pulse mod 2017 - Federal University of Rio de Janeiro

Modulacao de pulsos

G. V. Mendonca, E. A. B. da Silva, P. S. R. Diniz

gelson,eduardo,[email protected]

Laboratorio de Sinais, Multimıdia e Telecomunicacoes – COPPE/UFRJ

c⃝2017 Laboratorio de Sinais, Multimıdia e Telecomunicacoes – - SMT

Signals, Multimedia and Telecommunications

COPPE/Poli-UFRJ

SMT

1

Representacao Digital de Sinais

Amostragem

Quantização

Codificação

SinalAnalógico

AmostrasAnalógicas

AmostrasDiscretas

Bits


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2

Amostragem

011TT 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T

t

x(t)

t

x(t)

B-B

f

X(f)

B-B

X(f)

-2/T -1/T 1/T 2/Tf

1/T-B-1/T+B

• fs ≥ 2B

• xd(n) = xa(nT )


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3

• xa(t) ↔ Xa(ω)

• xd(n) ↔ Xd(ejω)

• Xd(ejω) =

∞∑

n=−∞xd(n)e

−jωn

• Xd(ejω) =

1

T

∞∑

k=−∞Xa(ω − 2kπ

T)


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4

Quantizacao

• Um quantizador associa a cada entrada m analogica o valor v = vk se m ∈ Ik,onde Ik = (mk,mk+1].

• O mapeamento v = g(m) representando o quantizador e entao da forma:


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5

mm6 m7 m8 m9 m10m1 m2 m3 m4 m5

v1

v2

v2

v3

v4

v6

v8Níveis de Reconstrução

Níveis de Decisão

m11=infinitom0=-infinito

v9

v

v10

v5=0

v7

• O quantizador nao tem memoria, isto e, cada amostra e quantizada de formaindependente das outras.

• Muito comumente, os nıveis de decisao e reconstrucao estao uniformementeespacados.– Nestes casos, o quantizador e dito linear ou uniforme.


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6

– O espacamento entre os nıveis e chamado de passo de quantizacao.– Na figura abaixo, o passo de quantizacao e igual a ∆.

∆

2∆

3∆

4∆

5∆

3∆/2 5∆/2 7∆/2 9∆/2∆/2 x

xq

−3∆/2−5∆/2 −∆/2−9∆/2 −7∆/2

−∆

−5∆

−4∆

−3∆

−2∆

• Notar que:– Os nıveis de reconstrucao estao no ponto medio dos nıveis de decisao

(vk = mk+mk+1

2 ).


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7

– A excecao a esta regra e para m → ±∞, quando o quantizador “satura”.


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8

Erro de Quantizacao

3∆/2 5∆/2 7∆/2 9∆/2∆/2−3∆/2−5∆/2 −∆/2−9∆/2 −7∆/2

∆/2

−∆/2

eq

x


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9

Exemplo de sinal quantizado


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10

Quantizador “midtread” Quantizador “midrise”


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11

Codificacao

• Cada amostra contınua e representada por n bits, num total de 2n numerosdiferentes.– Para voz ou imagem e comum usar-se 8 bits.

Formas de onda:

NRZ POLAR

NRZ UNIPOLAR(sinalização ON-OFF)

T b T b T b

T b T b T b2 3

0 1 1 0 1 0 0

1

(V)Amplitude

t

-1

0 1 1 0 1 0 0

2 3

1

(V)Amplitude

t

RZ POLAR

T b T b T b2 3

0 1 1 0 1 0 0

1

(V)Amplitude

t

-1

Obs.: NRZ = Non Return to Zero RZ = Return to Zero


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12

01

-1

01

-1

01

-1

01

-1

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1

t

t

t

t

NRZ Unipolar

NRZ Polar

Manchester

Dados binários

NRZ Bipolar (1o. bit 1 = 1V)


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13

Outros Formatos

0

23

1

-1-2-3

0

23

1

-1-2-3

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1Dados binários

t

t

Polar-quaternário com códigos naturais

Polar-quaternário com códigos Gray

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1

t

Dados binários

Codificação diferencial

1

-10

Bit inicial


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14

Regeneracao

TransmissorPCM

Canal1

Canal2

Regenerador

Regenerador:

• Equalizador

• Circuito de temporizacao

• Circuito de decisao: 0 ou 1

• Equalizador compensa as distorcoes de amplitude e fase produzidas pelo canal;

• Circuito de tempo: retira dos pulsos equalizados, a sincronizacao necessaria;

• Circuito decisor prediz se a forma de onda contem o 0 ou o 1 a cada Tbsegundos (sincronizado pelo circuito de tempo).

⇒ Entao, o regenerador envia os novos pulsos (limpos) pelo canal. Essa e umadas vantagens da comunicao digital.


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Espectro de Potencia dos Varios Formatos de Sinais PAM

• Qualquer uma das formas de onda em banda base pode ser representada por

x(t) =∞∑

k=−∞Ak v(t− kTb) (1)

onde:– Ak e uma V.A. discreta– v(t) e um pulso– Tb e a duracao do sımbolo

• Rb =1

Tbe chamado de:

– bit rate, se Tb e a duracao de 1 bit– symbol rate, se Tb e a duracao de 1 sımbolo

∗ Por exemplo, no NRZ Quaternario Polar, a data rate e o dobro da symbolrate.


