1

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

4. ro�ník

RNDr. Marta Makovská, kv�ten 2012

Financováno z projektu �. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje.

2

Obsah

I. Slovní a úsudkové úlohy. ................................................................................................... 3II. Obrazce. Operace s p�irozenými �ísly. ............................................................................. 5III. �ady, logické úlohy.......................................................................................................... 7IV. �ady, úsudkové úlohy. .................................................................................................... 9VI. Slovní a logické úlohy. ................................................................................................... 13VII. Úsudkové úlohy, �ady. .................................................................................................. 15VIII. Po�etní operace s p�irozenými �ísly, jednotky. ........................................................... 17IX. Slovní úlohy, operace s �ísly, jednotky. ......................................................................... 19X. Osová soum�rnost, po�etní operace.............................................................................. 21XI. Jednotky hmotnosti. Zlomky. ......................................................................................... 23XII. Rychlost, dráha, �as. .................................................................................................... 25XIII. Jednotky objemu, objemy ve slovních úlohách. .......................................................... 27XIV. Zlomky a desetinná �ísla. ........................................................................................... 29XV. Po�etní operace (po�etní výkony)................................................................................ 31XVI. Rovnice, slovní úlohy. ................................................................................................. 33XVII. Operace s p�irozenými �ísly. ...................................................................................... 35XVIII. D�litelnost. ................................................................................................................ 37XIX. Rovnice, nerovnice. .................................................................................................... 39XX. Rovnice, nerovnice, šifry. ............................................................................................. 41XXI. Celá �ísla. ................................................................................................................... 43XXII. Po�etní operace s celými �ísly. .................................................................................. 45XXIII. D�litelnost. ................................................................................................................ 47XXIV. Obrazce. ................................................................................................................... 49XXV. Slovní úlohy. .............................................................................................................. 51XXVI. Slovní úlohy. ............................................................................................................. 53XXVII. D�litelnost. ............................................................................................................... 55XXVIII. Obrazce. ................................................................................................................. 57XXIX. �íslo, �íslice, �íselné operace. ................................................................................. 59XXX. Jednoduché testové úlohy. ........................................................................................ 61XXXI. �as. .......................................................................................................................... 63XXXII. �tverec, obdélník..................................................................................................... 65XXXIII. Testové úlohy z aritmetiky. ..................................................................................... 67XXXIV. Zlomky, zlomek jako �ást celku. ............................................................................. 69XXXV. Slovní úlohy z aritmetiky. ........................................................................................ 71XXXVI. Zlomky, desetinná �ísla, vzájemné p�evád�ní. ...................................................... 73XXXVII. Po�etní operace s desetinnými �ísly. .................................................................... 75XXXVIII. Slovní úlohy s desetinnými �ísly. .......................................................................... 77XXXIX. Slovní úlohy s desetinnými �ísly............................................................................. 79XL. P�evody jednotek s desetinnými �ísly. .......................................................................... 81XLI. �íselné výrazy. ............................................................................................................ 83XLII. Algebraické výrazy a jejich hodnota. .......................................................................... 85

3

I. Slovní a úsudkové úlohy.

P�. 1

1 vrabec sezobe denn� 32 zrní�ek pšenice. Kolik sezobou denn� 3 vrabci?

P�. 2

Dopl� pyramidu násobení.

24

8 8

P�. 3

Petr šel do školy ¼ hodiny, Eva 10 minut. Kdo šel delší dobu? O kolik minut?

4

P�. 4

Napiš, o kolik a kolikrát je �íslo 32 v�tší než �íslo 8?

P�. 5

Kolik je na obrázku?

P�. 6

Najdi pr�nik = spole�nou �ást všech 3 obrazc�.

5

II. Obrazce. Operace s p�irozenými �ísly.

P�. 1

Kolik �tverc� je na obrázku?

P�. 2

Najdi, kolik je na obrázku trojúhelník�.

6

P�. 3

Dopl� pyramidu násobení.

48

8

3 2

P�. 4

(8 + 4) . 2 =

8 + 4 . 2 =

8 . 2 + 4 . 2 =

1 . 0 + 1 . 2 =

8 . 7 – 5 . 0 =

P�. 5

Dopl� 3 �leny �ady.

a) 4; 8; 12;........;.........;..........

b) 5; 6; 10; 12; ........;.......; ........

7

III. �ady, logické úlohy.

P�. 1

Dopl� pyramidu (s�ítání).

114

53

19 27

5 17

P�. 2

Vybarvi spole�nou kruhu �ást, obdélníku a trojúhelníku mod�e.

8

P�. 3

42 – 8 .7 =

(42 – 8) : 2 =

½ z 84 kg =

¼ z 44 m =

2ha (a) =

P�. 4

Dopl� �adu.

a) 3; 2; 5; 4; 7; 6; 9; .....;.....;.....

b) * A; * * B; .....;.....;.....;

c) 1; 3; 1; 4; .....;.....;.....

d) 3; 6; 9; .....;.....;.....

P�. 5

V místnosti je 5 stol�, u každého stolu jsou 4 židle. Kolik židlí je v místnosti?

9

IV. �ady, úsudkové úlohy.

P�. 1

Ur�i.

x . 8 + 7 - 1 . 2 28

P�. 2

A

C

B

Zelen� vybarvi spole�nou �ást A a B. Mod�e vybarvi spole�nou �ást B a C. �erven� vybarvi spole�nou �ást A a C.

