ROTAČNÍ PLOCHY

ROTAČNÍ PLOCHY

- vznikají rotačním pohybem křivky 𝑘 (𝑘´) kolem osy rotace 𝑜.

Tvořící křivka plochy musí být různá od osy otáčení a kružnic otáčení.

Každý bod tvořící křivky při otáčivém pohybu kolem osy rotace opíše

kružnici plochy, kterou nazýváme rovnoběžka → rotační plocha =

cyklická plocha se středy kružnic na ose otáčení

Nárysem rovnoběžkové kružnice je úsečka kolmá k ose a půdorysem

kružnice opsaná kolem osy.

o

k

k´

Rotační plocha - souměrná podle kterékoliv roviny, která prochází osou rotační plochy.

Řezem rotační plochy takovou rovinou je křivka, kterou nazýváme meridián rotační plochy.

Všechny meridiány rotační plochy jsou shodné a souměrné podle osy rotační plochy.o

meridián

TEČNÁ ROVINA A NORMÁLA K ROTAČNÍ PLOŠE

Každým bodem 𝑇 rotační plochy prochází jeden meridián/křivka a jedna rovnoběžka, které jsou křivkami na ploše.

Tečny meridiánu/křivky (𝑡𝑘) a rovnoběžky (𝑡𝑟) určují tečnou rovinu t plochy v bodě 𝑇.

o

t

t

n

T

k

r

r

k

t

V

W

Věta: Tečny všech meridiánů rotační plochy v bodech téže

rovnoběžky tvoří dotykovou rotační kuželovou plochu, rotační

válcovou plochu nebo rovinu.

Rovnoběžka 𝑎 (𝑏) s nejmenším (největším) poloměrem podél níž

tečny meridiánů tvoří rotační válcovou plochu, se nazývá hrdlo

(rovník). Rovnoběžka 𝑐, podél které tečny meridiánu vytvoří

rovinu se, nazývá kráterové kružnice.

Vrchol rotační kuželové plochy 𝑉 tečen podél rovnoběžky leží na

ose rotační plochy.

o

a

b

c

o

t

t

n

T

k

r

r

k

t

V

W

Normála rotační plochy leží v rovině meridiánu a je kolmá k tečně meridiánu.

Věta: Normály rotační plochy v bodech téže rovnoběžky tvoří rotační kuželovou plochu, rotační válcovou plochu nebo rovinu.

Vrchol rotační kuželové plochy 𝑊 normál podél rovnoběžky leží na ose rotační plochy. Podél kráterových kružnic tvoří normály rotační válcovou plochu. Podél hrdel a rovníku tvoří normály rovinu.

o

t

t

n

T

k

r

r

k

t

V

W

PRŮMĚT ROTAČNÍ PLOCHY

Skutečným obrysem rotační plochy při pravoúhlém promítání na rovinu kolmou k její ose jsou rovnoběžky a singulární body plochy.

Skutečným obrysem rotační plochy při pravoúhlém promítání na rovinu rovnoběžnou s její osou je meridián, který leží v rovině rovnoběžné s průmětnou (hlavní meridián), kráterové kružnice a hraniční kružnice plochy.

PŘÍMKOVÉ ROTAČNÍ PLOCHY

válcová rotační plocha kuželová rotační plocha ednodílný rotační hyperboloid

CYKLICKÉ ROTAČNÍ PLOCHY

Anuloid Globoid Kulová plocha

UKÁZKY ROTAČNÍCH PLOCH

Vysílač na Ještědu, Liberec

Spodní část stavby má tvar rotační kuželové plochy, nad ní je úsek tvořený částí jednodílného rotačního

hyperboloidu, na něj pak plynule navazuje část anuloidu, která opět plynule přechází v rotační válec...

Návrh: Karel Hubáček

Budova společnosti Swiss Re, Londýn, Velká Británie

Tzv. 'nakládaná okurka', plášť budovy ve tvaru rotační plochy; pootočením sousedních pater (celkem jejich 41) vždy o 5° po směru hodinových ručiček vznikla charakteristická spirálovitá struktura...

Návrh: Norman Foster

Cirkus v Kyjevě, Ukrajina

Rotační kopule nad kruhovým půdorysem (1959)

Opera v Sydney, Austrálie

Části kulových ploch.

Návrh: J. Utzon (1959 - 75)

Sydney, Austrálie

Kinosál „Deoda“, Paříž

Chladící věže (jednodílný rotační hyperboloid)

Satelitní anténa (rotační paraboloid)