1

Přednáška č. 5

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁL Ů 1

Prof. Ing. Vladislav Laš, CSc.

2

Vlivem vnějších sil se těleso deformuje a vzniká v něm napětí

Základní pojmy pružnosti

Deformace materiálu

Poměrné prodloužení

Zkouška materiálu při smyku

Normálové napětí

Smykové napětí

Zkouška tahem

[ ]PaNmdA

dN == −2σ

[ ]PadA

dT=τ

l

l∆ε =

y

xtg

∆γγ ==ɺ … zkos

3

Smluvní pracovní diagram

Vztah mezi nap ětím a deformací (p řetvo řením)

Lineární závislost mezi a

Jednoosá napjatost

σ ε

εσ ⋅= E

γτ ⋅= G

MPaE 5101,2 ⋅=

MPaG 5108,0 ⋅=pro ocel

4

Rovinná napjatost

−

−

=

xy

y

x

xy

y

x

G

EE

EE

σσσ

ν

ν

γεε

100

01

01

Gxy

xy

σγ =

[ ]xyy Eσνσε −= 1

( ) ( ) [ ]yxyx

xxx EEEyxσνσ

σνσεεε σσ −=−=+= 1

1−==→= SCεCσσSε

yx εεν =−~

… Poissonovo čísloν

xy εεν =−~

~

~

5

Obdobně při působení :

Vztah mezi nap ětím a deformací u jednosm ěrného kompozitu

Při namáhání na smyk

Při působení :

LT

LTLT G

σγ =

T

TTLTTLLT

TT EE

σνενεσε −=−== ;1

LL

LTTLTTL

LL EE

σνενεσε −=−== ;1

L … longitudinalT … transverseLσ

Tσ

EL … modul pružnosti v tahu pro podélný směrET … modul pružnosti v tahu pro příčný směr

6

Při působení a současně

Maticově

TT

TLL

LL EE

σνσε −= 1

TTL

LTT EE

σνε 1+−=

LTLT

LT σσ

γ 1=

−

−

=

LT

T

L

LT

TL

LT

T

TL

L

LT

T

L

EE

EE

σσσ

σ

ν

ν

γεε

100

01

01

1−=== SC,εCσ,σSε

TL σσ , LTσ

7

Kompozity na bázi kovů• matrice: hliník, hořčík, titan, ocel

tepelná vodivost• výztuha: vlákna z uhlíku, boronu, SiC

tuhost, pevnost

auto-brzdy, bloky motoru,

vrtáky, rámy kol

MMC

Specialized S-Works

Porsche Boxter

8

Speciální kompozity• uhlík-uhlík (RCC)

vysoká tepelná odolnost

• uhlíková nanovlákna (CNT)vylepšují vlastnosti matrice

1 kg = $8000

Columbia

Bugatti Veyron

BMC

9

Osobní automobil HONDA

10

Kompozity obecn ě

= Materiály složené ze dvou či více složek přírodních čiumělých složek majících rozdílné mechanické vlastnosti

– přírodní (dřeva, kosti, zuby, atd.)– umělé

= Materiály cíleně složené z vhodných materiálů složkových:– Pojiva (matrice)

– Plniva (částice, zrna, kuličky, vločky)

– Výztuže (vlákna krátká, dlouhá, nekonečná)

Kompozity um ělé

11

Proč vůbec vláknové kompozity ?

• Vlákna mají v podélném směru nejvyšší specificképevnosti a specifické moduly pružnosti

Základní trik návrhu dílu z vláknového kompozitu:

„Dát vlákna tam kde je třeba, kolik je jich třeba,orientovaná do směru hlavního napětí.“

12

Kompozitní materiály

19. století výztuž zdiva ocelovými tyčemi → předepjatý beton

1946 metoda vinutých vláken

1942 první laminátový člun (letectví, elektrotechnika)

poč. 20. století fenolové pryskyřice + azbestová vlákna

1950 zavedení vinutých vláken do raketové techniky

1970 kompozity s kovovými matricemi (bor, hliník, ..)

1960 vlákna z vysokopevnostního C

70. léta expanze kompozitních materiálů v letectví,automobilovém průmyslu, sportovním průmyslu, aj.

