Ceské vysoké ucení technické v PrazeFakulta jaderná a fyzikálne inženýrská

Katedra fyzikální elektroniky

Optický prenos presného casu naúrovni signálu jednotlivých fotonu

Diplomová práce

Autor práce: Pavel LinhartVedoucí práce: Ing. Josef Blažej, PhD.Konzultant: prof. Ing. Ivan Procházka, DrSc.Školní rok: 2014/2015

Prohlášení

Prohlašuji, že jsem predloženou práci vypracoval samostatne a že jsem uvedl veškeroupoužitou literaturu.

V Praze dne 5.1.2015 Podpis studenta

Podekování

Na tomto míste bych chtel podekovat predevším vedoucímu mé diplomové práceIng. Josefu Blažeji, PhD. za ochotu a cenné rady pri psaní této práce a také za množstvícasu, který mi venoval.

Dále bych chtel podekovat prof. Ing. Ivanu Procházkovi, DrSc. za pomoc s rea-lizací experimentální cástí práce.

Název práce:Optický přenos přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonů

Autor: Pavel Linhart

Obor: Optika a nanostrukturyDruh práce: Diplomová práce

Vedoucí práce: Ing. Josef Blažej, PhD. Katedra fyzikální elektroniky, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, České vysoké učení technické v Praze

Konzultant: prof. Ing. Ivan Procházka, DrSc. Katedra fyzikální elektroniky, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, České vysoké učení technické v Praze

Abstrakt: Práce se zabývá optickým přenosem přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonůvolným prostorem. Cílem je navrhnout a v laboratorních podmínkách realizovat experimentoptického obousměrného přenosu přesného času. Úvodní část práce je věnována problematicepřenosů času, dále jsou popsány základní parametry detektorů jednotlivých fotonů. V následujícíčásti práce je proveden návrh experimentu pro realizaci obousměrného přenosu času a popiszákladních parametrů experimentálního vybavení. Dále je popsána použitá metoda zpracování data vlastní experimentální uspořádání pro realizaci přenosu. V práci jsou prezentovány výsledkyměření dlouhodobé stability včetně výsledků experimentu pro demonstraci invariantnosti přenosuvůči změně zpoždění signálu v přenosovém prostředí.

Klíčová slova: obousměrný přenos času, čítání jednotlivých fotonů, lavinová fotodioda.

Title:Optical time transfer on a single photon level

Author: Pavel Linhart

Abstract: Optical time transfer on single photon level is described in this thesis. The aim is todesign and realize indoor demonstration of accurate optical two way time transfer experiment. Theintroductory part is devoted to the issue of accurate time transfer and the description of basicparameters of single photon detectors. The draft of two way time transfer together with thedescription of basic parameters of equipment used in the experiment is proposed in the followingsection. Further, used method of data processing and own experimental arrangement for therealization of time transfer are described. This thesis also presents the results of measurements oflong-term stability, including the results of the experiment demonstrating the invariance of timetransfer to the change in signal delay in the propagation medium.

Key words: two way time transfer, single photon counting, avalanche photodiode

Obsah

Úvod 8

1 Merení a prenos presného casu 10

1.1 Metody prenosu casu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.1 Metoda jednosmerného prenosu casu . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.2 Metoda common-view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.3 Metoda obousmerného prenosu casu . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Detekce signálu na úrovni jednotlivých fotonu 19

2.1 Základní parametry kvantových detektoru . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Lavinová fotodioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Specifika prenosu casu optickou cestou 23

3.1 Invariantní veliciny prenosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Slabé signály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Elektronická zarízení 30

4.1 Vzájemná synchronizace zarízení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 Optické prvky 35

5.1 Delení pomocí delice svazku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Delení pomocí optického hranolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6 Zpracování dat 41

6.1 Overení stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.2 Filtrování dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7 Experimentální usporádání 46

7.1 Optimalizace usporádání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.2 Dlouhodobá stabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.3 Výpocet prenosových parametru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.3.1 Metoda prirazování blízkých hodnot . . . . . . . . . . . . . . 52

7.4 Merení dlouhodobé stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.5 Analýza zdroju chyb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.5.1 Prubeh strední hodnoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.5.2 Závislost strední hodnoty na poradí impulzu . . . . . . . . . . 61

7.5.3 Dlouhodobá stabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.6 Vliv zmeny parametru prenosového prostredí . . . . . . . . . . . . . 65

Záver 67

Literatura 69

Prílohy 71

Úvod

Pod pojmem prenos presného casu se obvykle oznacují procesy, respektive me-

tody, umožnující synchronizaci stupnic hodin nacházejících se na odlišných místech

prostoru. Vzdálenost mezi nimi muže být nekolik metru, ale také tisíce kilometru.

Práve tyto metody umožnují využít potenciál extrémne stabilních a presných atomo-

vých standardu urcených k merení presného casu. Prenosy presného casu jsou klícové

pro radu odvetví, at’ už se jedná o oblasti vedeckého zájmu nebo aplikace v energetice

ci globální navigaci.

Metody prenosu casu založené na využití optických signálu nalézají uplatnení v

oblastech, kde se poloha zarízení, které je zapotrebí synchronizovat, mení. S výhodou

je lze také použít v prípade, kdy není možné vzhledem k vzdálenosti nebo prírodním

podmínkám vytvorit pevné spojení synchronizovaných míst, nebo je takové rešení prí-

liš nákladné. Z hlediska bezdrátových prenosu je pak vzhledem ke krátké vlnové délce

optického zárení možné dosáhnout vyšší presnosti prenosu než v prípade radiových

vlnových délek.

Ve své práci se budu venovat optickému prenosu presného casu na úrovni sig-

nálu jednotlivých fotonu. Metoda založená na využití takto slabých signálu je výhodná

predevším pri prenosech na velké vzdálenosti, kdy není možné dosáhnout dostatecne

silných signálu pro nekvantové detektory, nebo není možné zarucit dostatecne stabilní

intenzitu signálu vlivem fluktuací v prenosovém prostredí a kolísání intenzity zdroje.

Cílem práce je navrhnout a realizovat experiment optického prenosu presného

casu na úrovni signálu jednotlivých fotonu a provést experimenty umožnující stano-

vit možnosti této metody predevším z hlediska casového rozlišení. Pro experimentální

realizaci jsem si vybral metodu obousmerného prenosu presného casu, nebot’ je to za-

tím v optické oblasti nevyužívaná technika a má potenciál predevším díky principiální

nezávislosti na urcitých fluktuacích zpoždení signálu v prenosovém prostredí.

Úvodní cást práce se zabývá obecným popisem metod používaných k preno-

sum presného casu, vetší pozornost je pak venována principu metody obousmerného

prenosu casu. V následující kapitole jsou popsány základní parametry kvantových de-

tektoru s durazem na polovodicovou lavinovou fotodiodu, na které jsou založeny také

detektory použité v mém experimentu.

Specifikum, které prináší optické rešení prenosu presného casu s využitím velmi

8

slabých signálu, je venována tretí kapitola. V této cásti jsem navrhl základní schémata

umožnující experimentální realizaci obousmerného prenosu casu a jsou zde také dis-

kutovány jejich vlastnosti.

V následující cásti práce jsou popsány parametry elektronických zarízení, které

jsem využil k realizaci experimentu, a je zde znázorneno schéma distribuce frekvence

mezi jednotlivými zarízeními. Na tuto cást poté navazuje kapitola, ve které popisuji

stežejní optické prvky, umožnující technickou realizaci prenosu casu. Predevším je

zde popsán zpusob delení optického signálu, nezbytný pro uskutecnení obousmerného

prenosu casu.

Šestá kapitola popisuje metodu, kterou jsem navrhl a použil ke zpracování na-

merených dat. Cílem bylo, aby tato metoda zohlednovala zmeny zpoždení v prubehu

prenosu. Stežejní cást práce, která je popsána v sedmé kapitole, spocívá v realizaci

experimentu obousmerného prenosu casu v laboratorních podmínkách. Krome kon-

krétního experimentálního usporádání jsou zde popsány také experimenty, které jsem

realizoval a které mi umožnili stanovit casové rozlišení mnou navržené metody.

9

1 Merení a prenos presného casu

Metody merení a prenosu presného casu nalézají uplatnení v mnoha vedních

oborech a technologiích. Rozvoj v této oblasti umožnil aplikace v komunikacních a

energetických sítích, globální navigaci a v neposlední rade v experimentální fyzice.

Základním stavebním kamenem všech zarízení pro merení casu je oscilátor po-

skytující periodický signál, který je posléze konvertován na príslušnou casovou jed-

notku. Presnost takových zarízení je pak dána mírou, jakou je možné udržet signál

prísne periodický. Z tohoto duvodu je oscilátor konstruován tak, aby byl generátor

periodického signálu rízen diskriminátorem, jež kontroluje výstupní frekvenci. Tech-

nologicky lze rozlišit dve základní konstrukcní rešení. V prvním prípade slouží jako

generátor signálu oscilující diskriminátor, jehož stabilní frekvence je udržována jeho

rezonancní odezvou. Príkladem takového typu jsou kyvadlové hodiny, prípadne oscilá-

tory s krystalem quartz. V druhém prípade je diskriminátor pasivní a udržuje konstantní

výstupní frekvenci generátoru pomocí zpetné vazby. Na takovém principu pracují na-

príklad cesiové a rubidiové hodiny[1].

Duležitými pojmy v chronometrii udávajícími vlastnosti zarízení jsou presnost

a stabilita. Presnost definuje míru odchylky frekvence oscilátoru od ideálního modelu

(daného standardu). Frekvencní stabilita pak vyjadruje schopnost oscilátoru zustat v

urcitém frekvencním intervalu po jistou dobu. Z tohoto hlediska lze pak rozlišit sta-

bilitu dlouhodobou a krátkodobou. Stabilita a presnost však nejsou nezávislé. Pokud

je zarízení (napríklad cesiový standard) velmi presné (má malou nejistotu), bude mít i

velmi dobrou dlouhodobou stabilitu. Vzhledem k tomu, že dlouhodobé odchylky za-

rízení jsou zpusobeny odchylkami v systematickém posunu, lze dlouhodobou stabilitu

zarízení zvýšit snížením posunu. Z toho vyplývá, že zpusob, jak lze zvýšit dlouho-

dobou stabilitu zarízení, spocívá ve zvýšení jeho presnosti (snížením nejistoty) a pro

presnost tedy platí, že nemuže být lepší než dlouhodobá stabilita[2].

V praxi má vetší význam stabilita než presnost. Je to dáno tím, že rada aplikací

je vázána na synchronizaci mezi jednotlivými místy. Proto je duležité, aby obe místa

byla synchronizována na stejný cas, není však již stežejní, nakolik je daný cas presný

v porovnání napríklad s UTC.

10

1.1 Metody prenosu casu

S rozvojem technologií pro merení presného casu vznikla i potreba presný cas

prenášet a synchronizovat tak stupnice hodin na ruznou vzdálenost, od nekolika me-

tru pri laboratorních experimentech, až po stovky kilometru pri prenosech ze Zeme na

družici. Samotná schopnost merit presný cas by totiž bez možnosti srovnání s jinou ca-

sovou stupnicí byla pro drtivou vetšinu vedeckých experimentu i praktických aplikací

zcela nedostatecná. Lze tedy ríci, že presnost technologií pro prenos casu predstavuje

limitující faktor pro využití soucasných chronometrických technologií[3].

Klícovou roli pri prenosu presného casu hraje prenosové médium. Jeho role je

natolik zásadní, že se zkoumání vlivu prenosového média stalo prubírským kamenem

oboru. Uvážíme-li napríklad prenos ze Zeme na družici, je zrejmé, že bude zcela zá-

sadní znát vliv prenosového média, tedy atmosféry, na šírení použitého signálu[4]. Ve

srovnání s technologickými limity elektroniky prenosových zarízení je vliv média na

výslednou presnost a stabilitu prenosu podstatne výraznejší. Z tohoto duvodu se venuje

velké úsilí hledání metod, které by umožnily omezit nestabilitu zpusobenou médiem

na nezbytné minimum[3].

Obecne lze metody pro prenos casu shrnout do trí kategorií. Jedná se o metodu

jednosmerného prenosu, dále obousmerného prenosu a metodu common-view.

1.1.1 Metoda jednosmerného prenosu casu

V prípade, že jsou známé podrobné vlastnosti prenosového média, lze využít

jednosmernou metodu prenosu casu. Výhoda této metody spocívá predevším v jedno-

duchosti prenosu a nižších nárocích na vybavení. Pro uskutecnení prenosu ve vetšine

prípadu stací, aby byl zdroj vybaven pouze vysílacem a uživatel pouze prijímacem.

Základní schéma prenosu je znázorneno na obrázku 1.1.

V okamžiku prenosu je soucasne s vysláním signálu z casové základny (zdroje

A) zaznamenána presná doba τA, kdy byl signál ze zdroje A vyslán. Poté, co príjemce

(uživatel B) signál zachytí, zaznamenají hodiny B okamžik τB, kdy se tak stalo. Zá-

roven s tím obdrží príjemce prostrednictvím telemetrického kanálu informaci o dobe

zaznamenané hodinami A. Následne ze stanoveného zpoždení prenosu ∆ zpusobe-

ného rychlostí šírení signálu v médiu mezi zdrojem a príjemcem je urcena odchylka τ ,

o kterou mají být korigovány hodiny uživatele B, viz vztah 1.1.

11

Obrázek 1.1: Schéma pro jednosmerný prenos casu.

τ = τA − (τB −∆) (1.1)

Tato metoda se využívá napríklad k synchronizaci hodin pomocí krátkovlnného

rádiového signálu. Vzhledem k nepredpovídatelným odrazum signálu od ionosféry a

povrchu planety však nelze presne stanovit, jakým zpusobem se šírí signál a prodleva

mezi zdrojem a uživatelem tak fluktuuje v rádu desítek milisekund[3]. Chyba zpuso-

bená nedostatecnou informací o prenosovém médiu je tak v prípade jednosmerného

prenosu nejvýznamnejší z celkového balíku chyb. Pokud se ovšem podarí stanovit

zpoždení zpusobené médiem, lze i v prípade jednosmerného prenosu dosáhnout dosta-

tecné presnosti. K tomu je obvykle zapotrebí získat dodatecné informace o závislosti

vlastností média na dalších parametrech. Uvažme prípad, kdy je signál mezi zdrojem a

uživatelem prenášen pomocí koaxiálního kabelu. Aby byla zajištena dostatecná pres-

nost prenosu, je nutné znát, jakým zpusobem ovlivnuje teplota a mechanické napetí

šírení signálu v kabelu. Tyto veliciny se však mohou menit i v dobe mezi jejich stano-

vením a uskutecnením prenosu a tak není metoda jednosmerného prenosu vhodná pro

synchronizace vyžadující vysokou stabilitu.

I pres zmínené nevýhody je však metoda dostatecne presná pro radu aplikací.

Redukce zpoždení mezi vysílacem a prijímacem ze znalosti složení atmosféry se vyu-

žívá napríklad v systému GPS. Prestože doba mezi vysláním signálu ze satelitu GPS a

jeho zachycením prijímacem na Zemi trvá približne 65ms, je chyba stanovení tohoto

zpoždení v rádu nanosekund[2].

12

1.1.2 Metoda common-view

Z hlediska aplikací predstavuje metoda common-view užitecnou a efektivní tech-

niku distribuce casu, kterou lze využít k synchronizaci velkého poctu prijímacu. Prin-

cip metody je schematicky znázornen na obrázku 1.2. Hlavní podmínka pro prenos

casu metodou common-view stanovuje, že vzájemná vzdálenost zdroje poskytujícího

presný cas a uživatele od referencního zdroje je stejná, prípadne velmi podobná[3].

Výhodou je, pokud k prenosu signálu mezi prijímaci (zdroje i uživatele) a referenc-

ním zdrojem dochází po trajektorii se spolecnou charakteristikou. V takovém prípade

se fluktuace zpoždení signálu vzájemne vyruší a nejsou nutné další korekce zpoždení

mezi jednotlivými trajektoriemi.

Obrázek 1.2: Schéma prenosu casu metodou common-view.

Prenos casu probíhá tak, že je z referencního zdroje v case R vyslán signál. Tento

signál je zachycen casovou základnou v case A a uživatelem (prípadne více uživateli)

v case B. Pro odchylky hodin ∆A a ∆B jednotlivých prijímacu od referencního zdroje

tedy platí 1.2 :

∆A = A− τA −R ∆B = B − τB −R (1.2)

Tyto údaje si prijímace vzájemne vymení pomocí datového kanálu, kterým musí

být vzájemne propojeny. Pro urcení odchylky hodin zdroje A a uživatele B stací ode-

císt hodnoty ∆A a ∆B . Za predpokladu, že mají obe trajektorie stejnou, prípadne

13

dostatecne podobnou charakteristiku, dojde k vyrušení zpoždení τA a τB signálu po

pruchodu médiem a výsledná odchylka je pak dána pouze rozdílem zaznamenaných

dob prijetí signálu A a B, nebot’ doba vyslání signálu z referencního zdroje R se v roz-

dílu také odecte. Metoda v tomto usporádání je tedy málo citlivá na presnost a stabilitu

hodin referencního zdroje[2].