10

P�. 3

(18 + 2) : 2 + (4 – 3) . 7 =

P�. 4

Dopl� �adu – 3 další �leny. (obrázky: �, o, *, , )

� o � * o *

P�. 5

Petr a Jan mají 16 knížek o p�írod�. Petr má o 2 knížky víc než Jan. Kolik knížek má Petr a kolik Jan?

P�. 6

(48 + 2) . 2 =

48 + 2 . 2 =

48 + 2 + 2 =

48 + 2 – 2 =

11

V. Operace s �ísly, �ady.

P�. 1

Dopl� pyramidu násobení.

6 21

2

P�. 2

Sestroj všechny p�ímky ur�ené body A; B; C.

C x

A x

x B

P�. 3

Dopl� tabulku podle pravidla prvního �ádku.

4 8 12

18

5

30

12

P�. 4

Dopl� �adu.

a) xoxoxxooxxoo……………………………………………………………

b) 1; 2; 4; 8; ……;………;………;………

c) AB; AC; AD; AE; ……;………;….…

d) * 1; ** 2; *** 3; ……;……;……

P�. 5

Na �ty�ech židlích sedí 4 ko�ky a každá má 2 myši. Kolik je celkem myší?

P�. 6

Dopl� znaménka, pop�. závorky, aby platila rovnost.

2 5 2 1 = 13

P�. 7

14 – 2 . 7 =

(14 – 2) . 7 =

14 – 2 + 7 =

14 – (2 + 7) =

14 – (2 + 7) – 5 =

14 . (2 . 3 – 6) =

13

VI. Slovní a logické úlohy.

P�. 1

1 rybi�ka pot�ebuje 1,5 l vody. Kolik vody pot�ebuje 6 rybi�ek?

P�. 2

Dopl� s�ítací pyramidu.

12

17 3

P�. 3

Dopl� pyramidu násobení.

15

1 5 2

P�. 4

Turista ušel za ½ hodiny 3 km. Jak dlouho by mu trvalo ujití 24 km?

14

P�. 5

Najdi pr�nik – spole�nou �ást – �tverce, trojúhelníku a obdélníku.

P�. 6

Kolik obdélník� je na obrázku?

15

VII. Úsudkové úlohy, �ady.

P�. 1

Dopl� pyramidu.

3 15

1 3 7

P�. 2

Ur�i spole�nou �ást všech t�ech kruh�.

16

P�. 3

Dopl� �ady – 3 další �leny.

a) 4; 8; 12; 16; ……………………………………………………………

b) 4; 8; 16; ………………………………………………………………..

c) 4; 6; 8; …………………………………………………………………

d) 1; 3; 7; 15; …………………………………………………………….

P�. 4

Ur�i po�et trojúhelník�.

P�. 5

8 + 2 (7 – 3) =

8 + 2 . 7 – 3 + 1 =

(8 + 2) . 7 - 3 + 1 =

8 + 2 . (7 – 3 + 1) =

17

VIII. Po�etní operace s p�irozenými �ísly, jednotky.

P�. 1

4 + 68 =

92 – 17 =

8 . 3 =

9 . 7 =

4 .5 =

P�. 2

P�. 3

Napiš další t�i �leny �ady.

a) 2; 4; 6; ……………………….

b) 1; 3; 5; ……………………….

c) 3; 6; 9; ……………………….

d) 1; 3; 7; ……………………….

P�. 4

Kolik trojúhelník� je na obrázku?

3 . 2 + 4 . 5 =

4 + 2 . 7 + 5 =

4 . 9 – 2 .3 =

42 – 2 . 5 – 1 =

18

P�. 5

Na základ� 1. obrázku dopl� 2. obrázek.

12 13 14 15

P�. 6

Ur�i spole�nou �ást obdélník�.

7

4 3

19

IX. Slovní úlohy, operace s �ísly, jednotky.

P�. 1

Petr nasbíral 3x více h�ib� než Ani�ka. Celkem d�ti nasbíraly 28 h�ib�. Kolik nasbíral h�ib�Petr, kolik Ani�ka?

P�. 2

Petr nasbíral o 3 bedle víc než Ani�ka. Celkem d�ti nasbíraly 15 bedlí. Kolik jich nasbíral Petr, kolik Ani�ka?

20

P�. 3

20

12 5 7

P�. 4

3 kg 1 g = g

2 m 3 cm = cm

1 m 4 cm = mm

2 ha = a

300 a = ha

P�. 5

(8 + 7) : 5 =

(8 + 7) . 5 =

(8 + 7) – 5 =

8 + 4 . 2 =

(8 + 4) . 2 =

(8 + 2) . 3 =

21

X. Osová soum�rnost, po�etní operace.

P�. 1

Dopl� zbývající �ást osov� soum�rného útvaru.

22

P�. 2

Vypo�ítej.

99 + 9 =

99 – 9 =

99 . 9 =

99 : 9 =

9,9 + 9 =

9,9 – 9 =

9,9 . 9 =

9,9 : 9 =

P�. 3

121 + 11 =

121 – 11 =

121 . 11 =

121 : 11 =

12,1 + 11 =

12,1 – 11 =

12,1 . 11 =

12,1 : 11 =

23

XI. Jednotky hmotnosti. Zlomky.

1 dag = 1 dkg = 10 g

1 kg = 100 dag = 100 dkg

P�. 1

4 kg = g

2 kg = g

310 q = kg

310 kg = g

276 000 g = kg

276 000 g = kg

276 000 kg = q

276 000 kg = t

P�. 2

1 kg 1 dag = dag

1 kg = g

1 dag = g

1 kg 1 kg = g

32 000 g = kg

32 000 g = dag

24

Zlomky:

Zapiš zlomkem, jaká �ást obrazce je vybarvena.

