POMĚRAutor Mgr. Šárka Čížová

Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech maturitních oborů ,je zaměřena k osvojení pojmů poměr, první člen poměr, druhý člen poměru, převrácený poměr, základní tvar poměru, k zopakování krácení a rozšiřování poměrů, změna čísla v daném poměru.Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů.

Očekávaný přínos Žák si zopakuje rozšiřování, krácení poměrů, úpravu poměru na základní tvar, změnit číslo v daném poměru, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech.

Tematická oblast Operace s čísly a výrazyTéma PoměrPředmět MatematikaRočník PrvníObor vzdělávání Maturitní oboryStupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzděláváníNázev DUM Š21_S1_06_PoměrDatum 31.5.2013

SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ

2

Poměr

POMĚREM porovnáváme délky, obsahy, hmotnosti, počty lidí, částky, peněz,…

Poměr a:b čteme „á ku bé“

první člen druhý člen

poměru poměru

(a, b jsou kladná čísla)

Pořadí členů v poměru je důležité.

Při stanovení poměru musíme pracovat ve stejných jednotkách.

3

Převrácený poměr

Poměr Převrácený poměr

2:1 1:2

4

Rozšiřování a krácení poměrů

Jestliže první i druhý člen poměru vynásobíme stejným nenulovým číslem, hodnota poměru se

nezmění.

Př. 3 : 8= (36) : (8 6) = 18 : 48 1 : 0,25= (1 4) : (0,25 4)= 4 : 1

Jestliže první i druhý člen poměru vydělíme stejným nenulovým číslem, hodnota poměru se

nezmění.

Př. 15 : 9= (15 : 3) : (9 : 3) = 5 : 3 1,6 : 8= (1,6 : 1,6) : (8 : 1,6) = 1 : 5

Poměry 1 : 5, 3 : 7, 5 : 3 jsou v základním tvaru, neboť první člen a druhý člen nelze dělit žádným

společným dělitelem kromě čísla 1 (čísla jsou nesoudělná).

Při rozšiřování ani krácení poměru se jeho hodnota nezmění.

5

Rovnost poměrů

Poměry

3 : 6 1 : 2

si jsou rovny, protože

výsledek dělení čísla 3 číslem 6 je stejný jako výsledek dělení čísla 1

číslem 2.

3 : 6 = 1 : 2 = 0,5

Říkáme, že poměry mají stejnou hodnotu nebo že se rovnají.

6

Procvičování výpočtů s poměry

1. Vyberte poměry, které se sobě rovnají:

1:5 2:10 21:9 5:15 7:3 4:20 8:3 42:18

2. Vyjádři poměr v základním tvaru:

0,5 : 2 3 : 4,5 2000 : 450 : 0,25 :

7

Postup výpočtu 1. příklad

Krácením nebo rozšiřováním převedeme poměry na základní tvar :

(2 : 2) : (10 : 2) = 1 : 5

(21 : 3) : (9 : 3) = 7 : 3

(5 : 5) : (15 : 5) = 1 : 3

(4 : 4) : (20 : 4) = 1 : 5

(42 : 6) : (18 : 6) = 7 : 3

Výsledek:

1 : 5 = 2 : 10 = 4 : 20 21 : 9 = 7 : 3 = 42 : 18

8

Postup výpočtu 2. příklad

Rozšiřováním nebo krácením upravíme 1. a 2. člen poměru

na nesoudělná čísla:

(0,5 2) : (2 2) = 1 : 4

(3 2) : (4,5 2) = 6 : 9 = 2 : 3

(2000 : 50) : (450 : 50) = 40 : 9

: = 0,4 : 0,3 = 4 : 3

0,25 : = 0,25 : 0,125 = 25 : 12,5 = 2 : 1

9

Změna v daném poměru

Změnit číslo v poměru a : b znamená vynásobit číslo

zlomkem .

Je-li a b, potom se číslo zvětší. Je-li a b, potom se číslo zmenší.

10

Procvičení

Uprav předpis na výrobu sýrového salátu pro 4 osoby:

4 plátky hermelínu, 2 jablka, 2 pomeranče, 1 bílý

jogurt, cukr, citronová šťáva

a) pro 2 osoby

b) pro 6 osob

11

Řešení

a) 4 = 2 plátky eidamu b) 4 = 6 plátků eidamu

2 = 1 jablko 2 = 3 jablka

1 pomeranč 3 pomeranče

1 = 0,5 jogurtu 1 = 1,5 jogurtu

cukr cukr

citronová šťáva citronová šťáva

12

Kontrola znalostí

1. K danému poměru zapiš poměr převrácený:

3 : 7

2. Uprav poměr na základní tvar:

a) 7,2 : 3,6 b) 0,5 : 3 c) 24 : 60

3. Rozhodni, zda platí:

2,5 : 1,5 = 50 : 30

4. Najdi číslo x, pro které platí:

36 : x = 3 : 4

5. Změň číslo 8,1 v poměru 7: 9.

13

Kontrola znalostí1. K danému poměru zapiš poměr převrácený:

3 : 7 7 : 3

2. Uprav poměr na základní tvar:

a) 7,2 : 3,6 b) 0,5 : 3 c) 24 : 60

a) 2 : 1 b) 1 : 6 c) 2 : 5

3. Rozhodni, zda platí:

2,5 : 1,5 = 50 : 30 platí

4. Najdi číslo x, pro které platí:

36 : x = 3 : 4 36 : 48 = 3 : 4

5. Změň číslo 8,1 v poměru 7: 9. 8,1 = 0,9 7 = 6,3

14

Zdroje

Literatura:

ODVÁRKO O.,KADLEČEK,J. Matematika pro 7.ročník základní školy. 1. vydání. Praha: Prometheus,

1998. 84 s. ISBN 80-7196-126-4

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.