Posouvající síla Vo V m x M d d pro 0 d d V m x M R z = 0: 6M i,x2 = 0: Diferenciální podmínky...

Posouvající sílu v zadaném průřezu c lze vypočítat jako algebraický součet všech svislých sil po jedné straně průřezu. Postupuje-li se z levéstrany, do součtu se zahrnou kladně síly působící zdola nahoru, záporně síly působícíshora dolů. Při postupu z pravé strany je to naopak: kladné jsou síly působící shora dolů, záporné směřujízdola nahoru.

Posouvající síla V

Výpočet nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)

V

V

osanosníku

x

ba

Kladné směry kolmésložky vnitřních sil

VV

Rb

Ra

F

VV-+

+

Ohybový moment v zadaném průřezu c lze vypočítat jako algebraický součet statických momentůk bodu c všech sil a momentů působících po jedné straně průřezu. Postupuje-li se z levéstrany, do součtu se zahrnou kladně momenty působící ve smyslu chodu hodinových ručiček, záporně momenty otáčejícíproti ručičkám. Při postupu z pravé strany je to naopak: kladné jsou momenty proti ručičkám, záporné po ručičkách.

Ohybový moment M


M M

osanosníku

x

b

Rb

a

Ra

FM M

b

Rb

a

Ra FM M

Kladné směrymomentové

složky vnitřních sil

tah

tah

tlak

tlak

-

+

+

Schwedlerovy vztahyJohann Wilhelm Schwedler(1823-1894)významný německý inženýr,např. Schwedlerova kupole

Diferenciální podmínky rovnováhy elementu v p íčné úloze

Rovnováha elementuv p íčné úloze

Obr. 7.22. / str. 102


V

V+dV

M M+dM

x1

x2x

x dxz

m

q

dQ = q.dx -V + (V+dV) + q.dx = 0

-M + (M+dM) – V.dx + q.dx.dx/2 + m.dx = 0

→ qx

V −=d

d

→ mVx

M −=d

d0 pro

d

d == mVx

M

Rz = 0:

Σ Mi,x2 = 0:



Závěry: ( )0

d

d =x

xfExtrém funkce f(x):

0d

d =−= qx

V

0d

d =−= mVx

M

Extrém V v průřezu, kde q=0

Extrém M v průřezu, kde V=0, V=m, V mění znaménko

→( ) ( )

1d∫ +−= CxxqxV

( ) ( ) 0)( , d2

=+= ∫ xmCxxVxM

C1, C2 z okrajových podmínek

a a

M=0a

M=0, V=0

→



Závěry:

inte

gra

ce

de

riva

ce

M

V

-q

Derivačně – integrační schéma



inte

gra

ce

M

de

riva

ce

1º q=konst.

q=0

2º

3º

1º

2º

0º

1º

Vx

M =d

d

qx

V −=d

d

Po

lyn

om

stupně

n

n+1

n+2

Extrém M může vzniknout:a) v podporových bodechb) v působištích osamělých sil

(znaménko V se mění skokem)c) pod spojitým zatížením v místě,

kde je V=0

M

Určení extrémních hodnot vnit ních sil


p

p

Mmax

Mmax

V

2º

1º

1º

0º

M

V

+

-

+

+

-

+

Nebezpečný (kritický) průřez.

Nejjednodušší zatěžovací stavy konzoly


Rbz

a

F

l

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑= FRbz

( ) ( ) FVV xa −== =0

( ) ( ) FVV lxb −== =

( ) ( ) 00 == =xa MM

( ) ( ) lFMM lxb .−== =

b( )lFM by .=Mby

-

-

x

( ) FVL

x −== konst.

lx ,0∈

( ) xFML

x .−=-F

-F.l

xF.−M

V

( ) MML

x −=



a

l

b

MbyM

-

xlx ,0∈

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

0=bzR

( ) ( ) lVV xa == =0

( ) ( ) 0== =lxb VV

( ) ( ) MMM xa −== =0

( ) ( ) MMM lxb −== =

( )MM by =

( ) 0=L

xV

-M

0

M

V

( ) 2

.

