Oddelek za ziko

Seminar

Atmosfersko plimovanje

Avtor: Katarina Kosovelj

Mentor: doc. dr. Nedjeljka agar

21. november 2011

Povzetek

V seminarju je na kratko opisano plimovanje atmosfere. V prvem

delu so opisane glavne zna£ilnosti atmosferskega plimovanja in glavni

vzroki zanj. V drugem delu seminarja pa sledi kratek opis poenostevl-

jenega matemati£nega pristopa k opisu atmosferskega plimovanja.

Kazalo

1 Uvod 1

2 Lastnosti plimovanja 2

2.1 Plasti atmosfere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Kaj povzro£a atmosfersko plimovanje . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Potujo£e in nepotujo£e plimovanje . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Son£evo dnevno in poldnevno plimovanje . . . . . . . . . . . . 82.5 Du²enje plimovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Matemati£ni opis plimovanja s

preprostim modelom 9

4 Zaklju£ek 13

1 Uvod

Plimovanje je gibanje morja, atmosfere, pa tudi Zemeljskega povr²ja, podvplivom Sonca in Lune. Plimovanje morja je za ve£ino od nas nekaj £istovsakdanjega. Poznano je ºe od nekdaj, saj periodi£nega dviganja in spu²anjagladine ni teºko opaziti. Po drugi strani pa je plimovanju podvrºena tudi at-mosfera, £esar pa £lovek neposredno ne ob£uti. Plimovanje atmosfere lahkole izmerimo, vendar pa v zmernih geografskih ²irinah pri tleh to ni zeloenostavno. Tako je bilo plimovanje atmosfere odkrito bistveno kasneje kotplimovanje morja. Isaac Newton je v 17. stoletju pravilno opisal vzrokeza plimovanje morja, hkrati pa sklepal, da bi morale plimske sile na enakna£in, kot delujejo na morsko vodo, delovati tudi na zrak v atmosferi, le daje njihov vpliv premajhen, da bi ga lahko opazili (zakaj je tako je razloºenov 2. poglavju). Uspelo je ²ele Laplaceu, v za£etku 19. stoletja. Laplace jeprispeval tudi prvi matemati£ni opis plimovanja. Velik del dana²njega znanjao atmosferskem plimovanju pa izvira iz zadnjih 100 let, odkar znamo meritiatmosferske sprememnljivke kot so veter, tlak, temperatura, itd., tudi vi²jenad tlemi. Dobro pa vemo tudi to, da gravitacijski sili Sonca in Lune nistaglavna vzroka za plimovanje v atmosferi [1].

Slika 1 prikazuje vzorec atmosferske plime in oseke (perturbacije v poljutemperature in vetra) na vi²ini 100 km, iz meritev satelita TIMED (ob nekemto£no dolo£enem terminu, ki pa na tu ni pomemben). Tu je izmerjeno poljetemperature, ki se jo da s sateliti zelo natan£no izmeriti, medtem ko je poljevetra izra£unano iz polja temperature, saj vetra na tak²ni vi²ini zaenkrat²e ne zmoremo meriti dovolj natan£no. Nimam sicer podatka okrog katerih

1

vrednosti temperature in vetra so narisane perturbacije, a na tej vi²ini sopovpre£ne temperature okrog -60C (210 K), tlak je pribliºno 10−2 Pa [2],hitrosti vetra pa lahko presegajo 100 m/s [3].

Slika 1: Vzorec atmosferske plime in oseke (perturbacije v polju temperaturein vetra) na vi²ini 100 km [4]

2 Lastnosti plimovanja

2.1 Plasti atmosfere

Atmosfersko plimovanje se dogaja v celotni atmosferi, njegovi vplivi pa so narazli£nih vi²inah razli£ni, saj atmosfera v vertikalni smeri ni homogena. Gledena lastnosti, ki jih ima atmosfera na razli£nih vi²inah, jo lahko razdelimo nave£ razli£nih plasti. Tu se z zgradbo atmosfere ne bomo preve£ podrobnoukvarjali, le toliko kot je potrebno za razumevanje nadaljevanja seminarja.

