1

Růst a přírůst

RůstRůst je zvětšování velikosti živého systému, které vzniká aktivní bilancí přeměny látkové (asimilací) .

Dendrometricky se růst definuje jako děj vedoucí ke zvětšování hodnot růstových veličin.

PřírůstPřírůst je rychlost růstu taxačních veličin - je to změna taxačních veličin v časovém intervalu .

Růst určité růstové veličiny (y) je funkcí času (t) a podmínek prostředí (U)

y = f(t, U)

2

Růstová a přírůstová funkce

Růstová funkceRůstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují).

y = f(t)

Přírůstová funkcePřírůstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti přírůstu růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují).

3

Přírůsty - druhy

okamžitý přírůst (rychlost růstu)

běžný přírůst

průměrný přírůst

relativní přírůst (přírůstové procento)

4

Okamžitý přírůst

je to okamžitý přírůst růstové veličiny y ve věku t za velmi krátké časové období (diferenciál) t. Definuje se jako první derivace růstové funkce podle času (okamžitá rychlost růstu)

yy f (t)

t

V praxi se nahrazuje běžným ročním přírůstem (jeho přímé měření je prakticky nemožné).

5

Běžný přírůst (BP)

je ROZDÍLROZDÍL hodnot růstové veličiny y v různých časech t1 a t2.

BP ročníBP roční je přírůst růstové veličiny za jeden rok

BPR = yt – yt-1

BP periodickýBP periodický je přírůst růstové veličiny za určité období o délce n roků

BPP = yt – yt-n

BP věkový (úhrnný)BP věkový (úhrnný) je přírůst růstové veličiny celé období růstu

BPV = yt – 0 = yt

6

Průměrný přírůst (PP)

je PODÍLPODÍL hodnoty růstové veličiny y a počtu roků, během kterých se růstová veličina vytvořila.

PP periodickýPP periodický je průměrná rychlost růstu připadající na jeden rok dané časové periody

t t ny y BPPPPP

t (t n) n

PP ročníPP roční je průměrný přírůst připadající na 1 rok života stromu nebo porostu

t ty BPVPPR

t t

7

Relativní přírůst (přírůstové procento)charakterizuje intenzitu (relativní rychlost) růstu růstové veličiny a používá se na porovnání přírůstového výkonu mezi dřevinami a různými podmínkami růstu. Stanoví se jako poměr absolutní hodnoty přírůstu k hodnotě dendrometrické veličiny, na které se vytvořil.

yy

ii % 100

y

Při přírůstech vycházejících z určité periody se obvykle používá výpočet vztahující přírůstové procento ke středu růstové periody

2 1 2 1y

1 2 2 1

y y y yi % 100 200

y y y y2

8

Relativní přírůst (přírůstové procento)

9

Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti

1. Růstová funkce musí být vyjádřena matematicky zdůvodněným vzorcem.

2. Musí být schopna vyjádřit růst veličiny v celém rozsahu věku, musí být schopna umožnit interpolaci i extrapolaci, přičemž extrapolované hodnoty musí být možno odvodit z empirických hodnot.

3. Při zachování požadavku potřebné pružnosti by růstová funkce měla být co nejjednodušší - za optimální počet počítaných parametrů se považují 2 – 3.

10

Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti

4. Funkce musí být spojitá, tvaru protáhlého S.

5. Ve věku t1 má bod obratu (inflexní bod(P1)), do věku t1 je

zdola konvexní, od věku t1 je zdola konkávní.

11

Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti

6. Platí, že f(0+) = 0, f´(0+) = 0, f“ (0+) = 0, tj. že v kladném okolí věku 0 je hodnota růstové funkce nulová, stejně jako hodnoty její první a druhé derivace.

7. Platí , tj. růstová funkce má asymptotu (A). Je to maximálně teoreticky dosažitelná hodnota růstové veličiny ve věku . Znamená to, že hodnoty růstové funkce se asymptotě blíží, ale prakticky ji nikdy nedosáhnou. Asymptota je rovnoběžná s osou t.

t

limf t A

12

Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti

8. Přírůstové funkce mají asymptotu . Asymptotou přírůstových funkcí je osa t (hodnota přírůstu 0).

9. Tvar přírůstové funkce je „zvonovitý“. Zpočátku jsou rostoucí, dosahují svého maxima a dále jsou klesající.

tlimp t 0

13

Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti

10. Platí, že f´(t1) = max.

a zároveň f“(t1) = 0. Tato

podmínka vyjadřuje, že ve věku t1 (inflexní bod)

dosahuje první derivace růstové funkce (z dendrometrického hlediska běžný přírůst) svého maxima a zároveň je druhá derivace rovna 0.

14

Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti

11. Platí, že průměrný přírůst (ve věku t2) se

rovná hodnotě běžného přírůstu ve věku t2.

Tedy .

22

2

f tf´ t

t

15

Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti

12. Důležité je, aby růstová funkce nebyla „strnulou“ funkcí, ale musí být dostatečně přizpůsobivá empirickým údajům. Jako důležité kritérium této přizpůsobivosti stanovil Korf (1939) vztah nazývaný pružnost růstové funkce. Hodnota tohoto poměru kolísá zpravidla v mezích 1,7 – 2,0.

