Obsah 6 Vyparˇova´nı´ 61 - zcu.cz · 2013-02-01 · • Maxwell, Boltzmann, Loschmidt –...

Obsah

1 Historicky prehled 5

2 Plynny stav hmoty 82.1 Jednotky tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1 Pouzıvane jednotky tlaku . . . . . . . . . . 9

2.1.2 Rozlisenı oblastı vakua podle tlaku . . . . . . 9

2.2 Stavova rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Gay–Lussacovy zakony . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 Latkove mnozstvı . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.3 Daltonuv zakon . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Kineticka teorie plynu 143.1 Rozdelenı rychlostı . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Kineticka energie soustavy . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Vysvetlenı tlaku plynu . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4 Casticovy dest’ . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Strednı volna draha . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.6 Dalsı pouzıvane veliciny . . . . . . . . . . . . . 26

3.7 Domacı ukol . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.7.1 Resenı . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Objemove procesy v plynu 284.1 Tepelna transpirace (efuze) plynu . . . . . . . . . 28

4.2 Difuze plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Tepelna vodivost plynu (prenos tepla) . . . . . . . . 33

4.4 Trenı plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5 Proudenı plynu potrubım . . . . . . . . . . . . . 44

5 Povrchove procesy 505.1 Vazba castic, adsorpce . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 Adsorpcnı tok castic . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 Henryuv zakon, stupen pokrytı povrchu . . . . . . . 54

5.4 Odplynovanı . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.5 Prıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.5.1 Koncentrace molekul . . . . . . . . . . . . 59

5.5.2 Doba vytvorenı vrstvy . . . . . . . . . . . 59

5.5.3 Rychlost desorpce . . . . . . . . . . . . . 60

5.5.4 Doba desorpce . . . . . . . . . . . . . . 61

6 Vyparovanı 616.1 Augustova rovnice . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.2 Hmotovy tok . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7 Povrchove jevy 667.1 Migrace molekul . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.2 Kapilarnı kondenzace . . . . . . . . . . . . . . 67

8 Procesy ve stenach vakuovych systemu 688.1 Pevna latka v plynu . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.2 Stena vakuoveho systemu . . . . . . . . . . . . 70

9 Metody zıskavanı nızkych tlaku 729.1 Zakladnı princip cerpanı . . . . . . . . . . . . . 72

9.2 Casovy prubeh tlaku . . . . . . . . . . . . . . 75

9.2.1 Vypocet doby cerpanı vakuove komory . . . . . 77

9.3 Desorpce plynu, difuznı tok stenami a netesnosti v systemu 78

9.4 Vodivost potrubı . . . . . . . . . . . . . . . . 79

10 Transportnı vyvevy 8310.1 Mechanicke vyvevy . . . . . . . . . . . . . . . 83

10.1.1 Pıstova vyveva . . . . . . . . . . . . . . 83

10.1.2 Rotacnı olejove vyvevy . . . . . . . . . . . 84

10.1.3 Vodokruznı vyveva . . . . . . . . . . . . 91

10.2 Vyvevy pracujıcı na zaklade prenosu impulsu . . . . . 92

10.2.1 Tryskove vyvevy . . . . . . . . . . . . . 92

10.2.2 Molekularnı vyvevy . . . . . . . . . . . . 100

11 Sorpcnı vyvevy 11011.1 Vyvevy vyuzıvajıcı fyzikalnı adsorpce (kryogennı vyvevy) 110

11.2 Vyvevy vyuzıvajıcı chemisorpce . . . . . . . . . . 112

12 Vakuova merenı 11512.1 Zakladnı udaje . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

12.2 Prıme mericı metody . . . . . . . . . . . . . . 117

12.2.1 Kapalinove manometry . . . . . . . . . . . 117

12.2.2 Kompresnı manometry . . . . . . . . . . . 118

12.2.3 Mechanicke (deformacnı) manometry . . . . . 120

12.2.4 Presne membranove manometry . . . . . . . 121

12.3 Neprıme mericı metody . . . . . . . . . . . . . 121

12.3.1 Tepelne vakuomery . . . . . . . . . . . . 121

12.3.2 Viskoznı manometry . . . . . . . . . . . . 123

12.3.3 Ionizacnı vakuomery . . . . . . . . . . . . 124

12.3.4 Vybojovy manometr . . . . . . . . . . . . 125

12.3.5 Ionizacnı vakuomer se zhavou katodou . . . . . 129

12.3.6 Ionizacnı vakuomer s klystronovym usporadanım

elektrod . . . . . . . . . . . . . . . . 130

12.3.7 Bayard-Alpertova merka . . . . . . . . . . 131

12.3.8 Extraktorovy ionizacnı vakuomer . . . . . . . 132

12.4 Merenı parcialnıch tlaku . . . . . . . . . . . . . 133

12.4.1 Hmotnostnı spektrometr . . . . . . . . . . 133

12.5 Hledanı netesnostı . . . . . . . . . . . . . . . 137

12.5.1 Metody hledanı netesnostı v castech systemu . . 138

12.5.2 Metody hledanı netesnostı ve vakuovych systemech 139

5

1 Historicky prehled

Historicky zaklad vakuove fyziky lezı az v 17. stoletı v dobe vzniku kla-

sicke fyziky – v dobe Newtona, Galileiho, Huyghense. Az do tohoto stoletı

byli ucenci presvedceni, ze vacuum – prazdno – neexistuje a nelze ho vy-

tvorit, nebot’prıroda ma „strach z prazdnoty“ (horror vacui – Aristoteles).

Galilei, byl tazan, proc vodnı pumpy nezvednou vodu do vysky vetsı nez

asi deset metru, uvazoval, ze v mıste pretrzenı vodnıho sloupce vlastne

vacuum vznika. Jeho zak Torricelli provedl podobny pokus se rtutı v uza-

vrene trubici. Vytvoril se sloupec rtuti vysoky 76 centimetru a nad nım –

vacuum. To se psal rok 1643.

Torricelli take svuj pokus spravne vysvetlil pomocı spolupusobenı tlaku

atmosfery. Jako prvnı tak ukazal, jak lze vytvorit prazdny prostor a tım

tedy polozil zaklady fyziky vakua. Na jeho pocest je po nem pojmenovana

dodnes casto pouzıvana jednotka tlaku:

1 [Torr] = 1 [mm] sloupce Hg.

Nekolik let po Torricelliho pokusu zkonstruoval Otto von Guerick prvnı

vyvevu s drevenym pıstem (magdeburske polokoule – po vycerpanı je ani

nekolik paru konı od sebe neodtrhlo). Jeste pred koncem 17. stoletı zkon-

struovali vyvevy panove Hooke, Boyl, Papin, avsak stale nebyl odstranen

problem s tesnenım (tehdy ale samotne vakuum nebylo objektem jejich

zajmu, potrebovali ho jenom jako pomocnou podmınku pro svou praci).

Vakuum, ktere tyto vyvevy dosahovaly – asi 10 [Torr] – pak bylo posta-

cujıcı na temer 200 nasledujıcıch let.

Behem teto doby (18. stoletı) Bernouli polozil zaklady kineticke teorie

plynu vykladem tepla na zaklade mechaniky (kineticka energie molekul).

Presto vsak stale vıtezila fluidova teorie tepla. Potrebny dukaz prinesl

6 Kapitola 1. Historicky prehled

az v 19. stoletı Jouleuv pokus o ekvivalenci tepla a prace. Kineticka teorie

plynu je vlastne teoretickym zakladem vakuove fyziky.

Dalsı podnet ke zlepsovanı techniky vakua daly az v 19. stoletı Geissle-

rovy pokusy s pruchodem elektrickeho proudu ve zredenych plynech.

Sam pan Geissler zkonstruoval vyvevu se rtutı, kde odstranil problemy

s tesnenım pıstu ve valci.

Zde je vlastne rtut’ pıstem. Hladina se pohybuje se zvedanım a klesanım

pomocne nadoby.

Vyvevu se rtutı dale zdokonalil Topler v roce 1862 a take Sprengel poz-

deji v roce 1879. Bylo tak dosazeno tlaku az 1 · 10−3 [Torr]. Tlaky mensı

nez 1[Torr] prinesly velke problemy s jejich merenım, nebot’vyska sloupce

rtuti pro tyto tlaky je velice mala. Roku 1874 zkonstruoval Mc Leod

tzv. kompresnı (Mc Leoduv) manometr, dodnes pouzıvany ke kalibraci

jinych manometru. Prelom ve vyvoji oboru znamenal vynalez zarovky

(Edison, 1879). Zarovka byla prvnım masove vyrabenym vakuovym pro-

duktem a tak se zıskavanı vakua stalo technickym a prumyslovym obo-

rem. Druha polovina 19. stoletı prinesla take dalsı rozvoj kineticke teorie:

• Kronig, Clausius – vypocet tlaku molekul z kineticke energie mole-

kul,

• Maxwell, Boltzmann, Loschmidt – rozdelenı rychlostı.

Na prelomu 19. a 20. stoletı prichazı rada objevu, ktere byly podmıneny

experimenty ve vakuu (objevenı RTG paprsku, elektronu a jejich emise,

elektronky, dioda – Fleming, 1904). Resily se take prvnı fyzikalnı pro-

blemy tykajıcı se oboru nızkych tlaku, experimentalne se prokazovala

spravnost kineticke teorie plynu.

Meznıkem ve vyvoji vakuove techniky byl objev molekularnı vyvevy roku

1912 a hlavne objev difuznı vyvevy v roce 1913. Tato vyveva umoznila

7

pohodlne a rychle cerpanı vetsıch objemu. Soucasne byly objeveny dalsı

metody cerpanı – kryosorpcnı vyveva (Dewar, 1904) a tez metody neprı-

meho merenı tlaku:

• tepelny vakuomer (Pirani, 1906),

• viskoznı vakuomer (Langmuir a Dushmann, 1913 – 1915),

• ionizacnı vakuomer (Buckley, 1916).

V obdobı mezi prvnı a druhou svetovou valkou dava impulsy pro rozvoj

prumysl vyroby vakuovych soucastek (zarovky, elektronky, RTG lampy,

vybojky) a take pozadavky vznikajıcı jaderne fyziky (urychlovace) a fyziky

vyboju v plynech, kde jsou nutne jeste nizsı tlaky.

V roce 1929 byla zdokonalena Burchem difuznı vyveva a pozdeji frakcnı

vyveva, ktera dosahovala tlaku az 10−8 [Torr]. Byl take sestrojen vybojovy

manometr s magnetickym polem. Nasledovaly ale take pokroky v teorii,

napr. Langmuir studoval procesy na povrchu latek ve vakuu. Dale se

tez zdokonalovala technologie – zacaly se pouzıvat nove materialy pro

vakuovou techniku (wolfram a molybden). Velmi rychly rozvoj pokracoval

po druhe svetove valce:

• zdokonalenı ionizacnıho manometru (Bayard, Alpert). Tımto vaku-

omerem bylo mozno merit tlaky az 10−11 [Torr],

• hmotove spektrometry (Alpert, Buritz),

• nove metody cerpanı (sorpce a kondenzace molekul, ionizace a pre-

nos molekul),

• nove vyvevy (Rootsova, molekularnı).

V padesatych letech se spojuje roztrısteny okruh problemu a vznika novy

fyzikalnı obor – fyzika nızkych tlaku (vakuova fyzika), ktera se zabyva

studiem procesu objemovych i povrchovych, probıhajıcıch v uzavrenem

prostoru, v nemz jsou plyny a pary o nızkem tlaku (vakuovy system),

pokud tyto procesy zpusobujı zmeny poctu castic v tomto prostoru.

V soucasne dobe se vakuova fyzika a technika stale rozvıjı a je nedılne

spojena se spickovym vyzkumem a vyrobou ve vsech oblastech prumyslu

(kosmicky vyzkum, nove materialy a technologie, plazmove technologie).

8 Kapitola 2. Plynny stav hmoty

2 Plynny stav hmoty

Ve vakuovem systemu jsou plyny a pary – tzv. plynne skupenstvı hmoty.

Pro toto skupenstvı je charakteristicke, ze molekuly jsou od sebe tak

daleko, ze jejich vzajemne pusobenı je zanedbatelne. Para se lisı od plynu:

• para – teplota nizsı nez kriticka, pri stlacenı kapalnı,

• plyn – teplota vyssı nez kriticka, pro zkapalnenı pri kompresi se

musı nejprve ochladit.

Fazovy diagram je na nasledujıcım obrazku:

Zakladnı teoretickou predstavou je idealnı plyn s vlastnostmi:

• zadne vzajemne pusobenı molekul (Epot = 0),

• nulovy objem molekul (hmotne body).

Realny plyn se idealnımu plynu podoba pri teplotach znacne vyssıch,

nez je teplota kriticka. Fyzikalnı stav plynu jako celku (tzv. makrostav)

je popsan stavovymi velicinami (tlak, objem, teplota, . . . ).

2.1 Jednotky tlaku

Tlak je sıla na jednotku plochy1:

p =F

S.

1Orientace plochy v prostoru je libovolna (Pascaluv zakon).

2.2. Stavova rovnice 9

2.1.1 Pouzıvane jednotky tlaku

1 [Pa] = 1[Nm−2

],

1 [mbar] = 10−3 [bar] = 102 [Pa],

1 [Torr] = 1 [mm] sloupce Hg.= 133,322 [Pa]

.= 1,333 [mbar],

1 [atm] = 760 [Torr].= 1,013 [bar]

.= 1,013 [at] (fyzikalnı atmosfera2),

1 [at] = 1[kp cm−2

] .= 0,981 [bar] (technicka atmosfera),

1 [PSI].= 6895 [Pa]

.= 51,71 [Torr] (pound–force per square inch).

2.1.2 Rozlisenı oblastı vakua podle tlaku

• zakladnı (hrube) vakuum (102 – 105 [Pa]),

• jemne (primarnı) vakuum (10−1 – 102 [Pa]),

• vysoke vakuum (10−5 – 10−1 [Pa]),

• ultravysoke vakuum (10−11 – 10−5 [Pa]).

2.2 Stavova rovnice

Nejdrıve definujeme teploty:

• Celsiova teplota (znacıme t [◦C]),

• Kelvinova absolutnı teplota (znacıme T [K], T = 273,15 + t).

2.2.1 Gay–Lussacovy zakony

Duvody pro zavedenı absolutnı teploty: byly objeveny Gay–Lussacovy

zakony o roztaznosti a rozpınavosti plynu ve tvaru:

pro izobaricky dej:

V = V0 (1 + βt) ;

2normalnı atmosfericky tlak


pro izochoricky dej:

p = p0 (1 + β′t) ;

kde:

• p0 je tlak pri 0 [◦C],

• V0 je objem pri 0 [◦C],

• t je Celsiova teplota.

Bylo zmereno, ze koeficient roztaznosti a koeficient rozpınavosti majı

stejnou velikost pro vsechny plyny:

β = β′ = 3,66099 · 10−3 = 1

273,15.

Dosadıme-li do vyse uvedenych rovnic, dostaneme:

V = V0

(

1 +1

273,15t

)

= V0273,15 + t

273,15= V0

T

T0.

Pak tedy:

V = V0T

T0;

p = p0T

T0;

z ceho plyne:p

T= konst;

V

T= konst.

Doplnıme jeste tretı zakon idealnıho plynu (Boyluv–Mariottuv), ktery

platı pro izotermicky dej (T = konst):

pV = konst.

Zobecnenım techto rovnic je stavova rovnice plynu:

pV

T= konst.


2.2.2 Latkove mnozstvı

Z mnoha dalsıch stavovych velicin si vsimneme te, ktera (nekdy skryte)

vystupuje ve stavove rovnici – latkove mnozstvı ν. Jeho zakladnı jed-

notkou v soustave SI je 1 [mol], to je takove mnozstvı latky, ze jejı pocet

castic je stejny jako ve 12[g]uhlıku 126C. Tento pocet se nazyva Avogadrova

konstanta NA a pro jejı hodnotu platı:

NA = (6,022 045± 0,000 031) · 1023[mol−1

].

Latkove mnozstvı ν lze tedy zjistit, zname-li pocet castic N zkoumane

latky (plynu):

ν =N

NA

[mol].

Latkove mnozstvı se casto prevadı na hmotnost pomocı veliciny molarnı

atomova hmotnost Mmol, coz je hmotnost jednoho molu dane latky. Z defi-

nice jednoho molu je videt, ze molarnı hmotnost uhlıku 126C je rovna 12[g].Pro stanovenı molarnı hmotnosti libovolne latky definujeme atomovou

hmotnostnı jednotku mu, ktera je rovna 112 hmotnosti atomu uhlıku 126C,

tedy:

mu =1

12m

(126C

)= 1,660 565 5 · 10−27 [kg].

Oznacıme dale hmotnost jedne castice (atom, molekula, . . . ) latky jako m

a definujeme velicinu relativnı hmotnost castice A:

A =m

mu

.

Je jasne, ze relativnı hmotnost atomu uhlıku 126C je 12. Vyjadrıme pak

jeho znamou molarnı hmotnost:

Mmol

(126C

)= 12 [g] = NAm = NAA mu;

po dosazenı cıselnych hodnot:

12 [g] = NA · 12 [g] · mu;

dostavame tak zajımavy vztah:

NAmu = 1 [g].

Nynı vyjadrıme molarnı hmotnost libovolne castice (atomu) o relativnı

hmotnosti A:

Mmol

(AX

)= NAm = NAA mu = A [g].


Zaverem tedy uvedeme vztah pro stanovenı latkoveho mnozstvı ν ze zna-

losti hmotnosti latky M nebo z poctu castic (molekul, atomu, . . . ) teto

latky N :

ν =N

NA

=M

Mmol

.

Pro plyny platı jeste znamy Avogadruv zakon, ktery rıka, ze 1 [mol] libo-

volneho plynu (idealnıho plynu) zaujıma za normalnıch podmınek3 vzdy

stejny objem, tzv. molarnı objem:

V0 = 22,414 [l].

Potom lze urcit tzv. Loschmidtovo cıslo, charakterizujıcı pocet castic v jed-

notce objemu:

n0 =NA

V0

.= 2,69 · 1019 [cm−3].

Pak, mame-li latkove mnozstvı ν molu plynu, zaujmuty objem bude νV0.

Dosadıme do stavove rovnice a dostaneme:

pV

T= konst =

p0νV0

T0=1,013 · 105 · ν · 22,414 · 10−3

273,15= νR

a tedy dostavame stavovou rovnici:

pV = νRT ,

kde:

• R = 8,314 41 (26)[J.mol−1.K−1

]je univerzalnı plynova konstanta.

Z tohoto tvaru stavove rovnice je dobre videt, ze mnozstvı plynu (ν) je

umerne soucinu pV za dane teploty. Potom lze mnozstvı plynu urcovat

pomocı veliciny pV [Pa.l, . . .].

Dosadıme-li jeste do stavove rovnice za latkove mnozstvı, dostaneme:

pV = νRT =N

NA

RT = NkT ;

po vydelenı objemem V :

p =NkT

V= nkT ,

3T0 = 273,15 [K], p0 = 1,013 · 105 [Pa]


kde:

• k je Boltzmannova konstanta (k = 1,380 662 (44) · 10−23 [J.K−1]),

• n je koncentrace castic.

Tedy mame dalsı tvar stavove rovnice:

p = nkT.

Z tohoto vztahu je zrejme, ze tlak je umerny koncentraci.

2.2.3 Daltonuv zakon

Poslednı zakon, ktery pripomeneme je Daltonuv zakon pro smes nekolika

plynu, ktere spolu chemicky nereagujı:

p = p1 + p2 + . . . ,

kde:

• p je celkovy (totalnı) tlak plynu ve smesi,

• pi jsou parcialnı (castecne) tlaky jednotlivych slozek smesi.

Platı, ze parcialnı tlak slozky smesi je tlak, ktery by se v danem objemu

vytvoril tehdy, kdyz by tento objem zaujala pouze tato slozka (pri stejne

teplote). Pro vzduch jsou parcialnı tlaky uvedeny v nasledujıcı tabulce:

plyn pparc [Pa]pparc

p[%]

N2 7,89 · 104 7,81 · 101O2 2,11 · 104 2,09 · 101Ar 9,44 · 102 9,33 · 10−1CO2 2,93 · 101 3,00 · 10−2H2 1,00 · 101 1,00 · 10−2Ne 2,20 · 100 2,00 · 10−3He 5,00 · 10−1 5,00 · 10−4Kr 1,00 · 10−1 1,00 · 10−4Xe 9,00 · 10−3 9,00 · 10−6

14 Kapitola 3. Kineticka teorie plynu

3 Kineticka teorie plynu

Kineticka teorieplynu provadıvykladtermodynamickychvlastnostıplynu

na zaklade modelu plynu jako mechanicke soustavy castic. Plyn je pova-

zovan za soustavu hmotnych castic (molekul), ktere se neustale pohybujı

nejruznejsımi smery a rychlostmi (tzv. neusporadany pohyb molekul).

Tyto castice se srazejı navzajem (pruzne), ale i se stenami vakuoveho

systemu (pruzne i nepruzne). Z duvodu velkeho poctu molekul (viz Avo-

gadrovo cıslo) nenı mozne pocıtat a sledovat jejich konkretnı drahy. Prave

tento velky pocet ale umoznil pouzitı statistickych vypoctu.

3.1 Rozdelenı rychlostı

Za predpokladu termodynamicke rovnovahy byl odvozen pro velikost

rychlostı Maxwelluv rozdelovacı zakon:

dN = 4πN( m

2πkT

) 32

e−mv2

2kT v2

︸︷︷︸

dv,

f(v) . . . Maxwellova rozdelovacı funkce

kde:

• dN je pocet molekul, jejichz velikost rychlosti se nachazı v inter-

valu dv (tj. v intervalu (v, v + dv)).

Prubeh rozdelovacı funkce f(v) je na nasledujıcım obrazku:

3.1. Rozdelenı rychlostı 15

Fyzikalnı smysl rozdelovacı funkce:

f =dN

dφ

ma obecne vyznam hustoty bodu ve fazovem prostoru, tj. jejich pocet

v jednotce objemu fazoveho prostoru. V nasem prıpade:

f(v) =dN

dv

je hustota bodu (obrazu stavu molekul) na ose velikosti rychlosti v, tj. je-

jich pocet v jednotkovem intervalu osy v.

Platı:

f(0) = 0;

limv→∞

f(v) = 0;

krivka ma maximum v mıste (vypocet ze vztahu dfdv= 0):

vp =

√

2kT

m,

nazvanem nejpravdepodobnejsı rychlost. Ve statistice nas ovsem zajımajı

strednı hodnoty a proto definujeme strednı rychlost:

v =1

N

∫ ∞

0

vf(v)dv =

√

8kT

πm.

Je to v podstate aritmeticky prumer:

v =v1 + v2 + v3 + . . .

N=1

N

∑

i

vi∆N =

(nahradıme sumu integralem)

=1

N

∫ ∞

0

v dN =1

N

∫ ∞

0

vf(v)dv.

Dale se definuje strednı hodnota kvadratu rychlosti, nazvana strednı

kvadraticka rychlost:

v2 =1

N

∫ ∞

0

v2f(v)dv =3kT

m.


Jejı odmocnina se nazyva efektivnı rychlost:

vef =√

v2 =

√

3kT

m.

Mezi temito rychlostmi platı nasledujıcı vztahy:

v = 0,920 vef ;

vp = 0,815 vef ;

a tedy:

vp < v < vef .

Maximum rozdelovacı funkce je dosti ostre a lze ukazat, ze v intervalu(12 v,

32 v

)lezı rychlosti asi 34 vsech molekul. Tedy pri hrubych odhadech je

mozne si predstavit, ze vsechny molekuly majı stejnou rychlost rovnou v.

Konkretnı hodnoty rychlostı vp, vef , v pro dusık, vodık, argon a xenon

pri teplote 0[◦C] jsou uvedeny v nasledujıcı tabulce. Vypocet byl proveden

pomocı vzorce:

vp =

√

2kT

m=

√

2T

m

R

NA

=

√

2RT

Mmol

.

vp [ms−1] v [ms−1] vef [ms−1]

N2 403 454 493

H2 1 507 1 700 1 846

Ar 337 380 413

Xe 186 210 228

3.2 Kineticka energie soustavy

Znalost strednıch rychlostı nam pak umoznuje vypocıtat kinetickou ener-

gii soustavy. Jestlize uvazujeme molekulu o hmotnosti m a rychlosti v,

potom jejı kineticka energie je:

εk =1

2mv2

3.2. Kineticka energie soustavy 17

a celkova kineticka energie vsech molekul je :

Ek =∑

i

εki=

∫ ∞

v=0

εk dN =

∫ ∞

0

1

2mv2f(v)dv =

=1

2m

∫ ∞

0

v2f(v)dvN

N=1

2mv2N ;

po dosazenı za strednı kvadratickou rychlost:

Ek =1

2m3kT

mN =

3

2kTN

a po dosazenı za celkovy pocet molekul:

Ek =3

2kTνNA =

3

2RTν.

Je tedy videt, ze stejna latkova mnozstvı (1 [mol]) ruznych plynu majı

stejne celkove kineticke energie ( 32RT ). Pro prıpad idealnıho plynu je

tato energie rovna celkove energii plynu, tj. vnitrnı energii plynu:

U = Ek =3

2RTν.

Z termodynamiky zname vztah pro prırustek vnitrnı energie:

dU = νCv dT.

Pak pro molarnı tepelnou kapacitu Cv dostaneme:

Cv =1

ν

dU

dT=1

ν

d

dT

(3

2RTν

)

=3

2R

a tato hodnota je konstantnı:

3

2· 8,314 .

= 12,47 [J.K−1.mol−1].

To ale souhlası pouze pro jednoatomove plyny (He, Ne, Ar, . . . , Hg, . . . ).

