli a jmenovateli zlomku mu napovídá, kolik činitelů budou mít tyto

prvočíselné rozklady. Pak zlomek vykrátí a zapíše prvočítelné činitele čitatele i jmenovatele

zlomku po vykrácení a potom doplní základní tvar zlomku. Při krácení nepravých zlomků při

volbě „Převod na smíšené číslo“ provede převod základního tvaru nepravého zlomku na smíšené

číslo a doplní ho. Při volbě „Prvočíslený činitel do 10“ budou jednotlivé prvočíselné činitele

rozkladu čitatele i jmenovatele menší než 10. Klikáním na šipky v horní části obrazovky si

může nastavit maximální hodnotu jmenovatele zlomku před krácením (od 6 do 100). Volbou

„Grafické znázornění“ je možné si nechat zlomky graficky znázornit nebo znázornění vypnout.

Zlomek před krácením a zlomek po krácení se znázorňují pod sebou nebo vedle sebe, celek je

obdélník nebo kruh, barva vybraných částí je stejná nebo různá – podle volby. V případě zbarvení

vybraných částí stejnou barvou je možné si ji vybrat kliknutím na ni.

75

2.4.4. Krácení

Úkolem žáka je okamžitě doplnit základní tvar uvedeného zlomku. Může provádět krácení zlomků

pravých i nepravých. V případě zlomků nepravých je možné volit hodnotu čitatele. Čitatel může být

maximálně dvakrát, pětkrát nebo desetkrát větší než jmenovatel a dále volíme, zda chceme provádě

převod základního tvaru nepravého zlomku na smíšené číslo. Volbou „Grafické znázornění“ je

možné si nechat zlomky graficky znázornit nebo znázornění vypnout. Zlomek před krácením a

zlomek po krácení se znázorňují pod sebou nebo vedle sebe, celek je obdélník nebo kruh, barva

vybraných částí je stejná nebo různá – podle volby. V případě zbarvení vybraných částí stejnou


2.5. Sčítání a odčítání zlomků 2.5.1. Sčítání

Zobrazit postup - Žák si může nechat zobrazit pravidlo, jak postupovat při sčítání zlomků.

Sčítání - Úkolem žáka je sečíst zobrazené zlomky a doplnit výsledek Žák může procvičovat

sčítání zlomků pravých i nepravých, které mají stejné nebo různé jmenovatele. V případě sčítání

pravých zlomků ještě volíme, zda součet zlomků bude menší než 1, rovný 1 nebo větší než 1. U

zlomků s různými jmenovateli musí žák nejprve provádět převod na společný jmenovatel. Dále

musí doplnit „Mezikrok“ tj. v čitateli hodnotu čitatele prvního rozšířeného zlomku a hodnotu

čitatele druhého rozšířeného zlomku a ve jmenovateli společný jmenovatel sčítaných zlomků. Je

možné si nechat „Zobrazit nápovědu“ s převodem zadaných zlomků na nejmenší společný

jmenovatel včetně mezikroku. V případě, že je součet zlomků větší než 1, je možné ještě volit

„Převod na smíšené číslo“, kdy žák musí zlomek v základním tvaru převést na smíšené číslo a

doplnit ho. Při sčítání zlomků s různými jmenovateli je také možná volba „Max. všech hodnot

1000“. Volba „Grafické znázornění“ umožňuje znázornění sčítání zlomků se stejnými

jmenovateli. Celek je obdélník nebo kruh - podle volby. Klikáním na šipky v horní části

obrazovky je možné nastavit maximální hodnotu jmenovatele sčítáných zlomků (od 5 do 100).

Sčítání s označováním - V tomto cvičení je úkolem žáka při sčítání zlomků se stejnými

jmenovateli nejprve označit počet dílů tak, aby zbarvená část znázorňovala první sčítaný zlomek,

a po kliknutí na “Pokračovat“ ještě označit počet dílů druhého sčítaného zlomku (Celek je

znázorněn jako obdélník nebo kruh - podle volby.). Pak žák klikne na „Pokračovat“ a doplní

výsledek. Při volbě „Zobrazit mezikrok“ žák musí nejprve vyplnit v čitateli hodnotu čitatele

prvního zlomku a hodnotu čitatele druhého zlomku a ve jmenovateli hodnotu jmenovatele

sčítaných zlomků. V případě sčítání pravých zlomků ještě volíme, zda součet zlomků bude menší

než 1, rovný 1 nebo větší než 1. Když je součet zlomků větší než 1, je možné ještě volit „Převod

76

na smíšené číslo“, kdy žák musí zlomek v základním tvaru převést na smíšené číslo a doplnit ho.

Klikáním na šipky v horní části obrazovky je možné nastavit maximální hodnotu jmenovatele

sčítáných zlomků (od 5 do 100).

2.5.2. Odčítání

Zobrazit postup - Žák si může nechat zobrazit pravidlo, jak postupovat při odčítání zlomků.

Odčítání - Úkolem žáka je provést odčítání zobrazených zlomků a doplnit výsledek. Žák může

procvičovat odečítání zlomků pravých i nepravých, které mají stejné nebo různé jmenovatele.

V případě odečítání nepravých zlomků ještě volíme, zda rozdíl zlomků bude menší než 1, rovný 1

nebo větší než 1. U zlomků s různými jmenovateli musí žák nejprve provádět převod na společný

jmenovatel. Dále musí doplnit „Mezikrok“ tj. v čitateli hodnotu čitatele prvního rozšířeného

zlomku a hodnotu čitatele druhé rozšířeného zlomku a ve jmenovateli společný jmenovatel

odečítaných zlomků. Je možné si nechat „Zobrazit nápovědu“ s převodem zadaných zlomků na

nejmenší společný jmenovatel včetně mezikroku. V případě, že rozdíl zlomků je větší než 1, je

možné ještě volit „Převod na smíšené číslo“, kdy žák ještě musí zlomek v základním tvaru převést

na smíšené číslo a doplnit ho. Při odčítání zlomků s různými jmenovateli je také možná volba

„Max. všech hodnot 1000“. Volba „Grafické znázornění“ umožňuje znázornění odečítání zlomků

se stejnými jmenovateli. Celek je znázorněn jako obdélník. Klikáním na šipky v horní části

obrazovky je možné nastavit maximální hodnotu jmenovatele odečítaných zlomků (od 5 do 100).

77

Odčítání s označováním - V tomto cvičení je úkolem žáka při odčítání zlomků se stejnými

jmenovateli nejprve označit počet dílů tak, aby zbarvená část znázorňovala první zlomek, a po

kliknutí na “Pokračovat“ ještě označit počet dílů druhého zlomku, který odečítáme (Celek je

znázorněn jako obdélník). Pak žák klikne na „Pokračovat“ a doplní výsledek. Při volbě „Zobrazit

mezikrok“ žák musí nejprve vyplnit v čitateli hodnotu čitatele prvního zlomku a hodnotu čitatele

druhého zlomku a ve jmenovateli hodnotu jmenovatele odčítaných zlomků. V případě odečítání

nepravých zlomků ještě volíme, zda rozdíl zlomků bude menší než 1, rovný 1 nebo větší než 1.

Když je rozdíl zlomků větší než 1, je možné ještě volit „Převod na smíšené číslo“, kdy žák musí

zlomek v základním tvaru převést na smíšené číslo a doplnit ho. Klikáním na šipky v horní

části obrazovky je možné nastavit maximální hodnotu jmenovatele odečítaných zlomků (od 5 do

100).

2.6. Část z celku Představa - Na obrazovce je znázorněný postup, jak má žák provádět výpočet části z celku. Po

kliknutí na „Animace“ můžeme sledovat průběh výpočtu zobrazeného příkladu včetně zapsání

odpovědi. Je možné nastavit rychlost animace. Klikáním na šipky můžeme nastavit maximální

hodnotu jmenovatele zlomků (od 5 do 100).

Doplňování - Na obrazovce se zobrazí zadání. Úkolem žáka je do pole s otazníkem doplnit

správný výsledek. Žák vypočítává část z celku, čitatel, jmenovatel nebo celek - podle volby.