Výhoda metody common-view spocívá v tom, že v nejjednodušší variante pre-

nosu není nutné, aby probíhala zpetná komunikace mezi prijímaci a referencním zdro-

jem. V ideálním prípade není pro uskutecnení prenosu casu ani nutné znát telemetrické

parametry referencního zdroje. Prijímace tak mohou prenášet cas zcela bez vedomí re-

ferencního zdroje[3].

V reálné situaci je však obtížné nalézt referencní zdroje, které by splnovaly pod-

mínku stejné trajektorie pro všechny prijímace. Vzhledem k tomu, že rozdíl trajektorií

prímo ovlivnuje presnost prenosu casu, musí být odchylky pro efektivní fungování me-

tody mereny, prípadne modelovány, což klade nároky na presné údaje z referencního

zdroje o jeho poloze i poloze prijímacu.

Pokud je rozdíl trajektorií nezanedbatelne velký, muže být chyba prenosu dále

ovlivnena stabilitou hodin. V prípade, že je signál vyslán soucasne pro oba prijímace, je

casový rozdíl mezi prijetím signálu jednotlivými prijímaci také nezanedbatelne velký a

merená odchylka hodin prijímacu se stává závislá na stabilite jejich hodin. Pokud však

prenos pracuje v režimu synchronního prijetí signálu prijímaci, bude naopak záležet

na stabilite hodin referencního zdroje. Tento režim je obvyklejší u multikanálových

prijímacu, kde muže prijímac použít jednu spolecnou casovou znacku pro signál z

nekolika zdroju[3].

Typicky je jako referencní zdroj využíván satelit (napríklad GPS), z kterého

mohou všechny prijímace zachytit signál. Výhodou využití satelitu jako referencního

zdroje je, že je zajištena dobrá spolecná charakteristika pro trajektorie signálu. Pro-

blém nastává u velmi vzdálených prijímacu (napr. mezikontinentální vzdálenosti), kdy

již prijímace nemohou obdržet signál z jednoho satelitu. V této situaci se však dobre

uplatní metoda all-in-view, kdy je pridána ješte jedna vrstva synchronizace. Satelity

jsou nejprve synchronizovány prostrednictvím spolecného referencního zdroje. To umož-

nuje, aby se pak mohly synchronizovat jednotlivé prijímace na Zemi prostrednictvím

stejné reference, nezávisle na tom, z jakého satelitu signál obdržely[3].

Krome umelých zdroju signálu lze k synchronizaci hodin využít také prírodní

14

zdroje, které dosahují dostatecné stability. Takovým zdrojem jsou napríklad kvasary.

Výhodou techto objektu vzdáleného vesmíru je velká frekvencní stabilita a možnost

pozorování z míst, která jsou od sebe vzdálená i nekolik tisíc kilometru.

Na základe výše zmínených vlastností je zrejmé, že metoda common-view ne-

bude dobre pracovat v situacích, kde není možné zarucit rovnost prenosových trajekto-

rií, prípadne nebude možné merit ci modelovat jejich rozdíl. Typickou situací je využití

pozemního referencního zdroje, kdy nelze presne modelovat fluktuace v horizontálním

smeru pri šírení signálu. Tyto fluktuace nejsou navíc pro ruzné trajektorie korelované

a nelze je tedy zanedbat. Tím dochází k ovlivnení efektivity prenosu i pro geometricky

shodné velikosti trajektorií signálu.

I pres zmínené problémy je metoda common-view velmi presná a pri využití sa-

telitu jako referencního zdroje jsou chyby prenosu zpusobené spíše stabilitou hardwaru

než fluktuacemi v prenosovém médiu[3].

1.1.3 Metoda obousmerného prenosu casu

Jak již bylo zmíneno v predchozí cásti, hraje vliv prostredí v prenosu frekvence

a casu zásadní roli. Metoda obousmerného prenosu casu umožnuje dosáhnout velmi

presných výsledku i bez detailních znalostí prenosového prostredí. Nejduležitejší pod-

mínkou kladenou na vlastnosti prostredí je krome dostatecné stability také symetrie

zpoždení signálu v obou prenosových smerech.

Jak název metody napovídá, v prípade obousmerného prenosu casu je zapotrebí

aktivní spolupráce obou stanic. Situace je znázornena na obrázku 1.3.

Obrázek 1.3: Schéma obousmerného prenosu casu.

Konkrétní prubeh prenosu se muže lišit v závislosti na použitém komunikacním

protokolu, ale obecne lze metodu popsat následujícím zpusobem. Prenos je zahájen

vysláním signálu z casové základny A v case TAV . Po pruchodu prenosovým médiem

15

zpusobujícím zpoždení dAB je signál detekován stanicí B v case TBD. Následuje prenos

v opacném smeru, kdy je vyslán signál ze stanice B v case TBV . Po zpetném pruchodu

prostredím se zpoždením dAB je signál zachycen stanicí A a soucasne s tím je zazna-

menána doba prijetí signálu TAD. Doba mezi okamžikem detekce signálu TBD stanicí

B a vysláním signálu z této stanice v case TBV závisí opet na použitém komunikacním

protokolu a casto se odvíjí od vzdálenosti stanic a stability média. Obvykle platí, že

TBV > TBD, nicméne používají se i protokoly, kdy stanice B odpovídá synchronne s

okamžikem detekce signálu a platí TBV = TBD [3].

Rozdíl casových údaju obou hodin ∆AB v okamžiku, kdy byl signál detekován

hodinami B pri prvním prenosu ze stanice A, lze vyjádrit vztahem 1.3.

∆AB = (TAV + dAB)− TBD (1.3)

Clen v závorce vyjadruje, jaký by mel být údaj na hodinách B v prípade, že

by byly zcela synchronizované s hodinami A. Pujdou-li napríklad hodiny stanice B

napred, bude hodnota ∆AB záporná a urcuje, o kolik je nutné serídit hodiny stanice B.

Rozdíl ∆AB lze obdobne vyjádrit na základe údaju z opacného prenosu ze stanice

B pomocí vztahu 1.4.

∆AB = TAD − (dBA + TBV ) (1.4)

Obe rovnice 1.3 i 1.4 obsahují stále casové zpoždení dAB respektive dBA prenosu

mezi stanicemi. Sectením rovnic získáme relaci 1.5, ve které vystupuje rozdíl obou

prenosových zpoždení.

∆AB =(TAV − TBD)− (TBV − TAD) + (dAB − dBA)

2(1.5)

Rozdílem rovnic 1.3 a 1.4 získáme údaj o celkové dobeD, kterou signál potreboval

k pruchodu médiem v obou smerech:

D = (dAB + dBA) = (TBD − TAV ) + (TAD − TBV ) (1.6)

V prípade, kdy bude zpoždení signálu zcela symetrické, bude i tretí clen ve

vztahu 1.5 roven nule a rozdíl hodin obou stanic bude možné urcit jen na základe

casových údaju o vyslání a prijetí signálu. V takovémto idealizovaném prípade se pak

celková chyba prenosu odvíjí predevším od vlastností hardwaru, jak bude diskutováno

16

ve 3. kapitole a zpoždení prenosu dAB je rovno presne polovine celkového zpoždení

D.

Není-li zpoždení signálu v obou smerech symetrické, platí vztah 1.5 v puvod-

ním tvaru. Za predpokladu, že zpoždení dAB a dBA zustávají konstantní, lze oba cleny

vyjádrit vztahem 1.7, kde parametr k vyjadruje asymetrii prenosových zpoždení.

dAB = kD dBA = (1− k)D (1.7)

Po dosazení takto definovaných zpoždení do vztahu 1.5 lze stanovit celkový po-

sun ε zpusobený asymetrií prenosového média 1.8[3].

ε =(2k − 1)D

2(1.8)

Ze vztahu 1.8 vyplývá, že se posun, zpusobený rozdílnými zpoždeními signálu

dAB a dBA, zvetšuje úmerne celkovému zpoždení signálu D.

Nejvetším problémem je, že zpoždení tras dAB a dBA a tím pádem také asymetrie

prenosu není konstantní. To se projeví predevším pri prenosech na velké vzdálenosti

s velkou hodnotou D, jako v prípade prenosu ze Zeme na družici, pri kterých lokální

fluktuace v atmosfére zpusobují fluktuace hodnot dAB a dBA, které lze jen obtížne od-

lišit od frekvencního rozptylu hodin prijímace. [3] S rostoucím zpoždením prenosové

trasy se také zvyšují nároky na stabilitu hodin obou stanic.

Z hlediska provedení prenosové trasy lze rozlišit dva základní systémy. Plne du-

plexní systémy využívají pro každý prenosový smer jeden kanál. Snahou je, aby tyto

kanály mely pokud možno identické vlastnosti. Oproti tomu, systémy s polovicním du-

plexem využívají spolecný komunikacní kanál pro oba prenosové smery. Spolecný ko-

munikacní kanál zarucuje vyšší symetrii prenosu. Na druhou stranu se mohou zpoždení

dAB a dBA s casem menit, prestože je využit pouze jeden prenosový kanál. Nejvetší

problém predstavují fluktuace probíhající s rychlostí srovnatelnou s dobou prenosu

D[3]. U plne duplexních systému je tento problém eliminován simultánním prube-

hem prenosu. Využití odlišného kanálu pro každý prenosový smer však prináší obtíže

v podobe nekorelovaných fluktuací. Každý kanál muže být ve stejném case vystaven

odlišným vnejším vlivum, což znemožnuje zanedbat poslední clen výrazu 1.5.

Nevýhodou metody obousmerného prenosu predstavují hardwarové nároky kla-

dené na obe stanice. Elektronika techto stanic musí být dostatecne stabilní a odolná

vuci zmene vnejších parametru jako je teplota a napájecí napetí. Krome toho jsou také

17

kladeny vysoké nároky na symetrii zarízení obou stanic, jak bude podrobneji popsáno

ve 3. kapitole.

18

2 Detekce signálu na úrovni jednotlivých fotonu

Zejména pri optických prenosech na velké vzdálenosti je zapotrebí pracovat v

detekcní oblasti s velmi nízkými intenzitami signálu rádu 10−19 J. K detekování takto

nízkých intenzit se využívají detektory jednotlivých fotonu neboli kvantové detektory.

Vzhledem k tomu, že detekce slabých signálu predstavuje stežejní cást experimentální

cásti práce, budou v následující kapitole popsány základní parametry techto zarízení.

2.1 Základní parametry kvantových detektoru

Jedním ze základních parametru kvantových detektoru je celková detekcní úcin-

nost η (oznacovaná též celková kvantová úcinnost detektoru). Tento parametr udává

pomer poctu výstupních elektrických impulzu ku poctu fotonu dopadajících na de-

tektor. Jedná se tedy o komplexní velicinu zahrnující vliv vstupní optiky a úcinnost

navázání do detekcního materiálu ηO, dále úcinnost konverze fotonu na elektron ηk

a úcinnost sberu excitovaných elektronu ηs. Celková kvantová úcinnost je pak dána

soucinem techto parametru[5].

Dalším duležitým parametrem kvantových detektoru je pocet temných detekcí D.

Prestože je detektor zcela zaclonen vuci dopadajícím fotonum, objevuje se na výstupu

detektoru falešný detekovaný signál. Tento jev je zpusoben termální excitací nosicu

náboje v detekcním materiálu. Aby se snížilo množství falešne detekovaných fotonu,

je zapotrebí vetšinu aktivních materiálu detektoru chladit. Množství temných detekcí D

se uvádí v jednotkách Hertz, címž se vyjadruje množství temných detekcí za sekundu.

Další možností pro snížení poctu temných detekcí je využití trigrování, kdy se sledují

pouze casové intervaly v blízkosti ocekávaných detekcních událostí.

Po zachycení fotonu detektorem nastane casový interval, ve kterém detektor není

schopen detekovat další foton. Tento interval se nazývá mrtvá doba detektoru τD a

liší se v závislosti na použitém detektoru, prípadne na jeho nastavení. Z toho vyplývá

maximální cetnost, s jakou je detektor schopen reagovat na dopadající fotony. Hodnota

této cetnosti je dána jako reciproká hodnota mrtvé doby.

Mrtvá doba detektoru úzce souvisí s dalším parametrem kvantových detektoru

zvaným afterpulzy. Tyto impulzy predstavují falešné detekcní události a mohou vzni-

kat po každé detekcní události. Po detekování fotonu dochází k zachycení náboje na

necistotách v materiálu detektoru. Práve zbytkový náboj muže zaprícinit vznik after-

19

pulzu. Pred další detekcí je nutné, aby zachycený náboj zrekombinoval, prípadne byl

odveden z detekcní oblasti pryc. Prodloužením mrtvé doby, kdy není detektor pod na-

petím, se snižuje množství zbytkového náboje zachyceného na necistotách, a tím se

také snižuje pravdepodobnost vzniku afterpulzu pri dalším detekcním okne[5].

Pro optické prenosy casu, kde jsou k detekci využívány detektory jednotlivých

fotonu, hraje klícovou roli parametr casové nejistoty vzniku výstupního impulzu. Práve

pri takových prenosech je velmi duležité znát casovou odezvu detektoru, tedy dobu,

která uplyne od dopadu fotonu na detekcní cip po vznik proudového impulzu na vý-

stupu z detektoru. Pri prenosech je však ješte významnejší, aby casová odezva detek-

toru byla stabilní a nekolísala mezi jednotlivými detekcními událostmi. Práve kolísání

casové odezvy postihuje parametr casové nejistoty vzniku impulzu ∆ vyjadrující ca-

sový interval, ve kterém se muže nacházet nábežná hrana výstupního proudového im-

pulzu a hodnota ∆ tak urcuje casové rozlišení detektoru. Tato hodnota je silne vázána

na typ použitého detektoru a jeho elektronické vybavení. Krome toho mohou caso-

vou odezvu ovlivnovat i další parametry, jako je casový prubeh intenzity dopadajícího

svazku nebo teplota okolí.

Další duležitou vlastností kvantových detektoru je, zdali je jejich výstup závislý

na poctu dopadajících fotonu. U klasických detektoru lze ocekávat, že tento jev na-

stává v rámci jejich dynamického rozsahu, nicméne u kvantových detektoru toto cho-

vání není samozrejmé. Je to dáno velkým koeficientem vnitrního zisku, nebot’ zpusob,

jakým byl signál v detektoru zesílen prímo urcuje, zdali bude detektor schopen roz-

lišit pocet dopadajících fotonu ci nikoli. Z tohoto hlediska lze detektory jednotlivých

fotonu rozdelit do dvou skupin.

První skupinu tvorí detektory s velkým zesilovacím šumem. Do této skupiny

patrí napríklad fotonásobice v zapojení cítání fotonu. Tyto detektory dokáží detekovat

jednotlivé fotony, avšak díky velké hodnote zesilovacího šumu nedokáží rozlišit jejich

pocet. Proto jsou tato zarízení koncipována jako binární detektory. Jako binární detek-

tory jsou též casto využívány lavinové fotodiody zapojené v Geigrove módu, prestože

chování techto diod je v principu na intenzite dopadajícího signálu závislé. Pri za-

chování dostatecne slabého signálu úrovne jednotlivých fototonu lze však tento jev

eliminovat.

Druhou skupinu tvorí detektory s nízkým zesilovacím šumem, díky cemuž jsou

schopny rozlišit pocet dopadajících fotonu. Technicky jsou tato zarízení mnohem kom-

20

plikovanejší a stále se vyvíjí. Príkladem techto detektoru jsou hybridní fotodetektory,

supravodivá nanovlákna, prípadne detektory využívající cip s kvantovými teckami[5].

2.2 Lavinová fotodioda

Jednoduchými detektory, casto koncipovanými jako binární, jsou lavinové fotodi-

ody zapojené v Geigrove módu. Lavinová fotodioda je tvorena podobne jako klasická

fotodioda polovodici typu P a N s vhodnou šírkou zakázaného pásu prizpusobenou vl-

nové délce použitého zárení. Aktivní oblast detektoru tvorí PN prechod prepólovaný v

záverném smeru, viz obrázek 2.1.

Obrázek 2.1: Schéma lavinové excitace PN prechodu v záverném smeru.

