Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Příklad 2

Posouzení požární odolnosti železobetonového sloupu

Uvažujte železobetonový sloup ztužené rámové konstrukce o průřezu b = 400 mm × h = 400 mm a účinné délce l0 = 2,1 m (Obr. 1). Na sloup působí tlakoví normálová síla NEd = – 2 600 kN a ohybový moment 1. řádu M0Ed = 65 kNm. Sloup je z betonu C25/30 s výztuží B500B. Je vyztužen 4 pruty průměru 20 mm (4 φ 20 mm, As = 1257 mm2), třmínky mají průměr 8 mm. Krytí výztuže c = 25 mm. Sloup byl navržen a posouzen dle ČSN EN 1992-1-1 [1] a takto navržen vyhoví, viz [2, př. 2.4].

Obr. 1 Průřez analyzovaného sloupu

Z požárně bezpečnostního řešení objektu vyplynul požadavek na požární odolnost daného sloupu R60 (zachování nosné funkce při vystavení požáru podle normové teplotní křivky po dobu 60 minut, viz [3]). Posouzení požární odolnosti vypracujte s využitím tabulkových hodnot z normy ČSN EN 1992-1-2 [4]. Kontrolní výpočet proveďte pomocí programů [5] a [6]. Doporučené zdroje a pomůcky [1] ČSN EN 1992-1-1. Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla

a pravidla pro pozemní stavby. Praha: ČNI, 2006. [2] Bellová, M., Olbřímek, J., Osvald, A., Procházka, J., Štefan, R., Štujberová, M. Navrhovanie

konštrukcií na požiarnu odolnosť podľa Eurokódov: Príklady. Bratislava: SKSI, 2010. ISBN 978-80-89113-70-5. URL: http://www.sksi.sk/buxus/generate_page.php?page_id=1868

[3] Procházka, J., Štefan. R., Vašková, J. Navrhování betonových a zděných konstrukcí na účinky

požáru. Praha: ČVUT v Praze. 2010. ISBN 978-80-01-04613-5. [4] ČSN EN 1992-1-2. Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-2: Obecná pravidla –

Navrhování konstrukcí na účinky požáru. Praha: ČNI, 2006. [5] Štefan, R. FiDeS - Soubor výpočetních programů pro navrhování betonových a zděných

konstrukcí na účinky požáru podle Eurokódů [software online]. Praha: ČVUT v Praze, 2010. URL: http://concrete.fsv.cvut.cz/~stefan/software/fides/fides.html

[6] Sura, J., Štefan, R., Procházka, J. RCCfi - Výpočetní program pro posouzení požární odolnosti

železobetonových sloupů [software online]. Praha: ČVUT v Praze, 2010. URL: http://concrete.fsv.cvut.cz/~stefan/software/rccfi/rccfi.cz.html

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Vzorové vypracování příkladu 2 Posouzení požární odolnosti provedeme tabulkovou metodou. V normě ČSN EN 1992-1-2 [4] jsou pro posouzení požární odolnosti sloupů k dispozici tři sady tabulek – tři metody: metoda A, metoda B a metoda pro štíhlé sloupy. Volba metody závisí na štíhlosti sloupu (a některých dalších parametrech). V našem případě předpokládáme, že sloup je masivní. Proto využijeme metodu A (kdyby nebyly splněny podmínky pro její použití, viz níže, museli bychom využít jinou metodu). Pro všechny tabulkové hodnoty uvedené v normě ČSN EN 1992-1-2 [4] platí, že je lze aplikovat pouze na sloupy, které jsou součástí ztužené konstrukce, což v našem případě platí (viz zadání). Dále je nutné posoudit podmínky použitelnosti metody A (podrobný popis viz např. skripta [3]): 1) Účinná délka sloupu při požární situaci musí být menší nebo rovna 3 m. V našem případě:

= = <0, 0 2,1 m 3 mfil l → Podmínka je splněna.

2) Výstřednost 1. řádu při požární situaci musí být menší nebo rovna maximální výstřednosti.

V našem případě:

= = = = < = = ⋅ =00, 0 max

650,025 m 0,15 0,15 0,4 0,06 m

2600Ed

fiEd

Me e e b

N → Podmínka je splněna.