V případě volby „Usnadnění“ se zobrazí nápověda - postup provádění výpočtu. Při volbě „Krok za

krokem“ zapisuje žák nejprve do polí s otazníky, jak postupuje při provádění výpočtu. Pak po

kliknutí na „Pokračovat“ doplní výsledek do zadání. Klikáním na šipky můžeme nastavit

maximální hodnotu jmenovatele zlomků (od 5 do 100).

Správné dvojice - Úkolem žáka je vytvářet správnou(é) dvojici(e). Nejprve zvolíme, co budeme

při vytváření dvojic procvičovat. Je možné volit: část z celku, čitatel, jmenovatel nebo celek a

zvolíme i velikost celku - do 10, 100 nebo 1000. Dále volíme, co k čemu budeme přiřazovat, počet

dvojic, event. „Čitatel se rovná 1“ (Tato volba není možná v případě výpočtu čitatele.). Klikáním

na šipky můžeme nastavit maximální hodnotu jmenovatele zlomků (od 10 do 100) při volbě

velikosti celku do 100 a do 1000. Žák označuje správnou(é) dvojici(e) klikáním.

78

3. DESETINNÁ ČÍSLA

3.1. Pojmy Seznámení - Žák se seznamuje s tím, co je desetinné číslo, a je zobrazen převod desetinného

zlomku na desetinné číslo a jak se čtou desetinná čísla.

Správné dvojice - Úkolem žáka je vytvářet správnou(é) dvojici(e). Nejprve zvolíme, zda budeme

procvičovat desetiny, setiny nebo tisíciny - podle volby a také zvolíme typ vytvářené(ých) dvojice

(dvojic). Správnou dvojici tvoří desetinné číslo (číselně) a stejné desetinné číslo (slovně - jak se

čte) nebo desetinné číslo (číselně) a jemu odpovídající desetinný zlomek vyjádřený číselně nebo

slovně - podle volby. Po zvolení typu dvojic ještě volíme, co k čemu budeme přiřazovat. Správnou

dvojici žák označuje klikáním myší. Počet dvojice může být od 2 do 7.

3.2. Číselná osa

Seznámení s osou - Žák kliká na šipky , kterými mění číslo znázorněné na číselné ose

v horní části obrazovky, a tak se seznamuje s tím, jak vypadá znázornění desetinného čísla

(desetin, setin, tisícin - podle volby) ve zvoleném oboru. Zvolený obor u desetin může být do 1 až

13, u setin do 0,1 až 1,3 a tisícin od 0,01 až 0,13. Také se seznámí s tím, jak vypadá znázornění

čísel při volbě „Zobrazit lupu“.

Doplňování čísel - Žák má v horní části obrazovky na číselné ose znázorněné desetinné číslo. Na

otázku „Které číslo je znázorněné na číselné ose?“ má zadat do okénka s otazníkem správné číslo.

To provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní číslo. Podle volby může

procvičovat desetiny, setiny nebo tisíciny v rámci zvoleného oboru a zvolit volbu „Zobrazit lupu“.

79

Vyznačování čísel - Žák má v horní části obrazovky číselnou osu. Jeho úkolem je na ni znázornit

číslo zadané v dolní části obrazovky. Úkol provede tak, že klikne myší na takový bod na číselné

ose, který znázorňuje uvedené číslo. Je možné procvičovat vyznačování desetin, setin nebo tisícin

v rámci zvoleného oboru.

3.3. Porovnávání Vztah dvou čísel - Na obrazovce jsou na číselných osách znázorněná 2 desetinná čísla (desetiny,

setiny nebo tisíciny - podle volby). Vedle každé osy jsou šipky . Klikáním na ně může žák

v rámci zvoleného oboru měnit číslo, které je znázorněné na ose.

Větší, menší, rovná se - Žák má v horní části obrazovky zobrazena 2 desetinná čísla (desetiny,

setiny, tisíciny). Úkolem žáka je porovnat tyto 2 desetinná čísla a doplnit znaménko. To provede

tak, že klikne myší na správné znaménko. Obě čísla je možné si nechat zobrazit v řádové tabulce

(volba „Zobrazit řád. tabulku“) a zobrazit na číselné ose (volba „Grafické znázornění“).

80

V případě, že procvičujeme setiny a tisíciny je možné při volbě „Různý počet d. míst“ procvičovat

porovnávání čísel s různým počtem desetinných míst.

Řazení - Na obrazovce je zobrazeno 2 až 7 čísel (podle volby). Úkolem žáka je tato čísla seřadit

do sloupce uprostřed obrazovky od nejmenšího k největšímu. Umísťování čísel do sloupce se

provádí myší. Je možné volit procvičování desetin, setin a tisícin, u zobrazených čísel můžeme

volit počet číslic před desetinnou čárkou od 0 do 3. V případě, že procvičujeme setiny a tisíciny,

můžeme při volbě „Různý počet d. míst“ procvičovat řazení čísel s různým počtem desetinných

míst.

3.4. Řádová tabulka Ukázka zápisu čísel - Žák se seznamuje s tím, jak vypadá zápis desetinných čísel (desetin, setin,

tisícin - podle volby) v řádové tabulce. Je možné volit, aby čísla zapsaná do řádové tabulky měla

od 0 do 3 číslic před desetinnou čárkou. Při procvičování setin a tisícin můžeme při volbě „Různý

81

počet d. míst“ vidět, jak vypadá zápis čísel s různým počtem desetinných míst v řádové tabulce.

Také můžeme u čísel zapsaných v řádové tabulce nechat zobrazit desetinnou čárku (volba

„Zobrazit deset. čárku“).

Doplňování čísel - Úkolem žáka je doplnit do okénka s otazníkem číslo zapsané v řádové tabulce

nebo opačně - číslo zobrazené pod řádovou tabulkou zapsat správně do řádové tabulky. Je možné

procvičovat zápis desetin, setin, tisícin - podle volby. Můžeme také volit, aby čísla měla od 0 do 3

číslic před desetinnou čárkou. Při procvičování setin a tisícin můžeme při volbě „Různý počet d.

míst“ procvičovat čísla s různým počtem desetinných míst. Při volbě „Usnadnění“ bude v řádové

tabulce zvýrazněno, kde je desetinná čárka a čísla zapsaná v řádové tabulce budou mít desetinnou

čárku.

3.5. Sčítání Postup - Žák si může nechat zobrazit, jak postupovat při písemném sčítání desetinných čísel.

Ukázka - Žák se seznamuje s tím, jak vypadá sčítání desetinných čísel. V horní části obrazovky je

zobrazený příklad sčítání desetinných čísel. Při sčítání „Obtížnost 1“ je možné volit, aby byl

součet při procvičování desetin, setin nebo tisícin (podle volby) menší než l, rovný 1 nebo větší

než 1. Při procvičování setin a tisícin je možné při volbě „Různý počet d. míst“ se seznamovat se

sčítáním čísel s různým počtem desetinných míst. Obě sčítaná desetinná čísla jsou znázorněná na

číselné ose. Po kliknutí na „Animace“ je znázorněno sčítání znázorněných čísel na číselné ose a

provedeno písemné sčítání (pod sebou) zobrazených čísel. Při sčítání „Obtížnost 2“ kromě

procvičování desetin, setin a tisícin (podle volby) je možné ještě volit, aby sčítaná čísla měla od 0

do 3 číslic před desetinnou čárkou. Při procvičování setin a tisícin, je možné při volbě „Různý

počet d. míst“ se seznamovat se sčítáním čísel s různým počtem desetinných míst. Po kliknutí na

„Animace“ je provedeno písemné sčítání (pod sebou) zobrazených čísel. Posuvníkem je možné

nastavit rychlost animace.