Uvažme napríklad bežne užívanou kremíkovou lavinovou fotodiodu. Po dopadu

fotonu je z valencního do vodivostního pásu excitován elektron. Díky nadprurazné

hodnote priloženého napetí je elektron unášen z oblasti PN prechodu do polovodice

N. Velký potenciálový rozdíl vodivostních pásu však umožnuje elektronum nabývat

vysoké hodnoty energie a nárazove tak ionizovat atomy mrížky. Tím jsou excitovány

další elektrony, které po pruchodu potenciálovým rozdílem mohou ionizovat stále další

21

elektrony. Vzniká lavinový proces, jehož výsledkem je velká hodnota proudu prochá-

zejícího diodou. Aby nedošlo k poškození diody, musí být dostatecne rychle odpojena

od zdroje napetí. To zpusobuje, že detektor nebude schopen v dobe odpojení regis-

trovat další fotony a vzniká tak mrtvá doba detektoru. Vzhledem k vysoké hodnote

priloženého napetí však muže snadno docházet k termální excitaci, která zpusobuje

temné detekce. Materiál polovodicu i provedení PN prechodu musí být pokud možno

bez defektu, nebot’ práve defekty usnadnují vznik temných detekcí.

Nejcasteji využívané lavinové fotodiody jsou vyrobeny z kremíku, prípadne z ger-

mania nebo epitaxne pripravovaných ternárních polovodicu InGaAs [5]. Kremíkové

diody dosahují výrazne lepší kvantové úcinnosti, avšak pro využití ve vláknové tech-

nice se díky vetší šírce zakázaného pásu kremíku nehodí[5]. Na druhou stranu mohou

kremíkové diody dosahovat velmi nízkých hodnot casové nejistoty ∆, a proto je lze z

výhodou využít pri prenosech presného casu[7].

22

3 Specifika prenosu casu optickou cestou

Metoda obousmerného prenosu casu byla popsána již v první kapitole. V násle-

dující kapitole bude venována pozornost specifikum, které prináší rešení obousmer-

ného prenosu optickou cestou. Schéma možného rešení je znázorneno na obrázku 3.1.

NPET(hodiny)

laser

detektor

zdroj

laser

zdroj

Systém A Systém B

detektor

NPET(hodiny)

Obrázek 3.1: Možné rešení obousmerného prenosu casu optickou cestou.

V tomto návrhu je pri zahájení prenosu vyslán laserový impulz z laseru systému

A. Tento impulz dopadá na delic svazku, kde je jedna cást namírena smerem k de-

tektoru systému A a druhá cást k detektoru systému B. Obe stanice zaznamenají cas

TAV a TBD, kdy byl detekován dopad fotonu a poté se celá situace opakuje pro impulz

vyslaný z laseru systému B, pricemž jsou zaznamenány casy TBV a TAD. Pro urcení

odchylky hodin platí vztahy popsané v kapitole 1.1.3.

3.1 Invariantní veliciny prenosu

Na první pohled muže usporádání z obrázku 3.1 vypadat zbytecne kompliko-

vane, ale jedná se o velmi presný zpusob, jakým lze urcit všechny casové znacky v

prubehu prenosu. Pokud bychom napríklad chteli zvolit jednodušší osové usporádání

(viz obrázek 3.2), kdy by lasery obou systému mírily na detektory protilehlých sys-

tému, nedosáhli bychom takového casového rozlišení. Duvodem je, že pro urcení ca-

sové odchylky v takovém zjednodušeném schématu potrebujeme znát presný casy TAV

a TBV (viz kapitola 1.1.3), kdy byl laserem emitován impulz. Vzhledem k povaze lase-

rové generace je zrejmé, že je taková úloha znacne komplikovaná. Ukazuje se, že lze

mnohem presneji urcit okamžik, kdy byl detektorem zaznamenán dopad fotonu. To je

23

duvod, proc je ve schématu 3.1 laserový svazek rozdelen a využit k vytvorení casových

znacek u obou systému.

NPET(hodiny)

laser

detektor

zdrojlaseru

NPET(hodiny)

laser

detektor

zdrojlaseru

Systém A Systém B

Obrázek 3.2: Ososvé usporádání bez použití delice svazku.

Využití stejného zarízení k vytvorení obou casových znacek, tedy okamžiku,

kdy byl detekován foton z laseru systému A a foton z laseru systému B detektorem

systému A, má i další výhody. Kdybychom namísto toho zvolili zmínené jednodušší

osové usporádání, ve kterém by vlastní casová znacka výstrelu laseru systému A byla

vytvorena elektronickým okruhem a znacka systému B byla vytvorena pomocí detek-

toru, zavedli bychom do metody další stupen nejistoty a to i v prípade, že by zpož-

dení elektronického okruhu a detektoru bylo stejné. I v tomto prípade by totiž byly

oba okruhy (detektoru a elektronické casové znacky) nezávislé a nedocházelo by k

provázání casových intervalu TAB a TBA, kde TAB oznacuje interval mezi casovými

znackami systému A a B iniciovaných laserem systému A a TBA znací interval mezi

casovými znackami techto systému iniciovaných následne laserem systému B. Vlivem

toho by také došlo k porušení „invariantní“ veliciny, kterou ve schématu 3.1 predsta-

vuje optická dráha S mezi delici svazku systému A a B.

Optickou dráhu mužeme stanovit jako soucin celkové doby pruchodu svazku v

prenosovém médiu D (viz 1.6) a vakuové rychlosti svetla c0. Invariantnost v tomto

smyslu znamená, že celková doba D nebude záviset na zmene parametru, které na-

stanou v rámci jednoho prenosového systému, ale pouze na vzdálenosti obou systému.

Presneji receno, nebude celková dobaD záviset na takové zmene parametru v systému,

která trvá déle, než jeden prenosový cyklus 1. Minimální doba, po kterou musí zmena

trvat, se liší v závislosti na nastavení systému, predevším závisí na frekvenci sberu dat

1Prenosovým cyklem je zde myšlena doba potrebná k vytvorení všech ctyr casových znacek TAV ,

TAD, TBV a TBD.

24

z detektoru. V prípade signálu na úrovni jednotlivých fotonu muže být tato doba i rá-

dove vetší než jeden prenosový cyklus, nebot’ je zapotrebí vzít v úvahu celkový pomer

užitecného signálu a šumu. Tato skutecnost bude podrobneji popsána v kapitole 6.

Vliv provázanosti systému na invariantní velicinu S (prípadne D) lze demon-

strovat na následujícím príkladu. Uvažme témer ideálne pracující systém, jaký je zná-

zornen na obrázku 3.1. Dále uvažme již dríve zmínené jednodušší osové usporádání,

znázornené na obrázku 3.2, které vytvárí vlastní casové znacky pomocí elektronického

obvodu. Necht’ se i toto usporádání chová témer ideálne. Ideálním chováním se v obou

prípadech myslí, že jsou všechny casové znacky vytváreny v okamžiku, kdy dopadne

foton na detektor, nebo v prípade osového usporádání s vnitrní detekcí v okamžiku,

kdy je laserem emitován impulz. Takový systém samozrejme nemuže existovat, nebot’

všechny fyzikální procesy odehrávající se v detektoru po dopadu fotonu trvají po urci-

tou dobu, a stejne tak je limitována i rychlost odezvy elektroniky provádející záznam

casové znacky. V našem prípade postací, pokud budou všechna zpoždení od dopadu

fotonu na detektor prípadne od laserové akce po záznam vnitrní casové znacky stejná,

nebo bude jejich rozdíl alespon pod mezí rozlišitelnosti záznamových zarízení (hodin).

Nyní pripust’me, že dojde vlivem zmeny vnejšího parametru, napríklad teploty,

ke zmene zpoždení jednoho zarízení. Pro názornost uvažujme, že detektor sytému B v

obou usporádáních zmení na jistou dobu své zpoždení o hodnotu δT . Uvažme dále, že

intervaly TAB i TBA nejsou stejné vlivem jisté míry odchylky hodin systému A a B a

že se impulzy šírí po opticky identických drahách. V prípade usporádání z obrázku 3.1

se zmena zpoždení detektoru projeví zmenou délky obou intervalu TAB i TBA podle

vztahu 3.1.

T ′AB = TAB + δT T ′BA = TBA − δT (3.1)

Nová hodnota celkové optické dráhy svazku bude dána vztahem 3.2. Je patrné,

že se celková optická dráha S ′ nezmenila, což odpovídá skutecnosti, že se nezmenila

vzdálenost 12S ′ systému A a B (respektive vzdálenost delicu svazku obou systému).

Velicina S je tedy invariantní vuci zmene zpoždení detektoru.

1

2S ′ =

1

2(T ′AB + T ′BA) =

1

2(TAB + δT + TBA− δT )c0 = (TAB + TBA)c0 =

1

2S (3.2)

Výše popsaný princip platí pro jakoukoli zmenu uvnitr systému, splnující zmíne-

nou podmínku o dostatecne dlouhé dobe trvání. Zmení-li se napríklad nastavení stup-

nice hodin, rychlost odezvy na dopadající foton nebo vzdálenost detektoru a delice

25

svazku uvnitr jednoho systému, projeví se to zmenou velikosti intervalu TAB i TBA

identicky jako popsaná zmena zpoždení jednoho z detektoru. Dusledkem toho nemají

ani zmeny techto parametru vliv na celkovou výpoctem urcenou velikost optické dráhy

S, a proto je tato hodnota vuci zmíneným zmenám invariantní a identická s reálnou,

fyzicky meritelnou hodnotou vzdálenosti delicu svazku obou systému. Tato skutecnost

poskytuje zpetnou vazbu pro overení správného fungování experimentálního vybavení

a také velmi presnou metodu zmerení vzdálenosti mezi systémy A a B.

Pro usporádání z obrázku 3.2 je celková optická dráha S mezi systémy defino-

vána odlišne. Pokud ji pojmeme jako dvojnásobnou vzdálenost mezi detektorem sys-

tému A a laserem systému B (predpokládejme, že vzdálenost detektoru systému B od

laseru systému A je stejná), bude shodná s vypoctenou vzdáleností z namerených inter-

valu TAB i TBA jen v prípade, že budou všechna zpoždení v rámci jedné optické vetve

stejná nebo se budou zpoždení vzájemne kompenzovat. Dojde-li nyní ke zmene zpož-

dení detektoru systému B o hodnotu δT , zmení se o tuto hodnotu pouze interval TAB.

Interval TBA zustane beze zmeny, díky cemuž se podle vztahu 3.2 zmení i hodnota S ′.

Je tedy zrejmé, že v tomto prípade už S ′ není invariantní velicinou.

Z duvodu popsaných výše je pro optický prenos výhodnejší usporádání z obrázku

3.1. Z hlediska prenosu casu k odectení zpoždení nedochází pro žádné z popsaných

usporádání, nebot’ pro ne platí vztah 1.5. Z tohoto vztahu vyplývá, že k vypocítané

hodnote odchylky hodin se pri jakékoli zmene zpoždení oproti zminovanému témer

ideálnímu usporádání pricte dvojnásobek zmeny zpoždení, které nastalo v rámci sys-

tému, nepricte se však žádná zmena v optické dráze, která nastala mezi systémy2. Z

tohoto pohledu je prenos casu invariantní vuci vzájemné vzdálenosti obou systému,

nikoli však vuci zmene parametru zarízení uvnitr systému.

V prípade symetricky se chovající elektroniky obou systému bude stežejní, zdali

je vzdálenost tA mezi detektorem systému A a delicem systému A shodná se vzdále-

ností tB mezi detektorem systému B a delicem systému B. Pro prenos casu je na rozdíl

od merení vzdálenosti S zásadní, aby všechna zpoždení v rámci systému byla casove

stabilní. V takovém prípade celkové zpoždení predstavuje pouze kalibracní konstantu,

kterou lze zmerit a zahrnout do vztahu 1.5 a korigovat tím namerenou hodnotu od-

chylky hodin systému. Celkové zpoždení však nemá vliv na presnost, z jakou lze pre-

nos casu provést. Zde se uplatní predevším dlouhodobá stabilita celého sytému, která

2V prípade, že je optická dráha symetrická pro oba smery, jak bylo popsáno v sekci 1.1.3

26

urcuje maximální presnost, s jakou lze prenášet cas.[2]

3.2 Slabé signály

Prístup k prenosu casu pri intenzite signálu na úrovni jednotlivých fotonu se

znacne liší od prístupu pri použití signálu silných3. Zásadní rozdíl spocívá v tom, že pri

použití intenzivního signálu a klasického (nekvantového) kvadratického detektoru stací

k urcení casové znacky, kdy dopadl laserový impulz na detektor, pouze jediný laserový

impulz. Ve skutecnosti bychom potrebovaly impulzu více, abychom zvýšili presnost

merení, prubeh intenzity impulzu bychom však znali už z jednoho zaznamenaného

impulzu.

Naproti tomu detekce jednoho fotonu z laserového impulzu kvantovým detek-

torem neposkytuje žádnou informaci o impulzu ani o dobe, kdy dopadl na detektor.

Jediný foton z laserového impulzu se ztratí mezi množstvím temných detekcí a fotonu

z pozadí. Proto je zapotrebí mnoha stovek impulzu, abychom byli schopni odlišit signál

od šumu. Z tohoto pohledu by se zdálo efektivnejší využít silného signálu. Detekce sil-

ných signálu má však pro prenos presného casu zásadní nevýhodu. Odezva detektoru,

kterou je potreba znát s maximální presností, je závislá na prubehu intenzity dopada-

jícího signálu. Vzhledem k tomu, že zajistit stabilní intenzitu signálu pro prenos skrz

prostredí s promenlivými parametry muže být znacne komplikované, má smysl pou-

žití signálu na úrovni jednotlivých fotonu i tam, kde by bylo možné dosáhnout signálu

dostatecne silného pro nekvantové kvadratické detektory.

Odezva detektoru jednotlivých fotonu není z tohoto hlediska nijak citlivá na

kolísání v amplitude signálu, nebot’ pracujeme s jediným fotonem. Toto platí jen v prí-

pade, že udržíme signál dostatecne slabý. Toho lze dosáhnou témer vždy, nebot’ silný

signál je možné zeslabit pomocí filtru a naopak velmi slabý signál je možné zesílit

vyšší opakovací frekvencí laseru. Ve skutecnosti musíme vzít v úvahu, že pocet fo-

tonu v laserovém impulzu je podrízen Poissonovu rozdelení [9] podle vztahu 3.3, kde

< n > znací strední pocet fotonu v urcitém casovém úseku a p(n) je pravdepodob-

nost výskytu n fotonu v tomto casovém intervalu. Z prubehu Poissonova rozdelení z

obrázku 3.3 mužeme ocekávat, že v case kratším než casové rozlišení detektoru do-3Silným signálem je zde myšlen signál, který lze detekovat klasickým kvadratickým detektorem.

27

padnou na detektor dva, prípadne i více fotonu.

p(n) =< n >n e−<n>

n!(3.3)

Tyto vícefotonové detekce zpusobují, že dojde k rychlejšímu spuštení lavinového pru-

razu (viz kapitola 2.2) ve fotodiode, což má za následek i rychlejší odezvu detektoru

na vícefotonové detekce.

Z Poissonova rozdelení dále vyplývá, že strední pocet fotonu ve svazku odpovídá

šírce Poissonova rozdelení. Udržíme-li signál dostatecne slabý, bude i šírka rozdelení

velmi malá a pravdepodobnost vícefotonové detekce bude výrazne menší, neprímo

úmerná poctu soucasne zachycených fotonu. Vliv vícefotonových detekcí lze proto v

prípade dostatecne slabých signálu zanedbat. To je patrné i z grafu na obrázku 3.3,

Obrázek 3.3: Poissonovo rozdelení pro ruzné hodnoty stredního poctu fotonu.

kde pro < n >= 0, 2 je pravdepodobnost výskytu jednoho fotonu o jeden rád vetší

než pravdepodobnost výskytu dvou fotonu. Naopak v prípade silnejšího signálu, kdy

< n >= 2, bude pravdepodobnost výskytu jednoho a dvou fotonu stejná. Rychlejší

odezva detektoru na tyto vícefotonové detekce pak „rozmazává“ casovou znacku a

snižuje presnost prenosu.

28

U prenosu presného casu s využitím velmi slabých signálu je stežejní krome již

zminované úrovne intenzity také charakteristika výstupního laserového impulzu. Pro

namerení jedné casové znacky potrebujeme typicky stovky, prípadne i tisíce detekcí v

relevantním casovém intervalu (tedy pouze v casovém intervalu, kdy ocekáváme do-

pad fotonu). Pritom je však potreba mít na pameti, že takové merení má smysl jen v

prípade, kdy si budou všechny laserové impulzy dostatecne podobné. Pokud by tvar

výstupního impulzu mezi jednotlivými mereními silne kolísal, nemela by statistika z

opakovaného merení smysl, protože by fotony detekované ve stejném case odpoví-

dali odlišnému charakteru dopadajícího impulzu a v dusledku toho by tvar namerené

závislosti nebylo možné statisticky popsat a urcit tak casovou znacku.

Vliv podobnosti, respektive opakovatelnosti laserového impulzu je tím vetší, cím

delší bude laserový impulz. Naopak, samotná délka impulzu není pro prenos presného

casu kritická, nebot’ lze velkým poctem opakování merení dosáhnout stejné presnosti

jako s využitím impulzu kratšího, což je také patrné z namerených dat uvedených v

kapitole 7.