U dvouatomovych plynu (H2, N2, O2, . . . ) je Cv okolo 20 [J.K−1.mol−1]a s teplotou roste az na 29 [J.K−1.mol−1]. Vıceatomove plyny se odchylujı

jeste vıce.


Vysvetlenı: pouze jednoatomova molekula se podoba hmotnemu bodu,

jehoz pohyb je popsan tremi souradnicemi a jehoz kineticka energie ma

tri casti:

1

2mv2 =

1

2m

(v2x + v2y + v2z

)=1

2mv2x +

1

2mv2y +

1

2mv2z =

=3

2kT =

1

2kT +

1

2kT +

1

2kT.

Platı ekviparticnı teorem – na kazdou souradnici pohybu (stupen volnosti)

pripadne energie:1

2kT ,

ktere v tepelne kapacite odpovıda prıspevek:

1

2R.

Tento teorem lze dobre pouzıt na slozitejsı molekuly, napr. na dvouato-

movou molekulu (viz obr.):

• translace teziste – 3 souradnice,

• rotace kolem osy jdoucı tezistem – 2 souradnice,

• kmitanı v ose x – 2 souradnice ( 12mv2x +12kx2).

Celkem tedy ma dvouatomova molekula 7 stupnu volnosti a podle ekvi-

particnıho teoremu bude tepelna kapacita plynu tvoreneho temito mole-

kulami:7

2R

.= 29.

3.3. Vysvetlenı tlaku plynu 19

3.3 Vysvetlenı tlaku plynu

Podle kineticke teorie plynu molekuly krome vzajemnych srazek dopadajı

take na steny a pruzne se od nich odrazejı. Co se pri takovem dopadu

molekuly deje je zrejme z obrazku:

Puvodnı rychlost ~v1 (pred dopadem) se po dopadu zmenı na ~v2. Nastane

tedy zmena rychlosti:

∆~v = ~v2 − ~v1.

Je zrejme, ze:

~v1 = (vx,vy);

~v2 = (−vx,vy);

pro velikost vektoru tedy platı:

∆v = 2vx.

Zmene rychlosti molekuly ∆~v musı odpovıdat zmena hybnosti:

∆~p = m∆~v;

velikost vektoru zmeny hybnosti pak je:

∆p = m∆v = 2mvx.

To podle 2. Newtonova zakona ale znamena, ze na molekulu pusobila sıla

(od steny):

∆~F =∆~p

∆t


a podle 3. Newtonova zakona (akce a reakce) take molekula pusobila

na stenu silou:

−∆~F .

Tato sıla je kolma na stenu a vznika tak tlak plynu.

Nynı vypocıtame konkretne, kolik molekul za nejaky cas dt dopadne

na zvolenou plosku steny dS. Aby nejaka molekula mohla na tuto stenu

vubec dopadnout, musı vektor jejı rychlosti smerovat ke stene (vx > 0)– oznacıme pocet takovychto molekul (ktere majı urcitou souradnici vx,

kde vx > 0) v celem objemu plynu jako dN . Pak zrejme:

dN = dN(vx) = f(vx)dvx,

kde:

• f(vx) je nejaka (Maxwellovska) rozdelovacı funkce podle vx, zatım

ji nebudeme specifikovat.

Ale vsechny tyto molekuly za cas dt jiste na stenu nedopadnou, nebot’

nektere jsou od steny daleko. Tedy dopadnou pouze ty molekuly, jejichz

vzdalenost od plosky dS nenı vetsı nez vx dt (to je velikost drahy rov-

nomerneho pohybu rychlostı vx za cas dt) a to jsou vsechny molekuly

v objemu:

vx dS dt.

Situace je zrejma z obrazku:

Jelikoz v celem objemu plynu je techto molekul dN(vx), pak v jednotko-

vem objemu je jichdN(vx)

Va v tomto objemu je potom pocet molekul:

dN(vx)

Vvx dS dt.

3.3. Vysvetlenı tlaku plynu 21

Kazda z techto molekul tedy behem doby dt dopadne na dS a po odrazu

od nı ma zmenu hybnosti 2mvx. Pak celkova zmena hybnosti vsech techto

molekul je:

dp′ =dN(vx)

Vvx2mvx dS dt = 2mv2x

dN(vx)

VdS dt;

casova zmena teto hybnosti pak je sıla, vlastne cast celkove sıly, od teto

skupiny molekul:

dF =dp′

dt;

kdyz tuto sılu vydelıme velikostı plochy dS, dostaneme tlak, vlastne cast

celkoveho tlaku od teto skupiny molekul:

dp =dF

dS=

dp′

dt dS= 2mv2x

dN(vx)

V

a celkovy tlak je pak souctem (integralem) pres vsechny mozne rychlosti

vx, (vx > 0):

p =

∫ ∞

vx=0

dp =2m

V

∫ ∞

0

v2x dN(vx);

po dosazenı za dN(vx) dostaneme:

p =2m

V

∫ ∞

0

v2xf(vx)dvx.

Uvazıme-li, ze rozdelovacı funkce je suda a tedy platı:

f(vx) = f(−vx),

dostaneme po vynasobenı jednickou (NN):

p =2m

V

1

2

∫ ∞

−∞v2xf(vx)dvx

N

N=

m

Vv2xN.

Strednı hodnotu kvadratu souradnice lze bez vypoctu odvodit lehce pou-

zitım vztahu:

v2 = v2x + v2y + v2z ;

udelame formalne strednı hodnotu:

v2 = v2x + v2y + v2z = 3v2x = 3v

2y = 3v

2z .


Zadna souradnice ale nemuze byt preferovana a tedy vsechny tri vyrazy

musı byt stejne:

v2x = v2y = v2z ;

platı tedy:

v2x =1

3v2.

Po dosazenı do vztahu pro tlak:

p =m

V

1

3v2N =

1

3

m

Vv2N

2

2=2

3

Ek

V,

neboli:

pV =2

3Ek.

Soucin pV je tedy mırou nejen mnozstvı latky, ale take vnitrnı energie.

Dale muzeme dosadit za kinetickou energii vyraz drıve odvozeny pro ide-

alnı plyn:

Ek = N3

2kT ;

potom:

p =2

3

1

VN3

2kT = nkT

a tım dostavame stavovou rovnici idealnıho plynu.

3.4 Casticovy dest’

Velicina casticovy dest’ charakterizuje pocet narazu molekul na stenu

(za jednotku casu na jednotku plochy). Principialne by bylo mozne pouzıt

stejny postup, jako pri vypoctu tlaku, tj. bylo by:

Z =1

dt dS

∫ ∞

0

dN

Vvx dS dt.

Toto dale vsak nelze prevest na znamou strednı hodnotu (licha funkce).

Proto hned od pocatku uvazujeme o skupine molekul dN , ktere majı

vsechny stejnou velikost rychlosti v, (dN = f(v)dv). Dale se pouzijı sfe-

ricke souradnice podle obrazku:

3.4. Casticovy dest’ 23

Na dS dopadnou za cas dt vsechny molekuly ze sikmeho valce o objemu:

v cos ϑ dS dt.

Smer vektoru rychlosti je urcen dvema uhly (ϑ,ϕ) a tedy tyto uhly musıme

zadat. Tım vlastne zadame prostorovy uhel:

dω =dS

r2=

r dϑ r sin ϑ dϕ

r2= sinϑ dϑ dϕ.

Vsechny molekuly ovsem letajı do vsech moznych uhlu – tedy do celeho

prostoroveho uhlu 4π. Do zadaneho uhlu dω pak smeruje pouze umerna

cast z celkoveho poctu molekul, dana pomerem:

dω

4π.


Secteme vsechny tyto molekuly pro vsechny mozne velikosti a vsechny

mozne smery rychlosti (odpovıdajıcı dopadum molekul z jednoho polo-

prostoru na hranicnı plochu druheho poloprostoru):

Z =1

dt dS

∫ ∞

v=0

∫ π2

ϑ=0

∫ 2π

ϕ=0

dN

VdS v dt cos ϑ

dω

4π=

=1

4πV

N

N

∫ ∞

0

vf(v) dv

∫ π2

0

sinϑ cos ϑ dϑ

∫ 2π

0

dϕ =1

4

N

Vv =1

4nv.

Vysledny vzorec pro casticovy dest’ tedy je:

Z =1

4nv.

3.5 Strednı volna draha

Tato velicina charakterizuje delku drahy, kterou molekula uletı mezi

dvema srazkami. U neusporadaneho pohybu molekul jsou samozrejme

delky drah mezi dvema po sobe jdoucımi srazkami ruzne a proto se po-

cıta strednı hodnota techto drah. Vztah pro strednı drahu lze odvodit

z jednoducheho modelu, ktery ukazuje nasledujıcı obrazek:

Predpokladame, ze vsechny molekuly jsou v klidu a pouze jedna se pohy-

buje rychlostı o velikosti v. Tato molekula, jako koule o polomeru r, uletı

za jednotku casu drahu velikosti v a narazı pritom do vsech molekul,

ktere jsou od jejı drahy vzdalene maximalne o R = 2r, tedy do molekul

v objemu:

πR2v;

tento pocet je:

nπR2v.

3.5. Strednı volna draha 25

Je to vlastne pocet srazek, ke kterym dojde na vzdalenosti v. Tedy pru-

merna vzdalenost mezi dvema srazkami je:

l =v

nπR2v=

1

nπR2=1

n4σ.

kde

• σ je prurez molekuly (σ = πR2

4 )

Predpoklad o nehybnosti ostatnıch molekul jiste nenı spravny – je nutne

jeste uvazovat vzajemnou rychlost mezi vybranou molekulou a ostatnımi

molekulami – relativnı rychlost:

Relativnı rychlost je rozdıl obou rychlostı (vybrane molekuly a nektere

sousednı molekuly):

~vrel = ~v2 − ~v1;

podle obrazku vyjadrıme velikosti rychlostı:

v2rel = v21 + v22 − 2v1v2 cos α

a udelame formalne strednı hodnoty:

v2rel = v21︸︷︷︸

v2

+ v22︸︷︷︸

v2

− 2 v1v2 cos α︸︷︷︸

0

;

pak tedy:

v2rel = 2v2;

z toho plyne:

vrel =√2 v.

Po zpetnem dosazenı do vzorce pro strednı volnou drahu potom dosta-

neme upraveny vztah:

l =1

n 4√2 σ

.


Dale ma vliv zavislost σ na rychlosti molekul (tj. na teplote). Jde vlastne

o ucinny prurez reakce (4σ), ktery zavisı obecne na ruznych velicinach

a take na energiıch castic. Je znamy Sutherlanduv vztah:

σ = σ∞

(

1 +Td

T

)

,

kde

• σ∞ je σ pro T → ∞,

• Td je teplota zdvojenı (pro T = Td je σ = 2σ∞).

Pak vysledny vztah pro strednı volnou drahu je:

l =1

n 4√2 σ∞

(1 + Td

T

) .

Dosadıme-li jeste za koncentraci n ze stavove rovnice p = nkT , dosta-

neme:

lp =kT

4√2 σ∞

(1 + Td

T

) .

Je tedy videt, ze soucin lp je konstantnı pro dany plyn a pro danou teplotu.

Specialne: N2,0 [◦C]: R∞ = 3,2 · 10−10 [m] (R0 = 3,78 · 10−10 [m])

Td = 98 [K] . . . 107 [K] (pro 90 . . .1000 [K])lp = 4,4 · 10−5 [m · mTorr] = 5,9 · 10−5 [m · mbar]

O2,0 [◦C]: R0◦C = 3,62 · 10−10 [m]

lp = 4,9 · 10−5 [m · mTorr]

Udava se pro vzduch (20 [◦C]):

lp.= 5 · 10−5 [m · mTorr] = 6,65 · 10−5 [m · mbar]

3.6 Dalsı pouzıvane veliciny

Nekdy se pouzıva velicina nazvana pocet srazek (jedne) castice za jednotku

casu:

z =∆N

∆t=

n 4 σv

1=

v

l.

3.7. Domacı ukol 27

Dalsı casto pouzıvanou velicinou je pocet srazek (vsech castic) v jednotce

objemu za jednotku casu, tez nazyvanou objemova hustota srazek. Vıme,

ze v jednotce objemu je n molekul a kazda z nich absolvuje z srazek

za jednotku casu, celkem tedy nz srazek. Tımto jsme ale kazdou srazku

zapocıtali dvakrat, a tedy musıme delit dvema:

∆Z =1

2nz =

1

2

nv

l.

3.7 Domacı ukol

Vypocıtejte a porovnejte vsechny definovane veliciny pro jeden vyznacny

tlak (napr. rozhranı vysokeho vakua a ultravakua) a pak prehledne

pro vıce tlaku v celem oboru vakua. Uvazujte vakuovou komoru tvaru

krychle o hrane 1 [m]. Stanovte take koncentraci molekul n ze stavove

rovnice plynu p = nkT , pri teplote 20 [◦C]. Dale jeste spocıtejte strednı

vzdalenost molekul a, pricemz pouzijte predstavy, ze molekuly jsou pra-

videlne rozmısteny v bodech kubicke mrızky. Jedne molekule tak prıslusı

jedna elementarnı krychle o hrane a, tedy objem a3. Z definice hustoty

pak tedy plyne:

a =3

√

1

n.

3.7.1 Resenı

Z nasledujıcıch rovnic dosazenım odpovıdajıcıch hodnot postupne vyre-

sıme hledane veliciny. Pokuste se ulohu vyresit sami, at’si nemusıte kazit

vase oci.

p = nkT ⇒ n =p

kT

a =3

√

1

n

lp = konst. ⇒ l =konst.

p

z =v

lkde v =

√

8kTNa

πmNa

=

√

8RT

πM

∆Z =1

2

nv

l=1

2nz a Z =

1

4nv

28 Kapitola 4. Objemove procesy v plynu

p p n a l z ∆Z Z

[Pa] [mbar] [mm−3] [mm] [m] [s−1] [s−1mm−3] [s−1mm−2]

10−11 10−13 2,5 0,74 665 · 103 7 · 10−7 8,8 · 10−7 2,9 · 105

10−5 10−7 2,5 · 106 7,4 · 10−3 665 0,7 8,8 · 105 2,9 · 1011

10−1 10−3 2,5 · 1010 3,4 · 10−4 6,65 · 10−2 7 · 103 8,8 · 1013 2,9 · 1015

102 100 2,5 · 1013 3,4 · 10−5 6,65 · 10−5 7 · 106 8,8 · 1019 2,9 · 1018

105 103 2,5 · 1016 3,4 · 10−6 6,65 · 10−8 7 · 109 8,8 · 1025 2,9 · 1021

4 Objemove procesy v plynu

Mezi objemove procesy v plynu patrı difuze, trenı plynu, tepelna vodivost,

efuze, proudenı plynu.

Uvedeme nejprve mene znamy jev, pri kterem vynikne dulezitost strednı

volne drahy molekul, specialne jejı velikosti vzhledem k rozmerum sys-

temu.

4.1 Tepelna transpirace (efuze) plynu

Ze zkusenosti vıme: kdyz propojıme dve nadoby, tlaky se vzdy (po urcite

dobe) vyrovnajı, i kdyz by naprıklad nadoby mely ruzne teploty, ale to

platı pouze za vyssıch tlaku.

Kriterium je:

l ≪ d,

kde

• l je strednı volna draha,

• d je linearnı rozmer systemu.

V prıpade opacnem, za velmi nızkych tlaku, kdy bude platit opacna ne-

rovnost l ≫ d, pak pozorujeme velmi zajımavy jev „nevyrovnanı tlaku“.

4.1. Tepelna transpirace (efuze) plynu 29

Na obrazku vidıme:

• dve uzavrene nadoby (objemy),

• jsou spojene otvorem plochy S.

Molekuly plynu se za „molekularnı podmınky“ l ≫ d vzajemne prakticky

nesrazejı, srazky jsou pouze se stenami.

Predpokladejme nejprve, ze v obou nadobach je na pocatku stejna teplota

i koncentrace plynu: pak z leve nadoby dopada na plochu S (a vnika

do prave nadoby) za 1 casu proud molekul:

J1 = SZ = S1

4nv = S

1

4n

√

8kT

πm= konst · n

√T

a samozrejme z prave strany dopada na plochu S proud stejny:

J2 = SZ = konst · n√

T = J1 = konst · n√

T .

Tedy:

J1 = n√

T = n√

T = J2.

Jestlize nynı zahrejeme naprıklad levou nadobu na teplotu vyssı nez je

teplota prave nadoby T1 > T2, pak bude J1 > J2 a zleva doprava prechazı

vıce molekul nez smerem opacnym, v prave nadobe se zvetsuje jejich

koncentrace az na nejakou hodnotu n2 > n1, pri ktere se proudy molekul

opet vyrovnajı:

J1 = J2.

Bude tedy platit:

n1√

T1 = n2√

T2

n1

n2=

√

T2

T1. (4.1)


V prave a leve nadobe budou tedy ruzne koncentrace, tedy i tlaky plynu

(podle stavove rovnice):

p1 = n1kT1,

p2 = n2kT2.

Dosadıme do rovnice (4.1):

(p1

kT1

)

·(

kT2

p2

)

=

√T2

T1.

A dostavame vztah pro tlaky v obou nadobach:

p1

p2=

√

T1

T2.

To je prakticky dulezite pro merenı tlaku v tomto oboru (l ≫ d).

Naprıklad: Mame vakuovou pec o teplote T1 = 2000 [K] a chceme zmerit

tlak uvnitr (p1=?). Tlakomer dame mimo pec do male komurky, kde je tep-

lota T2 = 293 [K], a ten bude merit jiny tlak p2, nez je v peci:

p1 = p2

√

T1

T2= p2

√

2000

293= 2,61 · p2.

4.2 Difuze plynu

Na rozdıl od predchozı efuze plynu se projevuje pri vyssıch tlacıch, tedy

kdyz molekuly konajı velke mnozstvı srazek a strednı volna draha je mala

(l ≪ d).

Necht’ do urciteho mısta (x = 0) jednoho plynu zavedeme nejake mnoz-

stvı druheho plynu, tj. pocatecnı koncentrace n0 tohoto druheho plynu

je nenulova pouze v mıste x = 0.

S postupem casu, jako dusledek neusporadaneho pohybu molekul, pro-

nikajı molekuly druheho plynu dal a dal od pocatecnıho mısta x = 0,koncentrace druheho plynu je nenulova i mimo pocatek a neustale roste

(ale v pocatku je samozrejme stale nejvetsı) a tento proces nazyvame

difuzı druheho plynu v plynu prvnım.

Po urcite (delsı) dobe se koncentrace vsude vyrovna a difuze zkoncı.

4.2. Difuze plynu 31

Je tedy zakladnı charakteristikou probıhajıcı difuze nejakeho plynu (v ji-

nem plynu), ze jeho koncentrace je funkcı mısta:

n = n(~r) = n(x,y,z).

Pro jednoduchost se zamerıme pouze na jednorozmerny prıklad, ve kte-

rem platı: n = n(x).

Nynı budeme zkoumat situaci v obecnem mıste x0 na plose S, ktera je

kolma na souradnicovou osu x.

Na obrazku je vyznacena koncentrace nejakeho difundujıcıho plynu jako

klesajıcı funkce n(x). Tedy na plochu S jiste dopada zleva vetsı pocet

molekul nez z prave strany (za 1 casu, viz vztah pro casticovy dest’ Z =14nv).

V mıste x0 plochy S se tyto molekuly asi vzajemne srazejı. Nynı nas

bude zajımat, odkud vlastne letı tyto molekuly, ktere dopadajı na S zleva

a zprava.


Molekuly letı z mısta poslednı nejake srazky, ktere je vzdalene o delku

strednı volne drahy l, tedy z mısta (x0 − l) a (x0 + l).

V techto mıstech je koncentrace difundujıcıho plynu n(x0 − l) a n(x0 + l).

Z leve strany tedy dopada na plochu S za 1 casu proud molekul:

J1 =1

4n(x0 − l)vS

a z prave strany dopada na plochu S:

J2 =1

4n(x0 + l)vS < J1.

Celkovy difuznı proud molekul pres plochu S smerujıcı zleva doprava:

Jdif = J1 − J2 =1

4

(n(x0 − l)− n(x0 + l)

)vS

(2l

2l

)

.

Po dosazenı za(n(x0 − l)− n(x0 + l)

)= −dn a za

(12l

)=

(1

dx

)

dostavame:

Jdif = −12lv

(dn

dx

)

S = −D

(dn

dx

)

S,

kde

• D = 12 lv je koeficient difuze.

Dostavame 1. Fickuv zakon:

Jdif = −D

(dn

dx

)

S.

Po vydelenı plochou S dostaneme vztah pro hustotu difuznıho proudu:

jdif = −D

(dn

dx

)

.

A pro trırozmerny prıpad difuze bychom dostali:

~jdif = −D · grad n.

Uvedeny vypocet difuznıho proudu byl proveden na zaklade vrstvoveho

modelu plynu:

4.3. Tepelna vodivost plynu (prenos tepla) 33

• v tomto zjednodusenem modelu predpokladame, ze se molekuly vza-

jemne srazejı pouze v urcitych mıstech (vrstvach), ktere jsou vzda-

lene o strednı volnou drahu (. . . , x0 − l, x0, x0 + l, . . .),

• mezi temito vrstvami se pohybujı zcela beze srazek strednı rych-

lostı v,

• a pohybujı se rovnobezne s osou x, jde tedy vlastne o obrovske zjed-

nodusenı, pricemz je zajımave, ze presny vypocet vede pouze k je-

dine korekci: ve vztahu pro D je 13 mısto 12 .

Spravny vyraz pro difuznı koeficient je proto: D = 13 lv.

Dosad’me zname vztahy (pri stale teplote):

D =1

3·(

1

n4√2σ∞

(1 + Td

T

)

)

·√

8kT

πm

.= konst ·

√

1

m

⇒ Nejlepe tedy difundujı nejlehcı plyny (H2, He), proto se uzıva He k hle-

danı netesnostı.

4.3 Tepelna vodivost plynu (prenos tepla)

Tento jev nastane v prıpade, ze casti vakuoveho systemu majı ruzne

teploty.

Zkoumejme dve rovnobezne plochy P1 a P2 o teplotach T1 a T2, ve vzda-

lenosti d a T1 < T2. Molekuly plynu mezi temito plochami se ohrıvajı


od teplejsı plochy P2 a ochlazujı se od chladnejsı plochy P1 a teplota

plynu tedy zrejme stoupa od teploty T1 k teplote T2 a je funkcı souradnice

z: T = T (z).

Sledujeme plochu S kolmou na osu z v mıste z0 a pouzijeme vrstvovy

model plynu:

• molekuly, ktere na S dopadajı shora, proletely drahu l a pochazejı

tedy z mısta (z0 + l),

• v tomto mıste ma plyn teplotu T (z0+ l) a molekuly tedy majı energii:32kT (z0 + l),

• tedy shora na plochu S dopadne za 1 casu pocet castic: 14nvS a kazda

z nich ma energii: 32kT (z0 + l),

• potom energie, kterou tyto molekuly nesou, ma hodnotu:

1

4nvS3

2kT (z0 + l).

Analogicky molekuly dopadajıcı na S zdola nesou mensı energii:

1

4nvS3

2kT (z0 − l).

Celkem tedy pres plochu S tece shora dolu tok energie, tj. tepelny tok:

Qv =1

4nvS3

2k[T (z0 + l)− T (z0 − l)

](2l

2l

)

.

Oznacıme: (dT

dz

)

v

=[T (z0 + l)− T (z0 − l)

](1

2l

)

,

kde

• index v znamena vnitrnı;

a dale:

λv =1

4nv3

2k2l,

kde

• λv je koeficient tepelne vodivosti (vnitrnı).


Potom dostavame:

Qv = λvS

(dT

dz

)

v

.

Poznamka:

Muzeme take vyjadrit hustotu tepelneho toku (na 1 plochy):

jQ = λv

(dT

dz

)

a v prostoru pujde opet o vektor:

~Q = −λv · grad T.

Tento tepelny tok musı byt zrejme stejny v kazdem mıste z pro stejne

plochy S, coz plyne ze zachovanı energie:

Qv = konst.

Z toho ovsem plyne:(

dT

dz

)

v

= konst.

Tedy teplota je linearnı funkcı souradnice z.

Stejny tok energie tece ale take na spodnı plochu P1 (z hornı plochy P2),

konkretne: na P1 dopadajı molekuly z mısta poslednı srazky, tj. z vrstvy

z = l, molekuly majı teplotu T (l) a z plochy P1 ovsem letı nahoru take

nejake molekuly, zrejme odrazene.

Uvazme: kdyby tyto molekuly byly „normalne“ pruzne odrazene, mely

by stejnou rychlost jako molekuly dopadajıcı, tj. stejnou teplotu T (l) ⇒zadne predane teplo!

Odraz molekul od plochy P1 tedy musı byt nepruzny, molekuly pri nem

predajı plose P1 „prebytecnou“ energii, tım se ochladı z teploty T (l) na tep-

lotu T1.

Pak energie predana na plochu P1 je:

1

4nvS3

2k(T (l)− T1

).

Ale proces ochlazovanı molekul jiste nelze rıdit, nektere molekuly se od-

razı pruzne, jine se ochladı jen castecne.


Necht’ Ncelk je celkovy pocet molekul dopadlych na plochu. Pak oznacme

Nak pocet molekul, ktere se pri nepruznem odrazu ochladily na teplotu

plochy (akomodovaly se, prizpusobily se) a zbytek molekul (Ncelk − Nak)se odrazil pruzne.

Pak definujeme velicinu koeficient akomodace (pravdepodobnost akomo-

dace energie) jako pomerne zastoupenı akomodovanych molekul:

αE =Nak

Ncelk

.

Velikost tohoto koeficientu zavisı na druhu plynu a plochy.

