POLOHOVÉ BODOVÉ POLE+

SOUŘADNICOVÉ VÝPOČTY

Ing. Rudolf Urban, Ph.D.

2013

Přednáška z předmětu SGE – letní semestr

Body

Měřické body:Geodetické : jsou stabilizovány, popř. signalizovány a je k nim vyhotovena dokumentace geodetických údajů.Ostatní : předpokládá se pouze dočasná stabilizace a speciální použití (dřevěné kolíky s křížkem nebo hřebíčkem, křížky vyznačené křídou)

Geodetický bod:trvale označený bod, stanovenými měřickými značkami a signalizačními nebo ochrannými zařízeními.

GB vytváří bodová pole (BP) a geodetické sítě (GS).

Každý GB je vždy označen číslem a může mít i název. Zároveň je možné aby jeden GB patřil do více BP. Ke GB se vyplňuje předepsaný formulář.

Bodová pole

Polohové bodové pole:-Základní polohové bodové pole (xy = 15 mm).-Zhušťovací body (xy = 20 mm).-Podrobné polohové bodové pole (xy = 60 mm).

Výškové bodové pole:-Základní.-Podrobné.-Stabilizované body technických nivelací.

Tíhové bodové pole: (potřebné pro určování výšek a věd. účely)-Základní.-Podrobné.

Zákony a vyhlášky upravující bodová pole:

[1] Vyhláška č. 31/1995 Sb., o zeměměřictví …

[2] Vyhláška č. 26/2007 Sb., o zápisech vlastnických a jiných věcných práv k nemovitostem …

Bodové pole polohové

Bodová pole byla po roce 1918 budována jednotně v rámci celé tehdejší ČSR. Výpočet v S-JTSK.

Základní polohové bodové pole (ZPBP):Body referenční sítě NULRAD (nultý řád)Body Astronomicko-Geodetické sítě (AGS)Body České státní trigonometrické sítě (ČSTS)Body geodynamické sítě.

Zhušťovací body (ZhB)

Podrobné polohové bodové pole (PBPP)

(ČSTS byla dokončena v 50. letech našeho století na území celé ČSR. Síť se člení na pět řádů, body nižšího řádu plošně zhušťují síť bodů řádu vyššího. Hustota bodů V. řádu je 1 – 3 km. Relativní polohová přesnost vztažená k sousedním bodům sítě je udávána hodnotou cca 15 mm. Na území ČR se nachází cca 30 tisíc trigonometrických bodů.)

Budování geodetických sítí ČR

Bodová pole polohová se budovali v ČR v několika etapách:

Katastrální triangulace (1821 – 1864)- 4 délkové základny, úhlové měření (stabilizace pouze dřevěnými kůly)

Vojenská triangulace (1862 – 1898)- 22 délkových základen pro RU, uzávěry pod 1´´

Československá jednotná trigonometrická síť katastrální - Převzata část měření z vojenské triangulace, relativní přesnost 1 cm (1920 -1957)

Astronomicko-geodetická síť (od 1931)- Vše nově stabilizováno a měřeno (23 let), 6 základen (invarové dráty)

- Propojení s Východní Evropou, dále zpřesňována, není součástí JTSK (pro S-42)

Vždy se použilo triangulace (úhlové měření) a trilaterace (délkové měření).

Body ČSTS z roku 1936

Astronomicko-geodetická síť (AGS)

(Strana cca 36 km)

NULRAD – GPS zpřesňování BP (od 1991)

DOPNUL – doplnění NULRAD (od 1993)

Základní geodynamická síť (pro pohyb zemského povrchu)

Dokumentace geodetického bodu

Geodetické údaje:

- ke každému GB se vyplňuje předepsaný formulář. U každého bodu si uživatel musí sám ověřit, zda se nezměnily.

GB se podle potřeby chrání ochrannými zařízeními (ochranné tyče, výstražné tabulky).

Stabilizace základního geodetického bodu

1 povrchová značka

- kamenný (žulový) hranol délky 0,8 m s opracovanou hlavou tvaru krychle o straně 0,2 m s vytesaným křížkem

2 podzemní značky

- kamenná a skleněná deska s křížkem

Stabilizační značky musí být umístěny na svislici s přesností 3mm. Jáma je potom zasypána odlišným materiálem, který slouží k usnadnění vyhledávání značky.