29

4 Elektronická zarízení

Vlastnosti elektronického vybavení jsou klícové pro prenos presného casu, ne-

bot’ se velkou mírou podílejí na výsledných limitech prenosové metody. Proto budou

v následující sekci zmíneny základní parametry použitých zarízení. Schéma propojení

jednotlivých elektronických prvku je znázorneno na obrázku 4.1.

Obrázek 4.1: Propojení elektronických zarízení a distribuce frekvence v experimentu.

Jako zdroj stabilní frekvence nebyl použit vlastní oscilátor, ale signál ze systému

GPS. Nevýhodou tohoto rešení je, že v prípade vetší rekonfigurace družic, ze kterých

náš prijímac zachytává signál, muže dojít k fázovému skoku frekvence. Stabilnejší

zdroj frekvence však nebyl k dispozici. Signál zpracovaný modulem GPS byl dále pre-

dán do synchronního delice frekvence. Odtud byla poté distribuována frekvence do za-

rízení NPET (New Picosecond Event Timer), která jsme použili jako hodiny pro urcení

presného casu, kdy byly detekovány fotony. Jedná se o velmi presná zarízení schopná

dosáhnout sub-pikosekundové nejistoty. Zarízení NPET bylo vyvinuto pro využití pri

prenosech presného casu, viz [6],[8]. Výhodou NPET je dobrá casová stabilita v rádu

500fs na kanál a dlouhodobá stabilita dosahující hodnot 10fs/h. Zarízení NPET sys-

tému A a B nejsou však zcela identické. Vzhledem k odlišnému zpusobu konverze

vstupní frekvence vykazují tato zarízení odlišnou teplotní závislost, jak je znázorneno

30

na obrázku 4.1. Duležitou vlastností NPET je, že bylo navrženo tak, aby nebylo nutné

provádet žádnou kalibraci[6]. NPET neobsahuje oscilátor, takže jeho schopnost me-

rit cas je zcela závislá na stabilite vstupní frekvence. Krome toho je na vstup NPET

priveden ješte 1PPS signál (tedy impulz s periodou 1 sekunda), který umožnuje syn-

chronizovat zarízení NPET s aktuálním casem.

Z delice frekvence dále využíváme frekvenci 1MHz pro spouštení laseru. Budic

laseru má sice vlastní oscilátor umožnující opakovací frekvenci 1MHz, ale je lépe

využít stejný zdroj frekvence pro NPET i pro spouštení laseru. Pokud by nebyla vlastní

frekvence zdroje laseru stabilní, mohlo by být znemožneno urcení presného casu, ve

kterém dopadaly laserové impulzy na detektor.

Jako zdroj laserových impulzu byla využita laserová dioda v pulzním režimu s

vlnovou délkou 778nm a délkou impulzu 43ps. Tato vlnová délka není zcela optimální,

nebot’ zpusobuje v detektoru vetší množství falešných detekcí, které pocházejí od fo-

tonu proniklých do objemu lavinové fotodiody. Tyto detekce prichází výrazne pozdeji

než detekce fotonu z oblasti PN prechodu a projevují se charakteristickým „ohonem“

u detekovaných impulzu a jejich výslednou asymetrií. Tento jev je silne závislý na

použité vlnové délce a je nejvýraznejší približne v oblasti vlnových délek, kterou pou-

žíváme. Pro kratší i delší vlnové délky se projevuje znatelne méne.

Z delice frekvencí jsme dále využili frekvenci 100Hz, kterou jsme privedli na vstup

impulzního generátoru. Generátor je navržen tak, aby výstupní frekvence byly zcela

synchronní a umožnuje precizní nastavení zpoždení signálu oproti vstupu. Impulzní

generátor byl zarazen pouze z duvodu zvýšení amplitudy rozdeleného signálu. Vý-

stupní 100Hz signál byl dále použit pro bránování detektoru. Tento zpusob propojení

nám umožnuje získat vetší množství relevantních dat, jak bude blíže popsáno v násle-

dující sekci.

K registraci dopadajících laserových impulzu jsme využili detektor jednotlivých

fotonu (obrázek 4.2), jehož detekcní cip tvorí lavinová fotodioda umístená v pouzdre

naplneném inertním plynem. Cip je tepelne stabilizován pomocí série termoelektric-

kých clánku, což spolecne s krátkou zhášecí dobou umožnilo snížit hodnotu temného

šumu na úroven nekolika kHz. Detektor vykazuje extrémne stabilní detekcní prodlevu,

což je pro úcely prenosu presného casu velmi vhodné. Typická hodnota casové nejis-

toty detektoru je 25ps [7]. Pro praktické aplikace je také velmi užitecné, že je detektor

schopen pracovat s velkým proudem fotonu. Z tohoto hlediska se zpoždení detektoru

31

nemení v rámci dynamického rozsahu 0 − 108 detekcí za sekundu[6]. Krome toho je

detektor možné bránovat, což v praxi umožnuje sledovat jen ty casové intervaly, ve

kterých ocekáváme dopad fotonu.

Obrázek 4.2: Detektor jednotlivých fotonu optimalizovaný pro prenosy presného casu.

4.1 Vzájemná synchronizace zarízení

Jak bylo popsáno v predchozí kapitole, zdroj laserové diody, zarízení NPET i de-

tektor jsou podrízeny stejné casové základne synchronizované prostrednictvím GPS.

Toto propojení je nezbytné pro synchronizaci cinnosti laserové diody a detektoru.

Abychom porozumeli nutnosti této synchronizace, je zapotrebí si uvedomit, jakým

zpusobem bude experiment probíhat a zvážit vliv parametru použitých zarízení a prin-

cip, jakým detektor funguje. Aby nedošlo k zahlcení zarízení NPET, není možné sbírat

data z detektoru s rychlostí vetší než 500Hz, v praxi je lépe použít frekvenci 100Hz.

Této frekvenci4 musí být podrízeno i spínání casového okna detektoru. Doba, po kterou

zustane detekcní okno otevrené, závisí na nastavení detektoru. V našem prípade byla

použita doba odpovídající polovine detekcního okna. Nižší hodnota pomáhá redukovat

hodnotu temného šumu, ale muže mít vliv na sbíraná data. Dále je nutné si uvedo-

mit, že behem detekcního okna muže detektor zachytit pouze první detekcní událost,

která od okamžiku otevrení detekcního okna nastane. To je zpusobeno tím, že pri každé

detekci dojde k vybití napájecího okruhu lavinové fotodiody a detektor nemuže regis-

trovat další fotony, dokud se opet nenabije. Rychlost, s jakou je detektor opet pripraven

k zachycení fotonu, rídí bránování detektoru.4V tomto textu bude oznacení frekvence zobecneno nejen na harmonický periodický dej, ale i na

obecný prísne periodický dej.

32

Zaznamenaná detekcní událost ješte nemusí nutne znamenat, že na detektor do-

padne signální foton. Ve skutecnosti muže nastat jakákoli ze trí následujících variant.

První možností je, že zachytíme foton vyslaný laserovou diodou, což je presne ten

foton, který se snažíme detekovat. Druhá možnost je, že bude jako první detekován fo-

ton z pozadí a tretí variantou je, že nebude zachycen žádný foton, ale prostrednictvím

termální excitace dojde k temné detekci. Poslední dve varianty neprináší žádnou infor-

maci o vyslaném laserovém impulzu, a protože chceme sbírat pouze relevantní data,

snažíme se jejich množství v pomeru k užitecným detekcím eliminovat.

Fotony pricházející z pozadí lze snadno vyloucit, stací pouze experiment dobre

zaclonit. Stále však zbývají temné detekce, k nimž dochází v poctu nekolika tisíc za

sekundu a pri špatném nastavení experimentu by mohly zcela zkreslit výsledek. Nelze

je eliminovat jako v prípade šumu pozadí, avšak pomocí sofistikovaného nastavení

laserové diody lze výrazne snížit jejich vliv. Uvážíme-li, že v prubehu jednoho de-

tekcního okna dojde k desítkám temných detekcí, nabízí se jako vhodné rešení zvýšit

pocet impulzu dopadajících do jednoho okna a tím pádem také opakovací frekvenci

laserové diody. Tak by melo být teoreticky možné v nasbíraných datech dosáhnout

cásti relevantních dat urceným podílem opakovací frekvence laserové diody ku cel-

kovému množství detekcních událostí (v prípade zcela odstíneného experimentu je

celkové množství tedy rovno souctu opakovací frekvence diody a poctu temných de-

tekcí D.)

Tato úvaha však není zcela správná, protože se ukazuje, že i s velmi nízkou opa-

kovací frekvencí lze dosáhnou velkého zastoupení relevantních dat. Daleko význam-

nejší než opakovací frekvence diody je doba, která uplyne od okamžiku otevrení de-

tekcního okna, po okamžik dopadu laserového impulzu na detektor. Tento fakt vyplývá

z toho, že je detektor v každém okne schopen zachytit pouze první detekcní událost,

jak bylo popsáno dríve. Jelikož jsou temné detekce zcela náhodné, bude délka doby

pred dopadem prvního laserového impulzu prímo úmerná poctu temných detekcí, které

mohou být pred dopadem impulzu detekovány. Ke zkrácení této doby využíváme vzá-

jemné synchronizace použitých zarízení. To nám umožnuje casová základna, na níž

jsou detektor i zdroj laserové diody napojeny. Díky synchronizaci je okamžik, kdy do-

stane zdroj laserové diody pokyn k aktivaci, shodný s okamžikem otevrení detekcního

okna. Tím se v našem prípade sníží doba mezi otevrením okna a dopadem fotonu do

rádu stovek nanosekund, címž se také výrazne sníží vliv temných detekcí.

33

Krome zmínených parametru má na podíl relevantních dat vliv také kvantová

úcinnost detektoru. Její vliv na množství relevantních dat je do znacné míry dán opa-

kovací frekvencí laserové diody. V situaci, kdy se kvantová úcinnost blíží hodnote

jedna, prevažuje vliv vzájemné synchronizace zarízení. V prípade, kdy je kvantová

úcinnost výrazne nižší, je pravdepodobné, že detektor první signální foton nezachytí

a bude cekat na další detekcní událost. Práve nyní se projeví výrazneji vliv opako-

vací frekvence laserové diody. Pokud bude prodleva mezi jednotlivými impulzy príliš

velká, bude se zvyšovat pravdepodobnost detekce temného fotonu namísto signálního.

Zvýšením opakovací frekvence diody se tento interval zkrátí a výrazne se tak zvýší

podíl relevantních dat.

34

5 Optické prvky

Aby bylo možné optický prenos presného casu realizovat, je stežejní najít vhodný

optický prvek k rozdelení laserového svazku. Práve delic svazku je klícovým prv-

kem v experimentu rozhodujícím o tom, kolik intenzity bude nasmerováno do kon-

krétní vetve. Pro delší optickou vetev (mezi delicem svazku prvního systému a delicem

svazku druhého systému) požadujeme, aby bylo do ní smerováno energie co nejvíce,

nebot’ pro prenosy na velké vzdálenosti predpokládáme útlum prostredí. Naopak pro

svazek smerovaný z delice prímo na detektor požadujeme intenzitu rádove nižší, aby

nedocházelo k saturaci detektoru. Optimálním rešením by bylo, kdyby intenzita lase-

rového impulzu v kratší optické vetvi byla na vstupu detektoru shodná s intenzitou

svazku z delší optické vetve druhého systému. V takovém prípade je velmi snadné

provést filtraci intenzity signálu na požadovanou jednofotonovou úroven. V opacném

prípade je nutné filtrovat každou vetev zvlášt’, což prináší technické komplikace. V

následující kapitole budou popsána nekterá námi testovaná rešení pro delení svazku.

5.1 Delení pomocí delice svazku

Jako jedno z možných rešení se ukázalo využití klasického delice svazku s delí-

cími pomery 50/50. Obvykle se využívají práve tyto intenzitne rovnocenné svazky, v

našem prípade jsme však netradicne využili parazitních Fresnelových odrazu na roz-

hraních sklo-vzduch. Využití odrazu lépe popisuje obrázek 5.1.

Aby lépe vynikly jednotlivé paprsky, je obrázek zámerne znázornen pro mimo-

osový dopad svazku. Pro prehlednost jsou zachyceny pouze odrazy do druhého rádu.

U odrazu vyšších rádu navíc rychle klesá intenzita, nebot’ se pri Fresnelove odrazu

po každém odrazu od rozhraní (pri kolmém dopadu a dokonale cistém rozhraní) vrací

pouze ctyri procenta intenzity dopadajícího svazku.

K prvnímu Fresnelovu odrazu dojde na rozhraní A, kam dopadá laserový svazek

1. Tento odraz mírí pryc z optické soustavy a nemáme pro nej další využití. Svazek 1

prochází rozhraním A a dopadá na stycnou plochu obou cástí delice S. Na tomto roz-

hraní je svazek rovnomerne rozdelen, pricemž jedna cást pokracuje v puvodním smeru

(paprsek 2) a druhá cást (paprsek 1) je odražena smerem k rozhraní B. Na rozhraní B

dojde opet k Frenelovu odrazu, pricemž jsou zpet reflektovány ctyri procenta intenzity

(paprsek 1F). Zbytek prochází rozhraním smerem k druhému sytému (paprsek 1). Du-

35

1

2

1F

2F

1

3

A

B

D

C

S

Obrázek 5.1: Znázornení pruchodu paprsku delicem svazku pro odrazy do prvního rádu.

ležité pro nás je, co se stane s paprskem 1F odraženým od rozhraní B. Tento paprsek

dopadá na delící plochu S, kde se polovina intenzity odráží smerem k rozhraní A a

polovina pod oznacením 1F prochází beze zmeny smeru vuci rozhraní D. Práve tento

paprsek je pro nás duležitý, nebot’ je smerován prímo na detektor. Spolecne s ním nás

však ješte zajímá Fresneluv odraz 2F paprsku 2 od rozhraní C. Jak je patrné z obrázku,

odráží se na rozhraní obdobne jako parsek 1F a polovina jeho intenzity je také sme-

rována k rozhraní D. Výsledkem je, že jsou k detektoru smerována dohromady necelá

dve procenta intenzity z obou svazku 1F a 2F. Výhodou také je, že mají tyto svazky

stejnou optickou dráhu a tím pádem dopadají na detektor ve stejném case, což usnad-

nuje interpretaci výsledku merení. Pro delší optickou vetev tedy získáme po pruchodu

delicem približne 46 procent intenzity, což je o jeden rád vyšší energie než ve svazku

smerovaném prímo na detektor.

Zbývá zvážit vliv odrazu vyšších rádu. Jak již bylo zmíneno dríve, dochází s kaž-

dým odrazem k rychlému poklesu intenzity. Vzhledem k citlivosti použitého detektoru

mohou být i tyto odrazy meritelné. V situaci, kdy svazek dopadá na rozhraní A kolmo,

zustávají všechny odrazy v jedné ose a tím pádem s jistotou dopadnou i na detektor.

36

Z tohoto duvodu nás zajímá, jaký bude casový rozdíl mezi jednotlivými rády odrazu.

Jak lze z obrázku 5.1 nahlédnout, bude tato doba úmerná velikosti delice svazku. Kon-

krétne je tato doba dána vztahem 5.1, kde a oznacuje délku hrany delice a n oznacuje

index lomu materiálu delice.

∆τ =2an

c(5.1)

Pro standardní velikost delice s hranou délky 1cm tak vychází zpoždení mezi

jednotlivými rády približne 100ps. Co se týce intenzity, lze snadno urcit, že intenzita

každého dalšího rádu bude predstavovat pouhých 0, 04% z puvodního rádu daného

odrazu. Z techto úvah vyplývá, že parazitní odrazy vyšších rádu neovlivní casové roz-

lišení prenosu. Navíc lze jejich rozestup velmi snadno ovlivnit volbou vhodné velikosti

delice.

Výhodou delice svazku je predevším zachování osovosti experimentu. Nevýho-

dou je nízké využití dopadající energie, kde pracujeme pouze s 50% energie dopadají-

cího svazku. Jako rešení se nabízí použití delice s vyšším delícím pomerem, napríklad

90/10, kde 90% intenzity je smerováno do signální vetve. V takovém prípade se však

výrazne sníží intenzita ve vetvi referencní, jak pro kolmý dopad popisuje vztah 5.2,

Dref = 2 · 0.962 ·Ds · 0.04 · (1−Ds) (5.2)

kde Ds oznacuje podíl intenzity smerovaný do signální delící vetve a Dref oznacuje

podíl intenzity smerovaný do vetve referencní. Pro delic s výše zmínenými parametry

by tak do referencní vetve pripadlo pouze 0, 7% intenzity. Dalším zvyšováním delí-

cího pomeru ve prospech signální vetve tato hodnota bude dále výrazne klesat. Pres-

tože slabší signál v referencní vetvi není v principu problém pri prenosech na velkou

vzdálenost s využitím silnejších zdroju zárení, je zrejmé, že maximální hodnota delí-

cího pomeru je limitována nejnižší prijatelnou hodnotou intenzity signálu v referencní

vetvi. Odtud vyplývá, že užitím delice svazku s vyšším delícím pomerem lze výrazne

snížit, nikoli zcela eliminovat energetickou ztrátu pri rozdelení intenzit.