Plast pri tleh se imenuje troposfera in je debela pribliºno 10 km. Vnjej ºivimo in v njej se dogaja vreme. Nad njo je nekaj kilometrov debelatropopavza. Nad tropopavzo se do vi²ine pribliºno 50 km razprostira stratos-fera. Stratosfera je plast, v kateri se nahaja velika ve£ina atmosferskegaozona. Najve£ ozona je na vi²inah med 20 in 25 km. Ozon je pomemben

2

zaradi tega, ker absorbira ultravijoli£ni del son£evega sevanja. Kot bomovideli kasneje ima ozon klju£no vlogo tudi pri atmosferskem plimovanju. Nadstratosfero je nekaj kilometrov debela stratopavza. Med pribliºno 50 in 80km se nahaja mezosfera, med pribliºno 80 in 85 km je mezopavza, nad njo pasta ²e termosfera in eksosfera. Na plasti nad 70 km mo£no vpliva visokoen-ergijsko ionizirajo£e sevanje iz vesolja, zato je na tem obmo£ju atmosferaprevodna, obmo£je pa se imenuje ionosfera. V mezosferi in vi²je je zrak ºetako redek, da temperature ne moremo ve£ denirati termodinami£no. V tehplasteh se zato uporablja temperatura denira s povpre£no kineti£no energijomolekul [2]. Ve£ina atmosferskih plasti je prikazana na sliki 2.

Slika 2: Prikaz razli£nih plasti atmosfere na razli£nih vi²inah

2.2 Kaj povzro£a atmosfersko plimovanje

Atmosfersko plimovanje predstavlja mnoºica atmosferskih valovanj na glob-alni skali, s to£no dolo£enimi periodami dolºine do enega dne. Ta valo-vanja so prakti£no neodvisna od ostalih atmosferskih gibanj. Glavni vzrokza plimovanje atmosfere pa nista gravitacijski privla£ni sili Lune in Sonca,tako kot pri plimovanju na morju, temve£ spreminjanje segretosti atmosfere

3

preko dneva, zaradi absorpcije ultravijoli£nega son£evega sevanja v ozonu invodni pari.

Slaba polovica (pribliºno 45%) son£evega sevanja, ki pride do Zemlje, seabsorbira na povr²ju Zemlje (v tleh in v oceanih). Zrak pa ve£ino toploteprejme od tal, z absorpcijo infrarde£ega sevanja. Pribliºno 20% son£evegasevanja se absorbira direktno v atmosferi, preostanek pa ve£inoma s sipanjemter odbojem od oblakov in tal uide nazaj v vesolje, nekaj procentov pa seabsorbira v oblakih [5]. Pribliºno 7% son£evega sevanja na vrhu atmosfereje ultravijoli£nega sevanja. Ve£ina se ga absorbira v atmosferi. Najbolj znanabsorber ultravijoli£nega sevanja v atmosferi je ozon, nekaj ultravijoli£negasevanja pa absorbira tudi vodna para. Manj²o vlogo pri tem imata tudiogljikov dioksid in kisik (O2). Ker je ve£ina ozona v atmosferi v stratosferi,je najve£je segrevanje z absorpcijo ultravijoli£nega sevanja ravno v stratosferi.Po absorpciji se s trki med molekulami energija pretvori v toploto (na vi²ini20 km je povpre£na prosta pot molekul nekaj µm. Atmosfersko plimovanjepovzro£ata tako segrevanje zraka od tal, kot tudi segrevanje zraka zardi ab-sorpcije ultravijoli£nega sevanja, vendar je slednje bistveno pomembnej²e [1].Zaradi vpliva segrevanja atmosfere pride pri plimovanju do sprememb v tem-peraturi, gostoti in zra£nem tlaku, posledi£no pa tudi v vetru (plimovanje seopazi na istih spremenljivkah kot vremenska spremenljivost). Pri segrevanjuse gostota zraka zmanj²uje, pri ohlajanju pa pove£uje. Ker pa je gostoto vatmosferi prakti£no nemogo£e meriti, se je v meteorologiji mo£no izogibamo(in je nikoli tudi ne napovedujemo). Podatkov o dogajanju v polju gostotetako prakti£no ni, lahko jih izlu²£imo le iz meritev tlaka in temperature.Namesto sprememb v gostoti tako raje opisujemo spremembe v temperaturiin zra£nem tlaku, saj ti dve koli£ini lahko precej natan£no izmerimo.