Stabilizace geodetického bodu

Pokud nelze použít podzemní značky (věž kostela), stabilizují se zajišťovací body, které musí být mezi sebou vzájemně viditelné a vzdálené max. 500 m od trigonometrického bodu.Z každého bodu musí být vidět alespoň jedna orientace (TB nebo bod 1.tř. PBPP), pokud není, zřizuje se nejméně jeden orientační bod.

Zajišťovací body se stabilizují v terénu kamenem s hlavou o straně 0,15 m, která má na horní ploše vytesaný křížek a jednou podzemní značkou.

Orientační body se stabilizují stejně jako zajišťovací. Body PBPP 1. tř. př. se stabilizují stejně jako zajišťovací body, pokud jsou tyto body trvale signalizovány, opět jsou nutné zajišťovacími body.

Body PBPP 2. – 5. tř. př. se volí na objektech s osazenou stabilizační značkou kteréhokoli bodového pole, na hraničních kamenech, jako znak na šachtách, poklopech a dalších objektech apod. Lze je také stabilizovat kamennými hranoly s křížkem nebo důlkem na horní ploše, ocelovými trubkami nebo roxory v betonu nebo plnostěnnými trubkami, atd.

K dočasné stabilizaci se užívá dřevěných kolíků (s křížkem nebo nastřeleným hřebíčkem) nebo křížků vyznačených křídou na objektu.

Signalizace geodetického bodu

Trvalá:

-Měřické věže

-Věže kostelů

-Měřické pyramidy s černobílou signální tyčí

Dočasná:

-Výtyčky ve stojánku

-Stativ s terčem či odrazným hranolem

-Hrot měřického hřebu nebo tužky

Souřadnicové výpočty

Poloha bodů je dána pravoúhlými rovinnými souřadnicemi Y, X v daném souřadnicovém systému.

Všechny geodetické souřadnicové systémy jsou pravotočivé (osa +Y otočena o pravý úhel od osy +X po směru hodinových ručiček).

Výpočty se odehrávají v rovině, přímo měřené hodnoty je nutno před výpočtem redukovat z nadmořské výšky a kartografického zobrazení !!!

Souřadnicový rozdíl:x12 = x2 - x1 y12 = y2 - y1 x21 = x1 - x2

y21 = y1 - y2

Směrník a délka

12 21 21

12 2 1 12 2 1

180 200

;

gon

y y y x x x

x

ytg

x

ytg

;

cos

sin

12

12

12

1212

Výpočet směrníku a délky (1. geodetická úloha)

22

cossinyx

xys

Výpočet souřadnic druhého bodu (2. geodetická úloha)

121212121212 cos;sin sxxsyy

I II III IV

Δy (sin) + + - -

Δx (cos) + - - +

σ 2R- 2R+ 4R-

Výpočet souřadnic bodu zaměřeného rajonem – polární metoda

δ

σ12

1

2

12 2 1 12 2 1

12

12

12 12

200,00 ; 150,00

200,0059,0334

150,00

140,9666

5050 0,142857

350

12

12 1212

12 12

Dle znamének a II. kvadrant

Kontrola:

y y y m x x x m

yarctg arctg gon

x

y x gon

x ytg gon

x y

1 1 1

1 1 1

231,0777

sin 200 140,70 59,30

cos 100 264,96 164,96

1B 12

B B B

B B B

gon

y y s m m m

x x s m m m

B

s1B

+x

+y

Dáno: y [m] x [m]

1 +200,00 +100,002 +400,00 -50,00

Měřeno:δ = 90,1111 gons1B = 300,00 m

Určit:yB = ? mxB = ? m

Řešení:

Protínání vpřed (úhly, délky)

1

2

2

13 12 13 12 11 2

sin;

sins s

3

+x

+y

Dáno:1 = [ y1; x1 ]2 = [ y2; x2 ]

Měřeno:ω1; ω2

Určit:y3 = ? mx3 = ? m

Protínání z úhlů

ω1

ω2

σ12

s13Určení souřadnic bodu 3 výpočtem rajonu z bodu 1.

Kontrola výpočtem z bodu 2.