2

1

t

t

16

Korfova růstová funkce

n

f´ t k

f t t vychází z intenzity růstu

(relativní rychlosti růstu)

n 1

k

1 n .ty A .e

Integrací intenzity růstu získáme Korfovu růstovou funkci

n 1

k

1 n .t

n

kBP A . .

t

y

PPt

17

Korfova růstová funkce

Běžný přírůst kulminuje ve věku t1

Průměrný přírůst kulminuje ve věku t2

n 11

kt

n

n 12t k

Maximální hodnoty běžného (MBP) a průměrného (MPP) přírůstu se rovnají

n 1n

n1 nk

MBP A k en

1n 11 nnMPP A k e

18

Michajlovova růstová funkce

je zjednodušením Korfovy růstové funkce pro n = 2

2 1

k k1 2 .t ty A .e A .e

k

t2

kBP A .e .

t

1

kt

2 t2 = k

21MBP 4A e

k

11MPP A e

k

Nevýhodou je „strnulost“ – t2 je vždy 2.t1

19

Další růstové funkce

c-b ty = A 1- e Chapmann-Richardsova funkce

Slobodova funkce

cm1 ma 1 e t

y A e

20

Výškový přírůst

vzniká činností terminálních pupenů a prodlužováním podélné osy kmene

ih = ht – ht-n

Je ovlivněn druhem dřeviny, vlastnostmi stanoviště a hustotou porostu.

Slunné dřeviny (bo, md, br) rostou do výšky rychleji a kulminují v mladším věku než dřeviny stín snášející (jd, bk)

21

Výškový přírůst - metody

změření délky mezi za sebou následujícími přesleny – použitelné pouze u dřevin vytvářející zřetelné přesleny větví (jehličnany), poměrně obtížné měření (vhodné použití přesného výškoměru nebo telerelaskopu), obvykle přírůst nadhodnocen

změření výšky stromu na začátku a na konci přírůstové periody – vhodné pro trvalé plochy s označenými stromy, náročné na přesnost měření (relativně větší chyba je pro menší přírůsty)

22

Výškový přírůst - metody

odhad z regresního modelu h = f(d1.3,t) - model je možné vytvořit pro stejné soubory stromů na základě několika za sebou jdoucích měření (také vhodné pro stálé plochy)

výšková analýza skáceného stromu – nejpřesnější, ale nejnáročnější (nutno skácet strom a rozřezat jej na jednotlivé sekce, kde se provede letokruhová analýza), výškový přírůst se zjistí z rozdílu počtu letokruhů na jednotlivých sekcích (měřených po 1 nebo 2 m)

23

Tloušťkový přírůst

vzniká činností kambia a projevuje se radiálním přírůstem – letokruhy.

Závisí na stejných faktorech jako výškový přírůst, zvláště na růstovém prostoru a velikosti koruny

24

Tloušťkový přírůst id = ir1 + ir2

šikmá šířka letokruhušířka letokruhu

radiálnípřírůst

25

Tloušťkový přírůst - metody

1.1. Periodické měření tloušťky nebo obvoduPeriodické měření tloušťky nebo obvodu

d t t n d t t n

1i d d i O O

porovnatelné neporovnatelné měření tlouštěk

26

Tloušťkový přírůst - metody

2. Pomocí vývrtů2. Pomocí vývrtů

Vývrt – váleček dřeva vyvrtaný speciálním vrtákem (Preslerův nebozez) kolmo na osu kmene směrem do dřeně stromu.

pravidelnost rozložení tloušťkového přírůstu po obvodu kmenedodržení místa a směru měření (kolmo na osu kmene a kolmo na letokruhy)počet odebíraných vývrtů (na jeden strom i celkem)přesnost měření

Tloušťkový přírůst se zjistí měřením šířky letokruhů. Přesnost metody značně kolísá, závisí na mnoha faktorech:

27

Tloušťkový přírůst - metody

3. Tloušťková analýza skáceného stromu3. Tloušťková analýza skáceného stromu

možnost volby přesného směru měření šířek letokruhů,možnost měřit libovolný počet směrů (obvykle nejméně 4 na sebe kolmé měřící linie na přímkách probíhajícch přes dřeň kmene),možnost použití moderních metod měření (denzitometrie, fotografické metody – analýza obrazu, apod.).

nejpřesnější, ale pracovně nejnáročnější metoda.

Tloušťkový přírůst se zjistí na kmenovém kotouči odřezaném ve výčetní výšce (nebo i v dalších postupných výškách). Její výhodou je

28

Přírůst na kruhové základně ig

je to přírůst zodpovídající ploše mezikruží na příčném průřezu kmene vymezeném dvěma kruhovými základnami g2 (na konci přírůstové periody) a g1 (na začátku přírůstové periody)

- ig vztažená na střed přírůstové periody ( )d

rd

2 2g 2 2 2 1 2 1 2 1 d r

2ii2d

i g g d d d d d d 2d i d i4 4 4

- ig vztažená na počátek přírůstové periody (d1)

22 2 2g 2 1 d 2 d d 2 r ri d d i 2d i i d i i

4 4 4

29

Přírůst na kruhové základně ig

22 2 2g 2 1 d 2 d d 2 r ri d d i 2d i i d i i

4 4 4

- ig vztažené ke konci přírůstové periody d2

Přírůst na kruhové základně závisí nejen na tloušťkovém přírůstu, ale i na tloušťce kmene (stejný tloušťkový přírůst se u silnějšího kmene ukládá podél delšího obvodu a má tedy větší plochu). Kulminuje později než tloušťkový přírůst.

Metody stanovení:

planimetráž ploch g2 a g1 (např. pomocí analýzy obrazu)změření tlouštěk d1 a d2 a následný výpočetzměření tloušťky d2 a zjištění radiálního přírůstu ir pomocí vývrtu