25

XII. Rychlost, dráha, �as.

P�. 1

Za t�i hodiny ujede auto 180 km. Kolik km ujede a) za 1 hodinu b) za 5 hodin.

P�. 2

P�eve� na uvedené jednotky.

14 km = m

2 h = min

3 h 12 min = min

180 min = h

196 min = h

131 s = min; s

4 h 2 min 1 s = s

8 h 3 s = s

26

Ujede-li auto za 1 hodinu 70 km �íkáme, že jede rychlostí 70 km za hodinu – zapisujeme 70 km/h.

P�. 3

Auto za 4 hodiny ujelo 260 km. Ur�i jeho rychlost.

P�. 4

Cyklista jede pr�m�rnou rychlostí 15 km/h. Za jak dlouho ujede 60 km?

P�. 5

Chodec jde pr�m�rnou rychlostí 5 km/h. Kolik km ujde za 2,5 hodiny?

27

XIII. Jednotky objemu, objemy ve slovních úlohách.

P�. 1

P�eve� na uvedené jednotky.

4 hl = l

2 hl 1 l = l

3 hl 40 dl = l

2 cl = ml

427 000 l = hl

3 000 dl = l

3 000 dl = hl

P�. 2

Na zahrad� stojí sud o objemu 1 hl. Malý Petr do n�j nanosil vodu, 50x šel s kbelí�kem o objemu 1 l, 40x s nádobkou o objemu 15 dl. Jaký je výsledek jeho snažení?

1 hl = 100 l

1 l = 10 dl

1 dl = 10 cl

1 cl = 10 ml

28

P�. 3

Jirka nalil do vani�ky 4x 2 l vody, pak 6x ½ l vody odebral a pak ješt� p�ilil 5 l vody. Kolik l vody je nyní ve vani�ce?

P�. 4

Vašík vypil ráno ¼ l kakaa ke snídani, na sva�inu m�l 2 dl džusu, k ob�du vypil dv�skleni�ky malinové š�ávy po 1,5 dl, odpoledne b�hem pobytu na h�išti vypil 3 krabi�ky Fruka (každá má objem 2,5 dl) a ve�er m�l 0,5 l citronády. Kolik tekutin vypil Vašík za celý den?

29

XIV. Zlomky a desetinná �ísla.

P�. 1

vybarvi zelen�24

7 obdélníku

vybarvi �erven�24

1obdélníku

vybarvi mod�e 24

3obdélníku

Napiš zlomek, jaká �ást obdélníku je nevybarvena.

P�. 2

Zlomek lze p�evést na desetinné �íslo tak, že d�líme �itatele jmenovatelem.

3 �itatel

- zlomková �ára 4

3 zlomek

4 jmenovatel

4

3= 3 : 4 = 0,75

3,00 : 4 = 0,75 30 20 0

5

18= 3,6

18,0 : 5 = 3,6 30 0

30

P�eve� tyto zlomky na desetinná �ísla. (v p�ípad� pot�eby použij kalkula�ku)

a) 5

11 =

b) 5

2 =

c) 4

1 =

d) 100

13 =

e) 75

60 =

f) 48

12 =

P�. 3

vzor:

5

3 z 20 m = (20 :5) = 4 . 3 = 12 m

nebo:

5

5………………20 m

5

1………………20 : 5 = 4 m

5

3……………….3 . 4 = 12 m

Vypo�ítej 47

2z 35 kg.

31

XV. Po�etní operace (po�etní výkony).

P�. 1

K �íslu 100 p�i�ítej opakovan� �íslo 15 a skon�i, jakmile dojdeš k prvnímu sou�tu v�tšímu než 200.

P�.2

Od �ísla 100 ode�ítej opakovan� 24 a skon�i p�i prvním rozdílu menšímu než 30.

P�. 3

Ur�i:

a) sou�et 789 a 232 b) rozdíl 789 a 232 c) sou�in 144 a 12 d) podíl 144 a 12 e) sou�in sou�tu 2 a 5 a rozdílu 12 a 10

P�. 4

Ur�i:

a) sou�et 500 + 1500 zv�tšený o 20 b) sou�in 12 a 10 zmenšený 25 c) sou�i12 a 10 zmenšený 5x d) sou�et 1500 a 500 zv�tšený 2x

32

P�. 5

Vypo�ítej. a) p�tinásobek �ísla 9 zmenšený o 5 b) p�tinásobek �ísla 15 zmenšený 3x

P�. 6

Napiš pod sebe �ísla a se�ti.

a) 312 096 + 71 245 + 305 = b) 260 003 + 26 009 + 1 003 + 2 =

P�. 7

Ur�i.

a) (4 029 + 111) – (2 703 - 403) =

b) 2 702 – (2 700 – 405) – (12 – 9) =

33

XVI. Rovnice, slovní úlohy.

vzor: 3 . x = 150 zk. L(50) = 3 . 50 = 150 x = 150 : 3 P(50) = 150 x = 50

P�. 1

a + 39 = 809

P�. 2

3 . b = 372

P�. 3

b – 21 = 426

P�. 4

c : 8 =24

34

vzor: 13 m stužky stojí 65 K�. Kolik zaplatíme za 11 m této stužky?

13 m ........... 65 K�1 m.............. 65 : 13 = 5 K�11 m ........... 11 . 5 = 55 K�

Za 11 m stužky zaplatíme 55 K�.

