Optika Elektromagnetické záření

Záření, jehož energie se přenáší prostorem prostřednictvím elektromagnetického vlnění, nazýváme elektromagnetické záření. Ke svému šíření nepotřebuje látkové prostředí, může se šířit i vakuem. Má tzv. duální charakter, za určitých podmínek se projevuje jako látka („fotony“: částicový – korpuskulární charakter), za jiných jako vlnění (vlnový charakter).

Základní charakteristikou elektromagnetického vlnění je vlnová délka λ nebo frekvence ν ( cν

λ= ), vlnění se šíří ve vakuu rychlostí světla, tj. c = 299792458 m⋅s-1

≈ 3⋅108 m⋅s-1. Tuto rychlost lze ji spočítat podle Maxwellovy teorie vztahem

0 0

1cε µ

=

Rychlost elektromagnetických vln závisí na prostředí

r r

1 cvεµ ε µ

= =

Přenášená elektromagnetická energie není libovolně dělitelná, ale úzce souvisí s frekvencí vlnění. Při dané frekvenci je nejmenší možná hodnota energie (kvantum vlnění) energie

jednoho fotonu Eν, hcE hν νλ

= = , kde h je Planckova konstanta h = 6,626069⋅10-34 J⋅s.

Energie fotonu Eν je tak třetí možnou charakteristikou elektromagnetického záření.

Optika Elektromagnetické záření

základní pojmy:

Světlo je elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami od 380 nm do 760 nm, které v lidském oku způsobuje fyziologický vjem zvaný vidění. Prostředí, kterým se světlo šíří, nazýváme optické prostředí. Může být průhledné (propouští světlo bez podstatného zeslabení nebo rozptýlení) nebo neprůhledné (většina světla se odráží nebo rozptyluje), průsvitné (propouští světlo, ale rozptyluje ho všemi směry) nebo neprůsvitné. Má-li prostředí ve všech místech stejné optické vlastnosti je homogenní, má-li stejné vlastnosti i ve všech směrech je izotropní. Směr šíření světla je určen světelným paprskem (čára probíhající kolmo k vlnoplochám), pro šíření světla platí Huyghensův princip.

Světla s různými vlnovými délkami způsobují v lidském oku subjektivní dojem jedné barvy. Světlo o jedné vlnové délce nazýváme monochromatické. Složené světlo je směs skládající se z více monofrekvenčních složek. Bílé světlo (např. sluneční) je složeno z elektromagnetických vlnění různých vlnových délek. Frekvence světla nezávisí na prostředí, kterým prochází, je určena zdrojem světla, vlnová délka a fázová rychlost na prostředí závisí.

Optika Geometrická optika

Geometrická optika předpokládá přímočaré šíření světla, studuje zákonitosti jeho šíření plynoucí z tohoto předpokladu.

základní zákony jsou: - přímočarého šíření: v homogenním izotropním prostředí - nezávislosti světelných paprsků: jedním bodem může procházet

libovolný počet paprsků, aniž by se navzájem ovlivnily - odrazu (reflexe)

a) velikost úhlu odrazu je rovna velikosti úhlu dopadu (měříme vždy od kolmice dopadu)

b) odražený paprsek zůstává vždy v rovině dopadu c) úhel odrazu nezávisí na frekvenci světla

- lomu (refrakce) a) velikost úhlu lomu je dána Snellovým vztahem

sinsin

1 112

2 2

v nv

αα

= =

n12 je relativní index lomu při přechodu z prostředí 1 do 2

Používá se také absolutní index lomu prostředí - poměr rychlosti světla ve vakuu a v prostředí cnv

=

b) lomený paprsek zůstává vždy v rovině dopadu c) úhel lomu závisí na frekvenci světla (nejméně se láme červené, nejvíce fialové světlo)

Při šikmém dopadu bílého světla na rozhraní dvou prostředí dochází k disperzi (rozkladu světla na jednotlivé barevné složky)

Optika příklad

59. Potápěč je 10 m pod hladinou klidného jezera. Jaký je průměr kruhu na hladině, kterým může potápěč vidět svět vně vody? Když se potápěč ponoří hlouběji, jak se změní průměr tohoto kruhu? Index lomu vody je 1,33. [22,8 m] Řešení: Světlo z vnějších zdrojů dopadá do očí potápěče poté, co se lomilo na rozhraní vzduch-voda podle zákona lomu

