POČÍTÁME S JINDROU PETÁKOVOU 8pocitamesjp.maweb.eu/download/zaverecna_zprava.docx · Web...

Počítáme s Jindrou Petákovou 8

Smíchovská střední průmyslová škola2014/2015

POČÍTÁME S JINDROU PETÁKOVOU 8

MATURITNÍ PROJEKT

autor: Pavel Francl, 4. L

vedoucí práce: Mgr. Blanka Čechová

oponent: Mgr. Jana Emingrová

Francl Pavel | Počítáme s Jindrou Petákovou 8

Zadání

Vytvořte podrobné řešení příkladů ze sbírky Matematika – příprava k maturitě a k

přijímacím zkouškám na vysoké školy. Příklady budou sloužit jako podpůrný výukový materiál

pro předmět matematika. Zvolte si vhodný výstup dle vašeho zaměření (dokument, program,

webová aplikace, apod.). V případě potřeby vytvořte ve vhodně zvoleném programu

obrázky. Práce bude obsahovat výstupy dle zvoleného zaměření a výstupy pro virtuální

školu.

Účel projektu:

Vytvoření podrobného řešení příkladů ze sbírky Matematika – příprava k maturitě a k

přijímacím zkouškám na vysoké školy. Příklady budou sloužit jako podpůrný výukový materiál

pro předmět matematika.

Výstup projektu:

Vytvořit materiál, který bude sloužit především studentům pro samostudium,

procvičování a rozšíření znalostí z matematiky.

Obsah

1. Proveďte analýzu problému a navrhněte postupy pro splnění zadání.2. Sestavte harmonogram prací a hodnotící list s bodovanými úkoly.3. Proveďte vlastní řešení projektu dle schváleného harmonogramu.4. Proveďte závěrečné zhodnocení projektu.5. Odevzdejte závěrečnou zprávu ve formě dokumentu v programu Word.6. Odevzdejte prezentaci projektu v programu PowerPoint.7. Proveďte veřejnou prezentaci svého projektu.

HODNOCENÍ MATURITNÍ PRÁCE

Název maturitní práce:

Počítáme s Jindrou Petákovou 8

Jméno:

Pavel Francl

Třída: 4. L Školní rok: 2014 - 2015

Termín:

šk. týden

Datum: Maximální zisk bodů:

Hodnocení (Počet bodů):

poznámka

Úvod do PRO, pravidla PRO 2./37. 8. 9.Zadání projektu 3./38. 15. 9.Kontrola zadání projektu 4./39. 22. 9.Příprava analýzy 5./40 29. 9.Analýza 6./41. 6. 10. 5 bodů 5 bodůPříprava harmonogramu 7./42. 13. 10.Harmonogram 8./43. 20. 10. 5 bodů 5 bodůPodzimní prázdniny 9./44. 27. 10. podzimní prázdninyPříprava prvního výstupu 10./45. 3. 11.Odevzdání prvního výstupu – Grafy mocninných funkcí 11./46. 10. 11. 12 bodů 10 bodů

Příprava druhého výstupu 12./47. 17. 11. státní svátekTvorba druhého výstupu 13./48. 24. 11.Odevzdání druhého výstupu –Grafy lineárních lomených funkcí

14./49. 1. 12. 12 bodů 12 bodů

Příprava třetího výstupu 15./50. 8. 12.Odevzdání třetího výstupu –Inverzní funkce k funkci lineární lomené

16./51. 15. 12. 12 bodů 12 bodů

Vánoční prázdniny 17./52. 22. 12. vánoční prázdninyVánoční prázdniny 18./1. 29.12. vánoční prázdninyUcelení dosavadních výstupů docelku 19./2. 5. 1. 14 bodů 14 bodů

Návrh webových stránek 20./3. 12. 1.Tvorba webových stránek 21./4. 19. 1. pololetní klasifikaceTvorba webových stránek 22./5. 26. 1.Odevzdání webových stránek 23./6. 2. 2. 20 bodů 20 bodůPříprava plakátu 24./7. 9. 2.Příprava závěrečné prezentace 25./8. 16. 2.Jarní prázdniny 26./9. 23. 2. jarní prázdninyOdevzdání plakátu 27./10. 2. 3. 5 bodů 5 bodůOdevzdání prezentace k MZ 28./11. 9. 3. 10 bodů 10 bodůOdevzdání projektu a závěrečné zprávy včetně anotace v AJ 29./12. 16. 3. 5 bodů

Třičtvrtěletní klasifikace 30./13. 23. 3.Prezentace projektu 31./14. 30. 3.Prezentace projektu 32./15. 6. 4. Velikonoční pondělíPrezentace projektu 33./16. 13. 4.Prezentace projektu 34./17. 20. 4.Prezentace projektu 35./18. 27. 4.Celkem bodů za průběžnou práci 100 Celkové hodnocení: 94 - 100 bodů ------- výborný

85 - 93 bodů ------- chvalitebný

71 - 84 bodů ------- dobrý

51 - 70 bodů ------- dostatečný

0 - 50 bodů ------- nedostatečný

Pokud žák neřeší libovolný bod, je práce hodnocena jako nedostatečná.