P�. 5

13 �okolád stojí 247 K�. Kolik K� zaplatí Petr za 9 �okolád?

P�. 6

13 knih stojí 1 365 K�. Kolik korun zaplatíme za 17 takových knih?

35

XVII. Operace s p�irozenými �ísly.

P�. 1

O kolik je �íslo 13 011 v�tší než 8 009?

P�. 2

Kolikrát je �íslo 4 095 v�tší než 3?

P�. 3

Kolikrát je �íslo 27 menší než 1 377?

P�. 4

O kolik je �íslo 324 menší než 459?

P�. 5

(36 + 9) : 3 =

36 + 9 : 3 =

(36 – 9) : 3 =

36 – 9 : 3 =

36

P�. 6

a) 1231 – 45 + 13 =

b) 1231 – (457 + 13) =

c) 1231 – 45 – 13 =

d) 1231 – (45 – 13) =

P�. 7

Vypo�ítej.

a) sou�et 108 a 37

b) rozdíl 108 a 37

c) sou�in 108 a 4

d) sou�in 108 a 104 zv�tšený o podíl 28 a 4

37

XVIII. D�litelnost.

P�. 1

Zjisti ciferný sou�et �ísel.

a) 209 427

b) 13 005

c) 407 809

P�. 2

Dopl� �íslice 0 – 9 tak, aby dané �íslo bylo d�litelné.

a) t�emi a bylo * 4 * 1 * 1 - menší než 200 000 (vypiš alespo� 3 možnosti)

b) t�emi * 51

c) t�emi a bylo v�tší než 400

d) �ty�mi 51 *

e) p�ti 3 270 *

38

P�. 3

Zjisti, zda �íslo 4 207

a) je d�litelné 7

b) je d�litelné 6

P�. 4

42 a 7 jsou �ísla d�litelná sedmi

Zjisti, zda sou�et, rozdíl, sou�in, podíl

je �i není d�litelný sedmi.

39

XIX. Rovnice, nerovnice.

P�. 1

�eš rovnici.

a) y + 15 = 45

b) 15 . z = 45

c) x – 15 = 45

d) b : 15 = 45

40

P�. 2

Ur�i všechna p�irozená �ísla, která vyhovují nerovnici.

a) 8 + �11

b) 9 + y < 15

c) 4 � x < 10

d) 5 . y < 35

41

XX. Rovnice, nerovnice, šifry.

P�. 1

Zapiš A (ano), N (ne), zda x = 9 je �ešením rovnice.

a) 3x + 3 = 30

b) 11x – 9 = 80

c) 9x – 19 = 80

d) 5x + 5 = 51

e) 12x + 2 = 110

f) 20x + 20 = 100

P�. 2

Vypiš všechna �ísla, která vyhovují nerovnici 4x + 7 > 47

Vyber je z �ísel: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14

P�. 3

Napiš nejmenší p�irozené �íslo, které lze d�lit sou�asn� osmi a šesti

42

P�. 4

Je dána šifra.

A B C D E F G H I

1 2 3 4 5 6 7 8 9

J K L M N O P Q R

10 11 12 13 14 15 16 17 18

S T U V W X Y Z

19 20 21 22 23 24 25 26

Ur�i šifrovaný zápis.

a)

78 : 3 =

72 : 8 =

39 : 3 =

38 : 38 =

b)

96 : 6 =

36 : 2 =

45 : 3 =

76 : 4 =

900 : 100 =

70 : 5 =

125 : 25 =

81 : 27 =

43

XXI. Celá �ísla.

P�. 1

Dopl� tabulku.

po�áte�ní teplota

zm�na teploty výsledná teplota

- 5 °C vzestup o 7°C 2°C

+ 3°C pokles o 8°C

+4°C pokles o 4°C

0°C vzestup o 1°C

- 11 °C pokles o 3°C

- 3°C vzestup o 4°C

+2°C vzestup o 1°C

+7°C pokles o 9°C

P�. 2

Vypo�ítej.

-6°C + 7°C =

5oC + 9oC =

3°C - 4°C =

-9°C + 12°C =

-8°C + 15°C =

17°C - 8°C =

13°C - 26°C =

44

P�. 3

Dopl�. + 5oC

- 9oC +2oC - 6o - 2oC 4oC

- 8oC

- 14oC - 3oC

P�. 4

-4°C + 12°C =

-12°C - 8°C =

-15°C + 10°C =

-15°C - 10°C =

- 2-3 = - 7 – 1 =

- 2 + 3 = - 7 + 1 =

2 + 3 = 7 – 1 =

2 – 3 = 7 + 1 =

45

XXII. Po�etní operace s celými �ísly.

P�. 1

- 3 + 5 =

186 + 231 =

186 – 231 =

- 3 – 5 =

- 186 – 231 =

- 186 + 231 =

P�. 2

Po�ítej podle vzoru.

- 3 . 5 = - 15 - 3 . (- 5) = 15 3 . (- 5) = - 15 3 . 5 = 15

a) - 2 . 7 = g) 1 8 . (- 4) =

b) - 2 . (- 7) = h) - 15 . (-2) =

c) - 2 . 9 = i) 2 . (- 13) =

d) 2 . (- 7) = j) 3 . (- 19) =

e) 2 . (- 9) = k) - 2 . (- 11) =

f) - 2 . (- 9) = l) - 10 . 3 =

P�. 3

2 . (- 3) + 5 . 7 =

9 . (- 3) – 2 . 3 =

46

P�. 4

Po�ítej.

