Největšíanejjasnějšíúplněkodroku2002

PetrHorálek

Vnociz10.na11.ledna2009nastalskutečněbrilantníměsíčníúplněk.Byl

nejennejjasnějšítohotoroku,aledíkyněkolikafaktorůmbylnejjasnějšímvůbecod

22.prosinceroku2002.Dalšítakovýmimořádnědobřepostavenýúplněknastane

až13.prosince2016.Letošnílednovýúplněkbyldokonceo50%jasnějšínež

obvykle.Přitomběžněnejjasnějšíúplněkrokubývávkaždémrocepřibližně„jenÿ

o30%jasnější.Mnohočíselvšaknenahradífakt,žešlooúžasnýzážitek.

MěsícobíhákolemZeměpoeliptickédráze.JehovzdálenostodZeměkolísá

mezipřibližně357a407tisícikilometry.Je-likZeminejblíže(ležívbodězvaném

perigeum),jejehoúhlovýprůměro14%větší,nežkdyžležíodZeměnejdál.

Nastane-liovšemvobdobíprůchoduperigeemtéžúplněk,paksemůžemetěšit

inanejjasnějšíMěsíc.Oprotiúplňku,kterýbynastalvapogeu(tedynejdálod

Země)jeMěsícasio30%jasnější.Samozřejmějsoutopouháčíslaaběžnému

laikovibymohlojenstěžípřipadat,žejeMěsíccitelnějasnější.

PokudovšemkrajinuobohacujevšudypřítomnáčistásněhovápokrývkaaMěsíc

senacházískutečněvysokonadobzorem,jasnýúplňkovýsvitjerozptylovántak

intenzivně,žepodstatěnahradíběžnépouličníosvětlení.Světlotedyrozhodně

neníjakozabíléhodne,jakpravíněkteréfámy,alebezvětšíchpotížílzečíst

noviny,fotitnočníkrajinubezdlouhýchexpozicnebovnociprovozovatsporty,

kteréjsouvtétodoběobzvláštěoblíbené—tedylyžováníčisjížděnívysokých

kopcůnasaníchabobech(samozřejměsjistoumírouopatrnosti).Askutečněto

bylomožné.

Měsícseocitlvperigeuvsobotu10.ledna2009,kolem12hodin.Úplněkpak

nastalo16apůlhodinypozději,vneděli11.lednave4hodiny26minut.Oproti

předchozímuúplňku(z12.na13.prosince2008)bylMěsíconěcodále,ovšemjiž

zmíněnásněhovápokrývkacelýúkazumocnila.Přijízděautemnebylopotřebaani

svítitdálkovýmisvětly.NášsouputníknavícleželvelmivysokovsouhvězdíBlí-

ženců,tedykolempůlnocivpodstatěnejvýš,jaktomumůževnašichzeměpisných

šířkáchbýt.Aprávěvtěchchvílích,pokudbylvzduchčistýaoblohabezoblačná,

bylakrajinanejsvětlejší(napolíchdalekoodpozorovatelebylynapříkladzřetelně

pozorovatelnéběžícísrnky).PohlednasamotnýMěsícbylobtížný.Jehojasbyl

takintenzivní,ženebylomožnépozorovatměsíčnímoře.Jenjednolitounamod-

ralou„svítícíÿkouli.Odosttomuvšemunahrávalifakt,ževdoběúplňkutobylo

jen8dnípoprůchoduZeměpřísluním,tedyMěsícvúplňkubylnejblížekeSlunci

aodráželnejvícesvětlazacelýrok.

Opravdupěknýzážitekmohlnabídnoutisamotnývýchodměsíčníhoúplňku

(vsobotu10.lednakolem15hodin21minut).Měsícvycházelještěnadenní

oblozenaseverovýchodě.Nepochybněvámvypadalpřiobzorumnohemvětšínež

obvykle.Ipřesskutečnostnejvětšíhoúplňkuroku2009jetotopouhýoptický

klam,kterýjezpůsobenvjememvzdálenéhoMěsícenadnesporněbližšímzem-

22

Povětroň2/2009

Obsah

strana

MiroslavBrož:Astronomickýkurz(9)—Planetky...................4

JiříDrbohlav:Dalekohledprovozíčkáře...........................21

PetrHorálek:Největšíanejjasnějšíúplněkodroku2002...............22

Titulnístrana:(1)Ceresnasériisnímkůz10mKeckovadalekohledu.Použitbylinfračervený

filtrKasamozřejměadaptivníoptika.Natělesejsouzřetelnédvavýraznépovrchovéútvary

(označenéA,B).PřevzatozCarry,B.aj.Near-infraredmappingandphysicalpropertiesof

thedwarf-planetCeres.Astron.Astrophys.,478,s.235–244,2008.Kčlánkunastr.4.

Povětroň2/2009

3

Astronomickýkurz(9)—Planetky

MiroslavBrož

Jakvlastněvypadajíplanetkynaobloze?Jakomalé„hvězdičkyÿ,kterése

vzhledemkevzdálenýmhvězdámpoměrněrychlepohybují,typickyojednuúhlo-

vouminutuzahodinuodvýchodukzápaduaokoloopoziceopůlminutyzpětně.

Akdesenaoblozenacházejí?Praktickyvšude,alevětšinasesoustředípodél

ekliptiky(obr.1).

Obr.1—Hammerovastejnoplocháprojekce1oblohyvrovníkovýchsouřadnicíchspolohami

asteroidůvokamžiku15.12.20050hUT;zvýrazněnajsoublízkozemnítělesaaTrojané(skupina

obíhajícípředJupiteremseněkdynazýváŘekové).

Asteroidyjsounejpočetnějšískupinoutělesveslunečnísoustavě,početpozo-

rovanýchjevícenež4·105,ztohoočíslovaných(majícíchpřesnéorbity)je2·105.

Coonichvětšinouvíme?Nemnoho:dráhuaabsolutníhvězdnouvelikost.