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Formas Coeficiente Ak Forma do pulso

NRZ unipolar Ak =

{a sımbolo 10 sımbolo 0

T/2-T/2

1V

t

NRZ polar Ak =

{a sımbolo 1−a sımbolo 0

T/2-T/2

1V

t

NRZ bipolar Ak =

{a ou − a sımbolo 1

0 sımbolo 0

T/2-T/2

1V

t

Manchester Ak =

{a sımbolo 1−a sımbolo 0

-T/2

1V

tT/2

-1V

NRZ quaternario polar Ak =

⎧⎪⎨

⎪⎩

3a dibit 11a dibit 10−a dibit 01−3a dibit 00

T-T

1V

t


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Espectro de potencia do sinal em banda base

• O sinal em banda base e

x(t) =∞∑

k=−∞Ak v(t− kTb)

• x(t) e um processo nao estacionario, logo, seu espectro de potencia nao estabem definido.

• Entretanto, x(t) e cicloestacionario, quer dizer,

R(t1, t2) = R(t1 +mTb, t2 +mTb) m ∈ ZAssim, se criamos um sinal auxiliar x(t) tal que

x(t) = x(t− θ)

onde θ e uma V.A. uniforme em [0, Tb]⇒ x(t) e estacionario no sentido amplo.⇒ Podemos definir um espectro de potencia para x(t)– Intuitivamente, espectro de potencia de x(t) equivaleria ao “espectro


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18

medio” de amostras do processo estocastico x(t) deslocadas de um tempoaleatorio, o que corresponde a grosso modo a como o canal “ve” o sinal.

• O espectro de potencia de x(t) e entao

Sx(f) =1

TbSA(e

j2πf )|V (f)|2 (2)

onde

SA(ej2πf ) =

∞∑

n=−∞RA(n)e

−j2πfnTb

– RA(n) = E[AkA∗k+n] e a funcao de autocorrelacao do processo Ak;

– SA(ej2πf ) e entao o espectro de potencia do processo discreto Ak.


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Exemplo: Espectro de potencia do NRZ unipolar

Supondo:

P (Ak = 0) = P (Ak = a) =1

2(equiprovaveis)

RA(0) = E(A2k) = 02 p(0) + a2 p(1) =

a2

2

RA(n) = 0 · 0 · 14+ 0 · a · 1

4+ a · 0 · 1

4+ a · a · 1

4=

a2

4

V (f) = Tb

[sin(πfTb)

πfTb

]= Tbsinc(fTb)

⇒ |V (f)|2 = T 2b sinc

2(fTb)


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20

⇒ Sx(f) =a2Tb

4sinc2(Tbf) +

a2Tb

4sinc2(fTb)

∞∑

n=−∞e−j2πnfTb

Pela Formula de Poison, temos:

+∞∑

n=−∞exp(−j2πnfTb) =

1

Tb

+∞∑

m=−∞δ

(f − m

Tb

)

Como, para f = ±mTb, a funcao sinc(fTb) e nula, a densidade espectral de x(t) fica:

Sx(f) =a2Tb

4sinc2(fTb) +

a2

4δ(f)


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• Identicamente ao NRZ unipolar, pode-se deduzir o espectro de potencia doNRZ polar e bipolar assim como o do Manchester.

• A figura acima mostra o grafico da densidade espectral de potencia ×frequencia (somente o lado positivo de frequencia).


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NRZ Unipolar NRZ Polar Manchester

RZ Unipolar RZ Bipolar


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Eduardo A B da Silva

















Ruıdo de Quantizacao e Relacao Sinal/Ruıdo de Quantizacao

• O ruıdo de quantizacao e produzido pelo erro de arredondamento de um sinalanalogico para um sinal quantizado.

• Vamos supor que o quantizador e uniforme (mesmo passo de quantizacao emtodos os intervalos) e a faixa de excursao do sinal de entrada no quantizador edividida em L intervalos.

• Entao, o passo de quantizacao ∆ = XmaxL , onde Xmax e a excursao do sinal.

– Supondo L ≥ 64, o erro de quantizacao pode ser visto como sendo um ruıdoaditivo uniformemente distribuıdo.

• Esse ruıdo q tera uma funcao de densidade constante no intervalo −∆

2a∆

2.

• Se o sinal x(t) (antes do quantizador) possui potencia P , entao a relacao

sinal/ruıdo de quantizacao e igual aP

∆2/12.

– Se o sinal e senoidal, P = A2m2 , onde Am e a sua amplitude.

– Se o sinal e aleatorio com media zero e variancia σ2m, entao P = σ2

m.