3) Plocha podélné výztuže musí být menší nebo rovna 4 % plochy betonu. V našem případě:

= < = ⋅ =2 2 21257 mm 0,04 0,04 400 6400 mms cA A → Podmínka je splněna.

Metodu A lze použít. Posouzení požární odolnosti spočívá v ověření toho, že nemenší rozměr průřezu sloupu b je vetší nebo roven hodnotě bmin a osová vzdálenost výztuže k nejbližšímu líci průřezu vystavenému požáru a je větší nebo rovna hodnotě amin, kde bmin a amin jsou hodnoty předepsané v příslušné tabulce normy ČSN EN 1992-1-2 [4], viz Tab. 1.

Tab. 1 Tabulkové hodnoty pro metodu A [4, Tab. 5.2a]

Požadované rozměry bmin/amin [mm]

Sloup vystavený požáru z více než jedné strany Sloup vystavený požáru z jedné strany

Normová požární odolnost

μfi = 0,2 μfi = 0,5 μfi = 0,7 μfi = 0,7

(1) (2) (3) (4) (5)

R 30 200/25 200/25 200/32 : 300/27 155/25

R 60 200/25 200/36 : 300/31 250/46 : 350/40 155/25

R 90 200/31 300/25

300/45 : 400/38 350/53 : 450/40* 155/25

R 120 250/40 350/35

350/45* : 450/40* 350/57* : 450/51* 175/35

R 180 350/45* 350/63* 450/70* 230/55

R 240 350/61* 450/75* - 295/70

*) Průřez musí být vyztužen minimálně 8 pruty. Pro předpjaté sloupy se vzdálenost amin zvětší při použití předpínacích prutů o 10 mm, při použití předpínacích drátů a lan o 15 mm.

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Jedním z parametrů vystupujících v Tab. 1 je stupeň využití při požární situaci μfi, který lze podle normy ČSN EN 1992-1-2 [4] uvažovat roven redukčnímu součiniteli při požární situaci ηfi, který se určí buďto výpočtem, nebo lze pro betonové konstrukce konzervativně uvažovat hodnotu 0,7. V našem případě tedy předpokládáme:

μ η= = 0,7.fi fi Pro požadovanou požární odolnost R60 a stupeň využití μfi = 0,7 jsou v Tab. 1 uvedeny dvě kombinace hodnot bmin / amin: 250 mm / 46 mm a 350 mm / 40 mm. Pro dodržení požadované požární odolnosti je nutné, aby posuzovaný sloup splnil alespoň jednu z uvedených kombinací nebo alespoň jednu kombinaci ležící mezi nimi (při použití lineární interpolace). Skutečné rozměry pro posuzovaný průřez jsou = 400 mm,b

φφ= + + = + + =20

25 8 43 mm.2 2swa c

Je zřejmé, že první kombinace splněna není, neboť a = 43 mm, což je méně než amin = 46 mm. Pro druhou kombinaci však platí:

= > =min400 mm 350 mm,b b

= > =min43 mm 40 mm,a a

což znamená, že tabulkové požadavky jsou splněny a tedy: Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R60. Pro názornost si ukážeme, jakým způsobem by se požární odolnost zadaného sloupu posoudila s využitím volně dostupných výpočetních programů zpracovaných na katedře betonových a zděných konstrukcí Fakulty stavební ČVUT v Praze. Jedná se o programy: – FiDeS [5], který jednak umožňuje provést posouzení požární odolnosti tabulkovou metodou (tedy

postupem popsaným výše) a jednak s jeho využitím lze přímo stanovit hodnotu požární odolnosti sloupu podle vztahu [4, (5.7)];

– RCCfi [6], který posuzuje požární odolnost sloupů sofistikovanější výpočetní metodou založenou

na jmenovité křivosti [4, příloha B.3] a lze jej využít i pro štíhlé sloupy, jejichž chování je výrazně ovlivněno účinky druhého řádu.

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Posouzení požární odolnosti sloupu programem FiDeS – tabulkové posouzení Pro posouzení požární odolnosti sloupu pomocí tabulkové metody zvolíme v programu FiDeS [5] příslušný modul (uprostřed úvodního okna), viz Obr. 2. Stisknutím tlačítka „Vstoupit“ se spustí daná část programu, ve které vybereme možnost posouzení metodou A, viz Obr. 3. Po zadání první části vstupů (Obr. 4) program posoudí, zda jsou splněny podmínky použitelnosti metody A, viz Obr. 5. V našem případě podmínky použitelnosti splněny jsou (Obr. 5). Po zadání zbývající části vstupů (Obr. 6 a Obr. 7) provede program vlastní posouzení, jehož výsledek je zobrazen Obr. 8.