Ostatníparametryužjeobtížnějšízjistit.U103asteroidůznámesvětelnékřivky

(atedyperiodyotáčeníaamplitudysvětelnýchzměn),ztohoasiu102bylo

možnéodvoditpolohyrotačníchospřípadněmodelytvaru.Spektrabylapořízena

pro103těles,pro105tělesmámealespoňfotometriivširokopásmovýchfiltrech.

5asteroidů(Gaspru,Idu,Mathildu,ErosaItokawu)navštívilykosmickésondy,

takžeznámejejichdetailnítopografii,rozloženíkráterůnapovrchuapod.

95%katalogizovanýchasteroidůsenacházívhlavnímpásumezi2,1a3,3AU;

někdysepopulárněříká„meziMarsemaJupiteremÿ,alezaMarsemapředJu-

piteremjeještěpěknámezera.5000tělessepohybujepodráháchkřížícíchdráhy

1Hammerovaprojekcejedefinovaná:

x=2R√2cos

φsin

λ 2√1+cos

φcos

λ 2

,y=

R√2sin

φ√1+cos

φcos

λ 2

,kde

λa

φjsou

délkováašířkovásouřadnice.

4Povětroň2/2009

[13]Quinn,T.R.,Tremaine,S.,Duncan,M.Athreemillionyearintegrationoftheearth’s

orbit.Astron.J.,101,s.2287–2305,1991.

[14]Russel,C.T.aj.Dawnmissionandoperations.Asteroids,Comets,Meteors2005,editoři

Lazzaro,D.,Ferraz-Mello,S.,Fernandez,J.A.,Cambridge:CambridgeUniversityPress,

2006,s.97–119.

[15]Stuart,J.S.ANear-EarthasteroidpopulationestimatefromtheLINEARSurvey.

Science,294,5547,s.1691–1693,2001.

[16]Šidlichovský,M.,Nesvorný,D.FrequencymodifiedFouriertransformanditsappli-

cationstoasteroids.Cel.Mech.Dyn.Astron.,65,1–2,s.137–148,1996.

[17]Vokrouhlický,D.,Nesvorný,D.Pairsofasteroidsprobablyofacommonorigin.Ast-

ron.J.,136,1,s.280–290,2008.

Dalekohledprovozíčkáře

JiříDrbohlav

Zkonstruovalijsmedalekohledvhodnýprolidi,kteřímusípoužívatvozík.Jedná

seozrcadlovýdalekohledtypuNewton,oprůměru200mm,namodifikované

vysokéDobsonověmontážisprotizávažím.Polohaokulárujetakvždyvevýšce

sedícíhočlověka.Přístrojjepoměrnělehkýasnadnopřevozný.

Obr.18—Pozorovánísdalekohledemprovozíčkáře.

Povětroň2/2009

21

Obr.17—YORPjevpůsobícínadvojplanetku.Sekudárjezdeschematickyzakreslenjako

trojbokýhranol,kterýobíháokoloprimáruapřitomrotujevázaně.Sluníčkojstevy,zírajíc

naobrázek(projinépolohySluncevzhledemkdvojplanetcebylateplotašikméploškymenší).

Tepelnáemisezešikméploškyzpůsobujesilovoureakci,kteráurychlujesekundárvdráze,čili

vedekevzdalováníanáslednémurozpadudvojplanetkyslapovýmisilamiSlunce.

rickýchsimulacíschopenvytvořitjenněkolikmáloprocentdvojplanetek,nikoli

20%,anavícsamozřejměvůbecnefungujevhlavnímpásu.

Částdvojplanetek,zejménavtransneptunickéoblasti,kdejsoupovrchovétep-

lotynízké,infračervenáemisenepatrnáaYORPjevzanedbatelný,vznikázřejmě

srážkamiplanetek,přinichžčástfragmentůzůstanenaoběžnédrázeokoloma-

teřskéhotělesa,avytvoříjedennebovícesatelitů.Můžesepřitomjednatokata-

strofickérozpadynebojenomenšíkráterování.

[1]Bertotti,B.,Farinella,P.,Vokrouhlický,D.PhysicsoftheSolarSystem.Dordrecht:

KluwerAcademicPublishers,2003.ISBN1402014287.

[2]Bottke,W.F.,Cellino,A.,Paolicchi,P.,Binzel,R.P.(editoři)AsteroidsIII.Tuscon:

TheUniversityofArizonaPress,2002.ISBN0816522812.

[3]Bottke,W.F.aj.Debiasedorbitalandabsolutemagnitudedistributionofthenear-Earth

objects.Icarus,156,2,s.399–433,2002.

[4]Hirayama,KGroupsofasteroidsprobablyofcommonorigin.Astron.J.,31,743,s.185–

188,1918.

[5]Holsapple,K.aj.Asteroidspindata:noevidenceofrubble-pilestructures.36thLunar

andPlanetaryScienceConference,LeagueCity,Texas,2005.

[6]Ivezic,Ž.aj.SolarSystemobjectsobservedintheSloanDigitalSkySurveycommissio-

ningdata.Astron.J.,122,5,s.2749–2784,2001.

[7]Kaasalainen,M.aj.Accelerationoftherotationofasteroid1862Apollobyradiation

torques.Nature,446,7134,s.420–422,2007.

[8]Milani,A.,Kneževic,Z.Asteroidproperelementsandthedynamicalstructureofthe

asteroidmainbelt.Icarus,107,2,s.219–254,1994.

[9]Nesvorný,D.aj.EvidenceforasteroidspaceweatheringfromtheSloanDigitalSky

Survey.Icarus,173,1,s.132–152,2005.

[10]Ostro,S.J.aj.Radarimagingofbinarynear-Earthasteroid(66391)1999KW4.Science,

314,5803,s.1276–1280,2006.

[11]dePater,I.,Lissauer,J.J.PlanetarySciences.Cambridge:CambridgeUniversityPress,

2001.ISBN0521482194.

[12]Pravec,P.aj.OndrejovAsteroidPhotometryProject[online].[cit.2008-09-09].

〈http://www.asu.cas.cz/~ppravec/〉.

