Hydrostatika

• TlakSFp F

2

NPaS 2m

id ál í k li j tl čit l á k t

S

• ideální kapalina je nestlačitelná = konstF

• Tlak v kapalině uzavřené v nádobě se šíří ve všech směrech stejněS

konstp

p j

Pascalův zákon

pokud neuvažujeme gravitaci p = konst

• Každá změna tlaku v kapalině uzavřené v nádobě se šíří nezměněná do všech míst v kapalině

SFp S

0lim

Pascalův zákon

• hydraulický lis21 pp FF (Pascalův zákon)

1F

1S

2F

2S 21

SF

SF

21 SS

• práce 2211 hFhF

1F

1S

2F

2S 2h

1h

Pascalův zákon

• Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu v uzavřené v nádobě, je ve všech místech kapaliny stejnýj p y j ý

• Tlak vyvolaný gravitační silou hydrostatický tlak

F

z 021 gFFF rovnováha

zgSmgF zg

• pro ideální kapalinu = konst.

gdp

z S

1F gg zg

zp

zzp

SpF z1

SpF

gdz

zgp

2F gFzzp SpF zz 2

gppz

zzz

v hloubce h pod hladinou vzroste hydrostatický tlak o g h

z

hydrostatický tlakgddp

z yd ostat c ý t adz

Archimédův zákon

• rovnováha 012 gFFF z1F

Sh

Vh

S

SghpSFF

• hydrostatická vztlaková síla:h

F

vSghpSFF VV12

tíh k li gF2F

tíha kapaliny vytlačené tělesem

hSgFg • tíha tělesa:

Těleso ponořené v kapalině je nadlehčovánoArchimédův zákon

hhVV Těleso ponořené v kapalině je nadlehčováno silou, která se rovná tíze tekutiny o stejném objemu jako ponořená část tělesa.

• podmínka plavání: hhV

V

Archimédův zákon – měření hustoty

• vážení na vzduchu: Vgmg Vm 1

• vážení ve vodě: VgVgFmg v vztlakVVm v 2

vmmm 1

mm 21

• Archimédes, Syrakusy (287-212 př. n.l.)

3cmg3.19 Au

3cmg4910 cmg49.10Ag

Hydrodynamika

• ustálené proudění

• rychlost tekutiny se v žádném místě nemění v je statické vektorové pole

• proudnice – čáry k nimž je rychlost neustále tečnou vp y j y v

• při ustáleném proudění jsou proudnice skutečné trajektorie částic tekutiny

• Průtok SvdQ d

Rovnice kontinuity

• hmotnost kapaliny, která proteče za čas t

tvStvSm 2211 1v1S 2v

2S

• zákon zachování hmotnosti

vSvS 2211 vSvS

rovnice kontinuity

konstQ

Bernoulliova rovnice

• ideální (nestlačitelná) kapalina

• kdyby kapalina stála

hghhgpp 1212 ggpp 1212

potenciální energie Epp gna jednotku objemu: V

p

dVpdW práce, kterou vykoná tlaková síla

ři ř í tě í j d tk éh bj d ýšk hW dVpdWpři přemístění jednotkového objemu do výšky h: V

• pokud voda teče rychlostí v je kinetická energie ne jednotku objemu:2

21 v

VEK

EE• zákon zachování energie: .konst p

VE

VE Kp

1B lli i konst21 2 ghpv • Bernoulliova rovnice:

Bernoulliova rovnice

konst21 2 pv• pokud se nemění výška (Wg = 0)2

p

• Vodní vývěva • stříkací pistole

Bernoulliova rovnice

• pokud se nemění výška (Wg = 0) konst21 2 pv2

p

• Venturiho efekt

dynamický tlak statický tlak

Bernoulliova rovnice

• pokud se nemění výška (Wg = 0) konst21 2 pv2

p

• Venturiho efekt

dynamický tlak statický tlak

2211 vAvA (rovnice kontinuity)

2221

21 2

121 pvpv

(Bernoulliova rovnice)