Na atmosfersko plimovanje vplivata tudi Son£eva in Lunina gravitacija, aje njuna vloga bolj drugotnega pomena. V meritvah je prakti£no nemogo£elo£iti prispevek Son£evega gravitacijskega plimovanja od bistveno ve£jegaprispevka zaradi segrevanja atmosfere. Po drugi strani pa se iz meritev darazlo£iti prispevek Lune, predvsem zato, ker ima del plimovanja, ki nas-tane pod vplivom Lunine gravitacije druga£no periodo. Dnevna perioda delaplimovanja, ki nastane pod vplivom Sonca je en Son£ev dan, torej 24 h,medtem ko je dnevna perioda dela plimovanja pod vplivom Lune en Lunindan, oz 24 h 50 min. Razlika je seveda tudi pri vi²jih komponentah. Takonpr. Son£eva poldnevna perioda traja 12 h, Lunina pa 12 h 25 min [1].

Vpliv Lunine gravitacije na plimovanje v atmosferi je tako majhen, da soimeli v zgodovini kar velike teºave, ko so ga ºeleli dolo£iti iz meritev pri tleh.Amplituda spreminjanja zra£nega tlaka pri tleh zaradi vpliva Lunine grav-itacije je le nekaj deset 10 µbar (oz. nekaj Pa). Celoten zra£ni tlak pri tlehje pribliºno 1 bar, oz. 105 Pa, amplituda sprememb zaradi vremena pa je do

4

nekaj deset mbar, kar ustreza nekaj tiso£ Pa. Ni£ laºje ne gre s temperaturoali vetrom, kjer sta amplitudi zaradi vpliva Lunine gravitacije pri tleh redavelikosti 10−2 K pri temperaturi in 1 cm/s pri vetru. Vpliv Lunine gravitacijena veter je tudi vi²je v atmosferi ²e vedno zelo majhen. Na pribliºno stotihkilometrih hitrost vetra zaradi vpliva Lunine gravitacije ne preseºe enega dodveh metrov na sekundo, kar je bistveno manj od tipi£nih hitrosti vetrovna tej vi²ini, ki lahko presegajo 100 m/s [1, 3]. Primer meritve dnevnegapoteka komponente plimovanja pod vplivom Lunine gravitacije (poldnevnaperioda) je prikazan na sliki 3 za Greenwich. Izra£unan je iz podatkov medleti 1854 in 1917. Amplituda dosega le 0,01 mmHg, kar ustreza pribliºno 1,3Pa. Prekinjena £rta prikazuje izra£un iz harmoni£ne analize.

Slika 3: Dnevno spreminjanje zra£nega tlaka pri tleh pod vplivom Luninegravitacije (poldnevna perioda) v Greenwichu. (0, 01 mmHg ≈ 1, 3 Pa) [1]

Vpliv gravitacije Sonca je ²e manj²i od Luninega. V nadaljevanju sem-inarja se bom tako posvetila ve£jim prispevkom, ki so posledica segrevanjaatmosfere.

Za razliko od gravitacijskih prispevkov k plimovanju, so amplitude ter-malnega dela plimovanja bistveno ve£je. Amplituda zra£nega tlaka pri tleh,ki je posledica tak²nega plimovanja, doseºe pribliºno 1 mbar (100 Pa). Hor-izontalni veter v spodnjih plasteh atmosfere (do nekaj 10 km) piha z nekajdeset centimetri na sekundo, medtem ko v vi²jih plasteh (nad 50 km) doseºered velikosti 10 m/s. Amplituda temperature pri tleh pa doseºe pribliºno1 K [1, 6]. Vse to pa so ºe vrednosti, ki se jih da izmeriti. Kljub temuto ni tako enostavno, saj je vpliv plimovanja pri tleh naloºen na vremenskospremenljivost, ki je npr. pri zra£nem tlaku v zmernih geografskih ²irinahlahko precej velika. Veliko laºje opazni so vplivi plimovanja v tropskih pre-delih, kjer ni tako velike vremenske spremenljivosti. Slika 4 prikazuje meritve

5

zra£nega tlaka pri tleh v Postdamu (52N) in v Dºakarti (neko£ imenovaniBatavia, v Indoneziji, 6S), za pet dni. V Dºakarti se dnevno spreminjanjetlaka lepo pozna, medtem ko je v Potsdamu spreminjanje tlaka zaradi vre-menskih vplivov tako veliko, da se plimovanje prakti£no ne opazi. Vendar jerazlika v amplitudi plimskega prispevka v primerjavi s sliko 3 o£itna. Mer-itve vi²je v atmosferi so bile dolgo £asa redke in drage, danes pa nam pri temmo£no pomagajo sateliti [1, 6].