12 . 2 = 3 . (-1) =

10 . 2 = 2 . (-1) =

5 . 2 1 . (-1) =

2 . 2 = 0 . (-1) =

1 . 2 = - 1 . (-1) =

0 . 2 = - 2 . (-1) =

- 1 . 2 = - 3 . (-1) =

- 2 . 2 = - 4 . (-1) =

- 3 . 2 = - 5 . (-1) =

P�. 5

Ráno byla teplota - 8°C, pak vzrostla o 2°C a do ve�era klesla o 4°C. Kolik °C bylo ve�er?

P�. 6

Petr m�l 126 K�. Dárek pro maminku stál 131 K�. Kolik korun mu chybí?

47

XXIII. D�litelnost.

P�. 1

Ur�i �íslo:

a) jehož trojnásobek je 27 b) jehož dvojnásobek je 124 c) jehož p�tinásobek je 125 d) jehož �ty�násobek je 124 e) jehož sedminásobek je 140

P�. 2

Napiš všechny násobky �ísla 7, které jsou v�tší než 15 a menší než 100.

P�. 3

Napiš všechna �ísla p�irozená, jimiž je d�litelné �íslo 12 (tzn., napiš všechny d�litele �ísla 12).

48

P�. 4

Napiš 5 spole�ných násobk� �ísel 2 a 3.

P�. 5

Napiš nejmenší spole�né násobky.

vzor: n (4; 6) = 12 n ( 4; 6; 5) = 60

n ( 9; 5) =

n (8; 4) =

n ( 3;8) =

n (2; 5) =

n (3; 4; 5) =

n ( 2; 4; 5) =

n (3; 7) =

n (21; 7) =

n (3; 9) =

49

XXIV. Obrazce.

P�. 1

D C

D C

b b bV b b

A a B A a B

a) Zm�� délku strany �tverce a vypo�ítej jeho obvod a obsah.

b) Zm�� délky stran obdélníku a vypo�ítej jeho obvod a obsah.

P�. 2

Vypo�ítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC. Délky stran zm��.

C

A B

50

P�. 3

�tverec ABCD má stranu délky 3 cm. �tverec KLMN má stranu dvojnásobné délky. a) Kolikrát je obvod �tverce KLMN v�tší než obvod �tverce ABCD? b) Kolikrát je obsah �tverce KLMN v�tší než obsah �tverce ABCD?

P�. 4

O kolik je 12 dm víc než 3 dm? Kolikrát je 12 dm v�tší než 3 dm?

51

XXV. Slovní úlohy. P�. 1

Myslím si 1 dvojciferné a 1 jednociferné �íslo. Když je mezi sebou vynásobím, dostanu 70; když je od sebe ode�tu, dostanu 9. Která jsou to �ísla?

P�. 2

Eliška nasbírala 15 h�ib�, Petra t�etinu tohoto množství a Maruška našla dvakrát víc h�ib�než Petra. Kolik h�ib� nasbíraly všechny dívky celkem?

52

P�. 3

Jirka má 14 K�, což je o 3 K� víc než má Petr a Vašík má o 13 K� víc než Petr. Kolik korun mají všichni 3 chlapci dohromady?

P�. 4

Jakub má o 4 autí�ka víc než Pavel. Celkem mají 22 autí�ek. Kolik autí�ek má Jakub, kolik Pavel?

53

XXVI. Slovní úlohy.

P�. 1

Auto stálo 200 000 K�, po namontování klimatizace se jeho cena o 10

1zvýšila. Kolik pak

auto stálo?

P�. 2

3 kg jablek stály 54 K�. Kolik stojí ½ kg jablek?

54

P�. 3

Vlak vyjel z Prahy ve 22:40 hodin. Cesta do Letovic mu trvá 2 hodiny 35 minut. V kolik hodin dojel do Letovic?

P�. 4

Sada�i vysadili celkem 18 strom� ve vzdálenosti 4 m od sebe. Kolik m je 1. strom vzdálen od posledního?

55

XXVII. D�litelnost.

P�. 1

Z karti�ek, na kterých jsou �ísla 2; 3; 8; 8 poskládej nejv�tší �íslo d�litelné 3.

P�. 2

Napiš první �ty�i násobky �ísla 24.

P�. 3

Zjisti, zda �íslo 1377 je d�litelné 17.

P�. 4

Napiš všechna dvojciferná �ísla z �íslic 0; 1; 2 (každá �íslice 1x).

56

P�. 5

Napiš všechna trojciferná �ísla z �íslic 2; 5; 7 (každá z �íslic m�že být obsažena v 1 �íslu jen 1x).

P�. 6

D …. nejv�tší spole�ný d�litel nap�. D (24;36) = 12 D (8;4) = 4

D (5;2) = 1 D (27;6) = 3

a) n (2;7) = c) n (4; 5) =

D (2;7) = D (4;5) =

b) n (18; 9) = e) n (4;6) =

D (18; 9) = D (4;6) =

57

XXVIII. Obrazce.

P�. 1

Obvod trojúhelníku je 35 cm. Ur�i délku strany b.

C

14 b

A 13 B

P�. 2

Zm�� délky stran (mm: k = …….., l = ……., m =……..

P�. 3

Zm�� délky stran: |PQ| = ……., |QR| = ……., |PR| = ……… R

P Q

P�. 4

Ur�i obvod trojúhelníku KLM z p�. 2.

58

P�. 5

Ur�i obvod trojúhelníku PQR z p�. 3.