Sčítání - V horní části obrazovky má žák zadaný příklad na sčítání desetinných čísel. Úkolem

žáka je příklad správně vypočítat a výsledek doplnit do okénka s otazníkem. Žák klikne na okénko

s otazníkem a zapíše do něj výsledek sčítání. Pokud zvolíme „Usnadnění“, tak se po kliknutí myší

na otazník zobrazí zadaná čísla zapsaná pod sebou a žák provede písemné sčítání zleva doprava.

Při sčítání „Obtížnost 1“, je možné zvolit, aby byl součet při procvičování desetin, setin nebo

tisícin (podle volby) menší než l, rovný 1 nebo větší než 1. Při procvičování setin a tisícin je

možné při volbě „Různý počet d. míst“ procvičovat sčítání čísel s různým počtem desetinných

míst. Volba „Grafické znázornění“ umožňuje grafické znázornění sčítání zadaných desetinných

čísel na číselné ose. Při sčítání „Obtížnost 2“ kromě procvičování desetin, setin a tisícin (podle

82

volby) je možné ještě volit, aby sčítaná čísla měla od 0 do 3 číslic před desetinnou čárkou. Při

procvičování setin a tisícin je možné při volbě „Různý počet d. míst“ procvičovat sčítání čísel

s různým počtem desetinných míst.

3.6. Odčítání Postup - Žák si může nechat zobrazit, jak postupovat při písemném odčítání desetinných čísel.

Ukázka - Žák se seznamuje s tím, jak vypadá odčítání desetinných čísel. V horní části obrazovky

je zobrazený příklad odčítání desetinných čísel. Při odčítání „Obtížnost 1“, je možné volit, aby byl

menšenec při procvičování desetin, setin nebo tisícin (podle volby) menší než l, rovný 1 nebo

větší než 1. Při procvičování setin a tisícin je možné při volbě „Různý počet d. míst“ se

seznamovat s odčítáním čísel s různým počtem desetinných míst. Obě desetinná čísla (menšenec i

menšitel) jsou znázorněná na číselné ose. Po kliknutí na „Animace“ je znázorněno odčítání

znázorněných čísel na číselné ose a provedeno písemné odčítání (pod sebou) zobrazených čísel.

Při odčítání „Obtížnost 2“ kromě procvičování desetin, setin a tisícin (podle volby) je možné ještě

volit, aby desetinná čísla měla od 0 do 3 číslic před desetinnou čárkou. Když zvolíme

procvičování setin a tisícin, je možné při volbě „Různý počet d. míst“ se seznamovat s odčítáním

čísel s různým počtem desetinných míst. Po kliknutí na „Animace“ je provedeno písemné odčítání

(pod sebou) zobrazených čísel. Posuvníkem je možné nastavit rychlost animace.

83

Odčítání - V horní části obrazovky má žák zadaný příklad na odčítání desetinných čísel. Úkolem

žáka je příklad správně vypočítat a výsledek doplnit do okénka s otazníkem. Žák klikne na okénko

s otazníkem a zapíše do něj výsledek odčítání. Pokud zvolíme „Usnadnění“, tak se po kliknutí

myší na otazník zobrazí zadaná čísla zapsaná pod sebou a žák provede písemné odčítání zleva

doprava. Při odčítání „Obtížnost 1“, je možné volit, aby byl menšenec při procvičování desetin,

setin nebo tisícin (podle volby) menší než l, rovný 1 nebo větší než 1. Při procvičování setin a

tisícin je možné při volbě „Různý počet d. míst“ procvičovat odčítání čísel s různým počtem

desetinných míst. Volba „Grafické znázornění“ umožňuje grafické znázornění odčítání zadaných

desetinných čísel na číselné ose. Při odčítání „Obtížnost 2“ kromě procvičování desetin, setin a

tisícin (podle volby) je možné ještě volit, aby čísla měla od 0 do 3 číslic před desetinnou čárkou.

Při procvičování setin a tisícin je možné při volbě „Různý počet d. míst“ procvičovat odčítání

čísel s různým počtem desetinných míst.

84

3.7. Násobení a dělení desetinných čísel 10, 100, 1000 atd.

Je možné zvolit typ početní operace „Násobení“ nebo „Dělení“.

3.7.1. Násobení a) Postup - Žák si může nechat zobrazit, jak postupovat při násobení desetinného čísla čísly 10,

100, 1 000 atd. (viz obr.)

b) Ukázky – Žák má na obrazovce zobrazený příklad na násobení desetinného čísla číslem 10, 100,

1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000 - podle volby. U desetinného čísla je možné zvolit počet číslic

za desetinnou čárkou od 1 do 5 a počet číslic před desetinnou čárkou od 0 do 5. Po kliknutí na

„Animace“ můžeme sledovat průběh výpočtu příkladu (viz obr. 1 – 8). Rychlost průběhu

animace je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat. Po kliknutí na „Další ukázky“ můžeme

sledovat výpočet dalších příkladů.

85

obr.1 obr.2

obr.3 obr.4

obr.5 obr. 6

obr.7 obr. 8

86

c) Doplňování – Žák procvičuje násobení desetinného čísla (se zvoleným počtem číslic před a za

desetinnou čárkou) čísly 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 nebo 1 000 000 - podle volby.

Můžeme se rozhodnout pro procvičování „S názorem“ nebo „Bez názoru“.

- Při procvičování „S názorem“ můžeme zvolit, zda tabulka pro výpočet je „Předvyplněná“

(desetinné číslo v ní je již doplněné) nebo „K vyplňování“ (žák sám doplňuje desetinné číslo

na správné místo v tabulce). Dál pak žák postupuje při výpočtu podle pokynů, uvedených

v horní části obrazovky. Nejprve pokud je třeba, doplní potřebný počet nul za poslední

desetinné místo. To provede tak, že klikne myší na modré okénko, kam chce doplnit nulu, a

doplní ji. Pak klikne na „Pokračovat“. Pomocí myši přetáhne ručičku na místo, kam chce

posunout desetinnou čárku, a klikne na „Pokračovat“. Nyní klikne na okénko s otazníkem a

doplní do něj hodnotu vypočtenou v tabulce. Při volbě „Usnadnění“ obloučky napovídají,

kam se má při výpočtu posunout desetinná čárka (viz obr. 1 – 4).

- Při procvičování „Bez názoru“ jde již o samostatné procvičování násobení desetinného čísla.

V případě volby „Se stejným činitelem“ mají všechny zobrazené příklady stejné činitele. Bez

této volby mají zobrazené příklady různé činitele. Úkol žák provede tak, že klikne myší na

okénko s otazníkem a doplní výsledek.

obr.1 obr.2

obr.3 obr.4

3.7.2. Dělení

a) Postup - Žák si může nechat zobrazit, jak postupovat při dělení desetinného čísla čísly 10, 100,

1 000 atd.

b) Ukázky – Nejprve volíme, zda chceme ukázat postup výpočtu dělení desetinného čísla nebo

celého čísla (číslo nemá na místě jednotek, desítek atd. nuly). Žák má na obrazovce zobrazený

příklad na dělení desetinného čísla nebo celého čísla číslem 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000,

1 000 000 - podle volby. U celého čísla můžeme volit počet cifer od 1 do 5, u desetinného čísla

je možné zvolit počet číslic za desetinnou čárkou od 1 do 5 a počet číslic před desetinnou čárkou

87

od 0 do 5. Po kliknutí na „Animace“ můžeme sledovat průběh výpočtu příkladu. Rychlost

průběhu animace je možné posuvníkem zvyšovat nebo snižovat. Po kliknutí na „Další ukázky“

můžeme sledovat výpočet dalších příkladů.

c) Doplňování - Žák procvičuje dělení desetinného čísla (se zvoleným počtem číslic před a za

desetinnou čárkou) nebo celého čísla (se zvoleným počtem cifer) čísly 10, 100, 1 000, 10 000,

100 000 nebo 1 000 000 - podle volby.

Můžeme se rozhodnout pro procvičování „S názorem“ nebo „Bez názoru“.

- Při procvičování „S názorem“ můžeme zvolit, zda tabulka pro výpočet je „Předvyplněná“

(dělenec v ní je již doplněný) nebo „K vyplňování“ (žák sám doplňuje dělence na správné místo

v tabulce). Dál pak žák postupuje při výpočtu podle pokynů, uvedených v horní části obrazovky.