Obr. 2 Úvodní okno programu FiDeS [5]

Obr. 3 Programu FiDeS [5] – posouzení metodou A

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Obr. 4 Programu FiDeS [5] – posouzení metodou A, zadání první části vstupů

Obr. 5 Programu FiDeS [5] – posouzení metodou A, výsledek ověření splnění podmínek použitelnosti

Obr. 6 Programu FiDeS [5] – posouzení metodou A, zadání dalších vstupů

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Obr. 7 Programu FiDeS [5] – posouzení metodou A, zadání poslední části vstupů

Obr. 8 Programu FiDeS [5] – posouzení metodou A, výsledek posouzení Jak je zřejmé z Obr. 8, pomocí programu FiDeS [5] bylo dosaženo stejného výsledku jako pomocí ručního výpočtu: Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R60. Po stisknutím tlačítka „Protokol“ (Obr. 8) program vygeneruje přehledný záznam celého posouzení (vstupy, dílčí výpočty, posouzení a závěr) – viz Obr. 9.

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Betonové prvky - TabulkyFiDeS 1.0Fire Design SoftwareVerze 1.0 (1. 9. 2010)

© R a d e k Š t e f a n 2 0 1 0 <radek.stefan@fsv.cvut.cz> <http://concrete.fsv.cvut.cz/~stefan/>ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra betonových a zděných konstrukcí. Thákurova 7, 166 29 Praha 6.

Program byl vytvořen v rámci projektů FRVŠ 730/2010/G1 a MSM 6840770001. Program slouží pro studijní

a výukové účely. Autor nenese žádnou zodpovědnost za škody plynoucí z použití tohoto programu.

Sloup - Metoda A (čl. 5.3.2 normy ČSN EN 1992-1-2)Platí pouze pro sloupy, které jsou součástí ztužených konstrukcí a které vyhoví dle ČSN EN 1992-1-1.

Vstupy

Pravoúhlý průřez, b = 400 mm, h = 400 mm, l0,f i = 2100 mm, e0,f i = 25 mm - ve směru b

Vystavení požáru z více stran, μfi = 0.7, požadovaná požární odolnost R 60

Průřez vyztužen méně než 8 pruty, výztuž umístěna v jedné vrstvě, As = 1257 mm2

Osová vzdálenost výztužných prutů od líce průřezu a = 43 mm

Ověření použitelnosti metody A

1) l0,fi = 2100 mm ≤ 3000 mm - splněno

2) e0,f i = 25 mm ≤ emax = 0.15 b = 0.15 ⋅ 400 = 60 mm - splněno

3) As = 1257 mm2 ≤ 0.04 Ac = 0.04 ⋅ 160000 = 6400 mm2 - splněno Metodu A lze použít.

Posouzení Pozn.: [*] - min. 8 prutů, [nvg] - není definována žádná hodnota

Tabulkové hodnoty bmin / amin pro R 60 a μf i = 0.7 (ČSN EN 1992-1-2, tab. 5.2a):

250 / 46 350 / 40

Rozhodující hodnoty: bmin(a) = 300 ≤ b = 400 mm - splněno

amin(b) = 40 ≤ am = 43 mm - splněno

Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R 60.

Obr. 9 Programu FiDeS [5] – protokol shrnující posouzení sloupu metodou A

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Posouzení požární odolnosti sloupu programem FiDeS – posouzení přímým výpočtem požární odolnosti Jak bylo uvedeno výše, program FiDeS [5] umožňuje posouzení požární odolnosti sloupů také přímým výpočtem podle vztahu [4, (5.7)]. Nejprve je nutné zvolit příslušný modul (v vodním okně druhá možnost zprava), viz Obr. 2. Po zadání vstupů a ověření použitelnosti metody (Obr. 10, Obr. 11, Obr. 12, Obr. 13) se zobrazí výsledky výpočtu, viz Obr. 14. V našem případě je výsledná požární odolnost posuzovaného sloupu 88 min, což je více než požadovaná hodnota 60 min a lze tedy konstatovat, že: Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R60. Výpočet lze opět zrekapitulovat ve vygenerovaném protokolu, viz Obr. 15.