P�. 6

a = 25 mm

Ur�i obvod a obsah �tverce. D C

A B

P�. 7

a = 2 cm.

Ur�i obvod �tverce, který má 3x delší stranu než �tverec ABCD.

D C

A B

P�. 8

Obvod �tverce je 36 dm. Ur�i jeho obsah.

P�. 9

Ur�i obvod a obsah obdélníku.

b = 2 cm

a = 3 cm

59

XXIX. �íslo, �íslice, �íselné operace.

P�. 1

Ur�i sou�et všech p�irozených sudých jednociferných �ísel.

P�. 2

Ur�i sou�et všech p�irozených lichých jednociferných �ísel.

P�. 3

a) 14 . 8 . 2 . 0. 5 =

b) (14 – 2 . 3) – 1 + (15 – 3 . 3) – 2 + (16 – 4 . 3) – 3 =

c) Ur�i a: 15 + 9 = 19 - a

d) Napiš všechna dvojciferná �ísla, která lze sestavit z �íslic 4 a 5.

60

P�. 4

a) napiš sou�et všech lichých �ísel, která vyhovují nerovnici: 12 � x � 25

b) napiš sou�et všech sudých �ísel, která vyhovují nerovnici: 14 � x < 20

P�. 5

Zapiš všechna dvojciferná �ísla z �íslic 0; 1; 2.

P�. 6

a) 144 – 14 . 5 – 2 . (3 – 1) =

b) 2 + 8 . (14 – 5) =

c) 2 + 8 . 14 – 5 =

61

XXX. Jednoduché testové úlohy.

P�. 1

Za Petrem stojí ve front� 7 zákazník�, p�ed ním 3 zákazníci. Kolik osob stojí celkem ve front�?

P�. 2

1 �okoláda stojí spolu s 1 tatrankou 17 K�. Za 2 tatranky a 3 �okolády Maruška zaplatila 44 K�. Kolik stojí 1 �okoláda a 3 tatranky? (kresli si obrázek)

P�. 3

Jirka má v kapse 4 modré a 4 �ervené kuli�ky. Kolik uli�ek musí z kapsy vytáhnout, aby m�l jistotu, že vytáhl �ervenou kuli�ku?

P�. 4

4 osoby za týden spot�ebují asi 560 l vody. Kolik l vody spot�ebuje 1 osoba za 8 dní?

62

P�. 5

Eliška si myslí n�jaké �íslo. Vynásobí je t�emi, p�i�te k výsledku dvojnásobek myšleného �ísla a dojde tak k výsledku 100. Které �íslo si Eliška myslí?

P�. 6

P�tinásobek neznámého �ísla je o 34 v�tší než trojnásobek tohoto �ísla. Ur�i neznámé �íslo.

63

XXXI. �as.

P�. 1

V�žní hodiny bijí ve �tvrt, v p�l a ve t�i �tvrt� hodiny 1x, v celou hodinu tolikrát, kolik je práv� hodiny. Kolik úder� slyšel Petr, který p�išel pod hodiny v 10:50 a odcházel 11:20?

P�. 2

Kolik minut je 6 hodin a 13 minut?

P�. 3

a) Vyjád�i zlomkem 15 minut z 1 hodiny. b) Vyjád�i zlomkem 30 sekund z 6 minut (pokus se zlomky uvést v základním tvar).

64

P�. 4

Vlak vyjel z Letovic v 10 hodin 59 minut a do Bílovic dojel v 11 hodin 41 minut. Jak dlouho jel z Letovic do Bílovic?

P�. 5

Vašík jde do školy 17 minut, Petr 900 sekund, Eva ¼ hodiny a Mirce cesta trvá 1/3 hodiny. Komu trvá cesta do školy nejdéle?

P�. 6

Rychlost sv�tla je asi 300 000 000 m/s. Kolik km by sv�tlo urazilo za 12 sekund?

65

XXXII. �tverec, obdélník.

P�. 1

Zm�� délky stran (v cm) a vypo�ítej obvod i obsah.

B D

A B

P�. 2

Obvod obdélníku ABCD je 16 cm. Strana BC m��í 2 cm (tj. |BC| = b = 2 cm). Vypo�ítej stranu a, ur�i obsah obdélníku ABCD.

D C

A B

66

P�. 3

�tverec ABCD má stranu a = 11 cm. Ur�i jeho obvod a obsah.

P�. 4

�tverec ABCD má obvod 8 cm. Ur�i jeho stranu a a jeho obsah.

P�. 5

Obdélník ABCD má stranu a = 8 cm a obsah 24 cm2. Ur�i jeho stranu.

67

XXXIII. Testové úlohy z aritmetiky.

P�. 1

360 : 18 – 9 . 2 =

P�. 2

1 brigádník zasadí za 1 hodinu 10 stromk�. Kolik stromk� zasadí 5 brigádník� za 4 hodiny?

P�. 3

Jaký je sou�et nejv�tšího dvojciferného �ísla a druhého nejmenšího �ty�ciferného �ísla?

P�. 4

Za hodinu a p�l bude �tvrt na dv�. Kolik je nyní hodin?

P�. 5

1 m 3 dm (cm) = 3 a 2 m2 (m2) = 42 km 50 dm (m) =

P�. 6

V šatn� je 116 bot a 22 �epic. Kolik žák� p�išlo bez �epice?

68

P�. 7 C

Kolik trojúhelník� je na obrázku?

