Posouvající síla

( )2

.

2..

2xqxxqM P

x −=−=

Ohybový moment

( )↑= kNRaz 30

( )kNmM a 45=

příklad 1

( ) xqRV az

L

x .−=

Rax = 0

-2º

0

M

V

30−

-

xq.−15−

N=0

45−

25,11−

Rax

q = 10kN/m

Raz

b

3

a

Ma

Q = q.l

c

1,5

1) Odhadněte směry reakcí a z podmínek rovnováhy určete jejich velikost, proveďte kontrolu

2) Vykreslete průběhy vnitřních sil a jejich hodnoty určete ve všech vyznačených bodech – a, b, c.

Reakce – dopište hodnoty do obrázku:

( ) xqVP

x .=

( )2

..x

xqxRMM aza

L

x −⋅+−=2/. 2xq−

1º

Posouvající síla zleva:

( )2

.

2..

2xqx

xqML

x −=−=

Rbz

a

3

b

Mb

q = 10kN/m

-

2º

- Ohybový moment zleva:

( ) 0=aM

( ) ( ) blxb Mlq

MM −=−== =2

. 2

xq.−

( ) 8

.

42

2

2

lqqlqlM lx

−=⋅−==

30−

0

M

V

příklad 2

Rbx

c

( ) ( ) kNqVVL

c

L

x 155,1.5,1 −=−===

15−

N =0

452

. 2

−=−lq

25,118

. 2

−=−lq

1) Odhadněte směry reakcí a z podmínek rovnováhy určete jejich velikost, proveďte kontrolu

2) Vykreslete průběhy vnitřních sil a jejich hodnoty určete ve všech vyznačených bodech – a, b, c.

( )↑= kNRaz 30

( )kNmM a 45=

Rax = 0

Reakce - z podmínek rovnováhy:

Dopočtěte zprava

Rbx = 5kN

a

Rbz =12kN

Mb = 72kNm

b

9

63

q = 2 kN/m

Q = 12 kN

1°

2°1°

-72

-36

-12

cd

příklad 3

M(x)L na úseku a-c:

M(x) = - q. x2 / 2

Mc = - q. 62 / 2 = -36kNm

Md = - q. 32 / 2 = -9kNm

V(x)L na úseku a-c:

V(x) = - q. x

Vc = - q. 6 = - 12kN

Vd = - q. 3 = - 6kN

-9

-6

F=5kN

5

Všimněte si závislosti průběhů

posouvajících sil a ohybových momentů

(ohybový moment o řád vyšší funkce),

zdůvodněte, proč parabola má extrém v

bodě a a ne mezi body a-c.

N

V

M

vodorovná

tečna

parabola plynulé pokračování lineárního průběhu

Výpočet polohy nebezpečného průřezu:

zleva: Vn = 0

VL – q . xnL = 0

xnL = 3,75m

příklad 4

8 2

10

a b

Rbz =15

q = 2,4 kN/m

Q1 = 2,4 . 8 = 19,2 kN

4 1

Q1 Q2

Q2 = 2,4 . 2 = 4,8 kN

Vn=0

Mmax

n

2°

9

Vba= -10,2

Vbc= 4,8

- 4,8

= 16,875 kNm

xnPxn

L

zprava: Vn = 0

VP + q . xnP = 0

xnP = 4,25m

2°

MmaxL = Raz . xn

L – q. (xnL)2/2

MmaxP = Rbz . xn

P – Q2 .(1+xnP) - q. (xn

P)2 /2

= 0

N

V

M

c

Dopočítat momenty z obou stran:

Mb , Mc

- 1,2

2,4

Rax= 0

Raz= 9kN

1°

Obecně zleva a-b: M(x) = Raz . x - q. x2 / 2

Obecně zprava d-b: M(x) = - q. x2 / 2

d

Ma = Md = 0

příklad 5

:0, =∑ xiF

:0, =∑ ziF

:0, =∑ aiM

:0, =∑ biM

Kontrola:

Px - Rbx = 0 Rbx = 2 kN ( )

1.Pz + 6.Rbz - 4,5.Q1 - 7. Q2 = 0 Rbz = 8,589 kN ( )

7.Pz - 6.Raz + 1,5.Q1 - 1. Q2 = 0 Raz = 4,875kN ( )

- Raz - Rbz + Pz + Q1 + Q2 = 0

Q1 = 3.2=6kN

Q2 = 2.2=4kN

Reakce:

Normálové síly

příklad 5 – normálové síly

x´n = Vbd / q = 2,29m

= VbL = Vbd

q.x

n

Příklad 5 – posouvající síly

zleva:

určení polohy x´n zprava:

VbL+ q. x´n = 0 neboli

Vbd+ q. x´n = 0

q.xn´

n

MmaxL = -Pz (4 + xn) + Raz(3 + xn)- q.xn

2/2

MmaxP = -Q2 (1 + x´n) + Rbzxn´ – q.xn´2/2

příklad 5 – ohybové momenty

1°

1°

n

Určete ještě hodnotu posouvající síly a momentu

v polovině délky pravého převislého konce.

q = 5kN/m

b

Rbz

a

Raz

6

n

2º

+

+

-

2

0

M

V

0

Vypočítané reakce

Posouvající síla

Ohybový moment

příklad 6 – odhadněte směry reakcí a průběhy N,V,M. Hodnoty V a M uprostřed rozpětí

nosníku určete obecně.

Rax

N =0

Porovnej Mmax = 1/8.ql2