Obr. 10 Programu FiDeS [5] – posouzení přímým výpočtem

Obr. 11 Programu FiDeS [5] – posouzení přímým výpočtem, zadání první části vstupů

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Obr. 12 Programu FiDeS [5] – posouzení přímým výpočtem, výsledek ověření splnění podmínek použitelnosti

Obr. 13 Programu FiDeS [5] – posouzení přímým výpočtem, zadání dalších vstupů

Obr. 14 Programu FiDeS [5] – posouzení přímým výpočtem, výsledek posouzení

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Betonové prvky - Zjednodušené metodyFiDeS 1.0Fire Design SoftwareVerze 1.0 (1. 9. 2010)

© R a d e k Š t e f a n 2 0 1 0 <radek.stefan@fsv.cvut.cz> <http://concrete.fsv.cvut.cz/~stefan/>ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra betonových a zděných konstrukcí. Thákurova 7, 166 29 Praha 6.

Program byl vytvořen v rámci projektů FRVŠ 730/2010/G1 a MSM 6840770001. Program slouží pro studijní

a výukové účely. Autor nenese žádnou zodpovědnost za škody plynoucí z použití tohoto programu.

Sloup - Zjednodušená metoda stanovení požární odolnosti (čl. 5.3.2(4) normy ČSN EN 1992-1-2)Platí pouze pro sloupy, které jsou součástí ztužených konstrukcí a které vyhoví dle ČSN EN 1992-1-1.

Vstupy

Pravoúhlý průřez, b = 400 mm, h = 400 mm, l0,f i = 2100 mm, e0,f i = 25 mm - ve směru b

beton C 25/30.Stupeň využití μfi = 0.7,

Průřez vyztužen 4 pruty, As = 1257 mm2, a = 43 mm, fyk = 500 MPa.

Ověření použitelnosti metody

1) 2000 mm ≤ l0,f i = 2100 mm ≤ 6000 mm - splněno

2) e0,f i = 25 mm ≤ emax = 0.15 b = 0.15 ⋅ 400 = 60 mm - splněno Metodu lze použít.

Výpočet

Ac = b ⋅ h = 400 ⋅ 400 = 160000 mm2.

h = 400 mm ≤ 1.5 b = 1.5 ⋅ 400 = 600 mm => dále uvažujeme h = 400 mm.

b´ = 2 ⋅ Ac/(b + h) = 2 160000/(400 + 400) = 400 mm.

fyd = fyk/γS = 500/1.15 = 434.8 MPa.

fcd = fck/γC = 25/1.5 = 16.7 MPa.

ω = (As fyd)/(Ac fcd) = (1257 434.8)/(160000 16.7) = 0.205.

Rη,fi = 83 (1.00 - μf i (1.00 + ω)/(0.85 + ω)) = 16.6 min

Ra = 1.60 (a[mm] - 30) = 20.8 min

Rl = 9.60 (5 - l0,fi[m]) = 27.8 min

Rb = 0.09 b´[mm] = 36 min

Rn = 0 min (4 pruty)

R = 120 ((Rη,f i + Ra + Rl + Rb + Rn)/120)1.8 = 88 min

Sloup splňuje normovou požární odolnost R 88 min.

Obr. 15 Programu FiDeS [5] – protokol shrnující posouzení sloupu přímým výpočtem požární odolnosti

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Posouzení požární odolnosti sloupu programem RCCfi Posouzení požární odolnosti železobetonových sloupů v programu RCCfi [6] vychází z metody založené na jmenovité křivosti [4, příloha B.3]. Program umožňuje posuzovat sloupy obdélníkových průřezů i průřezů tvaru I (Obr. 16) a s výhodou jej lze využít pro štíhlé sloupy, jejichž chování je výrazně ovlivněno účinky druhého řádu. Program má integrovaný nástroj pro teplotní analýzu průřezů metodou konečných prvků. Kromě všech výše uvedených parametrů je třeba v programu RCCfi [6] zadat také hodnotu normálové síly při požární situaci a fyzikální vlastnosti betonu. V našem případě uvažujeme:

η= = ⋅ =, 2600 0,7 1820 kNEd fi Ed fiN N

a fyzikální vlastnosti betonu dle přílohy A normy ČSN EN 1992-1-2 [4], viz Obr. 17.