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Quantizadores Otimos

Sejam:

• Um sinal mensagem m(t) com funcao densidade de probabilidade fM (m) efaixa dinamica −A ≤ m ≤ A;

• Um quantizador com L celulas, representadas pelos nıveis de decisaom1,m2, . . . ,mL+1, de forma que:– A k-esima celula e definida por Ik : mk < m ≤ mk+1, k = 1, 2, . . . , L;– m1 = −A;– mL+1 = A;– mk ≤ mk+1

Notar que A pode ser infinito.


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• Como v = vk para m ∈ Ik, definimos uma medida de distorcao d(m, vk)representando a distancia entre o valor original e o quantizado.

• Assim, a distorcao media do quantizador e

D =L∑

k=1

∫

m∈Ik

d(m, vk)fM (m)dm

• A medida de distorcao mais usada e o erro medio quadratico,

d(m, vk) = (m− vk)2

• Queremos determinar os nıveis de decisao Ik, k = 1, . . . , L e os nıveis dereconstrucao vk, k = 1, . . . , L de modo que a distorcao D seja mınima.

• Usualmente, nao ha solucao fechada para este problema.

• Usa-se uma solucao iterativa, onde define-se:– Um codificador, definido pelos intervalos de decisao Ik.– Um decodificador, definido pelos nıveis de reconstrucao vk.


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• Esta solucao e a seguinte:1. O codificador e inicializado, por exemplo, para os nıveis de decisao de um

quantizador uniforme.2. Considerando-se o codificador fixo, e acha-se, para este codificador, o

decodificador otimo.3. Considerando-se o decodificador otimo achado no passo anterior fixo,

acha-se o codificador otimo para este.4. Os passos 2 e 3 sao repetidos ate a convergencia.

• Resta agora determinar como e que ser acha o codificador otimo dado umdecodificador fixo, e como e que se acha o decodificador otimo dado umcodificador fixo.


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Otimalidade do codificador para um decodificador fixo

• Temos vk, k = 1, . . . , L fixos, e queremos determinar Ik, k = 1, . . . , L.

• Consegue-se mostrar que e necessario que os nıveis de decisao otimos sejamos que facam que

g(m) = vk ⇔ d(m, vk) ≤ d(m, vj), ∀j = k

– Em outras palavras, escolhe-se como valor quantizado o nıvel dereconstrucao mais proximo. Esta condicao e chamada condicao do vizinhomais proximo.


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Otimalidade do decodificador para um codificador fixo

• Temos Ik, k = 1, . . . , L fixos, e queremos determinar vk, k = 1, . . . , L.

• Neste caso, vamos supor que a medida de distorcao e o erro medio quadratico.A expressao da distorcao media e entao

D =L∑

k=1

∫

m∈Ik

(m− vk)2fM (m)dm

– Para achar este mınimo, vamos igualar a zero as derivadas parciais de Dem relacao a vk, k = 1, . . . , L

δD

δvk= −2

L∑

k=1

∫

m∈Ik

(m− vk)fM (m)dm = 0


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– Isto acontece quando

vk =

∫

m∈Ik

mfM (m)dm∫

m∈Ik

fM (m)dm= E[M | mk < M ≤ mk+1]

– Este valor seria o centroide da funcao densidade de probabilidade de M seela fosse uma barra de massa na distancia m proporcional a fM (m). Porisso, esta condicao necessaria para o quantizador se otimo e chamada decondicao do centroide.


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Quantizador Uniforme Otimo

• Dado um numero de nıveis de reconstrucao fixo L, o quantizador uniforme edefinido alternativamente,– Ou pela faixa dinamica do quantizador

∗ Por exemplo, m1 = −∞,m2 = −A, . . . ,mL = A,mL+1 = ∞– Ou pelo seu passo de quantizacao

∗ Por exemplo, ∆ = 2AL

⇒ Dada uma fdp fM (m) e um numero de nıveis de reconstrucao L, oquantizador uniforme otimo e determinado definindo os pontos −A e A queminimizam a distorcao total.


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PCM (Pulse Coded Modulation)

• E transmitida a representacao binaria de cada amostra quantizada.

• Ou seja, cada amostra quantizada e representada por uma sequencia de pulsoscodificados (coded pulses).

• Os elementos basicos de um sistema PCM estao mostrados a seguir:


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• De um modo geral, a quantizacao usada em sistemas PCM e a chamadaquantizacao robusta.


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Quantizacao Robusta

• Os sinais de entrada x(t) podem variar muito sua excursao de amplitude.– Exemplo: sinais de voz: pessoas que falam baixo e pessoas que falam muito

alto.

• O quantizador que mantem a relacao sinal/ruıdo mais ou menos constantepara esses diversos tipos de sinais e chamado de robusto.

• Para se fazer tal coisa, usa-se um quantizador nao uniforme.– O quantizador nao uniforme e implementado usando-se um compressor

antes do quantizador uniforme (no transmissor).– No receptor usa-se um expansor cuja lei de expansao seja o inverso da lei de

compressao.