Nejprve pokud je třeba, doplní potřebný počet nul před dělence. To provede tak, že klikne myší

na modré okénko, kam chce doplnit nulu a doplní ji. Pak klikne na „Pokračovat“. Pomocí myši

přetáhne ručičku na místo, kam chce posunout desetinnou čárku, a klikne na „Pokračovat“,

případně ještě doplní nulu na prázdné místo před desetinnou čárkou. Nyní klikne na okénko

s otazníkem a doplní do něj hodnotu vypočtenou v tabulce. Při volbě „Usnadnění“ obloučky

napovídají, kam se má při výpočtu posunout desetinná čárka.

- Při procvičování „Bez názoru“ jde již o samostatné procvičování dělení desetinného čísla nebo

celého čísla. V případě volby „Se stejným dělitelem“ mají všechny zobrazené příklady stejné

dělitele. Bez této volby mají zobrazené příklady různé dělitele (viz obr.). Úkol žák provede tak,

že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní výsledek.

4. ZAOKROUHLOVÁNÍ

4.1. Ukázka Žák se seznamuje s tím, jak se provádí zaokrouhlování na desítky, stovky, tisíce, desetitisíce a

statisíce (podle volby) u čísel z oboru do 100 až 1 000 000 (podle volby). Uprostřed obrazovky je

zobrazeno číslo, které se zaokrouhluje. Číslo má podtrženou číslici v řádu, na který zaokrouhlujeme.

Modře je zvýrazněná číslice v řádu bezprostředně nižším, než na který zaokrouhlujeme, podle které

se rozhodujeme, zda budeme zaokrouhlovat nahoru nebo dolů. V horní části obrazovky je grafické

znázornění zaokrouhlování zobrazeného čísla. Při volbě „Pravidlo zaokrouhlování“ se v dolní části

obrazovky zobrazí pravidlo, jak postupovat při zaokrouhlování.

88

4.2. Zaokrouhlování čísla

Úkolem žáka je číslo (ze zvoleného oboru do 100 až 1 000 0000) zobrazené na obrazovce

zaokrouhlit na desítky, stovky, tisíce, desetitisíce nebo statisíce (podle volby) a zapsat ho do okénka

s otazníkem. Úkol provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a číslo doplní. Žák si může

v případě volby „Pravidlo zaokrouhlování“ nechat zobrazit pravidlo, kterým se řídíme při

zaokrouhlování. Zaokrouhlování zadaného čísla si může nechat znázornit kliknutím na volbu

„Grafické znázornění“ a při volbě „Usnadnění“ má číslo, které zaokrouhlujeme, podtrženou číslici

v řádu, na který máme číslo zaokrouhlit. Modře je zvýrazněná číslice v řádu bezprostředně nižším,

než na který zaokrouhlujeme, podle které se rozhodujeme, zda budeme zaokrouhlovat nahoru nebo

dolů.

4.3. Zaokrouhlování více čísel

Úkolem žáka je čísla uvedená na ploše ze zvoleného oboru do 100 až 1 000 000 zaokrouhlit na

desítky, stovky, tisíce, desetitisíce nebo statisíce (podle volby) a číslo zapsat do okénka s otazníkem.

Počet čísel na ploše můžeme zvolit od 2 do 8. Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko

s otazníkem a číslo doplní. Při volbě „Usnadnění“ je v dolní části obrazovky znázorněná číselná osa,

na které je označen interval, ze kterého lze čísla při zaokrouhlování (na desítky, stovky, … atd.)

zaokrouhlit na stejné číslo.

89

4.4. Správná čísla

Zapisovat - Žák má za úkol do okének s otazníkem zapsat čísla ze zvoleného oboru do 100 až

1 000 000, která při zaokrouhlování na desítky, stovky, tisíce, desetitisíce nebo statisíce (podle

volby) lze zaokrouhlit na číslo, které je uvedeno uprostřed. Počet čísel, která má žák zapsat, je

možné volit od 2 do 8. Při volbě „Usnadnění“ je v dolní části obrazovky znázorněná číselná

osa, na které je označen interval, ze kterého lze čísla při zaokrouhlování (na desítky, stovky, …

atd.) zaokrouhlit na číslo uvedené uprostřed obrazovky.

Vybírat - Žák má z čísel (z oboru do 100 až 1 000 000 - podle volby) zobrazených v horní

části obrazovky vybrat všechna čísla, která lze při zaokrouhlování na desítky, stovky, tisíce,

desetitisíce, statisíce (podle volby) zaokrouhlit na číslo zobrazené v knize (při volbě „Chci

vybírat čísla, která lze zaokrouhlit) a umístit je na levou stránku knihy. Při volbě „Chci vybírat

90

čísla, která nelze zaokrouhlit“ naopak z horní části obrazovky vybírá čísla, která nelze

zaokrouhlit na číslo uvedené na pravé stránce knihy. Čísla žák umísťuje na levou stránku tak,

že je tam přetáhne myší.

5. ŘÍMSKÁ ČÍSLA

5.1. Znaky pro římská čísla - Žák se seznamuje se znaky, které se používají v římských číslech pro

zápis čísla. Může si nechat zobrazit znaky, které se používají při zápisu čísel v oboru do 10, 100,

1000 a 3999 - podle volby.

5.2. Základní pravidla - Žák si může nechat zobrazit pravidla, kterými se řídí používání znaků při

zápisu čísel římskými čísly.

5.3. Převody - Žák může provádět převody římského čísla na arabské číslo nebo opačně - podle volby.

Do volného okénka zapíše římské číslo a po kliknutí na „Provést převod“ se mu zobrazí toto číslo

zapsané arabskými čísly. Může provádět převody čísel z oboru do 10, 100, 1000 a 3999 - podle

volby. Také si můžeme nechat „Zobrazit nápovědu“ se znaky, které se používají při zápisu

římských čísel ve zvoleném oboru.

5.4. Doplňování - Žák má za úkol zobrazená římská čísla převést na arabská čísla (nebo opačně - podle

volby) a zapsat je do okének s otazníkem. Počet čísel, která má převádět, je od 1 do 7. Převáděná

čísla jsou z oboru do 10, 100, 1000 a 3999 - podle volby. Také si můžeme nechat „Zobrazit

nápovědu“ se znaky, které se používají při zápisu římských čísel ve zvoleném oboru.

5.5. Správné dvojice - Úkolem žáka je vytvářet správnou(é) dvojici(e). Správnou dvojici tvoří zápis

stejného čísla římskými a arabskými čísly. Po zvolení co, k čemu budeme přiřazovat, ještě volíme

obor zobrazovaných čísel, který je do 10, 100, 1000 a 3999. Správnou dvojici žák označuje

klikáním myší. Počet dvojic můžeme zvolit od 2 do 4.

6. PŘEVODY JEDNOTEK

6.1. SEZNÁMENÍ S JEDNOTKAMI

Ve cvičení „Seznámení s jednotkami“ je u většiny veličin (s výjimkou délky a času) možné volit

„Jednoduchou verzi“ nebo „Rozšířenou verzi“. V jednoduché verzi se žák seznamuje pouze

91

s nejčastěji užívanými jednotkami. Dále je možné volit „Obtížnost 1“ nebo „Obtížnost 2“, u které je

potřebná také znalost desetinných čísel ev. zlomků (čas).

Části „Jednotky“, „Hodnoty jednotek“ a „Vztahy sousedních jednotek“ u každé veličiny mají za cíl

seznámit žáka se základní jednotkou a s jednotkami vedlejšími, s hodnotou jednotek a se vztahy

mezi sousedními jednotkami.