Zavedeme indexy 1 pro vzduch a 2 pro vodu, n1 = 1,00 a n2 = 1,33; n2 > n1. Lom paprsků při průchodu rozhraním vzduch-voda probíhá směrem k normále. Lom obecného paprsku s úhlem dopadu θ1 a úhlem lomu θ2 je ukázán na a). Potápěč je v bodu E. Lomený paprsek svírá se svislicí v bodě E úhel θ2. Abychom našli úhly, pod kterými paprsky z vnějších zdrojů dosáhnou E, musíme najít příslušný rozsah úhlů θ1. To nám pak dá rozmezí úhlů θ2. Nejmenší hodnota θ1 je 0◦, což je hodnota pro paprsek dopadající na rozhraní

kolmo. 2 21sin sin 0° = 0 0°

1,33θ θ= ⋅ ⇒ =

Maximální hodnota θ1 je přibližně 90◦, tj. hodnota pro světlo, které dopadá téměř rovnoběžně s rozhraním.

2 21sin sin90° = 0,752 48,8°

1,33θ θ= ⋅ ⇒ =

Při chodu paprsku opačným směrem je úhel θ2 maximální úhel, pod kterým se paprsky ještě dostanou do druhého prostředí. Nazýváme ho mezní úhel.

Optika Geometrická optika

Optické zobrazení činí předměty viditelné na jiném místě, případně zlepšuje jejich viditelnost. Útvar, který zobrazujeme, je předmět; zařízení, které realizuje optické zobrazení (provádí transformaci svazku reálných nebo myšlených paprsků vycházejících z předmětu na paprsky sbíhající se v obrazu) je optická soustava (např. oko, zrcadlo, čočka, lupa, mikroskop, dalekohled). Výsledkem optického zobrazení je obraz předmětu. Prostor, v němž se nachází předmět je předmětový prostor, prostor, v němž se vytváří obraz, je obrazový prostor. Transformace paprsků může probíhat lomem (čočky) nebo odrazem (zrcadla). Z technického hlediska se v optických soustavách nejčastěji užívá rovinných nebo kulových ploch, středy křivosti kulových ploch se řadí do jediné přímky, kterou nazýváme optická osa. Poměr vhodně sdružených veličin předmětu a obrazu nazýváme zvětšení

a) příčné yy

β′

= ⇒obraz zvětšený×zmenšený; přímý×převrácený

b) úhlové tantan

σγσ′

=

Dále rozlišujeme obraz (předmět) reálný a virtuální (podle znaménka obrazové a předmětové vzdálenosti). Důležité body optické soustavy jsou především ohniska:

a) předmětové bod na optické ose, který se zobrazí na optické ose v nekonečnu b) obrazové bod optické osy, který je obrazem na bodu ležícího v předmětovém prostoru nekonečně daleko

od optické soustavy

Optika Geometrická optika

Zobrazení rovinným zrcadlem

zrcadlo: dokonale hladké rozhraní dvou optických prostředí

a) vzniká zdánlivý (virtuální) obraz – za zrcadlem b) obraz stejně velký jako předmět, vzpřímený, stranově převrácený c) obraz nelze zachytit na projekční stěně d) předmětová a obrazová vzdálenost jsou stejné (předmět a obraz jsou sdružené

podle roviny zrcadla)

Zobrazení kulovým zrcadlem

kulové (sférické) zrcadlo: odrážející plocha je částí kulové plochy - duté (konkávní) - vypuklé (konvexní)

optická osa zrcadla o, paraxiální paprsky, paraxiální prostor, střed křivosti C, poloměr křivosti R, ohnisko F (společné předmětové i obrazové), ohnisková vzdálenost

2Rf = , ohnisková rovina,

předmětová vzdálenost a, obrazová vzdálenost a´

Optika Geometrická optika

Zobrazení tenkou čočkou Čočka je průhledné lámavé prostředí ohraničené dvěma centrovanými kulovými plochami (jedna může být rovinná). Index lomu čočky je odlišný od okolního prostředí.

