část III. - 23. 3. 2013

Přípravný kurz k přijímacím

zkouškám

Obecná a anorganická chemie

RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D.

Ústav chemie materiálů

Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím

zkouškám

Obecná a anorganická chemie

RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D.

Ústav chemie materiálů

Fakulta chemická VUT v Brně

část III. - 23. 3. 2013

Hmotnostní koncentrace

▪ udává se jako hmotnostní zlomek (w) nebo procentuelní koncentrace (%)

▪ udává hmotnostní zastoupení látky v roztoku

Chemické výpočty

voda K2CrO4 20% roztok K2CrO4

+

+

80 g 20 g 100 g + =

rozpuštěním 20 g látky (např. K2CrO4) v 80 cm3 (~80 g) H2O získáme 20% roztok K2CrO4

hmotnostní zlomek K2CrO4 bude w = 0,2; hmotnostní zlomek vody bude w = 0,8

Hmotnostní koncentrace - příklad výpočtu:

Vypočítejte hmotnostní zlomek a hmotnostní koncentraci KCl v roztoku, který byl

připraven rozpuštěním 20,0 g chloridu draselného ve 150 cm3 vody.

Úvaha - hmotnostní zlomek dané látky v roztoku vyjadřuje podíl její hmotnosti na hmotnosti celku

(celého roztoku)

hmotnost celého roztoku je součtem hmotností rozpuštěné látky a rozpouštědla, tedy:

20,0 + 150,0 = 170,0 g

pro hmotnostní zlomek látky pak platí:

w = mlátky / mcelku = 20,0 / 170,0 = 0,118

pro hmotnostní koncentraci pak platí:

w (%) = (mlátky / mcelku) × 100 % = (20,0 / 170,0) × 100 % = 11,8 %

Hmotnostní zlomek KCl v roztoku je 0,118, roztok KCl je 11,8%.

Chemické výpočty

Pozor na nuance:

obsah KCl v roztoku je 11,8 % roztok KCl je 11,8% v prvním případě se mezi číslem a % píše mezera, ve druhém nikoliv

Hmotnostní koncentrace - příklad výpočtu:

Vypočítejte kolik gramů NaNO3 je zapotřebí na přípravu 2,5 dm3 10% roztoku NaNO3 o

hustotě ρ = 1,0674 g∙cm-3.

Úvaha - mám spočítat hmotnost látky, potřebuji znát hmotnost roztoku (1/10 hmotnosti roztoku bude

hmotností NaNO3)

Pozor - objem je zadán v dm3

1,0674 g ....................... 1 cm3 roztoku

x g ....................... 2500 cm3 roztoku

x = (2500 × 1,0674) / 1 = 2668,5 g roztoku

Dále lze v úvaze rovněž využít trojčlenku:

2668,5 g ....................... 100 %

x g ....................... 10 %

x = (10 × 2668,5) / 100 = 266,9 g NaNO3

Pro přípravu 10% roztoku NaNO3 je zapotřebí 266,9 g dusičnanu sodného.

Chemické výpočty

Samozřejmě lze použít i vzoreček:

m = ρV

... zde ale řadě studentů selhává paměť a dopouštějí se zbytečné

chyby...

Objemová koncentrace

▪ udává se jako objemový zlomek (φ) nebo objemová procenta (%)

▪ udává objemové zastoupení látky v roztoku; v chemické praxi není příliš běžné

Chemické výpočty

voda ethanol 20% roztok ethanolu

+

+

80 cm3 20 cm3 100 cm3 (teoreticky) + =

smíšením 20 cm3 ethanolu a 80 cm3 H2O získáme roztok ethanolu o koncentraci 20 obj.%

objemový zlomek ethanolu bude φ = 0,2; hmotnostní zlomek vody bude φ = 0,8

Objemová koncentrace - příklad výpočtu:

Vypočítejte objemový zlomek a objemovou koncentraci alkoholu v pivu, obsahuje-li jeden

půllitr piva 19 cm3 ethanolu.