Hodnocení 2/IV …………………………………… Hodnocení 3/IV …………………………………

Hodnocení 4/IV ………………………………… podpis vedoucího práce: ………………………………….



Čestné prohlášení žáka

Já Pavel Francl, student Smíchovské střední průmyslové školy, narozen 15.3.1996,

bytem Guth-Jarkovského 864, 250 82, Úvaly, čestně prohlašuji, že v dokumentu, jehož je

toto prohlášení nedílnou součástí, jsem uvedl přesné, pravdivé a úplné údaje. Vše jsem tvořil

sám za pomoci garanta a konzultanta. Při práci jsem použil pouze legální SW. Jsem si vědom

toho, že pokud by mnou uvedené informace byly nepravdivé, budu čelit všem z toho

vyplývajícím následkům.

…………………………………………………………….V Úvalech dne 17.3.2015 podpis


Poděkování

Touto cestou bych chtěl poděkovat všem, kteří se jakkoliv podíleli na vzniku tohoto

projektu. Velké poděkování patří především mému konzultantovi Mgr. Janě Emingrové za

plnohodnotné a odborné konzultace a mému garantovi Mgr. Blance Čechové. V průběhu

tvorby tohoto projektu jsem využil mnoho zkušeností a rad, které vzešly právě od mého

konzultanta, či garanta. Bez jejich vstřícnosti a nasazení by projekt nemohl být zdárně

dokončen.


Anotace

Cílem mého projektu, který nese název „Počítáme s Jindrou Petákovou“, je vytvoření

matematických učebních materiálů. Toto téma jsem si vybral, protože jsem si chtěl vylepšit

své znalosti v přírodní vědě - matematice. Během projektu jsem spolupracoval s mou paní

učitelkou matematiky Mgr. Janou Emingrovou. Projekt se skládá ze tří částí. První část je

zaměřená na mocninné funkce, druhá na lineární lomené funkce a třetí na inverzní funkce k

funkci lineární lomené. Výstupem těchto částí je dokument ve formátu PDF. Další součástí

mé práce jsou webové stránky. Na webových stránkách si lze prohlédnout celý projekt.

Projekt budou moci využívat budoucí studenti Smíchovské SPŠ.


Annotation

The aim of my project called “Počítáme s Jindrou Petákovou 8” is to create

mathematical teaching material. I have chosen this topic because I wanted to improve my

knowledge in Mathematics. I have cooperated with my teacher Mgr. Jana Emingrová during

the project. The project consists of three parts. The first part is focused on power functions,

second one on linear fractional functions and the third part is geared to the inverse function

linear fractional function. The output of these parts is in PDF document. Separate part of my

project are web pages. You can see the entire project on the website. The project can be

used for future students of SSPŠ.


Obsah

1. Analýza řešeného problému..............................................................................................2

2. Popis vlastního řešení........................................................................................................4

2.1. Zpracování analýzy..................................................................................................4

2.2. Vytvoření hodnotícího listu.....................................................................................4

2.3. Výukové materiály..................................................................................................4

2.3.1. První okruh – Mocninné funkce.......................................................................4

2.3.2. Druhý okruh – Lineární lomené funkce............................................................6

2.3.3. Třetí okruh – Inverzní funkce k funkci lineární lomené....................................9

2.4. Tvorba webu.........................................................................................................11

2.5. Plakát.................................................................................................................... 12

2.6. Prezentace............................................................................................................12

3. Závěr................................................................................................................................ 13

4. Seznamy...........................................................................................................................14

4.1. Seznam použitých zdrojů......................................................................................14

4.2. Seznam obrázků....................................................................................................14

4.3. Seznam tabulek.....................................................................................................15

4.4. Seznam příloh.......................................................................................................15

Přílohy..................................................................................................................................... 16

1


1. Analýza řešeného problému

Popis úkolu

Mým úkolem je vytvořit podrobné řešení příkladů ze sbírky Matematika – příprava

k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.

Příklady budou sloužit jako podpůrný výukový materiál pro předmět Matematika.