Rozlišujeme čočky a) spojné – svazek paprsků vycházející z daného bodu v předmětovém prostoru se sbíhá do

jednoho bodu v obrazovém prostoru obrazová ohnisková vzdálenost je kladná je nejtlustší v místě optické osy

b) rozptylné - svazek paprsků vycházející z daného bodu v předmětovém prostoru se rozbíhá z jiného bodu v předmětovém prostoru obrazová ohnisková vzdálenost je záporná je nejtenší v místě optické osy

Při grafické konstrukci obrazu využíváme 3 význačné paprsky a) paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme do obrazového ohniska b) paprsek procházející předmětovým ohniskem se láme do rovnoběžně s optickou osou c) paprsek jdoucí optickým středem čočky se neláme

zobrazovací rovnice čočky 1 1 1a a f+ =

′

Optika Příklady – řešení viz

http://if.vsb.cz/... Studium … FBI … Základního kurzu fyziky … Další materiály k předmětu Fyzika II … Studijní materiály - Sbírka úloh z fyziky …Modul 4. Optika (kapitoly 4.1-4.4)

I.M.Hlaváčová Strana 6

1. Potápěč je 10 m pod hladinou klidného jezera. Jaký je průměr kruhu na hladině, kterým může potápěč vidět svět vně vody? Když se potápěč ponoří hlouběji, jak se změní průměr tohoto kruhu? Index lomu vody je 1,33.

[22,8 m]

2. Určete předmětovou vzdálenost předmětu tak, aby duté zrcadlo vytvořilo jeho převrácený, a) 4krát větší; b) 4krát menší obraz. (BLP 4.2.2-18)

[1,25f ; 5f]

3. Poloměr vypuklého zrcadla je 20cm.Ve vzdálenosti 30cm od zrcadla je umístěn předmět velikosti 1cm. Vypočítejte, kde vznikne obraz a jak bude velký. (ZLP 4.2.2-8)

[-7,5 cm; 0,25 cm]

4. Předmět je pozorovaný lupou, která je ve vzdálenosti c = 0,02 m od oka. Vypočítejte ohniskovou vzdálenost lupy, jestliže při 6-ti násobném úhlovém zvětšení se obraz vytvoří ve vzdálenosti 0,3 m od lupy. (BLP 4.2.2-18)

[0,045m]

5. Předmět je umístěn 8cm před rozptylkou, která má ohniskovou vzdálenost 24cm. Vypočítejte

obrazovou vzdálenost a příčné zvětšení předmětu. [–0,06m ; 0,75] 6. Určete nejvyšší řád spektra, ve kterém je ještě možno pozorovat červenou čáru vlnové délky

700 nm pomocí optické mřížky, která má 300 vrypů na milimetr. (BLP 4.2.2-18) [4] 7. Svazek bílého světla dopadá kolmo na optickou destičku tloušťky 400nm a indexu lomu 1,5.

Destička je ve vzduchu. Vypočítejte, které vlnové délky viditelné části spektra se v odraženém světle zesilují, a odhadněte, jaké barvy jim odpovídají. (BLP 4.2.2-18)

[480 nm]

Optika otázky

I.M.Hlaváčová Strana 7

Základní zákony geometrické optiky paprsek, index lomu (definice, rovnice), optické prostředí (základní rozdělení), optické rozhraní, opticky hustší a řidší prostředí, optická osa, optická dráha (délka), kolmice dopadu, zákon odrazu (rovnice, obrázek, odvození), zákon lomu (rovnice, obrázek, odvození), úplný odraz, lom ke kolmici a od kolmice, mezní úhel (odvození vzorce).

Zobrazení tenkou čočkou

Čočka (definice, druhy – tlustá/tenká, spojná/rozptylná, ploskovypuklá), význačné body, chod paprsků, znaménková konvence, předmětový/obrazový prostor/vzdálenost, příčné/úhlové zvětšení, konvenční zraková vzdálenost, zobrazovací rovnice pro tenkou čočku.

Zobrazení zrcadlem

zrcadlo (definice, druhy – rovinné, kulové, duté, vypuklé), význačné body, chod paprsků, znaménková konvence, předmětový/obrazový prostor, předmětová/obrazová vzdálenost, obraz reálný a zdánlivý, obraz zmenšený a zvětšený, zobrazovací rovnice pro zrcadlo.

Vlnová optika, interference světla,

základní jevy vlnové optiky, interference světla (definice, příklad: tenká vrstva – průchod a odraz), dráhový a fázový rozdíl světelných vlnění, podmínku pro zesílení (maximum) a zeslabení (minimum), podmínka koherence, koherentní světelné zdroje.