20

Povětroň2/2009

planeta1600patřímeziblízkozemníasteroidy,kterékřížídráhuZeměnebose

kníalespoňpřibližujíamohousevbudoucnustátpotenciálněnebezpečnými.

Mezizbývajícími5%jsouTrojané,skupinyasteroidůobíhajícíchpopodobné

drázejakoJupiter,vokolíLagrangeovýchbodůL4aL5,tzn.asi60

předaza

Jupiterem.Kentaurů,obíhajícívoblastimeziJupiteremaNeptunem,známeasi

102,atransneptunickýchobjektů(TNO)103.Nebudemesenaněsoustředit,nás

zajímáhlavnípás.

Skutečnýpočetvšechasteroidůhlavníhopásuvětšíchnež1km(včetnědosud

nepozorovaných)je106.Trojanůjekupodivuvíce,107,pozorujemejichménějen

proto,žejsouvzdálenějšíaponěkudtmavšínežasteroidyhlavníhopásu.Kentaurů

aTNOjemimochodemještěvíc(vizobr.2).

Obr.2—Pozorovanádiferenciálnírozděleníčetnostiabsolutníchhvězdnýchvelikostírůzných

populacíasteroidů(„schodyÿ)avypočítanéskutečnépopulacesuváženímobservačnínedosta-

tečnosti(čáry).Převzatoz[2].

Kdezískatdata?

Pronalezeníorbitálníchdat,včetněabsolutníchhvězdnýchvelikostí,můžeme

zadatGooglovinásledujícíklíčováslova:MPCMinorPlanetCenter(zdejsou

ivýpočtyefemerid);AstOrbLowell;JPLHorizons(iefemeridy);NeoDySAstDyS

(vlastníelementy);SloanDigitalSkySurveyMovingObjectCatalogue.

Klíčováslovaproperiodyasvětelnékřivkyjsou:CollaborativeAsteroidLight-

curveLink;PetrPravecNEO;JosefĎurechmodels;NASAADS(zdepublikace

ojednotlivýchasteroidech).Nakonecprospektra(nebobarvy):SMASS;S3OS2;

PlanetaryDataSystem;SDSSMOC.

Povětroň2/2009

5

Dráhy

Jakvypadajíexcentricityasklonydrah?Jedenpříkladzavšechnyjeuveden

vtab.1.VětšinoudíkypůsobeníJupiteraaSaturnadostoscilují,∆

e≃0,1až0,3,

∆i≃5až10

,speriodamiřádu101až105y.Tytorychléoscilacezpůsobují

„rozmazáníÿjemnýchstrukturvhlavnímpásu,takžeabychomjemohlistudovat,

zavádímevlastníelementy,stabilnípo∼10My.Počítajíseanalyticky(Milani

aKneževic,1994)nebonumericky.2

planetka

ae

ID

PL

V

(1)Ceres2,767AU0,1169,66

960km9,1h0,04

Tab.1—Oskulačníelementydráhy,průměr

D,rotačníperioda

Paamplitudasvětelné

křivky

LVproplanetku(1)Ceres.

Nagrafechvlastnívelkápoloosa–vlastníexcentricitanebosklon(obr.3)si

hnedvšimnemeněkolikadůležitýchvlastnostíhlavníhopásu:i)mezery;ii)shluky;

iii)ostréhranice;iv)vprůměrujsou

e p,I pdocelaveliké.Pročtotakvypadá?

Kirkwoodovymezery(Kirkwood,1857)senacházejínatakovýchvelkýchpo-

loosách,kdejestřednípohyb(úhlováfrekvenceoběhu)

n=

√

GM

/a3planetek

vpoměrumalýchcelýchčíselsestřednímpohybemJupiteru(např.3/1,5/2,2/1).

Tojejasnánápověda,žejdeogravitačnírezonancesJupiterem.3

Shluky,neboliHirayamovyrodiny(Hirayama,1918),jsoupozůstatkysrážek

meziplanetkami.Jejichvzájemnérychlosti4bývajířádověvyššínežúnikové5,čili

docházíkekatastrofickýmrozpadům.Přitomfragmentymateřskýchtělesbývají

vymrštěnyrychlostmimenšíminežorbitální6,takževýsledkemjeshlukplanetek

2Mypoužívámenejprvevícestupňovýkonvolučnífiltr(nabáziKaiserovaokna)dleQuinnaj.

(1991),najehožvýstupujsoustředníelementy.NaněaplikujemezpřesněnouFourierovutrans-

formaci(ŠidlichovskýaNesvorný,1996)),zjistímetakfrekvencepřítomnévsignálu,„zahodímeÿ

známéplanetárnífrekvenceajejichkombinace(protožejejichamplitudyjsouúměrné

e,I planety

anejsouvlastníplanetce).Vlastníelementplanetkyjepakamplitudanejvětšíhozezbývajících

členů.Přifiltrováníseužívajínesingulárníelementy

h=

ecos,

k=

esin

,

p=sin

I 2cosΩ,

q=sin

I 2sinΩ.

3Přibližnoupolohurezonance

n/nJ=3/1vevelképoloosespočtemezeIII.Keplerovazákona:

a=

aJ(nJ/n)1

,5·5,2·(1

/3)1,5AU

. =2,5AU.

4Vzájemnérychlostipřibližujícíchsetělesjsou

≃5km/skvůlinenulovým

e,I.

5Hodnota

vescplynezezákonazachováníenergie:v∞je

EK=

EG=0,čili1 2mmoje

v2 esc

−G

Mplanetky

mmoje

R=0a

vesc=

√2G

MR=

√8 3

pG

ρ·R

∝R.ProCeresje:

R. =500km,

M=

1021kg

. =5·10

−10

M⊕a

vesc

. =500m

/s.Promalékilometrovéplanetkyvšakvycházejíspíše

jednotkymetrůzasekundu.

6Kruhová(keplerovská)rychlost

vkepl=

√G

M r,protože

mv2 r=

GM

mr2,konkrétně

vkepl

. =√6,7·10−11·2·1030

2,5·1

,5·1011m

/s

. =20km

/s.

