Plošná interpolace (aproximace)

Antonín Staněk, 2014

Plošná interpolace

• používá se při tvorbě DMT a při prostorových analýzách dat v Geografických informačních systémech (GIS)• interpolace je proces výpočtu neznámých hodnot

určitého jevu na základě známých bodových dat• aby bylo možné bodová data interpolovat, musí být

sledovaný jev spojitý nebo prostorově závislý• obecně platí – při nevhodně zvolených parametrech

nebo nevhodně rozloženém bodovém poli nemusí metody interpolace dávat optimální výsledky

Metody interpolace

• Deterministická metoda• provádí interpolaci přímo z měřených hodnot

vstupních bodů• nevyužívá teorie pravděpodobnosti, pokaždé bude

vypočten stejný výsledek• Stochastická metoda• zahrnuje prvek náhodnosti• založena na statistickém modelu, který předpokládá

prostorovou závislost mezi vstupními body

Metody interpolace

Deterministické metody:•Thiessenovy polygony•metoda přirozeného souseda•IDW (metoda inverzních vzdáleností)•triangulace (s lineární interpolací)•Spline (metoda minimální křivosti)•metoda radiálních funkcí

Stochastické metody:•Kriging (geostatické metody)

Thiessenovy polygony

• nejstarší metoda• oblast rozdělena na polygony, kdy každý bod uvnitř

polygonu je blíže ke vztažnému bodu uvnitř tohoto polygonu než ke kterémukoliv sousednímu• postup – určí se spojnice

sousedních bodů, pak je celázájmová plocha rozdělena liniemikolmými na tyto spojnice (v polovině spojnice)

Thiessenovy polygony

• nevýhody• interpolace založená jen na jedné hodnotě –

zkoumaný spojitý jev bude mít diskrétní strukturu• polygony okrajových bodů mají teoreticky nekonečnou

plochu – musí být ořezány hranicemi území• vhodná pokud je velmi mnoho vstupních bodů• samotná metoda se příliš nevyužívá• základem jiných interpolačních metod

Thiessenovy polygony

Metoda přirozeného souseda

• využívá pro určení vah Thiessenovy polygony• vložení interpolovaného bodu do sítě Thies.

polygonů způsobí její přebudování v okolítohoto bodu• polygon nového bodu překrývá

určité části původních polygonůznámých bodů• tyto body tzv. přirození sousedé

budou zahrnuty do interpolacebodu nového

Metoda přirozeného souseda

• váhy přirozených sousedů jsou plochy oddělené z původních polygonů jednotlivých sousedů• metoda je efektivní, jestliže jsou měřené hodnoty

umístěny pravidelně• výsledná struktura jevu je spojitá a vyhlazená bez

extrapolovaných hodnot

Metoda inverzních vzdáleností

• uplatňuje základní geostatický princip: jevy, které jsou v prostoru blíže k sobě, se více podobají než jevy, které jsou vzdálenější• váhy jsou rovny inverzním vzdálenostem, které jsou

modifikovány vhodnou mocninou• nevýhody:• vznikají koncentrické izolinie okolo vstupních bodů• metoda nedokáže vypočítat hodnoty vyšší nebo nižší

než jsou hodnoty vstupních dat – může dojít ke zkreslení, jestliže měřené body nejsou v extrémech

Metoda inverzních vzdáleností

Triangulace - TIN

• TIN = síť nepravidelných trojúhelníků• preferují se ploché trojúhelníky (co nejvíce

rovnostranné)• různé varianty triangulace – Delaunayova

triangulace• tři body vytvářejí trojúhelník, jestliže v kružnici opsané

trojúhelníku neleží žádný další bod

Triangulace - TIN

• pomocí Thiessenových polygonů

•triangulace z vrstevnic

Spline

• metoda odhaduje neznámé hodnoty použitím matematických funkcí• 2 podmínky - prokládaná matematická funkce• prochází měřenými body• má minimální křivost

Kriging

• podobná metodě IDW• váhy nezávisí pouze na vzdálenosti mezi měřenými

body a interpolovaným místem, ale také na prostorovém uspořádání měřených bodů okolo místa interpolované hodnoty (určí se prostorová závislost – autokorekce)• výpočetně je jedna

z nejsložitějších metod

Děkuji za pozornost