Tipos usados =

{µ− LawA− Law


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Lei µ Lei A

Lei µ :C(x)

xmax=

1n

(1 +

µ[x]

xmax

)

1n(1 + µ)

Lei A :C(x)

xmax=

⎧⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎩

A|x|/xmax1 + 1n A 0 ≤ |x|

xmax≤ 1

A

1 + 1n

(A|x|xmax

)

1 + 1n A1

A≤ |x|

xmax≤ 1


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• Essas leis de compressao sao obtidas na pratica por sucessivas aproximacoes deretas.– No sistema T1 (E.U., Canada e Japao), a lei µ e aproximada por 15

segmentos de reta (sete na parte positiva, x > 0 e sete na negativa e umacentral).

– A lei A usada pela Embratel usa 13 ou 11 retas, dependendo da suarealizacao.

Caracterıstica de “Companding” de 15 Segmentos (µ = 255)

No do Passo de Projecoes dos ExtremosSegmento Linear Quantizacao dos Segmentos no Eixo Horizontal

0 2 ±311a, 1b 4 ±952a, 2b 8 ±2233a, 3b 16 ±4794a, 4b 32 ±9915a, 5b 64 ±20156a, 6b 128 ±40637a, 7b 256 ±8159


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Multiplex Digital

• Um sistema por multiplexacao por divisao no tempo (TDM - Time DivisionMultiplexing) esta mostrado abaixo:

• Antes de se amostrar cada sinal de voz xk(t), passa-se xk(t) por um filtropassa baixa de frequencia de corte igual a 3400Hz. Este filtro e chamado deanti-aliasing.

• Frequencia de Nyquist para xk(t) = 6.8KHz

• Frequencia de amostragem usada = 8KHz


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• Compressao da faixa dinamica de xk(t) e feita por 15 segmentos lineares queaproximam a curva lei-µ com µ = 255 (o sistema da Bell:T1) ou pela curvalei-A com A = 87.56 ( no sistema Europeu)

• Cada amostra do sinal de voz aparece com um perıodo T = 1/800 = 125µseg.– Neste tempo, sao enviadas N amostras de outros N canais de voz e cada

sinal com 8 bits (saıda do A/D).– Tem-se entao 8N bits sendo transmitidos em 125µseg e mais alguns bits de

sincronismo.– Cada conjunto de 8N bits e chamado de frame (quadro).

∗ O multiplex junta M frames, transmitindo 1 bit de cada um dos Mframes formando um segundo nıvel de frame.

∗ Num terceiro nıvel sao juntados K frames de segundo nıvel e assim pordiante.


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∗ Por exemplo, na hierarquia DS Americana:· 24 canais de 64 kbit/s formam um canal DS1 de 1.544 Mbit/s;· 4 canais DS1 formam um canal DS2 em 6.312 Mbit/s;· 7 canais DS2 formam um canal DS3 em 44.74 Mbit/s;· 6 canais DS3 formam um canal DS4 em 274 Mbit/s.

∗ A figura a seguir mostra um multiplexador M12 e um demultiplexadorD12, que multiplexam/demultiplexam 4 canais DS1 para formar um DS2.


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DS2

DS1 - Detector - Elastic storeDS1 - Detector - Elastic storeDS1 - Detector - Elastic storeDS1 - Detector - Elastic store

Combiner

Elastic store - ModulatorElastic store - ModulatorElastic store - ModulatorElastic store - Modulator

DS1DS1DS1DS1

DecombinerDS2

Modulator

Detector

(a)

• Como existe entrelacamento de bits, nos diversos nıveis do MUX , hanecessidade de se ter uma perfeita sincronizacao nos bits que estao chegandoao MUX .⇒ O MUX deve incluir uma maneira de se identificar os diversos frames.

• Um outro problema e o de variacao na taxa de chegada dos bits ao MUX .


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– Essa variacao pode se dar devido:1. A variacoes nos clocks dos diversos canais;⇒ Neste caso, usa-se uma memoria elastica,em que um fluxo de bits e

escrito em uma taxa e lido na outra.

( )Data out

Readclock

Data in

clockWrite

(b)

∗ Se o clock de leitura e mais rapido que o de escrita, depois de algumtempo bits serao duplicados; se for ao contrario, bits serao perdidos. Seambos os clocks apenas variarem em torno do seu valor nominal, e otamanho da memoria elastica for grande o suficiente, entao nao haveranem bits duplicados nem perdidos.


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2. A retardos no canal. Por exemplo:∗ Um cabo coaxial de 106m transportando 3× 108 pulsos/s tera mais oumenos 106 pulsos em transito, sendo que cada pulso ocupara ±1m docabo.

∗ Se existir uma variacao de 0, 01% de retardo, resultara em 100 pulsos amenos no cabo.

∗ Porem, o “clock” do sistema deve ser mantido (feito pelos pulsos desincronismo).⇒ Uma maneira de superar esse problema e colocar nos “frames”

pulsos que nao carregam informacao alguma. Esses pulsos saochamados de stuffing bits

∗ Na Embratel eles sao chamados de pulsos de justificacao.

45

Rate system: XXXXSXXXXSXXXXSX . . .

34

Rate system: XXXSXXXSXXXSXXXS . . .

23

Rate system: XXSXXSXXSXXSXXSX . . .