Úvaha - objemový zlomek dané látky v roztoku vyjadřuje podíl jejího objemu na objemu celku (celého

roztoku)

pro objemový zlomek ethanolu pak platí:

φ = Vlátky / Vcelku = 19 / 500 = 0,038

pro objemovou koncentraci pak platí:

φ (%) = (Vlátky / Vcelku) × 100 % = (19 / 500) × 100 % = 3,8 obj. %

Objemový zlomek alkoholu v pivu je 0,038, pivo obsahuje 3,8 obj. % alkoholu.

Chemické výpočty

Objemová koncentrace - příklad výpočtu:

Vypočítejte objemový zlomek a objemovou koncentraci alkoholu v pivu, obsahuje-li jeden

litr piva 48 g ethanolu (0,789 g∙cm-3).

Úvaha - z hmotnosti a hustoty ethanolu je třeba určit jeho objem a dosadit do vzorce

0,789 g ....................... 1 cm3 roztoku

48 g ....................... x cm3 roztoku

x = (48 × 1) / 0,789 = 60,84 g roztoku

pro objemový zlomek ethanolu pak platí:

φ = Vlátky / Vcelku = 60,84 / 1000 = 0,061

pro objemovou koncentraci pak platí:

φ (%) = (Vlátky / Vcelku) × 100 % = (60,84 / 1000) × 100 % = 6,1 obj. %

Objemový zlomek alkoholu v pivu je 0,061, pivo obsahuje 6,1 obj. % alkoholu.

Chemické výpočty

Samozřejmě lze použít i vzoreček:

V = m / ρ

Molární koncentrace

▪ též látková koncentrace nebo zkráceně molarita

▪ je definována jako podíl látkového množství složky a objemu roztoku (c = n / V)

▪ udává se běžně v mol∙dm-3, zkráceně M; 1 mol je 6,022 × 1023 částic

Chemické výpočty

+

voda NH3 roztok NH3 +

1 dm3 14 mol c = 14 mol∙dm-3 + =

Molární koncentrace - příklad výpočtu:

Jaká je molární koncentrace 26% amoniaku (ρ = 0,904 g∙cm-3)?

[MNH3 = 17 g∙mol-1]

Úvaha - je třeba zjistit hmotnost čistého (100%) amoniaku v 1 dm3 roztoku a z hmotnosti určit počet

molů v 1 dm3 (tj. molární koncentraci)

0,904 g ....................... 1 cm3 roztoku

x g ....................... 1000 cm3 roztoku (~ 1 dm3)

x = (1000 × 0,904) / 1 = 904 g

Amoniak je 26%, tj. z celkové hmotnosti roztoku činí hmotnost čistého amoniaku právě 26%:

100 % ....................... 904 g roztoku (zředěného, tj. 26% NH3)

26 % ....................... x g NH3 (čistého, tj. 100% NH3)

x = (26 × 904) / 100 = 235 g NH3

Přepočteno na počet molů NH3:

17 g ....................... 1 mol NH3

235 g ....................... x mol NH3

x = (235 × 1) / 17 = 13,8 molů

Což je počet molů v 1 dm3 26% amoniaku a odpovídá to tedy i látkové koncentraci

Molární (látková) koncentrace 26% amoniaku je 13,8 mol∙dm-3.

Chemické výpočty

Samozřejmě lze použít i vzoreček:

m = ρV a dále i vzorec: c = n/V

Molární koncentrace - příklad výpočtu:

Jaká je molární koncentrace vody (ρ = 1,000 g∙cm-3)?

[MH2O = 18 g∙mol-1]

Úvaha - je třeba zjistit hmotnost 1 dm3 vody a z hmotnosti určit počet molů v 1 dm3:

1 g ....................... 1 cm3 roztoku

x g ....................... 1000 cm3 roztoku (~ 1 dm3)

x = (1000 × 1) / 1 = 1000 g

Pro počet molů ve zjištěném množství látky platí:

18 g ....................... 1 mol H2O

1000 g ....................... x mol H2O

x = (1000 × 1) / 18 = 55,56 molů

Což je počet molů v 1000 g (a tedy i v 1 dm3) vody a odpovídá to tedy i látkové koncentraci

Molární (látková) koncentrace vody je 55,56 mol∙dm-3.

Chemické výpočty

Samozřejmě lze použít i vzoreček:

m = ρV a dále i vzorec: c = n/V

Molární koncentrace - příklad výpočtu:

50 cm3 20 obj. % HCl (ρ = 1,111 g∙cm-3) bylo v odměrné baňce doplněno vodou na

celkový objem 250 cm3. Jaká je molarita vzniklého roztoku?