Obecne:

0 < αE < 1,

naprıklad:

• N2 na ciste Pt . . . αE = 0,77;

• O2 na ciste Pt . . . αE = 0,79;

• H2 na ciste Pt . . . αE = 0,29.

Tedy pouze tato cast molekul preda svoji energii plose P1, tj. tepelny tok

na P1 bude:

QP1 = αE

1

4nvS3

2k(T (l)− T1

).

Analogicky z plochy P2 odteka energie (αE by mohl byt jiny):

QP2 = αE

1

4nvS3

2k(T2 − T (d − l)

).

Porovnejme tyto tepelne toky s tokem Qv:

QP1 = Qv.

Dosadıme:

αE

1

4nvS3

2k(T (l)− T1

)=1

4nvS3

2k2l

(dT

dz

)

v

.

Zkratıme a dostavame:

T (l)− T1 =2l

αE

(dT

dz

)

v

. (4.2)


Stejnym zpusobem dostaneme z rovnosti QP2 = Qv:

T2 − T (d − l) =2l

αE

(dT

dz

)

v

(4.3)

a jeste jednu rovnici zıskame z linearnı zavislosti teploty T na sourad-

nici z, ktera urcite platı v mezıch T (l) az T (d − l):

(dT

dz

)

v

=T (d − l)− T (l)

d − 2l. (4.4)

Mame tak 3 rovnice o trech neznamych:(

dTdz

)

v, T (l) a T (d − l).

Vyresit za domacı cvicenı:

(dT

dz

)

v

=T2 − T1

d+ 2l(2

αE− 1

) ;

T (l) = T1 +2l

αE

·

T2 − T1

d+ 2l(2

αE− 1

)

;

T (d − l) = T2 −2l

αE

·

T2 − T1

d+ 2l(2

αE− 1

)

.

Dale sestavit rovnici prımky:

T = T (z).

Podle obrazku na strane 33: prımka zacına na ose z v bode z = −z1

a koncı v bode z = d + z1 = d +(2−αE

αE

)

· l, teplotnı skok v mıste ploch:

∆Ts =(2−αE

αE

)

· l ·(

dTdz

)

v.

Pro spad teploty uvnitr plynu dostaneme:

(dT

dz

)

v

=T2 − T1

d+ 2l(2

αE− 1

) =

=

(T2 − T1

d

)

·

d

d+ 2l(2

αE− 1

)

=

(T2 − T1

d

)

· GE ,


kde

• zlomek(

T2−T1d

)je vnejsı gradient teploty,

• GE =d

d+2l(2

αE−1

) je tzv. kluzny faktor.

Dosad’me do vztahu pro tepelny tok:

Q = Qv = QP1 = QP2 =

=1

4nvS3

2k2l

(dT

dz

)

v

= λvS

(dT

dz

)

v

= λvSGE

(T2 − T1

d

)

,

kde

• λ = λvGE je koeficient tepelne vodivosti (vysledny, vnejsı).

Celkem tedy:

pro teplo prenasene z plochy P2 na plochu P1 platı rovnice:

Q = λS

(T2 − T1

d

)

.

Poznamka:

Presny vypocet da hodnotu 0,83 mısto 34 ve vyrazu pro λv.

Rozlisme nynı dva meznı prıpady:

1. vysoke tlaky, kde l ≪ d, aby platilo(

2l(2

αE− 1

))

≪ d.

Pak zrejme:

GE =d

d+ 2l(2

αE− 1

) .

Pokud zanedbame(

2l(2

αE− 1

))

, potom platı:

GE = 1.

A koeficient tepelne vodivosti:

λ = λv · GE = λv · 1 = 14nv · 32k · 2l.


Dosadıme za n:

λ =1

4· p

kT· v · 32k · 2l = 3

4· v

T· p · l,

kde soucin p · l (viz drıve) nezavisı na tlaku a rovnez tepelny tok Q

nezavisı tedy na tlaku (jen na teplote a druhu plynu).

2. nızke tlaky, kde l ≫ d, aby platilo(

2l(2

αE− 1

))

≫ d.

Pak bude:

λ = λv · GE =1

4nv · 32k · 2l · d

d+ 2l(2

αE− 1

) .

Pokud zanedbame d, dostavame:

λ =1

4· p

kT· v · 32k · 2 · d

2 ·(2−αE

αE

) =3

8· v

T·(

αE

2− αE

)

· d · p

a tepelny tok:

Q = λ · S ·(

T2 − T1

d

)

=3

8· v

T·(

αE

2− αE

)

· d · p · S ·(

T2 − T1

d

)

⇒ Q nezavisı na vzdalenosti ploch (to je pochopitelne, nebot’ za nız-

keho tlaku se molekuly prakticky nesrazejı, vyletujı z jedne plochy

a dopadajı na druhou plochu) ⇒ Q je prımo umerne tlaku!

Aplikace:

• tepelne vakuometry (Piraniho),

• tepelna izolace (potrebujeme dosahnout co nejnizsı tlak a za-

roven pouzıt co nejtezsı plyn, protoze v ∼√1M

).

Graficky:


4.4 Trenı plynu

Je analogicke jevu vedenı tepla, ale mısto energie se prenası impuls (hyb-

nost).

Zkoumejme opet dve rovnobezne plochy:

• P1 . . . pohybuje se rychlostı v1 (= 0) ve smeru osy x,

• P2 . . . pohybuje se rychlostı v2 (6= 0) ve smeru osy x.

Molekuly plynu mezi plochami zıskavajı ve srazkach s plochou P2 prı-

davnou (driftovou, unasivou) rychlost v ve smeru osy x, (a hybnost mv),

a ve vzajemnych srazkach si ji pak dale predavajı, v se menı od v1 = 0 do v2v zavislosti na z:

v = v(z).

Stejny model plynu jako u vedenı tepla: plyn je rozdelen do vrstvicek

vzdalenych o strednı volnou drahu l, mezi nimi se pohybujı molekuly

beze srazek.

Pocıtajı se opet toky molekul nejakou plochou S v obdobnem mıste z0:

• molekuly dopadajıcı zhora pochazejı z mısta (z0+l) a majı prıdavnou

hybnost mv(z0 + l),

• molekuly dopadajıcı zdola majı hybnost mv(z0 − l).

4.4. Trenı plynu 41

Plochou S tedy za 1 casu prochazı tok hybnosti:

Iv =1

4nvSm

(v(z0 + l)− v(z0 − l)

)(2l

2l

)

.

Oznacıme: (dv

dz

)

v

=(v(z0 + l)− v(z0 − l)

)(1

2l

)

a dostaneme:

Iv =1

2nvmlS

(dv

dz

)

v

,

kde

• ηv =12nvml muzeme nazvat bud’ koeficientem dynamicke viskozity

(vnitrnı), nebo koeficientem vnitrnıho trenı.

Hybnost za 1 casu je ale podle 2. Newtonova zakona rovna sıle pusobıcı

na tuto vrstvu plochy S ve smeru x, to je trecı sıla:

Ft = ηvS

(dv

dz

)

v

.

Tok hybnosti je opet stejny v kazde vysce z:

(dv

dz

)

v

= konst.

A tece i na plochu P1:

• na plochu P1 dopadajı molekuly o hybnosti mv(l),

• a z P1 vyletujı molekuly s hybnostı mv1 = 0, ale jen jejich urcita

cast αp, tzv. akomodacnı koeficient hybnosti.

Tedy tok hybnosti na P1:

IP1 = αp

1

4nvSm

(v(l)− 0

)

a podobne pro tok z P2:

IP2 = αp

1

4nvSm

(v2 − v(d − l)

).


Z rovnostı:

IP1 = IP2 = Iv

plynou dve rovnice:

αp

1

4nvSmv(l) =

1

2nvmlS

(dv

dz

)

v

⇒v(l) =

2l

αp

(dv

dz

)

v

. (4.5)

A obdobne:

v2 − v(d − l) =2l

αp

(dv

dz

)

v

. (4.6)

Tretı rovnice vznikne vypoctem spadu rychlosti:

(dv

dz

)

v

=v(d − l)− v(l)

d − 2l. (4.7)

Opet tedy 3 rovnice pro tri nezname:(

dvdz

)

v, v(l) a v(d − l).

Resenı:

(dv

dz

)

v

=v2 − v1

d+ 2l(2

αp− 1

) =d

d+ 2l(2

αp− 1

) ·(

v2 − v1

d

)

= Gp·(

v2 − v1

d

)

,

kde

• Gp =d

d+2l(2

αp−1

) je kluzny faktor.

Prımka v = v(z) ma stejny prubeh jako u vedenı tepla:

• zacına na ose z v bode −z1 = . . .

• v mıste ploch je rychlostnı skok ∆v = . . .

4.4. Trenı plynu 43

Dosadıme za(

dvdz

)

v:

Ft = IP1 = IP2 = Iv = ηvSGp

(v2 − v1

d

)

= ηS

(v2 − v1

d

)

,

kde

• η = ηvGp je koeficient dynamicke viskozity (trenı), (vnejsı, vysledny).

Opet lze rozlisit 2 prıpady:

1. vysoke tlaky, kde l ≪ d, aby(

2l(2

αp− 1

))

≪ d.

Pak zrejme:

Gp = 1,

tedy:

η = ηv =1

2nvml =

1

2· p

kTvml =

1

2· vm

kTpl,

potom η nezavisı na tlaku, pouze na teplote a druhu plynu.

2. nızke tlaky, kdy l ≫ d, aby(

2l(2

αp− 1

))

≫ d.

Pak:

η =1

2nvml

d

d+ 2l(2

αp− 1

)

=

=1

4nvm

(αp

2− αp

)

d =1

4

p

kTvm

(αp

2− αp

)

d,

potom η je umerny tlaku (a zavisı na teplote).

A trecı sıla, pusobıcı na plochy P1 a P2 (a uvnitr):

Ft =1

4

p

kTvm

(αp

2− αp

)

S d

(v2 − v1

d

)

,

nezavisı na vzdalenosti ploch, je umerna tlaku.

Aplikace: viskoznı vakuomery.


Poznamka:

Pri nızkem tlaku se molekuly vzajemne nesrazejı, vyletujı z P1 a dopadajı

na P2 a opacne (neexistuje gradient rychlosti), tzv. vnejsı trenı.

Graficky zavislost na tlaku:

4.5 Proudenı plynu potrubım

Objemove procesy jsou tedy vlastne procesy, pri kterych nastava prenos

hmoty, energie a impulsu. Z tohoto hlediska lze k nim priradit i proudenı

plynu potrubım, pri kterem tedy nastava objemovy prenos hmoty (plynu).

Stejne jako u elektrickeho proudu stanovıme nejakou plochu S a mnozstvı

plynu dm prosle plochou za cas dt. Pak definujeme proud plynu:

qm =dM

dt,

kde

• qm je mnozstvı plynu prosle plochou S za 1 casu.

Mnozstvı plynu muzeme charakterizovat jeho hmotou m, latkovym mnoz-

stvım ν, poctem castic N , objemem V , nebo i soucinem pV .

Tomu pak odpovıdajı veliciny:

• qm =dmdt

[kg.s−1

]. . . hmotnostnı proud plynu;

• qν =dνdt

[mol.s−1

]. . . proud latkoveho mnozstvı;

4.5. Proudenı plynu potrubım 45

• qN =dNdt

[s−1

]. . . casticovy proud;

• qV =dVdt

[m3.s−1

]. . . objemovy proud;

• a nejcasteji se uzıva:

qpV =d(pV )

dt

[Pa.m3.s−1,Pa.l.s−1,mbar.l.s−1

],

tzv. pV -proud plynu.

Lze najıt ruzne prevodnı vztahy:

qpV =d(pV )

dt= p

(dV

dt

)

= pqV ;

qpV =d(pV )

dt=

d(νRT )

dt= RT

(dν

dt

)

= RTqν;

qN =dN

dt=

d(nV )

dt= n

(dV

dt

)

= nqV ;

qm =dm

dt=

d(νMmol)

dt=Mmol

(dν

dt

)

=Mmolqν ; atd.

Pri proudenı dochazı ke trenı, tj. k prenosu hybnosti. Lze rozlisit dva nej-

dulezitejsı prıpady:

1. proudenı viskoznı (laminarnı), kde l ≪ d, tj. vyssı tlaky, existuje

spojita funkce(

dvdz

)

;

2. proudenı molekularnı, kde l ≫ d, tj. nizsı tlaky, vnitrnı trenı, nee-

xistuje spojita funkce(

dvdz

)

.

Uvedeme vztahy pro nejbeznejsı potrubı – trubice kruhoveho prurezu

o polomeru r a delky l:

1. viskoznı proudenı (l ≪ r)

Platı:

q =πr4

8ηl·(

p1 + p2

2

)

· (p1 − p2), (4.8)


kde

• oznacıme(

p1+p22

)= pstř jako strednı tlak v potrubı.

Rovnice (4.8) neplatı pro male l, protoze pro l → 0 je q → ∞; prestava

platit pro l ≈ r.

Potom platı:

q =πr4

8ηl· pstř · (p1 − p2) = Cvis · (p1 − p2),

kde

• Cvis =πr4

8ηl·pstř je vodivost trubky (pri viskoznım proudenı) a je

umerna strednımu tlaku a r4.

Nejcasteji cerpame vzduch pri 20 [◦C], pak je η = 1,82 · 10−5 [Pa.s]

a vodivost trubky je: Cvis = 2,15 · 104 · r4

l· pstř.

2. molekularnı proudenı (molekularnı podmınka l ≫ r, stacı i l > r),

pak platı:

q =8

3· r3

l·√

πkT

2m· (p1 − p2), (4.9)

kde

• Cmol =83 · r3

l·√

πkT2m je vodivost trubky (pri molekularnım

proudenı), nynı nezavisı na tlaku, je umerna pouze r3, zavisı

na teplote a druhu plynu.

Rovnice (4.9) opet neplatı pro kratke trubky.

Pro vzduch pri 20 [◦C], (m = 4,82 · 10−26 [kg] hmotnost molekuly),

dostavame: Cmol = 968,5 · r3

l.

Graficky:


Vzorec pro vodivost kratke trubky, vlastne otvoru, lze v oboru molekular-

nıho proudenı dobre odvodit.

Na otvor plochy S dopadne zleva za 1 casu pocet castic(14n1vS

)a zprava

(14n2vS

). Tedy pres plochu S tece zleva doprava casticovy proud:

qN =1

4(n1 − n2)vS.

Dosadıme za koncentrace a strednı rychlosti:

qN =1

4

( p1

kT− p2

kT

)

S

√

8kT

πm=

S√2πmkT

(p1 − p2).

A pro kruhovy otvor:

qN =πr2√2πmkT

(p1 − p2).

Prevedeme na pV -proud:

q = qpV =d (pV )

dt=

d (nkTV )

dt= kT

d (nV )

dt= kT

(dN

dt

)

= kT qN .

Tedy:

q = kT qN = kTπr2√2mkTπ

(p1 − p2) = πr2

√

kT

2πm(p1 − p2),

kde

• CEF = πr2√

kT2πm

je efuznı vodivost otvoru a nezavisı na tlaku, pouze

na teplote a druhu plynu, je vyssı pro lehcı plyny, umerna plose

otvoru (r2).


Pro vzduch (m = 4,82 · 10−26 [kg]) a 20 [◦C]:

CEF = 363 · r2[m3.s−1

].

Casto se prepocıta na otvor velikosti 1[cm2

]:

C(1)EF = 11,6

[l.s−1.cm−2

].

Poznamka:

C(1)EF dovoluje odhadnout cerpacı rychlost vyvevy z plochy jejıho vstupnıho

otvoru.

Efuznı vodivost je nejmensı ze vsech uvedenych vodivostı (∼ r2), vodivost

otvoru (sterbin) za molekularnıch podmınek je mala.

Vsechny uvedene vyrazy majı tvar:

q = C(p1 − p2),

ktery je podobny Ohmovu zakonu:

I =

(1

R

)

U ,

kde

• ( 1R

) je elektricka vodivost,

• U = (ϕ1 − ϕ2) je rozdıl potencialu.

Lze take definovat odpor potrubı:

Rvis =1

Cvis

=8ηl

πr4pstř= (pro vzduch) =

=1

2,158 · 104 ·(

l

r4pstř

)

= 4,63 · 10−5 ·(

l

r4pstř

)

;

Rmol =1

Cmol

=3

8· l

r3·√

2m

πkT= (pro vzduch) =

=1

968,5·(

l

r3

)

= 1,03 · 10−3 ·(

l

r3

)

;


Ref =1

Cef

=1

πr2·√

2πm

kT= (pro vzduch) =

=1

363·(1

r2

)

= 2,75 · 10−3 ·(1

r2

)

.

Platı take Kirchhofovy zakony – konkretne:

• pri seriovem spojenı (potrubı) se scıtajı odpory jednotlivych castı

potrubı:

R = R1 +R2 +R3.

A specialne: i odpor jedne trubky je vlastne soucet molekularnıho

odporu trubky a efuznıho odporu vstupnıho otvoru:

Rtrmol = Ref +Rmol =

1

πr2·√

2πm

kT+3

8· l

r3·√

2m

πkT=

=

√

2m

πkT·(1

r2+3

8· l

r3

)

= 2,75 · 10−3 ·(1

r2

)

+ 1,03 · 10−3 ·(

l

r3

)

;

• pri paralelnım spojenı (potrubı) se scıtajı vodivosti jednotlivych po-

trubı:

C = C1 + C2 + C3.

50 Kapitola 5. Povrchove procesy

5 Povrchove procesy

5.1 Vazba castic, adsorpce

Jde o interakci molekul plynu se stenami vakuoveho systemu, prıpadne

s povrchy pevnych latek ve vakuovem systemu. Uz jsme dospeli k za-

veru, ze krome pruzne srazky molekuly se stenou, kdy se nezmenı hyb-

nost a energie, musı existovat jina interakce molekuly a steny, kdy dojde

k ochlazenı ci ohratı molekuly – tzv. akomodace. Takova interakce vyza-

duje ovsem delsı cas, nez je doba pruzne srazky.

Lze definovat casove intervaly v interakci steny a molekuly:

• t1 . . . doba, behem ktere molekula predava stene svuj impuls,

• τs . . . doba setrvanı molekuly na stene,

• t2 . . . stena predava hybnost molekule,

(t1 + t2 ≈ 1.10−13 . . . priblizne rovne dobe srazky 2 molekul)

• τ . . . doba pobytu molekuly na stene (τ = t1 + τs + t2).

Podle velikosti τs zalezı, jak velka akomodace nastane. Cım delsı bude

doba pobytu molekuly na stene, tım vıce molekul bude v danem okamziku

na stene, tj. povrch steny se bude pokryvat molekulami plynu – nastane

tzv. adsorpce plynu. Povrch muze byt pokryt pouze jednou vrstvou mole-

kul plynu (monomolekularnı adsorpce) nebo casteji vıce vrstvami (multi-

molekularnı adsorpce).

Je znamo, ze sıly mezi atomy zpusobujı chemicke vazby a vznik sloucenin.

Existujı ruzne druhy vazeb:

• iontova (chemicka vazba),

• kovalentnı (chemicka vazba),

• van der Walsova,

• dipolova.

5.1. Vazba castic, adsorpce 51

Vznikajı slozitymi interakcemi kvantovych castic, ktere jsou dany spinem

a nabojem. Hlavnı ulohou vazebnıch sil je zajistit pritazlive ucinky mole-

kul a jejich setrvanı na povrchu. Ovsem existujı take odpudive sıly mezi

naboji stejne polarity, jez rostou pri priblizovanı castic k sobe. Na mo-

lekulu pusobı tedy pritazlive i odpudive sıly, dostane se tak do stavu

rovnovahy sil (viz obr.).

Casteji se do grafu vynası velikost potencialnı energie:

Poloha castic, jak je zrejme z obrazku, je urcena minimem potencialnı

energie ε0 – tzv. vazebnı energie. Predstavuje energii, kterou musıme do-

dat, abychom castice od sebe odtrhli, nebot’ jsou k sobe pritazeny silovym


polem a majı urcitou kinetickou energii, tj. tepelnou energii . . . soustava

se ohrıva. Vznikle teplo se prepocıta na 1 mnozstvı (mol) a oznacı se jako

adsorpcnı teplo:

Q = Naε0.

Hodnoty adsorpcnıho tepla lezı v sirokem intervalu: (0.08[kJ.mol−1] pro kap.

He, 980 [kJ.mol−1] pro ads. O2 na Ti)

• velmi male hodnoty . . . inertnı plyny na ruznych latkach,

• 10− 20 [kJ.mol−1 . . . N2, O2] na nekovech,

• 40−60[kJ.mol−1 . . . N2, O2] na technickych sorbentech (napr. aktivnı

uhlı),

• 200− 300 [kJ.mol−1 . . . N2, O2] na beznych kovech (napr. ocel).

Podle velikosti adsorpcnıho tepla muzeme adsorpci delit na:

• fyzikalnı adsorpce (dip. sıly, Van der Walsovy) Q ≤ 30 [kJ.mol−1](ε0 ≤ 0,3 [eV ]),

• chemicka adsorpce (kovalentnı sıly) typicky Q > 300[kJ.mol−1] (ε0 ≈3 [eV ]).

jinak se za chemickou adsorpci povazuje kdyz Q ≥ 40 [kJ.mol−1].

Adsorpce tedy znamena, ze molekula plynu ulpı na povrchu pevne latky

s dobou pobytu vetsı nez je doba pruzne srazky:

τ > t1 + t2

5.2 Adsorpcnı tok castic

Uz tedy vıme, ze molekula ulpı na povrchu pevne latky s urcitou dobou

pobytu. Nynı nastava otazka, kolik jich dopada za jednotku casu na jed-

notku plochy. Proto se zavadı velicina adsorpcnı tok:

jads = Z =1

4nv.

Za predpokladu, ze vsechny molekuly jsou adsorbovany (coz obecme ne-

platı), lze psat:

jads =dns

dt,

5.2. Adsorpcnı tok castic 53

kde:

• dns

dtje prırustek povrchove koncentrace za jednotku casu.

Koncentrace molekul na povrchu roste, ale jen do urcite doby, kdy nastane

take opacny proces – uvolnovanı molekul z povrchu. Tento jev se nazyva

desorpce plynu. Molekula ke svemu uvolnenı potrebuje zıskat energii

ve forme tepla – narazy, kmity smerem od povrchu.

Vsechny castice povchu kmitajı. Vazbove sıly rozkmitajı i adsorbovane

molekuly (s frekvencı f0, perioda τ0 =1f0

). Za predpokladu termodyna-

micke rovnovahy majı adsorbovane molekuly ruzne energie (od 0 do ∞)

podle Boltzmannova rozdelovacıho zakona.

Aby se nejaka molekula uvolnila, musı mıt (dostat) kinetickou energii:

ε ≥ ε0

a musı konat pohyb (kmit) smerem od povrchu

1

2mv2x ≥ ε0,

pak se behem tohoto kmitu uvolnı.

Integracı Maxwell-Boltzmanova rozdelenı pro vsechny x-ove slozky rych-

losti (od energie ε0 do ∞) dostaneme pocet molekul, ktere opustı za dobu

jednoho kmitu jednotkovou plochu (pouzijeme vztah pro adsorpcnı teplo

Q = ε0Na):

dns =

∫ ∞

vx0

∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞konst.e

−m(v2x+v2y+v2z)

2kT dvx dvy dvz =

= . . . = ns.e− ε0

kT = ns.e− Q

RT .

Pak muzeme definovat pocet molekul, ktere opustı jednotku plochy za jed-

notku casu, jako desorpcnı tok plynu:

jdes =dns

τ0=

ns

τ0.e−

QRT (5.1)

Tento desorpcnı tok lze take odhadnout pomocı strednı doby pobytu mo-

lekuly na stene. Jestlize je v danem case na jednotce povrchu ns molekul


a setrvajı na nı po dobu τ , pak za jednotku casu opoustı jednotku povrchuns

τmolekul. Tedy:

jdes =ns

τ(5.2)

Srovnanım vzorce (5.1) a (5.2) a jejich upravou zıskame vztah pro dobu

pobytu molekuly na stene:

τ = τ0 · eQ

RT .

Pro ilustraci vypocıtejme cıselne hodnoty τ pro nekolik hodnot adsorpc-

nıho tepla Q a teploty T (τ0 ≈ 10−13s):

Q [kJ.mol−1]τ [s]

T = 77 [K] T = 293 [K] T = 773 [K]

0,1 1,169 · 10−13 1,042 · 10−13 1,016 · 10−131 4,769 · 10−13 1,508 · 10−13 1,168 · 10−1315 1,999 · 10−3 4,723 · 10−11 1,032 · 10−1230 2,249 · 107 2,231 · 10−8 1,065 · 10−1150 8,314 · 1020 8,205 · 10−5 2,392 · 10−10100 6,913 · 1054 6,732 · 104 0,572 · 10−6200 4,532 · 1022 3,276300 3,051 · 1040 1,87 · 107

Jake prakticke dusledky z toho plynou:

1. pri nızkych teplotach jsou doby pobytu dlouhe, molekuly zustavajı

na povrchu stale, cehoz se s vyhodou vyuzıva pri odstranovanı mo-

lekul z objemu vakuoveho systemu (cerpanı),

2. pri vysokych teplotach jsou kratke doby pobytu, molekuly vubec

nezustavajı na povrchu, coz nachazı uplatnenı pri prıprave cistych

materialu (odplynovanı povrchu).

5.3 Henryuv zakon, stupen pokrytı povrchu

Desorpcnı tok je umerny povrchove koncentraci (jdes ∼ ns). Kdyz tedy

z duvodu adsorpce roste povrchova koncentrace, pak roste desorpcnı tok,

5.3. Henryuv zakon, stupen pokrytı povrchu 55

az nastane rovnovazny stav (povrchova koncentrace se nemenı). Vypocı-

tejme tuto rovnovaznou koncentraci ns:

jads = jdes

1

4nv =

ns

τ

ns =1

4nvτ.

