58
S-o modely a použité metody Přednáška č. 3
S-o modely a použité metody
Přednáška č. 3
„Domény“ pohybu vody v systému
srážky intercepce
hypodermický odtok
infiltrace
podzemní (základní) odtok
odtoková ztráta
evapotranspirace
akumulace
odtok v korytech
celkový odtok
nenasycená zóna
nasycená zóna
povrchový odtok
Základní komponenty hydrologických modelů
1. Modul transformace srážkových impulsů na povodí
Precipitation transformation and infiltration module
(Green & Ampt, Soil Conservation Service, Mod Clark, UH)
2. Modul transformace (pohybu) vody v korytech toků
Channel routing module (Saint Venant, Muskingum Cunge, KW)
3. Model transformace odtoku nádrží a bilance nádrží
Reseirvoir (dam) module (Storage-Elevation)
4. Model tání sněhu a odtoku tavných vod
Snowmelt module (Anderson, Degree/Day)
LLLL WWtQP 111 )( tWQtPdt
dW
Parametry jednotlivých domén (obecně, nezávisle na metodice řešení)
mezní vrstva atmosféry a aktivní povrch: teplota, vlhkost,
srážky (úhrn/typ), tlak, rychlost a směr větru, evaporace
vegetace: LAI (Leaf Area Index), typ (HRU), land cover,
land use, transpirace
povrch: geomorfologie (sklon, expozice atd.), drsnost,
parametry povodí
nenasycená zóna: hloubka a typ půdního profilu,
granulometrie, poréznost, hydraulická vodivost, CN křivka,
stupeň/deficit nasycení, kapilární sání, polní kapacita (FC)
nasycená zóna: mocnost kolektoru Z a
její průběh v X,Y, poréznost horninového
prostředí, koeficient filtrace, transmisivity,
storativity, průběh a typ hladiny podzemní
vody (volná/napjatá), hydraulický gradient
koryta toků: příčný (průřez mezi břehy) a podélný profil (průběh
dna, břehových linií a hladin od pramene po ústí), drsnost,
soutoky, bifurkace, inundace, VH objekty (jezy, stupně apod.)
vodní plochy (jezera, vodní nádrže): geometrie, hladiny,
transformační funkce, VH přehrady pak manipulace, parametry
výpustí a přepadů
Srážko-odtokový proces
Srážko-odtokový proces (transformace na povodí dle Hortona)
Hortonův povrchový odtok (Hortonian overland flow) je funkcí:
1. infiltrační kapacity (I) - dána typem a nasycením půdního
profilu vodou (např. předešlé srážky), sklonem povrchu
2. vydatnosti dešťových srážek (R)
Povrchový odtok nastává v případě R > I
Srážko-odtokový proces odvození efektivního deště (effective rainfall input)
a) Efektivní déšť stanoven z křivek
infiltrace
b) Konstantní ztráta na povodí (loss
rate) podle parametrů ploch
c) Poměrová velikost efektivního
deště
(Upraveno podle Beven 2001)
Problematika infiltrace do půdy
Půdní hydrolimity
Retenční křivka & Van Genuchten
Období s příčinnou srážkou
Období bez srážek
Rozdělení metod v hydrologických modelech
Typ modelu Příklad metody Příklad software
Sdružený parametr (lumped) Snyderův, Clarkův jednotkový
hydrogram HEC-1, TR-20
Semidistribuovaný Green-Ampt, Horton HEC-HMS, HYDROG, SHE
Distribuovaný kinematická vlnová aproximace,
SCS CN
SHE, HEC-HMS, SIMWE,
GSSHA, TOPMODEL
Událostní (event) Horton, Green-Ampt HEC-1, SWMM, TR-20,
HYDROG
Kontinuální (continuous) SAC-SMA SHE, HEC-HMS, HSPF, SWMM,
SWAT
Fyzikální energy-balance, Penman-
Monteith HEC-HMS, SWAT, GSSHA, Vflo
Stochastický syntetický hydrogram, Markov,
Runge-Kutta HYDROG, TOPMODEL
Numerický kinematická, dynamická vlnová
aproximace
HEC-RAS, MIKE 11, SIMWE,
SHE
Analytický rational method, Nash UH HEC-HMS, SHE
Metoda Hortona (1933)
kt
cc effff 0
f …rychlost infiltrace [mm.h-1]
f0 … počáteční infiltrační kapacita [mm.h-1]
fc … finální infiltrační kapacita [mm.h-1]
k … empirický koeficient hydraulických vlastností půdy
t … čas od počátku příčinné srážky [h]
10
9000
UPSf