Popis stávajícího stavu

V současné době existuje již několik projektů podobných tomu mému. Předchozí

řešitelé postupovali obdobně.

Při řešení projektu budu vycházet z vlastních vědomostí a studijních materiálů, které

jsou volně dostupné.

Popis výběru prostředků vhodných pro řešení projektu

Pro digitalizaci mnou vypočítaných příkladů a prezentace využiji software z balíčku

kancelářských programů Microsoft Office 2010. Webové stránky vytvořím v programu

PSpad a pro vytvoření plakátu využiji zkušební verzi grafického programu Adobe

Photoshop. Dále během projektu budu pracovat v matematickém programu

Geogebra. Tento software využiji především pro grafické znázorňování

matematických funkcí.

Popis výběru varianty řešení a výstupů

Mnou vybrané příklady vyřeším na papír, přepíši je do programu Word a následně

dokument převedu na formát PDF. K projektu dále vytvořím prezentaci v programu

PowerPoint a stylizuji plakát v grafickém programu Adobe Photoshop. Jako další krok

vytvořím webové stránky, které budou obsahovat materiál, mnou do té doby

vytvořený.

Tabulka 1: Rozhodovací tabulka (výběr softwaru pro tvorbu webových stránek)

znalost programu

přehlednost cenová dostupnost

součet bodů

pořadí

PSPad 9 8 10 27 1.

NetBeans 6 9 10 25 2.

Visual Studio 5 7 10 22 3.

HTML editor Yugie 3 8 5 16 4.

stupnice 1-10; 1-nejlepší; 10-nejhorší

2


3


Tabulka 2: Rozhodovací tabulka (výběr vhodného softwaru pro tvorbu plakátu)

znalost programu


součet bodů

pořadí

Adobe Photoshop

9 9 10 28 1.

CorelDraw 9 8 6 23 2.

Poster Forge 4 7 10 21 3.


Tabulka 3: Rozhodovací tabulka (výběr vhodného softwaru pro práci s mat. funkcemi)


potřebná funkčnost programu

součet bodů

pořadí

GeoGebra 9 10 10 29 1.

Funkce 8 6 9 23 2.

Kvadratické funkce

7 10 5 22 3.


Stanovení dílčích úkolů

o Provedení analýzy.

o Sestavení harmonogramu prací a hodnotícího listu.

o Provedení vlastního řešení projektu dle schváleného harmonogramu.

o Postupné zavěšování jednotlivých výstupů na virtuální školu.

o Provedení závěrečného zhodnocení projektu.

o Odevzdání plakátu a prezentace.

o Odevzdání závěrečné zprávy.

o Provedení veřejné prezentace svého projektu před komisí.

4


2. Popis vlastního řešení

2.1. Zpracování analýzy

Při tvorbě projektu jsem si nejprve zpracoval analýzu. Analýza se pro mě stala

v pozdějších fázích tvorby velmi důležitou. Právě díky analýze jsem si ujasnil a především

představil, jak bude vytváření mého projektu probíhat. Také jsem se rozhodl, ve kterých

softwarových produktech budu tvořit a jak při tom budu postupovat.

2.2. Vytvoření hodnotícího listu

Po tvorbě analýzy a ucelení dílčích úkolů přišel na řadu hodnotící list. V hodnotícím

listě jsem si rozvrhl harmonogram mé práce na projektu. Akademický školní rok jsem si

rozdělil na pomyslné, pro mě vyhovující, období. Na konci každého období jsem si určil

odevzdání výstupu. Celkem takových výstupů bylo hned několik. U každého výstupu jsem si

určil, kolika bodům by měl odpovídat. Celkový součet bodů všech výstupů odpovídal

hodnotě 100.

2.3. Výukové materiály

Hlavní, nejdůležitější a časově nejnáročnější částí mého projektu bylo vytvoření

výukových materiálů. K vytvoření takových materiálů jsem potřeboval značné množství

znalostí a dovedností. Valnou většinu potřebných znalostí jsem již měl z hodin matematiky a

výpočetní techniky, ostatní jsem si v průběhu práce na projektu doplňoval.

2.3.1. První okruh – Mocninné funkce

Jako první jsem se rozhodl zpracovat okruh, který se týká problematiky mocninných

funkcí. Cílem bylo vypracovat několikastránkový skript. Ve výsledku jsem vytvořil dokument,

který detailně popisuje, krok za krokem, řešení jednotlivých příkladů. Dokument má čtyřicet

dva stran. Pro každý příklad jsem vytvářel graf v programu Geogebra a písemné řešení

v programu MS Word 2010.