Další nevýhodou související s použitím delice svazku s výrazne nevyváženými

delícími pomery je, že delic prestává být osove pruchozí pro svazek z druhého systému

(svazek 3 na obrázku 5.1). To znamená, že delic nelze umístit prímo pred detektor jako

v prípade vyvážených delících pomeru a je nutné, aby byl posunut zpusobem, kdy

nebude zastinovat celou detekcní plochu.

37

5.2 Delení pomocí optického hranolu

Delic svazku z predchozí sekce se nedá použít v prípade, kdy je laserový zdroj

velmi slabý. To je prípad i námi použité polovodicové diody. V prípade experimentu,

kdy je signál z laseru smerován pouze na jeden detektor, je signál dostatecne silný. Pro-

blém nastává v situace, kdy používáme laserovou diodu jako zdroj laserových impulzu

pro oba detektory. Toto usporádání bylo nutné zvolit, ponevadž nebyly k dispozici dva

totožné lasery. V takovém usporádání již nebylo po nekolikanásobném vydelení sig-

nálu vyváženým delicem svazku dostatek energie ve Fresnelových odrazech na konci

optické dráhy, a proto bylo snahou najít jinou metodu delení svazku. Jako vhodné

rešení založené na bežne dostupných optických komponentech se ukázalo použití kla-

sického optického hranolu ze skla BK7. Pruchod svazku pres hranol je schematicky

znázornen na obrázku 5.2.

α = 60,16°

α = 30,32°o

d

α = 15,16°n

A B

C

1

2

3

4α = 15,16°v

5

Obrázek 5.2: Znázornení pruchodu paprsku optickým hranolem.

Delení svazku optickým hranolem probíhá tak, že svazek 1 dopadá na vhodne

natocené rozhraní A, kde se cást jeho intenzity oddelí do svazku 2 a je smerována

na detektor v kratší optické vetvi (referencní vetev). Pruchozí svazek poté dopadá na

rozhraní C, kde se odráží a posléze dopadá na rozhraní B, kde se láme do vhodného

úhlu a je smerován do signální prenosové vetve.

Predtím, než bylo možné nahradit delic svazku optickým hranolem, bylo nutné

38

overit, zdali splnuje nekolik nutných podmínek. První podmínkou kladenou na hranol

bylo, aby smeroval maximum intenzity do signální vetve (tedy smerem k druhému

systému). Tuto podmínku však hranol výborne splnuje, nebot’ ztráta intenzity nastává

jen na rozhraních A a B, kde dochází k Fresnelovu odrazu. Na rozhraní A se odráží

približne 18% intenzity, jak vyplývá z Fresnelových vztahu[10]. Tento odraz poskytuje

dostatek signálu v referencním svazku i pro slabý zdroj. Na rozhraní B pak dochází k

dalšímu Fresnelovu odrazu, který zpusobuje ztrátu 4% z intenzity dopadající na toto

rozhraní. Celková intenzita smerovaná do signální vetve tak dosahuje více než 78%.

Tuto hodnotu lze v prípade využití silného zdroje ješte zvýšit volbou p-polarizace na

témer 96% za cenu snížení signálu v referencní vetvi5.

Dalším požadavkem, nikoli nutným, avšak velmi vhodným pro realizaci obou-

smerného prenosu s využitím pouze jednoho laseru je, aby svazek 1 dopadající na

hranol prímo z laseru byl kolmý k výstupnímu svazku 3, což klade podmínku na relaci

vstupního a výstupního úhlu podle rovnice 5.3.

αd = 45 + αv (5.3)

Krome toho potrebujeme, aby svazek 2 v referencní vetvi svíral se svazkem 3

smerovaným do signální vetve (respektive se svazkem 5 ze signální vetve druhého

systému) dostatecný úhel na to, aby se svazky 2 a 5 protnuly na vstupu detektoru.

Takové rešení pro optimální natocení hranolu vuci dopadajícímu svazku je pouze jedno

a odpovídá rešení rovnice 5.4, kde αd oznacuje úhel dopadu na rozhraní A a n je index

lomu skla BK7. Pro námi použitou vlnovou délku je n = 1, 511 [11]. Rovnici 5.4 lze

odvodit na základe vztahu 5.3 a analýzy závislostí vnitrních úhlu s využitím Snellova

zákona lomu a zákona odrazu.

αd = 45 + arcsin(n · sin(45− arcsin(sin(αd)

n))) (5.4)

Numerickým rešením rovnice 5.4 byla nalezena hodnota vstupního úhlu αd =

60, 16◦. Ze schématu na obrázku 5.2 je patrné, že další nutnou podmínkou pro fungo-

vání hranolu jako delícího prvku je odraz svazku na rozhraní C. Tato podmínka však

není implicitne zahrnuta v rovnici 5.4. Svazek ovšem dopadá na rozhraní C z opticky

hustšího prostredí a je proto postacující, pokud na toto rozhraní dopadne pod vetším

5V prípade využití p-polarizace je rozumnejší využít v signální vetvi odraz 4, ve kterém jsou témer

4% nezávisle na volbe polarizace.

39

úhlem, než je mezní úhel dopadu, kdy nastává totální odraz. Pro vlnovou délku 778nm

a sklo BK7 je tato hodnota rovna αm = 41, 43◦. V prípade nesplnení této podmínky

však lze rozhraní C pokovit napríklad stríbrem. Z analýzy vnitrních dopadových úhlu v

hranolu pri úhlu dopadu svazku 1 αd = 60, 16◦ vyplývá, že úhel dopadu na rozhraní C

je αdc = 54, 97◦ a bezpecne tak splnuje podmínku totálního odrazu na tomto rozhraní.

Hlavní výhodou pri použití hranolu k delení svazku je výrazne vyšší intenzita v

signální vetvi. Nevýhodou tohoto rešení je, že pri využití odrazu 2 z rozhraní A nelze

prenos casu realizovat osove. Delící hranol musí být umísten pred detektorem tak, aby

nezastinoval celou plochu detektoru a nebránil tak dopadu svazku z druhého systému.

Detektor navíc musí být natocen takovým zpusobem, aby jeho osa tvorila osu úhlu

mezi dopadajícími svazky 2 a 5, címž se vyrovná rozptylová charakteristika vstupní

matnice detektoru.

Nedostatky optického hranolu použitého k delení svazku by bylo možné odstra-

nit v prípade, že bychom pri stejném dopadovém úhlu αd použili místo odrazu svazku

2 svazek 4 (znázornený na obrázku 5.2 fialovou barvou) odražený od rozhraní B. Sva-

zek 4 má tu vlastnost, že vystupuje z hranolu pod stejným úhlem vuci kolmici dopadu

jako svazek 1 a je na nej tudíž kolmý pro témer libovolný úhel dopadu svazku 16. Sva-

zek 4 by byl pro naše úcely zcela ideální, nebot’ je rovnobežný se svazkem z druhého

systému a umožnuje hranol využít jako delic typu „T“. Pri této konfiguraci by bylo

možné realizovat experiment osove a navíc by v tomto usporádání byla lépe defino-

vaná invariantní velicina S, viz kapitola 3.1. Vlivem nízké výstupní intenzity laseru

ale nebylo možné svazek 4 pro obousmerný prenos s jedním laserem použít, nebot’

nese pouhá 4% celkové intenzity. V prípade, že bychom realizovali prenos se dvema

stejnými lasery, by delící hranol s využitím svazku 4 predstavoval optimální rešení.

6Rovnost techto úhlu platí pro úhly dopadu svazku 1 vetší než 0◦ a menší než 90◦, kde znaménko

úhlu je voleno jako kladné pri odecítání od kolmice dopadu proti smeru hodinových rucicek.

40

6 Zpracování dat

V predchozích kapitolách bylo popsáno, jak lze technicky realizovat prenos pres-

ného casu s velmi slabými signály. Dosud však nebyly diskutovány metody, jak z na-

merených dat urcit jednotlivé casové znacky a na jejich základe urcit odchylku porov-

návaných hodin.

Již dríve bylo zmíneno, že k vytvorení jedné casové znacky je zapotrebí velkého

množství opakovaných merení, nebot’ detekce jediného fotonu se ztratí v šumu. Opa-

kovaným merením, kdy signální fotony dopadají ve stále stejném case, lze signální

fotony sectením namerených dat zesílit na úkor náhodného šumu. Sectení dat lze rea-

lizovat tak, že v namerených hodnotách budeme ignorovat absolutní cas jednotlivých

detekcí a zameríme se pouze na interval, jehož délka je urcena reciprokou hodnotou

opakovací frekvence laseru. Pro opakovací frekvenci 1MHz tedy ignorujeme v name-

reném absolutním case všechny vyšší rády (sekund, milisekund,...) až do rádu mik-

rosekund vcetne a nacítáme data pouze v rámci jedné mikrosekundy. Tím se všechny

namerené detekcní události se stejným relativním casem v rámci mikrosekundového

intervalu sectou bez ohledu na absolutní cas, kdy k nim došlo a mužeme zkonstruovat

histogram znázornující dobu príchozích impulzu.

6.1 Overení stability

Za úcelem overení vlastností experimentálního vybavení bylo realizováno zku-

šební merení, na kterém je možné demonstrovat i princip, jakým budou urcovány jed-

notlivé casové znacky. Schéma experimentálního usporádání je znázorneno na obrázku

6.1.

Impulzy príchozí z druhého systému byly simulovány odrazem signálního svazku

od koutového odražece 2. K delení laserového svazku byl v tomto usporádání využit

klasický delic svazku 1. Merení probíhalo po dobu 600s a jeho výsledkem jsou dva

píky odpovídající detekci fotonu ze svazku, který byl delicem smerován prímo na de-

tektor (pík drívejší v case) a ze svazku odraženého od koutového odražece (pík pozdejší

v case). Výsledky merení jsou vyneseny na obrázku 6.2.

Tvar píku v grafu na obrázku 6.2 vypovídá o tom, že k dopadu fotonu docházelo

vždy ve velmi blízkém case a je tedy legitimní zpracovávat data prekryvem mikro-

sekundových intervalu, jak bylo popsáno výše. Vzhledem k tomu, že je usporádání

41

laser

detektor

zdroj

1

100 Hz

gate

1 MHz

(hodiny)NPET

1PPS

200 MHz

X

2

Obrázek 6.1: Testovací usporádání pouze s jedním detektorem.

20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5 23,00

200

400

600

800

1000

n

t[ns]

Obrázek 6.2: Histogram doby príchozích impulzu pro usporádání z obrázku 6.1.

dostatecne stabilní, nedošlo pri zpracování k rozmazání píku v histogramu vlivem pre-

krytí velkého množství detekcí z ruzných absolutních casu. Z histogramu nelze predem

urcit presnou hodnotu stability, ale rozumná hodnota pološírky píku nepresahující rá-

dove pološírku laserového impulzu je nutnou podmínkou pro stabilní experiment.

42

6.2 Filtrování dat

Pro prenos presného casu je zapotrebí priradit každému namerenému píku pres-

nou casovou znacku. To nelze ucinit jednoduše tak, že bychom v symetricky zvoleném

intervelu kolem píku vybrali oblast dat, ze které bychom vypocítali strední hodnotu.

Takový výpocet by totiž do strední hodnoty zahrnul i šum a také zmínenou asymetrii

impulzu, která má pro námi zvolenou vlnovou délku velký vliv.

Asymetrie píku je dobre patrná z obrázku 6.2. Pred dopadem fotonu z drívejšího

laserového impulzu je detekováno jen velmi málo šumu, avšak za obema píky je dobre

viditelná oblast, ve které je výrazne více detekcí, pocházejících od náboju excitovaných

v objemu polovodice fotodiody.

Abychom mohli píkum jednoznacne priradit casovou znacku, je nutné data vyfil-

trovat. Ocekáváme, že díky dostatecné stabilite prenosu budou fotony dopadat kolem

dané strední hodnoty s urcitým rozptylem. Tento rozptyl je dán konvolucí obálkové

funkce laserového impulzu s odezvou detektoru na dopadající foton. Vzhledem k tomu,

že to, jaký foton z casového prubehu laserového impulzu bude detekován, je ciste ná-

hodné, a stejne tak i odezva detektoru, bude rozptyl hodnot kolem strední hodnoty

odpovídat normálnímu rozdelení 6.1, kde dn oznacuje pocet detekovaných událostí v

intervalu délky dt, N celkový pocet fotonu ve filtrovaném intervalu a d šírku sloupce

(rozlišení) histogramu. Z tohoto duvodu lze filtrovat data podle normálního rozdelení a

strední hodnotu vyfiltrovaných dat ztotožnit s hledanou casovou znackou daného píku.

dn =Nd√2πσ

e−(ti−t)

2

2σ dt (6.1)

Filtrování probíhá tak, že vhodne zvolíme interval, ve kterém ocekáváme dopad

fotonu. Interval je zapotrebí volit vetší než je pološírka píku, aby nedošlo k orezu

signálních dat. V rámci zvoleného intervalu spocítáme strední hodnotu casu dopadu

fotonu t podle vztahu 6.2, kde N oznacuje pocet dat (detekcí) ve zvoleném intervalu a

ti cas, kdy byl detekován i-tý foton.

t =1

N

N∑i=1

ti (6.2)

Na základe stanovené strední hodnoty lze urci její smerodatnou odchylku podle

vztahu 6.3.

σ =

√∑Ni=1 (ti − t)2

N(6.3)

43

Takto vypocítaná hodnota smerodatné odchylky udávající nejistotu urcení ca-

sové znacky však bude velká, v rádu stovek pikosekund vlivem zapocítaného šumu

a asymetrie. Proto je zapotrebí zúžit interval výberu dat kolem strední hodnoty a to

práve na hodnotu násobku σ. Jaký násobek σ pro stanovení intervalu je vhodné zvo-

lit se liší v závislosti na použité vlnové délce laseru. V prípade námi zvolené vlnové

délky 778nm je experimentálne overeno, že optimální interval je±2, 2·σ kolem strední

hodnoty. Data mimo tento interval nejsou v následujícím výpoctu uvažována. V dalším

kroku se provede výpocet nové strední hodnoty a nové, již menší hodnoty σ v rámci

zmenšeného intervalu. Iterativní aplikací tohoto postupu lze dospet do okamžiku, kdy

bude nová strední hodnota a nová hodnota σ shodná s hodnotou z predchozí iterace a

žádné další body již vyfiltrovány nebudou. Získané hodnoty jsou tedy hledané parame-

try casové znacky. Výsledek filtrování pro namerená data z usporádání 6.1 je zachycen

na obrázku 6.3.

20,5 21,0 21,5 22,00

100

200

300

400

500

600

700

800

2=48 pst2=21,857 ns

n

t[ns]

1=40 pst1=20,564 ns

Obrázek 6.3: Znázornení prubehu normálního rozdelení pro hodnoty t a σ, kde n oznacuje

pocet detekovaných událostí a t je cas v rámci intervalu délky 1 µs.

Iterativním výpoctem získané hodnoty t a σ po dosazení do funkce normálního

rozdelení 6.1 umožnují konstruovat krivky znázornené na obrázku modrou a cernou

barvou a charakterizovat tak polohu a nejistotu casové znacky.

Jako kontrolní mechanismus tohoto postupu, ale i fungování experimentálního

44

usporádání, muže posloužit rozdíl casových znacek, který odpovídá optické dráze mezi

delicem svazku a místem odrazu v koutovém odražeci. V prípade našeho experimentu

byla vzdálenost delice a místa odrazu v koutovém odražeci 18cm, což po zapocítání

optické mohutnosti skla odražece odpovídá délce optické dráhy 38,5cm. Hodnota vy-

pocítaná z rozdílu casových znacek ciní 38,8cm, což v rámci presnosti, s jakou jsme

mohli rucní merení provádet (približne 0,5cm), souhlasí.

45

7 Experimentální usporádání

Usporádání pro obousmerný prenos presného casu, jak je schematicky znázor-

neno na obrázku 3.1, bylo nutné upravit a realizovat s využitím pouze jednoho laseru.

Za tímto úcelem bylo nutné svazek z laserové diody rozdelit pomocí delice svazku a

využít jako zdroj impulzu pro oba systémy. Lze predpokládat, že takto upravený sys-

tém bude vykazovat obdobné statistické vlastnosti jako systém se dvema nezávislými

lasery.