Metoda Green & Ampt (1911)
1
,
,,
,,
kj
kjkj
kjkcjF
Kf
fc,jk - infiltrační kapacita
segmentu povrchu
Kj,k – hydraulická vodivost
[mm.h-1]
j,k – sání povrchu
smáčeného srážkami
j,k – deficit filtrační kapacity
(objem aktivních pórů –
iniciální zaplnění)
Fj,k – kumulovaná hloubka
infiltrované vody
Metoda SCS-CN (1957, 1964)
Výpočet CN křivek z vrstvy půd a CORINE "ID","Nazev","A","B","C","D"
111,"Souvisla mestska zastavba",67,79,86,89
112,"Nesouvisla mestska zastavba",54,70,80,85
121,"Prumyslove a obchodni arealy",85,90,93,94
122,"Cestni, zeleznicni sit a prilehle arealy",85,90,93,94
123,"Pristavy",85,90,93,94
124,"Letiste",85,90,93,94
131,"Tezba nerostnych surovin",85,90,93,94
132,"Skladky",85,90,93,94
133,"Vystavba",85,90,93,94
141,"Mestska zelen",44,65,77,82
142,"Arealy sportu",44,65,77,82
211,"Orna puda",64,73,83,87
221,"Vinice",54,70,79,84
222,"Ovocne stromy",45,66,77,83
231,"Louky a pastviny",49,69,79,84
241,"Jednorocni plodiny",65,75,83,86
242,"Pole,louky,kultury",54,72,82,87
243,"Zemedelske arealy",71,82,87,90
311,"Listnate lesy",35,61,74,80
312,"Jehlicnate lesy",35,61,74,80
313,"Smisene lesy",35,61,74,80
321,"Prirozene louky",35,60,73,79
322,"Vresoviste a slatiny",99,99,99,99
324,"Leso-kroviny",31,58,72,78
331,"Plaze, duny a pisky",77,86,91,94
332,"Skaly",77,86,91,94
333,"Ridka vegetace",63,77,84,89
334,"Spaleniste",77,86,91,94
335,"Ledovce a vecny snih",99,99,99,99
411,"Mocaly a raseliniste",99,99,99,99
412,"Raseliniste",99,99,99,99
511,"Vodni toky",100,100,100,100
512,"Vodni plochy",100,100,100,100
Metoda SCS-CN
SIP
IPQ
a
a
2
Q …. povrchový (hortonovský) odtok [mm]
P …. srážky [mm]
Ia …. počáteční ztráta na povodí [mm], často lze
odhadnout vztahem Ia = 0.2S nebo jiným
S …. parametr daný vztahem S = 25.4*(1000/CN
– 10) [mm]
AMC UPS za 5 dní [mm]
mimovegetační období vegetační období
I < 13 < 36
II 13 - 28 36 - 53
III > 28 > 53
II
III
CN
CNCN
01281.0281.2
II
IIIII
CN
CNCN
00573.0427.0
Půdní druh Efektivní
pórovitost
Hydraulická vodivost [mm.h
-1]
Sací vztlak [-mm]
Písčitá půda 0.437 117.8 49.5
Hlinitopísčitá půda 0.453 10.9 110.1
Hlinitá půda 0.463 3.4 88.9
Jílovitohlinitá půda 0.479 0.6 292.2
Jílovitá půda 0.475 0.3 316.3
499.15
100 CNK S
CNKS 39,075,30
S
FC
dK
SM
2
2
512.2
100 CNFC
[mm.h-1], pro CN > 75
[mm.h-1], pro CN < 75
pro CN > 65
F
MHKf
df
s 1
f …. rychlost infiltrace [mm.h-1]
Ks …. nasycená hydraulická vodivost [mm.h-1]
Hf …. sací vztlak [-mm]
Md …. deficit půdní vlhkosti [mm]
F …. celková infiltrační hloubka [mm]
Převody SCS-CN a Green-Ampt
Základní odtok - recesní metoda • Metoda pro řešení příspěvku podzemního (tzv.
základního) odtoku.
Qt = Q0e-kt
Qt … Q v čase t
Q0 … počáteční Q
k … recesní konstanta
Další metody:
1. Lineární nádrž (HYDROG,
HEC-HMS,MIKE SHE)
2. 3D numerické MFE, MFD
(MODFLOW, FEFLOW,
MIKE SHE)
Metoda izochron a jednotkový hydrogram
Qn=RiA1 +Ri-1A2 +...+R1Aj
pro déšť o konstantní intenzitě 2
mm.h-1 a době trvání 5 h a 4
subpovodí (plochy), platí:
n = 5
i = 5
j = 4
A1 = 100, A2 = 200, A3 = 300,
A4 = 100 [km2]
Q1 = R1A1 (100*2 = 200 m3.s-1)
Q2 = R2A1 + R1A2 (200+400=600
m3.s-1)
...
Q5=R5A1+R4A2+R3A3+R2A4
Poloempirická:
povodí zasáhne srážka, která vyvolá odtok z celého povodí (tzv. jednotkový
déšť – déšť dostatečné intenzity rovnoměrně časoprostorově rozmístěný,
který vyvolá odtok z celého povodí), čára Q jím vyvolaná se nazývá
jednotkový hydrogram (angl. „unit hydrograph“ – UH).
Jeho objem je roven objemu efektivní srážky.
Platí, že deště stejné doby trvání a různé intenzity, rovnoměrného
časoprostorového rozložení vyvolávají hydrogramy o stejných časových
základnách.