6.1.1. Délka a) Základní jednotka: 1 m (metr)

Vedlejší jednotky: mm, cm dm, km

b) Hodnoty jednotek: 1 m = 1 000 mm, 1 m = 100 cm, 1 m = 10 dm, 1 km = 1 000 m

c) Vztahy sousedních jednotek

d) Řazení jednotek - Úkolem žáka je seřadit jednotky rozmístěné na ploše vzestupně nebo

sestupně, zleva doprava nebo shora dolů. Při volbě „Usnadnění“ žák vidí, kam má umístit

jednotku vyšší hodnoty. Je také možno skrýt panel volby kliknutím na ikonu „Skrýt“ (viz

obr. v části 6.1.2).

e) Stejné hodnoty - Žák má z výrazů zobrazených v horní části obrazovky umístit na levou

stránku knihy všechny výrazy, které mají stejnou hodnotu jako zadaný výraz. V případě

volby „Pouze s hodnotou 1“ je počet zadaných jednotek vždy 1(viz obr. v části 6.1.2).

f) Obrázky k jednotce - Žák má z obrázků zobrazených v horní části obrazovky vybrat a

umístit na levou stránku knihy obrázky všeho toho, co měříme v uvedené jednotce.

6.1.2. Hmotnost a) Základní jednotka: 1 kg (kilogram)

Vedlejší jednotky: g, t (viz obr.). V rozšířené verzi navíc: dag (dkg)

b) Hodnoty jednotek: 1 kg = 1 000 g, 1 kg = 100 dag (dkg), 1 t = 1 000 kg





obr.).

92



volby „Pouze s hodnotou 1“ je počet zadaných jednotek vždy 1(viz obr.).



6.1.3. Čas a) Základní jednotka: 1 s (sekunda)

Vedlejší jednotky: min, h

93

b) Hodnoty jednotek: 1 min = 60 s, 1 h = 60 min, 1 h = 3 600 s







stránku knihy všechny výrazy, které mají stejnou hodnotu jako zadaný výraz (viz obr.

v části 6.1.2).

6.1.4. Obsah a) Základní jednotka: 1 m² (metr čtvereční)

Vedlejší jednotky: mm², cm² dm², km². V rozšířené verzi navíc: a, ha

b) Hodnoty jednotek:

1 m² = 1 000 000 mm², 1 m² = 10 000 cm², 1 m² = 100 dm²

1 a = 100 m², 1 ha = 10 000 m², 1 km² = 1 000 000 m²








volby „Pouze s hodnotou 1“ je počet zadaných jednotek vždy 1 (viz obr. v části 6.1.2).

6.1.5. Objem – litr a) Základní jednotka: 1 l (litr)

Vedlejší jednotky: hl. V rozšířené verzi navíc: ml, cl, dl

b) Hodnoty jednotek: 1 l = 1 000 ml, 1 l = 100 cl, 1 l = 10 dl, 1 hl = 100 l











6.1.6. Objem – metr krychlový a) Základní jednotka: 1 m³ (metr krychlový)

Vedlejší jednotky: cm³, dm³. V rozšířené verzi navíc: mm³

b) Hodnoty jednotek: 1 m³ = 1 000 000 000 mm³, 1 m³ = 1 000 000 cm³, 1 m³ = 1 000 dm³









94

6.2. PŘEVODY

Ve cvičení „Převody“ je u většiny veličin (s výjimkou délky a času) možné volit „Jednoduchou

verzi“ nebo „Rozšířenou verzi“. V jednoduché verzi provádí žák převody pouze nejčastěji

užívaných jednotek. Dále je možné volit „Obtížnost 1“ nebo „Obtížnost 2“, u které je potřebná také

znalost desetinných čísel ev. zlomků (čas).

V případě volby „Zobrazit postup“ si žák může nechat zobrazit, jak postupovat při provádění

převodů. Převody pak můžeme provádět buď mezi základní jednotkou a vedlejší jednotkou (volba

„Mezi zákl. a vedl. jedn.“) nebo můžeme provádět převody nejen mezi hlavní a vedlejší jednotkou,

ale také mezi vedlejšími jednotkami (volba „Libovolně“). Na obrazovce se zobrazí výraz a pokyn,

na co má žák tento výraz převést. Výsledek má doplnit do okénka s otazníkem. Úkol žák provede

tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní správnou hodnotu.

Jako pomoc při provádění převodů si může žák nechat zobrazit „Vztah mezi jednotkami“ a

„Tabulku“ (s výjimkou času). Tabulka může být „Předvyplněná“ nebo „K vyplňování“. V tabulce

je červeně zvýrazněná značka jednotky, kterou převádíme, a jednotky, na kterou budeme provádět

převod. Šipka naznačuje směr převodu. V předvyplněné tabulce je již doplněn počet jednotek, které

budeme převádět (viz obr. 1 a obr. 2 v části 6.2.2). V případě volby „Tabulka k vyplňování“ musí

nejprve žák vyplnit v tabulce okénka s otazníkem. Po doplnění tabulky žák klikne na okénko

s otazníkem a doplní počet jednotek, na které má provést převod.

6.2.1. Délka

6.2.2. Hmotnost

Příklad pro obtížnost 1

95

Příklad pro obtížnost 2

6.2.3. Čas

6.2.4. Obsah

6.2.5. Objem – litr

6.2.6. Objem – metr krychlový

VI. PENÍZE

96

1. PENÍZE

1.1. Seznámení

1.1.1. Vzhled platidel – Žák nejprve kliknutím volí, zda se chce seznámit s tím, jak vypadají

„Mince“ nebo „Bankovky“. V horní části obrazovky pak kliknutím označí, kterou minci (viz

obr. 1) nebo bankovku (viz obr. 2) chce zobrazit.

97

1.1.2. Hodnota obnosu - Žák umísťuje bankovky, mince nebo oboje (podle volby) z horní části

obrazovky na levý list knihy. Na pravém listu knihy se objeví hodnota obnosu, který je na

levém listu knihy. Když žák chce bankovku nebo minci z levé stránky odstranit, umístí ji

mimo knihu a na pravém listu papíru se opět objeví hodnota obnosu, který je na levém listu.

Po kliknutí na ikonu „Další“ se objeví znovu kniha s nepopsanou levou stránkou. Můžeme

pracovat s hodnotou obnosu u mincí v oboru do 5, 10, 20 a 50, u bankovek do 100 a 1000 a v

případě volby „Oboje“ v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 a 1000.

1.2. Přiřaď – Úkolem žáka je minci (obnosu) zobrazené (zobrazenému) v horní části obrazovky

přiřadit její (jeho) velikost. Žák má do mříže pod zobrazenou mincí nebo obnosem umístit správný

počet jednokorunových mincí. Hodnota vyskládaných jednokorunových mincí se má rovnat

hodnotě mince (obnosu) zobrazené (zobrazenému) v horní části obrazovky. Můžeme pracovat

s hodnotou mince (obnosu) v oboru do 5, 10, 20 a 50 (viz obr.). V případě, že přiřazujeme velikost

zobrazenému obnosu, volíme maximální počet mincí zobrazeného obnosu od 2 do 5. Při volbě

„Usnadnění“ se na osách mříže objeví čísla.

1.3. Vyskládej - Žák má za úkol umístit na levý volný list v knize platidla v hodnotě uvedené na

pravém listu knihy. Po splnění úkolu žák klikne na ikonu „Další“. Je možné pracovat v oboru do 5,

10, 20, 50, 100 a 1000. Dále je možné volit vyskládání obnosu:

S omezením, kdy volíme maximální počet jednotlivých platidel u vyskládaného obnosu (viz

obr.). Maximální počet vyskládaných platidel jednotkových (tj. korun, dvoukorun a pětikorun),

desítkových (tj. desetikorun, dvacetikorun a padesátikorun) a stovkových (tj. stokorun,

dvoustovek, pětistovek a tisícovek) může být od 0 do 5.

98

Bez omezení, kdy volíme maximální počet všech vyskládaných platidel - 2, 3, 5, 7, 10 nebo 15

platidel.