Duvodem je, že behem prenosu nemuže nikdy dojít k detekci všech ctyr caso-

vých znacek z jediného laserového impulzu. To je zabezpeceno experimentálním na-

stavením, kdy je bránování detektoru výrazne pomalejší než doba, za kterou projde

laserový impulz celou optickou dráhu. Pokud napríklad detektor systému A zachytí

signální foton, nemuže až do dalšího detekcního okna zachytit žádný další. Typická

doba mezi detekcními okny pro bránování detektoru na frekvenci 100Hz je 10ms.

V tomto režimu je detektor nastaven na délku detekcního okna 5ms a tudíž nejbližší

událost nemuže být zaznamenaná dríve, než za 5ms. Tato hodnota odpovídá optické

dráze délky približne 1500 kilometru. Jelikož prenos uskutecnujeme s celkovou optic-

kou dráhou v jednotkách metru, nemužeme ocekávat, že bychom zaznamenali casové

znacky všech ctyr detektoru pouze z jediného laserového impulzu.

V prubehu prenosu mužeme tedy zachytit nanejvýš jednu casovou znacku na

každém detektoru. Detekce v rámci jednoho laserového impulzu by mohly výrazne

zlepšit celkovou stabilitu experimentu, nebot’ by do znacné míry eliminovali stabilitu

laseru. Vzhledem k tomu, že k temto detekcím dojít nemuže, lze ocekávat obdobné

výsledky experimentu pri použití jednoho laseru jako v prípade použití laseru dvou.

Šírení svazku v realizovaném experimentálním usporádání je zachyceno na ob-

rázku 7.1. V tomto usporádání vystupuje divergentní laserový svazek z diody a ná-

sledne je navázán do mikroskopového objektivu. Objektivem není možné svazek koli-

movat, ale pouze fokusovat, což omezuje maximální možnou vzdálenost, na kterou je

možné prenos s tímto laserem provádet. Dále svazek prochází pres delic 1, kde jedna

cást pokracuje puvodním smerem a dopadá na delící hranol systému A. Zde je svazek

znovu rozdelen zpusobem popsaným v kapitole 5.2, kde je jedna cást smerována na

vlastní detektor A a druhá cást na detektor vzdáleného systému B.

Zbylá cást svazku oddelená v delici 1 je smerována k odraznému hranolu 2 a

poté ke koutovému odražeci 3, odkud je svazek nasmerován na delící hranol systému

46

laser

detektor

zdroj

Systém A

Systém B

(hodiny)NPET

1

2

3

(hodiny)NPET

detektor

1PPS

200 MHz

1PPS

200 MHz

100 Hz gate

100 Hz gate

1 MHz

Obrázek 7.1: Usporádání pro obousmerný optický prenos casu s jedním laserem.

B. Tím je simulován impulz z druhého laseru.

U obou systému je dodržena stejná optická vzdálenost mezi lavinovou fotodi-

odou detektoru a delícím hranolem. Detektor je navíc natocen tak, aby jeho osa (kol-

mice dopadu) pulila úhel mezi svazkem dopadajícím z vlastního systému a svazkem ze

systému vzdáleného. Tím se optimalizuje rozptylová charakteristika vstupní matnice

detektoru tak, aby byla pro oba dopadající svazky stejná. Vstupní matnice sice výrazne

zeslabuje signál vlivem rozptylu svazku do velkého prostorového úhlu, ale umožnuje,

aby fotony z obou svazku pri nekolineárním chodu signálního a referencního svazku

dopadly na velmi malý cip lavinové fotodiody.

7.1 Optimalizace usporádání

Pred provedením stežejního merení pro urcení prenosových vlastností usporá-

dání z obrázku 7.1 bylo zapotrebí provést optimalizaci experimentu nastavením dráhy

všech svazku a jejich energií tak, aby nedocházelo k saturaci žádného detektoru, ale

zároven aby bylo možné detekovat na každém detektoru fotony jak ze signálního, tak z

referencního svazku. Vzhledem k provázání optické dráhy obou systému prostrednic-

tvím jednoho laseru nebylo možné najít zcela optimální vyvážení experimentu. Pokud

se napríklad podarilo optimalizovat vyvážení energií, bylo to na úkor kvality lasero-

vého svazku, který v takových prípadech procházel blízkostí hrany nekterého prvku a

docházelo k rozptylu. Práve rozptyl je pro vytvárení casové znacky kritický, nebot’ vý-

razne rozširuje merené píky. To samé platí pro nežádoucí odrazy svazku, nicméne již

47

pri návrhu schématu byly odrazy uvažovány a experiment byl navržen tak, aby všechny

nežádoucí odrazy mírili mimo detektory. Z tohoto pohledu je výrazne lepší ucinit kom-

promis ve prospech kvality dopadajícího svazku a eliminovat nežádoucí rozptyly na

úkor energetických pomeru ve svazcích. V dusledku toho budou mít dopadající svazky

ruzný pocet fotonu. Za predpokladu, že budou oba svazky dostatecne slabé, to nijak

nevadí, jak bylo diskutováno v kapitole 3.2. Vliv rozptylu pro špatne optimalizované

nastavení je znázornen na obrázku 7.2, kde je zachyceno merení z detektoru systému

B v kompletním usporádání z obrázku 7.1 probíhající po dobu 15 minut.

525 526 527 528 529 530 5310

250

500

750

1000

n

t [ns]

Obrázek 7.2: Relativní cas detekce fotonu detektorem systému B v prípade rozptylu svazku na

vstupní objímce detektoru.

Na první pohled vypadá merení shodne s merením z predchozí kapitoly, pouze

píky jsou v tomto prípade blíže u sebe, nebot’ signální svazek ze systému A tvorící pík

drívejší v case má podobnou délku optické dráhy jako referencní svazek systému B,

tvorící pík následný. Podíváme-li se na detail jednoho z píku na obrázku 7.3, zjistíme,

že má výrazne vyšší hodnotu casové nejistoty σ, prestože byl použit stejný detektor

a stejný laser jako v predchozím prípade. To bylo v tomto merení zaprícineno dopa-

dem svazku na hranu objímky matnice detektoru, kde se svazek odrazil a následne již

cástecne rozptýlen dopadl pod velkým úhlem na matnici.

Nevýhodou použité vlnové délky a velmi nízké energie ve svazku je, že nelze

odhalit problémová místa šírení svazku prímo. To platí predevším o odražených refe-

48

528,0 528,5 529,00

100

200

300

= 73,76 ps

n

t [ns]

Obrázek 7.3: Detail druhého píku z obrázku 7.2. Je patrná výrazne vyšší hodnota nejistoty σ.

rencních svazcích, které nejsou viditelné ani digitální kamerou citlivou na zvolenou

vlnovou délku. Proto musíme provádet optimalizaci optické dráhy neprímo, zpracová-

ním dat z merení a sledováním parametru detekovaných píku. To však z principu nelze

provádet v reálném case, nebot’ potrebujeme vždy alespon nekolikaminutové merení.

7.2 Dlouhodobá stabilita

Klícovým experimentem pro stanovení presnosti prenosu casu je merení dlouho-

dobé stability. Na základe tohoto merení bude možné urcit všechny duležité vlastnosti

experimentálního usporádání z obrázku 7.1 pro obousmerný prenos casu. Dlouhodobé

merení, které jsme provedli, probíhalo po dobu 21 hodin a 30 minut. Merení v sys-

tému A i B probíhala soucasne. Histogram doby príchozích impulzu dopadajících na

detektor systému A je zachycen na obrázku 7.4.

Z namerených hodnot nejistoty σ uvedené u príslušných píku na obrázku 7.4

lze hrubým odhadem ríci, že casové znacky dosahují lepší dlouhodobé stability než

10ps/h. Kdyby byla stabilita horší, prípadne srovnatelná s touto hodnotou, docházelo

by k rozšírení píku a výraznému zhoršení namerené hodnoty σ. V takovém prípade

by již nebyla hodnota σ urcená pomocí filtrování podle normálního rozdelení správná,

nebot’ by zahrnovala pomerne velký systematický posun strední hodnoty casu dopada-

jících fotonu a taková data již neodpovídají normálnímu rozdelení.

49

120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 1300,0

5,0x104

1,0x105

1,5x105

2,0x105

2,5x105

3,0x105

AD=49 ps

tAD=127,673 nsAV= 48ps

tAV=121,144 ns

t[ns]

n

System A; binsize=100ps

Obrázek 7.4: Histogram casu dopadu fotonu v systému A pri merení dlouhodobé stability uspo-

rádání z obrázku 7.1. Sestaveno souctem dat v rámci intervalu délky 1µs.

127,0 127,5 128,0 128,5 129,0 129,50

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

BV=36 ps

tBV=128,485 ns

BD=42 ps

tBD=127,290 ns

n

t[ns]

System B; binsize=25 ps

Obrázek 7.5: Histogram casu dopadu fotonu v systému B pri merení dlouhodobé stability uspo-

rádání z obrázku 7.1. Sestaveno souctem dat v rámci intervalu délky 1µs.

Záznam merení z detektoru systému B je vykreslen na obrázku 7.5. Také v tomto

prípade je patrná obdobná, ne však zcela stejná hodnota casové nejistoty píku v porov-

nání s hodnotami casové nejistoty z predchozího obrázku. Vzhledem k tomu, že je

50

experimentální usporádání symetrické, bychom mohli ocekávat hodnoty bližší. Velmi

podobné hodnoty nejistoty u obou píku namerených na detektoru A naznacují, že rozší-

rení píku nenastává vlivem šírení prostredím a odrazy od jednotlivých optických kom-

ponent. První pík detekovaný v systému A odpovídá v experimentu svazku s nejkratší

optickou dráhou, naopak druhý pík má optickou dráhu nejdelší a dochází u nej také

k nejvyššímu poctu interakcí s jednotlivými optickými prvky. Naopak oba píky u de-

tektoru systému B mají obdobnou optickou dráhu i pocet interakcí, ale hodnota jejich

nejistoty je nepatrne odlišná. Obe hodnoty jsou znatelne nižší než u píku detekovaných

v systému A. Je potreba zmínit, že detektory systému A a B nejsou zcela identické,

liší se však pouze zpoždením, nikoli hodnotou casové nejistoty. Pro odhalení príciny

rozdílné nejistoty píku mezi systémy je zapotrebí podrobnejší analýza dat, jak bude

popsáno dále.

7.3 Výpocet prenosových parametru

Na základe namerených casových znacek by se nyní mohlo zdát legitimní dosadit

tyto hodnoty do vztahu odvozených v kapitole 1.1.3 a urcit tak odchylku stupnic obou

hodin (vztah 1.5), respektive vzdálenost delících hranolu (vztah 1.6). Takovým zpuso-

bem stanovená hodnota odchylky hodin obou systému by nebyla správná hned z neko-

lika duvodu. Méne vážným duvodem je, že zatím nebyla urcena kalibracní konstanta7

zahrnující odlišné zpoždení detektoru a ruznou délku koaxiálních kabelu propojují-

cích jednotlivá zarízení (predevším detektor se zarízením NPET). Daleko výraznejší

chybou takového prístupu je, že bychom ztratili veškerou informaci o zmenách zpož-

dení optické dráhy mezi systémy, zpusobených behem prenosu zmenami parametru

(indexu lomu) prostredí. Zmena zpoždení by se v prípade takového zpracování zpru-

merovala s ostatními hodnotami v rámci casové znacky a výsledkem by bylo rozšírení

píku a zmena strední hodnoty. Celkové intervaly TAB a TBA8 by tak byly spocítány na

základe stredních hodnot prumerujících zpoždení prenosového prostredí za dobu me-

rení, a proto by takto urcená poloha píku prinášela chybné výsledky. V laboratorních

podmínkách na námi merenou vzdálenost je vliv zmen prostredí zanedbatelný, ale pri

prenosu na vetší vzdálenost má zcela zásadní význam.

7Kalibracní konstantu naopak nemusíme znát u výpoctu vzdálenosti systému, viz kapitola 3.1.8Interval TAB znací rozdíl TAB = TBD − TAV (viz obrázky 7.4, resp. 7.5), obdobne TBA =

TAD − TBV .

51

7.3.1 Metoda prirazování blízkých hodnot

Pro urcení intervalu TAB a TBA je zapotrebí zvolit takovou metodu, která zohled-

nuje zmeny prostredí v délce intervalu alespon takovou rychlostí, s jakou ke zmenám

dochází. Námi použitá metoda umožnující zohlednit aktuální zmenu prenosového pro-

stredí spocívá ve vytvárení rozdílu namerených dat ve velmi blízkém absolutním case.

Prirazovací algoritmus funguje tak, že se v souboru namerených dat z každého

detektoru vyberou pouze data z intervalu, ve kterých mužeme ocekávat dopad sig-

nálních fotonu. Tyto intervaly se vyberou pomocí filtrování dle normálního rozdelení.

Získáme tak ctyri soubory hodnot, ke každému namerenému píku jeden. Tyto soubory

hodnot jsou tvoreny absolutními casy všech detekovaných fotonu za celé merení v

rámci filtrovaného intervalu. Nyní vybereme píky, mezi kterými chceme urcit casový

interval. To je v našem prípade bud’ první pík z obrázku 7.4 spolecne s prvním píkem

z obrázku 7.5 (pro urcení intervalu TAB), respektive druhý pík z obrázku 7.5 s druhým

píkem z obrázku 7.4 (pro urcení intervalu TBA). Uvažme pro názornost, že chceme ur-

cit interval TAB. Z obou souboru hodnot odpovídajících píku vybereme jednu hodnotu

a to tak, aby tyto hodnoty byly nejbližší v absolutním case. Na základe takto vybraných

hodnot spocteme jejich rozdíl, presneji receno rozdíl relativního casu detekce fotonu

v rámci jedné mikrosekundy. Tento postup zopakujeme pro všechny hodnoty v sou-

borech píku a obdržíme nový soubor obsahující rozdíly mezi nejbližšími detekcemi.

Tento soubor obsahuje krome rozdílového casu mezi jednotlivými detekcemi také in-

formaci, pro jaký absolutní cas byl tento rozdíl spocítán.

Soubory s rozdílovými hodnotami jednotlivých detekcí dále obsahují informaci o

tom, jak se menilo zpoždení optického svazku v závislosti na absolutním case. Chceme-

li nyní urcit odchylku hodin systému A a B, stací použít vztah 1.5, respektive jeho vari-

antu 7.1 (nyní se nezabývejme kalibracní konstantou), kde cárkované intervaly zduraz-

nují fakt, že se jedná o rozdíly mezi jednotlivými detekcemi detektoru A a B v rámci

príslušných intervalu a ne mezi stredními hodnotami píku.

∆AB =T ′AB − T ′BA

2(7.1)

Intervaly T ′AB a T ′BA pro dosazení vybíráme ze souboru s temito intervaly opet stejným

postupem jako v predchozím prípade, tedy hledáme v absolutním case nejbližší hod-

noty a poté spocítáme rozdíl 7.1. Vzniklý soubor hodnot obsahuje odchylku hodiny

urcenou každou jednou detekcí. Je zrejmé, že tyto hodnoty budou velmi pohyblivé v

52

rámci nejistoty detektoru a laseru, nicméne v prípade stabilního experimentu by mely

dlouhodobe oscilovat kolem stejné strední hodnoty. Výhodou tohoto postupu je, že po-

kud dojde kdykoli behem prenosu ke zmene zpoždení signálního svazku na optické

dráze, nastane tato zmena se stejným znaménkem u obou intervalu, a proto se pak

v rozdílu 7.1 odecte. Jedinou podmínkou pro efektivní fungování algoritmu je, aby

zmena zpoždení trvala déle, než je maximální doba (v absolutním case) mezi zmere-

ním intervalu T ′AB a T ′BA, jak bylo již popsáno v kapitole 3.1. V prípade našeho merení

byla nastavena hranice, o kterou se mohou nejbližší intervaly v absolutním case ješte

vzdálit, na hodnotu 1 sekunda. Hodnoty vzdálené více nebyly zapocítány.

V rámci navrženého postupu prirazování hodnot je zapotrebí zvážit, jestli nedo-

chází zavedením systematického výberu do náhodných9 dat k porušení této náhodnosti

a tím také k ovlivnení výsledku merení. Tato otázka je na míste jak v prípade prira-

zování mamerených hodnot z píku pri vytvárení souboru s intervaly, tak pri vytvárení

souboru s odchylkami hodin, kdy vybíráme data ze souboru s intervaly. V obou prípa-

dech prirazujeme totiž data stejným postupem, pouze se liší matematická operace mezi

nimi.

Abychom mohli vliv systematického výberu posoudit, je zapotrebí uvážit, na

jakém rádu absolutního casu budeme data vybírat. Pro prirazování dat pri výpoctu in-

tervalu je zrejmé, že nejbližší možná hodnota mezi detekcí z intervalu prvního píku

systému A s hodnotou detekce z intervalu prvního píku systému B je menší než 1µs

jen v prípade10, že jsou detekovány fotony v rámci jednoho laserového impulzu. Takto

vybraný interval má tu výhodu, že je zcela imunní vuci casové stabilite laseru, nebot’

pokud dojde k laserové akci pro daný impulz s urcitou odchylkou, budou o tuto od-

chylku posunuty obe prirazované hodnoty a na výsledném intervalu mezi nimi se to

nijak neprojeví. Bohužel pravdepodobnost takovýchto detekcí je velmi malá a jejich

zastoupení v celkovém množství dat je minimální.