Dosazenım za n, v, τ pozorny ctenar nahledne, ze:

ns =1

4

p

kT

√

8kT

πm· τ0 · e

QRT =

1√2πmkT

· τ0 · p · eQ

RT .

Budeme-li uvazovat adsorpci urciteho plynu na urcitem povrchu pri kon-

stantnı teplote (izotermicky dej), pak veliciny m, τ0, Q, T jsou konstanty

a vztah pro povrchovou koncentraci se velice zjednodusı:

ns = konstanta · p.

Tuto rovnici nazyvame Henryuv zakon. Platı za predpokladu, ze kazda

dopadla molekula je adsorbovana a ze adsorbovane teplo Q je na povrchu

konstantnı. To je ovsem splneno jen tehdy, kdyz je mnozstvı molekul

na povrchu male:

ns << ns1 ,

kde:

• ns1 je koncentrace v monomolekularnı vrstve (4 ·1018 – 2,5.1019 [m−2]).

V opacnem prıpade, kdyz cast povrchu je zaplnena, se predpoklada ad-

sorpce jen te molekuly, ktera dopadne na volny povrch. Molekula dopadla

na obsazeny povrch ma adsorpcnı teplo tak male, ze se prakticky odrazı,

tj. na volnem povrchu je adsorpcnı teplo opet konstantnı. V tom prıpade

muze vzniknout jen monomolekularnı vrstva (casty prıpad ve vakuu).

Z celkoveho poctu ns1 moznych adsorpcnıch mıst je ns obsazeno a (ns1−ns)

volnych (na nich nastava adsorpce). Casticovy dest’ pada ovsem vsude,

ale jeho ucinek (adsorpce) nastane pouze na casti povrchu. Skutecny

adsorpcnı tok je:

jads =1

4nv(ns1 − ns)

ns1

,

kde:

• poslednı clen predstavuje pravdepodobnost adsorpce.


Tento tok musı byt pri rovnovaze roven desorpcnımu toku:

jdes =ns

τ.

Dostavame:

ns =1

4nv

ns1 − ns

ns1

· τ.

Celou rovnici vynasobıme ns1 a vyjadrıme ns:

ns =14nvns1τ

ns1 +14nvτ

.

Nynı zavedeme tzv. stupen pokrytı povrchu Θ:

Θdef=

ns

ns1

=14nvτ

ns1 +14nvτ

=

14

pkT

√8kTπm

τns1

1 + 14p

kT

√8kTπm

τns1

=

=p 1√2πmkT

τns1

1 + p 1√2πmkT

τns1

=Kp

1 +Kp,

kde:

• K = 1√2πmkT

τns1

je Langmuirova adsorpcnı konstanta,

• Θ = Kp1+Kp

je Langmuirova adsorpcnı izoterma.

Pokud vyneseme graficky zavislost Θ = Θ(p) (viz obr.), vidıme:

• pro p → 0 je Θ = K.p, tzn. umerne podle Henryova zakona,

• pro p velke je Θ = 1, tzn. povrch je nasycen.

Vıme, ze Langmuirova konstanta zavisı na teplote:

1. kdyz je teplota nızka, pak K → ∞ a Θ = 1 (povrch je nasycen, coz

nam dava moznost odstranovat plyn z objemu vakuoveho systemu

kryovyvevami),

2. kdyz je teplota vysoka, pak K → 0 aΘ = Kp (odplynovanı systemu –

zpusob zıskavanı cistych povrchu: zahrat na vysokou teplotu a udr-

zovat nızky tlak).

5.4. Odplynovanı 57

Ultravysokovakuove aparatury se odplynujı pri teplotach 350 − 450◦Cnekolik hodin (az desıtky hodin) za neustaleho cerpanı. U kovovych apa-

ratur lze pouzıt i vyssı teploty, pro sklo je to maximum.

5.4 Odplynovanı

Uloha adsorpce a desorpce ve vysokem a ultravysokem vakuu je zcela

zakladnı. I kdyz je vakuova komora uplne tesna, presto na jejı vnitrnı

stene je adsorbovano obrovske mnozstvı plynu (jen v jedne vrstve je pocet

molekul 4 · 1018 − 2,5 · 1019 [m−2]).

Uvazıme-li vakuovou komoru ve tvaru krychle o hrane 1 [m], pak jejı

objem je V = 1 [m3] a povrch S = 6 [m2]. Cerpame ji na ultravysoke

vakuum. Na jejım vnitrnım povrchu zustala monomolekularnı vrstva

vzduchu, tj. 2,5 · 1019 castic. Nynı urcıme, jaky vznikne tlak, jestlize se

za urcitou dobu (napr. 1 hod) uvolnı jen 10 % adsorbovanych molekul.

Vıme, ze:

• pocet uvolnenych molekul N = 0,1 · 2,5 · 1019 · 6 = 1,5 · 1019,

• koncentrace n = NV= 1,5.1019

1 = 1,5.1019 [m−3],

• prıslusny tlak p = nkT = 1,5 · 1019.1,38 · 10−23 · 300 .= 0,062[Pa].

Dale je jiste dulezity cas, za ktery nastane urcity narust tlaku vlivem

desorpce. Ten zavisı na desorpcnım toku:

jdes =ns

τ0e−

QRT ,

ktery je funkcı teploty (T ), druhu plynu a povrchu (Q, τ0) a povrchove

koncentrace (ns), jenz zavisı na tlaku plynu (p). To znamena, ze pri vyssı


teplote probıha odplynovanı rychleji a s casem klesa desorpcnı tok. Du-

lezitou roli hraje pouzity material, opracovanı a cistota pouziteho mate-

rialu.

Pro vakuovou praxi je nejdulezitejsı desorpcnı tok ze sten vakuoveho sys-

temu, a povrchu pevnych latek uvnitr, ktery byl pred cerpanım otevren.

Na jeho povrchu vznikla tedy koncentrace ns odpovıdajıcı atmosferic-

kemu tlaku vzduchu (tımto predpokladem je stanoven druh plynu a ns),

uvazujeme beznou teplotu 20 [◦C]. Pak zbyva zavislost na povrchu pevne

latky, tj. hlavne na materialu, ale take na opracovanı a cistote povrchu.

Naprıklad u beznych konstrukcnıch kovu je tento desorpcnı tok (presneji

proud plynu pri odplynovanı pevne latky) asi 1.10−3 [mbar.l.s−1.m−2].Pro zoxidovany povrch i 10× vıce a u velmi cisteho povrchu az 10× mene.

Prıklady materialu pouzıvanych ve vakuove technice:

• sklo . . . zhruba jako kov,

• desorpcnı tok 1 · 10−2 . . . keramika, teflon, viton, plexisklo,

• desorpcnı tok 1 · 10−1 . . . polyamid, neopren, perbutan,

• desorpcnı tok 1 . . . silikonova guma.

Desorbovany plyn se pri cerpanı odstranuje z objemu vakuoveho systemu,

klesa tım povrchova koncentrace a desorpcnı tok. V tabulce je uveden

tento pokles pro kovove vakuove systemy:

doba od pocatku cerpanı [hod] 0 1 10desorpcnı tok z povrchu [mbar.l.s−1m−2] 10−3 10−4 10−5

Odplynovanı za zvysene teploty probıha samozrejme daleko rychleji – viz

vztah:

jdes =ns

τ0.e−

Q

RT

Jak uz bylo uvedeno, kovove aparatury se odplynujı pri 350 − 450 [◦C]po dobu nekolika az nekolik desıtek hodin za neustaleho cerpanı. Po na-

slednem ochlazenı na 20 [◦C] se zmensı desorpcnı tok u kovu, skla a ke-

ramiky na hodnotu (1.10−8 − 1.10−10[mbar.l.s−1]).Pozn: Na kazdych 100 [◦C] a 1 hodinu klesne desorpcnı tok asi 10×.

5.5. Prıklady 59

5.5 Prıklady

5.5.1 Koncentrace molekul

Vypoctete koncentraci v monomolekularnı vrstve molekul N2 pro jejich

nejtesnejsı usporadanı, zname polomer molekuly r = 1,6 ·10−10 [m]. Pred-

pokladejme, ze molekula zaujıma plochu sestiuhelnıka o strane a.

a = 2r · tanπ

6= 2r

√3

3.

Obsah teto plochy je potom:

S = 61

2a · r = 2

√3r2.

Po dosazenı za polomer:

S = 2√3(1,6 · 10−10)2 = 8,87 · 10−20 [m2].

Plosna koncentrace v monomolekularnı vrstve:

ns1 =1

8,87 · 10−20 = 1,13 · 1019 [m−2].

5.5.2 Doba vytvorenı vrstvy

Urcete dobu, ktera je potrebna pro vytvorenı monomolekularnı vrstvy.

Za predpokladu, ze vsechny dopadle castice jsou adsorbovany, je tato

doba:

t1 =ns1

jads

,

kde:

• ns1 je pocet molekul na jednotku plochy,

• jads je pocet molekul dopadlych na jednotku plochy za jednotku

casu (adsorpcnı tok).

Kdyz dosadıme jads =14nv, n = p

kT, v =

√8kTπm, pak:

t1 =4ns1

nv=

4ns1

pkT

√8kTπm

=ns1

p

√2πmkT

(Na

Na

)

=


=ns1

pNa

√

2π(mNa)(kNa)T =ns1

pNa

√

2πMmolRT.

Nynı urcıme velikost konstanty:

√2πR

Na

=

√2π · 8,3146,022 · 1023 = 1,2 · 10

−23.

Budeme-li Mmol zadavat v [kg] a p v [mbar] pak dosadıme

1,2.10−23.

√

1

1000.1

102= 3,8.10−27

Doba vytvorenı monomolekularnı vrstvy se urcı ze vztahu:

t1 = 3,8 · 10−27ns1

p

√

MmolT [s].

Uved’me doby vytvorenı monovrstvy pro vzduch pri ruznych tlacıch, kdyz

Mmol = 29 [kg], T = 300 [K], ns1 = 1019 [m−2].

p [mbar] 1 10−3 10−7 10−13

t1 [s] 3,5 · 10−6 3,5 · 10−3 35 3,5 · 107

POZOR:Je dulezite, aby doba merenı byla mnohonasobne mensı nez doba vytvo-

renı monomolekularnı vrstvy, tzn. je nutne ultravysoke vakuum.

5.5.3 Rychlost desorpce

Urcete rychlost desorpce monomolekularnı vrstvy. Pouzijeme drıve uve-

deny vztah pro desorpcnı tok:

jdes =ns

τ0e

−QRT ,

dns

dt= −ns

τ0e

−QRT .

Tedy:dns

ns

= − 1τ0

e−Q

RT dt = − 1

τ0eQ

RT

dt = − 1τ

dt.

Integrujeme:∫ ns

ns1

dns

ns

= −∫ t

0

1

τdt

61

a dostavame:

lnns(t)

ns1= − t

τ

ns(t) = ns1e− t

τ .

Zavedeme pomer koncentracı f = ns

ns1= e−

tτ , potom doba potrebna k vy-

tvorenı monovrstvy je:

t = τ · ln(1

f

)

.

5.5.4 Doba desorpce

Na ocelovem povrchu je adsorbovana monovrstva dusıkovych molekul.

Urcete jak dlouho potrva, nez koncentrace teto vrstvy klesne v dusledku

desorpce ve vakuu na 10 % a 1 % puvodnı hodnoty?

Vıme: ns1 = 1019 [m−2], τ0 = 10

−13 [s], f = 0,1; 0,01, Q = 170 [kJ.mol−1].

Nynı stacı pouze dosadit prıslusne hodnoty do vzorce:

t = τ · ln(1

f

)

= τ0 · eQ

RT · ln(1

f

)

.

pokles [%]t [s]

T = 300 [K] T = 500 [K] T = 600 [K]

10 9,2 · 1016 1,5 dne 2,42 min.

1 1,84 · 1017 3 dny 4,85 min.

6 Vyparovanı

6.1 Augustova rovnice

Uvazme system, v nemz na pocatku nebyly prıtomny zadne plyny ani

v objemu, ani na povrchu. Tento stav by ovsem netrval dlouho, protoze

samotne castice steny jsou vazany k povrchu nejakymi konecnymi vazeb-

nımi silami – castice majı nejakou vazebnı energii ε0 a vazebnı teplo Qv.

62 Kapitola 6. Vyparovanı

Vznikne tok uvolnovanych castic povrchu:

jv =ns

τ0e−

QvRT ,

kde:

• ns je povrchova koncentrace castic latky.

Tok vlastne predstavuje vyparovanı (sublimaci) a Qv skupenske teplo

vyparovanı. V objemu vakuoveho systemu se zacnou objevovat castice,

vznikne nenulova objemova koncentrace n. Tak jako existoval opacny

proces k adsorpci, tak i v tomto prıpade nastava opacny proces – kapal-

nenı (tuhnutı). Tok kapalnenı je dan vztahem:

jk =1

4nvσk,

kde:

• σk predstavuje kondenzacnı koeficient.

Objemova koncentrace uvolnovanych castic roste, a to tak dlouho, dokud

nenastane rovnovaha – tzv. nasycena para:

1

4σknv =

ns

τ0e−

QvRT .

Nynı vypocıtejme jejı tlak (tlak nasycene pary, tenze pary):

n =4ns

σkvτ0e−

QvRT

p

kT=

4ns√8kTπm

τ0σk

e−QvRT

p =

(√2πmkT

σk

ns

τ0

)

e−QvRT .

Zavedenım konstanty C =√2πmkT

σk

ns

τ0, kterou povazujeme za konstantu

vzhledem k exponenciele, potom dostavame:

p = Ce−QvRT = ps.

6.1. Augustova rovnice 63

Logaritmovanım zıskame Augustovu rovnici pro tenzi par:

ln(ps) = A − Qv

RT.

V prıpade, ze se v systemu vyskytuje vıce plynu a par, pak ps predstavuje

parcialnı tlaky jednotlivych plynu. Z toho vyplyva, ze tenze par zvysuje

celkovy tlak ve vakuovem systemu a vnası nezadoucı latky do systemu.

Proto je nutno pouzıvat latky s malou tenzı par pro:

• steny vakuovych komor a prıpadne konstrukce uvnitr,

• tesnenı a maziva,

• pracovnı kapaliny vyvev.

Nejvyssı tenzi par majı urcite kapaliny, obecne jsou tedy pro vakuove sys-

temy nevhodne. V praxi se jim ovsem nelze vyhnout, nebot’ se pouzıvajı

jako pracovnı latky vyvev. Pak se s vyhodou vyuzıva toho, ze tenze par

s klesajıcı teplotou rychle klesa. Drıve se uzıvaly difuznı vyvevy se rtutı,

ktera ma pri 290 [K] tenzi 0,19 [Pa]. Aby pary o tomto tlaku neproudily

zpet do vakuoveho systemu, vlozı se do cerpacıho potrubı cast (tzv. vy-

mrazovacka – viz obr.) o nızke teplote (napr. 77,35 [K] – tenze par je

10−25 [Pa]).

Pa1.10-25

pri teto teplote je tenze par rtuti nemeritelna

vyvevasys.vak.

izolacni nadoba s kapalnym dusikem (teplota 77,35 K)

cerpani

Hg Hg

Velke problemy s tenzı par nastavajı pri pouzitı vody:

64 Kapitola 6. Vyparovanı

T [◦C] T [K] p [Pa]

100 373 105

20 293 2 3400 273 610

−20 253 120−100 173 14 · 10−4−180 93 1,9 · 10−20

⇒ opet se pouzije vymrazovacka.

Nasledujıcı prehled udava dalsı pouzıvane materialy a tenze jejich par

pri teplote 25 [◦C]:

• silikonovy olej DC 704 . . . 3 · 10−6 [Pa],

• silikonovy olej DC 705 . . . 3 · 10−8 [Pa],

• perbutan . . . 2 · 10−1 [Pa],

• silikonova guma . . . 7 · 10−2 [Pa],

• teflon . . . 10−5 [Pa],

• kovy (bezne konstrukcnı kovy jako: Fe, W, Mo, Ni, Ta, Ti, Al, Cu,

Au, Ag, In), dale take C, Si, Ge, sklo a keramika:

– 25 ◦C . . . 10−20 − 10−30 [Pa]

– 400 ◦C . . . < 10−10 [Pa]

Poznamka:

pozor na Zn (resp. jeho slitiny – mosaz):

– 25 ◦C . . . 1.10−9Pa

– 400 ◦C . . . 2Pa

6.2 Hmotovy tok

Jestlize je pri vyparovanı para neustale odvadena (je odcerpavana vy-

vevou), nenastane vyse popsana rovnovaha, kapalina se stale odparuje

6.2. Hmotovy tok 65

s maximalnı intenzitou podle vztahu:

jv =ns

τ0e−

QvRT =

1

4nsvσk = jk.

Hmotovy tok je potom:

jm = jvm =1

4nsvσkm,

kde:

• m predstavuje hmotnost jedne molekuly.

Dosadıme za ns a v:

jm =1

4

ps

kT

√

8kT

πmσkm =

1√2πmkT

psσkm =

=1√2πkT

psσk

√m

(√

Na

Na

)

=1√2π

σk

√

Mmol

RTps =

= 0,438σk

√

Mmol

Tps [kg · m−2s−1].

Jestlize je odcerpavanı nedostatecne, pak nad kapalinou je nejaky ne-

nulovy tlak pary p (0 < p < ps, 0 < n < ns). Odparovanı je zmenseno

o kondenzacnı tok:

jk =1

4nvσk.

Vysledna intenzita odparovanı je potom:

jm =1√2π

σk

√

Mmol

RT(ps − p) =

1√2π

σk

√

Mmol

RTps

(

1− p

ps

)

,

kde:

• pps= β se nazyva koeficient nasycenı (relativnı sytost pary).

Aplikace:

– tok + menıcı se intenzita odparovanı ma prakticky vyznam

pro zarovky plnene plynem (Ar . . .Mmol = 40, lepsı je Kr

. . .Mmol = 84)– zmensı se odparovanı vlakna o desıtky procent

66 Kapitola 7. Povrchove jevy

Latce, ktera se odparuje, je odebırano teplo vyparovanı Qv. Jejı teplota

klesa a tım klesa i hmotovy tok. Pokles teploty a odparovanı je maximalnı

pri odcerpavanı pary. Proto je dulezite chlazenı pri cerpanı par.

Prıklad:

Ethylalkohol o teplote T = 300 [K], s tlakem ps = 100 [mbar] a kondenzac-

nım koeficientem σk = 0,024 potrebuje, aby hmotovy tok byl:

jm = 0,438 · 0,024√

46

300100 = 0,412 [kg · m−2s−1].

Pro plochu kapaliny S = 100 [cm2] je hmotovy proud:

Im = jmS = 0,412 · 0,01 = 4,12 · 10−3 [kg · s−1].

Jestlize specificke teplo odparovanı je L = 840 [kJ · K−1], pak se latce

odebıra teplo:

P = ImL = 4,1 · 10−3840 000 = 3 440 [J · s−1,W ],

coz odpovıda chladıcımu vykonu.

7 Povrchove jevy

Existujı dva zajımave a dulezite povrchove jevy:

• migrace molekul,

• kapilarnı kondenzace.

7.1 Migrace molekul

Vıme, ze adsorbovana molekula je vazana k urcitemu adsorpcnımu mıstu.

Techto mıst je na povrchu vıce tesne vedle sebe a skutecny prubeh poten-

cialnı energie je tım padem jiny (viz obr.).

7.2. Kapilarnı kondenzace 67

Dale vıme, ze molekula kmita (kona tepelne kmity) a to nejen k povrchu,

ale i rovnobezne s povrchem. Muze tedy povrch jak opustit, tak prejıt

na jine adsorpcnı mısto (je-li volne). Z obrazku je videt, ze k tomuto

potrebuje energii ∆ε (∆ε < ε0). Pak analogicky k dobe pobytu molekuly

na stene τ , lze stanovit dobu pobytu molekuly na jednom adsorpcnım

mıste:

τm = τ0e∆QRT ,

pricemz τm je mnohonasobne mensı nez τ , v zavislosti na Q, T .

Nez molekula opustı povrch, vykona mnoho preskoku na vedlejsı volna

adsorpcnı mısta. Jejı pohyb je neusporadany, proti smeru gradientu kon-

centrace. Tento jev se nazyva migrace molekul (difuze ve dvojrozmernem

prostoru).

Napr.:

Kapalina z difuznı vyvevy migruje po stenach potrubı do cerpaneho sys-

temu. Kdyz snızıme teplotu steny vymrazovackou, pak se doba migrace

zvysı. U rtuti je to ucinne, u oleje naopak neucinne (dlouhe molekuly).

7.2 Kapilarnı kondenzace

Tento jev nastava pri vyssım tlaku ve vakuovem systemu. Vznika na ne-

rovnem povrchu latky s pory a trhlinkami. Cele pory se zalevajı kon-

denzatem, uplatnuje se povrchove napetı a vytvarı se meniskus jako

v kapilare (viz obrazek na nasledujıcı strance).

68 Kapitola 8. Procesy ve stenach vakuovych systemu

Tım vznikajı vetsı pritazlive sıly, dochazı k vyssı adsorpci molekul, nez

jak tomu bylo na rovnem povrchu.

Prakticke dusledky kapilarnı kondenzce jsou pozitivnı i negativnı:

1. Je ztızena desorpce povrchu pevnych latek, nebot’ na povrchu

pevne latky jsou vzdy nejake trhlinky, vznikle pri opracovanı.

Proto se steny vakuovych aparatur (zejmena pro ultravakuum)

v konecne fazi casto otryskavajı kulickami („udusanı“ povrchu).

2. Zvysuje se adsorpcnı schopnost poreznıch latek, ktere se pou-

zıvajı jako pracovnı napln sorpcnıch vyvev. Nejcasteji je to ak-

tivnı uhlı (1[g]ma ads. povrch asi 1000[m2]) a synteticke zeolity

(tzv. molekulova sıta, nebot’ majı kanaly a komurky presnych

tvaru, 1 [g] ma ads. povrch asi 700 [m2]).

3. Poreznımi latkami se plnı take pomocne prostredky pri cerpanı

vak. systemu – tzv. lapace par, ktere zachytavajı nezadoucı

castice (napr. zplodiny na vystupu rotacnıch vyvev, vodnı pary,

olejove pary, korozivnı castice pri iontovem leptanı apod.).

8 Procesy ve stenach vakuovych sys-temu

Pri popisu kapilarnı kondenzace jsme se venovali poreznım latkam, ktere

se samozrejme pro steny vakuovych systemu nepouzıvajı. Ale i neporeznı

latka muze obsahovat pory, kanalky, sterbiny, trhliny – tzv. netesnosti,

zpusobene vyrobou, montazı, atd. Do vakuove aparatury se pak dostava

vzduch z okolnıho prostredı proudenım i migracı, urcity vliv ma i adsorpce

a kapilarnı kondenzace na stenach kanalku.

8.1. Pevna latka v plynu 69

Ovsem i zcela kompaktnı latka bez netesnostı propoustı plyny, nebot’ tak

jako pri migraci se mohou molekuly premist’ovat na neobsazena mısta

na povrchu, mohou preskakovat i na volna mısta uvnitr pevne latky.

Temito mısty mohou byt:

• chybejıcı castice mrızky pevne latky (substituce)

• mezipolohy v krystalicke mrızce (intersticialnı mısta)

• hrany krystalu u polykrystalickych latek.

Vetsinou nastavajı vsechny tyto uvedene preskoky soucasne a vysledkem

je potom vnikanı molekul plynu do pevne latky (plyn se v pevne latce

rozpoustı, vznika pevny roztok). Tento popsany proces se nazyva absorpce

plynu. Plyny pritom zustavajı v molekularnı forme (silikaty – kremen,

sklo) nebo dochazı k disociaci molekul (kovy).

Matematicky popis absorpce je velmi komplikovany, nebot’ uvedene pro-

cesy zavisejı ruzne na teplote, druhu plynu a pevne latky. Obecne lze

zhodnotit vysledny stav ve dvou prıpadech:

1. pevna latka v plynu

2. stena vakuoveho systemu.

8.1 Pevna latka v plynu

Pevna latka je obklopena plynem o koncentraci n. Po urcite dobe se zrejme

pevna latka nasytı plynem a nastane rovnovazny stav. Necht’koncentrace

plynu v pevne latce je np a kocentrace na povrchu je ns.

Potom:

1. Jakmile molekuly nedisociujı, platı:

np ∼ ns ∼ n,

np = s · nkde:

• s je rozpustnost plynu.

2. V prıpade disociace molekul v pevne latce platı:

np = s√

n.

70 Kapitola 8. Procesy ve stenach vakuovych systemu

Bylo zjisteno, ze s rostoucı teplotou rozpustnost roste (u silikatu malo,

u kovu hodne – exponencialne) a pri zmene skupenstvı se menı skokem

(pri tanı roste, pri tuhnutı klesa). Z toho plyne, ze pri tuhnutı se uvolnuje

znacny objem plynu. Pokud tuhnutı probehne rychle, plyn zustane uvnitr

a vytvorı v materialu bublinky a pory – nezadoucı zejmena pro vakuove

pouzitı. Je tedy nutno pomalu ochlazovat roztaveny material a odcerpa-

vat uvolnovany plyn – tzv. vakuove odlevanı.

8.2 Stena vakuoveho systemu

Koncentrace plynu u protejsıch ploch jsou ruzne a tım i koncentrace plynu

ve stene se menı. Vznikne spad koncentrace, jak je videt na obrazku.

Dusledek spadu koncentrace a neusporadaneho pohybu molekul v pevne

latce je opet pohyb molekul proti smeru gradientu, nastava difuze plynu

v pevne latce.