6Povětroň2/2009

Obr.15—Dvouperiodickásvětelnákřivkaplanetky(65803)Didymos.Krátkáperiodaodpovídá

rotaciprimáru,delšíperiodadoběvzájemnéhooběhu.Převzatoz[12].

Nabinárnímasteroidu(66391)1994KW4byldokonceradarempozorovánrovní-

kovýhřbetnaprimáruasekundárobíhajícípřesněvrovníkovérovině,cožsvědčí

oodvrhováníhmotypřiroztáčení(obr.16).

Obr.16—Modeldvojplanetky(66391)1994KW4,odvozenýzradarovýchodrazů.Radar

nezobrazujepřímoobrystělesa,aleměřídobumezivyslánímapříjmemrádiovévlnyazměnu

jejífrekvenceDopplerovýmjevem.Dobajeovlivněnatím,žerůznéčástipovrchuplanetky

jsourůznědalekoodradaru;frekvenčníspektrumjerozšířenéproto,žerůznéčástipovrchu

dvojplanetkymajírůznouradiálnírychlost,atokvůlivlastnírotaciprimáru,sekundáruajejich

vzájemnémuoběhu.PřevzatozOstroaj.(2006).

MomentsílyYORPsezdábýtipříčinoupostupnéhorozpadávánídvojplanetek

(obr.17).Ostatněbylyvhlavnímpásuobjevenédvojiceasteroidůnapodobných

dráhách,kterémajípravděpodobnětakovýspolečnýpůvod(VokrouhlickýaNe-

svorný,2008).

Dřívějšíhypotézaovznikubinárůpůsobenímgravitačníchslapovýchsilpři

těsnýchprůletechokoloZeměsenepotvrdila.Tentomechanismusjepodlenume-

Povětroň2/2009

19

cumulative number of asteroids N(<H)

absolu

te m

agnitude H

/ m

ag

dia

me

ter D

/ k

m

for pV =

0.1

5

1

10

100

10

3

10

4

10

5

10

6 13

14

15

16

17

18

54

32

1

γ =

0.2

6

0.3

5

0.3

3

Main

Belt

Near-

Eart

h

Yark

ovsky/Y

OR

P

Obr.14—Transportplanetekzhlavníhopásudoblízkozemníhoprostoruznázorněnýnagrafu

kumulativníhorozděleníN(<

H)absolutníchhvězdnýchvelikostíH.Sklonpozorovanépopulace

NEO(γ=0,26pro

N(<

H)∼10

γH)jestrmějšínežuhlavníhopásu(γ=0.35).Vysvětluje

setomechanismempřenosu,Jarkovského/YORPjevem,kterýjezávislýnavelikostijako

1 R,

takžezhlavníhopásusekZemidostávajímaléasteroidysnázenežvelké.PodleMorbidelli

aVokrouhlický(2003).

planetky(243)Idavroce1993sepřekvapivěukázalo,žejiobíháměsíček(po-

jmenovalihoDactyl).Dalšímipříkladymohoubýt(90)Antiopevhlavnímpásu,

objevenápřímýmzobrazenímadaptivníoptikou,blízkozemní(66391)1994KW4,

objevenáradarem,(65803)Didymos,objevenápodlesvětelnékřivkyspatrnými

zákryty(obr.15),nebotransneptunickývícenásobnýsystém(136108)2003EL61.

Zevšechblízkozemníchasteroidůjeaž20%binárních.Vcelémhlavnímpásu

činípodílbinárůněkolikprocent,alevnitřníhlavnípássezdáznačněpodobný

blízkozemníoblasti.Charakteristickýmivlastnostmitěchtobinárůjsou:podílveli-

kostísložek0,01až1,malávzájemnávzdálenost(<10

Rprimáru),malávýstřednost

oběžnédráhy,primármívákrátkourotačníperiodu(2–3h).

Dvojplanetkyblízkozemní,ivhlavnímpásu,vznikajínejspíšepůsobenímra-

diačníhoYORPjevu,kterýpostupněroztáčíjednoduchouplanetkunamezjejí

soudržnosti(4),ažserozpadneavzniknedvojice.Svědčíotompodobnostbi-

nárůvoblastiNEOavnitřnímhlavnímpásu.Zhlavníhopásujsouasteroidy

dopravovanédoblízkozemníoblasti,aprotojsousipodobnéipopulacebinárů.

18

Povětroň2/2009

Obr.3—Grafyvlastnívelkápoloosa

apversusvlastníexcentricita

e pavlastnívelkápoloosa

versusvlastnísklon

I p.Čárkovanéhyperbolyznačíhranicekříženídrahsplanetami:perihelium

q=

a(1

−e),afelium

Q=

a(1+

e),když

q=

QMarsu

. =1,66AUnebo

Q=

q Jupitera

. =4,61AU,

dostanupro

e(a)právěrovnicihyperboly.Převzatoz[1].

spodobnýmidráhami.Mimochodem,osrážkáchspekulovaljižOlbers(1802),

hnedpoobjevu2.planetky,protožePallasmělavelmipodobnoudráhujakoCeres.

Hranicehlavníhopásumajípravděpodobněpůvodvdávnéminulosti,kdyse

měniladráhaJupitera(směremdovnitř)iSaturna(směremven),asnimisepohy-

bovalyipříslušnérezonance.Planetkám,knimžserezonancepřiblížily,sezvýšila

excentricitadráhy,dostalysetaknadráhykřížícídráhyplanetapřitěsných

přiblíženíchbylyzhlavníhopásuodstraněny.

Velkéhodnotyexcentricitasklonůzřejmětakévzniklyvrané„divokéÿsluneční

soustavě—vobdobí,kdyještěvoblastiexistovalaplanetárníembrya,která

narušovaladráhymenšíchtěles.Svědčíotomisoučasnámalácelkováhmotnost

hlavníhopásu5·10−4M

⊕

. =1,5·10−9M

⊙;předpokládáme,žedřívebyl100krát

hmotnější.