S rozkladem, kdy žák má nejdřív provést rozklad čísla zobrazeného v horní části obrazovky na

stovky, desítky a jednotky např. 275 rozložit na 200 a 70 a 5. Částku 200 Kč pak má vyskládat

ve stovkových platidlech, částku 70 Kč v desítkových platidlech a částku 5 Kč v jednotkových

platidlech (viz obr.). Platidla, ze kterých má žák vyskládat částku, mohou být zobrazena:

uspořádaně (platidla jsou rozdělena na jednotková, desítková a stovková), vzestupně (od platidla

s nejnižší hodnotou k platidlu s nejvyšší hodnotou) nebo neuspořádaně (jakkoliv).

99

1.4. Urči – Úkolem žáka je určit hodnotu vyskládaného obnosu a doplnit ji do okénka s otazníkem.

Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní správnou hodnotu. Je možné

pracovat v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 a 1000. Dále volíme maximální počet jednotlivých platidel u

zobrazeného obnosu. Maximální počet vyskládaných platidel jednotkových (tj. korun, dvoukorun a

pětikorun), desítkových (tj. desetikorun, dvacetikorun a padesátikorun) a stovkových (tj. stokorun,

dvoustovek, pětistovek a tisícovek) může být od 0 do 5 (viz obr.).

1.5. Rozměňování – Úkolem žáka je rozměnit zobrazenou minci nebo bankovku v levé části

obrazovky tj. žák má stejnou hodnotu vyplatit více platidly s nižší hodnotou než je hodnota

rozměňovaného platidla. Je možné pracovat v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 a 1000. Také volíme

maximální počet platidel jednotkových (tj. korun, dvoukorun a pětikorun), desítkových (tj.

desetikorun, dvacetikorun a padesátikorun) a stovkových (tj. stokorun, dvoustovek, pětistovek

100

a tisícovek), na které můžeme zobrazenou bankovku nebo minci rozměnit. Maximální počet

jednotlivých platidel můžeme zvolit od 3 do 5 (viz obr.).

1.6. Porovnávání – Je možné volit: Doplnit znaménko nebo Doplnit obnos a znaménko.

a) Znaménko - Žák má na ploše zobrazeny 2 obnosy. Úkolem žáka je porovnat hodnoty těchto

obnosů a doplnit správně znaménko větší („>“), menší (“<“) nebo rovná se („=“). Úkol provede

tak, že myší klikne na správné znaménko zobrazené v dolní části obrazovky. Je možné pracovat

v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 a 1000. Dále volíme maximální počet jednotlivých platidel

zobrazeného obnosu. Maximální počet platidel jednotkových (tj. korun, dvoukorun a pětikorun),

desítkových (tj. desetikorun, dvacetikorun a padesátikorun) a stovkových (tj. stokorun,

dvoustovek, pětistovek a tisícovek) může být od 0 do 5.

b) Obnos a znaménko - Stejně jako v předcházejícím cvičení má žák na ploše zobrazené 2 obnosy.

Pod obnosem je okénko s otazníkem, do kterého má žák doplnit hodnotu zobrazeného obnosu.

To provede tak, že klikne myší na políčko s otazníkem a doplní hodnotu příslušného obnosu. Po

doplnění hodnot obnosů si z nabídky znamének v dolní části obrazovky vybere a kliknutím

označí správné znaménko. Je možné pracovat v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 a 1000. Dále volíme

maximální počet jednotlivých platidel zobrazeného obnosu. Maximální počet platidel

jednotkových (tj. korun, dvoukorun a pětikorun), desítkových (tj. desetikorun, dvacetikorun a

padesátikorun) a stovkových (tj. stokorun, dvoustovek, pětistovek a tisícovek) může být od 0 do

5 (viz obr.).

101

102

2. NÁKUP

2.1. Dvojice - Úkolem žáka je vytvořit správné dvojice. Žák má přiřadit ke kartičce, na které je

zobrazeno zboží s cenou, kartičku, na které je zobrazený obnos v hodnotě rovnající se ceně zboží

(viz obr.). Úkol žák provádí tak, že klikne na kartičku se zbožím a jeho cenou v levém sloupci a

potom klikne na kartičku v pravém sloupci, která se má k vybranému zboží přiřadit. Může se

pracovat v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 a 1000. Je možné zvolit počet dvojic na ploše (maximálně 7)

a dále maximální počet všech platidel zobrazeného obnosu (od 2 do 7). Po správném splnění úkolu

se ke kartičkám se zbožím v levém sloupci přiřadí kartičky s obnosem v hodnotě, která se rovná

ceně zboží. Je možné také nastavit rychlost posunu.

2.2. Nákupní vozík - Žák vybírá zboží z nabídky v pravé části obrazovky a umísťuje ho do

nákupního vozíku. Můžeme pracovat s hodnotou nákupu v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 nebo 1000.

Také můžeme volit maximální počet položek v nákupním vozíku od 1 do 7.

Hodnotu celého nákupu si můžeme nechat:

a) Pouze zobrazit - Při této volbě se při vložení zboží do nákupního vozíku zobrazí v horní části

obrazovky nad vozíkem výpočet hodnoty celého nákupu. Zboží můžeme odebrat z vozíku tak,

že ho myší odtáhneme pryč z vozíku.

b) Vypočítat - Při této volbě se při vložení zboží do nákupního vozíku zobrazí v horní části

obrazovky nad vozíkem příklad na výpočet hodnoty nákupu, ve kterém jsou již na místech

sčítanců zadány ceny zboží ve vozíku (viz obr.). Při výpočtu hodnoty celého nákupu může žák

použít kalkulačku, která se mu zobrazí kliknutím na ikonu „Kalkulačka“. Výsledek má doplnit

do okénka s otazníkem na místě součtu. Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko

s otazníkem a doplní správnou hodnotu.

c) Vypočítat vč. zadání cen - Při této volbě se po vložení zboží do nákupního vozíku zobrazí

v horní části obrazovky nad vozíkem příklad na výpočet hodnoty celého nákupu, ve kterém

jsou na místech sčítanců i součtu okénka s otazníkem. Úkolem žáka je nejprve do okének

sčítanců zadat ceny zboží ve vozíku a pak do okénka součtu doplnit hodnotu celého nákupu. Při

výpočtu hodnoty celého nákupu může žák použít kalkulačku, která se mu zobrazí kliknutím na

ikonu „Kalkulačka“. Úkol žák provede tak, že nejprve kliká myší na okénka s otazníkem na

místě sčítanců a tam doplní ceny jednotlivých položek ve vozíku, pak do okénka součtu doplní

hodnotu celého nákupu.

103

2.3. Kolik zaplatíš - Úkolem žáka je vypočítat, kolik zaplatí za zobrazený nákup. Můžeme volit

maximální počet položek nákupu od 1 do 7 a pracovat v oboru do 5, 10, 20, 50, 100, 1000.

Dále můžeme zvolit, zda hodnotu celého nákupu chceme:

a) Vypočítat - Při této volbě se uprostřed obrazovky zobrazí nákup a žák má vypočítat, kolik za

něj zaplatí. V horní části obrazovky se zobrazí příklad na výpočet hodnoty nákupu, ve kterém

má žák do okénka s otazníkem doplnit hodnotu celého nákupu. Při výpočtu hodnoty celého

nákupu může žák použít kalkulačku, která se mu zobrazí kliknutím na ikonu „Kalkulačka“.

Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní, kolik zaplatí za

zobrazený nákup. Jako způsob výpočtu hodnoty celého nákupu je možné volit:

Sčítání – nákup tvoří různé položky,

Násobení – nákup tvoří několik stejných položek,

Oboje – objevují se nákupy, kdy se při výpočtu hodnoty celého nákupu používá jak sčítání, tak

násobení.

b) Vypočítat vč. zadání cen - Při této volbě se uprostřed obrazovky zobrazí nákup a žák má

vypočítat, kolik za něj zaplatí. V horní části obrazovky se zobrazí příklad na výpočet hodnoty

celého nákupu. Jako způsob výpočtu hodnoty celého nákupu je možné volit:

Sčítání – nákup tvoří různé položky,

Násobení – nákup tvoří několik stejných položek,

Oboje – objevují se nákupy, kdy se při výpočtu hodnoty celého nákupu používá jak sčítání, tak

násobení.

