Referát pro Seminář z aktuárských věd
13.10.2006 Vít Šroller ( )
Diversifikace(J.F.Walhin)
Úvod
http://papers.ica2006.com sekce 1A
Jean-François Walhin, BelgieSECURA, FortisUniversité catholique de Louvain
zajištění, neživotní pojištění
Klasifikace rizik podle IAA (2004)
underwriting risk (pojistné) credit risk (úvěrové, kreditní) market risk (tržní) operational (operační)
Měření rizik
volatility uncertainty
Pojistné riziko je diversifikovatelné.
Diversification Benefit
RSL (required solvency level) – požadovaná míra solventnosti
Value at Risk (VaR)S … roční objem škod, distribuční funkce FS(x)
Vliv diversifikace
Riziko modelu
- nejistota v parametru pravděpodobnost škody
- nejistota – ovlivnění všech pojistek náhodným vlivem V
Riziko modelu není diverzifikovatelné, naopak s rostoucím počtem pojistek se zvětšuje poměr mezi VaR se zahrnutím rizika modelu a bez zahrnutí rizika modelu
VaR není subaditivní míra
Tail Value at Risk (TVaR)
TVaR je subaditivní míra
Závislost
Závislost
Korelace
I při nízkých hodnotách korelačního koeficientu může být vliv na RSL velmi významný.
Kopula
Závislost
model
špatný model S N(505; 258,55)
Mnohorozměrný normální model
n1 pojistek typu 1 X1,…..Xn1
n2 pojistek typu 2 Xn1+1,…..Xn1+n2
n3 pojistek typu 3 Xn1+n2+1,…..Xn1+n2+n3
Mnohorozměrný normální model
Kovarianční matice pro n1=n2=n3=3
Mnohorozměrný normální model
Mnohorozměrný normální model
Mnohorozměrný normální model
Mnohorozměrný normální model
Mnohorozměrný normální model
Mnohorozměrný normální model
maximalizace hodnoty pro akcionáře
Mnohorozměrný normální model
kapitál =100 používáme všechny tři LOB
kapitál =100 neupisujeme LOB 1
Mnohorozměrný normální model
kapitál =100 všechny LOB ziskové
kapitál =200 všechny LOB ziskové
Závěrečné poznámky
- použití normálního rozdělení ?
- souvislost modelů se sociálně-ekonomickým prostředím
- srozumitelnost interních modelů
- riziko modelu a katastrofické události
- hodnocení přínosu jednotlivých LOB
- zahrnutí správních nákladů