Povětroň2/2009

7

Světelnékřivky

Nejprvepřipomenemedefiniciabsolutníhvězdnévelikosti

Hproplanetku:jeto

zdánliváhvězdnávelikost7vpřípadě,že

r=1AUodSlunce,∆=1AUodZemě

(nanížsedípozorovatel)afázovýúhel

α=0(⊙p⊕,obr.4).Vlastnětoznamená,

žesenaplanetkuponěkudnesmyslnědíváme„zestředuSlunceÿ.

Obr.4—Trojúhelník

⊙,⊕,planetka,elongace

E,fázovýúhel

α.

Proplanetkuoprůměru

D=1kmsgeometrickýmalbedem

pV=1statisticky

vycházíH=15

,648mag[2].Je-liplanetkavětšíatmavší,poměr

E2

E1=

(D1km

)2

pV 1,

tudíž

H2−

H1=

−2,5(2log[

D] km+log

pV)apoúpravě:

0,4[

H] mag+2log[

D] km+log

pV=6,259

.(2)

Vztahsamozřejměnefungujeobecně,zvláštěneprošišatéplanetkyavelkéfázové

úhly,kdydocházíkestínění.8

Zaznamenáváme-lizdánlivéhvězdnévelikostiplanetkyvčase,získámesvětel-

noukřivku.Zjejíamplitudy

LVmůžemeihnedodhadovat„šišatostÿplanetky:

představímesi,žeplanetkajetrojosýelipsoid;odpovídá-lirotačníosaose

c,vi-

dímstřídavěplochyelips

paca

pbc;plochajepřitomúměrnáenergiiodraženého

záření,podlePogsonovyrovnicetedymusíbýt:

LV=

−2,5log

a b.

(3)

Typickéamplitudypozorovanýchsvětelnýchkřivekjsou0,1až0,3mag,čemuž

odpovídá

a b≃1,1až1,3.

7Zdánliváhvězdnávelikost,resp.jejichrozdíl:

m2−

m1=

−2,5log 10

E2

E1

,(1)

kde

E1,

E2jsouenergiezáření,neboveličinyenergiiúměrné(výkon,tok,intenzita,apod.).

TentodefiničnívztahsenazýváPogsonovarovnice.Bezrozměrnoujednotkou

mjemagnituda

(mag).

8ProCeresje

H=3,34maga

A=0,12,takže

D=100,5

·(6,259−0,4

·3,34−log0,12)km

. =835km.

RovníkovýapolárníprůměrpodlepříméhozobrazeníHSTje975a909km(Russelaj.,2006).

8Povětroň2/2009

Obr.13—VirtuálníimpaktorypohybujícísepokoliznídrázeseZemí.

Důležitéjsounejenobjevy,aletakéznalostobservačnínedostatečnosti,aby-

chomzpozorovanéhopočtuplanetekmohlivypočítatjejichskutečnýpočet.Podle

modelůpopulaceNEO,kterévytvořiliStuart(2001)nazákladědatLINEARu

neboBottkeaj.(2002)podledatSpacewatch,vyplývá,žeexistujeasi1000blíz-

kozemníchobjektůvětšíchnež1km.Ztohojeznámopřes60%objektů,doroku

2014bytomělobýt90%.9

Blízkozemnítělesamajíkrátkoudynamickouživotnídobu—nadrázekřížící

dráhuZeměsetrvajítypicky10My.NicméněpodledatovanýchkráterůnaMěsíci

sezdá,žepopulaceimpaktorůjevustálenémstavuceléposlednítřimiliardylet!

Protomusíexistovatnějakýzdroj,konkrétnědva:

1.hlavnípás,odkudseplanetkyimeteoroidyposouvajívevelképolooseJarkov-

skéhojevemkrezonancím3/1sJupiterema

ν 6seSaturnem,pakpůsobením

rezonancírychlenarostouexcentricityplanetek,čímžsestanoublízkozemními

(obr.14);

2.vnitřníhlavnípás,kdeúčinkujechaotickádifuzevmnohaslabýchrezonancích

(např.sMarsem),čímžrostouexcentricityarovnouvznikajíkřížičiMarsu

iZemě;

Celkemtytodvamechanismyposkytují80až90%blízkozemníchtěles.Vnější

hlavnípáspřispívájen8%azbytekposkytujepopulacekomet.

Binárníasteroidy

Asi102planetekseukázalobýtdvojitých.Kupodivusetakovédvojplanetky

vyskytujívevšechpopulacích,odblízkozemní,přeshlavnípásažpotransnep-

tunickátělesa.Bylyobjevenévpodstatěnáhodou,připrůletusondyGalileokolem

9Bottkeaj.(2002)postupovalitakto:i)vzalivúvahupětzdrojůNEO:vnitřní,středníavnější

hlavnípás,kometyJupiterovyrodinyatransneptunickýdisk;ii)zdynamikyzjistiliúčinnost

přenosuzezdrojedoblízkostiZemě;iii)vypočítali,kolikkdekterýchobjektůbudepozorova-

telnýchnaobloze;iv)podleznáméobservačnínedostatečnostistatistickyrozhodli,kteréznich

bymohlzachytitdalekohledSpacewatch;v)porovnalirůznélineárníkombinacepětizdrojů

srozdělenímNEOvprostoruorbitálníchelementů,jakjeSpacewatchskutečněpozoroval.Vý-

sledkemjeodhadskutečnépopulaceNEO,ataképětpravděpodobností,žedanéblízkozemní

tělesopocházízurčitéhozdroje.

Povětroň2/2009

17

sypkémateriálymohoubýtpevnostivýrazněodlišné.Napříkladprohromadusutinenítřeba

překonávatelektromagnetickévazbyvmateriálu,cožbymohlonaznačovatmenšípevnosttělesa,

aleprasklinyaporozitazaseefektivněbráníšířenírázovévlnyvtělese,cožnaopakpevnost

zvětšuje.Převzatoz[2].