Same rateto mux


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– Observar que no caso de se inserir stuffing bits, deve haver um campoespecial no fluxo, que e sempre transmitido, que “avisa” se vai haverstuffing bits ou nao em determinadas posicoes. Caso contrario, nao sepoderia saber se um stuffing bit seria transmitido ou nao.

– Exemplo: Multiplexador DS1 para DS2.∗ Combina 4 fluxos DS1 em um fluxo DS2.∗ Um frame DS2 e mostrado na figura. Cada [48] consiste de 12 bits decada stream DS1, entrelacados no padrao 123412341234. . .


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[48] [48] [48] [48] [48] [48]c c0 1

[48] [48] [48] [48] [48] [48]c c0 1

[48] [48] [48] [48] [48] [48]c c0 1

0 [48] [48] [48] [48] [48] [48]c c0 1,2 1c 1,1

c

c

c

2,1

3,1

4,1

1

1

1

2,2

3,2

4,2

1,3

2,3

3,3

4,3

Subframemarker

First stuffingindicators

Second stuffingindicators

Third stuffingindicator

Stuffed bitposition here

Frame markers

markersFrame

– Os outros bits dos frames sao de 3 tipos: marcadores de frames, marcadoresde sub-frames (linhas) e indicadores de stuffing.

– Cada linha (sub-frame) pode possuir um stuffing bit, que vai ser indicadopelos bits ci,1ci,2ci,3, i = 1, 2, 3, 4. Se eles sao 111, vai haver stuffing. Se elessao 000, nao. Nos outros casos a decisao e tomada pelo voto da maioria(codigo corretor de erro – nao pode haver erros nesta informacao!!).


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– Como cada sub-frame leva 6× 48=288 bits de dados, a presenca de umstuffing bit faz com que 1 sub-frame carregue somente 287 bits. Assim, avariacao de taxa permitida para cada fluxo DS1 e

1.544 Mbit/s× 1

288= 5.4 kbit/s


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Sistema T1 (Bell) - Primeiro Nıvel do MUX

• O frame contem 24 amostras referentes a 24 sinais de voz. 24× 8 = 192 bits +1 bit de sincronizacao=193125µs193bits = 0, 647µs → cada bit tem duracao de 0, 647µs

1

0, 647µs= 193× 8000 = 1544 Kbits/s = 1, 544 Mbits/s

• Ha necessidade de se transmitir pulsos de chamada, sinalizacao de telefone nogancho e fora dele, etc. Isso e feito com pulsos de sinalizacao.– A cada 6 frames, coloca-se no sexto frame pulsos da seguinte maneira:

retira-se o oitavo bit de cada um dos 24 canais de voz, substituindo-os porpulsos de sinalizacao.

– Como sao identificados o 6o e o 12o frames (2 tipos de sinalizacao)?∗ Bit de sincronismo dos Frames (que sao entrelacados):Impares = 10101010. . .; Pares = 000111000111. . .

∗ 010 → 6o frame; 101 → 12o frame


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Sistema T1 (Bell) - Segundo Nıvel do MUX

Formacao de Segundo Nıvel

• No segundo nıvel (so para entendimento): os bits sao lidos da esquerda paradireita e de baixo para cima. Nesse segundo nıvel os bits sao arrumados daseguinte forma:

M01←→ [48] C1

2←→ [48] F03←→ [48] C1

4←→ [48] C15←→ [48] F1

6←→ [48]

seguido de:

M17←→ [48] CII

8←→ [48] F09←→ [48] CII

10←→ [48] CII11←→ [48] F1

12←→ [48]

depois seguindo de:

M113←→ [48] CIII

14←→ [48] F015←→ [48] CIII

16←→ [48] CIII17←→ [48] F1

18←→ [48]

e de:

M119←→ [48] CIV

20←→ [48] F021←→ [48] CIV

22←→ [48] CIV23←→ [48] F1

24←→ [48]

• [48] indica: 48 bits, sendo 12 de cada sinal de voz. Alem disso, tem-se:


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48

M0 = 0, M1 = 1, F0 = 0, F1 = 1, CI , CII , CIII e CIV indica se ha e onde ha“stuffing bits”.M0 M1 M1 M1 = 0111 F0 F1 F0 F1 F0 F1 F0 F1 = 0101010148 = 12× 4 sinais de voz 12× 16 = 192bits

• Ate (16) teremos formado um frame de cada sinal de voz, ou seja, teremos queter 125µs de tempo.

• Numero total de bits ate (16) = (48 + 1) . 16 + 4 (numero de bits desincronizacao) + 1 (stuffing bit) = 789 bits

• No frame de sinal de voz = 12× 16 + 1 = 193bits (o numero 1 representa o bitde sincronizacao).

• Neste sistema coloca-se somente 1 bit de “stuffing bit” por frame de sinal devoz.

• Taxa de transmissao no segundo nıvel:

1

8000= 125µs ⇒ TAXA

1125µs789

= 789× 8000

⇒ TAXA= 6312 Kbits/s = 6, 312 Mbits/sNumero de canais= 24× 4 = 96


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Sistema T1 (Bell) - Terceiro Nıvel do MUX

• Arrumam-se sete sinais de segundo nıvel mais os bits de sinalizacao. A taxa detransmissao e de 44,736 Mbits/s. Numero de canais = 96× 7 = 672.