Platí 2 základní principy:
1. princip proporcionality mezi výškou efektivní srážky a jednotkovým
efektivním deštěm a mezi jimi odpovídajícími průtoky
2. princip superpozice – druhý déšť se přičítá k prvnímu
Jednotkový hydrogram 1
Jednotkový hydrogram 2
Lag time TL
Čas koncentrace Tc
Trvání příčinného deště TSE
Základní odtok
Jednotkový hydrogram 4
Princip superpozice – S křivka
Jednotkový hydrogram 5
Čas UH21
UH2+2H
UH2+4H
UH2+6H
UH2+8H
UH2+10H
SUM
0 0 0 0 0 0 0 0
1 75 0 0 0 0 0 75
2 250 0 0 0 0 0 250
3 300 75 0 0 0 0 375
4 275 250 0 0 0 0 525
5 200 300 75 0 0 0 575
6 100 275 250 0 0 0 625
7 75 200 300 75 0 0 650
8 50 100 275 250 0 0 675
9 25 75 200 300 75 0 675
10 0 50 100 275 250 0 675
11 0 25 75 200 300 75 675
S křivka
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Čas [h]
Q [
m3.s
-1]
UH21
UH2+2H
UH2+4H
UH2+6H
UH2+8H
UH2+10H
SUM
Jednotkový hydrogram 6
Síly ovlivňující proudění
1. Gravitace
2. Tření
3. Coriolisova síla
4. Vítr
5. Vztlak (rozdíly
hustot), hustotní
anomálie vody
6. Atmosférický tlak
Ustálené proudění
Chézyho / Manningova rovnice
Základní odvození Manningova koef. n
Využití Manningova vztahu v úpravách a návrzích koryt
Rovnoměrné / nerovnoměrné proudění v korytech
Nerovnoměrné proudění
Numerická řešení & okrajové podmínky
Numerická řešení
Bernoulliho rovnice
Y1, Y2 hloubka vody v uvažovaných příčných průřezech 1, 2 [m]
Z1, Z2 střední výška dna v uvažovaných příčných průřezech (= hydraulický spád) [m]
v1, v2 střední profilové rychlosti [m.s-1]
α1, α2 váhové koeficienty rychlosti [-]
g gravitační zrychlení [m.s-2]
he ztráta energie [m]
ehg
vZY
g
vZY
22
2
1111
2
2222
g
v
g
vCSLh Fe
22
2
11
2
22
L vážená průtočná délka úseku [-]
S
F
reprezentativní hodnota sklonu a
drsnosti na uvažovaném
úseku [-]
C koeficient kontrakce / expanze [-]
Froudovo / Reynoldsovo číslo
v rychlost proudění [m.s-1]
g gravitační zrychlení
[9.81 m.s-2]
D hydraulická hloubka [m]
gD
vFr
dvsRe
vs střední rychlost
proudění [m.s-1]
d střední hloubka vody
[m]
υ kinematická viskozita
vody [m2.s-1]
Pokud Fr < 1, jedná se o subkritické proudění, kde převažují gravitační síly a
hydraulická hloubka je dostatečná. Pro superkritické proudění (Fr > 1) dominuje
vliv rychlosti proudění a hloubka je nedostatečná. Superkritické proudění je
typické např. pro kanály bezpečnostních přelivů vodních děl a povodňové situace.
Reynoldsovo číslo
Přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním je v rozmezí hodnot 500
až 2000 pro otevřená koryta.
Dimenze hydraulických modelů
Rozdíl mezi 1D a 2D řešením
u technických objektů
Saint Venantovy rovnice
0
0
qx
Q
t
S
qx
Q
t
S
qx
Q
t
S
xqtQtxS
xqtQQtxS
xqttQQtxS
io
oi
Odvození rovnice kontinuity (Saint Venant)
Kinematická vlnová aproximace I.
Pro koryta toků je rovnice kontinuity v diferenciálním tvaru (Saint
Venant):
Hhtxpztxq
x
txQ
t
txAjijiji
jiji
,,,
,,,,,
,,
A – průtočná plocha
x – vzdálenost ve směru toku
t – čas
qi,j(x,t) – specifický boční přítok (ze srážek,
bočních zdrojů, popř. odběrů)
pzi,j(x,t) – podzemní přítok, který lze v rámci
schematizace
vyjádřit zjednodušeně jako odtok z
podzemní nádrže sestrojené pro každou
plochu samostatně
Kinematická vlnová aproximace II.
Hybnostní vztah dle Manninga nabývá tvaru:
Bk,l(x) – šířka plochy
Sk,l – sklon plochy
n – Manningův koeficient drsnosti
yk,l(x,t) – výška odtoku na ploše
Ppn
txySxBtxQ sji
lklklk
lk ,,
3/5
,
2/1
,,
, ,,**
,
Nevýhody kinematické vlnové aproximace
Dynamická vlnová aproximace
0
t
y
x
Uy
x
yU
00
fSSg
x
yg
x
UU
t
U
x vzdálenost v korytě [m]
g gravitační zrychlení [m.s-2]
S0 sklon koryta [-]
y hloubka vody [-]
U rychlost [m.s-1]
Sf drsnostní sklon, [-]
Průmyslové standardy FEMA
HEC-RAS
MIKE 11
MIKE 21c
MIKE FLOOD