21. století

Vývojantický Egypt cihly

13

Kompozity lze rozd ělit dle specifických vlastností jejich výztuže:

- podle velikosti výztuže:- makrokompozity (velikosti řádově v mm až cm)- mikrokompozity (řádově v µm)- nanokompozity (řádově v nm)

- podle orientace výztuže:- preferovaná- náhodná

- podle tvaru výztuže:- částicové (izometrický či anizometrický tvar)- vláknové (kontinuální či diskontinuální vlákna)

14

částicový kompozit - izometrický

částicový kompozit – anizometrický (vlo čkový)

vláknový kompozit

15

Základní pojmy

VláknaPevnost vlákna je vždy významn ě větší než pevnost stejného materiálu v kompaktní form ě. Příčinou je:

a) malý příčný průřez vláken, v tenkých vláknech jsou minimalizovány rozměry vrozených vad materiálu a také nebezpečnost povrchovýchvad je při malých příčných rozměrech menší (menší průměr = menšípovrch), existující vady jsou mikroskopické a orientovány v podélnémsměru vlákna.

b) přednostní nasměrování pevných kovalentních meziatomových vazebv podélném směru vlákna

Existují tři široce používané druhy vláken:

a) skleněnáb) aramidová (známá pod obchodním označením kevlar)c) uhlíková

16

VláknaVlákna lze obecn ě vyráb ět z několika druh ů materiál ů o různých průměrech:

- skleněná … průměr vlákna 5 – 15 µm- uhlíková … 4 – 8 µm- polymerní … 5 – 15 µm- keramická- kovová- přírodní

Aramidové, uhlíkovéa skleněné vlákno

17

Vlákna

d

a b

c

Orientace vláken v matrici

a) jednosměrné uspořádání kontinuálníchvláken

b) dvouosá orientace, křížově položenéjednosměrné prepregy nebo tkanina

c) rohož, nahodilá orientace kontinuálníchnebo krátkých vláken (netkaná textilie)

d) víceosá výztuž z kontinuálních vláken(sešité jednosměrné vrstvy nebo tkaniny)

18

Vlákna

1 7001 6001 5002 500Hustota ρ

(kgm -3)

3 8005 0003 0002 100Pevnost v tahuσσσσfL (MPa)

20 00050 00012 00030 000Modulu pružnostive smykuGfLT (Mpa)

6 00015 0005 40074 000Modul pružnosti v příčném směruEfT (MPa)

390 000230 000130 00074 000Modul pružnosti v podélném směruEfL (MPa)

HM - uhlíkHS - uhlíkAramidSkloTyp vlákna

Základní mechanické vlastnosti

19

Matrice

Čtyři hlavní typy polymerních pryskyřic tvořící matrici jsou používány pro výrobu

kompozitních materiálů:- epoxidové- polyesterové- fenolové- polyamidové

Hlavní funkce matrice (pryskyřice) jsou:a) udržet vlákna ve správných pozicíchb) pomáhat distribuovat napětíc) chránit vlákna před poškozením abrazíd) kontrolovat elektrické a chemické vlastnostie) zajišťovat interlaminární pevnost

20

Matrice

Ve vytvrzeném kompozitu jsou požadovány tyto vlastnosti:

- adhezivní pevnost- teplotní odolnost- únavová pevnost- chemická odolnost a odolnost proti vlhkosti- vysoký poměr deformace a pevnosti

21

Matrice

Základní mechanické vlastnosti

250 - 300120 - 20060 - 10090 -200Maximální teplotaTmax (oC)

1 4001 3001 2001 200Hustotaρ (kgm-3)

707080130Pevnost v tahuσσσσpm (MPa)

1 1001 1001 4001 600Modulu pružnostive smykuGm (MPa)

0.350.40.40.4Poissonova konst.ννννm ( - )

4 000 -19000

3 0004 0004 500Modul pružnostiEm (MPa)

PolyimidovéFenolovéPolyesterovéEpoxidovéDruh pryskyřice

22

Rozdělení kompozit ůKlasifikace

23

Sendvi čové materiály

Tvoří značnou část kompozitních materiálů využívaných k konstrukci.

Slepením nebo svařením dvou tenkých vrstev spolu s lehkým jádrem.

Vlastnosti:- velmi lehké- vysoká ohybová pevnost a tuhost- velmi dobrá teplená izolace

Nevýhody:- nízká odolnost proti ohni- riziko ztráty stability