[MHCl = 36 g∙mol-1]

Úvaha - z hmotnosti čisté HCl lze určit látkové množství (tj. počet molů) chlorovodíku v roztoku:

100 % ....................... 50 cm3 roztoku

20 % ....................... x cm3 roztoku

x = (20 × 50) / 100 = 10 cm3 roztoku

Pro hmotnost těchto 10 cm3 platí:

1,111 g ....................... 1 cm3 roztoku

x g ....................... 10 cm3 roztoku

x = (1,111 × 10) / 1 = 11,11 g HCl

Z molární hmotnosti vyplývá:

1 mol ....................... 36 g HCl

x mol ....................... 11,11 cm3 roztoku

x = (11,11 × 1) / 36 = 0,3086 molu HCl

Pro molaritu roztoku pak platí:

0,3086 molu ....................... 250 cm3 roztoku

x molu ....................... 1000 cm3 roztoku

x = (1000 × 0,3086) / 250 = 1,234 mol∙dm-3

Chemické výpočty

Samozřejmě lze použít i vzoreček:

m = ρV a dále i vzorec: c = n/V

Výpočty podle rovnic

▪ nezbytnou podmínkou je sestavení a vyčíslení chemické rovnice

▪ poměry látek, která spolu reagují i množství látek, které vznikají jsou konstantní

▪ je-li zadáno více reaktantů je třeba počítat podle toho, který není v přebytku

Chemické výpočty

Chemické výpočty

H2 + Cl2 2 HCl

2,0158 70,906 2 × 36,4609 +

100,0 g 3517,5 g 3617,5 g + =

Např.:

Z atomových a molárních hmotností vyplývá:

Chemické výpočty

2 H2 + O2 2 H2O

2 × 2,0158 31,9988 2 × 18,0152 +

100,0 g 793,7 g 893,7 g + =

Např.:

Z atomových a molárních hmotností vyplývá:

Chemické výpočty

3 H2 + N2 2 NH3

3 × 2,0158 28,0134 2 × 17,0304 +

17,8 g 82,2 g 100,0 g + =

Např.:

Z atomových a molárních hmotností vyplývá:

Plyny

▪ uvažujeme plyny ideální ▪ zanedbáváme působení částic ▪ zanedbáváme objem molekul ▪ potenciální energie je nulová, uvažujeme pouze kinetickou

▪ reálný plyn se chová ideálně při nekonečném zředění a rovněž při tzv. Boylově teplotě

▪ stavová rovnice:

▪ dosazujeme ▪ tlak - p [Pa], objem - V [m3], látkové množství - n [mol], teplota - T [K] ▪ univerzální plynová konstanta - R = 8,314 J∙mol-1∙K-1

▪ objem - V [m3], hustota - ρ [kg∙m-3] ▪ látkové množství - n [mol], molární hmotnost - M [kg∙mol-1]

▪ standardní (normální) podmínky: ▪ T0 = 273,15 K, p0 = 101325 Pa, V0 = 22,414 × 10-3 m3

Chemické výpočty

pV = nRT nebo:

pV = mRT/M popř.:

p = ρRT/M

Plyny

▪ pokud máme dva stavy systému (1) a (2), pak platí: p1V1 = n1RT1 a p2V2 = n2RT2

▪ zůstává-li některá z veličin konstantní, lze odvodit vztahy: ▪ p1V1 = p2V2 - Boylův-Marriotův zákon (T = const., tj. izotermický

děj) ▪ V1/T1 = V2/T2 - Gay-Lussacův zákon (p = const., tj. izobarický děj) ▪ p1/T1 = p2/T2 - Charlesův zákon (V = const., tj. izochorický děj)

Chemické výpočty

p = 0

V = const.

n = 0

T = const.

p = p1

V = const.

n = 9

T = const.

p = 2p1

V = const.

n = 18

T = const.

Plyny - příklad výpočtu

V ocelové lahvy o objemu 20 dm3 je dusík pod tlakem 15 MPa. Jaký objem zaujme dusík

vypuštěný z ocelové lahve při tlaku 102 kPa?