Pro difuzi platı rovnice:

Jdif = D · S dnp

dx= D · S np2 − np1

l.

Koncentrace u povrchu sten lze povazovat po urcite dobe za ustalene,

dosad’me proto za np1 = sn1 a np2 = sn2:

Jdif = D · S · sn2 − n1

l=

D · S · skT

p2 − p1

l= P · S p2 − p1

l,

kde:

• P = DskT

je koeficient permeace (pronikanı) plynu.

8.2. Stena vakuoveho systemu 71

Permeace je vlastne proud plynu (pV) stenou tloust’ky 1 [mm], plochou

1 [m2] pri rozdılu tlaku 1 [bar]:

P = Jdif

l

S(p2 − p1)

a rozmerove:

[P ] =

[

mbar · ls

mm

m2.bar

]

.

Obecne koeficient permeace zavisı na druhu plynu a pevne latky, roste

s teplotou. Naprıklad pro teplotu 20 ◦C:

• kovy:

– nejlepe pronika H2 pres paladium . . . . . . . . . . . . . . . . . P.= 1.10−3

– H2 pres ocel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P.= 1.10−6

– O2,N2 pres ocel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P.= 1.10−6

• sklo a keramika:

– He pres kremenne sklo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P.= 6.10−5

– H2 pres kremenne sklo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P.= 1.10−7

– O2,N2 pres kremenne sklo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.= 1.10−15

Vzduch obsahuje malo vodıku a helia, je tedy zrejme, ze kovy, sklo a kera-

mika jsou pro vzduch prakticky neprostupne az do teplot nekolik set ◦C,

cehoz se s vyhodou vyuzıva pro odplynovanı. Z duvodu krehkosti kremen-

neho skla se ovsem sklenene ultravakuove aparatury nevyrabı. I kdyz

pronikanı vzduchu stenami lze zanedbat, muze byt vsak vyznamne uvol-

novanı vzduchu z objemu steny, kterym se stena nasytila pri vyrobe ci

skladovanı. Z tohoto duvodu je nutne dodrzovat urcita opatrenı:

• vakuove tavenı materialu pro vakuove aparatury,

• odplynenı materialu (trva ovsem nekolik desıtek hodin pri tep-

lote 1 000 ◦C),

• skladovanı materialu ve vakuu,

• co nejkratsı doba zavzdusovanı vakuoveho systemu.

72 Kapitola 9. Metody zıskavanı nızkych tlaku

Tesnenı je nutno delat co nejmensı, pro ultravakuum se tesnı Cu – tes-

nenım.

Elastomery pro vzduch:

• silik. guma . . . (20 ◦C) . . . P = 4.10−1

• viton . . . . . . . . . (20 ◦C) . . . P = 4.10−3

9 Metody zıskavanı nızkych tlaku

9.1 Zakladnı princip cerpanı

Cerpany prostor – vakuova komora (tlak p, koncentrace n, celkovy pocet

castic N ) a vyveva (tlak p0 < p, koncentrace n0 < n) jsou spojene otvorem

plochy A.

Na plochu otvoru A dopadajı z cerpaneho prostoru molekuly, ktere vletı

do vyvevy a ta ma za ukol je odstranit.

Casticovy proud do vyvevy je tedy:

qN =1

4nvA

a objemovy proud plynu do vyvevy:

qV =qN

n=1

4vA

ozn.= S0

[

l.s−1,m3.hod−1]

,

kde

• S0 je tzv. (jmenovita) cerpacı rychlost vyvevy.

9.1. Zakladnı princip cerpanı 73

Poznamka:

Vyrobce vyvevy vzdy udava jejı hodnotu.

Cerpacı rychlost je umerna plose otvoru A, lze ji prepocıtat na jednotku

plochy:

s0 =S0A=1

4v,

kde

• s0 je specificka cerpacı rychlost.

Po dosazenı dostaneme:

s0 =1

4

√

8kT

πm=

√

kT

2πm= C

(1)EF ,

kde

• C(1)EF se nazyva efuznı vodivost otvoru a pro vzduch platı:

C(1)EF = 11,6

[

l.s−1.cm−2]

.

A pV -proud do vyvevy je:

q = pS0.

Dale platı, ze ve vyveve nenı samozrejme tlak p0 (koncentrace n0) nulovy:

p0 6= 0,

kde

• p0 je meznı tlak vyvevy.

Pak ovsem take z vyvevy do vakuoveho systemu tece proud:

qN0 =1

4n0vA,

tedy objemovy proud je:

qV0 =qN0

n0=1

4vA = S0.


A pV -proud je:

q0 = p0S0ozn.= qz,

kde

• q0 je zpetny proud plynu.

Pak celkovy pV -proud plynu do vyvevy cinı:

qcelk = q − qz = pS0 − p0S0 = S0(p − p0).

Pri cerpanı pak klesa tlak p ve vakuovem systemu, tedy klesa i cerpacı

tok q do vyvevy (a celkovy tok qcelk), az se vyrovna se zpetnym tokem qz :

pS0 = p0S0.

Potom nastane rovnovazny stav, pritom tedy:

p = p0 = pmez ,

kde

• pmez je meznı tlak vakuoveho systemu (je to minimalnı tlak ve va-

kuovem systemu, je roven meznımu tlaku vyvevy).

V rovnovaznem vyslednem stavu je samozrejme celkovy pV -proud do vy-

vevy nulovy:

qcelk = p0S0 − p0S0 = 0.

Prepocıtejme jeste celkovy pV -proud do vyvevy na objemovy proud:

qcelkV =

qcelk

p=

S0(p − p0)

p= S0

(

1− p0p

)

ozn.= S,

coz je vlastne skutecna (efektivnı) cerpacı rychlost vyvevy.

Na nasledujıcım obrazku si povsimneme:

• na pocatku cerpanı je p ≫ p0 . . . S → S0,

• na konci cerpanı je p → p0 . . . S → 0.

9.2. Casovy prubeh tlaku 75

9.2 Casovy prubeh tlaku

Casovy prubeh tlaku ve vakuove komore p = p(t) zıskame tak, ze se

vratıme k casticovym proudum.

Do vyvevy tekl proud:

qN =1

4nvA = nS0

a z vyvevy:

qN0 =1

4n0vA = n0S0.

Tedy celkovy proud je:

qcelkN = S0(n − n0),

coz je pocet castic, ktere za jednotku casu opustı vakuovou komoru a je

tedy roven (s opacnym znamenkem) casove zmene celkoveho poctu castic

v komore N :dN

dt= −S0(n − n0).

Za celkovy pocet castic N dosadıme N = nV a dostaneme:

V

(

dn

dt

)

= −S0(n − n0),

po separaci promennych:

dn

n − n0= −

(

S0V

)

dt


a urcity integral:∫ n

n1

(

dn

n − n0

)

=

∫ t

0

−(

S0V

)

dt,

kde

• n1 je pocatecnı koncentrace.

Potom zrejme:

ln

(

n − n0n1 − n0

)

= −(

S0V

)

t

⇒n = n0 + (n1 − n0)e

−(S0V )t.

A tlak je umerny koncentraci (p = nkT ):

p = p0 + (p1 − p0)e−(S0

V )t,

kde

• p1 je pocatecnı tlak.

Na nasledujıcım obrazku je videt:

• tlak klesa exponencialne a to tım rychleji, cım je vetsı cerpacı rych-

lost a mensı objem vakuoveho systemu,

• v limite se blızı meznımu tlaku p0.

9.2. Casovy prubeh tlaku 77

9.2.1 Vypocet doby cerpanı vakuove komory

Vypocteme dobu cerpanı vakuove komory pro zadany objem V a cerpacı

rychlost vyvevy S0. Pouzijeme odvozenou rovnici:

p = p0 + (p1 − p0)e−(S0

V )t,

kde

• p1 je pocatecnı tlak.

Upravıme na tvar:p − p0p1 − p0

= e−(S0V )t.

Po zlogaritmovanı dostaneme:

ln

(

p1 − p0p − p0

)

=

(

S0V

)

t

⇒t =

(

V

S0

)

ln

(

p1 − p0p − p0

)

= τ ln

(

p1 − p0p − p0

)

,

kde

• τ = VS0

se nazyva casova konstanta.

Casto lze zanedbat meznı tlak p0, protoze (p0 ≪ p1,p), pak dostaneme

t = τ ln(

p1p

)

, nebo vychozı rovnice bude p = p1e−

tτ .

Naprıklad:

• pp1= e−

tτ = e−1 = 0,368 pro t = τ ,

• pp1= e−

tτ = e−3 = 0,050 pro t = 3τ ,

• pp1= e−

tτ = e−5 = 0,007 pro t = 5τ .


Prıklad:

Za jak dlouho se vycerpa vakuova komora o V = 0,5[

m3]

pomocı rotacnı

vyvevy s cerpacı rychlostı 30[

m3.hod−1]

z pocatecnıho atmosferickeho

tlaku na tlak 1 [mbar]?

Resenı:

t = τ ln

(

p1p

)

=

(

V

S0

)

ln

(

p1p

)

=

(

0,5

30

)

· 3600 · ln(

1000

1

)

.= 7 [min] .

9.3 Desorpce plynu, difuznı tok stenami a ne-tesnosti v systemu

Zatım jsme zanedbavali desorpci plynu, difuznı tok stenami, prıpadne

netesnosti v systemu.

Oznacme tedy:

• qdes . . . desorpcnı tok plynu z povrchu sten,

• qdif . . . difuznı tok plynu stenami,

• qnet . . . tok plynu netesnostmi.

Celkem:

qu = qdes + qdif + qnet.

A rovnice pro vysledny tok plynu z vakuove komory bude:

qcelk = pS0 − p0S0 − qu.

Ustaleny stav qcelk = 0 nastane pri nejakem minimalnım tlaku p = pmez :

0 = pmezS0 − p0S0 − qu,

kde

• pmez je meznı tlak vakuoveho systemu.

Po vydelenı rovnice S0 dostavame:

pmez = p0 +qu

S0> p0,

9.4. Vodivost potrubı 79

meznı tlak vakuoveho systemu je vetsı nez meznı tlak vyvevy.

Snızenı meznıho tlaku vakuoveho systemu dosahneme:

• zmensenım qu → vhodny material sten, kvalitnı odplynenı,

• zvetsenım S0.

Naprıklad: pro kovovou vakuovou komoru o vnitrnı plose 1[

m2]

je de-

sorpcnı tok po 1 hodine cerpanı:

qdes = 1 · 10−4[

mbar.l.s−1.m−2] .= qu,

(zanedbame-li opet qdif a qnet).

Jestlize zanedbame i p0, dostaneme:

pmez =qu

S0.

A pro dosazenı hranice ultravakua 10−7 [mbar] je potreba vyvevu s cer-

pacı rychlostı:

S0 =qu

pmez

=1 · 10−4

[

mbar.l.s−1.m−2]

· 1[

m2]

10−7 [mbar]= 103

[

l.s−1]

.

Tato cerpacı rychlost je realna.

Ale dosazenı tlaku 10−12 [mbar] by vyzadovalo vyvevu:

S0 = 108

[

l.s−1]

,

avsak takova vyveva neexistuje (nejvetsı difuznı vyveva ma 5.105[

l.s−1]

).

Proto je nutne odplynenı vakuoveho systemu, protoze pro uzitı stejne

vyvevy S0 = 103

[

l.s−1]

je nutne snızit desorpcnı tok o 5 radu, abychom

dostali hodnotu 10−9[

mbar.l.s−1.m−2]

a to je mozne (viz str. 58).

9.4 Vodivost potrubı

Z dalsıho priblızenı realnym podmınkam plyne, ze vyvevu a vakuovou ko-

moru spojuje vetsinou nejake potrubı o vodivosti C (vakuovem odporu R).


U hrdla vyvevy necht’ je cerpacı rychlost S0. Pri tlaku p2 daleko od mez-

nıho tlaku je to skutecna cerpacı rychlost, tj. objemovy proud plynu. U ko-

mory je pak tento proud mensı, nazyvame jej efektivnı cerpacı rychlost

Sef , nebot’ podle rovnice kontinuity platı:

qcelk = S0p2 = Sefp1. (9.1)

A pomocı velikosti potrubı:

qcelk = C(p1 − p2).

Tedy naprıklad:

C(p1 − p2) = p1Sef . (9.2)

Vyjadrıme p2 z rovnice (9.1):

p2 = p1

(

Sef

S0

)

,

a dosadıme do rovnice (9.2):

C

(

p1 − p1Sef

S0

)

= p1Sef .

Vydelıme p1 a vynasobıme S0:

CS0 − CSef = SefS0

⇒Sef =

CS0C + S0

=S0

1 + S0C

.

Meznı prıpady:

• velka vodivost potrubı (maly odpor):

(C ≫ S0)⇒ Sef.= S0,

o cerpanı „rozhoduje“ vyveva,

9.4. Vodivost potrubı 81

• mala vodivost potrubı (velky odpor):

(C ≪ S0)⇒ Sef.= C,

o cerpanı „rozhoduje“ potrubı (nema smysl zvysovat cerpacı rych-

lost),

• „strednı“ vodivost potrubı:

(C = S0)⇒ Sef =1

2S0.

Z vyse uvedeneho plyne, ze pro optimalnı vyuzitı cerpacı rychlosti vyvevy

musı mıt potrubı dosti velkou vodivost.

Prıklad ukazujıcı vyuzitı vyvevy z 90 %:

C = 10 · S0 → Sef =S0

1 +(

S010·S0

) = S0 ·(

1

1,1

)

.= 0,9 · S0.

Graficky:

Prıklad:

Jaka je efektivnı cerpacı rychlost na konci potrubı delky 1 [m] a prumeru

40 [mm], kdyz S0 = 30[

m3.hod−1]

?


Resenı:

Obor tlaku je 103 [mbar]÷ 10−2 [mbar]→ viskoznı proudenı (l ≪ d), pak

pro vodivost trubky platı:

C = 2,158 · 104 ·(

r4

l

)

· pstř.

• pro atmosfericky tlak:

C = 2,158 · 104 ·(

0,024

1

)

· 105 = 345[

m3.s−1]

.

Porovnanım s S0: S0 =303600 = 0,0083

[

m3.s−1]

⇒ S0 ≪ C, potom je

(podle prednasky) Sef.= S0,

• blızko hranice 10−2 [mbar]:

C = 2,158 · 104 ·(

0,024

1

)

· 100 = 3,45 · 10−3[

m3.s−1]

,

tedy: C ≈ S0 ⇒ Sef.= 0,5 · S0,

presneji:

Sef =S0

1 +(

S0C

) =S0

1 +(

8,3·10−3

3,45·10−3

) =

= 0,29 · S0 = 0,29 · 30 = 8,8[

m3.hod−1]

.

Prıklad:

Za jak dlouho se vycerpa vakuova komora o objemu 0,5m3 pomocı rotacnı

vyvevy s cerpacı rychlostı 30m3.hod−1 z pocatecnıho atmosferickeho tlaku

na tlak 1mbar?

Resenı:

t = τ lnp1p=

V

S0ln

p1p=0,5 · 360030

ln1000

1= 414,6 s

.= 7min

83

10 Transportnı vyvevy

10.1 Mechanicke vyvevy

Zakladem techto vyvev je pracovnı komora, periodicky zvetsujıcı a zmen-

sujıcı svuj objem.

Historicky nejstarsı vyveva tohoto typu je:

10.1.1 Pıstova vyveva

Jednou z nevyhod techto vyvev je pomerne vysoky zpetny proud plynu,

zpusobeny jak netesnostmi ventilu a pıstu, tak i zbytkovym prostorem

v hornı uvrati. Hlavnı nevyhodou je vsak nızka cerpacı rychlost, pro-

toze kmitavy pohyb pıstu nelze prılis zrychlovat. Resenı tohoto problemu

prineslo pouzitı rotacnıho pohybu.

84 Kapitola 10. Transportnı vyvevy

10.1.2 Rotacnı olejove vyvevy

Tyto vyvevy jsou zakladnım druhem vyvev pro zıskavanı hrubeho vakua

nebo pro predcerpanı dokonalejsıch vyvev (viz pozdeji).

Nejcastejsı provedenı:

Rotacnı vyveva s rotorovymi krıdly

Lopatky (krıdla) vytvarı v pracovnı komore tri periodicky promenne ob-

jemy. Nejprve se objem zvetsuje (vzduch se nasava), pak se objem zmen-

suje (vzduch se stlacuje) a nakonec stlaceny vzduch otevre vyfukovy ventil

a opustı vyvevu.

Vyvevy pracujı za otacek 300 – 1 500 za min. (vyjimecne az 3 000 za min.).

Dosahujı jmenovite cerpacı rychlosti jednotky az desıtky l/s. Zpetny

proud je u techto vyvev tvoren zpetnym tokem cerpaneho plynu (tok

plynu vsemi netesnostmi mezi sacım a vyfukovym hrdlem, zejmena nej-

kratsı cestou, tj. stykem rotoru a statoru) a zpetnym tokem olejovych par.

Olej se vyparuje znacne intenzivne, nebot’ teplota vyvevy je dosti vysoka

a v mıstech trenı je olej lokalne prehrıvan, az se spaluje. Vznikly kour

vystupujıcı z vyvevy obsahuje rakovinotvorne slozky. Na vystup vyvevy

proto byva umısten filtr nebo je kour odvaden mimo laborator.

10.1. Mechanicke vyvevy 85

Meznı tlak vyvevy vetsinou udava vyrobce (nekolik Pa). Vyrobce take

casto udava krivku skutecne cerpacı rychlosti:

Olejova napln vyvevy ma nekolik funkcı. Tesnı vyvevu, maze ji a navıc

chladı lopatky a vsechny pohyblive casti. Cely stator vyvevy byva pono-

ren do olejove lazne. Olej tak tesnı celou komoru, do nız vnika mazacımi

kanalky a netesnostmi. Ven z komory je vytlacovan spolu se vzduchem

vyfukovym ventilem. Olejovy film utesnuje lopatky a styk rotoru se sta-

torem. Pri trenı lopatek a statoru vznika velke mnozstvı tepla, ktere se

olejem prenası na vnejsı zebrovany plast’ (provoznı teplota je 70− 90 ◦C).

Jeste jednou upozornujeme, na prehrıvanı oleje (spalovanı). Kour na vy-

stupu z vyvevy obsahuje rakovinotvorne latky, proto musı byt na vystupu

filtr, nebo musıme vyvest zplodiny mimo laborator.

Pouzıvajı se bud’ prırodnı mineralnı oleje nebo synteticke oleje (jsou

drahe) pro cerpanı agresivnıch plynu. Typy oleju:

• estery se strukturou C, H, O (Thor-oil)

• polyethery se strukturou C, F, O (PFPE – per-fluorinated pokyether,

Fomblin)

• fluoro-chlorokarbony se strukturou C, F, Cl (Halovac)

• silikony (vazby Si-O) (DC705)


Rotacnı vyveva se statorovym krıdlem

Principem je kolujıcı rotor, ktery nenı v prımem styku se statorem (nedo-

chazı ke trenı), pouze s prepazkou. Ma prakticky stejne parametry jako

rotacnı vyveva s rotorovymi krıdly.

Rotacnı vyveva se ctyrhrannou trubicı

Kolujıcı rotor se opet netre o stator. Ke trenı dochazı pouze v kloubu,

v nemz se pohybuje trubice. Vyhodou je moznost zvysovanı otacek a tudız

dosazenı vyssı cerpacı rychlosti (az nekolik stovek m3/hod.)


Rotacnı vyvevy se vyrabejı i dvoustupnove (tj. dve prac. komory v serii):

Oba rotory pracujı na spolecne hrıdeli, jejich pohyb je sfazovany a sou-

stava ma pouze jeden vyfukovy ventil. Cerpacı rychlost se oproti jed-

nostupnove konfiguraci nezmenı, podstatne se ale zmensı zpetny tok cer-

paneho plynu (delsı draha od vystupu na vstup) i olejovych par. Take

meznı tlak klesne az o dva rady. Zalezı na druhu oleje (u mineralnıho

oleje . . . 0,5 Pa; synteticke oleje . . . 0,05 Pa).

Problem cerpanı vodnı pary

Nasyceny tlak vodnı pary pri pracovnı teplote 80 [◦C] je 470 [mbar]. Po do-

sazenı tohoto parcialnıho tlaku ve fazi stlacovanı vzduchu uz tlak pary

dale nestoupa, celkovy tlak ovsem stoupa az do otevrenı vyfukoveho ven-

tilu (tj. do hodnoty asi 1 [bar]). Para, ktera zkondenzovala jiz pri tlaku

470 [mbar], tvorı s olejem emulsi. Absorpcı vody se zhorsı vlastnosti oleje,

navıc se pri kolobehu oleje dostane voda do prvnıho stupne, tam se vyparı

a zvysı zpetny proud plynu do vakuove komory.

Resenı – ve fazi stlacovanı se do komory pripustı pres specialnı ventil

(tzv. gasbalast) male mnozstvı vzduchu z atmosfery, tım stoupne tlak

v oblasti stlacovaneho plynu a vyfukovy ventil se otevre drıve, nez parci-

alnı tlak pary dosahne hodnoty 470 [mbar]. Gasbalast majı dnes vsechny

rotacnı vyvevy (maly sroubek na telesu vyvevy).

Prakticke problemy provozu rotacnı vyvevy:

1. Pozor na spravny smysl otacenı rotoru vyvevy (trıfazovy motor).


2. Pozor na dostatecne mnozstvı oleje a jeho vcasnou vymenu.

3. Vysoka teplota vyvevy nenı duvod ke znepokojenı. Obvykla pracovnı

teplota je priblizne 80 [◦C].

4. Po zastavenı je treba vyvevu zavzdusnit, nejlepe automaticky. V ko-

more je totiz vakuum a vzduch, ktery pronikne vyfukovym ventilem

do vyvevy, posleze vytlacı olej sacım otvorem do aparatury.

5. Zpetny proud olejovych par lze vyrazne omezit nekolika zpusoby:

(a) Rotacnı vyvevu provozovat za vyssıch tlaku, kdy je zpetny

proud olejovych par strhavan proudem cerpaneho plynu ven

z vakuove komory.

(b) Filtr se sorpcnı latkou (molekulova sıta, oxidy hlinıku, . . . )

na vstupu vyvevy. Nevyhodou je nasycenı od cerpanych plynu

a olejovych par po urcite dobe provozu. Po nasycenı je nutno

filtr vymenit ci zregenerovat. Pro snızenı opotrebenı filtru se


pouzıva obtokove potrubı, kterym vyradıme filtr z cinnosti, do-

kud je v aparature vyssı tlak. Filtr nebude zbytecne znecist’o-

van a cerpacı rychlost vyvevy nebude snizovana prıtomnostı

„prekazky“ v potrubı.

(c) Pouzıt olej s nizsı tenzı pary. Synteticke oleje majı tenzi az

stokrat nizsı nez prırodnı mineralnı oleje, jsou vsak podstatne

drazsı.

Problemy s olejovou naplnı rotacnıch vyvev, tj.:

a) zpetny proud olejovych par

b) poskozovanı oleje pri cerpanı agresivnıch plynu

zpusobily v poslednıch letech intenzivnı vyvoj takzvanych suchych, bezo-

lejovych vyvev. Je vyuzıvano nekolik principu:

1. Pıstova vyveva (viz prvnı obrazek teto kapitoly), bez olejoveho

mazanı jsou samozrejme problemy se:

(a) trenım pıstu a valce – musı se pouzıt material s malym koefi-

cientem trenı (teflon, . . . ),

(b) tesnostı pıstu a valce – jejım dusledkem je vyssı zpetny proud,

tj. vyssı meznı tlak vyvevy, a proto se musı pouzıt vıcestupnova

konstrukce jak ukazuje nasledujıcı obrazek. Cerpacı rychlost

je 34m3/hod, meznı tlak 2 · 10−2mbar.

Vstup

Vystup

2. Membranova vyveva, ktera napodobuje princip pıstove vyvevy.

Membrana je znacne namahany dıl, proto je vetsinou vyrobena


z chloroprenu. V prıpade agresivnıch plynu se vyrabı z polytetraflu-

oretylenu (PTFE). Cerpacı rychlost je nekolik m3/hod, meznı tlak

nekolik mbar. Jako prıklad uved’me vyvevu Balzers, ktera ma ctyri

vyvevy a dosahuje cerpacı rychlosti 0,5 az 6,5m3/hod, meznıho tlaku

5 az 2mbar.

3. Zubova rotacnı vyveva umoznuje vyssı cerpacı rychlost (vliv

rotacnıho pohybu). Princip spocıva v tom, ze dva rotory se zuby

ve tvaru drapu se otacejı synchronne proti sobe. Nejsou zde zadne

ventily, sacı a vyfukove otvory se odkryvajı a zakryvajı pouze pohy-

bem rotoru (viz nasledujıcı obrazek).

Prakticke provedenı – Leybold: DRYVAC 25 (50,100)

– ctyrstupnova vyveva, cerpacı rychlosti 25(50,100)m3/hod, meznı

tlak 3 az 1 · 10−2 mbar


10.1.3 Vodokruznı vyveva

Excentricky rotor s lopatkami je utesnen vodnım prstencem, ktery vznika

odstredivou silou pri rotaci. Mezi lopatkami vzniknou komurky s promen-

nym objemem. Vzhledem k tomu, ze se lopatky nedotykajı sten statoru,

lze pouzıt velkych rychlostı otacenı a cerpacı rychlost vyvevy je tudız

vysoka (az 25 000 [m3/hod]). Meznı tlak vyvevy odpovıda tenzi vodnıch

par (2 000 [Pa]). Casto se vsak do vyvevy pripoustı vzduch, aby se zmen-

sily razy na lopatky a meznı tlak pak stoupne na 5 000 [Pa].