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Sistema T1 (Bell) - Quarto Nıvel do MUX

• Sao agrupados 6 sinais de terceiro nıvel mais os bits de sinalizacao.⇒ TAXA = 274,176 Mbits/s.Numero de canais = 672× 6 = 4032.


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Sistema Brasileiro (Embratel)

• Adotou o sistema Europeu, particularmente identico ao da Franca.

Frame do Primeiro Nıvel:

• Canais de voz: 2 a 16 e 18 a 32=30

• A janela 1 e usada para sincronismo do frame e transmissao de alarmes.

• A janela 17 e usada para a sinalizacao dos canais e outros sincronismos.Taxa de transmissao −8000× 32× 8bits = 2, 048Mbits/s

4.2.1 - Segundo Nıvel

• Usam-se 4 sinais de primeiro nıvel.

• Numero de canais −30× 4 = 120

• Taxa de transmissao −8, 448Mbits/s

4.2.2 - Terceiro Nıvel

• Usam-se 4 sinais de segundo nıvel.

• Numero de canais −120× 4− 480

• Taxa de transmissao −34, 368 Mbits/s


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4.2.3 - Quarto Nıvel

• Usam-se 4 sinais de terceiro nıvel

• Numero de canais = 4× 480 = 1920

• Taxa de transmissao 140Mbits/s

Paıs Etapa de Multiplexacao (no de canais e taxa)1a 2a 3a 4a 5a

USA/Canada 24 24 × 4 = 96 96 × 7 = 672 672 × 6 = 4032 Nao1,544 Mbps 6,312 Mbps 44 Mbps 274 Mbps Definido

Inglaterra 120 × 14 = 1680 Nao120 Mbps Definido

Alemanha 30 30 × 4 = 120 120 × 4 = 480 480 × 3 = 1440 1440 × 4 = 57602,048 Mbps 8,448 Mbps 34,468 Mbps 108 Mbps 442 Mbps

Franca/Brasil 480 × 4 = 1920 Nao140 Mbps Definido

Italia 480 × 4 = 1920 1920 × 4 = 7680140 Mbps 565 Mbps

Japao 24 24 × 4 = 96 96 × 5 = 480 480 × 3 = 1440 5760 = 1440 × 41,544 Mbps 6,312 Mbps 32 Mbps 97 Mbps 397 Mbps


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53

DPCM (Differencial Pulse Code Modulation)

• Sinais de voz ou de imagens tem grande correlacao entre amostras.

• Dessa forma, uma amostra nao muda muito rapido em relacao a amostrasubsequente ou adjacente.

• No PCM, codifica-se cada amostra independente da outra.

• Uma maneira de se diminuir a faixa dinamica na quantizacao e codificar-se asdiferencas entre amostras. Isso e feito pelo DPCM.


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54

Ideia inicial (Feedforward Prediction)

T sb(n )

SinalDPCM

QuantizadorT sx(n )

EntradaAmostrada

T se(n )

T sx(n )

+

Preditor

Σ

-

Σ

T sv(n ) T

sb(n )

T su(n )

T sx(n )

Preditor

++

Decodificador EntradaSaída

Preditor para exemplo:

x(n) = x(n− 1)


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55

DPCM (Feedback Prediction)

T sx(n ) Σ Codificador

Σ

T se(n ) T

sv(n ) T sb(n )

T su(n )

T sx(n )

EntradaAmostrada Quantizador

Preditor

+

++

-

SinalDPCM


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56

Σ

T sv(n ) T

sb(n )

T su(n )

T sx(n )

Preditor

++

Decodificador EntradaSaída

Preditor para exemplo:

x(n) = u(n− 1)

• Notar a copia do decodificador dentro do codificador.


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57

Feedback × Feedforward Prediction

• Suponha um quantizador do tipo mostrado na figura abaixo:

2 4 6-6 -4 -2

1

5

-1

-5

Entrada

Saída

• Observe a tabela a seguir: A primeira amostra e transmitida com 8 bits

Entrada Feedforward Predictor Feedback Predictor(DPCM)

n x(n) x(n) e(n) v(n) u(n) ∆(n) x(n) e(n) v(n) u(n) ∆(n)

0 100 – – – 100 0 – – – 100 01 102 100 2 1 101 1 100 2 1 101 12 120 102 18 5 106 14 101 19 5 106 143 120 120 0 -1 105 15 106 14 5 111 94 120 120 0 -1 104 16 111 9 5 116 45 118 120 -2 -5 99 19 116 2 1 117 1

e(n) = x(n) − x(n); v(n) = Q[e(n)]; u(n) = x(n) + v(n); ∆(n) = x(n) − u(n)


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58

Ganho de Processamento

• A relacao sinal ruıdo na saıda de um sistema DPCM e

(SNR)O =σ2M

σ2Q

onde σ2M e a variancia do sinal de entrada e σ2

Q e a variancia do erro dequantizacao.