2 21 pp

1

2

22

21

211

AA

ppv

Bernoulliova rovnice

• pokud se nemění výška (Wg = 0) konst21 2 pv2

p

• Venturiho efekt

statický tlak

2211 vAvA (rovnice kontinuity)

2221

21 2

121 pvpv

(Bernoulliova rovnice)

2 21 pp

1

2

22

21

211

AA

ppv

Bernoulliova rovnice

• pokud se nemění výška (Wg = 0) konst21 2 pv2

p

dynamický tlak statický tlak

21 ppv

Pitotova trubice

tot2ppv

pp2

ppv tot2

Bernoulliova rovnice

• pokud se nemění výška (Wg = 0) konst21 2 pv2

p

dynamický tlak statický tlak

vznik bublin zvětšování bublin kolaps bublinvznik bublin zvětšování bublin kolaps bublin

ý tla

kst

atic

ký

tlak syté páry

Bernoulliova rovnice

• pokud se nemění výška (Wg = 0) konst21 2 pv2

p

Proudění reálné kapaliny

• proudění ideální kapaliny

• stejná rychlost ve všech místech průřezuy

x

• laminární proudění reálné kapaliny

hl t ě á k ůli itř í tř í

x

• nejvyšší rychlost uprostřed potrubí, směrem ke krajům klesá k nule

• rychlost proměnná kvůli vnitřnímu tření

y

vd

x d i ká i k itTBAe /

• tečné napětí:yv

dd (Newtonovské kapaliny)

x • dynamická viskozita: Ae

Proudění reálné kapaliny

• měření dynamické viskozityv F

• rotační viskozimetry

y0v F

R2 Rv

SF

20

x0v

RS 2 K

• laminární proudění reálné kapaliny

hl t ě á k ůli itř í tř í

x

• nejvyšší rychlost uprostřed potrubí, směrem ke krajům klesá k nule

• rychlost proměnná kvůli vnitřnímu tření

y

vd

x d i ká i k itTBAe /

• tečné napětí:yv

dd (Newtonovské kapaliny)

x • dynamická viskozita: Ae

Proudění reálné kapaliny

3

• dynamická viskozita při 20oC vd (Newtonovské kapaliny)• voda: sPa101 3

• etanol: sPa102.1 3yd

(Newtonovské kapaliny)

• glycerín: sPa48.1

• med: sPa102

• nenewtonovské kapaliny

• dilatantní: narůstá s rostoucí rychlostí yzměny smykového napětí (kukuřičný škrob)

• pseudoplastické: klesá s rostoucí rychlostí ě k éh ětí (k b )změny smykového napětí (krev, barva)

• Binghamské tekutiny: potřebují určitou prahovou hodnotu smykového napětí aby začaly téci

yv

dd

y p y y(jíl, zubní pasta, majonéza)

Proudění reálné kapaliny

• proudění ideální kapaliny • cirkulace vektoru rychlosti

D C A

D

D

C

C

B

B

A

rvrvrvrvrv ddddd0d rv

y

A B0 0

x

• laminární proudění reálné kapaliny

x

D C 0d rvy

A B

xx

Laminární proudění reálné kapaliny

• tlaková síla: pyFp 2 y

xR1p

2p• síla vnitřního tření: lyFt 2

ll• laminární proudění: lypy 22

vd yy

lpv d

2d

0Rv

yd l2

Cylpv

2

4 2

4R

lpC

y

22

4yR

lpv

b li ký hl t íx parabolický rychlostníprofil

x

Laminární proudění reálné kapaliny

• tlaková síla: pyFp 2 y

xR1p

2p• síla vnitřního tření: lyFt 2

l

22

4yR

lpv

lparabolický rychlostníprofil

• Objemový průtok potrubím Q

p• střední rychlost

proudění

y yyyR

lpSvQ d2

4dd 22

H P i illů ák

proudění

2RQv

x 422

8d2

4R

lpyyyR

lpQ

R

• Hagen-Poiseuillův zákonjakou rychlostí by kapalina musela proudit s celémx 0 84 ll proudit s celém potrubí aby se dosáhlo stejného Q