Vyveva je vhodna pro metalurgicky prumysl, nebot’ bez problemu cerpa


vodnı paru a nevadı jı vniknutı drobnych castecek prachu.

10.2 Vyvevy pracujıcı na zaklade prenosu im-pulsu

Molekuly cerpaneho plynu musı dostat impuls ve smeru jejich cerpanı,

tj. od vstupnıho hrdla k vystupnımu.

10.2.1 Tryskove vyvevy

Prenosu impulsu je dosazeno pri srazkach s jinymi molekulami, rychle

se pohybujıcımi danym smerem.

Vodnı vyveva

Do tela vyvevy je tryskou vstrikovana voda o tlaku nekolika atmosfer.

Molekuly vody pak s sebou strhavajı molekuly cerpaneho plynu smerem

k vystupnımu hrdlu vyvevy. Vyhodou teto vyvevy je jejı konstrukcnı jed-

noduchost, nevyhodou pak pomerne mala cerpacı rychlost (asi 10 [l/s])a velka spotreba vody. Tento typ vyvev se pouzıva v lekarstvı.

Ejektorova vyveva

10.2. Vyvevy pracujıcı na zaklade prenosu impulsu 93

Princip je podobny jako u vodnı vyvevy, ale mısto pracovnı kapaliny je

zde pouzito olejovych par. Pomocı Lavalovy trysky dosahneme nadzvu-

kove rychlosti pary pri vstupu do tela vyvevy a urychlene molekuly olejo-

vych par vytvarejı proud smerem k vystupnımu hrdlu. Vyhodou vyvevy

je vysoka cerpacı rychlost (10 000[l/s]), ta je vsak kompenzovana pomerne

znacnym zpetnym tokem plynu. Vyveva je vhodna pro pouzitı v metalur-

gii nebo pro predcerpanı velkych difuznıch vyvev.

Difuznı vyveva

Vznikla upravou konstrukce ejektorove vyvevy, spojenım varnıku s ko-


morou. Specialnı usporadanı trysky do tvaru kloboucku podstatne zmen-

silo zpetny tok. Jako pracovnı kapalina byla drıve pouzıvana rtut’, dnes

se vsak pouzıvajı synteticke (napr. silikonove) oleje. Jejich vyhodou je

odolnost proti okyslicenı a mnohem mensı tenze par nez u rtuti.

Cinnost difuznı vyvevy:

Olejove pary majı po pruchodu tryskou nadzvukovou rychlost. Molekuly

cerpaneho plynu se difuzı dostanou do proudu olejovych par a ve srazkach

obdrzı impuls ve smeru cerpanı. Olejove pary po dopadu na chlazenou

stenu vyvevy kapalnı a stekajı zpet do varnıku. Aby byla difuze ucinna,

nesmı byt tlak uvnitr vyvevy prılis vysoky. Difuznı vyveva tedy vyzaduje

predcerpanı asi na 10 [Pa]. Vzhledem k tomu, ze blızko kloboucku trysky

je i presto vysoka hustota (tlak) olejovych par (tzv. jadro proudu), oblast

cerpanı je mezi tımto jadrem a stenou vyvevy.

Cerpacı rychlost vyvevy je v rozmezı desıtek l/s az nekolika desıtek ti-

sıc l/s, meznı tlak zavisı na poctu stupnu difuznı vyvevy. Byly zkonstru-

ovany specialnı vıcestupnove vyvevy se rtutı, dosahujıcı meznıho tlaku

az 10−11 [Pa]. Bezne se vyrabejı trıstupnove vyvevy. U nich je meznı tlak

asi o pet radu nizsı nez tlak na vystupnım hrdle vyvevy. Graf skutecne

cerpacı rychlosti pro tlak 1 Pa na vystupu vyvevy:

Prakticke problemy provozu difuznıch vyvev:

1. Je nutne nastavit a udrzovat optimalnı teplotu oleje (prıkon var-

nıku). Je-li teplota vyrazne vyssı, vsechen olej se vyparı a vyveva

prestane pracovat. Jsou-li naopak steny vyvevy prılis chlazeny, olej

tuhne a nesteka zpet do varnıku.


2. Velmi nebezpecne je, kdyz chlazenı nefunguje vubec. Olej nekapalnı

a jeho pary zaplnı celou aparaturu.

3. Pri vyssıch tlacıch prestava vyveva pracovat, proto se jako dulezity

parametr udava maximalnı vystupnı tlak pk (tzv. vakuova odolnost

vyvevy). Tlak na vystupu difuznı vyvevy je treba neustale merit

a pri jeho zvysenı ke kriticke hodnote pk (napr. vlivem netesnosti

na vystupnım potrubı) musıme zajistit prerusenı cerpacıho procesu

a uzavrenı ventilu k vakuove komore.

4. Problem olejovych par. Tenze par pracovnı kapaliny – oleje, zejmena

syntetickeho, je za normalnı teploty (chlazene steny vyvevy) velmi

mala (10−9 az 10−11mbar). Ale tryska prvnıho stupne difuznı vyvevy

je nejblıze vakuovemu systemu, ma tedy teplotu jen o neco nizsı nez

teplota ve varnıku (200 ◦C).

Spodnı okraj trysky je intenzivnım zdrojem zpetneho proudu olejo-

vych par (nekolik mg/hod/cm2) vstupnıho prurezu.

(a) Omezenı zpetneho proudu olejovych par se provadı naprıklad

kloboukovym lapacem, ktery zachytı 90% par a zmensı cerpacı

rychlost o 10% (Sef = 0,9 · S0),(b) vodou chlazenym samostatnym lapacem olejovych par, ktery

zachytı 99% par, ale zmensı cerpacı rychlost na polovinu (Sef.=

0,5 · S0),(c) pro ultravakuove systemy se pouzıvajı lapace chlazene kapal-

nym dusıkem, popr. lapace se sorpcnı latkou.

5. Vysoka pracovnı teplota oleje zpusobuje pozvolny rozklad jeho mole-

kul. Vznikajı lehke slozky, ktere se snadneji odparujı a majı znacne

vyssı tenzi nez puvodnı olej. Techto slozek se olej musı behem pro-

vozu vyvevy zbavovat:

(a) Odplynovanı oleje – zkapalneny olej na stene vyvevy se jeste

pred vstupem do varnıku zahreje asi na 150 [◦C] a lehke slozky

(nejsnaze se odparujı) jsou odcerpany spolu s cerpanym plynem

primarnı vyvevou.

(b) Frakcnı destilace oleje – olej se ve varnıku odparuje nejprve

do tretıho stupne (nejlehcı slozky) a naposledy do prvnıho

stupne (nejtezsı slozky oleje s nejmensı tenzı):


Jednoduchy model difuznı vyvevy

ϑ

Z vakuove komory B tece do vyvevy plyn o strednı rychlosti c s koncentracı

castic n. Casticovy proud pres prstencovou plochu Ap je:

I0 =1

4ncAp (10.1)

Molekuly plynu vnikajı difuzı do proudu olejovych par o rychlosti u a


zıskavajı prıdavnou rychlost prakticky rovnou u, nebot’ pro hmotnosti

molekul platı:

m(vzduch) ≪ M(olej), (m ≈ 30,M ≈ 500)

Vznika proud plynu I2 pres plochu AS,2, ktery smeruje dolu k druhemu

stupni difuznı vyvevy nebo k primarnı vyveve. Oznacme Wp pravdepodob-

nost cerpanı (tj. ze molekula, ktera vnikne do vyvevy, difunduje do proudu

olejovych par, zıska rychlost u a projde dolu plochou AS,2). Pak muzeme

psat:

I2 = I0Wp =1

4ncApWp (10.2)

a cerpacı rychlost vyvevy je tedy:

S =1

nI2 =

1

nI0Wp =

1

4cApWp = S0Wp (10.3)

kde:

• S0 je cerpacı rychlost idealnı vyvevy bez zpetneho proudu.

Zpetny proud I1 je tvoren molekulami, ktere nepodlehly procesu cerpanı.

Oznacme n2 hustotu plynu za sacım hrdlem vyvevy (plochou Ap) pred

proudem olejovych par. Pak lze tento zpetny proud vyjadrit:

I1 =1

4n2cAp (10.4)

a tedy platı:

I0 = I1 + I2 (10.5)

Vyjadrıme I2 a dosadıme za I0 a I1 z rovnic (10.1) a (10.4):

I2 = I0 − I1 =1

4ncAp − 1

4n2cAp =

1

4ncAp

(

1− n2n

)

(10.6)

Porovnanım rovnice (10.6) s rovnicı (10.2) dostavame:

Wp =

(

1− n2n

)

(10.7)

Pro dalsı vypocty zjednodusıme tvar proudu olejovych par na pravouhly

svazek s konstantnı hustotou, jak ukazuje nasledujıcı obrazek:


π

Sledujeme element E svazku olejovych par mezi y a y + dy. Na jeho

levem okraji je hustota plynu n2. Jestlize je element E v case t = 0 a

v mıste y = 0 bez plynu (pouze molekuly oleje), pak v case t je zaplnen

difundujıcımi molekulami s hustotou ng podle obrazku nahore vpravo.

Stanovıme-li difuznı koeficient (D) plynu ve svazku olejovych par, pak

difuznı teorie dava pro souradnici polovicnıho poklesu koncentrace xdif

vztah:

xdif =√

Dt

Vezmeme zjednoduseny prubeh (carkovane). Element E je naplneny ply-

nem s hustotou ng = n2 do vzdalenosti xdif , dale je prazdny. Protoze

element E je v case t na mıste y = u2t, je zaplneny az k souradnici:

xdif =

√

Dy

u2

jak znazornuje parabola π. Vidıme, ze proud I2 netece celou plochou AS,2,

ale pouze jejı castı, kterou muzeme stanovit podılem xdif / d a tedy:

I2 = n2u2AS,2 ·xdif

d= n2u2

A2cos(ϑ)

· xdif

d(10.8)

Tento proud bude zjevne maximalnı pro xdif = d, cehoz lze dosahnout

konstrukcnımi parametry vyvevy. Dostavame vztah pro maximalnı I2:

I2max = n2u2A2

cos(ϑ)


Se znalostı I2 nynı vypocıtejme pravdepodobnost cerpanı difuznı vyvevy.

S vyuzitım rovnic (10.2) a (10.5), dostaneme:

Wp =I2I0=

I2I2 + I1

=1

1 + I1I2

Dosadıme za I1 a I2 z rovnic (10.4) a (10.8) a dostavame:

Wp =1

1 +14n2cAp

n2u2A2

cos(ϑ)·

xdifd

=1

1 +Apcos(ϑ)

A2· c4u2

· dxdif

=1

1 + a c4u2

kde:

• a =Apcos(ϑ)

a2· d

xdifje parametr difuznı vyvevy, dany jejı konstrukcı.

• Chceme u2 velke, aby Wp → 1.

Nynı muzeme podle vzorce (10.3) vypocıtat cerpacı rychlost:

S = S0Wp =1

4cAp

1

1 + a c4u2

Tento vztah pro S dobre vysvetluje rovnou cast krivky cerpacı rychlosti

S = S(p), kde je cerpacı rychlost v sirokem rozsahu tlaku konstantnı.

Ze vztahu je take videt, ze cerpacı rychlost difuznı vyvevy zavisı na druhu

cerpaneho plynu (c a take a nebot’ obsahuje dif. koeficient). Naprıklad

S(H2).= 1,5S(N2), S(Ar)

.= 0,9S(N2).

Za meznıho tlaku sice stale probıha popsany cerpacı proces, ale proud I0je vykompenzovan zpetnym proudem I1. Cerpacı proud I2 je tedy podle

rovnice (10.5) nulovy. Presneji receno za predpokladu, ze cerpacı proces

stale probıha, proud I2 nulovy nenı, ale je kompenzovan proudem I ′

2,

tj. zpetnym difuznım proudem plynu ve svazku olejovych par:

I0 = I1 + I2 − I ′2

Tento zpetny difuznı proud lehce vypocıtame v useku svazku olejovych

par od prurezu AS,2 (y = y2) do mısta zaniku tohoto svazku (y = y2 + L)na stene difuznı vyvevy. V kazdem mıste tohoto useku je cerpacı proud

plynu vyrovnan zpetnym difuznım proudem a tedy platı:

n(y)u2A(y) = A(y)Ddn(y)

dy


Provedeme integraci teto rovnice v useku L:

u2D

y2+L∫

y2

dy =

nL∫

n2

dn

n

u2L

D= ln

nL

n2

Muzeme vyjadrit pomer koncentracı nL/n2, coz je vlastne pomer tlaku

na vystupu (pvýst) a vstupu (pvst) difuznı vyvevy, tzv. meznı kompresnı

pomer K0:

K0 =pvýst

pvst

=nL

n2= e

u2L

D

Veliciny L a u2 jsou konstantami pro urcitou konstrukci difuznı vyvevy,

difuznı koeficient D je dan hustotou olejovych par:

D ∼ 1

nolej.

Hustota olejovych par je dana rychlostı vyparovanı oleje, ktera zavisı

na prıkonu varnıku Q:

nolej. ∼ Q

Pro kompresnı pomer tedy platı:

K0 =pvýst

pvst

= ekonst.·Q

nebo jinak zapsano:

ln pvst = ln pvýst − konst. · Q

Z uvedenych vypoctu je videt, ze cinnost daneho typu difuznı vyvevy lze

optimalizovat zmenou prıkonu jejıho varnıku.

10.2.2 Molekularnı vyvevy

Prenos impulsu probıha pri srazkach s pevnymi telesy, jejichz rych-

lost vsak musı byt srovnatelna s rychlostı molekul. Takove rychlosti

(stovky m/s) lze dosahnout naprıklad pri rotaci. Naprıklad rotor o po-

lomeru 10 [cm] ma pri 12 000 [ot/min] obvodovou rychlost:

v = ωr = 2πfr = 2π12 000

60· 0,1 ≈ 120 [m/s]


Prvnı vyvevou tohoto typu byla:

Gaedeho molekularnı vyveva

∆

Rotor Gaedeho vyvevy se otacı rychlostı priblizne 10 000 [ot/min]. Mezera

mezi rotorem a statorem (∆r) je velka priblizne 0,1[mm], aby byla splnena

podmınka l > ∆r, tj. aby mezera byla uzsı nez strednı volna draha mo-

lekul plynu. Kvuli teto male mezere je cerpacı rychlost vyvevy pomerne

nızka, asi 5 [l/s]. Vzhledem k tomu, ze vyveva musı pracovat za nizsıch

tlaku (delsı strednı volna draha molekul plynu), musı byt predcerpana

jinym typem vyvevy.

Turbomolekularnı vyveva


Oproti Gaedeho vyveve ma slozitejsı usporadanı rotoru a statoru. Lo-

patky, podobne jako u parnıch turbın, ma usporadane na jedne hrıdeli

v nekolika stupnıch. Relativne velke mezery (1 [mm]) mezi lopatkami

umoznujı pouzitı vysokych otacek rotoru (az 100 000 [ot/min]). Cerpacı

rychlost se tım zvetsı z nekolika desıtek [l/s] az na 10 000 [l/s]. Vyveva

rovnez potrebuje predcerpanı. Meznı tlak zavisı na pouzite primarnı vy-

veve – pri pouzitı bezne dvoustupnove rotacnı vyvevy se lze dostat az

na tlak 10−9 [Pa]. Graf cerpacı rychlosti turbomolekularnı vyvevy:

Turbomolekularnı vyveva sice cerpa i pri tlaku vetsım nez 1[mbar], ale za-

hrıva se. Konstrukce z poslednıch let vsak umoznujı zvysenı vystupnıho

tlaku na nekolik mbar. Dıky tomu tyto vyvevy nahrazujı v poslednı dobe

difuznı vyvevy, oproti nimz majı tu vyhodu, ze vakuum, jez vytvarejı,

neobsahuje molekuly oleje. Proto jsou turbomolekularnı vyvevy vhodne


naprıklad pro plazmove technologie a elektroniku. Pro aplikace, kde je

treba superciste vakuum, je hornı lozisko rotoru nahrazovano loziskem

magnetickym, ktere nenı nutno mazat. Odstranı se pronikanı oleje z lo-

zisek do vakuove komory a navıc se snızı trenı v lozisku, coz umoznuje

zvysit otacky rotoru a tım i cerpacı rychlost vyvevy.

Prakticke problemy provozu turbomolekularnı vyvevy:

1. Vyveva se zahrıva zejmena pri provozu za vyssıho tlaku, nutno

chladit (vodnı chlazenı).

2. Vniknutı vetsıho telıska do roztoceneho rotoru znamena znicenı

vyvevy, proto se na vstup vyvevy dava jemne sıto.

3. Nahle zastavenı rotoru z duvodu zadrenı ci poskozenı lozisek vede

rovnez ke znicenı vyvevy. Proto je nutno kontrolovat hladinu oleje

lozisek a sledovat zvukove projevy.

Rootsova vyveva

Poprve byla sestrojena jiz roku 1848, ale „znovu objevena“ a pouzita

v praxi byla az roku 1954.

Dva rotory ve tvaru piskotu se synchronne otacejı rychlostı az nekolik

tisıc ot/min, pricemz se nedotykajı sten a ani sebe vzajemne. Mezery

jsou siroke pouze nekolik desetin mm, aby jimi pronikalo co nejmene

cerpaneho plynu. Mezi kazdym rotorem a stenou se uzavıra urcity objem

plynu V0 a bez stlacenı je prenesen ze vstupu na vystup. Byva dosazeno


velkych cerpacıch rychlostı (az 3 000 [l/s]). Jak je typicke pro vyvevy

s prenosem impulsu, je k provozu treba nızkych tlaku, tj. i Rootsova

vyveva potrebuje predcerpanı.

Zajımava konstrukce teto vyvevy je prıcinou, ze vyveva cerpa i pri vys-

sıch tlacıch, ale zahrıva se a chlazenı nenı jednoduche. Navıc je vodivost

sterbin pri vyssıch tlacıch daleko vyssı nez v oboru nızkych tlaku a to

zvysuje zpetny proud plynu.

Zakladnım parametrem Rootsovy vyvevy je proto krome cerpacı rychlosti

take maximalnı tlakovy rozdıl ∆p mezi vystupnım a vstupnım hrdlem

vyvevy, pri kterem vyveva muze pracovat. Meznı tlak Rootsovy vyvevy se

neudava, zavisı totiz na pouzite primarnı vyveve, resp. na jejım meznım

tlaku. Uvadı se ale tzv. kompresnı pomer K0 = p1/p0 pri meznım tlaku p0.

Jednoduchy model Rootsovy vyvevy

Necht’ n je pocet otacek rotoru vyvevy za jednotku casu. Pak objem pre-

neseny rotory ze vstupu na vystup za jednotku casu, tj. cerpacı rychlost

vyvevy (S0) je:

S0 = 4V0n (10.9)

a odpovıdajıcı cerpacı pV-proud:

q0 = p0S0 (10.10)

Zpetny proud je tvoren proudem plynu pres sterbiny o vodivosti C:

qZ1 = C(p1 − p0) (10.11)

a take je urcity objem za jednotku casu (objemovy proud SZ) prımo rotory

prenasen zpet z vystupu na vstup (napr. plyn v trhlinach rotoru):

qZ2 = SZp1 (10.12)

Celkovy zpetny proud je tedy:

qZ = C(p1 − p0) + SZp1 (10.13)

Vysledny proud plynu do vyvevy je pak:

q = q0 − qZ = p0S0 − C(p1 − p0)− SZp1 (10.14)

Pri meznım tlaku p0 je tento proud nulovy:

0 = p0S0 − Cp1 + Cp0 − SZp1


0 = p0(S0 + C)− p1(SZ + C)

a kompresnı pomer je tudız:

K0 =p1p0=

S0 + C

SZ + C=

S0SZ + C

+C

SZ + C(10.15)

Hodnota kompresnıho pomeru byva vetsinou vetsı nez 10, proto lze druhy

clen (< 1) zanedbat a dostaneme:

K0 ≈S0

SZ + C(10.16)

V oboru molekularnıho proudenı (p1 < 10 [Pa]) je vodivost sterbin velmi

mala, lze tedy psat:

K0 ≈S0SZ

V oboru viskoznıho proudenı (p1 > 1 [kPa]) je naopak vodivost sterbin

velka a tedy:

K0 ≈S0C

Kompresnı pomer je tudız zrejme funkcı tlaku (p1). S rostoucım tla-

kem K0 klesa, nebot’ vodivost sterbin je prımo umerna tlaku a s kle-

sajıcım tlakem K0 take klesa, nebot’ dochazı k desorpci molekul plynu

z povrchu rotoru. Existuje tedy jista maximalnı hodnota kompresnıho

pomeru (K0max) asi pri tlaku 1 [mbar], jak je videt z nasledujıcıho ob-

razku:

Zname-li meznı tlak pouzite primarnı vyvevy (p1) a kompresnı pomer

(K0) pri tomto tlaku, muzeme vypocıtat meznı tlak (p0) Rootsovy vyvevy:

p0 =p1K0

(10.17)


Ve vıcestupnovych kombinacıch muzeme dosahnout podstatne nizsıch

tlaku, napr. dvoustupnova Rootsova vyveva spolu s dvoustupnovou ro-

tacnı vyvevou dosahne az 10−4 [Pa].

Realnejsı prıklad vypoctu Rootsovy vyvevy

Uvazme nynı cerpacı proces daleko od meznıho tlaku Rootsovy vyvevy

(vstupnı tlak p, vystupnı tlak p1, cerpacı rychlost S) spolecne s pomocnou

primarnı vyvevou, napr. rotacnı (jejı vstupnı tlak je roven vystupnımu

tlaku Rootsovy vyvevy p1 a ma cerpacı rychlost S1).

Proud plynu, cerpany z vakuove komory, prochazı postupne dvema vyve-

vami a musı platit rovnice kontinuity:

q = p · S = p1 · S1 (10.18)

Tento proud je samozrejme totozny s proudem podle (10.14), muzeme

tedy psat: (mısto p0 mame ovsem nynı p)

p1 · S1 = p · S0 − C(p1 − p)− Sz · p1 (10.19)

Tato rovnice nam umoznı vypocıtat pomer vystupnıho a vstupnıho tlaku

Rootsovy vyvevy pri libovolnem vstupnım tlaku.

Predtım jeste definujem:

Kefdef=

p1p

kde Kef je efektivnı kompresnı pomer (skutecny).

Podle rovnice (10.18) pro nej platı:

Kef =p1p=

S

S1(10.20)

A jako modifikaci tohoto vztahu muze byt definovan:

Kthdef=

S0S1

(10.21)

kde Kth je teoreticky kompresnı pomer.

Nynı z rovnice (10.19) vyjadrıme pomer tlaku p a p1:

1

Kef

=p

p1=

S1 + Sz + C

S0 + C=

S1S0+

Sz + C

S0=1

Kth

+1

K0(10.22)

Definujeme dale velicinu objemova ucinnost ηV :

ηV =S

S0(10.23)


Pri znalosti teto ucinnosti pak lze vypocıtat skutecnou cerpacı rychlost

Rootsovy vyvevy ve spojeı s primarnı vyvevou:

S = ηV .S0 (10.24)

Za pouzitı vztahu (10.20) a (10.21) muzeme vyjadrit objemovou ucinnostı

η (10.23) jako:

ηV =Kef

Kth

=

K0Kth

1 + K0Kth

=α

1 + α(10.25)

Graficke vyjadrenı:

Uvedene veliciny a jejich vztahy jsou vyuzity v nasledujıcım praktickem

vypoctu cerpacı rychlosti Rootsovy vyvevy WA 1000 pracujıcı spolecne

s rotacnı vyvevou E 250 (E 75) – viz. tabulka a grafy


pV SV Kth =SthSV

K0K0

KthηV S = ηV Sth pA =

pV SVS

E250

133 250 3,9 13 3,34 0,77 750 44,3

53 250 3,9 16,5 4,23 0,81 789 16,8

13 250 3,9 27 6,93 0,874 851 3,82

7 250 3,9 34 8,72 0,898 875 2

1 250 3,9 52 13,3 0,93 906 0,276

0,7 245 3,98 49,5 12,4 0,929 905 0,189

0,1 185 5,26 27 5,14 0,838 817 0,023

0,05 105 9,28 19 2,05 0,673 656 0,008

E75

100 74 13,2 13 0,985 0,496 484 15,3

40 74 13,2 16,5 1,25 0,556 542 5,5

10 74 13,2 27 2,04 0,673 656 1,13

5 74 13,2 34 2,58 0,722 704 0,53

1 74 13,2 52 3,94 0,798 778 0,095

0,5 71 13,7 49,5 3,61 0,784 764 0,047

0,1 52 18,7 27 1,44 0,59 575 0,009

0,04 27 36,1 19 0,53 0,35 341 0,003

Volba cerpacı rychlosti spolupracujıcı rotacnı vyvevy:

– je nutne splnit dve kriteria:

1. neprekrocit (nebo pouze kratkodobe, tj. nekolik minut) maximalnı

tlakovy rozdıl ∆pmax = p1 − p

2. objemova ucinnost ηV by mela byt dobra


Pouzijeme rovnici kontinuity:

p1p=

S

S1, po uprave

p1 − p

p=

S

S1− 1

Ma-li tedy byt rozdıl tlaku p1 − p mensı nez ∆pmax, musı platit:

S

S1≤ ∆pmax

p+ 1

1. „nızke“ tlaky, p < 1 [mbar]napr.: p = 0,1 [mbar] a ∆pmax = 50 [mbar]:

S

S1≤ 500,1+ 1 = 501,

ale pro vysoke hodnoty je jiste obj. ucinnost mala, podmınka 2) je

tedy rozhodujıcı pri nızkych tlacıch:

pro p1 = 1 [mbar] . . . K0 ≈ 50, zvolıme Kth = 10pak volıme S1 : S = 1 : 10pro nizsı tlaky je ovsem K0 horsı . . . snızıme pomer (1 : 5 az 1 : 3).