Slika 4: Meritve zra£nega tlaka pri tleh v dveh krajih. Zgornji je v tropskempredelu, spodnji v zmernih geografskih ²irinah [1]

Na sliki 5 imamo ²e nekaj primerov vertikalne porazdelitve plimovanja,in sicer za zonalno komponento hitrosti u (komponento proti vzhodu), zatermalno plimovanje z dnevno periodo na dveh razli£nih geografskih ²irinah(ozna£enih s θ) ob dveh razli£nih £asih (ozna£enih s t, uporabljen je lokalni£as). Razlika v amplitudi pri tleh in vi²je v atmosferi je o£itna, kljub temu,da porazdelitev hitrosti po vi²ini preko dneva spreminja, odvisna pa je tudiod geografske ²irine.

2.3 Potujo£e in nepotujo£e plimovanje

Plimovanje lahko razdelimo tudi na potujo£e in nepotujo£e. Potujo£e plimovanjese premika skupaj s Soncem, nepotujo£e plimovanje pa je povezano na primers topograjo in geografsko pogojenimi viri toplote v troposferi. Tako je edenizmed vzrokov za nepotujo£e plimovanje razli£no segrevanje zraka nad oceaniin nad kopnim (tu gre za segrevanje zraka pod vplivom tal, ne za absorpcijoUV sevanja). Amplituda nepotujo£ega dela plimovanja je manj²a od am-plitude potujo£ega dela. Potujo£i del plimovanjaje teoreti£no bolje preu£en.

6

Slika 5: Vertikalna porazdelitev amplitude termalnega prispevka kplimovanju, z dnevno periodo, na dveh geografskih ²irinah (ozna£enih s θ) obdveh razli£nih urah (ozna£enih s t, £as je lokalni £as). Na x osi je komponentavetra proti vzhodu u v m/s, na y osi pa je vi²ina v km [1].

7

iri se tako v horizontalni, kot tudi v vertikalni smeri, skozi velik del at-mosfere. V termosferi in mezosferi lahko doseºe tako velike amplitude, dalahko povzro£a teºave pri satelitskih meritvah, £e se le-te opravljajo le enkratdnevno [6].

2.4 Son£evo dnevno in poldnevno plimovanje

Son£no sevanje na Zemljo pada le podnevi. Ker se atmosfera segreva le tam,kjer nanjo vpada son£evo sevanje, bi pri£akovali, da je najmo£nej²i prispevekk plimovanju ravno tisti, s periodo 24 h. Izkaºe pa se, da je amplituda sprem-injanja zra£nega tlaka pri tleh, ve£ja pri poldnevni komponenti plimovanja,kot pri dnevni. Poleg tega ima poldnevna komponenta tudi dosti bolj rednaod dnevne. To so opazili ºe v 19. stoletju, a je dolgo ostalo uganka, zakaj jetako. Razvozlali so jo ²ele v 2. polovici 20. stoletja [6].

Poldnevna komponenta ima veliko vertikalno valovno dolºino (ve£jo od100 km) in je posledica predvsem segrevanja atmosfere zaradi absorpcijeultravijoli£nega sevanja okrog stratopavze. Iz tega obmo£ja se plimovanjenato ²iri tudi proti tlom, kjer se lahko opazi kot sprememba tlaka. Redna je,ker je segrevanje ozona redno in ker ima precej enotno strukturo z geografsko²irino. Poldnevna komponenta plimovanja zaradi segrevanja atmosfere je enonajbolj urejeno spreminjajo£ih se atmosferskih dogajanj in je lepo opaznapri harmoni£ni analizi tudi takrat, ko je naloºena na nekaj desetkrat ve£jetedenske spremembe zra£nega tlaka zaradi vremenskih sprememb [6, 1].

