Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je M. Staněk Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

ODMĚNA ZA ŠACHY Popis aktivity Výpočet počtu zrnek na šachovnici. Předpokládané znalosti Mocniny Potřebné pomůcky Kalkulátor, internet Zadání

O vynalezu šachů koluje řada legend. Vynalezli je prý řečtí bohové,

Peršané nebo Indové. Nejznámější je historka o indickém mudrci jménem Sissa ibn Dahir. Ten prý vynalezl tuto hru pro indického vládce a jako odměnu chtěl zrnka obilí, která se naskládají na šachovnici obsahující 64 políček. Na první políčko jedno zrnko, na druhé políčko dvě zrnka, na třetí čtyři a tak dále vždy na další políčko dvojnásobek počtu zrnek z předcházejícího políčka. Vládce mu to slíbil, ale brzy zjistil, že počet zrníček je tak velký, že by celá produkce jeho říše nestačila.

Urči, kolik zrníček tedy měl Sissa dostat za odměnu. Jak velké je to množství, jestliže 25 zrnek pšenice váží asi gram. Možný postup řešení, metodické poznámky

Žáci pod vedením učitele společně rozepíší počty zrnek na prvních pěti políčkách: 1. políčko: 1 2. políčko: 1.2=2 3. políčko: 1.2.2=22=4 4. políčko: 1.2.2.2=23=8 5. políčko: 1.2.2.2.2=24=16 Další rozpis bude podobný, až po poslední 64. políčko. Odtud jasně plyne: 64. políčko: 263 Kolik je zrnek celkem? Sestavíme si jednoduchou tabulku:

Číslo políčka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 64

Počet zrnek na políčku

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

263

Součet zrnek od prvního políčka

1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 … ?

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je M. Staněk Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Z tabulky je vidět, že součet počtu zrníček je vždy o jedničku menší, než počet zrníček na dalším políčku. Takže součet zrn na všech 64 políčkách bude 264-1.

Pro lepší pochopení lze součty zrn graficky znázornit:

Při výpočtu pomocí kalkulačky a po zaokrouhlení zjistíme, že 264-1 = 18 446 744 073 709 551 615 18 446 744 073 710 000 000 Pokud 25 zrníček váží asi jeden gram, získáme: 18 446 744 073 710 000 000 : 25 = 737 869 762 948 000 000. Váha všech sečtených zrn na šachovnici tedy odpovídá 737 869 762 948 tunám pšenice. Na stránkách http://byznys.ihned.cz/?m=d&article[id]=31789420 najdeme, že celosvětová produkce pšenice v roce 2008, byla 682 000 000 tun a celková produkce všech obilnin 2 254 000 000 tun. Zjištěná odměna tyto hodnoty zdaleka překračuje. Pro pšenici by se jednalo o 1082 ročních sklizní a pro všechny obilnin o 327 ročních sklizní.

Doplňkové aktivity Zjisti, kolik zrní by bylo jen na první polovině šachovnice? Literatura Origin of chess legends - Carolus Chess[online]. 3. July 2012 21:21:48 .

cit.[2012-07-15]. Dostupný na WWW: <https://sites.google.com/site/caroluschess/ancient-history/origin-of-chess-legends> byznys.ihned.cz - Zpravodajství: Letošní produkce obilí má nový rekord. Stoupla o 5,4 procenta[online]. 15. července 2012 17:50:13 . cit.[2012-07-15]. Dostupný na WWW: <http://byznys.ihned.cz/?m=d&article[id]=31789420> Úlehla J. Dějiny matematiky. Praha : Dědictví Komenského, 1901.

Obrazový materiál Dostupný pod licencí Public Domain na www: http://www.publicdomainpictures.net/view-image.php?image=9361&picture=hrani-sachu