Optika Vlnová optika

I.M.Hlaváčová Strana 8 LS2011

Vlnová optika studuje jevy založené na vlnové povaze světla - interference (jev podmíněný skládáním vlnění) - polarizace - difrakce (ohyb) - disperze (jev související se závislostí ( )λnn = ) Jevy pozorované při průchodu světla prostředím: - absorpce - rozptyl (difúze) - rozklad světla Ryze interferenční jevy: - nastává interference, aniž se současně projeví odchylky od přímočarého šíření Ohybové jevy: - dochází-li k interferenci v oblastech, které při přímočarém šíření světla jsou světelným paprskům nepřístupné (tzv. oblasti geometrického stínu) interference - nutná podmínka interference: „Pozorovatelný interferenční jev může nastat pouze mezi dvěma koherentními vlnami, které mají stejné frekvence a časově neproměnný fázový rozdíl.“ Pozn.: pokud se fázový rozdíl skládaných světelných vln neustále mění, vzniká nesmírně rychle proměnné a nestálé rozdělení světelné intenzity, což se vymyká pozorování.

Zdroje světelných vln (zářiče): atomy - vysílají veliký počet vln s různou vzájemnou fází ⇒ v optice je k dosažení pozorovatelné interference nutno skládat světelné svazky, které získáme rozdělením světla z jednoho zdroje, přičemž nesmí být překročen určitý maximální dráhový rozdíl obou světelných vln zdroj koherentního vlnění: LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Optika Vlnová optika

I.M.Hlaváčová Strana 9 LS2011

Optika Vlnová optika

I.M.Hlaváčová Strana 10 LS2011

Dva extrémní případy při skládání světelných vlnění: a) maximální zesílení dopadajícího vlnění b) maximální zeslabení dopadajícího vlnění - mějme dvě světelná vlnění koherentních zdrojů Z1 a Z2 - setkají-li se vlnění v určitém bodě P: - se stejnou fází ⇒ interferenční maximum - s opačnou fází ⇒ interferenční minimum Fázový rozdíl, se kterým se vlnění setkávají v bodě P, závisí na rozdílu optických drah 112212 snsnlll −=−=∆

Optická dráha: tcsvcsnl === , kde s je geometrická dráha, n je

index lomu prostředí (dráha, jakou by světlo za stejnou dobu urazilo ve vakuu) Světlo projde stejnými optickými drahami v různých prostředích za stejnou dobu.

Interferenční maximum: λλ kksnsnl ==−=∆2

21122 , k = 0,1,2,3,

Interferenční minimum: ( )2

121122λ

+=−=∆ ksnsnl , k = 0,1,2,3,

Odraz světelného vlnění na rozhraní: odraz na opticky hustším prostředí: změna fáze o π - mění se na „opačnou“ - změna optické dráhy o

2λ

=∆l

odraz na opticky řidším prostředí: beze změny fáze.

Optika Kvantová optika

I.M.Hlaváčová Strana 11 LS2011

Fotoelektrický jev. Fotony Fotoelektrický jev byl objeven v roce 1888 A.G. Stoletovem při sledování vlivu světla na elektricky nabitá tělesa. Schéma uspořádání jeho pokusu je na obrázku. Katodu (K) tvořila zinková elektroda, anodu (A) kovová síťka, obě byly připojeny ke zdroji napětí. Katoda byla osvětlována elektrickým obloukem Účinkem světla ztrácela záporně nabitá elektroda svůj náboj a obvodem začal procházet el. proud. Podobný jev byl pozorován i při umístění obou elektrod do vakuové baňky a při použití libovolného kovu pro elektrody. Tento fotoelektrický jev se označuje jako vnější fotoelektrický jev.

Intenzita procházejícího proudu se vzrůstajícím napětím na elektrodách zpočátku roste až dosáhne hodnoty tzv. nasyceného proudu. Má-li kovová síťka (A) záporný potenciál proti osvětlenému kovu, brzdí záporné elektrody vymršťované z jeho povrchu a při dostatečně vysokém záporném napětí na síťce (tzv. brzdné napětí Ub) proud přestane obvodem procházet. Z této hodnoty napětí lze stanovit kinetickou energii, s níž jsou elektrony emitovány. Experimentálně byly prokázány tyto závislosti fotoelektrického jevu: 1) Intenzita fotoelektrického proudu je úměrná osvětlení a nezávisí na frekvenci světla. 2) Energie elektronů uvolněných při monochromatickém osvětlení roste lineárně s frekvencí světla. 3) Fotoelektrický jev nastává jen v případě pokud frekvence dopadajícího světla na kov je větší než

jistá mezní frekvence kovu.