Na drugi strani je dnevna komponenta veliko bolj kompleksna. V pasumed 30S in 30N se lahko ²iri v vertikalni smeri, medtem ko se izven tegapasu ne more ²iriti proti tlom in je ujeta nekje v obmo£ju kjer nastane(to je v istem obmo£ju kjer nastane tudi poldnevna komponenta - v okolicistratopavze) in nad njim. Ker se v zmernih geografskih ²irinah ne more ²iritipod obmo£je nastanka, ne more imeti vpliva na zra£ni tlak pri tleh. Del,ki pa se lahko ²iri izven obmo£ja nastanka, pa naj bi pri tleh destruktivnointerferiral. Nad stratopavzo pa ima je lahko to plimovanje enako mo£no inpomembno kot poldnevno [6, 1].

2.5 Du²enje plimovanja

Pri plimovanju v atmosferi prihaja tudi do du²enja. Vzrokov za du²enje jeve£, du²enju pa je bolj podvrºeno valovanje s kraj²imi valovnimi dolºinami.

Eden izmed vzrokov za du²enje je infrarde£e sevanje atmosfere in s temoddajanje toplote v vesolje. Kar se ti£e energije, je atmosfera v ravnovesju.e se temperatura v atmosferi pove£a, se pove£a oddajanje energije s se-vanjem, £e pa se temperatura zniºa, se oddajanje energije s sevanjem zman-

8

j²a. Plimovanje atmosfere povzro£a variacije v temperaturi in posledi£notudi variacije v sevanju. Sevanje tako du²i temperaurne spremembe zaradiplimovanja in s tem tudi plimovanje samo. Sam mehanizem ohlajanja atmos-fere z infrarde£im sevanjem je precej kompleksen, v grobem pa je odvisen odtemperature v preu£evani plasti in kemijske sestave posamezne plasti [1].

V ionosferi se pojavlja du²enje zaradi vpliva naelektrenih delcev. Zrak jetam ºe tako redek, da na naelektrene delce mo£neje kot gibanje zraka vplivamagnetno polje Zemlje. Kljub temu pa prihaja do trkov med naelektrenimi innevtralnimi delci, kar tok nevtralnih delcev (veter) ob£uti kot upor, imenovanionski upor. Redkej²i kot je zrak, mo£nej²i je ta upor. Ionski upor v ionosferitako z vi²ino nara²£a [1]. S trki se energija tudi pretvarja iz kineti£ne vnotranjo (razli£na vzbujena stanja molekul), a tak²ne energijske pretvorbeniso med najpomembnej²imi procesi pri du²enju plimovanja.

Atmosfersko plimovanje pa se du²i tudi zaradi prenosa energije na manj²eskale. Za to poskrbijo npr. viskoznost, difuzija toplote in gibalne koli£ine.

3 Matemati£ni opis plimovanja s

preprostim modelom

Najlaºji je opis plimovanja v idealnem oceanu (homogenem, nestisljivem,neviskoznem, nestraticiranem oceanu), konstantne globine, brez trenja, navrte£i se sferi£ni Zemlji. Seveda pa to ni dober opis plimovanja v atmos-feri. V tem seminarju bom v grobem opisala najenostavnej²i in mo£no ide-aliziran problem, ki velja za plimovanje v atmosferi. Pri tem sem sledilaRandallu [7]. Predpostavimo, da ima atmosfera neko preprosto osnovnostanje in plimovanje posku²amo opisati z lineariziranimi ena£bami, ki opisu-jejo odmike spremenljivk od tega osnovnega stanja. Pri tem zanemarimovsa siljenja (vklju£no s trenjem), razen tistih, ki jih nujno potrebujemo zaplimovanje (gravitacijo Sonca in Lune ter segrevanje atmosfere). Uporabimokoordinatni sistem, ki ima namesto vi²ine za vertikalno koordinato zra£ni tlak(t.i. p sistem). Zra£ni tlak je v meteorologiji precej obi£ajna vertikalna koor-dinata, pri na²em problemu pa bo edina ve£ja sprememba ta, da bomo ver-tikalna gibanja zapisali z ω = dp/dt, namesto z obi£ajno vertikalno hitrostjow = dz/dt. e imamo komponento vetra v vertikalni smeri, nam vertikalnahitrost w opisuje, kak²no vi²insko razliko prepotuje zrak v vetru v £asovnienoti. Z vi²ino pa se spreminja tudi zra£ni tlak. e namesto vi²ine za ver-tikalno koordinato vzamemo zra£ni tlak (p sistem), nam ω opisuje, kak²notla£no razliko prepotuje zrak v vetru v £asovni enoti. Ker pa se zra£ni tlakz vi²ino zmanj²uje, ustrezajo gibanju navzgor negativne ω, gibanju navzdol