2. „vysoke“ tlaky, p > 1 [mbar]napr.: p = 15 [mbar] a ∆pmax = 75 [mbar]:

S

S1≤ 7515+ 1 = 6

nebo p = 75 [mbar]:S

S1≤ 7575+ 1 = 2

volıme tedy pomer S1 : S = 1 : 2 az 1 : 6Pro jeste vyssı tlaky je ovsem:

S

S1→ 1 a pouzitı Rootsovy vyvevy ztracı smysl.

110 Kapitola 11. Sorpcnı vyvevy

11 Sorpcnı vyvevy

Vyuzıvajı jevu adsorpce, tedy vazby molekul na povrch pevnych latek.

Lze je rozdelit do dvou skupin:

1. vyvevy vyuzıvajıcı fyzikalnı adsorpce

2. vyvevy vyuzıvajıcı chemisorpce

11.1 Vyvevy vyuzıvajıcı fyzikalnı adsorpce (kry-ogennı vyvevy)

Vyuzıvajı dvou procesu probıhajıcıch za velmi nızkych teplot:

• adsorpce na poreznıch latkach (kryosorpcnı vyvevy)

• kondenzace plynu (kryokondenzacnı vyvevy)

Typicka kryogennı vyveva vyuzıva obou techto procesu. K zıskanı nızkych

teplot se uzıva dusık a helium. Teplota kapalneho dusıku (tzv. dusıkova

teplota.= 77,4 [K]) obvykle k chlazenı nepostacuje a manipulace s kapal-

nym heliem (4,2 [K]) je draha a komplikovana (pouzıva se pouze v kos-

mickem a jadernem vyzkumu). V bezne vakuove technice postacı chladicı

stroj (refrigerator) s plynnym heliem. Refrigerator se sklada ze dvou castı:

• kompresor – stlacuje plynne helium na tlak asi 20 atmosfer a ochla-

zuje ho na beznou teplotu

• chladicı hlava – zde se stlacene helium rozpına (vetsinou dvoustup-

nove) a pak se vracı zpet do kompresoru

Tımto procesem je dosazeno teploty 30–80 [K] na prvnım stupni chladicı

hlavy a teploty 8–20 [K] na stupni druhem. Teplota prvnıho stupne se

vyuzıva k tepelnemu stınenı druheho stupne.

Vykon kompresoru je nekolik kW , chladicı vykon na druhem stupni chla-

dicı hlavy je pouze nekolik W . Typicka cerpacı rychlost kryogennıch vyvev

je do 20 000 [l/s].

11.1. Vyvevy vyuzıvajıcı fyzikalnı adsorpce (kryogennı vyvevy) 111

Schematicke znazornenı obecneho typu kryogennı vyvevy:

Pro ilustraci uvadıme tabulku ruznych parametru vyznamnych pri cer-

panı plynu obsazenych ve vzduchu:

Parcialnı Pomerne Teplota Teplota Tenze Cerpacı

Plyntlak zastoupenı kapal. tuhnutı par pri rychlostpparc

pparc

pcelkTk Tt 20 K S0

[Pa] [%] [K] [K] [Pa] [ ls cm2 ]

He 5,00 · 10−1 5,00 · 10−4 4,2 – > 105 30,50H2 1,00 · 101 1,00 · 10−2 20,4 14,2 1 · 105 44,00Ne 2,20 1,80 · 10−3 27,3 24,2 6 · 103 13,90N2 7,89 · 104 7,81 · 101 77,4 63,2 3 · 10−9 11,62CO 0 0 81,2 66,2 5 · 10−11 11,624Ar 9,44 · 102 9,33 · 10−1 87,2 83,9 6 · 10−11 9,90O2 2,11 · 104 2,09 · 101 80,2 54,2 1 · 10−11 11,00Kr 1,00 · 10−1 1,00 · 10−4 120,2 116,2 1 · 10−15 6,80Xe 9,00 · 10−3 9,00 · 10−6 164,2 161,4 0 5,40

CO2 2,93 · 101 3,00 · 10−2 – 195,2 0 9,40


Z tabulky je videt, ze kdyby vyveva cerpala naprıklad pouze dusık, jejı

meznı tlak by byl roven tenzi par dusıku pri 20 [K] (3 ·10−9 [Pa]). Ve vzdu-

chu jsou vsak obsazeny dva plyny (vodık a helium), ktere pri 20[K] nezka-

palnı. Helium ma navıc znacnou tenzi. Kdyby tedy vyveva cerpala nejaky

system od atmosferickeho tlaku, byl by jejı meznı tlak roven souctu parci-

alnıch tlaku prave helia a vodıku (0,5+10 = 10,5 [Pa]). Kryogennı vyveva

se proto predcerpava (napr. rotacnı vyvevou) na tlak asi 10 [Pa] (po-

kles z atmosferickeho tlaku o 4 rady) a dale se nekondenzovatelne plyny

cerpajı pomocı sorbentu (aktivnı uhlı, molekulova sıta) ochlazenych na

teplotu druheho stupne (8–20 [K]). Nastava adsorpce za nızke teploty na

povrchu sorbentu a tez na adsorbovanych vrstvach jinych plynu (casto

velmi dulezite, tzv. kryosorpce). Pri cerpanı vodıku nebo helia vyuzıvame

toho, ze tyto plyny snadneji adsorbujı pri vzajemne interakci (tj. ve smesi)

s jinymi, snadno kondenzujıcımi plyny (tzv. kryotrapping).

11.2 Vyvevy vyuzıvajıcı chemisorpce

Vyvevy vyuzıvajı chemickych vazeb plynu s povrchy pevnych latek. Tyto

sorpcnı vlastnosti se projevujı v nejvetsı mıre u kovu. Prakticke pouzitı

nasel napr. Ti, Al, Ba, Mg, ... a jejich slitiny. Tyto latky byvajı pouzıvany

spıse jako pomocne prostredky pro udrzovanı vakua (tzv. getry). Jako

nejvyhodnejsı z vyse popsanych prvku se jevı titan, ktery ma nejvetsı ge-

trovacı kapacitu Cg. Na vnitrnıch stenach vyvevy vyuzıvajıcı titan (nebo

jiny vhodny kov), se musı neustale vytvaret vrstvy tohoto cisteho kovu.

Vytvarenı vrstev se provadı bud’ sublimacı kovu (zahratım na vysokou

teplotu) nebo jeho rozprasovanım (bombardovanım rychlymi ionty).

Titanova sublimacnı vyveva

11.2. Vyvevy vyuzıvajıcı chemisorpce 113

Titanovy drat je zahrıvan prımym pruchodem elektrickeho proudu. Titan

sublimuje na okolnı steny, ktere byvajı casto chlazene. Cerpacı rychlost

techto vyvev je v rozmezı desıtek az desıtek tisıc l/s. Pro sublimaci je po-

trebny tlak mene nez 0,1 [Pa], proto i tato vyveva potrebuje predcerpanı.

Titanova sublimacnı vyveva byva casto pouzıvana ve spojenı s turbomo-

lekularnı vyvevou. Zlepsı jejı meznı tlak o jeden rad.

Titanova iontova vyveva v diodovem usporadanı

Na obrazku vidıme Penningovu bunku (diodu). Cela vyveva je tvorena

mnoha takovymi bunkami. Diodu tvorı valcova anoda a dve deskove ka-

tody z titanu, mezi nimiz je napetı 4–7,5 [kV ] a jsou umısteny v magne-

tickem poli (B =0,1–0,2 [T ]). V tomto usporadanı vznika tzv. Penninguv

vyboj. Elektrony konajı dlouhe slozite drahy, ionizujı plyn a vznikle ionty,

urychlene vysokym napetım, dopadajı na katody. Probıha tzv. iontove cer-

panı, tvorene dvema procesy:

• Katody se po dopadu iontu rozprasujı, titan se nanası na vsechny

okolnı plochy (anody) a probıha chemisorpce plynu.

• Ionty jsou implantovany do katody, zabudovavajı se do krystalove

mrızky titanu a tım jsou odcerpavany z prostoru vyvevy.

Cerpacı rychlost je opet v rozmezı desıtek az desıtek tisıc l/s. Meznı tlak

techto vyvev byva mensı nez 10−10 [Pa].


Pri rozprasovanı katod se uvolnujı krome titanu take drıve implantovane

castice cerpaneho plynu a vracejı se zpet do vyvevy. Vznika zpetny proud

plynu, zavisly na drıvejsım cerpanı (tzv. pamet’ovy efekt vyvevy). Uvol-

novanı drıve implantovanych castic plynu ma zasadnı vliv na cerpanı

netecnych plynu (Ar, He, ...). Ty se dıky sve netecnosti nevazı chemi-

sorpcı, ale pouze implantacı a rozprasovanı podstatne snizuje jejich cer-

pacı rychlost. V konecnem vysledku je cerpacı rychlost netecnych plynu

pouze nekolik procent obecne cerpacı rychlosti. Jediny zpusob, jak zabra-

nit rozprasovanı katod, je zmensenı jejich povrchu.

Titanova iontova vyveva v triodovem usporadanı

Katody z titanu majı tvar mrızky. Ionty dopadajı na mrızku velmi casto

sikmo, takze proces rozprasovanı probıha, ale dochazı pouze k nepatrne

implantaci. Ionty pri styku s katodou casto ztratı kladny naboj a jako

neutraly dopadajı na stenu vyvevy. Tam dojde k implantaci a pouze k ne-

patrnemu rozprasovanı. Pokud naboj neztratı, elektricke pole je obratı

zpet ke katode a take temer nedochazı k rozprasovanı steny. Dıky tomu

vzroste cerpacı rychlost netecnych plynu az na 20–30 % obecne cerpacı

rychlosti.

115

12 Vakuova merenı

12.1 Zakladnı udaje

Jde v podstate o metody merenı fyzikalnıch velicin, definovanych a uzıva-

nych v predchozıch odstavcıch, naprıklad: tlak plynu, proud plynu, tenze

pary, cerpacı rychlost, meznı tlak, lokalizace a merenı netesnostı. . .

Protoze zakladnı velicinou charakterizujıcı vakuovy system je tlak, je

nejdulezitejsım merenım ve vakuove fyzice a technice merenı tlaku (cel-

koveho i parcialnıho).

Poznamka:

merenı tlaku je temer vzdy soucastı merenı ostatnıch vakuovych velicin.

Lze rozlisit dve zakladnı kategorie:

1. prıma merenı tlaku

z definice jako sıla na jednotku plochy, eventualne se vyuzıva sou-

vislosti sıly s deformacı pruznych teles. Udaje takovych tlakomeru

(manometru, vakuometru) nezavisı na druhu plynu . . . tzv. abso-

lutnı tlakomery,

2. neprıma merenı tlaku

vyuzıva se nejaka jina fyzikalnı velicina, ktera se menı s tlakem,

naprıklad tepelna vodivost plynu. Tyto veliciny ovsem temer vzdy

zavisejı i na dalsıch promennych parametrech, jako je druh plynu,

teplota . . . tlakomery nejsou absolutnı.

Vhodnost uzitı nejake konkretnı mericı metody, respektive nejakeho kon-

kretnıho prıstroje (vakuomeru) musıme posoudit zejmena podle:

1. mericıho oboru – rozsahu merenych tlaku,

2. citlivosti – pomeru zmeny udaje prıstroje a zmeny tlaku,

3. presnosti – chyby merenı,

4. doby odezvy prıstroje – s nız reaguje na zmenu tlaku,

116 Kapitola 12. Vakuova merenı

5. vlivu vakuomeru na tlak plynu ve vakuovem systemu – nektere

vakuomery majı cerpacı efekt (cerpajı plyn jako vyvevy),

6. vlivu vakuomeru na slozenı plynu ve vakuovem systemu – mano-

metr s kapalinou vnese do systemu jejı pary, ionizacnı vakuomer

vytvarı ionty a disociuje molekuly.

Dulezite je take umıstenı vakuomeru ve vakuovem systemu:

1. pozor na tlakovy spad ve vakuovem systemu – zejmena pri chodu

vyvevy,

2. pozor na vliv samotne merky vakuomeru – ty jsou velmi casto vyro-

beny ve tvaru malych komurek, ktere chranı vlastnı mericı system

a s vakuovou komorou je spojuje otvor, jak ukazuje nasledujıcı ob-

razek.

merka

system

merici

vakuovy

system

Pak ma ovsem na udaj tlaku vliv take:

• efuze,

• cerpacı efekt vakuomeru,

• adsorpce a desorpce sten merky.

Tyto vlivy zmırnı co nejvetsı otvor do merky a uplne nejlepsı je

vnoreny mericı system.

12.2. Prıme mericı metody 117

12.2 Prıme mericı metody

12.2.1 Kapalinove manometry

Merı mechanicke sıly, kterymi pusobı na citlivy element prıstroje mole-

kuly plynu.

Prvnı byla Torricelliho trubice uzita pro merenı atmosferickeho tlaku.

Pro nızke tlaky se pouzıvajı U-manometry:

• diferencialnı U-manometr, kde platı: p2 − p1 = hg,

• uzavreny zkraceny U-manometr, kde platı: p = hg.

Jako napln slouzı rtut’a olej. Presnost merenı je dana presnostı stanovenı

rozdılu hladin h . . .∆h = 0,1 az 1 [mm].

Tedy:

• pro rtut’ je presnost 0,1 [Torr], nebo-li ∆hg = 1 · 10−4 · 13,59 · 103 ·9,81 =13,3 [Pa],

• pro olej ∆hg = 1 · 10−4 · 0,9 · 103 · 9,81 = 0,8 [Pa]. Tato hodnota je

i dolnı hranice oboru tlaku.

Dalsı zlepsenı prinese sikme rameno manometru. Pro uhel sklonu ramene

α.= 6◦ vychazı h′ priblizne desetkrat vetsı nez h. Citlivost je tudız vetsı

o faktor 1sin α

vzhledem k manometru se svislym ramenem.


12.2.2 Kompresnı manometry

Merı opet mechanicke sıly plynu pusobıcı na snımacı element.

Zasadnı snızenı dolnı hranice oboru merenych tlaku (az 106 krat) zazna-

menal McLeoduv kompresnı manometr.

Princip merenı je jednoduchy: velky objem plynu o nızkem tlaku se stlacı

v mericı kapilare rtutı (jako pıstem) na maly objem (za konstantnı teploty,

tedy pomalu a proto platı pV = konst.). Tım vzroste tlak plynu natolik,

ze muze byt zmeren jako v U-manometru.

Zpusob merenı: otevrenım ventilu do atmosfery se zvysı tlak v zasob-

nıku rtuti, ta tedy stoupa a dosahne-li vysky C, oddelı se objem plynu Vod mereneho systemu. Pri dalsım stoupanı se stlacuje plyn v kompresnım

objemu, a proto se v nem zvysuje tlak.

12.2. Prıme mericı metody 119

Stoupanı rtuti lze ukoncit ve dvou variantach:

1. hladina rtuti ve srovnavacı kapilare dosahne mısta A (urovne konce

merıcı kapilary – obr. a). Pak platı: h = p − px.= p,

kde:

• p je tlak v mericı kapilare,

• px je tlak v merenem systemu (p ≫ px).

Pouzijeme Boyluv-Mariottuv zakon: pxV = phS = Sh2 ⇒ px =SV

h2 = kh2 (kvadraticka zavislost).

Odlehlost h se nemerı, ale zhotovı se stupnice tlaku podel kapilary

– tzv. merenı na kvadraticke stupnici.

Vetsinou byva:

• kompresnı objem V =1 [l],

• prumer mericı kapilary S =1 [mm2],

• pak je kompresnı pomer k = VS= 1106 .

Pro h =1 [mm] je px = 10−6 [Torr], coz je dolnı hranice oboru tlaku,

2. zvedneme hladinu rtuti ke znacce B (do vysky h0 od konce mericı

kapilary – obr. b). Dostaneme tedy konstantnı kompresnı pomer.

Pak: pxV = phS ⇒ px =h0SV

h = kh (linearnı zavislost).

V tomto prıpade jde o merenı na linearnı stupnici.


McLeoduv manometr se dodnes pouzıva ke kalibraci neprımych vakuo-

meru. Nehodı se pro beznou praxi, protoze:

• merı pomalu,

• nemerı plynule,

• nemerı tlak kondenzujıcıch par (naprıklad vody) – tyto pary zka-

palnı pri kompresi,

• vnası pary rtuti do vakuoveho systemu.

12.2.3 Mechanicke (deformacnı) manometry

Mechanicky snımajı pohyb pruzneho elementu.

Jedna se zejmena o tyto dva typy:

• membranove (obr. a) – tenka pruzna membrana (casto zvlnena sou-

strednymi kruhy) se prohyba pusobenım tlaku a pomocı packy a pre-

vodu pusobı na rucku, ktera se pohybuje po stupnici. Na jedne

strane membrany pusobı tlak znamy, na druhe tlak mereny,

• trubicove (obr. b) – mısto membrany je v nich uzito trubice (tzv. Bour-

donova) s tenkymi stenami, ktera je kruhove ohnuta, zplostela a na-

jednom konci uzavrena. Druhym koncem je spojena se systemem,

v nemz se merı tlak. Pri merenı tlaku se menı krivost teto trubice,

coz ma za nasledek pohyb rucicky pres ozubeny prevod.

Mericı obor: od atmosferickeho tlaku do tlaku asi 1 [mbar].Pouzitı: hlıdace vakua (vakuove rele).

12.3. Neprıme mericı metody 121

12.2.4 Presne membranove manometry

Merı na principu zavislosti vychylky pruzne steny pri pusobenı tlakoveho

rozdılu na oba jejı povrchy. Vyznacujı se pouzitım velmi tenke membrany

(z kovu ci krystalickeho kremıku). Hlavnı konstrukcnı problem je zpusob

stanovenı vychylky membrany z rovnovazne polohy.

K tomu lze pouzıt:

• velmi presne elektricke metody – naprıklad diferencialnı merenı

kapacit na obou stranach membrany,

• opticke metody – naprıklad zrcatkova.

Presnost: vysoka (desetiny procenta).

Dolnı hranice tlaku: 10−5 [mbar].

12.3 Neprıme mericı metody

Tlak lze merit na zaklade veliciny, jez na nem zavisı. V oboru nızkych

tlaku je velikost prenesene veliciny zavisla na tlaku plynu → k merenı

tlaku lze uzıt: prenosu energie, prenosu impulsu, ionizace molekul, . . .

Ve vsech prıpadech zavisı merena velicina i na velicinach charakterizu-

jıcıch mereny plyn.

12.3.1 Tepelne vakuomery

Jsou zalozeny na prenosu tepla (tepelna vodivost plynu zavisı na tlaku

plynu).

Nejbeznejsı provedenı: Piraniho (odporovy) vakuomer. Sklada se

z banky, do nız je zataveno tenke kovove vlakno. Prımym pruchodem

proudu se tento odporovy dratek elektricky ohrıva asi na teplotu 200 [◦C],pritom se neporusuje stavba molekul mereneho plynu.

Mıra ochlazovanı dratku plynem, ktera zavisı na tlaku, se pak merı

dvema zpusoby:


• udrzuje se konstantnı teplota dratku (tj. jeho odpor) – pri vetsım

ochlazovanı je nutne dodavat vetsı elektricky prıkon . . . mırou tlaku

p je elektricky prıkon P . Takto pracuje odporovy vakuomer nejcas-

teji,

• udrzuje se konstantnı prıkon – a pak pri vetsım ochlazovanı dratku

se zmensuje jeho teplota . . . mırou tlaku p je teplota dratku (tj. jeho

odpor).

Udaje prıstroje zavisı na druhu plynu, nebot’ na nem zavisı ochlazovanı

dratku. Nasledujıcı obrazek ukazuje kalibracnı krivky tepelneho mano-

metru. Stupnice prıstroje platı pro dusık N2 (vzduch). Nejvetsı citlivost

je ve strednı, nejstrmejsı, casti krivky. Pri vyssıch hodnotach tlaku je udaj

na nem nezavisly, pri nızkych tlacıch potom krivka prechazı v rovnobezku

s osou tlaku.

Existuje hornı hranice mereneho oboru tlaku (pri vyssıch tlacıch souci-

nitel tepelne vodivosti λ nezavisı na tlaku plynu p), ale i dolnı hranice.

Oblast linearity je mala – stupnice meridla nenı linearnı.

Teplota zhaveneho dratku lze merit pomocı termoclanku (jeden spoj je pri-

lozen k vlaknu manometru naprıklad uprostred), nebo se prımo zhavı

termoclanek (je ho pouzito jako vlakna) – tım vznika termoclankovy va-

kuomer. Ten se musı zhavit strıdavym proudem, aby se odlisilo termo-

clankove napetı.


Vyhody tepelnych vakuomeru:

• jednoduchost,

• neovlivnujı tlak a slozenı plynu – viz nızka teplota vlakna,

• lze je dobre odplynit,

• chyby merenı znameho plynu jsou nekolik procent.

Nevyhoda:

• chyby merenı neznameho plynu jsou az stovky procent (i 500 %).

12.3.2 Viskoznı manometry

Vyuzıvajı zavislosti koeficientu trenı (tedy prenosu impulsu) na tlaku

plynu. Za nızkeho tlaku je η umerna p.

Konstrukcnı provedenı: do vakua je treba umıstit pohybujıcı se teleso

a merit brzdıcı (poprıpade hnacı) vliv plynu nebo prenos impulsu. Vetsi-

nou se uzıva rotacnı nebo kmitavy pohyb vlozeneho predmetu.

Prıkladem byla kruhova deska (obr. a), ktera se roztocila motorkem a tre-

nım plynu se brzdı jejı pohyb. Potrebujeme urcit prave tento brzdıcı mo-

ment:

• lze stanovit z vykonu motoru, ktery je potreba k udrzenı danych

otacek,

• nebo se motor vypne a brzdıcı moment se urcı z poklesu otacek

kotouce za urcity cas.

Pridanım dalsıho kotouce do blızkosti prvnıho lze merit prenos impulsu.

Tım vznika Langmuiruv-Dushmanuv manometr (obr. b). Jeden z kotoucu

rotuje a uvadı tım do pohybu molekuly plynu, druhy je zaveseny na

vlakne. Pohybujıcı se molekuly dopadajı na spodnı kotouc a predavajı

mu svuj impuls. Z uhlu natocenı, ktery se merı pomocı zrcatka, je mozno

vypocıtat velikost preneseneho impulsu.

Dalsım typem je Langmuiruv manometr (obr. c). Je tvoren z tenkeho

kremıkoveho vlakna zaveseneho v bance. Elektromagnetickym polem se


vybudı kmity tohoto pruzneho vlakna. Vytvorı se tlumene nebo nucene

kmity a mırou tlaku je potom rozkmit vlakna.

Z vyse uvedenych prıkladu je zrejme, ze princip metody je jednoduchy,

ale merene veliciny se obtızne urcujı (hlavne rozkmit vlakna, pocet ota-

cek, doba poklesu otacek). Navıc musıme brat v uvahu i trenı v loziskach

a zavesech. Nenı proto prekvapujıcı, ze tyto vakuomery nasly pouzitı jen

ve vedeckych laboratorıch.

Az v poslednı dobe (10 let) byl doveden k dokonalosti viskoznı vakuomer

s rotujıcı kulickou (typ Viscovac od firmy Leybold-Heraeus).

Princip: mala ocelova kulicka o prumeru 4,5 [mm] se roztocı v magne-

tickem zavesu (tedy strıdavym magnetickym polem) okolo svisle osy

na 425 otacek za minutu, a pak se zmerı cas, za ktery poklesnou otacky

na hodnotu 405 za minutu. Kulicka se znovu roztocı a merenı se libovolne

opakuje – lze vycıslit presnost merenı. Cely proces rıdı mikroprocesor.

Mericı obor: 10−7 az 1 [mbar]. Presnost: 2 %.

Vyhody:

• nemusı se kalibrovat – tlak lze vypocıtat ze znamych parametru

kulicky a plynu,

• snadna odplynitelnost ocelove kulicky a male komory az do 400[◦C].

12.3.3 Ionizacnı vakuomery

Vyuzıvajı ionizace molekul mereneho plynu v ionizacnım prostoru mano-

metru. Merı pocet vzniklych iontu, ktery je prımo umerny poctu neutral-

nıch molekul (pri konstantnım pusobenı ionizacnıho cidla). Tento pocet


vzniklych iontu lze merit pomocı jejich proudu:

~ı = n · e · ~v,

kde:

• n je koncentrace molekul plynu,

• e = 1,602 · 10−19 [C],

• ~v je rychlost iontu.

Existuje nekolik pouzıvanych zpusobu ionizace:

• ionizace srazkami s elektrony – zdrojem elektronu pak muze byt

zhava nebo studena katoda, fotokatoda nebo elektricky vyboj,

• ionizace dopadem zarenı – fotoionizace,

• ionizace v silnem elektrickem poli,

• ionizace srazkami iontu.

12.3.4 Vybojovy manometr

Vyuzıva samostatneho elektrickeho vyboje, kdy je plyn ionizovan sraz-

kami s elektrony, prıpadne dopadem zarenı. Merenı vychazı ze zavislosti

ruznych parametru takoveho vyboje (proud, napetı) na tlaku.

Pouzıvane typy:

Obycejna vybojka

V nı se mezi dvemi tercovymi elektrodami o stejnosmernem napetı ne-

kolik [kV] pri tlaku 10 – 20 [mbar] objevı vyboj, jenz s klesajıcım tlakem

menı svuj vzhled. Nejprve ma tvar tenkeho provazce mezi elektrodami,

pri nizsım tlaku vyplnı celou vybojovou trubici a pri tlaku 10−3 [mbar]uplne zmizı a prochazejıcı proud klesa na nulu.