Hmotnosti,potažmohustotyasteroidů,seurčujítěžko.Musímevyužítprůletů

sondokoloplanetek,přikterýchseměníheliocentrickádráhasondy,nebonepa-

trnýchzměndrahpřináhodnýchpřiblíženíchdvouplanetek.Poměryhmotností

lzetakéodvozovatzměřeníoběžnýchperioddvojplanetek.

Překvapivéje,žemakroporozita,tzn.poměrprůměrnéhustotytělesa

ρ=

M V

ahustotypředpokládanéhomateriálu,zněhožseplanetkaskládá(ρkamene≃

2500kg

/m3,ρledu≃1000kg

/m3)vycházívněkterýchpřípadechaždesítkypro-

cent.Exeplárnímpříklademsvysokouporozitoujeplanetka(16)Psyche.

Blízkozemníobjekty

Blízkozemníobjekty(NEO)jsouplanetkynebokometyobíhajícíSlunce,ale

přibližujícísekZemi.Jsoudefinoványtak,žejejichperihelium

q≤1,3AUazáro-

veňafelium

Q≥0,983AU.Rozlišujemetřipodskupiny:i)Apollosa≥1AU∧

q≤

1,017AU(neboť

e ⊕=0,017);ii)Aten

a<1AU

∧Q

≥0,983AU;iii)Amor

1,017AU

<q≤1,3AU.

Bývánaněsoustředěnapozornostpřehlídkovýchdalekohledů,protožepřípadná

srážkaseZemípronáspředstavujereálnénebezpečí.PředevšímjsoualeNEO

mnohemblížnežhlavnípás,cožumožňujedetailníprůzkummalinkýchtěles,

vhlavnímpásunepozorovatelných.Mezivýznamnépřehlídky,objevujícíasteroidy

jakonaběžícímpáse,patříCatalina,LINEAR,Spacewatch,NEAT,LONEOS.

Vroce2008bymělzačítpracovatještěořádvýkonnějšíPanSTARRS.

Každádráhaplanetkyjeznámapouzesurčitouchybou,krátcepoobjevubývá

chybavětší,následnáastrometrickápozorováníjipostupnězmenšují.Obzvláště

pozorováníradarem,kterýměřípřímovzdálenostarychlost,můžechybuzmenšit

velmivýznamně.

PokudpočítámepravděpodobnostsrážkyseZemí,můžesestát,žezpočátku

vycházímalánenulováhodnota.Pozpřesněnídráhy(tj.zmenšeníchybovéelipsy)

sepravděpodobnostsrážky(tj.vlastněpoměrprůřezuZeměaplochychybové

elipsy)můžedokoncezvětšit!Podalšímzpřesněnídráhysevšakobvyklechybová

elipsadostanemimoZemiapravděpodobnosttakskočíknule.Tedyalespoňzatím

vždyckyskočilaknuleanekjedničce.

Někdyseprorozhodnutí,zdajedráhakolizníčinikoli,používátechnikavir-

tuálníchimpaktorů:zchybovéelipsysevyberoudráhy,kterévbudoucnukončí

srážkouseZemí.Numerickysespočítájejichorbitálnívývoj.Vpříhodnémoka-

mžikusevezmedalekohledazkontrolujese,zdasenavypočítanýchmístechna

oblozeplanetkaopravdunachází.Kdyžano,budeimpakt.Kdyžjsouvšechna

pozorovánínegativní,kdopadunedojde.

16

Povětroň2/2009

Základníperiodasvětelnékřivkyodpovídárotačníperioděplanetky.Statistiku

periodproasteroidyhlavníhopásuablízkozemníobjektymůžemenahlédnoutna

obr.5.Základnímipozorovanýmifaktyjsou:i)praktickyneexistujívelkérychle

rotujícíplanetky;ii)existujeskupinavýrazněpomalýchvelkýchrotátorůataké

iii)rychlýchmalýchrotátorů.

Obr.5—Závislostrotačnífrekvence

ω(votáčkáchzaden)navelikostiproplanetkyhlavního

pásuablízkozemníobjekty.Čtverečkyjeodlišenaskupinarotátorůrychlých,kroužkyskupina

pomalých.Převzatoz[1].

Vysvětleníprvéhojejednoduché.Existujetotižmeznífrekvenceotáčení,při

nížobvodovárychlostpřekračujeúnikovou:

v esc=

√

2GM R=

ωcritR

,ωcrit=

√

8 3pG

ρ∝

√ρ

.(4)

Kupodivunezávisínarozměru!Prokámens

ρ=2500kg

/m3vychází

ωcrit=

(8:3·3

,14·6

,67·10−11·2

,5·103)0

,5rad·s

−1

. =10

−3rad·s

−1

. =11otáček

/den.

Tentovýpočetplatí,pokudjsouplanetkyvázanépouzegravitací(jsoutohro-

madysuti).Naprvnípohledbysemohlozdát,ženeexistencevelkýchrychlých

rotátorůsvědčíotom,ževelkéasteroidymusejíbýthromadamisuti.Podrobnější

výpočty(Holsapple,2005)sezapočtenímmohr–coulumbovskésoudržnostirea-

listickýchmateriálů,aleukazují,žeelektromagnetickévazbyvhornináchvůbec

nejsouschopnézadržetrozpadvelkýchasteroidů.Nicméněalespoňmalátělesa

(pod200mvprůměru)tytovazbyudržítak,žemohourotovatnadkriticky.

Extrémněrychléipomalérotátorymajípravděpodobněstejnéhopůvodce—

YORPefekt,tedymomentsílyvznikajícíkvůlineizotropníemisitepelnéhozáření

spovrchuplanetky.YORPjeschopendlouhodobězrychlovatnebozpomalovat

rotaci,iměnitsměrrotačníosy.