9

pa pozitivne ω.Predpostavimo torej, da v osnovnem stanju v atmosferi ni nobenih gibanj

(hitrosti v vseh smereh so enake ni£), da velja hidrostati£no ravnovesje, daje atmosfera idealni plin, ter da je temperatura le funkcija zra£nega tlaka.Pri tem najve£jo napako naredimo s predpostavko, da v osnovnem stanjuni gibanj (saj s tem ne upo²tevamo gibanj zaradi vremena v troposferi inostalih atmosferskih gibanj razli£nega izvora v celotni atmosferi). Za opisplimovanja kot odmika od osnovnega stanja nam zadostujejo ena£be (1) do(4), ki predstavljajo Navier-Stokesove ena£be v p sistemu, poenostavljene zzgoraj na²tetimi predpostavkami. Ena£be so linearizirane okrog osnovnegastanja in zapisane v sferi£nih koordinatah, kjer je ϕ geografska ²irina inλ geografska dolºina ter a polmer Zemlje. Skica koordinatnega sistema jenarisana na sliki 6. Vertikalna koordinata ima v vsaki to£ki na povr²ju Zemljesmer normale na povr²je (stran od sredi²£a Zemlje, vzporedno z zveznico medsredi²£em Zemlje in vsako posamezno to¢ko na Zemlji).

Slika 6: Skica geometrije problema. 0 ozna£uje prese£i²£e ekvatorja in za-£etnega poldnevnika, T je poljubna to£ka na Zemlji.

∂u

∂t= (2Ω sinϕ) v − 1

a cosϕ

∂φ

∂λ(1)

∂v

∂t= − (2Ω sinϕ)u− 1

a

∂φ

∂ϕ(2)

10

1

a cosϕ

[∂u

∂λ+∂ (v cosϕ)

∂ϕ

]+∂ω

∂p= 0 (3)

∂

∂t

(∂φ

∂p

)+ Spω = −RJ

cpp(4)

Ena£bi (1) in (2) sta gibalni ena£bi. u in v predstavljata zonalno (protivzhodu) in meridionalno (proti severu) komponento vetra. Prva £lena nadesnih straneh obeh ena£b predstavljata Coriolisovo silo. To je sistemska silav vrte£em koordinatnem sistemu, podobno kot centrifugalna sila. Na Zemljise jo ob£uti pri gibanju s spreminjanjem geografske ²irine, saj je posledicaspreminjanja oddaljenosti od osi vrtenja (a cosϕ). Ω v tem £lenu ozna£ujekotno hitrost vrtenja Zemlje. V skrajno desnih £lenih pa imamo ²e φ, ki pred-stavlja potencial. Sestavljen je iz geopotenciala (gh, kjer je g teºni pospe²ekin h odmik od ravnovesne lege v vertikalni smeri) in plimskega potenciala(gravitacijskega potenciala Sonca in Lune - Φ). Potencial lahko zapi²emokot φ = gh+ Φ(λ, ϕ, t).

Ena£ba (3) je kontinuitetna ena£ba, ena£ba (4) pa ena£ba termodinamike.Tu je p zra£ni tlak in Sp stati£na stabilnost. To je koli£ina, ki nam opisujestratikacijo in nam pove kaj se zgodi z delcem zraka (to je intezimalno ma-jhen volumen zraka, za katerega pa ²e veljajo osnovne ena£be termodinamikein hidrodinamike), ki ga izmaknemo iz trenutne lege. Ker se v nadaljevanjuz njo ne bomo posebej ukvarjali, je ne bom natan£neje opisovala. Na desnistrani pa je R speci£na plinska konstanta za zrak (splo²na plinska konstantadeljena z molsko maso zraka), J hitrost segrevanja atmosfere (ki je seveda£asovno odvisna) in cp speci£na toplota zraka pri stalnem tlaku. Ena£bo(4) se izpelje iz ena£be termodinamike v obliki, kot je zapisana v ena£bi (5),kjer je cv speci£na toplota zraka pri stalnem volumnu, T temperatura, ρgostota in Q toplota na enoto mase.

cvdT + p d

(1

ρ

)= dQ (5)