Výsledky výpočtu jsou uvedeny na Obr. 18. Lze konstatovat, že: Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R60. Stejně jako v programu FiDeS [5] lze i v programu RCCfi [6] vygenerovat protokol shrnující všechny podstatné kroky posouzení, viz Obr. 19 a Obr. 20.

Obr. 16 Úvodní okno programu RCCfi [6]

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Obr. 17 Programu RCCfi [6] – zadání vstupů

Obr. 18 Programu RCCfi [6] – zobrazení výsledků posouzení

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Protokol -1- RCC fi 1.1Verze 1.1 (04-10-2012)

© 2012 Josef S u r a, Radek Š t e f a n, Jaroslav P r o c h á z k a<josef.sura@fsv.cvut.cz> <radek.stefan@fsv.cvut.cz> <jaroslav.prochazka@fsv.cvut.cz>

Katedra betonových a zděných konstrukcí, Fakulta stavební, ČVUT v Praze

Program byl vypracován za podpory grantu Studentské grantové soutěže ČVUT v Praze č. SGS12/031/OHK1/1T/11

a grantu Technologické agentury České republiky č. TA02010837.Autoři nenesou žádnou zodpovědnost za škody plynoucí z použití tohoto programu!

Vstupy

Rozměry

b = 400 mm

h = 400 mm

Ac = 160000 mm

2, Ic = 2133.3 ⋅ 10

6 mm

4

ic = 115.5 mm, l0 = 2100 mm, λ = 18.2

φ = 20 mm, počet prutů: 4

As = 1256.6 mm

2, a = 43 mm, d = 357 mm

ai = 43 mm

Zatížení

NEd,fi = 1820 kN, e0,fi = 25 mm, c = 10

Vystavení požáru (ISO křivka)

t = 60 min

Materiály

Beton: C25/30, ρ20 = 2300 kg m-3

, u = 1.5 %

Tepelná vodivost: dolní mez dle ČSN EN 1992-1-2

Výztuž: fyk = 500 MPa

Výsledky teplotní analýzy

Teploty ve výztužných prutech

θi = 453 °C

ai

b

da

da

h

Cg

NEd,fi

e 0,fi

200

200

400

400

600600

600

800800

800

Teplotní profil (°C)

Obr. 19 Programu RCCfi [6] – protokol, strana 1

Předmět Betonové konstrukce v extrémních návrhových situacích byl vytvořen za podpory z Fondu rozvoje vysokých škol v rámci projektu 1283/2013/B1/b

Protokol -2- RCC fi 1.1Verze 1.1 (04-10-2012)

© 2012 Josef S u r a, Radek Š t e f a n, Jaroslav P r o c h á z k a<josef.sura@fsv.cvut.cz> <radek.stefan@fsv.cvut.cz> <jaroslav.prochazka@fsv.cvut.cz>

Katedra betonových a zděných konstrukcí, Fakulta stavební, ČVUT v Praze

Program byl vypracován za podpory grantu Studentské grantové soutěže ČVUT v Praze č. SGS12/031/OHK1/1T/11

a grantu Technologické agentury České republiky č. TA02010837.Autoři nenesou žádnou zodpovědnost za škody plynoucí z použití tohoto programu!

Výsledky posouzení

M2,fi = NEd,fi ⋅ y'' ⋅ l0,fi

2 / c = 1820 ⋅ y'' ⋅ 2.1

2 / 10 = 802.6 ⋅ y'' kNm

M0Ed,fi = NEd,fi ⋅ e0,fi = 1820 ⋅ 25 ⋅ 10

-3 = 45.5 kNm

M0Rd,fi = 136.9 kNm M

0Rd,fi = 136.9 kNm > M

0Ed,fi = 45.5 kNm ⇒ OK

Sloup splňuje požadovanou požární odolnost 60 minut.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

20

40

60

80

100

120

140

160

y" [m-1

]

M [

kNm

]

M2,fi,cr

M0Rd,fi

Křivka κM

2,fi

M0Ed,fi + M2,fi

M0Rd,fi + M2,fi

Obr. 20 Programu RCCfi [6] – protokol, strana 2