Kinematika
• hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností,
tj. žádné otáčení, žádná deformace atd. = bodová hmotnost
• popis pohybu hmotného bodu – tj. poloha hmotného bodu v závislosti na čase
• polohový (radius) vektor r
Pravotočivá
Kartézská soustava souřadnic
Levotočivá
0,1,0j
0,0,1i
1,0,0k
jednotkové vektory ve směru souřadnicových os
r
Kartézská soustava souřadnic
x
y
z
i
j
k
• ortonormální báze
0ji
1 kji
0ki
0kj
zyx ,,
ix
x
y
z
jy
kz
r
Kartézská soustava souřadnic
zyxkzjyixr ,,
222 zyxrr
velikost polohového vektoru:
• polohový (radius) vektor
zyx ,,
ix
x
y
z
jy
kz
r
Kartézská soustava souřadnic
zyxkzjyixr ,,směrové kosiny:
cosrxir
cosryjr
cosrzkr
1coscoscos 222
222 zyxrr
velikost polohového vektoru:
• polohový (radius) vektor
zyx ,,
Obecné souřadnice
• kartézské souřadnice: x, y, z
• obecné souřadnice: q1, q2, q3
321 ,, qqqxx
321 ,, qqqyy
321 ,, qqqzz
zyxqq ,,11
zyxqq ,,22
zyxqq ,,33
x
r
y
Polární souřadnice
• kartézské souřadnice: x, y
• obecné souřadnice: r,
cosrx
sinry
22 yxr
x
yarctg
Cylindrická soustava souřadnic
r
x
y
z
cosx
siny
zz
• kartézská soustava souřadnic: x, y, z
• cylindrická (válcová) soustava souřadnic: , , z
22 yx
x
yarctg
zz
Sférická soustava souřadnic
r
x
y
z
cossinrx
sinsinry
cosrz
• kartézská soustava souřadnic: x, y, z
• sférická soustava souřadnic: r, ,
222 zyxr
222arccos
zyx
z
x
yarctg
Kinematika
• hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností,
tj. žádné otáčení, žádná deformace atd.
• popis pohybu hmotného bodu – tj. poloha hmotného bodu v závislosti na čase
• polohový (radius) vektor r
• trajektorie: křivka, kterou vytváří koncový bod polohového vektoru
kartézské souřadnice
txx
tyy
tzz
cylindrické souřadnice
t
t
tzz
sférické souřadnice
trr
t
t
• parametrické vyjádření trajektorie trr
https://root.cern.ch/releases
https://root.cern.ch/releases
https://root.cern.ch/content/release-53436
ROOT
Binary distributions
základní příkazy
.L file.c - načtení souboru s programem
.U file.c - uvolnění programem z paměti
run() - spuštění funkce run
https://root.cern.ch/documentation
ROOT
• deklarace proměnných
int - integer (celé číslo 4 B = 32 bitů )
float - reálné číslo (jednoduchá přesnost 4 B = 32 bitů)
double - reálné číslo (dvojitá přesnost 8 B = 64 bitů)
• příklady
int i;
double x,y;
int h[100]; pole 100 integerů
#define max 1000
double x[max],y[max];
dvě pole 1000 reálných čísel z dvojitou přesností
ROOT
https://root.cern.ch/documentation
• přiřazení & tisk
double x; x=3.141; printf(“%lf“,x);
int i=0; i++; printf(“zvetseno na %d“,i); i--; printf(“zmenseno na %d“,i);
ROOT
https://root.cern.ch/documentation
• logické operátory
== - rovná se
!= - nerovná se
> - je větší
< - je menší
>= - je větší nebo rovno
<= - je menší nebo rovno
! - logický operátor NOT
&& - logický operátor AND
|| - logický operátor OR
• podmínka
if(logický výraz) { příkaz1; příkaz2; . . . } else { příkaz1; příkaz2; . . . }
ROOT
https://root.cern.ch/documentation
• podmínka
if(logický výraz) { příkaz1; příkaz2; . . . } else { příkaz1; příkaz2; . . . }
• příklady
if(a!=0) x=b/a; test na dělení nulou
double absolutni_hodnota(double x) { if(x<0)return(-x); else return(x); }
funkce na výpočet absolutní hodnoty
ROOT
https://root.cern.ch/documentation
• cyklus for
for(počáteční výraz; podmínka; krok) { příkaz1; příkaz2; . . . }
• příklad
suma=suma2=0.0; for(i=0; i<max; i++) { suma=suma+h[i]; suma2=suma2+pow(h[i],2); }
výpočet součtu pole a součtu kvadrátů pole
ROOT
https://root.cern.ch/documentation
(indexy polí jsou od 0)
• cyklus while
while(podmínka) { příkaz1; příkaz2; . . . }
• příklad
suma=suma2=0.0; i=0; while(i<max) { suma=suma+h[i]; suma2=suma2+pow(h[i],2); i++; }
výpočet součtu pole a součtu kvadrátů pole
ROOT
https://root.cern.ch/documentation
• cyklus do … while
do { příkaz1; příkaz2; . . . } while (podmínka);
• příklad
suma=suma2=0.0; i=0; do { suma=suma+h[i]; suma2=suma2+pow(h[i],2); i++; } while (i<max);
výpočet součtu pole a součtu kvadrátů pole
ROOT
https://root.cern.ch/documentation
• tvorba grafů
TCanvas *c = new TCanvas(“c1“,“nazev“,10,10,600,600);
vytvoření okna pro vykreslení grafu,
poloha levého horního rohu okna: 10, 10 px, velikost okna: 600, 600 px
TGraph *g = new TGraph(n,x,y); vytvoření 1D grafu, z polí x, y o velikosti n
g->Draw(“AP“); vykreslení grafu
1D graf
TGraph2D *g = new TGraph2D(n,x,y,z); vytvoření 2D grafu, z polí x, y, z o velikosti n
g->Draw(“P“); vykreslení grafu
2D graf
ROOT
https://root.cern.ch/documentation
x
polární souřadnice
tt
rtr
Kruhový pohyb
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
kartézské souřadnice
trrtx coscos
trrty sinsin
Kruhový pohyb
trajektorie kruhového pohybu časová závislost souřadnic
tx
ty
Kruhový pohyb
Kruhový pohyb + zmenšování r
r
x
y
polární souřadnice
tt
tvrtr r 0
- úhlová rychlost
2T - perioda
kartézské souřadnice
ttvrrtx r coscos 0
ttvrrty r sinsin 0
Kruhový pohyb + zmenšování r
200 r
T
rvr za jednu otočku: 00 r
tx
ty
2101000 r
T
rvr za jednu otočku:
00 9.0 rr
Kruhový pohyb + zmenšování r
tx
ty
Kruhový pohyb + kmity
r
x
y
polární souřadnice
tt
tfArtr r2sin0
- úhlová rychlost
2T - perioda
rf - frekvence kmitů
A - amplituda kmitů
kartézské souřadnice
ttfArtx r cos2sin0
ttfArty r sin2sin0
01.0 rA
2
10rf
Trajektorie
Trajektorie
cylindrické souřadnice
tt
t
tvtz
kartézské souřadnice
ttx cos
tvtz
tty sin