Velkou překážkou pro mě byla práce v již zmiňovaném programu Geogebra. Byl to

pro mě úplně nový software. Mým cílem bylo vytvořit co nejpřehlednější a nejsrozumitelnější

grafy. To se mi bohužel dlouhou dobu nedařilo podle mých představ. Po konzultaci s Mgr.

Emingrovou jsem však docílil toužených výsledků.

5


Nyní už k samotným funkcím. Zjednodušeně řečeno je známo, že mocninné funkce

jsou elementárními matematickými funkcemi a jsou ve tvaru: f : ( x )=a xr ,a ,r ϵ R , kde a a r

jsou konstanty a x je proměnná. Tuto skutečnost jsem uplatnil u všech vypočítaných příkladů

v tomto okruhu.

Na vzorovém příkladu demonstruji, jak takový jeden vyřešený příklad vypadá.

Zadání zní: Načrtněte graf funkce f5: y=2x3−4. Určete definiční obor, obor funkčních

hodnot, vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce s osou x a s osou y.

Ve vizualizaci grafu je znázorněn pro přehlednost i graf funkce s předpisem

g5: y=2x3. Graf je zpracován v programu Geogebra.

6

Obrázek 1 – Graf mocninné funkce (příklad č. 2/f5)


Dále přichází na řadu výpočet průsečíků.

Nesmí chybět ani vlastnosti

zadané funkce.

2.3.2. Druhý okruh – Lineární

Druhým okruhem ke zpracování byly lineární lomené funkce. Tyto funkce se pro mě

staly během tvorby funkcemi nejoblíbenějšími. Bavilo mě s nimi pracovat, řešit jejich

složitosti a záludnosti, které příklady s nimi spojené přinášely. Část skriptu věnována tomuto

okruhu čítá celkem třicet tři stran.

Jak už jsem uvedl u mocninných funkcí, tak i zde okrajově přiblížím, co se pod

pojmem lineárních lomených funkcí skrývá. Jedná se tedy o funkce, které lze zapsat ve tvaru

f ( x )=ax+bcx+d

;a ,b , c , d ϵ R , c≠0. Jejich grafem je hyperbola.

Na vzorovém příkladu předvádím, jak vypadá postup řešení.

7

Obrázek 2 – Výpočet průsečíků (příklad č. 2/f5)

Obrázek 3 – Vlastnosti funkce (příklad č. 2/f5)


Zadání příkladu zní následovně: Nakreslete graf funkce f6 y=1−xx+3 . Určete definiční

obor, obor funkčních hodnot, střed souměrnosti grafu, průsečíky s osou x.

Nejdříve jsem musel určit podmínky a upravit předpis funkce do ideálního tvaru.

Následně bylo možné nakreslit graf funkce.

8

Obrázek 4 – Úprava předpisu lineární lomené funkce (příklad č. 9/f6)

Obrázek 5 - Graf lineární lomené funkce (příklad č. 9/


Výpočet průsečíků byl nedílnou součástí příkladu.

Posledním krokem je určení vlastností dané funkce.

Obrázek 7 – Vlastnosti funkce (příklad č. 9/f6)

9

)


2.3.3. Třetí okruh – Inverzní funkce k funkci lineární lomené

Jako poslední ve tvorbě výukového materiálu jsem vypracovával inverzní funkce

k funkci lineární lomené. Tyto funkce jsem si záměrně nechal k vypracování jako poslední. To

proto, co se obsahu týče, byly nejméně obsáhlé. Jestliže jsem se zmiňoval o tom, že lineární

lomené funkce mě bavily velmi, tak inverzní funkce mě též zaujaly. Je to tím, že při řešení

jejich příkladů se postupuje stejně.

Jako u předešlých okruhů, tak i zde předvedu něco málo z toho, co lze ve mnou

vytvořeném skriptu dohledat.

Graf lineární lomené funkce a funkce k ní inverzní.

10

Obrázek 8 - Graf lineární lomené funkce a funkce k ní inverzní


Ukázka postupu při řešení jednoho z příkladů

11

Obrázek 9 – Ukázka postupu při řešení příkladu


2.4. Tvorba webu

Velice zajímavým bodem v mém harmonogramu se stala práce na vytváření webových

stránek. Webové stránky jsem kódoval v programu k tomu určeném, v PSPadu. Ke kódování

jsem použil především jazyk HTML a CSS. Práce na stránkách byla časově velmi náročná.

Musel jsem si promyslet vzhled, obsah a strukturu stránek a následně své vize zrealizovat.