2..

2xqx

xqML

x −=−=



Rbz

a

l

b

Mby

q = konst.Q = q.l

-

2º

-

xlx ,0∈

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑== lqQRbz .

( ) ( ) 00 == =xa VV

( ) ( ) bzlxb RlqVV −=−== = .

( ) ( ) 00 == =xa MM

( ) ( ) bylxb Mlq

MM −=−== = 2

. 2

( )2

.

2.

2lql

QM by ==

( ) xqVL

x .−=

xq.−

( ) 8

. 2

2

lqM lx

−==

2

. 2lq−lq.−

0

8

. 2lq−M

V



M

Rbz

a

l

b

Mby

q2

.lqQ =

3º

-

-

xlx ,0∈

V

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑==2

.lqQRbz

( ) ( ) 00 == =xa VV

( ) ( ) bzlxb Rlq

VV −=−== = 2

.

( ) ( ) 00 == =xa MM

( ) ( ) bylxb Mlq

MM −=−== = 6

. 2

( )6

.

3.

2lql

QM by ==

( )l

xq

l

xxqxqV xL

x .2

.

2.

..

2

. 2−=−=−=

( )l

xqx

l

xqM

L

x .6

.

3.

.2

. 32 −=−=

( ) 162

. 2

3

lqM lx

−==

( ) 8

.2

lqV lx

−==

2

.lq−0

8

.lq−2º

0 ( ) 2

.32 ..

81

4lqM

lx−==

162

. 2lq−

2..81

4lq− 6

. 2lq−

l

xq.



Rbz

a

l

b

Mby

q

3º

2º

-

-

M

V

2

.lqQ =

xlx ,0∈ l-x

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑==2

.lqQRbz

( ) ( ) 00 == =xa VV

( ) ( ) bzlxb Rlq

VV −=−== = 2

.

( ) 0=aM ( ) byb Mlq

M −=−=3

. 2

( )3

..

3

2.

2lq

lQM by ==

( ) ( )( )( ) ( )

l

lxxq

l

xlxlq

lqxlqRV x

bz

P

x

.2

.2..

2.

..2

.

2

.

−=−−++−=−+−=

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

l

lxxq

l

xlqlqxl

lq

xl

l

xlqMxlRM bybz

P

x

.6

.3..

.6

.

3

..

2

.

3.

2.

..

232

2

−=−−−−+==−−−−−+=

( ) 2

3..

81

4lqM lx

−==

( ) lqV lx..

8

32

−==

( ) 2

.32 ..

81

14lqM

lx−==

2

.lq−

0

lq..8

3−

0

2..81

4lq−

2..81

14lq− 3

. 2lq−

( )l

xlq −.

( ) ( ) azxa RVV == =0

( ) xRM az

L

x .=

Nejjednodušší zatěžovací stavy prostých nosníků


b

Rbz

a

Raz

F

c d

l

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑=l

dFRaz

. ( )↑=l

cFRbz

.

( ) ( ) bzazlxb RFRVV −=−== =

( ) ( ) 00 == =xa MM

1

( ) ( ) 0== =lxb MM

( ) ( ) cRMM azcx .1 == =

-

+

+

xlx ,0∈

cx ,0∈lcx ,∈

( ) az

L

x RV =( ) FRV az

L

x −=

cx ,0∈

lcx ,∈ ( ) ( )cxFxRM az

L

x −−= ..

( ) ( )xlRM bz

P

x −= .

( ) ( ) dRMM bzcx .1 == =

l

dF.

l

cF.−

dRcR bzaz .. =M

V

( ) ( )xlRM bz

P

x −= .

( ) ( ) cFcxFxRM az

L

x ... =−−=( ) xRM az

L

x .=

( ) bzaz

L

x RFRV −=−= .2

( ) 0=−= FRV az

L

x


c

b

Rbz

a

Raz

F

c d

l

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑= FRaz ( )↑= FRbz

( ) aza RV =

( ) bzb RV −=

21

F

-

+

+


M

V

xlx ,0∈ cx ,0∈

dccx +∈ ,

ldcx ,+∈

( ) az

L

x RV =

F

F−cx ,0∈

dccx +∈ ,

ldcx ,+∈

( ) 0=aM

( ) 0=bMcF.