Z upo²tevanjem zveze cp− cv = R in plinske ena£be (p = ρRT ) ter £asovnimodvajanjem, dobimo ena£bo (6), kjer je J = dQ/dt.

cpdT

dt−(

1

ρ

)dp

dt= J (6)

Prepoznamo dp/dt = ω, mnoºimo z R/(cpp), razpi²emo dT/dt = ∂T/∂t +u∂T/∂x+v∂T/∂y+ω∂T/∂p, lineariziramo okrog osnovnega stanja, izpostavimoω in upo²tevamo zvezi −RT/p = ∂φ/∂p (to je hidrostati£ni pribliºek) terSp = (R/cp) · [1/(cpρ) − ∂T/∂p]. Tako dobimo ena£bo (4).

11

Na² cilj je najti re²itev sistema ena£b (1)-(4), za znano segrevanje atmos-fere (znan J), znano spreminjanje plimskega potenciala Φ in znane frekvencerazli£nih komponent plimovanja σ. Ker je plimovanje sestavljeno iz valo-vanj, lahko predpostavimo valovno re²itev v £asu in v zonalni smeri, ki joza posamezno valovanje zapi²emo kot ena£bo (7), kjer je s valovno ²tevilo vzonalni smeri.

uvωφJ

=

uσ,s(ϕ, p)vσ,s(ϕ, p)ωσ,s(ϕ, p)φσ,s(ϕ, p)Jσ,s(ϕ, p)

exp [i (sλ+ σt)] (7)

To zdaj nesemo v sistem ena£b (1)-(4) in z nekaj ra£unanja nam ostane le²e ena ena£ba za ωσ,s. Predpostavimo, da je dogajanje v horizontalni smerineodvisno od dogajanja v vertikalni smeri in da lahko amplitudo poljubnespremenljivke zapi²emo kot (8), kjer predstavljajo Xσ,s

n (p) funkcije, ki opisu-jejo spreminjanje amplitude v vertikalni smeri, Θσ,s

n (ϕ) pa funkcije, ki opisu-jejo spreminjanje amplitude v meridionalni smeri.

xσ,s(ϕ, p) =∑n

Xσ,sn (p)Θσ,s

n (ϕ) (8)

Nimamo sicer nobenega zagotovila, da sta dogojanji v horizontalni in ver-tikalni smeri res neodvisni, a tak²en zapis nam omogo£a lo£en zapis ena£bza dogajanje v horizontalni in v vertikalni smeri.

Za dogajanje v vertikalni smeri dobimo navadno diferencialno ena£bodrugega reda, odvisno od robnih pogojev, stati£ne stabilnosti (Sp) ter odsegrevanja atmosfere (J). Na tem mestu se z dogajanjem v vertikalni smerine bi podrobneje ukvarjala, z re²itvijo ena£be pa lahko izra£unamo verikalneprole neznanih koli£in (hitrosti, geopotenciala ...).

Za dogajanje v horizontalni smeri pa dobimo ena£bo (9), kjer je µ =sinϕ, ν = σ/2Ω normalizirana frekvenca (dolo£ena s frekvneco komponenteplimovanja, ki jo ra£unamo), hn pa lastne vrednosti, dolo£ene z re²itvijo vvertikali.

d

dµ

(1 − µ2

ν2 − µ2

dΘσ,sn

dµ

)− 1

ν2 − µ2

(s

ν

ν2 + µ2

ν2 − µ2+

s2

1 − µ2

)Θσ,sn +

4Ω2a2

ghnΘσ,sn = 0

(9)Edino £esar v ena£bi (7) ne poznamo, je funkcija Θσ,s

n in re²itve zanjo seimenujejo Houghove funkcije. Lahko jih zapi²emo kot vsoto pridruºenih Leg-endrovih polinomov, kjer so km koecienti razvoja:

Θσ,sn =

∑m

kmPsm(sinϕ)

12

Pri re²itvah za horizontalna polja za£etnih spremenljivk (u, v, ω,...) nam tefunkcije opisujejo meridionalno strukturo polja, zraven pa moramo upo²tevati²e zonalno strukturo, tako da na koncu lahko horizontalna polja zapi²emo kotvsoto sferi£nih harmonikov: Y s

m(sinϕ, λ) = P sm(sinϕ) exp(isλ).