V případě, že se při výpočtu hodnoty nákupu používá sčítání (nákup tvoří různé položky), jsou

v příkladu na místech jednotlivých sčítanců i součtu okénka s otazníkem (viz obr.). Úkolem žáka je

nejprve do okének sčítanců zadat ceny jednotlivých položek nákupu a pak do okénka součtu doplnit

hodnotu celého nákupu. Při výpočtu hodnoty celého nákupu může žák použít kalkulačku, která se

mu zobrazí kliknutím na ikonu „Kalkulačka“. Úkol žák provede tak, že kliká myší nejprve na

okénka s otazníkem na místě sčítanců a tam doplní ceny jednotlivých položek nákupu. Pak do

okénka součtu doplní hodnotu celého nákupu.

V případě, že se při výpočtu hodnoty nákupu používá násobení (nákup tvoří několik stejných

položek), jsou v příkladu na místech obou činitelů i součinu okénka s otazníkem. Úkolem žáka je

nejprve do okénka jednoho činitele doplnit počet stejných položek a do okénka druhého činitele

jednotkovou cenu a pak do okénka součinu doplnit hodnotu celého nákupu. Při výpočtu hodnoty

celého nákupu může žák použít kalkulačku, která se mu zobrazí kliknutím na ikonu „Kalkulačka“.

Úkol žák provede tak, že klikne myší nejdřív na okénka s otazníkem na místě činitelů a tam doplní

104

počet položek a jednotkovou cenu. Pak do okénka součinu doplní hodnotu celého nákupu.

2.4. Co můžeš koupit - Úkolem žáka je dát do vozíku zboží, které může koupit za zadanou částku,

kterou nesmí překročit. Je možné pracovat v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 a 1000. Dále je možné

zvolit maximální počet položek nákupu od 1 do 7.

Dále volíme, zda chceme hodnotu celého nákupu: „Pouze zobrazit“ nebo „Vypočítat“. Při volbě

„Pouze zobrazit“ se při vložení zboží do nákupního vozíku zobrazí v horní části obrazovky nad

vozíkem výpočet hodnoty celého nákupu. To pomáhá žákovi, aby při nákupu nepřekročil zadaný

obnos. Pokud k tomu dojde, má některou položku z vozíku odebrat (odtáhne ji mimo vozík).

Kliknout na „Další“ má, když hodnota nákupu není vyšší než zadaný obnos. V případě volby

„Vypočítat“ se při vložení zboží do nákupního vozíku zobrazí v horní části obrazovky nad vozíkem

příklad na výpočet hodnoty celého nákupu. V příkladu jsou již na místech sčítanců doplněny ceny

zboží ve vozíku a do okénka s otazníkem na místě součtu má žák doplnit hodnotu celého nákupu

(viz obr.). Při výpočtu může použít kalkulačku, která se mu zobrazí kliknutím na ikonu

„Kalkulačka“. Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní hodnotu

celého nákupu. Pokud vypočtená hodnota překročí zadaný obnos, je třeba některou položku

z vozíku odebrat (odtáhneme ji mimo vozík) a kliknout na „Další“, když vypočtená hodnota celého

nákupu není vyšší než zadaný obnos.

105

2.5. Kolik zbyde - V levé části obrazovky je zobrazen určitý obnos (je možné pracovat v oboru do 5,

10, 20, 50, 100 a 1000 a zvolit maximální počet všech platidel od 2 do 7) a v pravé části jsou

zobrazeny jednotlivé položky nákupu (je možné volit počet položek od 1 do 6).

V případě volby vypočítat „Pouze zbytek“ je úkolem žáka vypočítat částku, která zbyde, když ze

zobrazeného obnosu zaplatí zobrazený nákup. Pod zobrazeným nákupem je vypočtená jeho

hodnota. V horní části obrazovky je příklad na výpočet částky, která zbyde. V okénku na místě

menšence je již doplněna hodnota zobrazeného obnosu a v okénku menšitele hodnota zobrazeného

nákupu. Do okénka s otazníkem na místě rozdílu má žák doplnit částku, která zbyde. Při výpočtu

částky může použít kalkulačku, která se zobrazí kliknutím na ikonu „Kalkulačka“. Úkol žák

provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní částku, která zbyde. Při plnění tohoto

úkolu můžeme ještě volit, zda chceme „škrtat peníze, kterými zaplatím Ano nebo Ne“ (viz obr.).

V případě, že žák škrtá peníze, kterými platí, zůstane zobrazena částka, která zbyde po zaplacení.

V případě volby vypočítat „Všechny hodnoty“ je úkolem žáka vypočítat nejen částku, která zbyde,

ale také hodnotu zobrazeného obnosu a hodnotu zobrazeného nákupu. V horní části obrazovky je

příklad na výpočet částky, která zbyde po zaplacení nákupu. Na místě menšence, menšitele i rozdílu

jsou okénka s otazníkem. Do okénka s otazníkem na místě menšence žák vypočte a doplní hodnotu

zobrazeného obnosu, do okénka s otazníkem na místě menšitele vypočte a doplní hodnotu

zobrazeného nákupu a do okénka s otazníkem na místě rozdílu má žák doplnit částku, která zbyde

po zaplacení. Při výpočtu jednotlivých hodnot může použít kalkulačku, která se zobrazí kliknutím

na ikonu „Kalkulačka“. Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní

příslušnou hodnotu. Při plnění tohoto úkolu můžeme ještě volit, zda chceme „škrtat peníze,

kterými zaplatím Ano nebo Ne“. V případě, že žák škrtá peníze, kterými platí, zůstane zobrazena

částka, která zbyde po zaplacení.

106

2.6. Kolik vrátí - V levé části obrazovky je zobrazen obnos, který předáme při placení nákupu

zobrazeného v pravé části obrazovky. Je možné volit počet položek nákupu (od 1 do 6) a dále obor,

ve kterém budeme pracovat (je možné pracovat v oboru do 5, 10, 20, 50, 100 a 1000).

V případě volby vypočítat „Pouze vrácenou částku“ je úkolem žáka vypočítat částku, kterou

pokladní vrátí, když jí předáme zobrazený obnos na zaplacení nákupu. Pod zobrazeným nákupem je

vypočtená jeho hodnota. V horní části obrazovky je příklad na výpočet vrácené částky. V okénku

na místě menšence je již doplněná částka předaná pokladní a v okénku na místě menšitele hodnota

zobrazeného nákupu. Do okénka s otazníkem na místě rozdílu má žák doplnit částku, kterou

pokladní vrátí (viz obr.). Při výpočtu částky může žák použít kalkulačku, která se zobrazí kliknutím

na ikonu „Kalkulačka“. Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko s otazníkem a doplní

částku, kterou pokladní vrátí.

V případě volby vypočítat „Všechny hodnoty“ je úkolem žáka vypočítat nejen částku, kterou

pokladní vrátí, ale také zobrazenou částku, kterou předáme pokladní, a hodnotu zobrazeného

nákupu. V horní části obrazovky je příklad na výpočet vrácené částky. Na místě menšence,

menšitele i rozdílu jsou okénka s otazníkem. Do okénka s otazníkem na místě menšence žák

vypočte a doplní částku předanou pokladní, do okénka s otazníkem na místě menšitele vypočte a

doplní hodnotu zobrazeného nákupu a do okénka s otazníkem na místě rozdílu má žák doplnit

částku, kterou mu pokladní vrátí. Při výpočtu jednotlivých hodnot může použít kalkulačku, která se

zobrazí kliknutím na ikonu „Kalkulačka“. Úkol žák provede tak, že klikne myší na okénko

s otazníkem a doplní příslušnou hodnotu.

107

VII. ZÁBAVNÉ PROCVIČOVÁNÍ Zde si dítě zábavnou formou procvičuje paměť, postřeh, rychlost nebo samotné početní operace

(např. pexeso, skládanky, figury na pozadí atd.).

