Pozitronium

• schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pevné látce

W. Brandt 1983

Pozitronium

• Pozitronium (Ps) - vodíku-podobný vázaný stav pozitronu a elektronu( ) p ý ý p

• singletní stav 1S0, para-pozitronium (p-Ps), opačně orientované spiny (S = 0, Ms = 0)

• doba života ve vakuu 125 ps (2 self-anihilace) 2doba života ve vakuu 125 ps (2 self anihilace) 520 cm

• tripletní stav 3S1, ortho-pozitronium (o-Ps), souhlasně orientované spiny (S = 1, Ms = -1, 0, 1)9 h

• doba života ve vakuu 142 ns (3 self-anihilace) 92 262029

cmh

• maximální doba života pozitronu v materiálu max = 500 ps

13111

PsoPsp

44

1max

Pozitronium

• Pozitronium (Ps) – energetické hladiny ( ) g y

• analogicky jako u atomu vodíku, ale redukovaná hmotnost je zhruba poloviční

• redukovaná hmotnost Ps:0

2111mmm

ee

224

0

2

20

220

2

4

2 441

81

em

nhe

nEn

• energetické hladiny Ps:

ce2 4 11051111 3

• základní stav Ps: eV86E

ce 04 eV8.61eV1374

1051114

122

3

2220

2 nncm

nEn

• základní stav Ps: eV8.61 E

• 1. excitovaný stav Ps: eV7.12 E

• ’velikost’ Ps: 1Å

Vznik pozitronia

• Oreho model

• Ps vzniká v izolantech během termalizace pozitronu

• v oblasti energií Ei – EP < E < E (Oreho pás)v oblasti energií Ei EPs < E < Eex (Oreho pás)

• Ei – ionizační energie

• EPs = 6.8 eV – vazebná energie Ps

• Eex – nejmenší excitační energie elektronuex j g

• Spur model

• pozitron je během termalizace doprovázen oblakem volných elektronů vzniklých ionizací

• Ps vzniká interakcí pozitronu s jedním z těchto elektronů• Ps vzniká interakcí pozitronu s jedním z těchto elektronů

Volný objem

• polymery

• nedokonalé (tj. ne nejtěsnější možné) uspořádání polymerních řetezců

l ý bj• volný objem

occupiedtotalfree VVV

• frakční volný objem

Vfreetotal

freeV V

Vf

Voccupied• typický rozměr volných objemů Å• relaxační doba 10-13 s

Volný objem

• polymery

• nedokonalé (tj. ne nejtěsnější možné) uspořádání polymerních řetezců

l ý bj• volný objem

occupiedtotalfree VVV

• frakční volný objem

total

freeV V

Vf

• typický rozměr volných objemů Å• relaxační doba 10-13 s

Pick-off anihilace o-Ps

• Ps je lokalizováno ve volných objemech

• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps

j ý j

• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R

12sin111

RR sin2

12

RRRRPso

• R = 1.656 Å

Pick-off anihilace o-Ps

• Ps je lokalizováno ve volných objemech

• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps

j ý j

100

o-P

s (ns

) 10

• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R

1211

RR

0 1 1 10 1000.1

12sin

211

21

RRR

RRR

Pso

R (nm)

0.1 1 10 100

• R = 1.656 Å

Pick-off anihilace o-Ps

• Ps je lokalizováno ve volných objemech

• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps

j ý j

100 doba života 3 self-anihilace o-Ps: o-Ps = 142 ns

• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R

1211

RR

o-Ps

(ns) 10

2sin211

21

RRR

RRR

Pso

0 1 1 10 1000.1

1

• R = 1.656 ÅR (nm)0.1 1 10 100

Pick-off anihilace o-Ps

• Ps je lokalizováno ve volných objemech

• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps

j ý j

100

započtení 3- anihilace

31 Ri k ffP

o-P

s (ns

) 10

3RpickoffPso

RRRpickoff 2sin112

0 1 1 10 1000.1

1

RRRRpickoff 2

13 ns142

1

R (nm)

0.1 1 10 100

R = 1.656 Å

142

Pick-off anihilace

• zobecnění Tao-Eldrupova modelu na velké póry (Ito 1999)1

211

RR 2sin

211

21

RRR

RRR

Pso

Tao-Eldrup

započtení 3- anihilace

31 RpickoffPso

RR 21

RRR

RRRRpickoff

2sin2112

11

R = 1.656 Å

13 ns142

1

Pick-off anihilace o-Ps

• Ps je lokalizováno ve volných objemech

• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps

j ý j

• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R

12sin111

RR sin2

12

RRRRPso

• R = 1.656 Å

• minimální rozměr volného objemu: 2R 3Å

Pick-off anihilace o-Ps

• distribuce velikostí volných objemů

kt d b ži t it ů• spektrum dob života pozitronů

d31 tPst

Ps

ti eIeIeItS Pspi

044PsPs

i i

• log-normální rozdělení pdf anihilačních rychlostí o-Ps

2

0

20

0 2lnlnexp1

21

(Gaussovské rozdělní N (0, 0) v logaritmické škále)

• střední hodnota doby života o-Ps: 2exp11 20

00

dPso

• standardní odchylka doby o-Ps: 111 2000

22

edPsoPso

Pick-off anihilace o-Ps

• distribuce velikostí volných objemů

kt d b ži t it ů• spektrum dob života pozitronů

d31 tPst

Ps

ti eIeIeItS Pspi

044PsPs

i i

• rozdělení (pdf) velikostí volných objemů

RRR

RRR

2sin

2112

212cos2

RRRR

RR

dRdRH

2

0

20

0 2lnlnexp1

21

RRdR

• korekce na to, že záchytová rychlost je závislá na velikosti volného objemu: RRK 81

RKRRRR

RR

dRdRH 2

12cos2

RKRRdR

Pick-off anihilace o-Ps

• rozdělení (pdf) velikostí volných objemů:

RKRRRR

RR

dRdRH 2

12cos2

• rozdělení (pdf) volných objemů(p ) ý j

dVdRVRHVF

• sférický tvar volných objemů: 334 RV

3/1

43

VVR3 4