• Podemos escrever a equacao acima como

(SNR)O =

(σ2M

σ2E

)(σ2E

σ2Q

)= Gp(SNR)Q

onde σ2E e a variancia do erro de predicao. O fator (SNR)Q e a relacao

sinal-ruıdo de quantizacao, dada por

(SNR)Q =

(σ2E

σ2Q

)


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59

• Gp e o ganho de processamento produzido pelo esquema de quantizacaodiferencial, dado por

Gp =

(σ2M

σ2E

)

• Quando Gp e maior que 1, e vantajoso usar DPCM.

• No caso de sinais de voz, Gp e da ordem de 4 a 11 dB. Isto implica quepodemos aumentar o ruıdo de quantizacao de 4 a 11 dB, o que significa quepodemos usar de 1 a 2 bits/amostra a menos, o que e uma economia emtermos de banda.


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60

Preditores• Nos esquemas com DPCM, queremos Gp o maior possıvel, o que significa quetemos que minimizar a variancia do erro de predicao σ2

E . Isto implica quetemos que usar preditores os melhores possiveis.

• Preditores sao em geral filtros digitais do tipo IIR ou FIR.– Preditor do tipo “all-pole” (IIR) ou auto regressivos de ordem N (AR(N)):

u(n) = v(n) +N∑

j=1

bj u(n− j)

– Os valores bj sao obtidos da funcao autocorrelacao de x(n). Valores tıpicospara sinais de voz sao:b1 = 0.86; b2 = 0.64; b3 = 0.40; b4 = 0.26; b5 = 0.20.

– Se usarmos somente b1 (um unico atraso) e igual a 1 (b1 = 1), teremos umintegrador.

– Pode-se usar tambem um preditor “all-zero” (FIR) ou chamado de modelode medias moveis de ordem N (MA(N)). Neste caso nao ha realimentacao


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u(n), ele so dependera de v(n− 1), v(n− 2), etc.

u(n) =M∑

i=1

ai v(n− i)

– Pode-se usar tambem um modelo Ar-Ma (Arma)

u(n) =M∑

i=1

ai v(n− i) +N∑

j=1

bj u(n− j)

• Seja uma predicao feita atraves do filtro FIR de ordem p abaixo:

• A predicao de x(n) em funcao de suas amostras passadas, x(n− k),


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62

k = 1, . . . , p e entao do tipo

x(n) =p∑

k=1

wkx(n− k)

• O erro de predicao e definido como e(n) = x(n)− x(n)

• O projeto de um preditor otimo consiste em achar os pesos w1, . . . , wp tais queJ = E[e2(n)] seja minimizado.

• Assim, temos que

J = E[x2(n)]− 2p∑

k=1

wkE[x(n)x(n− k)] +

p∑

j=1

p∑

k=1

wjwkE[x(n− j)x(n− k)]

• Como x(t) esta sendo considerado um processo estacionario de media zero,temos que E[x2(n)] = σ2

X e E[x(n)x(n− k)] = RX(k). Assim, a equacao acima


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pode ser reescrita como

J = σ2X − 2

p∑

k=1

wkRX(k) +p∑

j=1

p∑

k=1

wjwkRX(k − j)

• Diferenciando J em relacao a cada wk, e igualando a zero, temos que

p∑

j=1

wjRX(k − j) = RX(k) = RX(−k), k = 1, 2, . . . , p

• As equacoes acima sao chamadas de equacoes de Wiener-Hopf. Paraexpressa-las em forma matricial, definimos:

w0 = [w1 w2 · · · wp]T

rX = [RX(1) RX(2) · · · RX(p)]T

RX =

⎡

⎢⎢⎣

RX(0) RX(1) · · · RX(p− 1)RX(1) RX(0) · · · RX(p− 2)

......

. . ....

RX(p− 1) RX(p− 2) · · · RX(0)

⎤

⎥⎥⎦


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64

E a equacao acima pode ser expressa como

RXw0 = rX

Entao, os coeficientes do preditor otimo sao

w0 = R−1X rX

Isto da um custoJmin = σ2

X − rTR−1X rX


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65

Predicao Linear Adaptativa

• E muitos casos, os RX(k) nao sao conhecidos, e entao nao e possıvelcalcular-se os coeficientes wk otimos pela equacao acima.

– Nestas ocasioes, computa-se a superfıcies do erro e2(n) em funcao de w, etenta-se caminhar no espaco na direcao de maxima reducao de e2(n).

– Esta direcao e oposta a do gradiente

g = [g1 g2 · · · gp] =

[δJ

δw1

δJ

δw2· · · δJ

δwp

]

• Assim, no metodo steepest descent, atualiza-se o vetor de coeficientes witerativamente, sempre na direcao oposta a g.

wk(n+ 1) = wk(n)−1

2µgk k = 1, 2, . . . , p

µ e o passo do algoritmo. Ele controla a velocidade de adaptacao.