Povětroň2/2009

9

Tvarsvětelnékřivkypochopitelněúzcesouvisístvaremplanetkyajejímak-

tuálnímnatočenímvzhledemkeSlunciakZemi.Výpočetzdánlivýchhvězdných

velikostí

mi,neboenergiíE

i,vdanýchčasovýchokamžicích

t ijevprincipujed-

noduchýpřímýproblém:

Ei=

f(orbitálníparametry

︷︸︸

︷

a,e

,I,ω

,Ω,M

,P

︸︷︷︸

perioda,

polohapólu

︷︸︸︷

λ,φ

,T

,V,A

,R︸

︷︷

︸

modeltvaru,

rozměr,albedo

︷︸︸

︷

D,p

V,c L

,cLS

︸︷︷

︸

zákonrozptylu

,t i),

(5)

ovšemjenompokudznámfunkci

fvčetněvšechparametrů.Naprotitomunale-

zeníneznámýchparametrůfunkce

fjeinverzníproblém.Místoinverzníbychom

klidněmohliříct„ošklivýnejednoznačnýÿ.Orbitálníparametrysiceznámpředem

zastrometrie,periodu

Pmohuhledatnejdřívepomocíperiodogramu,polohupólu

(λ,

φ)třebapomocíelipsoidálníaproximace,apakjebrátjakoneměnnépara-

metry.Sostatnímiparametryjsoualepotíže.Rozměr

Daalbedo

pVspoluúzce

souvisejí(2),bezzjištění

pVjinýmzpůsobem(zinfračervenýchměřeníatepel-

néhomodelu)nelzeurčitabsolutnívelikosttělesa.Místo„T

,V,A

,Rÿsimusím

představitmnohodesítekparametrůpopisujícíchtvar:délkyradiusvektorů

r j,

amplitudysférickýchfunkcí

Pℓmneboplochypovršek

Sj.Parametry

fhledám

takové,aby:

χ2(T

,V,A

,R)=

N∑ i=1

(E

i−

f(.

..,t

i)

σi

)

(6)

bylominimální.Minimalizacemnoharozměrnénelineárnífunkce

χ2jenumericky

náročnáúloha,vekterésečastoobjevujínejednoznačnosti.Napříkladněkdynení

možnérozhodnoutmezipolohamipólu

φa(180

−

φ).Pronekonvexnítvaryje

dokonceúlohašpatnědefinovaná.Naštěstíexistujeteorémojednoznačnosti,který

říká,žealespoňprokonvexnítvarymáúlohazaurčitýchpředpokladůjednoznačné

řešení.Abychombylischopnizjistittvartělesa(resp.jehokonvexníobálku),bývá

potřebastovekfotometrickýchměřenívhodněrozesetýchběhemtřínebovíce

opozic.

Spektra

Pořídíme-lispektrumplanetky,zjistíme,žesevelmipodobáspektruSlunce.

Abyne,kdyžplanetkazáříodraženýmslunečnímsvětlem.Připodrobnějšímpo-

hleduvšakvespektruuvidímevlivzemskéatmosféryatakéodrazivostiplanetky,

kteránenístejnáprovšechnyvlnovédélky,aprávětatoodrazivostnászajímá.

Zjistímejitak,žeodspektraplanetkyodečtemespektrumSluncezískanéovšem

stejnýmpřístrojem.ProtožemířenídalekohledutřídyGemininaSluncebyskon-

čilokatastrofou,vezmemezavděkhvězdouSluncipodobnou,například16CygniB

(obr.7).

10

Povětroň2/2009

Jakájepevnost

Q∗materiáluplanetky?Aneb„jakmocdonímusímpraštitÿ,

abysekouskyrozletělydonekonečna?Nejprvesezabývejmevlastnígravitační

přitažlivostí.Potenciálníenergieobjemovéhoelementujakonaobr.11jedEG=

−G

m(r)d

m

r,kde

m(r)=

4 3pr3

ρadm=4p

r2dr

ρ.Vazebnougravitačníenergii

homogennísférypakspočtemeintegrací

EV=

∫

V

−dEG=

∫R

0

16 3p2G

ρ2R4=16 3

p2G

ρ2

[r5 5

]R 0

=16 15

p2G

ρ2R5.(10)

Tatoenergienormovanánajednotkuhmotnostisenazývágravitačnípevnostavy-

chází

Q∗ G=

EV

4 3pR3ρ=4 5

pG

ρR2∝

R2.

(11)

Protělesamenšínežasi200mjsoualerozhodujícíelektromagnetickésíly(pev-

nostmateriálu),zdeje:

Q∗ S∝1 √R

.(12)

Důvodemtétonepříméúměrnostije,ževevětšíchkusechhorninysenějakčastěji

vyskytujíprasklinyalzejepaksnadnějirozlomit.(Ostatně,zkustesirozlomit

malýkamínekavelkýkámen.)Celouzávislostmůžemevidětnaobr.12.

Obr.12—Závislostpevnosti

Q∗planetkynapoloměru

R,počítanáprosoudržnýmateriál.

Přechodovávelikost,kdeseměnícharakterzávislosti,jeokolo100m.Pronesoudržnénebo

Povětroň2/2009

15

Vnitřnístruktura

Vnitřnístrukturuneprůhlednýchplaneteklzepoznávatdostobtížně.Přitom

jevelmidůležitápropochopenídlouhodobéhovývojeplanetek,zejménapromo-

delováníjejichvzájemnýchsrážek.

Mysebudemenejprveptát,jakýjetlakuvnitřplanetky?Gravitačnísíla

musíbýtvrovnovázeselektromagnetickýmisilami,ježmodelujemejakogradi-

enttlaku.Sílapůsobícínaobjemovýelementvetvarukulovévrstvy(obr.11)je

dpdS+

Gm(r)d

m

r2=0

,kde

m(r)=4 3pr3

ρ(r)jehmotnostkouleuvnitř(gravitační

působeníkulovéobálkyvnějenulové)adm=dSdr

ρ(r).Potom

dp dr=

−4 3

pG

rρ2(r).