( ) ( )xlRM bz

P

x −−= .

( ) ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −=−= 1.l

dFFRV az

L

x

lx ,0∈


c

b

Rbz

a

Raz

F

c d

l

21

F

-

+

+

-

+


x

M

V

( ) ( )( )lclxxd

l

F

cxFxRM az

L

x

....

..

+−==−−=

( ) xRM az

L

x .=

( ) az

L

x RV =

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑=l

dFRaz

. ( )↓=l

dFRbz

.

( ) aza RV =

( ) azb RV =

cx ,0∈dccx +∈ ,

ldcx ,+∈

( ) az

L

x RV =

cx ,0∈dccx +∈ ,

ldcx ,+∈

( ) 0=aM

( ) 0=bM

l

dF.

l

dF.

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −1.l

dF

( ) ( )l

dcFMM cx

..1 == = ( ) ( )

l

dcFMM

P

dcx

..2 −== +=

l

dcF ..−

( )l

xMxRM az

L

x

.. −=−=


b

Rbz

a

Raz

M

c d

l

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↓=l

MRaz ( )↑=

l

MRbz

1

+

-

-


M

V

( )l

MRV az

L

x −=−== konst.

( ) ( )l

MVV xa −== =0

( ) ( )l

MVV lxb −== =

( ) ( )xll

MMxRM az

L

x −=+−= ..

cx ,0∈lcx ,∈

l

M−

( )l

cMM cx

.1 −== ( )

l

dMM cx

.2 ==

l

cM .−

l

dM .0 0

( ) ( )22

..22

.. xxl

qxqxRM az

L

x −=−=

20

2. max

lxx

lq =→=⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ −

( ) ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −=−= xl

qxqRV az

L

x 2..

q = konst.


b

Rbz

a

Raz

l

Q = q.l

p

2º

+

+

-


lx ,0∈ x

2

.lq−0

8

. 2lq

M

V

0

2

.lq

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑==2

.

2

lqQRbz

( ) ( ) 2

.0

lqVV xa == =

( ) ( ) bzlxb Rlq

VV −=−== = 2

.

( ) ( ) 00 == =xa MM ( ) ( ) 0== =lxb MM

( ) ( ) 8

. 2

2 max

lqMM xlx

===

( )↑==2

.

2

lqQRaz

llx .577350,0.3

3max == &

( ) ( )222

.3..6.2

.

6

.

2

.xl

l

q

l

xqlqxqRV x

az

L

x −=−=−=


b

Rbz

a

Raz l

p

2

.lqQ =

-

+

+


M

q

3º

x lx ,0∈

V

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment3

.lq−6

.lq

24

.lq2º

0

2..81

4lq

0

l

xq.

2..81

5lq

( )↑==3

..

3

2 lqQRbz( )↑==

6

.

3

lqQRaz

( ) ( ) 6

.0

lqVV xa == =

( ) ( ) bzlxb Rlq

VV −=−== = 3

. ( ) 24

.2

lqV lx

==

( ) →=− 0.3..6

22xl

l

q

( )

( )22

3

..6

..6

.

6

..

3.

2

..

xll

xq

l

xqxlqxxqxRM x

az

L

x

−==−=−=

( ) 2

3..

81

4lqM lx

==

( ) 2

.32 ..

81

5lqM

lx==( ) 2..

27

3max

lqM x =2..27

3lq

( ) ( )( )( ) ( )22 .2..6.3.

.62.

..6

.

2

.

lxlxl

q

l

xlxlq

lqxlqRV x

bz

P

x

+−=−−++−=−+−=

llx .422649,03

31.max =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛ −= &


b

Rbz

a

Raz l

p

2

.lqQ =

-

+

+

Nejjednodušší zatěžovací stavy prostých nosníkůq

M

V

xlx ,0∈ l-x

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↑==3

..