A D B

P�. 8

Petr ušel 25 km, Emil o 2 km mén� a Mirek o 3 km více než Emil. Kolik km ušli všichni chlapci dohromady?

P�. 9

Obvod obdélníku je 20 cm. Délka obdélníku je 8 cm. Ur�i jeho ší�ku.

P�. 10

Ur�i sou�in nejmenšího dvojciferného a nejv�tšího trojciferného �ísla.

69

XXXIV. Zlomky, zlomek jako �ást celku.

P�. 1

Vyjád�i zlomkem, jaká �ást obrazce je vybarvena.

P�. 2

P�. 3

P�. 4

Vypo�ítej obvod a obsah �tverce o stran� 7 cm.

P�. 5

Vypo�ítej obvod a obsah obdélníku o stranách 7 cm a 2 cm.

70

P�. 6

Vypo�ítej obsah obdélníku o stranách 5 dm a 4 dm. Ur�i ¾ obsahu tohoto obdélníku.

P�. 7

1/5 délky plotu odpovídá 14 m. Kolik m m��í celý plot?

P�. 8

Jana nasbírala 12 kg jahod, Petra ¾ tohoto množství. Kolik jahod nasbíraly ob� dívky dohromady?

P�. 9

Ur�i 5/6 z 60 m.

P�. 10

5/6 ur�itého celku p�edstavuje 60 m. Ur�i tento celek.

71

XXXV. Slovní úlohy z aritmetiky.

P�. 1

Jestliže neznámé �íslo vynásobím t�emi a ode�tu 31, dostanu 50. Ur�i neznámé �íslo.

P�. 2

Z �íslic 1; 2; 7 vytvo� všechna dvojciferná �ísla, která jsou d�litelná 3.

P�. 3

Z �íslic 1; 3; 6; 9 vytvo� všechna dvojciferná �ísla, jejichž ciferný sou�et je v�tší než 7.

P�. 4

Napiš nejv�tší trojciferné �íslo d�litelné �ty�mi.

72

P�. 5

Petr spo�ítal, že d�de�ek pe�uje o 70 kus� domácích zví�at. Má 10 slepic, králík� je o 14 ks víc než slepic, kachen je �ty�ikrát mén� než králík�, perli�ek má o 4 ks mén� než je po�et kachen. Zbytek má holuby. Kolik holub� d�de�ek chová?

P�. 6

a) O kolik je 1296 v�tší než 1269?

b) Kolikrát je 23 menší než 207?

c) O kolik je 23 menší než 207?

73

XXXVI. Zlomky, desetinná �ísla, vzájemné p�evád�ní.

Vzor: Napiš desetinným �íslem.

a) 100

2713= 27,13 b)

10

3 = 0,3

Vzor: Napiš zlomkem.

a) 70,00 = 100

7000 b) 0,08 =

100

8

P�. 1

Napiš desetinným �íslem.

a) 100

7 =

b) 1000

83 =

c) 100

27 =

d) 100

286 =

e) 10

28193 =

f) 1000

67003 =

P�. 2

Napiš desetinným zlomkem.

0,007 =

15,2 =

60,0 =

0,002 =

4,721 =

3,31 =

74

P�. 3

Porovnej �ísla – napiš mezi n� správný znak =; >; <.

P�. 4

Se�a� �ísla vzestupn� �i sestupn�. Použij znak >; <.

a) sestupn�: 0,02; 2,51; 25,1; 2

b) vzestupn�: 3,03; 3,5; 3,05

c) vzestupn�: 1,5; 1,05; 0,105

P�. 5

Napiš nejbližší p�irozené �íslo k �íslu.

0,9

13,4

18,74

0,1

0,3 0,03

7 0,77

77 77,7

15,3 1,53

0,27 0,270

75

XXXVII. Po�etní operace s desetinnými �ísly.

P�. 1

Kolá� stojí 8,40 K�, rohlík 2,20 K�. Petr si koupil 3 rohlíky a 1 kolá�. Kolik K� mu vrátí prodava�ka na padesátikorunu?

P�. 2

0,2 + 0,4 = 2,7 + 0,5 =

0,2 + 0,8 = 2,7 + 1,3 =

0,2 + 3,1 = 2,7 + 1,8 =

0,9 + 3,1 = 12 + 0,1 =

0,9 + 3,8 = 0,2 + 4 =

76

P�. 3

vzor: 0,3 + 0,002 = 0,302 nebo 0,3 0,002 0,302

a) 0,125 + 0,02 =

b) 0,7 + 0,21 =

c) 0,03 + 0,25 =

d) 2,27 + 3,84 =

P�. 4

Kterým �íslem musíme násobit 3,2 abychom dostali 9,6?

P�. 5

3 . 0,4 = 0,3 . 0,4 =

3 . 2,5 = 0,3 . 2,5 =

3 . 0,09 = 0,3 . 0,09 =

77

XXXVIII. Slovní úlohy s desetinnými �ísly.

P�. 1

Slon denn� spot�ebuje 290 kg potravy. Jeho denní pot�eba potravy se rovná 0,1 jeho hmotnosti. Ur�i hmotnost slona.

P�. 2

T�ída 6.A m�la pr�m�r na 1 žáka ve sb�ru papíru 14 kg;, 6.B 36,8 kg a 6.C 54,4 kg. a) Kolik kg papíru sebrali žáci v 6.A, když tato t�ída má 28 žák�? b) O kolik kg byl pr�m�r na 1 žáka v 6.C v�tší než v 6.B? c) O kolik kg byl pr�m�r na žáka v 6.A menší než v 6.C?