Daleko pravdepodobneji budou k sobe prirazeny detekce pro casove vzdálené

laserové impulzy. Vzdálenost takových detekcí je obvykle nekolik desítek detekcních

oken (nekolik setin až desetin sekundy pri bránování detektoru na frekvenci 100Hz),

nebot’ pomerne v malém množství detekcních oken je zachycen foton z vybraného

intervalu. Relativní pozice signálního fotonu je tak v case neovlivnena výberem nej-

9Náhodných v tom smyslu, že rozptyl kolem strední hodnoty je ciste náhodný s normálním rozdele-

ním.10Predpokládáme opakovací frekvenci laseru 1 MHz.

53

bližších hodnot, nebot’ tento výber probíhá na úrovni o mnoho rádu vyšší a nevybírá

tedy mezi nejbližší casy fotonu v rámci zvoleného intervalu, ale pouze mezi nejbližšími

detekcními okny, kdy vzdálenost detekcí v rámci relativních intervalu znázornených v

grafech 7.4 a 7.5 je ciste náhodná. Z tohoto duvodu lze ocekávat, že výsledná data v

souboru casových odchylek budou respektovat náhodný charakter vstupních dat.

7.4 Merení dlouhodobé stability

Pro posouzení dlouhodobé stability prenosu není vhodné použít strední kvadra-

tickou chybu jako v prípade urcování polohy píku. Duvodem je, že pro nekteré typy

šumu bežne se vyskytujícího v oscilátorech nekonverguje kvadratická odchylka s ros-

toucím poctem vzorku ke konecné hodnote [12]. Výhodnejší je zvolit napríklad Alla-

novu casovou odchylku [12], založenou na modifikované Allanove varianci. Oproti

klasické Allanove varianci má modifikovaná varianta tu výhodu, že lze na základe

jejího prubehu rozlišit mezi nestabilitou zpusobenou bílým nebo ružovým fázovým

šumem [13]. V optimálním prípade by mela krivka stability klesat jako n−1/2, kde n je

pocet vzorku v daném casovém intervalu.

Dlouhodobou stabilitu našeho merení (viz grafy 7.4 a 7.5) charakterizuje graf z

obrázku 7.6.

Tento graf byl sestaven z hodnot odchylky hodin obou systému získaných pá-

rováním nejbližších namerených dat a následne i intervalu. Kritériem pro posouzení

„blízkosti“ bylo v tomto prípade minimum absolutní11 casové vzdálenosti v absolut-

ním case. Hodnoty vzdálenejší než 1s nebyly zapocítány.

Jak je z grafu 7.6 patrné, limitní hodnotou stability (presnosti) prenosu casu je

približne 1ps za dobu 3·104 s. To je horší hodnota, než jsme ocekávali, nebot’ stabilita

zarízení NPET je výrazne lepší, stejne tak i stabilita detekcní prodlevy obou detektoru

[7]. Na základe grafu 7.6 nelze presne ríci, která cást experimentálního usporádání zpu-

sobila zhoršení dlouhodobé stability oproti predpokladum. Prícinou takového vývoje

muže být neocekávané chování experimentálního vybavení, špatné nastavení optic-

kých prvku, prípadne chyba ve zpracování dat, predevším pak v systému prirazování

hodnot pri vytvárení souboru s intervaly a výslednými hodnotami pro prenos casu. Po-

rucha stability muže být také zpusobena nízkou podobností laserových impulzu mezi

jednotlivými detekcemi.

11V rozdílu není uvažováno výsledné znaménko.

54

Obrázek 7.6: Dlouhodobá stabilita prenosu casu. Na ose y je vynesena Allanova casová od-

chylka, na ose x délka intervalu pro urcení strední hodnoty .

Obdobným zpusobem mužeme sledovat stabilitu merení vzdálenosti mezi sys-

témy urcenou na základe vztahu 3.2. Jak je ze vztahu patrné, liší se urcení odchylky

hodin od urcení vzdálenosti pouze znaménkem operace mezi párovanými intervaly

T ′AB a T ′BA. Pro merení vzdálenosti je krivka stability vynesena na obrázku 7.7.

V prubehu krivky stability merení vzdálenosti dochází také k porušení lineární12

závislosti v oblasti 1ps, poslední vypocítaný bod je však hluboko pod touto hodnotou.

Poslední bod nemužeme brát v úvahu, nebot’ nemáme k dispozici data pro výpocet

stability delších casových intervalu.

12Závislost je lineární jen v logaritmické ose.

55

Obrázek 7.7: Dlouhodobá stabilita pro merení vzdálenosti. Na ose y je vynesena Allanova ca-

sová odchylka, na ose x délka intervalu pro urcení strední hodnoty .

7.5 Analýza zdroju chyb

Abychom mohli urcit prícinu poruchy stability, je zapotrebí overit stabilitu zdro-

jových dat. V našem prípade tedy musíme overit, jaká byla stabilita všech namerených

casových znacek. Pokud by tyto casové znacky byly stabilní, muselo by k porušení

stability dojít pri zpracování dat u výpoctu odchylky hodin, respektive u výpoctu vzdá-

lenosti.

Jak se ukázalo, stabilita casových znacek byla znatelne horší než stabilita obou

predchozích prenosu. Stabilita casové znacky TAV je vykreslena na obrázku 7.8.

Pro porovnání je stabilita ostatních casových znacek uvedena v príloze 1. Je patrné,

že dlouhodobá stabilita všech casových znacek má obdobný charakter a je výrazne

horší než stabilita obou prenosu. Na základe techto výsledku lze usoudit, že primární

prícina zhoršení stability oproti ocekávání nespocívá ve zpusobu zpracování dat, nýbrž

v datech samotných.

Za takovým charakterem stability casových znacek muže být skryta napríklad

porucha v náhodnosti detekcí. Odchylku od náhodnosti detekcí mužeme sledovat na-

príklad v autokorelacním diagramu casové znacky. Autokorelace namerených dat pro

casovou znacku TBV je vynesena na obrázku 7.9.

56

Obrázek 7.8: Dlouhodobá stabilita casové znacky TAV -detekce referencního svazku v systému

A. Na ose y je vynesena Allanova casová odchylka, na ose x délka intervalu pro

urcení strední hodnoty .

Obrázek 7.9: Autokorelace casové znacky TBV -detekce referencního svazku v systému B. Na

ose y je vynesena autokorelacní funkce, na ose x míra vzájemného casového po-

sunu dat.

Autokorelacní funkce zcela náhodných dat je nulová pro vzájemný casový posun

vetší než 0 [9]. V grafu je však zrejmé, že pro mírný posun dat v case hodnota nulová

není. Tato závislost je obdobná pro data obou casových znacek systému B. Ješte horší

prubeh autokorelacní funkce vykazují data obou casových znacek namerených na de-

tektoru systému A, jak je patrné z obrázku 7.10 pro autokorelacní funkci dat casové

57

znacky TAV . Pro srovnání jsou zbylé autokorelacní funkce casových znacek TAD a

TBD ze signálních svazku uvedeny v príloze 2.

Obrázek 7.10: Autokorelace casové znacky TAV -detekce referencního svazku v systému A. Na

ose y je vynesena autokorelacní funkce, na ose x míra vzájemného casového

posunu dat.

Nenulová hodnota autokorelacní funkce naznacuje, že je v datech jistá míra kore-

lace mezi hodnotami namerenými v ruzných casech. To však nutne nemusí znamenat,

že detekovaná data nebyla náhodná. Muže to znamenat, že náhodný charakter techto

dat byl superponován na pomalu promennou funkci závislou na case.

7.5.1 Prubeh strední hodnoty

Jedno z možných vysvetlení nenulové hodnoty autokorelacní funkce pro míru

casového posunu τ > 0 je, že strední hodnota, tedy poloha casové znacky, kolem které

dopadají fotony náhodne, se pomalu v case mení a toto deterministické chování se poté

projevuje jistou mírou korelovanosti dat.

Za úcelem overení hypotézy jsme pro všechny ctyri casové znacky sestavili graf

popisující vývoj strední hodnoty casové znacky v závislosti na absolutním case. Pro

znacku TBV je tato závislost znázornena v grafu na obrázku 7.11.

Jednotlivé body grafu byly z namerených dat urceny z intervalu délky 1800s

filtrováním pro casovou znacku TBV dle normálního rozdelení, kde príslušná hodnota

na ose x reprezentuje pocátek intervalu stredování v absolutním case.

Z grafu je patrné, že se strední hodnota menila v case, nejvíce pak v prvních

ctyrech hodinách merení, po kterých došlo ke skoku strední hodnoty o více než 40ps.

58

4x104 5x104 6x104 7x104 8x104 9x104 1x105 1x105 1x105 1x105

128,47

128,48

128,49

128,50

128,51

128,52

128,53

t BV[ns

]

t [s]

1800 s pr m r

Obrázek 7.11: Prubeh strední hodnoty casové znacky TBV v závislosti na case.

Stejný charakter prubehu strední hodnoty byl zaznamenán také pro casovou znacku

TBD, jak je patrné z grafu v príloze 3.

Odlišný vývoj strední hodnoty byl nameren v systému A, jak ukazuje pro casovou

znacku TAV obrázek 7.12. Také zde došlo behem prvních ctyr hodin merení ke skoku

strední hodnoty o více než 40 ps. Po uplynutí této doby však na rozdíl od systému

B strední hodnota nadále lineárne klesala se sklonem 5,6ps/h. Stejný vývoj strední

hodnoty jsme zaznamenali také pro casovou znacku TAD, viz príloha 3.

Z rozdílného charakteru obou poruch prubehu strední hodnoty vyplývá, že jsou

zpusobeny odlišnými jevy. Zamerme se nejprve na výrazné kolísání strední hodnoty s

velkým skokem v prvních ctyrech hodinách merení. Tento jev nastal v obou systémech

u všech casových znacek a to ve stejné míre a se stejným znaménkem. Z toho vyplývá,

že zdrojem takového chování nemuže být porucha v optické dráze svazku. Pokud by

totiž k poruše optické dráhy došlo kdekoli jinde než mezi výstupem z laseru a delicem

1 (viz obrázek 7.1), nebyla by taková porucha u všech casových znacek stejná. Navíc

velikost poruchy presahující 40ps nepripouští, že by k ní mohlo mezi temito prvky

dojít.

Kolísání strední hodnoty v case u všech znacek lze vysvetlit poruchou vzájemné

synchronizace laseru a zarízení NPET. Tato zarízení byla vzájemne synchronizována,

jak bylo popsáno v kapitole 4 a znázorneno na obrázku 4.1. Pokud by všechna elek-

59

tronická zarízení pracovala správne, nemelo by k takové poruše dojít. Na základe ex-

perimentálních zkušeností však víme, že poruchu synchronizace zpusobuje delic frek-

vence. Ve 4. kapitole bylo naznaceno, že pokud dojde k rekonfiguraci družic posky-

tujících signál GPS, dojde k fázovému skoku v prenosu frekvence. Tento fázový skok

bychom nemeli zaznamenat, protože by mel být spolecný pro obe zarízení NPET i pro

frekvenci spouštení laseru. Ve skutecnosti fázový skok zpusobí nepredvídatelné cho-

vání delice frekvencí, což se projeví práve poruchou synchronizace laseru a NPET,

jakou jsme namerili i v našem experimentu.

4,0x104 6,0x104 8,0x104 1,0x105 1,2x105121,08

121,10

121,12

121,14

121,16

121,18

121,20

t [s]

t AV[ns

]

1800 s pr m r

Obrázek 7.12: Prubeh strední hodnoty casové znacky TAV v závislosti na case.

Chování delice frekvencí nevysvetluje lineární pokles strední hodnoty detekova-

ných znacek v systému A. Tento jev je zpusoben odlišnou konstrukcí zarízení NPET,

jak je znázorneno na obrázku 4.1. Zarízení NPET sytému B používá jako zdrojovou

frekvenci 100MHz, která je získána vydelením vstupní frekvence 200MHz, zatímco

NPET systému A používá jako vstupní frekvenci 10MHz, kterou prostrednictvím fá-

zového závesu prevádí na frekvenci 100MHz. Práve odlišná teplotní závislost de-

lice/násobice frekvence a fázového závesu zpusobuje odlišný prubeh strední hodnoty

mezi systémy A a B. V grafu na obrázku 7.13 je patrné, že v prubehu merení dochá-

zelo k lineárnímu poklesu teploty v místnosti. Srovnáním závislosti uvedené v tomto

grafu s prubehem strední hodnoty na obrázku 7.12 lze ríci, že pokles teploty zpusobil

namerený lineární pokles strední hodnoty v systému A.

60

Obrázek 7.13: Teplota v místnosti v závislosti na case v prubehu merení.

7.5.2 Závislost strední hodnoty na poradí impulzu

Ne zcela presné delení frekvence, projevující se pozorovanými odchylkami v

prubehu strední hodnoty, lze demonstrovat také merením strední hodnoty pouze pro

impulzy, které dopadly na detektor v urcitém poradí po otevrení detekcního okna. To

lze provést tak, že z celkového souboru namerených dat vybereme všechny detekce,

které byly zaznamenány jako n-té v poradí vždy po otevrení detekcního okna. Rádem

n je zde myšleno poradí laserového impulzu, který dopadl na detektor a nikoli poradí

fotonu. Poradí n lze v namerených datech identifikovat podle rádu mikrosekund13 v

absolutním case detekce, kdy tento rád presne odpovídá poradí. Dlouhodobým mere-

ním by pri zcela korektním delení mely fotony dopadat náhodne kolem stejné strední

hodnoty bez ohledu na poradí n, ve kterém dopadli na detektor. Pravdepodobnost za-

chycení fotonu z daného poradí klesá s velikostí n, což je dáno jednak celkovou kvan-

tovou úcinností detektoru, ale také možností detekce fotonu z pozadí, prípadne temné

detekce v intervalu mezi jednotlivými laserovými impulzy.

Rozptyl fotonu casové znacky TBV kolem strední hodnoty zachycuje graf na

obrázku 7.14. V tomto grafu je na vertikální ose vyneseno poradí laserového impulzu

a na vodorovné ose relativní cas dopadu fotonu v rámci intervalu délky 1µs. Sytost

odstínu barvy odpovídá poctu dopadajících fotonu s poradím n v príslušném case. Pro

porovnání jsou grafy zbylých casových znacek uvedeny v príloze 4.

13Platí pouze pro opakovací frekvenci laseru 1 MHz, se kterou jsme všechna merení provádeli.

61

Obrázek 7.14: Korelacní densitogram dopadu fotonu v sytému B pro casovou znacku TBV .

Na vertikální ose je vyneseno poradí laserového impulzu, na vodorovné ose je

vynesen zbytkový cas definovaný jako t[ps] = TBV − 128[ns].

V ideálním prípade by mely krivky v korelacním densitogramu 7.14 tvorit syme-

trické oblouky kolem casové znacky TBV . Ve skutecnosti je patrné, že se krivky uklá-

nejí smerem ke kratším casum, což je zpusobeno práve nepresným delením, respektive

násobením frekvence využívané v zarízení NPET. Tento jev pak vede k odlišné strední

hodnote casové znacky v závislosti na poradí dopadajícího impulzu, jak znázornuje

obrázek 7.15.

Tyto fluktuace strední hodnoty nemohou být zpusobeny podobností (respektive

odlišností) po sobe následujících laserových impulzu, nebot’ mezi jednotlivými detek-

cemi impulzu z daného poradí n dojde vždy minimálne k f/fgate laserovým akcím,

kde f znací opakovací frekvenci laseru a fgate frekvenci bránování detektoru. Z tohoto

duvodu nemuže být laserový impulz z poradí n podobnostne vázán na impulz z poradí

n-1 atd. Fluktuace strední hodnoty nemohou být zpusobeny ani fluktuací zpoždení de-

tektoru, nebot’ k temto fluktuacím dochází pouze v nekolika prvních nanosekundách

po otevrení detekcního okna. Vzhledem k tomu, že ke kolísání strední hodnoty dochází

62

0 5 10 15 20128,460

128,465

128,470

128,475

128,480

128,485

128,490

128,495

128,500

t [ns

]

n (laser 1 MHz)

Obrázek 7.15: Závislost strední hodnoty na poradí laserového impulzu n v sytému B pro caso-

vou znacku TBV .

v detekcích odpovídající násobkum delené frekvence, je patrné, že jsou tyto fluktuace

zpusobeny nepresným delením frekvencí v experimentu.