3

2 lqQRaz

( ) ( ) 3

.0

lqVV xa == =

( ) ( ) bzlxb Rlq

VV −=−== = 6

.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )lxlx

l

xq

l

xlqxl

lq

xl

l

xlqxlRM bz

P

x

.2...6

.

.6

..

6

.

3.

.2

..

3

2

−−=−−−+==−−−−+=

( ) 24

.2

lqV lx

−==

0

( )l

xlq −.

0

( )↑==6

.

3

lqQRbz

24

.lq−6

.lq−

3

.lq

( ) 0.2..6.3..6

22 =+− lxlxl

q

2..81

5lq

2..81

4lq

( ) 2..27

3max

lqMP

x =2..27

3lq

( ) mRV az

L

x −=−== konst.


b

Rbz

a

l

Výpočet reakcí

Posouvající síla

Ohybový moment

( )↓== ml

MRaz

( )↑== ml

MRbz

( ) 0.... =+−=+−= xmxmxmxRM az

L

x

m = konst.M = m.l

Raz

-


M

V

( ) ( ) mVV xa −== =0

( ) ( ) mVV lxb −== =m−

x

Šikmý nosník

Výpočet nosníku v rovinné úloze

b

Rbz

a

Raz

2

1

F1

F2

Rax=0γ

+

N

NV

V

M

M osa

nosníku

x

γ

γsin.l

γcos.l

l

Šikmý nosník – zatížení vlastní tíhou


b

a

γ

Spojité zatížení působící svisle podél střednice nosníku – na jednotku šikmédélky

[ ]šikq kN/m.konst=

Rbz

Raz

Rax=0

γsin.l

γcos.l

l

Šikmý nosník – zatížení vlastní tíhou


Rozklad zatížení na složku rovnoběžnou s osou nosníku a kolmou (příčnou) k ose nosníku

γ

γ

γ

γcos.qq =′ γsin.qq =′′

q ′′

q ′[ ]šikq kN/m.konst=

Šikmý nosník - zatížení větrem


b

Rbz

a

Raz

Rax

q = konst.

Spojité zatížení působící kolmo na nosník

γγsin.l

γcos.l

l

Šikmý nosník – zatížení sněhem


b

a

Spojité zatížení působící na vodorovný (půdorysný) průmět nosníku

γ

[ ]vodq kN/m.konst=

Rbz

Raz

Rax=0

γsin.l

γcos.l

l

Šikmý nosník – úprava zatížení sněhem


b

a

lqlq .. =l

lqq

.=

γ

[ ]vodq kN/m.konst=

Rbz

Raz

Rax=0

γsin.l

γcos.ll =

l

[ ]šikq kN/m.konst=

→γcos.qq =nebo

azR⇒

Šikmý nosník

Dva způsoby grafického znázornění intenzityspojitého zatížení na šikmém nosníku

Obr. 7.49. / str. 121


Postup ešení:

b)

bzR⇒

0=zR

0=∑ iaM

0=∑ ibM

a)

c) kontrola

d) Je-li zadáno q, pak γcos.qq =e) Rozklad reakcí na příčné a osové složky

γsin.aza RR =′′ γsin.bzb RR =′′γcos.aza RR =′ γcos.bzb RR =′

f) Rozklad zatížení na příčné a osové složky

γcos.qq =′ γsin.qq =′′γcos.PP =′ γsin.PP =′′

g) Dále řešení příčné a osové úlohy

P íklad 4.20

Zadání a ešení p íkladu 4.20Obr. 7.50. / str. 122


(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Zadání: pro oba zatěžovací stavy téhožšikmého nosníku určit svislé reakce, rozložit rovinnou úlohu na příčnou a osovou a stanovit průběhy vnitřních sil.

Date post:	20-Nov-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	3 times
Download:	0 times

Posouvající síla Vo V m x M d d pro 0 d d V m x M R z = 0: 6M i,x2 = 0: Diferenciální podmínky...

Documents