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• Sendo gk = δJδwk

, entao , como sabemos que

J = σ2X − 2

p∑

k=1

wkRX(k) +p∑

j=1

p∑

k=1

wjwkRX(k − j)

gk = −2RX(k) + 2p∑

j=1

wjRX(k − j)

= −2E[x(n)x(n− k)] + 2p∑

j=1

wjE[x(n− j)x(n− k)], k = 1, . . . , p

• Usando valores instantaneos como estimativas de RX(k) e RX(k − j), temosentao uma estimativa de gk igual a

gk(n) = −2x(n)x(n− k) + 2p∑

j=1

wj(n)x(n− j)x(n− k), k = 1, . . . , p

• Notar que para x(n) estacionaria, gk e determinıstico, enquanto gk(n) e umaamostra de uma variavel aleatoria.


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• Substituindo a estimativa do gradiente na equacao de atualizacao dos pesoswk, temos que

wk(n+ 1) = wk(n) + µx(n− k)

⎛

⎝x(n)−p∑

j=1

wj(n)x(n− j)

⎞

⎠

= wk(n) + µx(n− k)e(n), k = 1, . . . , p

• e(n) e o erro de predicao.

• O algoritmo que calcula os pesos wk acima e chamado de algoritmo LMS(Least Mean Square), usado para predicao linear.

• A sua simplicidade o torna bastante popular.

• Ele nunca acha o mınimo extamente, mas faz uma trajetoria em zig-zag emvolta do mınimo.

• Ele pode ser representado pelo diagrama a seguir:


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69

Modulacao Delta (DM)

• A modulacao delta e um caso particular de modulacao DPCM. Na modulacaodelta:– O quantizador so usa 1 bit, isto e, dois nıveis: um +δ e outro δ;

entrada

Saída

+δ

−δ

0

– O preditor so usa predicao de primeira ordem com b1 = 1, ou seja, e umintegrador


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SMT

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T sx(n ) Σ

T se(n ) T

sb(n )

ΣT sx(n )

T s

T s

++

u(n )Atraso

EntradaAmostrada Quantizador

+-

de 1 bitSaída

Acumulador


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SMT

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T sb(n )

ΣT sx(n )

T s

T s

++

u(n )Atraso

Acumulador

FiltroPassa--baixas

Saída

Entrada


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73

Tipos de erro na modulacao delta

• Para se diminuir esses erros, usa-se modulacao delta adaptativa.– Neste caso, o degrau δ e modificado, isto e, e diminuido ou aumentado do

valor anterior de modo que haja uma reducao consideravel nos erros deoverload distortion e de granulidade.


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74

– De forma geral, a adaptatividade e feita com um numero discreto dedegraus.


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75

Modulacao Delta-Sigma

• A entrada do quantizador na modulacao delta convencional pode ser vistacomo uma derivada do sinal de entrada.⇒ Ruıdo adicionado ao sinal levam a um grande erro acumulado no sinal

demodulado.

• Isto pode ser evitado fazendo-se a modulacao delta da integral do sinal, elesendo derivado de volta no receptor.– Como o receptor necessita fazer uma integracao (soma), entao ao inves de

se derivar o sinal no receptor, nao se faz a integracao.– Isto simplifica o receptor.

• As vantagem deste tipo de modulacao delta sao:– O conteudo de baixa frequencia do sinal e pre-enfatizado;– A correlacao entre amostras adjacentes da entrada do modulador e

aumentada, o que aumenta o desempenho do modulador devido a reducaoda variancia do signal de erro a entrda do quantizador;

– O receptor e bem mais simples (basta um filtro passa baixas).

• Dois receptores alternativos estao descritos a seguir:


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DPCM Adaptativo (ADPCM)

T sx(n )

EntradaAmostrada Buffer Codificador

CanalSaída

Estimadorde Nível

Decodificador

Canal

T sx(n )

Estimadorde Nível

Estimadorde Nível

EntradaAmostrada SaídaDecodificadorCodificador

Canal


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SMT

78

T sx(n ) Σ

Σ

T se(n ) T

sy(n )

T su(n )

T sx(n )

cálculo decoeficientesde predição

Buffer, eEntradaAmostrada Quantizador

Preditor

+

++

-

Para o canal

no canal

auxiliar a sertransmitida

Informação


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SMT

79

Σ

Σ

T se(n )

T su(n )

T sx(n )

T sx(n )

EntradaAmostrada T

sy(n )Quantizador

Preditor

+

+

-

Lógica parapredição

adaptativa

Para o canal

+


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T su(n )

T s

AtrasoT s

T su(n - )

×T s1h (n )^

Σ

×

T s

T s

T su(n -M + )

T s

Atraso

×

Σ

T sh (n )M-1

^ T sMh (n )^

T sx(n )

T s

T su(n -M )

++

++


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SMT

81

Banco defiltros ou

análise emsub-bandas

Circuitopara

de bitsadaptativa

alocação

Sinalde Voz

Para ocanal

Multiplexador

CodificadoresDPCM


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SMT

82

Banco defiltros parasíntese de

sub-bandas

DPCMDecodificadores

Do canal SaídaDemultiplexador


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