7.5.3 Dlouhodobá stabilita

Na základe analýzy chyb vznikajících pri merení dlouhodobé stability bylo možné

odstranit chybová data a provést presnejší stanovení dlouhodobé stability. Data ze za-

cátku merení, kdy docházelo ke kolísání vstupní frekvence ze signálu GPS (viz obrázky

7.11 a 7.12), nebyla použita. Dále byla z namerené lineární závislosti poklesu strední

hodnoty v závislosti na teplote (case) tato závislost z dat odectena. Tím došlo k odstra-

není casové závislosti strední hodnoty a tím pádem ke srovnání hodnoty autokorelacní

funkce casových znacek na nulu (respektive náhodné fluktuace kolem nuly) pro libo-

volný casový posun dat vetší než nula, jak ukazuje obrázek 7.16 pro casovou znacku

TAV . V porovnání s obrázkem 7.10 je patrné, že autokorelace po odstranení chybových

dat nabývá ocekávané nulové hodnoty (náhodných fluktuací kolem nulové hodnoty).

Výsledky výpoctu dlouhodobé stability prenosu casu po odstranení chybných dat

jsou vyneseny v grafu na obrázku 7.17. Je zrejmé, že došlo v porovnání s obrázkem

7.6 k výraznému zlepšení prubehu stability. Hodnota 1ps, která byla v predchozím prí-

63

Obrázek 7.16: Autokorelace casové znacky TAV po odstranení chybových dat.

Obrázek 7.17: Dlouhodobá stabilita prenosu casu dle Allanovy casové odchylky vypoctená po

odstranení chybových dat. Na svislé ose je vynesena Allanova casová odchylka

[ns] a na vodorovné ose délka intervalu výpoctu strední hodnoty τ .

pade limitní hodnotou presnosti prenosu casu, zde byla dosažena v desetkrát kratším

intervalu než v predchozím prípade. Také puvodne limitní hodnota 1ps byla výrazne

prekonána a stabilita prenosu dosáhla limitní hodnoty 600fs za dobu 2 ·103 s pro pred-

poslední bod krivky, respektive hodnoty 470fs za dobu 4·103s pro poslední bod krivky.

Poslední bod však nelze považovat za limitní hodnotu stability, nebot’ je stanoven s vel-

kou chybou a nelze urcit, jakým zpusobem se stabilita vyvíjí pro delší intervaly τ . Je

64

patrné, že nedošlo k saturaci a nelze usoudit, zdali by krivka stability ješte dále klesala

ci nikoli. Použití signálu GPS jako zdroje frekvence bohužel neumožnilo kvuli fázo-

vým skokum vstupní frekvence provést delší merení. I pres tyto komplikace je patrné,

že lze v navrženém usporádání provést prenos casu se subpikosekundovou presností.

7.6 Vliv zmeny parametru prenosového prostredí

Hlavní predností metody obousmerného prenosu casu je, že je ze všech dríve

zminovaných metod nejméne závislá na zmenách zpoždení v prenosovém prostredí,

pokud je zachována dostatecná reciprocita optických drah a ke zmenám nedochází

s vysokou rychlostí. Abychom overili, jaký vliv na prenos presného casu má zmena

zpoždení na optické dráze, provedli jsme experiment, kdy byl v prubehu prenosu

do dráhy laserového svazku mezi obema systémy vložen blok skla o tloušt’ce 4cm,

címž bychom meli dosáhnout náhlé zmeny zpoždení casových znacek TAD a TBD o

∆TXD ≈ 68 ps.

Prubeh strední hodnoty casové znacky TBD je zachycen v grafu na obrázku 7.18.

Tento graf byl sestaven výpoctem stredních hodnot casu detekcí fotonu v intervalu

délky 30s.

48500 49000 49500 50000 50500 51000127,64

127,66

127,68

127,70

127,72

127,74

T BD[ns]

t[s]

Obrázek 7.18: Prubeh strední hodnoty pri merení casové znacky TBD s vložením skleneného

bloku približne v polovine merení. Délka intervalu pro urcení strední hodnoty je

30 s.

65

Je patrné, že po vložení skleneného bloku došlo k výraznému skoku strední hod-

noty casové znacky TBD, odpovídajícímu teoreticky stanovené hodnote 68 ps. V grafu

z obrázku 7.18 je videt, že dochází k výrazným fluktuacím strední hodnoty, což je

dáno krátkým intervalem výpoctu strední hodnoty. Výsledek merení casové znacky

TAD není uveden, nebot’ je totožný s predchozím merením.

Pokud nyní použijeme zpracování založené na prirazování blízkých hodnot v ab-

solutním case popsané v kapitole 7.3.1, meli bychom pozorovat, že ve vypocítaných

hodnotách podle vztahu 7.1 v prenosu presného casu nedochází k žádnému skoku od-

chylky stupnic zarízení NPET. Prubeh strední hodnoty prenosu casu je vynesen v grafu

7.19.

48500 49000 49500 50000 50500 510003,35

3,40

3,45

3,50

3,55

[ns]

t[s]

Obrázek 7.19: Strední hodnota odchylky stupnic zarízení NPET. Délka intervalu pro urcení

strední hodnoty je 120 s.

Pri porovnání obrázku 7.18 a 7.19 je videt, že k žádnému skoku stanovené od-

chylky stupnic zarízení NPET po vložení sklenené desky nedošlo, což potvrzuje, že je

metoda odolná vuci symetrické zmene zpoždení prenosového prostredí.

Vliv zmen prostredí na dlouhodobou stabilitu by melo smysl merit jen v prí-

pade, že by bylo možné provést velký pocet zmen zpoždení prostredí, prípadne pro-

vádet zmeny plynule po celou dobu merení. V opacném prípade se v podílu k celko-

vému množství dat jejich vliv ve výpoctu dlouhodobé stability príliš neprojeví. Takové

zmeny zpoždení pri prenosu na krátkou vzdálenost není možné v laboratorních pod-

mínkách realizovat.

66

Záver

Ve své práci jsem se zabýval problematikou prenosu presného casu na úrovni

signálu jednotlivých fotonu. Hlavním cílem práce bylo navrhnout a poté realizovat ex-

periment prenosu casu. Cílene jsem zvolil metodu obousmerného prenosu casu, nebot’

je to metoda, která se v praxi dosud k prenosum presného casu na optických vlnových

délkách nepoužívá, prestože umožnuje do znacné míry eliminovat fluktuace zpoždení

v atmosfére. Práve tyto fluktuace limitují pri prenosech na velké vzdálenosti presnost

prenosu casu.

V úvodní cásti práce jsem se venoval obecnému popisu metod umožnujících pre-

nos presného casu a popsal nekteré základní pojmy používané v metrologii. Podrobneji

jsem popsal princip metody obousmerného prenosu presného casu, nebot’ zákonitosti

uvedené v této kapitole jsem posléze využil pri zpracování experimentálních dat.

V následující cásti práce jsem se zabýval vlastnostmi detektoru jednotlivých fo-

tonu s durazem na polovodicové detektory, které jsem využíval ve svém experimentu.

Byly zde také popsány fyzikální principy detekce jednotlivých fotonu s využitím la-

vinové fotodiody, nezbytné k pochopení vlastností polovodicových kvantových detek-

toru.

Ve tretí kapitole jsem se pak již konkrétne zabýval možnostmi, jak by bylo

možné technicky obousmerný optický prenos casu realizovat. Uvedl jsem zde hlavní

duvody, ospravedlnující využití slabých signálu úrovne jednotlivých fotonu namísto

signálu silných pri prenosech presného casu. Dále jsem uvedl príklady možných rešení

s jejich výhodami i nevýhodami a na základe zmínených vlastností navrhl rešení, které

jsem posléze realizoval.

Zásadní vliv na stabilitu a presnost prenosu casu má použité elektronické vy-

bavení, a proto byla ctvrtá kapitola venována popisu základních parametru použitých

zarízení a schéma jejich propojení a distribuce frekvence v experimentu. Na základe

uvedených vlastností bylo posléze možné odhalit zdroje chyb vznikajících v prubehu

prenosu casu.

Pátá kapitola je venována klícovým optickým komponentám, predevším pak ná-

vrhu delícího prvku, umožnujícího v každém systému rozdelit laserový impulz do sig-

nální a referencní vetve. V této cásti jsem nalezl praktické rešení využívající bežný

optický hranol, umožnující delit svazek s vhodným pomerem delených výkonu a mi-

nimem rušivých odražených signálu.

67

Pro obousmerný prenos casu s využitím slabých signálu bylo zapotrebí nalézt

zpusob, jakým zpracovávat namerená data tak, aby byl co možná nejvíce využit po-

tenciál metody. Za tímto úcelem jsem sestavil algoritmus založený na prirazování blíz-

kých hodnot zohlednující prubežné zmeny parametru prostredí, jak je popsáno v šesté

kapitole.

Experiment prenosu presného casu, který jsem navrhl a realizoval v laborator-

ních podmínkách, je popsán v sedmé kapitole. Tento experiment jsem realizoval pouze

s jedním laserem, nebot’ nebyly k dispozici dva totožné. Klícovým experimentem bylo

merení dlouhodobé stability, které prokázalo, že metoda dosahuje subpikosekundové

dlouhodobé stability (presnosti). Ukázalo se, že limitujícím faktorem nebyla optická

cást experimentu, ale stabilita vstupní frekvence a teplotní závislost elektroniky. Po

odstranení chybových dat však metoda prinesla slibné výsledky. Provedl jsem také

experimenty, které prokázaly, že je mnou navržené schéma prenosu casu a metoda

zpracování dat odolná vuci zmene zpoždení na optické dráze.

V této práci se mi podarilo navrhnout a realizovat zatím v optické oblasti ne-

využívanou metodu obousmerného prenosu casu a také splnit všechny body zadání.

Krome toho jsem navrhl nekterá technická rešení, která bude možné v budoucnu po-

užít pri konstrukci kompaktního zarízení urceného pro prenosy na velkou vzdálenost.

Cást získaných výsledku byla již publikována v clánku [14].

68

Reference

[1] LEVINE, Judah. Introduction to time and frequency metrology. In:

Review of Scientific Instruments [online]. 1999, vol. 70, issue 6, s.

2567-2596 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1063/1.1149844. Dostupné z:

http://tf.nist.gov/general/pdf/1288.pdf

[2] SULLIVAN, Donald B. a Judah LEVINE. Time generation and dis-

tribution. In: Proceedings of the IEEE [online]. 1991, vol. 79, is-

sue 7, s. 906-914 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1109/5.84966. Dostupné z:

http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=84966

[3] LEVINE, Judah. A review of time and frequency transfer me-

thods. In: Metrologia [online]. 2008, vol. 45, issue 6, s. 162-174

[cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1088/0026-1394/45/6/S22. Dostupné z:

http://tf.nist.gov/general/pdf/2311.pdf?origin=publication_ detail

[4] GOLDOVSKY, Nadya a Michael LURIA. Ionospheric delay contribution to

the uncertainty of time and frequency measurements by one-way satellite

time transfer method. In: Measurement [online]. 2004, vol. 35, issue 4, s.

353-362 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1016/j.measurement.2004.03.002. Dostupné

z: https://www.deepdyve.com/lp/elsevier/ionospheric-delay-contribution-to-the-

uncertainty-of-time-and-fcYREmUc0X

[5] HADERKA, Ondrej a Antonín CERNOCH. Detekce svetla na úrovni jednotli-

vých fotonu. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2012, 34 s.

ISBN 978-802-4431-130.

[6] PROCHAZKA, Ivan, Josef BLAZEJ a Jan KODET. New technologies for time

transfer with picoseconds precision and accuracy. In: 2012 IEEE International

Frequency Control Symposium Proceedings [online]. 2012, s. 1-7 [cit. 2015-01-

02]. ISBN 978-1-4577-1821-2. DOI: 10.1109/FCS.2012.6243610. Dostupné z:

http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=6243610

[7] PROCHAZKA, Ivan. Semiconducting single photon detectors: the state

of the art. In: Physica status solidi [online]. 2005, vol. 2, issue 5, s.

69

1524-1532 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1002/pssc.200460834. Dostupné z:

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pssc.200460834/abstract

[8] PÁNEK, Petr, Jan KODET a Ivan PROCHÁZKA. Accuracy of two-

way time transfer via a single coaxial cable. In: Metrologia [on-

line]. 2013, vol. 50, issue 1, s. 60-65 [cit. 2015-01-02]. DOI:

10.1088/0026-1394/50/1/60. Dostupné z: http://stacks.iop.org/0026-

1394/50/i=1/a=60?key=crossref.933a8afbddcca5e9294987ec3a5f8a90

[9] MANDEL, Leonard a Emil WOLF. Optical Coherence and Quantum Optics. 1.

vyd., Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 1166 s. ISBN 05-214-1711-

2.

[10] Fresnel’s Equations. HyperPhysics Concepts [online]. 2014 [cit. 2015-01-02].

Dostupné z: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/freseq.html

[11] Refractive index database. Refractiveindex.info [online]. 2014 [cit. 2015-01-02].

Dostupné z: http://refractiveindex.info/

[12] RILEY, William. Handbook of Frequency Stability Analysis. In: NIST Spe-

cial Publication [online]. 2008, c. 1065 [cit. 2015-01-02]. Dostupné z:

http://tf.nist.gov/general/pdf/2220.pdf

[13] ALLAN, David W. a James A. BARNES. A Modified "Allan Vari-

ance" with Increased Oscillator Characterization Ability. In: Thirty Fifth

Annual Frequency Control Symposium [online]. IEEE, 1981, s. 470-

475 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1109/FREQ.1981.200514. Dostupné z:

http://tf.nist.gov/general/tn1337/Tn254.pdf

[14] BLAZEJ, Josef, Ivan PROCHAZKA, Jan KODET a Pavel LINHART. Indoor

demonstration of free-space picosecond two-way time transfer on single

photon level. In: Proc. SPIE 9224: Laser Communication and Propagation

through the Atmosphere and Oceans III [online]. SPIE Proceeding, 2014. [cit.

2015-01-02]. 92241E. ISSN 0277-786X. DOI: 10.1117/12.2062561. Dostupné z:

http://proceedings.spiedigitallibrary.org/proceeding.aspx?doi=10.1117/12.2062561

70

.

Prílohy

71

Príloha 1 – Dlouhodobá stabilita casových znacek vcetne chybových dat

Obrázek 1: Dlouhodobá stabilita casové znacky TBV pri výpoctu bez odstranení chybných dat.

Obrázek 2: Dlouhodobá stabilita casové znacky TBD pri výpoctu bez odstranení chybných dat.

Obrázek 3: Dlouhodobá stabilita casové znacky TAD pri výpoctu bez odstranení chybných dat.

Príloha 2 – Autokorelace casových znacek

Obrázek 4: Autokorelace casové znacky TAD pri výpoctu bez odstranení chybných dat.

Obrázek 5: Autokorelace casové znacky TBD pri výpoctu bez odstranení chybných dat.

Príloha 3 – prubeh strední hodnoty casových znacek

4,0x104 6,0x104 8,0x104 1,0x105 1,2x105127,60

127,62

127,64

127,66

127,68

127,70

127,72

127,741800 s pr m r

t [s]

t AD[n

s]

Obrázek 6: Prubeh strední hodnoty casové znacky TAD pri výpoctu bez odstranení chybných

dat. Výpocet strední hodnoty z intervalu délky 1800 s.

4,0x104 6,0x104 8,0x104 1,0x105 1,2x105127,27

127,28

127,29

127,30

127,31

127,32

127,33

127,34 1800 s pr m r

t [s]

t BD[n

s]

Obrázek 7: Prubeh strední hodnoty casové znacky TBD pri výpoctu bez odstranení chybných

dat. Výpocet strední hodnoty z intervalu délky 1800 s.

Príloha 4 – korelacní denzitogramy casových znacek

Obrázek 8: Korelacní densitogram dopadu fotonu v sytému A pro casovou znacku TAV . Na

vertikální ose je vyneseno poradí laserového impulzu, na vodorovné ose je vynesen

zbytkový cas.

Obrázek 9: Korelacní densitogram dopadu fotonu v sytému A pro casovou znacku TAD. Na

vertikální ose je vyneseno poradí laserového impulzu, na vodorovné ose je vynesen

zbytkový cas.

Obrázek 10: Korelacní densitogram dopadu fotonu v sytému B pro casovou znacku TBD. Na

vertikální ose je vyneseno poradí laserového impulzu, na vodorovné ose je vynesen

zbytkový cas.

Príloha 5 – Fotografie experimentálního usporádání

Obrázek 11: Snímek experimentálního usporádání pro obousmerný prenos casu. 1 – impulzní

generátor; 2 – budic laseru; 3 – optická cást systému A; 4 – optická cást systému

B

Obrázek 12: Detail optické cásti systému A. 1 – laser; 2 – mikroskopový objektiv; 3 – delic

svazku; 4 – delící hranol; 5 – detektor

Obrázek 13: Detail optické cásti systému B. 1 – odrazný hranol; 2 – koutový odražec; 3 – delící

hranol; 4 – detektor