e poznamo Φ, J in primerne za£etne pogoje, lahko izra£unamo iz ena£beza dogajanje v vertikalni smeri izra£unamo vertikalne funkcije Xσ,s

n (p) inlastne vrednosti hn. S pomo£jo lastnih vrednosti lahko iz ena£be za dogajanjev meridionalni smeri izra£unamo tudi horizontalne funkcije Θσ,s

n (ϕ) exp(isλ) =∑m km,sY

sm(sinϕ, λ). Celotno 3D polje za posamezno spremenljivko dobimo

kot ena£bo (10), kjer so km in Cσ,s,n koecienti razvoja.

x(λ, ϕ, p, t) =∑σ,s,n

Cσ,s,nXσ,sn

(∑m

kmYsm (sinϕ, λ)

)exp (iσt) (10)

Na sliki 1 je prikazano polje vetra in temperature na 100 km ob nekemdolo£enem £asu. Prikazano polje je narisano na podlagi meritev. e bipoznali Φ in J ob tem £asu, bi lahko ob uporabi primernih za£etnih pogojihz opisano teorijo izra£unali polje vetra in temperature na 100 km. Poljibi si bili po obliki v grobem podobni. e bi ºeleli bolj²e ujemanje medmeritvami in izra£unanim poljem, pa bi morali uporabiti natan£nej²i model,ki bi upo²teval tudi druga atmosferska gibanja.

Tu opisana teorija je zelo poenostavljena. Du²enja neposredno ne up-o²teva, osnovno stanje je zelo nenaravno. Kljub temu upo²teva osnovnezna£ilnosti plimovanja. Tak na£in opisa plimovanja temelji na Laplaceovemopisu iz 19. stoletja. Danes obstajajo ºe bistveno natan£nej²i opisi plimovanja,ki natan£neje upo²tevajo lastnosti atmosfere in natan£neje opisujejo procese,ki plimovanje povzro£ajo ali du²ijo [7, 6].

4 Zaklju£ek

Atmosfersko plimovanje je zelo zanimiv pojav. Glede na svoje majhne ampli-tude, je bil odkrit sorazmerno zgodaj. Za njegovo odkritje je bilo pomembnopreu£evanje plimovanja morja, a se je na koncu izkazalo, da je glavni razlogza atmosfersko plimovanje popolnoma drugje. Kljub temu, da plimovanjeatmosfere povzro£a tudi gravitacija Lune in Sonca, najve£ji deleº plimovanjaatmosfere povzro£a segrevanje atmosfere z absorpcijo ultravijoli£nega sevanjav stratosferski plasti ozona.

Atmosfersko plimovanje je po eni strani klasi£en problem zike atmosfere,po drugi strani pa je ogromen napredek v njegovem poznavanju prineselrazvoj tehnologije, ki je omogo£ila merjenje razli£nih koli£in tudi v vi²jihplasteh atmosfere, ne le pri tleh. Atmosfersko plimovanje se pri tleh sicer

13

komaj opazi, a v vi²jih plasteh atmosfere je njegov prispevek k atmosferskimgibanjem pomembnej²i. Bolj²e razumevanje atmosferskega plimovanja namtako omogo£a tudi bolj²e poznavanje dogajanja vi²je v atmosferi.

Literatura

[1] Lindzen, R.S. in Chapman, S., 1969: Atmospheric Tides, Sp. Sci. Revs.,10, 3-188.

[2] Rakovec, J. in Vrhovec, T., 2007: Osnove meteorologije za naravoslovce

in tehnike, DMFA.

[3] Larsen, M.F. in Fesen, C.G., 2009: Accuracy issues of the existing ther-

mospheric wind models: can we rely on them in seeking solutions to

wind-driven problems, Ann. Geophys., 27, 2277-2284.

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/File:Timed100kmsabertidisep2005.gif [27.10. 2011]

[5] http://www.srh.noaa.gov/jetstream/atmos/energy_balance.htm [3. 11.2011]

[6] Andrews, D.G., Holton, J.R. in Leovy, C.B., 1987: Middle Atmosphere

Dynamics, Academic Press.

[7] Randall, D.A., 2007: The Laplace Tidal Equations and Atmospheric

Tides. Dostopno na:http://kiwi.atmos.colostate.edu/group/dave/pdf/LTE.frame.pdf [24.10. 2011]

[8] Holton, J.R., 2004: An Introduction to Dynamic Meteorology, ElsevierAcademic Press.

14