(8)

Problémje,ženeznámstavovourovnicimateriálu

ρ(p

,T),zahrnujícítřebafázové

přechodyhorninypřivysokýchtlacíchapodobnésložitosti.Naštěstípřimalých

pmohupředpokládatprimitivnístavovourovniciρ

. =konst.(Ostatně,zkustesina

kámenzatlačit.)Diferenciálnírovnicipakintegrujisnadno:

∫pc

0

dp=

−4 3

pG

ρ2

∫0

R

rdr,[p]pc

0=

−4 3

pG

ρ2

[r2 2

]0 R

avýslednýcentrálnítlakje:

pc=2 3

pG

ρ2R2.

(9)

ProCeress

R. =500km,M=1021kgvycházíčíselně

pc

. =2·108Pa,cožbychom

simohlipřiblížitpodmínkamivpozemskémoceánu(kde

p=

hρg)jakotlak

vhloubce20kmpodhladinou.(ProZeměkoulibynámzjednoduchéteorievyšel

tlak2·1011Pa.)

Vreálnémpřípaděbudezřejmě

ρ(p

,T)nějakrůststlakem,takže

pcvyjde

ještěvyšší.ProZemivyplývázeseismickýchměření,ježjsoucitlivánaprofil

hustoty,realističtějšíhodnota3,6·1012Pa.Tojemimochodemmnohemvíc,než

jsmeschopnidosáhnoutvlaboratoři,tudíž

ρ(p

,T)nemůžemenijaksnadnoměřit.

Obr.11—Objemovýelementpřiintegracikoule.

14

Povětroň2/2009

Obr.6—Konvexnítvarasteroidu(1862)Apolloodvozenýzesvětelnýchkřivek.Převzato

zKaasalinenaj.(2007).

Obr.7—Spektrumasteroidu(4)Vestaareflekčníspektrumporedukcinaslunečníanalog.

Převzatoz[2].

Charakteristickýmiznakyreflekčníhospektrajsousklonnebolizčervenáníaab-

sorpčníčáry,respektivepásy.Nejvýraznějšíjenavlnovédélceokolo1

µm,způ-

sobenýpřítomnostísilikátů(pyroxenuaolivínu).Podletvaruspektrarozlišujeme

taxonomickétypy(obr.8)HlavnímitypyjsouS,C,X,D,V;celkemjichjeasi

28.ZřetelnájetakérůznáčetnosttypůpodlevzdálenostiodSlunce:

typS(převažujena2,3AU)→C(3AU)→P(4AU)→D(5AUavíce).

PřitomblížkeSlunciseobvyklenacházejítělesasesvětlejšímpovrchem(větším

albedem)avevětšíchvzdálenostechpostupnětmavší(smenšímalbedem).

Protožespekternenínikdydost,analyzujísečastoalespoňširokopásmové

barvy,kteréjsoukdispoziciprovelkýpočetplanetekzpřehlídkySloanDSS.

Tentodalekohledpořizujesnímkyvpětifiltrech

u,g

,r,i

,z.Místopětihodnot

zdánlivýchhvězdnýchvelikostí,alepoužívámeproanalýzumenšípočetproměn-

ných,kterénejsoutakkorelované.Získámejemetodouhlavníchkomponent(PCA)

aříkámejimtedyhlavníkomponenty(Ivezicaj.,2001):

PC1=0,396(u

−g)+0,553(g

−r)+0,567(g

−i)+0,465(g

−z),

PC2=

−0,819(u

−g)+0,017(g

−r)+0,09(g

−i)+0,567(g

−z).

(7)

Povětroň2/2009

11

Obr.8—Taxonomickáklasifikaceplanetekpodletvarůreflexníchspekter.TypCsevyznačuje

plochýmspektrembezabsorpčníchpásů;typSmánaopakvelkýsklonspektra(odrážívíce

červenoubarvu)avýraznýpásna1mikronu;typVodpovídáplanetce(4)Vestaajípříbuzným

tělesům(Vestoidům);typDjecharakteristickývýrazněčervenýmspektrembezjakékolivab-

sorbce(najdemejejnejčastějiuTrojanůazejménatransneptunickýchobjektů).Šipkynaznačují

trendypřivývojispekterkosmickýmzvětráváním.Převzatoz[2].

Jakýmajíhlavníkomponentyfyzikálnívýznam?TonámmetodaPCAsamane-

řekne,alekdyžsenajednotliváspektraapříslušnéhodnoty

PC1,P

C2podíváme,

prozříme,ževprvnímpřípadějdeosklonspektraavedruhémohloubkuab-

sorpčníhopásu.

Naobr.9jedobřevidět,žeasteroidálnírodinyjsousipodobnéibarevně,

cožjevsouladusteoriíojejichimpaktnímpůvodu.Ztěchtodatlzeusuzovat

inakosmickézvětrávání,tadypředpokládanépostupnézměnyodrazivostipo-

vrchupůsobenímkosmickéhozáření.Vysvětlujísejímnapříkladnásledujícíjevy:

i)planetkytypuSjsousicepodobnéobyčejnýmchondritům,alepovrchyplanetek

sejevíčervenějšíamajímělčísilikátovýabsorpčnípásna1

µm;ii)napovrších

detailnězkoumanýchplanetek(243)Ida,(951)Gasprai(433)Erosjsouzřetelné

odlišnébarvynasvazíchkráterůnebosesuvech,kdebylodkrytýmladšípovrch;

iii)stáříasteroidálníchrodin(určenézdynamiky)korelujestaxonomickýmitypy

(obr.10).Sumasumárum:splynoucímimiliónyletspektračervenajíaabsorpční

pásysezeslabují.

12

Povětroň2/2009

Obr.9—Grafvlastnívelkápoloosaversusvlastnísklonsbarevněkódovanýmihlavními

komponentami

PC1a

PC2.Členovéasteroidálníchrodinjsousipodobnínejendráhami,ale

ibarevně.

Obr.10—Korelacemezihlavníkomponentou

PC1(zčervenánímreflexníhospektra)astářím

rodintaxonomickéhotypuS.Rodinajevždyoznačenačíslemnejvětšíhoasteroidu.Převzato

zNesvornýaj.(2005).

Povětroň2/2009

13