Ub

Optika Kvantová optika

I.M.Hlaváčová Strana 12 LS2011

Tyto zákonitosti fotoelektrického jevu nebylo možno vysvětlit na základě vlnové teorie světla. Podle představ vlnové teorie by musel elektron dostávat energii dopadajícího záření postupně a teprve po nahromadění energie potřebné k překonání výstupní práce by se mohl uvolnit z kovu. Při malých intenzitách světla by muselo být pozorováno zpoždění emise elektronů za dopadajícím světlem, které však nebylo nikdy zjištěno. Vlnovou teorií nelze pak vůbec vysvětlit pozorovanou existenci mezní frekvence.

Jednoduchý výklad všech zákonitostí fotoelektrického jevu podal v roce 1905 Einstein na základě Planckova předpokladu světelných kvant – fotonů. Předpokládal, že každý fotoelektron získá celou energii fotonu hvε = a spotřebuje ji zčásti na práci potřebnou k překonání potenciální bariéry na povrchu kovu (výstupní práce Av) a na kinetickou energii uvolněného elektronu Ek.

Energetická bilance při uvolnění jednoho fotoelektronu se pak nazývá Einsteinovou rovnicí fotoelektrického jevu a má tvar: v kh A Eν = +

Minimální energie fotonu umožňující uvolnění elektronu z kovu s nulovou kinetickou energií určuje mezní frekvenci kovu (charakteristickou frekvenci kovu) 0 vh Aν =

Einsteinovu rovnici lze potom zapsat ve vztahu ( )0 k bh E eUν ν− = = , kde eUb je práce potřebná k překonání brzdícího pole s napětím Ub. Protože kinetická energie uvolněného elektronu nemůže být záporná, je zřejmé, že fotoemise elektronu může nastat jen při dopadu záření s frekvencí ν ≥ νo resp. s vlnovou délkou λ menší, než odpovídá mezní hodnotě λo. Pro většinu kovů leží λo v UV oblasti, u alkalických kovů spadá do viditelné oblasti (Na - 582,5 nm, Zn - 372 nm, Pt -196,2 nm). K úkazu velmi blízkému popsanému fotoelektrickému jevu v kovech dochází v důsledku osvětlení v polovodičích. Při vnitřním fotoefektu absorpce světla nevyvolá emisi elektronů, způsobí vznik volných nositelů náboje, což vede ke zvýšení vodivosti polovodiče. Mezní vlnová délka vnitřního fotoelektrického jevu je zpravidla větší než mezní délka vnějšího fotoelektrického jevu a zasahuje až do infračervené oblasti.

Optika Kvantová optika

I.M.Hlaváčová Strana 13 LS2011

Světelná kvanta zavedená Planckem a nazvaná Einsteinem fotony, se šíří rychlostí světla a chovají se současně jako hmotné částice. Má-li foton energii hvε = , pak podle Einsteinova vztahu mezi energií a hmotností 2W hv m cν= = mu přísluší hmotnost mν a hybnost p podle vztahů

2

h hmc cν λ

= = h hp m ccν λ

= = =

Z relativistické závislosti hmotnosti m na rychlosti částice 2

2

1

1m

vc

=

−

vyplývá, že částice

s klidovou hmotností mo > 0 nemůže dosáhnout rychlosti světla. Pro fotony pohybující se rychlostí světla z toho plyne, že jejich klidová hmotnost mo = 0. Hmotný charakter fotonů byl prokázán pokusy s ohybem světelných paprsků v gravitačním poli. Dalším potvrzením je tzv. „rudý posuv“ ve spektrech těžkých hvězd způsobených průchodem fotonu gravitačním polem hvězdy. Výraz pro hybnost fotonu byl prokázán experimentálně tzv. Comptonovým jevem. Při průchodu RTG paprsků lehkými kovy (např. Li, Be, Mg, Al, Cu, S, Ag) dochází k jejich rozptylu, přičemž rozptýlené paprsky obsahují kromě záření původní vlnové délky ještě záření s větší vlnovou délkou λ′. Compton z předpokladu, že se jedná o srážku fotonu s elektronem, který je v těchto kovech slabě vázán a lze jej pokládat za prakticky volný, odvodil na základě zákona zachování energie a hybnosti

pro posuv vlnové délky vztah ( )1 coshmc

λ λ θ′ − = − kde λ je vlnová délka dopadajícího

záření, h – Planckova konstanta, me – hmotnost elektronu, c – rychlost světla, θ - rozptylový úhel.