Byl to relativně komplikovaný proces, za kterým stojí plnohodnotné webové stránky, které

jsou umístěné online na webu. Stránky jsem nahrál na free webhostingovém server

Endora.cz a jsou k dispozici na URL adrese: http://pocitamesjp.maweb.eu/.

12

Obrázek 10 - Vzhled úvodní stránky

http://pocitamesjp.maweb.eu/


2.5. Plakát

Nedílnou součástí mého projektu se stal i plakát. Plakát jsem vypracoval v grafickém

programu PhotoShop CS5 (zkušební verze). Plakát jsem barevně ladil do tematických barev

celého projektu, tedy červené a modré. Na plakátu je znázorněno i mnou vytvořené logo.

2.6. Prezentace

Pro tvorbu

závěrečné prezentace jsem využil program z balíčku Microsoft Office 2010, tedy PowerPoint.

Prezentaci jsem se snažil vytvořit přehlednou a zajímavou. Nedílnou součástí je navigační

menu, či navigační lišty na každém snímku.

13

Obrázek 11 - Logo


3. Závěr

Závěrem bych chtěl zmínit několik faktů. Celoroční práce na této maturitní práci mi

přinesla mnoho. Především si myslím, že jsem si zlepšil své logické uvažování, posunul o

úroveň výše své dovednosti v práci s některými programy. A co více, částečně mi práce na

tomto projektu usnadnila mou přípravu na maturitní zkoušku z matematiky. Během

akademického školního roku jsem zlepšoval své komunikační a prezentační dovednosti a

přiučil jsem se spoustu nového.

Naopak, kdybych měl zhodnotit, co mi práce na projektu vzala, tak bych určitě zmínil

čas. Díky obsáhlosti a někdy i složitosti tohoto projektu byla práce na něm časově velmi

náročná.

Avšak pokud by se mě někdo zeptal, zda bych si ke zpracování své závěrečné

(maturitní) práce znovu vybral toto téma, tak bych bez váhání řekl, že ano. Někomu se to

může zdát zvláštní, ale mě tato práce velice bavila a naplňovala.

14


4. Seznamy

4.1. Seznam použitých zdrojů

Petáková, R. J. (2006). MATEMATIKA - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na

vysoké školy . Praha: Prometheus, spol. s.r.o.

Richter, J. FUNKCE. Načteno z karlin.mff.cuni.cz:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jaroslav_richter/

Geogebra.org. Získáno 2015, z Geogebra: https://www.geogebra.org/

Matematika.cz. Získáno 2015, z Matematika.cz: http://matematika.cz/

Wolfram alpha. Získáno 2015, z https://www.wolframalpha.com/

Jakpsatweb.cz. Získáno 2015, z Jak psát web: http://www.jakpsatweb.cz/

4.2. Seznam obrázků

Obrázek 1 – Graf mocninné funkce (příklad č. 2/f5)..................................................................5

Obrázek 2 – Výpočet průsečíků (příklad č. 2/f5)........................................................................6

Obrázek 3 – Vlastnosti funkce (příklad č. 2/f5)..........................................................................6

Obrázek 4 – Úprava předpisu lineární lomené funkce (příklad č. 9/f6)......................................7

Obrázek 5 - Graf lineární lomené funkce (příklad č. 9/f6)..........................................................7

Obrázek 6 – Výpočet průsečíků (příklad č. 9/f6)........................................................................8

Obrázek 7 – Vlastnosti funkce (příklad č. 9/f6)..........................................................................8

Obrázek 8 - Graf lineární lomené funkce a funkce k ní inverzní...............................................9

Obrázek 9 – Ukázka postupu při řešení příkladu.....................................................................10

Obrázek 10 - Vzhled úvodní stránky........................................................................................11

Obrázek 11 - Logo...................................................................................................................12

15


4.3. Seznam tabulek

Tabulka 1: Rozhodovací tabulka (výběr softwaru pro tvorbu webových stránek)....................2

Tabulka 2: Rozhodovací tabulka (výběr vhodného softwaru pro tvorbu plakátu).....................3

Tabulka 3: Rozhodovací tabulka (výběr vhodného softwaru pro práci s mat. funkcemi)..........3

4.4. Seznam příloh

A) Plakát.............................................................................................................16

B) CD..................................................................................................................17

16


Přílohy

A) Plakát

Plakát v plném rozlišení je k dispozici na přiloženém CD ve složce Plakát (plakat.jpg).

17


B) CD

18

Date post:	27-Aug-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

POČÍTÁME S JINDROU PETÁKOVOU 8pocitamesjp.maweb.eu/download/zaverecna_zprava.docx · Web...

Documents