σ13

s23

Řešení: (Převedení na rajón)

Dáno:1 = [ y1; x1 ]2 = [ y2; x2 ]

Měřeno:s13; s23

Protínání z délek

Řešení: (Převedení na rajón)

2 212 12 12s x y

2 2 213 12 23

113 12

cos2

s s s

s s

2 2 223 12 13

223 12

cos2

s s s

s s

123 12

1 2

sin

sins s

Protínání vpřed z úhlů - příklad

bod y x

1 +100,00 -100,00

2 -700,00 -700,00

Dáno:

úhel [gon]

1 60,0000

2 40,0000

Měřeno:

Určit:Souřadnice bodu 3 (y, x)

12 2 1

12 2 1

1212 12

12

700,00 100,00 800,00

700,00 100,00 600,00

59,03345

y y y m

x x x m

yarctg gon

x

Výpočet:

12III. kvadrant 259,03345 gon

13 12 1

23 21

213 12

1 2

23 12

1 2

13 13 13

13 13 13

23 2 23

2

3

1

259,03345 60 199,003345

59,03345 40 99,003345

sin587,785

sin

sin809,017

sin

·sin 8,924

·cos 587,718

·sin 808,9

gon

gon

s s m

s s m

y s m

x s m

y s

2

2

23 23 23

3 1 13 23

3 1 13 23

24

·cos 12,282

108,92

687,72

m

x s m

y y y y m

x x x x x m

y

Polygonové pořady

Dáno:A = [ yA; xA ]B = [ yB; xB ]

Měřeno:ω1; ω2 ; ω3

s12; s23 ; s34

Určit:souřadnice bodů 2, 3, 4

Jednostranně připojený a orientovaný (volný)

= vícenásobný rajón

A=1

2

+x

+y

ω1

s12

B

ω2

ω3

s23s34

3

4

- Současné určení souřadnic více bodů- Měří se délky všech stran a levostranné vrcholové úhly na všech bodech

Rozdělení:- jednostranně/oboustranně připojený či nepřipojený- jednostranně/oboustranně orientovaný či neorientovaný

Typy:- Vetknutý (oboustranně připojený, neorientovaný)- Uzavřený (začíná a končí na stejném bodě)- Volný (jednostranně připojený a orientovaný)

Polygonové pořadyOboustranně připojený a orientovaný pořad

1 12 2

21

, , ,

, ,

1, 2

Souřadnice bodů:

Délky: Úhly: , , ,

Souřadnice bodůUrči

Dán

t:

Měřen :

o

:

:

o

KP

P K

P K A B

d d d

MO u 0, 01 3Mu gon n

2 2p x yO O O

0, 01 0,10Mpu d p MpO u

i

yy i

Oy

y

i

xx i

Ox

x

Polygonové pořady

Uzavřený polygonový pořad

Úhlový uzávěr pro vnitřní úhly:

Úhlový uzávěr pro vnější úhly:

Musí platit:x = y =0.

Další výpočet je analogický s předchozím Pokud není měřena orientace na bod A, lze uzavřený polygonový pořad vypočítat v lokální soustavě tak, že do jedné strany vložíme formálně osu +X a určíme tím natočení soustavy.

Dáno:A = [ yA; xA ]P1 = [ y1; x1 ]

Měřeno:ωA , ω1 , ω2 , ω3 , ω4

d12 , d23 , d34 , d41

Určit:souřadnice bodů P2, P3, P4

iO n 2 200

iO n 2 200

Dáno:A = [ yA; xA ]B = [ yB; xB ]

Měřeno:ω2 ; ω3

s12; s23 ; s34

Určit:souřadnice bodů 2, 3

Oboustranně připojený (vetknutý, bez orientace)

1) Výpočet v místní soustavě (osa +X do první strany) jako volný polygonový pořad

2A) Výpočet směrníku σAB v místní (σAB‘) a hlavní soustavě (σAB)

=> stočení místní soustavy: σA2 = σAB - σAB‘ => druhý výpočet => souřadnicové vyrovnání

2B) Transformací souřadnic (identické body AB)

A=1

2

+x

+ys12

B=4ω2

ω3

s23s34

3

+x‘

+y‘

σA2

σABσAB‘

Polygonové pořady

P2

P1

P3

P4

Dáno:P1, P2, P3

Měřeno:,

Určit:P4

1) Výpočet C protínáním vpřed z P1 a P3

2) Výpočet a ze souřadnic

= C1 - C4; = C4 - C3

3) Výpočet P4 protínáním vpřed z P1 a P3

C

Protínání zpět z úhlů a volné stanovisko

Jiný postup výpočtu: Cassiniho řešení,Válkovo řešení (viz odkazy)

Volné stanovisko: měřeno pouze na dva body (jeden úhel, dvě vzdálenosti) – vyrovnání(v geodetické praxi často používáno – program v přístroji)