78

P�. 3

T�ída 4.A má 14 chlapc�, 12 d�v�at. Pr�m�rn� sebral každý chlapec 0,7 kg bylin, každá dívka 0,8 kg. Kolik kg bylin sebrali žáci ve t�íd� dohromady?

P�. 4

Honzík koupil 3 sá�ky kávy po 14,20 K� a 9 �okolád po 12,50 K�. Kolik korun dostal zp�t na 200 K�? (nákup se zaokrouhluje)

79

XXXIX. Slovní úlohy s desetinnými �ísly.

P�. 1

Petr m�l 500 korunovou bankovku. V Albertu provedl nákup: 5 krabic džusu po 24,80 K�, 3 balí�ky šunky po 32,50 K�, 2 krabi�ky kávy po 18 K� a 3 krabi�ky �aje po 28,20 K�. U pokladny se cena zaokrouhluje na celé koruny. Kolik korun dostal Petr nazp�t z 500 K�?

P�. 2

Jitka suší byliny. Po vysušení 1 kg list� z�stalo 0,48 kg sušených list�. Kolik kg vody se vypa�ilo?

80

P�. 3

Tatínek �ezal ty�ky k rostlinám. Jejich délky byly 0,7 m; 12 dm; 110 cm; 1,3 m a 0,9 m. Kolik m m�ly všechny ty�ky dohromady?

P�. 4

Které �íslo musíme p�i�íst k �íslu 2,3, abychom dostali 8,1?

P�. 5

Které �íslo musíme ode�íst od 12,04, abychom dostali 7,6?

P�. 6

Dopl� �ísla v tabulce, aby sou�et ve všech sm�rech byl vždy 9.

3 5,4

3,6 4,2

81

XL. P�evody jednotek s desetinnými �ísly.

vzor: 3,1 dm = 0,31 m 2,7 dl = 0,27 l

1,1 m = 110 cm

P�. 1

P�. 2

4,1 ha = a

2 m2 = a

3,2 dm2 = cm2

3,2 dm2 = m2

1,2 dm2 = cm2

1,2 dm2 = mm2

1,2 dm2 = m2

4,5 km2 = ha

4,5 km2 = a

3,2 dm = m

4 m = km

5,2 cm = mm

5,2 cm = dm

5,2 cm = m

4,02 km = m

4,2 km = m

4,002 km = m

27 mm = m

82

P�. 3

0,6 l = hl

2 dl = l

1,3 cl = ml

12,4 ml = dl

1 m3 = dm3

120 cm3 = dm3

4,2 dm3 = cm3

2400 mm3 = cm3

P�. 4

3 h = min

3,5 h = min

1,5 min = s

4 h = s

3,25 h = min

P�. 5

31 g = kg

2,3 t = kg

1 q = t

1,1 t = q

3,2416 t = kg

2,308 q = kg

3 274 kg = t

3 274 kg = q

42 141 g = kg

83

XLI. �íselné výrazy.

P�. 1

Dopl�.

282 + 39 18 2

+ 12 : 4

x

P�. 2

Dopl� znak po�etní operace (po�etního výkonu) tak, aby hodnota výrazu byla 1000. 100 ? 10 = 1000

100 10

237 763

1294 294

P�. 3

P�i�a� �arou ke každému výrazu správný název.

7 + 9

podíl sou�et sou�in 243 – 15 421 : 1 + 5 628 : 2

rozdíl (827 +2) . 3 32 . 5 324 : (16 + 2)

4 250

125 8

4000 4

84

P�. 4

P�i�a� ke každému výrazu �arou jeho hodnotu.

325 : 5 64

25 . 7 33

49 + 15 60

27 + 3 . 2 65

90 – 30 206

824 : 4 175

P�. 5

Mezi výrazy zakroužkuj ten, který nemá smysl.

a 49 + 2 . 0

b (49 + 2) . 0

c (49 . 0) + 2

d (49 . 0) - 2

e (2 + 49) : 0

f (2 + 49) : 0

g (49 – 0) . 2

h (0 – 49) + 2

85

XLII. Algebraické výrazy a jejich hodnota.

Algebraický výraz obsahuje krom� �ísel i prom�nné (písmenka).

(2 . 3 + 7) . 5 �íselný výraz [(2x -8) . b] : 2 algebraický výraz

P�. 1

Ur�i hodnotu výrazu.

vzor: a + 2b pro a = 1; b = 2 1 + 2 . 2 = 1 + 4 = 5

vzor: abc pro a = 2; b = 3; c = 9 2 . 3 . 9 = 54

a) 2 k – l pro k = 11; l = 3

b) a +b – c pro a = 10; b = 7; c = 2

c) 3 m – 2 n pro m = 5; n = 4

d) 4 . (b +c) – 2 . (b – c) pro b = 10; c = 1

86

P�. 2

P�i�a� ke každému výrazu jeho správný název (podle poslední provád�né operace).

vzor: (a +b) . (c + d) sou�et

4 + bc sou�in 4 k : 3

7 a + 2

ab sou�et

l – 3

c – 9 sou�in

mno

2 . (ab + ac + bc) rozdíl

4 . (m + 2) + 11 c

[b (b – 7) : 2] : 4 podíl

[b (b – 7) : 2] + 1

P�. 3

Dopl� tabulku.

x 2 4 10 27 48 305 412 1012 1500

x + 15

z 15 45 105 231 444 510 1002 1011

z : 3

y 2 4 10 27 48 305 412 1011

3 . y