Napíšeme stavové rovnice pro oba stavy p1V1 = n1RT1 a p2V2 = n2RT2

protože počet molů, teplota a R jsou konstantní, můžeme psát:

p1V1 = nRT a p2V2 = nRT

protože se evidentně rovnají pravé strany obou rovnic nRT = nRT, musí se rovnat i strany levé:

p1V1 = p2V2

a po dosazení:

15 × 106 × 20 × 10-3 = 102 × 103 × V2

a odtud:

V2 = 2,94 m3

Objem dusíku po vypuštění z ocelové lahve bude 2,94 m3.

Chemické výpočty

Plyny - příklad výpočtu

Jaký objem zaujme dusík za normálních podmínek, vypaří-li se z Dewarovy nádoby 10

litrů kapalného dusíku (ρ = 0,81 g∙cm-3)?

[MN2 = 28 g∙mol-1]

Zjistíme hmotnost dusíku:

0,81 g ....................... 1 cm3 roztoku

x g ....................... 10000 cm3 roztoku

x = (10000 × 0,81) / 1 = 8100 g roztoku

Zjistíme počet molů dusíku:

28 g ....................... 1 mol N2

8100 g ....................... x mol N2

x = (8100 × 1) / 28 = 289,3 molů N2

Dosazením do stavové rovnice zjistíme objem (normální podmínky: T0 = 273,15 K, p0 = 101325 Pa)

p/nRT = V

101325 / (289,3 × 8,314 × 273,15) = 0,154 m3

Objem dusíku po odpaření z Dewarovy nádoby bude za normálních podmínek 0,154 m3, tj. 154 dm3.

Chemické výpočty

Rozpustnost

▪ rozpouštědlo (solvent) - běžně kapalina, obecně látka, která je v přebytku

▪ roztok - homogenní směs vzniklá rozpuštěním látky v rozpouštědle

▪ vyjadřujeme v gramech látky na 100 g H2O (příp. jiného rozpouštědla)

▪ udává maximální množství látky, které se za dané teploty rozpustí ve 100g vody

▪ rozpustnost je většinou závislá na teplotě (obvykle s rostoucí teplotou roste)

▪ např. rozpustnost CuSO4∙5H2O je: 24 g ve 100 g vody při 0 °C

205 g ve 100 g vody při 100 °C

▪ hmotnost roztoku je součtem hmotnosti rozpuštěné látky a rozpouštědla

Chemické výpočty

Vznik roztoku:

roztok vzniká rozpuštěním látky v rozpouštědle (vzniká homogenní systém)

Chemické výpočty

rozpouštědlo látka roztok

+

hmotnost roztoku je dána hmotností rozpouštědla a rozpuštěné látky

+

250 g 50 g 300 g + =

Krystalizace:

opačný proces oproti rozpouštění (z homogenního systému vzniká heterogenní)

Chemické výpočty

+

Jak donutit roztok ke krystalizaci a látku k vykrystalizování?

▪ ochlazením (u většiny látek se rozpustnost s klesající teplotou snižuje)

▪ zahuštěním (tj. odpařením části rozpouštědla - část látky se nemá v čem rozpouštět)

▪ úplným odpařením rozpouštědla

▪ vysrážením, vysolením, ...

?

Krystalizace ochlazením:

▪ nemění se hmotnost roztoku (nic se neodpařilo) ▪ z roztoku vykrystalizuje pouze část (roztok zůstane nasycený)

▪ většinou je třeba znát rozpustnosti při obou teplotách

Chemické výpočty

ΔT

Následně lze provést oddělení kapaliny (tzv. matečného roztoku) a krystalů

250 g roztoku

150 g H2O

100 g látky

250 g roztoku

150 g H2O

100 g látky

Krystalizace zahuštěním:

▪ mění se hmotnost roztoku (část se odpařila), nemění se hmotnost rozpuštěné látky

▪ z roztoku vykrystalizuje pouze část (zbylý roztok, tzv. matečný, zůstane nasycený)

▪ často po zahuštění následuje ochlazení

Chemické výpočty

ΔT

Následně lze provést oddělení kapaliny (tzv. matečného roztoku) a krystalů

ΔT

zahuštění ochlazení

250 g roztoku

150 g H2O

100 g látky

200 g roztoku

100 g H2O

100 g látky

200 g roztoku

100 g H2O

100 g látky

Krystalizace odpařením rozpouštědla:

▪ rozpouštědlo se úplně odpaří, nemění se ale hmotnost rozpuštěné látky

▪ z roztoku vykrystalizuje všechna rozpuštěná látka

▪ odpaření rozpouštědla samovolně bez zahřívání - tzv. volná krystalizace

Chemické výpočty

250 g roztoku

150 g H2O

100 g látky

0 g roztoku

0 g H2O

100 g látky

Rozpustnost - příklad výpočtu:

Kolik KNO3 je v roztoku nasyceném při 20 °C, jestliže hmotnost roztoku činí 750 g?

rozpustnost KNO3 je: 32 g ve 100 g vody při 20 °C

Úvaha - potřebuji vědět, kolik KNO3 je v roztoku

platí přímá úměra - čím více je roztoku, tím více je i rozpuštěného KNO3; proto platí:

132 g roztoku ....................... 32 g KNO3 (vyplývá z tabelované rozpustnosti)

750 g roztoku ....................... x g KNO3

x = (750 × 32) / 132 = 181,2 g KNO3

V nasyceném roztoku je 181,1 g KNO3.

Chemické výpočty

Rozpustnost - příklad výpočtu:

Kolik gramů K2SO4 a kolik cm3 vody je obsaženo ve 100 cm3 roztoku K2SO4 nasyceného

při teplotě 20 °C?

rozpustnost K2SO4 je: 11,11 g ve 100 g vody při 20 °C

hustota nasyceného roztoku K2SO4 při 20 °C: ρ = 1,0817 g∙cm-3

Úvaha - nejdříve potřebuji znát hmotnost roztoku (znám objem a hustotu)

platí přímá úměra:

1,0817 g ....................... 1 cm3 roztoku

x g ....................... 100 cm3 roztoku

x = (100 × 1,0817) / 1 = 108,17 g roztoku

Další postup je již stejný jako v předchozím případě...

111,11 g roztoku ....................... 11,11 g K2SO4

108,17 g roztoku ....................... x g K2SO4

x = (108,17 × 11,11) / 111,11 = 10,82 g K2SO4

Voda činí zbytek hmotnosti, tedy: 108,17 - 10,82 = 97,35 g H2O tj. 97,35 cm3 H2O

V nasyceném roztoku je 10,82 g K2SO4 a 97,35 cm3 H2O.

Chemické výpočty

Samozřejmě lze použít i vzoreček:

m = ρV

Krystalizace ochlazením - příklad výpočtu:

Kolik CuSO4∙5H2O vykrystalizovalo z roztoku, jestliže jsme nasycený roztok CuSO4∙5H2O

o hmotnosti 650 g ochladili ze 100 °C na 0 °C? Kolik CuSO4∙5H2O zůstalo v roztoku?

rozpustnost CuSO4∙5H2O je: 24 g ve 100 g vody při 0 °C

205 g ve 100 g vody při 100 °C

Úvaha - potřebuji vědět, kolik vody je v roztoku; při 100 °C platí:

305 g roztoku ....................... 100 g vody (vyplývá z tabelované rozpustnosti)

650 g roztoku ....................... x g vody

x = (650 × 100) / 305 = 213,1 g H2O

Ze spočítaného množství vody zjistím, kolik CuSO4∙5H2O se rozpustí (zůstane) při 0 °C:

100 g vody ....................... 24 g CuSO4∙5H2O (vyplývá z tabelované rozpustnosti)

213,1 g vody .................... x g CuSO4∙5H2O

x = (213,1 × 24) / 100 = 51,1 g CuSO4∙5H2O

Původní množství CuSO4∙5H2O v roztoku bylo: 650 - 213,1 = 436,9 g CuSO4∙5H2O

Vykrystalizovalo tedy: 436,9 - 51,1 = 385,8 g CuSO4∙5H2O

V roztoku zůstalo 51,1 g CuSO4∙5H2O, z roztoku vykrystalizovalo 385,8 g CuSO4∙5H2O.

Chemické výpočty

Chemické výpočty:

http://www.fch.vutbr.cz/home/richtera/download/vypocty.html

Zdroje na internetu k procvičování