Vysokofrekvencnı bezelektrodovy vyboj

Velmi vyhodne se uzıva k odhadu tlaku u sklenenych vakuovych sys-

temu. K jeho stene se priblızı elektroda sekundarnıho obvodu Teslova

transformatoru a vznika vyboj, jehoz vzhled zavisı na tlaku plynu:

tlak [mbar] vzhled vyboje

1 · 100 vyboj v ose (naprıklad skleneneho potrubı)

1 · 10−1 vyplnuje cely system

1 · 10−2 ztracı na intenzite a barva bledne

1 · 10−3 ustava a svetelkuje pri vnitrnım povrchu steny

Dle barvy vyboje lze odhadnout i druh plynu:

barva vyboje druh plynu

fialovy vzduch

modry argon

cerveny neon

Bezelektrodovym vybojem je mozno zıskat rychle prehled o tlaku v ruz-

nych castech aparatury, byva uzıvan i k hledanı netesnostı.

Penninguv vakuomer

Pri nizsıch tlacıch nez 10−3 [mbar] tedy elektricky vyboj zanika. Draha

elektronu v systemu je jiz kratsı nez jeho strednı volna draha a ionizacnı

efekt nestacı k udrzenı vyboje. Problem je principialne resitelny bud’zvy-

senım poctu ionizujıcıch elektronu (odstavec 12.3.5) nebo prodlouzenım

drahy elektronu za pouzitı magnetickeho pole. Druhym zpusobem vznika

prave tento vakuomer.

Sklada se ze trı elektrod: dvou tercovych, ktere jsou spolu vodive spo-

jeny (pri napetı nekolik [kV ]) a valcove anody umıstene mezi nimi tak,

aby osa sondy prochazela kolmo stredem katod. System elektrod je umıs-

ten ve sklenene bance a cely manometr je vlozen do magnetickeho pole

(o magneticke indukci 0,1 – 0,2 [T ]) tak, aby jeho silokrivky prochazely

rovnobezne s osou elektrodoveho systemu.

Elektrony pusobenım Lorentzovy sıly konajı dlouhe drahy tvaru epicy-

kloidy. Tento pohyb je doplnen kmitanım ve smeru osy anody mezi obemi


katodami a probıha tak dlouho, nez elektron dopadne na anodu. Pritom

jiz dostatecne ionizujı plyn a vznika Penninguv vyboj.

Hornı hranice oboru tlaku ∼ 10−2 [mbar] – pri vyssım tlaku se menı

charakter vyboje.

Dolnı hranice oboru tlaku ∼ 10−8 [mbar] – jejı hodnotu omezuje neprı-

znive proud autoelektronu, ktere jsou emitovany z katod v mıstech sil-

neho elektrickeho pole (zejmena na povrchovych nerovnostech). Tomuto

efektu lze zabranit pouzitım stınıcı elektrody (naprıklad ve tvaru prs-

tencu, ktere jsou vlozeny mezi anodu a katody), tım lze dosahnou snızenı

dolnı hranice oboru tlaku az na hodnotu 10−12 [mbar].

Ukazka kalibracnıch krivek Penningova manometru:


Inverznı vybojovy vakuomer

Vyznacuje se obracenou a upravenou konfiguracı elektrod. Je tvoren val-

covou katodou (ta je obklopena stınıcı elektrodou) s otvory v ose, kte-

rymi prochazı tycova anoda. Elektrody jsou v bance, jenz je vlozena

do magnetickeho pole se silokrivkami rovnobeznymi s anodou.

Drahy elektronu: hypocykloidnı + oscilace ve smeru rovnobeznem s ano-

dou.

Mericı obor: stejny jako u puvodnıho usporadanı (odstavec 12.3.4 – Pen-

ninguv vakuomer).

Vyhody:

• jednoduchy a navıc odolny

• casto se kombinuje s tepelnym manometrem – navazuje na jeho

mericı obor.

Nevyhody:

• hure se odplynuje – je masivnı a obsahuje magnet,

• do urcite mıry ovlivnuje slozenı plynu – dochazı k disociaci a ionizaci

molekul ve vyboji,

• elektrody jsou ve vyboji rozprasovany ⇒ sorpce – existuje tedy cer-

pacı efekt manometru (az 1 [l/s]). S tım souvisı i desorpce, a pak do-

chazı k tzv. pamet’ovemu jevu, kdy se do systemu dostavajı molekuly

sorbovane pri drıvejsım merenı (projevuje se hlavne pri strıdavem

merenı ruznych smesı).


Presnost merenı: pri tlaku

• > 10−4 [Pa] . . . projevujı se nestability vyboje, chyby merenı

20− 30 %, proud zavisı na cistote katody,

• < 10−4 [Pa] . . . stabilnı vyboj, chyby merenı do 5 %, proud

umerny tlaku.

12.3.5 Ionizacnı vakuomer se zhavou katodou

Vyssı ionizace nutna pro samostatny vyboj za nızkeho tlaku se zıska

i zhavou katodou.

Klasicke usporadanı: jako trioda (tri elektrody – zhava katoda, mrızka,

kolektor). Pri dostatecne vysoke teplote katody predavajı tepelne kmity

jejich castic energii elektronum a ty z nı vystupujı. Nasledne prochazı

skoro velmi rıdkou mrızkou a dopadajı na anodu. Tım vznika elektronovy

proud Ie. Elektrony ve srazkach ionizujı molekuly plynu a pocet vzniklych

iontu je umerny:

• poctu elektronu – tj. proudu elektronu,

• koncentraci plynu – tj. tlaku plynu.


Tyto kladne ionty jsou pritahovany zapornou mrızkou (kolektorem nabi-

tym zaporne vzhledem ke katode) a vytvarı iontovy proud Ii:

Ii = CIe · p = k · p, (12.1)

kde:

• C je konstanta prıstroje a k jeho citlivost.

Proud Ii zavisı na geometrickem usporadanı, potencialech elektrod. Ne-

zavisı na druhu plynu. Rovnice (12.1) platı ve velmi sirokych mezıch

a tudız hlavnı vyhodou tohoto vakuomeru je linearnı stupnice.

Konstrukce: jako elektronka – valcova symetrie. Katoda (na povrchu

s vrstvou kyslicnıku thoria) je uprostred mrızky, ktera je bud’ ve tvaru

spiraly nebo je tvorena nekolika podelnymi tyckami.

Mericı obor: 1 az 10−6 [mbar] – pri nizsım nebo naopak vyssım tlaku

je uz proud velmi maly a tedy tezko zjistitelny.

12.3.6 Ionizacnı vakuomer s klystronovym usporadanımelektrod

Citlivost lze az stokrat zvysit prohozenım funkce mrızky a anody. Jedna

se o ionizacnı vakuomer s klystronovym usporadanım elektrod. Elektrony

pritahovane mrızkou jı proletı, obratı se a vracejı se zpet. Tak to provedou

nekolikrat ⇒ vykonajı dlouhe drahy a zvysı tım ionizaci i proud iontu Ii.


Mericı rozsah je nynı 10−2 az 10−8 [mbar].

Hornı hranice je tedy nizsı, a proto postacı wolframova katoda.

Dolnı hranice je dana rentgenovskou mezı: urychlene elektrony dopadajı

na kolektor elektronu a vznika tak velmi mekke a slabe rentgenovske

zarenı. To se sırı vsude kolem a po dopadu na kolektor iontu vyvola

sekundarnı emisi elektronu (fotoelektricky jev) a jimi vytvoreny proud –

fotoelektricky – se secte s iontovym. Celkovy proud dopadajıcı na kolektor

iontu lze vyjadrit takto:

Icelkovýna kol. iontů = Ii + Ifotoel..

12.3.7 Bayard-Alpertova merka

Fotoproud lze zmensit snızenım plochy kolektoru iontu, proto se mısto

valcove anody vezme velmi tenky dratek o prumeru nekolik [µm]. Tak do-

jde ke snızenı plochy az o 3 rady a tım klesa i proud fotoelektronu.


Touto upravou se znacne zredukuje „odsavacı schopnost“ kolektoru iontu,

proto se musı zmenit cela geometrie prıstroje: kolektor iontu je mısto

katody (tım se zvysı elektricke pole kolem nej a tedy i ionizace), mrızka

zustava a katoda je nynı umıstena vne.

V dusledku zmensenı fotoproudu se snızı dolnı hranice mericıho oboru

na hodnotu asi 10−10 [mbar] (hornı hranice je 10−3 [mbar]).

Hlavnı prednostı je uz drıve zmınena prımkova charakteristika:

Ii = konst. · p · Ie.

Ale pozor, elektronovy proud Ie take ovlivnuje iontovy proud Ii. Prıstroje

proto musı mıt stabilizator elektrickeho proudu. Na jeho kvalite zavisı

i presnost merenı – bezne hodnoty kolem 1 % a mene ⇒ jedna se o nej-

presnejsı vakuomer v oboru ultravakua a vysokeho vakua.

Vlastnosti:

• vyrabı se vetsinou vnorene merky,

• vakuomer ma cerpacı (az 1 [l/s]) i pamet’ovy efekt,

• dobre se odplynuje – zarızenı pro odplynenı merky ma kazdy vaku-

omer vetsinou v sobe zabudovane (na elektrody se pripojı zaporne

napetı a bombardovanım se zhavı po dobu nekolika minut),

• stupnice jsou kalibrovane pro dusık (vzduch) – pri merenı jineho

plynu tedy neukazujı spravny tlak (poskytovany udaj se nazyva

dusıkovy ekvivalent).

12.3.8 Extraktorovy ionizacnı vakuomer

Umoznuje dalsı snızenı dolnı hranice mericıho oboru na 10−12 [mbar].

Dle obrazku ma thoriova katoda (K) tvar prstence, kolektor ve tvaru

tenke tycinky je umısten vne anody ve stredu polokuloveho reflektoru

iontu, ktery je na potencialu anody (A) a je od nı oddelen stınenım

na potencialu katody. Vnitrnı steny banky jsou pokryty vrstvou SnO2,ktery je na potencialu katody.

Ionty vznikle u anody proudem elektronu vystupujıcıch z katody jsou

pritahovany ve smeru stınenı a vetsina jich prochazı otvorem ve stı-

nenı a pusobenım kladneho potencialu polokuloveho reflektoru smerujı

12.4. Merenı parcialnıch tlaku 133

na kolektor. Tok rentgenoveho zarenı na kolektor je maly, do znacne mıry

je snızen i vliv elektronove desorpce z anody.

12.4 Merenı parcialnıch tlaku

Ve fyzice vakua je nutne znat i slozenı plynu a tlaky jeho jednotlivych

slozek. Zbytkove plyny jsou ve vysokem vakuu tvoreny H2, Ar, N2, O2,

CO2 a v ultravakuu i He difundujıcım stenou z atmosfery.

Jediny prakticky uzıvany zpusob merenı v poslednı dobe obsahuje hmot-

nostnı spektrometr, ktery provadı analyzy slozenı plynu vetsinou pri tla-

cıch mensıch nez 10−3 [mbar].

Blokove schema hmotnostnıho spektrometru:

12.4.1 Hmotnostnı spektrometr

Pracuje na principu ionizace molekul analyzovane smesi plynu a na zpu-

sobu odevzdanı vzniklych iontu urcite hmotnosti s urcitymi naboji na ko-


lektor. Kolektorovy proud prıslusıcı teto hmotnosti zavisı na koncentraci

teto slozky a na pravdepodobnosti ionizace.

Tento prıstroj ma tri hlavnı casti:

Zdroj iontu

Ionty se v nem vytvarejı jako v elektronovych ionizacnıch vakuometrech,

tedy ionizacı neutralnıch castic plynu bombardovanım elektrony. Navıc

se vetsinou pozaduje, aby vznikl uzky svazek iontu o urcite rychlosti.

Platı:

1

2mv2 = e · U , (12.2)

kde:

• e je naboj iontu,

• v je rychlost iontu,

• U je napetı elektrickeho pole.

Dle obrazku, proud elektronu z katody soustredeny elektrickymi cockami,

vstupuje do prostoru ionizacnı komurky, kde dochazı k ionizaci a pak

dopada na anodu. Ionty po urychlenı a zformovanı ve svazek pomocı clony

dopadajı do vystupnıho otvoru iontove trysky, z nehoz vstupujı s ruznymi

rychlostmi (zavisejıcımi na hmotnosti) do separatoru.

12.4. Merenı parcialnıch tlaku 135

Separator iontu

Oddeluje ionty ruzne hmotnosti.

Prıkladem je sektorovy separator:

Ionty vletı do prostoru (sektoru) s magnetickym polem, kde ~B ⊥ ~v. Sıly

tohoto pole zpusobı, ze se proud iontu stepı na svazky odpovıdajıcı ruznym

hmotnostem m.

Platı:

~F = e~v × ~B . . . dostrediva sıla,

F = evB . . . kruhova draha v rovine kolme na ~B.

Lorentzova a odstrediva sıla jsou v rovnovaze:

mv2

r= evB

Po uprave pro polomer drahy iontu dostaneme:

r =1

B

√

2mU

e(12.3)

Z rovnice (12.3) je videt, ze pri B=konst., U=konst. vyjdou pro ruzne

podıly me

odlisna r. Ionty urcite hmotnosti(

me

)

vykonajı drahu (ma tvar

kruhove vysece) urciteho polomeru. Na kolektor iontu tedy dopadnou (pri

stale hodnote B a U ) jen ionty urcite relativnı hmotnosti, ostatnı dopadajı

pred nebo za kolektor a na nej se tedy nedostanou. Vznikajıcı iontovy

proud je opet umerny koncentraci molekul teto hmotnosti, tj. tlaku.


Zmenou hodnot U a B dosahneme toho, ze na kolektor dopadajı ionty

ruznych hmotnostı a vznika tak hmotove spektrum:

Nejmensı meritelny tlak ∼ 10−8 [Pa].

Vyhoda:

• velka rozlisovacı schopnost.

Nevyhody:

• velke rozmery,

• velky vnitrnı povrch → tezke odplynenı → pamet’ovy efekt.

Poznamka:

V grafu hmotoveho spektra je treba si dat pozor na dvojnasobnou a vyssı

ionizaci – spektrum uvadı v urcitem vrcholu jak slozku o hmotnosti mjednou ionizovanych atomu ci molekul, tak i slozku o hmotnosti 2m dvoj-

nasobne ionizovanych atomu ci molekul.

V soucasne dobe se jako separator iontu uzıva vyhradne hmotovy filtr

(kvadrupol) obrazek a). Cast obrazku b) ukazuje prıcny rez hmotoveho

filtru.

12.5. Hledanı netesnostı 137

Jedna se o prıstroj tvoreny ctyrmi rovnobeznymi kovovymi valcovymi

elektrodami umıstenymi podelne ke smeru pohybu iontu. Tento sys-

tem je napajen pulznım vysokofrekvencnım napetım u = U0 + U1 cos ωτze zdroje stejnosmerneho napetı U0 a strıdaveho napetı U1 s frekvencı

ω. Napetı u zaprıcinı vznik elektrickeho pole mezi elektrodami, ktere

silove pusobı na ionty vychazejıcı ze zdroje iontu a pohybujıcı se podel

osy ke kolektoru. Obecne majı tyto drahy oscilacnı charakter a vedou

na tzv. Mathiuovy rovnice.

Pri vhodne volbe napetı a pri presnem dodrzenı rovnobeznosti elektrod

prochazı ionty systemem elektrod ve smeru jejich os a dopadajı na kolek-

tor, zatımco ostatnı dopadajı na elektrody. Pri jinem napetı nebo frekvenci

prochazejı systemem ionty jine hmotnosti.

Kolektor iontu

Deskovy kolektor se obvykle umist’uje do plaste opatreneho na vstupu

uzkou sterbinou. Protoze ma iontovy proud velmi malou hodnotu, je nutno

tuto cast hmotnostnıho spektrometru dobre stınit a pouzıvat zesilovac

proudu.

12.5 Hledanı netesnostı

Bude-li se ve vakuovem systemu oddelenem po vycerpanı od vyvevy zhor-

sovat vakuum, nebo nenı-li mozno zıskat pozadovany nızky tlak za oce-

kavanou dobu, je nutno predpokladat, ze v systemu je netesnost.


12.5.1 Metody hledanı netesnostı v castech systemu

Metoda bublinova

Do zkoumane komory se vpustı plyn o vyssım tlaku. Potom se mısto

predpokladane netesnosti pokryje vodnım roztokem mydla. V mıstech

netesnostı se zacnou tvorit snadno pozorovatelne bubliny. Nenı-li pro-

verovany system velky, je mozno hledanı pretlakovou metodou provest

ponorenım do sklenene vany s vodou. Metoda nenı vhodna pro prıpad

malych netesnostı.

Metoda vodıkoveho hledace

Provadı se detekce stop vodıku pomocı palladioveho ionizacnıho vakuo-

metru. Vodık se privadı bud’ v ciste forme nebo jako slozka tzv. formo-

vacıho plynu (20 % H2, 80 % N2). Palladiova anoda zahrata na teplotu

kolem 1100 [K] (toho se dosahne jejım bombardovanım elektrony) pro-

poustı H2, ale ne jine plyny a pary. Je-li system netesny, pronika vodık

prepazkou a jeho prıtomnost ve vakuometru vede ke vzrustu iontoveho

proudu. Po skoncenı se H2 z vakuometru odstranı difuznı vyvevou.

Metoda halogennıho hledace

Ve vakuovem systemu, ktery byl predbezne vycerpan, se vytvorı pretlak

zavedenım plynu obsahujıcıho chlor (arkton, freon). Unikanı tohoto plynu

netesnostı se zjist’uje zvlastnım detektorem:

• acetylenova lampa – plamen lampy ohrıva med’enou desticku do cer-

veneho zaru. Kdyz vnikne do trubicky chlor netesnostı, plamen

se zbarvı zelene (vznika CuCl),

• halogennı detektor – dochazı k velkemu zvetsenı emise kladnych

iontu z povrchu horke platiny, jsou-li v okolnım prostredı pary slou-

cenin chloru.


12.5.2 Metody hledanı netesnostı ve vakuovych syste-mech

Citlivost systemu na impuls zkusebnıho plynu

Aby byl vakuovy system pokud mozno citlivy na impuls zkusebnıho plynu

(jenz prichazı do hledace pres netesnost), je nutno splnit nektere pod-

mınky.

Az do okamziku vniknutı helia do vakuoveho systemu je kolektorovy

proud hmotnostnıho spektrometru velmi maly. Pri premist’ovanı trubicky

helioveho hledace v blızkosti netesnosti se v analyzatoru zvysı tlak (na-

sledkem vniku helia) a potom se opet rychle zmensı (nasledkem cerpacıho

procesu). Charakter vzrustu a poklesu tlaku zavisı na pomeru cerpacı

rychlosti S k cerpanemu objemu V . Aby spektrometr reagoval na zmenu

tlaku, musı byt pomer(

SV

)

vetsı nez urcita zadana hodnota (naprıklad

100 [s−1]).

Zavislost odezvy hledace na jeho umıstenı ve vakuovem systemu

Zavisı na vzajemne poloze hledace, vyvevy a netesnosti. Krome toho

i na cerpacı rychlosti vyvevy.

Pomocı vakuometru ve vakuovem systemu

Pri ustalenem stavu v cerpanem vakuovem systemu, v nemz je netes-

nost, udavajı vakuometry urcite konstantnı tlaky (vyssı nez ocekavane),

pricemz tyto tlaky se mohou v ruznych bodech systemu lisit.

Obklopı-li se mısto netesnosti zkusebnım plynem, zacne vnikat do sys-

temu. Potom je-li pritom citlivost vakuometru pro zkusebnı plyn vetsı

nez pro vzduch, nebo je-li vodivost netesnosti pro zkusebnı plyn vetsı nez

pro vzduch, dojde k vzrustu udaju vakuometru.

Necht’ existuje ve vakuovem systemu o objemu V oddelenem od vyvevy

netesnost, jejız vodivost pro atmosfericky vzduch a zkusebnı plyn je Cvz

a Cp. Necht’ v okamziku τ = 0 (odstavenı vyvevy) je ve vakuovem sys-

temu tlak p0 ≪ pa. Pusobenım spadu tlaku pa−p0 ≈ pa proudı do systemu


proud vzduchu:

gG =V dp

dτ= Cvzpa,

coz ma za nasledek vzrust tlaku podle vztahu:

p ≈ p0 +

(

dp

dτ

)

AB

= p0 +Cvz

Vpaτ ,

tento jev znazornuje krivka AB. V okamziku vniknutı zkusebnıho plynu

do systemu se zvetsı sklon krivky vzrustu tlaku (ponevadz Cp ≪ Cvz),

jak ukazuje usek krivky BC. Zmeny charakteru vzrustu tlaku je mozno

zjistit vakuometrem.

Jiskrovym vybojem

Ve sklenenem vakuovem systemu se da najıt netesnost pomocı specialnı

vysokofrekvencnı elektricke zkousecky. Principem je posunovanı jejı elek-

trody s vysokym napetım po stenach systemu, v mıste trhlinky vznikne

(ve vzdalenosti radove 1 [cm]) povrchovy vyboj jdoucı po skle od elektrody

k netesnosti, coz se projevı intenzivnım cervenobylım zarenım v kanalku

netesnosti, jız pronika vzduch.

Tato metoda se pouzıva pri tlacıch 1 [Pa] az 1 [kPa].

Pomocı doutnaveho vyboje

Ve vybojove trubici pripojene k vakuovemu systemu, v nemz se hleda ne-

tesnost, se vybudı doutnavy vyboj plynu. Jsou-li v aparature zbytky vzdu-

chu, ma zarenı nacervenalou barvu. Prilozıme-li k mıstu predpokladane


netesnosti vatu namocenou do lihu, nebo rozptylıme-li rozprasovacem

lıh v jejı blızkosti, je mozno pozorovat zmenu barvy zarenı v aparature

zpusobenou parami lihu proslymi netesnostmi.

Nedostatkem teto metody je, ze kapaliny pronikajı nepatrnymi trhlin-

kami velmi pomalu a zmena barvy zarenı probıha se zpozdenım casto jiz

v dobe, kdy se zkousı netesnost v jinem mıste aparatury, coz muze vest

k mylnym vysledkum. Proto je lepe mısto kapaliny pouzıvat plyn (chlorid

uhlicity nebo i oxid uhlicity), ktery zarı nazelenale. V okamziku styku

plynu s mıstem netesnosti se zmenı nacervenale zarenı ve vybojove tru-

bici typicke pro vzduch rychle v zelenave. Pozorovanı zmen barvy zarenı

je nejlepe provadet v tzv. prostoru kladneho sloupce doutnaveho vyboje.

Spektroskopickym prıstrojem

Hlavnımi soucastmi zarızenı jsou: hmotnostnı spektrometr 1 (obvykly

nebo zjednoduseny s uzkym intervalem spektra molekulovych hmotnostı,

zasahujıcıch naprıklad pouze helium), soubor vyvev (olejova rotacnı 2, di-

fuznı olejova 3 se vzduchovym chlazenım), vakuova komora 5 chlazena

kapalnym dusıkem a pomocna zarızenı (vakuovy zasobnık 4, ventily, va-

kuometry, rele).


System, v nemz se hledajı netesnosti, se pripojuje ke vstupu 6 do spektro-

metrickeho systemu (ventily 8, 9 a 10 jsou uzavreny, kohout 7 je v poloze b)

a je v nem primarnı vakuum. Merenı tlaku tepelnym vakuometrem 11

umoznuje zjistit, zda nenı v systemu nejaka velka netesnost. Po otocenı

kohoutu 7 do polohy a se vycerpava vyvevou 2 leva cast vakuove apa-

ratury a po dosazenı primarnıho vakua (mereneho vakuometrem 11)

se uvede do chodu difuznı vyveva 3. Tlak v hlavnı vakuove komore

5 se merı ionizacnım vakuometrem 12. Kdyz tento tlak dostatecne po-

klesne (∼ 10−2 [Pa]), sepne rele 13 a zapojı iontovy zdroj hmotnostnıho

spektrometru. Potom se naplnı vymrazovacka v komore 5 kapalnym dusı-

kem a po overenı tlaku vakuometrem 11 se otevre ventil 8. Dale se pomocı

zaklopky 14 reguluje cerpacı rychlost difuznı vyvevy, aby tlak ve vakuove

komore 5 byl 10−2 az 10−3 [Pa]. Po zapojenı hmotnostnıho spektrometru

se vypustı do komory, v nız je proverovany objekt, zkusebnı plyn (nejlepe

helium) a sledujı se udaje hmotnostnıho spektrometru.

Pri proverovanı tesnosti vakuove aparatury jako celku se otvor 6 uzavre

a aparatura se pripojı k ventilu 9. Kohout 10 slouzı k napustenı vzduchu

do aparatury.

Obvykle je zarızenı hledace do znacneho stupne automatizovano (naprı-

klad ventily jsou ovladany elektromagnety).

Tak to je vse pratele. Dekujeme za spolupraci a doufame, ze Vam tento

material objasnil veci tykajıcı se fyziky vakuua.

Jako prvnı dekuji autorovi prednasek, panu Karlovi Rusnakovi.

Za prepsanı bych chtel podekovat Vladimıru Bocanovi, Lucii Greifove,

Petru Hajnemu, Pavle Karvankovove a Tomasi Stadnıovi.

Za jazykove a odborne upravy dekuji Vladislavu Langovi.

Za celkove zpracovanı dekuji Stepanu Potockemu.

Jako poslednımu bych chtel podekovat autorovi sazecıho systemu TEX,

pomocı ktereho byla provedena sazba, a to Donaldu E. Knuthovi.

Date post:	10-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

Obsah 6 Vyparˇova´nı´ 61 - zcu.cz · 2013-02-01 · • Maxwell, Boltzmann, Loschmidt –...

Documents