1. SKLÁDANKY Zde se cvičí jemná motorika, vizuopercepce, prostorová orientace, koncentrace pozornosti. Žák

108

sestavuje dle předlohy nebo podle zadání z kostek, které se mu objevují, obraz tak, že kostky

umísťuje na správná místa v prázdné síti. Přemístění provede tak, že klikne na místo v prázdné síti,

kam má být kostka přemístěna, nebo ji tam přetáhne myší. Když se splete, kostka se nepřemístí nebo

se vrátí zpět. Obtížnost lze regulovat volbou počtu kostek.

1.1. Skládanky - podle předlohy

1.2. Skládanky - čísla: Upevňujeme tvary čísel. Je možné volit čísla z oboru do 5, 10, 20, 100 a

1000.

1.3. Skládanky - čísla a tečky: Cvičíme schopnost přiřadit číslu správný počet prvků a globální

zvládnutí množství. Je možné volit typ zobrazení - kostka, domino, mříž. U domina lze volit

počet teček v první polovině kamenu, u mříže počet teček v jedné buňce.

1.4. Skládanky - sčítání a odčítání: Představují zábavné procvičování početních operací. Je možné

volit číselný obor.

1.5. Skládanky - násobení a dělení: Představují zábavné procvičování početních operací. Je možné

zvolit druhý činitel nebo dělitel.

2. REXESO U tohoto úkolu uvidí žák na určitou dobu síť s obrázky a má si zapamatovat jejich polohy. Po

zmizení obrázků má žák dát na správné místo v prázdné síti obrázek, který se mu objeví. Přemístění

provede tak, že klikne na místo v prázdné síti, kam chce obrázek přemístit, nebo ho tam přetahuje

myší. Když se splete, obrázek nereaguje nebo se vrátí zpět.

Žák procvičuje paměť (nastavitelná obtížnost - počet obrázků a čas expozice), vizuomotoriku, pravo-

levou orientaci, orientaci na ploše, koncentraci pozornosti.

2.1. Rexeso - obrázky

2.2. Rexeso - tvary

2.3. Rexeso - čísla: Upevňujeme tvary čísel a jejich rozlišení. Je možné volit číselný obor.

2.4. Rexeso - kostky: Cvičíme postřehování a globální zvládnutí množství. Je možné volit počet

teček.

109

2.5. Rexeso - domino: Cvičíme postřehování a globální zvládnutí množství. Je možné volit počet

teček.

3. PEXESO

Žák klikáním vyhledává dvojice, které k sobě patří. Obtížnost je nastavitelná tím, že můžeme zvolit

počet obrázků na ploše a dobu jejich zobrazení. Při volbě „Usnadnění“ ke kartičce se žlutým kruhem

vybíráme kartičku s kruhem oranžovým.

Tady se zaměřujeme na zrakovou paměť, upevnění tvarů čísel, postřehování (volba čísla a tečky),

globální zvládnutí množství (při volbě čísla a tečky) a na zábavné procvičení jednotlivých operací.

3.1. Pexeso - obrázky

3.2. Pexeso - čísla do 5: čísla, čísla a tečky, čísla a slova, sčítání a odčítání



3.5. Pexeso - čísla do 100: čísla, čísla a slova, sčítání a odčítání, násobení a dělení

110

4. FIGURY NA POZADÍ Zde se procvičuje vnímání čísel, kostek (domina, mříže), příkladů na komplexním pozadí.

Cvičení je doplněno o možnost pohybu objektu. Je možné volit i směr pohybu (zleva doprava,

shora dolů,…), rychlost pohybu, barvu pozadí. Cvičí se postřehování, fixace, směr očního

pohybu, globální zvládnutí množství, upevnění tvarů čísel. Koncentraci je možno regulovat

nastavením počtu objektů. U sčítání lze volit prvního sčítance (při sčítání v oborech do 5, 10,20,

100 a 1000), u odčítání menšitele (při odčítání v oboru do 5, 10, 20, 100 a 1000), u násobení

druhý činitel, u dělení dělitel, a tak procvičovat konkrétní spoje.

Úkolem žáka je vždy rozpoznat objekt na ploše a pak ve sloupci v pravé části obrazovky

vyhledat a označit odpovídající objekt. Označování provádíme klikáním myší.

111

5.1. Seznámení s číslem

5.2. Čísla a tečky

5.3. Sčítání a odčítání

5.4. Násobení a dělení

Upozornění: U osob s epileptickými projevy pro jistotu nepoužívejte pohyb figur v tomto cvičení.

112

MOTIVACE Motivace - hodnocení je nedílnou součástí programu. Dítě je ohodnoceno podle poměru počtu správných

a chybných pokusů (“objektivní” hodnocení). Čím je dítě úspěšnější, tím má i více pokusů ve hře.

Základem motivace jsou tři hry - Hra typu „Bingo“, „Střelec“ a „Ochránce“. Jedná se o aktivní

motivaci. Hry mají i reedukační funkci. „Bingo“ klade nároky na jemnou motoriku a vizuomotoriku,

„Střelec“ umožňuje dětem procvičit pravolevou orientaci a pohotovost a „Ochránce“ postřeh a reakci.

Pokud dítě dočasně (nebo trvale vzhledem k typu postižení) není schopno hrát samo, můžeme pro něj

sbírat body my nebo spolužáci. Později si dítě položí ruku na myš, ale hru stále řídíme my. Ještě později

přebírá aktivitu dítě a my jen hlídáme, aby se šipka neocitla příliš mimo herní pole. Posléze je již dítě

samostatné.

BINGO - V pravém horním rohu si dítě přečte, na kolik her má nárok vzhledem ke svému ohodnocení

a s jakým vkladem (počet her - bonusů) vstupuje do hry. Vzápětí se hra rozběhne. Ve třech sloupcích

po třech čtvercích se mění obrázky. Rychlost je možno regulovat posunem tlačítka v levé horní části

obrazovky. Cílem je klikáním na žluté čtverečky pod jednotlivými sloupci zastavit na dolní řádce

shodné obrázky.

STŘELEC - umožňuje dětem procvičování pravo-levé orientace a pohotovosti. Ke střelci se z různých

stran přibližují planety a dítě pomocí šipek na klávesnici nebo myší odráží protipohybem planety či

vesmírná tělesa.

OCHRÁNCE - Hlídáním domácích zvířat před dravcem se cvičí postřeh a rychlost reakce. Dítě má

poznat, zda zvíře, které se objeví, je pro domácí zvířata „neškodné“ nebo jde o dravce, který jim může

ublížit. Podle toho má dítě reagovat buď kliknutím na „Buď vítán“ nebo na „Jdi pryč“.

Použitá literatura

BEDNÁŘOVÁ, J. Číselná řada do 100. Praha : DYS-centrum Praha o.s., 2008

BEDNÁŘOVÁ, J. Číselná řada do 1000 – 1. a 2. díl. Praha : DYS-centrum Praha o.s., 2008

BLAŽKOVÁ, R. et al. Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido,

2000. ISBN 80-85931-89-3.

MICHALOVÁ, Z. Rozvoj početních představ I. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Tobiáš, 2002. ISBN 80-

7311-003-2.

MICHALOVÁ, Z. Rozvoj početních představ II. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Tobiáš, 2002. ISBN 80-

7311-004-0.

MICHALOVÁ, Z. Rozvoj početních představ III. 1.vyd. Havlíčkův Brod: Tobiáš, 2003. ISBN 80-

7311-019-9.

NOVÁK, J. Dyskalkulie 3. vyd. Havlíčkův Brod: Tobiáš, 2004. ISBN 80-7311-029-6.

POKORNÁ, V. Teorie, diagnostika a náprava specifických poruch učení. Praha: Portál, 1997.

ISBN 80-7178-135-5

Učebnice, pracovní listy a pracovní sešity pro první stupeň a 6. a 7. třídu základní školy a pro 1. stupeň

základní školy praktické.

Date post:	16-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	3 times
Download:	0 times

Objevitel 11 · 2018-09-16 · 1 Objevitel 11.1 Výukový program pro děti se speciálními...

Documents